A. KOMP KOMPET ETEN ENSI SI INTI INTI KI-3 Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, kn!eptual, dan pr!edural" #erda!arkan ra!a ingin tahun$a tentang ilmu pengetahuan, teknlgi, !eni, #uda$a terkait fenmena dan ke%adian tampak mata KI-& Men'#a, menglah, dan men$a%i dalam ranah knkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memdifika!i, danmem#uat" dan ranah a#!trak (menuli!, mem#a'a, menghitung, menggam#ar, dan mengarang" !e!uai dengan $ang dipela%ari di !eklah dan !um#er lain $ang !ama dalam !udut pandangteri. ). KOMP KOMPET ETEN ENSI SI *ASA *ASA+ + 3. Men%ela!kan kedudukan titik dalam #idang krdinat Karte!iu! $ang dihu#ungkan dengan ma!alah kntek!tual &. Men$ele!aikan ma!alah $ang #erkaitan dengan kedudukan titik dalam #idang krdinat Karte!iu! . IN*IKA IN*IKATO TO+ + PENAP PENAPAIA AIAN N 3.. Pengertian titik krdinat 3.. Mengetahui Sifat !ifat #idang karte!iu! terhadap kuadrann$a 3..3 Menentukan titik krdinat 3..& Identifika!i pa!angan #ilangan &... Menentukan %arak antara dua titik &.. Meme'ahkan ma!alah n$ata $ang #erkaitan #erkaitan dengan kedudukan titik titik dalam krdinat karte!iu!
MENGENAL SISTEM KOORDINAT CARTESIUS Pernahkan kamu melihat denah tempat duduk di suatu kelas, lokasi suatu daerah, atau tempat duduk di kendaraan umum? Denah-denah tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk sistem koordinat Cartesius. Apa Cartesius. Apa itu sistem koordinat Cartesius? Mari mengenal sistem koordinat Cartesius melalui toik ini.
!osisi dan Koordinat Titik ada "idang Koordinat Cartesius Bidang pada gambar dibawah ini disebut sistem koordinat Cartesius atau #idang koordinat. Bidang koordinat terdiri dari dua sumbu yaitu sumbu sumbu x x dan dan sumbu y .Titik A, B, C, dan D disebut titik-titik koordinat. Titik-titik pada bidang koordinat memiliki jarak terhadap sumbu x sumbu x dan dan sumbu y .
umbu-sumbu koordinat dapat dibagi menjadi sumbu positi! dan negati! seperti pada gambar ".
Dari gam#ar $% dierole& in'ormasi se#agai #erikut.
umbu x positi! dimulai dari # ke arah nilai sumbu x yang bernilai positi!. umbu x negati! dimulai dari # ke arah nilai sumbu x yang bernilai negati!. umbu y positi! dimulai dari # ke arah nilai sumbu y yang bernilai positi!. umbu y negati! dimulai dari # ke arah nilai sumbu y yang bernilai negati!.
"erdasarkan gam#ar ( dan $% daat dierole& osisi titik)titik A% "% C% D *aitu+
titik A memiliki jarak $ satuan dari sumbu x positi! dan % satuan dari sumbu y positi!. titik B memiliki jarak % satuan dari sumbu x negati! dan % satuan dari sumbu y positi!. titik C memiliki jarak % satuan dari sumbu x positi! dan $ satuan dari sumbu y negati!. titik D memiliki jarak " satuan dari sumbu x positi! dan & satuan dari sumbu y positi!.
"erdasarkan osisi titik% dierole& koordinat titik A% "% C% dan D *ang daat dili&at ada ta#el #erikut.
Titik-titik tersebut dapat digambarkan pada bidang koordinat seperti gambar berikut ini.
Dari tabel di atas dan gambar $ diketahui bahwa jarak setiap titik dari sumbusumbu koordinat akan sama dengan koordinat nilai koordinat titik pada sumbu lawannya. Conto&+
Titik A memiliki jarak $ satuan dari sumbu x positi! dan % satuan dari sumbu y positi! , sehingga koordinat titik A adalah '%, $( Titik C memiliki jarak % satuan dari sumbu x positi! dan $ satuan dari sumbu y negati! , sehingga koordinat titik C adalah '$, -%(
Kuadran ada "idang Koordinat Ada & kuadran pada bidang koordinat yang dibagi oleh sumbu x dan sumbu y yaitu )
kuadran * yaitu koordinat x positi! dan koordinat y positi!. kuadran ** yaitu koordinat x negati! dan koordinat y positi!. kuadran *** yaitu koordinat x negati! dan koordinat y negati!. kuadran *+ yaitu koordinat x positi! dan koordinat y negati!.
enentukan Posisi dan oordinat uatu Titik terhadap Titik '#,#( atau titik lain. Agar kamu paham /ara menentukan posisi dan koordinat suatu titik terhadap titik '#,#( atau titik lain, mari simak /ontoh berikut.
Conto&+ Perhatikan gambar di bawah ini.
Tentukan posisi titik B terhadap titik '#,#(, A '%, $(, dan C '$, -%( Penyelesaian:
Dari gambar di atas diperoleh)
posisi titik B terhadap titik '#,#( adalah % satuan ke kiri dan % satuan ke atas. posisi titik B terhadap titik A '%, $( adalah " satuan ke kiri dan " satuan ke bawah. posisi titik B terhadap titik C '$, -%( adalah & satuan ke kiri dan " satuan ke atas.
