BAHAN AJAR Satuan Pendidikan Kelas Semester Materi
: SMP Negeri 7 Palembang : VII : Ganjil : HIMPUNAN
KD 2.1
Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah. Indikator : 2.1.1 Logis dalam menentukan himpunan. 2.1.2 Bersikap Responsif terhadap materi yang berhubungan dengan Himpunan.
2.2
Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. Indikator : 2.2.1 Memiliki sifat Rasa Ingin Tahu terhadap materi penjelasan mengenai Himpunan. 2.2.2 Memiliki sikap Teliti dalam menyelesaikan soal Himpunan.
3.2
Menjelaskan pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh. Indikator : 3.2.1. 3.2.2. 3.2.3. 3.2.4. 3.2.5.
Menentukan himpunan Memberikan contoh dan bukan contoh Himpunan. Menyatakan Himpunan. Membedakan contoh Himpunan dan bukan contoh Himpunan Memecahkan masalah Soal Materi Himpunan.
Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat Menentukan himpunan ketika guru meminta contoh soal mengenai himpunan dan bukan himpunan. (I). 2. Siswa dapat Memberikan contoh himpunan dan bukan contoh himpunan ketika guru meminta siswa mengemukkannya didepan kelas dengan tepat. (I)
3. Siswa dapat Menyatakan himpunan dengan melihat objek yang diberikan secara tepat. (I). 4. Siswa mampu Membedakan contoh himpunan dan bukan contoh himpunan dengan hanya melihat dan membaca dengan soal yang diberikan guru. (I) 5. Siswa dapat Mengidentifikasikan himpunan bagian dengan baik dan tepat ketika guru meminta penjelasan tentang materi himpunan bagian. (III) 6. Siswa dapat Menggambarkan himpunan bagian dengan baik dan tepat ketika guru meminta siswa mempaparkan materi himpunan bagian. (III) 7. Siswa dapat Menyajikan Himpunan berupa materi himpunan yang tidak memiliki anggota (Himpunan Kosong) dan Himpunan Semesta dengan caranya tersendiri dengan tepat. (II) 8. Siswa mampu Memecahkan Masalah berupa Soal yang berhubungan dengan materi himpunan ketika guru memberikan soal seputar himpunan. (I/II/III/IV/V/VI) Materi
Pertemuan 1 : Menemukan Konsep Himpunan
MASALAH : Terdapat sebuah pertenakan yang terdiri atas hewan yaitu kuda, sapi, domba, babi, itik, ayam, dst. Untuk menyatakan hewan ternak tersebut masyarakat biasanya menyebutkan semua hewan ternak dengan kata “Kumpulam Hewan Ternak” atau “Kelompok Hewan Ternak”. Taukah anda apa alasan mendasar masyarakat menyatakan pertenakan yang terdiri atas hewan yaitu kuda, sapi, domba, babi, itik, ayam. dengan sebutan “kumpulan hewan ternak” atau “kelompok hewan ternak”? jika belum tahu. Maka, pelajarilah materi yang berhubungan dengan himpunan ini. Bahan Ajar Pembahasan : Secara tidak sadar sebenarnya materi himpunan ini sangat berkaitan langsung terhadap kehidupan sehari-hari yang kita hadapi. Sebagai contoh, kalian pasti tau yang namanya “Pempek” makanan khas palembang. “Pempek” terbagi atas beberapa bentuk yang
berbeda sehingga sebutan untuk bentuk “Pempek” yang berbeda itu berbagai macam diantaranya “Pempek lenjer, Pempek telor, Pempek pistel, Pempek kulit, Pempek adaan, dsg”. Konsep himpunanan yang ada pada “Pempek” tersebut adalah ketika kita tau itu “Pempek lenjer, Pempek telor, Pempek pistel, Pempek kulit, Pempek adaan, dsg” adalah “Pempek” sehingga konsep himpunan yang dipakai adalah mengelompokkan dari berbagai macam pempek. Dengan kata “Kumpulan Pempek” atau “Kelompok Pempek”. Sekarang coba kalian perhatikan beberapa gambar dibawah ini. Konsep himpunan yang didapakan dengan gambar ini adalah
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Dapat dilihat diatas beberapa gambar (1), (2), (3), (4), (5) dan (6). Dimana disetiap gambar diatas menyatakan pengelompokkan pernyataan dari himpunan. Diantaranya : Gambar (1) Kumpulan hewan peliharaan rumahan Gambar (2) Kumpulan hape merk Iphone Gambar (3) Kumpulan artis indonesia di acara dahsyat Gambar (4) Kumpulan gitar yamaha termahal Gambar (5) Kumpulan ikan Gambar (6) Kumpulan lukisan indah dan menawan.
