ESCUELA ESCUELA ACAD MICO PROFESION PROFESIONAL AL DE ESTOMATOLOGIA ESTOMATOLOGIA
2016 - II ASIGNATURA: BIOFISICA
BIODINAMICA - I
BIODINAMICA - I
Aceleración Media ( a m )
La cinemática: es la ciencia que estudia los tipos de movimientos sin preguntarse las causas que producen. Toda la masa está concentrada en un punto, a lo anterior llamamos cinemática de partículas puntuales.
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECANICO móvil
* r o = Posición inicial
trayectoria
d
* r f = Posición final
*
d=
Desplazamiento
r f
* d rf ro
velocidad en un intervalo de tiempo
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO. Suponé un coche que está quieto y arranca. Cada vez se mueve más rápido. Primero se mueve a 10 por hora, después a 20 por hora, después a 30 por hora y así siguiendo. Su velocidad va cambiando (varía). Esto vendría a ser un movimiento variado. Así pues, las anteriores anteriores expresiones expresiones se transforman en las siguientes: v = v0 + a. t x = x 0 + v0 t + 1/2 a . t2
e
r o
V V f V i a m Mide la rapidez de cambio de t t
2
2
v - v 0 = 2.a. x
(cambio de posición)
TIRO PARABOLICO
Observador
* d d : distancia:
En el tiro parabólico desde el mismo instante de ponerse el cuerpo en movimiento la única fuerza que actúa es la gravedad en sentido vertical y hacia abajo, que le obliga a caer al mismo tiempo que se desplaza horizontalmente. y
módulo de desplazamiento * e: Recorrido (Longitud de la trayectoria)
B
V1
VELOCIDAD ( V ): Es una magnitud física vectorial que nos
Vx = Vox Vox
expresa la rapidez con la cual un móvil cambia de posición. El cambio de posición se puede dar en un intervalo de tiempo o en un instante de tiempo. Unidad en el S.I.: (m/s)
Voy
Vo
Velocidad Media ( Vm ): Se evalúa entre dos puntos de una
HMAX
V1
A
Vox
C
Vox
M
X
Voy
x
trayectoria y se define como la razón entre el desplazamiento del
Vox
cuerpo ( d ) y el intervalo de tiempo transcurrido (t).
V m
d
t
d : Alcance Horizontal
Note que la Vm y d son codirigidos. (Colineales y tienen la misma dirección)
Velocidad Instantánea ( V ) Es una magnitud vectorial que caracteriza el movimiento mecánico de un punto, en un instante de tiempo t. El vector velocidad instantánea se grafica tangente a la trayectoria y nos indica la dirección del movimiento. Cuando t 0, el desplazamiento es tangente a la trayectoria. V lim
x
t
dx dt
situando el origen del S.R. en el punto de lanzamiento y considerando que el cuerpo se mueve en el plano XOY, resulta que:
v v x . i v y . j
r x . i y. j
Las componentes de la velocidad en cualquier instante serán: Componente horizontal: vx = vox , ya que en esta dirección es un M.R.U. Componente vertical: vy = voy + g . t , ya que en esta dirección es un M.R.U.V. Las componentes del vector de posición en cualquier instante serán: horizontal: x = xo + vox . t = vox . t , ya que es un Componente horizontal: M.R.U.
t o
Rapidez “V”: Es el módulo de la velocidad instantánea
Ejemplo:
ACELERACIÓN
VB
V A
B A
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. C VC
Es una magnitud física vectorial que nos indica la rapidez con la que cambia la velocidad de un móvil. Tiene como unidad: (m/s²) DR. CARLOS MOYA E.
Comp. vertical: y = yo + voy. t + 1/2 g . t2 = voy. t + 1/2 g. t2 , por ser M.R.U.V.
Se llama movimiento circular uniforme al de un móvil que recorre una circunferencia con velocidad angular constante. Como la velocidad lineal es igual a la velocidad angular por el radio, la velocidad lineal también es constante.
