BAB III LAJU PRODUKSI
Laju produksi merupakan aliran fluida yang mengalir dari reservoir ke lubang sumur yang terjadi karena adanya perbedaan tekanan. Aliran ini dimulai dari dari reservo reservoir ir mengali mengalirr melalu melaluii batuan batuan reservo reservoir ir yang yang berpor berporii menuju menuju dasar dasar sumur, kemudian mengalir ke kepala sumur melalui pipa produksi sesuai dengan kondisi lubang bor, baik itu horisontal, vertikal ataupun inclined (pada sumur berarah). Hal yang yang berkai berkaitan tan dengan dengan laju produksi produksi adalah adalah aliran aliran fluida fluida,, baik baik itu dalam media berpori reservoir maupun aliran dalam pipa.
3.1. Aliran Fluida dalam Media Berpori
Flui Fluida da akan akan meng mengal alir ir dala dalam m media media berp berpor orii apab apabil ilaa medi mediaa terse tersebu butt mempunyai permeabilitas yang searah dengan arah tenaga pendorong. Persamaan yang menggambarkan mengenai aliran fluida dalam media berpori pertama kali dikem dikemba bang ngka kan n oleh oleh Henry Henry Darcy Darcy (185 (1856) 6)5). Persam Persamaan aan tersebu tersebutt merupa merupakan kan persamaan yang menunjukkan kecepatan aliran fluida dengan permeabilitas batuan, viskositas fluida serta gradien tekanan antar jarak tempuh aliran.
3.1.1. Persamaan Darcy
Penyelidikan mengenai aliran fluida dalam media berpori dilakukan Darcy dengan menggunakan fluida air dan media sandpack 6), seperti yang terlihat pada Gambar 2.4.
Hasil dari penyelidikan tersebut menyatakan bahwa kecepatan aliran fluida (u, cm/sec) sebanding dengan perbedaan ketinggian pada manometer, sehingga secara matematis dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut : u
=
dimana :
q A
=
k
h1
− h2 L
=
k
∆h L
........................................................ (3-1)
q
= laju alir fluida, cc / sec
A = luas penampang, cm2.
∆h
= selisih permukaan fluida pada manometer, cm
L = panjang media, cm k
= konstanta
h w m
( c
q c
/
s e
c
a
a
t e r n o m
e t e r s
h
) L
+
z
z
d
a
t u m
p
la
n e
;
z
=
0 ;
p
=
Gambar 3.1. Skema Percobaan Penentuan Persamaan Aliran pada Bidang Miring 6)
Pada media alir yang
membentuk sudut tertentu terhadap bidang
horisontalnya, seperti yang terlihat pada Gambar 3.1. diatas, maka diperlukan perhitungan mengenai pengaruh gaya gravitasi. Tekanan yang terjadi pada elevasi setinggi z dari datum dapat dinyatakan dengan persamaan : P = ρ g (h – z) atau h g =
p + ρ
g z ............................................ (3-2)
sehingga Persamaan (3.1) , dapat ditulis menjadi :
u
p ∂ + g z k ∂ ( hg ) k ρ = = ∂L g ∂L g
........................................................... (3-3)
Konstanta k/g pada Persamaan (3-3) hanya berlaku untuk aliran air, sesuai dengan fluida yang digunakan dalam percobaan. Sedangkan untuk aliran fluida lainnya, dengan viscositas dan densitas tertentu, besarnya kecepatan aliran sesuai dengan persamaan sebagai berikut :
u
p ∂ + g z k ρ ρ = µ ∂L
........................................................................ (3-4)
Bentuk (p/ρ) + gz pada persamaan diatas merupakan energi potensial per unit massa fluida, atau sering disebut potensial fluida ( Φ). Potensial fluida timbul karena adanya gaya gesekan antar satu-satuan massa fluida akibat adanya perubahan tekanan dan ketinggian terhadap datum, dan didefinisikan sebagai besarnya energi yang diperlukan untuk memindahkan satu massa fluida dari suatu titik dengan tekanan 1 (satu) atm dan sudut elevasi 0 (nol) derajat terhadap datum, ke suatu titik dengan tekanan dan elevasi tertentu. Secara matematis, potensial fluida dituliskan sebagai berikut : P
Φ =
∂ p + gz ∫ ρ P
.............................................................................. (3-5)
b
Jika fluida yang mengalir diasumsikan sebagai fluida yang incompressible, dimana densitas fluida tidak terpengaruh oleh adanya perubahan tekanan, maka Persamaan (3-5) diatas dapat dituliskan menjadi :
∂ p Φ = ρ + gz
.................................................................................. (3-6)
dan Persamaan (3-4), menjadi : u
=
k ρ
∂Φ µ ∂L
.................................................................................... (3-7)
Dari persamaan diatas terlihat bahwa kecepatan aliran fluida dalam media berpori merupakan fungsi dari densitas dan viskositas fluida serta perbedaan potensialnya. Konstanta k yang terdapat pada persamaan tersebut merupakan sifat alam yang dimiliki oleh media aliran dan didefinisikan sebagai permeabilitas.
