Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
BAB III TRANSFORMATOR (TRAFO)
Hubungan-hubungan yang berlaku pada sebuah transformator : 1). Persamaan EMF dari transformator V=
sin 2 π f t
Ambil : = jumlah lilitan kumparan primer. = jumlah lilitan kumparan sekunder. = maximum fluksi dalam inti (“core”), dalam weber. =
xA
F = frekuensi dari masukkan AC dalam CPS.
Dari gambar 1 (a) dapat dilihat bahwa pertambahan harga fluksi dari nol
sampai harga maksimum
Jadi harga rata-rata fluksi =
dalam seperempat cycle atau = 4f
.
wb/dt.
Kecepatan perubahan fluksi per lilitan menyatakan EMF induksi dalam volt jadi EMF/lilitan = 4f
volt. 15
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Jika Ø berubah secara sinusoidal, maka harga RMS dari EMF induksi diperoleh dengan mengalikan harga rata-rata tersbut dengan suatu factor konstanta yaitu : = 1,11 Jadi harga RMS dari EMF per lilitan = 1,11 x 4f = 4,44f Angka 1,11 ini biasa disebut “form factor”. Harga RMS dari EMF induksi pada belitan primer : = 4,44f
x =
4,44f
………………….……………………………………(i) Harga RMS dari EMF induksi ada belitan sekunder : = 4,44f
x =
4,44f
……………………………………………………..(ii)
Unutk transformator ideal pada keadaan tidak berbeban, =
: dimana ,
dan
=
dan
adalah tegangan ujung-ujung
transformator (gambar 2). 16
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
Arah vector
atau
I Made Adi Sayoga,MT
berlawanan dengan arah vector
atau
.
2). Perbandingan (K) transfromasi tegangan : Dari persamaan (i) dan (ii) dapat dituliskan : =
=K
Bilangan tetap K ini dikenal sebagi perbandingan transformator tegangan. (i)
Jika
, berarti K 1, maka transformator tersebut
dinamakan transformator “set up”. (ii)
Jika
, berarti K
1, maka transformator tersebut
dinamakan transformator “step down”. Transformator “step up” berfungsi menaikkan tegangan dan transformator “step down” berfungsi menurunkan tegangan. Untuk transformator ideal, Masukan = keluaran = Atau
=
=
Jadi perbandingan arus berbanding terbalik dengan perbandingan transformator. Rugi-rugi transformator. Dalam hal ini ditinjau dua keadaan : (i)
Keadaan transformator tak berbeban.
(ii)
Keadaan transformator berbeban.
(i)
Keadaan trafo tak berbeban : Arus tanpa beban ada komponen : 17
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
a. Arus penguatan
yang aktif, yang dapat menimbulkan rugi-rugi
besi, disebut arus rugi besi. b. Arus yang timbul karena adanya inti besi, dimana Ø menimbulkan arus eddy dan arus hysteresis yang dikenal sebagai arus mangetisasi, yaitu
yang merupakan jumlah dari arus eddy dan
arsu hysteresis . yang menimbulkan rugi tembaga (Cu). Arus
berimpit dengan tegangn primer
dan
fluksi Ø jumlah vector kedua komponen arus ini = =√
berimpit dengan .
+ √ , dimana
=
sin
=
cos
Untuk hal ini dapat dilihat pada gambar 3.
Perlu diingat bahwa : (1) Arus primer
pada keadaan tidak berbeban jauh lebih kecil dari
pada keadaan berbeban. (2) Pada keadaan tak berbeban
kecil, maka rugi Cu pada primer
diabaikan, jadi rugi yang ada praktis hanya rugi-rugi besi. (3) Suatu hal yang prinsipil bahwa rugi besi yang menetukan pergesrean vector arus, maka
dikenal sebagai sudut membeti
hysteresis. 18
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
(ii)
I Made Adi Sayoga,MT
Keadaan trafo berbeban :
Dalam kedaan berbeban, fluksi netto yang lewat melalui hampir saja pada keadaan tak berbeban. Dan perlu diingat bahwa fluks untuk berbagai beban adalah sama (tetap). Jadi : = = =
x
=K
berlawanan arah dengan
.
arus induksi yang timbul pada sekunder berimpit dengan arus induksi yang timbul kembali pada primer akibat berimpiy dengan maka
. Dan keluar
, , akan
laging atau leading terhadap
juga terbelakang atau leading terhadap
bekerja pada primer adalah jumlah vector arus
,
. Jumlah arus yang dan
, dapat dilihat
pada gambar 5.
:
(a)
berimpit
(b)
terbelakang
. 19
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
(c)
I Made Adi Sayoga,MT
terbelakang
dan
= 0.
Komponen arus primer adalah : (1) (2)
terdiri dari
dan
.
Transformer dengan tahanan belitan tanapa magnetic bocor : Untuk trafo ideal pada bekitan-belitannya tidak ada tahanan, tapi trafo sebenarnya selalu ada tahanan pada belitan-belitan primer dan sekunder. Akibat dari tahanan ini, maka timbul jatuh tegangan dalam belitan-belitannya, yaitu : (i)
Pada ujung sekunder vector tegangan EMF induksi sekunder belitan sekunder maka
(ii)
sebesar =
-
primer maka
sebesar =
-
, dimana
tahanan
.
Pada ujung primer vector tegangan EMF induksi
lebih kecil dari pada
lebih besar dari pada
, dimana
tahanan belitan
.
Diagram vector untuk beban yang tidak induktif. Induktif dan kapasitif adalah dapat dilihat pada gambar 6.
20
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Tahanan Ekipalen (Setara) : Dalam gambar 7, diperlihatkan sebuaha trafo yang mempunyai tahanan belitan sekunder
Tahanan =
.
dalam sekunder ekipalen dengan
, kalau
dalam primer. Harga
(arus primer beban nol) diabaikan
disebut tahanan
sekunder dengan patokan primer (“reffred to primary”). Rugi Cu dalam sekunder = Rugi Cu dalam primer = Rugi Cu dalam primer = rugi Cu dalam sekunder. = Atau
= ( )²
= = Dn apabila sekunder sebgai patokan, maka
=
.
Untuk ekipalen dengan primer sebagai patokan :
21
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
=
+
=
+
=
+
.
I Made Adi Sayoga,MT
.
untuk ekupalen dengan sekunder sebagai patokan :
=
+
=
=
+
+
. .
Magnetic bocor : Sebuaha trafo dengan magnetic bocor adalah ekupalen dengan trafo yang dihubungkan suatu kumparan induktif dalam untai primer dan sekunder.
22
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
=
dan
I Made Adi Sayoga,MT
=
, dimana :
= reaktansi bocor pada primer. = reaktansi bocor pada sekunder. , maka timbul jatuh tegangan induktif pada sisis primer dan sekunder berturut-turut menambah jatuh tegangan rektif
dan
dan
, di mana hal ini
.
Trafo dengan tahanan dari reaktans Untainya dapat dilihat pada gambar 11.
=√
;
=
+j
=√
;
=
+j :
=
+j
)=
+
=
+j
)=
+
persamaan-persamaan tegangan ini dapat dilihat pada gambar 12.
23
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
//
I Made Adi Sayoga,MT
//
// setiap belitan dapat juga dipindahkan seperti pada tahanan dari setiap belitan. Jadi : =
/
= = =
+ +
= =
+ +
hingga diparalel : =
+j
atau
=√
=
+j
atau
=√
24
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
dilihat pada gambar 13.
Untai Ekupalen :
Dalam hal ini berlaku hubungan : (1)
=
,
=
(2)
=
=K
(3)
=
+
(4) Tegangan induksi primer ekupalen pada tegangan induksi sekunder : 25
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
=
I Made Adi Sayoga,MT
=
(5) Tegang ujung (“terminal”) primer ekupalen pada tegangan ujung sekunder. = (6) Arus primer ekupalen arus sekunder : = (7) Untuk pemindahan impedans skunder ke primer dipakai factor yaitu : =
;
=
;
=
Demikian juga impedans beban luar : = sekunder pada gambar 15 (a). Untai ekupalen primernya dapat dilihat pada gambar 15 (b).
26
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Gambar ekupalen ini dikenal sebagai untai ekupalen “exact”. Bentuk gambar 16 dapat disederhanakan sehingga mudah dilakukan perhitungan-perhitungan, dapat dilihat pada gambar 17.
Pada gambar :
=
dan
=
=
-
(
=
=
(
+j
=
-
=
-
( -j
+j
= )
) )
; dimana
= =
+j +
antara ujng masukkan dan ujung keluaran adalah : Z= (
+
)
Dimana : =
+j
=
+j
=
+j
dan
= impedans dari untai penguatan. diperoleh dengan test untai terbuka maka dapat
diperokeh : = Z
27
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
:
I Made Adi Sayoga,MT
= (
)
Test-Test Transformator : Ada 2 macam : (1) Test untai terbuka tau beban nol. (2) Test hubung singkat.
(1) Test untai terbuka (“open circuit”). Biasa juga disebut test beban nol (“the short circuit”).
Voltmeter V, wattmeter W dan Ammeter A dipasang pada sisi primer atau sisi tegangan rendah. Sehingga dapat diketahui dari meter-meter ini :
dengan membaca voltmeter, tenaga masukan trafo pada beban
nol W dengan membaca wattmeter W dan arus masukan trafo pada beban nol
dengan membaca Ammeter A.
Dalam hal ini berlaku : W= Jadi cos
cos =
, dapat dihitung.
Dan selanjutnya didapat : =
sin
,
cos
akhir dapat ditentukan :
28
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
=
= dan
I Made Adi Sayoga,MT
= :
=
, jadi
=
, dapat dihitung,
Untuk konduktans penguatan W=
atau
= admitans penguatan.
diberikan oleh persamaan :
=
Jad susceptans penguatan : =√
, juga dapat dihitung
Pembagian Rugi-Rugi Inti Transformator : Rugi inti transformator tergantung atas frekuensi dan rapat fluksi maksimum apabila volume dan tebal lapisan-lapisan inti diberikan (diketahui). Rugi inti ada 2 bagian : (1) Rugi hysteresis :
= P.
(2) Rugi arus Eddy
=Q.
Jadi rugi inti total :
= = P.
f, rumus empiris oleh “steinetz”) , dimana Q adalah tetap.
+ f + Q.
(2). Test Hubung Singkat Atau Impedans.
Metode ini ekonomis untuk menentukan :
29
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
(i)
I Made Adi Sayoga,MT
Impedans
ekupalen
(
,
(
dan
, tahanan
(
reaktans
bocor ,
dari
transformator dimana sebagai patokan adalah belitan dimana alat-alat ukur diletakkan. (ii)
Rugi Cu pada beban penuh. Rugi adalah dipakai dalam menghitung efeisiensi transformator.
(iii)
Penentuan
, muka jauth tegangan dalam
transformator sebagai patokan primer atau sekunder dapat dihitung
dan
selnjutnya
pengaturan
(“regulation”)
transformer dapat dutentukan. Dalam test ini, satu ujung trafo dihubung singkat, dalam hal ini sisi yang bertegangan rendah. Jadi arus maksimum yang mengalir dapat dibaca Ammeter A yaitu voltmeter V=
dan tgangan hubung singkat pada
serta daya maksimum diambil oleh trafo dapat
dibaca pada wattmeter w=W.
Sesuai dengan gambar 20 yang merupakan gambar ekupalen, maka belaku : = Juga W=
, jadi .
, jadi
dapat dihitung. =
30
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
Jadi didapat :
I Made Adi Sayoga,MT
=√
merupakan jauth tegangan dalam belitan primer dan sekunder. Jika dapat diukur, -
telah diketahui, maka
dapat dicari yaitu :
=
. 21
untuk
melihat
hubungan
parameter-
parameter yang diukur.
Persentase Tahanan, Reaktans Dan Impedans. Lazimnya pengukuran jatuh tegangan pada arus beban penuh dinyatakan dalam persentase dari tegangan normal belitan. Untuk ini dirumuskan sebagai berikut : (i)
Persentase tahanan paa beban penuh : % R= =
x 100% =
x 100%
x 100% = % rugi Cu pada beban penuh.
