BAB V
DISAIN FILTER 5.1 PENDAHULUAN Filter adalah sebuah rangkaian elektronik yang berfungsi untuk menapis frekuensi. Filter meloloskan/melewat dari masukan ke keluaran filter frekuensifrekuensi yang di inginkan dan meredam frekuensi lain yang tidak dinginkan. Rentang frekuensi atau pita frekuensi (frequency band) yang diloloskan ke keluaran filter disebut pita lolos atau pass band. Sedang pita frekuensi yang di tekan/ diredam disebut stop band. Lebar sempitnya pita frekuensi kerja filter tergantung pada rentang frekuensi operasi serta fungsi filter tersebut. Sejauh ini dikenal beberapa tipe filter yaitu Low-Pass Filter (LPF), HighPass Filter (HPF), Band-Passs Filter (BPF) dan Band-Stop Filter (BSF). Fungsi masing-masing filter dijelaskan sebagai berikut: 1. Filter LPF hanya meloloskan frekuensi-frekuensi yang berada di bawah frekuensi cutoff nya. 2. Filter HPF adalah filter yang hanya meloloskan semua frekuensi diatas frekuensi cutoff nya. 3. BPF adalah jenis filter yang hanya meloloskan frekuensi-frekuensi yang berada dalam rentang frekuensi tertentu yang di batasi oleh frekuensi cutoff bawah dan atas. 4. Filter BSF adalah filter yang menekan/meredam semua frekuensi yang berada dalam rentang frekuensi tertentu yang dibatasi oleh frekuensi cutoff bawah dan atas. Berlawanan fungsi dengan BPF.
Respons frekuensi masing-masing tipe filter diatas didasarkan pada respons filter menurut Butterworth, dan Chebyshev (Tshebysheff). Perbedaan dari kedua respons filter diatas yaitu ada atau tidaknya riak (ripple) di daerah pass-band filter. Gambar-5.1, memperlihat respons frekuensi untuk masingmasing tipe filter yang telah dibahas sebelumnya.
1
Redaman (dB)
Redaman (dB)
Cutoff frequency
f 3dB
f 3dB Cutoff frequency
Cutoff frequency
f 3dB
Redaman (dB)
Redaman (dB)
Cutoff frequency
f 3dB
Gambar-5.1. Respons frekuensi berdasarkan tipe filter.
Yang dimaksud dengan frekuensi cutoff adalah frekuensi dimana level daya turun sampai 3 dB (deciBell) tehadap level daya di frekuensi pass-band nya. Umumnya frekuensi pass-band dianggap memiliki redaman 0 dB (ideal). Defenisi ini berlaku umum terhadap semua rangkaian listrik yang bekerja sebagai filter frekuensi. Namun dalam praktek, selalu ada redaman di daerah frekuensi passband. Redaman ini disebut ”rugi-rugi sisipan” (insertion loss) dari filter.
5.2 DISAIN FILTER MODERN Disain filter modern menggunakan metode pendekatan prototype low-pass dinormalisasi. Nilai tiap elemen pada prototipe Low-pass filter kemudian diubah ke nilai masing – masing elemen yang sebenarnya melalui prosedur tertentu. Konfigurasi rangkaian pada prototype low-pass berlaku tetap bagi LPF, HPF, BPF dan BSF. Prosedur perancangan akan diuraikan dalam bentuk contoh soal serta metode penyelesaiannya.
2
5.3 TIPE-TIPE FILTER Kemajuan teknologi dewasa ini memungkin merancang filter digital. Filter-filter digital dimanfaatkan untuk mengolah sinyal-sinyal digital seperti pada MP3, MPEG, JPEG, DVD. Pembahasan filter digital akan dibahas secara terpisah di mata kuliah lain seperti pada Pengolahan Sinyal Digital (Digital Signal Processing). Pada mata kuliah ini, fokus bahasan kita pada porses disain filter-filter analog frekuensi tinggi. Sejauh ini dikenal beragam tipe filter frekuensi tinggi. Beberapa diantaranya yang sangat populer digunakan pada frekuensi tinggi maupun gelombang mikro, adalah jenis filter Butterwoth, Chebyshev maupun Bessel. Butterwoth, Chebyshev maupun Bessel adalah nama ahli matematika. Persamaan matematika yang mereka temukan digunakan untuk menjelaskan respons (tanggapan) frekuensi dari beberapa konfigurasi rangkaian filter yang ditemukan oleh para ahli dibidang telekomunikasi. Untuk memahami lebih mendalam perbedaan dari ketiga jenis filter ini, maka kita akan membahasnya satu persatu. Terdapat dua respons frekuensi di daerah frekuensi pass-band. Ada yang datar (flat) dan ada pula yang memiliki riak (ripple). Respons frekuensi filter yang flat di daerah frekuensi pass-band nya dihasilkan oleh jenis filter Butterworth, sedang yang memiliki ripple oleh jenis filter Chebyshev dan Bessel. Keunggulan filter Chebyshev adalah karena daerah frekuensi transisi dari pass-band ke daerah frekuensi stop-band lebih curam dibanding jenis filter Butterworth. Level ripple pada jenis filter Chebyshev bervariasi dari 0,01 dB, 0,1 dB, 0,5 dB dan 1,0 dB. Sedang jenis filter Bessel merupakan solusi alternatif dari keduanya, sebab pada jenis filter Bessel, daerah frekuensi pass-band adalah flat dengan kemiringan daerah transisi lebih curam dari Batterworth. Contoh dari kedua respons ini bisa dilihat pada Gambar-5.1 dan 5.2.
3
Gambar-5.2. Respons filter low-pass tanpa riplle di daerah pass-band.
Gambar-5.3. Respons low-pass filter dengan rippel di daerah pass-band
4
5.3.1
RESPONS FILTER BUTTERWORTH Filter Butterworth tergolong jenis filter dengan faktor kualitas (Q)
medium yang biasanya digunakan untuk merancang filter dengan respons amplitude yang datar ( flat) di daerah frekuensipass-band nya. Tidak ada riak atau ripple pada pass-band. Redaman (attenuation) filter Butterworth sebagai fungsi perubahan frekuensi dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:
AdB
10 log 1
f fC
2n
(5.1)
dimana, f fC
adalah frekuensi didaerah transisi prototipe low-pass. adalah frekuensi cutoff, dimana level turun 3 dB dari level pass-band.
n
adalah jumlah elemen komponen dari filter.
