Bai Giang Vat Ly Dai Cuong 2 - Full

TRƯỜNG ĐẠ I HỌC CÔNG NGHI Ệ P VI Ệ T TRÌ

*

BÀI GIẢ NG V Ậ T LÝ ĐẠI CƯƠNG 2

PHẦN THỨ BA. ĐIỆN TỪ HỌC Chương 13. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 13.1. CÁC KHÁI NI ỆM MỞ ĐẦU 13.1.1. Thuyết điện tử

Từ xa xưa, con người đã bi ết hiện tượng một số vật sau khi cọ sát thì chúng có th ể hút hoặc đẩy nhau và chúng hút được các vật nhẹ. Người ta gọi chúng là các v ật nhiễm điện và phân bi ệt thành hai lo ại nhiễm điện dương và âm. Đầu thế kỷ 17, người ta mới nghiên cứu lĩnh vực này như một ngành khoa h ọc. Các v ật nhiễm điện có chứa điện tích. Điện tích là một thuộc tính của vật ch ất. Điện tích tr ên ên m ột vật bất kỳ có cấu tạo gián đoạn, độ lớn của nó luôn bằng m ột số nguyên lần điện tích nguyên tố. Điện tích nguyên tố là điện tích nh ỏ nhất tồn tại trong tự nhiên. Điện tích nguyên tố e = 1,6.10-19 C. Có hai lo ại điện tích nguyên t ố là electron và proton: - Electron (điện tử) là hạt mang điện tích nguyên tố âm: - e = -1,6.10 -19 C, kh ối lượng của electron: m e = 9,1.10 -31 kg - Proton mang điện tích nguyên tố dương +e, kh ối lượng: m P = 1,67.10 -27kg Vật chất được cấu tạo bởi các nguyên tử. Mỗi nguyên tử gồm các proton, electron mang điện và các neutron trung hòa điện. Các proton và neutron x ếp ch ặt trong hạt nhân nguyên tử. Trong mẫu nguyên tử đơn giản thì các electron chuyển động theo các quỹ đạo quanh hạt nhân. Ở trạng thái bình thường nguyên tử trung hoà về điện (số các điện tích dương bằng số các điện tích âm). Khi nguyên tử mất electron thì nó tr ở thành ion dương, còn khi nguyên t ử nhận thêm electron thì nó tr ở thành ion âm

Thuyết dựa tr ên ên sự tồn tại và chuyển dời của electron để giải thích các hiện tượng điện và các tính ch ất điện được gọi là thuyết electron hay thuy ết điện tử. Theo thuyết này, quá trình nhi ễm điện của thanh thủy tinh khi cọ xát v ào lụa chính là quá trình electron chuy ển dời từ thủy tinh sang lụa: thủy tinh mất electron, do đó mang điện dương; ngược lại lụa nhận th êm electron t ừ thủy tinh nên mang điện âm, độ lớn của điện tích tr ên ên hai vật luôn bằng nhau nên trước đó cả hai vật đều chưa mang điện. 13.1.2. Định luật bảo toàn điện tích

Từ nhận xét trên đây và các sự kiện thực nghiệm khác, định luật bảo toàn điện tích đã được phát biểu như sau: 1


*


Các điện tích không tự sinh ra v à không t ự mất đi, chúng chỉ có thể truyền t ừ vật này sang vật khác hoặc dịch chu yển b ên trong một vật m à thôi. ổng đại số các điện tích trong một hệ cô lập l à Cũng có thể phát biểu: T ổng không đổi. 13.1.3. Vật dẫn điện, vật cách điện

Xét về tính dẫn điện, ta có thể phân loại các chất như sau : Chất Chất dẫn điện là nh ững chất trong đó có các hạt mang điện tích có thể chuyển động tự do trong toàn bộ thể tích vật. Thí dụ: kim loại, các dung d ịch mu ối, axit, bazơ,… Chất Chất cách điện, hay còn g ọi là điện môi, là nh n hững chất trong đó không có các điện tích tự do mà điện tích xuất hiện ở đâu sẽ định xứ ở đấy. Thí dụ: thủy tinh, êbônit, cao su, nước nguyên ch ất,… Chất Chất bán dẫn là các ch ất có tính d ẫn điện trung gian giữa các chất dẫn điện và cách điện. Ở nhiệt độ thấp, các chất bán dẫn dẫn điện kém, nhưng ở nhiệt độ cao, tính dẫn điện của nó tăng dần. Thí dụ: silic, germani,… ẫn là các ch ất mà các điện tích khi chuyển động qua chúng Chất Chất si êu êu d ẫn không g ặp bất cứ sự cản trở nào. Năm 1911, nhà vật lí người Hà Lan, Kammerlingh Onnes (1853 - 1926) đã phát hi ện thủy ngân rắn mất ho àn toàn điện trở (tức trở thành ch ất siêu dẫn) ở nhiệt độ dưới 4,2K.

13.2. Định luật Coulomb (Cu lông) 13.2.1 Định luật Coulomb trong chân không Điện tích điểm: là m ột vật mang điện có kích thước nhỏ không đáng kể so v ới khoảng cách từ điện tích đó tới những điểm hoặc những vật mang điện khác nằm trong hệ mà ta kh ảo sát.

Khi khảo sát tương tác giữa các điện tích điểm bằng thực nghi ệm, nhà v ật lý Coulomb đã thiết lập nên định luật mang tên ông vào năm 1785. Giả sử có 2 điện tích điểm q1 và q 2 dặt trong chân không và cách nhau m ột khoảng r. Định luật được phát phá t biểu như sau: Lực Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm có phương nằm tr ên ên đường thẳng nối giữa hai điện tích, có chiều hai điện tích cùng cùng d ấu ấu thì thì đẩy nhau, hai điện tích trái dấu thì thì hút nhau, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích số độ lớn của hai điện tích v à tỉtỉ lệ nghịch với bình bình phương đó . phương khoảng cách giữa hai điện tích đó.

2


Độ lớn:


*

F 12  F 21  k

q1 . q 2 r 2

(13.1)

Trong đó k là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào đơn vị đo:

Trong h ệ SI: k 

1 4 0

và h ằng số điện:  0

 N .m 2   9.10  2   C  9

 C 2    8,86 .10  2  N . m   12



q q r F  . 122 . 4 0 r r 

Bi ểu thức véc tơ:

1

(13.2)

13.2.2. Định luật Coulomb trong môi trường

Th ực nghiêm chứng tỏ rằng lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích điểm đặt trong môi trường giảm đi ε lần so với lực tương tác tĩnh điện của các đ iện tích điểm đặt trong chân không (trong đó ε là hằng số điện môi của môi trường) t rường). Bi ểu thức:

1



q q r . 1 22 . F  4 0 r r 

(13.3)

13.3. ĐIỆN TRƯỜ NG NG - VÉC TƠ CƯỜ NG NG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜ NG NG 13.3.1. Khái ni ệm về điện trường

- Điện trường là m ột dạng vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh các điện tích, giữ vai tr ò truyền lực tương tác tĩnh điện từ điện tích này sang điện tích khác - Tính ch ất cơ bản của điện trường: Tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó.

13.3.2. Véc t ơ cường độ điện trường

a . Định nghĩa

Gi ả sử tại điểm M trong điện trường ta đặt một điện tích thử q0 (đủ nhỏ để điện trường do nó gây ra không làm ảnh hưởng đến điện trường ban đầu). Theo  tính ch ất của điện trường thì q 0 sẽ chịu tác dụng của lực điện trường: F 3



*





Tương tự ta đặt q 0’, q 0’’,... thì lực điện trường: F ' , F ' ' ,... 



F F / Nhưng tỉ số:  /  .....  const . q0 q 0

Vậy tỉ số này ch ỉ phụ thuộc vào giá tr ị điện tích q và kho ảng cách r từ điểm đặt điện tích đến điểm gây ra điện trường ta đang xét.

-



Tỉ số F q0

có th ể đặc trưng cho điện trường về mặt tác dụng lực tại điểm

cần xét, gọi là véc tơ cường độ điện trường:



F E  q0 

(13.4)

- Đơn vị: V/m - Nếu ta đặt một điện tích q tại một điểm trong điện trường có véc tơ  cường độ điện trường E thì l ực điện trường tác dụng lên điện tích l à: 



(13.5)

F  q.E

F  q .E

Độ lớn:

(13.6)

b. Véc tơ cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm

Bi ểu thức của véc tơ cường độ điện trường do m ột điện tích điểm gây ra tại một điểm cách nó một khoảng r l à:



1

q r . 2. E  4 0 r r 

- P hương chiều:

(13.7)

+ Nếu q> 0, véc tơ E hướng ra xa điện tích + Nếu q < 0 véc tơ E hướng về phía điện tích

- Độ lớn:

E 

q

4 0 r 2

(13.8)

c. Véc tơ cường độ điện trường gây bởi hệ điện tích điểm (Nguy ên lý chồng chất điện trường)

4



*

* Xét m ột hệ điện tích điểm: q1, q2,..., qn thì véc tơ cường độ điện trường tại một điểm trong điện trường: 







n F F F F E  1  2  ...  n   i q0 q0 q 0 i 1 q 0



(13.9)

* Hệ điện tích phân bố liên tục (vật mang điện): Ta chia nhỏ vật thành vô  số các điện tích đ iểm dq gây ra tại M véc tơ cường độ điện trường d E 



E   d E

(13.10)

Q

d. Ví d ụ : Xác định véc tơ cường độ điện trường gây bởi một lưỡng cực điện tại m ột điểm nằm trên đường trung trực của lưỡng cực và cách trung điểm một kho ảng R:

- Lưỡng cực điện: Là hệ 2 điện tích điểm có độ lớn bằng nhau nhưng trái ất nhỏ so với R. d ấu (- q và +q ) cách nhau m ột khoảng l r ất - Đại lượng đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực: Véc tơ mô men   Pe  q.l lưỡng cực điện Pe : (13.11) trong đó véc tơ l hướng từ điện tích (-) sang điện tích (+).

- Tính véc tơ cường độ điện trường: Theo nguyên lý chồng chất: 





E M  E 1  E 2

Phương chiều xác định như hình 13.3.

5


*

 E M  2.E 1 . cos   2.E 1


ql Pe l   2r 4 0 r 3 4 0 r 3



Pe



 E M 

 2  l  2  4 0  R      2   

3/ 2

(13.12)

→ Ý ngh ĩa: khi bi ết véc tơ mô men lưỡng cực điện ta có thể xác định được véc tơ cường độ điện trường do lưỡng cực điện gây ra (véc tơ mô men lưỡng cực điện đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực). 

ụng của điện trường lên lưỡng cực điện: Giả sử có lưỡng cực điện Tác d ụng 

Pe đặt trong điện trường đều E 0 và nghiêng v ới đường sức điện trường một góc  . 







Lực điện trường tác dụng lên các điện tích: F 2  q.E 0 và F 1  q.E 0 tạo thành ng ẫu lực.

Mô men ngẫu lực có độ lớn:  = F2.d = F2.l.sin  = q.E0.l.sin  = P e.E 0.sin   Véc tơ mô men ng ẫu lực:

    Pe



 E 0

(13.13) (13.14)

Dưới tác dụng của mô men ngẫu lực, lưỡng cực điện quay trong điện 



trường đến vị trí Pe  E 0

13.4. THÔNG LƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN - ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKI GAUSS (O-G) 13.4.1 Đường sức điện trường

a. Định nghĩa: ngh ĩa: Là những đường cong vẽ trong điện trường m à tiếp tuyến tại mỗi điểm đ iện trường tại điểm đó. trùng với phương của véc tơ cường độ điện

Chi Ch i ều của đường sức điện trường là chiều của véc tơ cường độ điện trường

6


*


b. Quy ước

Vẽ số đường sức điện trường trường qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với đường sức điện trường bằng độ lớn của véc tơ cường độ điện trườn g t ại nơi đặt di ện tích đó. Do đó trong điện trường, tại những nơi mà đường sức mau th ì điện trường mạnh, tại những nơi đường sức thưa thì điện trường yếu. Tập hợp các đường sức điện trường tạo th ành phổ các đường sức điện trường.

c. Tính chất

- Các đườ ng ng sức điện trường không cắt nhau vì tại mỗi điểm chỉ có một giá tr ị xác định của đường sức điện trường. - Đường sức điện trường là đường cong hở tại các điện tích, xuất phát từ điện tích dương, kết thúc trên điện tích âm

13.4.2. Véc tơ cảm ứng điện

Th ực nghi ệm cho thấy, nếu điện trường trong chân không có cường độ Eo thì trong chất điện môi đồng nhất và đẳng hướng, cường độ điện trường giảm ε lần: E 

E 0 

Như vậy, khi đi từ môi trường này sang môi trường khác thì đường sức điện trường sẽ bị gián đoạn tại mặt phân cách giữa hai môi trường. Điều này đôi khi b ất lợi cho các phép tính về vi phân, tích phân.

Kh ắc phục điều này, người ta xây dựng véc tơ điện cảm (còn gọi là véc tơ đ iện): cảm ứng điện): Véc tơ cảm ứng điện: 



D   0 E

(13.15)

Trong đó ε gọi là h ệ số điện môi của của môi trường. Trong chân không không ε = 1, trong không khí ε ≈1, các môi trườ ng ng khác thì ε > 1 Độ lớn véc tơ cảm ứng điện:

D   0 E

(13.16)

Véc tơ cảm ứng điện do một điện tích điểm gây ra tại một điểm cách điện tích một khoảng r: 

q r . D  4 .r 2 r 

(13.17)

7



*

Đường cảm ứng điện được định nghĩa, quy ước, tính chất giống như đường sức điện trường; Số đường cảm ứng điện qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với đường cảm ứng điện:

dN = D.dSn

(13.19)

13.4.3 Thông lượng cảm ứng điện (điện thông)

a. Định nghĩa: ngh ĩa:

Ta hình dung chia m ột mặt hữu hạn S bất k ì n ằm trong điện trường ra thành nh ững diện tích nhỏ dS sao cho điện trường qua dS có thể coi là đều có véc     tơ cảm ứng điện D , v ẽ cho dS một pháp tuyến n g ọi  là góc h ợp bởi n; d S  D  n S

dS

Hình 13-5

Thông lượng cảm ứng điện qua diện tích dS: 



(13.20)

d  e  D.d S  D.dS . cos 

Thông lượng cảm ứng điện qua diện tích S:  e





  d  e   D.d S ( S )

(13.21)

( S )

Thông lượng cảm ứng điện là đại lượng đại số, dấu của nó phụ thuộc vào góc  (hay phụ thuộc vào cách chọn chiều pháp tuyến).

b. Ý nghĩa vật lý 



G ọi dSn = dS.cosα là hình chi ếu của d S lên phương  D de

 D .dS.cosa  D .dSn

mà D.dSn = dN là số đường cảm ứng điện  d  e  dN

(13.22)

Vậy: Thông ậy: Thông lượng cảm ứng điện qua một diện tích nằm trong điện trường có độ lớn bằng số đường cảm ứng điện qua diện tích đó. 13.4.4. Định lý O – G

8



*

a. Dạng tích p hân:

Giả sử có điện tích +q đặt tại điểm O và m ột mặt kín S bất kỳ nằm trong điện trường của điện tích đó. Tìm thông lượng cảm ứng điện qua diện tích đó.Quy ước chọn chiều pháp tuyến tại mọi điểm tr ên ên m ặt kín đều hướng ra ngo ài mặt kín. D 

n

q

Hình nh 13-6

Trường hợp mặt kín S bao quanh điện tích:

Ta hình dung chia m ặt kín ra thành nh ững diện tích nhỏ dS nằm cách q m ột khoảng r: - Véc tơ cảm ứng điện tại dS có độ lớn: D  q

4 .r 2

Vẽ pháp tuyến n v ới diện tích dS, gọi   n, D  Th ông lượng cảm ứng điện qua dS: 



d  e  D.d S  D.dS . cos  

co s  Với: d   dS . cos , 2 r

q q d  2 dS . cos   4 .r 4

(13.23)

gọi là góc kh ối nhìn dS từ O.

d     khi     d   0  2  khi     d   0  2

+ Đơn vị của góc khối là Sr (Stêradian): là góc nhìn t ừ tâm O một phần m ặt c ầu có diện tích bằng bình ph ương bán kính.

+ Góc nhìn toàn không gian b ằng di ện tích mặt cầu chia cho diện tích ứng v ới 1(Sr), bằng: 4 .r 2  4 r 2

- Thông lượng cảm ứng điện qua mặt kín S: 9


 e





  d  e   D.d S  S


*

S

q q d   .4  q  4 S 4

(13.24)

- Nếu mặt kín S bao quanh điện tích – q, q , thì th ì  



 d   0   d   4   e  q

2

S

Trường hợp mặt kín S không bao quanh điện tích:

Ta dựng mặt nón đỉnh O tiếp xúc với mặt kín S, chia mặt kín S ra l àm 2 ph ần S1 và S 2

- Thông lượng cảm ứng điện:  e





  D.d S  S

 q q   d   d   d  S   S 4 S 4  1 2 

 Trên m ặt S1 :    d   0   d   

2

S 1

 Trên m ặt S2 :    d   0   d    , Suy ra:  e  q      0

2

4

S 2

Trường hợp mặt kín S bao quanh một hệ n điện tích q 1 , q 2 , q 3 ,…, q n: 

n



Véc tơ cảm ứng điện: D   Di i 1

Thông lượng cảm ứng điện:

 e

 

n





n

  D.d S    Di .d S   q i S

i 1 S

(13.25)

i 1

Định lý: Thông lượng cảm ứng điện đi qua một mặt kín bất kỳ bằng tổng

đại số các điện tích bị bao bởi mặt kín đó. b. Dạng vi phân : Điện tích bị bao bởi mặt kín là m ột vật mang điện (hay l à m ột hệ điện tích

phân ph ân b ố liên tục

n

1 q

i

 Q ). G ọi V là th ể tích bị bao bởi mặt kín S,

 là

m ật độ

i

điện khối (điện tích có trong một đơn vị thể tích).

10



*

Q   dQ    .dV (*)

 Điện tích trong thể tích V:

V

V







- Theo định lý O - G trong giải tích:  D.d S   div D.dV (**) S

V

(V là th ể tích giới hạn bởi diện tích S, div D   D x  

 x

 D y  Dz là đại   y  z

lượng vô hướng) ết hợp (*), (**) và (12) ta có: K ết

 e







  D.d S   div D.dV  Q    .dV S

V

V



 div D.dV    .dV

V

V

Vì V là thể tích bất kỳ nên ta có: 

div D  

(13.26)

Đây là dạng vi phân của định lý O - G Trong trường hợp tổng quát là hàm to ạ độ (  ( x , y , x ) ) khi bi ết dạng tường 

minh của h àm  thì xác định được D tại từng điểm trong không gian. 13.4.5. Ứng dụng

a. Xác định véc tơ cường độ điện trường gây bởi mặt cầu bán kính R mang điện tích + Q phân bố đều tại một điểm M cách tâm mặt cầu một khoảng r ( r  R ).

Do có tính ch ất đối xứng cầu nên điện trường cũng có tính chất đối xứng cầu D có phương chiều như h ình vẽ, có độ lớn phụ thuộc vào kho ảng cách r. 

Ta hình dung ch ọn một mặt kín S bao quanh điện tích Q là m ột mặt cầu có tâm O bán kính r đi qua điểm M.

Thông lượng cảm ứng điện qua mặt kín S theo định lý O - G:

11



*

  . cos  e   D .dS   D .dS.c





S

S





Tại mọi điểm tr ên ên m ặt kín S: D  n    0  cos   1 và D = const Nên: Nê n:

 e

  D.dS  D. dS  D.4 .r 2  Q S

S

Q 4 .r 2

 D 

 E 

D  0 



(13.27) Q

 R ) ( r 

4 0  .r 2

(13.28)

 R ) thì m ặt kín S không bao quanh điện tích   e  0  E  0 Còn ( r 

b. Xác định véc tơ cường độ điện trường gây bởi m ặt phẳng vô hạn tích điện đều có mật độ điện mặt   .

Ph ổ đường sức điện trường là nh ững đường vuông góc với mặt phẳng và đối xứng nhau qua mặt phẳng và có độ lớn bằng nhau ở 2 điểm đối xứng. Ch ọn mặt kín S là m ặt trụ, có 2 đáy song song và cách đều mặt phẳng có diện tích S Thông lượng cảm ứng điện:

 e





S











  D.d S   D.d S   D.d S  q 



2 day

m .ben



co s   0   D.d S  0 Ở mặt bên: D  n  cos S





Hai đáy đá y: D  n  cos   1 và D = const 



  e   D.d S   D.dS  D.  dS  D.2.S  q   .S 2 day

2 day

2 day

 D 

và

E 

D  0





2



2 0

(13.29)

(13.30)

13.5. ĐIỆN THẾ - HIỆU ĐIỆN THẾ - MẶT ĐẲNG THẾ 13.5.1 Công c ủa lực tĩnh điện – Tính chất thế của trường tĩnh điện

a. Công của lực tĩnh điện Xét điện tích +q 0 d ịch chuyển trong điện trường của điện tích +q từ vị trí M đến vị trí N tr ên ên m ột đường cong (C) bất kỳ, ta có công của lực điện trường:

12


N

N

M

M


*





N

r N

M

r M

A MN   dA   F .dS   F .dS . co s    A MN 

qq

dr

 4 0 0 r 2

qq 0  1 1  4 0  r M r N 

(13.31)

Nhận xét: Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích q 0 trong điện trường của một điện tích điểm không phụ thuộc v ào d ạng ạng của đường cong d ịch ịch chuyển m à ch ỉ phụ thuộc v ào vị trí điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời. dờ i.

- N ếu dịch chuyển q0 trong điện trường của hệ điện tích điểm: n





Theo nguyên lý ch ồng chất: F   F i i 1

N





N

n

M

i



n N







n

A MN   F .dS    Fi .dS    Fi .dS   M

i 1 M

i 1

n qi q 0 qq - i 0 4 0 .riM i 1 4 0 .r iN

(13.32)

- N ếu q0 d ịch chuyển trong điện trườ ng ng b ất kỳ thì ta coi điện trường bất kỳ là điện trường gây bởi hệ vô số các điện tích điểm.

b. Tính chất thế của trường tĩnh điện

N ếu dịch chuyển q 0 theo một đường cong kín bất kỳ thì công của lực điện trường A = 0. Ta biết trong cơ học một trường có tính ch ất tr ên ên gọi là trường thế. Vậy trường tĩnh điện l à một trường thế. - Bi B iểu thức toán học phản ánh tính chất thế của trường: 







 

A   F .dS   q0 .E .dS  0   E .dS  0 C

C

(13.33)

C

Lưu số của véc tơ cường độ điện trường dọc theo đường cong kín b ất kỳ bằng 0.

13.5.2. Th ế năng của điện tích trong điện trường

13



*

- Điện trường là một trường thế, điện tích nằm trong trường thế th ì có th ế năng.Gọi W M và W N là th ế năng tại vị trí M và N trong điện trường. - Theo định lý về thế năng ta có công của lực điện trường: qq 0

A MN  WM  W N 

4 0 .r M



q q0

4  0 .r N

(13.34)

* Th ế năng của điện tích q0 trong điện trường của điện tích q và cách điện tích một khoảng r:

W

qq 0

4 0 r

 C

(13.35)

trong đó C là hằng số phụ thuộc vào cách ch ọn gốc thế năng.

N ếu ta chọn gốc thế năng tại vô cùng b ằng 0: W 

qq 0

4 0 

 C  0  C  0

 W 

qq 0

4 0 r

(13.36)

* Thế năng của điện tích q0 trong điện trường của hệ điện tích (Chọn W   0 ): n

n

qi q0

i 1

i 1

4 0 r i

W  W i  

(13.37)

* Th T hế năng của điện tích q0 trong điện trường bất kỳ ( W   0 ): 

 

A M   WM  W   q0 E .dS M







Ch ọn W   0  W M   q0 E .dS

(13.38)

M

Th ế năng của điện tích q 0 t ại ại một điểm trong điện trường bất kỳ l à một đại lượng có giá trị bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích đó từ điểm đang xét ra xa vô cùng. 13.5.3 Điện thế – Hiệu điện thế

a. Định ngh ĩa điện thế

N ếu lần lượt đặt các điện tích q0, q 1, q 2... tại một điểm M thì th ế năng tương ứng W, W1, W 2,... W Nhưng tỉ số: W  W1  W 2  ... i  ... q0 q1 q2 qi

Tỉ số W không ph ụ thuộc q0 mà nó ph ụ thuộc vào q (là điện tích gây ra q0

điện trường) và r (vị trí tại đ iểm đang xét).

14



*

Do đó Tỉ số W đặc trưng cho điện trường về mặt dữ trữ năng lượng tại q0 điểm đang xét gọi là điện thế: V 

W q0

(13.39)

+ Điện thế tại một điểm trong điện trường của một điện tích điểm: V 

q

4 0 r

(13.40)

Điện thế là đại lượng đại số: Khi q  0 thì V  0 ; còn khi q  0 thì V  0 + Điện thế trong điện trường của hệ điện tích điểm q 1, q 2. , q 3,...: n

qi

n

V  V i   i 1

* H ệ điện tích phân bố liên t ục:

i 1 4 0 r i

(13.41)

V   dV

(13.42)

Q

+ Điện thế trong điện trường bất k ì:ì: 



 q 0 E .d S

W A V M  M  M .  M q0 q0 q0



 

  E d S

(13.43)

M

b. Hiệu điện thế

- Định nghĩa: Từ V  W  W = q0.V, mà công của lực điện trường: q0

A12 = W 1 – W 2 = q 0 ( V 1 – V 2) - Hi H iệu điện thế tại hai điểm:

V1 – V2 = U = A12

(13.44)

q0 2

- Trong điện trường bất kỳ : V1 – V2 = U = A12   E .d S q0





(13.45)

1

- N ếu q0 = +1 đơn vị điện tích thì: V 1 – V2 = A12 Hiệu Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường l à một đại lượng bằng công của của lực điện trường l àm d ịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ vị trí 1 đến vị trí 2

Chú ý:

15



*

+ Công của lực tĩnh điện khi làm dịch chuyển điện tích q giữa hai điểm có hi ệu điện thế U: A = q.U

(13.46)

+ Nếu chọn gốc thế năng tại W   0  V   W   0 q0

13.5.4. Mặt đẳng thế

a. Định nghĩa ngh ĩa

- M ặt đẳng thế là qu q u ỹ tích của tất cả những điểm có cùng điện thế. - Phương tr ình: ình: V = const = C - Với những điện thế khác nhau trong điện trường ứng với những giá trị C khác nhau ta có h ọ mặt đẳng thế. - Ví dụ: Điện thế trong điện trường gây bởi một điện tích q: V  Nh ững điểm cách q m ột khoảng r 1 có điện thế V 1 

q

4 0 r 1

q

4 0 r

 C 1 là một

m ặt đẳng thế, đó là m ặt cầu có tâm là điểm đặt q. Ứng với những giá trị C khác nhau ta có nh ững mặt đẳng thế khác nhau, đó là những mặt cầu đồng tâm tại q.

Hình 13-10

b. Tính chất của mặt đẳng thế:

- Các m ặt đẳng thế không cắt nhau: vì tại mỗi điểm chỉ có một giá trị xác định của điện thế.

- Công của lực điện trường khi dịch chuyển một điện tích tr ên ên m ặt đẳng th ế thì b ằng không: A12 = q 0(V1 – V2) = 0 (vì trên m ặt đẳng thế V1 = V 2) 

- Tại một điểm bất k ì trên m ặt đẳng thế, véc tơ E  mặt đẳng thế tại điểm đó. Ta có công c ủa lực điện trường:  

dA  q 0 E .d S  0 vì q 0  0

16



*

 





Suy ra: E .d S  E .dS . cos   0 vì E  0, dS  0  cos   0  E  d S 13.6. LIÊN HỆ GIỮA VÉC TƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ 13.6.1. H ệ thức liên hệ:

- Xét hai điểm M và N r ất ất gần nhau trong điện trường có điện thế V và V+dV (dV  0)  V N  V M. 