Pada percobaan penurunan persamaan aliran Darcy, arah aliran fluida selalu dari atas ke bawah (seperti yang terlihat pada Gambar 2.4 dan Gambar 3.1), sehingga pola aliran yang terjadi dianggap positif. Pada kenyataannya, aliran
fluida akan terjadi apabila terdapat perbedaan potensial, tanpa memperhatikan arah aliran yang terjadi. Dengan demikian, persamaan untuk aliran fluida secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :
u
= −
k ρ
∂Φ µ ∂L
∂ z k ∂ p = − + ρ g µ ∂ L ∂ L
................................................................... (3-8)
Tanda negatif pada persamaan diatas menyatakan bahwa aliran akan terjadi hanya jika dalam sistem terjadi penurunan tekanan (perbedaan potensial). Sedangkan arah aliran (∂ z / ∂ L) merupakan harga dari sin θ , dimana
θ merupakan
sudut yang terbentuk antara arah aliran dengan bidang horisontal. Anggapan-anggapan yang digunakan dalam penurunan persamaan aliran fluida dalam media berpori adalah : 1. Aliran fluida linier dan mantap ( steady state), 2. Fluida yang mengalir satu fasa dan incompressible, 3. Viskositas fluida yang mengalir konstan, dan 4. Media aliran homogen dan isotropik Pada kondisi steady state, persamaan aliran fluida dapat diturunkan dari Persamaan (3-8), yang disesuaikan dengan geometri aliran yang terjadi. Berikut
ini adalah persamaan-persamaan aliran yang digunakan, baik untuk aliran horisontal linier maupun aliran radial. a. Aliran Horisontal Linier Steady State Gambar 3.2 memperlihatkan suatu media berpori yang dijenuhi dengan fluida
satu fasa yang mengalir secara linier dengan arah horisontal, dengan aliran steady state.
P
P1
P2
P
Q
A
x
0
x L
Gambar 3.2. Skema Aliran Horisontal Linier 5)
Pada sistem aliran linier horisontal, berlaku suatu kondisi dimana
∂z = ∂L
sin θ
=
0 dan
∂ p ∂ p = ∂L ∂x
sehingga Persamaan (3-8) dapat dituliskan sebagai u
q
=
A
= − 1,127 x 10 −3
k ∂ p
µ ∂x
............................................. (3-9)
Apabila fluida yang mengalir satu fasa dan incompressible, maka persamaan aliran yang berlaku dapat diturunkan dengan mengintegrasikan Persamaan (3-9), pada batas jarak aliran sama dengan nol sampai sejauh L, serta pada
tekanan masukan P 1 dan tekanan keluaran P 2, sebagai berikut : q A
L
∫ ∂ x = − 1,127 x 10
−3 k
µ
0
q = 1,127 x 10 –3
k A ( P1
− P2 )
µL
dimana : k
= permeabilitas batuan, mD
A = luas penampang aliran, ft2 P1 = tekanan masuk, psi P2 = tekanan keluar, psi
µ
= viskositas fluida, cp
L = jarak aliran, ft
P2
∫ ∂ p
...................................... (3-10)
P1
............................................. (3-11)
Pada saat fluida reservoir (baik itu minyak, gas maupun air formasi) mengalir bersama dalam batuan, maka masing-masing fluida akan mempunyai laju alir yang berbeda sesuai dengan sifat fluida itu sendiri dan permeabilitas relatif batuan yang dilalui. Pada aliran horisontal linier, besarnya pengaruh gaya gravitasi terhadap laju aliran dapat diabaikan.
b. Aliran Radial Steady State
Sistem aliran radial serupa dengan sistem aliran fluida yang mengalir dari reservoir masuk ke dalam lubang sumur dengan daerah pengurasan berbentuk silindris Geometri aliran ini merupakan idealisasi dari reservoir yang silindris dan mempunyai ketebalan yang konstan, sebagaimana yang terlihat pada Gambar 3.3. Sistem ini dapat terjadi pada aliran menuju sumur (pada sumur
produksi maupun aliran menjauhi sumur, pada sumur injeksi.
