Bab 7 Persamaan Dan Fungsi Kuadrat

BAB 2 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

LKS 1

9. A

1

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. E a b c 2 5 3 10 2. B a.c 2.(12) 24 3. D b ( 9)   3 a 3 4. B

3  4 x 2 x 2 x 2 3( x 2) 4 x 2 4 x 2 3x 6 4 x 2 16 4 x 2 2 x 8 0 a 4 b 2 c 8 a.b.c 4.2.(8) 2 2 . 21. 2 3 2 6

x 3 adalah solusi dari 3x (k 1) x 9 0 2

berarti 3.3 (k 1)3 9 0 2

27 3k 3 9 0 33 3k 0 3k 33 k 11 5. E 2 x 2 x 35 0

10. D x 2 adalah akar dari

(2 n )x 2 (3 n) x 8 0 berarti ( 2 n) 2 2 (3 n)2 8 0 8 4n 6 2n 8 0 2n 6 n 3 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

( x 7)( x 5) 0

1. a)

x1 7 atau x 2 5 Jadi, x 2 2 x 35 0 mempunyai akar-akar 7 atau -5. 6. E

x  2 adalah akar dari ( k 1) x 2 4x k 0 berarti (k 1) x 4x k 0 2

b)

3k 12 0 3k 12 k 4

( x 1)( x 3) 5

x 2 2 x 3 5 0 x 2 2x 8 0 a 1 b 2 c -8

3x 2 9 x 15 0 a 3 b 9 c 15 b 9 c 15  3  5 a 3 a 3 3 x  7 x x 2 3 7 x x 2 3 7 x

4k 4 8 k 0

7. B

3 x 2 9 x 15

c)

x 2 7 x 3 0 a 1 b 7 c 3 b 7 c 3  7  3 a 1 a 1 6( x 1) 5( x 1) 2 4 6 x 6 5( x 2x 1) 4 2

6 x 6 5 x 10 x 1 2

8. A

(5 x )( x 2) 3( x 1)

5x 10 x 2 2 x 3 x 3 x 2 13 0 a 1 b 0 c 13

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.1A – Sukino

5x 2 16x 7 0 a 5 b 16 c 7

b 16  a 1

c 7  a 5

Bab 2 | page 38

2. a)

4x ( x 2 ) 7 8( x 1)

c)

4x 8 x 7 8 x 8 2

b)

3x ( a 1) x a 2 0 2

4 x 2 16 x 15 0 a 4 b 16 c 15

x 0  3. 0 2 (a 1)0 a 2 0

a.b 4.( 16) 64

ax (a 1) x 1 0

a.c 4. 15 60 x 2 6x  x x 1 ( x 2)( x 1) x (6 x )

a 2 d)

2

9 y 2 4

16

9 y 2 4 0 a 9 b 0 c 4 a.b 9. 0 0 a.c 9.(4) 36

e)

9t 2 10t

e)

9 y 2 10t 0 a 9 b 10 c 0 a.b 9.(10) 90 a.c 9.0 0 2m 2 23m 63 2m 2 23m 63 0 a 2 b 23 c 63 a.b 2.(23) 46 a.c 2.(63) 126

2

2

x 4  4.4 4. 4 a 2a 0 2

2

64 16 a 2 2a 0

1 1 1   x x 9 6 x 9 x 1  x 2 9 x 6 2x 9 1  2 x 9 x 6

( a 8)( a 6) 0 a 8

a - 6

LKS 1

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a)

x 2 3 x 54 0 a 1 b 3 c 54 a.b 1.( 3) 3 a.c 1.(54) 54 2

2

3a 21 a 7

a 1x  3a 13a 2

x 1  ( a 1)1 3a 1 3a 2

x 3x 18 0 ( x 6)( x 3) 0 1 ( x 6 )( x 3) 0 2

x 6 0 x1 6

atau atau

x 3 0 x 2 3

HP { x 6 atau x 3 } b)

x ax 12 0 x 3  3 a( 3) 12 0

b)

2

4 x 4 x a 2a 0

12x 54 x 2 9 x

3. a)

4 x 4 x a 2a 2

a 2 2 a 48 0

d)

f)

2

1 1  1 x   a  (a 1) 1 0 4 4 4  1 1 1 a  a  1 0 16 4 4 5 5 a  16 4 5 4 a  5 4

x 2 3x 2 0 a 5 b 3 c 2 a.b 5.(3) 15 a.c 5.(2) 10 c)

3x 2 ( a 1) x a 2

x 8x 15 0 ( x 5)( x 3) 0 1 ( x 5)( x 3) 0 2

x 5 0 x1 5

atau

x 3 0 x 2 3

HP { x 5 atau x 3}

4a - 2 3a a 2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.1A – Sukino

Bab 2 | page 39

c)

a 2 9a 20 0 ( a 5)( a 4) 0 1 ( a 5)( a 4) 0 a 5 0

h)

a 4 0

atau

a1 5

a2 4

HP { a 5 d)

m 5m 36 0 ( m 9)( m 4) 0 1 ( m 9)( m 4) 0 2

m 9 0

m 4 0

atau

m1 9 HP { m 9 e)

a 4}

atau

m 2 4 atau

m 4}

2 x 2 11x 21 0 ( 2x 14)( 2x 3) 0 2 2( x 7)( 2 x 3) 0 2 x 7 0 atau 2 x 3 0 3 x2  2 3 HP { x 7 atau x  } 2 x1 7

f)

g)

i)

j)

18 x 4 x 2 0 ( 4 x 18)( 4x 0)

0 4 9 4( x  )( 4x 0) 2 0 4 9 x  0 atau 4x 0 0 2 9 x1  x 2 0 2 9 HP { x  atau x 0} 2 4 x 2 18x

81 4x 2 4 x 81 0

2. a)

2

 18   18  4 x   x  0 1    4  18   4x 18 x  0  4 4 x 18 0

4 x 18 x 0

atau

x1 -

2

( 4x 18)(4 x 0) 0 4 9 4( x  )( 4x 0) 2 0 4 9 x  0 atau 4 x 0 0 2 9 x1  x 2 0 2 9 HP {: x  atau x 0} 2

