Bahan Ajar Translasi Dan Refleksi

Bahan Ajar Geometri Transformasi Kelompok

:

Anggota

:

Traslasi Sifat Translasi .......................................... ................................................................. ............................................. ............................................ ............................................. .................................... ............. .......................................... ................................................................. ............................................. ............................................ ............................................. .................................... ............. .......................................... ................................................................. ............................................. ............................................ ............................................. .................................... ............. Masalah 1 Titik A(2,1) bergerak ke kanan 3 langkah dan ke bawah 2 langkah, Masalah 1 disajikan dalam koordinat kartesius maka diperoleh gambar berikut.

Posisi awal titik adalah A(... , ...), kemudian bergerak ke kanan 3 langkah dan ke bawah 2 langkah, sehingga posisi berubah di koordinat A’(... A’(... , ...). Hal ini berarti:



 

 ′

…… + ……  ……

 jadi, posisi akhir titik A berada di titik A’( A’( ... , ....). Definisi :

Titik A(x, y) ditranslasi oleh T(a, b) menghasilkan bayangan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan



 , ,  → ′,  ′′   + ()

Alternatif penyelesaian masalah 1 :

 …… 

 …,… → ′,   … +…  …… … …

Jadi bayangan titik A berada di titik A’

…,… 

Masalah 2 Garis k  dengan persamaan 2 x –  3 y + 4 = 0 ditranslasi dengan matriks translasi T ( – 1, 3). Tentukanlah bayangan garis k  tersebut!

Alternatif penyelesaian masalah 2 : Misalkan titik A( x, y) memenuhi persamaan k  sedemikian sehingga:

(−)

 , → ′, y′x′( 13 )+( yx )  ( x1 y+3 )  1 ↔   ………  +3 ↔   ………

......... persamaan 1 ......... persamaan 2

Substitusi persamaan 1 dan 2 ke persamaan kurva Dengan mensubstitusi x dan y ke garis k maka ditemukan persamaan garis k setelah ditranslasi, yaitu

2 – 3 + 4  0 2 …  – 3 …  + 4  0 ………  ……… + 4  0

…………………………………… Jadi bayangan garis k berada di garis k’ dengan persamaan …

Refleksi Sifat refleksi ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................

Masalah 1 Titik A(4,2) dicerminkan pada sumbu dan titik 0,0 Masalah 1 disajikan dalam koordinat kartesius maka diperoleh gambar berikut.

0,0,,

Tabel Koordinat Pencerminan Titik (4,2) (4,2) (4,2) (4,2) (4,2) (4,2) (4,2)

Cermin

      1 3 (0 ,0)

Koordinat bayangan (4 , -2)

(… , …) (… , …) (… , …) (… , …) (… , …) (… , …)

Maka hasil dari pencerminan terhadap sumbu-sumbu yang berbeda didapat Titik (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) (x,y)

Cermin

Pemetaan

    , →  ,     , → … ,…      , →= … ,…    , →= … ,…   , →, … ,…      , →= ,2   ℎ   , →= 2ℎ, (0 ,0)

Matrix

()  10 10  ()  10 01 ()  01 10 ()  10 10  ()  10 10  ()  10 10 +20  ()  10 01+2ℎ0

Masalah 2 Jika titik A(1, 2) dicerminkan terhadap garis y = –   x maka tentukanlah bayangan titik tersebut! Alternatif Penyelesaian:

 1,2 →= ′, y′x′( …… ……)( 12 )   ……   ′…,… Jadi, bayangan titik A adalah

Masalah 3 Jika garis l 4 x –  3 y + 1 = 0 dicerminkan terhadap garis y = x maka tentukan bayangan garis tersebut! Alternatif Penyelesaian: Misalkan titik A( x, y) memenuhi persamaan 4 x –  3 y + 1 = 0 sehingga:

 1,2 →= ′, y′x′( …… ……)( y )   ……    … ↔   …   … ↔  …

......... persamaan 1 ......... persamaan 2

Dengan mensubstitusi x dan y ke garis maka ditemukan persamaan garis s etelah dicerminkan,

4 – 3 +1  0 4 …  – 3 …  + 1  0 …  … + 1 0

…………………………………… Jadi bayangan garis l  berada di garis l’  dengan persamaan …