Garis dan Sudut
BAB 9 GARIS Garis Horizontal dan Garis Vertikal GARIS HORISONTAL DAN VERTIKAL Alat: Benang, paku, dan lem “Uhu”.
Kerjakanlah kegiatan ini dengan teman sebangkumu !
1. Ambil seuntai benang dengan panjang sebarang dan ikatkan paku pada salah satu ujungnya 2. Pegang ujung yang tidak ada pakunya dan lepaskan ujung yang ada pakunya. 3. Tempelkan ujung yang tidak berpaku pada papan tulis sehingga paku juga bersandar pada papan tulis. 4. Biarkan sejenak sehingga paku tidak bergoyang. 5. Perhatikan bagaimana arah benang itu? Diskusikan dengan teman sebangkumu. sebangkumu . 6. Gambarlah arah benang itu pada papan papan tulis dengan sebuah sebuah garis. garis. Arah garis itu disebut arah disebut arah vertikal dan vertikal dan garisnya dinamakan garis dinamakan garis vertikal.
7. Ambil selang bening dan isilah dengan air. 8. Tempelkan selang itu pada papan tulis sehingga permukaan air pada kedua ujung selang mengapit garis vertikal yang sudah digambar pada langkah 6 di atas. 9. Biarkan sejenak sampai air tidak bergerak lagi 10. Tandailah pada papan tulis tempat kedua permukaan air itu. 11. Buatlah garis yang melalui kedua tanda tempat permukaan air tadi. 12. Perhatikan arah garis itu, dan tanyakan kepada temanmu bagaimana arahnya? Arah garis itu disebut arah disebut arah horisontal dan horisontal dan garisnya dinamakan garis dinamakan garis horisontal.
13. Bagaimanakah sudut yang dibentuk antara garis horisontal dengan garis vertikal di atas?
Catatan:
Kegiatan 1 di atas dapat kamu lakukan juga dengan alat yang digunakan tukang batu, yaitu waterpas dan bandulan. Cobalah!
Cek Pemahaman
1. Perhatikan benda-benda dalam ruang kelasmu! Tunjukkan bagianbagian benda yang mempunyai arah vertikal dan horizontal! 2. Perhatikan lingkungan di luar kelasmu! Carilah benda-benda yang mempunyai arah vertikal dan horizontal! Dalam geometri, ada dua macam posisi atau letak garis yaitu garis vertikal dan horisontal seperti berikut ini.
L
M
LM adalah garis horizontal.
Matematika SMP Kelas VII
J JK adalah garis vertikal.
K 144
Garis dan Sudut
Kedudukan garis vertikal dan horisontal adalah saling tegaklurus.
Kedudukan Dua Garis Coba perhatikan gambar teh kotak di samping! Sekarang jika kotak teh tersebut digambar rangkanya akan berbentuk seperti di bawah ini! H E
Perhatikan bangun ABCD.EFGH di samping.
G F
1. Selidikilah! Jika ruas garis AE dan BF diperpanjang pada kedua ujungnya, apakah kedua garis tersebut
D A
C B
akan bertemu di satu titik? Kedudukan garis AE dan BF tersebut adalah sejajar yang sejajar yang ditulis AE ║ BF .
Coba carilah pasangan dua garis lainnya yang sejajar! Jelaskan! 2. Selidikilah! Apakah ruas garis AB dan BF bertemu di satu titik? Kedudukan garis AB dan BF tersebut adalah berpotongan. berpotongan. Coba carilah pasangan dua garis lainnya yang berpotongan! Jelaskan! 3. Selidikilah! Jika
ruas garis AB dan CG diperpanjang pada kedua
ujungnya, apakah kedua garis tersebut sejajar? Apakah kedua garis tersebut juga berpotongan? Kedudukan garis AB dan CG tersebut adalah bersilangan. bersilangan. Coba carilah pasangan dua garis lainnya yang bersilangan! Jelaskan! 4. Selidikilah! Jika ruas garis AB digeser sepanjang AE, maka apa yang kamu peroleh? Kedudukan garis AB setelah digeser dengan garis EF adalah berimpit . apa yang dimaksud dengan dua garis sejajar, berpotongan, bersilangan, dan berimpit! Matematika SMP Kelas VII
145
Garis dan Sudut
Kemudian presentasikan hasil diskusimu!