6 y 2 13 y 5 0 (6 y 15)( 6 y 2 ) 0 6 5 6( y  )( 6 y 2) 2 0 6 5 y  0 atau 6 y 2 0 2 5 1 y 1  y2  2 3 5 1 HP {y  atau y  } 2 3 2 5b 22b 15 0 (5b 25)(5b 3) 0 5 5( b 5)( 5b 3) 0 5 b 5 0 atau 5b 3 0 3 b1 5 b2  5 3 HP { b 5 atau b  } 5 2 6r 18r 0 (6r 18)(6r 0) 0 6 6(r 3)(6r 0) 0 6 r 3 0 atau 6r 0 0 r1 3 r2 0 HP { r 3 atau r 0}

18 0 4

9 2

9 x2  2

9 9 atau x  } 2 2 9 x 2 1

HP = { x  b)

9x 2 1 0  3  3  9x   x  0  1  9 1 9x 3 x  0   3 9 x 3 0

1 x  0 3 1 x2 3 1} atau x  3

atau

1 x1  3

HP = { x 1 3


x-

Bab 2 | page 40

f1 4

15 x 2 13 x 2

c)

10    13   15 x   x  0 1    15 

15x 10 0 x 1 -

atau

atau f 2 0

HP = { f 4

15 x 13 x 2 0 2

x 2 64

j)

x 64 0

13 x  0 15

2 3

x2 -

2

 8  8 x  0 x     1  1

1 5

x1 8 atau

1 5

2 3

atau f 0 }

HP = { x  atau x  } d) 15 d 24 2 d

x 2 8

HP = { x 8 atau x 8 }

2

15d 2 2d 24 0

3. a)

3m 2 m 10 0 lawan tanda p 6 x1   2 a 3 lawan tanda q (5) 5 x2    a 2 2

20    18  15d   d  0   1   15 

15d 20 0 d 1 -

atau

20 4  15 3

18 d  0 15 18 6 d2   15 5

4 6 HP = { d  atau d  } 3 5 e)

HP = {-2 atau

6 z 2 3 z 15 16 z

t 72 t 2 t 2 t 72 0

6 z 2 13z 15 0

(18) x 1  3 6 5 x 2  6 HP = {3 atau -5/6}

t1 9 atau t 2 8 HP ={ t 9 atau t 8 } 16 x 35 3 x 2 3 x2 16x 35 0

c)

2 x 2 13x 7 0 (14) x1  7 2 1 x 2  2

5 3

x 2 -

HP = { x 7 atau x 5 } 3

HP = {-7 atau -1/2}

25 x 2 15 13 x 3 x 2

g)

28x 2 13x 15 0

y 2 y 3 2 y 2 6 y 2

y 2 4 y 3 0 1 x 1  1 1 3 x 2  3 1 HP = {-1 atau -3}

2s 70 4s 2

2s 2 4s 70 0  14   10  2s   s  0 1    2  s1 7 atau s2 5 HP = { s 7 atau s 5 } i)

2f

2

8 f

( y 3)(y 1) 2 y ( y 3 )

d)

 15   28  28x   x  0 1    28  15 x1  atau x 2 1 28 15 Penyelesaian: x  atau x 1 28

h)

x 1 ( 2 x 1) 3(x 2) 9 x 2 x 2 x 1 12x 6

21    5  3x   x  0 1    3

x 1 7 atau

5 } 2

6 z 2 3(z 5) 16z

b)

9  8  t    t  0  1  1

f)

3 m(m 2) 2(m 5) 9 m

e)

(a 3)(a 3) 6a 18

a 2 9 6a 18 a 2 6a 9 0 (3) a  3 1

HP = {3}

2 f 2 8 f 0  8  0  2f   f  0 1   2


Bab 2 | page 41

f)

(4 x 1)( x 2 ) x (2 x 3) 10

x1 1 atau

4 x 7 x 2 2 x 3x 10 2

2

2 x 2 10 x 8 0 8 x1  4 2 2 x2  1 2

 HP x 1 atau 

d)

HP = {-4 atau -1}

3 x 2 2 x 8 2 x 2 2 x 4 ( 6) x1  6 1 2 x 2  2 1 HP = {6 atau -2}

b)

3c 6 24  2 c 2 c 2 c 4 2 3c 6c 6c 12 24  2 c 2 4 c 4 3c 2 12 c 36 0  3c 18 ( 3c 6) 0 3 3( c 6 )(3c 6) 0 3 c1 6 atau c 2 2 c tidak boleh bernilai 2 karena penyebut tidak boleh nol HP  c  6 .

e)

8 y 24 y 6 y 2

y 2 2 y 24 0 ( y 6)( y 4) 0 1 y1 6 atau y 2 4 HP  y 6 atau y 4

f)

5x 2 5 x 7 x2 7 x

5b 2 5b 60 0

5b 20   5 b 15 0

5 5 b 4   5 b 15 0 5 b 1 4 atau b 2 3 HP  b 4 atau b 3

 

7 1  6 x x2 7 x 1 6 x2

7 x 1 6 x 2 6 x 2 7 x 1 0  6 x 6  6 x 10 6 6 x 6  6 x 10 6


60 60 5  b b 1 60 5b 60  b b 1

60b 60 5b 2 5b 0

2

c)

1 1 1   y y 6 4 y 6 y 1  y 2 6 y 4

5x 7x 3 x 1   x 1 x 1 x 2 1 3 x 1  2 x 1 x 1 2 12 x x 1 0  12 x 4   12 x 3 0 12 12 x 13  12 x 3 0 12 1 1 x1  atau x2  3 4  1 1 HP x  atau x   3 4 

10 10 7   m 3 m 3 2 10m 30 10m 30 7  2 m 2 9

(7 m 49)(7 m 9 ) 0 7 7 (m 7 )(7 m 9 ) 0 7 9 m1 7 atau m 2 7  9 HP m 7 atau m -  7 

x 2 4 x 12 0

4. a)

1 x  6

40m 7 m 2 63 7m 2 40 m 63 0

(3 x 4)( x 2) 2 x( x 1) 4

g)

1 x2  6

g)

1 1 1   a a 3 2 a 3 a 1  a 2 3 a 2

4 a 6 a 2 3a a 2 a 6 0 (a 3)(a 2) 0 1 a1 3 atau a2 2

HP  a 3 atau

a 2

Bab 2 | page 42

h)