% R= rugi Cu = (ii)
Persentase rekatans pada beban penuh : %X=
x 100% =
x 100% =
31
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
(iii)
I Made Adi Sayoga,MT
Persentase impedans pada beban penuh : %Z=
x 100% =
%Z = √
x 100%
+√
Tahanan reaktans dalam C dapat dinyatakan dalam ohm dengan hubungan sebagai berikut : =
=
=
=
= : = tahanan, reaktans dan impedans adalah sama, baik berpatokan pada sisi primer maupun pada sisi sekunder. 11. Pengaturan (“regulation") Transformator. (1) Apabila sebuah transformator terbeban dengan tegangan primer tetap, maka ujung sekunder trejadi arus tegangan yang disebabkan oleh tahanan dalamnya dan reaktans bocor. Ambil o = tegangan ujung sekunder pada beban nol. o =
= K.
= K.
sebab pada eban nol jatuh
impedans diabaikan. = tegangan ujung sekunder pada beban jatuh. bahan tegangan ujung sekunder dari beban nol ke beban penuh adalah o - .
32
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
o -
I Made Adi Sayoga,MT
dibagi dengan o dikenal ssebagai pengaturan turun
(“regukation down”. o -
dibagi dengan
dikenal sebagai pengatur naik
(„regulation up”). Jadi % pengaturan turun = Dan % pengaturan naik =
x 100% x 100%
(1) Pengaturan (“Regulatoin”) dapat juga dituliskan :
Dan secara pendekatan dapat dituliskan : % pengaturan = (2) Pengaturan (“Regulation”) boleh juga diungkapkan dalam bagianbagian primer. Untai ekupalennya dapat dilihat pada gambar 22, dan dalam gambar 23 adalah menunjukan diagram-diagram vektor dengan bermacam-macam faktor daya.
Tegangan terminal sekunder pada beban nol dengan primer sebagai patokan adalah
, maka :
% Pengaturannya =
33
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Dari gambar vektor, jelas bahwa jika sudut antara diabaikan, maka harga
dan
adalah diberikan oleh : untuk “lagging” p . ƒ
Jadi % pengaturan dimana : dan Untuk “leading” p . ƒ : % pengaturan : Dan apabila sudut antara %
pengaturan
dan
tidak diabaikan maka :
:
(3) Dalam definisi-definisi pengaturan (“Regulation”) di atas, maka tegangan primer dianggap tetap dan tegangan ujung sekunder berubah. Sebagai transformator berbeban. Maka tegangan ujung sekunder mungkin turun (untuk p. “lagging”), dan agar tegangan keluaran tetap maka tegangan primer harus dinaikan. Kenaikan tegangan primer memerlukan penjagaan harga tegangan pada beban nol sampai ke beban penuh, hal inilah yang disebut pengaturan. Kalau tegangan primer mempunyai kenaikan dari harga “rated”-nya dari
ke
maka :
% pengaturan
–
12 Rugi-Rugi Dalam Transformator : (i)
Rugi inti atau besi : (a)
watt. 34
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
(b)
watt.
Rugi-rugi ini dapat diperoleh dari test untai terbuka (beban nol). Dimana : rugi histeresis rugi arus Eddy η (ii)
effisiensi;
P = konstanta.
Rugi tembaga (Cu) : Rugi ini adalah diakibatkan oleh tahanan “ohmic” dari belitan-belitan Rugi Cu total =
R
= = Rugi ini dapat diperoleh dari test hubung singkat.
13. Effisiensi Transformator : Effisiensi Effisiensi ini dapat diperoleh dengan pengukuran pada ujung keluaran transformator : Dapat dirumuskan :
Atau :
Keluaran, masukan dan rugi-rugi dinyatakan dalam watt. Kw dan satuan daya yang lain. Perlu diingat bahwa dalam menggunakan
35
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
rumus-rumus di atas satuan masukan atau keluaran dan rugi-rugi harus sama.
14. Keadaan Untuk Effisiensi Maximum : Rugi Cu =
atau
Rugi besi = Rugi histeresis + Rugi arus Eddy = Memperhatikan sisi primer : Masukan primer =
=
–
=
Untuk η maximum, Maka : Jadi,
atau untuk mencapai η maximum.
Arus-arus untuk η maximum : maka
=
)
maka
=
)
Pada η maximum : Rugi Cu = Rugi besi 36
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Beban yang mempunyai effisiensi maximum : √
15. Effisiensi Sepanjang Hari (“All-day Efficiency”). Effisiensi ekonomi sebuah transformator adalah :
Effisiensi sepanjang hari (
adalah hasil bagi keluaran selama 24
jam dengan masukan selama 24 jam. Dan dirumuskan sebagai berikut : ( untuk 24 jam). 16. Auto-Transformer : Adalah transformer yang hanya terdiri dari satu kumparan untuk primer dan sekunder. Tegangan masukan dan keluaran tidak isolasi satu sama lain. Auto-transformer dipakai untuk menaikan ataupun menurunkan tegangan. Tidak dapat dipakai untuk tegangan yang tinggi dan perbandingan transformasinya hampir satu.
Gambar 2.4
37
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Perhatikan gambar 2.4, = B
adalah jumlah lilitan belitan primer. Sedangkan
adalah julah lilitan belitan sekunder. Tegangan ujung primer dan sekunder
berturut-turut dan
=A
dan
. Tegangan induksi belitanprimer dan sekunder berturut-turut
. Dalam hal ini berlaku hubungan : =
= K,
bila rugi besi diabaikan dan arus beban tidak ada maka berlaku : =
Jadi
=K =
+
=
+
=
-
Dimana : = Arus yang mengalir pada belitan sekunder. = Arus yang mengalir ke beban. = Arus masukan dari jala-jala yang merupakan arus primer. Lilitan ampere pada primer haruslah mengimbangi lilitan ampere pada sekunder : = =
=K
Perhatikan persamaan : =
-
=1–K 38
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
=(1–K)
Jadi
= = Atau
= =
=K =K
= K.
(a). Auto transfor penurun tegangan (step down) Pada gambar 2.5, sebuah transformator penurun tegangan. Kalau arus penguatan diabaikan maka kita peroleh persamaan : =(
-
)
= =(
- 1)
Jumlah daya yang diberikan kepada beban : =
Gambar 2.5 =
+
( - )
39
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
=
I Made Adi Sayoga,MT
-
= tenaga yang diinduksikan pada kumparan CB. =
-
= daya yang diberikan pada beban melalui kumparan AC. =1–K
=
=
=
Jadi
=
=
Atau
=K
=K
=K
b. Auto transformer penaik tegangan (step-up) = =
=
+
( -
)
+
=
Jadi
=
( -
=
-
=
-
=
=
)
=
=
40
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
=
Maka
=1-
I Made Adi Sayoga,MT
=1-
= =
=
Jadi : = Sebuah transformator yang direncanakan dengan rating W, maka hubungan yang digunakan : = ( 1 - K) W =
W
Kerja Paralel Transformator fase-tunggal Transformator A dan B bekerja paralel, dapat dilihat pada gambar 2.6
Gambar 2.6 Syarat untuk dapatnya dua transformator kerja paralel :
41
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
1. Belitan-belitan primer dari kedua transformator cocok akan sistem tegangan dan frekuensi dari sumber. 2. Hubungan harus dibuat dengan polaritas yang sesuai. 3. Rating tegangan kedua transformator tersebut harus identik, dengan kata lain perbandingan transformasi dari kedua trafo hendaknya sama. 4. Persentase impedans hendaknya sama. 17 Kasus 1 : Trafo-trafo Ideal
Gambar 2.7a Pada gambar 2.7a dua transformator ideal bekerja paralel yaitu mempunyai perbandingan tegangan sama, segitiga tegangan impedans identis dalam ukuran dan model. Keterangan gambar 2.7a E = tegangan sekunder beban nol dari masing-masing transformator. = tegangan terminal di sisi beban. = arus yang tersedia pada transformator A = arus yang tersedia pada transformator B I = arus total dari trafo A dan B, lagging dibelakang
sebesar sudut φ.
42
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Gambar 2.7b Perhatikan gambar 2.7b, segitiga ABC adalah menunjukkan segitiga tegangan impedans yang identik dari kedua transformator. dan
berimpit arus beban I juga berimpit dan searah, maka dapat ditulis : I=
Juga
=
Atau
Jadi
+
=
=
=
Kasus 2 : Perbandingan-perbandingan Tegangan Sama
Gambar 2.8
43
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Dalam keadaan nol E =
=
dan tidak ada perbedaan fase antara
dan
,
arus circulasi antara kedua trafo juga tidak ada. Dan apabila admintasi kemagnetan diabaikan maka unatai ekipalennya dapat dilihat pada gambar 2.8a dan 2.8b. diagram vektor dapat dilihat pada gambar 2.8c Dimana : ,
= impedans-impedans transformator.
,
= arus-arus transformator. = tegangan terminal bersama (pada pihak beban)
I = jumlah arus. Dalam hal ini berlaku hubungan : = = kombinasi paralel =
Atau
dan
=
.................................(i)
.
+
=
..........................................(ii)
Dari persamaan (i) dapat diperoleh :
Dan
=
=
=
=
Kalau kedua suku dikalikan dengan
, maka :
=
44
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
Dan
I Made Adi Sayoga,MT
= x
= Q = jumlah KVA dari kedua transformator. Maka KVA yang
didukung oleh setiap transformator : =Q
,
=
................................(iii)
Dengan : = KVA dari transformator A = KVA dari transformator B
Kasus 3 : Perbandingan Tegangan Tidak Sama. Dalam hal ini perbandingan-perbandingan transformasi dari kedua transformator berbeda, dalam hal mana tegangan sekunder pada keadaan tak berbeban sama. Untuk jelasnya dapat dilihat pada gambar 2.9
Gambar 2.9 Dimana :
45
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
,
I Made Adi Sayoga,MT
= tegangan EMF pada keadaan beban nol dari kedua transformator.
Z = impedans beban pada sekunder. Terjadi arus circulasi antara kedua trafo yaitu : =
....................................................................(i)
Persamaan-persamaan yang berlaku dalam hal ini, lihat gambar 2.9a dan 2.9b =
+
=
+
Sekarang Jadi
=(
+
)
=
+(
+
)
...............................................(ii)
=
+(
+
)
................................................(iii)
Jadi
=I
=
-
.........................................................(iv)
=
= Masukkan harga =
ke dalam persamaan (iii), maka kita akan peroleh : +
)/
]
Jadi
=
..................................................(v)
Juga
=
.................................................(vi)
Jika dengan
dan
kecil sekali dibanding
(
), jadi kita peroleh :
maka
diabaikan dengan dibandingkan
46
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
=
+
....................................(vii)
=
-
....................................(viii)
SOAL SOAL DAN PENYELESAIAN BAB III 1. Sebuah transformator satu fase mempunyai lilitan primer 400 dan 1000. Tampang netto dari (core) 60
. Jika belitan primer dihubungkan dengan jala-jala 500
volt dengan frekuensi 50 Hz. Hitunglah harga maximum kerapatan fluksi dalam core dan EMF induksi dalam belitan sekunder. Penyelesaian : = 1000,
= 400,
=
= 500 volt, f = 50 Hz
= 4,44 f
volt
Jadi 500 = 4,44 x 50 x 400 =
= 0,00563 wb.
Tampang dari core = 60
=6x
Jadi
=
=
.
⁄
=
Jadi
=
x 500 = 1250 volt.
47
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
2. Sebuah transformator 20 KVA, 2000/200 volt, mempunyai lilitan sekunder 66. Hitunglah lilitan primer dan sekunder jika rugi-rugi diabaikan : Penyelesaian : 2000/200 volt trafo berarti : = 2000 volt, Maka K =
= 200 volt
=
=
=K=
=
, jadi
= 66 x 10 = 660
Keluaran pihak sekunder = 20000 VA = Jadi
= =
Jadi
( trafo ideal ) = 100 Amp. atau
= K
=K =(
) x (100) = 10 Amp.
3. Secunder dari 500 KVA, 4400/500 V sebuah transformator mempunyai 100 lilitan. Tentukanlah : (a) Belitan primer. (b) EMF per lilitan. (c) Arys sucunder pada p.f = 1 Penyelesaian :
48
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
(a)
=
atau
I Made Adi Sayoga,MT
= =
x 100 = 880 rpm.
(b) EMF per lilitan =
= 5 volt.
(c) Keluaran = 500000 VA. =
=
= 1000 Amp.
4. Sebuah transformator satu fase, 50 Hz, mempunyai core (inti) dengan tampang 400
. Kerapatan fluksi yang terjadi 1,11 wb/
. Hitunglah banyaknya lilitan
dari sisi tegangan tinggi danrendah untuk perbandingan 33000/230 V. Penyelesaian : Berlaku rumus : V = 4,44 f N A = 400
volt. =4x
= 1,18 x 4 x
wb.