Selanjutnya kita akan mengenal salah satu sifat yang penting dari garis sejajar, yaitu melalui sebuah titik di luar garis hanya dapat dilukis tepat sebuah garis yang sejajar dengan garis yang diketahui tersebut . tersebut . Coba ikuti kegiatan berikut ini! MELUKIS SEBUAH GARIS YANG SEJAJAR DENGAN SUATU GARIS LAIN MELALUI SEBUAH TITIK YANG TERLETAK DI LUAR GARIS LAIN ITU Alat: Dua buah segitiga siku-siku
1. Lukislah sebarang garis g dan sebuah titik A di luar garis g .
A
g
2. Letakkan dua segitiga siku-siku seperti pada gambar di samping!
3. Geserlah segitiga siku-siku yang berimpit dengan garis g sampai ke titik A! Lukislah garis h melalui titik A sepanjang sisi segitiga siku-siku tersebut! Berapa banyak garis yang dapat dilukis melalui titik A dan sejajar garis g ?
A
g
h
A g
h
4. Dengan demikian garis h adalah garis yang melalui titik A dan sejajar dengan garis g .
A
g
Membagi Ruas Garis menjadi n Bagian yang Sama Panjang B
Bagaimana caranya kamu jika diminta untuk membagi sebuah
A
AB
menjadi tiga bagian sama
panjang? Untuk menjawab pertanyaan di atas, ikutilah langkah-langkah pada kegiatan berikut ini.
Matematika SMP Kelas VII
146
Garis dan Sudut
MEMBAGI RUAS GARIS
AB MENJADI 3 BAGIAN YANG SAMA
PANJANG
Alat: Jangka dan Penggaris
1. Lukislah AB dengan panjang sebarang!
B A
B
2. Lukislah AM dengan panjang sebarang A
M
dan AM tidak berimpit dengan AB ! B
3. Dengan pusat titik A, lukislah sebuah A busur lingkaran sedemikian hingga busur
M
X
tersebut memotong AM di titik X.
B
4. Dengan pusat titik X, lukislah sebuah busur lingkaran sedemikian hingga busur tersebut memotong AM di titik Y dan AX = XY.
A
X
Y
5. Dengan pusat titik Y, lukislah sebuah busur lingkaran sedemikian hingga busur tersebut memotong AM di titik Z dan XY = YZ.
M
R A
6. Lukislah garis melalui titik Z dan titik titik B!
X
7. Tentukanlah letak titik R yang merupakan titik potong garis BZ dengan busur lingkaran yang pusatnya dititik Z.
B
Z
R
8. Dengan jari-jari sepanjang ZR dan dan pusat titik Y, lukislah busur lingkaran sedemikian hingga busur tersebut berpotongan dititik A Q dengan busur lingkaran yang berpusat di titik X. Kemudian lukislah garis melalui
M
Y
B
D
X
M
Y
Z
titik Q dan Y yang memotong AB di titik D.
P
9. Dengan jari-jari sepanjang ZR dan dan pusat titik X, lukislah busur lingkaran sedemikian hingga busur tersebut berpotongan dititik P dengan busur lingkaran yang berpusat di A titik A. Kemudian lukislah garis melalui titik
R
C
X
P dan X yang memotong AB di titik C.
B
D M
Y
Z B
10.Dengan demikian AB telah terbagi menjadi tiga bagian yang sama panjang, yaitu AC=CD=DB. AC=CD=DB. Matematika SMP Kelas VII
A
C
D
147
Garis dan Sudut
Cek Pemahaman
Lakukanlah seperti langkah-langkah pada kegiatan di atas untuk membagi sebuah ruas garis yang panjangnya 7 cm menjadi 5 bagian yang sama panjang!
SUDUT Pengertian Sudut Ingatkah kamu?
Gambar apakah berikut ini?
B
C
E
D
F
A
SUDUT Alat: Lidi dan Penggaris 1. Ambil sebatang lidi! 2. Lipatlah lidi tersebut (jangan sampai putus)! Bentuklah lidi seperti gambar di samping! 3. Jiplaklah bentuk lidi tersebut pada bukumu dan berilah tanda panah pada kedua ujung hasil jiplakan! 4. Berilah nama bagian yang dipatahkan dengan titik A. 5. Cobalah membuat dugaan tentang apa yang telah kamu kerjakan di atas!
A
Kegiatan yang kamu lakukan di atas adalah membuat sebuah sudut, seperti gambar 9.1 di samping.
B
A
Sudut
C
Gambar 9.1 Sudut BAC
Pada geometri, sebuah sudut adalah sebuah bangun yang dibentuk dari dua sinar garis yang berpangkal pada titik yang sama. Selanjutnya dua sinar garis tersebut dinamakan kaki-kaki sudut dan titik pangkalnya dinamakan titik sudut. Lambang dari sudut adalah “ ”. Sudut pada gambar 9.1 di atas dinamakan BAC atau CBA atau A atau 1 dengan kaki-kaki sudutnya adalah AB dan BC dan titik sudutnya adalah titik A.
