Standar Kompetensi Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
Ruas garis berarah
AB =
b – a
Vektor Secara Aljabar
a 1 1. Komponen dan panjang vektor: a = a 2 = a1i + a2 j + a3k; a 3 2.
Besar atau panjang vektor |a| =
2
a1
a 22 a 32
Latihan:
1. Diketahui titik A(4, -2) dan B(3, -1). Jika ruas garis berarah mewakili vektor , komponen vektor dalam bentuk vektor kolom adalah....
3. Jika
= 〈−6, 9,−12〉 dan = 〈−2, 1,3〉
ruas garis berarah komponen vektor kolom adalah....
5.
mewakili vektor , dalam bentuk vektor
2 a 2 1
2. Diketahui vektor
=
2 , dan vektor −1
= − 1 . jika dinyatakan dengan 4 maka
,
adalah....
−2 5 4. vector = 2 dan = 3 , ruas garis 2 −2 berarah mewakili vektor , komponen vektor dalam bentuk vektor kolom adalah....
3 6. Jika b 2 1
1 7. p 5 3
4 8. Jika R 1 0
p
9. Diketahui vektor a
3 , tentukan 2
besar vektor a
11. Diketahui a = 2i + 3j – k, maka besar a
adalah……
13. Diketahui a = 2i + 4j – 3 k, besar vektor a
adalah ……
15. Diketahui b = 2j + 2k, tentukanlah besar vektor b
10. Diketahui vektor S
8 , besar vektor S 6
adalah.....
12. Diketahui a = 4i - j – 5 k, maka besar a
adalah……
14. Diketahui p = i - j – k, besar vektor p
adalah …..
16. Diketahui c = j - k, tentukanlah besar vektor c
3. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:
a 1 b1 a 1 b1 a b = a 2 b 2 = a 2 b 2 ; a b a b 3 3 3 3
a 1 ka1 k a = k a 2 = ka 2 a ka 3 3
3 , dan vektor 1. Diketahui vektor a 2 1 . Vektor 5 a 2 b adalah .... 4
b
3. Jika vector +
5. Jika
=2 + ,
maka vector
−
= 3 - 5 dan
+
=
adalah…
= 〈−6, 9,−12〉 dan = 〈−2, 1,3〉
maka 1/3 +
adalah…
= -2 + 2 + , = 2 – 5 – 3 dan c = 3 + 4 – 2 maka vector = + − adalah…
7. Jika vector
2. Jika vector
= 4 -3 ,
2 - 5 maka vector (3 adalah…
= 3 + 4 dan
=
+ 2 )− 4
4. Diketahui a = 2i + 3j – k dan b = 2j + 2k maka nilai dari 3a – 2b adalah …
6. Jika vector
=5 +2 + ,
= – 5 – 4
dan c = 3 - 4 + 2 maka vector − adalah…
=
+
5 2 8. Jika a 2 dan b 1 Sudut 3 4 antara 5a - 3b adalah ... .
9.
a 3i 4 j dan a 3i 4 j 5k , dan c 3i 4 j 2 k ,hasil 2a + 5b – 3c = …..
1 5 4 10. Jika vektor a = 2 , b = 4 dan c = 1 , 3 1 1 maka vektor a + 2b – 3c sama dengan …
Perkalian Vektor
b1 a 1 Apabila diketahui a = a 2 dan b = b 2 , maka: b a 3 3 1. Jika tidak membentuk sudut maka
a. b = a1b1 + a2b2 + a3b3
2. Jika membentuk sudut maka a · b = |a| |b| cos
Latihan 1. Diketahui a = 2i + 4j – 3 k dan b = j + 2k, maka a b ... .
- 3 3. Vektor-vektor a = 1 dan b = - 2
2. Diberikan vektor a 4i 8 j 4k dan
b 2i j 2k , maka a . b = …
- 2 , nilai 4 5
4. Hasil perkalian antara vektor a = 2i – j + 3k dan b = i + 3 j – 2k adalah …
dari a.b adalah ….
1 b = 1 1
1 2 5. Diketahui : u 2 dan v 3 . u.v = …. 3 1
1 6. Jika a = 1 2
7. Di ketahui a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k,
8. Diketahui vector a = 4i – 2 j + 2k dan vector b
tentukanlah nilai dari a.b
9. Diketahui a = 2i + 3j + k dan b = xi – 2j+5k. Jika a b 5 , maka nilai x adalah ….
, maka a.b = ….
= 2i – 6 j + 4k., tentukanlah nilai dari a.b
10. Diketahui vektor : p = 3i + 4 j + mk dan q = 2i
– 3 j + 5k. Jika p.q = 4 maka nilai m adalah
- 3 11. Vektor-vektor a = 1 dan b = - 2
- 2 4 adalah x
saling tegak lurus. Nilai x adalah …
k-3 3 13. Vektor a = k tegak lurus pada vektor k 2 -1 1 untuk nilai k sama dengan … 3
12. Diketahui vektor a 6i 4 j 2k dan
b 4i r j k . Kedua vektor saling tegak
lurus, nilai r adalah …
14. Jika vektor-vektor a 2i - 5 j - k dan
b xi - 2 j - 4k saling tegak lurus, maka x =
…
Ingat :
3
2
3
2
1 3
3
3
Latihan:
1. Jika vector 30 , | 0
dan vector
| = 2√ 6 dan
membentuk sudut
2. Diketahui
a
=
dan
b
=
= √ 6, maka . =… Jika sudut antara vektor
, nilai p adalah …
a
dan vektor
b
adalah
1 3
3. Besar sudut antara a = (3, 2, 4) dan b =(2, 3, -3)
4. Diberikan vektor – vektor a = 4i – 2 j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor
adalah
a dan b sama dengan …
5. Jika vector
= − +
dan
= 3 +3
maka besar sudut antara vector
dan
adalah…
4 6. Jika α adalah sudut antara vector = − 2 1 2 dan = 3 , maka besar sudut α −2 adalah…
5 7. Jika α adalah sudut antara vector = 2 −2 −2 dan = 3 , maka besar sudut α adalah… 2
9.
Jika vector
=− +
dan
=− +
maka besar sudut antara vector
a dan b adalah ... .
10. Jika α adalah sudut antara vector
dan
adalah…
11. a 3i 4 j dan a 3i 4 j 5k , sudut antara kedua vektor tersebut adalah … .
2 5 8. Jika a 2 dan b 1 Sudut antara 4 3
1 = 1 0
1 dan = 0 , maka besar sudut α adalah… 1
12. Diketahui vektor a 2i 4 j 2 k dan b 3i 3 j , Besar sudut yang dibentuk
oleh vektor a dan b adalah ….