Dari persamaan (5.1) bila dianalisa untuk setiap perubahan ferekuensi dan perubahan jumlah elemen ( n ), maka dihasilkan sekelompok kurva yang dapat digambar menjadi sebuah grafik redaman sebagai fungsi perbandingan frekuensi redaman di daerah tranmsisi terhadap frekuensi cutoff. Bentuk kurva akan berbeda untuk jumlah elemen filter yang berbeda pula. (lihat Gambar-5.4) Sumbu horisontal pada Gambar-5.4, adalah perbandingan frekuensi redaman tertentu (f) terhadap frekuensi cutoff (fC) dari filter
f f C . Sumbu
vertikal adalah level redaman yang berubah terhadap perubahan perbandingan frekuensi f f C . Titik perpotongan antara sumbu (f/fC) dengan sumbu redaman, menyatakan jumlah elemen (n) filter yang dibutuhkan. Impedansi sumber (Rs) dan impedansi beban (RL) pada prototipe Lowpass Butterworth dinormalisasi dengan cara membagi impedansi Rs dan RL terhadap harga resistansi Rs atau RL. Masalah ini akan dibahas kemudian. 5
Redaman pada daerah transisi filter, berbeda untuk setiap perbedaan jumlah elemen. Makin banyak jumlah elemen maka makin curam daerah transisi filter. Persamaan untuk menghitung redaman sebagai fungsi perbandingan f fC
frekuensi
untuk jumlah elemen yang berbeda dinyatakan dengan rumus
sebagai berikut
Ak
2 sin
2k 1 2n
dimana k = 1, 2, 3...n
(5.2)
dimana, n adalah jumlah dari elemen Ak reaktansi ke-k dalam bentuk tangga yang mungkin saja berupa induktor atau kapasitor. Besaran 2k 1
2n adalah besaran sudut dalam radian.
0 12 24
n=2
Redaman (dB)
36
n=3
48
n=4 60
n=5
72
n=6
84 96
n=7
108 120 1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
5,0
6
7
8
9 10
Perbandingan frekuensi (f/fc)
Gambar-5.4. Karakteristik redaman filter-filter Butterworth
6
Contoh-5.1. Berapakah jumlah elemen filter yang diperlukan jika diinginkan frekuensi cutoff filter adalah 50 MHz dan filter harus meredam di daerah stop band sebesar 50 dB pada frekuensi 150 MHz?
Solusi: Langkah pertama untuk menyelesaikan masalah ini adalah dengan menghitung perbandingan frekuensinya.
f fC
150 _ MHz 50 _ MHz
3
pada frekuensi 150 MHz, redaman harus turun sampai 50 dB. Dari Gambar-5.4, dengan mistar penggaris, tariklah garis pada sumbu horisontal untuk nilai 50 dB dan tarik pula garis pada sumbu pertikal dimana f/fC = 3. Perpotongan antara garis horosontal dan vertikal menyatakan jumlah elemen filter yang dibutuhkan. Dari grafik terlihat bahwa ada dua pilihan yang mungkin yaitu n = 5 dan n = 6. Bila dipilih jumlah elemen 5, maka redaman lebih kecil dari 50 dB (sekitar 47 dB), sedang bila di pilih jumlah elemen 6, maka redaman akan lebih besar dari 50 dB (sekitar 54-57 dB). Untuk menetapkan jumlah elemen yang di butuhkan, biasanya di pilih yang menghasuilkan redaman terbesar di daerah stop-band nya. Dalam kasus ini dipilih jumlah elemen sebanyak 6 elemen.
Prosedur perancangan Prototipe Low-Pass. Secara singkat dapat dijelaskan prosedur perhutungan sebagai berikut: 1. Tentukan frekuensi cutoff dan frekuensi transisi serta redaman pada frekuensi transisi yangg dimaksud. 2. Dengan
grafik ”Redaman fungsi (f/fc)”, carilah jumlah elemen yang
dibutuhkan pada grafik. 3. Normalisasi resistansi sumber terhadap resistansi beban Rs/RL atau resistansi beban terhdap resistansi sumber RL /Rs. Perhatikan Tabel dattar
7
nilai elemen bagi masing jenis filter. Untuk menetapkan nilai elemen yang sesuai perhatikan hasil Rs/RL atau RL /Rs yang memenuhi harga dalam tabel. Bila harga Rs/RL terdapat dalam tabel, maka konfigurasi rangkaian yang digunakan adalah yang ada pada sisi atas tabel nlai. Bila nilai RL /Rs yang ada dalam tabel, maka konfigurasi rangkaian yang dipakai adalah yang ada pada sisi bawah tabel. 4. Untuk mementukan harga sebenarnya dari masing-masing elemen, maka harga tiap elemen prototipe harus ditransformasi ke harga sebenarnya dengan menggunakan persamaan berikut
C
Cn 2 f C RL
(F)
(5.3a)
L
R L Ln 2 fC
(H)
(5.3b)
dimana, C = harga kapasitor sebenarnya dalam Farad. L = harga induktor sebenranya dalam Henry Cn = harga prototipe low-pass untuk kapasitor ke-n Ln = harga prototipe low-pass untuk induktor ke-n RL = harga resistor sebenarnya dari beban. fc = frekuensi cutoff filter.
8
Contoh 5.2. Carilah nilai prototipe low-pass filter untuk
n = 4 dari jenis filter
Butterworth dengan terminal Rs = 50 ohm dan RL = 100 ohm.
Solusi: 1. Normalisasi resistansi sumber terhadap resistansi beban Rs/RL atau resistansi beban terhdap resistansi sumber RL /Rs. Diperoleh harga untuk Rs/ RL = 0,5 atau untuk perbandingan RL/Rs = 2. Perhatikan Tabel-5.2 bahwa tidak ada harga Rs/ RL = 0,5 dalam tabel. Perbandingan yang memenuhi harga tabel adalah RL/Rs = 2. maka konfigurasi rangkaian yang memenuhi adalah rangkaian bagian bawah. 2. Dari Tabel 5-2A untuk n = 4, nilai masing-masing elemen prototipe adalah yang sebaris dengan harga RL/Rs = 2. Konfigurasi rangkaian beserta harga masing-masing elemen pada protptipe low-pass seperti Gambar-5.5.