2x 3  0 x 1 x 2

4 x 2 3 x 10

2 x 2 4 x 3 x 3

0 x 2 3x 2 2 x 2 7 x 3 0 (2 x 1)(2 x 6 ) 0 2 (2 x 1)2 (x 3) 0 2 1 x1  atau x 2 3 5  1  HP x  atau x 3  5 

i)

2 x  3x 10

b)

4 x 2 3 x 10 0 4( x 2 )( 4 x 5) 0 4 x1 2

5 5 25 x   3. 10   positif 4 4 4

 HP x 2 atau 

x 9 x

1  x 9 x 6

9 z 2 8 6 z

2

12 x 54 x 9 x

9 z 2 6 z 8 0 (9 z 12)( 9 z 6) 0 9 9( z 43 )( 9 z 6) 0 9

x 2 3 x 54 0

j)

0

x1 9 atau x 2 6 HP  x 9 atau x 6 6 6 32   6 m 6 m 15 36 6m 36 6m 32  2 15 36 m

1080 1152 32m

4 2 z1  atau z 2  3 3 Periksa: 4 4 z   8 6  16  positif 3 3

2

32m 2 72 0

2 2  z   8 6  4  positif 3 3 

2

4m 9 0 (4m 6)(4m 6) 0 4 4( m 32 )(4 m 6) 0 4

4 2  HP z1  atau z2   3 3 

3 3 m1  atau m2  2 2  3 3 HP  m  atau m   2 2  5. a)

x  3x 10

x 2 3 x 10 x 2 3 x 10 0 ( x 5)(x 2) 0 1

d)

y

5 y 12 3

5 y 12 y2  3 3 y 2 5 y 12 0 ( 3 y 9)(3 y 4) 0 3 3( y 3)(3 y 4) 0 3

4 y1 3 atau y 2  3

x1 5 atau x 2 2 Periksa: x 5  3. 5 10  25  positif x 2  3(2) 10  4  positif

HP  x 5 atau

5 x  4

3 z  8 6 z

c)

2

1

5 x2  4

Periksa: x 2  3(2) 10  16  positif

1 1 1   x x 9 6

( x 9 )(x 6)

atau

x 2

Periksa: y 3 

5. 3 12  9  positif 3

 4 5  12 4 16  3 y     positif 3 3 9

HP  y 3 atau 


4 y -   3

Bab 2 | page 43

e)

b) ( 3 k ) x 2 2 kx 1; x1 3

6x 8 5 5x 2 6x 8 x 

(3 k )9 6k 1 27 9k 6k 1 15k 26 26 k 15 19 2 52 x  x 1 15 15

5x 2 6 x 8 0 (5 x 10 )(5x 4) 0 5 5( x 2 )(5x 4) 0 5

19 x 2 52 x 15 0

4 atau x 2  5

x1 2

(19 x 57 )(19 x 5) 0 19 19( x 3)(19 x 5) 0 19

Periksa:

x 2 

6. 2 8  4  positif 5

4 4 16 x   6.  8   positif 5 5 5

f)

 HP x 2 atau  3 a 9 a 2

x 1 3

4 x  5

7 x 2 5 x 2 0 (7 x 7)( 7 x 2) 0 7 7 ( x 1)( 7 x 2) 0 7

3 a2  2

x 1 1 atau

3.( 3) 9  9  positif 2

3 3 8 3 9 2 x    positif 2 2 4 3  HP x 3 atau x   2 

d)

2kx 2 3kx 2 0; x 1 2 8k 6k 2 0 k 1 2x 2 3x 2 0 ( 2 x 4)( 2 x 1) 0 2 2( x 2)( 2 x 1) 0 2 1 x 1 2 atau x 2  2

20 4 k 1 0

21 Jadi, k  dan akar lainnya adalah 1 4 10


2 7 7

5 x 2 2kx 1 0 ; x1 2 21 k  4 5x 2 21x 2 0 (10x 20)(10x 1) 0 10 10( x 2)(10x 1) 0 10 1 x1 2 atau x 2  10

x 2 -

Jadi, k 1 dan akar lainnya adalah 2

B. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a)

5 19

7kx 2 5x 2 k 0; x 1 1 7k 5 2k 0 k 1

c)

Periksa: x 3 

x 2 -

26 Jadi, k  dan akar lainnya adalah 5 15 19

3a 9 a2  2 2 2a 3a 9 0 ( 2a 6)( 2a 3) 0 2 2(a 3)( 2a 3) 0 2

a1  3 atau

atau

1 2

Jadi, k 1 dan akar lainnya adalah  e)

3k 2 x 2 4 x 4k 0; x1 2 12 k 2 8 4k 0 (12 k 12)(12k 8) 0 12 12(k 1)(12k 8) 0 12 k 1 1

atau

2 k2  3 Bab 2 | page 44

x 26  tidak memenuhi

3x 4 x 4 0 2

jadi, panjang bingkai 30 2.1 32 dm

( 3x 6)( 3x 2) 0 3 3( x 2)( 3x 2) 0 3 x1 2

lebar bingkai 3.

2 x 2  3

atau

Misalkan umur anak = x dan umur ayah = y y 5  x 5 175

4x 5  x 5175

4 2 8 x 4x  0 3 3

2 4x 25 x 150 0

4x 15 x 10 0

4 x 4x 8 0 2

(4 x 8)( 4x 4) 0 4 4( x 2)( 4x 4) 0 4 x1 2 atau x 2 1

15 x1   tidak memenuhi  4 x 2 10  y 4 10 40 Jadi, umur ayah 40 dan anak 10 tahun. 4.

2 Jadi, k 1 atau k  dan akar 3

2 p l 56 l 28 p

pl 171  p 28 p  171

lainnya adalah 2 atau 1

p 19p 90

1 kx 2 ( k 1) x 1 0; x1  4 1 1 1 k  k  1 0 16 4 4 5 5 k  16 4 k 4

p1 19  l1 28 19 9

3

f)

20 2. 1 22 dm

p 2 9  l2 28 9 19 Jadi, ukuran persegi panjang tersebut adalah 19 dan 9 m.

5.

