00
BAB III PERHITUNGAN SISTEM RODA GIGI DIFERENSIAL
Sistem roda gigi diferensial menerima beban maksimum pada saat momen puntir (torsi) dari roda-roda gigi didalam gear box meneruskan meneruskan daya berupa berupa putaran ke penggerak pinion gear mencapai haraga maksimum, maksimum, sehingga sehingga perencanaan didasarkan atas nilai pembebanan maksimum yang terjadi pada sistem differensial. Besarnya torsi pada daya maksimum adalah : T = = ,!" # $% & #
p n
'..($)
imana : = orsi (kg.mm ( kg.mm)) * = aya (kW (kW ) + = *utaran (rpm (rpm)) Sehingga torsi pada saat mencapai daya maksimum : % *S = % # %,!& = ,$& kW T 1 = ,!" # $% & #
--,$&&%%
= $$!$",& kg.mm = $$,!$& kg.m
$)
Suga, /., Sularso, 0%%0, 1lemen mesin, *radnya *aramita, 2et-$%, 3akarta, 4al. !
0
Deifferensial gear pada pada 5its 5itsub ubish ishii /uda /uda diren direncan canak akan an memp mempun unya yaii torsi torsi maksimum $, kg.m pada kg.m pada putaran "%%% rpm, rpm, pada kondisi ini didapat daya mesin sebesar :
P =
T 0nπ $%%% -% '..(0) $%0
Sehingga daya yang dibutuhkan untuk mencapai torsi maksimum :
P =
T 0nπ $%%% -% $%0
=
$-%% 0.π ."%%% $%%% -% $%0
= &&,6&$ kW 5esin sebagai penggerak mula sebuah mobil mempunyai daya dan torsi maksimum yang ditransmisikan pada beberapa tingkat kecepatan melalui rodaroda gigi di dalam gear box, box, kemudian kemudian diteruskan diteruskan melalui melalui poros poros penggerak penggerak ( propeller propeller shaft ) menuju roda gigi pinion ( pinion gear pinion gear ). ). *utaran yang ditransmisikan dari roda gigi pengerak ke roda gigi yang digerakkan biasanya direduksi untuk mendapatkan nilai torsi yang lebih besar pada roda gigi yang digerakan. *erbandingan transmisi ini dinotasikan dengan ( u) yang nilainya dapat dicari dari persamaan berikut : u=
n0 n$
=
$ i
'..()
0)
7bid, 4al ! 7bid, 4al 0$
)
engan : n$ =
*utaran input
0
Deifferensial gear pada pada 5its 5itsub ubish ishii /uda /uda diren direncan canak akan an memp mempun unya yaii torsi torsi maksimum $, kg.m pada kg.m pada putaran "%%% rpm, rpm, pada kondisi ini didapat daya mesin sebesar :
P =
T 0nπ $%%% -% '..(0) $%0
Sehingga daya yang dibutuhkan untuk mencapai torsi maksimum :
P =
T 0nπ $%%% -% $%0
=
$-%% 0.π ."%%% $%%% -% $%0
= &&,6&$ kW 5esin sebagai penggerak mula sebuah mobil mempunyai daya dan torsi maksimum yang ditransmisikan pada beberapa tingkat kecepatan melalui rodaroda gigi di dalam gear box, box, kemudian kemudian diteruskan diteruskan melalui melalui poros poros penggerak penggerak ( propeller propeller shaft ) menuju roda gigi pinion ( pinion gear pinion gear ). ). *utaran yang ditransmisikan dari roda gigi pengerak ke roda gigi yang digerakkan biasanya direduksi untuk mendapatkan nilai torsi yang lebih besar pada roda gigi yang digerakan. *erbandingan transmisi ini dinotasikan dengan ( u) yang nilainya dapat dicari dari persamaan berikut : u=
n0 n$
=
$ i
'..()
0)
7bid, 4al ! 7bid, 4al 0$
)
engan : n$ =
*utaran input
0"
n0 =
*utaran ran output
i
*erb *erban andi ding ngan an juml jumlah ah gigi gigi pada pada ring gear dan pinion dan pinion gear atau atau
=
sering disebut perbandingan transmisi ari torsi maksimum maka didapat : T $ = ,!" # $% & #
T 0 = ,!" # $% & #
P n$
,
n$ n0
=
i
P n0
P = ,!" # $% & # n$ i = i # T $
3.1. 3.1. Perh Perhit itun unga gan n Puta Putara ran n dan dan Tr! Tr!ii Pada Pada Drive Pinion Pinion da dan Ring Gear dengan Da"a ##$1% kW dan dan Putaran %%&& rpm
Saat Saat mesin mesin menc mencap apai ai daya daya maks maksim imum um sebesa sebesarr ,$ ,$& & kW maka putaran roda gigi pada poros utama sama dengan putaran mesinnya yaitu &&%% rpm, rpm, begitu juga dengan torsi yang dihasilkan yaitu $$,!$" kg.m yang kg.m yang dihubungkan dengan roda gigi ransmisi untuk mendapat beberapa tingkat kecepatan pada poros pinion penggerak. Bila pada suatu tingkat kecepatan tertentu diberi notasi 8/9, maka : /=
n$ i
Sehingga putaran pada kecepatan pertama adalah :
0&
/ $ =
&&%% ",%
= $0!%,0 rpm
orsi yang dihasilkan pinion gear pinion gear untuk untuk kecepatan pertama (untuk / $) : T $ = i # T = ",% # $$,!$& = &%,!0 kg.m sehingga untuk transmisi pertama didapatkan : $. *utaran pinion *utaran pinion gear gear = $0!%,0 rpm 0. orsi pinion orsi pinion gear gear = = &%,!0 kg.m +ilai putaran dan torsi tors i pada ring gear gear yang yang berpasangan dengan pinion dengan pinion gear gear dapat dicari menggunakan persamaan berikut : / $=
/ $=
K $ i
,
$0!%,0 ",6!&
n$ = *utaran pada pinion pada pinion gear gear
= 0%,&& rpm
$ = i # $ ,
$= orsi pada pinion pada pinion gear gear
$ = ",6!& # &%,!0 = 0"!,%! kg.m engan cara seperti di atas dapat dicari putaran dan torsi yang terjadi pada pinion pada pinion gear gear dan dan ring gear gear pada pada saat kecepatan / 0, / ,, / ",", / &, / & dan / m yang hasilnya ditampilkan pada tabel berikut ini.