 

Vẽ hai mặt đẳng thế qua hai điểm M, N. Đặt MN  dS

Công của lực điện trường khi dịch chuyển q0 từ điểm M đến điểm N:  



dA  q 0 E .d S (*) ( E là véc tơ cường độ điện trường vuông góc với m ặt

đẳng thế tại M). M ặt khác: dA  q 0 V M  V N   q 0 V  V  dV   q 0 dV (**) 



Từ (*) và (**) ta có: E .d S  E .dS . cos    dV  0  cos   0     2







Trong đó  là góc hợp bởi E và d S  E hướng theo chiều giảm của điện thế. 



M ặt khác ta có: E . cos co s   E S : Hình chiếu của E trên phương d S  E. cos  .d S  E S dS   dV  E S S  

dV dS

(13.47)

Hình chiếu của véc tơ cường độ điện trường tr ên ên một phương nào đó về trị số bằng độ giảm điện thế tr ên ên m ột đơn vị dài c ủa phương đó. N ếu chọn phương chiều của hệ trục toạ độ Đề các và điện thế l à hàm của to ạ độ ta có: E x x  

E z   

V ; E y   V ;  y  x

      V  V  V  V => E  E x i  E y j  Ez k    i  j  k   z y z    x

  

 E   g ra d V

(13.48) 17



*

Vậy: Véc tơ cường độ điện trường tại một điểm bất k ì trong điện trường b ằng và ngược dấu với gradien của điện thế tại điểm đó. 13.6.2. Ứng dụng

a. Xác định hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều trái d ấu ấu có mật độ điện mặt m ặt   và   :

- Điện trường giữa hai mặt phẳng là điện trường đều, đường sức là nh ững đường thẳng song song cách đều và vuông góc v ới hai mặt phẳng.

G ọi: + V1 là điện thế của mặt phẳng dương , V2 là điện thế của mặt phẳng âm, d là kho ảng cách giữa hai mặt phẳng Từ biểu thức: E S   dV dS

Ch ọn phương Ox  với 2 mặt phẳng có gốc ở bản dương, chiều hướng từ b ản dương sang bản âm. E x x  E  

dV   dV  E .dx dx

V 2

d

d

V 1

0

0

Lấy tích phân hai vế:   dV   E .dx  E . dx V 1  V 2  E .d 

 .d  0

(13.49)

trong điện trường trường của một mặt cầu tích b ) Xác định hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện đều:

Gi ả sử mặt cầu tâm O bán kính R mang điện tích Q phân bố đều, xác định hi ệu điện thế tại hai điểm cách tâm m ặt cầu một khoảng R 1 và R 2 (R 2  R 1 R).  

Ch ọn phương bán kính Or ta có: E r r  E  

dV   dV  E .dr dr

18


*

V 2

R2

R2

V 1

R1

R1


Lấy tích phân 2 vế:   dV   E .dr   Q . dr 2  V 1  V 2 

4 0  r

 Q   1  1  4 0  R1 R2 

(13.50)

Hướng dẫn học và củng cố kiến thức chương 13 

Câu hỏi ôn tập

13.1. Trình bày n ội dung của thuyết electon? V ận dụng thuyết để giải thích các hi ện tượng nhiễm điện? 13.2. Th ế nào là điện tích điểm? Phát biểu nội dung và vi ết biểu thức định luật Cu lông d ạng véc tơ trong môi trường bất kỳ? Lực tương tác giữa hai vật thể bất kì mang điện có áp dụng trực tiếp định luật Cu lông để tính cường độ lực được

hay không? Vì sao? 13.3. Định nghĩa véc tơ cường độ điện trường? Nêu cách xác định cường độ điện trường gây bởi một điện đ iện tích điểm? 13.4. Th T hế n ào là m ột lưỡng cực điện? Véc tơ cường độ điện trường gây bởi mộ t lưỡng cực điện được xác định như thế nào? 13.5. Đường sức điện trường là gì? Nêu các tính ch ất của đường sức điện trường? Mô tả đường sức trong điện trường đều? 13.6. Th ế nào là thông lượng điện cảm? N êu ý ngh ĩa của việc biểu diễn thông lượng điện cảm trong điện trường? Viết biểu thức tính thông lượng điện cảm gửi qua m ột mặt bất kỳ và nêu phương pháp tính? 13.7. Phát biểu nội dung và viết biểu thức của định lý O-G? 13.8. Áp Á p dụng định lý O-G để thiết lập công thức xác định véc tơ cường độ điện trường gây b ởi một mặt phẳng rộng vô hạn tích điện đều? 13.9. Tại sao điện trường có tính chất thế? Viết biểu thức xác định điện thế gây b ởi một điện tích điểm và gây b ởi một vật thể mang điện? Viết biểu thức xác định hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường?

19


*


13.10. Thành lập mối quan hệ giữa hiệu điện thế và điện trường trường? Vận dụng trong điện trường đều? 

BÀI TẬP

13.11. Đặt cố định ba điện tích điểm có điện tích q1= 4.10 -12 C , q 2= 1,6.10 -11 C, 8 q3  .10 12 C theo th ứ tự tại ba đỉnh của một tam giác (hình 13.18) 3  A; o o ( Aˆ  90 ; Bˆ  30 ; BC  4 cm ) .

a) Hãy xác định hướng và độ lớn của lực điện tác dụng lên từng điện tích q3 , q 2 và q 1.





C;

Hình 13-18

b) Đặt một tấm điện môi là m ột bản phẳng song song b ề d ày e = 2cm, h ằng số điện môi  = 2, sao cho CB vuông góc v ới b ản phẳng. Hãy xác định lực tương tác giữa hai điện tích q 2 và q 3?

13.12. Có hai điện tích điểm q 1 = 1,8.10 -11 C và q 2 = -2.10 -12 C, đặt theo thứ tự tại hai điểm A,B cách nhau 4cm trong chân không. a) Xác định véc tơ cường độ điện trường và điện thế tại điểm M nằm chính giữa đoạn AB.

b) Tìm vị trí của điểm N sao cho véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó bằng 0. 13.13. M ột mặt phẳng rộng vô hạn tích điện đều, gần đó người ta treo một quả cầu nhỏ khối lượng m = 2kg tích điện q 2 = 5.10 -7 C, khi đó dây treo qu ả cầu lệch đi một góc  = 45 4 5 0.

a) Tính m ật độ điện tích mặt của mặt phẳng tích điện đó. b) Làm giảm điện tích của quả cầu cho tới khi góc lệch  = 30 0. H ỏi khi đó lượng electron trong qu ả cầu thay đổi thế nào? 13.14. M ột quả cầu bán kính R =10cm tích điện đều với mật độ  = 1C/m 3. a) Xác định điện thế tại điểm M cách tâm quả cầu một khoảng r.

b) áp dụng xét trường hợp riêng khi r = 0 và khi r = R và khi r = R+a, a = 50 cm. Hệ trên đặt trong không khí. 13.15. Có hai m ặt phẳng rộng vô hạn tích điện đều trái d ấu nhau với mật độ   9.10

12

C / m 2 , hằng số điện môi  = 2, hai m ặt phẳng đặt song song và cách

nhau m ột khoảng d = 5mm. a) Tính cường độ điện trường giữa hai mặt đó.

20

B;


*


b) Tính hi ệu điện th ế giữa hai mặt phẳng. 13.16. M ột electron chuyển động giữa hai mặt phẳng song song tích điện trái dấu từ bản dương sang bản âm với vận tốc ban đầu v = 5.10 6m/s thu được gia tốc a =

10 12 m /s2. Hãy tính : a) Cường độ điện trường giữa hai bản phẳng.

b) Công Côn g của lực điện trường làm d ịch chuyển electron sau kho ảng thời gian t = 10 -6s. c) Hiệu điện thế mà electro n đã v ượt qua được trong thời gian đó. d) Vận tốc mà electron đạt được sau thời gian tr ên ên kể từ lúc bắt đầu chuyển động. 13.21. Cho hai m ặt phẳng song song tích điện đều cách nhau một

kho ảng d = 1cm, m ật độ điện tích lần lượt là: 2 1 1  .10  8 C / cm 2 ;  2  .10  8 C / cm 2 . 3 3

a) Tính cường độ điện trường ở khoảng giữa hai bản tụ điện

1

2

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

(hình 13.19)

khi môi trường là không khí. b) Đặt tấm điện môi giữa hai bản tụ điện đi ện (hình 13.19), h ằng số điện môi  =2, b ề d ày e = 5mm. Tính cường độ điện trường trong bản điện môi? Điện trường đó có đều không?

c) Tính hi ệu điện thế giữa hai bản tụ theo dữ kiện câu b.

21



*

Chương 14. VẬT DẪN. TỤ ĐIỆN. NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜ NG NG

14.1. VẬT DẪN 14.1.1. Khái ni ệm vật dẫn

Vật dẫn là nh ững vật làm bằng chất trong đó có chứa nhiều các điện tử tự do, điện tử tự do có thể dịch chuyển trong to àn bộ vật dẫn. 14.1.2. Vật dẫn cân bằng điện và các tính chất của vật dẫn mang điện Điều kiện cân bằng bằ ng tĩnh điện của vật dẫn dẫ n mang điện: Các điện: Các điện tích tự do trong v ật dẫn không dịch chuyển có hướng, cường độ điện trường b ên trong v ật d ẫn bằng không. Các tính chất chất của vật dẫn mang điện: Ta có th ể hoàn toàn ch ứng minh được các tính chất sau: 

a . Điện thế

N

E n

- Xét hai điểm bất k ì M, N trên vật dẫn: N

M

 



Ta có: V M  V N   E .d l

Et  0

M





Ở bên trong v ật dẫn: E = 0, còn trên b ề m ặt vật dẫn: E  d l . Hình 14.1  

Do v ậy tích E .dl  0 Nên Nê n V M – V N = 0 hay VM = V N

(14.1)

M ọi điểm bất k ì trên vật dẫn đều có cùng điện thế ết l uận: V ật K ết ật dẫn cân bằng điện l à vật đẳng thế, mặt vật dẫn l à một mặt đẳng thế

b. S ự phân bố của các điện tích : Gi ả sử truyền cho vật dẫn một điện tích q. Khi đó điện tích phân bố như thế n ào? ất sát mặt vật dẫn như trên hình (14.2 a): Ch ọn mặt Gauss bên trong và r ất Theo định lý O – G ta có: có :

 

 E .d S  0   S

Hình 14-2 a

qi  0

Hình 14-2 b

22



*

Điện tích bên trong v ật dẫn bằng 0 K ết ết luận: Khi truyền điện tích cho vật dẫn, điện tích chỉ được phân bố trên b ề mặt vật dẫn, b ên trong vật dẫn điện tích bằng 0 * Trường hợp vật dẫn rỗng : Ch ọn mặt Gauss S nằm trong vật dẫn rỗng như trên hình (14.2 b): Theo ph ần tr ên ên ta cũng có:  

 E .d S  0   S

qi  0

Tổng đại số các điện tích mặt b ên trong v ật dẫn bằng 0 hay không th ế có các điện tích mặt b ên trong của vật dẫn. Như Nh ư vậy : Với vật dẫn rỗng tích điện ở trạng thái cân bằng điện, điện tích cũng chỉ được phân bố ở mặt bên ngoài v ật dẫn, điện trường phần rỗng v à trong vật dẫn bằng 0. * Ứng dụng:

- Dùng làm các màn ch ắn điện (bảo vệ các thiết bị điện, điện tử, chống nhi nh iễu do điện trường ngoài gây ra…) ĩnh điện Vandergraff (tạo ra điện thế rất cao) - Trong máy phát t ĩnh

Ngu Ng u yên tắc làm việc: Khi ta truyền một điện tích q ở mặt trong của vật d ẫn rỗng, điện tích này nhanh chóng di chuy ển ra mặt ngoài, ti ếp tục truyền điện ết quả, mặt ngoài vật tích cho v ật, điện tích lại được di chuyển ra mặt ngoài. K ết d ẫn có điện tích rất lớn, do đó tạo ra được điện thế rất cao (cỡ h àng triệu Von) c. Hiện tượng điện ở mũ i nhọn

Khi vật dẫn tích điện, các điện tích phân bố tr ên ên m ặt ngoài v ật dẫn với mật độ khác nhau, điện tích tập trung nhiều tại những phần LỒI v à NH ỌN của vật d ẫn. Khi đó có hiện tượng gì có th ể xảy ra? Gi ả sử vật dẫn tích điện dương. Khi đó điện trường phần lồi và nh ọn rất lớn, làm ion hoá không khí quanh đó. Các ion âm bị hút về phía đầu nhọn, ion dương bị đẩy ra xa

23


*


Kết quả: quả: Điện tích dương phần nhọn của vật dẫn giảm dần, k èm èm theo dòng chuyển dời của các ion dương không khí tạo thành “gió điện”. Hiện tượng này gọi là “RÒ ĐIỆN”

* Ứng dụng: Ch ế tạo cột thu lôi chống sét, trong kim loại nhọn của phần đuôi máy bay, trong các nhà máy dệt… 14.2. VẬT DẪN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG 14.2.1. Hiện tượng điện hưởng.

Hi ện tượng điện hưởng của vật dẫn: là hi ện tượng các điện tích xu ất hiện trên v ật dẫn (lúc đầu vật dẫn không mang điện) khi nó đặt trong điện trường. Người ta phân ra th ành hai lo ại điện hưởng:

Hình 14-5

+ Điện hưởng một phần: là hiện tượng điện hưởng có độ lớn của điện tích cảm ứng nhỏ hơn độ lớn điện tích trên b ề mặt vật dẫn.Tr ên ên hình 14.2 bi ểu diễn điện hưởng một phần, chỉ có một số đường cảm ứng xuất phát từ vật A và k ết thúc ở (B,C), còn m ột số đường cảm ứng khác xuất phát từ A và l ại đi ra vô cùng. q B  qC  q A

(14.3)

+ Điện hưởng toàn phần: là hiện tượng điện hưởng có độ lớn của điện tích cảm ứng bằng độ lớn điện tích tr ên ên bề mặt vật dẫn. Tr ên ên (hình 14.3) biểu diễn điện hưởng toàn phần, toàn bộ các đường cảm ứng xuất phát từ vật A và kết thúc tr ên ên vật (B,C).

qB  qC  qA

(14.4)

14.2.2. TỤ ĐIỆN

a. H ệ vật dẫn câ n b ằng tích điện

Xét h ệ 3 vật dẫn tích điện ở trạng thái cân bằng điện, có điện tích và điện th ế lần lượt là q 1 , q2, q 3, V 1, V 2, V 3.Ta có: q 1 = C11 V1 + C12 V2 + C13V3

(14.5) 24


*


q 2 = C21 V1 + C22 V2 + C23V3

(14.6)

q 1 = C31 V1 + C32 V2 + C33V3

(14.7)

Với C11 , C22 , C33 là điện dung của các vật dẫn 1,2,3. Cik (i ( i  k) k ) gọi l à các h ệ số điện hưởng Lí thuy thu yết chứng tỏ được rằng Cii > 0 ; C ik = C ki

(tính chất đối xứng)

b. T ụ điện

* Định nghĩa : T ụ điện là h ệ thống gồm hai vật dẫn đặt cách điện với nhau và có s ự hưởng ứng toàn ph ần giữa chúng

Hình 14-7

- Hai vật dẫn gọi là hai b ản tụ điện - Điện tích tr ên ên hai b ản tụ bằng nhau và trái d ấu nhau, điện tích của tụ điện là điện tích của bản dương

- Các lo ại tụ điện: căn cứ vào hình d ạng, chia tụ điện thành tụ phẳng, tụ cầu, tụ trụ… c. Điện dung của tụ điện

25



*

G ọi q1, q 2, V 1, V 2 là điện tích, hiệu điện thế tr ên ên hai b ản tụ A và B Từ (12.6) ta có :

q 1 = C 11 V1 + C12 V2 q 2 = C21V1 + C 22V2

Do tính đối xứng nên:

(14.8)

C 12 = C 21

(14.9)

Do có sự hưởng ứng toàn ph ần nên: q 1 + q2 = 0 N ếu nối B với đất thì: V2 = 0

→

q 1 + q2 = (C11 + C21) V 1 = 0

C11 + C21 = 0

(14.10)

T ổng ổng quát : Khi nối tụ điện với nguồn điện thì

q1 + q2 = (C 11 + C 21 ) V 1 + (C ( C12 + C22 )V 2 = 0 Thay (14.10) vào ta có: C 12 + C22 = 0

(14.11)

C11 = C22 = C C12 = C21 = -C

(14.12)

q 1 = C(V1 – V2) = - q 2 = q (q gọi là điện tích tụ điện) C 

q q  V 1  V 2 U

(14.13)

C ch c h ỉ phụ thuộc bản chất của tụ điện (hình d ạng, kích thước và môi trường cách điện giữa hai bản tụ), C gọi là điện dung của tụ điện.

d . Đ iện dung của một số tụ điện Tụ điện phẳng :

Hình 14-8

Có: V 1  V 2  E .d  C 

Trong đó:

  0

d . M ặt khác:

 S Q  0 V 1  V 2 d

 

Q S

(14.14)

d kho ảng cách giữa hai bản tụ điện (m) ε h ằng số điện môi của môi trường giữa hai bản tụ

26


*


S di ện tích ph ần đối diện hai bản tụ điện Tụ điện cầu :

C 

(m 2)

4 0 Q  R R V 1  V 2 R 2  R1 1 2

(14.15)

N ếu R 2 – R 1 = d << R 1 thì R 1  R 2 C 

4 0 2  0 S (V ới S = 4 R12 ) (tr ở về công thức tụ điện phẳng) R1  d d

Tụ điện trụ:

C 

2 0 l R 2 ln R1

(14.16)

* Hi ệu điện thế giới hạn của tụ điện: Từ 3 công thức tính điện dung phần tr ên, ên, ta th ấy rằng C tỉ lệ nghịch với khoảng cách hai bản tụ điện (d). Khi giảm d (để tăng giá tr ị của C) làm cho điện trường trong tụ tăng mạnh (E = U/d). Khi U = U0 nào đó thì lớp điện môi giữa hai bản tụ trở nên d ẫn điện, ta nói tụ điện bị đánh thủng. U0 gọi là hiệu điện thế giới hạn của tụ điện. Với các tụ điện khác nhau thì U0 là khác nhau 14.4. NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜ NG NG 14.4.1. Năng lượng tương tác của hệ điện tích điểm.

a. Năng lượng tương tác tá c của hệ hai điện tích điểm.

N ếu điện tích điểm q 2 đặt trong điện trường của điện tích điểm q1, thì th ế năng của điện tích q 2 là W t được xác định bằng biểu thức: Wt 

1 q 1q 2 4 0 r 12

r 12 là kho ảng cách giữa hai điện tích. W t cũng là th ế năng của điện tích q 1 trong điện trường của điện tích q2.

Do v ậy W t còn được gọi là th ế năng của hệ hai điện tích điểm W12  W21 W12  W 21 

1 q 1q 2 4  o r 12

 q 2  1  q 1    q   2  4 o .r 21  2 2  4 o .r 12 

Ta có th ể viết thành: W12  1 q 1  theo khái ni ệm điện thế thì:

q2  V1 là điện thế tại vị trí q1 do điện tích q 2 gây ra 4 o .r 21

27


*


q1  V2 là điện thế tại vị trí q2 do điện tích q1 gây ra 4 o .r 12 1 Do đó: W12  W 21  ( q 1 .V1  q 2 .V2 ) 2

(14.19)

tá c của hệ nhiều điện tích điểm. b. Năng lượng tương tác

- N ếu hệ gồm ba điện tích điểm thì n ăng lượng tương tác của hệ s ẽ là: 1 q1q2 1 q2 q3 1 q3 q1    WhÖ  W12  W23  W31  4 o r12 4 o r23 4 o r 31 1  q2 q3  1  q1 q3  1  q 2 q1   q1    q2    q3     2  4 o .r21 4 o .r31  2  4 o .r12 4 o .r32  2  4 o .r23 4 o . r13 

Vậy:

WhÖ 

1 (q V  q V  q V ) 2 1 1 2 2 3 3

(14.20)

Với V1 , V2  , V 3 là điện thế tổng hợp do hai điện tích kia gây ra tại vị trí của điện tích này. - N ếu hệ gồm nhiều điện tích điểm thì n ăng lượng tương tác của hệ là: 1 Whe  ( q 1 V1  q 2 V2  q 3 V3  .........  q n Vn ) 2

Tổng quát:

1 n Whe   q i Vi 2 i 1

(14.21)

được gọi là năng lượng tương tác của hệ nhiều điện tích điểm (gọi tắt là năng lượng điện của hệ), trong đó Vi là điện thế tại điểm đặt của điện tích qi

14.4.2. Năng lượng điện của vật dẫn cô lập tích điện. Tưởng tượng vật dẫn gồm vô số các phần tử dq , mỗi một phần tử đó có m ột vị trí xác định trong vật thể và điện thế tại điểm đó l à V i . 1 n Theo (14.21) ta có: W he   dq i .Vi 2 i 1

nhưng vì các điện tích này liên t ục trong vật thể nên d ấu tổng của biểu th ức được thay bằng dấu tích phân, v à bi b iểu thức trên được viết thành: WhÖ 

1 dq .V 2 vËtthÓ i i

Đối với vật dẫn cân bằng điện thì m ọi điểm trên nó có điện thế bằng nhau 1 và không đổi Vi = V, nên: WhÖ  V  dq dq 2 vËt thÓ i

28


trong đó



dqi  q

*


 q ( điện tích của toàn b ộ vật dẫn)

VËtthÓ

Vậy: năng lượng điện cảu vật dẫn cô lập tích điện có biểu thức l à: WhÖ 

1 q.V 2

(14.22)

14.4.3. Năng lượng điện của tụ điện.

Tụ điện là hai v ật dẫn cô lập tích điện: Bản dương có điện tích q 1 và bản âm có điện tích q 2 , điện thế tương ứng của từng bản là V1>0 và V 2<0 . Trong đó q 1  q 2  q và V1 = V; V 2 = -V. theo kết quả của (16.50), thì n ăng lượng điện của tụ điện bằng tổng năng lượng điện của hai bản cực, ta có: W 

1 2 1 q i Vi  (q 1 V1  q 2 V2 )  2 i 1 2

kết hợp v ới những lập luận tr ên, ên, viết lại thành: 1 1 W  (qV  qV )  qU 2 2

(14.23)

14.4.4. Năng lượng điện trường.

a . Năng lượng điện trường của tụ điện. Để có biểu thức năng lượng điện trường của tụ điện nói chung, ta xét một tụ điện phẳng và tính năng lượng điện trường trong khoảng không gian giữa hai b ản tụ đó. Từ (14.23), năng lượng điện của tụ điện phẳng được viết là: 1 1 W  qU  CU 2 2 2

C là điện dụng của tụ điện phẳng, có biểu thức: C 

Ta có:

1 W   o E 2 .V 2

 o .S d

(14.24)

trong đó V là thể tích của không gian giữa hai bản tụ điện, do vậy ta còn có th ể hiểu rằng năng lượng điện của tụ điện chính là năng lượng điện trường trong kho ảng không gian đó.

Nă ng lượng lượ ng điện của tụ điện chỉ tập trung ở khoảng không gian giữa Vậy: Năng hai bản tụ điện. 14.4.4.2. Năng lượng điện trường bất kỳ.

29


*


Từ (14.24) là k ết quả thu được về năng lượng điện trường trong khoảng không gian có th ể tích V giữa hai bản tụ điện, ta xác định được mật độ năng lượng trong không gian có điện trường l à: 



W 1   o E 2 V 2

(14.25)

ết quả này không nh ững đúng trong điện trường đều giữa hai bản tụ K ết điện, mà còn đúng với một điện trường bất k ì.ì. Từ đó ta có thể tính năng lượng điện trường trong không gian có th ể tích V theo công th ức sau: 1  o E 2 .dV V 2

W   .dV   V

1 W   o  E 2 .dV 2 V

(14.26)

Năn g lượng lượn g điện trường trư ờng chỉ định xứ trong tron g Từ (14.26), dẫn đến kết luận: Năng không gian có điện trường t ồn ồn tại Hướng dẫn học và củng cố kiến thức chương 14

Câu hỏi ôn tập 14.1. Vật dẫn cân bằng điện và các tính ch ất của vật dẫn mang điện 14.2. Th ế nào là hi ện tượng điện hưởng? Điện hưởng một phần và điện hưởng toàn ph ần có các điểm gì khác nhau? 14.3. Thành lập biểu thức năng lượng điện trường của tụ điện? Từ công thức đó rút ra biểu thức năng lượng điện trường bất kỳ? 

BÀI TẬP

14.4. M ột tụ điện phẳng, diện tích mỗi bản là S = 1m 2 , kho ảng cách giữa chúng

là d = 1,5mm. a) Tính điện dung của tụ. b) Tích điện cho tụ đến khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ bằng 6V. Tính điện tích của tụ.

c) Theo d ữ kiện của câu b, cho chất điện môi có hằng số  = 2 ng ập một nửa diện tích hai b ản. Hỏi mật độ điện tích tr ên ên từng bản có đều không? B ằng bao nhiêu? Tính hiệu điện thế gi ữa hai bản tụ khi đó? 14.5. M ạch điện như hình vẽ

Cho: C 1 = 2 F; C 2 = 3 F; C 3 = 6 F, nguồn điện có E = 4V. 30


*


Hình 14-9

Ban đầu các tụ chưa có điện tích. Hãy tính điện tích và hi ệu điện thế giữa các tụ trong hai trường trường h ợp sau: hai b ản của các a) Khoá điện K đóng vào v ị trí 1. b) Khoá điện K đang đóng ở vị v ị trí 1 thì chuyển sang vị trí 2.

14.67. Có hai tụ điện: Tụ điện thứ nhất có điện dung C 1 = 3F được nạp điện với ngu ồn điện có hiệu điện thế 6V và tụ thứ hai có điện dung là C 2 = 4 F được nạp điện với nguồn điện có hiệu điện thế 9V. Hãy tính hi ệu điện thế và điện tích của từng tụ điện trong các trường hợp sau:

a) Hai tụ được nối các cực cùng tên với nhau. b) Hai Ha i tụ được nối các cực khác t ên với nhau.

31


*


Chương 15. BẢN CHẤT DÒNG ĐIỆN. CÁC ĐẠI LƯỢ NG NG ĐẶC TRƯNG 15.1. ĐỊNH NGHĨA VÀ BẢN CHẤT DÒNG ĐIỆN 15.1.1. Định nghĩa dòng điện. Trong môi trường dẫn điện, các hạt mang điện dưới tác dụng của điện trường ngoài chúng s ẽ chuyển động thành dòng có h ướng, khi đó ta nói rằng trong môi trường dẫn điện đó đ ã có m ột dòng điện.

Dò ng điện l à dòng chuyển dời có hướng hư ớng của các hạt điện tích tích . Vậy: Dòng 15.1.2. Điều kiện tồn tại dòng điện. Theo định nghĩa tr ên, ên, ta nh ận thấy điều kiện để có một dòng điện trong một môi trường đó là: + Môi trường phải có hạt điện. + Môi trường phải điện trường.

15.1.3. Bản chất dòng điện. Trong các môi trường dẫn điện khác nhau thì các h ạt điện tích có thể chuyển dời thành dòng c ũng khác nhau, hay nói một cách khác là: môi trường d ẫn điện khác nhau thì bản chất dòng điện cũng khác nhau. Sau đây là bản chất của dòng điện trong một số môi trường Trong môi trường kim loại:

+ Hạt điện tích là các electron t ự do có sẵn. + Bản chất dòng điện trong kim loại là dòng chuyển dời có hướng của các electron tự do. Trong môi trường chất điện phân:

+ Theo thuyết điện li thì các ion dương và các ion âm xu ất hiện trong dung d ịch điện phân. + Bản chất dòng điện trong chất điện phân là dòng chuyển dời có hướng của t rường. các ion dương cùng chiều điện trường và các ion âm ngược chiều điện trường. Trong môi trường chất khí:

+ H ạt điện tích là các electron tự do, Ion dương, ion âm xu ất hiện trong ch ất khí nhờ tác nhân ion hoá. + Bản chất dòng điện trong chất khí là dòng chuyển dời có hướng của các electron tự do và Ion âm ngược chiều điện trường, các Ion dương cùng chiều điện trường.