4x 2 3x 1 0 4x 2 3x 1 0 (4 x 4)(4x 1) 0 4 4( x 1)(4 x 1) 0 4 x1 1

atau

3 x 2  4 Jadi, bilangan tersebut adalah

1 x2  4

Jadi, k 4 dan akar lainnya adalah 1 . 4

2. 30

20

x

x

4 x 2.30 x 2 .20 x 104 2

4 x 2 100 x 104 0 x 2 25 x 26 0

x 26 x 10 x 26

4x 2 6 5x 4x 84 x 3 0 4 x1 2

3 2 atau  4

6. 3x 2 2x 16 3 x 8 3 x 6 0 3 8 x1  3 x 2 2 Jadi, bilangan tersebut adalah 7. a t 2 at 40 2  t 2 t 80

8  atau 2 . 3

 t 10 t 80

t1 10 t 2 8 a t 2 8 2 10

x 1 Jadi, panjang alas 10 dan tinggi 8 cm.


Bab 2 | page 45

8.

5. C

6 5 x  x 6

6 3 2 2 5x 6 x 3 0  x  x  5 5

36 5x x 2

2

3 2  3  24  x     x   6 5 5  5 5

x 1 9 x 2 4 Jadi, bilangan tersebut adalah 9 atau 4 .

x

9.

3 2 m  6 5 5 3 2 n  6 5 5 6 m n  5

3

x

6. C

4 4 x  3 x 30

x 2 4x 6 0   x 2  10 2

x 2  x 90

 x 2  10

x1 2 x 2 9 Jadi, lebar yang tak tertutup 2 m

620 1  1 10. 600 40t   t  15 jam. 40 2  2 600 600 v .t  v  38, 7 km/jam. 1 15 2

2  10 2  10 2 10

7. C

3 x 2 4 x 4 0

x1 x 2  : x1 x 2 

4

3 1 4 3

8. B

2x 2 5x 4 0

LKS 3

4  2 2 9. B

A.

Evaluasi Pengertian atau Ingatan

8 x 2 22 x 21 0 21 8mn 8  21 8

1. A x 2 9 0

x 3x 30

x 3 2. B x 36 0  x 36 2

x  36 6 1 3. B

x 32 16 0  x 32 16  x 34  x 3 4 x 1 1

x 2 7 4. E

10. C

5 3 2x 2 5 x 3  x 2  x  2 2 2

 5  49 5 7  x     x   4 4  4  16 3 1  2  1 2 23 2 2  2

x 2 2 25  x 2 5  x 2 5 x1 3 x 2 7


Bab 2 | page 46

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1

a)

h)

x 32 2

x 2 4 x 20

x1 3  2

x 224

x2 3  2

2

x1 2 2 6 b)

x2 2 2 6 a 2 6a 12 2 a 3 21 a1 3  21

c)

a2 3  21 x2 8 x 15 2 x 41 x1 5 x2 3

d)

x2 5 x 10 2

e)

x 2 6 x 7 0

 5  15 x 2  4   5 1 x1   15 2 2 5 1 x2   15 2 2 2 x 5 x 8 0 2  5  57 x   2  4   5 1 x1   57 2 2 5 1 x2   57 2 2

f)

z 3 z 7 0

g)

z 3  37    2 4 3 1 z1   7 2 2 3 1 z2   7 2 2 2 k 9k 8 0

2

2

2

 9  49 k    2 4 k1 1

13 2 x 2 8 x 13  x 2 4 x  2 2 42 x 2  4 2 1 2, 2 1 2    2 2   23 2 2 b) 5x 15x 23  x 3x  5

2. a)

2

 3  137 x 2 20   3 1 3 1    685,  685  2 2 2 2  14 2 2 c) 3x 9 x 14  x 3x  3 2  3  83 x 2 12   3 1 3 1    249,  249  2 2 2 2  5 31 2 d) 4 x 10 x  31  x 2  x  2 4 2 99  5 x 4 6   5 3 5 3    11,   11  4 4 4 4  19 e) 4d 2 12d 19 0  d 2 3d  4 2  3  10 d 2 4   3 1 3 1    10,  10  2 2 2 2  5 2 2 f) 2 y 5 y 10 0  y  y  5 2 2  5 5 y   4  4   5 1  5 1   5,   5  4 2  4 2

k 2 8


Bab 2 | page 47

g)

17 7 x 2 21x 17 0  x 2 3 x  7

f)

2

 3  107 x     7  49

2

5  3 x 2 28   3 1 3 1    35,  35  2 2 2 2  7 2 2 h ) 3x 7 x 6 0  x  x  2 3 2 7  7 x 6  12   7 1 7 1  21    21,    6 6 6 6  24 2 2 3. a) 20m 24 5m  m 4m  5 2 44 m 2  5 2 2 11, 2 2 11    5 5  

 107 3 107  3  ,     7 7 7 7     5 17 g) 8 x 2 10x 17  x 2  x  4 8 2

 5  161 x     8  64  161 5 161  5  ,     8 8 8   8  4 8 h) 3a 2 4a  8  a 2  a  3 3 2

 2 20 a    3 9  

4.

a)

1 25 b) 6 z 2 25 3z  z 2  z  2 6 2

b)



 65  5 2 2 e) 15 3x 5x  x  x 5 3 9 1 65,  4 4

2

 5  205 x     6  36 5 1   6 6



HP  9  161,9  161 c)

2 x 3 x 2  x 1 x x 2  x1  2 atau x 2  2 2

Periksa : Penyebut tidak boleh nol



2

9 1   4 4

2


9 2 2 d) 9c 2 2c  c  c  1 2  9  65 c     4  16

x 2 18 x 80  x 9 161 x1 9  161 atau x2 9  161

2

3 17  3  289 x  x    10 100 10 10    7 2,    5

  2 2 6 2 2 6   ,     3 3 3 3     10 7  1 0 x2 x

x 2 7 x 10 0 x 50 atau x 20 x 1 5 x 2 2 Periksa : penyebut tidak boleh nol HP  5,2

 1  203 z     4  48  409 1 409  1  ,     12 4 12    4  3 14 c) 5x 2 3 x 14  x 2  x  5 5

6 7 x 2 14 6 x  x 2  x 2 7

HP  2 ,  2 x 6 x

d)



x 24  1 x 16 x 2 16 2

2

2

x 2 - 6 x 8 0   x-4 x-20 x 1 4 atau x 2 2 Periksa : Penyebut tidak boleh nol HP  2

5 1  205,   205  6 6 


Bab 2 | page 48

4 p  p 8 6

e)

dikuadratk an  2

p 2 4 p 32 2 p 10

57 19 p 2 4 p 32 p 2 10 p 25  p   6 2 Periksa : Yang di dalam akar 0  HP 

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1.