0,218
0,883
0,5 AC
2,452
3,187
RL = 1
Gambar-5.5. Prototipe Low Pass Filter untuk Contoh 5.2.
3. Nilai masing-masing reaktansi Induktif dan reakatansi Kapasitif diperoleh dengan melakukan perhitungan menggunakan persamaan (5.3a) dan (5.3b)
9
Tabel 5-1. Nilai Elemen Prototipe Low Pass Butterworth (RS = RL). L2
L4
Rs AC
C1
RL
C3
n
C1
L2
C3
L4
2
1,414
1,414
3
1,000
2,000
1,000
4
0,765
1,848
1,848
0,765
5
0,618
1,618
2,000
1,618
0,618
6
0,518
1,414
1,932
1,932
1,414
0,518
7
0,445
1,247
1,802
2,000
1,802
1,247
0,445
n
L1
C2
L3
C4
L5
C6
L7
L1
C5
L6
C7
L3
Rs=1 AC
C2
C4
RL = 1
10
Tabel 5-2A. L2
L4
Rs = 1 AC
C1
RL = 1
C3
N
RS/RL
C1
L2
2
1,111 1,250 1,429 1,667 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
1,035 0,849 0,697 0,566 0,448 0,342 0,245 0,156 0,074 1,414
1,835 2,121 2,439 2,828 3,346 4,095 5,313 7,707 14,814 0,707
3
0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
0,808 0,844 0,915 1,023 1,181 1,425 1,838 2,669 5,167 1,500
1,633 1,384 1,165 0,965 0,779 0,604 0,440 0,284 0,138 1,333
1,599 1,926 2,277 2,702 3,261 4,064 5,363 7,910 15,455 0,500
4
1,111 1,250 1,429 1,667 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
0,466 0,388 0,325 0,269 0,218 0,169 0,124 0,080 0,039 1,531
1,592 1,695 1,862 2,103 2,452 2,986 3,883 5,684 11,094 1,577
1,744 1,511 1,291 1,082 0,883 0,691 0,507 0,331 0,162 1,082
1,469 1,811 2,175 2,613 3,187 4,009 5,338 7,940 15,642 0,383
N
RL/RS
L1
C2
L3
C4
L1
C3
L4
L3
Rs=1 AC
C2
C4
RL = 1
11
Tabel 5-2b. L2
L4
L6
Rs = 1 AC
C1
C3
RL = 1
C7
C5
n
RS/RL
C1
L2
C3
L4
C5
5
0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
0,442 0,470 0,517 0,586 0,686 0,838 1,094 1,608 3,512 1,545
1,027 0,866 0,731 0,609 0,496 0,388 0,285 0,186 0,091 1,694
1,910 2,061 2,285 2,600 3,051 3,736 4,884 7,185 14,095 1,382
1,756 1,544 1,333 1,126 0,924 0,727 0,537 0,352 0,173 0,894
1,389 1,738 2,108 2,552 3,133 3,965 5,307 7,935 15,710 0,309
6
1,111 1,250 1,429 1,667 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
0,289 0,245 0,207 0,173 0,141 0,111 0,082 0,054 0,026 1,553
1,040 1,116 1,236 1,407 1,653 2,028 2,656 3,917 7,705 1,759
1,322 1,126 0,957 0,801 0,654 0,514 0,379 0,248 0,122 1,553
2,054 2,239 2,499 2,858 3,369 4,141 5,433 8,020 15,788 1,202
1,744 1,550 1,346 1,143 0,942 0,745 0,552 0,363 0,179 0,758
1,335 1,688 2,062 2,509 3,094 3,931 5,280 7,922 15,738 0,259
7
0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
0,299 0,322 0,357 0,408 0,480 0,590 0,775 1,145 2,257 1,558
0,711 0,606 0,515 0,432 0,354 0,278 0,206 0,135 0,067 1,799
1,404 1,517 1,688 1,928 2,273 2,795 3,671 5,427 10,700 1,659
1,489 1,278 1,091 0,917 0,751 0,592 0,437 0,287 0,142 1,397
2,125 2,334 2,618 3,005 3,553 4,380 5,761 8,526 16,822 1,055
1,727 1,546 1,350 1,150 0,951 0,754 0,560 0,369 0,182 0,656
1,296 1,652 2,028 2,477 3,064 3,904 5,258 7,908 15,748 0,223
n
RL/RS
L1
C2
L3
C4
L5
C6
L7
L1
L3
L5
L6
C7
L7
Rs=1 AC
C2
C4
C6
RL = 1
12
Contoh-5.3: Disainlah sebuah low-pass filter yang memenuhi spesifikasi berikut: fc = 35 MHz Respons pada frekuensi 105 MHz teredam lebih besardari 60 dB. Tidak ada ripple pada pass-band. Rs = 50 Ohm RL = 500 Ohm.
Solusi: 1. Dari spesifikasi yang ditetapkan dapat diketahui bahwa jenis filter yang dimaksud adalah jenis filter Buuterworth. 2. Normalisasi harga resistor terminal Rs & RL. Diperoleh dua kemungkinan yaitu: Rs/ RL = 50/500 = 0,1
atau
RL/ Rs = 500/50 = 5.
