BETON PRATEGANG
KEHILANGAN PRATEGANG
LOSS LOSS OF PRE STRE STRE SS
IV.1. PENDAHULUAN P ENDAHULUAN
Gaya prategang pada beton mengalami proses reduksi yang progresif (pengurangan secara berangsur-angsur) berangsur-angsur) sejak gaya prategang awal diberikan, sehingga tahapan gaya prategang perlu ditentukan pada setiap tahapan pembebanan, yaitu dari tahapan transfer gaya prategang ke beton sampai ke berbagai tahapan prategang yang terjadi pada kondisi beban kerja hingga mencapai kondisi ultimit.
Pada dasarnya nilai masing-masing kehilangan gaya prategang adalah kecil, tetapi apabila dijumlahkan dapat menyebabkan penurunan gaya jacking yang significant, yaitu ± 15% - 25%, sehingga kehilangan gaya prategang harus dipertimbangkan. Beberapa hal yang harus diperhatikan untuk meminimalkan kehilangan gaya prategang adalah : 1. Mutu beton yang digunakan, minimal 40 MPa untuk memperkecil memperkecil rangkak 2. Tendon yang digunakan adalah mutu tinggi yang memiliki relaksasi rendah.
Secara umum, reduksi gaya prategang dapat dikelompokkan menjadi dua kategori, yaitu: 1. Kehilangan elastis segera yang terjadi pada saat proses fabrikasi atau konstruksi, termasuk perpendekan perpendekan (deformasi) (deformasi) beton secara elastis, kehilangan kehilangan karena pengangkuran pengangkuran dan kehilangan kehilangan karena gesekan. 2. Kehilangan yang bergantung pada waktu, seperti rangkak, susut dan kehilangan akibat efek efek temperatur dan relaksasi baja, yang semuanya dapat ditentukan pada kondisi limit tegangan akibat beban kerja kerja di dalam dalam beton prategang. prategang.
IV.1.1. Komponen Struktur Pratarik f PT f PES f PR f PCR f PSH
dimana :
1
BETON PRATEGANG f PR f PR
t o , t tr f PR t r , t ts
t o : waktu pada saat jacking saat jacking t tr : waktu pada saat transfer (kondisi awal). tr : t s : waktu pada saat kehilangan gaya prategang sudah stabil.
Tegangan awal prategang dapat dihitung dengan persamaan berikut :
f Pi
f PJ
f PR
t o , t tr f PES
Tegangan efektif prategang dapat dihitung dengan persamaan berikut :
f PE
f PJ
f PT
IV.1.2. Komponen Struktur Pasca Tarik F PT f PA f PF f PES f PR f PCR f PSH
dimana :
f PES 0
, jika tendon-tendon ditarik dan diangkur tidak dalam waktu bersamaan.
Tegangan awal prategang dapat dihitung dengan persamaan berikut :
f Pi
f PJ
f PA f PF
Tegangan efektif prategang dapat dihitung dengan persamaan berikut :
f PE
f PJ
f PT
Untuk sistem pasca tarik, kehilangan tegangan akibat relaksasi mulai dihitung dari waktu terjadinya transfer tegangan.
IV.1.3. Distribusi Tegangan pada Berbagai Tahapan Losses
2
BETON PRATEGANG
(a). Tegangan akibat prategang sebelum losses jangka panjang (P i )
(b). Tegangan akibat prategang dan berat sendiri sebelum losses (P i )
(c). Tegangan akibat prategang, berat sendiri, dan beban layan setelah losses jangka panjang (P e) Gambar IV.1. Distribusi Tegangan pada Berbagai Tahapan Losses
IV.2. KEHILANGAN PRATEGANG AKIBAT PEMENDEKAN ELASTIS BETON
3
BETON PRATEGANG Beton memendek pada saat gaya prategang bekerja. Hal ini disebabkan karena tendon yang melekat pada beton sekitarnya secara simultan juga memendek, sehingga tendon tersebut akan kehilangan sebagian dari gaya prategang yang dipikulnya.
IV.2.1. Elemen Pratarik
Untuk elemen-eleman pratarik, gaya tekan yang dikerjakan pada balok oleh tendon menyebabkan perpendekan perpendekan longitudinal longitudinal pada balok seperti seperti terlihat pada Gambar Gambar IV.2.
Gambar IV.2. Perpendekan Elastis
Jika setelah transfer tegangan akibat P i beton mengalami perpendekan ES
ES
L
f PES E s
ES
, maka:
P i
Ac x E c
ES
E s P i Ac E c
n P i Ac
n f cs
dimana : f : f cs cs adalah tegangan beton pada level baja akibat gaya prategang awal
Jika tendon memiliki eksentrisitas e di tengah bentang dan momen akibat berat sendiri diperhitungkan, maka :
f cs
P i
e 2 M D e
1 2 Ac I c r
Contoh IV.1 :
Sebuah balok prategang pratarik seperti terlihat dalam gambar memiliki data-data sebagai berikut :
4
BETON PRATEGANG Panjang bentang = 15.2 m '
f c
= 41.4 MPa
f pu
= 1862 MPa '
f ci
= 31 MPa
A ps
= 10 buah tendon strand 7 kawat berdiameter 0.5 inchi = 10 x 10 x 0.153 0.153 = 1.53 inchi2 = 987.095 mm2
E ps = 186158.4 MPa
381 mm
Pi
cgc
Pi
15.2 m
762 mm
101.6 mm
Ditanyakan : Hitunglah tegangan di serat beton pada saat transfer di pusat berat tendon untuk penampang tengah bentang balok dan besar kehilangan kehilangan prategang akibat efek perpendekan perpendekan elastis beton. Asumsi bahwa sebelum transfer, gaya pendongkrak ( jacking ( jacking ) di tendon adalah 75% f 75% f pu.