Tidak semua pernyataan yang diawali dengan kumpulan/kelompok bisa dikatakan suatu himpunan. Namun, sudah pasti suatu himpunan dinyatakan dengan awalan kata kumpulan/kelompok. Maksudnya, ada satu hal yang harus terpenuhi dalam menyatakan suatu kumpulan adalah suatu himpunan yaitu dapat dipahami dengan jelas maksud dari kumpulan tersebut (kumpulan yang terdefinisi dengan jelas). Sehingga, muncullah suatu pengertian dari Himpunan adalah kumpulan/kelompok suatu objek yang telah terdefinisi dengan jelas. Jadi, untuk mengetahui dari gambar (1), (2), (3), (4), (5) dan (6). Diantaranya termasuk suatu contoh himpunan dan bukan contoh himpunan. Gambar (1) Kumpulan hewan peliharaan rumahan (terdefinisi dengan jelas) Gambar (2) Kumpulan hape merk Iphone (terdefinisi dengan jelas) Gambar (3) Kumpulan artis indonesia di acara dahsyat (terdefinisi dengan jelas) Gambar (4) Kumpulan gitar yamaha termahal (kata mahal belum terdefinisi dengan jelas) Gambar (5) Kumpulan ikan (kata ikan masih mencakup sangat luas) Gambar (6) Kumpulan lukisan indah dan menawan. (kata indah dan menawan belum bisa tedefinisi dengan jelas Jadi, dari ke 6 gambar tersebut dapat diketahui bahwa ada 3 contoh himpuanan yaitu 1,2,3. Dan 3 bukan contoh himpunan.
Pertemuan 2 : Menyatakan Himpunan Disamping adalah jadwal pertandingan piala dunia 2014. Seperti bisa kalian lihat pada gambar terdapat 24 negara. Seperti yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya yang menjelaskan bahwa himpunan adalah kumpulan dari beberapa objek yang telah terdefinisi dengan sangat jelas. Taukah anda terdapat suatu konsep himpunan dalam gambar disamping? Bisakah anda temukan dan buatkan kumpulan himpunan yang ada? Serta tuliskan anggota yang terdapat pada himpunan yang ada? Bahan Ajar Pembahasan : Himpunan merupakan suatu komponen penting dalam kegiatan kehidupan manusia. Terdapat banyak penggunaan konsep himpunan didalam kehidupan ini. Mengapa disebut sebagai konsep himpunan? Tentu sudah di ketahui bahwa himpunan adalah kumpulan objek yang telah terdefinsi dengan jelas. Lihatlah gambar permasalhan diatas. Diatas adalah salah satu komponen permasalahan nyata yang dipersembahkan dan dilihatkan dalam konsep himpunan. Sekarang kita identifikasi konsep himpunan yang ada. Konsep Himpunan yang dipakai adalah dalam pembentukan setiap anggota dalam setiap grup. Dimana grup A yang terdiri atas negara Brazil, Kroasia, Meksiko dan Kamerun. Maka dapat dituliskan demikian untuk grup selanjutnya Grup B, Anggota : Spanyol, Belanda, Chile dan Australia Grup C, Anggota : Kolombia, Yunani, Pantai Gading dan Jepang Grup D, Anggota : Uruguay, Kostarika, Inggris dan Italia Grup E, Anggota : Swiss, Ekuator, Prancis dan Honduras Grup F, Anggota : Argentina, Basnia Herzegovina, Iran dan Nigeria Grup G, Anggota : Jerman, Portugal, Ghana dan Amerika Serikat Grup H, Anggota : Belgia Aljazair, Rusia dan Korea Selatan Dengan menuliskan himpunan beserta anggota diatas secara tidak langsung sebenarnya anda telah menyatakan suatu himpunan dengan cara tobulasi atau mendaftar, namun masih belum sempurna.
Terdapat beberapa konsep dalam menyatakan suatu himpunan.yaitu ada 3, diantaranya sebagai berikut : 1. Metode Deskripsi 2. Metode Tobulasi 3. Metode Bersyarat Dimana diantara metode deskripsi adalah suatu metode yang mengharuskan menyatakan suatu himpunan dalam bentuk kata sebagai contoh “Himpunan Negara yang mengikuti piala dunia grup H adalah negara Belgia, Aljazair, Rusia dan Korea Selatan” Metode Tobulasi langsung menyatakan himpunan dengan tanda kurung kurawal, contohnya : H : {Belgia, Aljazair, Rusia dan Korea Selatan} Untuk metode bersyarat biasanya digunakan dalam menyatakan himpunan dalam bentuk bagian. Contohnya suatu bilangan prima yang terdiri atas 2, 3, 5, 7, 13, 17 Maka, metode bersyarat pada bilang diatas adalah P : {x∣x<20, x ϵ
bil. Prima kurang dari
20}
A. Himpunan Bilangan Himpunan bilangan yang sering digunakan diantaranya adalah: 1. Himpunan Bilangan Asli (A) Anggota himpunan bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, 5…..secara tabulasi dinyatakan sebagai: A = {1, 2, 3, 4, 5….} 2. Himpunan Bilangan Cacah (C) Anggota himpunan bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4,….secara tabulasi dinyatakan sebagai: C = {0, 1, 2, 3, 4…..} 3. Himpunan Bilangan Prima (P) Anggota himpunan bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11,…..secara tabulasi dinyatakan sebagai: P = {2, 3, 5, 7, 11,….} 4. Himpunan Bilangan Bulat (B) Bilangan bulat terdiri dari 3 macam, yaitu: bilangan bulat positif (bilangan asli), bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Anggota himpunan bilangan bulat adalah…..-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,….. secara tabulasi dinyatakan sebagai: B = {…..,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3….}
B. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong disimbolkan dengan
atau Ǿ.