Matematika SMP Kelas VII
148
Garis dan Sudut
Ketika dua sudut atau lebih mempunyai titik
B
C
sudut yang sama, maka dalam menyebutkan sudut
1
2
perlu menggunakan tiga huruf atau angka. Sebagai
A
D
Gambar 9.2 Sudut BAD
contoh pada gambar 9.2 di samping ini, semua sudut
yang mungkin adalah BAC atau 1, CAD atau 2, dan BAD. Contoh 1.
Gunakan gambar 9.3 di samping untuk menjawab pertanyaan berikut ini!
a. Bilangan berapakah yang menunjukkan QSP?
2 Q
R
1
3
b. Apakah nama titik sudut dari 2?
S
P
Gambar 9.3
c. Apakah nama kaki-kaki sudut dari 1? Jawab: a. 2 b. Titik Q. c.
SR
dan SQ .
Pada gambar 9.4 di samping, titik D dan semua titik pada daerah yang diarsir terletak di daerah dalam
B dan
sebaliknya, semua titik tidak terletak pada sudut dan daerah dalam sudut terletak di daerah luar
A Luar
Dalam
D
B
C Gambar 9.4 Sudut ABC
B.
Seperti halnya kalau kamu mengukur panjang ruas garis tentulah menggunakan penggaris, tahukah kamu apa nama alat yang digunakan untuk mengukur besar daerah dalam sudut? Jawaban dari pertanyaan di atas adalah busur derajat, seperti tampak pada gambar di samping. Selanjutnya dalam pembicaraan istilah besar daerah dalam sudut cukup dikatakan dengan besar sudut
yang mempunyai satuan “derajat” atau “... ”. Matematika SMP Kelas VII
Pusat busur
Gambar 9.5 BUSUR DERAJAT
149
Garis dan Sudut
Lebih dari 3000 tahun yang lalu, orang Babylonia telah menemukan bahwa sekitar 360 hari adalah waktu yang diperlukan bumi untuk mengelilingi matahari satu puta ran penuh pada lintasannya yang berbentuk lingkaran. Mereka membagi lintasan itu menjadi 360 bagian yang sama. Setiap bagian itu dinamakan satu derajat. Sela njutnya sampai sekarang derajat digunakan sebagai salah satu satuan sudut. Selain itu, besar satu putaran penuh, yaitu lingkaran, adalah 360 derajat atau 360. (Sumber: Middle Grades Math Tools for Succes, 1999:331)
Mengukur Besar Sudut Perlu diketahui terlebih dahulu bahwa besar notasi uABC yang berarti ukuran besar
ABC
ABC.
ditulis dengan
Selanjutnya untuk
mengetahui ukuran besar suatu sudut dengan menggunakan sebuah busur derajat, maka cobalah melakukan kegiatan berikut ini! KEGIATAN 5.
MENGUKUR BESAR SUDUT Alat: Busur derajat dan Penggaris
A
1. Lukislah sebarang ABC!
C B
A
2. Letakkan busur derajat pada ABC dengan titik pusat busur berimpit dengan titik sudut ABC dan titik 0 terletak pada salah satu kaki sudut ABC,
C B
misal BC ! Lakukan seperti pada gambar di samping!
3. Lihatlah angka yang terletak pada kaki sudut lainnya, yaitu AB ! Angka 70 tersebut menunjukkan besar ABC atau besar ABC adalah 70 atau u ABC=70.
Contoh 2.
Gunakan busur derajat untuk mengukur besar sudut yang ditunjukkan dengan angka pada gambar 9.6 di samping!
4
32
1
Gambar 9.6
Jawab: u1 = 30;
Matematika SMP Kelas VII
u2 = 50;
u3 = 45;
u4 = 55.
150
Garis dan Sudut
Eksplorasi
Sekarang perhatikan gambar 9.7 di bawah ini! Titik R terletak di dalam
P R
PQS.
a. Berapakah uPQS?
b. Berapakah uRQS?
S
Q
Gambar 9.7 Mengukur sudut dengan busur
c. Berapakah uPQR?
d. Cobalah membuat suatu pernyataan untuk menduga hubungan antara uPQS, uRQS, dan uPQR di atas!
Jika titik R terletak di dalam
PQS, maka u PQR + u RQS = u PQS. atau
Jika u PQR + u RQS = u PQS, maka titik R terletak di dalam
PQS.
X
Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah besar
Y
sudut XYZ yang ditunjukkan oleh tanda panah! Gambar 9.8
Jelaskan langkah-langkahmu! Contoh 3.
Pada gambar 9.9 di samping, uMON=160 , u1=(x 1=(x+14), dan u2=(3x 2=(3x10). Tentukanlah nilai x!
M
T 2
u1 +
1
O Gambar 9.9
Jawab:
Z
N
u2 = uMON
(x+14) + (3x (3 x10) = 160 (x+3x +3x) + (14 10) = 160 4x + 4 = 160 4x = 156 x = 39
Matematika SMP Kelas VII
151
Garis dan Sudut
Jadi nilai x adalah 39.