abel $-$. 4;S7< *147>+?;+ @S7 ;+ *>;;+ 5esin *utaran : &&%% rpm, rpm, orsi : $$,!$& kg.m ;n ;ngka ransmisi 7 /$ / 0 / / "
/ &
/ m
0
*inion
*utaran (rpm) orsi (kg.m) ;ngka transmisi 77 ing *utaran (rpm) gear orsi (kg.m)
",% $0!%,0 &%,!0
0,&& 0&,& 0!,&6
0%, 0"!,$
"!,$ $",&%
$,&% $,%%% "",6 &&%% $!,!6 $$,!$& ",6!& !"!,! $$06,0 6,$ &!,$$
%,6 %0, ,!&
",$"0 $0!, "6,&0"
$&"," "!,&6
0!0," 0,&
3.'. Perhitungan Putaran Dan Tr!i Pada Drive Pinion Dan Ring Gear Saat Me!in Men(a)ai Tr!i Ma*!i+u+ 13$# *g.+ Dengan Putaran ,&&& r)+
/etika mesin mencapai torsi maksimum ($, kg.m) komponen penerus daya mengalami pembebanan yang sangat besar, sehingga perencanaan didasarkan atas torsi terbesar yang dialami oleh komponen penerus daya tersebut. Seperti pada perhitungan sebelumnya, untuk mengetahui torsi terbesar pada pinion gear dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut : / $ =
=
n$ i "%%% ",%
= 0,6 rpm T 1 = i # T = ",% # $, = &6,666 kg.m
setelah nilai putaran dan torsi pada pinion gear diketahui , kita juga dapat menghitung nilai putaran dan torsi pada ring gear dari persamaan :
0!
/ $=
=
K $ i 0,6 ",6!&
= $6,& rpm
T $ = i # T $ = ",6!& # &6,666 = 06!,%6 kg.m engan cara yang sama dapat dicari putaran dan torsi yang terjadi pada pinion gear dan ring gear pada saat kecepatan / 0, / , / ", / &, / & dan /m yang hasilnya ditampilkan pada tabel berikut ini. abel $-0. 4;S7< *147>+?;+ @S7 ;+ *>;;+ 5esin orsi : $, kg.m, *utaran : "%%% rpm ;ngka ransmisi 7 /$ / 0 / / " / & ",% 0,&& $,&% $,%%% %,6 *inion *utaran (rpm) 0,6 $6,& 0&%,6 "%%% "6%$, orsi (kg.m) &6,666 0,%06 0%,&00 $, $$,0 ;ngka transmisi 77 ",6!& ing *utaran (rpm) $6,& "6," &",6 60%,& 6& gear orsi (kg.m) 06!,%6 $&,$" $%%,%& , &&,0
/ m ",$"0 &,! &,$ $6,$ 0!",$
/eterangan : / $ = perbandingan transmisi untuk kecepatan pertama / 0 = perbandingan transmisi untuk kecepatan kedua / = perbandingan transmisi untuk kecepatan ketiga / " = perbandingan transmisi untuk kecepatan keempat / & = perbandingan transmisi untuk kecepatan kelima / m = perbandingan transmisi untuk kecepatan mundur ari hasil perhitungan tersebut menunjukkan pembebanan terbesar yang dialami oleh drive pinion dan ring gear terjadi pada :
06
$. orsi maksimum drive pinion
= &6,666 kg.m
0. *utaran drive pinion
= 0,6 rpm
. orsi maksimum ring gear
= 06!,%6% kg.m
". *utaran ring gear
= $6,& rpm
3.3. Perhitungan Drive Pinion dan Ring Gear 3.3.1. Menghitung Pr)r!i Pa!angan Rda Gigi
*ada perencanaan ini dipakai jumlah gigi pinion gear ( Z 1) = 6 dan jumlah gigi pada ring gear (A0) = : i =
Z 0 Z $
=
d 0 d $
=
n$ n0
'..(")
dengan : i
= aktor reduksi drive pinyon dan ring gear ( final rasio). ari data diketahui final rasio = ",6!&
A$
= 3umlah gigi pada pinion gear
A0
= 3umlah gigipada ring gear
d
= iameter lingkaran jarak bagi ring gear
d 1
= iameter lingkaran jarak bagi drive pinyon
n1
= *utaran pinion gear
n
= *utaran ring gear
")
7bid, 4al. 0
Untuk Drive Pinion
0
engan mengambil modul (m) = (?rafik 0-$) maka diameter lingkaran jarak bagi pinion gear (d 1) adalah : d 1 = Z 1 x m '..(&) = 6# = "6 mm Untuk Ring Gear
ari data yang diketahui diatas maka dapat dihitung diameter lingkaran jarak bagi ring gear : i =
d 0 d $
",6!& =
d 0
"6
d = ",6!& # "6 = 0" mm Sudut kerucut jarak bagi pinion gear! " δ1 # :
$ i
δ 1 - tan-$
= tan-$
$ ",6!&
= $$,°
Sudut kerucut jarak bagi ring gear! " δ #
δ = %° - δ 1 = %° - $$,° = !6,"°
&)
7bid, 4al 0
Sisi kerucut, ( $) :
%
$ =
=
d $ 0 sin δ $
=
d 0 0 sin δ 0
'.. ()
"6 = $$," mm 0 sin $$,- %