= 0,0472 wb. = 3300 volt = 1,44 x =
x 0,0472 = 315
= 230 volt 1,44 x 50 x =
x 0,0472 = 22
5. Sebuah transformator 1 fase 6600/600 V, 50 cm. Mempunyai rapat fluksi maximum 1,35 wb/
dalam corenya. Jika tampang dari corenya 200
.
Hitunglah jumlah belitan primer dan sekunder dari transformator. Penyelesaian : = 4,44 f = 4,44 f
volt. x
xA 49
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Disini f = 50 cps,
=
V
= 1,35 wb/
,A=2x
= 6600 volt. 6600 = 4,44 x 50 x =
x 1,35 x 2 x = 1100 rpm.
=
=
x 1100 = 100 rpm.
6. Sebuah transformator 25 KVA mempunyai 500 lilitan primer dan 40 lilitan sekunder. Primer dihubungkan dengan jal-jala 3000 volt dan 50 cps. Hitunglah : (a) EMF sekunder. (b) Arus beban penuh primer dan sekunder. (c) Fluksi maximum dalam core. Abaikan tahanan magnet bocor dari belitanbelitan dan arus beban nol primer dalam hubungan ke beban penuh. Penyelesaian : (a)
= =
(b) K =
x 40 = 240 volt =
= 4/50
Arus sekunder beban penuh : =
= 104,1 Amp.
Arus primer beban penuh
=K
= 4/50 x 104,1 = 8,33 Amp. (c)
= 4,44 f
volt
3000 = 4,4 x 50 x 500 x =
= 0,027 wb.
50
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
7. Sebuah transformator satu fase mempunyai core dengan tampang 150 bekerja pada rapat fluksi maksimum 1,1 wb/
dan
dari jala-jala 50 cps. Jika belitan
sekunder 66 lilitan, tentukan keluaran dalam KVA apabila dihubungkan dengan beban impedans 4 ohm. Apabila setiap jatuh tegangan dalam transformator. Penyelesaian : = 4,44 f = 4,44 f
volt x
x A volt. A = 150
= 4,44 x 50 x 66 x 1,1 x 15x
= 15x
= 241,7 volt.
= 4 ohm. Jadi
= 241,7/4 = 60,4 Amp.
Keluaran =
= 241,7 x 60,4 = 14600 VA = 14,6 KVA
8. Sebuah trafo 2200/200 volt dalam keadaan tak terbeban dengan arus primer 0,6 Amp dan menyerap daya 400 watt. Tentukan arus magnetisasi dan arus rugi besi. Penyelesaian : Arus rugi besi = Jadi
=
=
+
= 0,182 Amp.
=√ =√
= 0,572 Amp.
51
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
9. Sebuah transformator 2200/500 volt menarik arus 0,5 Amp pada p.f = 0,3 atas untai terbuka. Tentukan arus magnetisasi dan arus aktif dari arus primer tanpa beban trafo tersebut. Penyelesaian : = 0,5 Amp , cos =
cos
= 0,3
= 0,15 Amp.
=√
= 0,442 Amp.
10. Sebuah transformator 1 fase mempunyai 500 lilitan pada primer dan 40 lilitan pad abelitan sekunder. Panjang rata-rata dari jalan magnetik dalam inti besi 150 cm dan panjang celah udara 0,1 mm. Apabila tegangan jala-jala yang dipasang pada primer 3000 volt, kerapatan fluksi maximum 1,2 wb/
. Hitunglah :
(a) Tampang dari inti. (b) Tegangan sekunder beban nol. (c) Arus primer beban nol. (d) p.f pada beban nol. Ditentukan bahwa AT/cm untuk rapat fluksi 1,2 1,2 wb/
dalam besi = 5,
perimbangan rugi besi 2 watt/kg pada 50 cps dan berat jenis besi 7,8 gram/
.
Penyelesaian : (a)
= 4,44 x f x
xBxA
= 3000 = 4,44 x 50 x 500 x 1,2 x A Jadi A = (b) K =
=
= 0,0225
= 225
= 4/50
Tegangan sekunder beban nol = K =
x 3000 = 240 volt.
(c) AT/cm = 5 52
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
(d) Jadi AT untuk inti besi = 150 x 5 = 750 AT untuk celah udara = HI =
x1
=
x 0,0001
= 85,5 Jadi total AT untuk
yang diberikan = 750 + 85,5 = 835,5
Maximum harga arus magnetisasi yang timbul dalam primer : =
= 1,671 Amp.
Arus magnetisasi adalah sinusoida, jadi harga r.m.s nya adalah : =
=
= 1,18 Amp
Volume dari besi = panjang x luas penampang = 150 x 225 = 33750 Berat jenis = 7,8 gram/ Jadi berat besi = 33750 x 7,8 = 263250 gram = 263,25 Kg Jadi rugi besi total = 263,25 x 2 = 526,5 watt. Komponen arus primer rugi besi pada beban nol : = (d)
= 0,176 Amp.
=√ =√
= 1,223 Amp.
Faktor daya p . f =
=
= 0,114
11. Sebuah trafo berfase satu dengan perbandingan 410/110 volt menarik arus pada beban nol 5 Amp pada faktor daya 0,2 lagging. Jika penyediaan arus sekunder 120 Amp pada faktor daya 0,8 lagging tafsirlah arus yang ditarik oleh primer. Penyelesaian : Cos
= 0,8 x
=
(0,8) = 53
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
Cos K=
=
Jadi
=K
= 0,2 x
I Made Adi Sayoga,MT
=
(0,2) =
= 1/4 = 120 x 1/4 = 30 Amp.
= 5 Amp. Sudut antara =
dan -
=
12. Sebuah transformator berfase satu dengan perbandingan 6600/400 volt, menarik arus 0,7 Amp pada beban nol dengan faktor daya 0,24. Jika penyediaan arus sekunder 120 Amp pada faktor daya 0,8 lagging hitung arus yang ditarik oleh primer. Penyelesaian : Diagram vektor dapat dilihat dimana : K=
= 2/33
=K
= 2 x 120/ 33 = 7,27 Amp.
=
(0,8) =
=
(0,24) =
=
-
=
=√ =√
= 7,47 Amp.
13. Sebuah transformator satu fase 100 KVA, 11000/2200 volt, 50 cps. Pada saat beban nol dan tegangan mempunyai rugi-rugi besi 1,2 Kw dan rugi kemagnetan 5 K Var. Konstanta- konstanta lilitan sebagai berikut : = 6 ohm,
= 0,24 ohm,
= 16 ohm
= 0,64 ohm
Tentukanlah : 54
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
(a) Daya dan reaktif yang diberikan ke transformator, apabila transformator memberikan daya ke beban 90 Kw dengan p.f = 0,85 leading. (b) Effisiensi untuk soal (a) Penyelesaian : (a) K =
= 1/5 =
+
=
= 0,24 + 0,24 = 0,48
=
+
= 0,64 + Jadi
16 = 1,28
= 0,48 + γ 1,28
Pada p.f = 0,85 cos ø 0,85 maka ø = 31,79 Jadi sin ø = 0,527 = V I cos ø
= 90000 W
V = 2200
˂
= = 48,13 ˂
Amp.
Rugi besi = 1200 watt Rugi Cu = =
(0,48) = 1111,92 watt.
Jadi daya masukan : = 90000 + 1200 + 1111,92 = 92311,92 watt. Daya reaktif pada beban : = Jadi
tg ø , ø = 31,79 ,
= 90000 x tg
= 90000 watt.
= 55780,65 Var.
Rugi reaktif = =
(1,28)
= 2965,116 Var. Rugi kemagnetan = 5 K Var = 5000 Var. 55
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Jadi daya reaktif yang ditanya : = 55780,65 + 2965,116 + 5000 = 63745,766 Var. (b) Effisiensi : η=
x 100%
=
x 100% = 97,49 %
14. Sebuah transformator ideal 50 cps mempunyai lilitan primer 100 dan lilitan sekunder 200. Tegangan maksimum primer 220 volt. Jika maksimum kerapatan fluksi yang dapat terjadi 1,2 wb/
, berapa besar tampang dari pada inti. Juga
tentukan : (a) Tegangan sekunder. (b) Arus primer dalam bentuk kompleks dengan frekuensi vektor tegangan sekunder dan memberikan arus 8 Amp lagging dengan faktor daya 0,8. Penyelesaian : Berlaku hubungan :
= 4,44 f
Jadi
=
= 9,91 x
Jika
=
Jadi A =
V dimana
dalam weber.
wb.
xA =
= 8,26 x
Jadi tampang A ini adalah tampang netto. Tampang secara kasar lebih besar kirakira 10%, mengingat adanya isolasi diantara lapisan-lapisan inti : = 220 volt, maka : =K
= 200/100 x 220 = 440 volt.
56
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
terbelakang dari
I Made Adi Sayoga,MT
sebesar ø = cos
(0,8). Maka dengan vektor referensi
= 8 (0,8 – j 0,6) = 6,4 – j 4,8 diabaikan, maka dapat diperoleh : = -( )
= - 2 (6,8 – j 4,8)
= -13,6 + j 9,6 = 16,67 ˂
15. Tahanan primer dari sebuah trafo 0,1 ohm dan reaktans bocor 0,8 ohm. Apabila dipasangi tegangan 1000 volt, maka arus primer 50 Amp dan faktor daya lagging 0,6. Hitunglah EMF induksi pada primer. Penyelesaian : Impedans primer : = 0,1 + j 0,8 = 0,606 ˂ Cos ø = 0,6 lag, maka ø = Jadi
= 50 ˂ = 50 (0,6 –j 0,8) = 30 – j 40 Amp. =
-
= 1000 – (50 ˂ -
) (0,606 ˂
)
= 1000 – 40,3 ˂ = 1000 – (35,1 + j 19,9) = 964,9 – j 19,9 Jadi
= 965 sudut
volt.
16. Sebuah transformator 50 KVA, 4400/220 volt mempunyai 0,009 ohm,
= 5,2 ohm,
= 3,45 ohm,
=
= 0,015 ohm. Hitunglah konstanta transformator :
(a) Tahanan ekupalen primer sebagai patokan. (b) Tahanan ekupalen sekunder sebagai patokan. 57
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
(c) Reaktans ekupalen primer dan sekunder masing-masing sebagai patokan. (d) Impedans ekupalen primer dan sekunder masing-masing sebagai patokan. (e) Rugi Cu total pertama pakai tahanan masing-masing belitan, kedua pakai tahanan ekupalen dengan masing-masing sisi sebagai patokan. Penyelesaian : Pada beban penuh :
=
= 11,36 Amp.
Effisiensi dianggap 100% =
= 227 Amp.
=
= 1/20
(a)
=
+
(b)
=
+
Di cek : (c)
= 3,45 + = 0,009 + =
=
=
+
=
+
=
+
=
+
Di cek :
=
(d) Rugi Cu =
= 7,05 ohm.
=
x 3,45 = 0,0176 ohm. x 7,05 = 0,0176 ohm.
= 5,2 +
= 11,2 ohm.
= 0,015 +
= 0,028 ohm.
= 0,028 ohm.
+
=
x 3,45 +
x 0,009
= 909 watt.
17. Sebuah transformator 230/460 volt, mempunyai tahanan primer 0,2 ohm, reaktans primer 0,5 ohm dan sekunder tahanan dan reaktansnya berturut-turut 0,75 dan 1,8. Tentukanlah tegangan ujung sekunder apabila : (a) Arus sekunder 10 Amp pada faktor daya 0,8 lagging. (b) Arus sekunder 10 Amp pada faktor daya 0,8 leading. Penyelesaian :
58
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
K= Jadi
I Made Adi Sayoga,MT
=2
= 0,75 + (4 x 0,2) = 1,55 ohm. = 1,8 + (4 x 0,5) = 3,8 ohm.
= 10 Amp , cos ø = 0,8 , sin ø = 0,6 (a) Jatuh tegangan untuk sekunder : Jatuh tegangan =
(
cos ø ±
sin ø)
Maka jatuh tegangan = 10 (1,55 x 0,8 + 3,8 x 0,6) = 35,2 volt. Jadi
= 460 – 35,2 = 424,8 volt.