Jawab : Ac = 381 x 381 x 762 762 = 290322 mm2 Ic = (1/12) x (1/12) x b b x x h h3 = (1/12) x (1/12) x 381 381 x x 762 7623 = 1.405 x 1.405 x 10 1010 mm4 I c
2
r
Ac
1.405 x 10
290322
10
48394.54
mm2
A ps = 987.095 mm2
ec
762 2
101.6 279.4
mm
Pi = 0.75 x 0.75 x f f pu x A x A ps = 0.75 x 0.75 x 1862 1862 x x 987.095 987.095 = 137.848 x 137.848 x 10 104 N
M D
qL2 8
qL2 8
381 x 762 15.2 x 2400 x 20122.80 8 10 kgm 2
6
Tegangan serat beton di pusat berat baja pada saat transfer, dengan mengasumsikan P i ≡ PJ adalah :
5
BETON PRATEGANG
f cs
f cs f cs
P i
e 2 M D e
1 2 Ac I c r
137.848 x 10
4
290322
8.406
4 2 279.4 20122 .80 x 10 x 279.4 1 10 48394 . 54 1.405 x 10
MPa
Selain itu, juga dapat dihitung : Modulus beton awal :
E c n
Rasio moduler awal : Modulus beton 28 hari :
E ps E c
E c n
Rasio moduler 28 hari :
f ci'
4700 x
186158 .4 26168.49
4700 x
E ps E c
f ci'
4700
186158.4 30241.13
x
31
26168.49
MPa
7.114
4700
x
41.4
30241.13
MPa
6.156
Sehingga kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis adalah : f PES
n f cs
7.114
x 8.406 59.800
MPa
IV.2.2. Elemen Pasca Tarik
Pada elemen-elemen pasca tarik, kehilangan akibat perpendekan elastis bervariasi dari nol jika semua tendon didongkrak secara simultan, hingga setengah dari nilai yang dihitung pada kasus pratarik dengan pendongkrak sekuensial digunakan, seperti pendongkrak dua tendon sekaligus. Nilai
f PES 0
, jika tendon-tendon ditarik dan diangkur pada waktu yang bersamaan. Jika n adalah
jumlah tendon tendon atau pasangan tendon yang yang ditarik secara secara berurutan, berurutan, maka maka :
f PES
1
n
n
f
PES
j
j 1
dimana j menunjukkan jumlah operasi penarikan/pengangkuran (tendon yang ditarik terakhir tidak mengalami kehilangan gaya prategang ini). Contoh IV.2 :
6
BETON PRATEGANG Sebuah balok prategang pasca tarik seperti terlihat pada gambar, dengan data-data sebagai berikut : Panjang bentang = 15.2 m '
f c
= 41.4 MPa
f pu
= 1862 MPa '
f ci
= 31 MPa
A ps
= 10 buah tendon strand 7 kawat berdiameter 0.5 inchi = 10 x 10 x 0.153 0.153 = 1.53 inchi2 = 987.095 mm2
E ps = 186158.4 MPa
381 mm
Pi
cgc
Pi
15.2 m
762 mm
101.6 mm
Dan operasi penarikan dilaksanakan dengan skema sebagai berikut : a.
Setiap saat dilakukan penarikan pada dua tendon
b.
Setiap saat saat dilakukan dilakukan penarikan penarikan hanya pada satu tendon
c.
Semua tendon ditarik secara bersamaan
Hitunglah tegangan di serat beton pada saat transfer di pusat berat tendon untuk penampang tengah bentang balok dan besar kehilangan kehilangan prategang akibat efek perpendekan perpendekan elastis beton. Asumsi bahwa sebelum transfer, gaya pendongkrak ( jacking ( jacking ) di tendon adalah 75% f pu pu.
Jawab : a. Dari contoh IV.1, diperoleh nilai
f PES 59.8
MPa. Sehingga, pada saat tendon yang terakhir ditarik
tidak akan mengalami kehilangan prategang akibat elastic shortening (perpendekan elastis). Jadi, hanya empat pasang yang ditarik duluan yang mengalami kehilangan gaya prategang, dengan pasangan pertama mengalami mengalami kehilangan kehilangan gaya prategang prategang maksimum maksimum adalah adalah 59.8 MPa. Kehilangan Kehilangan gaya prategang total yang terjadi dapat dihitung sebagai berikut :
f PES
7
1
n
n
f
PES
j 1
j
BETON PRATEGANG 4 4
f PES
f PES
f PES b.
3 4
2 4
1 4
5 10 20
MPa
f
PES
n
59.8
x 59.8 29.9 n
1
j
j 1
9 9
f PES
f PES
8 9
7 9
6 9
5 9
4 9
3 9
2 9
1 9
10 45 90
59.8
59.8 29.9
Pada kedua kasus di atas kehilangan parategang pada balok pasca tarik adalah setengah nilai yang diperoleh pada balok pratarik. c.
f PES 0
IV.3. KEHILANGAN GAYA PRATEGANG AKIBAT RELAKSASI TENDON
Tendon stress Tendon stress relieved relieved mengalami mengalami kehilangan pada gaya prategang sebagai akibat dari perpanjangan perpanjangan konstan terhadap waktu. Besar Besar pengurangan pengurangan prategang prategang bergantung bergantung tidak tidak hanya pada durasi durasi gaya prategang yang ditahan, melainkan juga pada rasio antara prategang awal dan kuat leleh baja
f Pi prategang
f Py
. Kehilangan tegangan seperti ini disebut relaksasi tegangan.
Peraturan SNI 03-2847-02 membatasi tegangan tarik di tendon sebagai berikut : 1. Akibat pengangkuran tendon
0.94
f py
Tetapi tidak lebih besar dari nilai terkecil
0.8
f pu
dan nilai maksimum yang direkomendasikan oleh
pabrik pembuat pembuat tendon prategang atau perangkat perangkat angkur angkur 2. Sesaat setelah penyaluran gaya prategang Tetapi tidak lebih besar dari
0.74
0.82
f py
f pu
3. Tendon pasca tarik, pada daerah angkur dan sambungan, segera setelah penyaluran gaya dan nilai f nilai f py dapat dihitung dari :
8
0.70
f pu
BETON PRATEGANG § Batang prategang, f prategang, f py = 0.80 f 0.80 f pu §
Tendon stress relieved, f relieved, f py = 0.85 f 0.85 f pu
§
Tendon relaksasi rendah, f rendah, f py = 0.90 f 0.90 f pu
Kehilangan gaya prategang akibat relaksasi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut : f PR
f Pi
f PR
dimana : f : f PR : tegangan prategang yang tersisa pada baja setelah relaksasi.