alam beberapa roda gigi, tinggi gigi semakin kecil dari ujung ke ujung dalam dan ada juga yang tingginya tetap sama. Cang pertama disebut gigi tirus dan kedua disebut gigi seragam. ?igi tirus lebih sering dipakai dari pada gigi seragam. alam hal gigi tirus, kepala gigi pinion dibuat lebih tinggi dari pada kepala gigi besar. 5aka perubahan kepala yang diperlukan dapat dilakukan dengan koefisien masing-masing. *erubahan kepala drive pinion gear ( % 1) dan perubahan ring gear ( % ), sehingga:
Z $ 0 '..(!) x1 = %," $ − Z 0 6 0 = %," $ − = %,"" x = - x1 = - %,""
) 7bid, 4al. 0 !) 7bid, 4al. 0
3ika kelonggaran puncak (&k ) = %,$66 modul (m) ( sularso!0%%0) maka :
$
Untuk drive pinion gear
inggi kepala (hk 1)
= ( $D x1 ) m = ( $ D %,"") = 6," mm
inggi kaki (hf 1)
= ( $ E x1 ) m D &k = ( $ - %,"" ) D %,$66 () = ","66 mm
Sudut kepala (
)
k1
= tan-$ ( hk 1F $ ) = tan-$ ( 6,"F$$," ) = ",
%$Sudut kaki (
)
f1
= tan-$ ( h f1 '$) = tan-$ (","66F$$,") = 0,0o
Sudut kerucut kepala ( δ k 1 )
=
δ 1
D
k 1
= $$,% D ",$% = $&,!% Sudut kerucut kaki ( δ f 1)
=
δ 1
(
f 1
= $$,% - 0,0 % = ," %
Untuk ring gear
inggi kepala (hk )
= ($ E x1 ) m
0
= ($ - %,"" ) = , mm inggi kaki (hf )
= ($ D x1 ) D &k = ($ D %,"") D %,$66 () = ,!6 mm
Sudut kepala (
k )
= tan-$ ( hk '$ ) = tan-$( ,F$$," ) = $,o
) Sudut kaki " θ f
= tan-$ ( hf '$ ) = tan-$ ( ,!6F$$,") = ",!o
Sudut kerucut kepala ( δ k )
=
δ D
k
= !6,"o D $,o = 6%o Sudut kerucut kaki " δ f )
=
δ (
f
= !6,"o E ",! o = !,!o engan demikian tinggi gigi adalah : G
) = 0 m D &k '(6) = 0 () D %,$66 () = $,$ mm
6) 7bid, 4al 0
Selanjutnya kita dapat mengetahui besarnya masing-masing diameter lingkaran kepala dalam pembuatan :
Untuk drive pinion gear
iameter lingkaran kepala (dk 1)
= d 1 D 0 hk 1 cos
δ $
= "6 D 0 (6,") cos $$,
o
= ",0 mm Untuk ring gear
iameter lingkaran kepala ( dk )
= d D 0 hk cos
δ 0
= 0" D 0 (,) cos !6," o = 0&,& mm 3arak dari puncak gigi luar (mm) : Pinion Gear
% 1
= d F0 - hk 1 sin
δ $
= 0"F0 E 6," sin $$, o = $$&,0 mm Ring Gear
%
= d 1F0 E hk sin
δ
= "6F0 E , sin !6," o = 0%,! mm engan mengikuti ketentuan bahHa lebar sisi gigi sebaliknya diambil tidak lebih dari $F sisi kerucut atau kurang dari modul pada ujung luar (*ularso! 0%%0), 5aka : b
≤
$
dengan mengambil nilai terbesar maka diperoleh :
"
b=
$
$$,"
= ,6 mm Diameter rata-rata pada pertengahan lebar gigi, d m/ 0
dm = d% E b sin δ '..() dengan : d% =
iameter jarak bagi, dalam hal ini digunakan diameter jarak bagi ring gear (= 0" mm)
b
=
δ
=
Sudut kerucut jarak bagi (= !6,"°)
maka : dm = 0" E ,6 sin !6," ° = $& mm Kecepatan keliling roda gigi, V :
+
= =
π .d .n
-% .$%%% π .$& .$&", "0
-% .$%%%
= $,6 m's Perbandingan kontak (contact ratio,
:
*erbandingan kontak dapat diartikan sebagai jumlah pasangan gigi yang saling berkaitan, untuk pemakaian pada kondisi normal sebaiknya dipilih antara $," sampai $,. ) Stolk. 3ac, $, 1lemen mesin, 1rlangga, 2et-, 3akarta, 4al "06
&
*erbandingan kontak yang besar menjadikan roda gigi lebih tahan dan mengurangi kebisingan, namun nilai perbandingan kontak dibatasi 0,& sampai 0,!, karena perbandingan kontak yang besar cenderung menambah kebisingan. *erbandingan kontak dapat dicari dari persamaan :
Z $ ε =
Z $ + 0 0 cos α − $ − tg α + Z 0 Z $
Z 0 + 0 0 cos α − $ − tg α '..($%) Z 0
0π
dengan : α = sudut tekan = Sudut tekan normal 0% ° (*ularso, 0%%0)
maka :
6 ε =
6 + 0 0 6 cos 0%° − $ − tg 0%° +
+ 0 0 cos 0%° −$ − tg 0%°
0π
= $,&$ 3.3.'. Pe+iihan Bahan
Sesuai dengan fungsi kebutuhannya yaitu konstruksi differensial dimana membuthkan kemampuan dukung tinggi, memerlukan ketehanan terhadap keausan dan ruang konstruksi yang yang kecil, maka bahan untuk roda pinion gear dan ring gear diambil (37S) = S25 00 (abel $-) dengan sifat mekanis : $.
/elompok bahan = Baja paduan dengan pengerasan kulit
0.
*erlakuan panas
= Sementasi, celup dingin dan temper.
.