(b) Untuk p.f = 0,8 leading maka sin ø = - 0,6. Maka jatuh tegangan = 10 (1,55 x 0,8 + 38 (-0,6)) = - 10,4 volt. Jadi
= 460 – (-10,4)= 470,4 volt.
18. Parameter dari sebuah trafo 2300/230 volt, 50 cps diberikan sebagai berikut : = 0,286 ohm, = 0,73 ohm, Impedans beban sekunder
= 0,319 ohm, = 0,73 ohm,
= 302 ohm. = 1222 ohm.
= 0,387 + j 0,29.
Selesaikan untai equivalen “exact” dengan tegangan normal terpasang primer. Penyelesaian :
59
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Jadi,
Jadi,
Jadi,
[
]
Jadi,
Jadi,
60
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Factor masukan daya : cos
lagging
= Jadi masukan daya = 2300 = 85000 watt = 85 Kw Rugi tembaga primer = Rugi tembaga sekunder = Rugi inti = Effisiensi :
Pengaturan (“regulation”) : =
19. carileh effisiensi sepanjang hari dari sebuah trensformator distribusi 500 KVA, mempunyai rugi-rugi besi dan Cu berturut-turut 4,5 Kw dan 3,5 Kw. Selama sehari di bebani 24 jam, pebebanannya sebagai berikut :
61
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Jumlah jam
Beban dalam Kw
Faktor daya
6
400
0,8
10
300
0,75
4
100
0,8
4
0
-
Penyelesaian : Kita ingat bahwa rugi Cu sebanding dengan
rugi besi sama pada setiap
beban. 400 Kw pada p.f. 0,8 = Ambil W sebanding dengan Jadi, W (
)
4,5
Jadi,
(
Jadi W = 4,5
) 1 = 4,5 Kw
Rugi Cu untuk 6 jam pertama = 4,5 Kw (
Rugi Cu untuk 10 jam kedua =
) = 2,48 Kw
Rugi Cu untuk 4 jam yang ketiga : =
(
)
Rugi Cu total untuk 24 jam : = 62
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Rugi besi untuk 24 jam :
Rugi-rugi total : = 52,924 + 84 = 136,924 Kwh Keluaran per hari ;
Jadi,
20. sebuah transformator 440 volt, 50 cps mempunyai rugi besi 2500 watt. Apabila terpasang pada jala-jala 220 volt pada 25 cps, rugi hubungan (“ the corresponding loss “ ) 850 watt. Hitunglah rugi arus eddy pada frekuansi dan tegangan normal. Penyelesaian : Dalam kedua hal ini raapat fluksi adalah sama sebab tegangannya dan frekuansinya pada hal yang kedua merupakan separuh dari yang pertama. Sisa rapat fluksi sama, rugi arus eddy berbanding lurus dengan
dan rugi hysteris ber banding lurus dengan
f. Rugi hysteresis Rugi arus eddy Total rugi-rugi besi :
Jadi,
…………………………………………………………………(i)
63
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
Apabila
= 50 cps,
Dan apabila
I Made Adi Sayoga,MT
= 2500 watt
= 25 cps,
= 850 watt
Maka persamaan (i) dapat di tuliskan :
Jadi dapat di hitung :
Maka pada frekuensi dan tegangan normal Rugi arus eddy : =
=
21. Apabila sebuah transformator tehubung ke penyedia tegangan 1000 volt, 50 cycle, rugi inti adalah 1000 watt. Jika tegangan tepasang di naikkan 2000 volt dan frekuensi 100 cycle, tentukanlah rugi inti baru. Penyelesaian :
Dari hubungan E = 4,44
Maka : ( )
64
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
( ) Dalam hal pertama :
Jadi,
Demikian juga : Jadi Dalam hal kedua :
Jadi rugi inti pada keadaan baru :
22.
perbandingan belitan dari sebuah trafo berfase satu adalah 8, tahanan belitan primer dan sekunder berturut-turut 0,85 ohm dan 0,012 ohm ohm dan reajtans65
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
reaktans bocor dari belitan-belitan ini berturut-turut 4,8 ohm dan 0,07 ohm. Tentukan tegangan yang terpasang pada primer untuk menghasilkan arus 150 Amp dalam sekunder apabila ujung-ujung sekunder di hubung singkat. Abaikan arus kemagnetan. Penyelesaian : Perbandingan lilitan =
√
√
Jadi,
23. tujukkan bagaimana kerja dari transformator dapat terpenuhi yang tergambarkan oleh untai equivalen untuk transformator terbebani dan hitung konstanta-konstanta yang efisien dan pengaturan tegangan trafo 250/500 dapat di tentukan dari hasil teat sebagai berikut : 1. Test untai terbuka : atas sisi tegangan rendah, 250 volt, 1 Amp, 80watt. 2. Test hubung singkat : atas sisi tinggi 20 volt, 12 Amp, 100 watt. Penyelesaian : Untuk pertanyaan bagian pertama maka gambar equivalenn harus memenuhi : 66
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Untuk pertanyaan kedua : Dari teat untai terbuka : Maka :
Jadi
Rangkaian equivalen dapat di gambar sebagai berikut :
67
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Dari hasil test hubung singkat (S.C) : Pengukuran di lakukan pada sisi skunder (sisi tegangan tinggi), maka dapt di tuliskan :
Juga W =
√(
)
√
24. “Starting” dari transformator ideal memperoleh untai equivalen pendekatan dari transformator komersil dalam mna semua konstanta-konstanta adalah di satukan dan tergambarkan atas satu sisi. Transformator satu fase mempunyai perbandingan lilitan 6. Tahanan dan reaktans dari belitan primer berturut-urut 0,9 ohm dan 0,13 ohm. Jika pada sisi tegangan tinggi terpasang tegangan 330 volt pada 50 cps dengan belitan tegangan rendah terhubung singkat, tentukanlah arus hubung singkat dalam belitan tegangan rendahdan factor dayanya. Abaikan raus kemagnetan. 68
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Penyelesaian : Disini K : ,
Jadi, √
Arus primer beban penuh,
di abaikan, maka
merupakan arus sekunder beban penuh. Daya masukan atas hubung singkat
Jadi, (
)
25. sebuah transformator satu fase, 10 KVA, 500/250 volt, 50 cps mempunyai konstanta sebagai berikut : tahanan primer 0,2 ohm, sekunder 0,5 ohm. Reaktans : primer 0,4 ohm, sekunder 0,7 ohm. Tahanan dari untai penguatan equivalen berpatoakn pada 69
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
primer
I Made Adi Sayoga,MT
= 1500 ohm. Reaktans dan untai penguet equivalen berpatokan pada primer
= 750 ohm. Berapa akan pembacaan dari alat ukur apabila trafo di rangkai untuk test untai terbuka (O.C.) dan hubung singkat (S.C.). Penyelesaian : Untuk test untai terbuka :
√
√*
+
Masukan primer pada beban nol =
Pemakaian alat-alat ukur pada untai primer adalah : Voltmeter, ammeber dan wattmeter, pembacaannya berturut-turut : 500 volt, 0,745 Amp, dan 167 watt. Dalam test ini yang dihungkan singkat pada tegangan rendah belitan sekunder, berarti semua alat-alat ukur di pasang primer, sehingga berlaku hubungan :
Jadi, Demikian juga,
70
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Arus primer beban penuh :
Jadi Daya yang di serap = Jadi pembacaan pada alat-alat ukur primer : 46,8 volt, 20 Amp, dan 880 watt.
26. Belitan tegangan rendah dari sebuah transformator 300 KVA, 11000/2200 volt, 50 cps, adalah 190 lilitan dan tahanan 0,06 ohm. Pada belitan tegangan tinggi mempunyai 910 lilitan dan tahanan 1,6 ohm. Apabila belitan tegangan rendah di hung singkat, arus beban beban penuh di peroleh dengan tegangan 500 volt terpasang pada belitan tegangan tinggi. Hitunglah : a. Reaktans dan tahanan equivalen dengan patokan sisi tegangan tinggi. b. Reaktans bocor dari masing-masing belitan. Penyelesaian : Asumsi bahwa effisiensi pada beban penuh 0,985 maka arus primer beban nol adalah :
(
)
Jadi, 71
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
√(
I Made Adi Sayoga,MT
)
}
√{
Kita ambil asumsi lain bahwa untuk setiap belitan perbandingan antara reaktans dan tahanan adalah sama, maka :
(
)
Jadi jawaban yang di tanya : a. b.
27. Ssebuah transformator satu fase 2200/220 volt, 50 cps, di test sehingga memperoleh tahanan primer dan sekunder berturut-turut : 6 ohm, dan 0,06 ohm, reaktans primer dan sekunder berturut-turut : 5 ohm dan 0,05 ohm. Data dari test untai terbuka : 220 volt, 1 Amp, 100 watt. Tentukanlah : a. Untai equivalennya b. Effisiensi pada beban penuh dengan p.f. 0,8 lagging
Penyelesaian : Impedans-impedansnya dapat di tulis : 72
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
(
(
)
)
Jadi untai equivalennya adalah :
= 4,54 ohm
√ (b) pada beban penuh
Effisiensi :
73
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
= 95,84 % 28. Test-test O.C dan S.C atas sebuah transformator 5KVA, 230/110 volt, 50 cps diberi data sebagai berikut : Test O.C (sisi tegangan tinggi) : 230 volt, 0,6 Amp, 80 watt, Test S.C (sisi tegangan rendah) : 6 volt, 15 Amp, 20 watt. Hitunglah effisiensi pada p.f = 1 dan p.f = 0,8 “lagging” pada beban penuh. Tafsir tegangan atas skunder di bawah keadaan beban penuh pada p.f = 1 dan p.f = 0,8 “leading”.
Penyelesaian : Arus skunder beban penuh = Rugi Cu beban penuh = (
)
η pada p.f = 1 beban penuh = η pada p.f = 0,8 beban penuh =
√ Jatuh tegangan beban penuh pada p.f = 1
Jadi tegangan sekunder pada p.f = 1 leading
Jadi jatuh tegangan = = Jadi tegangan sekunder pada p.f = 0,8 „leading”
74
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
29. Simpulkan ungkapan yang sederhana utuk pengaturan tegangan dan hitung harganya pada p.f = 0,8 “lagging” dari transformator yang mempunyai jatuh tahanan 1,5% dari tegangan keluaran (output) dan jatuh reaktans 3% dari tegangan.
Penyelesaian : Cara yang paling sederhana : % pengaturan
Jadi % pengaturan
30. Sebuah transformator satu fasa dengan perbandingan 5:1 mempunyai tahanan primer 0,4 dan reaktans 1,2 ohm. Tahanan dan reaktans sekunder berturutturut 0,01 dan 0,04 ohm. Tentukan persen pengaturan apabila mengirimkan arus 125 Amp pada 600 volt p.f = 0,8 „leading”. Penyelesaian K = 1/5
= 0,01 + ( ) ( )
Jatuh tegangan untuk p.f leading =
(
)
= =
75
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Jadi % pengaturan :
= 31. Tegangan-tegangan rated primer dan sekunder dari transformator 100 KVA berturut-turu adalah 11000 volt dan 400 volt. Rugi-rugi besi dan rugi-rugi Cu pada beban penuh di tentukan oleh test-test untai terbuka dan hubung singkat berturut-turut 250 watt dan 750 watt, terakhir di peroleh tegangan primer 500 volt pada frekuensi normal dengan sekunder di hubung singkat. Tentukan : a. Pengaturan beban penuh b. Efisiensi beban penuh pada p.f = 0,8 “lagging” Penyelesaian : Alat-alat ukur di letakkan pada sisi skunder :
500 volt dalam primer ekuivalen 500
volt dalam sekunder, jadi
Pada beban penuh :
76
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
Jadi
I Made Adi Sayoga,MT
√
√{( )
)
(
) }
Jatuh tegangan (dengan pendekatan) : (
)
a. % pengaturan turun = b. Keluaran = Rugu-rugi = 250+750 = 1000 watt Jadi, η
32. Sebuah transformator 1 fase, 100 KVA, 6600/330 volt, 50 cps pada test hubung singkat alat- alat ukur menunjukkan : 10 Amp, 436 watt, dan 100 volt, di mana alat ukur ini di pasang pada sisi tegangan tinggi. Hitunglah tegangan terpakai terisi tegangan tinggi atas beban penuh pada p.f = 0,8 “lagging” apabila tegangan ujung sekunder 330 volt. Tentukan pula persen pengaturannya.