RE R Pw
H
P
PE
Rw
Gambar 3.3. Skema Aliran Radial Silindris 5)
Pada sistem aliran radial, berlaku kondisi sebagai berikut : ∂z ∂ p ∂ p = sin θ = 0 dan = ∂L ∂ L ∂ r sehingga Persamaan (3-8) dapat dituliskan sebagai berikut : u
=
q A
=
k ∂ Φ
µ ∂ r
= −
k ∂ p
µ ∂ r
................................................ (3-12)
Untuk aliran fluida yang menuju ke arah sumur, maka arah alirannya ( δ p / δ r) dianggap negatif, dan karena A = 2
π
r h, maka Persamaan (3-12) dalam
satuan lapangan dapat ditulis sebagai berikut : q = 1,127 x 10 –3
2
π r h k ∂ p µ ∂ r
............................................ (3-13)
3.1.2. Laju Produksi Minyak
Persamaan-persamaan aliran fluida pada sub bab sebelumnya, merupakan persamaan yang digunakan dalam penentuan laju pengurasan atau laju produksi kumulatif fluida reservoir, dengan disesuaikan pada bentuk geometri aliran serta karakteristik batuan dan fluida yang mengalir. Pada aliran fluida minyak dari reservoir ke dalam sumur, laju pengurasan dipengaruhi faktor-faktor seperti yang tersebut diatas, antara lain adalah perubahan tekanan pada reservoir dan di dalam sumur, viskositas minyak, faktor volume formasi minyak, permeabilitas batuan, luas area yang dialiri minyak serta geometri aliran minyak. Berdasarkan pada bentuk geometri alirannya, ada beberapa persamaan untuk menentukan laju produksi minyak, sebagai berikut : 1. Aliran Linier a. Lapisan Horisontal
Pada lapisan horisontal, persamaan yang digunakan untuk menentukan laju produksi minyak (qo, bbl/day) adalah : qo
= −1,127
k o A
µo
∂ p ∂x
............................................................ (3-14)
dimana : k o = permeabilitas efektif batuan untuk dialiri minyak, mD A = luas penampang lapisan, ft2
∂ p
= perbedaan tekanan, psi
∂x
= jarak tempuh aliran fluida, ft
µo
= viskositas minyak, cp
b. Lapisan Miring
Pada lapisan miring, fluida dapat mengalir dengan arah aliran dari atas ke bawah maupun aliran dari bawah ke atas. Untuk aliran dari atas ke bawah, persamaan laju produksinya adalah : qo
= −1,127
k o A
µo
∂ p − g . sin θ ∂ x
........................................ (3-15)
dimana θ merupakan besarnya sudut kemiringan lapisan. Sedangkan untuk aliran dari bawah ke atas, persamaan laju produksinya adalah : qo
= −1,127
k o A
µo
∂ p + g . sin θ ∂ x
........................................ (3-16)
2. Aliran Radial
Pada aliran radial, geometri alirannya, dapat berupa aliran steady state, pseudo steady state, maupun aliran unsteady state. a. Aliran Steady State
Pada aliran steady state, persamaan yang digunakan adalah : qo
=
7,08 k o h ( P1
µo
ln ( r 1
− P2 )
− r 2 )
....................................................... (3-17)
b. Aliran Pseudo Steady State
Pada aliran pseudo steady state, persamaan yang digunakan adalah :
qo
=
7,08
− P2 ) r µo ln e r − 0,5 w k o h (P1
........................................ (3-18)
c. Aliran Unsteady State
Pada aliran unsteady state, persamaan yang digunakan adalah persamaan diffusivitas, yang diturunkan oleh Hurst and Everdigen5), sebagai berikut : 1 r
φ µo ∂ p ∂ 2 p + = ∂ r ∂ r 2 6,328
C k o
∂ p ∂t
........................................... (3-19)
3.1.3. Laju Produksi Gas
Selain faktor-faktor seperti yang diperhitungkan dalam penentuan laju produksi minyak, pada perhitungan laju produksi gas perlu diperhatikan juga sifat-sifat dari gas, dimana gas merupakan fluida yang kompresibel, sehingga faktor kompressibilitasnya akan mempengaruhi aliran. Persamaan
yang
digunakan
pada perhitungan
laju produksi gas
berdasarkan geometri alirannya adalah sebagai berikut : 1. Aliran Linier
Persamaan laju produksi gas (q g, bbl/day) untuk aliran linier adalah :
qg
=
0,112
(
k g A P1 Tf Z
2
− P2 2
µg
L
................................................. (3-20)
dimana : P1 = tekanan awal, psi P2 = tekanan akhir, psi Tf = temperatur reservoir, oR Z = faktor kompressibilitas gas L = panjang penampang aliran yang dilalui gas, ft
2. Aliran Radial
Persamaan laju produksi gas (q g, bbl/day) untuk aliran radial adalah :
qg
=
(
− Pw 2 r Z ln 0,066 e r w
k g h Pe
0,708
µo
Tf
2
.................................. (3-21)