Untuk stress Untuk stress-- relieved wires, wires , besarnya relaksasi dapat dihitung sebagai berikut :
f p f pi
1
log t f pi
0.55 f py 10
dimana : t ; ; durasi waktu kondisi terbebani (dalam jam) Untuk lowlow-relaxation strands/ strands/bars, bars, besarnya relaksasi adalah sebagai berikut :
f p f pi
1
f log t pi
0.55 f 45 py
Contoh IV.3:
Carilah kehilangan prategang akibat relaksasi, pada akhir tahun 5 tahun di dalam contoh IV.1, dengan mengasumsikan bahwa kehilangan relaksasi pendongkrak hingga transfer, dari perpendekan elastis dan dari kehilangan jangka panjang akibat rangkak dan susut di seluruh periode tersebut adalah 20% dari prategang awal. Asumsi Asumsi bahwa kuat kuat leleh f leleh f py = 1571 MPa
Penyelesaian :
f pi
f PJ
f PR
t 0 , t tr 0.75 x 1862 1396.5 MPa
Tegangan tereduksi untuk menghitung kehilangan akibat relaksasi adalah : '
f pi
1
20%
x 1396.5
1117.2
MPa
Durasi proses relaksasi tegangan adalah 5 x 5 x 365 365 x x 24 = 43800 jam
9
BETON PRATEGANG f pi' log t f PR f 0.55 10 f py ' Pi
log 43800 1117.2 1117.2 0.55 10 1571 = 83.558 MPa
IV.4. KEHILANGAN GAYA PRATEGANG AKIBAT RANGKAK
Rangkak adalah bertambahnya deformasi beton secara bertahap pada suatu tegangan tertentu. Secara umum, kehilangan tegangan akibat rangkak adapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut : f PCR
dimana
E PS
CR
CR
t , t i
e
dapat dihitung sebagai berikut :
εCR-
CR
C t
f cs E c
0.60
C t
t
dimana :
0.60
10 t
C u
C u adalah rangkak ultimit (dapat diambil = 2.35) f cs cs adalah tegangan beton pada level centroid tendon prategang
Dan, berdasarkan ACI-ASCE, kehilangan tegangan akibat rangkak dapat dirumuskan sebagai berikut : f PCR
C t
E ps E c
f PCR K CR
f PCR
10
f cs
E ps E c
nK CR f cs
f
f csd
cs
f csd
BETON PRATEGANG dimana : K CR = 2.0 untuk komponen struktur pratarik CR = 1.60 untuk komponen struktur pasca tarik f csd csd = Tegangan beton pada level pusat berat baja akibat semua beban mati tambahan yang bekerja setelah prategang diberikan
Contoh IV.4
Hitunglah kehilangan prategang akibat rangkak di dalam contoh V.1, apabila diketahui bahwa beban tambahan total, tidak termasuk berat sendiri, sesudah transfer adalah 5.5 kN/m
Penyelesaian : Pada taraf kekuatan beton penuh E c
n
4700 x
E ps
E c
f csd
30241.13
186158.4
M BS
41.4
1 8
30241.13
x 5.5 x 15.2 2
Mpa
6.156
158.84
kNm
M BS e I c
158.84 x 10
6
x 279.4
1.405 x 10
Dari contoh V.1, diperoleh
f cs
10
3.159
MPa 8.406
MPa
Untuk beton normal, gunakan K CR = 2.0 (balok pratarik), maka : CR = f PCR
nK CR f cs
f csd 6.156 x 2.0 x 8.406 3.159 64.601
MPa
IV.5. KEHILANGAN GAYA PRATEGANG AKIBAT SUSUT
Susut pada beton disebabkan oleh menguapnya air pada adukan beton setelah dicor, yang mengakibatkan pengurangan volume.
Susut pada beton mengakibatkan perpendekan kabel-kabel yang ditegangkan. f PSH
11
SH
E PS
BETON PRATEGANG dapat dihitung sebagai berikut : dapat
εSH
1. Moist curing /perawatan /perawatan basah (setelah 7 hari) t
SH
35 t
SH
dimana :
u
SH
adalah regangan susut ultimit (820 x (820 x 10 10-6 mm/mm) dan t adalah waktu dalam hari
u
setelah susut mulai ditinjau.
2. Steam curing /perawatan /perawatan uap (setelah 1 hari) t
SH
55 t
SH
u
Untuk komponen struktur pasca tarik, kehilangan prategang akibat susut agak lebih kecil karena sebagian susut telah terjadi sebelum pemberian pasca tarik. Jika kelembaban relatif diambil sebagai nilai prosentase dan efek rasio V/S ditinjau, maka persamaan yang digunakan untuk menghitung kehilangan prategang akibat susut adalah sebagai berikut :
V f PSH SH E PS 8.20 x 10 6 K SH E ps 1 0.06 100 RH S dimana nilai K SH SH seperti terlihat pada Tabel IV.1.
Tabel IV.1. Nilai K SH SH untuk Komponen Struktur Pasca Tarik
Waktu dari akhir perawatan basah sampai pemberian prategang (hari) K SH SH
1
3
5
7
10
20
30
60
0.92
0.85
0.80
0.77
0.73
0.64
0.58
0.45
* Sumber : Prestressed Concrete Institute
Contoh IV.5.
Hitunglah kehilangan prategang akibat susut pada contoh IV.1. dan IV.2 pada 7 hari setelah perawatan basah dengan menggunakan menggunakan metoda K SH SH dan metoda yang bergantung pada waktu. Asumsikan bahwa kelembaban relatif RH adalah 70% dan rasio volume/permukaan adalah 2.0.