Penyelesaian :
√ Pada beban penuh :
77
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Jadi :
Jadi tegangan yang di Tanya : √ Jadi untuk mempertahankan keluaran “rated” 330 volt atas beban penuh, maka tegangan primer mempunyai kenaikan dai 6600 ke 6375 volt. Dari sini bila % pengaturan di perlukan, dapat di hitung yaitu :
33. Sebuah transformator 250/500 volt, membeikan hasil-hasil test : Test hubungan singkat : dengan belitan tegangan rendah di hubung singkat, 20 volt, 12 Amp, 100 watt. Test untai tebuka : atas sisi tegangan reandah 250 volt, 1 Amp, 80 watt. Tantukan konstanta-konstanta untai, gambar untai equivalennya. Hitung tegangan terpakai dan effisiensi apabila keluaran adalah 10 Amp pada tegangan 500 volt dan p.f = 0,8 “lagging”.
Penyelesaian : Test untai terbuka :
Jadi, 78
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
√
√
I Made Adi Sayoga,MT
√
Test tabung singkat : Jika primer dihubungkan singkat maka semua harga konstanta harus berpatokan pada skunder. Jadi,
√{
}
Dapat di transfer ke sisi primer :
Jadi,
Jadi untai equivalen : Gambar a
79
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Effisiensi; Rugi total Cu Rugi besi = 80 watt Rugi total = 64,9 + 80 = 149,4 watt Jadi, η tegangan terpakai
adalah jumlah dari
dan
dapat di lihat pada
gambar (b) :
Abaikan sudut antara
dan
maka dapat di tuliskan :
Jadi
Gambar b
80
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
34. Sebuah transformator 1 fase, 10 KVA, 4400/440 volt, 50 cps, di test sehingga di peroleh data sebagai berikut :
Test untai terbuka : 2300 volt, p.f. 0,5
Test hubung singkat : 72 volt, arus rating 100 watt
Pada tegangan 2200 volt dan p.f. 0,9 trafo di beri beban 4,4 Kw. Tentukanlah : a. Masukannya dan p.f. –nya b. Effisiensinya c. Tegangan pada ujung primer Penyelesaian : Arus rating :
√
√
81
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Rugi-rugi besi = (2300)(0,1)(0,5)=115 watt Rugi-rugi Cu =
Rugi Cu = (1,11)(19,4)= 23,9 watt Daya masukan : W = 4400 + 92 + 23,9 = 4515,9 watt Daya reaktif pada keadaan ber berbeban : Q = 4400 tg Cos
= 0,9 ;
Jadi Q = 4400 tg
= 2131 Var.
Rugi-rugi = Rugi-rugi besi = 92 tg
;
Jadi rugi-rugi besi : = 92 tg
= 159,3 Var.
Jadi jumlah daya reaktif : = 2121 + 123 + 159,3 = 2403,3 Var. Factor daya masukan :
Jadi p.f. yang ditanya = cos
= 0,88
82
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Jadi tegangan pada ujung primer = 4464,6 volt
35. Sebuah transformator 3300/230 volt, 50KVA mempunyai impedans 4% dan rugi Cu 1,8 % pada beban penuh. Tentukan persentase reaktansnya dan harga ohmic dari tahanan reaktans dan impedansnya dengan sisi primer sebagai patokan. Berapa harga arus hubung singkat primer jika tegangan primer di anggap tetap.
Penyelesaian : Rugi Cu = % R √ √ Arus beban penuh II =
= 15,2 Amp, dianggap effisiensi 100%
Untuk belitan primer : %R=
= 1,8
=
3,91
Demikian juga : %X= Jadi
= 3,57 =
Begitu pula
= 7,76 ohm =
= 8,7 ohm
Sekarang arus hubungan singkat : ISC =
,
=
83
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Jadi ISC Jadi ISC = I1 x 25 = 15,2 x 25 = 380 Amp
36. Sebuah transformator mempunyai rugi CU 1,5% dan tahanan 3,5% apabila tertest atas beban. Hitunglah pengaturan beban penuhnya pada : (i) p.f = 1 (ii) p.f = 0,8 lagging (iii) p.f = 0,8 leading Penyelesaian : Dalam hal ini berlaku : % pengaturan = (Vr cos (i) Apabila p.f = 1;
sin
)2
)
cos
Jadi % pengaturan = Vr+ = 1,5 + (ii)
Untuk p.f = 0,8 lagging : Cos Jadi
= 0,8, sin pengaturan =
= (1,2 +2,1)+
(2,8 – 0,9)2
= 3,3 + 0,02 = 3,32 (iii)
Untuk p.f = 0,8 leading : % pengaturan = (1,5
)
= - 0,9
37. Sebuah transformator distribusi 20 KVA, 2200/220 volt, 50 cps tertest untuk efisiensi dan pengaturan sebagai berikut : 84
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Test O.C : 220 volt; 4,2 Amp; 148 watt
sisi tegangan tinggi
Test S.C : 86 volt; 10,5 Amp; 360 watt
sisi tegangan rendah
Tentukan : (a) Rugi inti (b) Tahanan ekupalen berpatokan sekunder (c) Tahanan ekupalen berpatokan sekunder (d) Reaktans ekupalen berpatokan primer (e) Reaktans ekupalen berpatokan sekunder (f) Pengaturan transformator pada p.f 0,8 arus lagging (g) Effisiensi pada beban penuh dan separuh beban penuh pada p.f 0,8 arus lagging Penyelesian : (a) Rugi inti = Daya masukan primer pada beban nol yang diperoleh dengan O.C test = 148 watt (b)
diperoleh dari test hubungan singkat : W= 360 = (10,5)2. =
= 3,26 ohm
(c) K = = K2 =
=
( ) .3,26 = 0,0326 ohm = 8,19 ohm
√
= 7,51 ohm ( )
(f)
Pengaturan Arus primer “rated” =
Amp
√ = 2265 volt 85
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Pengaturan I1 I2 =
Amp
oV2 = = 226,5 volt Jadi pengaturan yang ditanyakan : =
100 % = 2,95 ohm
(g) Rugi inti = 148 watt. Itu akan sama untuk semua jenis beban. Rugi Cu pada beban penuh = = (9,1)2
watt
Rugi Cu pada separuh beban penuh = ( )
= 67,5
watt Jadi η pada beban penuh :
Jadi η pada separuh beban penuh :
Sebuah transformator distribusikan satu fase 20 KVA, 2200/220 volt, 50 cps; ditest dengan untai terbuka, dimana alat alat ukur dipasang sisi tegangan rendah. Meter menunjukan 220 volt, 4,2 Amp dan 148 watt juga transformator tersebut ditest dengan test hubungan singkat, di mana pada sisi tegangan rendah dihubungkan singkat dan meter-meter dipasang pada sisi tegangan tinggi dan meter menunjukkan 86 volt 10,5 Amp dan 360 watttt. Hitunglah (a) Rugi- rugi Cu transformator (b) Tahanan ekipalen dengan sisi tegangan rendah sebagai patokan (c) Tahanan ekipalen dengan sisi tegangan tinggi sebagai patokan 86
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
(d) Reaktans ekipalen sisi tegangan tinggi (e) Reaktans ekipalen sisi tegangan rendah (f) Pengaturan tegangan pada p.f 0,8 lagging (g) Effisiensi pada beban penuh dan separuh beban penuh dengan p.f lagging (h) Effisiensi sepanjang hari pada pada p.f satu, jika 8 jam beban penuh, 5 jam separuh beban, 7 jam 0,25 beban penuh dan 4 jam kosong. Penyelesaian : (a) Rugi Cu = hasil pembacaan watt meter pada test untai terbuka = 148 = watt (b) W ohm c) K = 220/2200= 1/10 =
ohm
(d) VSC = I2 = ohm √(
√
) ( )
(e)
(f) Pengaturan tegangan
Amp √(
)
(
)
=√ = 226,49 volt Jadi pengaturan tegangan ;
87
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
(g) Effisiensi pada beban penuh : η Keluaran : 20000 Rugi CU
watt
Watt (tetap pada setiap beban)
Rugi besi = Jadi rugi besi = Jadi η
Effisiensi pada sepaaruh beban penuh : η
Keluaran transformator : -
Untuk beban penuh
: W1 = (20)(8) = 160 Kwh
-
Untuk ½ beban penuh
: W2 = (0,5) (20) (5) = 50 Kwh
-
Untuk 0,25 beban penuh : W3 = (0,25) (20) (7) = 35 Kwh
-
Untuk tidak berbeban
: W4 = (0) (20) (4) = 0
Jadi keluaran total = 160+ 50+ 35+0 = 245 watt
Rugi-rugi CU
W1CU = (90,9)2 (0,0326) (8) = 2,1543 Kwh W2 CU = (1/2)2 (90,9)2 ( 0,0326) (5) = 0,3367 Kwh W3 CU = (0,25)2(90,9)2(0,0326) (7) = 0,1178 Kwh W4 CU = 0 (90,9)2(0,0326) (4) = 0 Rugi CU total : W CU = 2,1549 + 0,3367 + 0,1178 + 0 = 2,6094 Kwh Rugi besi = Daya yang terakur pada test untai terbuka = 148 watt = 0,148 Kw (tetap) Jadi rugi besi total selama 24 jam : = 24 Rugi total sepanjang hari : = W CU + Rugi besi = 2,6094 + 3,552 88
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
= 6,1614 Kwh Jadi ηa.d = 40. Test-test O.C dan S.C atas sebuah transformator satu fase 5 KVA, 250/125 volt, 50 cps, memberikan hasil : Test O.C. ( sisi tegangan tinggi) : 250 volt, 0,7 Amp, 90 watt Test S.C ( sisi tegangan rendah) : 12 volt, 30 Amp, 90 watt Hitunglah : (a) Effisiensi beban penuh (b) Pengaturan beban penuh pada p.f = 1 Penyelesaian : Arus sekunder beban penuh =