Membagi Sudut menjadi Dua Bagian yang Sama Besar Bagaimana caranya kamu membagi besar R pada
R
gambar 9.10 di di samping menjadi menjadi dua bagian yang yang sama?
Gambar 9.10
Untuk menjawab pertanyaan di atas, berarti kamu harus melukis sinar garis yang membagi besar
R
menjadi dua sama. Ikutilah langkah-
langkah pada kegiatan berikut ini. MEMBAGI SUDUT MENJADI DUA SAMA BESAR Alat: Jangka dan Penggaris Q
1. Lukislah busur lingkaran dengan pusat di titik R sedemikian hingga busur tersebut memotong kaki-kaki R di titik Q dan S!
R
S
Q
2. Lukislah busur lingkaran di dalam R dengan pusat di titik Q!
R
S
3. Lukislah busur lingkaran di dalam R dengan pusat di titik S dan jari-jari sama panjang dengan busur lingkaran pada nomor 2 di atas sedemikian sehingga busur tersebut memotong busur pada nomor 2 di titik T!
Q
T
R
S
Q
4. Lukislah sinar garis RT! Sinar garis tersebut merupakan sinar garis yang membagi besar R menjadi dua sama.
R
T
S
Cek Pemahaman. Dengan cara seperti pada kegiatan
di atas, bagilah besar O pada gambar 9.11 menjadi dua bagian yang sama besar!
O
Gambar 9.11
Melukis Sudut Perhatikan orang yang sedang bermain tinju pada gambar di samping! Tangan salah seorang petinju membentuk sebuah sudut. Ukurlah dengan
Matematika SMP Kelas VII
152
Garis dan Sudut
busur derajat berapa besar sudut yang terbentuk. Coba sekarang lukislah sudut pada bukumu yang besarnya sama dengan besar sudut yang terbentuk oleh tangan petinju tadi! MELUKIS u ABC=125 Alat: Busur derajat dan Penggaris 1. Lukislah sinar garis BA !
A
B
2. Letakkan pusat busur derajat pada titik B dan impitkan sinar garis BA pada garis busur derajat yang menuju angka 0. 3. Tandailah dengan titik titik C pada bagian busur derajat yang menunjukkan angka 125! 4. Ambil busur derajat! Lukislah sinar garis BC . Dengan demikian terlukis ABC yang besarnya 125.
C
A
B C
B
A
Cek Pemahaman. Lukislah sudut yang besarnya 75 dengan mengguna-
kan busur derajat dan penggaris! Selanjutnya untuk melukis sebuah sudut yang sama besar dengan sudut yang diberikan tanpa mengetahui berapa besar sudut tersebut dapat menggunakan jangka menggunakan jangka dan penggaris dan penggaris,, seperti kegiatan berikut ini! MELUKIS SUDUT Alat: Jangka dan Penggaris 1. Lukislah sebarang A!
A
2. Lukislah sebuah sinar sinar garis yang berpangkal di titik E dengan menggunakan penggaris!
E B
3. Buatlah busur yang berpusat pada titik A dengan menggunakan jangka, sedemikian sehingga busur tersebut berpotongan dengan sisi-sisi A pada titik B dan C!
A
4. Dengan menggunakan jangka yang jari-jarinya sama dengan busur pada nomor 3 di atas, buatlah busur yang berpusat pada titik E sehingga busur tersebut berpotongan dengan sinar garis pada nomor 2 di titik F!
E
C
Matematika SMP Kelas VIIgaris ED dengan penggaris! Dengan 7. Lukislah sinar demikian terlukislah E yang sama besar dengan A.
F
D
5. Letakkan jarum jangka pada pada titik C dan pensil jangka pada titik B! 6. Dengan menggunakan keadaan jangka pada posisi nomor 5 di atas, buatlah busur yang berpusat di titik F dan berpotongan dengan busur pada nomor 4 di titik D!
E
F D
153 E
F
Garis dan Sudut
Cek Pemahaman
Lukislah L yang besarnya sama dengan K seperti gambar 9.12 di samping dengan jangka dan penggaris!
K Gambar 9.12
(Lukislah setiap langkahnya!) MELUKIS BESAR SUDUT 90 Alat: Jangka dan Penggaris
1. Lukislah sebarang garis AB !
B
A
C
2. Lukislah busur lingkaran lingkaran di atas dan di bawah garis
AB dengan jari-jari yang sama dan kedua busur tersebut berpotongan di titik C dan D!
B
A
3. Lukislah garis yang yang menghubungkan titik C dan D! Garis CD berpotongan tegaklurus dengan garis AB di titik O.
A
4. Dengan demikian besar COB adalah 90.
D
C
O
B
D
Pikir dan diskusikan dengan temanmu!
