ALIRAN AIR DALAM TANAH
Bab 4 4.1. PERMEABILITAS DAN REMBESAN
Tanah memiliki pori-pori yang dapat dialiri oleh air/fluida. Air mengalir dari titik yang bertekanan tinggi ke titik yang bertekanan rendah. Permeabilitas adalah kemampuan tanah untuk mengalirkan fluida. Semakin mudah dialiri semakin tinggi permeabilitasnya dan sebaliknya. Kemampuan mengalirkan air dinyatakan dalam bentuk koefisien permeabilitas atau koefisien rembes atau daya hantar fluida (hydraulic conductivity), diberi symbol “k”. Manfaat studi adalah :
Untuk memperkirakan jumlah rembesan air tanah
Untuk menganalisis pemompaan pada konstruksi bawah tanah yang berair.
Untuk menganalisis Kestabilan Bendungan
Beberapa hal yang penting sehubungan dengan aliran air dalam tanah sebagai berikut:
4.2. GRADIEN HIDROLIK Persamaan Bernoulli :
h
p
v2 2g
Z
w = tinggi tekanan + tinggi kecepatan + tinggi elevasi h p p/ v
w
= tinggi energi total (total head) = tekanan (gaya per satuan luas) = tinggi tekanan = kecepatan
g
= gravitasi = berat volume air w z = tinggi elevasi 2 v /2g = tinggi kecepatan
Untuk aliran air tanah, kecepatan pengaliran “v” kecil, dapat diabaikan sehingga : p h Z w Kehilangan energi antara A dan B :
Mektan - 1
B. Bontong
Hal. 39
p h h
p
h A B
p
A
Z
w
A
B
w
A
Z
B
h
w p
hA
B
w
A B L
ZA
hB aliran ZB
datum
Gambar 4.1. Tinggi tekanan, elevasi dan energi aliran air tanah Gradien hidrolik adalah perbandingan antara selisih total head dengan jarak pengaliran pada dua titik yang ditinjau:
i
h L
Tinggi tekanan ( pressure head ) adalah tinggi kenaikan muka air dalam pipa piezometer terhadap titik yang ditinjau. (Contoh pada gambar : titik A dan B)
4.3. HUKUM DARCY Anggapan teori::
Tanah dianggap homogen dan bersifat isotropik
Media tanah dianggap kontinu (menerus)
Rembesan air lambat (dianggap aliran laminer)
Oleh karena aliran air dalam pori tanah dianggap laminer maka : v
i
Darcy ( 1856 ) memperkenalkan hubungan : v Mektan - 1
ki B. Bontong
Hal. 40
q = v.A = kiA v
kecepatan pengaliran air = volume air mengalir per satuan waktu per satuan luas penampang total tanah (m3/s/m2 = m/s)
k
koefisien rembesan (m/s)
q
debit atau kuantitas air yang mengalir per satuan waktu (m3/s)
Jumlah/kuantitas air yang dapat dikumpulkan dalam waktu “t”, Q = q.t = k.i.A.t Kecepatan aliran air sesungguhnya dalam runga pori, vs lebih besar dari v ,q = vA = vs Av Dimana :
vs = kecepatan rembesan sebenarnya melalui pori-pori Av = luas pori-pori penampang melintang contoh A = Av + As As = luas butiran penampang melintang contoh
A = luas total penampang melintang contoh Jadi :
q = v.A = v(Av + As) = vs Av v
s
vA A v s A v
1 v
s
v
Vv Vs Vv Vs
vA A L v s A .L v
v
1 e e
vV V v s V v
A
v n
Av As 4.4. KOEFISIEN REMBES, k Koefisien rembes atau permeabilitas ( hidraulic conductivity ) adalah kemampuan tanah merembeskan air , dalam panjang per satuan waktu. Tabel 4.1. Nilai k untuk beberapa jenis tanah (Das, 2010) Jenis Tanah Kerikil bersih Pasir kasar Pasir halus Lempung berlanau Lempung Mektan - 1