40 Amp.
Rugi CU beban penuh = ( )
watt
Rugi besi = 90 watt Rugi total = 160 + 90 = 250 watt (a) Effisiensi beban penuh pada p.f = 1 ⁄
= 5000
(b) Dari test S.C diperoleh : ohm Jatuh tegangan = I2( Jika cos
= 1, maka sin
) =0
Jadi jatuh tegangan = I2 Pengaturan tegangan pada p.f = 1 adalah :
41. Transformator 500 KVA, mempunyai rugi besi 2500 watt dan rugi CU 7500 watt pada beban penuh. Hitunglah effisiensi pada beban penuh dan separuh beban penuh pada p.f = 1 dan p.f = 0,8 lagging. Penyelesian : Pada beban penuh : Rugi CU = 7,5 Kw; Rugi besi = 2,5 Kw 89
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Jadi rugi total = (7,5 + 2,5) = 10 Kw Keluaran pada p.f = 1 adalah 500 Kw Jadi masukan pada p.f = 1 adalah : 500 + 10 = 510 Kw Jadi η Untuk p.f = 0,8 : Masukan = (500
= 410 Kw
η Separuh beban penuh rugi CU : watt Rugi besi = 2500 watt Jadi rugi total pada separuh beban : = 1875 + 2500 = 4375 watt = 4,375 Kw Untuk p.f = 1 : Masukan = (250
Kw
η 42. Sebuah transformator 50 KVA, mempunyai perbandingan lilitan 5:1. Arus sekunder pada beban penuh 200 Amp. Tahanan primer dan sekunder berturut-turut 0,55 ohm dan 0,023 ohm. Jika transformatot itu telah direncanakan untuk effisiensi maximum pada beban penuh, Carilah effisiensi apabila memberikan beban penuh p.f = 0,8
Penyelesaian : K = 1/5
( )
ohm
Jadi rugi CU Pada beban penuh : 0,045 = 1800 watt Effisiensi adalah maximum pada
beban, yaitu dalam hal ini rugi besi sama
dengan rugi CU. 90
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Rugi CU pada beban penuh : =( ) =
watt = 800 watt
Maka rugi besi = 800 watt Jadi rugi total pada beban penuh : = 1800 + 800 = 2600 watt Keluaran beban penuh = 50
Kw
= 40000 watt Jadi η pada beban penuh :
43. Sebuah transformator 440/110 volt mempunyai tahanan primer effektif 0,3 ohm dan tahanan sekunder effektif 0,02 ohm. Rugi- rugi besi pada masukan normal 150 watt. Hitunglah arus sekunder pada effisiensi maximum yang akan terjadi dan harga effisiensi pada p.f 0,8 lagging. Penyelesaian: K ( )
ohm
Pada effisiensi maximum rugi besi sama dengan rugi CU atau : Wi = Jadi I2 = √(
)
= 62,22 Amp Keluaran = 62,22
watt
Rugi total = 150 + 150 = 300 watt Jadi η
94,8
44. Sebuah transformator distribusi 50 KVA, mempunyai effisiensi beban penuh 94%, rugi CU beban penuh sama dengan rugi besi(tetap); Hitung effisiensi sepanjang hari dari trafo tersebut, jika diberi data :
91
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
(i) Beban nol 10 jam (ii) 25% beban penuh 6 jam (iii) 0,5 beban penuh5 jam (iv) beban penuh 3 jam Penyelesaian : Masukan beban penuh = Rugi-rugi beban penuh = 53,2
Kw 50 = 3,2 Kw
Rugi besi = Rugi CU = 0,5
Kw
Jadi Wi = Wc = 1,6 Kw Rugi CU 0,5 beban penuh : = (1,6) (1/2)2 = 0,4 Kw Rugi CU per hari = 0,1 Rugi besi per hari = 1,6
Kwh
Rugi total per hari : 38,4 + 7,4 = 45,8 Kwh Keluaran per hari : ( )
Kwh
Jadi effisiensi : ηa.d 45. Sebuah transformator satu fase bekerja pada p.f satu mempunyai effisiensi 90 % untuk keadaan separuh beban dan beban penuh dari 500 Kw. Tentukan effisiensi pada 75 % beban penuh. Penyelesaian : Pada keadaan beban penuh : Keluaran = 500 Kw, η = 0,9 masukan =
= 555,6 Kw
Rugi-rugi = 555,6 – 500 = 55,6 Kw misalkan : X = rugi besi (tetap untuk semua jenis beban) Y = rugi CU pada beban penuh Y ~ (KVA)2 atau : 92
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Maka X + Y = 55,6 Kw ...........................(i) Pada keadaan separuh beban : Keluaran = 250 Kw, η Masukan =
Kw
Jadi rugi-rugi = 277,8
Kw
Rugi besi = X Rugi CU menjadi Y1= (1/2)2 X Y
⁄ Y
Jadi : X + Y/4 = 27,8 ............................................(ii) Dari persamaan (i) (ii) diperoleh : X = 18,6 Kw dan Y = 37 Kw Pada keadaan 75 % dari beban penuh : Keluaran = 500
3/4 = 375 Kw
Y2 = Rugi CU = (3/4)2
Kw
X = 18,6 Kw Rugi total = X + Y2 = 18,6 + 20,8 = 39,4 Kw Jadi η 46. Sebuah transformator satu fase, KVA, 500/250, effisiensi maximum 94%; pada beban 90% dari beban penuh p.f = satu. Perkirakanlah effisiensinya pada beban penuh apabila p,f pada beban penuh 0,8 lagging. Penyelesaian : - 90 % dari beban penuh dengan p.f = adalah 9000 watt - Rugi-rugi total
watt
- Rugi besi pada effisiensi maximum = ½ X Rugi-rugi total, sebab rugi besi = Rugi CU Jadi rugi pada besi = ½ X 574 = 287 watt Jadi rugi CU = 287 watt Rugi CU Pada beban penuh = ( )
watt
Rugi besi pada beban penuh = 287 watt (tetap) Jadi rugi total beban penuh : 93
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
= 287 + 354,3 = 641.3 watt Keluaran pada beban penuh dengan p.f 0,8 = 10000
watt
Jadi effisiensi yang ditanyakan : η 47. Sebuah transformator mempunyai rugi besi 450 watt dan pada beban penuh rugi C U 950 watt. Hitunglah (a) Beban pada effisiensi yang maximum (b) Beberapa rugi-rugi yang timbul pada pembebanan 85 % beban penuh dan memberikan effisiensi yang maximum, ambil rugi beban penuh yang tetap. Penyelesaian : (a) Beban untuk effisiensi maximum : √(
)
= 68,8 persen beban penuh (b) Perbandinga
85 % beban
penuh =(
)
Jadi Jadi rugi besi = 0,419 Rugi CU = 1400
watt 813 watt
48. Sebuah transformator 1 fase, 6600/330 volt, 50 cps, 100 KVA. Hasil test hubungan singkat menunjukkan : 110 volt, 11 Amp, 484 watt berpatokan dari sisi tegangan Tinggi. Jika dibebani pada beban penuh, maka tegangan pada ujung tegangan rendah 330 volt dengan p.f 0,8 lagging. Hitunglah tegangan pada sisi tegangan tinggi. Penyelesaian : Arus yang diberikan pada beban penuh :
94
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
I1=
lagging berarti cos = 0,8,
= 36,80 ,
jadi I1= 15,15< - 36,80 V1= E1+ I1Z1 = 6600 + (15.15< - 36,80) (10 < 66,420) = 6600 + 155,5 < 29,850 = 6734,87 V1 = 6735,31<0,66
j 77,40
0
49. Sebuah transformator satu fase 40 KVA, 4400/220 volt, frekuensi 50 cps, mempunyai tahanandan reaktans belitan primer berturut- turut 3,4 ohm dan 5,4 ohm. Dan tahanan sekunder 0,0085 ohm, reaktans sekunder o,o14 ohm. Tentukan : (a)
Reaktaans ekipalen berpatokan dari primer dan sekunder
(b)
Impendans ekipalen
(c)
Rugi-rugi CU
Penyelesaian : (a) (
)
Berpatokan dari sekunder
( )
ohm
(b) Impendans ekipalen berpatokan dari primer : √(
)
(
)
=√ 95
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
= 0,032396 ohm Berpatokan dari sekunder : √(
)
(
)
=√ = 0,032396 ohm (d) I2 =
Amp
Rugi-rugi CU = (181,82)2 (0,017125) = 566,1 watt
50. Sebuah transformator 1 fase 10 KVA, 50 cps, 2200 220 volt. R1 = 4,2 ohm, R2 = 0,042 ohm, X1= 5,5 ohm X2 = 0,055 ohm. Tentukan: (a) Impendans total (b) Tegangan ujung sisi tegangan tinggi jika dibebani dengan p.f 0,8 lagging dan p.f 0,8 leading (c) Effisiensi pada p.f 0,8 lagging, bila rugi besi 80 watt (d) Arus stabil pada sisi tegangan tinggi, apabila pada keadaan soal b tiba-tiba terjadi hubungan singkat Penyelesaian : (a) K = Z=(
)
(
)
Z=(
)
(
)
Z = 8,4 + j 11 atau Z = 13,8 < 52,60 ohm (b) I1 = Cos
Amp, lagging 0,80 = 0,8 ; jadi
= 36,80
Untuk I1 p.f 0,8 lagging I1 = 4,54 < -36,80 Amp V1 = 2200 + (4,35 < - 36,80) (13,8<52,60) 96
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
= 2200 + 62,73<15,8 = 2260,36 + j 17,08101 = 2260,4 < 0,430 volt Untuk p.f 0,8 leading : Jadi V1 = 2200 + (4,35 < 36,80) (13,8 < 52,60) = 2200 + 60,03 < 89,40 = 2200,6286 + j 60,0266 = 2201,4471 < 1,560 volt (c) Effisiensi : η watt Rugi besi = = 80 watt Rugi CU = =
(8,4) = 158,449
= 8000 + 80 + 158,949 = 8238,949 watt Jadi η = (d) Arus stabil =
Amp
51. Sebuah transformator 1 fase, 20 KVA, 2300/230 volt, 50 cps. Ditest sehingga diperbolehkan data-data sebagai berikut : Test untai terbuka
: 2300 volt, 0,9 Amp, 350 watt
Test hubungan singkat : 62,5 volt, arus rated 280 watt; arus rated yang dimaksud adalah arus pada sisi tegangan tinggi. Tentukanlah : (a) Arus daya dan p.f. masukan transformator, apabila pada p.f 0,83 dan tegangan 230 volt transformator tesebut memberikan batas beban (b) Pengaturan tegangan dengan p.f 0,8 lagging (c) Effisiensi pada beban penuh pada p.f 0,87 leading Penyelesaian 97
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
(a) I rated =
I Made Adi Sayoga,MT
Amp
√ √ = 6,19 0hm 0
Arc tg Jadi
= 7,19 < 590
Cos ; Jadi arus rated = 8,695< - 33,90 Amp Daya masukan : Pi = (20000) (0,83) + 350 + (8,695)2 (37) = 17229,73 watt Qi = (20000) (sin arc cos 0,83) + (6,16) = 11155,28 + 465,71 = 11620,99 watt Faktor daya masukan = cos ( = cos (
)
)
Jadi p.f = 0,829 (b) Pada p.f 0,8 lagging
= 2300 + 62,5 < 22,20 = 2358 < 0,570 Pengaturan tegangan :
=
= 2,52%
(c) Pada p.f 0,87 leading : 98
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
52. Sebuah transformator fase satu 10 KVA, 880/440 volt, 50 cps, ditest sehinga diperoleh data-data sebagai berikut : Tentukanlah : (a) Arus magnetis Im dan Iw (b) Pengaturan tegangan pada beban penuh dengan p.f 0,8 leading (c) Beban yang memberikan effisiensi maximum pada p.f = 1 Penyelesaian :
√ =√ = 230,65 Var 173,4 ohm Test hubungan singkat : ohm
√
= 0,698
Arus rugi besi : Iw =
2,64 Amp
(b) I2 =
Amp
Jatuh tegangan pada = I2 Z = 22,73 0,733 = 16,66 volt 440 + 16,66 = 456,66
99
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Pengaturan tegangan : η
(c) p.f = berarti tenaga pada beban semuanya tenaga berguna PO = 10 Kw = 10000 watt Rugi-rugi CU = = (22,73)2 (0,222) = 114,70 watt Rugi-rugi besi = = (2,64)2 (333) = 2320,88 watt
Rugi-rugi total = 114,70 +2320,88 = 2435,58 watt. Daya masukan total = 10000 + 2435,58 = 12435,58 watt. Efisiensi
= ( 10.000 / 12435,58 ) X 100% = 80,41 %
Efisiensi maksimum apabila rugi-rugi Cu = rugi-rugi besi. Jadi rugi-rugi total pada efisiensi maksimum : = 2320,88 + 2320,88 = 4641,76 watt. Daya masukan total =10.000 + 4641,76 Daya masukan total = 14641,76 watt. Jadi efisiensi maksimum = ( 10.000 / 14641,76 ) x 100% = 68,30 %.
100
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
53 Sebuah trnsformator 1 fase 10 KVA,2200 / 110 volt,50cps, ditest sehingga diperoleh data sebagai berikut : Test untai terbuka : 2300 volt; 1 amp, 0,4 p.f. Test hubung singkat : 72 volt; arus rating, 100 watt. Trafo diberi beban 8 Kw pada tegangan 2200 volt dan p.f 0,9 lagging. Tentukanlah : a) Daya masukan dan p.f –nya. b) Efisiensi pada soal (a) c) Tegangan ujung primer. Penyelesaian : a) Arus rated = 10.000 / 2200 = 4,45 amp Z01 = 72 / 4,54 = 15,84 ohm R01 = 100 / (4,54)² = 4,85 ohm X01 = (15,85 2 - 4,85 2 ) 0 ,5 = 15,08 ohm.
Dari test untai terbuka : Rugi besi = 2300 x 0,1 x 0,4 = 92 watt (tanpa beban ). Rugi Cu saat berbeban : I1 = 4400 / 2200 x 0,9 = Rugi Cu = I1² R01 Rugi Cu = 2,22² x 4,85 = 23,9 watt.
Po = 4,4 Kw = 4400 watt. Jadi Pi = 4400 + 92 + 23,9 =4519,9 watt.
101
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Daya reaktif Q : Q = Po tg p.f = 0,9, cos = 0,9 , = 66,4218º tg = 0,4843.
Jadi Q = 4400 x 0,4843 = 2130,92 Var Rugi besi =92 x tg Cos = 0,4, = 66,4218 º. Jadi rugi besi = 92 x 2,29129 = 210,80 Var. Rugi I²Xo = 2,22² x 15,08 =74,32 Var. Jadi daya reaktif masukan total : Q =2416,04 Var. p.f masukan = cos (arc tg Qi / Pi ) = cos 9arc tg 2416,04 / 4519,9 ) 0,882.
a) h = 4400 / 4519,9 x 100% = 97,3 % b) Zoi = 4,85 + j 15,08 = 15,84
< 72 ,8 ° ohm.
p.f = 0,9 lagging, cos = 0,9 , maka
= 25,84 º
jadi I 1 = 4,54 < 25,84 º amp.