Perhatikan tabel Butterworth, harga manakah yang terdapat dala tabel? 3. Normalisasi frekuensi redaman terhadap frekuensi cutoff: f-60dB/fc = 105 MHz/ 35 MHz = 5 4. Dari Gambar-5.4, tariklah garis horisontal sejajar sumbu horisontal pada level -60 dB. Kemudian tarik garis tegak lurus pada f/fc = 3. perpotongan kedua garis menyatakan jumlah elemen prototipe filter low-pass yang dibutuhkan. Dari gambar dapat dilihat bahwa jumlah elemen yang dibutuhkan adalah sebanyak 7 (tujuh) elemen. 5. Carilah nilai tiap elemen prototipe pada Tabel-5.2B untuk n = 7. diketahui nilai tiap elemen. 6. Tahap berikutnya adalah mementukan rangkaian prototipe low-pass. Perhatikan harga perbadingan Rs/ RL dan RL/ Rs yang memenuhi hargaharga dalam tabel. Bila harga yang memenuhi adalah Rs/ RL maka rangkaian prototipe yang digunakan adalah yang terdapat pada bagian atas tabel, dan bila harga yang memenuhi adalah RL/ Rs, maka rangkaian prototipe yang digunakan adalah yang terdapat pada bagian bawah tabel. Dari hasil perhitungan terlihat bahwa yang memenuhi adalah perbadingan
13
Rs/ RL, berarti rangkaian prototipe yang digunakan adalah rangkaian bagian atas. 7. Berikut adalah rangkaian dan nilai tiap elemen prototipe low-pass Butterworth yang dapat memenuhi spesifikasi yang telah ditetapkan diatas.
0,067
0,142
0,182
Rs = 0,1 AC
2,257
10,700
16,822
15,748
RL = 1
Gambar-5.6. Prototipe low-pass Butterworth hasil disain.
8. Tahap terakhir adalah menskalakan semua elemen prototype menjadi harga sebenarnya. Perhitungan dilakuaknmenggunakan persamaan (5.3). contoh perhitungan dilakukan sebagai berikut:
5. menggunakan persamaan berikut
C1
2,257 2 35 10 6 500
L2
500 0,067 2 35 10 6
21 pF
152 nH
Nilai elemen lainnya adalah sebagai berikut: C3 = 97 pF
L6 = 414 nH
C5 = 153 pF
Rs = 50 ohm
C7 = 143 pF
RL = 500 ohm.
L4 = 323 nH
14
152 nH
323 nH
414 nH
Rs = 50 ohm AC
21 pF
97 pF
253 pF
143 pF
RL = 500
Gambar-5.7. Prototipe low-pass Butterworth hasil disain.
5.3.2
RESPOND FILTER CHEBYSHEV Filter Chebyshev adalah sebuah filter yang memiliki faktor kualitas
rangkaian tinggi (high Q). Filter Chebyshev mempunyai ripple pada respons passband nya. Kemiringan (slope) daerah transisi filter lebih curan dari filter Butterworth. Redaman filter sebagai fungsi perbandingan frekuensi dan jumlah elemen dinyatakn dengan persamaan
AdB
10 log 1
2
C
2 n
f fC
'
(5.4)
dimana C
2 n
f fC
'
polinomial Chebyshev orde ke-n di evaluasi pada
f fC
'
.
Polinomial Chebyshev untuk orde ketujuh diberikan pada Tabel-5.3. Parameter adalah
10 RdB 10 1
(5.5)
dimana, RdB = ripple passband dalam decibel.
15
Perlu dicatat bahwa f f C
'
tidak sama dengan f f C . Kuantitas f f C
'
dapat
dicari dengan parameter lain sesuai defenisi pada persamaaan (5.5).
1 1 cosh 1 n
B
(5.6)
dimana n = pangkat (orde) dari filter. parameter seperti yang didefenisikan pada persamaan (
Terakhir, kita peroleh
f fC
'
f cosh A fC
(5.7)
dimana
f fC
perbandingan frekuensi redaman terhadap frekuensi cutoff.
Umumnya calculator scientific memiliki fungsi cosinus hyperbolik (cosh). Namun dapat pula dihitung secara manual dengan rumus matematika sebagai berikut: cosh x = 0,5 (ex + e-x)
(5.8)
dan
cosh 1 x
ln x
x2 1
Terdapat ripple pada passband filter Chebyshev. Variasi ripple filter Chebyshev yaitu 0,01 dB, 0,1 dB, 0,5 dB dan 1,0 dB. Selanjutnya grafik redaman fungsi
f fC
serta nilai masing-masing elemen dari prototipe low-pass
Chebyshev dapat lihat pada Gambar-5.6 sampai 5.9 dan pada Tabel-5.4A sampai 5.7B.
16
Tabel-5.3. Polinomial Chebyshev orde ke - n n
Polinomial Chebyshev
1 C
2
2 2
1 C 3
3 4
3 C
C
4
4
2
8
8
1
C
C 5
5 16
3
20 C
5 C
C
6
6 32
4
2
48 C
18 C
7
7 64
5
112 C
1 C 3
55 C
7 C
C
17
0 12 24
n=2
Redaman (dB)
36
n=3
48
n=4
60 72
n=5
84
n=6 96 108
n=7
120 1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
5,0
6
7
9 10
8
Perbandingan frekuensi (f/fc)
Gambar-5.7. Karakteristik redaman filter Chebyshev untuk ripple 0,01 dB.
0 12 24
n=2
Redaman (dB)
36
n=3
48 60
n=4
72
n=5 84 96
n=6 108
n=7
120 1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
5,0
6
7
8
9 10
Perbandingan frekuensi (f/fc)
Gambar-5.8. Karakteristik redaman filter Chebyshev untuk ripple 0,1 dB.
18
0 12 24
n=2
Redaman (dB)
36
n=3 48 60
n=4 72
n=5 84 96
n=6 108
n=7
120 1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
5,0
6
7
8
9 10
Perbandingan frekuensi (f/fc)
Gambar-5.9. Karakteristik redaman filter Chebyshev untuk ripple 0,5 dB.
0 12 24
n=2
Redaman (dB)
36
n=3 48 60
n=4 72 84
n=5
96
n=6 n=7
108 120 1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
5,0
6
7
8
9 10
Perbandingan frekuensi (f/fc)
Gambar-5.10. Karakteristik redaman filter Chebyshev untuk ripple 1 dB.