2

1 5 2 6x 5 x 1  x   2 2

2.

x 3

x 3  3  x 2 15 x  3 x 3 Periksa : Penyebut tidak boleh nol



 HP  15,  15

b)

x 1 x 2 5    x 2 3 x 0 x 2 x 1 2 x1 0 atau x2 3

 HP 0,-3

x 2 2 x 3 1 0  x  3  4

11

10







 

2  35  25 x2   35 x   625  x    4  2  35 5 35 5 x1  20 atau x1  15 2 2 Panjang sisi siku yang lain 35 20 15

35 15 20

Jadi, panjang sisi siku-sikunya adalah 20 dan 15 cm

x1 2  3 atau x2 2  3 2

 1 1 x 2 x  2 0  x     2  2 4 1 1 1 1 x1   14 2 atau x2   1 4 2 2 2 2 2 e)  4w 3  3w 2 5 w 2 2w 1 0 d)

5.

120 120 v.t  t  v  3 120 3  120  v 1 t   120  v 1     5 v 5  3 2 2 15v 3v 600 0  v  v 40 5 2

 3  9 409  v   40  10 100 100  

w 16 240 2

w1 16 4 15 atau w2 16 4 15 f)

1

5 1 5 1 B   65  A   65 2 2 2 2 2 152 x 12 2 x  4 x  4 x 12 x 100

atau 2

3 409 v1   km/jam 10 10

2

3x 1  1 3 x   x    2 3  3 9 2

 I1  0,3 

2

4.


c)

R

2  3 631 x    8  64   3 1  x    631 8 8

x1  15 atau x2  15



11

100 A B 5

AB 10

P

 I1  I 2 

 

3. a)

2

2  5 65 B 5 B 10   B    2 4  

x 5 2 7 atau x 5 2 7 1 2 Periksa : Yang di dalam akar 0  HP 

5.

R

I1   0,3 

f. 3x 1  2 x 1 1 dikuadratk an 



P  I1 I 2

3 409 v2   km/jam (tidak memenuhi) 10 10

1 1 1 1 x1   3 atau x2   3 3 3 3 3 2

g)

h)

x 1 x 2  1 1    x    2 x 2 x 3 x x 6 4  2 1 1 1 1 x1   1 atau x2    1 2 2 2 2 2 2x 3x 6   2 x 1 x 3 2 x 2 5 x 3 2 x 2  16

 

x1 2 4 1 atau x2 2 4 1 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.1A – Sukino

Bab 2 | page 49

c) 2x 1x 57  3x 2

LKS 4 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C

2  112 24 2

30  900 152 30 2 263 x  4 4 d) x - 4x 352x 30 11  121 12 11  109 x  2 2 e) 8  3 x 3 9 x  2 x 5 

f)

 7  49 192 7  241 x  12 12 3 t 54t  2t 138

g)

1  1 1696 1  1697 t  16 16 y 34 y 16 y y 2 13

2. B

16 24  40 3. A

36 -12 24 2   6 36 3 4. A

7  49 40 x  x yang bulat adalah 1 10 5. B

7  49 32 7  17 8

B

23  529 128 23  401 y  4 4

3. a) 6 9  52

8

x

x 6  36 360  6 6 11 x  18 18 Periksa : Penyebut tidak boleh nol

Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

1. a)

4 x 5 x 6 0 2

5  25 48 5  73 x  8 8

b) 10 x 2 x 11 0

b)

2  4 308 2 2 78 x  14 14 Periksa : Penyebut tidak boleh nol

1  1440 1  339 x  20 20

c) 12 9 y 2 5 y 5  25 432 5  457 y  18 18

d) 8m2 9 0

c)

 288 3 m  2 16 4 7  49

e) 5x 2 7 x 0  x 

10

7 x1  atau x2 0 5

f)

2. a)

b)

x 3 x 6 9 x 4 x 2

2

 6 6 11 6 6 11   HP  ,  18 18     2 11 7  2 x x

2 2 78 2 2 78    HP  ,  14    14  2s 6 4s   s - 1 s 3 s 2 4s 3 8  64 48 s 2  7 4 Periksa : Penyebut tidak boleh nol



HP  2  7 , 2  7



d) 1  1  1 x

x 3

12

6  36 120 6 2 39 x  10 10 4 3x 2  5 x  x 18 x

27  729 144 27 3 65 x  2 2 Periksa : Penyebut tidak boleh nol

1  1 160 1  159 x  10 10 4  2  2   1      3

27 3 65 27 3 65    HP  ,  2    2 

13  169 24 13  145   4 4


Bab 2 | page 50

e)

5x 16 x   2 x 3 2x 2 x 6 x 2

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

13  169 192 13 19 x  6 6 16 x1  atau x2  1 3 Periksa : Penyebut tidak boleh nol 16  HP  , 1 3  4.

a)

y

1.

n2 3n 3  9 280 35  n  2 2 n1 10 atau n2  7 tidak memenuhi  Jadi, banyak sisi adalah 10

2 2. x a  4ax b2 x1 x2 a) x 2 2ax a 2 b 2 0

3 y 4 7

2a  4a 2 4a 2 4b 2 x1  a b 2

3 y 4 3  47 y2  y 7 14 bukan bilangan real  HP 

2a  4a 4a 4b x2  a b 2 x1 .x 2  a b  a b a 2 b 2 2

b) x  6 x 9  x2 6 x 9 5

3. a) 4 x 2 4 x m 2 2 m

Jadi, HP 

9 2 37 x2 9 x  7 x 3 x2  x  8 Periksa: Yang di dalam akar 0

c)