102
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
V 1 = E 1 + I 1 Zoi
V 1 = 2200 + (15,84 ) < 72,8 ° ) (4,54 <-25,84 ° ) = 2200 + j 52,5 = 2249,6 < 1,3 ° Volt. 54 Sebuah autotransfor 10 KVA, 2300 /230 Volt , 50 cps, dipasangi tegangan rating Tentukan : a) Daya masukan trafo. b) Arus pada kumparan tegangan tinggi. c) Arus yang diberikan pada beban. d) Daya yang diberikan secaa induktif. e) Daya yang dialirkan ke beban. ( secara konduktif ) Abaikan arus penguatan Io . Penyelesaian : a) Wo = V 2 I 2 V 1 = 2530 Volt. I 1 = 10000 / 230 =43,48 Amp.
Jadi Wo = 2530 x 43,48 = 11x 10
4
Watt.
b) Arus yang ditarik pada kumparan bertegangan tinggi : I 3 = 10000 / 2300 = 4,35 Amp. c) Arus yang diberikan pada beban : I 2 = I1 + I 3 = 43,48 + 4,35 = 47,83 Amp. Ceking : K = V 2 / V 1 = 2300 / 2530 = 0,91 103
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
I 2 = I 1 / K =0,91 x ( 10000 / 230 ) = 47,83 Amp.
d) Wi = V 2 (I 1 - I 2 ) = Wo ( 1 – K ) = 110 000 ( 1 – 0,91 ) = 10 000 watt. Wi merupakan rating transformator yang asli, yaitu sebelum dijadikan Autotransformir. e) Daya yang dialiri ke beban adalah : Wc = K Wo = 0,91 x 110 000 = 100 000 watt. 55 Tegangan primer dan skunder dari autotransformer berturut –turut adalah 500 dan 400 volt.Tunjukan dengan pertolaongan gambar diagram,distribusi arus dalam belitanapabila arus skunder 100 amp dan hitung persen tenaga yang diberikan kepada beban. Penyelesaian : K = V 2 / V 1 = 400 / 500 = 0,8 . I1 = K I 2
Jadi I 1 = 0,8 x 100 = 80 Amp. Tenaga yang dikirim kebeban : = K Wo = 0,8 Wo Jadi persen tenaga yang dikirim ke beban : = 0,8 x 100% = 80 %.
104
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
56 Tentukanlah luas inti, jumlah lilitan dan posisi titik tap dari auto transformer 500 KVA, 6600 / 500 , 50 cps fase tunggal. Dengan mengambil harga pendekatan : (i)
EMF per lilitan 8 volt.
(ii)
Rapat fluksi maximum 1,3 wb / m²
Penyelesaian : E = 4,44 f
m
m = (E / N) / 4,44 f = 8 / (4,44 x 50 ) = 0,03604 wb. Luas inti-inti = 0,03604 / 1,3 = 0,0277 m² = 277 cm² Jumlah lilitan sisitegangan tinggi = 6600 / 8 = 825. Jumlah lilitan sisitegangan rendah = 5000 / 8 = 625. Jadi titik tap akan berada pada 200 lilitan dari sisi tegangan tinggi terakhir atau 625 lilitan dari ujung bersama. 57 Sebuah autotransformer 200 / 250 volt menarik daya dari 200 volt dan memberikan tenaga kepada beban 5 Kw dengan p.f 0,8 lagging. Beban kedua diberi tenaga 2 Kw dengan p.f satu. Abaikan rugi-rugi,hitung arus yang ditarik oleh transformator dari jala-jala dan faktor dayanya. Penyelesaian : Arus yang ditarik oleh beban pertama. I 1 = 5000 / (250 x 0,8 ) = 25 Amp. Perbandingan transformasi untuk primer dan beban 5 Kw. = 250 / 200 = 1,25. Jadi arus yang dialirkan oleh primer ke beban ini : 105
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
= 25 x 1,25 = 31,25 Amp, pada p.f 0,8. Arus yang ditarik oleh beban kedua : I 2 = 2000 / 100 = 20 Amp. Perbandingan transformasi untuk primer dan beban 2 Kw : 100 / 150 = 2 / 3 Jadi arus yang dialirkan oleh primer kebeban : = 20 x 2 / 3 = 13,33 Amp, pada p.f = 1. Maka arus primer total yang ditarik dari penyedia 200 volt jumlah vector dari : (i) 31,25 Amp pada p.f 0,8 lagging . (ii) 13,33 Amp pada p.f satu . p.f = 0,8 maka sin = 0,6. Diuraikan kedalam dua komponen, yaitu X dan Y, maka diperoleh Komponen X = 31,25 x 0,8 + 13,33 . 1 = 38,33 Amp. Komponen Y = 31,25 x 0,6 + 0 = 18,75 amp. Jadi arus primer total : I 3 = 38,33 + j 18,75 = 42,64 Amp. p.f = cos = 38,333 / 42,64 = 0,898. 58 Sebuah transformator satu fase 5 KVA,50 cps mempunyai efisiensi beban penuh 95 % dan rugi besi 50 W.Transformator sekarang disambung sebagai
106
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
autotransformer pada penyedia 220 volt,hitunglah efisiensi kerja dan arus yang ditarik oleh sisi tegangan tinggi. Penyelesaian : Transformer 2 kumparan : h = 0,95 jadi 0,95 = keluaran / keluaran + rugi . atau 0,95 = 5000 / (5000 + 50 + rugi Cu ) maka rugi Cu = 212 Watt. Autotransformer : Rugi Cu : 212 / 4 = 53 watt Rugi besi = 50 watt Jadi h = 5000 / (5000 + 53 + 50 ) = 0,9797. Arus disisi tegangan tinggi : = 5130 / 220 = 23,2 Amp. 59 Sebuah transformator penerangan 100 KVA,mempunyai rugi beban penuh 3 kw, yang merupakan rugi-rugi besi dan Cu. Dalam sehari transformator tersebut dioperasikan sebagai berikut : (i)
3 jam beban penuh.
(ii)
4 jam separuh beban penuh.
(iii)
Untuk jam-jam sisa sebanyak 17 jam keluaran diabaikan.
Tentukan efisiensi sepanjang hari, bila rugi-rugi = rugi tembaga. Penyelesaian : p.f trafo diambil = 1. 107
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Rugi besi = rugi Cu =0,5 x 3 Kw. =1,5 Kw Rugi besi selama 24 jam : = 1,5 x 24 = 36 Kwh. Rugi Cu selama 3 jam beban penuh : = 1,5 x 3 = 4,5 Kwh. Rugi Cu separuh beban penuh : = (1 / 2 )² (1,5 ) = 1,5 / 4 Kwh. Jadi rugi Cu selama 4 jam : = (1,5 / 4 ) x 4 = 1,5 Kwh. Rugi – rugi total selama 24 jam : = 36 + 4,5 + 1,5 = 42 Kwh. Keluaran total trafo : = (100 x3 ) + ( 100 / 2 x 4 ) = 500 Kwh. h = Po / Pi x 100 %. = (500 x 100 ) / (500 + 42 ) = 92,26 %. 60 Dua buah transformator fase tunggal bekerja parallel,beban skunder 1000 Amp pada p.f 0,8 lagging.Untuk setiap transformator EMF skunder pada beban nol adalah sama yaitu 3300 volt dan impedans bocor dalam sekunder berturut –turut ( 0,1 + j 0,2 ) dan ( 0,05 + j 0,4 ) ohm. Tentukan arus keluaran setiap transformator dan perbandingan Kw keluaran ( “ output” ) dari kedua transformator. Penyelesaian : Z a = ( 0,1 + j 0,2 ) ; Z b =( 0,05 + j 0,4 ) 108
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
I a / I b = Z b / Z a = ( 0,05 + j 0,4 ) / ( 0,1 + j 0,2 ) = 1,7 + j 0,6. Jadi I a = I b (1,7 + j 0,6 ).
Ambil vector tegangan ujung sekunder sebagai referensi,maka :
I = I a + I b = I b (2,7 + j 0,6 )
Jadi : 200 (4 – j 3 ) = I b (2,7 + j 0,6 )
Maka : I b = 200( 4 – j 3 ) / (2,7 + j 0,6 ) = 235 ,5 – j 274,5
= 362 < -49,4 ° Amp.
I a = I b ( 1,7 + j 0,6 ) = 652 < -29,97 ° Amp.
Perbandingan Kw dari kedua trafo adalah sama dengan perbandingan komponen nyata dari masing – masing arusnya.
109
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Jadi keluaran trafo A / keluaran trafo B = 564,5 / 235,5 = 2,4 / 1.
61 Suatu beban 200 Kw pada p.f 0,85 lagging dipasang pada dua transformator A dan B yang bekerja parallel yang mempunyai rating sama, perbandingan transformasi sama. Untuk transformator A rugi resistif dan reaktans pada beban penuh berturut – turut 1% dan 5 % dari tegangan terminal normal.Untuk transformator B adalah 2 % dan 6 %.Hitunglah KVA setiap transformator . Penyelesaian : Za = 1 + j 5 ; Zb = 2+ j 6. Za / Zb = (1+ j 5 ) / (2 + j 6) = 0,8 + j 0,1 dan Zb /Za =1,23 – j 0,154 KVA beban = Kw / p.f = 200 / 0,85 = 235 KVA. p.f = 0,85, cos Φ = 0,85 sin Φ = 0,527 p.f = 0,85 lagging = 0,85 – j 0,527. Jadi KVA beban Q : = 235 ( 0,85 – j 0,527 ) = 200 – j 123,8 Qa = Q x ( Zb / Za + Zb ) = 131 KVA. p.f trafo A cos Φa = 107,3 / 131 = 0,82 (lag). Demikian juga untuk trafo B :
110
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Qb = Q x (Za / Za + Zb ) = 105 KVA. p.f trafo B. cos Φb = 93 / 105 = 0,888 (lag). Ceking : Q = Qa + Qb = 131 +105 = 236 KVA. Hasil berbeda sedikit karena adanya pendekatan – pendekatan dalam perhitungan.
62 Dua buah transformator A dan B berbeda rating tapi perbandingan tegangan sama bekerja parallel dengan beban 900 KVA pada p.f 0,8 lagging dengan tegangan 400 volt. Transformator A mempunyai rating 600 KVA dan jatuh resistif dan reaktans berturut – turut 1% dan 5 %. Transformator B mempunyai rating 300 KVA,jatuh resistif 1,5 % dan jatuh reaktans 4 %.Hitunglah beban dari setiap transformator dan hitung pula p.f nya.
Penyelesaian : Persentase yang diberikan dalam soal ini di pandang dari perbedaan rating dari transformator. Dalam hal ini KVA dasar adalah sama, yaitu 600 KVA. % Za = 1 + j 5 = 5,1 < 78,7°. % Zb = 600 / 300 x (1,5 + j 4 ) = 3 + j8 = 8,55 < 69,4°. % (Za + Zb) = 4+ j 13 = 13,6 < 72,9° Q = 900 < -36,9° KVA ( untuk p.f 0,8 lagging ).
111
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Qa = Z x ( Za / Za + Zb ) = 564 KVA pada p.f 0,762 lagging. Qb = Q (Za / Za + Zb ) = 336 KVA, pada p.f 0,856 lagging. 63 Dua buah transformator A dan B dihubungkan parallel pada beban yang sama. tentukanlah arus yang dialirkan dari masing-masing transformator , apabila diketahui : EMF untai terbuka trafo A 6600 volt dan untuk B 6400 volt impedans bocor dalam bagian – bagian skunder nya = 0,3 + j 3. impedans beban = 8 + j6.
112
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Penyelesaian : Ia = Ea Zb + ( Ea – Eb ) Zl / Za Zb + Zl (Za + Zb) Disini Ea = 6600 volt Eb = 6400 volt Zl = 8+ j 6 Za = 0,3 + j3. Zb = 0,2 + j 1.
Jadi Ia = 117 – j 156 = 195 Amp. Demikian juga : I B = Eb Za – ( Ea – Eb ) Zl / Za Zb – Zl (Za –Zb ) I B = 349- j 231 = 421 Amp.