Lukislah sudut yang besarnya 45! Jelaskan langkah-langkahmu! MELUKIS BESAR SUDUT 60 Alat: Jangka dan Penggaris
1. Lukislah sebarang sinar garis
AB !
A
2. Dengan jari-jari sepanjang AB, lukislah dua busur lingkaran yang pusatnya di titik A dan B sedemikian sehingga kedua busur tersebut berpotongan di titik C!
B
C
B
A
C
3. Lukislah sinar garis yang menghubungkan titik A dan C! Dengan demikian besar CAB adalah 60.
A
Matematika SMP Kelas VII
B
154
Garis dan Sudut
Pikir dan diskusikan dengan temanmu!
1. Lukislah sudut yang besarnya 30! Jelaskan langkah-langkahmu! 2. Lukislah sudut yang besarnya 150! Jelaskan langkah-langkahmu! 3. Lukislah sudut yang besarnya 180! Jelaskan langkah-langkahmu! 4. Lukislah sudut yang besarnya 270! Jelaskan langkah-langkahmu! 5. Lukislah sudut yang besarnya 360! Jelaskan langkah-langkahmu!
Jenis-jenis Sudut
F
A
B
C
E
D
G
H
I
Perhatikan gambar di atas! Dengan menggunakan busur derajat ukurlah besar sudut untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut ini! 1. Sudut-sudut manakah yang besarnya kurang dari 90 ? 2. Sudut-sudut manakah yang besarnya sama dengan 90 ? 3. Sudut-sudut manakah yang besarnya lebih dari 90 ?
Matematika SMP Kelas VII
155
Garis dan Sudut
4. Jika semua sudut pada nomor 1 di atas disebut sudut lancip, maka cobalah membuat suatu pernyataan untuk menjelaskan pengertian sudut lancip! 5. Jika semua sudut pada nomor 2 di atas disebut sudut siku-siku, maka cobalah membuat suatu pernyataan untuk menjelaskan pengertian sudut siku-siku! 6. Jika semua sudut pada nomor 3 di atas disebut sudut tumpul , maka cobalah membuat suatu pernyataan untuk menjelaskan pengertian sudut tumpul!
Perhatikan gambar 9.13 bagian pagar di
D
A
samping! Dengan menggunakan busur derajat O
ukurlah besar sudut untuk menjawab
B
pertanyaan-pertanyaan berikut ini!
C Gambar 9.13
1. Ukurlah besar AOB, BOC, ABO, ABC, BCD, BAO, ODA,
2. Jumlahkan besar
dan OBC!
AOB
dengan besar
BOC
dan besar
ABC
dengan
OBC
dan besar
BAO
dengan
besar BCD! Berapakah jumlahnya? 3. Jumlahkan besar
ABO
dengan besar
besar FDA! Berapakah jumlahnya? 4. Pasangan dua sudut seperti pada nomor 2 di atas disebut dua sudut carilah pasangan yang lainnya! saling berpelurus . Coba carilah 5. Pasangan dua sudut seperti pada nomor 3 di atas disebut dua sudut carilah pasangan yang lainnya! lainnya! saling berpenyiku . Coba carilah 6. Berdasarkan kegiatan di atas, cobalah membuat suatu pernyataan menurut bahasamu sendiri tentang pengertian dua sudut saling berpelurus dan dua sudut saling berpenyiku! Cek Pemahaman
1. Jika uG=53 dan H berpenyiku dengan G, maka berapakah H? Matematika SMP Kelas VII
156
Garis dan Sudut
2. Jika uI=71 dan J berpelurus dengan I, maka berapakah J?
GARIS DAN SUDUT Dua Garis Dipotong oleh Garis Ketiga Pada gambar di samping, garis a dan b
a
dipotong oleh garis c sehingga diperoleh 8 sudut, yaitu 8.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
4
dan
pasangan sudut-sudut sebagai berikut. 1
dan
5.
b 8
Kedelapan sudut tersebut membentuk
1. Sudut sehadap, sehadap, yaitu
1 2 3
5 7
6 c
Gambar 9.14
Coba sebutkan sudut sehadap yang
lainnya! 2. Sudut dalam berseberangan, berseberangan, yaitu
3
dan
5.
Coba sebutkan sudut
dalam berseberangan yang lainnya! 3. Sudut luar berseberangan, berseberangan, yaitu
1
dan
7.
Coba sebutkan sudut luar
berseberangan yang lainnya! 4. Sudut dalam sepihak, sepihak, yaitu
2
dan
5.
Coba sebutkan sudut dalam
sepihak yang lainnya! sepihak, yaitu 1 dan 6. Coba sebutkan sudut luar 5. Sudut luar sepihak, luar sepihak yang lainnya! 6. Sudut bertolak belakang , yaitu
1
dan
3.