/ekerasan
= bagian tengah % 4B
$%)
7bid, 4al $
Sesuai dengan abel $-" untuk bahan S25 00 dengan perlakuan panas celup dingin sementasi didapat nilai : $.
/ekerasan permukaan
= 0& 4B
0.
egangan lentur yang diijinkan
= 00,! kg'mm
.
egangan kontak yang diijinkan = $6 kg'mm
3.3.3. Perhitungan 2e*uatan Rda Gigi Perhitungan lenturan
oda gigi dapat mengalami kerusakan berupa gigi patah, aus atau berlubang-lubang (bopeng) permukaannya, atau tergores permukaannya. Sehingga kekuatan gigi terhadap lenturan sangat penting untuk diperhatikan. egangan lentur yang terjadi saat roda gigi bekerja ( σ b) adalah :
, t .l
σ b =
0
'..($$)
b.h F h F(l ) = m.- '..($0) 0
, t =
$%0. P d
=
v $%0.--,$& $,6
= "66 kg
sehingga :
σ b =
, t b.- .m
dengan : , t
= ?aya tangensial yang bekerja pada roda gigi
b
=
$$) Suga, /., Sularso, 0%%0, 1lemen mesin, *radnya *aramita, 2et-$%, 3akarta, 4al. 0 $0) 7bid, 4al 0
m
= 5odul
!
-
= aktor bentuk gigi (abel $-&)
Untu* pinion gear
σ b =
"66 ,6.%,$!- .-
= $$, kg'mm Untu* ring gear
σ b =
"66 ,6.%,66.-
= &, kg'mm Perhitungan beban permukaan
oda gigi akan mengalami keausan atau menjadi bopeng dengan cepat apabila tekanan sesama permukaan gigi terlalu besar. engan demikian tekanan yang dikenakan pada permukaan roda gigi, atau kapasitas pembebanan permukaan harus dibatasi. Besarnya tekanan yang timbul pada permukaan roda gigi ( σ ) ), adalah :
σ ) =
%,$!&
, n / . ρ
'..($)
dengan 0 , n
= ?aya normal = , t Fcos α
=
/
= 5odulus elastisitas bahan (abel $-) = $.$%% 0'mm = $.6" kg'mm
$) 7bid, 4al 0"0
ρ
= 3ari-jari lengkungan relatif
6
ρ
=
Z $ . Z 0 Z $
m. sin α
+ Z 0
0
'..($")
maka :
σ ) =
-
%,$!& b
%,$!&
( , t F cos α ) / Z $ . Z 0 m. sin α Z $ + Z 0
0
( "66 F cos 0% °).$-6" 6. -. sin 0% ° ,6 6 + 0
= 6$,0 kg'mm ari hasil perhitungan dapat diketahui tegangan lentur drive pinion, tegangan lentur ring gear dan tegangan permukaan pada Haktu roda gigi bekerja lebih kecil daripada tegangan ijin dari bahan roda gigi, sehingga sistem tersebut B;7/. Sistem differensial gear kendaraan 85itsubishi /uda9 ini memiliki buah roda gigi kerucut yang saling berpasangan dan bekerja sama, yaitu terdiri dari : $. Sepasang roda gigi hipoid, dimana pinion gear pasangan roda gigi ini dihubungkan dengan propeller shaft kemudian ring gear dihubungkan dengan rumah differensial (differensial &ase). 0. ua buah roda gigi pinion yang merupakan roda gigi kerucut yang lebih kecil. /edua roda gigi ini ditempatkan pada ujung ujung poros silang atau spider . $") 7bid, 4al 0"0
.
ua buah roda gigi kerucut samping ( side gear ) yang merupakan roda gigi kerucut yang lebih besar,kedua roda gigi ini ditempatkan pada ujung sebelah dalam dari poros roda, roda gigi inilah yang kemudian menggerakkan poros roda penggerak. Seperti uraian pada bab sebelumnya, empat buah roda gigi yang
disebut terahakir ditempatkan didalam rumah differensial (differensial &ase) yang melakukan fungsi differensial. oda gigi differensial menerusakan torsi dan putaran dari ring gear menuju roda penggerak, maka besarnya beban puntir unit differesial sama dengan besarnya torsi ring gear , sehingga untuk memperhitungkan kekuatan keempat roda gigi differensial didasarkan pada pembebanan maksimum yang dipindahkan dari ring gear ke unit roda gigi differensial. ari hasil perhitungan didapat, pembebanan maksimum ring gear : $. orsi maksimum ()
= 06!,%6% kg.m
0. *utaran ring gear (n)
= $6,& rpm
3.,. Perhitungan Untu* Pa!angan Rda Gigi Diren!ia 3.,.1. Perhitungan Pr)r!i Rda Gigi Dieren!ia
imensi atau ukuran yang digunakan dalam perencanaan dan perhitungan roda gigi kerucut untuk differensial diambil menurut spesifikasi, yaitu sebagai berikut : $. Sudut poros ( Σ) = %° 0. Sistem gigi = 0%° (sudut tekan standart) . Bentuk gigi = inIolut
"%
". 3umlah gigi roda gigi pinion direncanakan, A$ = $% &. 3umlah gigi untuk roda gigi samping, A 0 = $" selanjutnya indek $ digunakan untuk roda gigi pinion dan indek 0 digunakan untuk roda gigi samping ( side gear ). Perbandingan !umlah gigi $ i / 0
i=
=
Z 0 Z $ $"
%$ = $,"
"udut kerucut !arak bagi $ / 0
$ -$ i δ$ = tan = tan-$
$ = &,&° $,"
Sehingga : δ0 = %° - δ$ δ0 = %°- &,&° = &","!°
dengan mengambil modul (m) = Diameter !arak bagi $ do/ 0
do = A . m sehingga : do$
= A$ . m = $% . = % mm
"$
do0
= A0 . m = $" . = 6" mm