B. Bontong
k ( cm/detik) 1,0 – 100 0,01 – 1,0 0,001 – 0,01 0,00001 – 0,001 < 0,000001 Hal. 41
4.4.1. Penentuan k di Laboratorium : Ketelitian tergantung pada kualitas sampel. a. Metode Tinggi konstan ( constant head ) Untuk tanah berbutir kasar dengan koefisien rembes relative besar
AIR
Q =q.t =.v. A. t = A (ki)t Batu pori
Q = volume air terkumpul
SOIL
L
h
A = luas penampang lintang t = waktu i=h/L Q.L A.h.t
k
Q b. Metode Tinggi jatuh (Falling head) Untuk tanah berbutir halus (koefisien rembes kecil). Pada tanah jenis ini, metode tinggi konstan tidak cocok karena air yang tertampung sangat sedikit. Debit per satuan waktu :
h dh A a L dt aL dh dt Ak h a = luas stand pipe q
dh
k
Integrasi :
t = 0 sampai t
L
SOIL
h
h1
h2
h = h1 sampai h2
t
k
aL h1 ln Ak h2 aL h1 ln At h2
atau
2,303
aL h log 1 At h2
c. Pengaruh temperatur
k
Mektan - 1
T oC 20 o c
20 o C
k
T oC
dimana
= kekentalan air
B. Bontong
Hal. 42
d. Pengaruh ukuran butiran Hubungan empiris diajukan para ahli sbb. : Hazen (1930) untuk pasir seragam : k=cD10 2 dimana c = 1 s/d 1,5 D10 dalam mm, dan k dalam cm/s Casagrande untuk pasir bersih halus sampai sedang : k = 1,4e2k0,85 k = koef. rembes pada angka pori e k = k pada angka pori 0,85 Samarasinghe, CS mengajukan rumus untuk lempung NC
en c3 1 e
k
4.4.2. Koefisien Rembes Ekivalen Kondisi tanah di lapangan tidak selamanya homogen, kadang berlapis lapis dengan arah lapisan horizontal, vertical ataupun landai. Koefisien rembes tanah berlapis dihitung sbb: a. Arah aliran sejajar dengan arah lapisan Tinjau 1 satuan lebar (
bid.gambar )
q = v.A = v.H
H1, kH1
= (v1.H1+ v2.H2 + … + vn.Hn )1 dimana : v = kecepatan rata-rata v1 = kec. aliran pada lapis 1
H2, kH2
H
Arah aliran -
dst. v = kH(eq).ieq. v1 = kH1.i1.
vn = kHn.in. ………..
Jadi debit q = kH(eq).ieq.H = { kH1.i1.H1 + kH2.i2.H2 + .. + kHn.in.Hn } Oleh karena ieq = i1= i2= i3 =……… = in sehingga :
Mektan - 1
k He
1 H
i n
k Hi .H i i 1
B. Bontong
Hal. 43
b. Arah aliran tegak lurus arah lapisan
h
h2
h1 H1, kv1 H2, kv2 H Hn, kvn
Arah aliran Kecepatan aliran pada semua lapisan adalah sama. v = v1 = v2 = v3 = …. =vn h = h1 + h2 + h3 + ….. + hn
(a)
Gradien hidrolik pada lapis 1 , i1 = h1 / H1 atau h1 = H1.i1 . Jadi : h = H1.i1+ H2.i2 + H3.i3 + ….. + Hn.in dan v = k.i ( sama untuk semua lapisan). jadi kveq. i = kv1.i1 = kv2.i2 = …. = kvn.in i2
k v1 .i1 kv 2
kv1 h1 . k v 2 H1
i3
k v1 .i1 kv 3
kv1 h1 . k v 3 H1
(b) (c)
dst.
Persamaan (b) dapat ditulis :
kv.eq . kv .eq
h H
kv1.h1 H1 H kv1.h1 h H1
H H h 1 kv1.h1
H H1 h kv1 h1
(d)
Substitusikan persamaan (a) ke persamaan (d)
kv.eq
Mektan - 1
H H1 h1 h2 ....... hn kv1 h1
H1 H 2 h2 1 kv1 h1 H 2 B. Bontong
H H 3 h3 ........ h1 H 3
H n hn h1 H n Hal. 44
kv .eq
H1 1 k v1
H2 i2 h1
H H3 i3 ........ h1
Hn in h1
(e)
Substitusikan persamaan (c) ke persamaan (e) : H kv .eq H1 H 2 kv1 h1 H 3 k v1 h1 H n k v1 h1 1 . . ........ . k v1 h1 kv 2 H1 h1 k v 3 H1 h1 kvn H1
kv .eq
kv.eq
4.5.