Coba sebutkan sudut
bertolak belakang yang lainnya! Bagaimanakah besar dua sudut yang bertolak belakang? Cek Pemahaman
1. Pada gambar di atas, disebut sudut apakah 1 dan 2?
Matematika SMP Kelas VII
157
Garis dan Sudut
2.
1
dan 2 juga disebut sudut yang berdekatan, berdekatan, mengapa?
3. Apakah dua sudut yang berdekatan itu pasti berpelurus? Jelaskan! 4. Apakah dua sudut yang berdekatan itu pasti berpenyiku? Jelaskan! 5. Apakah dua sudut yang berpelurus itu pasti berdekatan? Jelaskan! 6. Apakah dua sudut yang berpenyiku itu pasti berdekatan? Jelaskan !
1. Lukislah dua garis sejajar yang dipotong oleh garis yang ketiga! 2. Tandailah kedelapan sudut yang terbentuk dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8! Ukurlah besar tiap-tiap sudut tersebut! 3. Berdasarkan
besar
sudut
yang
telah
diukur,
coba
selidikilah
bagaimanakah pasangan sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, sudut luar luar berseberangan, sudut dalam sepihak, sudut luar luar sepihak, sudut bertolak belakang! 4. Buatlah suatu dugaan dari hasil di atas tentang sudut-sudut yang terbentuk jika dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga!
Menghitung Panjang Ruas Garis Kerangka Layang-layang Aldi mempunyai sebatang lidi yang panjangnya 60 cm akan dibuat kerangka layang-layang berbentuk salib. Kerangka tersebut terdiri dari
dua batang lidi yang panjangnya tidak sama, yaitu “lidi panjang dan lidi pendek”. Kedua lidi tersebut perbandingan perbandingan panjangnya adalah 3 dibanding 2. Apa yang harus dilakukan Aldi selanjutnya terhadap sebatang lidi yang dimiliki?
Untuk menjawab pertanyaan dari cerita di atas berarti Aldi harus mencari panjang dari “lidi panjang dan lidi pendek” yang akan dibuat untuk kerangka layang-layang. layang-layang. Ikutilah langkah-langkah berikut ini untuk mencari panjang kedua lidi tersebut! 1. Lukislah ruas garis PQ yang panjangnya 6 cm! (Ruas garis tersebut mewakili lidi Aldi yang panjangnya 60 cm) Matematika SMP Kelas VII
158
Garis dan Sudut
2. Bagilah ruas garis PQ tersebut menjadi 5 bagian yang sama panjang! Mengapa? 3. Berapa cmkah panjang setiap bagian pada ruas garis PQ ? 4. Berapa cmkah panjang setiap bagian pada lidi Aldi? Jelaskan jawabanmu! 5. Jika titik R terletak diantara titik P dan Q dengan PR:PQ = 3:5 dan RQ:PQ = 2:5, maka ada berapa bagiankah panjang segmen garis PR dan RQ tersebut? 6. Jika segmen garis PR mewakili “lidi panjang” dan RQ mewakili “lidi
pendek”, maka berapa cmkah panjang dari “lidi panjang dan lidi pendek” kerangka layang-layang Aldi? Jelaskan jawabanmu! 7. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh?
q
p
B
C
Jika AB = m satuan panjang, maka:
A
p 1. panjang segmen garis AC adalah m satuan panjang. p q
2. panjang segmen garis
CB
q adalah m satuan panjang. p q
Cek Pemahaman Hitunglah panjang segmen garis XZ jika titik Z terletak di antara titik X dan Y dengan XZ:ZY = 3:7 dan XY = 40 .
H
CEK PEMAHAMAN E
G F
Matematika SMP Kelas VII
159 D
C
Garis dan Sudut
1. Perhatikan gambar rangka kubus di samping. a. Sebutkan rusuk-rusuk kubus yang arahnya vertikal! b. Sebutkan rusuk-rusuk rusuk-rusuk kubus kubus yang arahnya horisontal! horisontal!
j i g h k
l
2. Perhatikan gambar di atas! a. Manakah garis-garis yang tampak sejajar? b. Manakah garis-garis yang berpotongan? c. Manakah garis-garis yang berimpit? 3. Lukislah garis yang melalui titik O di luar garis p garis p dan sejajar garis p garis p tersebut! Ada berapa banyak
p
garis dapat kamu lukis? 4. Lukislah
SR
O
dengan panjang 14 cm! Bagilah ruas garis tersebut 6 bagian
sama panjang! 5. Diketahui garis t memotong garis m di titik
t
m
B dan garis m sejajar garis k dengan garis m, k, dan t terletak pada bidang yang sama.
k
Apakah garis t memotong garis k juga? Jelaskan! 6. Lukislah sebarang ruas garis! Kemudian bagilah ruas garis tersebut dengan perbandingan 3 : 2 ! Sebutkanlah pasangan ruas garis-ruas garis yang tampak sejajar pada gambar berikut ini! Matematika SMP Kelas VII
160
Garis dan Sudut
7.