32



*

Trong tế tế bào quang điện: + Các electron quang điện xuất hiện khi có ánh sáng thích hợp chiếu kích thích catốt.

+ Bản chất dòng điện trong tế bào quang điện là dòng chuyển dời có h ướng của các electron quang điện. 15.1.4. Chiều dòng điện. Theo quy ước: Chi Ch iều d òng òng điện l à chiều chuyển dời của các hạt điện

dương, hay ngược ngư ợc với chiều chuyển dời của các hạt âm. 15.2. NHỮNG ĐẠI LƯỢ NG NG ĐẶC TRƯNG CỦA DÒNG ĐIỆN 15.2.1. Cường độ dòng điện. Đặc trưng cho độ mạnh hay yếu của một d òng điện ta phải căn Ý nghĩa: nghĩa: Đặc cứ vào điện lượng chuyển dời trong vật dẫn lớn hay nhỏ xét trong c ùng m ột thời gian. Đại lượng đó là cường độ dòng điện, kí hiệu lài. Định nghĩa: Cường độ d òng òng điện qua diện tích S của vật dẫn l à một đại

lượng có trị số bằng điện lượng chuyển dời qua diện tích đó trong một đơn vị th ời gian. Biểu Biểu thức:

i

dq dt

(15.1)

Từ đó, ta có thể tính được điện lượng chuyển dời trong vật dẫn trong kho ảng thời gian t là: t

t

t 0

t 0

q   dq   i.dt

(15.2)

N ếu hướng chuyển dời của các hạt điện và i không đổi th ì gọi là dòng điện không đổi, ta có thể viết i = I, thay vào bi ểu thức (13.2):

t q  I  dt

(15.3)

0

15.2.2. Mật độ dòng điện. Ý nghĩa: nghĩa: Đặc Đặc trưng về hướng và độ mạnh hay yếu của một d òng điện tại một điểm trong môi trường, ta phải xét điện lượng chuyển dời qua một diện tích  vô cùng nh ỏ. Đại lượng đó là véc tơ m ật độ dòng điện, kí hiệu là j . Độ lớn của véc tơ m ật độ dòng:

I dI  S0 S dS n n

j  lim

(15.4)

33



* 

ật độ d òng ại một điểm M l à một véc tơ có gốc tại Định nghĩa: M ật òng điện j t ại điểm M, có hướng là hướng chuyển động của hạt điện dương đi qua điểm đó, v à có độ lớn bằng cường độ d òng ò ng điện qua một đơn vị điện tích đặt vuông góc với hướng đó.

Từ đó suy ra công thức xác định cường độ d òng điện qua diện tích Sn vuông góc với phương của dòng điện là: I   dI   j.dS n Sn

Sn

(15.5)

Để tính cường độ dòng điện qua diện tích S bất k ì,ì, ta ph ải chia diện tích đó ra thành nhiều phần tử nhỏ dS, gọi dS n là hình chi ếu của dS tr ên ên m ặt phẳng vuông góc v ới đường dòng thì c ường độ dòng điện chạy qua diện tích dS c ũng b ằng cường độ dòng điện chạy qua diện tích dS n và b ằng:

dI  j.dS n  j.dS. cos  

 là góc hợp bởi giữa pháp tuyến n của diện tích dS với véc tơ mật độ dòng   ùng với hướng n và có độ lớn bằng diện tích dS thì: j . Gọi véc tơ dS có hướng tr ùng  

dI  j.d S

(15.6)

Và từ đó tính được cường độ d òng điện qua diện tích S bất k ì theo công th ức sau:  

I   dI   j.d S S

S

(15.7)

Dạng Dạng véc tơ c tơ của ủa mật độ d òng điện: G ọi mật độ hạt điện là n 0, điện lượng  của hạt là e và v ận tốc của hạt là v , thì số hạt dn qua diện tích dSn trong m ột đơn

v ị thời gian chính bằng số hạt dn đang nằm trong thể tích : dV = v.dS n: dn  n o .dV  n o .v.dS n

34



*

Cường độ dòng òn g điện qua dS n là: M ật độ dòng điện:

dI  e .dn  n o e .v.dS n j 

dI  n o e .v dS n



 Có v và j cùng hướng nên véc tơ m ật độ dòng d ạng véc tơ là:





j  n o e.v 

(15.8) 

Bi ểu thức (15.8) cho ta th ấy: Nếu e > 0 thì v và j cùng hướng, và n ếu e < 0 thì ngược lại. 15.3. CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 15.3.1. Định luật Ôm với đoạn mạch thuần trở.

a . Định luật Xét đoạn dây dẫn kim loại đồng chất, các hạt mang điện tự do là các h ạt electron , n ếu hai đầu đoạn dây dẫn A,B có hiệu điện thế lần lượt là V1 và V 2 (V 1 >V 2 ) thì dòng điện trên đoạn dây dẫn có chiều từ A đến B. Mối quan hệ giữa dòng điện và hi ệu điện thế có tính quy luật sau: I

( V1  V2 ) U  R R

R được g ọi là điện trở của đoạn dây dẫn. Nghịch đảo với điện trở dây dẫn là độ dẫn điện của chất l àm dây d ẫn, kí hiệu là g. Do vậy (8.8) có thể viết là: I  g.U

(15.9)

Bi ểu thức (15.8) và (15.9) là bi ểu thức của định lu ật Ôm. b. Dạng vi phân của định luật Ôm Biểu Biểu thức: Xét trên m ột đoạn dây dẫn chiều d ài dl giới hạn bởi hai tiết di ện dSn vuông góc v ới đường dòng, gọi V và V-dV là điện thế tương ứng với hai m ặt đó (hình vẽ 15.2).

Theo định lu ật Ôm ta có:

35


dI 

*


V  V  dV  dV  R R

với điện trở R   dl , thay vào ta có: dS n

dI 

M ật độ dòng j là:

j 

dS n dV .  dl

dI 1 dV E  .  dS n  dl 

điện suất  tr ở là đại lượng nghịch đảo với điện dẫn suất , nên vi ết biểu th ức tr ên ên là: j  E 



Hai véc tơ j va E luôn cùng hướng nhau, do đó ta có biểu thức: 



j  E

(15.10)

Bi ểu thức (15.10) là biểu thức viết cho dòng điện tại một điểm trên đoạn dây d ẫn. Đó là định luật Ôm dạng vi phân. ại một điểm bất k ì trong môi tr ường ường có d òng òng điện chạy ội dung định luật: T ại N ội qua, véc tơ mật độ d òng òng điện tỉ lệ thuận với véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó. Hướng dẫn học và củng cố kiến thức chương 15

Câu hỏi ôn tập 15.1. Định nghĩa dòng điện? Nêu b ản chất dòng điện trong các môi trường? 15.2. Th ế nào là dòng điện không đổi? Biểu thức tính cường độ dòng điện không đổi? biểu thức tính cường độ dòng điện tức thời? 15.3. Phát biểu nội dung và vi v iết biểu thức định luật Ôm

36


*


Chương 16. ĐIỆN MÔI

16.1. CHẤT ĐIỆN MÔI 16.1.1. Khái ni ệm

Ch ất điện môi l à nh n hững chất không có các hạt mang đ iện tự do. 16.1.2. S ự phân cực trong chất điện môi

Hi ện tượng: Thanh điện môi khi đặt trong điện trường mạch mạnh th ì hai đầu thanh điện môi xuất hiện điện tích trái dấu nhau. Điện tích xuất hiện ở đâu thì ch ỉ định xứ ở chỗ đó chứ không dịch chuyển tự do được.

16.1.3. Giải thích sự phân cực trong chất điện môi h ợp chất điện môi có các phân tử tự phân cực: M ỗi một phân tử Trườn g hợp phân ph ân cực làm thành m ột lưỡng cực điện.

+ Khi chưa có điện trường th ì các lưỡng cực điện sắp xếp ho àn toàn h ỗn lo ạn, các điện tích trái dấu trung hoà nhau, vì v ậy trong chất điện môi không có điện (hình 16.2) + Khi có điện trường trường th thì các lưỡng cực điện chịu tác dụng của các mô  men lưỡng cực, chúng bị định hướng theo một trật tự, các mô men điện p e theo 

hướng của điện trường ngoài E o , n ếu điện trường ngoài càng m ạnh thì tr ật ật tự đó càng r õ nét, khi đó trong lòng ch ất điện môi các điện tích vẫn trung ho à lẫn nhau, còn trên b ề mặt giới hạn xuất hi ện điện tích trái dấu (hình 16.3) Trường hợp chất điện môi có các có các phân tử tử không tự phân cực: + Khi chưa có điện trường th ì các phân tử trong chất điện môi chưa phải là m ột lưỡng cực điện, chất điện môi trung hoà v ề điện.

37



*

+ Khi có điện trường thì các phân t ử điện môi đều trở thành lưỡng cực điện, đồng thời các lưỡ ng ng cực này sắp xếp theo một trật tự giống như chất điện môi có các phân t ử tự phân cực, tr ên ên b ề mặt giới hạn của chất điện môi xuất hiện các điện tích liên k ết trái dấu. Như vậy trong tron g cả hai trường hợp, khi đặt chất điện đ iện môi trong điện đi ện trường thì trên m ặt của chất điện môi xuất hiện các điện tích trái dấu, tức là ch ất điện môi phân c ực.

16.2. VÉC TƠ PHÂN CỰ C ĐIỆN MÔI 16.2.1. Định nghĩa 

Trong th ể tích V c ủa khối điện môi có chứa n phân tử điện môi, gọi p ei là 

véc tơ mô men điện của ph ần tử thứ i, kí hiệu véc tơ phân ph ân cực điện môi là Pe thì:

Véc tơ phân ph ân cực điện môi là đại lượng bằng tổng véc tơ mô men điện của các mộ t đơn vị thể tích của khối điện môi. ph ần tử có trong một 

p ei

i 1

V

Pe  

Bi ểu thức:



n

(16.1)

Đối với chất điện môi không tự phân cực, đồng nhất và đặt trong điện  trường đều th ì môi phân tử đều có véc tơ mô men điện p e . Ta viết lại thành: 

Pe 



n. p e V



 no pe



g ọi E là véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại một điểm bất k ì trong   pe   o . .E ch ất điện môi, người ta đã ch ứng minh được: Do v ậy:









Pe  n o p . e  n o . o ..E   o  E (16.2)

Trong đó  ( Cap pa) =.no là hệ số phân cực của một đơn vị thể tích điện môi.

16.2.2. Liên hệ giữa véc tơ phân cực điện môi với mật độ điện tích liên kết mặt.

38



*

Tưởng tượng tách tách ra một khối điện môi hình tr ụ xiên: chiều dài L, diện  tích đáy S, mật độ điện tích của hai đá y là-  và + , véc tơ pháp tuyến n của  m ặt đáy hợp với véc tơ cường độ điện trường E góc .

Ta có th ể coi toàn bộ khối điện môi như một lưỡng cực điện gồm có hai điện tích trái dấu -.S và+ .S cách nhau L, mô men điện của lưỡng cực có độ lớn bằng .S.L . Theo định nghĩa của véc tơ phân cực điện môi, ta có: n



Pe  Pe  Pe 

p ei  i 1 

V

.S.L   S.L. cos  cos 

(16.3)

Pe . cos co s     Pen

(16.4)

co s   Pen là hình chi ếu của véc tơ phân cực điện môi tr ên Trong đó Pe . cos ên  phương pháp tuyến n .

ật độ điện tích mặt  c c ủa các điện tích li ên k ết ết xuất hiện tr ên ên mặt Vậy: M ật gi ới h ạn của khối điện môi có trị số bằng h ình chiếu của véc tơ phân cực điện môi trên pháp tuyến của mặt giới hạn đó. 16.2.3. Điện trường tổng hợp trong chất điện môi. 

Kh ối điện môi đặt trong điện trường ngo ài E o lập tức bị phân cực làm xu ất hi ện các điện tích liên kết trái dấu tr ên ên bề mặt giới hạn có mật độ l à + và -   (hình v ẽ 16.5 ), điện tích liên k ết này sinh ra điện trường phụ E * . Theo nguyên tổng hợp tại một một điểm bất k ì trong lý ch ồng chất, véc tơ cường độ điện trường tổng ch ất điện môi là: 





E = Eo + E* 



Vì E o , E * cùng phương và ngược chiều nên:

E  E o  E*

39



*

Ứ ng ng d ụng của định lý O-G, tính cường độ điện trường gây bởi hai mặt

ph ẳng song song vô hạn mật độ là +  và - , ta được:

 o

E* 

Thay vào trên: E  Eo 

 o

(14.5)

Theo công th ức (16.2) và (16.4) thì:   Pen   o E  Vi ết lại biểu thức (16.5):

E   E o  E 

Hay:

E 

Eo 1

(16.6)

Mà điện trường tổng hợp trong chất điện môi, một cách tổng quát có bi ểu

th ức là: 

E E  o  

Từ đó suy ra:

1   

Vậy: Cường độ điện trường trong chất điện môi giảm đi cường độ điện trường trong chân không

(16.7)  lần

so với



16.2.4. Véc tơ điện cảm D trong chất điện môi. 

Theo định nghĩa:



D   o E  



D  (1  ) o E 

M ặt khác: Suy ra:



(16.8)



 o E   P e 





D  Pe   o E 

(16.9)

Hướng dẫn học và củng cố kiến thức chương 16

Câu hỏi ôn tập 16.1. Gi G iải thích bản chất của hiện tượng phân cực điện môi? 16.2. Ch ứng minh điện trường trong chất điện môi giảm đi  lần so với trong

chân không?

40


*


Chương 17. TỪ TRƯỜNG 17.1. TƯƠNG TÁC TỪ - ĐỊNH LUẬT AMPE VỀ TƯƠNG TÁC TỪ 17.1.1. Tương tác từ

Thí nghiệm : + Đưa hai thanh nam châm lại gần nhau, ta thấy chún g có th ể hút hoặc đẩy nhau: hai c ực cùng tên đẩy nhau, hai cực khác tên hút nhau

+ Dòng điện có thể hút hoặc đẩy nam châm, nếu ta đặt kim nam châm gần dòng điện thẳng hoặc đặt một ống dây có dòng điện gần một nam châm + Hai dòng điện cũng có thể hút hoặc đẩy nhau: Hai d òng điện cùng chiều hút nhau, hai dòng điện ngược chiều đẩy nhau. Kết luận: + Tương tác giữa nam châm với nam châm, giữa nam châm với dòng điện và giữa dòng điện với dòng điện có cùng m ột bản chất gọi chung là tương tác từ + Tương tác từ khác tương tác điện ở chỗ: tương tác từ luôn gắn liền với dòng điện (hay điện tích chuyển động)

17.1.2. Định luật Ampe (Ampère)

Ph ần tử d òng òng điện : Là m ột đoạn rất ngắn của dòng điện, được kí hiệu là  véc tơ I .d l nằm ngay tr ên ên ph ần tử, có phương chiều là phương chiều của d òng  điện, có độ lớn / I .d l /.

a. Định luật Ampe trong chân không

Cho hai dòng điện có cường độ I v à I 0 cùng đặt trong chân không, tr ên ên hai   dòng điện lấy hai phần tử dòng điện Id l và I 0 d l 0 đặt tại 0 và điểm M .



Đặt: 0 M  r ; 





= ( I .d l ; r  ); vẽ mặt phẳng P chứa phần tử d òng điện 

I .d l và điểm M. Tại M vẽ pháp tuyến n của mặt phẳng P (sao cho 3 véc tơ   

 

Id l ; r ; n theo th ứ tự đó tạo th ành m ột tam diện thuận) và g ọi  0 = ( I 0 d l 0 ; n ).

41



*



Định luật: Từ lực do ph ần tử dòng điện I .d l tác d ụng lên ph ần tử d òng 



điện I 0 d l 0 cùng đặt trong chân không là m ột véc tơ d F 0 có: 

- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử I 0 d l 0 và pháp tuyến n 



 - Chiều sao cho ba véc tơ d l 0 , n , d F 0 theo th ứ tự đó tao thành m ột tam diện

thu ận I .dl . sin  . I 0 dl 0 sin  0 dF 0  k . r 2

- Độ lớn bằng :

(17.1)

trong đó k là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào h ệ đơn vị đo, trong hệ SI: k 

 0

với:

4



 0

 4 .10 7 



I d l   Id l  r  d F 0  . 0 0 3 4 r 

- Bi B iểu thức véc tơ :

 0

H m

(17.2)

b. Định luật Am Ampe pe trong tron g môi m ôi trườn trườ n g

N ếu hai dòng điện đặt trong m ột môi trường đồng chất nào thì (17.2) có 

d ạng: d F 

  0  I 0 d l 0

4

trong đó

.





 Id l  r r 3

(17.3)

 g ọi là độ từ thẩm tỉ đối của môi trường.

17.2. Từ trường 17.2.1. Khái ni ệm từ trường

Từ trường là một dạng vật chất tồn tại bao quanh mỗi một dòng (hay điện tích chuyển động). Tính ch ất của từ trường là: tác d ụng lực từ lên dòng điện, nam châm khi chúng được đặt vào trong không gian có t ừ trường. Từ trường đóng vai tr ò là môi trường trung gian truyền lực tương tác từ dòng điện này đến dòng điện khác với vận tốc hữu hạn (trong chân không v = c = 3.10 8 m/s) 17.2.2. Véc tơ cảm ứng từ

Trong công th ức (17.3), ta th ấy véctơ : 

d B 

 0 

4



. Id l  r   r 3

(17.4)

42



*



ch ỉ phụ thuộc vào ph ần tử dòng điện I .d l sinh ra từ trường và vị trí đặt phần tử   dòng điện I 0 d l 0 mà không ph ụ thuộc vào ph ần tử dòng điện I 0 d l 0 . Vì vậy véc tơ 

d B được gọi là véc tơ cảm ứng từ do phần tử dòng điện I .d l sinh ra tại điểm M.

Công th ức (17.4) đã được Biot-Xavart-Laplace tìm ra từ thực nghiệm, do đó còn được gọi là định lu ật Biot-Xavart-Laplace, phát bi ểu như sau: 



Véc tơ cảm ứng từ d B do một phần tử d òng ại điểm M, ò ng điện I .d l gây ra t ại cách phần tử một khoảng r l à một véc tơ có : - G ốc tại điểm M 

- Phương vuông góc với mặt mặ t phẳng chứa phần tử d òng òng điện I .d l và điểm M 



- Chiều sao cho ba véc tơ d l , r , d B theo th ứ tự đó tạo th ành tam diện 

thu ận . (Chiều của d B có th ể xác định bằng quy tắc vặn nút chai)

- Độ lớn :

dB 

Idl Id l. sin  . 4 r 2

 0 

(17.5)

Trong h ệ SI : Cảm ứng từ được tính bằng đơn vị Tesla ( T ) 

từ trường có véc tơ cảm ứng từ Khi ph ần tử dòng điện I 0 d l 0 đặt trong từ 

d B thì từ lực tác dụng lên ph ần tử là: 





d F  I 0 d l 0  d B

(17.6)

17.2.3. Nguyên lý chồng chất từ trường 

- Véc tơ cảm ứng từ B do m ột dòng điện bất kỳ gây ra tại một điểm M  b ằng tổng các véc tơ cảm ứng từ d B do tất cả các phần tử nhỏ của d òng điện gây ra tại điểm đó: 



 d B

B 

(17.7)

cadong

- Véc tơ cảm ứng từ do nhiều dòng điện gây ra tại một điểm bằng tổng các véc tơ cảm ứng từ do từng dòng điện gây ra tại điểm đó: 







n



B  B1  B 2  ...  B n   Bi

(17.8)

i 1

17.2.4. Véc tơ cường độ từ trường 

Do véc tơ cảm ứng từ B ph ụ thuộc vào môi trường nên khi đi từ môi  trường này sang môi trường khác giá trị của B s ẽ biến đổi đột ngột tại mặt phận  cách. Do đó, khi nghiên cứu từ trường, ngo ài véc tơ cảm ứng từ B người ta còn 43



*

định nghĩa m ột đại lượng không phụ thuộc vào môi trường đặt d òng điện gọi là  véc tơ cường độ từ trường H

Định Địn h ngh n ghĩa ĩa : Véc tơ cường cườ ng độ từ trường trư ờng tại một đ iểm M trong từ trường l à  m ột véc tơ bằng tỉ số giữa véc tơ cảm ứng từ B t ại ại điểm đó v à tích  0  



H 

B

 0 

(17.9)

Trong h ệ SI đơn vị của từ trường Ampe/mét (A/m). 17.2.5. Một số ví dụ tính cảm ứng từ và cường độ từ trường

a. Dòng điện thẳng: Xét m ột đoạn dây dẫn thẳng có dòng điện không đổi cường   độ I chạy qua. Hãy xác định B và H do dòng điện gây ra tại điểm M cách dòng điện một khoảng R. 

Xét m ột phần tử Id l bất kỳ. Theo định luật Biot - Xavart - Laplace ta có   véc tơ cảm ứng từ d B do Id l gây ra tại M có:  2 I



d B

R

H

M l

r





Id l

 1

Hình 17-2

- Phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. - Chi ều từ ngoài vào trong (hình 17-2). - Độ lớn: dB 

 0  I .dl . sin 

4

.

r 2



Véc tơ cảm ừng từ B do đoạn dòng điện sinh ra là : 

B



B M   d B A





Do các ph ần tử Id l gây ra tại điểm M các véc tơ d B có cùng phương   chi ều nên B M có cùng phương chiều với d B 44

TRƯỜNG ĐẠ I HỌC CÔNG NGHI Ệ P VI Ệ T TRÌ B

B M   dB 

Độ lớn :


*

.  0  I

A

B

dl . sin  4 A r 2

Mu ốn tính tích phân này ta bi ểu diễn dl và r theo bi ến  ta có : sin   cot g 

Thay vào ta có : B M 

R R  r  sin  r

l R.d   l  R. cot g   dl  2 R sin   0  . I

4 R

 2

.  sin  .d    1

.  0  I 4 R

co s 1  cos co s  2  cos

(17.10)

Tro ng đó  1 ; 2 là góc hợp bởi phương chiều dòng điện và bán kính véc tơ k ẻ từ điểm đầu và điểm cuối của đoạn đó đến điểm cần xét. * Dòng điện thẳng d ài vô hạn hạn: Đó là khi  1  0 và B 

 0  . I

2 R

  . Khi đó ta có:

 2

(17.11) 





Để tính H ta dựa theo biểu thức định nghĩa H 

B

 0





Phương chiều của H được xác định như phương chiều của B

- V ới dòng điện hữu hạn: H  B  I cos  1  cos  2 

(17.12)

- V ới dòng điện dài vô h ạn: H  I

(17.13)

4 . R

 0 

2 R





b. Dòng điện tr òn òn : Hãy xác định B và H do dòng điện cường độ I chạy trong ục d òng điện và cách dây d ẫn uốn thành vòng tròn gây ra t ại điểm M nằm tr ên ên tr ục tâm dòng điện một khoảng h. 



Dòng điện tròn có tính ch ất đối xứng qua 0 nên ta l ấy 2 phần tử Id l1 ; Id l 2   đối xứng qua O. Hai ph ần tử này gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ d B1 ; d B 2 có phương, chiều được xác định theo định luật luậ t Biot-Xavart-Laplace (17.3) Độ lớn : dB 1  dB 2 

 0  I .dl . sin 

4

.

2

r



 0  I .dl

.

2

4 r

(vì    ) 2

45



*

Hinh 17-3 





Theo nguyên lý ch ồng chất : d B M  d B1  d B 2 Phương chiều như h ình v ẽ, độ lớn: dB  dB1 cos   



 B M 

I . R.dl . 3 4 r

 0 



dB

dßng dßng ®iÖn

- Do từng cặp phần tử dòng điện đối xứng gây ra tại M các véc tơ cảm ứng   từ d B có cùng phương chiều n ên véc tơ B M có cùng phương chiều với d B 

- Độ lớn :

BM





dB 

dßng ®iÖn

hay:

B M 



 0  IR 2

2( R 2  h 2 ) 3 / 2

4 .r 3



dl

2

0 .I .  R 2 .r 3

2 . R

 0.I .R



0



(15.14)

- T ại tâm 0 của dòng điện tr òn òn (h = 0): B0 

 0  I .

2 R

(17.15)

Để đặc trưng cho tính chất từ của d òng điện kín người ta có thể viết (17 .13) dưới dạng: B M  

 0  . I .S 3/2

2  R 2  h 2 



Đặt Pm  I .S : là véc tơ mô men từ (hay véc tơ mô men lưỡ ng ng cực từ). Véc tơ này có những đặc điểm: + Phương vuông góc với mặt phẳng chứa dòng điện

+ Chiều là chiều tiến của cái vặn nút chai khi quay cái vặn nút chai theo chi ều dòng điện . + Độ lớn Pm = I.S ( S là là diện tích giới hạn bởi dòng điện )

46



*



Vậy một dòn g điện tr òn òn còn được gọi là m ột lưỡng cực từ, khi đó B M 

cùng hướng với Pm và ta có th ể viết: 

B M 

  0  .Pm

2 . R  h 2

2 3/ 2



(17.16)

17.3. TỪ THÔNG. ĐỊNH LÝ OSTROGRADSKI - GAUSS (O-G) 17.3.1. Đường cảm ứng từ (đường (đường sức từ trường )

a. Định nghĩa Đường cảm ứng từ là nh ững đường cong vẽ trong từ trường sao cho tiếp tuy tu yến với nó tại mỗi điểm tr ùng ùng với véc tơ cảm ứng từ tại điểm đó, chiều của đường cảm ứng từ l à chiều của véc tơ cảm ứng từ.

b. Quy ước

Vẽ số đường cảm ứng từ qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với đường cảm ứng từ bằng độ lớn của véc tơ cảm ứng từ tại nơi đặt diện tích đó.

Vậy, nếu xét diện tích dSn đặt vuông góc với đường cảm ứng từ tại nơi có cảm ứng từ B thì s ố đường cảm ứng từ qua diện tích dSn là : dN = B.dS n

(17.18)

Rõ ràng, n ếu dSn có độ lớn bằng đơn vị th ì dN = B nên ở nơi từ trường m ạnh ta vẽ đường cảm ứng mau, nơi từ trường yếu vẽ đường cảm ứng thưa. Tập hợp các đường cảm ứng từ gọi l à t ừ phổ c. Tính chất

- Các đường sức từ trường không cắt nhau. Vì t ại mỗi điểm chỉ có một giá tr ị xác định của véc tơ cảm ứng từ . - Đường sức từ trường l à nh ững đường cong kín n ên từ trường là một trường xoáy.

d. Ví d ụ từ phổ trong mộ số trường hợp

Hình 17- 4

47



*

17.3.2. Thông lượng cảm ứng từ (T (T ừ thông )

a. Định nghĩa : Xét một diện tích hữu hạn S nằm trong từ trường có véc tơ cảm  ứng từ B . Ta tưởng tượng chia m ặt S ra thành những diện tích nhỏ dS sao cho t ừ trường qua dS được coi là đều.

Hình 17-5 

Vẽ cho dS một pháp tuyến n và gọi α = ( n, d S ) . - Định nghĩa thông lượng cảm ứng từ qua diện tích dS : 



d  m  B .d S  B .dS . cos 

(17.19)

- Thông lượng cảm ứng từ qua diện tích S :  m





  d  m   B .d S S

(15.20)

S

- Đơn vị của từ thông: Wb (vê be)

1Wb = 1T.1m 2

Từ thông có thể dương, có thể âm phụ thuộc vào góc  có ngh ĩa là ph ụ thu ộc vào cách ch ọn chiều pháp tuyến. Giá tr ị của từ thông cho ta biết số đường cảm ứng từ gửi qua phần diện tích mà ta đang xét.

17.3.3. Định lý O -G đối với từ trường

a. Dạng tích tích phân chiều pháp tuyến tuyến tại mọi điểm tr ên - Quy ước chọn chiều ên m ặt kín đều hướng ra ngoài m ặt kín.

- Nh N hững điểm đường sức đi v ào m ặt kín: 





2

 d   0 m

- Nh N hững điểm đường sức đi ra khỏi mặt kín: 





2

 d   0 m

48



*

- Đường sức là đường cong k ín ín nên s ố đường sức đi vào m ặt kín bằng số đường sức đi ra khỏi mặt kín nhưng trái dấu .