Penyelesaian :
§
Metoda K SH SH
12
BETON PRATEGANG a.
Balok pratarik, K SH SH = 1.0
V f PSH SH E PS 8.20 x 10 6 K SH E ps 1 0.06 100 RH S
8.20 x 10
6
x 1.0 x 186158.4 x
1 0.06
x 2.0
100 x
70
= 40.3 MPa
b. Balok pascatarik, pascatarik, dari tabel tabel V.1, K SH SH = 0.77 f PSH
§
0.77 x 40.3 31.031
MPa
Metoda Bergantung Waktu t
SH
SH
35 t 7
SH
u
x 780 x 10
35 7
f PSH
SH
6
13 x 10
5
in/in = 13 x 10 -5 mm/mm
E PS
13 x 10
5
x 186158.4 24.20
MPa
IV.6. KEHILANGAN GAYA PRATEGANG AKIBAT FRIKSI
Kehilangan prategang terjadi pada komponen struktur pasca tarik akibat adanya gesekan antara tendon dan beton di sekelilingnya. Besarnya kehilangan ini merupakan fungsi dari alinyemen tendon, yang disebut efek kelengkungan, dan deviasi lokal di dalam alinyemen tendon, yang disebut efek wobble. wobble. Besarnya koefisien kehilangan sering dihitung dengan teliti dalam menyiapkan gambar kerja dengan memvariasikan tipe tendon dan ketepatan alinyemen saluran. Efek kelengkungan dapat ditetapkan terlebih dahulu, sedangkan efek wobble merupakan hasil dari penyimpangan alinyemen yang tidak disengaja atau yang tak dapat dihindari, karena daluran tidak dapat secara sempurna diletakkan.
Perlu diperhatikan bahwa kehilangan tegangan friksional maksimum terjadi di ujung balok jika pendongkrakan pendongkrakan dilakukan dilakukan dari satu ujung. ujung. Dengan demikian, demikian, kehilangan kehilangan akibat adanya adanya gesekan gesekan bervariasi bervariasi secara linier di sepanjang bentang balok dan dapat diinterpolasi untuk lokasi tertentu jika dikehendaki perhitungan yang yang lebih teliti. teliti.
IV.6.1. Efek Kelengkungan
Pada saat tendon ditarik dengan gaya F 1 di ujung pendongkrakan, tendon tersebut mengalami gesekan dengan saluran di sekitarnya sedemikian hingga tegangan di tendon akan bervariasi dari bidang
13
BETON PRATEGANG pendongkrakan pendongkrakan ke jarak L di sepanjang sepanjang bentang. Jika panjang tendon yang sangat kecil dibuat sebagai diagram benda bebas seperti terlihat dalam Gambar IV.3, maka dengan mengasumsikan bahwa μ adalah koefisien gesekan antara tendon dan salurannya akibat efek kelengkungan, maka : dF 1
F 1 d
atau dF 1 F 1
d
Dengan mengintegrasikan kedua sisi persamaan di atas
log e
F 1
L
Jika
F 2
F 1e
R
, maka F 1e
L R
(a) Gambar IV.3. Kehilangan tegangan akibat friksi kelengkungan (a). Alinyemen tendon, (b). Gaya-gaya di segmen yang amat kecil dimana F1 ada di ujung jacking, (c). Poligon gaya dengan mengasumsikan bahwa F1 = F2 di segmen kecil dalam (b).
14
BETON PRATEGANG IV.6.2. Efek Wobble
Misalkan bahwa K adalah koefisien gesek antara tendon dan beton di sekitarnya akibat efek wobble atau wobble atau efek panjang. Kehilangan gesek yang diakibatkan oleh ketidaksempurnaan dalam alinyemen di seluruh panjang tendon, tendon, tidak peduli apakah apakah alinyemenn alinyemennya ya lurus atau atau drapped. Kemudian, drapped. Kemudian, dengan menggunakan prinsip-prinsip yang yang sama sama dengan yang telah telah digunakan digunakan dalam menurunkan menurunkan persamaan persamaan dF 1
F 1 d
,
maka :
log e F 1
KL
atau F 2
F 1e
KL
Dengan menggabungkan efek wobble dengan wobble dengan efek kelengkungan, maka F 2
F 1e
KL
atau, jika dinyatakan dalam tegangan,
f 2
f 1e KL
Jadi, kehilangan tegangan Δf pF pF akibat gesekan dapat dinyatakan dengan f pF
f 1 f 2
1 e
KL
Dengan mengasumsikan bahwa gaya prategang antara bagian awal dari porsi yang melengkung dan ujungnya kecil (±15 %), maka adalah cukup akurat untuk menggunakan tarik awal untuk seluruh kelengkungan.
f pF f 1 KL
dimana L dinyatakan dalam m
Karena rasio tinggi balok terhadap bentangnya kecil, maka proyeksi tendon dapat digunakan untuk menghitung α. Dengan mengasumsikan bahwa kelengkungan tendon sesuai dengan busur lingkaran, maka sudut pusat α di sepanjang segmen yang melengkung di dalam Gambar IV.4 bes arnya dua kali kemiringan di ujung segmen. Jadi,
tan
2
15
m x
2
2m x
BETON PRATEGANG Jika, y
1
2
m
a
dan
2
4 y x
maka :
8 y x
radian
y
/2
m
x/2
x Gambar IV.4. Evaluasi Pendekatan Sudut Tendon
Tabel IV.2. memberikan nilai-nilai nilai- nilai disain untuk koefisien gesek kelengkungan μ dan koefisien gesek panjang atau atau wobble K yang dikutip dari SNI SNI 03-2847-2002. 03-2847-2002.