H
8.
G
Z
F
E
Y
W
X
Sebutkanlah pasangan ruas garis-ruas garis yang berpotongan dan titik potongnya pada gambar berikut ini! T
N
9.
M
10.
K
S
R
L
Pertanyaan terbuka. Untuk setiap sudut pada soal nomor 11 - 14 berikut,
tentukan kaki sudut, titik sudut, dan nama
K
M
sudutnya! 11. 12.
13.
Q
S
14.
K
D
L
N
E N
J
R
L
P
F
15. Sebutkan tiga sudut pada gambar di samping! Kemudian tulislah ketiga sudut tersebut dengan nama yang berbeda! Ukurlah besar setiap sudut pada soal nomor 16 - 21 berikut ini dengan busur busu r derajat! 16.
18.
20.
17.
19.
21.
Matematika SMP Kelas VII
161
O
Garis dan Sudut
Pada soal nomor 22 - 33, gunakanlah busur derajat dan penggaris untuk melukis sudut-sudut yang besarnya sebagai berikut! 22. 30
25. 135
28. 90
31. 45
23. 120
26. 60
29. 125
32. 75
24. 82
27. 154
30. 52
33. 165
34. Jika uRST=50 dan uRSW=125, maka
W
T
berapakah uTSW?
R
S
G
35.
Jika
D
E
F
uDEG=145,
maka
berapakah
uGEF?
Gunakan gambar di samping untuk
Q
P
menyelesaikan soal nomor 36 - 38 berikut ini!
V
36. Jika uMQV=90 dan uVQP=35, berapakah uMQP?
N
M
37. Jika uMVQ=55 , berapakah uQVP? 38. Sebutkanlah 2 sudut tumpul, 2 sudut siku-siku, dan 2 sudut lancip! Tanpa mengukur terlebih dahulu, sebutkanlah jenis sudut pada soal nomor 39 - 42 berikut ini! 39.
40.
41.
42.
43. Cocokanlah jawabanmu pada soal 39 - 42 di atas dengan menggunakan busur derajat! Apakah jawabanmu ada yang salah? Aljabar . Gunakanlah gambar di samping untuk
A
B
mencari nilai x pada soal nomor nomor 44 - 47 berikut ini!
C
Matematika SMP Kelas VII
O
D
162
Garis dan Sudut
44. uAOC=(7x AOC=(7x2), uAOB=(2x AOB=(2x+8), dan uBOC=(3x BOC=(3x+14). 45. uAOB=(4x AOB=(4x20), uBOD=(5x BOD=(5x+10), dan uAOD=(2x AOD=(2x+25). 46. uAOB=28, uBOD=(3x BOD=(3x+2), dan uAOD=(6x AOD=(6 x). 47. uAOB=(4x AOB=(4x+3), uBOC=(7x BOC=(7x), dan uAOC=(16x AOC=(16x2). 48. Menulis. Apakah dua sudut lancip itu mempunyai besar yang sama? Jelaskan dan jika perlu berilah contohnya! 49. Menulis. Apakah dua sudut siku-siku itu mempunyai besar yang sama? Jelaskan dan jika perlu berilah contohnya! 50. Menulis. Apakah dua sudut tumpul itu mempunyai besar yang sama? Jelaskan dan jika perlu berilah contohnya! 51. Menulis. Apakah dua sudut lurus itu mempunyai besar yang sama? Jelaskan dan jika perlu berilah contohnya! 52. Menulis. Bagilah C di samping menjadi dua sama
C
besar! Ceklah jawabanmu dengan busur derajat! Gunakanlah gambar di samping untuk melukis 1
sudut pada soal nomor 53 - 55 berikut ini!
2
53. Menulis. Lukislah B sedemikian uB= u1+ u2 ! 54. Menulis. Lukislah B sedemikian uC= u1 u2 ! 55. Menulis. Lukislah D sedemikian uD= 2 u2 ! 56. Menulis. Lukislah Kemudian lukislah
A
dengan busur derajat yang besarnya 120.
B
dengan jangka dan penggaris sedemikian
hingga uB= uA ! Pengukuran.
Untuk soal nomor 57 - 61 berikut ini gunakan gambar di samping! 57. Ukurlah besar AGF dengan busur derajat!
C D
A
B
G
E
F
58. Ukurlah besar DGB dengan busur derajat!
Matematika SMP Kelas VII
163
Garis dan Sudut
59. Ukurlah besar BGE dengan busur derajat! 60. Ukurlah besar ECG dengan busur derajat! 61. Sebutkanlah semua sudut tumpul, sudut lancip, siku-siku, dan lurus!