(kedua-duanya tidak memenuhi)  HP   2 2 11 2 x - 3  4 x 7 x2  x  14 Periksa: Yang di dalam akar 0 (kedua-duanya tidak memenuhi)  HP  

b)

d)

2 2 5. a) x 2 1 x 1 0  x b  b 4 a b

b

1 ab  a b 4 ac cx2 bx  0  x  a 2ac 2 2

4a 2 3a 1 x 2a 2

e) x 2 2 a b x a 2 ab 2b 2 0 2a b  9b 2 x 2  x1 a 2b atau x2 a b

2 2

2 2



c) 2 x x a2 x x b ab 0

 q  q 2 4 pr 2p

2



4 a c 2abcd b d

2 x1 ac bd atau x 2 bd ac

2ab

d) a - 1x 2 4ax a 10

4  16 16m 2 32m 1 m 1 x   8 2 2 m m x1  atau x2 1  2 2 ax b cx d a bx c dx  dengan ac bd x 

b) px2 qx r 0  x  c)

2

b) c) x1 x2 a b a b 2a

5

6  144 6 12 1 x  10 10 bukan bilangan real  

a

2

d)

2a 2b  4a 2 4b 2 8ab x 8 2a 2b  2a 2b   8 b a x1  atau x 2  x 2 2 2 mx 4 x 2  m 5x  m 6 2m 6 2 3 6m x 2m 2m 6 2 3 6m x1  atau 2m 2m 6 2 3 6m x2  2m

x a a 1   a x a 2

f)

a 1  a 2 a 1 x 2 x1 a2 atau x2 1 2

4

2


Bab 2 | page 51

c) 4 p 2 24 p 9 0

LKS 5

p 3 -

4 4 3 atau p 3 3 3 3

d) 4 p 2 12 p 9 4 p 2 24 p 0 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. D Sebab D 36 4  2  7 20 0 2. C Sebab D 26 4  2  3 24 0 3. B D 0  16 4 k 0  4 k 16  k 4 4. E D 0  16 4 k 0  4 k 16  k 4 5. E

D 0  4 4 m2 0  m 1 dan m 0 2

(karena koefisien dari x tidak boleh nol) 6. D

D 4 k 16 k 16 36 k 0 2

k 5k 4 0 2

k 4k 10  k 4 atau k 1 7. E

b2 2 b 4ac 0  c  4a 8. C 16m 2 16m 2 4m 4 0  m 1 9. E 36k 2 144 0  k 2 4  k 2 10. A a 2 16 0   4 a 4

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1.

a)

D 25 8 17 0 akar-akar real, berlainan,dan irasional

b) D 16 12 4 2 2 0 akar-akar real, berlainan,dan rasional

c) D 4 24 20 0 d) e) f)

akar-akar tidak real D 4 24  20 0 akar-akar tidak real D 16 16 0 akar-akar real dan kembar D 196 196 0 akar-akar real dan kembar

2. a) p 36 0  p 6 atau p 6 b) 16 16 - 4 p 0  4 p 32  p 8 2


e)

1 36 p 9  p  4 4 p 2 8 p 4 16 p 2 0 1 12 p 2 8 p 4 0   p 1 3 4 - 8k 4 0  k 1

3. a) b) k 2 10 k 11 0  k 11k 10 k 11 atau k 1 16 4k 0  k 4

c) d) k 2 18k 65 0   k 13 k 5 0 k 13 atau k 5

e) 4k 12  k 3 f) k 2 8k 48 0  k 12 k 40 k -12 atau k 4

4. a) 1 - 12 m 0  m  1

12

b) 9m 6m 7 0 2

1 2 2 1 2 2 m  3 3 4 - 4m 12 0  m 4

c) d) m 2 4 m 2 0

2  2 m 2  2

e) 44 m2 4 m 36 0 11m 2 m 9 0

 1 397  1 397 m  22 22 2 2 f) 36m 72m 144 0 m 2 atau m 2 5. a) D 4n 2 8n 16 (i) D 0  4n 2 8n 16 0 n 1  5 atau n 1  5

(ii) D 0  4n 2 8n 16 0 n 1  5 atau n 1  5

(iii) D 0  4n 2 8n 16 0 1  5 n 1  5

b) D 4n2 4n 12 (i) D 0  4n 2 4n 12 0 1  13 1  13 n atau n  2 2 2 (ii) D 0  4n 4n 12 0 1 13 1 13 n atau n  2 2 2 (iii) D 0  4n 4n 1 0 1  13 1  13 n  2 2

Bab 2 | page 52

LKS 6

c) d) D 4 n 2 4 n 8 (i) D 0  4n2 4n 8 0 1 n 2

9  305 9  305 n atau n  8 8 2 D 0  4n 4n 8 0 n 2 atau n 1

(ii)

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1.

x1. x 2  2.

(iii) D 0  4 n 2 4 n 8 0 n 2 atau n 1

B. Evaluasi Kemampuan Analisis 3.

1.

2.

D b 4ac Karena a dan c berlainan tanda, 2

4.

D 4a 2 4b 2

5.

Karena a b, maka 4a 4b , 2

3.

D 4a 4a 4b 8ab 4c 2

2

q x1 x2  p

D

1 4a 10 12 0  a  2 1 2 x 5x 12 0 2 12 x1. x2  24 1 2 2x 2 24  x 2 12 C Persamaan yang memenuhi adalah

99 x 2 x 100 0, karena 99  1 1 100 0. A 8  3a 1 2 5a 4 0  a 14 D 5 x2 x2 24  x22 5 x2 24 0

x2 8x2 30  x2

sehingga D 4a2 4b2 0 berarti persamaan tersebut tidak mempunyai akar real. 2

r p

2

maka D b 2 4ac 0, berarti persamaan tersebut mempunyai dua akar real berlainan. 2

B

8 atau x2 3

x1 8 5 3 atau x1 3 5 8 2

 2b 2c  0 2

Karena nilai D adalah kuadrat dari 2b - 2c, maka persamaan tersebut mempunyai akar-akar real, berlainan, dan rasional.