Pan!ang #i#i kerucut $ R/ 0 do
=
0 sin δ
Sehingga : $ =
-% 0. sin &,&°
= &$, mm >nit differensial ini direncanakan roda gigi dengan tinggi gigi semakin ke ujung atau disebut gigi tirus. alam hal gigi tirus, kepala gigi pinion dibuat lebih tinggi daripada kepala roda gigi besar sehingga dalam perencanaan ini digunakan roda gigi dengan perubahan kepala. imana koefisien perubahan kepala masing-masing : 0
1 J$ = %," $ − $ 1 0 Sehingga :
0
$% J$ = %," $ − $" = %,%" J0 = -J$ = -%,%"
$inggi kepala$ hk / 0
"0
hk = ($ D J) . m Sehingga : hk $ = ($ D %,%") . = ,0" mm hk 0 = ($ E %,%") . = &,! mm $inggi kaki $ h% 0
hf = ($ - J) . m D 2k engan : 2k = kelonggaran puncak >ntuk roda gigi kerucut, 2k = %,$66.m , maka : 2k = %,$66 . = $,$06 mm Sehingga : hf $
= ($ - %,%") . D $,$06 = ,666 mm
hf 0
= ($ D %,%") . D $,$06 = !,6 mm
$inggi gigi $ H/ 0
4 = 0m D 2k = (0 . ) D $,$06 = $,$06 mm "udut kepala$ * / 0
"
hk -$ $ θk = tan sehingga :
-,0" -$ &$,- θk$ = tan = ,6°
&,!- -$ &$,- θk0 = tan = ,!° "udut kaki $ % / 0 h $ = tan-$
f
θ f
Sehingga :
-,666 -$ &$,6 θ f $ = tan = !,°
-,$" -$ " θ f 0 = tan = 6,$° "udut kerucut kepala$ k / 0 δk $ = δ$ D θk$
= &,&° D ,6° = "0,"0°
""
δk 0 = δ0 D θk0
= &","!° D ,!° = %,6"° "udut kerucut kaki $ % / 0 δ f = δ - θ f
Sehingga : δ f $ = δ$ - θ f $
= &,&° - !,° = 0!,° δ f 0 = δ0 - θ f 0
= &","!° - 6,$° = "," ° Diameter lingkaran kepala$ d k/ 0
d k = do D 0 hk cos δ sehingga : d k $ = do$ D 0 hk $ cos δ$ = % D (0 . ,0" . cos &,& °) = !%,$& mm d k 0 = do0 D 0 hk 0 cos δ0 = 6" D (0 . &,! . cos &","! °) = %, mm &arak dari punak kerucut #ampai puncak luar gigi, (' :
J =
do - hk sin δ 0
"&
maka : J$ =
=
do0 - hk 1 sin δ$ 0 6" - ,0" sin &,& ° = 6,! mm 0 do $ - hk sin δ0 0
J0 =
-% - &,! sin &","! ° = 0&,$ mm 0
=
lebar gigi, b/ 0
Sesuai dengan ketentuan, bahHa lebar sisi gigi sebaliknya diambil tidak lebih dari $F sisi kerucut atau kurang dari $% kali modul pada ujung luar. 5aka : b
≤
$
dengan mengambil nilai terbeasar maka diperoleh : b =
$
. &$,
= $!,0 mm Diameter rata-rata pada pertengahan lebar gigi, d m/ 0
dm = d% E b sin δ dengan :
"
d% = iameter jarak bagi, dalam hal ini digunakan diameter jarak bagi side gear (= 6" mm) b =
= Sudut kerucut jarak bagi (= &","! °)
maka : dm = 6" E $!,0 . sin &","! ° = !% mm Kecepatan keliling roda gigi, V :
*ada saat mobil berjalan lurus, putaran maksimum yang dihasilkan oleh roda gigi samping differensial (difeerensial side gear ) sama dengan putaran maksimum ring gear , sehingga kecepatan maksimum roda gigi samping differensial sama dengan putaran ring gear n = $&","0 rpm. 3adi putaran differensial side gear : +
=
=
π .d .n
-% .$%%%
.!% .$&", "0 π -% .$%%%
= ", m's Perbandingan kontak (contact ratio,
:
*erbandingan kontak dapat diartikan sebagai jumlah pasangan gigi yang saling berkaitan, untuk pemakaian pada kondisi normal sebaiknya dipilih antara $," sampai $,. perbandingan kontak yang besar menjadikan roda gigi lebih tahan dan mengurangi kebisingan, namun nilai perbandingan
"!
kontak dibatasi 0,& sampai 0,!, karena perbandingan kontak yang besar cenderung menambah kebisingan.
*erbandingan kontak dapat dicari dari persamaan :
Z $ ε =
Z $ + 0 0 cos α − $ − tg α + Z 0 Z $
Z 0 + 0 0 cos α − $ − tg α Z 0
0π α = sudut tekan = sudut tekan standart 0% ° (*ularso, 0%%0)
maka :
ε =
$%
$% + 0 0 $% cos 0%° − $ − tg 0%° + $"
$" + 0 0 $" cos 0%° − $ − tg 0%°
0π
= $,"0 3.,.'. Pe+iihan Bahan
Sesuai dengan fungsi kebutuhannya yaitu konstruksi differensial dimana membuthkan kemampuan dukung tinggi, memerlukan ketehanan terhadap keausan dan ruang konstruksi yang yang kecil, maka bahan untuk roda ipinion gear dan ring gear diambil (abel $-) (37S) = $62r+i6 dengan sifat mekanis : $. /elompok bahan
=
Baja paduan dengan pengerasan kulit
0. *erlakuan panas
=
Sementasi, celup dingin dan temper
. /ekerasan
=
Bagian tengah "%% 4B
Sesuai dengan abel $ - " untuk bahan $62r+i6 dengan perlakuan panas celup dingin sementasi didapat nilai :
"6
$. /ekerasan permukaan
= 0& 4B
0. egangan lentur yang diijinkan
= 00,! kg'mm
. egangan kontak yang diijinkan
= $6 kg'mm
3.,.3. Perhitungan 2e*uatan Rda Gigi Perhitungan lenturan
oda gigi dapat mengalami kerusakan berupa gigi patah, aus atau berlubang-lubang
(bopeng) permukaannya, atau tergores permukaannya.