Tabel IV.2. Koefisien Friksi Tendon Pasca Tarik
Jenis Tendon
Tendon dengan lekatan
Tendon
Koefisien wobble, K (1/m)
Koefisien kelengkungan, μ
Tendon kawat
0.0033 – 0.0033 – 0.0049 0.0049
0.15 – 0.15 – 0.25 0.25
Batang kekuatan (mutu) tinggi
0.0003 – 0.0003 – 0.0020 0.0020
0.08 – 0.08 – 0.30 0.30
Strand 7 kawat
0.0016 – 0.0016 – 0.0066 0.0066
0.15 – 0.15 – 0.25 0.25
Mastic
Tendon kawat
0.0033 – 0.0033 – 0.0066 0.0066
0.05 – 0.05 – 0.15 0.15
coated
Strand 7 kawat
0.0033 – 0.0033 – 0.0066 0.0066
0.05 – 0.05 – 0.15 0.15
Pre-
Tendon kawat
0.0010 – 0.0010 – 0.0066 0.0066
0.05 – 0.05 – 0.15 0.15
greased
Strand 7 kawat
0.0010 – 0.0010 – 0.0066 0.0066
0.05 – 0.05 – 0.15 0.15
tanpa lekatan
16
BETON PRATEGANG
Contoh IV.6.
Asumsikan bahwa karakteristik alinyemen tendon pada balok pasca tarik dalam contoh IV.2 berbentuk seperti terlihat dalam gambar. Jika tendon tersebut terbuat dari strand 7 kawat tak berlapisan di dalam selubung metal fleksible, hitunglah kehilangan akibat gaya gesek tegangan pada kawat prategang akibat efek kelengkungan dan wobble. wobble.
Tendon Pi
Pi 279.4 mm
7.62 m 15.24 m
Penyelesaian : Pi = 1378170.38 kg
f i
1378170.38
987.095
1396.188
MPa
8 x 279.4
8 y
0.147
15240
x
radian
Dari tabel V.2, gunakan K = 0.0066 dan μ = 0.20. Maka, kehilangan prategang akibat gesekan adalah f pF
f 1 KL
0.0066 x 0.147 f pF 1396.188 x 0.20 x 15240 1000
1396.188 x 0.130
181.482
MPa
IV.6.3. Kehilangan Gaya Prategang Akibat Angkur
Kehilangan karena dudukan angkur pada komponen struktur pasca tarik diakibatkan adanya blok blok pada angkur pada saat gaya jacking ditransfer ke angkur. K ehilangan ehilangan ini juga terjadi pada landasan cetakan prategang pada komponen struktur pratarik akibat dilakukannya penyesuaian pada saat gaya prategang ditransfer ke landasan. Cara ini mudah untuk mengatasi mengatasi kehilangan kehilangan ini adalah dengan
17
BETON PRATEGANG memberikan kelebihan tegangan. Pada umunya besarnya kehilangan karena dudukan angkur bervariasi antara 1/4 inchi – 3/8 inchi untuk angkur dengan dua blok. Besar pemberian kelebihan tegangan yang dibutuhkan bergantung pada sistem pengangkuran yang digunakan karena setiap sistem mempunyai kebutuhan penyesuaian sendiri-sendiri, dan pembuatnya diharpkan mensuplai data mengenai gelincir yang dapat terjadi akibat penyesuaian angkur. Jika ΔA adalah besar gelincir, L adalah panjang tendon dan E ps adalah modulus kawat prategang, maka kehilangan prategang akibat gelincir angkur menjadi : f pA
A
L
E ps
Contoh IV.7.
Hitunglah kehilangan yang diakibatkan dudukan angkur pada balok pasca tarik dalam Contoh IV.2 jika gelincir yang diestimasi adalah ¼ inchi.
Penyelesaian : E ps = 186158.4 MPa ΔA = 0.25 inchi = 6.35 mm L = 15240 mm f pA
6.35 15240
x 186158.4 77.57 MPa
IV.7. RINGKASAN KEHILANGAN KEHILANGAN PRATEGANG
Penyebab ”Losses”
Pratarik
Pasca tarik
Jangka Pendek Deformasi elastik beton
Tendon tunggal : Tidak Multi tendon : Ya
Tidak, jika dilakukan
Tidak, jika dilakukan dengan
benar
benar
Friksi pada Selongsong
Tidak
Ya
Angkur
Tidak
Tinjau
Lain-Lain
Tinjau
Tinjau
Friksi pada Jacking
Jangka Panjang
18
Ya
BETON PRATEGANG Susut beton
Ya
Ya
Rangkak beton
Ya
Ya
Relaksasi tendon
Ya
Ya
IV.8. KEHILANGAN GAYA PRATEGANG TOTAL
Pada saat melentur akibat prategang atau beban eksternal, suatu balok menjadi cembung atau cekung bergantung pada bebannya, seperti terlihat pada Gambar IV.5.
a. Akibat pemberian prategang b. Akibat beban eksternal Tendon memendek Tendon memanjang P
P
Gambar IV.5. Perubahan bentuk pada balok
Apabila regangan tekan satuan di beton sepanjang level tendon adalah ε c, maka perubahan prategang di baja yang berkaitan dengan itu adalah f pB c
E ps
dimana E ps adalah modulus elastisitas baja
Perhatikan bahwa kehilangan lentur tidak perlu diperhitungkan jika level tegangan prategang diukur sesudah suatu balok melentur, sebagaimana yang biasa terjadi. Gambar IV.6 menunjukkan diagram alir untuk evaluasi langkah demi langkah kehilangan prategang yang bergantung pada waktu tanpa defleksi.