4. a) D 4 p2 12 p 9 12 p 4 p2 9 0 Karena D 0, maka persamaan tersebut mempunyai dua akar yang berbeda.

b) D 4 p2 8 p 4 4 p2 8 p 4 0 Karena D 0, maka persamaan tersebut mempunyai dua akar yang berbeda.

c) D 64 p2 48 p2 16 p 16 p2 16 p Karena p 0, maka D 16 p 2 16 p 0 maka persamaan tersebut mempunyai dua akar yang berbeda.


x1 x2 n 11 E 6 x1 x2  6 1 7. D x1. x 2 k 10 2  k 8 8. C x 2  8 2a 6  a 7 9. E x1 x 2 b a 12   x1 . x2 ca 7 10. A 2 3k 2    k  k k 3 6.

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

x1 x2 0

x1.x 2  4

b)

x1 x2 3

x1 .x2 0

c)

x1 x 2 2

x1 .x 2 1

d)

3 x1 x 2  2

x1 .x 2 3

e)

x1 x2 2

f)

10 x1 x2  3

1. a)

4 x1 .x2  3 x1.x2 1

Bab 2 | page 53

2.

p q 5  q p 5 ...(a)

p 3  q 2

3.

3 q  p 2

...(b)

2

4  10. a) αβ2    4 2 

3  b) αβ2 αβ2 4αβ4 4   10

3 - p 5  p  p -2 2 r pq   r 3 p2 3.4 12 2 x1 x22 x1 x2 a x1 .x2 8

2 

c)

2

d) αβ 2 4 3 2

αβ

x2 . x2 8 2

3

e) αβαβ2 10 7 3 f) 6 αβ3 αβ62 3  10  2

x22  x2 a

 x2 2

4 2 6 a 4.

3  4 3 7 2 

αβ2αβ4 2 

12 3

x1 3x2 8  x1 8 3x2 x1 x2 2 p  8 3x2 2 p  x2 4 p

10 

x1x2 4 p 10   8 3p 12 4 p 4 p 10 3 p2 12 p 6 0  p 8  2 5.

p a b  ab 4 2 a2 b2 15

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1.

x1. x 2 b q

akan mengakibatkan p 6

6.

Jadi, a p dan b q

a b m 4  4b m 4  m 4b 4

2. ab 4m 4  3b 4m 4 16b 16 4 16b 12 2

3b 16b 12 0 2

a : p c : r Jadi, a : p b : q c : r

3. a)

9.

ab c  a b c

4.

2

1 ββ  12  β2 β12 0 β4 atau β3 α1  4 3 atau α1 3 4 αβk k -  αβ 3 4 7 atau 4 37 a)

k yang positif adalah 7

b) k 2 49

2

x1 x 2 x1 .x2

5 c  10 a a

b - 4ac a

αβ12 αβ1  α1 β

αβ a c  αβ b c

b) αβαβa c  b c 

c) αβuntuk αβ 

b q x1 x 2   a p a p b : q b : q c r x1. x 2   a p

16  256 144 16 4 7 b  15 15 16 4 7  4 16 7 m 4  4   15   15   2 a 2 a 7. a b   b b 0   a 2 a a 8. a) αβ : α.βb : c b : c a a b) α.β: αβc : b

x1 x2 a p berarti a p

5.

1 Berarti a  dan c 5 2 2 log x 6x 45 2





x 6x 45 10 100 2

2

x 6x 55 0 a) x1 x2 6 2

b) x1 .x2 55 c) x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 36 455 36 220 256 x1 x2 16 x1 x2 yang positif adalah 16


Bab 2 | page 54

LKS 7 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

6. C Penyelesaian 10a = 6b = 15c, berarti b = 5/3a , c = 2/3a 2

a x +bx+c=0 2

1. E m 2 n 2 (m n ) 2 2mn

( ab ) 2 2. ac

b

2

a x +5/3ax+2/3=0 2

3 x +5x+2=0 Difaktorkan didapat x= -1 dan x = -2/3 7. D x1 + x2 =-2 dan x1x2 =

2ac a2

2

2. A

1 1   x 2 x1     2 x x 1 2  x1x2  2

2

x 2 x1 4 x1x 2 2 x1 x2  2

(x12 - x22) + x12 +

p 4q 2

x22 2

2

2

= [(x1 + x 2 )(x1 - x2 )] + x1 + x2 2

2

= (x1 + x 2 ) [(x1 + x 2 ) - 4 x1x 2 ]





2 3

+ [(x1 + x2 )2 - 2x1x 2 ] = 8 8. D

x1 + x2 = 1n- -31n

q2

13n n 1 m = 2n- - 41n ….(1) x1x2 = -n-3 n1

m+1= 3. B x12 x22 2 x1 x2 8 a

x1 x2 4 x1 x2 8a 2

- 3n n- 1

a 2 16 8a

m.1 =

a 2 8a 16 0

m=

( a 4) 0 a 4

(1) = (2) didapat n = 2 masukkan ke (1) didapat m =-6

2

4. E a 2a- 1

= b a + b = 2a b b 4 b 4 5. A

y 2 - 2y + a = 0 akar-akarnya α dan β dengan α+ β= 2 dan αβ= a x2 - bx – 32 = 0 akar-akarnya α-3 dan β-3 ( α-3) + ( β-3) = b α+ β- 6 = b b = -4 ( α-3)( β-3) = -32

αβ-3( α + β)+9 = -32 a= -35 maka a + b = -39

- 3n n- 1

…..(2)

9. E A+B = 1, AB = - 4 (A - 3B)(A + 3B) =10AB-3[ ( A + B )2 -2AB] = -67 10. C m + n = 19 , mn = 9

m+

(m + n)+ 2 mn = 5

n=

11. D Dengan pemfaktoran didapat akar-akar 5+ 29 2 maka x12 -

x1 =

=

(

5 + 29 2

, x2 =

5-

29 2

4 x1 + x2 2

) - 4(

5 + 29 2

)+

5-

29 2

= 6

12. D

b2 -4ac 2 D = D -4D D=

D=5 2

x12 + x22 = (x1 + x 2 ) - 2x1x 2 2

= D -2D =15 = 3D Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.1A – Sukino

Bab 2 | page 55

13. B Dengan pemfaktoran didapat

3. x13 + x23 = 98

23 +3.p.2 = 98

3 dan 1

p = -15 Persamaan kuadratnya menjadi x 2 - 2x – 15 = 0 Difaktorkan menjadi (x - 5)(x + 3) = 0 Maka x = 5 atau x = -3.