19
Tabel-5.4A. Nilai elemen Low-Pass Chebyshev untuk ripple 0,01-dB. L2
L4
Rs = 1 AC
C1
C3
N
RS/RL
C1
L2
2
1,101 1,111 1,250 1,429 1,667 2,000 3,500 3,333 5,000 10,000
1,347 1,247 0,943 0,759 0,609 0,479 0,363 0,259 0,164 0,978 1,412
1,483 1,595 1,997 2,344 2,750 3,277 4,033 5,255 7,650 14,749 0,742
3
1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
4
1,100 1,111 1,250 1,429 1,667 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
1,818 1,092 1,097 1,160 1,274 1,452 1,734 2,216 3,193 6,141 1,501 0,950 0,854 0,618 0,495 0,398 0,316 0,242 0,174 0,112 0,054 1,529
N
RL/RS
L1
L1
RL = 1
C3
L4
1,821 1,660 1,443 1,228 1,024 0,829 0,645 0,470 0,305 0,148 1,433 1,938 1,946 2,075 2,279 2,571 2,994 3,641 4,727 6,910 13,469 1,691
1,181 1,480 1,806 2,165 2,598 3,164 3,974 5,280 7,834 15,390 0,591 1,761 1,744 1,542 1,334 1,128 0,926 0,729 0,538 0,352 0,173 1,312
1,046 1,165 1,617 2,008 2,461 3,045 3,875 5,209 7,813 15,510 0,523
C2
L3
C4
L3
Rs=1 AC
C2
C4
RL = 1
20
Tabel 5-4B. Nilai elemen Low-Pass Chebyshev untuk ripple 0,01-dB. L2
L4
L6
Rs = 1 AC
C1
C3
C7
C5
RL = 1
N
RS/RL
C1
L2
C3
L4
C5
5
1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
0,977 0,880 0,877 0,926 1,019 1,166 1,398 1,797 2,604 5,041 1,547
1,685 1,456 1,235 1,040 0,863 0,699 0,544 0,398 0,259 0,127 1,795
2,037 2,174 2,379 2,658 3,041 3,584 4,403 5,772 8,514 16,741 1,645
1,685 1,641 1,499 1,323 1,135 0,942 0,749 0,557 0,368 0,182 1,237
0,977 1,274 1,607 1,977 2,424 3,009 3,845 5,193 7,826 15,613 0,488
6
1,101 1,111 1,250 1,429 1,667 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
0,851 0,760 0,545 0,436 0,351 0,279 0,214 0,155 0,100 0,048 1,551
1,796 1,782 1,864 2,038 2,298 2,678 3,261 4,245 6,223 12,171 1,847
1,841 1,775 1,489 1,266 1,061 0,867 0,682 0,503 0,330 0,162 1,790
2,027 2,094 2,403 3,735 3,167 3,768 4,667 6,163 9,151 18,105 1,598
1,631 1,638 1,507 1,332 1,145 0,954 0,761 0,568 0,376 0,187 1,190
0,937 1,053 1,504 1,899 2,357 2,948 3,790 5,143 7,785 15,595 0,469
7
1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
0,913 0,816 0,811 0,857 0,943 1,080 1,297 1,669 2,242 4,701 1,559
1,595 1,362 1,150 0,967 0,803 0,650 0,507 0,372 0,242 0,119 1,867
2,002 2,089 2,262 2,516 2,872 3,382 4,156 5,454 8,057 15,872 1,866
1,870 1,722 1,525 1,323 1,124 0,928 0,735 0,546 0,360 0,178 1,765
2,002 2,202 2,465 2,802 3,250 3,875 4,812 6,370 9,484 18,818 1,563
1,595 1,581 1,464 1,307 1,131 0,947 0,758 0,568 0,378 0,188 1,161
0,913 1,206 1,538 1,910 2,359 2,948 3,790 5,148 7,802 15,652 0,456
N
RL/RS
L1
C2
L3
C4
L5
C6
L7
L1
L3
L5
L6
C7
L7
Rs=1 AC
C2
C4
C6
RL = 1
21
Prosedur Disain Low Pass Filter Chebyshev cukup sederhana dengan tahapan sebagai berikut: 1. Tahap-1. Defenisikan respons yang anda butuhkan dengan menyatakan karakteristik redaman pada saat memilih frekuensi diatas frekuensi cutoff. 2. Tahap-2.
Normalisasi
frekuensi
yang
sudah
ditetapkan
dengan
membaginya terhadap ferkuensi cutoff. 3. Tahap-3. Tetapkan besarnya ripple yang anda persyaratkan di frekuensi passband. Ingat bahwa, makin besar ripple di passband, makin selektif pula filter tersebut (lihat Gambar-5.7 sampai 5.10). 4. Tahap-4. Sesuaikan karakteristik redaman (langkah 1 dan 2) dengan kruva redaman seperti pada Gambar-5.7 sampai 5.10. 5. Tahap-5. Carilah nilai prototipe low-pass dalam tabel yang sesuai. 6. Skalakan semua elemen terhadap frekuensi kerja dan impedansi beban. Gunakan persamaan (5.3) untuk menghitung nilai sebenarnya dari tiap elemen filter.
Contoh-5.4. Carilah redaman dari 4-elemen dengan ripple 2,5 dB, dari filter low-pass Chebyshev pada f f C
2,5 .
Solusi: Pertama kita hitung parameter berikut:
102,5 10 1 0,882
Selanjutnya cari B,
B 1 / 4 cosh
1
1 0,882
22
B
0,1279
Kemudian , f f C , adalah:
f fC
,
f fC
2,5 cosh0,1279 2,5204
Terakhir kita hitung untuk polynomial Chebyshev orde ke-4 pada f fC
2,5204 . (Lihat Tabel-5.3)
4
Cn
f fC
f 8 fC
Cn
f fC
8 2,5204
Cn
f fC
2,73,05
2
f 8 fC 4
1
8 2,5204
2
1
Tahap selanjutnay adalah melakukan perhitungan terakhir dengan persamaan (5.4).
10 log 10 1
AdB
10 log10 1
AdB
47 ,63 dB.
Jadi, pada
f fC
2
f fC
C n2
0,882
2
273,05
Redaman (dB)
AdB
Ripple = 2,5 dB -3 dB
'
-47,63 dB
2
fc
f
2,5, kita dapatkan redaman untuk filter ini sebesar
47,63 dB.
23
Contoh-5.5. Carilah nilai prototipe low-pass Chebyshev untuk n = 5, ripple = 0,1 dB. Resistansi sumber, Rs = 50 ohm dan resistansi beban RL = 250 ohm.
Solusi:
Normalisasi nilai resistor Rs & RL dan diperoleh Rs RL
0,2 , kemudian
lihat nilai masing-masing elemen pada Tabel-5.5B untuk n = 5. hasilnya dapat dilihat pada rangkaian berikut dibawah:
0,295
0,366
0,2 AC
3,546
9,127
7,889
1
Gambar-5.11. Rangkaian prototype low-pass filter Chebyshev.