H1 H 2 k v1 k v 2 H n Hi i 1 k vi
H H3 kv 3
Hn kvn
....
UJI REMBESAN DI LAPANGAN Jika diinginkan untuk melakukan pengukuran koefisien rembes searah aliran secara langsung di lapangan. Sumur uji digali dan dilengkapi sumur –sumur observasi pada jarak yang berbeda (r1 dan r2 ). Air dipompa keluar dari sumur uji dengan debit q hingga permukaan air dalam sumur uji konstan, yaitu pada saat debit air yang dipompa keluar sama dengan debit air yang merembes masuk ke dalam sumur uji. Selanjutnya ketinggian muka air dalam sumur observasi diukur. Dua kasus yang akan ditinjau yaitu sumur uji pada lapisan tanah yang tembus air dan yang diapit oleh dua lapisan kedap air. a.. Sumur uji pada lapisan tembus air Perhatikan gambar 4.2 Debit q = k.i.A = k ( dh/dr). 2 r.h r1
dr r r2
h1
2 k h.dh q h2
Jadi : r1 r2 2 h1 h22
q. ln k
Mektan - 1
B. Bontong
Hal. 45
r2 r
r1 Sumur observasi
MAT dh dr Sumur uji
h
h2
h1
Lapisan kedap air Gambar 4.2. Sumur uji dalam lapisan tembus air, diatas lapis kedap air. b. Sumur uji pada lapisan yang diapit oleh dua lapisan kedap air (aquifer tertekan ) Debit q = k.i.A = k ( dh/dr). 2 r.H r1
dr r r2
q. ln
h1
2 k .H dh q h2
k
r1 r2
r1 r2 2.727H h1 h2 q. log
2 .H h1
h2
r2 r
r1 Sumur observasi
MAT dh h
dr Lapisan Sumur kedap uji
h2
h1
Aquifer tertekan
H
Lapisan kedap air Gambar 4.3. Sumur uji pada lapisan aquifer 4.6.
PERSAMAAN KONTINUITAS Kondisi pengaliran air di dalam tanah tidak dapat diselesaikan dengan Hukum Darcy oleh karena:
Mektan - 1
B. Bontong
Hal. 46
Aliran air dalam tanah tidak hanya dalam satu arah saja.
Pengaliran tidak seragam untuk seluruh luasan yang tegak lurus arah aliran
Untuk masalah lapangan yang tidak sederhana, perhitungan aliran air tanah biasanya dilakukan dengan bantuan grafik jaring aliran ( flow net ), yang didasarkan pada persamaan kontinuitas Laplace. Tinjau suatu elemen tanah seperti pada gambar 4.4.
v v
z
z .dz dx.dy z
dy
vx
v x .dz.dy
dz
vx .dx dz.dy x
dx v z .dx.dy
Gambar 4.4. Aliran pada elemen tanah Tinjau aliran dua dimensi ( misalnya tanah dibawah downstream turap ) dalam suatu elemen tanah seperti gambar. Jumlah air yang mengalir masuk elemen : Arah x : qx = vx.dy.dz Arah z : qz = vz.dy.dx Jumlah air mengalir keluar Arah x :
vx
vx .dx dz.dy x
vz
vz .dz dx.dy z
Arah z :
Bila air tidak mampat dan volume massa tanah tetap ( tak terkonsolidasi) jumlah air masuk = jumlah air keluar. Jadi :
Mektan - 1
B. Bontong
Hal. 47
vx
vx .dx dz.dy x
vz
vz .dz dx.dy z
v x dz.dy v z .dx.dy
0
atau :
vx x
vz z
0
Menurut hukum Darcy :
vx
k x .ix
kx .
h x
dan
vz
k z .iz
kz .
h z
sehingga : 2
kx .
