SUBBAB 22-5 HUKUM COULOMB
22-1 Elektron yang berlebih didapatkan pada sebuah bola timah kecil yang massanya 8,00 gram sehingga muatan nettonya adalah -3,20 x 10-9C. a) Carilah banyaknya elektron yang berlebihan pada bola itu. b) Berapa banyakkah elektron yang berlebih per atom timah? Nomor atom at om timah adalah 82, dan massa atomnya adalah 207 g/mol. Jawab:
g dan bermuatan = -3,20 x 10 -9 C
a)
b)
dan
22-2 Kilat terjadi bila ada aliran muatan listrik (pada prinsipnya eleektron) di antara tanah dan awan petir. Kecepatan maksimum dari aliran muatan dalam sebuah halilintar adalah kira-kira 20.000 C/s; berlangsung selama 100 μs atau kurang. Berapa banyakkah muatan mengalir di antara tanah dan awan itu selama waktu tersebut? Berapa banyakkah elektron yang mengalir selama waktu tersebut? Jawab: I = = 20.000 C/s dan t = = 100 μ 100 μss = 10-4 s Q = It = It = = 2,00 C
22-3 Perkirakanlah berapa banyak elektron yang ada dalam tubuh anda. Buatlah sebarang anggapan yang anda rasakan perlu, tetapi nyataknlah secara jelas apa anggapan tersebut. (Petunjuk: Kebanyakan atom dalam tubuh Anda dalam jumlah elektron, proton, dan neutron yang sama). Berapakah muatan gabungan dari semua gabungan dari semua elektron ini?
Jawab: Massa proton dan neutron m = 1,67 x 10 -27 kg, Jadi :
Setengahnya adala proton dan proton, jadi n p =2,10 x 1028 = ne dan muatan elektronnya adalah
Q = (1,60 x 10 -19 C) x (2,10 x 10 28) = 3,35 x 10 9 C 22-4 Partikel-partikel dalam Cincin Emas Anda mempunyai sebuah cincin emas murni (24 karat) dengan massa sebesar 197 g/mol dan nomor atom 79. a) berapa banyakkah proton yang
ada dalam cincin itu, dan berapakah muatan positif totalnya? b) Jika cincin itu tidak mengangkut muatan netto, berapa banyakkah elektron yang ada dalam cincin itu? Jawab: Massa emas = 17,7 g dan berat atom emasnya emasn ya adalah 197 g/mol
Nomor atomnya N atomnya N A x mol = (6,02 x 10 23) x a)
= 5,41 x 10 22
b) ne = n p = 4,27 x 10 24
22-5 Berapakah muatan total, dalam coulomb, dari semua elektron dalam 1,80 mol atom hidrogen? Jawab: 1,80 = 1,80 x 6,02 x 10 23 atom H = 1,08 x 10 24 elektron Muatan = -1,80 x 10 24 x 1,60 x 10 -19 C = -1,73 x 10 5 C 22-6 Dua bola kecil yang terpisah sejauh 20,0 cm mempunyai muatan yang sama. Berpaa banyakkah kelebihan elektron yang harus ada pada setiap bola jika besarnya gaya tolak di antara kedua bola itu adalah 4,57 x 4,57 x 10 10-21 N ? Jawab: Muatan total:
Jadi, jumlah elektron yang dibutuhkan : n = q/e = 1,43 x 10 -16 C/1,60 x 10 -19 C = 890 22-7 Dua bola plastik kecil diberi muatan positif. Bila kedua bola itu terpisah sejauh 15,0 cm, gaya tolk di antara keduanya mempunyai besar 0,220 N. Berapakah muatan pada setiap bola a) jika kedua muatan itu sama? b) jika satu bola mempunyai mempunyai empat kali muatan dari bola lainnya. Jawab: a) Gunakan Hukum Coulomb: F = = 0,220 N =
b) Saat muatan 4 kali dari yang lain :
F = 0,220 N =
Jadi, muatannya 3,71 x 10 -7 C, dan muatan lain 1,484 x 10 -6 C 22-8 Dua bola alumunium kecil, yang masing-masing mempunyai massa besar 0,0250 kg, dipisah dengan jarak 80,0 cm. a) Berapa banyakkah elektron yang dikandung oleh setiap bola? (massa atom alumunium adalah 26,982 g/mol, dan nomor atomnya adalah 13) b) Berapa banyakkah elektron yang harus dihilangkan dari satu bola dan yang ditambahkan ke bola lainnya untuk menyebabkan sebuah gaya tarik di antara bola-bola itu sebesar 1,00 x 104 N (secara kasarnya satu ton) Anggaplah bahwa bola-bola itu dapat diperlakukan sebagai muatan-muatan titik c) pecahan berapakh dari semua elektron dalam setiap bola yang dinyatakan oleh muatan yang dihilangkan ini? Jawab:
a) Banyaknya elektron pada setiap bola adalah sama dengan jumlah protonnya
b) Untuk gaya sebesar 1,00 x 10 4 N yang bekerja di antara bola-bola tersebut :
adalah sebesar 7,27 x 10 -10 dari jumlah keseluruhan
c)
22-9 Berapa jauhkan elektron dari sebuah atom hidrogen harus dipindahkan dari inti supaya gaya tarikan itu menyamai berat elektron di permukaan bumi? Jawab: Gaya gravitasi bumi harus sama dengan gaya listrik
22-10 sebuah muatan negatif -0,550 μC mengerahkan sebuah gaya 0,200 N ke atas pada sebuah muatan yang tidak diketahui yang berada langsung di bawahnya sejauh 0,300 m a) Berapakah muatan yang diketahui itu? (besarnya dan tandanya)? B) Berapakah besarnya dan kemanakah arah gaya yang dikerahkan oleh muatan yang tak diketahui pada muatan - 0,550 μC tersebut? Jawab: a)
b) F = 0,200 N
22-11 sebuah muatan titik sebesar +3,50 μC ditempatkan 0,800 m di kiri muatan titik kedua yang identik. Berapakah besarnya dan kemanakah arah gaya-gaya yang dikerahkan oleh setiap muatan terhadap satu sama lain? Jawab:
22-12 dalam contoh 22-4 (sub ba 22-5), misalkan muatan titik pada sebuah sumbu y di y = -0,30 m mempunyai muatan negative -2,0 μC, dan muatan lainnya tetap sama. Carilah besar dan arah gaya netto pada Q. Apa perbedaan jawaban anda dengan jawaban dalam Contoh 22-4? Terangkan perbedaan itu! Jawab: Komponen y dan masing-masing muatan:
(saat sin = 0,6)
Di mana gaya totalnya 2 F = 0,35 N dan mengarah ke bawah. 22-13 Dua muatan titik diletakkan pada sumbu y sebagai berikut: muatan Q1 = -1,50 nC di y = 0,600 m, dan muatan Q2 = +3,20 nC di titik asal (y = 0). Berapakah gaya total (besar dan arahnya) yang dikerahkan oleh kedua muatan ini pada muatan ketiga Q3 = +5,00 nC yang diletakkan di y = -4,00 m? Jawab: F 2 dan F 3 keduanya berada di + x F 2 =
|| || F 3 =
F = F 2 + F 3 = 1,8 x 10 -4 N pada + x 22-14 Dua muatan titik ditempatkan pada sumbu x sebagai berikut: Muatan Q1 = +400 nC diletakkan di x = 0,200 m, dan muatan Q2 = +5,00 nC berada di x = -0,300 m. Berapakah besarnya dan kemanakah arahnya gaya total yang dikerahkan oleh kedua muatan pada sebuah muatan titik negatif Q3 = -6,00 nC yang ditempatkan di titik asal? Jawab:
F Q1 sama dan berlawanan dengan F 1Q (Contoh.22.4), jadi F Q1 x = -0,23 N
( F Q1) y = 0,17 N Jadi: F x = -0,23 N F y = 0,100 N + 0,17 N = 0,27 N Gaya total
Arah gaya yang bekerja pada sumbu + y
22-15 Sebuah muatan titik positif Q di tempatkan pada sumbu y di y = a, dan sebuah muatan titik negatif – Q di tempatkan pada sumbu y negatif di y = -a. Sebuah muatan titik negatif – Q diletakkan di suatu titik pada sumbu x positif. a) dalam sebuah diagram benda bebas, perlihatkan gaya-gaya yang beraksi pada muatan – Q. b) Carilah komponen x dan komponne y dari gaya netto yang dikerahkan oleh kedua muatan Q dan – Q pada – Q. (Jawaban anda seharusnya hanya melibatkan k, Q, Q, a dan koordinat x dari mautan ketiga itu) c) Berapakah gaya netto pada muatan – Q bila muatan ini berada di titik asal ( x-0)? d) Gambarkan grafik komponen y dari gaya netto pada muatan – Q sebagai fungsi dari x untuk nilai-nilai x di antara -4a da +4a. Jawab: a)