- Định lý O-G : T ừ thông toàn ph ần gửi qua mặt khí bất k ì b ằng không  

  B.d S  0

 m

(17.22)

S

(17.22) nêu lên tính ch ất xoáy của từ trường  



Trong giải tích người ta chứng minh được :  B.d S   div B.dV  0 S

V

(Trong đó V là thể tích giới hạn bởi diện tích S ) 

 div B  0

(17.23)

(D ạng vi phân của định lý O-G) 17.4. LƯU SỐ CỦA VÉC TƠ CƯỜNG ĐỘ TỪ TRƯỜNG. ĐỊNH LÝ VỀ DÒNG ĐIỆN TOÀN PHẦN 17.4.1. Lưu số của véc tơ cường độ từ trường Ta tưởng tượng có một đường cong kín bất kỳ (C) nằm trong từ trường bất 



k ỳ. Gọi d l là véc tơ chuyển dời rất nhỏ và H là véc tơ cường độ từ trường tr ên ên đoạn ấy. Chọn chiều dương ngược chiều kim đồng hồ

- Định nghĩa: Lưu số của véc tơ cường độ từ trường dọc theo đường cong kín   (C) là đại lượng có trị số bằng tích phân của H .d l dọc theo toàn bộ đường cong đó. 



 H .d l   H .dl . cos 

C

(17.24)

C

trong đó α = ( H , d l ).

17.4.2. Định lý về dòng điện toàn phần

Xét dòng điện thẳng dài vô h ạn có cường độ không đổi I chạy qua và một đường cong kín C nằm trong mặt phẳng P vuông góc với dòng điện. a. Đường cong C bao quanh d òng òng điện

Ch ọn trên đường cong một chi ều + làm chiều dịch chuyển (dl luôn luôn dương 0). Dấu của tích phân (1) phụ th uộc vào H . cos 

49



*

I

H

+

dl

Hình 17-6

H . cos   0 n ếu  



2

H . cos   0 n ếu  





 H  d l



2





 H  d l

Trên đoạn dl lấy một điểm M cách d òng điện một khoảng r. Véc tơ cường  độ từ trường H có:

- Phương tiếp tuyến tại điểm M của đường sức từ trường là đường tr òn òn tâm 0 bán kính r, - Chi ều xác định bằng quy tắc vặn nút chai. - Độ lớn : H  I

2 .r

 

  H .d l   H .dl . cos   C

C

I dl . cos  2 C  r

m à dl . cos   MK  r .d  trong đó d  là góc ứng với sự dịch chuyển dl  

  H .d l  C

I I d   2  I  2 0 2 2

(17.25)

Hình 17-7

I > 0 n ếu dòng điện nhận chiều (+) làm chiều quay thu th u ận I < 0 n ếu dòng điện nh ận chiều (+) làm chiều quay nghịch . b. Đường cong k ín ín C không bao quanh dòng điện

50



*

Từ 0 vẽ 2 tiếp tuyến với đường cong tại 2 điểm 1 và 2 chia đường cong C ra làm 2 ph ần 1a2 và 2b1. Ta có lưu số của véc tơ cường độ từ trường dọc theo đường cong kín  

 H .d l 

C

 I I I          0    d  d  d   2 C  2  2 1a 2 2 b1 

(17.26)

c. Trường hợp tổng quát

+ Từ trường gây bởi dòng điện bất kỳ và đường cong C cũng có d ạng bất k ỳ thì công th ức (17.25) và (17.26) vẫn đúng cường độ I1, I 2...I n. Theo nguyên + Từ trường gây bởi nhiều dòng điện có cường n





lí ch ồng chất từ trường thì véc tơ cường độ từ trường : H   H i i 1

 

n





n





n

 H .d l   1 H .d l  1  H .d l  1 I i

C

i

C i 

i  C

(15.27)

i

i

d. Định lý về d òng òng điện to àn phần Lưu số của véc tơ cường độ từ trườ ng ng dọc theo m ột đường cong kín bất kỳ (m ột vòng )b ằng tổng đại số cường độ của các dòng điện xuyên qua di ện tích giới h ạn bởi đường cong đó.  

n

 H .d l   I i

C

(17.28)

i 1

I > 0 n ếu dòng điện thứ i nhận chiều (+) l àm chiều quay thu ận I < 0 n ếu dòng điện thứ i nhận chiều (+) l àm chiều quay nghịch . 17.5. TÁC D ỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN DÒNG ĐIỆN. CÔNG CỦA LỰC TỪ 17.5.1. Tác d ụng của từ trường lên một phần tử dòng điện 

Theo tính ch ất của từ trường, nếu ta đặt một phần tử dòng điện Id l trong từ trường có cảm ứng từ B thì ph ần tử đó sẽ chịu một lực từ là: d F  Id l  B

Lực từ này g ọi là l ực Ampe có: 51



*



- Phương: vuông góc với cả tử dòng điện Id l và cảm ứng từ B 

- Chiều: sao cho ba véc tơ Id l , B và d F theo th ứ tự đó hợp thành m ột tam di ện thuận. (hoặc qui tắc bàn tay trái: Đặt b àn tay trái du ỗi thẳng sao cho các đường cảm ứng từ xuyên vào lòng bàn tay, chi ều từ cổ tay đến đầu các ngón tay trùng với chiều dòng điện, khi đó ngón tay cái dang ra 900 là chiều của lực từ). 

- Độ lớn: dF = B.Idl sinα với α là góc h ợp bởi Id l và B 17.5.2. Lực tương tác giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn

Cho hai dòng điện thẳng song song d ài vô h ạn nằm cách nhau một khoảng d và có cường độ lần lượt là I1 và I2. Vì dòng điện này n ằm trong từ trường của dòng điện kia, nên hai dòng điện đó tác dụng lên nhau nh ững lực từ.

Hình 17-8

Lực từ do dòng điện I1 tác dụng lên ph ần tử I 2 d l 2 của dòng điện I2: d F 12  [ B 1  I 2 d l 2 ] d F 12 có phương, chiều như hình v ẽ và có độ lớn: dF 12  B1 I 2 dl 2 sin( d l 2 , B 1 ) 

 0 I 1 I 2

2 d

dl 2

Lực từ do dòng điện I2 tác d ụng lên ph ần tử I 1d l1 của dòng điện I1: d F 21  [ B 2  I 1 d l1 ] dF 21  B 2 I 1 dl1 sin( d l1 , B 2 ) 

 0 I 1 I 2

2 d

dl1

G ọi F là lực tác dụng lên m ột đơn vị chiều d ài c ủa dây dẫn, ta có: F = dF  2 .10 7 I 1 I 2 dl

d

17.5.3. Tác d ụng của từ trường lên dòng điện kín

ụng của từ trường đều l ên a. Tác d ụng ên dòng điện kín

52


*


Xét m ột khung dây dẫn cứng h ình chữ nhật ABCD (AB = a; BC = b) có dòng điện cường độ I chạy qua được đặt trong từ trường đều B . Gi ả sử cảm ứng từ B có phương vuông góc với các cạnh đứng AB và CD và ban đầu mặt phẳng khung không vuông góc v ới cảm ứng từ B (hình vẽ...). Ta th ấy:

Hình 17-9

- Lực từ tác dụng lên cạnh ngang BC hướng xuống dưới, lực từ tác dụng lên cạnh ngang DA hướng lên trên. Hai l ực này có tác dụng kéo dãn khung, nhưng chúng bị phản lực của khung tri ệt tiêu. - L ực từ F tác d ụng lên cạnh thẳng đứng AB hướng về phía trước, c òn lực từ F ' tác d ụng lên cạnh thẳng đứng CD hướng ra phía sau. Hai lực n ày t ạo thành ục  cho đến khi mặt một ngẫu lực có tác dụng làm khung quay xung quanh tr ục ph ẳng khung vuông góc với cảm ứng từ B . Mô men của ngẫu lực đối với trục quay : M = F. Với d là kho ảng cách giữa hai giá của lực. Ta có: d = b sinα Suy ra: M = F. b. sinα = I.B.a.b. sinα = I.S.B. sinα = P mBsinα

với Pm = IS . Vậy:

M  p m  B

17.5.4. Tác dụng của từ trường lên hạt điện chuyển động - Lực Loren (Lorentz

Lực Loren là lực từ tác dụng lên m ột điện tích chuyển động. Gi ả sử có một hạt mang điện tích q chuyển động với vận tốc v trong từ  trường có cảm ứng từ B . Hạt điện chuyển động tương đương với phần tử d òng   điện thỏa m ãn điều kiện: q.V  I .d l 53



*







Từ lực tác dụng lên ph ần tử dòng điện : d F  I .d l  B







Từ lực tác dụng lên h ạt điện chuyển động: F L  q.V  B

(17.29)

Từ lực này có đặc điểm :  

- Phương vuông góc mặt phẳng chứa ( V ; B )   

- Chiều sao cho 3 véc tơ q V , B , F L Theo thứ tự đó tạo thành tam di ện thuận. - Độ lớn: trong đó:

. . sin  F L  q .V B

(17.30)

  ( B, v)

Chuyển động của hạt điện trong từ trường đều: Đặc điểm của lực Loren:

+ Luôn vuông góc v ới phương chuyển động của hạt điện  Lực loren không sinh công, không làm thay đổi động năng của nó do đó véc tơ vận tốc chỉ thay đổi về phương phương chiều chiều,, không không thay đổi độ lớn lớn  hạt điện chuyển động cong đều. + Lực Loren vuông góc với quỹ đạo chuyển động  Lực Loren đóng vai trò là lực hướng tâm. 



+ Nếu hạt điện chuyển động với vận tốc: V  B Thì:

F L  q .V . B. sin 90 0  q .V . B

lực này đóng vai tr ò là lực hướng tâm n ên:

+ Chu k ỳ quay: T 

mV 2 F L  q .V . B  => R  mV qB R

(17.31)

2 2 R 2 .m.V 2 .m    V V . q . B q . B 

(17.32)

Vậy chu k ì quay không ph ụ thuộc vào v ận tốc ban đầu của hạt điện. 17.5.5 Công c ủa từ lực

Khi dòng điện chuyển động trong từ trường thì từ lực tác dụng lên dòng điện sẽ sinh công. Để tính công của từ lực, ta xét một thanh kim loại AB có chiều

54



*

dài l có th ể trượt tr ên ên hai thanh kim lo ại của một mạch điện như hình vẽ. Giả sử  m ạch điện nằm trong từ trường đều và vuông góc v ới véc tơ cảm ứng từ B có phương phương chiều chiều như như hình 17-11. lên thanh có độ lớn: lớn: - Từ lực tác dụng lên

F = I.l.B

Khi thanh d ịch chuyển một đoạn nhỏ dl thì công của lực Ampe sẽ là: dA = F.dl = I.B.l.dl = I.B.dS

Hình 17-11

trong đó dS = l.dl là diện tích quét bởi đoạn dòng điện AB khi dịch chuyển dl.

M ặt khác ta có: B.dS  d  m là từ thông gửi qua diện tích bị quét, Vì vậy ta có :

dA  I .d  m .

- N ếu thanh AB dịch chuyển một đoạn hữu hạn từ vị trí 1 đến vị trí 2 v à dòng điện có giá trị không đổi thì công c ủa lực Ampe là: 2

2

 m 2

1

1

 m 1

A   dA   I .d  m  I .  d  m  I . m

(17.33)

Trong đó  m   m 2   m1 là độ biến thiên của từ thông gửi qua diện tích

của mạch điện.  A  I . m 2   m1 

(17.34)

Công của từ lực trong sự dịch chuyển một mạch điện bất k ì trong từ trường bằng tích giữa cường độ d òng điện trong mạch và độ biến thiên c ủa từ thông qua di ện tích của mạch đó. Hướng dẫn học và củng cố kiến thức chương 17 

Câu hỏi ôn tập

17.1. Th ế nào là lực từ? Phát biểu định lí A mpe về lực từ? 

17.2. Th ế nào là từ trường? Định nghĩa véc tơ cảm ứng từ B ? Nêu cách xác định  véc tơ cảm ứng từ B tại một điểm trong không gian?

55


*


17.3. Th T hế nào là đường sức từ? Đường sức từ mô tả được những điều gì trong t ừ trường? 17.4. Nêu phương pháp xác định từ thông gửi qua một mặt S b ất k ì? ì? 17.5. Phát biểu nội dung và vi ết biểu thức định lí O-G trong từ trường? Nêu s ự tương tự về mặt hình th ức giữa điện trường tĩnh v à từ trường? 

Bài tập

17.6. M ột d òng điện có cường độ 6A chạy trong dây dẫn uốn th ành hình vuông có cạnh a = 10cm. Xác định véc tơ cảm ứng từ B và véc tơ cường độ từ trường H tại giao điểm của hai đường chéo hình vuông. 17.7. Một dây dẫn đường kính d = 1mm qu ấn thành m ột ống dây. Véc tơ cảm ứng từ B trong ống có trị số 3.10-2 T. Cường độ dòng điện chạy trong ống bằng 6A. Hãy tính xem ph ải quấn dây thành m ấy lớp? 17.8. Một khung dây hình tròn treo trong t ừ trường đều, mặt phẳng của khung dây vuông góc v ới các đường sức. cảm ứng từ B = 0,2T, dòng điện chạy trong khung dây là I = 2A, bán b án kính c ủa khung dây R = = 2cm.

a) Tính từ thông g ửi qua mặt phẳng khung dây? ục đi qua b) Tính công c ần thiết để quay khung dây đi một góc 90 0 quanh tr ục đường kính của khung

17.9. M ột electron (e) chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với các đường sức của từ trường đều có B = 1,5.10 -2 T v ận tốc của hạt là v = 10 8m/s.

a) Tính lực Loren tác dụng l ên h ạt e? b) Chứng minh quỹ đạo của hạt là qu ỹ đạo tr òn? òn? Tính bán kính c ủa quỹ đạo đó? 17.10. Một cuộn dây có 100 vòng quay đều trong từ trường đều có B = 0,1T v ới ục quay vuông góc tần số 5 vòng/giây ti ết diện ngang của cuộn dây là 100cm 2 , tr t r ục với trục của cuộn dây và vuông góc v ới từ trường. Tìm giá tr ị cực đại của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây? 17.11. M ột ống dây dài 50cm có 800 vòng, ti ết diện của ống là 10cm 2 lõi là

không khí. a) Tính h ệ số tự cảm của ống dây b) Tính từ thông gửi qua ống dây và năng lượng từ trường của ống dây, khi có dòng điện 2A chạy qua?

56


*


Chương 18. HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

18.1. CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN VỀ HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 18.1.1. Thí nghi ệm Faraday về hiện tượ ng ng cảm ứng điện từ Thí nghiệm: Lấy một ống dây điện mắc nối tiếp với một điện kế G tạo thành m ạch kín (h.vẽ). Phía tr ên ên ống đây ta đặt một nam châm có hai cực S-N.

Hình 18-1

Thí nghi ệm chứng tỏ: - Nếu đưa thanh nam châm vào lòng ống dây th ì thấy kim điện kế bị lệch đi, trong ống dây xuất hiện dòng điện. Dòng điện đó là dòng điện cảm ứng. - Di chuyển thanh nam châm theo chiều ngược lại, d òng cảm ứng có chiều ngược lại.

- Di chuyển thanh nam châm càng nhanh thì c ường độ của dòng c ảm ứng càng lớn. - Đang di chuyển bỗng nhiên dừng dòng cảm ứng mất. - Nếu thay nam châm bằng ống dây có d òng điện chạy qua, hoặc giữ nam châm đứng yên và cho ống dây chuyển động th ì k ết quả cũng tương tự tr ên. ên. Kết luận:

- Sự biến đổi của từ thông gửi qua m ạch kín là nguyên nhân sinh ra dòng cảm ứng trong mạch. - Chiều của dòng cảm ứng phụ thuộc vào từ thông qua m ạch là tăng hay giảm. - Cường độ dòng cảm ứng tỷ lệ với tốc độ biến đổi của từ thông. - Dòng cảm ứng chỉ tồn tại trong thời gian từ thông gửi qua mạch thay đổi. 18.1.2. Định luật Lenx (định Lenx (định luật về chiều dòng c ảm ứng)

57


*


Dòng Dò ng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra có tác d ụng ụng chống lại nguyên nhân đ ã sinh ra nó 18.1.3. Định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ

Sự xuất hiện dòng c ảm ứng chứng tỏ trong mạch có một suất điện động cảm ứng. Để tìm su ất điện động cảm ứng ta dịch chuyển một vòng dây kín C trong từ trường để từ thông gửi qua vòng dây dâ y thay đổi.

Gi ả sử trong khoảng thời gian dt từ thông gửi qua vòng dây bi ến thiên m ột  m lượng d 

Và dòng c ảm ứng xuất hiện trong vòng dây có c ường độ Ic. - Công c ủa từ lực tác dụng lên dòng c ảm ứng là: dA  I c .d  m - Theo định luật Lenx, từ lực tác dụng lên dòng cảm ứng phải ngăn cản sự dịch chuyển của vòng dây vì s ự dịch chuyển của vòng dây chính là nguyên nhân sinh ra dòng cảm ứng. Vì v ậy công của từ lực tác dụng lên dòng điện cảm ứng là công cản. Để dịch chuyển vòng dây ta ph ải tốn một công dA/ về giá trị bằng công cản đó: dA /   dA   I c .d  m

Theo định luật bảo toàn năng lượng, công dA/ được chuyển thành năng lượng của dòng c ảm ứng. Nên ta có :  I C .d  m   c . I c .dt   c  

d  m dt

(18.1)

Su ất điện động cảm ứng luôn luôn bằng về trị số, nhưng trái dấu với tốc độ biến thi ên c ủa từ thông gửi qua diện tích của mạch mạ ch điện. 18.2. Các hi ện tượng cảm ứng điện từ đặc biệt 18.2.1. Thí nghi ệm về hiện tượng tự cảm:

\

* Thí nghiệm: Xét m ột mạch điện như hình vẽ.

Hình 18-2

58


*


- Khi K đóng dòng ổn định: Kim điện kế chỉ vị trí a. - Khi dòng thay đổi: + Khi m ới ngắt mạch điện: KĐK gi giảm quá vị trí 0 sau đó mới quay về 0. + Khi m ới đóng mạch: Kim điện kế vượt quá vị trí a sau đó mới quay về a. * Giải thích:

- Khi ngắt mạch: Nguồn điện ngừng cung cấp để duy tr ì dòng điện trong m ạch do đó phần dòng điện qua điện kế giảm ngay về không , d òng qua cu ộn dây trong quá trình gi ảm về không thì từ thông gửi qua cuộn dây cũng giảm, kết quả trong cuộn dây xuất hiện dòng cảm ứng cùng chiều với dòng ban đầu để chống lại sự giảm của dòng điện, dòng cảm ứng chạy qua điện kế theo chiều từ B sang A. Vì v ậy kim điện kế lệch quá vị trí không , khi dòng cảm ứng mất kim điện kế m ới quay về 0 - Khi đóng mạch: Dòng qua điện kế và cu ộn dây đều tăng lên từ không, nên trong cu ộn dây xuất hiện dòng c ảm ứng ngược chiều với dòng đang tăng, dòng cảm ứng này m ột phần rẽ qua điện kế theo chiều từ A sang B, làm kim điện kế lệch quá v ị trí a sau đó mới quay về a * Kết luận: luận: Khi làm thay đổi cường độ dòng điện trong một mạch điện, để từ thông do chính dòng điện trong mạch gửi qua diện tích của mạch đó thay đổi thì trong m ạch xuất hiện một dòng c ảm ứng. Dòng điện này là do s ự cảm ứng của dòng trong m ạch sinh ra nên được gọi là dòng t ự cảm. hiện tượng tr ên ên gọi l à hi h iện tượng tự cảm. 18.2.2. Suất điện động tự cảm

- Theo định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ, suất điện động tự cảm:

 tc



d  m dt

(18.2)

trong đó d   m là từ thông do chính dòng điện trong mạch gửi qua diện tích

của mạch đó. Từ thông

 m

 B  I   m  I . Do đó ta có:  m  L. I

(18.3)

phụ thuộc vào hình dáng và kích th ước của mạch trong đó L là hệ số tỉ lệ phụ điện , phụ thuộc vào tính ch ất của môi trường đặt mạch điện, được gọi l à h ệ số tự cảm của mạch điện

Từ biểu thức (18.2) suy ra:

 tc



d ( L. I ) dt

59


*


Bình thường mạch điện đứng yên không thay đổi hình d ạng, vì vậy L = const, do đó:   L .

 tc

dI dt

(18.4)

Trong m ạch điện đứng yên và không thay đổi hình d ạng , suất điện động tự cảm luôn luôn tỉ lệ thuận nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch. 18.2.3. H ệ số tự cảm:

* Hệ số tự cảm: T ừ biểu thức (18.3) ta có : L 

 m

I

(18.5)

N ếu I = 1 thì L   m . Vậy: H ệ số tự cảm của một mạch điện là đại lượng vật lý có trị số bằng từ thông do chính d òng điện trong mạch gửi qua diện tích của mạch , khi kh i dòng dò ng điện trong mạch có cường độ bằng một đơn vị. Từ biểu thức (18.3) nếu L càng lớn thì  tc càng m ạnh, tức l à m ạch điện có tác d ụng chống lại sự biến đổi của dòng điện trong mạch càng nhiều, hay nói cách khác ‘‘quán tính” c ủa m ạch càng lớn. H ệ số tự cảm của mạch điện l à số đo mức quán tính của mạch đối với sự bi ến đổi của d òng òng điện chạy trong mạch đó.

Trong h ệ SI, đơn vị của hệ số tự cảm là Henry (H): 1 H  1W b  1W b / A 1 A

* Hệ số tự cảm của ống dây điện thẳng dài vô hạn:

Từ trường của ống dây điện thẳng dài vô h ạn là t ừ trường đều, có cảm ứng từ tại mọi điểm bên trong lòng ống dây là: B   0  .n0 . I   0  . n I . . Trong đó n là l

số v òng dây, l là chi ều d ài ống dây. N ếu gọi S là di ện tích của một vòng dây, thì từ thông gởi qua cả ống dây gồm n vòng dây là: n 2 .S  m  n. B.S   0  . I l  m 0 . .n 2 .S  H ệ số tự cảm của ống dây: L  I l

(18.6) (18.7)

Đơn vị Henry khá lớn nên người ta thường dùng đơn vị bội của nó l à :

milihenry 1mH = 10 -3 H ; micrôhenry 1 H  10 6 H 60



*

18.3. NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG 18.3.1. Năng lượng từ trường của ống dây điện * Lúc đầu K đóng, dòng ổn định (I = const): Toàn b ộ điện năng do ngu ồn sinh ra đều bi ến thành nhi ệt.

Hình 18-3

* Dòng thay đổi:

+ Khi m ới đóng khóa K: dòng tăng dần từ 0 đến dòng cực đại ( 0  imax  I ): Trong quá trình đó trong mạch xuất hiện dòng tự cảm ngược chiều v ới dòng điện chính i0 do ngu ồn sinh ra itp  i0  itc  i0 K ết ết quả: Chỉ có một phần điện năng do nguồn sinh ra được biến thành nhiệt. + Khi m ới mở khóa K : Dòng giảm dần từ dòng cực đại về 0 (imax  I  0) Trong m ạch xuất hiện dòng tự cảm cùng chiều với dòng đang giảm itp  i0  itc  i0 ( dòng giảm chậm đi). Kết quả: Nhiệt tỏa ra trong mạch lớn hơn năng lượng do nguồn sinh ra

* Kết luận:

- Khi đóng mạch một phần điện năng do nguồn sinh ra được tiềm tàng dưới một dạng năng lượng nào đó để khi ngắt mạch ph ần năng lượng này được tỏa ra dưới dạng nhiệt. - Khi đóng mạch dòng trong m ạch tăng, làm cho từ trường của ống dây cũng tăng theo nên ph ần năng lượng tiềm tàng đó chính là năng lượng của ống dây điện .

- Tính năng lượng của ống dây: áp dụng định luật Ôm :    tc  R.i (R điện tr ở toàn m ạch)

→

 tc

  L.

Nhân Nh ân hai h ai vế với idi ta có:

di  dt

  L

 .i .di



NL do nguånsinh ra



di  Ri  dt R. i 2. dt 

Táa Táa nhiÖt tro trong m¹ch



  R.i  L

di dt

L.i.di



NL tõ tr-êng èng d©y

Năng lượng từ trường ống dây : dW m  L.i.di

61

TRƯỜNG ĐẠ I HỌC CÔNG NGHI Ệ P VI Ệ T TRÌ W m


*

I

1  Wm   d Wm   L.id i  .L.I 2 2 0 0

(18.8)

18.3.2. Năng lượng từ trường bất kỳ

Lý thuyết và th ực nghiệm chứng tỏ năng lượng từ trường được phân bố trong kho ảng không gian có từ trường. Ta biết từ trường trong ống dây điện th ẳng dài vô h ạn là từ trường đều nên năng lượng được phân bố đều trong l òng ống dây và t ồn tại trong thể tích ống dây. M ật ật độ năng lượng từ trường:  m

n2 2 W m L.I 2 0  l .S .I     V 2 .l .S l .S

 0  .n 2 I 2

l2

B2  2 .0 

(18.9)

(công thức này áp d ụng cho m ọi từ trường bất kỳ) Năng lượng từ trường bất kỳ: Chia kho ảng không gian có từ trường ra thành th ể tích dV sao cho từ trường trong th ể tích dV là đều. Năng lượng từ trường trong thể tích dV: B 2 dWm  wm dV  dV 2.0 

(18.10)

Năng lượng từ trường bất kỳ: 1 B 2 1 Wm   dWm   . .d V   B.H .d V V V 2  0  V 2

(18.11)


CÂU HỎI ÔN TẬP Câu hỏi 1: Mô t ả thí nghiệm về hiện tượng cảm ứng điện từ Câu hỏi 2: Phát biểu định luật Lentz, nêu m ột ví dụ minh họa định luật Câu hỏi 3: Thi ết lập biểu thức cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ Câu hỏi 4: Trình bày nguyên t ắc tạo ra dòng điện xoay chiều. Thiết lập biểu thức dòng điện xoay chiều Câu hỏi 5: Nêu hiện tượng tự cảm. Nêu m ột sơ đồ mạch điện minh họa hiện tượng này. Thành l ập biểu thức suất điện động tự cảm. Câu hỏi 6: Trình bày hiện tượng hỗ cảm. Thiết lập lập biểu thức năng lượng lượng từ trường: trường: từ trường trong ống dây → từ trường bất kỳ

62


*


BÀI TẬP 18.1. Khung dây hình vuông b ằng đồng tiết diện S = 1mm 2, đặt trong từ trường có cảm ứng từ biến đổi theo định luật B = B0Cos(ωt), trong đó B0 = 0.01 T, T = 0.02s, diện tích khung S = 25Cm 2. Mặt phẳng khung dây vuông góc với đường sức từ trường. Tìm sự phụ thuộc vào th ời gian và giá tr ị cực đại của các đại lượng sau:

a. Từ thông b. Su ất điện động cảm ứng trong khung c. Cường độ dòng điện chạy trong khung

18.2. M ột ống dây dẫn thẳng có N = 500 vòng dây được đặt trong một từ trường có đường sức từ song song với trục của ống dây. Đường kính ống dây d = 10cm. Tìm suất điện động cảm ứng trung bình xu ất hiện trong ống dây nếu thời gian t = 0.1s người ta cho cảm ứng từ thay đổi từ 0 đến 2T. 18.3. Trong cùng m ặt phẳng với dòng điện thẳng dài vô h ạn cường độ I = 20A người ta đặt hai thanh trượt kim loại song song với dòng điện và cách dòng điện một kho ảng x = 1 cm. Hai thanh trượt cách nhau l = 0.5m. trên hai thanh trượt người ta lồng vào m ột sợi dây kim loại dài l. Tìm hiệu điện thế xuất hiện hai đầu dây dẫn nếu cho dây dẫn trượt tịnh tiến tr ên ên các thanh v ới vận tốc không đổi v = 3m/s. 18.4. Một máy bay với vận tốc v = 50 km/h. khoảng cách giữa hai đầu cánh máy bay ba y l = 12m. 12 m. Tìm su ất điện động cảm ứng xuất hiện giữa hai đầu cánh máy bay bi ết rằng thành ph ần thẳng đứng của cảm ứng từ trường trái đất ở độ cao của máy

bay ba y B = 0,5.10 0,5 .10 -4T.

