Bahan Ajar Identitas Trigonometri

IDENTITAS TRIGONOMETRI 1. Rumus – rumus yang perlu dipahami: a. Rumus Rumus Dasa Dasarr yang yang meru merupak pakan an e!al e!alika ikan n 

#$s ec 



se#  



#$"  

1 

sin   1



#$s   1



"an  

 !. Rumus Dasar yang merupakan hu!ungan per!andingan

 "an   

 #$"   

sin   #$s   #$s   sin  

#. Rumus Rumus Dasar Dasar yang yang di"urun di"urunkan kan dari dari "e$rema "e$rema phy"ag phy"ag$ra $rass  Cos 1 

%

 

 Sin

"an %  

 1  Cot 

%

 



%

 

1

se# %  

 Co se#

%

 

Se!e Se!elu lum m mem! mem!uk" uk"ik ikan an sua" sua"u u iden" iden"i" i"as as perlu perlu dipa dipaha hami mi "erl "erle!i e!ih h dahul dahulu u #ara #ara  penyelesaiannya. 1. Se!aiknya Se!aiknya ki"a mengu!ah mengu!ah sa"u ruas ruas sa&a sa&a sehingga sehingga sama sama dengan ruas ruas yang yang lain. %. '$leh '$leh kedua(du kedua(duany anyaa diu!ah sehing sehingga ga mendapa" mendapa"kan kan dua !angun !angun ruas ruas kiri dan kanan yang sama. ). *ika selain selain sinus sinus dan #$sinus #$sinus "erdapa" "erdapa" &uga &uga "angen+ "angen+ #$"angen+ #$"angen+ se#an dan dan #$se#an+ #$se#an+ se!aiknya di&asikan sinus dan #$sinus semuanya. ,. -enye -enyeder derha hanaa naan n pers persam amaa aan n di#a di#ari ri pelu peluan angn gnya ya denga dengan n #ara #ara mem memak" ak"$r $rka kan+ n+ meng mengga ga!u !ung ngka kan n

pe#a pe#aha han+ n+

memi memisa sahk hkan an

pe#a pe#aha han+ n+

ak" ak"$r $r

kuad kuadra ra""

sua" sua"u u

 !in$minal+ a"au men#ip"akan sua"u ak"$r yang sama pada pem!ilang dan  penye!u" sua"u pe#ahan.

Contoh Soal.

'uk"ikan Sin / . 0$s / . Tan Tan /  21 – 0$s /3 21 4 0$s /35

 Jawab:

Ruas kiri  Sin / . 0$s / . Tan /   Sin / . 0$s / .

Sin  Cos 

  Sin% /   1 – 0$s% /   21 – 0$s /3 21 4 0$s /3  Ruas anan Ter!uk"i5

Pemfaktoran Sebelum Menggunakan Identitas Dasar Contoh Soal.

'uk"ikan sin %  A  sin %  A #$s %  A  sin ,  A 5  Jawab:

sin %  A  sin %  A #$s %  A  sin %  A21  #$s %  A3 

sin %  A  sin %  A



sin ,  A

Penggabungan Pecahan Sebelum Menggunakan Identitas Dasar Contoh Soal.

'uk"ikan

1 sin  A  1

1



sin  A  1



% se# %  A

 Jawab :

1 sin  A  1



1 sin  A  1

sin  A  1  sin  A  1 sin

%

21  sin

 A3



%

2sin  A  13  2sin  A  13 2sin  A  132sin A  13 



 A  1

% %



%

 21  sin

1 #$s

%

 A



%

 A3

% se# %  A

Pemisahan Pecahan Sebelum Menggunakan Identitas Dasar Contoh Soal.

'uk"ikan sin

%

  

se# %    1 se# %  

 Jawab :

se# %    1 se# %  



se# %   se# %  



1 se# %  

1



1



sin %  

se#

%

 



1  #$s

%

 

Pengubahan ke Sin  x  dan Cos x  Contoh soal.

1. 'uk"ikan iden"i"as !eriku": sin  x  "an  x #$" anx  #$s ecx

sin  x "an  x

 Jawab:

sin  x  "an  x #$" anx  #$s ecx

sin  x

sin  x  

#$s  x sin  x



#$s  x 1 sin  x

sin  x #$s  x  sin  x 

#$s  x #$s  x  1



sin  x2sin  x #$s  x  sin  x3

sin  x 



sin  x #$s  x sin  x #$s  x





sin  x 2#$s  x  13 #$s  x  1

 sin  x

"an  x  sin  x

#$s  x 2#$s  x  13