b) F x = 0, F y =
c) Pada x = 0, F y = d)
22-16 Dua muatan titik positif Q ditempatkan pada sumbu y di y = -a. Sebuah muatan titik nagatif – Q diletakkan di suatu titik pada sumbu x positif. a) Dalam sebuah diagram benda bebas, perhatikanlah gaya-gaya yang beraksi pada muatan – Q. b) Carilah komponne x dan komponen y dari gaya netto yang dikerahkan oleh kedua muatan posiitif itu pada – Q. (Jawaban anda seharusnya hanya melibatkan k, Q, Q, a, dan koordinat x dari muatan ketiga itu) c) Berapakah
gaya netto pada muatan – Q bila muatan itu berada di titik asal ( x = 0)? d) Gambarkan grafik komponen x dari gaya netto pada muatan – Q sebagai fungsi dari x untuk nilai-nilai x diantara -4a dan +4a. a)
b) F x =
, F y= 0
c) Pada x = 0, F = 0 d)
22-17 Empat muatan Q yang identik ditempatkan di titik sudut sebuah bujur sangkar yang sisisisinya L a) Dalam sebuah diagram benda bebas, perlihatkan semua gaya yang beraksi pada salah satu muatan itu. b) Cari besar dan arah gaya total yang dikerahkan pada satu muatan oleh ketiga muatan lainnya. Jawab: a)
b) F =
√ √
terletak di sudut 45° di bawah sumbu x
positif
SUBBAB 22-6 MEDAN LISTRIK DAN GAYA LISTRIK
22-18Sebuah partikel mempunyai muatan -3,00 nC. a) Carilah besar dan arah medan listrik yang ditimbulkan oleh partikel ini di sebuah titik yang berada 0,250 m langsung di atas partikel itu. b) Pada jarak berapakah dari partikel ini medan listriknya sebesar 12,0 N/C?
Jawab: a) E =
mengarah ke bawah partikel
b) E = 12,00 N/C =
22-19 a) Berapakah seharusnya muatan (tandanya dan besarnya) dari sebuah partikel yang massanya 1,45 g supaya partikel itu tetap stasioner bila ditempatkan dalam sebuah medan listrik yang diarahkan ke bawah yang besarnya 650 N/C? b) Berapakah besarnya sebuah medan listrik ketiga gaya listrik pada sebuah proton sama besarnya dengan beratnya? Jawab: a) b)
|| ||
, tandanya negative , arahnya ke atas
22-20 a) Berapakah medan listrik dari sebuah inti besi pada jarak sebesar 6,00 x 10 -10 m dari inti itu? Nomor atom besi adalah 26. Anggaplah bahwa inti itu dapat diperlakukan sebagai muatan titik. b) Berapakah medan listrik dari sebuah proton pada jarak sebesar 5,29 x 10-11 m dari proton itu? (Inilah jari-jari orbit elektron dalam model Bohr untuk tingkat dasar atom hidrogen) Jawab: a) b)
22-21 Sebuah benda kecil yang mengangkut muatan sebesar -55,0 μC mengalami sebuah gaya kea rah bawah sebesar 6,20 x 10-9 N bila di tempatkan di sebuah tiitk tertentu dalam sebuah medan listrik. a) Berapa seharusnya besar dank e manakah arah gaya yang beraksi pada sebuah inti tembaga (nomor atom = 29, massa atom = 63,5 g/mol) yang ditempatkan di titik yang sama ini dalam medan listrik itu? Jawab: a) q = -55,0 x 10 -6 C, dan F arahnya ke bawah sebesar 6,20 x 10 -9 N Di mana, E = F /q = 1,13 x 10 -4 N/C, yang arahnya ke atas b) Jika dalam inti tembaga tersebut terdapat nucleus F = qE = (29)·1,6 x 10-19 C ·1,13 x 10 -4 N/C = 5,24 x 10 -22 N 22-22 Medan Listrik Bumi . Bumi mempunyai muatan listrik netto yang menyebabkan sebuah medan di titik-titik di dekat permukaannyayang sama dengan 150 N/C dan di arahkan ke dalam menuju pusat bumi. a) Berapakah besarnya dan bagaimanakah tanda muatan yang harus dimiliki oleh seseorang yang massanya 60 kg untuk mengatasi berat tubuhnya oleh gaya yang di arahkan oleh medan listrik numi itu? b) Berapakah gaya tolak di antara dua orang yang masing-masing
bermuatan sebesar yang dihitung dalam bagian (a) dan yang dipisahkan sejauh 100 m? Apakah penggunaan medan listrik bumi merupakan cara penerbangan yang mungkin? Mengapa atau mengapa tidak? Jawab: a) Medan listrik pada pusat bumi mengarah ke dasar, sehingga muatannya negative.
mg = qE → q = b) F =
. Jumlah muatannya terlalu besar untuk di
manfaatkan.
22-23 Sebuah elektron di tambahkan dengan lau awal v 0 =1,60 x 106 m/s ke dalam medan homogeny di antara pelat-pelat sejajar dalam Gambar 22-29. Anggaplah bahwa medan di antara pelat-pelat itu adalah homogen dan diarahkan secara vertikal ke bawah, dan bahwa medan di luar pelat-pelat itu adalah nol. Elektron itu memasuki medan tersebut di sebuah titik di tengah-tengah anatra pelat-pelat tersebut. a) Jika elektron itu persis luput tidak mengenai pelat sebalah atas sewaktu muncul keluar dari medan itu, carilaj=h besar medan listrik tersebut. b) Misalnya bahwa dalam Gambar 22-29 elektron itu digantikan oleh sebuah proton dengan laju awal v 0 yang sama. Apakah proton itu akan mengenai salah satu pelat tersebut? JIka proton itu tidak mengenai salah satu pelat tersebut, berapakah besarnya dan kemanakah arah pergeseran vertikalnya sewaktu keluar dari daerah di antara pelat-pelat tersebut? c) Bandingkanlah lintasan-lintasan yang dijalani oleh elektron dan proton itu dan terangkan perbedaannya. Gambar!!!!
22-24 Hitunglah besar dan tentukan arah (relative terhadap sumbu x positif) medan listrik dalam Contoh 22-6 (Subbab 22-6). b) Sebuah muatan titik sebesar -2,5 nC ditempatkan di titik P dalam gambar 22-13. Carilah besar dan tentukanlah arah i) gaya yang dikerahkan oleh muatan 08,0 nC di titik asal pada muatan ini dan ii) gaya yang dikerahkan oleh muatan ini pada muatan -8,0 nC di titik asal. 22-25 a) Untuk elektron dalam contoh 22-7 dan 22-8 (subbab 22-6), bandingkanlah beraty elektron itu dengan besarnya gaya listrik pada elektron tersebut. Apakah pantas untuk mengabaikan gaya listrik pada elektron tersebut dalam contoh-contoh ini? Terangkan. b) Sebuah partikel dengan muatan +e ditempatkan diam di antara pelat-pelat bermuatan dalam Gambar 2214. Berapakah seharusnya massa benad ini jika benda itu tetap diam? Berikan jawaban Anda dalam kilogram dan dalam kelipatan massa elekron. c) Apakah jawaban pada bagian (b) bergantung pada di mana di antara pelat-pelat itu benda tersebut ditempatkan? Mengapa atau mengapa tidak? 22-26 Sebuah medan listrik homogen terdapat dalam daerah di antara dua pelat bidang sejajar yang bermuatan berlawanan. Sebuah proton dilepas dari keadaan diam di permukaan pelat yang berlawanan, yang jaraknya 1,60 cm dari pelat yang pertama dalam interval waktu sebesar 1,50 x 10-6 s. a) Carilah besar medan listrik itu. b) Carilah laju proton ketika menumbuk pelat yang bermuatan negatif.