Sehingga kekuatan gigi terhadap lenturan sangat penting untuk diperhatikan. egangan lentur yang terjadi saat roda gigi bekerja ( σ b) adalah :
, t l
σ b =
bh 0 F -
h0F(l ) = m.- , t =
$%0. P d
=
v $%0.--,$& ",-
= $%," kg sehingga :
σ b =
, t b.- .m
dengan : b
=
m
= 5odul
-
= aktor bentuk gigi (abel $-&)
, t
= ?aya tangensial yang bekerja pada roda gigi
"
Sebuah unit roda gigi differensial memiliki 0 pasang roda gigi yang saling berkaitan dan memiliki " daerah kontak antara keempat roda giginya, sehingga tiap roda gigi pinion mengalami $F0 dari gaya tangensial yang bekerja, setiap pinion gear menyalurkan gaya tersebut ke roda gigi samping ( side gear ) bagian kanan dan kiri. ari pengertian tersebut diatas, maka besarnya gaya tangensial yang dialami pada setiap daerah kontak adalah : , t3 =
=
, t "
$-%," "
= "%,$ kg egangan lentur yang terjadi, ( σ b) : Untu* pinion gear σ b =
"%,$ $!, 0.%, 0%$.-
= $,"% kg'mm Untu* ring gear σ b =
"%,$ $!, 0.%,0!-.-
= $$," kg'mm Perhitungan beban permukaan
oda gigi akan mengalami keausan atau menjadi bopeng dengan cepat apabila tekanan sesama permukaan gigi terlalu besar. engan demikian tekanan yang dikenakan pada permukaan roda gigi, atau kapasitas
&%
pembebanan permukaan harus dibatasi. Besarnya tekanan yang timbul pada permukaan roda gigi (σ ) ), adalah :
%,$!&
σ4 =
b
( , t F cos α ) / Z $ . Z 0 m. sin α Z $ + Z 0
0
dengan 0 , t
= ?aya tangensial yang bekerja pada setiap daerah kontak
=
/
= 5odulus elastisitas bahan (abel $-) = $.$%% 0'mm = $.6" kg'mm
ρ ρ
= 3ari-jari lengkungan relatif
=
Z $ . Z 0 Z $
+ Z 0
m. sin α
0
maka :
σ4 =
%,$!&
( 06,$- F cos 0%°).$-6" $%.$" -. sin 0%° $!,0 $% +$" 0
= $%%," kg'mm ari hasil perhitungan dapat diketahui tegangan lentur dan tegangan permukaan pada Haktu roda gigi bekerja lebih kecil daripada tegangan ijin dari bahan roda gigi, sehingga sistem tersebut B;7/. 3.%. Peren(anaan Pr! Drive Pinion 3.%.1. Peren(anaan Dia+eter Pr!
&$
*oros drive pinion merupakan satu elemen dengan drive pinion gear , sehingga untuk perencanaan diambil bahan yang sama dengan bahan yang digunakan untuk drive pinion yaitu $62r+i6 yang kekuatan tariknya ( σ b) adalah $"0% 0'mm (abel $-6) = $"% kg'mm. *oros pinion gear mendapat pembebanan utama berupa torsi dan sedikit beban lengkung sehingga perencanaan dilakukan berdasar pembebanan terbesar yang akan dialami oleh poros. ari hasil perhitungan sebelumnya, memperlihatkan torsi maksimum (T mak ) yang akan dialami oleh poros sebesar &6,666 kg.m atau sama dengan &6666 kg.mm, maka diameter poros, (d s) : $
d s = &,$ K t 2 b T '..($&) τ a
dimana : K t =
aktor koreksi dari keadaan pembebanan momen puntir. iambil nilai $,& (*ularso, 0%%0)
2 b =
aktor kemungkinan adanya beban lentur. iambil nilai $,0 (*ularso, 0%%0)
T =
orsi maksimum yang akan dibebankan pada poros
τ a = egangan geser yang diijinkan, yang nilainya $6 K dari batas kelelahan puntir dan dipengaruhi oleh kekerasan permukaan, bentuk poros, dan pemberian alur pasak (*ularso, 0%%0) dari hal-hal tersebut, maka besarnya τ a dapat dihitung dengan :
τ a = σ 4 F(S f 1 # S f ) '..($)
&0
$&)
7bid, hal 6 7bid, hal 6
$)
dimana : S f 1 =
aktor keamanan, untuk bahan dengan kekuatan yang dijamin diambil nilai &, (*ularso, 0%%0)
S f = aktor bentuk poros dan kekerasan permukaan, diambil nilai $," (*ularso, 0%%0) 5aka :
τ a = $"% F(&, # $,") = $!,6& kg'mm sehingga diameter poros : $
&,$ d s = $ , & . $ , 0 . &6666 $0,$0
= $,$ mm ≈ 0 mm
3.%.'. Peren(anaan S)ine
Spline adalah suatu elemen mesin yang dipakai untuk menetapkan bagian-bagian mesin dan digunakan untuk meneruskan momen. Spline dapat digeser secara aksial, sehingga mudah dalam pemasangan. orsi yang mampu diteruskan oleh spline, ( 5t ) : 5t =
%,!&. p.h. ..i.r m .
engan : i
=
3umlah spline
h
=
inggi spline
(kg.mm) '..($!)
&
$!)