Contoh-5.6. Dari Contoh-5.5, bila filter beroperasi pada ferkuensi cutoff filter adalah 50 MHz, maka hitunglah nilai sebenarnya masing-masing komponen.
Solusi:
Dari persamaan (5.3) diperoleh:
C1
3,546 2 50 10 6 250
45 pF
24
C3
9,127 2 50 10 6 250
116 pF
C5
7,889 2 50 10 6 250
100 pF
L2
250 0,295 2 50 10 6
235 nH
L4
250 0,366 2 50 10 6
291 nH
Resistansi sumber Rs = 0,2 (250) = 50 ohm
RL = 250 ohm
235 nH
291 nH
50ohm AC
47 pF
116 pF
100 pF
250
Gambar-5.12. Rangkaian hasil disain low-pass filter Chebyshev.
25
Tabel-5.5A. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 0,1 dB. L2
L4
Rs = 1 AC
C1
RL = 1
C3
N
RS/RL
C1
L2
2
1,355 1,429 1,667 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
1,209 0,977 0,733 0,560 0,417 0,293 0,184 0,087 1,391
1,638 1,982 2,489 3,054 3,827 5,050 7,426 14,433 0,819
3
1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
1,433 1,426 1,451 1,521 1,648 1,853 2,186 2,763 3,942 7,512 1,513
1,594 1,494 1,356 1,193 1,017 0,838 0,660 0,486 0,317 0,155 1,510
1,433 1,622 1,871 2,190 2,603 3,159 3,968 5,279 7,850 15,466 0,716
4
1,355 1,429 1,667 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
0,992 0,779 0,576 0,440 0,329 0,233 0,148 0,070 1,511
2,148 2,348 2,730 3,227 3,961 5,178 7,607 14,887 1,768
1,585 1,429 1,185 0,967 0,760 0,560 0,367 0,180 1,455
1,341 1,700 2,243 2,856 3,698 5,030 7,614 15,230 0,673
N
RL/RS
L1
C2
L3
C4
L1
C3
L4
L3
Rs=1 AC
C2
C4
RL = 1
26
Tabel-5.5B. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 0,1 dB. L2
L4
L6
Rs = 1 AC
C1
C3
C7
C5
RL = 1
n
RS/RL
C1
L2
C3
L4
C5
5
1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
1,301 1,285 1,300 1,358 1,470 1,654 1,954 2,477 3,546 6,787 1,561
1,556 1,433 1,282 1,117 0,947 0,778 0,612 0,451 0,295 0,115 1,807
2,241 2,380 2,582 2,868 3,269 3,845 4,720 6,196 9,127 17,957 1,766
1,556 1,488 1,382 1,244 1,085 0,913 0,733 0,550 0,366 0,182 1,417
1,301 1,488 1,738 2,062 2,484 3,055 3,886 5,237 7,889 15,745 0,651
6
1,355 1,429 1,667 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
0,942 0,735 0,542 0,414 0,310 0,220 0,139 0,067 1,534
2,080 2,249 2,600 3,068 3,765 4,927 7,250 14,220 1,884
1,659 1,454 1,183 0,958 0,749 0,551 0,361 0,178 1,831
2,247 2,544 3,064 3,712 4,651 6,195 9,261 18,427 1,749
1,534 1,405 1,185 0,979 0,778 0,580 0,384 0,190 1,394
1,277 1,629 2,174 2,794 3,645 4,996 7,618 15,350 0,638
7
1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
1,262 1,242 1,255 1,310 1,417 1,595 1,885 2,392 3,428 6,570 1,575
1,520 1,395 1,245 1,083 0,917 0,753 0,593 0,437 0,286 0,141 1,858
2,239 2,361 2,548 2,819 3,205 3,764 4,618 6,054 8,937 17,603 1,921
1,680 1,578 1,443 1,283 1,209 0,928 0,742 0,556 0,369 0,184 1,827
2,239 2,397 2,624 2,942 3,384 4,015 4,970 6,569 9,770 19,376 1,734
1,520 1,459 1,362 1,233 1,081 0,914 0,738 0,557 0,372 0,186 1,379
1,262 1,447 1,697 2,021 2,444 3,018 3,855 5,217 7,890 15,813 0,631
n
RL/RS
L1
C2
L3
C4
L5
C6
L7
L1
L3
L3
L6
C7
L3
Rs=1 AC
C2
C4
C4
RL = 1
27
Tabel-5.6A. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 0,5 dB.