19
BETON PRATEGANG
START
INPUT : Ac, Ic, f pu, f pi, f py, E ps, f’c, f’ci, L, A ps, qBS, qBM, qLL, dudukan angkur A, e, RH, V/S, waktu t, pratarik atau pasca tarik, baja stress-relieved atau low relaxation KEHILANGAN AKIBAT FRIKSI, hanya untuk pasca tarik f pF pF = f pi pi ( + KL) dan dari Tabel, dimana a = 8e/L dan = L/R f pi pi netto = f pF pF KEHILANGAN AKIBAT DUDUKAN ANGKUR f
pA
A
L
E ps
f pi pi netto = f pi pi - f pA pA
KEHILANGAN AKIBAT ELASTIC SHORTENING
f cs
Ac P i
1
f
Pratarik
pES
e
2 2
r
n f cs
f
PES
E ps
f cs
E c
n
1
Pasca tarik
M D e I c
n j 1
f PES j
KEHILANGAN AKIBAT RANGKAK M BS
f csd f PCR
e
I c
nK CR f cs
f csd
Pratarik KCR = 2.0 Pasca Tarik KCR = 1.6 Atau
K
CR
2 .35
0 .6
t
10
0 .6
t
KEHILANGAN AKIBAT SUSUT
f PSH
SH E PS
8.20 x 10
6
K SH E ps
1
Pratarik
KSH = 1.0 Pasca Tarik KSH, nilainya diambil dari Tabel Atau f
PSH
Moist curing/perawatan basah t
SH
35
SH
u
t
Steam curing/perawatan uap t
SH
55
20
t
SH
u
SH E PS
S
V 0.06
100
RH
BETON PRATEGANG
KEHILANGAN AKIBAT RELAKSASI BAJA Stress-relieved strands Pratarik f pi f pi
f PR t 0 , t tr
f PJ
f
PR t 0 , t tr
f PJ
f pR f pi
f
PES
0.9 f PJ
f pi log t 2 log t 1 10 f py
0.55
dimana t2 dan t1 dalam jam Pasca tarik f pi
f PJ
f
PF
f
PES
dimana f pES pES adalah penarikan jacking
f pR f pi
f pi log t 10 f py
0.55
Low-relaxation strands Pratarik
f pR f pi
f pi log t 2 log t 1 45 f py
0.55
Pasca tarik
f pR f pi
f pi log t f py 45
0.55
TOTAL KEHILANGAN, f pT pT Pratarik f
f
pT
pES
f
pR
f
pCR
f
pSH
Pasca tarik f
pT
f
dimana:
pA
f
pF
f
pES
f
pR
f
pCR
f
pSH
f pES pES hanya diterapkan jika penarikan tendon dengan jacking dan tidak secara bersama-sama f pF pF dan f pES pES dikurangi dari total tegangan jacking f pj pj
Hitung % dari tiap-tiap kehilangan dan % total kehilangan
SELESAI
Gambar IV.6. Diagram alir evaluasi kehilangan prategang total
21
BETON PRATEGANG
Contoh IV.8.
Sebuah balok T ganda pratarik yang ditumpu sederhana dan dirawat uap dengan bentang 21.336 m seperti terlihat dalam gambar, diberi prategang dengan menggunakan 12 stresss stresss-relieved strands strands 270-K dengan diameter ½ inchi. Tendon ini berbentuk harped , dan eksentrisitas di tengah bentang adalah 475.742 mm dan di ujung 329.692 mm. Hitunglah kehilangan tegangan di penempang kritis sejauh 0.4 bentang balok tersebut akibat beban mati dan beban mati tambahan pada : a. Tahap I, yaitu saat transfer b. Tahap II, yaitu sesudah sesudah topping beton diletakkan diletakkan c.
Dua tahun sesudah topping beton diletakkan
L = 21336 mm
ee = 329.692 mm 812.8 mm ec = 475.742 mm
a. Tampak Samping
3048 mm 196.85 mm 50.8 mm 50.8 mm
812.8 mm
120.65 mm 1524 mm
b. Penampang Pratarik
Dimisalkan bahwa topping adalah adalah beton berbobot normal setebal 2 inchi (50.8 mm) yang dicor pada 30 hari dan transfer prategang terjadi sesudah 18 jam sesudah penarikan strands. strands. Adapun data-data yang digunakan adalah sebagai berikut :
f c'
34.47
22
MPa
BETON PRATEGANG f ci'
24.13
MPa
dan besaran penampang non komposit sebagai berikut : Ac = 396773.4 mm2 I c = 2.486 x 2.486 x 10 1010 mm4 cb = 558.292 mm ca = 254.508 mm (tanpa topping ) = 7.165 kN/m q BM (tanpa q BM (topping (topping setebal 50.8 mm) = 3.648 kN/m q LL = 1915.210 Pa (transien) f pu = 1861.584 MPa f py = 0.85 f 0.85 f pu = 0.85 x 0.85 x 1861.584 1861.584 = 1582.346 MPa f pi = 0.70 f 0.70 f pu = 0.7 x 0.7 x 1861.584 = 1303.109 MPa E ps = 193053.196 MPa w = 1842.123 kg/m3
Penyelesaian :
E ci E c
w1.5
0.043
f ci'
w1.5
0.043
f c'
1.5
1842.123
1.5
1842.123
x 0.043 x
x 0.043 x
24.13
34.47
16700.33
19960.30
MPa
MPa
Tahap I : Transfer tegangan a. Perpendekan elastis.
Diketahui : §
Jarak penampang kritis dari tumpuan = 0.4 x 0.4 x 21.336 21.336 = 8.5344 m
§
e pada penampang kiritis
= 329.692 + (0.8 x (0.8 x (475.742 (475.742 – – 329.692)) 329.692)) = 446.532 mm
§
Momen beban mati MBM di 0.4 bentang adalah :
M BM
q BM
x 2
L
x
7.165 x
8.5344 2
21.336
8.5344
391.402
kNm
f pi = 0.70 f 0.70 f pu = 0.7 x 0.7 x 1861.584 = 1303.109 MPa
§
Diasumsikan bahwa kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis dan relaksasi baja adalah 130.311 MPa (10% f pi), sehingga tegangan netto baja adalah :
23
BETON PRATEGANG f pi netto = 1303.109 – 1303.109 – 130.311 130.311 = 1172.798 MPa dan
P i r
A ps x f pi I c
2
12 x 98.709 x 1172.798 x10
2.486 x 10
f cs
1389.189
kN
62655.41
396773.4
P i
10
Ac
3
mm2
e 2 M D e
1 2 Ac I c r
f cs
1389.189 x 10
3
396773 .4
446.532 2 391.402 x 10 6 x 446.532 1 10 62655 . 41 2.486 x 10
7.61 MPa n
E ps
193053.196
f pES
§
11.56
16700.33
E ci
n f cs
11.56 x 7.61 87.97
MPa
Jika f Jika f pi = 1303.109 MPa yang digunakan, maka : f pi netto = 1303.109 – 1303.109 – 87.97 87.97 = 1215.139 MPa dan
f cs f cs
1389 .189 x 10 396773 .4
8.142
f pES
3
446.532 2 1215.139 391.402 x 10 6 x 446.532 1 10 62655 . 41 1172 . 798 2.486 x 10
MPa
n f cs
11.56 x 8.142 94.122
MPa
Dari kedua hasil Df pES, maka diambil Df pES = 87.97 MPa.