22-27 Sebuah muatan titik berada di titik asal. Dengan muatan titik ini sebagai titik sumber, berapakah vektor satuan r dalam arah a) titik medan di x = 0, y = -1,35 m; b) titik medan di x = 1,20 cm, y = 12,0 cm; c) titik medan di x = -1,10 m, y = 2,60 m? Nyatakan jawaban anda dalam vektor satuan î dan ĵ 22-28 Menurut standar keselamatan dari Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE), amnesia harus menghindari pemaparan yang cukup lama pada medan listrik yang besarnya lebih besar daripada 614 N?C. a) Di sebuah titik di mana E = 614 N/C, berapakah besarnya gaya listrik pada sebuah elektron? b) Dimensi atom dan dimensi molecular adalah dalam orde 10-10 m. Berapakah besar gaya listrik pada elektron yang berada sejauh 1,0 x 10 -10 m dari sebuah proton? c) Bagaimanakah perbandingan jawaban dalam bagian (a) dan (b)? Apakah yang anda pikirkan yang akan terjadi kepada seorang yang ditempatkan dalam sebuah medan listrik yang menghasilkan sebuah gaya yang sama dengan gaya yang dihitung dalam bagian (b)? SUBBAB 22-7 PERHITUNGAN MEDAN LISTRIK
22-29 Sebuah muatan titik sebesar +2,00 nC berada di titik asal, dan sebuah muatan titik kedua sebesar +5,00 nC berada pada sumbu x di x = 0,800 m. a) Carilah medan listrik (besar dan arahnya) di masing-masing titik yang berikut pada sumbu x: i) x = -0,200 m; ii) x = 1,20 m; iii) x = 0,200 m. b) CArilah gaya listrik netto yang dikerahkan oleh kedua muatan itu pada sebuah elektron yang ditempatkan di setiap titik dalam bagian (a). Jawab: a) Muatan titik q1 (2,00 nC) dan muatan q2 (-5,00 nC), x = 0,800 m.
| | | | || || || ||
i) di x = 0,200 m, E = ii) di x = 1,20 m, E =
iii) di x = -0,200 m, E =
kanan
kiri kiri
b) F = -eE i) F = 1,6 x 10 -19 C · 575 N/C = 9,2 x 10 -17 N. kiri ii) F = 1,6 x 10-19 C · 269 N/C = 4,3 x 10 -17 N. kanan iii) F = 1,6 x 10-19 C · 405 N/C = 6,48 x 10 -17 N.
22-30 Dua partikel yang mempunyai muatan Q1 = 0,500 nC dan Q2 = 8,00 nC terpisah sejauh 1,20 m. Di titik manakah sepanjang garis yang menghubungkan kedua muatan itu medan listrik total yang ditimbulkan oleh kedua muatan itu sama dengan nol? 22-31 Dua muatan titiik positif Q di tempatkan di x = a, dan satu di x = -a. a) Carilah besar dan tentukanlah arah medan listrik di x = 0. b) Tentukanlah sebuah pernyataan untuk medan listrik di titik-titik pada sumbu x. Gunakanlah hasil anda untuk menggambarkan grafik komponen x dari medan listrik itu sebagai fungsi dari x, untuk nilai-nilai x di antara -4a dan +4a. 22-32 a) Sebuah muatan titik positif Q ditempatkan di x = a, dan sebuah muatan titik negatif – Q di x = 0. b) Turunkanlah sebuah pernyataan untuk medan listrik di titik-titik pada sumbu x.
Gunakan hasil anda untuk menggambarkan grafik komponen x dari medan listrik itu sebagai fungsi dari x untuk nilai-nilai x di antara -4a dan +4a. 22-33 Dalam sebuah sistem koordinatsiku-siku sebuah muatan titik positif Q = 6,00 x 10-9 C ditempatkan di titik x = +0,150 m, y = 0, dan sebuah muatan titik yang identik ditempatkan di x = -0,150 m, y = 0. Carilah komponen x dan komponen y, besar, dan arah medan listrik di titiktitik berikut: a) titik asal; b) x = 0,300 m, y = 0; c) x = 0,150 m, y = -4,00 m; d) x = 0, y = 0,200 m. Jawab: a) E = 0 b) di x = 0,3 m y = 0 :
̅ ̂̂ ̅ ̂ ̂ ̂ ̂̂ ̅ ̂
c) di x = 0,15 m, y = -0,4 m :
d) x = 0, y = 0,2 m :
22-34 sebuah muatan titik Q1 = -4,00 nC berada di titik x = 0,600 m, y = 8,00 m, dan sebuah muatan titik kedua Q2 = +6,00 nC berada di titik x = 0,600 m, y = 0. Hitunglah besar dan tentukanlah arah medan listrik netto di titik asal yang ditimbulkan oleh kedua muatan titik ini. Jawab: Tentukanlah medan magnet pada setiap muatan dalam bentuk vektor
̂ ̂ ̅ ̅ ̂ ̂̂̂ , pada sudut
22-35 Ulangilah latihan 22-33 untuk kasus di mana muatan titik di x = +0,15 m, y = 0 adalah positif dan muatan lainnya adalah negatif. 22-36 sebuah kawat lurus yang sangat panjang mempunyai muatan per sa tuan panjang 1,50 x 10 10 C/m. Pada jarak berapakah dari kawat itu besarnya medan listrik tersebut sama dengan 2,50 N/C ? Jawab:
Untuk kawat lurus panjang
22-37 muatan listrik positif didistribuusikan sepanjang sumbu y dengan muatan persatuan panjnag λ. a) Tinjaulah kasus di mana muatan itu didistribusikan hanya di antara titik y = a dan titik y = -a. untuk titik-titik pada sumbu x, gambarkan grafik komponen x dari medan listrik itu sebagai fungsi dari x untuk nilai-nilai di antara x = a/2 dan x = 4a. b) Tinjaulah kasus di mana muatan didistribusikan sepanjang keseluruhan sumbu x dengan muatan persatuan panjang λ yang sama. Dengan menggunakan grafik yang sama seperti dalam bagian (a), gambarkanlah komponen x dari medan listrik itu sebagai fungsi dari x untuk nilai-nilai x di antara x = a/2 dan x = 4a. tandailah grafik yang mana merujuk ke situasi yang mana. Jawab: a) Untuk kawat yang panjangnya 2a yang dipusatkan sepanjang sumbu y medan listriknya ditunjukkan oleh
̂ ̂
b) Untuk muatan garis yang tak berhingga :
Grafik medan listrik terhadap posisi ditunjukkan seperti di bawah ini
22-38 Sebuah konduktor berbentuk cincin dengan jari-jari a = 2,50 cm mempunyai muatan positif total Q = +0,125 nC yang didistribusikan secara homogen di sekelilingnya, seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 22-17. Pusat cincin itu berada di titik asal koordinat Q. a) Berapakah medan listrik (besar dan arahnya) di titik P, yang berada pada sumbu x di x = 40,0 cm? b) Sebuah muatan titik Q = -2,50 μC ditempatkan di titik P yang dikerahkan oleh muatan Q itu pada cincin tersebut? Jawab: a)
̂
̂ ̂ ̂
Q = 0,125 x 10 -9 C, a = 0,025 m dan x = 0,4 m E = 7,0 N/C b) F cincin = - F di q = -qE = -(-2,50 x 10 -6 C) (7,0 N/C) = 1,75 x 10 -5 N 22-39 Sebuah cakram bermuatan seragam yang jari-jarinya R mengangkut muatan positif per satuan Luas P, seperti dalam Gambar 22-19. Untuk titik-titik pada sumbu x positif, gambarkanlah
grafik komponen x dari medan listrik itu sebagai fungsi dari x untuk nilai-nilai x di antara x = 0 dan x = 4R
̅ ̂ ( ) Komponen x medan listrik tersebut ditunjukkan seperti grafik di bawah ini
22-40 Di dekat permukaan bumi, medan listrik dalam udara terbuka mempunyai besar 150 N/C dan diarahkan ke bawah menuju tanah. Jika ini di pandang sebagai yang ditimbulkan oleh sebuah lembaran muatan yang besar yang terletak pada permukaan bumi itu, hitunglah muatan per satuan luas dalam lembaran itu. Bagaimanakah tanda muatan itu? Jawab: Medan listrik bumi sebesar 150 N/C, arahnya ke bawah, jadi
, tandanya negatif
22-41 setiap sentimeter kuadrat dari permukaan selembar kertas bidang tak berhingga mempunyai 2,50 x 106 kelebihan elektron. Carilah besar dan arah medan listrik di sebuah titik 5,00 cm dari permukaan lembaran itu. Jawab:
Jadi,
, E konstan
22-42 dua lembaran muatan bidang tak terhingga horizontal terpindah sejauh d. Lembaran yang bawah mempunyai muatan negatif dengan kerapan muatan homogen –σ < 0. Lembaran yang atas mempunyai muatan positif dengan kerapan muatan permukaan yang homogen σ > 0. Berapakah medan listrik (besar dan arahnya jika medan itu tidak nol) a) di atas lembaran yang atas? b) di bawah lembaran yang bawah? c) di antara lembaran-lebaran itu?