+iemann. ?., $, 1lemen mesin, 3ilid $, 1rlangga, 2et-0, 3akarta, 4al "!
r m =
3ari-jari rata-rata spline
< =
*anjang spline
*
ekanan permukaan
=
ari abel $-! didapat : d$ =
0 mm
i
%$=
d0 =
"% mm
b
& mm
=
dan *
=
$% kg'mm (abel $-, /ekuatan pembebanan permukaan)
*anjang spline diambil 0% mm (menurut spesifikasi) r m =
h
=
d $
+ d 0 "
d 0
− d $ 0
=
=
0 + "% = $6 mm " "% − 0 0
= " mm
orsi yang dapat diteruskan spline : 5t = =
%,!&.$%.".0%.-.$6
kg'mm
$%6.%%% kg'mm
dari hasil perhitungan diperoleh ( = &6666 kg.mm) < ( 5t = $%6.%%% kg.mm) 5aka sesuai dengan perhitungan dan ketentuan di atas, perencanaan spline telah sesuai dengan ketentuan (B;7/).
&"
3.%.3. Perhitungan Dee*!i Puntiran
Besarnya deformasi yang terjadi pada poros pinion sebagai akibat dati momen puntir yang dibebankan kepada poros tersebut harus dibatasi, untuk poros yang dipasang pada mesin umum dalam kondisi kerja normal, besarnya defleksi puntiran dibatasi sampai %,0&° atau %,°. efleksi puntiran, (θ) :
θ
=
&6".
engan : =
T . . "
6.d s
'..($6)
5omen puntir (&6666 kg.mm)
< =
*anjang poros ($& mm)
? =
5odulus geser (untuk baja = 6,. $% kg'mm)
ds =
iameter poros ("% mm)
maka : θ
=
&6" .
=
%,00°
&6666.$& 6, .$% ."% "
θ < %,0&°
engan demikian sudut puntir yang terjadi pada poros masih dalam batas yang diijinkan (B;7/).
&&
$6) Suga, /., Sularso, 0%%0, 1lemen mesin, *radnya *aramita, 2et-$%, 3akarta, 4al $6
3.#. Peren(anaan Pr! utput Pr! Penggera*/ 3.#.1. Peren(anaan Dia+eter Pr!
*oros output pada unit unit differensial gear berjumlah 0 buah, yang digunakan untuk menggerakkan roda bagian kanan dan kiri. *oros output ini mendapat beban utama berupa beban puntir murni (torsi), dan direncanakan tidak mendapat beban lentur. orsi yang ditransmisikan oleh poros tersebut sama dengan torsi yang yang terjadi pada ring gear . Sebagai dasar perencanaan, diambil nilai pembebanan terbesar yang akan dikenakan pada poros. ari hasil perhitungan sebelumnya didapat torsi maksimum yang terjadi pada ring gear sebesar 06!,%6% kg.m = 06!.%6% kg.mm. Bahan yang digunakan yang digunakan dalam perencanaan ini adalah $62r+i6 yang kekuatan tariknya ( σ 4) adalah $"0% 0'mm = $"% kg'mm. engan mengambil nilai : S f1 = &, S f = $, 5aka tegangan geser bahan ( τ a ) yang diijinkan adalah :
τ a = σ 4 F(S f 1 # S f ) =
$"% F(&,- x$,)
=
$$, kg'mm
engan mengambil nilai : / t = $,$ ( beban dikenakan secara halus) 2 b = $,% (diperkirakan tidak terjadi beban lentur)
&
= 06!.%6% kg.mm iameter poros rencana, (d s) : $
d s =
&,$ τ K t 2 b T a $
=
&,$ $, $,$.$,%.06!%6%
=
",0 mm
≈
"" mm
3.#.'. Peren(anaan S)ine
*enggunaan mempermudah
spline
dalam
pada
poros
pemasangan,
penggerak
karena
poros
bertujuan roda
untuk
pengerak
dihubungakan dengan differensial side gear yang memiliki bentuk orsi yang dapat diteruskan spline, ( 5t ) : 5t =
%,!&. P .h. ..i.r m .
(kg.mm)
engan petunjuk abel $-! dan mengambil diameter poros ( d s # = "" mm, didapat : i
=
%$d0 =
&% mm
b
6 mm
=
dan *
=
$% kg'mm (abel $-, /ekuatan pembebanan permukaan)
*anjang spline (<) diambil mm r m =
d $
+ d 0 "
=
"" + &% = 0,& mm "
&!
h
d 0
=
− d $ 0
=
&% − "" 0
= mm
orsi yang dapat diteruskan spline : 5t = =
%,!&.$%..&&.$%.0,&
(kg.mm)
0%6$,0& kg'mm
dari hasil perhitungan diperoleh =
06!.%6% kg.mm < 5t = 0%6$,0& kg.mm
/eterangan : =
orsi maksimum yang terjadi
5t =
orsi yang dapat diteruskan oleh oleh spline 5aka sesuai dengan perhitungan dan ketentuan di atas, perencanaan
spline telah sesuai dengan ketentuan (B;7/). 3.4. Peren(anaan Pr! Rda Gigi 2eru(ut
oda gigi pinion didalam rumah differensial ditempatkan pada sebuah poros yang dipasang pada rumah differensial, pemasangan poros tersebut menggunakan suaian tekan paksa. oda gigi pinion dapat berputar atau meluncur bebas karena pinion shaft hanya tempat untuk mendukung pinion gear, sehingga poros hanya menerima beban lengkung. ?aya tangensial yang menyebabkan tegangan geser, , t : , t
=
T r m
kg '..($)
=
orsi maksimum ring gear
r m =
3arak sumbu differensial ke bidang geser pinion gear ( = & mm)
$)
7bid, hal &
&6
maka : , t
= 06!%6% kg &
= &."$, kg diameter poros rencana, d p = $,& mm luas bidang geser pada poros, 7 : ; =
π d 0 "
0
mm
π
=
0 $,& 0 mm "
=
&!, mm
maka tegangan geser yang terjadi, ( τ k) : τk =
= =
, t 7
kg'mm
&"$-,&!,
kg'mm
,$ kg'mm
bahan poros dipilih S+25 0& dengan kekuatan tarik σ 4 = $0% kg'mm (abel $-6), jika diambil nilai faktor keamanan S f $ = &, dan S f 0 = 0 maka tegangan ijin dari bahan, ( σ a) : σa =
σ 4
F ( *f $ x*f 0 ) kg'mm
=
$0% F ( &,- x 0 ) kg'mm
=
$%,! kg'mm
sehingga diperoleh :
&
eganagn geser yang terjadi L egngan geser yang diijinkan. (τk = ,$ kg'mm) L (σa = $%,! kg'mm) dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahHa ukuran dan bahan poros pinion gear cukup aman dan baik untuk dipakai. 3.5. Peren(anaan Pa!a*
*asak pada unit differensial gear dipasang pada poros roda gigi pinion di dalam rumah differensial, pasak tersebut dipasang dengan tujuan untuk menyempurnakan pemasangan poros pinion pada rumah differensial (differensial &ase). iameter poros pinion gear = $,& mm *anjang poros = $0$ mm Bahan yang diambil lebih lunak dari pada poros = S25 0$ 5aka ukuran pasak dapat dilihat pada abel $-. iperoleh nilai : h = mm t = mm l = &% mm 3.6. Pe+iihan Bantaan.