2 h h k . z 2 x z2
0
Bila tanah bersifat isotropik, kx = kz sehingga : 2
h x2
2
h
z2
0
4.7. JARING ALIRAN Jaring aliran (flow net) tersusun dari sejumlah garis aliran dan garis ekipotensial digambarkan dengan aturan sebagai berikut (Gambar 4.5): Garis aliran :
garis sepanjang mana partikel air bergerak dalam massa tanah dari hulu ke hilir
Garis ekipotensial :
garis hubung potensialnya
titik-titik
yang
sama
tinggi
Flow net (jaring aliran) adalah kombinasi dari beberapa garis aliran dan garis ekipotensial, dan selalu berpotongan tegak lurus Jalur pengaliran (flow channel) : daerah diantara dua garis aliran. Garis aliran dan garis ekipotensial berpotongan tegak lurus ssl. dan mendekati bujur sangkar. Penggambarannya dicoba-coba, dan kondisi batasnya perlu diketahui. Kondisi untuk gambar 4.5 adalah : 1. Permukaan lapisan tembus air ( ab dan de ) adalah garis ekipotensial, pada kondisi batas (pada kondisi ini, tinggi energi sudah tertentu). 2. Semua garis aliran memotong ab & de tegak lurus. 3. Lapisan kedap air fg adalah garis aliran
Mektan - 1
B. Bontong
Hal. 48
4. Garis yang menyusur tepi turap acd juga garis aliran 5. Garis ekipotensial memotong acd dan fg tegak lurus. 6. Nf adalah jumlah jalur pengaliran (Nf = number of flow channel) 7. Nd adalah jumlah drop penurunan energi potensial = jumlah elemen dalam satu jalur pengaliran (Nd = number of potential drop) 8. H adalah selisih energy antara hulu dan hilir.
turap
H=H1-H2
H1 b
a
h1
e
d
H2
h7
Garis aliran h6
c h2 Garis ekipotensial
h3
h4
h5
b5 l5
Nf = 3 Nd = 6 g
f Gambar 4.5. Jaring aliran ( flow net).
Perhitungan Rembesan Dari hukum Darcy : Untuk satu jalur aliran q = k.i. A Tinjau elemen antara garis ekipotensial h5 dan h6 di atas yang lebarnya l5 dan tingginya b5 . Bila elemennya mendekati bujur sangkar ( l5 = b5 ), maka :
q k
h6
h5 l5
l5 .1
Untuk elemen bujur sangkar, penurunan muka pizometrik antara dua garis ekipotensial yang berdekatan adalah sama ( potensial drop ). Jadi h1 - h2 = h2 - h3 = h3 - h4 = ….. = H / Nd Dimana Nd = banyaknya elemen penurunan energi potensial (potential drop). Mektan - 1
B. Bontong
Hal. 49
Bila jumlah jalur pengaliran disebut Nf , maka total aliran = q
q
q.N f
k
H .N f Nd
Bila li tidak sama dengan bi maka :
Nf
q k.H
.
Nd
bi li
k.H
Nf Nd
.n
dimana n = bi / li
Kasus tanah anisotropik Dalam hal koefisien rembes arah horisontal tidak sama dengan koefisien rember arah vertikal ( kasus tanah anisotropik ),
jadi
kx
kz , maka
persamaan kontinuitas dimodifikasi menjadi : 2
kz kx
2
h x
h
z2
2
Jika diambil x’ = 2
h x'2
2
h
z2
0
kz/kx
x maka :
0
Untuk menggambarkan jaring aliran, terlebih dahulu konstruksi digambar kembali dengan skala sebagai berikut: Misalkan pada sumbu Z: 10 m digambarkan sebesar 10 cm (skala 1: 100), maka pada sumbu X: 10 m digambarkan sebesar
kz /kx x10 cm.
Setelah konstruksi digambar dengan skala tersebut, selanjutnya flow net digambar seperti biasa yaitu mendekati bujur sangkar, dimana garis aliran dengan garis ekipotensial berpotongan tegak lurus. Debit dihitung dengan rumus :
q
Mektan - 1
k x .k z
H .N f Nd
B. Bontong
Hal. 50
Urutan langkah-langkah untuk menggambarkan jaring aliran sebagai berikut: 1. Ukuran dalam arah vertikal dipilih dengan suatu skala sumbu z yang diinginkan. 2. Ukuran dalam arah horisontal (sumbu x) digambarkan dengan skala satu satuan x’ =
kz / kx kali skala satu satuan arah sumbu z.