Jawaban: Muatan medan listrik dari lembaran yang sejajar a) E = 0 b) E = 0 c) E = 2
SUBBAB 22-8 GARIS MEDAN LISTRIK
22-43 Dua lembaran sejajar yang besar terpisah sejauh d. Satu pelat mempunyai kerapatan muatan permukaan positif σ > 0, dan pelat yang lainnya mempunyai kerapatan muatan permukaan negative –σ < 0. Gambarkanlah sketsa garis-garis medan listrik di titik-titik di dekat pusat lembaran-lembaran itu. 22-44 Gambarkanlah sketsa garis-garis medan listrik untuk sebuah cakram yang jari-jarinya R dengan sebuah kerapatan muatan permukaan homogen positif σ. Gunakan apa yang anda ketahui tentang medan lisstrik yang sangat dekat dengan cakram itu dan yang sangat jauh dari cakram itu untuk membuat sketsa anda. 22-45 a) Gambarkanlah sketsa garis-garis medan listrik untuk sebuah garis muatan tak terhingga. Anda mungkin mendapatkan bahwa sangat membantu untuk memperlihatkan garis-garis medan dalam sebuah bidang yang mengandung garis muatan itu dalam satu sketsa dan garis-garis medan dalam sebuah bidang yang tegak lurus terhadap garis muatan dalam sketsa kedua. b) Terangkan bagaimana sketsa anda memperlihatkan i) bahwa besarnya E dari medan listrik itu hanya bergantung pada jarak r dari garis muatan ii) bahwa E berkurang seperti I/r 22-46 Gambar 22-30 memperlihatkan beberapa garis medan listrik yang ditimbulkan oleh tiga muatan titik yang disusun sepanjang sumbu vertikal. Ktiga muatan itu semuanya mempunyai besar yang sama. a) Bagaimanakah tanda dari masing-masing ketiga muatan itu? Terangkan alasan anda. b) Di titik manakah besarnya medan listrik itu paling kecil? Terangkan alasan Anda. Terangkan bagaimana medan yang dihasilkan oleh setiap muatan titik individu bergabung untuk memberi sebuah medan netto yang kecil di titik atau di t itik-titik ini. Gambar !!! SUBBAB 22-9 DIPOL LISTRIK
22-47 Muatan tiitk Q1 = -4,5 nC dan Q2 = +4,5 nC di pisah dengan jarak 3,1 mm, yang membentuk sebuah dipol listrik. a) Cari momen dipol listrik. b) Muatan-muatan itu berada dalam sebuah medna listrik homogen yang arahnya membentuk sudut 36,9° dengan garis yang menghubungkan muatan-muatan itu. Berapakah besarnya medan ini jika torsi yang dikerahkan pada dipol itu menmpunyai besar 7,2 x 10-9 N.m? Jawab:
a) p = qd (4,5 x 10 -9 C)(0,0031 m) =1,4 x 10 11 C.m b) jika berada pada sudut 36,9°, dan torsi τ = pE sin , maka :
22-48 Molekul kalium klorida (KCl) mem[unyai sebuah momen dipol sebesar 8,9 x 10-30 C.m. a) Dengan menganggap bahwa momen dipol ini timbul dari dua muatan ±1,6 x 10-19 C yang berpisah sejauh d, hitunglah d. b) Berapakah besar maksimum dari torsi yang dapat dikerahkan pada sebuah molekul KCl oleh sebuah medan listrik homogeny yang besarnya 6,0 x 105 N/C? Gambarkan sketsa dari orientasi relatif dari momen dipol listrik p dan medan listrik E biola torsi itu adalah maksimum. Jawab: a) d = p/q = (8,9 x 10 -30 C.m)/(1,6 x 10 -19 C) = 5,56 x 10 -11 m b) τ max = pE = (8,9 x 10 -30 C.m)(6,0 x 10 5 N/C) = 5,34 x 10 -24 N.m Torsi maksimum:
22-49 Molekul ammonia (NH 3) mempunyai dipol sebesar 5,0 x 10 -30 C.m. Molekul-molekul ammonia dalm fase gas ditempatkan dalam sebuah medan listrik homogen E dengan besar 1,6 x 106 N/C. a) Berapakah perubahan energi potensial listrik bial momen dipol sebuah molekul mengubah orientasinya terhadap E dari sejajar menjadi tegak lurus? b) Pada suhu absolut T berpakah energi kinetic translasi rata-rata 3/2KT dari sebuah molekul sama dengan perubahan energi potensial yang dihitung dalam bagian (a)? (di atas suhu ini, agitasi termal akan mencagah dipol-dipol itu menjajarkan diri dengan medan listrik tersebut? Jawab: a) Mengubah orientasi dipol dari lembaran sejajar menjadi tegak lurus ΔU = U f – Ui = - ( pE cos90° - pE cos0°) = + (5,0 x 10 -30 C.m)(1,6 x 106 N/C) = +8 x 10-24 J b)
22-50 Momen dipol molekul air (H 2O) adalah 6,17 x 10 -30 C.m. Tinjaulah sebuah molekul air yang diletakkan di titik asal yang momen dipolnya p menunjuk dalam arah x positif. Sebuah ion klor (Clˉ), yang muatannya -1,6 x 10 -19 C, diletakkan di x = 3,00 x 10 -9 m. Carilah besar dan arah gaya listrik yang dikerahkan oleh molekul air itu pada ion klor tersebut. apakah gaya ini gaya tarik atau gaya tolak? Anggaplah bahwa x jauh lebih besar daripada pemisahan di anatara muatan-muatan dalam dipol itu, sehingga pernyataan aproksimasi untuk medan listrik sepanjang sumbu dipol yang diturunkan dalm Contoh 22-15 (Subbab 22-9) dapat digunakan.