I

v

l

18.5. M ột thanh kim loại dài l = 1m quay đều với vận tốc 20 rad/s trong m ột từ trường đều có cảm ứng từ B = 0.5T. Tr ục ục quay đi qua một đầu thanh, thẳng góc với thanh và song song v ới đường sức của từ trường. Tìm hiệu đ iện thế xuất hiện giữa hai đầu thanh. 18.6. Tìm độ tự cảm của một ống dây thẳng gồm 400 vòng dây, dài l = 20cm, di ện tích thiết diện ngang S = 9 cm 2 trong hai trường hợp: Ống dây không có lõi sắt; Ống dây có lõi sắt. Biết độ từ thẩm của sắt là 400. 18.7. Một ống dây có đường kính D = 4cm, độ tự cảm L = 0.001H được quấn quanh b ởi dây d ẫn có đường kính d = 0.6 mm. mm . Các vòng dây qu ấn sát nhau và ch ỉ qu ấn một lớp. Tính số vòng của ống dây.

63



*

Chương 19. VẬT LIỆU TỪ

19.1. Sự từ hoá, thuận từ và nghịch từ 19.1.1. S ự từ hoá

a. Hiện tượng : + Đưa một thỏi sắt vào g ần thanh nam châm, thỏi sắt bị nam châm hút. Ch ứng tỏ thỏi sắt đã b ị nhiễm từ. + Khi đưa thanh nam châm lại gần một thỏi nhôm treo bằng sợi dây mảnh, thì th ỏi nhôm bị hút nhẹ. Chứng tỏ thỏi nhôm cũng bị nhiễm từ, nhưng rất yếu.

+ Thay thỏi nhôm bằng miếng bimút (Bi), thì miếng bimút bị đẩy nhẹ. Chứng tỏ bimút cũng bị nhiễm từ yếu nhưng trái chiều với sự nhiễm từ của sắt và nhôm. b. K ết ết luận : M ọi ọi chất khi đặt trong từ trường đều trở th ành chất có từ tín h 19.1.2. Chất nghịch từ và thuận từ

a. Véc tơ từ độ Khái niệm: Đặc ệm: Đặc trưng cho mức độ từ hoá mạnh hay yếu của vật liệu từ,   người ta dùng đại lượng vật lí gọi là véc tơ từ độ ( Kí hiệu j ). Véc tơ j bi ểu thị tổng véc tơ mô men từ chứa trong một đơn vị thể tích của vật liệu bị từ hoá. 

Biểu thức: G ọi  p mi là tổng các véc tơ mô men từ trong thể tích V c ủa V

v ật liệu từ bị từ hoá đồng đều, thì theo định nghĩa ta có biểu thức: 



 p mi

j  V V

(19.1)

N ếu khối vật liệu bị từ hoá không đồng đều, th ì: 



j  lim

 p mi

V

V

V 0

(19.2)

V d ần tới một thể tích đủ nhỏ để có thể coi sự từ hoá là đồng đều trong thể tích đó, thể tích đó phải lớn hơn thể tích của một nguyên tử hay phân tử riêng biệt.

Th ực nghiệm chứng tỏ rằng trong không gian ở đó từ trường khác không  có ch ứa đầy ch ất nghịch từ và thu ận từ đồng nhất, thì véc t ơ từ độ j tỉ lệ thuận với 





véc tơ cảm ứng từ B o . Trong h ệ SI, j là:

từ đó có th ể viết thành:

j  



m  B o o

j   m H

(19.3) (19.4) 64


*


 là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào bản chất của vật liệu từ, gọi là độ từ hoá của vật liệu từ.

b. T ừ trường tổ ng ng hợp trong vật liệu bị từ hoá

+ Vật liệu nghịch từ: Khi bị từ hoá, vật liệu n ày sẽ sinh ra từ trường phụ  B' ngược chiều với từ trường ngo ài B o , do vậy từ trường tổng hợp trong vật liệu ngh ịch từ sẽ nhỏ hơn từ trường ngoài. 

+ Vật liệu thuận từ: Khi bị từ hoá, vật liệu n ày sẽ sinh ra từ trườ ng ng  ph ụ B' cùng chiều với từ trường ngo ài B o , do v ậy từ trường tổng hợp trong vật liệu thuận từ sẽ lớn hơn từ trường ngo ài. 

+ Vật liệu sắt từ: Khi bị từ hoá, vật liệu này sẽ sinh ra từ trường phụ   B' cùng chiều với từ trường ngo ài B o , và lớn gấp nhiều lần hơn B o , do v ậy từ trường tổng hợp trong vật liệu sắt từ sẽ lớn hơn từ trường ngo ài r ất ất nhiều lần 

c. Các tính chất của vật liệu sắt từ

+ Từ độ của sắt từ không tỉ lệ thuận với cường độ từ trường H: Lúc đầu H còn nh ỏ thì j t ăng theo H, khi H đạt giá trị nào đó thì j không t ăng nữa( j bão hoà ) + Độ từ thẩm tỉ đối  của sắt từ phụ thuộc vào cường độ từ trường ngo ài H m ột cách phức tạp:

+ M ọi chất sắt từ đều có tính từ dư: Khi cắt bỏ từ trường ngoài đi mà vật liệu sắt từ vẫn còn từ tính, dó là tính ch ất từ dư. + Nhiệt độ Curi: ở nhiệt độ cao thì t ừ dư bị giảm. + Hiện tượng từ giảo: Hiện tượng hình d ạng và kích thước của vật liệu sắt b iến dạng khi b ị từ hoá. từ bị biến + Ferit: nh ững vật liệu từ trễ, không bị mất mát năng lượng do dòng Fucô


Th ế nào là ch ất thuận từ và ch ất nghịch từ? Phân biệt giữa các chất đó? Ch ất sắt từ được xế p vào v ào loại nào? 65


*


Chương 20. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

20.1. Các luận điểm của Maxwell - Faraday. Phương tr ình Maxwell Faraday, Phương tr ình Maxwell - Ampe 20.1.1. Luận điểm thứ nhất

a. Khái niệm điện trường xoáy:

Hình 20-1

Thí nghiệm của Faraday: Khi có từ thông gửi qua một vòng dây khép kín biến thiên tăng hoặc giảm (hình 20.9) thì trong vòng vòng dây s ẽ xuất hiện một dòng điện cảm ứng. Chứng tỏ trong dây dẫn đã xu ất hiện một điện trường để tạo ra dòng điện đó.

I còn phát hi ện thêm: Su ất điện động cảm ứng đặc trưng cho hiện tượng cảm ứng điện từ không phụ thuộc vào b ản chất và nhiệt độ của dây dẫn đó. Điều này ch ứng tỏ dây dẫn chỉ là phương tiện giúp ta phát hiện trong dây dẫn có điện trường cảm ứng , đó là một điện trường xoáy . N ếu không có dây d ẫn thì không gian xung quanh t ừ trường biến thiên vẫn xuất hiện điện trường xoáy. Sự khác biệt giữa điện trường xoáy và điện trường tĩnh: + Điện trường tĩnh có tính chất thế, đường sức của điện trường tĩnh l à ịch chuyển điện tích dọc theo đường cong hở. Công của điện trường tĩnh làm d ịch đường cong kín bằng 0 . Điện trường tĩnh không có khả năng làm cho các h ạt điện d ịch chuyển theo một vòng kín để tạo thành dòng điện được: 



 q .E tinh .d l  0 c

(20.13)

+ Điện trường xoáy có đường sức của điện trường là đường cong kín. Để chuyển dời hạt điện tích dọc theo đường cong kín tạo ra dòng điện cảm ứng th ì àm d ịch ịch chuyển điện tích dọc ph ải tốn một công. Vậy công của điện trường xoáy l àm

theo đường cong kín khác 0.  

 q .E .d l  0

(20.14)

C

b. Phát biểu l uận điểm thứ nhất của I: Bất Bất k ì một từ trường n ào biến biến đổi theo thời thời gian cũng sinh ra một điện trường xoáy.

66



*

c. Phươn Ph ươngg tr t r ình ình Maxwell – Faraday:

Xét một vòng dây dẫn kín (hình 20.2), khi t ừ trường B đang bi ến đổi, trong vòng dây xu ất hiện suất điện động cảm ứng, theo Faraday thì bi ểu thức của suất điện động phụ thuộc vào tốc độ biến thiên từ thông gửi qua vòng dây, đó là:  c-  

d  m dt



d       B.dS  dt  S 

(20.15)

M ặt khác theo định nghĩa chung của suất điện động thì su ất điện động trong vòng dây kín b ằng công của trường lực lạ (điện trường xoáy) l àm chuyển d ời một đơn vị điện tích dọc theo vòng dây d ẫn kín đó là:  c- 

Axoay q

  q E .  x .dl

 C

q





  E .dl x

(20.16)

C

Từ (20.15) và (20.16) ta rút ra được biểu thức về mối quan hệ giữa từ trường biến thiên và điện trường xoáy như sau:  

 E .d l   C

d       B.dS  dt  S 

(20.17)

Phương tr ình ình (20.17) được gọi là phương tr ình ình Maxwell - Faraday. N ội dung của phương tr ình ình này là: Lưu Lư u số của véc tơ cường cư ờng độ đIện đI ện trường trư ờng xoáy xoá y dọc dọ c theo mộ mộtt đường đư ờng cong kín b ất k ì b ằng về trị số, nhưng trái dấu với tốc độ biến thi ên theo th ời gian của t ừ thông gửi qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó.

Vế trái của phương tr ình ình còn có th ể viết theo dạng khác:  





 E .d l   rot E .d S C

từ đó rút ra: và:

S



 dB   ro t E.d S    - .dS  E.d l   rot C S S  dt   

 



dB rot ro t E  - dt 

(20.18) 67


*


20.1.2. Lu ận điểm thứ hai

a. Phát biểu luận điểm thứ hai của Maxwel Ma xwell:l:

Theo lu ận điểm thứ nhất của Maxwell, từ trường biến đổi theo thời gian sinh ra điện trường xoáy. Vậy ngược lại điện trường biến đổi theo thời gian có th ể sinh ra từ trường hay không? Để đảm bảo tính đối xứng trong mối li ên h ệ giữa điện trường và từ trường, Maxwell đã giải quyết vấn đề đó bằng một luận điểm gọi là lu ận điểm thứ hai của Maxwell:

Bất k ì một điện trường n ào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra một từ trường (luận điểm này đ ã được thực nghiệm chứng minh). b. Dòng điện dịch : Định nghĩa của Maxwell v ề d òng điện dịch: Dòng Dò ng điện dịch l à dòng điện

tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian về phương diện sinh ra từ trường. Phương và chiều của dòng điện dịch: Xét mạch điện gồm tụ C và cuộn cảm kháng

Véc tơ dòng điện dịch: G ọi Id là cường độ dòng điện dịch chạy giữa hai bản của tụ, I là cường độ dòng điện dẫn chạy trong mạch điện. Theo tính chất liên tục của dòng điện trong m ạch kín thì Idịch = I, khi đó mật độ dòng điện dịch là: jd 

I d I 1 dq   S S S dt

jd 

d  q  d   dt  S  dt

(20.19)

68



*

Áp d ụng định lý O-G ta đã tính được véc tơ điện cảm giữa hai bản tụ điện D = , đồng thời thoả mãn cả về chiều của véc tơ d òng điện dịch (ngược chiều   v ới D khi D giảm, cùng chiều với D khi D tăng). Vậy biểu thức tr ên ên vi ết lại là: 



dD jd  dt

(20.20)

òng điện dịch bằng tốc độ biến Bi ểu thức 20.20 chứng tỏ: Véc tơ mật độ d òng thiên của véc tơ điện cảm theo thời gian.

Dòng điện dịch sinh ra gắn liền với sự biến đổi của điện trường theo thời gian.  Vì v ậy để nói tới sự biến đổi véc tơ điện cảm D do sự biến đổi của véc tơ cường độ điện trường, ta dùng dấu đạo hàm riêng

 t

thay cho đạo hàm toàn phần 



jd  D t

Bi ểu thức 18.20 được viết lại l à:

d . dt

(20.21)

c. Phương tr ình ình Maxwell - Ampe

M ở rộng luận điểm thứ hai của Maxwell trên cơ sở khái niệm về dòng điện dịch thì th ấy rằng: Từ trường không phải chỉ do dòng điện dẫn sinh ra, mà còn do điện trường biến đổi theo thời gian (tức là dòng điện dịch) sinh ra nữa. Vì ổng hợp của d òng ò ng điện v ậy người ta đưa ra khái niệm dòng điện to àn phần l à t ổng d ẫn ẫn và dòng điện dịch. Với khái niệm đó ta nói rằng: T ừ trường do d òng ò ng điện toàn phần sinh ra. Bi ểu thức dòng điện toàn ph ần:

 jTP



D



 j 

t

(20.22) 

  D   I TP   j.dS    j  .dS S S   t   

Từ đó ta viết được:





M ặt khác theo định lý về sức từ động thì: I TP   H .d l C

rút ra biểu thức:



D    H .d l    j  .dS  t  C S  



 

(20.23)

bi ểu thức(18.22) là phương tr ình ình Maxwell - Ampe dưới dạng tích phân: Lưu số của véc tơ cường cư ờng độ từ trường trư ờng dọc theo một m ột đường đườ ng cong kín bất k ì thì bằng cường độ d òng òng điện toàn phần chạy qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó.

Ta có:





rot H  j 



D t

(20.24) 69



*

20.2. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ HỆ THỐNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL 20.2.1. Trường điện từ

a. Khái niệm

Theo các lu ận điểm của Maxwell, từ trường biến đổi theo th ời gian sinh ra điện trường xoáy, và ngược lại điện trường biến đổi theo thời gian lại sinh ra từ trường. Như vậy trong không gian khi có từ trường biến thi ên thì đã ch ứng tỏ có điện trường biến thiên, rõ ràng điện trường và từ trường là hai m ặt thể hiện của m ột trường thống nhất bao gồm điện trường và từ trường liên hệ chặt chẽ không ời nhau. Trường thống nhất đó được gọi là trường điện từ hay tách r ời hay điện từ trường.

Điệ n trường trư ờng và t ừ trường đồng thời tồn tại trong không gian Định nghĩa: Điện ạo th ành một trường thống nhất gọi là trường điện từ. t ạo b . Năng lượng trường điện từ

M ật độ năng lượng: Trường điện từ có mang năng lượng, năng lượng đó được định xứ trong khoảng không gian có trường điện từ. Mật độ năng lượng của trường điện từ bằng tổng mật độ năng lượng điện trường và t ừ trường; 

 e   m 

1 1  o E 2  o H 2    ED  BH   2 2

(20.25)

Năng lượng trường điện từ: 1 1 W   w .dV    o E 2   o H 2 .dV   ED  BH .dV (20.26) 2V 2V V





20.2.2. H ệ thống các phương tr ình Maxwell Để mô tả trường điện từ, Maxwell đã nêu ra h ệ thống các phương tr ình ình di ễn tả mối quan hệ giữa sự biến thiên từ trường và điện trường và ngược lại, ý ngh ĩa của từng phương tr ình ình đã được đề cập trong phần thiết lập.

a. Phương tr ình ình Maxwell - Faraday (V ề sự biến đổi từ trường thành điện trường)      E . d l     B.d S  t S C

(20.27)

b . Phương tr ình ình Maxwell - Ămpe ( về sự biến đổi điện trường th ành t ừ trường): 

  D .dS  H .d l    j    t   C S 



(18.28)

c. Phương tr ình ình O -G đối với điện trường

70




*


n



 D.dS   q i i 1 S

(20.29)

d . Phương tr ình ình O -G đối với từ trường 



 B.dS  0 S

(20.30)

20.4.3. Tính chất điện và từ Các phương tr ình ình nêu lên tính ch ất điện và t ừ trong môi trường và đặc biệt là mối liên h ệ giữa các đặc trưng về điện trường với các đặc trưng về từ trường trong môi trường tồn tại trường điện: 



D   o E

  B   H  o   j  .E 

(20.31)

Nh ờ hệ thống các phương tr ình ình trên, Maxwell đã có th ể tìm lại tất cả các định luật về điện và từ, ngoài ra còn có kh ả năng đoán biết được các hiện tượng ọng, cụ thể là: quan tr ọng, + Đoán trước được sự tồn tồn tại của sóng điện từ, khi có điện trường hoặc từ trường biến thiên thì sự biến thiên đó lan truyền trong không gian dưới dạng sóng.

+ I đã xây d ựng nên thuyết điện từ về ánh sáng, theo thuyết này thì ánh sáng được coi là một sóng điện từ có bước sóng trong giải 0,4m đến 0,76m. Hướng dẫn học và củng cố kiến thức chương 20 Câu hỏi ôn tập 20.1. Phát biểu nội dung lu ận điểm thứ nhất của Maxwell Phân tích hi ện tượng cảm ứng điện từ để để minh họa cho lu ận điểm này? Nêu nh ững điểm khác nhau gi ữa điện trường tĩnh và điện trường xoáy?

20.2. Thành lập phương tr ình ình Maxwell - Farada y? Phương tr ình ình này có ý ngh ĩa gì? 20.3. Phát biểu nội dung luận điểm thứ hai của Maxwell. 20.4. Phân tích t ại sao dòng điện một chiều không qua được tụ điện, còn dòng điện xoay chiều thì l ại qua được? đư ợc? 20.5. Dòng điện dịch là gì? Thành l ập phương tr ình ình Maxwell - Ampe? 20.6. Trường điện từ là gì? Bi ểu diễn trường điện từ trong không gian như thế nào? Viết biểu thức tính năng lượng điện từ. 20.7. Hệ thống các phương tr ình của các các phươn phươngg tr tr ình ình Maxwell và phân tích ý ngh ĩa của ình đó.

71


*


PHẦN THỨ TƯ . QUANG HỌC VÀ V ẬT LÝ LƯỢ NG NG TỬ Chương 21. QUANG HỌC SÓNG 21.1. NHỮNG CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC 21.1.1. Những định luật quang h ình

- Định luật truy ru yền thẳng ánh sáng: Trong môi trường trong suốt, đồng chất và đẳng hướng áng sáng truyền theo đường thẳng. ụng của các chùm tia - Định luật về tác dụng độc lập của chùm sáng: Tác d ụng sáng sán g khá k hácc nhau nh au là độc độ c lập lậ p với v ới nhau nh au..

- Định luật phản xạ ánh sáng: Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới v à góc ới bằng góc phản xạ : i = i’ t ới - Định luật khúc xạ ánh sáng: Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới v à t ỷ số giữa sin góc tới v à sin góc khúc xạ l à một đại lượng không đổi được gọi l à chi ch iết suất tỷ đối của môi trường thứ hai. Đối với môi m ôi trường thứ nhất n v sin i  n 21  2  1 sin r n1 v 2

(21.1)

n 1 , n 2 lần lượt là chiết suất tuyệt đối của các môi trường (1) và (2), v1, v2 lần lượt là v ận tốc ánh sáng trong các môi trường (1) và (2). Vận tốc ánh sáng trong các môi trường phụ thuộc v ào chiết suất của môi trường đó:

v= c

(21.2)

n

21.1.2. Quang l ộ và định lý Malus (Maluýt)

a. Quang lộ :

- Xét hai điểm A,B cách nhau khoảng l trong một môi trường trong suốt, đồng tính có chiết su ất n. Thời gian ánh sáng truyền từ A đến B l à: t =

l v

Định nghĩa Quang lộ: Quang lộ giữa hai điểm A,B l à quãng đường ánh sáng truyền trong chân không trong khoảng thời gian t. Với t l à th ời gian ánh sáng truyền giữa hai điểm A,B trong môi trường.

L = c.t = c. l = n.l v

(21.3)

- N ếu tia sáng truyền truyền từ A đến B qua nhiều môi trường có có chiết suất khác nhau thì quang l ộ là: L = n1l 1+ n 2l2+… +…==  ni li

(21.4) 72



*

- N ếu tia sáng truyền từ A đến B thông qua môi trường có chiết suất biến dL = n.dl  L =  ndl thiên liên t ục: (21.5) b. Định lý Malu M aluýt ýt

ặt trực giao l à nh n hững mặt trong không gian - Định nghĩa mặt trực giao: M ặt vuông góc với các tia sáng phát ra từ một nguồn sáng.

- Định lý Maluýt: Quang lộ của các tia sáng giữa c ùng hai mặt trực giao của một chùm sáng thì bằng nhau. Ch ứng minh: Xét một chùm sáng song song truyền qua mặt phân cách giữa hai môi trường có chiết suất lần lượt là n 1 và n 2. (Hình 21.1). 1 2 là hai m ặt trực giao. G ọi L1,, L 2 lần lượt là quang lộ dọc theo hai con đường A1I1 B1 và A2I2B3

Hình 21-1

L1 = n 1 A1I1 + n 2(I 1H 1 + H 1B1) ; Mà

L2 = n 1( A 2H2+H 2I2)+ n 2I2B2

sin i1 n 2   n 1 H 2I2 = n 2I1H1  L1 = L2 sin i 2 n1

21.1.3. Thuyết điện từ ánh sáng của Maxwell

+ Ánh sáng (th ấy được) là nh ững sóng điện từ có bước sóng nằm trong kho ảng từ 0,40 m đến 0,76 m, truyền trong chân không với vận tốc c = 3.108 m/s. 

+ Véc tơ cường độ điện trường E trong sóng ánh sáng được gọi là vé c tơ  sóng sáng, véc tơ E vuông góc v ới vận tốc truyền sóng n ên sóng ánh sáng là

sóng ngang. + M ỗi ánh sáng tương ứng với một giá trị xác định o có màu sắc riêng, được gọi là ánh sáng đơn sắc. + Phương tr ình ình sóng ánh sáng t ại điểm M cách ngu ồn O khoảng L:

73


*


2 ườ ng ng E t   ) , trong đó x là giá trị tức thời của vé c tơ cường độ điện tr ườ T tại thời điểm t, a là biên độ, T l à chu k ỳ,   2 L là pha ban đầu

x  acos aco s (



Ánh sáng là só ng điện từ mà sóng điện từ là sóng ngang, trong đó quá trình lan truyền sóng ánh sáng là quá trình lan truy ền của hai vé c tơ cường độ điện tr ườ ườ ng ườ ng ng E và vé c tơ cường độ từ tr ườ ng H. Tuy nhiên th ực nghiệm chỉ ra r ằng chỉ có véc tơ cường độ điện tr ườ ườ ng ng E gây ra cảm giác sáng trên võng mạc, như vâỵ biểu di ễn hình học quá trình lan truy ền sóng ánh sáng chỉ cần bi ểu diễn sự lan truyền của vé v éc tơ E. Do đó trong phương trình sóng ánh sáng ở trên là biểu diễn sự lan truyền của vé v éc tơ E, a = Emax + Cường độ sáng I tại một điểm được xác định bằng năng lượng ánh sáng truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền ánh sáng tại điểm đó trong một đơn vị thời gian :

I = a2 = E max 2.

(21.6)

21.1.4. Các nguyên lý + Nguyên lý chồng chất các sóng

T ại ại giao điểm của hai hay nhiều sóng sáng, từng sóng ri êng biệt không bị các sóng khác làm nhiễu loạn, tại điểm giao đó véc tơ sóng sáng tổng bằng tổng các véc tơ són g sáng của các sóng tới giao nhau. + Nguyên lý Huyghen - Fresnel

ỗi điểm của môi trường có sóng sáng truyền tới đều được coi l à nguồn M ỗi sáng th ứ cấp phát ra những sóng sáng gửi gử i về phía trước nó. Ngu Ng uồn sáng thứ cấp có biên độ và pha dao động là biên độ v à pha của dao động sáng thực S gây gâ y ra tại vị trí của của nguồn sáng thứ cấp đó. đó . 21.2. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA 21.2.1. Hiện tượng

Hi ện tượng hai hay nhiều sóng ánh sáng giao nhau tạo ra trong không gian nh ững miền sáng và tối gọi là hi ện tượng giao thoa ánh sáng. Các miền sáng và tối đó gọi là các vân giao thoa. Kho ảng cách giữa hai vân sáng hay hai vân tối liên tiếp được gọi là kho ảng vân i. Hình 21.2 là thí nghi ệm của I-âng về giao thoa ánh sáng, từ ngu ng uồn S chiếu qua màn P có hai h ai khe hẹ p, ánh sáng sán g qua qu a hai h ai khe kh e hẹ p tạo thành hai ngu ồn sáng và chúng giao thoa v ớ i nhau, đặt màn Q phía sau để 74


*


h ứng các vân giao thoa, điểm M bất kỳ trên màn Q có th ể là sáng hay t ối phụ thu ộc vào vị trí của nó.

Hình 21-2 21.2.2. Điều kiện để có hiện tượng giao thoa

Lý thuyết giao thoa được xây dựng trên cơ sở áp dụng nguyên lý ch ồng ch ất, đó là tổng hợp hai thành ph ần dao động của sóng ánh sáng giao nhau tại m ột điểm. - Xét hai tia sáng su ất phát từ hai nguồn S1 và S2 tới giao thoa nhau tại M. Tại O có phương tr ình ình là: x = acos(  .t ) Tại M chúng có phương tr ình ình lần lượt là:  x 1M = a1 cos(  .t   x 2M = a2 cos(  .t 

2 L1 

2 L 2 

) = a 1 cos(  .t   1 )

) = a2 cos(  .t   2 )

Vậy x M = x1M + x 2M = a.cos (  t   ) a  a1 2  a2 2  2 a1a2 c os (1   2 )

(21.7)

a1 sin  1  a 2 sin  2 co s  1  a 2 cos  2 a1 cos

(21.8)

tan  

- Nếu là vân sáng.

 1

  2  2k  thì a = a1 + a2 biên độ sáng tại M là c ực đại, vậy M

- N ếu  1   2  (2k  1) biên độ sáng tại M là c ực tiểu, vậy M là vân tối. - N ếu  1 -  2 bi b iến thiên theo th ời gian thì cos( 1   2 ) = 0  a  a 21  a 2 2  const

Vậy cường độ sáng như nhau tại mọi điểm nên không x ảy ra giao thoa. Điều kiện để có hiện tượng giao thoa :

75


*


+ Hai nguồn sóng phát ra dao động có cùng tần số + Các dao động sóng sáng truyền tới phải cùng phương.

+ Hi ệu số pha của hai dao động sóng sáng tại một điểm không thay đổi theo th ời gian. Hai nguồn sóng thoả mãn các điều kiện trên được gọi là hai ngu ồn kết hợp. 21.2.3. Điều kiện để có cực đại và cực tiểu giao thoa

Kh ảo sát với nguồn sáng đơn sắc: Gọi L là hiệu quang lộ của hai sóng truyền tới một điểm. - Điều kiện để có cực đại giao thoa  1

  2  2k  

2 L2 



2 L1 

 2k 

(21.9)

Hay: với L = k (kZ), thì M là vân sáng. Điều Điề u kiện để có cực cự c đại giao thoa l à h iệu quang lộ của hai tia sáng giao thoa bằng một số nguy ên lần bước sóng. - Điều kiện để có cực tiểu giao thoa : L = (k+1/2)  , thì N là vân tối

(21.10)

Điều Điề u kiện để có cực cự c tiểu giao thoa l à hi ệu quang lộ của hai tia sáng giao thoa bằng một số lẻ lần nửa bước sóng. 21.2.4. Giao thoa qua khe Young

a. Thí nghiệm Young

Một nguồn sáng S đặt trước m àn chắn M có hai khe hẹp S 1, S2 , phía sau màn ch ắn M đặt màn ảnh P. Khi khoảng cách giữa S1,S 2 vào cỡ vài ph ần nghìn kho ảng cách M và P thì trên màn p su ất hiện các vạch sáng tối xen kẽ.