BIOFISICA
ESCUELA ACAD MICO PROFESIONAL DE ESTOMATOLOGIA
BIODINAMICA - I
2016 - II ASIGNATURA: BIOFISICA
En todo instante w = wm y v = vm , por tanto:
w
v
t
S t
De aquí se deducen las ecuaciones aplicables a este tipo de movimiento que son análogas a las del movimiento rectilíneo uniforme: = 0 + w . t s = s 0 + v . t
En el movimiento circular uniforme, el vector velocidad no es constante, ya que su dirección cambia de forma uniforme. Por ello, en este movimiento existe siempre aceleración normal constante. Por el contrario, la aceleración tangencial es nula, puesto que el módulo de la velocidad no varía. También se deducen: at =
dv
=0
dt
; an =
v
R
. R =
v vo
=
v
t t Las ecuaciones aplicables a este movimiento son semejantes a las del M.R.U.V.: w = w0 + .t v = v0+at . t = 0 + w0 . t + 1/2 .(t)2 s = s 0+v0 . t + 1/2 a t .( t)2 t
w2 - w = 2. .
v2 - v = 2.at. S
2
2
0
0
En el movimiento circular uniformemente variado existen tanto aceleración tangencial (ya que varía el módulo de la velocidad lineal) como aceleración normal (ya que varía la dirección del movimiento). Pero mientras que el módulo de a t es constante, el de a n no lo es, puesto que v varía con el tiempo. También se deducen: at =
dv dt
= cte 0
;
an =
v
2
R
cte 0
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. La luz se propaga con una velocidad de 3108m/s. ¿Cuánto tiempo tarda la luz en ir del Sol a la Tierra, a través de una distancia de 1.51011m? ¿Cuánto tiempo tarda la luz en recorrer la distancia Luna-Tierra que es de 3.84108m? DR. CARLOS MOYA E.
4. Supongamos que tengo la siguiente ecuación horaria para algo que se mueve con MRUV:
Hallar: la posición inicial, velocidad inicial, aceleración, posición y velocidad los 10 s.
= cte 0
Se llama movimiento circular uniformemente variado al de un móvil que recorre una circunferencia con aceleración angular constante. Como la aceleración tangencial es la aceleración angular por el radio, también la aceleración tangencial es constante. w ; m t w
3. Un coche que se mueve con MRUV tiene en un determinado momento una velocidad de 30 m/s y 10 segundos después una velocidad de 40 m/s. Calcular su aceleración.
2
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO.
a t = . R =
2. La estrella más cercana a la Tierra después del Sol está en la constelación del Centauro y está a 4.11013km. ¿Cuánto tiempo es necesario para que una señal luminosa enviada desde la Tierra alcance dicha estrella? ¿Cuántos años tardaría en alcanzarla un vehículo espacial viajando a una velocidad 10-4c ?
5. Un auto que viene con una velocidad de 54 Km/h, frena durante 3 seg con una aceleración de 2m/s 2. ¿ Qué distancia recorrió en ese intervalo ?. 6. Un objeto con velocidad inicial de 5m/s tiene una aceleración constante de 2m/s2. Cuando su velocidad sea de 15m/s, ¿qué distancia habrá recorrido? 7. Un estudiante está parado a 20 m de altura. Calcular qué tiempo tarda y con qué velocidad toca el suelo una piedra si el tipo: a)- La deja caer. b)- La tira para abajo con V0 = 10 m/s. c)- La tira para arriba con V0 = 10 m/s. 8. Un tren metropolitano parte de una estación con aceleración constante y al cabo de 10 s alcanza una velocidad de 72 km/h. Mantiene esta velocidad durante 2 minutos. Al llegar a la estación siguiente frena uniformemente recorriendo 200 m hasta parar. Si el movimiento que ha realizado es rectilíneo, calcular: La aceleración en la primera fase del movimiento El espacio que recorre mientras acelera La aceleración que tiene en la última fase El tiempo que ha estado en movimiento El espacio total recorrido Sol. 1) 2 m/s2; 2) 100 m; 3) −1 m/s2; 4) 150 s; 5) 2,7
km 9. Se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 20m/s. a) ¿Cuánto tiempo está la pelota en el aire? b) ¿Cuál es la mayor altura alcanzada por la pelota? c) ¿Cuándo está la pelota a 15m por encima del suelo?