Jawab:
Dan besarnya gaya listrik tersebut : F = qE = (1,60 x 10 -19 C)(4,11 x 10 6 N/C) = 6,58 x 10 -13 N
22-51 dalam Contoh 22-15 (Subbab 22-9), hasil aproksimasi diturunkan untuk medan listrik dari sebuah dipol di tiitik-titik pada sumbsu dipol itu. a) Turunkan kembali hasil ini dengan menaruh pecahan-pecahan dalam pernyataan untuk E y pada sebuah penyebut bersama, seperti yang dijelaskan dalam Contoh 22-15. b) Terangkan mengapa hasil aproksimasi itu mmemberikan juga pernyataan aproksimasi yang betul untuk E y untuk y < 0. SOAL-SOAL
22-52 Sebuah muatan Q1 = +5,00 nC di tempatkan di titik asal sebuah sistem kooordinat xy, dan sebuah muatan Q2 = -2,00 nC ditempatkan pada sumbu x positif di x = 4,00 cm. a) Jika muatan ketiga Q3 = +6,00 nC sekarang ditempatkan di titik x = 4,00 cm, y = 3,00 cm, carilah komponen x dan komponen y dari gaya total yang dikerahkan pada muatan ini oleh kedua muatan yang lainnya. b) Carilah besar dan arah gaya ini. 22-53 Dua muatan titik positif Q dipegang tatap pada sumbu x di x = a dan x = -a. Sebuah muatan titik positif ketiga Q, yang massanya m, ditempatkan pada sumbu x yang jauh dari titik asal did sebuah koordiant x sehingga ǀxǀ << . Muatan Q, yang bebas bergerak sepanjang sumbu x, kemudian dilepaskan. A) Carilah frekuensi osilasi muatan Q. (Petunjuk: Tinjau kembali definisi gerak harminik sederhana dalam subbab 13-3. Gunakan ekspansi binomial (1 + z) n = 1 + nz + n (n – 1)z2/2 + …, yang berlaku untuk kasus ǀzǀ < 1) b) Misalkan muatan Q ditemaptkan pada sumbu y sehingga ǀyǀ << a, kemudian dilepaskan. Jika muatan ini bebas bergerak di mana saja dalam bidang xy, paa yang akan terjadi pada muatan itu? Terangkan jawaban anda. 22-54 Dua bola yang identic yang massanya m digantung dengan benang sutera yang panjangnya L, seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 22-31. Setiap bola mempunyai muatan yang sama, sehingga Q1 = Q2 = Q. Jari-jari setiap bola adalah sangat kecil dibandingkan pada jarak di antara bola-bola itu, sehingga bola-bola itu dapat diperlakukan sebagai muatan-muatan titik. Perlihatkan bahwa juka sudut θ adalah kecil, amak pemisahan kesetimbangan d di antara bola-bola itu adalah
(Petunjuk: Jika θ adalah kecil, maka tan θ
sin θ)
Gambar !!!
22-55 Dua bola kecil yang massnya m = 15,0 g digantung dengan benang s utera yang panjangnya L = 1,20 m dari sebuah titik yang sama (Gambar 22-31). Bila bola-bola itu di beri kuantitas muatan negative yang sama, sehingga Q1 = Q2 = Q, maka setiap benang menggantungpada υ = 25,0° dari vertikal. a) Gambarkan sebuah diagram yang memperlihatkan gaya-gaya pada setiap bola. Perlakukanlah bola-boal itu sebagai muatan titik. b) Carilah besar Q. c) Kedua benang sekarang dipendekkan menjadi L = 0,600 m, sedangkan muatan Q1 dan Q2 tetap tidak beruba.
Berapakah sudut baru yang akan dibuat oleh setiap benang dengan vertikal? (Petunjuk: Bagian soal ini dapat dipecahkan secara numeric dengan menggunakan nilai-nilai percobaan untuk υ dan dengan menyesuaikan nilai-nilai υ itu sampai didapatkan sebuah jawaban yang konsisten dengan sendirinya. Jawab: a)
b) Dengan menggunakan analisis gaya seperti pada soal sebelumnnya, kita dapatkan : dan
c)
Dimana
. Jadi besar sudutnya adalah θ = 39,5°
22-56 Dua bola yang identik masing-masing diikatkan ke benang sutera yang panjangnya L = 0,500 m dan menggantung dari sebuah titik yang sama (Gamabr 22-31). Setiap bola itu mempunyai massa m = 8,00 g. Jari-jari setiap bola adalah sangat kecil dibandingkan jarak di antara bola-bola itu, sehingga bola-bola itu dapat diperlakukan sebagai muatan-muatan titik. Satu bola diberi muatan Q1, dan bola lainnya diberi muatan Q2 yang berbeda; ini menyebabkan bola bola itu berpisah sehingga bola-bola itu berada dalam kesetimbangan, setiap benang membuat sudut θ = 20,0° dengan vertikal. a) Gambarkanlah sebuah diagram benda bebas untuk setiap bola bila berada dalam kesetimbangan dan tandailah semua gaya yang beraksi pada setiap bola. b) Tentukanlah besarnya gaya elektrostatik yang beraksi pada setiap bola dan tentukan tegangan dalam setiap benang. c) Berdasarkan pada informasi yang telah diberikan kepada anda, apa yang dapat anda katakana tentang besar dan tanda-tanda Q1 dan Q2? Terangkanlah jawaban-jawaban anda. d) Sebuah kawat kecil di sambungkan di antara bola-bola itu yang lainnya sampai kedua bola itu mempunyai muatan yang sama; kawat itu kemudian dihilangkan. Setiap bennag sekarang membuat sudut sebesar 30,0° dengan vertikal. Tertukanlah muatan semula Q1 dan Q2 (Petunjuk: muatan total pada pasangan bola-bola itu kekal)
Jawab: a) Diagram benda bebas pada soal 22.55 dengan masing-masing muatan yang sama besar dan berlawanan dengan gaya listrik b) T = mg / cos20° = 0,0834 jadi F e = T sin20° = 0,0285 N =
. (Catatan: r 1 = 2 (0,500
m) sin20° = 0,342 m) c) Dari (b), q1q2 = 3,71 x 10 -13 C2 d) Muatan yang dimiliki bola dibuat sama besar dengan menghubungkannya dengan kawat F e = mg tanθ = 0,0453 N =
di mana Q =
.
q1 + q2 = 2,24 x 10 -6 C dan q1q2 = 3,70 x 10 -13 C2. Dengan subtitusi dan eliminasi dan setelah menghitung persamaan kuadrat, kita dapatkan : q1 = 2,06 x 10 -6 C dan q2 = 1,80 x 10-7 C. 22-57 Natrium klorida (NaCl, garam meja biasa) dibuat dari ion natrium positif (Na +) dan ion klor negatif (Clˉ). Jika sebuah muatan titik dengan muatan dan massa yang sama seperti muatan ion Na+ dalam 0.100 mol Na Cl berada 2,00 cm dari sebuah muatan muatan titik dan massa yang sama seperti semua ion Clˉ, berpaakh besarnya gaya tarik di an tara kedua muatan titik ini? b) Jika muatan titik positif dalam bagian (a) dipertahankan di tempatnya dan muatan titik negatif itu dilepaskan dari keadaan alam, berapakah kecepatan awalnya? (lihat Apendiks D untuk massa atom). c) Apakah kelihatannya wajar bahwa ion-ion dalam NaCl dapat dipisahkan dengan cara ini? Mengapa atau mengapa tidak? (Ternyata, bila natrium klorida itu terurai menjadi ion Na + dan ion Cˉ. Akan tetapi, dalam situasi ini ada gaya -gaya dikerahkan oleh molekul-molekul air pada ion-ion itu. Jawab: a) 0,100 mol NaCl
m Na = (0,100 mol)(22,99 g/mol) = 2,30 g mCl = (0,100 mol)(35,45 g.mol) = 3,55 g
Nomor ionnya adalah (0,100 mol) N A = 6,02 x 10 22 jadi, muatan tersebut : q = (6,02 x 10 22)(1,60 x 10 -19 C) = 9630 C. Gaya di antara muatan tersebut : F =
b) a = F/m = (2,09 x 10 21 N)/(3,55 x 10 -3 kg) = 5,89 x 10 23 m/s2 c) Dengan besarnya gaya di antara muatan tersebut, rasanya tidak mungkin jika ion-ion sodium dan klorin untuk dipisahkan. 22-58 Tiga muatan titik disusun sepanjang sumbu x. Muatan Q1 = -4,50 nC diletakkan di x = 0,200 m, dan muatan Q2 = +2,50 nC berada di x = 0,300 m. Sebuah muatan titik positif Q3 diletakkan di titik asal. a) Berapakah seharusnya nilai Q3 supaya gaya netto pada muatan titik ini mempunyai besar 4,00 x 10-6 N? b) Ke manakah arah gaya netto pada Q3? c) Di manakah sepanjang sumbu x itu Q3 dapat ditempatkan dan gaya netto pada Q3 sama dengan nol, selain daripada jawaban x = ± yang trivial?