L2
L4
Rs = 1 AC
C1
RL = 1
C3
N
RS/RL
C1
L2
2
1,984 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
0,983 0,909 0,564 0,375 0,228 0,105 1,307
1,950 2,103 3,165 4,411 6,700 13,322 0,975
3
1,000 0,900 0,800 0,700 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
1,864 1,918 1,997 2,114 2,557 2,985 3,729 5,254 9,890 1,572
1,280 1,209 1,120 1,015 0,759 0,615 0,463 0,309 0,153 1,518
1,834 2,026 2,237 2,517 3,436 4,242 5,576 8,225 16,118 0,932
4
1,984 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
0,920 0,845 0,516 0,344 0,210 0,098 1,436
2,586 2,720 3,766 5,120 7,708 15,352 1,889
1,304 1,238 0,869 0,621 0,400 0,194 1,521
1,826 1,985 3,121 4,480 6,987 14,262 0,913
N
RL/RS
L1
C2
L3
C4
L1
C3
L4
L3
Rs=1 AC
C2
C4
RL = 1
28
Tabel-5.6B. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 0,5 dB. L2
L4
L6
Rs = 1 AC
C1
C3
RL = 1
C3
C5
n
RS/RL
C1
L2
C3
L4
C5
5
1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
1,807 1,854 1,926 2,035 2,200 2,457 2,870 3,588 5,064 9,556 1,630
1,303 1,222 1,126 1,015 0,890 0,754 0,609 0,459 0,306 0,153 1,740
2,691 2,849 3,060 3,353 3,765 4,367 5,296 6,871 10,054 19,647 1,922
1,303 1,238 1,157 1,058 0,942 0,810 0,664 0,508 0,343 0,173 1,514
1,807 1,970 2,185 2,470 2,861 3,414 4,245 5,625 8,367 16,574 0,903
6
1,984 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
0,905 0,830 0,506 0,337 0,206 0,096
2,577 2,704 3,722 5,055 7,615 15,186
1,368 1,291 0,980 0,632 0,406 0,197
2,713 2,872 4,109 5,699 8,732 17,681
1,299 1,237 0,881 0,635 0,412 0,202
1,796 1,956 3,103 4,481 7,031 14,433
7
1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
1,790 1,835 1,905 2,011 2,174 2,428 2,835 3,546 5,007 9,456 1,646
1,296 1,215 1,118 1,007 0,882 0,747 0,604 0,455 0,303 0,151 1,777
2,718 2,869 3,076 3,364 3,772 4,370 5,295 6,867 10,049 19,649 2,031
1,385 1,308 1,215 1,105 0,979 0,838 0,685 0,522 0,352 0,178 1,789
2,718 2,883 3,107 3,416 3,852 2,289 5,470 7,134 10,496 20,631 1,924
1,296 1,234 1,155 1,058 0,944 0,814 0,669 0,513 0,348 0,176 1,503
1,790 1,953 2,168 2,455 2,848 3,405 4,243 5,635 8,404 16,665 0,895
n
RL/RS
L1
C2
L3
C4
L5
C6
L7
L1
L3
L5
L6
C7
L7
Rs=1 AC
C2
C4
C6
RL = 1
29
Tabel-5.7A. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 1,0 dB.
L2
L4
Rs = 1 AC
C1
RL = 1
C3
n
RS/RL
C1
L2
2
3,000 4,000 8,000
0,572 0,365 0,157 1,213
3,132 4,600 9,658 1,109
3
1,000 0,500 0,333 0,250 0,125
2,216 4,431 6,647 8,862 17,725 1,652
1,088 0,817 0,726 0,680 0,612 1,460
2,216 2,216 2,216 2,216 2,216 1,108
4
3,000 4,000 8,000
0,653 0,452 0,209 1,350
4,411 7,083 17,164 2,010
0,814 0,612 0,428 1,488
2,535 2,848 3,281 1,106
n
RL/RS
L1
C2
L3
C4
L1
C3
L4
L3
Rs=1 AC
C2
C4
RL = 1
30
Tabel-5.7B. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 1,0 dB. L2
L4
L6
Rs = 1 AC
C1
C3
RL = 1
C7
C5
n
RS/RL
C1
L2
C3
L4
C5
5
1,000 0,500 0,333 0,250 0,125
2,207 4,414 6,622 8,829 17,657 1,721
1,128 0,565 0,376 0,282 0,141 1,645
3,103 4,653 6,205 7,756 13,961 2,061
1,128 1,128 1,128 1,128 1,128 1,493
2,207 2,207 2,207 2,207 2,207 1,103
6
3,000 4,000 8,000
0,679 0,481 0,227 1,378
3,873 5,644 12,310 2,097
0,771 0,476 0,198 1,690
4,711 7,351 16,740 2,074
0,969 0,849 0,726 1,494
2,406 2,582 2,800 1,102
7
1,000 0,500 0,333 0,250 0,125
2,204 4,408 6,612 8,815 17,631 1,741
1,131 0,566 0,377 0,283 0,141 1,677
3,147 6,293 9,441 12,588 25,175 2,155
1,194 0,895 0,796 0,747 0,671 1,703
3,147 3,147 3,147 3,147 3,147 2,079
1,131 1,131 1,131 1,131 1,131 1,494
2,204 2,204 2,204 2,204 2,204 1,102
n
RL/RS
L1
C2
L3
C4
L5
C6
L7
L1
L3
L5
L6
C7
L7
Rs=1 AC
C2
C4
C6
RL = 1
31
5.4 DISAIN HIGH-PASS FILTER High-pass filter adalah merupakan inversi (lawan) dari low-pass filter. Oleh karena itu, semua proses perhitungan pada protoripe low-pass, merupakan inverting dari prototipe high-pass. Adapun prosedur disain high-pass filter dilakukan melakui tahapan sebagai berikut: 1. Tetapkan semua spesifikasi dari high-pass filter yang akan didisain. 2. Bagi filter Chebyshev, tetapkan terlebi dahulu besarnya ripple pada passband. 3. Normalisasi frekuensi cutoff, fc, terhadap frekuensi redaman, f. Ingat bahwa nilai frekuensi f HPF lebih rendah dari frekuensi cutoff. 4. Normalisasi resistansi terminal Rs dan RL. 5. Tentukan nilai tiap elemen prototipe high-pass dengan cara melihat Tabel Butterworth atau Chebyshev sesuai jenis filter yang diinginkan. 6. Perhitungan harga sebenarnya dari tiap elemen dilakukan dengan persamaan berikut:
C
1 Cn 2 f c RL
RL L
1 Ln
2 fc
(5.8a)
(5.8B)
7. Pemilihan rangkaian prototipe sama seperti pada prosedur disain prototipe low-pass filter.
32
Contoh-5.7. Disainlah high-pass filter LC dengan frekuensi fc 60 MHz, dan redaman minum 40 dB terjadi pada frekuensi, f, 30 MHz. Resistansi sumber dan beban adalah sama, yaitu 300 ohm. Asumsikan bahwa terjadi ripple sebesar 0,5 dB pada passband.