64 Dua transformator A dan B bekerja parallel pada pada rating 500 dan 2500 KVA dipasang beban 750 KVA pada p.f 0,8 lagging.Tegangan untai terbuka ( “ open circuit “ ) berturut – turut 405 volt dan 415 volt.Transformator A mempunyai tahanan 1% dan reaktans 5 %.Transformator B mempunyi tahanan 1,5 % dan reaktans 4 %..Ambil tegangan terminal beban 400 volt.Tentukanlah : (a) Arus yang mengalir dalam sekunder pada beban nol. (b) Beban yang diderita setiap transformator Penyelesaian : Ia Ra = 1% dari 400 : Ia = 500 000 / 400 = 1250 Amp. Jadi Ra = 1 / 100 x 400 / 1250 = 0,00 32 ohm.
113
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
Ia Xa = 5 % dari 400. Jadi Xa = 5 / 100 x 400 / 1250 = 0,0160 ohm. Demikian juga kita dapat tentukan Rb dan Xb yaitu : Ib Rb = 1,5 % x 400 IbXb = 4 % x 400 , Ib = 250 000 / 400 = 625 Amp. Maka didapat ; Rb = 0,00 96 ohm , Xb = 0,0256 ohm. Jadi Za = 0,0032 + j 0,016 = 0,0163 < 78,5° Zb = 0,0096 + j 0,0256 = 0,275 < 69,4° Za + Zb = 0,0218 + j 0,0416 = 0,0436 < 72,9° Ambil Zl impedans beban pada tegangan V 2 = 400 volt. Jadi (V 2 ² / Zl ) x 10
3
= 750 < -36,9° , untuk p.f = 0,8
Zl = 400² x 10 3 / 750 < -36,9° Zl =0,214 < 36,9° = (0,171 + j 0,128 ) ohm. (a) jadi Ic = Ea – Ib / Za + Zb = (405 – 415 ) / (0,0436 < 72,9º ) Ic = -230 < -72,9º (b) Ia = 405 x 0,0163 < 78,5º - ( 405 – 415) x 0,0163 <78,5º x 0,0275 <69,4º + 0,214 < 36,9º x 0,214 <36,9º 0,0436 < 72,9º = 970 < -35º Amp. Ib = 415 x 0,0163 < 78,5º - ( 405 – 415) x 114
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
0,0163 <78,5º x 0,0275 <69,4º + 0,214 < 36,9º x 0,214 <36,9º 0,0436 < 72,9º = 875 < -35º Amp. Jadi Qa = 400 x 970 x 0,001 < -35º = 388 < -35º KVA. p.f. cos Φa = cos 35º = 0,82 ( lag ). Qb = 400 x 875 x 0,001 < -42,6º = 350 < -42,6º KVA. p.f = cos Φb = cos 42,6º = 0,736 (lag).
SOAL – SOAL 1) Sebuah transformator satu fase , 10 KVA,mempunyai perbandingan lilitan 300 / 23.Primer dihubungkan penyedia daya (supil ) 1500 volt, 60 cps.Tentukanlah tegangan skunder pada untai terbuka dan harga – harga pendekatan dari arus – arus dalam kedua belitannya padabeban penuh.Tentukan juga harga maksimum dari fluksi. [ jawab : 115 volt ; 6,67 Amp ; 87 Amp ; 11,75 m – wb ] 2) Arus beban nol dari sebuah transformator adalah 5 Amp pad p.f 0,3 apabila disupli pada 230 volt, 50 cps. Jumlah lilitan belitan primer 200. Hitunglah : (i)
Harga maksimum dari fluksi dalam inti.
(ii)
Rugi inti.
(iii)
Arus yang dimagnetisasi ( “ Magneting – cworent “ ).
[ Jawab : 5,18 m – wb ; 345 watt ; 4,77 Amp ]. 3) Sebuah transformator satu fase mempunyai lilitan – lilitan primer 500 dan skunder 1200. Luas tampang inti 80 cm². Jika inti dihubungkan dengan supli 500 volt,50 cps,hitunglah : (a) Harga puncak rapat fluksi dalam inti. 115
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
(b) Tegangan terinduksi dalam sekunder. [ Jawab : (a) 0,653 wb / m ; (b) 1200 volt ]. 4) Sebuah transformator satu fase mempunyai lilitan primer 350 dan skunder 38. Jika belitan primer dihubungkan dengan supli 2,2 KV, 50 cps, tentukanlah : (a) Tegangan skunder pada beban nol. (b) Arus primer apabila arus skunder 200 amp pada p.f 0,8 (lagging),jika arus beban nol 5 amp pada p.f 0,2 lagging. (c) p.f dari arus primer. [ Jawab : 239 volt ; 25,65 Amp ; 0,715 lag ]. 5) Sebah trafo satu fase menarik arus 10 Amp pada beban nol. p.f 0,1.Perbandingan lilitan 4 : 1 (step – down ). Jika beban disupli oleh skunder pada 200 Amp, p.f 0,8 lagging.Tentukan arus primer dan p.f (jatuh tegangan dalamtrafo diabaikan). [ Jawab : 57,1 Amp ; 0,717 lagging ]. 6) Sebuah transformator satu fase mempunyai perbandingan 3000 / 400 volt dan menarik arus pada beban nol 1 Amp,p.f 0,2. Perkirakanlah arus yang ditarik oleh primer apabila skunder mensupli arus 60 Amp, p.f 0,8 (lagging). [ Jawab : 8,87 Amp ]. 7) Sebuah transformator satu fase, 10 KVA, 250 / 500 volt , 50 cps, mempunyai tahanan primer dan skunder berturut- tutrut 0,08 Ohm. Tentukanlah beda potensial terminal – terminal sekunder dari transformator atas beban penuh pada : (a) p.f ,707 lagging . (b) p.f 0,8 leading, tegangan terpakai pada primer 250 volt. [ Jawab : 490,65 volt ; 504,48 volt ]. 8) Sebuah transformator satu fase mempunyai perbandingan lilitan 6, tahanan belitan primer dan skunder berturut – turut 0,9 ohm dan 0,,25 ohm.Tentutkan tegangan yang dipakai pada belitan tegangan rendah agar menghasilkan arus 100 Amp dalam belitan tegangan tinggi terhubung singkat. Abaikan arus Io (Arus magnetisasi ). [ Jawab : 82 volt ].
116
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
9) Sebuah transformator satu fase, 40 KVA, 400 / 200 volt, 50 cps, pada sisi tegangan timggi alat – alat instrumentasi memberi hasil test sebagai berikut : Test untai terbuka : 400 volt, 5 Amp, 500 watt. Test hubung singkat : 10 volt, 50 Amp, 150 watt. Gambarlah untai ekuivalent dari transformator ; tunjukan harga – harga tahanan dalam reaktans dalam sisi primer. [ Jawab : Ro = 320 Ohm , Xo = 82,7 ohm , Ro 1 = 0,06 ohm , Xo 1 = 0,191 ohm ]. 10) Rugi besi dalam inti transformator pada rapat fluksi normal diukur pada frekuensi – frekuensi 30 dan 50 cps berturut – turut 30 watt dan 54 watt. Hitunglah rugi hysterisis dan rugi arus eddy pada 50 cps. [ Jawab : 44 watt, 10 watt ]. 11) Sebuah transformator satu fase 200 KVA, mempunyai efisiensi 98 % pada beban penuh. Jika efisiensi maksimum terjadi pada 3 / 4 dari dari beban penuh,hitunglah : (a) Rugi besi. (b) Rugi Cu pada beban penuh. (c) Efisiensi pada separuh beban penuh. Abaikan arus magnetisasi Io dan anggap p.f 0,8 pada semua beban. [ Jawab : (a) 1,777 Kw ; (b) 2,09 Kw ; (c) 97,92 % ]. 12) Sebuah transformator satu fase, 100 KVA,mempunyai rugi besi 600 watt dan rugi Cu 1,5 Kw pada arus beban penuh. Hitunglah efisiensi pada : (a) keluaran 100 KVA, p.f 0,8 lagging. (b) Keluaran 50 KVA , p.f satu. [ Jawab : (a) 97,44 %, (b) 98,09 % ]. 13) Sebuah transformator satu fase, 500 KVA, mempunyai rugi besi 2,5 Kw dan efisiensi maksimum pada p.f 0,8 terjadi apabila beban 268 Kw. Hitunglah : (a) Efisiensimaksimum pada p.f satu. (b) Efisiensi atas beban penuh pada p.f 0,71. 117
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
[ Jawab : (a) 98,53 % pada 335 Kw, (b) 97,78 % ]. 14) Sebuah transformatorsatu fase, 100 KVA, 6600 / 250 volt, 50 cps memberi hasil – hasil test sebagai berikut : Test untai terbuka : 900 watt, tegangan normal. Test hubung singkat ( data pada sisi tegangan tinggi ) : 12 Amp, 290 volt, 860 watt. Hitunglah : (a) Efisiensi dan persentasi pengaturan pada beban penuh dengan p.f 0,8 lagging. (b) Beban pada mana efisiensi maksimum terjadi dan harga dari efisiensi ini pada p.f satu, 0,8 lagging dan 0,8 leading. [ Jawab : (a) 97,3 % , 4,32 %. (b) 81 KVA; 97,8 %; 97,3 %; 97,3 % ]. 15) Dua buah transformator A dan B dijalankan secara parallel dan mensupli beban bersama 1000 KVA pada p.f 0,8 lagging. Pada transformator tersebut diberi data sebagai berikut : Transformator
Rating
% tahanan
% reaktan
A
750 KVA
3
5
B
500 KVA
2
4
Tentukanlah pembebanan dari setiap transformator. [ Ambil Za / Zb = ( 3 + 5 ) / 1,5 (2 + j 4 ) ]. [ Jawab : Qa = 535 < -34,7º KVA ; Qb = 465 < -39,3º KVA ]. 16) Dua transformator satu fase : 11000 / 2200 volt, dihubungkan parallel dengan mensupli beban total 200 Amp, p.f 0,8 lagging pada 2200 volt. Salah satu trafo mempunyai tahanan ekivalen 0,4 ohm dan reaktans ekivalen 0,8 ohm terlihat dari sisi tegangan rendah. Trafo yang lain, tahanan ekivalen 0,1 ohm dan reaktans ekivalen 0,3 ohm. Tentukanlah arus setiap trafo dan daya yang disupli. 118
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
[ Jawab : 52 Amp ; 148 Amp ; 99252 Kw ]. 17) Dua buah transformator satu fase bekerja parallel atas beban 750 Amp pada p.f 0,8 lagging. Tentukan tegangan sekunder dan output serta p.f dari setiap transformator. Data pengetesan : Untai terbuka : untuk setiap trafo 11000 / 3300 volt. Hubungan singkat : dengan sisi tegangan tinggi dihubungkan singkat. Transformator A : masukan sekunder 200 volt, 400 Amp, 15 Kw. Transformator B : masukan sekunder 100 volt, 400 Amp, 20 Kw. [ Jawab : A : 80 KVA ; 0,65 lagging
B : 1615 KVA ; 0,86 lagging ].
18) Transformator 1000 KVA dan 500 KVA dihubungkan pada bus – bar sama atas sisi primer. Tegangan pada sisi skunder pada beban nol berturut – turut 500 dan 510 volt.Tegangan impedans rafo pertama 3,4 % dan yang kedua 5 %. Berapa arus terpasang akan melewati antara keduanya,apabila skunder – skunder dihitung bersama ( parallel ). Anggap bahwa perbandingan tahanan dengan reaktans setiap trafo adalah sama; berapa arus yang akan mengalir dalam belitan – belitan sekunder dari kedua trafo apabila mensupli beban total 1200 KVA. [ Jawab : (i) 290 Amp ; (ii) 1577 Amp dan 900 Amp ]. 19) Dua buah trafo A dan B dihubingkan parallel mensupli beban yang mempunyai impedans ekivalent terlihat dari sisi skunder berturut – turut : 0,15 + j 0,5 dan 0,1 + j 0,6 ohm. EMF untai terbuka A : 207 volt dan B adalah 205 volt. Hitunglah : (i)
Tegangan beban .
(ii)
Daya yang disupli ke beban.
(iii)
Daya keluaran dari setiap trafo.
(iv)
KVA masukan dari setiap trafo.
[ Jawab : (i) 189 < -3,8º ; (ii) 11,5 Kw ; iii) 6,5 Kw; 4,95 Kw ; (iv) 8,7 KVA; 6,87 KVA ]. 119
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
120
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
121
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
122
Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik
I Made Adi Sayoga,MT
123