Perhatikan kedua contoh berikut ini: 1.
H adalah himpunan bilangan satu cacah yang pertama, berarti H = {0} dan n(H) = 1. Anggota H adalah 0.
2. T adalah himpunan bilangan asli antara 3 dan 4, berarti T = Anggota T tidak ada. 0 Berdasarkan kedua contoh diatas terlihat bahwa: tidak sama dengan
dan n(T) = 0.
atau
0
C. Himpunan Semesta Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat sebuah objek pembicaraan. Semesta pembicaraan mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak dari pada himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga sebagai himpunan universal dan disimbolkan dengan S atau U.
Pertemuan 3 : Himpunan Bagian MASALAH : Seluruh siswa kelas VII.2 Mts damymandiri berjumlah 40 orang. Jika A adalah himpunan yang menyatakan siswa laki-laki, B adalah himpunan yang menyatakan siswa perempuan, C adalah himpunan semua siswa laki-laki yang gemar bermain sepak bola, D adalah himpunan semua siswa perempuan yang gemar menari. Dan S adalah himpunan semua jumlah siswa yang berada di kelas VII.2 Secara tidak sadar. Sesungguhnya penggunaan himpunan bagian diterapkan dalam menyatakan semua siswa yang dinyatakan pada himpunan A, B, C, D, dan S. Maka, dapatkah kalian menemukan jumlah setiap siswa atau menyakan himpunan yang sesuai dalam membentuk gambar sketsa untuk menyakan himpunan yang ada? Bahan Ajar Pembahasan : A. Pengertian Himpunan bagian Himpunan A disebut sebagai himpunan bagian dari B jika setiap anggota A juga menjadi anggota himpunan B. lambing yang menyatakan himpunan bagian adalah “ ”. Jika B = {1, 2, 3} maka himpunan bagiannya adalah: { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}. Ketentuan-ketentuan dalam himpunan bagian, antara lain:
Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. Setiap himpunan merupakan himpunan bagian dari himpuna itu sendiri. Untuk sembarang himpunan A, berlaku A A
B. Menentukan Semua Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan Untuk menentukan semua himpunan bagian dari suatu himpunan ada dua cara yaitu dengan metode penghapusan anggota dan dengan metode diagram pohon. Misal B = {1, 2, 3} himpunan bagiannya adalah: 1. Dengan metode penghapusan tanpa penghapusan diperoleh {1, 2, 3} = B penghapusan 1, diperoleh {2, 3}
penghapusan 2, diperoleh {1, 3} penghapusan 3, diperoleh {1, 2} penghapusan 1 dan 2, diperoleh {3} penghapusan 1 dan 3, diperoleh {2} penghapusan 2 dan 3, diperoleh {1} penghapusan 1, 2, dan 3, diperoleh {…} atau Ǿ Jadi, himpunan bagiannya adalah { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} 2. Dengan metode diagram pohon Aturan pembuatan diagram pohon dalam menentukan semua himpunan bagian adalah:
Setiap pangkal pohon harus bercabang dua Cabangnya hanya boleh berbuah satu buah saja dan yang lainnya tidak Buah dari cabang diambil dari anggota himpunan tetapi harus mempunyai keteraturan (berurutan)
C. Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian Apabila banyaknya anggota himpunan adalah n buah, maka banyaknya himpunan bagian dari himpunan tersebut sama dengan
2n
D. Hubungan Antarhimpunan
Himpunan Saling Lepas Dua himpunan dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua himpunan itu tidak mempunyai anggota persekutuan. Himpunan saling lepas dinotasikan dengan // atau .
Himpunan Tidak Saling Lepas Dua himpunan dikatakan tidak aling lepas, jika: a.
himpunan yang satu bukan merupakan himpunan bagian yang lain. Biasanya dinotasikan dengan b. himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain atau himpunan yang saling bergantung. Biasanya dinotasikan dengan Himpunan yang Sama Dua himpunan dikatakan sama jika kedua himpunan itu mempunyai angota yang sama, baik banyak maupun unsurnya. Biasanya dinotasikan dengan = Himpunan yang Ekuivalen Dua himpunan dikatakan ekuivalen jika banyak masing-masing anggota himpunan adalah sama. Biasanya dinotasikan dengan ~