Jawab:
a) F 3 = 4,0 x 10 -6 N =
b) Gaya bergerak di tengah muatan menuju ke kanan c) Gaya totalnya sama dengan nol, jika dua gaya yang lain dihapuskan. Dikarenakan jumlah dan ukuran muatan tersebut, bergerak ke kiri dari muatan negtif Maka :
Setelah dihitung, kita dapatkan nilai: x = -1,76 m. 22-59 Tiga muatan titik Q yang identik ditempatkan di setiap tiga titik sudut dari sebuah bujur sangkar yang sisi-sisinya L. Carilah besar dan arah gaya netto pada sebuah muatan titik -3 Q yang ditempatkan a) di pusat bujur sangkar itu, b) di titik sudut yang kosong dari bujur sangakar itu. Dalam setiap kasus, gambarkanlah sebuah diagram benda bebas yang memperlihatkan gaya-gaya yang dikerahkan pada muatan -3Q itu oleh setiap ketiga muatan yang lainnya. Jawab: a)
√
b) Gaya totalnya dapat ditunjukkan dengan persamaan sebagai berikut :
√ √ √
N
22-60 Tiga muatan titik ditempatkan pada sumbu y, sebuah muatan Q di y = a, sebuah -2Q di titik asa, dan sebuah muatan Q di y = -a. Sebuah susunan seperti itu dinamakan Quardrupol listrik. a) Carilah besar dan arah medan listrik di titik-titik pada sumbu y untuk y > a. b) Gunakanlah ekspansi binomial untuk memperlihatkan bahwa di tempat yang sangat jauh dari Quardrupol itu, sehingga y >> a, medan listrik itu sebanding dengan y -4. Pertahankanlah sifat ini dengan sifat medan listrik dari sebuah muatan titik dan dengan sifat medan listrik dari sebuah dipol.
Jawab:
a) E ( p) = b) E ( p) =
.
Menggunakan ekspansi binomial :
22-61 a) Untuk susunan muatan yang dijelaskan dalam soal 21-60, carilah besar dan arah medan listrik di titik-titik pada asumbu x posiitif. b) Gunakan ekspansi binomial untuk mencari sebuah pernyataan aproksiamasi untuk medan listrik yang berlaku untuk x >> a. Pertentangkanlah sifat ini dengan sifat medan listrik dari sebuah muatan titik dan dengan sifat medan listrik dari sebuah dipol. Jawab :
√
a) Medan adalah semua yang berada di arah sumbu x dari muatan +q :
Sedangkan dari muatan 2q :
b)
, untuk x >> a.
22-62 a) Misalkan semua elektron dalam 20,0 g atom karbon dapat diletakkan di Kutub Utara bumi dan semua protonnya diletakkan di Kutub Selatan. Berapakah gaya tarikan total yang akan dikerahkan pada setiap kelompok muatan itu oleh kelompok muatan lainnya? Nomor atom karbon adalah 6, dan massa atom dari karbon adalah 12,0 g/mol. b) Berapakah besar dan kemanakah arah gaya yang akan dikerahkan oleh muatan-muatan dalam bagian (a). Pada sebuah muatan ketiga yang sama dengan muatan di Kutub Selatan, dan yang diletakkan di sebuah tiitk pada permukaan bumi di khatulistiwa? Gambarkanlah sebuah diagram yang memperlihatkan letak muatan-muatan itu dan gaya-gaya pada muatan di khatulistiwa. 22-63 Seandainya Atom Tidak Netral.. Karena muatan pada elektron dan proton mempunyai nilai absolut yang sama, maka atom adalah netral secara listrik. Andaikanlah hal ini tidak persis benar, dan nilai absolut dari muatan elektron lebih kecil daripada muatan proto sebanyak 0,0010 %. a) Perkirakanlah akan berapa besarmuatan netto buku pelajaran ini di bawah keadaan ini. Buatlah sebarang anggapan yang anda rasakan dapat dibenarkan, tetapi nayatakanlah sec ara jelas, apa anggapan itu. (Petunjuk: Kebanyakan atom dalam buku pelajaran ini mempunyai jumlah elektron, proton dan neutron yang sama). b) Akan berapakah besarnya gaya listrik di antara dua buku pelajaran yang ditempatkan terpisah sejaun 5,0 m? Apakah gaya tersebut merupakan gaya tarik atau gaya tolak? Perkirakanlah pberapa percepatan setiap buku seandainya kedua buku itu terpisah sejauh 5,0 m dan tidak ada gaya nonlistrik pada buku-buku itu. c) Diskusikan bagaimana
kenyataan bahwa materi adalah stabil memperlihatkan bahwa nilai absolut dari mauatan pada elektron dan proton harus identik sampai ke tingkat ketelitian yang sangat tinggi. 22-64 Operasi Sebuah Printer Inject. Dalam sebuah printer inject, huruf dibuat dengan menyemprotkan tetesan tinta di atas kertas dari sebuah pipa semprot yang bergerak cepat. Pola pada kertas itu di kontrol oleh sebuah katup elektrostatik yang menentukan di setiap kedudukan pipa semprot apakah tinta disemprotkan pada kertas itu atau tidak. Tetesan tinta itu, yang jari jarinya 15 μm, meninggalkan pipa semprot dan bergerak menuju kertas dengan laju 20 m/s. Tetsan itu lewat melalui sebuah unit pemberi mauatn listrik yang memberikan sebuah muatan positif Q kepada setiap tetesan bila tetesan itu kehilangan sebuah elektron. Kemudian tetesan itu lewat di antara pelat-pelat pembelok yang sejajar yang panjangnya 2,0 cm, di mana ada sebuah medan listrik vertikal yang homogen yang besarnya 8,0 x 104 N/C. Jika sebuah tetesan harus dibelokkan sebanyak 0,30 mm menjelang waktu tetesan itu mencapai ujung pelat belokan, berapakah besar muatan yang harus diberikan pada tetesan itu? (anggaplah bahawa kerapatan tetesan tinta itu adalah sama seperti kerapatan air, yakni 1000 kg/m3) Jawab : Massa tetesan 3
m = ρV = (1000 kg/m )
kg
Kemudian waktu menyemprot : t = D/v = 0,02/20 = 0,00100 s dan percepatannya : d = ½ at 2
jadi : a = F/m = qE/m
C.