*emakaian banatalan dalam suatu elemen mesin berfungsi untuk meletakkan poros berbeban, sehingga putaran atau gerakan bolak- baliknya dapat berlangsung secara halus, aman dan panjang umur. Bantalan harus cukup kokoh untuk untuk memungkinkan poros atau elemen mesin lainnya dapat bekerja dengan baik. Bantalan pada poros roda gigi didesain untuk
%
menerima beban normal yang bekerja pada permukaan roda gigi. Beban normal yang bekerja pada permukaan roda gigi tersebut terdiri dari beban aksial dan beban radial. Sesuai dengan beban yang akan bekerja pada roda gigi differensial, maka bantalan dipilih adalah bantalan gelinding rol kerucut dengan baris tunggal (abel $-$%), dengan karakteristik : $. Beban radial yang dapat ditahan
= Berat
0. Beban aksial yang dapat ditahan
= Berat
. *utaran
= Sedang
". /etahanan terhadap tumbukan
= inggi
&. ?esekan
= inggi
. /etelitian
= inggi
>nit roda gigi differensial ini direncanakan memiliki empat buah bantalan yang terdiri dari : $. ua buah (satu pasang) bantalan yang dipasang pada poros pinion gear . 0. ua buah (satu pasang) bantalan yang dipasang pada rumah differensial. 3.6.1. Bantaan Untu* Pr! Rda Gigi Pinin.
Bantalan untuk poros roda gigi pinion dipilih berdasarkan diameter poros dan diambil dari ukuran standart yang terdapat pada katalog bantalan (abel $-$$). >kuran-ukuran utama bantalan gelinding meliputi : diameter lubang, diameter luar, lebar dan lengkungan sudut. ari hasil perhitungan sebelumnya diperoleh diameter poros pinion minimal (d min) = 0 mm, dan pada poros tersebut direncanakan memiliki
$
spline yang diameter luarnya (d ) = "% mm. Sehingga untuk pemilihan bantalan, diameter poros direncanakan (d ) = "% mm. Sesuai abel $-$$ diperoleh : +omor bantalan = 0%6 =
% mm
=
&,0& mm
B =
mm
b
0! mm
=
aktor beban aksial : C$ =
$,!
C% =
%,&
/onstanta e = %,& /apasitas nominal dinamis spesifik (c) = 6$&% kg /apasitas nominal statis spesifik = !%%% kg Setelah didapat ukuran dari bantalan, kita juga dapat menetukan umur bantalan yang didasarkan pada data-data dari perhitungan sebelumnya. atadata tersebut antara lain : *utaran (n$)
: 0,6 $pm
5omen *untir ( )
: &6.666 Kg.mm
iameter driIe pinion (d$)
: "6 mm
iameter rata-rata driIe pinion : "% mm =
d m
0
0
=
"% 0
= 0% mm t =
=
T $
&6666 0%
= 0""," kg a
t
r
?ambar ;rah beban aksial dan radial
5aka : a = t sin α = 0""," sin $$,o = &0,%& Kg r = t cos α = 0""," cos $$,o = 066",0 kg *o = %o.,r 8 -o.,a = (%,&) (066",0) D (%,&) (%,&) (&0,%&) = 0%$0 kg Beban yang diterima masing-masing bantalan :
*
=
=
po
0 0%$0 0
= $%6 kg
%$ 2 < = P
%$ 6$&% = $%-6
= $%6 juta putaran lh =
=
$% -. . -% xn $% - x$%-6 -% x0,6
= $06 jam dengan kondisi pemakaian 6 jam tiap hari, maka didapat : >mur bantalan = 0"%6,&0 hari = ,"$ tahun. 3.6.'. Bantaan Untu* Ru+ah Dieren!ia.
Bantalan pada rumah differensial dipilih berdasarkan pada daimeter poros penggerak. Sesuai dengan perhitungan sebelumnya diperoleh diameter terluar poros = & mm, maka dipilih bantalan dengan spesifikasi: +omor bantalan = %$0 d
=
% mm
=
$% mm
=
,& mm
B =
$ mm
"
b
=
0 mm
aktor beban aksial : C$ =
$,!
C% =
%,&
/onstanta e = %,& /apasitas nominal dinamis spesifik (c) = $$%% kg /apasitas nominal statis spesifik = &% kg Setelah didapat ukuran dari bantalan, kita juga dapat menetukan umur bantalan yang didasarkan pada torsi maksimum pada rumah differensial, dari perhitungan sebelumnya diperoleh : *utaran (n$)
= $6,& $pm
5omen *untir ( )
= 06!%6% Kg.mm
=
=
d m
0
$& 0
= !,& mm t =
=
T $ 06!%6% ! ,&
= 0""," kg
a = t sin α = 0""," sin !6,"o
