ELEKTROMAGNETIKA I (FEG2C3) PERSAMAAN MAXWELL BENTUK DIFERENSIAL
A. Hukum Gauss Medan Listrik Hukum Gauss medan listrik bentuk diferensial diturunkan dari bentuk integralnya menggunakan Teorema divergensi.
E ds v dv s
Bentuk integral
v
( E ) dv v dv Teorema divergensi v
v
E v E v /
Bentuk diferensial
Arti fisis dari hukum Gauss medan listrik bentuk diferensial adalah “Aliran fluks listrik keluar netto pada suatu permukaan tertutup sangat kecil sebesar titik menunjukkan adanya rapat muatan di titik tersebut.”
B. Hukum Gauss Medan Magnet Hukum Gauss medan magnet bentuk diferensial diturunkan dari bentuk integralnya menggunakan Teorema divergensi. B ds 0 s
( B) dv 0
Bentuk integral
Teorema divergensi
Bentuk diferensial
v
B 0
Arti fisis dari hukum Gauss medan magnet bentuk diferensial adalah “Aliran fluks magnet keluar netto pada suatu permukaan tertutup sangat kecil sebesar titik adalah nol.”
Zulfi, ST., MT. – Fakultas Elektro dan Komunikasi – Institut Teknologi Telkom
ELEKTROMAGNETIKA I (FEG2C3) C. Hukum Faraday Hukum Faraday bentuk diferensial diturunkan dari bentuk integralnya menggunakan Teorema Stokes.
E d t B ds c
Bentuk integral
s
E ds t B ds
s
B E t
s
Teorema Stoke Bentuk diferensial
Arti fisis dari hukum Faraday bentuk diferensial adalah “Sirkulasi medan listrik di suatu titik (loop tertutup sangat kecil sebesar titik) sama dengan kecepatan berkurangnya rapat fluks magnet terhadap waktu di titik tersebut.”
D. Hukum Ampere Hukum Ampere bentuk diferensial diturunkan dari bentuk integralnya menggunakan Teorema Stokes. H d J d s E ds c s t s E s H ds s J t ds E H J t
Bentuk integral Teorema Stoke Bentuk diferensial
Arti fisis dari hukum Ampere bentuk diferensial adalah “Sirkulasi medan magnet di suatu titik (loop tertutup sangat kecil sebesar titik) sama dengan jumlah dari rapat arus konduksi yang disebabkan oleh aliran muatan dan rapat arus perpindahan yang disebabkan oleh kecepatan bertambahnya fluks listrik terhadap waktu di titik tersebut.”
Zulfi, ST., MT. – Fakultas Elektro dan Komunikasi – Institut Teknologi Telkom
ELEKTROMAGNETIKA I (FEG2C3) Persamaan Maxwell bentuk diferensial dituliskan kembali sebagai berikut Hukum Gauss medan listrik Hukum Gauss medan magnet Hukum Faraday
Dari hukum Gauss medan listrik dan hukum Faraday medan listrik dibangkitkan oleh muatan listrik dan medan magnet berubah waktu
o
Dari hukum Ampere medan magnet dibangkitkan oleh arus konduksi dan arus pergeseran (medan listrik berubah waktu)
o
Dari hukum Faraday dan hukum Ampere Medan listrik dan medan magnet saling membangkitkan
Medan Statis Khusus untuk medan listrik dan medan magnet statis, maka turunan terhadap waktu, d(.)/dt = 0. Persamaan Maxwell bentuk diferensial untuk medan statis adalah sebagai berikut
Hukum Faraday
E v / B 0 E 0
Hukum Ampere
H J
Hukum Gauss medan listrik Hukum Gauss medan magnet
o
Dari hukum Faraday E medan listrik statis jika E 0
o
Dari hukum Gauss medan magnet B medan magnet statis jika B 0
o
Dari hukum Gauss medan listrik medan listrik statis dibangkitkan oleh distribusi
muatan volume (ρv) o
Dari hukum Ampere medan magnet statis dibangkitkan oleh kerapaatan arus konduksi ( J )
o
Medan listrik dan medan magnet statis saling bebas (tidak saling membangkitkan)
Zulfi, ST., MT. – Fakultas Elektro dan Komunikasi – Institut Teknologi Telkom
ELEKTROMAGNETIKA I (FEG2C3) Latihan Soal PERSAMAAN MAXELL BENTUK DIFERENSIAL
Example 2.10 Jika E 3 aˆ 6 aˆ z medan listrik statis dalam ruang bebas, tentukan rapat muatan volume ( v ) yang membangkitkannya. Jawaban v 6 o Example 2.13
Selidiki apakah B medan magnet atau bukan 1 a. B aˆ z aˆ cos aˆ z b. B ( x 2)aˆ x (1 3 y) aˆ y 2z aˆ z
Jawaban a. B 0 B medan magnet b. B 0 B medan magnet Example 2.14 Jika E cos aˆ r sin aˆ cos aˆ medan listrik statis dalam ruang bebas, tentukan rapat muatan volume ( v ) yang membangkitkannya.
sin Jawaban v o r sin Example 2.20
Selidiki apakah E medan listrik statis atau bukan ? jika ya, tentukan rapat muatan volume ( v ) yang membangkitkannya. a. E y aˆ x x aˆ y b. E cos aˆr sin aˆ
Jawaban a. E 0 E bukan medan listrik statis b. E 0 E medan listrik statis v 0
Zulfi, ST., MT. – Fakultas Elektro dan Komunikasi – Institut Teknologi Telkom
ELEKTROMAGNETIKA I (FEG2C3) Example 2.21
Selidiki apakah B medan magnet statis atau bukan ? jika ya, tentukan rapat arus konduksi yang membangkitkan. a. B yx aˆ x y aˆ y b. B aˆ c. B r cos aˆr 3r sin sin aˆ
Jawaban a. B 0 B medan magnet statis b. B 0 B medan magnet statis c.
J 0 2 J az o
1 sin B 0 B medan magnet statis J 6 cos sin a r 6 sin sin a o sin
Example 2.22
Kerapatan fluks magnet dalam suatu daerah di ruang bebas ( J 0 ) diberikan oleh B Bo z cost aˆ y dan diketahui bahwa kuat medan listrik berubah waktu yang terkait dengannya hanya memiliki komponen dalam arah x saja. a. Gunakan hukum Faraday untuk menentukan E E x aˆ x b. Gunakan hukum Ampere untuk menentukan kerapatan fluks magnet ( B ) menggunakan E E x aˆ x yang telah diperoleh dari point a c. Bandingkan B yang diperoleh dari point b dengan B yang diberikan pada soal. Beri komentar Jawaban z2 a. E Bo sin t aˆ x 2 z3 b. B o o 2 Bo cos t aˆ y 6 c. B yang diperoleh dari point b tidak sama dengan B yang diberikan pada soal. Ini berarti bahwa B yang diberikan pada soal bukan solusi dari persamaan Maxwell.
Zulfi, ST., MT. – Fakultas Elektro dan Komunikasi – Institut Teknologi Telkom