3. Gambarkan penampang melintang (penampang dalam arah aliran), menggunakan skala pada poin 1 dan 2. 4. Gambarkan jaring aliran (flow net) diatas gambar yang telah dikerjakan pada langkah 3 di atas dengan bentuk elemen kotak jaring yang mendekati bujur sangkar, dimana garis aliran berpotongan tegak lurus dengan garis ekopotensial. 5. Hitung debit pengaliran per satuan lebar dengan rumus :
q
k x .k z
H .N f Nd
4.8. TEKANAN KE ATAS PADA DASAR BENDUNG Akibat adanya tekanan air di bawah bendung, menyebabkan bendung akan mengalami gaya ke atas. Pada kasus rembesan air di bawah bendung, tekanan air tidak merata sepanjang dasar bendung tetapi akan terus menurun dari hulu ke hilir. Variasi tekanan air di bawah tubuh bendung dapat diperoleh melalui gambar jaring aliran (flow net). Dari gambar jaring aliran, didapatkan banyaknya kotak penurunan energi potensial nd (number of potential drop) . Penurunan energi potensial tiap kotak adalah H/nd, dimana H adalah beda muka air di hulu dengan di hilir bendung. Tekanan air pada garis ekipotensial ke “i’ di dasar bendungan sebesar
w.Hi
dimana Hi adalah tinggi muka air dalam
piezometer pada dasar bendung tepat di garis ekipotensial ke “i”. (Lihat contoh ke 5).
4.9. REMBESAN DI BAWAH BENDUNGAN URUGAN TANAH DI ATAS LAPIS KEDAP AIR Gambar 4.6 menunjukkan bendungan urugan tanah di atas lapisan kedap air.
Mektan - 1
B. Bontong
Hal. 51
Gambar 4.6. Rembesan melalui bendungan urugan tanah (Das, 2010) Garis abcd adalah permukaan air tanah bebas melalui bendungan, dimana garis a’bc merupakan fungsi parabola. Kemiringan muka air pada setiap titik diangap sebagai gradien hidrolik pada titik tersebut, dan dianggap konstan terhadap kedalaman (Dupuit, 1963 dalam Das, 2010). Jadi :
dz dx
i
Air merembes keluar melalui cd, sepanjang L, dengan komponen vertikalnya yakni garis ce sebesar L.sin . Sedangkan pada titik c, gradien hidrolik :
dz tan dx Debit rembesan pada penampang ce : i
q kiA k. tan .L sin kL. tan . sin Debit rembesan pada penampang bf : dz dz q kiA k .( z 1) kz dx dx Kedua persamaan terakhir adalah sama sehingga dapat ditulis: dz kz kL. tan . sin dx kzdz kL. tan . sin .dx Batas-batas integrasi x adalah dari L.cos s/d d dan z dari L.sin s/d H. Jadi : H
d
kzdz kL. tan . sin . z L sin
Hasil integrasi ; 1 2 (H L2 sin2 ) 2 Mektan - 1
dx x L cos
L. tan . sin .( d
B. Bontong
L. cos )
Hal. 52
L2 sin2 L2
2 L.d cos
L
d cos
2 L.d
sin2 cos
H2 sin2 d2 cos2
H2
0
0 H2 sin2
Dari gambar, didapat : H . tan Kalau tinggi bendungan adalah D, maka: D (D H ) d B 0,3 tan tan Dengan mengetahui d, maka L dapat dihitung dan selanjutnya q dapat dihitung. Prosedur penyelesaian ini dikenal dengan Solusi Schaffernak
4.10.