Hình 21-3

+ Khoảng vân: Là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp. ạng các vâ n giao thoa b. Hình d ạng

76



*

- T ừ điều kiện để có giao thoa: N ếu: L = L2 – L 1 = k  hay n( l 2-l1) = k   l 2- l 1 =

 k  n

(21.11)

N ếu: L = L2 – L 1 = (2k+ 1)  hay: n(l 2-l1) = (2k+ 1)  2

 l 2- l 1 = (2k+ 1)



2n

2

(21.12)

Như vậy trong cả hai trường hợp thì:

l2- l 1 = const

đó là phương tr ình ình m ặt Hypebol tròn xoay. V ậy các vân giao thoa có dạng các m ặt Hypebol tròn xoay xoa y. Quỹ tích tất cả nh ững điểm trong không gian có hi ệu s ố khoảng cách từ nó đến hai điểm cố đị nh cho tr ướ ướ c b ằng m ột số không đổi là m ột họ mặt hypeboloit tròn xoay nh ận hai ngu ồn làm tiêu điểm. Các m ặt hypebol cực đại giao thoa n ằm xen kẽ vớ i các m ặt hypebol c ực ti ểu giao thoa, m ặt đi qua trung điểm của hai ngu ồn là m ặt ph ẳng.

Hình 21-4

g iao thoa c. V ị trí các vân giao

Gọi x là kho ảng cách từ vân giao thoa tới trục đối xứng của máy giao thoa: d d l1 2  D 2  ( x  ) 2 ; l 2 2  D 2  ( x  ) 2 2 2  l 2 2  l1 2  2 dx  ( l 2  l1 ) 2 D  2 dx

Vì D = l1+l 2

 k  D  x s  N ếu đó là vân sáng thì: l2- l 1 = k 

n

nd

1 ( k  ) D  2  x t  N ếu đó là vân tối thì: l 2- l1 = (2k+ 1) nd 2n

(21.13)

(21.14) 77


*


1 ( k  ) D k  D 2 * Trong môi trường không khí: n = 1  x s  ; x t  d d

* Trong công th ức vân sáng, v ớ i k = 0 là vị trí vân sáng trung tâm, k = - 1 và k = +1 là hai vân sáng bậc m ột n ằm hai bên vân trung tâm. * Trong công th ức vân tối, k = 0 và k = - 1 là vị trí hai vân t ối b ậc m ột n ằm về hai phía vân sáng trung tâm. * Khoảng vân là khoảng cách giữa hai vân sáng liên ti ế p hay h ay hai h ai vân v ân t ối liên tiế p có giá trị là: i   D (n = 1 trong không khí) nd

(21.15)

ắng d. Giao thoa gây bở i ánh sáng sáng tr ắng ắng là tập hợp của nhiều th ành ph ần đơn sắc có bước sóng + Ánh sáng tr ắng bi ến thiên liên tục từ đỏ đến tím (0.4  m    0.76  m ).

+ Mỗi một thành phần đơn sắc (có bước sóng nhất định) cho một hệ vân giao thoa ở tr ên ên màn độc lập nhau, các vân sáng có m àu s ắc, khoảng vân xác định. + Vân trung tâm c ủa hiên tu ợng giao thoa là tập hợp của các th ành ph ần đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ mà u đỏ đến màu tím, nên t ại O tr ên ên màn là vân sáng tr ắng. M ột điểm khác b ất kỳ ở tr ên ên màn có to ạ độ x sẽ là t ập hợp giữa vân sáng của các th ành ph ần đơn sắc này với vân tối của các thành ph ần đơn sắc khác, nên ranh giớ i giữa các bậc quang ph ổ không rõ rà ng như vân màu b ậc m ột (trong viền đỏ, ngoài viền tím) 21.2.5. Giao thoa do ph ản xạ Đây là hiện t ượ ng ng giao thoa do nhà v ật lý Lloyd tìm ra. Thí nghi ệm b ố trí như sau:

- L ấy một tấm thuỷ tinh bôi đen một mặt để hấp thụ các tia sáng khúc xạ. Ngu Ng uồn đơn sắc S phát ra hai tia kết hợp SM và SIM tới gặp nhau tại M trên màn P đặt vuông góc với tấm thuỷ tinh.

Hình 21-5

78


*


- Theo điều kiên giao thoa thì L 2 –L – L1 = k λ thì tại M là vân sáng. L 2 –L – L1 = (k + 1/2) λ thì tại M là vân tối - Tuy nhiên hi ện tượng xảy ra tại M lại hoàn toàn ngược lại với tính toán lý thuyết, tức là t ại những nơ i là vân sáng thì l ại là vân tối và ngược lại. - Do đó buộc ta phải thừa nhận một kết quả thực nghiệm là quang lộ của tia SIM đã dài ra thêm  /2. - Tuy nhiên hi ện tượng này ch ỉ xả ra khi khi tia tới gặp môi trường có chi ết suất lớn hơn và phản xạ trở lại. - Hi ện tượng sóng dừng ánh sáng được ứng dụng để giải thích hiện tượng sóng dừng ánh sáng. Do phản xạ trên bề m ặt các v ật nên sóng ánh sáng gây ra hi ện tượ ng ng cộng h ưở ng ng sóng dừng giống h ệt trong só ng cơ , vị trí các nút đượ c xá c định b ằng công th ức: d  k  . vị trí các bụng d  ( 2 k  1)  2

4

21.2.6. Giao thoa gây b ởi bản mỏng

- Bản mỏng là một môi trường trong suốt có bề d ày cỡ micromet, ví dụ nh ư màng xà phòng, hay các váng d ầu mỡ trên m ặt nướ c… c… Có hai loại bản mỏng: Bản mỏng có bề dày không đổi và bản có b ề dày bi ến đổi. a. Bản mỏng có bề dày không đổi

- Chiếu một chùm tia sáng song song bước sóng  lên m ột bản mỏng có b ề dày e và chi ết suất n. - Tia tới SI tới gặp bản mỏng và tách làm hai tia IR và IKI’R’. - Theo định luật phản xạ th ì IR song song v ới I’R’ đây là hai tia k ết hợp do đó xảy ra giao thoa tại vô cực. Tuy nhiên đặt một thấu kính hộ tụ và m ột m àn ảnh P tại tiêu di ện thì thu được hệ vân giao thoa.

79



*

Hi ệu quang lộ: L2 –L 1 = (SIKI’R’) – (SIR) = ( IKI’) – (IH) - λ/2 = = 2e. n 2  sin 2 i 

 /2

(21.16)

Như vậy các tia sáng song song song tới mạt bản mỏng dưới cùng m ột góc tới sẽ giao nhau t ại cùng m ột điểm tr ên ên mặt tiêu của thấu kính, Gọi là vân cùng độ nghiêng. Đó là vân sáng hay tối phụ thuộc vào hi ệu quang lộ: khi L 2 –L 1 = kλ thì tại M là vân sáng. Còn khi L 2 –L 1 = (k+ 1/2) λ thì tại M là vân tối.

b. Bản mỏng có bề d ày ày biến đổi * Nêm không khí: là m ột lớp không khí mỏng nằm giữa hai tấm thuỷ tinh h ợp với nhau góc  .

- Tia sáng S tới gặp mặt nêm tại I và b ị tách làm hai tia ph ản IR và khúc chúng giao nhau tại I và tạo ra hệ vân giao thoa xạ IKIR đây là hai tia k ết hợp chúng ngay trên m ặt nêm, h ệ vân là các vạch song song với cạnh nêm. Hiệu quang lộ: theo khái niệm quang l ộ và cơ sở thí nghiệm Lloyd ta tính đượ c :

L 2 –L 1 = 2e +  /2.

(21.17)

- Từ biểu thức này ta th ấy tại những điểm tr ên ên cùng m ặt nêm có cùng độ dày e thì hi ệu quang lộ bằng nhau và tạo ra một vân giao thoa trên m ặt n êm, gọi là vân có cù ng độ dày. L2 – L1 = k  thì tại M là vân vân sáng. Suy ra: 1  emax  ( k  ) 2 2

(21.18)

L2 –L 1 = (k+ 1/2)  thì tại M là vân tối. Suy ra emin  k  2

(21.19)

V ớ i k = 0,1,2,3…. ơn là lớp không khí * Bản cho vân tròn Niutơn: Bản cho vân tr òn òn Niut ơn m ỏng nằm giữa mặt lồi của thấu kín h hội tụ v à m ặt của tấm thuỷ tinh phẳng.

- Hi ện tượng giao thoa gây bởi vân tr òn òn Niutơn về bản chất giống như giao thoa gây b ởi nêm không khí, tuy nhiên do đối xứng tr òn òn của thấu kính hội tụ nên vân giao thoa suy bi ến thành vân tròn đồng tâm định sứ ngay trên m ặt thấu kính hội tụ. - Bán kính của vân sáng thứ k xác định bởi công thức : r k = R (21.20)

80


*


Hình 21-7

ứng với vân tối thứ k ta có:

L 2 –L 1 = (k+ 1/2)  = 2e k +  /2. Suy ra:

ek = k.  /2

(21.21) (21.22)

21.3. HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG 21.3.1. Hiện tượng

Hi ện tượng các tia sáng bị lệch kh ỏi phương truyền thẳng khi chúng đi gần các chướng ngại, gây nên các vân sáng và t ối trong cả vùng bóng tối hình học được gọi là hi h iện tượng nhiễu xạ. 21.3.2. Phương pháp khảo sát 

Phương pháp đới cầu Fresnel:

+ Vẽ mặt sóng (các ngu ồn thứ cấp) của nguồn sáng S: Mặt cầu tâm S, bán kính R  SM S M + Vẽ các mặt cầu tâm M, bán kính lần lượt bằng r o = MB o ;r o +o /2; r o +2 o /2; r o +3 o /2;... + Các m ặt cầu tâm M cắt mặt sóng cầu  thành nh ững đới cầu, theo thứ tự đới giữa là đỉnh chỏm cầu của mặt sóng cầu .

Hình 21-8

81


*


Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M: M :

+ Tổng hợp dao động sáng của hai sóng gồm một đới chẵn v à một đới lẻ kế tiếp bằng 0, vì chúng có hi ệu quang lộ bằng o /2 (n gược pha nhau). + Biên độ tổng hợp của sóng tại M được viết:

a = a1- a 2+ a3 - a 4 + a 5 ........... a n ho ặc viết thành: a 

a1 2

(

a1 2

a2 

a3 a a a )  ( 3  a 4  5 )  .......  n 2 2 2 2

Theo quy ước: Lấy dấu (+) nếu n là l ẻ; lấy dấu (-) n ếu n chẵn.

M ột cách gần đúng ta có:

a2 

a1  a 3 a a ; a 4  3 5 ;..... 2 2

Từ những biểu thức tr ên ên có th ể viết tổng quát về biên độ sóng tại M là: a a a 1  n 2 2

(21.23)

Quan điểm của sóng về tính truyền thẳng của ánh sáng:

+ Nếu nguồn sáng S và điểm M không có chướng ngại (m ặt sóng  tự do, không b ị che khuất) th ì s ố đới cầu tr ên ên nửa mặt sóng sẽ nhiều vô kể, an sẽ rất nhỏ a với a1 , biên độ dao động sóng tổng hợp tại M gần đúng bằng: a  1 2 Từ đó suy ra cường độ sáng tại điểm M do cả mặt sóng  gây ra là: a 1  2 a 12 I1  Io  a      4 4  2  2

Với I1  a 12 là cường độ sáng tại điểm M do riêng đới cầu thứ nhất gây ra.

Hình 21-9

82


*


21.3.3. Một số trường hợp về nhiễu xạ

a. Nhiễu xạ của sóng cầu qua một mộ t lỗ tr òn: ò n:

+ Nguồn sáng điểm S. + Chướng ngại: Là m ột lỗ tr òn òn trên m ột màn ch ắn sáng. vật chướng ngại: M ;M1 ; M 2 + Nh ững điểm quan sát ở gần vật

+ Kh ảo sát: áp dụng phương pháp đới cầu Fresnel để giải thích hiện tượng: - N ếu không có chướng ngại hoặc lỗ tr òn òn kích th ước lớn: a12 I1 Io  a   4 4 2

(21.24)

- Nếu lỗ tr òn òn ch ứa số lẻ đới cầu: Biên độ sáng tại điểm M được xác định theo công th ức: a

d ẫn đến:

a1 a n a1   2 2 2

I(

(21.25)

a 1 a n 2 I1  )   Io 2 2 4

(21.26)

Tức là cường độ sáng I tại M khi có chướng ngại l à màn ch ắn có lỗ tr òn òn lớn hơn cường độ sáng Io khi sóng ánh sáng không có chướng ngại. Đặc biệt nếu n = 1 (lỗ tr òn òn ch ỉ chứa một đới cầu), thì s ẽ có: I(

a1 a1 2  )  (a 1 ) 2  4I o 2 2

(21.27)

- Nếu lỗ tr òn òn ch ứa số chẵn đới cầu: Biên độ sáng tại điểm M được xác định theo công thức

a d ẫn đến:

I(

a1 a n a1   2 2 2

a 1 a n 2 I1  )   Io 2 2 4

(21.28)

Tức là cường độ sáng I tại M khi có chướng ngại l à màn ch ắn có lỗ tr òn òn nh ỏ hơn cường độ sáng Io khi sóng ánh sáng không có chướng ngại. Đặc biệt nếu lỗ tr òn òn ch ỉ chứa hai đới cầu, thì c ường độ sáng tại M gần như bị triệt tiêu. Như vậy ta có thể thể kết luận: luận: Đối với một màn chắn có một lỗ tr òn òn nhỏ nhất định, cường độ của ánh sáng tại điểm M nằm tr ên ên tr ục ục đối xứng phụ thuộc vào số đới cầu, tức là phụ thuộc vào vị trí tương đối của màn ảnh khảo sát đối với lỗ tr òn òn đó.

83



*

b. Nhiễu xạ của sóng phẳng:

+ Tạo ra một chùm sáng song song. + Chướng ng ại: Là m ột khe hẹp tr ên ên m ột màn ch ắn sáng. + Quan sát điểm M ở rất xa chướng ngại, là nơi gặp nhau của chùm tia nhi nh iễu xạ song song.

+ Kh ảo sát: áp dụng phương pháp đới cầu Fresnel để giải thích hiện tượng:

Hình. 21-10

Hình vẽ tr ên ên mô tả sự nhiễu xạ của chùm tia song song b ất kỳ theo hướng h ợp với trục đối xứng một góc ; các m ặt phẳng i cách nhau /2 và chia m ặt ph ẳng khe thành các d ải. Bề rộng của dải là n



2 sin 

. Và s ố các dải tr ên ên khe là:

2 b sin  b   / 2 sin  

Theo nguyên lý Huyghen thì m ỗi dải sáng coi như một nguồn sáng thứ cấp gửi sáng tới điểm M.. Hiệu quang lộ của hai dải kế tiếp nhau l à/2, do vậy gây ra dao động sáng tại M ngược pha nhau v à chúng kh ử lẫn nhau. Kết quả: - N ếu khe chứa số chẵn dải sáng n 

2 b sin    2 k  sin   k b 

v ới k  1  2  ... ( loại trừ giá trị k = = 0), thì tại điểm M có điểm tối. (V ới k = = 0 tức là   0 thì các d ải gửi sáng tới điểm M c ùng pha nên ở đó có cực đại giữa). - N ếu khe ch ứa số lẻ dải sáng, từng cặp dải sáng kế tiếp khử sáng lẫn nhau tại M , còn lại dải sáng thứ (2k+1)thì không b ị khử, kết quả tại M có điểm sáng. Vậy điều kiện để điểm M sáng là: n 

2 b sin  1   2 k  1  sin   ( k  ) 2 b 

84


*


với k  1  2  3..... ...( loại trừ giá trị k = = 0), thì tại điểm M có điểm sáng. 21.4. HIỆN TƯỢ NG NG PHÂN CỰ C ÁNH SÁNG 21.4.1. Ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân c ực 





Ánh sáng tự nhiên: ánh sáng trong đó các véc tơ cường độ điện trường E (véc tơ sóng sáng) dao động một cách đều đặn theo tất cả mọi phương vuông góc với tia sáng( phương truyền sóng ánh sáng) Ánh sáng phân c ực:

Hình 21-11

+ Sự phân cực toàn ph ần: Khi cho ánh sáng t ự nhiên đi qua môi trường b ất đẳng hướng về mặt quang h ọc, thì trong nh ững điều kiện nhất định nào đó, tác dụng của môi trường lên ánh sáng đó có thể làm cho các véc tơ cường độ điện trường chỉ còn dao động theo một phương nhất định. ánh sáng trong đó véc tơ  cường độ điện trường E ch ỉ dao động theo một phương xác định, ánh sáng đó được gọi l à ánh sáng phân cực thẳng hay ánh sáng phân cực to àn phần. ần . + Sự phân cực một phần: Tác dụng của môi trường lên ánh sáng t ự nhiên  có th ể vẫn làm cho các véc tơ cường độ điện trường E dao động theo tất cả mọi phương, nhưng có phương mạnh và có phương yếu hơn. Khi đó ánh sáng được g ọi là ánh sáng phân cực một phần.

Hình 21-12

ập hợp của vô số ánh sá ng phân cực Như vậy vậy:: ánh sáng t ự nhiên có th ể coi l à t ập toàn phần dao động đều đặn theo tất cả mọi phương vuông góc xung quanh tia sáng.

85


*


21.4.2. Định luật Ma luýt (Malus) về sự phân cực ánh sáng

Thí nghi ệm:

Hình 21-13

Nh ận xét hiện tượng: + M ỗi tinh thể có tác dụng phân cực ánh sáng có một phương đặc biệt  ục. g ọi là quang tr ục. 

+ M ỗi véc tơ cường độ điện trường E trong ánh sáng t ự nhiên đều có thể tách ra hai thành ph ần Ex vuông góc v ới quang trục  và thành ph ần Ey theo phương quang trục.

+ Khi ánh sáng tự nhiên chiếu vào bản tinh thể phân cực to àn ph ần (tuamalin T 1) thì thành ph ần Ex (vuông góc với trục)bị tinh thể hấp thụ, chỉ còn lại thành ph ần Ey (song song với tr ục ục 1) là truyền qua được. Nếu đặt sau T1 một ục 2 h ợp với 1 một góc  thì c ường độ b ản tinh thể tuamalin T2 có quang tr ục sáng thay đổi tuỳ thuộc vào góc :  0  I 2  I 1 a 2  a 1 cos   I 2  a 22  I1 cos co s 2  , v ới  

v ới   90 o  I 2  0 (Kính T 1 là kính phân c ực và T 2 được gọi là kính phân tích) ọi qua hai bản tuamalin có quang Định luật: Khi cho ánh sáng t ự nhi ên r ọi tr ục ục hợp với nhau một góc  thì thì cường độ ánh sáng nhận được tỉ lệ với cos 2 . 21.4.3. S ự phân cực ánh sáng do lưỡng chiết Hiện tượng: Có một tia sáng tự nhiên r ọi ọi vuông góc với mặt b ên của tinh th ể băng lan thì tại điểm tới I , tia tới SI bị tách thành hai tia: + Tia IR tuân theo định luật khúc xạ ánh sáng, tiếp tục truyền thẳng không b ị lệch so với phương ban đầu được gọi là tia thường.

+ Một tia đi lệch khỏi phương truyền ban đầu được gọi l à tia b ất thường. 86


*


Dùng thí nghi ệm để phân tích thì thấy rằng các tia thường và bất thường đều là các tia phân cực toàn ph ần. Véc tơ cường độ điện trường của tia thường vuông góc v ới mặt phẳng chính của tia đó (mặt phẳng chứa tia thường v à quang ục). Còn tia b ất thường thì véc tơ cường độ điện trường nằm trong mặt phẳng tr ục). ục) chính của nó (mặt phẳng chứa tia bất thường và quang tr ục) Nếu ánh sáng rọi vào tinh th ể là ánh sáng tự nhiên thì cường độ của cả hai tia đều như nhau, nhưng nếu rọi vào là ánh sáng phân c ực thì cường độ sáng của từng tia sẽ phụ thuộc vào góc  giữa mặt phẳng chính của từng tia với mặt phẳng tới. G ọi (i) là góc tới; (io),(ie) là các góc khúc x ạ tương ứng của tia thường và b ất thường. Thì ta có k ết quả: sin i  n o  const sin i o

;

sin i  n e  const sin i e

Từ tr ên ên suy ra v ận tốc vo của tia thường không bị đổi phương truyền còn vận tốc của tia bất thường v e phụ thu ộc vào phương truyền trong tinh thể. Thực nghi ệm cũng chứng tỏ vận tốc của tia bất thường trong tinh thể theo phương song song v ới quang trục là cực tiểu, còn theo ph ương vuông góc với quang trục thì v e có giá tr ị cực đại. Do đó: ve v0 , suy ra: n e  n 0

Nh ững tinh thể trong đó ne  no g ọi là tinh th ể âm, còn nh ững tinh thể có n e no gọi là tinh th ể dương. 21.4.4. Ứ ng ng dụng sự phân cực ánh sáng do lưỡng chiết.

Bản tinh thể hấp thụ không đều: Một chùm sáng tự nhiên r ọi ọi v ào b ản tinh th ể tuamalin bị tách thành hai tia thì tia th ường bị hấp thụ hoàn toàn, ch ỉ có tia thường là truyền qua được. Khi đó ta nói rằng bản tinh thể tuamalin là b ản hấp th ụ không đều. Lăng kính Nicôn (Nicol): (N icol):

+ Cấu tạo: Gồm hai lăng kính bằng đá băng lan dán khít nhau nhờ lớp suấ t n =1,5 nh ựa Canađa có chiết suất ọi tới nicôn bị tách thành hai tia thường và b ất + M ột tia sáng tự nhiên r ọi thường. Vì n nh  n o do đó tia thường bị khúc xạ nhiều hơn tia b ất thường. Khi tới lớp nhựa Canađa, tia thường bị phản xạ toàn ph ần vào lớp nhựa đen và b ị hấp thụ b ởi lớp nhựa đó, tia bất thường có n e  nnh nên nó truyền qua lớp nhựa qua đá băng lan và truyền ra ngo ài.

87


*


Vậy khi chiếu một ch ùm sáng t ự nhiên vào nicôn thì sau nicôn thu được chùm sáng phân cực toàn phần có véc tơ cường độ điện trường dao động trong mặt phẳng chí nh nh của tia bất thường .N .N ếu ếu rọi đ èn èn nicôn ánh sáng phân cực toàn ph ần có véc tơ cường độ điện trường dao động vuông góc với mặt phẳng chính của tia b ất thường th ì ánh sáng đó sẽ bị nicôn ngăn lại hoàn toàn. Đó là nguyên t ắc ắc để sáng chế ch ế ra các loại kính cho người điều khiển các phương tiện giao thông ối. không bị chói mắt trong đ êm êm t ối. HƯỚNG DẪN HỌC VÀ CỦNG CỐ KIẾN THỨC CHƯƠNG 21

CÂU HỎI ÔN TẬP 21.1. Trình bày những cơ sở của quang hình học. 21.2. Th ế nào là quang l ộ? Nêu ý ngh ĩa của quang lộ? Phát P hát biểu b iểu nội dung định lí

Maluýt. 21.3. Trình bày nh ững cơ sở của quang học sóng. 21.4. Trình bày thí nghi ệm giao thoa của Young và giải thích hiện tượng? Nêu điều kiện của hiện tượng giao thoa? Viết công thức xác định vị trí vân giao thoa, kho ảng vân và bước sóng? 21.5. Trình bày hi ện tượng giao thoa gây bởi nêm không khí và ứng dụng. Tr ình ình bày bà y hi ện tượng giao thoa cho bởi hệ vân tr òn òn Niutơn và ứng dụng. 21.6. Nêu định nghĩa hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng. Dùng nguyên lí Huyghen gi ải thích định tính hiện tượng nhiễu xạ. 21.7. Trình bày ph ương pháp đới cầu Fresnel. 21.8. Giải thích hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng qua lỗ tr òn òn nh ỏ. Xét các trường h ợp lỗ tr òn òn chứa một số lẻ đới cầu, một số chẵn đới cầu, đặc biệt chứa một đới cầu và hai đới cầu. 21.9. Mô tả hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng qua một khe hẹp. Tìm điều kiện cực đại, cực tiểu nhiễu xạ. Vẽ ảnh nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp. 21.10. Hi H iện tượng phân cực chứng tỏ bản chất gì c ủa ánh sáng? Ánh sáng là sóng ngang hay sóng d ọc? Gi ải thích tại sao? 21.11. Phân biệt ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân c ực toàn ph ần, ánh sáng phân ph ân cực một phần. 21.12. Trình bày s ự phân cực do phản xạ, khúc xạ. Tr ình ình bày tính l ưỡng chiết của tinh th ể. Nêu sự giống nhau và khác nhau của hai tia thường và b ất thường khi đi qua tinh th ể băng lan.

88


*


BÀI TẬP 21.13. M ột tia sáng đi qua một bản mặt song song là thu ỷ tinh có độ dày e = tinh là n =1,75. 20mm và chi ết suất của thuỷ tinh

a) Tính quang l ộ của ánh sáng truyền trong bản thuỷ tinh đó? b) Tính quang quan g lộ v à quãng đường ứng với thời gian đó khi ánh sáng truyền trong nước trong suốt có chiết suất n = 4/3 21.14. Hai khe Young cách nhau m ột khoảng a = 1mm, được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc, h ệ vân giao thoa quan sát được tr ên ên màn có kho ảng vân i = 1,5mm. Kho ảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng chứa hai khe D = 3m. Tìm: a. Bước sóng của ánh sáng chiếu tới.

b. Vị trí của vân sáng thứ ba và vân tối thứ tư. 21.15. M ột chùm ánh sáng đơn sắc song song có bước sóng λ = 0,5μm chiếu vuông góc v ới một mặt của n êm không khí. Quan sát trong ánh sáng ph ản xạ, người ta đo được độ rộng của mỗi vân giao thoa bằng i = 0,5mm. a. Xác định góc nghiêng của nêm.

b. Chiếu đồng thời vào m ặt nêm không khí hai c hùm tia sáng đơn sắc có bước sóng lần lượt là λ1 = 0,5μm , λ2 = μm . Tìm vị trí tại đó các vân tối cho bởi hai chùm sáng nói trên trùng nhau. Coi c ạnh của bản mỏng nêm không khí là vân t ối bậc không. 21.16. Một chùm sáng song song có bước sóng λ = 0,6μm chiếu vuông góc với m ặt n êm không khí. Tìm góc nghiêng c ủa n êm. Cho biết độ rộng của 10 khoảng vân kế tiếp ở mặt tr ên ên của nêm b ằng b = 10mm. 21.17. Một bản mỏng nêm thuỷ tinh có góc nghiêng α = 2’ và chiết suất n = 1,52. 1,52 . Chiếu một chùm sáng đơn sắc song song vuông góc v ới một mặt của bản. Xác định bước sóng của chùm sáng đơn sắc nếu khoảng cách giữa hai vân tối kế tiếp bằng i = 0,3mm. 21.18. Cho một chùm sáng đơn sắc song song chiếu vuông góc với mặt phẳng của bản mỏng không khí nằm giữa bản thuỷ tinh phẳng đặt tiếp xúc với mặt cong của một thấu kính ph ẳng - lồi. Bán kính mặt lồi thấu kính là R = 8,6m. Quan sát hệ vân tr òn òn Niutơn qua chùm sáng ph ản xạ và đo được bán kính vân tối thứ tư là r 4 = 4,5mm. Xác định bước bước sóng sóng của của chùm chùm sáng đơn đơn sắc. sắc. Coi tâm của của hệ hệ vân vân tròn Niutơn là vân số 0. 0. 21.19. Cho m ột chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ = 0,6μm, chiếu vuông góc với mặt phẳng của bản mỏng không khí nằm giữa bản thuỷ tinh phẳng đặt tiếp xúc với mặt cong của một thấu kính phẳng - lồi. Tìm b ề dày của lớp không khí tại vị trí vân tối thứ tư của chùm tia ph ản xạ. Coi tâm của hệ vân tr òn òn Niutơn Niutơn là vân số 0.