22-65 Sebuah proton ditembakkan ke dalam sebuah medan listrik homogen yang menunjuk ke atas secara vertikal dan mempunyai besar E. Kecepatan awal proton itu mempunyai besar v 0 dan diarahkan pada sudut α di bawah horizontal. a) Carilah jarak maksimum h maks yang menyatakan turunnya proton ini secara vertikal di bawah elevasinya yang semula. Abaikanlah gaya gravitasi. b) Setelah jarak horizontal d berapakah proton itu kembali ke elevasinya yang semula? c) Gamabrkanlah sketsa lintasan proton itu. d) Carilah nilai-nilai numeric dari h maks dan d jika E = 500 N/C, v 0 = 4,00 x 105 m/s, dan α = 30,0°. Jawab: F y = eE
F x = 0
a y = F y /m p = eE/m p a)
a x = 0
||
saat v y = 0
b)
t = t awal saat Δ y = 0
Jadi t awal = 0,
Atau
c)
d)
m
22-66 Sebuah muatan titik negative Q1 = -4,00 nC berada pada sumbu x di x = 0,60 m. Sebuah muatan titik kedua Q2 berada pada x = -1,20 m. Bagaimanakah tanda yang seharusnya dan berapakah besar yang seharusnya dari Q2 supaya medna listrik netto di titik asal menjadi a) 50,0 N/C dalam arah x positif? b) 50,0 N/C dalam arah x posotif? Jawab:
a) E = 50 N/C =
C
b) E = -50 N/C =
C
22-67 Sebuah muatan sebesar 12,0 nC berada di titik asal; sebuah muaatn kedua yang tidak diketahui besarnya, berada di x = 3,00 m, y = 0; dan sebuah muatan ketiga sebesar -1,60 nC berada di x = 5,00 m, y = 0. Bagaimanakah tanada dan berapa besar muatan yang tidak diketahui itu jika medan netto di x = 8,00 m, y = 0 mempunyai besar 12,0 N.C dan berada dalam arah x positif? Jawab : E = 12,0 N/C =
nC
22-68 Muatan posoti Q didistribusikan secara homogeny sepanjang sumbu x dari x = 0 ke x = a. Sebuah muatan titik positif diletakkan pada sumbu x positif di x = a + r , sejauh r ke kanandari ujung Q (Gambar 22-23). a) Hitunglah komponen x dan komponen y dari medan listrik yang dihasilkan oleh distribusi muatan Q itu di titik-titi pada sumbu x positif di mana x > a. b) Hitunglah gaya (besar dan arah) yang dikerahkan oleh distribusi muatan Q itu pada Q. c) Secara aproksimasi adalah Qq/ 4πϵ or 2. Terangkan mengapa hasil inilah yang didapatkan. Gambar!!!
Jawab : a) Pada sumbu x Dan E y = 0
∫ ⃑ ̂ .
b) Jika a + r = x, maka E = c) Untuk x >> a,
.
(catatan, untuk x >> a, r = x – a seperti titik.
.
x,) Dari kejauhan, distribusi muatan akan aterlihat
22-69 Muatan positif Q didistribusikan secara homogen sepanjang sumbu y postitf di antara y = 0 dan y = a. Sebuah muatan titik negatif a terletak pada sumbu x positif, sejauh x dari titik asal (Gamabr 22-23). a) Hitunglah komponen x dan komponen y dari medan listrik yang dihasilkan oleh distribusi muatan Q di titik-titik pada sumbu x positif. b) Hitunglah komponen x dan komponen y dari gaya yang dikerahkan oleh distribusi muatan Q pada q. c) Perlihatkan bahwa jika x >> a, F x = -Qq/ 4πϵ o x2 dan F y = -Qqa/ 8πϵ o x3. Terangkan mengapa hasil ini didapatkan. Jawab :
a) dE =
b)
dengan
dan
di mana
dan
dan
seperti yang ditunjukkan pada bagian (a)
c) Untuk x >> a,
22-70 Sebuah garis bermuatan yang menyerupai garis yang diperlihatkan dalam Gamabr 22-48 membentang dari y = 2,50 cm ke y = -2,50 cm. Muatan total yang didistribusikan secara homogen sepanjang garis itu adalah -9,00 nC. a) Carilah medan listrik (besar dan arah) pada sumbu x di x = 0,25 cm. b) Apakah besar medan listrik yang anda hitunga dalam bagian (a) lebih
besar atau lebih kecil daripada medan listrik di titik yang berada 0,25 cm dari sebuah garis muatan yang tak berhingga yang mempunyai muatan per satuan panjang yang sama seperti garis muatan yang berhingga ini? Dengan aproksimasi yang digunakan untuk menurunkan E = λ/2πϵ or untuk sebuah garis yang tak berhingga dari persamaan (22-9), terangkan mengapa hal demikianlah yang terjadi. c) Pada jarak x berapakah hasil untuk garis muatan tak berhingga itu berbeda sebayak 1,0% dari hasil untuk garis berhingga tersebut? Jawab :
√ ̂
a) Dari persamaan (22.9),
̂ ̂ √
b) Medan listrik lebih kecil pada jarak yang sama dari garis yang tak berhingga dari muatan
c) Untuk perbedaan sebesar 1%,
22-71 Sebuah garis bermuatan yang menyerupai garis yang diperlihatkan dalam Gambar 22-18 membentang dari y = 2,50 cm ke 2,50 cm ke y = -2,50 cm. Muatan total yang didistribusikan secara homogen sepanjang garis itu adalah -9,00 nC. a) Carilah medan listrik (besar dan arah) pada sumbu x di x = 10,0 cm. b) Apakah besar medan listrik yang anda hitung dalam bagian (a) lebih besar atau lebih kecil daripada medan listrik di titik yang berada 10,0 cm dari sebuah muatan titik yang mempunyai muatan total yang sama seperti garis muatan yang berhingga ini? Dengan aproksimasi yang digunakan untuk menurunkan E = Q/4πϵ o x2 untuk sebuah muatan titik dari persamaan (22-9), terangkan mengapa hal demikianlah yang terjadi. c) Pada jarak x berapakah hasil untuk gariss muatan berhingga itu berbeda sebanyak 1,0% dari hasil untuk muatan titik tersebut? Jawab :
√ ̂ ̂ ̂
a) Dari persamaan (22.9),
b) Medan listrik berkurang pada jarak yang sama dari sebuah muatan tit ik (8100 N/C).
c) Untuk beda 1%,
m
22-72 Sebuah cakram bermuatan homogen yang menyerupai cakram dalam Gambar 22-19 mempunyai jari-jari 2,50 cm dan mengangkut muatan total sebesar 4,0 x 10 -12 C. a) Carilah medan listrik (besar dan arah) pada sumbu x di x = 0,20 cm. b) Apakah besar medan listrik yang dihitung dalam bagia (a) lebih besar atau lebih kecil daripada medan listrik di titik yang berada 0,20 cm dari sebuah lembaran muatan tak berhingga dengan muatan per satuan luas yang sama seperti cakram itu? Dengan aproksimasi yang digunakan untuk menurunkan persamaan (22-12) dari persamaan (22-11), terangkan mengapa hal demikianlah yang terjadi. c) Berapakah perbedaan persen di antara medan listrik yang dihasilkan oleh cakram berhingga itu dan oleh sebuah lembaran tak berhingga dengan muatan per satuan luas yang sama di i) x = 0,20 cm? ii) x = 0,40 cm? Jawab: a)
[ ] [ ] * +
pada arah sumbu x positif b) Muatan listrik lebih kecil dari muatan listrik yang berada di 0,20 cm dari sebuah lembaran tak berhingga, yaitu :
N/C
c) Cakram berhingga dapat diekspansikan menggunakan teorema binomial saat bentuk ekspansinya kecil :
. Jadi, perbedaan antara lembaran tak
berhingga dan cakram berhingga , yaitu : Δ E ( x = 0,20 cm)
0,2/2,5 = 0,08 = 8% dan Δ E ( x = 0,40 cm) 0,4/2,5 = 0,16 = 16%
22-73 Sebuah cakram bermuatan homogeny yang menyerupai cakram dalam Gambar 22-19 mempunyai jari-jari 2,50 cm dan mengangkut muatan total sebesar 4,0 x 10 -12 C. a) Carilah medan listrik (besar dan arah) pada sumbu x di x = 0,20 cm. b) Perlihatkan bahwa untuk x >> R, Persamaan (22-11) menjadi E = Q/4πϵ o x2 , di mana Q adalah muatan total pada cakram itu. c) Apakah besar medan listrik yang dihitung dalam bagia (a) lebih besar atau lebih kecil daripada medan listrik di titik yang berada 0,20 cm dari sebuah muatan titik yang mempunyai muatan total yang sama seperti cakram itu? Dengan aproksimasi yang digunakan dalam bagian (b) untuk menurunkan E = Q/4πϵ o x2 untuk sebuah muatan titik dari Persamaan (22-11), terangakan mengapa hal demikianlah yang terjadi. d) Berapakah perbedaan persen di antara medan listrik yang dihasilkan oleh cakram berhingga itu dan oleh sebuah muatan titik dengan muatan yang sama di x = 20,0 cm dan di x = 10,0 cm? Jawab : a) Pada persamaan 22.72:
[ ]
* + ∫ ∫ ∫ N/C. Pada arah sumbu x positif
b) x >> R, E =
c) Besar medan listrik pada bagian (a) lebih kecil dari pada medan listrik dari sebuah muatan titik (0,90 N/C) d) Dari x = 0,2 m
Untuk x = 0,1 m, E cakram = 3,43 N/C, E titik = 3,6
N/C
Jadi :
22-74 a) Misalnya f ( x) adalah sebuah fungsi genap sehingga f ( x) = f (- x). Perlihatkan bahwa . (Petunjuk: Tuliskanlah integral itu dari – a ke a. Dalam integral
pertama, buatlah perubahan variabel x’ = - x) b) Misalnya g ( x) adalah sebuah fungsi ganjil sehingga g(x) = -g(-x). Gunakan metoda yang diberikan dalam petunjuk untuk bagian (a) untuk memperlihatkan bahwa
. c) Gunakan hasil dari bagian (b) untuk memperlihatkan
bahwa E y dalam Contoh 22-11 (Subbab 22-7) adalah nol. Jawab : a)
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ - x kita ubah dengan y :
b) g ( x)
=
- g (- x):
- x kita ubah dengan y :
c)
22-75 Muatan positif Q didistribusikan secara homogen di sepanjang sumbu x = 0 ke x = -a. Muatan negatif – Q didistribusikan secara homogen sepanjang sumbu - x dai x = -a. a) Sebuah muatan titik positif q terletak pada sumbu y positif, sejauh y dari titik asal.b) Carilah gaya (besar dan arah) yang dikerahkan oleh distribusi muatan negative bersama-sama pada x. Perlihatkan bahwa gaya ini sebanding dengan yˉ3 untuk y >> a. c) Misalkan bahwa muatan titik positif q itu terletak pada sumbu x positif, sejauh x > a dari titik asal. Carilah gaya (besar dan arah) yang dikerahkan oleh distribusi muatan itu pada q. perlihatkan bahwa gaya ini sebanding dengan xˉ 3 untuk x >> a. Jawab :
22-76 Muatan positif Q didistribusikan secara homogen di sekeliling sebuah setengah lingkaran yang jari-jarinya a (Gambar 22-34) Carilah medan listrik (besar dan arah) di pisat kelengkungan P. Gambar!!!