CONTOH-CONTOH KASUS Contoh 1: Suatu tanah berlapis seperti gambar. Hitung koefisien rembes ekivalen (ft/menit) tanah tersebut dalam arah // lapisan :
2m
k = 3 in/jam
3m
k = 5 in/jam
3.5m k = 2 in/jam 2.5m k = 6 in/jam Penyelesaian : Untuk aliran sejajar arah lapisan, digunakan persamaan :
k He
Mektan - 1
1 H
i n
k Hi .H i i 1
B. Bontong
Hal. 53
Pakai satuan panjang dalam ft dan waktu dalam menit : 1
inci = 0.083333333 ft
1
m=
39.37007874 inci = 3.280839895 ft
Data tanah berlapis di atas ditabelkan menjadi: No. Lapis 1 2 3 4
Tebal lapis (ft) 6.56 9.84 11.48 8.20
Tebal total lapisan,
H=
Koef. Rembes Lapis (ft/menit) 0.00417 0.00694 0.00278 0.00833 36.08923885 ft
Jadi:
1 (0.00417 6.56 0.00694 9.84 0.00278 11.48 0.00833 8.20) 36.089 kHeq = 0.00543 ft/menit k Heq
Contoh 2: Dari hasil uji permeabilitas metode tinggi tetap (constant head) di laboratorium, diperoleh data sbb. : Contoh tanah berbentuk silinder diameter = Debit air terkumpul selama Ditanyakan :
2 inci
5 menit adalah 12 liter
Berapa koefisien rembes tanah tersebut?
Batu pori,
20cm 60cm
Pakai satuan panjang dalam cm dan waktu dalam detik L = 20 cm ; Q = 12 ltr = 12000 cm3 t = 5 menit = 300 detik Mektan - 1
B. Bontong
h = 60 cm dia = 2 inci =5.08 cm A = 20.268 cm2 Hal. 54
Jadi
k
Q.L = A.h.t
0.65784cm/det
Contoh 3: Diberikan data sheet pile seperti gambar berikut : a
+27m
i
+19.5 m +18 m
b h c g d f
+9 m
e
k = 5 x 10-9 m/det.
+0.0 m
Diminta: 1. Buatlah gambar jaring aliran pada turap
a
+27 m
2. Carilah tekanan air pori pada titik a sampai dengan i 3. Hitung debit rembesan yang terjadi i 4. Hitung gradien pengaliran saat keluar dari permukaan tanah di hilir (exit +19.5 m
k
gradien)
b h c g
Penyelesaian :
d f
1. Buat gambar jaring aliran (flow net) a
+9 m
e
+27 m Sheet pile
m i k
l, +18 m
b h c g
n, +0.0 m +19.5 m l, +18 m
d f e
m
+9 m
n, +0.0 m
setiap turun 1 kotak ke arah hilir, head turun sebesar 1/nd Mektan - 1
B. Bontong
Hal. 55
2. Menentukan tekanan air pada titik ”a” sampai ”i”
p
Rumus : tinggi energi total, h
p
Z . Jadi
h Z
w
w Dari gambar flow net, didapat nd =8 dan nf =4.
Ambil garis referensi pada +0,00 (lapisan kedap air). Tinggi energi total di a, ha = 27m. Beda tinggi energi hulu dengan hilir,
= 27-19,5 = 7,5m
Misalnya untuk titik e, tinggi energi total he telah turun 4 kotak terhadap titik a, maka tinggi energi total di titik e: he = ha – 4/nd x
= 27 - 4/8 x
= 23.25m
Hasil hitungan dalam tabel berikut:
Tinggi Elevasi Z (m) 27 18 15 12 9 12 15 18 19.5
titik a b c d e f g h i
Tinggi energi total h (m) 27 27 26.06 25.13 23.25 21.38 20.44 19.50 19.50
Tinggi tekanan p/ w (m) 0 9 11.06 13.13 14.25 9.38 5.44 1.50 0.00
Tekanan Air 2 (kN/m ) 0 88.29 108.52 128.76 139.79 91.97 53.34 14.72 0.00
3. Debit pengaliran.
q
k
H .N f Nd
H = 7.5 m nd =8 dan nf =4 -9 k = 5 x 10 m/det. q = 1.875 x 10-08 m3/det per m’ lebar 4. Gradien pengaliran saat keluar. Jarak g – h = L (diestimasi dari skala gambar) = 3.4 m. Beda head antara g – h ; h = H/8 = 7.5/8 m = 0,9375m Exit gradien : i
Mektan - 1
h = (0,9375) /3.4 = 0.28 L
B. Bontong
Hal. 56
Contoh 4: Suatu konstruksi turap seperti tergambar di bawah ini. Gambarkan jaring aliran dengan terlebih dahulu menentukan skala vertikal dan skala horisontal.