89


*


Chương 22. QUANG HỌC LƯỢNG TỬ 22.1. BỨC XẠ NHIỆT - ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF 22.1.1. Đại cương

Bình th ường các nguyên tử (phân tử) tồn tại ở trạng thái có mức năng lượng cơ bản (E1), n ếu được cung cấp một năng lượng sẽ kích thích nó chuyển lên m ức năng lượng cao hơn (E2) và tồn tại ở mức năng lượng này trong th ời gian ất ngắn (~10 -8 s) nó s ẽ tự trở về mức năng lượng cơ bản và phát ra r ất bức xạ sóng điện từ.

Hình 22-1

Có nhiều cách để cung c ấp năng lượng kích thích. Nếu năng lượng cung từ phát ra gọi là b ức xạ nhiệt. S ự phát xạ bao cấp dưới dạng nhiệt thì b ức x ạ điện từ gi ờ cũng k èm èm theo sự giải phóng năng lượng do sự biến đổi n ội năng của chính b ản thân nguồn sáng hoặc là do h ấp thụ bên ngoài. Ch ẳng hạn sự phát sáng của các đèn khí phóng điện xảy ra được nhờ điện năng của dòng điện cung cấp. Các ch ất phát quang hấp thụ năng lượng tới nó và sau đó nó tự phát sáng. Các vật được nung nóng cũng có thể phát sáng. Bức xạ do các vật nung nóng phát ph át sáng s áng gọi là b ức xạ nhiệt. Đặc điểm quan trọng của bức xạ nhiệt là b ức xạ cân bằng: Năng lượng mà v ật phát ra dưới dạng bức xạ đúng bằng năng lượng nhiệt m à vật thu vào b ằng h ấp thụ bức xạ.

22.1.2. Các đại lượng đặc trưng

Các nguồn sáng khác nhau về nhiệt độ và thành ph ần hóa học th ì bức xạ sẽ có thành ph ần quang phổ khác nhau v à sự phân bố năng lượng theo các bước sóng khác nhau. 22.1.2.1. Độ trưng năng lượng ReT và năng suất phát xạ đơn sắc r T

Các vật đốt nóng phát ra năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ có bước sóng khác nhau.

90


*


Xét một diện tích dS ớ mặt ngoài phát x ạ. Gọi dE  là năng lượng bức xạ phát ph át ra từ dS trong một đơn vị thời gian và mang đi bởi bức xạ có bước sóng trong kho ảng từ  đến   d  , ta viết: dE   r  T dSd 

(22.1)

r  T : năng su ất phát xạ đơn sắc. 

R eT   r  T d  : g ọi là độ trưng năng lượng.

(22.2)

0

22.1.2.2. Năng suất hấp thụ toàn phần aT và năng suất hấp thụ đơn sắc a  T

Gi ả sử năng lượng tới tr ên ên vật là dE  và v à v ật hấp thụ một phần năng lượng là dE  , , ph ần còn lại bị phản xạ và tán x ạ, đại lượng: aT 

dE  , dE 

(22.3)

Được gọi là h ệ số hấp thụ hay năng suất hấp thụ của vật. Như vậy aT < 1, ph ụ thuộc vào t ần số và nhiệt độ. Đối với bức xạ đơn sắc th ì a T g ọi là năng suất hấp thụ đơn sắc.

Vậy năng suất hấp thụ của vật đối với mọi bước sóng ở nhiệt độ cho trước sẽ là: 

a T   a  T d 

(22.4)

0

Đặc biệt, nếu vật hấp thụ tất cả các bức xạ tới nó ở mọi nhiệt độ thì g ọi là v ật đen tuyệt đối (vật đen lý tưởng) lúc đó: a  T  1.

22.1.3. Định luật Kirchhoff :

Gi ữa năng suất phát xạ và năng suất hấp thụ có mối l iên h ệ nhất định. Ta kh ảo sát qua thí nghiệm sau:

Hình 22-2

91


*


Gi ả sử trong bình kín được giữ ở nhiệt độ T, đặt 3 vật A, B, C. Bình được hút h ết không khí để cho các vật chỉ có thể trao đổi năng lượng với nhau v à với bình b ằng con đường phát xạ và h ấp thụ sóng điện từ. Thí nghi ệm chứng tỏ sau một thời gian hệ sẽ đạt đến trạng thái cân bằng nhi nh iệt. Mọi vật đều có cùng nhi ệt độ và b ằng nhiệt độ T của bình. Như vậy r õ ràng v ật nào có năng suất phát xạ lớn thì cũng có năng suất hấp thụ lớn. Kirchhoff đưa ra định luật:

Tỉ số giữa năng suất phát xạ r T và hệ số hấp thụ aT không ph ụ thuộc gì vào b ản chất của vật, đối với mọi vật nó là m ột hàm số của  và T. r  AT r  BT r  C T    f (  , T ) a A T a B T a  C T

(22.5)

f(,T) hàm Kirchhoff. Gi ả sử một trong những vật này là vật đen tuyệt đối và ký hiệu năng suất phát ph át xạ đơn sắc là U T và aT của vật đen tuyệt đối bằng 1, nên định luật Kirchhoff được viết: r  T U  T   f (  , T ) a  T 1

Vậy hàm Kirchhoff là năng suất phát xạ của vật đen tuyệt đối , t ức là: f (  , T )  U  T

(22.6)

Vậy: Tỉ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc và năng suất hấp thụ của một v ật bất kỳ bằng năng suất phát xạ đơn sắc của vật đ en tuyệt đối ở cùng bước sóng và cùng nhi ệt độ. 22.2. ĐỊNH LUẬT STEFAN - BOL TZMANN. ĐỊNH LUẬT WIEN. THUYẾT LƯỢNG TỬ CỦA PLANCK. CÔNG THỨC PLANCK . 22.2.1. Định luật Stefan – Boltzmann Năm 1879 Stefan phân ph ân tích các kết quả thực nghiệm n ghiệm và tìm được sự liên h ệ giữa độ trưng năng lượng của vật và nhiệt độ của nó, tuy nhiên những phép đo chính xác hơn sau đó chứng tỏ rằng kết quả Stefan không hoàn đúng. Năm năm sau Boltzmann d ựa vào hai nguyên lý nhi ệt động lực học để nghi ên cứu bức xạ của vật đen lý tưởng và thi ết lập định luật Stefan - Boltzmann:

Độ trưng trưn g năng năn g lượng lượ ng của vật đen tuyệt đối đố i tỉ lệ với lũy thừa bậc bậ c 4 của nhi nh iệt độ tuyệt đối của nó.

92


*




R  T   f ( , T ) d    T 4

(22.7)

0

 : H ằng số Stefan -Boltzmann.

Năng lượng do một diện tích S của vật đen tuyệt đối phát ra trong thời gian t ở nhiệt độ T sẽ bằng:

E=

 T

4

St = R eT eT S.t

(22.8)

N ếu nhiệt độ thay đổi theo thời gian T = T(t), thì: t

E    T 4 (t ) Sdt Sd t 0

(22.9) Định luật cho thấy khi nhiệt độ tăng, năng suất bức xạ của vật đen tuyệt đối tăng rất nhanh. Định luật này không áp d ụng được cho vật thực; v ì r ằng ằng khi đó R  T ph ụ thuộc rất phức tạp v ào T cũng như hình d ạng trạng thái bề mặt vật.

22.2.2. Định luật Wien (Wilheim Wien 1864 -1928) Năm 1893 Wien bằng b ằng nghiên cứu lý thuyết đ ã tìm ra h ệ thức quan trọng gi ữa vị trí của các cực đại năng suất phát ph át x ạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối và nhi nh iệt độ tuyệt đối của nó. Bước sóng ứng với cực đại của năng suất phát xạ biến thiên t ỷ lệ nghịch v ới nhiệt độ tuyệt đối của vật đen.

m = b/T

Hay

mT = 2,8978.10 -3mK

(22.10)

Như vậy khi tăng nhiệt nhi ệt độ không những năng lượng toàn ph ần mà c ả phân bố năng lượng theo bước sóng cũng thay đổi.

Ch ẳng hạn ở nhiệt độ thấp vật chủ yếu phát ra bức xạ hồng ngoại, nhiệt độ càng tăng b ức xạ càng chuyển về màu đỏ, rồi vàng, cu ối cùng màu tr ắng. ắng. 22.2.3. Công th ức Rayliegh - Jeans

Sau khi thi ết lập định luật Kirchhoff vấn đề đặt ra là tìm d ạng giải tích hàm UT = f( ,T) của vật đen tuyệt đối. Vẫn dựa trên quan điểm của vật lý cổ điển v ề tính chất liên t ục của sự phát xạ hay hấp thụ bức xạ điện từ và định luật phân bố đều năng lượng theo số bậc tự do Rayliegh và Jeans đã tìm ra công thức đối với năng lượng phát xạ của vật đen tuyệt đối. 93


U  T 

*

2 2



kT


(22.11)

k: h ằng số Boltzmann. Công th ức n ày phù h ợp với sự phụ thuộc của UT vào bước sóng cho bởi th ực nghiệm trong miền bước sóng lớn. Với bước sóng nhỏ tương ứng miền tử ngoại của phổ công th ức Rayliegh ệt so với thực nghiệm và xác định sự tăng UT đến vô cùng. Jeans khác rõ r ệt

Hình 22-3

Th ất bại này của Rayliegh - Jeans ch ứng tỏ dựa vào quan điểm vật lý cổ điển để nghiên cứu bức xạ là không đúng. Bế tắc này tồn tại trong một thời gian dài cuối thế kỷ XIX được gọi l à ”sự khủng hoảng ở miền tử ngoại” . 22.2.4. Thuy ết Planck. Công thức Planck

a. Thuyết lượng tử của Planck

M ọi cố gắng tìm dạng của hàm số UT theo quan điểm liên tục của năng lượng đều thất bại. Planck nêu lên gi ả thuyết về tính chất chất lượng tử tử của bức xạ, theo đó: Năng lượng của bức b ức xạ điện từ bị hấp h ấp thu hay h ay phát xạ bởi các nguy n guyên tử và phân tử không phải có giá trị bất kỳ m à bao gi ờ cũng là b ội số nguyên của một lượng năng lượng nguyên tố W được gọi là lượng tử năng lượng. c W  h  h

Độ lớn của W là:



(22.12)

b. Công th ức Planck Trên cơ sở lý thuyết của mình, Planck tìm được công thức biểu diễn h àm số U  T c ủa vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ T cho trước. U  T 

C 1

1

3



e

C 2 kT

(22.13)

1

94


*


Với C 1   hc 2 và C 2  hc /  Đường cong biểu diễn hàm số U  T được vẽ bằng đường liền nét - hình

3.3, hình vẽ cho thấy đường này trùng v ới đường cong thực nghiệm. 22.3. THUY ẾT PHOTON CỦA EINSTIEN

Thuyết Planck đã đặt nền tảng cho thuyết photon. Tuy nhiên Planck m ới ch ỉ đề cập đến tính gián đoạn của năng lượng bức xạ của vật đen tuyệt đối. Tr ên ên cơ sở này Einstein (1905) phát tri ển thuyết Planck đ ã đưa ra một giả thuyết mới: Án h sáng Ánh sán g không khô ng chỉ bức xạ v à hấp thụ m à cả lan truyền cũng th ành t ừng ừng lượng năng lượng gián đoạn, nghĩa l à bức xạ điện từ th ành những hạt ri êng r ẽ lượng tử ánh s áng - gọi l à photon. M ỗi ỗi photon có năng lượng: W  h

(22.14)

Với h = 6,625.10-34 Js: hằng số Planck. Ngoài năng lượng photon pho ton còn có kh ối lượng và động lượng như những hạt cơ bản khác.

Theo thuyết tương đối W = mc2 , do đó phải coi photon có khối lượng bằng: m

W h   c2 c2

(22.15)

M ặt khác khối lượng phụ thuộc v ào v ận tốc, theo h ệ thức: m

m0 v2 1 2 c

Đối với photon v = c và

, m 0: kh ối lượng nghỉ.

v2 1  2  0 , do đó m   điều đó không có ý c

ngh ĩa vật lý. Để khối lượng m không lớn vô hạn thì m 0 ph p hải bằng không. Điều đó nói lên r ằng ằng photon không có kh ối lượng nghỉ, nghĩa là photon ch ỉ tồn tại khi nó chuyển động, đây là điều khác biệt giữa khối lượng photon và kh ối lượng các hạt cơ bản khác.

Vì photon chuyển động với vận tốc bằng c nên động lượng: p  mc 

h h  c 

(22.16)

22.4. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN

95


*


Hi ện tượng các electron bị bức ra khỏi các vật dưới tác dụng của ánh sáng sán g đượ đ ượcc gọi gọ i l à hi h iện tượng quang điện. 22.4.1. Thí nghi ệm

Hiện tượng quang điện do Hertz khám phá năm 1887 và được Alekxandr Grigorits Stoletov nghiên c ứu chi tiết 1888. Sơ đồ thí nghiệm của Stoletov hình 22.4. Cực dương được nối với một điện kế nhạy G vào lưới đồng A. Cực âm của pin thì n ối với bản kẽm K đặt song song với A cách nhau kho ảng vài mm. Khi chưa rọi ánh sáng vào K điện kế G chỉ số “không” “không” trong mạch không có dòng điện. ọi ánh sáng K trong mạch xuất hiện d òng điện, kim điện kế G bị lệch Khi r ọi

Hình 22-4

N ếu đổi chiều điện trường thì trong m ạch cũng không có dòng điện mặc dù đang rọi ánh sáng. Như vậy dòng điện xuất hiện trong mạch khi rọi ánh sáng vào b ản K tích điện âm là do m ột số electron bức ra khỏi K v à bị hút về cực dương A đóng kín mạch. Dòng điện đó gọi là dòng quang điện , còn các electron bức ra khỏi bản K được gọi l à quang electron. Stoletov làm lại thí nghiệm này trong chân không theo sơ đồ như hình 22.5. Hai c ực anod và catod được đặt trong b ình chân không có c ửa sổ thạch anh F, hiệu điện thế giữa hai cực thay đổi nhờ biến trở R (con chạy c). 22.4.2. Đường đặc trưng V-A (Volt-Ampere)

Dòng quang điện được xác định bởi số quang electron đến được anod trong m ột đơn vị thời gian. Giữ quang thông  chi c hi ếu vào catod không đổi; thay đổi U nhờ R. Đo dòng quang điện tương ứng ta dựng đường cong b iểu diễn i = f(u). Nếu thay đổi quang thông  nhưng tần số ánh sáng vẫn giữ không đổi ta sẽ được các đường đặc trưng V -A tương ứng 1 < 2. Từ đường đặc trưng V-A ta th ấy rằng khi hiệu điện thế U = 0 vẫn có dòng điện và nó ch ỉ bằng không khi U có giá trị âm U h (U h: hi ệu điện thế hãm ph ụ thu ộc vào bản chất kim loại và t ần số hay bước sóng ánh sáng tới). Sự tồn tại của dòng quang điện ở đây chứng tỏ rằng các quang electron bức khỏi K có một động năng ban đầu khác không. Nhờ đó mà electron có th ể thực hiện công chống điện 96


*


trường hãm giữa hai điện cực đến được anod: nếu gọi v max là vận tốc ban đầu cực đại của quang electron ta có: 1 2 mv  eU max 2 max

Hình 22-5

(22.17)

Hình 22-6

Khi tăng U theo chiều dương, dòng quang điện tăng dần vì r ằng ằng số quang electron đến anod càng tăng. Khi U đạt U bh, tất cả các electron bứt ra khỏi catod, nên dù ti ếp tục tăng U, dòng quang điện vẫn không đổi. Giá trị lớn nhất của d òng quang điện là i bh ứng với U bh g ọi là dòng quang điện bão hòa.

i bh = ne

(22.18)

(n số quang electron bứt ra khỏi catod trong một giây) 22.4.3. Các định luật

a. Định luật về d òng òng bão hòa

Khi tần số ánh sáng tới catod không đổi, cường độ dòng quang điện bão hòa t ỷ lệ thuận với quang thông  (cường độ sáng) m à catod nh ận được. i bh = k 

(22.19)

k: hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào ch ất làm catod. k Định luật này còn phát bi ểu cách khác: i bh bh = ne = k   n   e k  const : e

n  

(22.20)

S ố quang electron bức ra khỏi catod trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với quang thông  mà catod nhận được.

b. Định l uật về động năng ban đầu cự c đại: ận tốc ban đầu (động năng ban đầu / động năng cực đại) của quang V ận electron electron t ỷ lệ với tần số ánh sáng và không phụ thuộc vào quang thông ánh sáng t ới. ới.

97


*


c. Định luật về giới hạn đỏ (giới hạn quang điện):

G ọi

 0 là

bước sóng lớn nhất có thể gây ra hiệu ứng quang điện, còn gọi

là bước sóng giới hạn, phụ thuộc vào b ản chất kim loại dùng làm catod.

Bức xạ nào có bước sóng  nhỏ hơn

 0 mới có thể gây ra hiệu ứng quang điện.

d. Giải thích. Các định luật quang điện có thể được gi ải thích bằng thuyết photon:

Khi có m ột chùm ánh sáng thích h ợp rọi đến catốt, các electron t ự do trong kim lo ại hấp thụ photon. M ỗi electron hấp thụ một photon ph oton và s ẽ nhận được m ột năng lượng bằng ε = hν . Năng lượng n ày m ột phần chuyển thành công thoát Ath electron ra kh ỏi kim loại, phần còn lại chuyển thành động năng ban đầu của quang electron . Động năng ban đầu càng lớn khi electron càng ở gần mặt ngoài kim lo ại, vì đối với các electron ở sâu trong kim loại, một phần năng lượng mà nó h ấp thụ được của ph oton s ẽ bị tiêu hao trong quá trình chuy ển động từ trong ra m ặt ngoài kim lo ại. Nhưvậy động năng ban đầu sẽ cực đại đối với các electron ở sát mặt ngoài kim lo ại. Theo định luật bảo toàn năng lượng, Einstein đã đưa ra phương tr ình ình cho hi ệu ứng quang điện 1 2 h  A  m vmax 2

(22.21)

+ Gi ải thích định luật giới hạn quang điện: Trong phương tr ình ình Einstein, 2  0 và ta đặt Ath = hν 0 nên: vì 1 mv max

2

hν > hν0

suy ra: ν > ν0

hay ha y λ < λ0

Ngh Ng h ĩa là chùm ánh sáng gây ra hi ệu ứng quang điện phải có bước sóng λ nh ỏ hơn một giá trị xác định λo = hc/A th (λ <λ0 ) λo chính là giới hạn quang điện và rõ ràng nó ch ỉ phụ thuộc vào công thoát A th, t ức là ph ụ thuộc vào b ản chất kim lo ại làm catốt. + Giải thích định luật luật về động năng ban đầu cực đại: 1 1 h  A  m vm2 ax  h 0  m vm2 ax 2 2 1 2 (   0 ) mv  h  2 m ax

Ta th ấy r õ động năng ban đầu cực đại của quang electron ch ỉ phụ thuộc vào tần số của chùm bức xạ điện từ, mà không ph ụ thuộc vào cường độ của bức xạ đó. 98


*


+ Giải thích định luật về dòng quang điện bão hoà: C ường độ dòng quang điện tỉ lệ với số quang electron thoát ra kh ỏi catốt đến anốt trong một đơn vị thời gian. Dòng quang điện trở nên bão hoà khi số quang electron thoát kh ỏi catốt đến an ốt trong đơn vị thời gian là không đổi. Số quang electron thoát ra kh ỏi catốt tỉ lệ với số photon b ị h ấp thụ. Số phôtôn b ị hấp thụ lại tỉ lệ với cường độ của chùm bức xạ. Do đó cường độ dòng quang điện bão hoà tỉ lệ thuận với cường độ chùm bức xạ rọi tới: Ne~ N ph, N ph~ I ph suy ra: N e~ I ph Mà I ph ~ N e ruy ra: I ph ~ I ph Thuyết phôtôn đã gi ải thích được tất cả các định luật quang điện, nó đã đưa ra một quan niệm mới về bản chất ánh sáng. Theo Einstein, mỗi phôtôn có một năng lượng ε = hν. Tính ch ất hạt thể hiện ở năng lượng ε gián đoạn. Tính ch ất sóng thể hiện ở tần số ν (và bước sóng λ) của ánh sáng. Nhưvậy ánh sáng v ừa có tính sóng, vừa có tính hạt. Ta nói rằng ánh sáng có lưỡng tính sóng -h ạt.

22.5. HIỆU ỨNG COMPTON 22.5.1. Hiệu ứng Compton ệt ở hiện tượng mà Tính ch ất lượng tử ánh sáng còn được biểu hiện r õ r ệt Compton đã phát hiện vào năm 1923 khi quan sát sự tán xạ của tia X đơn sắc tr ên ên tinh th ể graphit

Hình 22-7

Sơ đồ thí nghiệm được biểu diễn hình 22-7.

M ột chùm tia X đơn sắc có bước sóng  phát ra t ừ ống C phát tia X, đi qua hai khe h ẹp F 1,F 2 đục hai lá chì dày đặt nối tiếp nhau. Chùm tia h ẹp đi khỏi hai khe được coi là song song r ọi ọi vào ch ất tán xạ K (graphit, parafin,…) ch ứa nh ững nguyên tử nhẹ. Một phần chùm tia X đi qua K, phần c òn lại bị tán xạ bởi K. Ph ần tia bị tán xạ đi vào máy quang ph ổ gồm một tinh thể D và kính ảnh P. Máy quang ph ổ dùng để đo bước sóng tia X tán xạ. Thí nghi ệm chứng tỏ rằng, tia X tán xạ có bước sóng



’

lớn hơn bước

sóng của tia X tới, hơn nửa độ dịch chuyển của bước sóng. 99


       2  o sin 2

Với

 o

*



2


(22.22)

 2.43 .10 12 m bước sóng Compton, đo bằng thực nghiệm.

22.5.2. Giải thích

Hi ện tượng Compton không thể giải thích theo thuyết sóng nhưng có thể được giải thích dễ dàng theo thuyết photon. Nghĩa là n ếu coi tia X là dòng photon 

có năng lượng W = h và động lượng p  h trong trường hợp quang điện ta đã c gi ả thiết rằng khi photon tương tác với electron nó truyền hoàn toàn năng lượng h  cho electron và photon bi ến mất .

Hi ệu ứng Compton xảy ra khi photon tương tác với electron tự do hay liên kết yếu trong nguyên tử. Khi tương tác electron chỉ nhận được một phần năng lượng của photon và b ị bắn đi, người ta gọi đó là electron gi ật lùi, như vậy năng lượng photon giảm đi cho nên bước sóng tăng lên. Phương chuyển động của photon pho ton cũng thay đổi do đó đồng thời xảy ra hiện tượng tán xạ của photon và bước sóng của nó thay đổi.

Gi ả thiết một photon tia X va chạm đ àn hồi vào m ột electron tự do đứng yên tại M.

Hình 22-8

Trước khi va chạm, năng lượng photon h  và động lượng

h  năng c

lượng electron moc2 và động lượng 0

Sau khi va ch ạm photon bị tán xạ theo phương MP, còn electron theo phương MQ với vận tốc tố c v. Do đó electron có năng n ăng lượng mc2 , động lượng mv,    còn n ăng lượng photon tán xạ h   và động lượng h . Theo định luật bảo toàn: c Năng lượng: h  m o c 2  h   mc 2 

(22.23)



h  h    Động lượng:   mv c c

(22.24) 100


*


Bình ph ương hai phương tr ình, ình, lấy phương trình (22.23) tr ừ phương tr ình ình (22.24) và chú ý: m 

m0 v2 1 2 c

Ta được: m o c 2      h  1  cos  

(22.25)

    

2h    2  sin 2 mo c 2

(22.26)

    

2 h 2  sin 2 mo c

(22.27)

   

Ngh Ng h ĩa là sau khi tán x ạ bước sóng tia X tăng. Như vậy bước sóng Compton:

 o



h  2,4.10 12 m. mo c

HƯỚNG DẪN HỌC VÀ CỦNG CỐ KIẾN THỨC CHƯƠNG 22

CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Định nghĩa bức xạ nhiệt cân bằng. 2. Vi ết biểu thức và nêu ý ngh ĩa của các đại lượng: năng suất phát xạ toàn ph ần, hệ số phát xạ đơn sắc, hệ số hấp thụ đơn sắc của bức xạ nhiệt cân bằng ở nhiệt độ T. 3. Định nghĩa vật đen tuyệt đối. 4. Phát biểu định luật Kirchhoff. Nêu ý ngh ĩa của hàm phổ biến. Vẽ đồ thị đường đặc trưng phổ phát xạ của vật đen tuyệt đối. 5. Phát biểu các định luật phát xạ của vật đen tuyệt đối . 6. Nêu quan qua n ni ệm cổ điển về bản ch ất của bức xạ. Viết công thức của Rayleigh-Jeans. Nêu nh ững khó khăn mà công th ức đó gặp phải đối với hiện tượng bức xạ nhiệt. 7. Phát biểu thuyết lượng tử của Planck. Viết công thức Planck. Nêu những thành công của thuyết lượng tử. 8. Định nghĩa hiện tượng quang điện. Phát biểu ba định luật quang điện. 9. Phát biểu thuyết phôtôn của Einstein. Vận dụng thuyết phôtôn để gi ải thích ba định luật quang điện.

101


*


10. Trình bày n ội dung hiệu ứng Compton. Trong hiệu ứng này, chùm tia X tán xạ lên electron t ự do hay liên k ết ? 11. Gi ải thích hiệu ứng Compton. 12. Tại sao coi hiệu ứng Compton là m ột bằng chứng thực nghiệm xác nhận ọn vẹn tính hạt của ánh sáng. tr ọn BÀI TẬP

22.1. Xác định động năng và động lượng của electron b ắn ra với góc tán xạ θ =1800 trong hi ệu ứng Comtơn. Biết chùm tia tới có bước sóng 2.10 -9 m. 22.2. M ột chùm phôtôn có bước sóng 0.232 µm đập thẳng góc v ào tấm Platin và làm b ắn ra theo phương pháp tuyến các quang electron chuyển động với vận tốc cực đại. Hãy xác định tổng động lượng đã truyền cho điện cực đỗi với mỗi phô tôn đập vào làm b ắn ra một quang electron. Cho A pt=4.09 eV. 22.3. M ột chùm bức xạ song song có bước sóng 0.6µm có động lượng tổng cộng bằng động lượng trung bình của nguyên tử Heli ở nhiệt độ 300K. Tìm số phô tôn của chùm bức xạ đó. 22.4. Xác định bước sóng của bức xạ tia X. Biết rằng trong tán xạ Côm tơn gây b ởi bức xạ đó động năng cực đại của electron bắn ra l à 0.19eV.

22.5. Một electron đang đứng yên thì b ị tán xạ theo góc 1200 do va ch ạm với phô tôn có năng lượng 250 keV. Xác định năng lượng của phô tôn tán xạ.

22.6. M ột phô tôn sau tán xạ với một electron tự do th ì có bước sóng bằng bước sóng Côm tơn. Ban B an đầu phô tôn có năng lượng 800 keV. Tính góc tán xạ.

102



*

Chương 23. CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

23.1. TÍNH SÓNG H ẠT CỦA PHOTON Lưỡ ng ng tính sóng h ạt của ánh sáng đó được Einstein nêu lên trong thuyết

photon: pho ton: Ánh sáng được cấu tạo bởi các hạt photon, có năng lượng W = h  động h lượng p  . Từ c ác h ệ thức này ta th ấy có sự liên hệ giữa những đại lượng đặc 

trưng cho tính sóng (  ,  ) và đại lượng đặc trưng cho tính hạt (W, p), trên cơ sở này ta biểu thị hàm sóng ph ẳng ánh sáng qua năng lượng và động lượng của hạt photon tương tư ơng ứng với sóng đó: Bởi lẽ khi nói đến đ ến sóng chúng ta liên tưởng ngay n gay đến những sóng nước xuất hiện tr ên ên m ặt hồ ao khi có gió nhẹ hoặc là nh n hững sóng rung động trên các dây đàn.