b. Relaksasi tegangan baja
f py = 0.85 f 0.85 f pu = 0.85 x 0.85 x 1861.584 1861.584 = 1582.346 MPa f pi = 0.70 f 0.70 f pu = 0.7 x 0.7 x 1861.584 = 1303.109 MPa t
= 18 jam
f pi log t 2 log t 1 f pR f pi 0.55 10 f py 24
BETON PRATEGANG log 18 1303.109 f pR 1303.109 x 0.55 44.74 10 1582.346 MPa f pES f pR 87.97 44.74 132.71
MPa ≡ 130.311 MPa (asumsi relaksasi baja awal)
c.
Kehilangan karena rangkak
f pCR 0
d. Kehilangan karena susut f pSH 0
Kehilangan total pada Tahap I f pT f pES f pR f pCR f pSH f pT 87.97 44.74 0 0 132.71
MPa
Tegangan strand Tegangan strand f pi pada akhir tahap I = 1303.109 – 1303.109 – 132.71 132.71 = 1170.399 MPa, sehingga,
P i
A ps x f pi
12 x 98.709 x 1170.399 x10
3
1386.347
kN
Tahap II : Transfer sampai ”Topping” diletakkan setelah 30 hari a. Kehilangan karena rangkak
E ps = 193053.196 MPa
E c n f cs
w1.5
E ps E ci
0.043
f c'
1.5
193053.196
7.61
16700.30
1842.123
x 0.043 x
34.47
19960.30
MPa
9.67
MPa
Intensitas beban akibat topping beton beton berbobot normal setebal 2 inchi (50.8 mm) qBS = 2 x 2 x 25.4 25.4 x x 10 10-3 x 3048 x 3048 x x 10 10-3 x 2400 x 2400 = 371.612 kg/m Momen akibat topping 2 2 inchi adalah
M BM
25
q BM
x 2
L x 371.612 x
8.5344 2
21.336 8.5344
BETON PRATEGANG M BM = = 20300.044 kg m = 199.083 kN m
f csd
M BM e I c
6
199.083 x 10 x 446.532 10
2.486 x10
3.576 MPa
Meskipun durasi 30 hari cukup singkat untuk efek jangka panjang, maka pendekatan yang memadai dapat dibenarkan pada tahap II dengan menggunakan faktor rangkak K CR yang digunakan dalam perhitungan tahap III juga (lihat tahap III untuk perhitungan rangkak)
Untuk beton ringan, nilai K CR = 2.0 x 80% = 1.6. Jadi, kehilangan prategang akibat rangkak jangka panjang adalah adalah : f pCR
n K CR f cs
f csd 9.67 x 1.6 x 7.61 3.576 62.414
MPa
b. Kehilangan karena susut
Diketahui kelembababan relatif KH = 70% dan V/S = 1.69. Maka, kehilangan prategang akibat susut jangka panjang panjang adalah adalah :
V f PSH SH E PS 8.20 x 10 6 K SH E ps 1 0.06 100 RH S
Untuk komponen struktur pratarik, K SH SH = 1.0, sehingga : f PSH 8.20 x 10
f PSH
c.
42.68
6
x 1 x 193053.196 x 1 0.06 x 1.69 100 70
MPa
Kehilangan karena relaksasi baja pada 30 hari
t 1 = 18 jam t 2 = 30 hari = 30 x 24 = 720 jam f ps = 1170.399 MPa (dari tahap I)
log 720 log 18 1170.399 f pR 1170.399 x 0.55 35.56 10 1582.346 MPa Total kehilangan Tahap II adalah : f pT f pCR f pSH f pR f pT
62.414 42.68 35.56 140.654
MPa
Peningkatan tegangan di strands di strands akibat penambahan topping adalah adalah :
26
BETON PRATEGANG
f SD n x SD = n x
f cds
= 9.67 x 3.576 = 34.58 MPa
Jadi tegangan strands di akhir Tahap II adalah :
f pe
f ps
f pT
f SD
1170.399 140.654 34.58 1064.325
MPa
Tahap III : Di akhir dua tahun
Diasumsikan nilai-nilai untuk rangkak jangka panjang dan susut jangka panjang yang dievaluasi untuk tahap II tidak meningkat secara signifikan, karena nilai K CR dan dan K SH SH jangka panjang dapat digunakan dalam tahap II. Dengan demikian, f pe = 1064.325 MPa t 1 = 30 hari = 720 jam t 2 = 2 tahun = 2 x 2 x 365 365 x x 24 24 = 17520 jam Kehilangan tegangan akibat relaksasi baja adalah
log17520 log 720 1064.325 f pR 1064.325 x 0.55 20.909 10 1582.346 MPa Jadi tegangan strand f strand f pe di akhir tahap III ≡ 1064.325 – 20.909 20.909 = 1043.416 MPa
No.
1. 2.
Level tegangan pada berbagai tahap
Sesudah penarikan (0.7 f (0.7 f pu) Kehilangan karena perpendekan elastic
Prosentase
1303.109
100
-87.97
-6.75
3.
Kehilangan karena rangkak
-62.414
-4.79
4.
Kehilangan karena susut
-42.68
-3.27
5.