Aljabar. Tentukanlah nilai x dan y pada gambar di bawah ini!
62.
63.
64.
65. y
3x
(5x 20) 75
(3x +8) +8)
(5x +4 +4y )
66. Berpikir Kritis. Jika mungkin, tentukanlah besar sudut yang menggambarkan pernyataan di bawah ini. Jika tidak mungkin, jelaskan alasanmu! a. Sudut yang berpelurus adalah sama besar. b. Sudut yang berpenyiku adalah sama besar. 67. Aljabar. Besar sudut yang berpelurus dengan 1 adalah enam kali dari besar sudut yang berpenyiku dengan
1.
Tentukanlah besar
1,
besar
sudut pelurus 1, dan besar sudut penyiku 1. 68. Aljabar. A
A
dan
B
adalah dua sudut yang saling berpenyiku. Besar
adalah dua kali besar B. Tentukanlah besar A dan B tersebut!
69. Tugas Unjuk Kerja. Coba perhatikan di sekeliling sekolah, rumah, atau yang lainnya untuk menemukan contoh-contoh yang berbentuk sudut! Jelaskan di mana kamu menemukan contoh tersebut dan buatlah sketsanya! Siapkan temuanmu untuk disajikan di depan kelas!
70. Tentukanlah besar 1, 2, 3, 4, 5, dan 6
pada gambar di samping!
1 5 Matematika SMP Kelas VII2 4 6
110 2 1 3
4
6
5
3
164
Garis dan Sudut
71. Perhatikan gambar di samping! Sebutkan jenis sudut pada pasangan sudut-sudut di bawah ini! a.
1
dan 2.
c.
3
dan 6.
b.
4
dan 5.
d.
4
dan 6.
72. Perhatikan gambar di samping! Sebutkan jenis sudut pada pasangan sudut-sudut
3 5 4 1
di bawah ini!
a.
1
dan 2.
b.
3
dan 4.
6
c.
5
2
dan 6.
Tentukanlah besar 1 dan 2 pada gambar di bawah ini! Berilah alasannya! t
73.
74.
a
l
1
q
2 75
75.
80
1
b
120
m
70
76.
2 1
110
2
2
1
Gunakanlah gambar berikut untuk menjelaskan pernyataan nomor 77 - 82! 77. u1 = u2 78. u3 = u4
p
q
79. u5 + u6 = 180 80. u5 = u2 81. u5 = u8 82. u3 = u9
Matematika SMP Kelas VII
a
1 5
7
6 2 8
3 4 9
b
165
Garis dan Sudut
Aljabar. Tentukanlah nilai x pada gambar di bawah ini!
83.
x
85.
x (x+40)
(2x (2x) (2x (2x1) (x+31)
84.
30
86.
x
87. Teknologi. Buatlah salah satu program pada komputer untuk mencari panjang
ruas
garis
jika
diketahui
perbandingan
dan
panjang
keseluruhannya!
Sudut adalah sebuah bangun yang dibentuk dari dua sinar garis yang
berpangkal pada titik yang sama. Sudut lancip adalah sudut yang besarnya kurang dari 90. Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90. Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya lebih dari 90 .
Dua sudut dikatakan saling berpelurus jika dan hanya jika jumlah besar dua sudut tersebut adalah 180. Dua sudut dikatakan saling berpenyiku jika dan hanya jika jumlah besar dua sudut tersebut adalah 90. Kedudukan garis vertikal dan horisontal adalah saling tegaklurus. Kedudukan dua garis ada 4 kemungkinan, yaitu sejajar, berpotongan, bersilangan, dan berimpit. Matematika SMP Kelas VII
166
Garis dan Sudut
Dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga akan membentuk 8 sudut dengan 6 pasangan sudut, yaitu sudut sehadap sama besar, sudut dalam berseberangan sama besar, sudut luar berseberangan sama besar, sudut dalam sepihak saling berpelurus, sudut luar sepihak saling berpelurus, dan sudut bertolak belakang sama besar.
1. Menulis . Jelaskan bagaimana kamu dapat menggunakan apa yang kamu ketahui tentang sudut bagi untuk melukis sudut yang besarnya 90 dan 45. Tulislah dalam selembar kertas dan tempelkan dalam majalah dinding sebagai jurnal matematika! 2. Berpikir Kritis . Coba jelaskan dengan bahasamu sendiri di depan kelas tentang apa yang dimaksud dengan dua garis dikatakan sejajar dan berpotongan! 3. Menulis . Tulislah dalam bukumu, materi apa yang sudah kamu pahami dan yang belum kamu pahami! Jelaskan alasanmu! 4. Menulis . Tulislah dalam bukumu, materi apa yang kamu senangi dan yang tidak kamu senangi! Jelaskan alasanmu!
Matematika SMP Kelas VII
167
