BAB II PERSAMAAN MAXWELL 2.1 PERSAMAAN MAXWELL I (HUKUM FARADAY-LENZ

BAB II PERSAMAAN MAXWELL

2.1 PERSAMAAN MAXWELL I (HUKUM FARADAY-LENZ) q

Oersted : “arus listrik membangkitkan medan magnet” (Thn. 1820)

q

Faraday : “medan magnet berubah waktu membangkitkan arus listrik (→ emf = electromotance force)”

q

Lenz

: “arah emf/ggl akan melawan kecepatan perubahan fluks magnetik”.

emf = − q

r dψ m (t ) d = − ∫ µH .d S dt dt s

Hukum Faraday-Lenz – Bentuk Integral: “jumlah efektif penembusan fluks magnetik berubah waktu pada permukaan S yang dibentuk oleh kontur/lintasan tertutup C akan menentukan jumlah proyeksi medan elektrik yang dibangkitkan pada lintasan tertutup tersebut”.

r r r d E . d L = − µ H .d S ∫c dt ∫s q

(M1i)

Teorema Stokes untuk (M1i) memberikan Hukum Faraday-Lenz – Bentuk Diferensial:

∫( s

)

r r r ∂ r r ∇×E .dS = − ∫ µH .dS þ ∂t s

r r r ∂H ∇×E = −µ ∂t

(M1d)

“Sirkulasi medan elektrik di suatu titik (loop tertutup sangat kecil sebesar titik) sama dengan kecepatan berkurangnya rapat fluks magnetik terhadap waktu di titik tersebut.” r r Untuk E dan H sinusoidal :

q

Untuk kondisi statik [d/dt (.) = 0] :

r r r ∇× E s = − jωµ H s

∫ c

6

(M1ds)

r r r r E .d S = 0 atau ∇× E = 0

7

2.2 PERSAMAAN MAXWELL II (HUKUM AMPERE – MAXWELL) q

Hukum Ampere-Maxwell – Bentuk Integral: “Arus elektrik total yang menembus permukaan lintasan tertutup c akan menentukan jumlah proyeksi vektor kuat medan magnetik pada lintasan tertutup tersebut, dengan arus total terdiri dari yang disebabkan oleh perpindahan

muatan

dan

disebabkan

oleh

perpindahan

(kecepatan

bertambahnya fluks elektrik terhadap waktu).” r

r

r r

r

d

r

∫ H. dL = ∫ J . dS + dt ∫ εE . dS c

s

¬

(M2i)

s

-

®

¬ = jumlah proyeksi intensitas medan magnet total pada lintasan tertutup c. - = arus oleh perpindahan muatan (secara konduktif dan atau konvektif) ® = arus “usulan baru “ Maxwell yang disebabkan oleh kecepatan perubahan

q

q

fluks listrik yang menembus penampang lintasan tertutup c. r r Rapat Arus :⇒ konduksi : Jσ = σE r r ⇒ konveksi : Jρ = ρ v v r r r dD dE ⇒ displacement : Jd = =ε ® dt dt Teorema Stokes untuk M2i memberikan Hukum Ampere-Maxwell – Bentuk Diferensial: r r r r r ∂ r r ∇ x H . dS = J . dS + ε ∫s ∫s ∫s ∂t E .dS þ

(

)

r r r r ∂E ∇ ×H = J + ε ∂t

(M2d)

“Sirkulasi medan magnetik di suatu titik (loop tertutup sangat kecil sebesar titik) sama dengan jumlah rapat arus akibat aliran muatan bergerak (konduktif dan konveksi) dan rapat arus perpindahan yang disebabkan oleh kecepatan bertambahnya rapat fluks elektrik terhadap waktu di titik tersebut.” r r Untuk E dan H sinusoidal dalam lingkungan homogen, netral ( ρ v = 0 ) dan r diam ( v = 0) berlaku:

q

Untuk kondisi statik [d/dt (.) = 0] :

r r r ∇× H s = (σ + jωε )Es

∫ c

(M2ds)

r r r r r r r H .dL = J .dS atau ∇× H = J

∫ s

8

2.3 PERSAMAAN MAXWELL III (HUKUM GAUSS ELEKTRIK) q

Hukum Gauss Elektrik – Bentuk Integral: “Total fluks listrik yang menembus luasan permukaan tertutup sama dengan total distribusi muatan listrik dalam volume permukaan tertutup tersebut.”

r r ε E ∫ . dS = s

q

∫ρ

v

. dV

v

(M3i)

Teorema Divergensi terhadap (M3i) memberikan Hk. Gaus Elektrik – Bentuk Diferensial:

r r ε ∇ ∫ . E .dV = ∫ ρ v dV þ

( )

v

r r ρ ∇. E = v ε

v

(M3d)

“Aliran fluks elektrik keluar netto pada suatu ruang tertutup sangat kecil sebesar titik menunjukkan rapat muatan di titik tersebut.”

2.4 PERSAMAAN MAXWELL IV (HUKUM GAUSS MAGNETIK) q

Hukum Gauss Magnetik – Bentuk Integral: 1) “Total fluks magnet yang menembus luasan suatu permukaan tertutup adalah NOL.” 2) “Tidak akan terjadi muatan magnet total tak nol”

r r µ H ∫ .dS = 0

(M4i)

s

q

Teorema Divergensi pada (M4i) memberikan Hk. Gaus Magnetik – Bentuk Diferensial:

r r µ ∇ ∫ . H .dV = 0 v

(

)

þ

r r ∇. H = 0

(M4d)

“Aliran fluks magnetik keluar netto pada suatu ruang tertutup sangat kecil sebesar titik adalah NOL.”