Kehilangan karena relaksasi
6.
Penambahan karena topping
34.58
2.65
Tegangan netto akhir f pe pe
1043.416
80.07
Jadi, presentase kehilangan total = 100 – 100 – 80.07 80.07 = 19.93%
Contoh IV.9
27
Tegangan Baja (MPa)
-44.74 – -44.74 – 35.56 – 35.56 – 20.909 20.909 = -101.209
-7.77
BETON PRATEGANG Selesaikan contoh VI.8 dengan mengasumsikan bahwa balok adalah pasca tarik. Diasumsikan bahwa kehilangan akibat dudukan angkur adalah ¼ inchi dan semua strand secara secara simultan ditarik pada saluran fleksibel serta gaya jacking total sebelum terjadi kehilangan gesekan dan pengangkuran menghasilkan f pJ = 1303.109 MPa (f pJ = f pi)
Penyelesaian : a. Kehilangan karena dudukan angkur
ΔA = 0.25 inchi = 6.35 mm L = 21.336 m Maka, kehilangan tegangan akibat gelincir angkur adalah f pA
A
L
E ps
6.35 21.336 x 10
3
x 193053 .196 57.46 MPa
b. Perpendekan elastis
Karena semua jacking ditarik secara simultan (bersama-sama), maka perpendekan elastis akan berpresipitasi berpresipitasi selama selama jacking . Dengan demikian, tidak terjadi kehilangan tegangan akibat perpendekan perpendekan elastis di tendon. tendon. Jadi
c.
f pES 0
Kehilangan karena gesekan
Asumsikan bahwa tendon parabolik mendekati bentuk busur lingkaran, maka : a
8 y
x
8 475.742
329.682
21336
0.055
radian
Dari Tabel, diperoleh K = 0.0016 dan μ = 0.25, sehingga kehilangan tegangan akibat gesekan adalah : 0.0016 x 21336 62.403 f pF 1303.109 x 0.25 x 0.055 1000 MPa
Tegangan yang tersisa di baja prategang setelah semua kehilangan awal adalah: f pi = 1303.109 – 1303.109 – 57.46 57.46 - 0 – 0 – 62.403 62.403 = 1183.246 MPa Jadi, gaya prategang netto adalah 1183.246 x 12 12 x 98.709 x 10-3 = 1401.564 kN P i = 1183.246 x x 98.709 x 10
28
BETON PRATEGANG Tahap I : Tegangan pada saat Transfer a. Kehilangan karena dudukan angkur f pA 57.46
MPa
Tegangan netto,
f pi
1183.246
MPa
b. Kehilangan karena relaksasi baja
f pi log t 2 log t 1 f pR f pi 0.55 10 f py log 18 1183.246 f pR 1183.246 x 0.55 29.376 10 1582.346 MPa c.
Kehilangan karena rangkak
f pCR 0
d. Kehilangan karena susut f pSH 0
Jadi tegangan tendon f tendon f pi di akhir tahap I adalah : 1183.246 – 1183.246 – 29.376 29.376 = 1153.87 MPa
Tahap II : Transfer sampai Penempatan Topping setelah 30 hari a. Kehilangan karena rangkak
P i = 1153.87 x 1153.87 x 12 12 x x 98.709 98.709 x x 10 10-3 = 1366.768 kN
f cs
f cs
P i
e 2 M D e
1 2 Ac I c r 1366.768 x 10 396773 .4
3
446.532 2 391.402 x 10 6 x 446.532 1 7.377 10 62655 . 41 x 2 . 486 10 MPa
Jadi, kehilangan rangkak adalah
29
BETON PRATEGANG f pCR
n K CR f cs
f csd 9.67 x 1.6 x 7.377 3.576 58.809
MPa
b. Kehilangan karena susut
Dari contoh VI.1, untuk K SH SH = 0.58 pada 30 hari f PSH
c.
42.68 x 0.58 24.754
MPa
Kehilangan karena relaksasi baja pada 30 hari
f ps = 1153.87 MPa Kehilangan tegangan karena relaksasi menjadi :
f pi log t 2 log t 1 f pR f pi 0.55 10 f py log 720 log18 1153.87 f pR 1153.87 x 0.55 33.129 10 1582.346 MPa Jadi, kehilangan total pada tahap II adalah f pT f pCR f pSH f pR f pT 58.809 24.754 33.129 116.692
MPa
Dari contoh VI.1, peningkatan pada tegangan di strands akibat strands akibat penambahan topping adalah f adalah f SD SD = 34.58 MPa, jadi, tegangan strand di akhir tahap II adalah
f pe
f ps
f pT
f SD
1153.87 116.692 34.58 1071.758
MPa
Tahap III : Di akhir 2 Tahun
f pe = 1071.758 MPa t 1 = 30 hari = 720 jam t 2 = 2 tahun = 2 x 2 x 365 365 x x 24 24 = 17520 jam Kehilangan tegangan akibat relaksasi baja adalah
log 17520 log 720 1071.758 f pR 1071.758 x 0.55 18.916 10 1582.346 MPa Jadi tegangan strand f pe di akhir tahap III ≡ 1071.758 – 18.916 18.916 = 1052.842 MPa
30
BETON PRATEGANG
No.
1. 2.
Level tegangan pada berbagai tahap
Sesudah penarikan (0.7 f pu) Kehilangan karena perpendekan elastic
Prosentase
1303.109
100
0
0
3.
Kehilangan karena angkur
-57.46
-4.4
4.
Kehilangan gesekan
-62.403
-4.79
5.
Kehilangan karena rangkak
-58.809
-4.51
6.
Kehilangan karena susut
-24.754
-1.89
7.
Kehilangan karena relaksasi
8.
Penambahan karena topping
34.58
2.65
Tegangan netto akhir f pe pe
1052.842
80.81
Jadi persentase kehilangan total = 100 – 100 – 80.81 80.81 = 19.19 %
31
Tegangan Baja (MPa)
-29.376-33.129-18.916 =-81.421
-6.25