BIOFISICA
ESCUELA ACAD MICO PROFESIONAL DE ESTOMATOLOGIA
BIODINAMICA - I
10. La posición de una partícula depende del tiempo según la expresión x = 1t2-5t+1. Determinar el desplazamiento y la velocidad media en el intervalo t = 3s a t = 4s. 11. El corazón humano bombea a razón de 0,083 litros de sangre por segundo. Sabiendo que una persona de dimensiones medias tiene unos 5 litros de sangre, ¿cuánto tiempo tarda el corazón en bombear toda la sangre de un organismo humano? Sol. 1min 12. Se dispara horizontalmente un proyectil con una velocidad inicial de 245m/s. El cañón está a 1.5m por encima del suelo. ¿Cuánto tiempo estará el proyectil en el aire? 13. Se dispara un proyectil con velocidad de 30m/s a 60º con la horizontal. ¿Cuál es la velocidad en el punto más alto? ¿y la aceleración? 14. Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s. a) ¿Desde qué piso se dejó caer, si cada piso mide 2,88 m?. b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja? a) 43 y b) 50 m/s 15. Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular: a) A qué altura estaría esa terraza. b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso. Respuesta: a) 180 m y b) 60 m/s 16. Según el gráfico de la figura, que describe el movimiento de un cuerpo, el desplazamiento total del cuerpo es:
2016 - II ASIGNATURA: BIOFISICA
20. Un astronauta con traje espacial puede saltar 0,5 m en vertical en la superficie de la tierra. La aceleración de la gravedad en marte es de 0,4 veces la de la tierra. Si su velocidad de despegue es la misma, ¿a qué altura llegaría un astronauta que salte en marte. Rpta 1,25 m 21. Una chica desea lanzar una bola de nieve a un chico. Suponiendo que puede lanzar a 20 m/s, ¿a qué distancia debe situarse de su amigo si quiere alcanzarlo? 22. Cuál es la velocidad de despegue de una rana si el ángulo de su salto es 55° y su alcance 0,8m? rpta 2,88 m/s 23. La Tierra gira alrededor del Sol completando una vuelta en un año. La trayectoria es aproximadamente una circunferencia de 150 millones de kilómetros de radio. En este caso la aceleración centrípeta es la atracción gravitatoria del Sol. La velocidad con que se mueve la Tierra será? 24. Un águila sólo percibe un objeto si éste cubre un ángulo mayor o igual que un minuto de arco. Si un roedor mide 12 cm, calcular la altura máxima a la que el águila debe situarse para registrar la presencia del roedor. Si desde esa altura se lanza en caída libre, calcular el tiempo que tarda en llegar a tierra y, por tanto, el tiempo que tiene el roedor para protegerse. Sol.:
h = 412 m; t = 9 s
V m/s
10
6 t (s) 8
10
17. La persona sujeta adecuadamente por el cinturón de seguridad tiene muchas posibilidades de sobrevivir a un choque entre coches si la desaceleración no supera 30 g. suponiendo una desaceleración constante de este valor, calcular la distancia que debe ceder la parte delantera del coche si tiene lugar un choque a 100 km/h. rpta: 1,3 m 18. ¿A qué altura llegaría una mujer que saltara con la misma velocidad de despegue que una pulga? Rpta: 0,1 m 19. ¿Cuánto tiempo permanecerá en el aire una mujer si estando de pie salta hasta un punto que dista 1,52 m de su posición inicial? Rpta 1,1 s DR. CARLOS MOYA E.
BIOFISICA