22 2 54 14. A Salah satu akarnya dua kali akar lainnya , maka α=2 β….(1)

α+ β = -p, masukkan (1) maka β= -p/3…(2) αβ= q, masukkan (1) β2 = q/2….(3) 2 Dari (2) dan (3) maka 2 p =9q

4.

x2

(n + 6) / n

= 2 2n / n n = 2. Jadi persamaan kuadratnya 2

Didapat x = 2+

1. x1 + x2 = 2 dan x1x2 =

1 1 x + x2 4 + = 1 = x1 x2 x1x2 5

b)

x1 + x2 + 4 4 = ( x1 + 2)( x 2 + 2) 7

2

2

2

(32k )

6.

α+ β = -2, dan αβ=3/2. Maka

(a 2 -

2

2

2

2

3 3

= (x1 + x2 ) - 2 x1 x2 (x1 + x2 )= -7 x24

+ 2 2 = éê(x1 + x2 ) - 2 x1x 2 ùú- 2 (x1x 2 ) ë û = -7

2

7. Persamaan a x + bx +c = 0 memiliki akar

x1 dan x2 dengan x1 + x2 = ab dan x1 x2 = Kebalikan dari akar-akar

2

2

2. (x1 - x2 ) =(x1 + x2 ) - 4 x1x 2

b2 2

4c

-

1 a2

4 ac

x1 dan x2 adalah

b c

…(i), dan

1 1 a . = …(ii). x1 x2 c 2

c x +bx+a=0 memiliki akar-akar dengan

2

(b2 -

.

Sedangkan pada persamaan

a a b 2 - 4ac a

c a

1 1 dan . Maka x1 x2 1 1 x + x2 + = 1 = x1 x2 x1x2

139 2

=

+ a2 + b2

+ (a + b ) - 2a b = -7

2

f. x1 + x2

=

2

)

2

e. x1 + x2 = (x1 + x2 ) - 2 x1 x2 = -1

=

b2

= (a + b ) [(a + b ) - 4a b ]

2

= (x1 + x2 ) [(x1 + x2 ) - 4 x1 x2 ] = -24

h.

- 2.2k = 1

2

)

2

g.

2.

9 k - 16k – 4 = 0 (k – 2)(9k + 2) = 0 k = 2 atau k = -9/2.

c) x1x2 ( x1 + x2 ) = 5

x14

2 dan x = 2 -

5. a + b =1

5 2

a)

3

=2

2 x -8x+4=0 Dengan mencari akar melalui rumus

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

2

= 2

x1 x2

x12 + x22 = a 3 + b 3 9 -2n = -1 - 3n n = -10

(

1

+

x1 + x 2

15. A

d) x12 - x22

1 x1

)

α+ β=

b c

α dan β

….(iii), dan

αβ= ….(iv) a c

Karena (i) = (iii) dan (ii) = (iv) maka Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.1A – Sukino

α=

1 x1

Bab 2 | page 56

dan

1 2 β= . Jadi persamaan c x + bx + a = 0 x2

1 1 1 + + a b (a - 3)(b - 3) (a - 2)(b - 2) =

memiliki akar-akar berkebalikan dengan akar-akar persamaan ax 2 + bx + c = 0.

8.

3



(α β) - b + 3abc = ac 2

3. a)

2

3

x12 x12 + x1 x2 = =

=

x22

+

x1 ( x1 + x 2 ) 2 x1 x2

+

x22

c) jumlahakar =

x1x 2 ( x1 + x 2 ) =1 x1x 2 ( x1 + x 2 ) 2

2

= (a b ) + (a + b ) -

b.

a)

14 (2 2 a - 1)(2 2 b - 1)

=

( x12 + px1 + 2)( x22 + px2 + 2) 2

= (x1 x2 ) + px1 x2 (x1 + x2 )

b)

2

= - 1- 2 2

=

3- 1

)

2-

3 -6

2-

2-

+

3

3

= - 12 - 6 3

c a

1 aβ+ b

2 2 a a b + ab(a + b )+ b +

2

= 2+ 2 3

a(a + b )+ 2b a

=

b ac

b

aα+ b aβ+ b é ù 2 a ê(a + b ) - 2a b ú+ b (a + b ) ê ú û = ë = - 2a 2 2 a a b + ab (a + b )+ b

=

2

+ p x1x2 + 2 p (x1 + x2 )+ 4

b2 - 2 ac b2 a2 + b2 - b

(

)

5. x 2 - px - p - c = 0

= -2p-1 b. ( x12 + 2)( x22 + 2)

a+b= p 2

= (x1 x2 ) + 2[ (x1 + x2 ) - 2 x1 x2 ] + 4 =2

)

c) (aα+ b)- 2 + (ab + b)- 2

+ 2[(x1 + x2 ) - 2 x1 x2 ]

2

(

ab =

a

1 aα+ b

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a.

2

b

4. a + b = -

2a b (a + b )

= 8a b - 2 2 (a + b )+ 1 =9

2

2- 1 2

hasil kali akar =

2 (a + b )+ 1

)

2- 1

2 x2 x1

+ x1x2 ( x1 + x 2 )

(3 -

hasil kali akar =

x 2 ( x1 + x 2 )

(a 2 - a 2 + 1)(b 2 - b 2 + 1)

10. a.

(

b) jumlah akar = -

x22 + x1 x2

x12

1 1 1 + + = 0 2 1 - 2/3 b jumlah akar = - = 6 - 1 = 2 6 - 2 a c hasil kali akar = = 2 a =

αβ3 αβα  β

9.

1 a b - 2(a + b ) + 4

+

α3 β3  (αβ)2

α β  β2 α2

1 1 + a b a b - 3(a + b ) + 9

a b = -p - c

a) (α+ 1)(β+ 1)= αβ+ α+ β+ 1

2

= - p - c + p + 1 = 1- c

p -4p+2 b)

2. (x-3)(x-2)+(x-2)x+x(x-3)=0 2

3 x -10x+6=0 Akar-akarnya αdan

βdengan α+ β = 10/3 dan αβ=2


Bab 2 | page 57

Bab 7 Persamaan Dan Fungsi Kuadrat

Recommend Documents