22-77 Muatan negatif – Q didistribusikan secara homogen di sekeliling sebuah seperempat lingkaran yang jari-jarinya a yang terletak dalam kuadran pertama, dengan pusat kelengkunag di titik asal. Carilah komponen x dan komponen y dari medna listrik netto di titik asal tersebut. 22-78 Sebuah bola kecil yang massanya m mengangkut muatan positif q dan diikatkan ke salah satu ujung dari seutas serat sutera yang panjangnya L. Ujung lain dari serat itu diikatkan ke sebuah lembaran pengisolasi vertikal yang besar yang mempunyai kerapatan muatan permukaan positif σ. Perlihatkan bahwa bila bola itu berada dalam kesetimbangan, maka serat itu membuat sebuah sudut yang sama dengan arctan (qσ/ 2mg ϵo ) dengan lembaran vertikal itu. Jawab:
∑ ∑
22-79 Drum pembentuk bayangan dari sebuah mesin fotokopi diberi muatan positif untuk menarik partikel toner yang bermuatan negatif. Di dekat permukaan drum itu, medan listrik mempunyai besar 1,40 x 10 5 N/C. Sebuah partikel toner akan ditarik ke drum itu dengan sebuah gaya yang 10 kali bertanya partikel itu. a) Berapa seharusnya rasio dari massa sebuah partikel toner terhadap besar muatan nettonya? b) Jika partikel toner itu dibuat dari karbon (nomor atom 6, massa atom 12 g/mol), berapa banyakkah atom karbon yang ada untuk setiap kelebihan elektron pada sebuah partikel toner? Jawab : a) b)
kg/C
22-80 Muatan listrik didistribusikan secara homogen sepanjang setiap sisi sebuah bujur sangkar. Dua sisi yang berdekatan mempunyai muatan positif dengan muatan total + Q pada masingmasing sisi. a) Jika kedua sisi lainnya mempunyai muatan negatif dengan muatan total – Q pada masing-masing sisi (Gambar 22-35), Berapakah komponen x dan komponen y dari medan listrik netto di pusat bujur sangkar itu? Setiap sisi bujur sangkar itu mempunyai panjang a. b) Ulangilah perhitungan bagian (a) jika keempat sisi itu mempunyai muatan positif +Q. Jawab : a)
b)
√ dan
di mana
√
22-81 Tiga lembar pengisolasi sejajar yang besar berutrut-turut mempunyai kerapatan muatan permukaan +0,0200 C/m 2 (Gambar 22-36). Lembar-lembar yang berdekatan berada sejauh 0,30 m dari satu sama lain. Hitunglah medan listrik netto (besar dan arah) yang ditimbulkan oleh ketiga lembar itu di a) tuitik P (0,150 m ke kiri dari lembar I); b) titik R di tengah-tengah di antar lembar I dan lembar II); c) titik S (di tengah-tengah di antara lembar II dan lembar III); d) titik T (0,150 m ke kanan dari lembar II). Gambar!!!
Jawab : a)
|| || || || || || || || || |||| ||
N/C. Pada arah sumbu x negatif
b)
N/C. Pada arah sumbu x positif
c)
N/C. Pada arah sumbu x positif
d)
N/C. Pada arah sumbu x positif
22-82 untuk situasi yang dijelaskan dalam soal 22-81 (Gambar 22-36), carilah gaya per satuan luas (besar dan arah) yang dikerahkan pada setiap le mbar I, II, III oleh kedua lembar lainnya. Jawab :
|||| |||| ||||
N/m N/m N/m
(Catatan: Tanda “+” menunjukkan arah pergerakan ke kanan, dan “–“ ke kiri 22-83 Sebuah lembaran tak berhingga dengan muatan positif per satuan luas σ terletak dalam bidang xy. Sebuah lembaran tak berhingga kedua dengan muatan negatif per satuan luas –σ terletak dalam bidang yz. Carilah medan listrik netto di semua titik yang tidak terletak dalam
̂ ̂
salah satu bidang-bidang tersebut, Nyatakanlah jawaban anda dalam vektor-vektor satuan , , . 22-84 Sebuah cakram tipis dengan sebuah lubang berbentuk lingkaran di pusatnya, disebut annulus, mempunyai jari-jari dalam R1 dan jari-jari luar R2 (Gambar 22-37). Cakaram itu mempunyai kerapatan muatan permukaan positif homogen r pada permukaannya. a) Tentukanlah muatan listrik pada annulus itu. b) Annulus itu terletak dalam bidang yz , dengan pusatnya di titik asal. Untuk sebuah titik sebarang pada sumbu x (sumbu annulus itu), carilah besar dan arah
maedan listrik . Tinjaulah titik-titik baik di atas maupun di bawah annulus dalam Gambar 2237. c) Perlihatkan bahwa di titik-titik pada sumbu x yang cukup dekat ke titik asal, besar medan listrik itu secara aproksimasi sebanding dengan jarak di antara pusat annulus itu dan titik tersebut. Berapa dekatkah jarak yang dapat disebut “cukup dekat”? d) Sebuah partikel titik dengan massa m dan muatan negatif – q bebas bergerak sepanjang sumbu x (tetapi tidak dapat bergerak di luar sumbu itu). Partikel itu pada mulanya ditempatkan dalam keadaan diam di x = 0,01 R1 dan dilepaskan. Carilah frekuensi osilasi partikel itu. (Petunjuk: Tinjau kembali subbab 13-3. Annulus itu dipertahankan dalam keadaan stassioner). Jawab : a) Empat bentuk diagram yang paling mungkin :
Hanya gambar terakhir yang dapat menghasilkan sebuah medan listrik pada arah sumbu x negatif b) q1 = -2,00 μC, q3 = +4,00 μC, dan q2 > 0 c)
d)
N