Penyelesaian. Skala horisontal : x'
kz kx
kz 6k z
1 6
0,41
Jadi skala transformasi x’=0,41 kali skala z. Artinya untuk setiap 40 ft pada ukuran gambar arah horisontal, memiliki panjang sebenarnya sebesar 40/0,41 = 97,56ft. Setelah digambarkan dengan skala ini, lalu menggambar flow net seperti biasa, sebagai berikut:
Gambar jaring alir dengan x’ =
q
Mektan - 1
k x .k z
kz / kx
z
H .N f Nd
B. Bontong
Hal. 57
q
(9 10 6 ).(1,5 10 6 )
22. 4 8
4,04 10 5 ft / s
Gambar jaring alir dengan skala sebenarnya
Contoh 5: Suatu bendungan seperti pada gambar 4.7. Tentukanlah tekanan air pada dasar bendung pada setiap garis ekipotensial. Perkirakan besarnya gaya ke atas (uplift force) per satuan lebar bendung.
I
(a)
Gambar 4.7. (a). Bendungan dengan jaring aliran. (b) Distribusi tekanan ke atas pada dasar bendung (Das, 2010) Mektan - 1
B. Bontong
Hal. 58
Jawab: Pada gambar 4.7 (a), beda tinggi tekanan antara hulu dan hilir sebesar H=7m. Jumlah kotak penurunan tinggi tekanan (potential drop) adalah nd=7. Penurunan tinggi tekanan setiap kotak = h = H/ nd=1m Ambil garis datum pada dasar bendungan. Tinggi energi total pada titik I (dasar sungai di hulu bendung) = 2+7 = 9m. Tinggi energi total di titik a (turun 1 kotak ): Ha = hI – 1 x h = 9 - 1 x = 8m Berat volume air :
w
= 9,81 kN/m3
Perhitungan selengkapnya dalam tabel berikut: Tinggi Elevasi Z (m) (b) 2 0 0 0 0 0 0
titik (a) I a b c d e f
Catatan :
w
Tinggi energi total h (m) (c) 9 8 7 6 5 4 3
Tinggi tekanan p/ w (m) (d)=(c)-(b) 7 8 7 6 5 4 3
Tekanan Air 2 (kN/m ) (e)=(d). w
68,67 78,48 68,67 58,86 49,05 39,24 29,43
= 9,81 kN/m3
Gaya ke atas (uplift force) yang terjadi pada dasar bendung dapat diestimasi dengan menghitung luar bidang tegangan. Dengan pendekatan trapesium, luas bidang tegangan didekati seperti pada gambar berikut:
I
Mektan - 1
II
III
B. Bontong
IV
V
Hal. 59
Luasan trapesium seperti pada tabel berikut: Nomor Trapesium a I II III IV V
Sisi kanan 2 (kN/m ) c 68,67 58,86 49,05
Sisi kiri 2 (kN/m ) b 78,48 68,67 58,86 49,05
39,24
39,24
29,43
Tebal (m) d 2,3 2,8 3,4 3,2 2,3
Luas ’ (kN/m ) e=0,5(b+c)d
169,22 178,54 183,45 141,26 78,97 751,45
Total
Gaya ke atas sebesar 751,45 kN per meter lebar bendungan.
Contoh 6: Suatu bendungan urugan tanah seperti pada gambar 4.6 pada sub bab 4.9. Jika ditentukan
= 45o,
= 30o, B = 4 m, H = 7 m, D = 9 m, k = 6 x 10-3 cm/min,
hitung debit rembesan dalam m3/hari/m lebar bendungan.
Jawab:
k
6 10
3
cm min
6 10
3
cm 1m 60 24 min min 100.cm 1.hari
0,0864
m hari
Perhatikan geometri pada gambar 4.6.
H tan
7 tan 45o
d
D tan
B
d
9 tan 30o
L
d cos
L
23,7 cos30o
7m
(D H ) tan 4
( 9 7) tan 45o
d2 cos2
0,3 0,3 7
23,7m
H2 sin2
23,72 cos2 30o
72 sin2 30o
3,85m
Debit :
q
Mektan - 1
k.L. tan . sin
o
0,0864 3,85 tan 30
B. Bontong
o
sin 30
m3 0,096 hari
Hal. 60