Solusi: Pertama, normalisasi frekuensi dimana terjadi redaman 40 dB seperti pada kurva redaman low-pass terhadap frekuensi cutoff.
f fc
30 MHz 60 MHz
0,5
Inverting perhitungan dan diperoleh fc f
1 0,5
2
Sekarang, pilih jumlah elemen pada kurva low-pass untuk redaman 40 dB untuk perbandingan fc f
2 pada Gambar-5.9 (respons filte Chevbyshev untuk ripple
0,5 dB). Dari grafik diperoleh n = 5. Tahap selanjutnya adalah menentukan nilai tiap elemen dari prototipe high-pass. Nilai tiap elemen dapat dilihat pada Tabel5.6B. oleh karena Rs = RL = 300 ohm. Oleh karena perbandingan Rs/R L atau RL/ Rs adalah 1 (satu), sehingga konfisgurasi rangkaian dapat dipilih sesuai keinginan perancang. Rangkaian dan nilai elemen yang diperoleh pada tahap ini adalah rangkaian prototipe low-pass filternya. Gambar-5.13 memperlihatkan rangkaian low-pass filter dinormalisasi beserta nilai tiap elemen. Transformasi rangkaian dan nilai tiap elemen prototipe low-pass ke prototipe high-pass filter. Proses tranformasi dilakukan dengan cara: (1). Ubah iap induktor pada prototipe low-pass di ubah menjadi kapasitor C HPF ubah tiap kapasitor menjadi induktor LHPF
1 LLPF , (2)
1 C LPF . Lihat Gambar-5.14.
33
Tahap akhir adalah melakukan de-normalisasi tiap elemen prototipe high-pass menjadi nilaisebenarnya. Hasilnya dapat dilihatkan seperti Gambar-5.15.
1,807
2,691
1,807
Rs=1 AC
1,303
R =1
1,303
Gambar-13. Rangkaian prototype low-pass filter.
C1=1/1,807
C3=1/ 2,691
C5=1/1,807
Rs=1 L2=1/1,303
AC
L4=1/1,303
RL=1
L
Gambar-5.14. Transformasi rangkaian dari low-pass ke high-pass.
C1=4,9pF
C3=3,3pF
C5=4,9pF
Rs=300 ohm AC
L2=611 nH
L4=611 nH
RL=300
L
Gambar-5.15. Rangkaian high-pass filter Chebyshev.
34
5.5 DISAIN BAND-PASS FILTER Rangkaian prototipe low-pass dan kurva responsnya ddapat digunakan untuk merancang sebuah filter BPF. Ini hanyalah sebuah proses transformasi sederhana yang mirip dilakukan pada kasus high-passs filter. Gambar-5.16, memperlihatkan respons frekuensi sebuah band-pass filter.
Redaman (dB)
0 -3
BW1 = f (-3dB)
BW1
-30
BW2 = f (-30dB)
BW2
(a) Respons prototipe low-pass
f (Hz)
Redaman (dB)
0 -3
BW1 = f2 – f1
BW1
BW2 = f4 – f3
-30 BW2 f3
f1
fo
f2
f4
f (Hz)
(b). Respons Bandpass
Gambar-5.16. Transformasi bandwidth dari low-pass ke bandpass..
Bandwidth atau lebar pita frekuensi filter BPF diukur pada frekuensi dari frekuensi f1 sampai f2.
BW1
f2
f1 (Hz)
(5.9)
35
Bandwidth kedua diukur pada level redaman tertentu dalam rentang frekuensi dari f3 sampai f4. Jadi BW2 adalah
BW2
f4
f3
(5.10)
Prosedur disain filter BPF adalah sebagai berikut: 1. Transformasi bandpass yang diinginkan kedalam ekivalen low-pass menggunakan persamaan ;
BW 2 BW1
f2 f1
f1
fc
(5.11)
dimana: BW = bandwidth yang diiginkan pada redaman tertentu. BWC = bandwith -3 dB dari bandpass filter. 2. Dengan merujuk ke kurva redaman low-pass filter, tentukan jumlah elemen (n) dari prototipe low-pass filter. 3. Cari nilai tiap elemen pada tabel filter, sesuai jenis filter yang dirancang. 4. Rangkaian bandpass filter diperoleh dengan cara sebagai berikut: a. Resonansikan tiap elemen pada prototipe low-pass dengan cara dipasangkan dengan lawan dari komponen tersebut. Misalnya, induktor dipasangkan dengan kapasitor, dan kapasitor dengan induktor. b. Nilai elemen pada prototipe low-pass sama dengan nilai elemen pasangan resonansinya. c. Elemen prototipe low-pass yang paralel terhadap sumber, pasangan resonansinya harus paralel pula terhadap sumber. Elemen prototipe
36
low-pass yang seri dengan sumber, elemen pasangan resonansinya dipasang secara seri pula.
5. Cari nilai tiap elemen dengan perhitungan menggunakan persamaan berikut: a. Untuk Rangkaian resonansi paralel:
C
Cn 2 R L BW1
(5.12a)
L
R L BW1 2 f o2 Ln
(5.12b)
b. Untuk rangkaian resonansi seri:
C
BW1 2 f o2 C n R L
(5.13a)
L
R L Ln 2 BW1
(5.13b)
Dimana, RL = impedansi beban (tanpa dinormalisasi) BW1 = bandwidth -3-dB dari BPF fo = frekuensi tengah secara geometri dari respons BPF. Ln = nilai elemen induktor ternormalisasi dari BPF. Cn = nilai elemen kapasitor ternormalisasi dari BPF
37
Contoh-5.8: Disain Band Pass Filter Disainlah sebuah BPF yang memenuhi spesifikasi sebagai berikut:
fo = 75 MHz
Passband Ripple = 1 dB
BW3-dB = 7 MHz
Rs = 50 ohm
BW45dB = 35 MHz
RL = 100 ohm
Solusi: Dengan menggunakan persamaaan (5.11): BW2 BW1
35 7
5
Substitusi nilai f/fc pada kurva low-pass untuk ripple 1-dB dari respons filter Chebycshev sperti pada Gambar-5.10. Untuk f/fc = 5 dengan attenuasi sekitar 50 dB, diperoleh jumlah elemen filter adalah 3-elemen. Nilai normalisasi tiap elemen dapat dilihat pada Tabel-5.7a. Nilai dan tipe komponen yang bersesuaian adalah mengikuti perbandingan RS/RL = 0,5 dan n = 3.
0,817
0,5 AC
4,431
2,216
R = 1L
(a) Rangkaian prototype low-pass
38
0,817
0,5
4,431
0,817
4,431
2,216
2,216
1,0
(b) Transformasi bandpass
2,4 pF
50
1,86
100 1007 pF
4,47 nH
504 pF
8,93 nH
(c) Rangkaian akhir sesuai dengan skala frekuensi dan impedansi. Gambar-5.17. Hasil disain filter BPF untuk contoh 5-8.
39