Tuy nhiên dù b ản chất thế nào đi nữa th ì sự truyền sóng trong môi trường cũng theo những qui luật hoàn toàn giống nhau. Th ật vậy hãy xét só ng đơn giản nhất đó là sóng ph ẳng đơn sắc (cũn gọi là sóng điều hòa). N ếu dao động tại 0 là: X 0  a o cos 2 t d d thì biểu thức tại M có d ạng: X M  a o cos 2   t    a o cos 2    t   

c 



 

(23.1)

N ếu sóng lan truyền theo phương n bất k ì (n véc tơ đơn vị trên phương ấy) thì biểu thức của sóng ở một điểm r trong không gian là: 

r n  co s 2  u  a o cos   t     

(23.2)

Trong hai biểu thức trên, người ta cũng cũn g có thể dùng hàm sin thay cho hàm cos. Tổng quát và tiện lợi hơn người ta gộp hai biểu thức phức căn cứ vào h ệ th ức Euler: 



 r n   r n  u  a o cos 2    t    i sin 2   t           

Hay

  r n   u  a o exp  i 2   t       

(23.3)

Ta cũng có thể viết hàm sóng ch ỉ lấy dấu “ –“ 103



* 

r n   i 2    t        a o e

(23.4)

(23.4) ph ụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng của sóng như tần số và bước sóng. Ta có th ể biểu diễn với các đại lượng đặc trưng của hạt: 2 

W W  , h  2   a o e

h  1,05 .10 34 Js 2





i 



Wt  p r  

  

(23.5)



N ếu dùng khái ni ệm véc tơ sóng k là véc tơ nằm theo phương, chiều  2 truyền sóng và có tr ị số k  ; khi đó p  k và hàm sóng ph ẳng đơn sắc: 



  a o e

 i    t  k r  

(23.46)

23.2. TÍNH SÓNG H ẠT CỦA VẬT THỂ VI MÔ - GIẢ THUYẾT DE BROGLIE.

ột vi hạt tự do t ùy Phát biểu: M ột ùy ý có năng lượng xác định, động lượng xác định tương ứng một sóng phẳng đơn sắc: a. Năng lượng vi hạt liên h ệ tần số dao động của sóng tương ứng theo hệ thức W  h

(23.7)

b. Động lượng p của vi hạt liên h ệ với bước sóng  của sóng tương ứng theo h ệ thức:   h p  hay p  k 

Với

 

(23.8)

h : bước sóng de Broglie p

23.3. HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG 23.3.1. H ệ thức Heisenberg.

Chùm electron chuyển động theo phương 0y với vận tốc v, tr ên ên màn ch ắn ộng b đặt vuông góc với chùm tia. Trên màn E quan sát th ấy hiện M có khe r ộng tượng nhiễu xạ, tương tự như nhiễu xạ ánh sáng qua khe hẹp. Sự phân bố cường

104



*

độ nhiễu xạ l(φ) được biểu diễn hình 23.1 cực đại bậc 0 ứng với góc nhiễu xạ φ =  0, cực tiểu thứ nhất ứng với sin    ,  - bước sóng electron.

b

Hình 23-1

Đại bộ phận cường độ nhiễu xạ tập trung ở cực đại giữa n ên ta có th ể bỏ qua các c ực đại ở hai bên. Nếu quan niệm electron dướ i dạng các hạt cơ học th ì ta ph ải nói các hạt có v ận tốc v bay theo hướng 0y đến khe. Lúc qua khe tọa độ x được xác định trong khoảng từ 0 đến b. 0  x  x  b

Nói Nó i cách c ách khác, khá c, v ị trí của hạt trong khe được xác định với độ bất định:  x  b

(23.9)

Sau khe có nhi ễu xạ nghĩa là vận tốc của hạt không song song với oy mà có thành ph ần theo ox. Do đó động lượng px = 0 khi electron chưa qua khe, bây gi ờ có giá trị nằm trong khoảng: 0  p x  p sin    p



b

Có th ể lấy khoảng giá trị ấy làm bậc lớn độ bất định về px:  p x  p

Do đó:

h  h  .  b  b b



(23.10)

 p x . x  h

Tương tự:  p y . y  h

(23.11)

 p z . z  h

23.3.2. Ý ngh ĩa của hệ thức Heisenberg.

- Các h ệ thức (23.11) ch ứng tỏ vị trí và động lượng của hạt không xác định đồng th ời. Vị trí càng xác định thì động lượng của hạt càng b ất định và ngược lại.

105


*


Thí d ụ: Trong nguyên tử, electron chuyển động trong phạm vi 10 -10 m (kích thước nguyên tử) như vậy độ bất định về vị trí  x = 10 -10 m do đó độ bất định về vận tốc: P x 6, 22 .10 34 h 6 v x    10 31  7.10 ( m / s ) m  x.m 10 .9,1.10

v x khá lớn: electron không cố vận tốc xác định nghĩa là electron không chuyển động theo một quĩ đạo xác định trong nguyên tử. Điều này ch ứng tỏ trong th ế giới vi mô khái ni ệm quỹ đạo các vi hạt không có ý nghĩa

- Về nguyên tắc hệ thức bất định áp dụng cho mọi hạt nhưng đối với các h ạt vĩ mô thông thường giới hạn chính xác mà hệ thức bất định nêu lên vượt rất xa giới hạn chính xác các dụng cụ đo lường tối tân nhất có th ể đạt được cho nên trong th ực tế không cần chú ý đến hệ thức bất định khi xét chuyển động của các h ạt vĩ mô. - H ệ thức bất định đối với năng lượng. Ngoài Ng oài các h ệ thức bất định trên, trong cơ học lượng tử người ta c òn tìm được hệ thức bất định giữa năng lượng W và th ời gian t. W .t  h

(23.12)

N ếu năng lượng của hệ ở một trạng thái nào đó càng bất định thì th ời gian để tồn tại ở trạng thái đó c àng ng ắn và ngược lại. Tóm lại trạng thái có năng lượng bất định là tr ạng ạng thái không bền còn tr ạng ạng thái có năng lượng xác định là ạng thái bền. tr ạng 23.4. HÀM SÓNG – Ý NGH ĨA XÁC SUẤT CỦA HÀM SÓNG 23.4.1. Hàm sóng. Để mô tả trạng thái chuyển động của vi hạt ta d ùng khái ni ệm hàm sóng.

Theo giả thuyết de Broglie, chuyển động của hạt tự do được mô tả bởi hàm sóng, tương tự như sóng phẳng ánh sáng đơn sắc. 

   0 e  i  t k r 

(23.13)

0: biên độ sóng được xác định bởi:  02

2

    *

: liên hợp phức của 

106


*


(23.13) gọi là sóng de Broglie c ũng nói chung v ới các hạt vi mô chuyển động trong trường thế hàm sóng của nó là m ột h àm phức tạp của tọa độ r và thời gian t.  r , t     x, y , z , t  23.4.2. Ý ngh ĩa xác suất của hàm sóng. Xét quanh điểm M (x,y,z) mọi yếu tố thể tích dV = dx.dy.dz khi đó: 

2

 x , y , z  dV    xyz    xyz  dx .dy .dz

Bi ểu diễn xác suất t ìm th ấy trong yếu tố thể tích dV quanh M(x,y,z). M (x,y,z). Từ đó, đại lượng (xyz) 2 = . bi ểu diễn mật độ xác suất tìm th ấy hạt trong yếu tố thể tích đơn vị bao quanh M. Khi tìm trong toàn b ộ không gian, chúng ta chắc chắn sẽ tìm th ấy hạt, ngh ĩa là xác su ất tìm hạt trong toàn b ộ không gian s ẽ là:

 

2

dV  1

(23.14)

V

(23 .14): Điều kiện chuẩn hoá h àm sóng. Tóm lại trạng thái của một hạt được mô tả bởi h àm sóng  và ||2 bi ểu di ễn mật độ xác suất tìm hạt tại trạng thái đó. Hàm sóng  không mô t ả một sóng thực nào trong không gian mà ch ủ yếu cho phép ta tính xác su ất tìm th ấy hạt tại một trạng thái nào đó. Nói Nó i cách c ách khác khá c hàm hà m són s óngg mang m ang tính th ống k ê 23.5. PHƯƠNG TR ÌNH ÌNH SCHRODINGER – VI H ẠT TRONG HỐ THẾ MỘT CHIỀU - DAO TỬ ĐIỀU HÒA – HIỆU ỨNG ĐƯỜNG NGẦM

23.5.1. Phương tr ình Schrodinger. Trong cơ học cổ điển các hạt được xác định bởi vị trí v à vận tốc, phương trình chuyển động là phương tr ình ình liên h ệ sự biến thiên các đại lượng đó, chẳng h ạn F = m.a Trong cơ học lượng tử người ta sử dụng hàm sóng , mu ốn tìm qui lu ật chuyển động của hạt vi mô ta phải tìm phương tr ình ình xá c định hàm sóng đó.

Hàm sóng de Broglie   ( r , t )

   i   0 exp    (Wt  pr )    

(23.15)

Mô tả vi hạt chuyển động tự do có năng lượng W, động lượng p. 107



*

i    i    ( r ) exp    Wt    ( x , y , z ) exp   Wt       

  ( r , t )

(23.16)

i     i  Trong đó:  ( x , y , z )   0 exp    pr    0 exp   ( p x x  p y y  p z z )       

(23.17)

N ếu hạt chuyển động trong trường lực không phụ thuộc thời gian ở trạng thái có năng lượng b ảo toàn (tr ạng ạng thái dừng) thì ph ần ph ụ thuộc thời gian vẫn như ở (23.16) nhưng phần không phụ thu ộc tời gian sẽ không giống (23 .17). Áp dụng toán t ử laplace  cho hàm (x,y,z) ở (23.17).  

2

 x

2





2 2

 y

2  2  z

2 2 2  2  2  2  x  y  z

Ta sẽ có:  i i i   P x 0 exp P x x  P y y  P z z   P x r   x     2 1 2    P x  r   x 2 2

(23.18)

Tương tự cho:  2  2 )  ( ) va  y 2 z 2 1  1  1 2    r    2  P x 2  P y 2  Pz 2   r    2 P 2  r     m v  

(







Đối với hạt chuyền độn g tự do thì năng lượng W chính là động năng W  W d 

mv 2 p 2  2 2m 

 ( r ) 

hay p 2  2 mW d

2m 

2



W d  ( r )  0

(23.19)

là phương tr ình Schrodinger đối với hạt tự do. Trong trường hợp hạt chuyển động trong trường thế U(r) thì năng lượng bây giờ bằng tổng động năng W đ và th ế năng U(r):

W = Wđ + U(r) ộng phương tr ình ường hợp hạt khô ng tự do bằng Ta suy r ộng ình (23.19) cho tr ường cách thay W đ = W - U(r ); phương tr ình ình có d ạng: 

 ( r ) 

2m 

2





W  U ( r ) ( r )  0

(23.20)

108



*

Bi ết dạng cụ thể của U(r) giải phương tr ình ình trên tìm được (r) và W ngh ĩa là xác định được trạng thái và năng lượng của vi h ạt. Nói cách khác phương tr ình ình Schrodinger mô tả chuyển động của vi hạt. Đây là một phương tr ình ình tuyến tính.

23.5.2. Vi h ạt trong hố thế một chiều.

Xét chuyển động của hạt theo phương x, hố thế được biểu diễn h ình 23.2

Hình 23-2

U = 0, khi 0 < x < a U =  , khi x  0 và x  0 H ố thế có thành cao như vậy cũn gọi l à gi g iếng th ế năng, khi hạt bị rơi vào gi ếng thế nó chỉ có th ể chuyển động tự do trong giếng mà không th ể vượt ra ngoài gi ếng. - Theo cơ học cổ điển: hạt không thể ra ngoài giếng thế và nó ch ỉ có thể ra được khi đó h ạt ph ải tốn một công vô hạn. Trong giếng thế hạt chuyển động tự do nếu bỏ qua những va chạm đàn h ồi ở hai thành. - Theo cơ học lượng tử: trạng thái của hạt trong giếng được xác định bởi hàm sóng là nghi ệm của phương tr ình ình SCHRODINGER (23.19)  

2m 

2

W   0

 k 2 Vì h ạt chuyển động theo phương x, nên đặt: 2 mW 2 

’’ + K 2 = 0

(23.21)

tổng quát của (23.21) là: Nghi Ng hi ệm tổng 

= A.Sin(kx) + B.Cos(kx)

(23.22)

109


*


A, B là h ằng số xác định từ điều kiện bài toán, v ới hạt chuyển động trong gi ếng thế nên xác su ất tìm th ấy hạt ngoài giếng x  0, x  A bằng không, nghĩa là hàm sóng ngoài gi ếng thế bằng không. Từ điều kiện hàm sóng, ta có: (0) = (A) = 0 (0) = B = 0 (A) = A.Sin(KA) = 0

Vì B = 0 nên không th ể giả thiết A = 0 (chỉ có nghi ệm tầm thường) do đó: Sin(KA) = 0 hay: k  n  , N = 1, 2, 3, … a

H ằng số A được xác định từ điều kiện chuẩn (23 .14) vì h ạt nằm trong gi ếng thế nên tích phân trong điều kiện chuẩn lấy cận từ 0 đến a: a

0  ( x )

2

dx  1

a

0 A 2 sin 2

n  2 xdx  1  A  a a

Như vậy hàm sóng được xác định hoàn toàn.  n ( x )



2 n  sin x a a

(23.23)

n  2 ; ta suy ra năng lượng của hạt: Từ biểu thức 2mW Và k k   2 a



W n 

 2  2

2 ma

2

n2

(23.24)

KẾT LUẬN:

- M ỗi trạng thái ứng với một h àm sóng  N(x) - Năng lượng của hạt trong giếng phụ thuộc vào số nguyên n, ngh ĩa là bi ến thiên m ột cách gián đoạn ta nói năng lượng bị lượng tử hoá. Khoảng cách giữa hai m ức kế tiếp nhau ứng với các số nguyên n, n +1 b ằng:  W n = W n+1 - W n =

 2  2

2 ma 2

( 2 n  1)

(23.25)

W tăng khi a và m giảm nghĩa là h ạt ở trong phạm vi kích thước nhỏ và h ạt có khối lượng nhỏ.

- Mật độ xác suất tìm hạt trong giếng. 110


 n ( x )

2

*


2 n  sin 2 x a a

(23.26)

n = 1 là xác su ất tìm th ấy hạt ở tại điểm x = a/2 là l ớn nhất. n = 2 là xác su ất tìm th ấy hạt ở điểm x = a/4 và x = 3a/4 là l ớn nhất .v.v.... 23.5.3. Hiệu ứng đường ngầm. Coi trường hợp hạt mang năng lượng W chuyển động theo phương x từ trái sang ph ải đến đập vào hàng rào th ế năng h ình 23.3.

Hình 23-3

U 0: chiều cao của hàng rào; U max > Uo a: b ề rộng của hàng rào - Theo cơ học cổ điển năng lượng của hạt W < U max h ạt không thể vượt qua hàng rào, b ị phản xạ hoàn toàn ở giới hạn trước h àng rào. Hạt có thể qua hàng rào khi W > U max . - Theo quan điểm cơ học lượng tử khi năng lượng W < Umax hạt vẫn có kh ả năng xuyên qua hàng rào th ế: Hiện tượng xuyên qua hàng rào th ế năng gọi là hi ệu ứng đường hầm. Xét trường hợp h àng rào th ế năng có dạng đơn giản hình 23.6. H ạt chuyển động trên đường thẳng dưới tác dụng của lực có thế năng U(x)

U(x) = 0 khi x  0

: miền I

U(x) = U0 khi 0 < x < a

: mi ền II

U(x) = 0 khi x  a

: mi ền III

Phương tr ình ình Schrodinger mô t ả trạng thái có dạng sau: d 2 I 2mW  2  I  0 Khi x  0,  dx 2 d 2 II 2m (W  U 0 )   II  0 Khi 0 < x < a, dx 2 2

(23.27)

111



*

d 2 III 2mW  2  III  0 dx 2 

Khi x  a

2m (U 0  W ) ; k 22  2

Xét trường hợp W < U0, đặt k 12  2 mW 2





Nghi Ngh iệm của (23.27) sẽ có dạng:  I ( x )  e ik 1 x

 II ( x )  Bek 2 x

 Ae  ik 1 x

 Cek 2 x

(23.29)

 III ( x)  Deik 1 ( xa )  III không

Ae ik 1 x

(23.28)

(23.30)

có s ố hạng có dạng e ik x vì không có sóng ph ản xạ e ik x và đặc trưng cho sóng tới v à ph ản xạ tại bờ x = 0. 1

1

D e ik ( x a ) đặc trưng cho sóng truyền qua hàng rào. Ta chọn hệ số chuẩn hóa bên cạnh số hạng e ik x là 1. 1

1

Áp dụng điều kiện biên:  I(0)  I 

=  IIII(0), ta cú: 1+A = B +C

(0)   II  ( 0) , ta có: ik1(1 - A) = k2(B – C) k a

2  II (a) =  III III (a), ta có: Be

 ( a )   III  (a) ,  II

 Cek 2 x  D

ta có: k 2 ( Bek 2 a  Cek 2a )  ik 1 D

(23.31) (23.32) (23.33) (23.34)

Gi ải hệ 4 phương tr ình ình (23.31), (23.32), (23.32), (23.33), (23.33), (23 (23.34) đối với A, B, C, D ta thu được giá trị của các hằng số. Đặc biệt chú ý tới hằng số D vì h ằng số này xác định hệ số truyền qua hàng rào th ế. 16 n 2 T  D  (1  n 2 ) 2 2

n

k 2 U 0  W  k 1 W

e



2a 2 m (U 0 W ) h

(23.35) (23.36)

23.5.4. Dao t ử điều hòa.

Xét m ột hạt có khối lượng m chuyển động tr ên tr ục ục x, dưới tác dụng của lực F = -kx. Theo cơ học cổ điển, vật sẽ dao động điều hòa xung quanh v ị trí cân b ằng x = 0. Vì v ậy ta gọi h ạt như trên là dao tử điều hòa.

112


*


Phương tr ình ình dao động tử điều hòa theo cơ học cổ điển:

k m

m x   F hay x  x  0

đặt

(23.37)

k 2   . Nghiệm có d ạng: x = Asint + Bcos t = acos ( t + ) m

1 1 Động năng bằng: W d  mx 2  ma 2 2 sin 2 ( t   ) 2 2

Th ế năng bằng:

1 1 U  kx 2  ma 2 2 cos 2 ( t   ) 2 2

1 Năng lượng toàn ph ần của hạt bằng: W  ma 2  2 2

(23.38) (23.39) (23.40)

Ứng với mỗi giá tr t r ị của  , , năng lượng có thể có những giá trị li ên tục, tỉ lệ thuận với a2.

Bây giờ ta viết phương tr ình dao động theo cơ h học lượng tử, tức là phương trì nh Schrodinger đối với dao động tử. Áp dụng (23.20) và chú ý h ạt chuyển động trên đường thẳng:  2 n ( x ) 2m  m  2 2   2 W n  x  n ( x )  0   2  x 2 

(23.41)

Với thế năng U ( x )  1 mx 2 2 ch ỉ số n kí hiệu thứ tự mức năng lượng (n là 2

số nguyên dương) n là nghi ệm ứng với mức năng lượng Wn. Đây là phương tr ình ình vi phân h ạng 2 có h ệ số thay đổi. Giải phương tr ình ình này ta cú th ể tìm th ấy nghiệm n(x) dưới dạng chuỗi lũy thừa, chuỗi này ph ải th ỏa mãn một số điều kiện. Từ các điều kiện đó có thể suy ra rằng giá trị năng lượng Wn có biểu thức: 1 W n   ( n  ) 2

với n = 0, 1, 2, …

(23.42)

Như vậy năng lượng của dao động tử điều hòa có giá tr ị gián đoạn, giá trị nh ỏ nhất bằng: 1  2

Ta có th ể tìm biểu thức của n(x) tức là hàm sóng bi ểu diễn trạng thái của dao động tử điều hòa ứng với mức năng lượng thứ n: 113


*


Sau đây là một vài biểu thức cụ thể:  0 ( x) 

m  

e



m 2 x 2

m m  m2  x2 2 e  0 ( x)  2  

(23.43) (23.44)

Nhi Nh iều hệ vật lý có ph ương tr ình ình chuyển động tương tự như phương tr ình ình chuyển động của hệ nhiều dao động tử điều h òa có tương tác yếu với nhau. N ếu bỏ qua tương tác thì có th ể coi hệ ấy như tập hợp nhiều dao động tử điều hòa độc lập mà ta vừa xét. Câu hỏi ôn tập chương 23

1. Trình bày l ưỡng tính sóng hạt của thế giới vi mô 2. Thi Th iết lập hệ thức bất định Haidenbec. Nêu ý ngh ĩa của hệ thức. 3. Hàm sóng và ý ngh ĩa thống k ê của h àm sóng. 4. Thi Th iết lập phương tr ình ình cơ bản của cơ học lượng tử. Tại sao nói phương trình Strodinge là ph ương tr ình ình cơ bản của cơ học lượng tử. 5. Trình bày các ứng dụng của phương tr ình ình Strodinge. 6. M ột electron ban đầu đứng yên và sau đó được gia tốc bởi một hiệu diện th ế U. Tính bước sóng De Broi của electron sau khi được gia tố c nếu U = 5V ho ặc U = 510 V. 7. Bi ết ban đầu nguyên tử Hydro có động năng cỡ 10eV. Hãy đánh giá kích thước nhỏ nhất của nguyên tử bằng hệ thức bất định Haidenbec.

114


*


TÀI LIỆU THAM KHẢO P hú An, Lê B ăng Sương và Nguyễn Hữu Tăng [1] Lương Duyên B ình, Ngô Phú ật lý Đại cương , t ập ập II, III , Nhà xu ất bản Giáo dục, Hà N ội. (2003), V ật

ật lý Đại cương, tập II, [2] Đặng Quang Khang và Nguy ễn Xuân Chi (2001), V ật III , Nhà xu ất bản ĐH Bách Khoa, Hà N ội. ật lý Đại cương. Các nguy ên [3] Trần Ngọc Hợi, Phạm Văn Thiều (2005), V ật l;ý và ứng dụng , Nhà xu ất bản Giáo dục, Hà N ội ật lý Đại cương , Nhà xu ất bản Lao động - Xã [4] Hoàng Minh Văn (2008), V ật hội, Hà N ội. ật lý 2 , Đại học Sư phạm Đà N ẵng, Đà [5] Trương Thành (2006), Giáo trình V ật n ẵng

[6] Võ Thị Thanh Hà, Hoàng Thị Lan Hương, Lê Thị Minh Thanh (2005), V ật ật lý Đại cương A A 2, H ọc Viện Công nghệ Bưu chính viễn thông , Hà Nội ật lý , Nhà xu ất bản Giáo dục, Hà [7] Halliday, Resnick, Walker (1998), Cơ sở V ật N ội.

115


*


MỤC LỤC PHẦN THỨ BA. ĐIỆN TỪ HỌC ...........................................................................................1 Chương 13. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN .......................................................................................1

13.1. CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU .........................................................................................1 13.2. Định luật Cu lông ............................................................................................................2

13.3. ĐIỆN TRƯỜ NG NG - VÉC TƠ CƯỜ NG NG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜ NG NG.........................................3 13.4. THÔNG LƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN - ĐỊNH LÝ O-G) ................................................6 13.5. ĐIỆN THẾ - HIỆU ĐIỆN THẾ - MẶT ĐẲNG THẾ ..................................................12

13.6. LIÊN HỆ GIỮA VÉC TƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ .....................17 Hướng dẫn học v à củng cố kiến thức chương 13 .................................................................19 Chương 14. VẬT DẪN. TỤ ĐIỆN. NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜ NG NG ...............................22

14.1. VẬT DẪN ...................................................................................................................22 T RƯỜNG.............................................................................24 14.2. VẬT DẪN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

14.4. NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜ NG NG..............................................................................27 Hướng dẫn học v à củng cố kiến thức chương 14 .................................................................30 Chương 15. BẢN CHẤT DÒNG ĐIỆN. CÁC ĐẠI LƯỢ NG NG ĐẶC TRƯNG.......................32

15.1. ĐỊNH NGHĨA VÀ BẢN CHẤT DÒNG ĐIỆN ............................................................32 15.2. NHỮNG ĐẠI LƯỢ NG NG ĐẶC TRƯNG CỦA DÒNG ĐIỆN ........................................33 15.3. CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI ................................................35 Hướng dẫn học v à củng cố kiến thức chương 15 .................................................................36 Chương 16. ĐIỆN MÔI........................................................................................................37

16.1. CHẤT ĐIỆN MÔI ........................................................................................................37 16.2. VÉC TƠ PHÂN CỰC ĐIỆN MÔI ...............................................................................38 Hướng dẫn học v à củng cố kiến thức chương 16 .................................................................40 Chương17. TỪ TRƯỜNG ....................................................................................................41

...............................41 17.1. TƯƠNG TÁC TỪ - ĐỊNH LUẬT AMPE VỀ TƯƠNG TÁC TỪ ...............................41 17.2. Từ trường ....................................................................................................................42 17.3. TỪ THÔNG. ĐỊNH LÝ ÔXTRÔGRATXKY - GAOX (Ô-G) ....................................47 17.4. LƯU SỐ CỦA VÉC TƠ T Ơ H. ĐỊNH LÝ VỀ DÒNG ĐIỆN TOÀN PHẦN ....................49

17.5. TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN DÒNG ĐIỆN. CÔNG CỦA LỰC TỪ ..........51 Hướng dẫn học v à củng cố kiến thức chương 17 .................................................................55 Chương 18. HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ .............................................................57

116


*


...................57 18.1. CÁC ĐỊNH LUẬT L UẬT CƠ BẢN VỀ HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ ...................57 18.2. Các hiện tượng cảm ứng điện từ đặc biệt ....................................................................58 18.3. NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG....................................................................................61 Hướng dẫn học v à củng cố kiến thức chương 18 .................................................................62 Chương 19. VẬT LIỆU TỪ ..................................................................................................64 Hướng dẫn học v à củng cố kiến thức chương 19 .................................................................65 Chương 20. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ .........................................................................................66

20.1. Các luận đIểm của Maxwell – faraday. Các Phương tr ình Maxwell ..........................66 20.2. TRƯỜNG ĐIỆ N TỪ VÀ HỆ THỐNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH MẮCXOEN..........70 Hướng dẫn học v à củng cố kiến thức chương 20 .................................................................71

...............................................72 PHẦN THỨ TƯ . QUANG HỌC VÀ VẬT LÝ LƯỢ NG NG TỬ ...............................................72 Chương 21. QUANG HỌC SÓNG .......................................................................................72

21.1. NHỮNG CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC ........................................................................72 21.2. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA .....................................................................................74 21.3. HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG.....................................................................81 21.4. HIỆN TƯỢ NG NG PHÂN CỰ C ÁNH SÁNG ...................................................................85 HƯỚNG DẪN HỌC VÀ CỦNG CỐ KIẾN T HỨC CHƯƠNG 21 ......................................88 Chương 22. QUANG HỌC LƯỢNG TỬ .............................................................................90

22.1. BỨC XẠ NHIỆT - ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF .........................................................90 22.2. ĐỊNH LUẬT CỔ ĐIỂN ĐIỂN - THUYẾT LƯỢNG TỬ CỦA PLANCK ...........................92

22.3. THUYẾT PHOTON CỦA EINSTIEN ........................................................................95 22.4. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN ....................................................................................95 22.5. HIỆU ỨNG COMPTON ..............................................................................................99 HƯỚNG DẪN HỌC VÀ CỦNG CỐ KIẾN THỨC CHƯƠNG 22 ....................................101 Chương 23. CƠ HỌC LƯỢNG TỬ ....................................................................................103

23.1. TÍNH SÓNG HẠT CỦA PHOTON ...........................................................................103 23.2. TÍNH SÓNG HẠT CỦA VẬT THỂ VI MÔ- GIẢ THUYẾT DE BROGLIE. .........104 23.4. HÀM SÓNG – Ý NGHĨA XÁC SUẤT CỦA HÀM SÓNG .......................................106 23.5. PHƯƠNG TR ÌNH ÌNH SCHRODINGER – ỨNG DỤNG ...............................................107

Câu hỏi ôn tập chương 23 ...................................................................................................114 TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................................115

117

Bai Giang Vat Ly Dai Cuong 2 - Full

Recommend Documents