% Pilihan Tunggal Soal Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius berikut ini.
Dari gambar, posisi titik B adalah .... ,a-a#an *ang #enar
berjarak $ satuan dari sumbu 0negati! dan " satuan dari sumbu y positi! berjarak $ satuan dari sumbu 0positi! dan " satuan dari sumbu ypositi! berjarak $ satuan dari sumbu 0positi! dan " satuan dari sumbu ynegati!
berjarak $ satuan dari sumbu 0negati! dan " satuan dari sumbu y negati! Petunjuk Pahami posisi dan koordinat titik pada bidang koordinat Cartesius. Penjelasan Dari gambar, titik B berjarak $ satuan dari sumbu x negati! dan " satuan dari sumbu y positi!. 1aporkan kesalahan di konten ini " Pilihan Tunggal Soal Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius berikut ini.
Posisi titik 2 adalah yang berjarak .... ,a-a#an *ang #enar
% satuan dari sumbu 0 positi! dan % satuan dari sumbu ypositi! % satuan dari sumbu 0 negati! dan % satuan dari sumbu ypositi! % satuan dari sumbu 0 positi! dan # satuan dari sumbu y # satuan dari sumbu 0 dan % satuan dari sumbu y positi! Petunjuk Pahami posisi dan koordinat titik pada bidang koordinat Cartesius. Penjelasan Dari gambar, titik 2 berjarak # satuan dari sumbu x dan % satuan dari sumbu y positi!. 1aporkan kesalahan di konten ini $ Pilihan Tunggal
Soal Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius berikut ini.
Dari gambar, koordinat titik C adalah .... ,a-a#an *ang #enar
'%, %( '%, "( '", "( '-", "( Petunjuk Pahami posisi dan koordinat titik pada bidang koordinat Cartesius. Penjelasan Dari gambar, diketahui titik C berjarak " satuan dari sumbu x positi! dan " satuan dari sumbu y positi!, maka koordinat titik C adalah '", "(. 1aporkan kesalahan di konten ini & Pilihan Tunggal Soal Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius berikut ini.
3ika diketahui pernyataan-pernyataan) '%( posisi titik A adalah berjarak % satuan dari sumbu x positi! dan 4 satuan dari sumbu y positi! '"( koordinat titik A adalah '%, 4( '$( titik D memiliki posisi yang berjarak $ satuan dari sumbu x positi! dan & satuan dari sumbu y positi! '&( koordinat titik D adalah '$, &(, maka pernyataan yang benar adalah .... ,a-a#an *ang #enar
'%(, '"(, dan '$( '"( dan '&( '%( dan '$( '$( dan '&( Petunjuk Pahami posisi dan koordinat titik pada bidang koordinat Cartesius. Penjelasan Dari gambar diketahui bahwa)
titik A berjarak 4 satuan dari sumbu x positi! dan % satuan dari sumbu y positi!, maka koordinat titik A adalah '%, 4(. titik D berjarak & satuan dari sumbu x positi! dan $ satuan dari sumbu y positi!, maka koordinat titik A adalah '$, &(.
3adi, pernyataan yang benar adalah '"( dan '&(.
1aporkan kesalahan di konten ini 4 Pilihan Tunggal Soal Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius berikut ini.
Titik yang berada di kuadran *** adalah .... ,a-a#an *ang #enar
D C B A Petunjuk Pahami kuadran pada bidang koordinat. Penjelasan Dari gambar, diketahui koordinat titik C adalah '-$, -%( dengan x adalah -$ dan y adalah -%. leh karena koordinat x negati! dan koordinat y positi!, maka titik C terletak pada kuadran ***. 1aporkan kesalahan di konten ini 5 Pilihan Tunggal Soal
Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius berikut ini.
Posisi titik C terhadap titik '#, #( adalah .... ,a-a#an *ang #enar
$ satuan ke kanan dan % satuan ke atas $ satuan ke kanan dan % satuan ke bawah $ satuan ke kiri dan % satuan ke bawah $ satuan ke kiri dan % satuan ke atas Petunjuk Pahami /ara menentukan posisi dan koordinat suatu titik terhadap titik lain dan /ontoh. Penjelasan Dari gambar, diketahui koordinat titik C adalah '-$, -%(, maka posisi titik C terhadap titik '#, #( adalah $ satuan ke kiri dan % satuan ke bawah. 1aporkan kesalahan di konten ini 6 Pilihan Tunggal Soal Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius berikut ini.
Posisi titik A terhadap titik B adalah .... ,a-a#an *ang #enar
4 satuan ke kanan dan " satuan ke bawah 4 satuan ke kanan dan " satuan ke atas 4 satuan ke kiri dan " satuan ke atas 4 satuan ke kiri dan " satuan ke bawah Petunjuk Pahami /ara menentukan posisi dan koordinat suatu titik terhadap titik lain dan /ontoh soal. Penjelasan Dari gambar, diketahui koordinat titik A adalah '&, "( dan koordinat titik B adalah '-%, &(, maka posisi titik A terhadap titik B adalah 4 satuan ke kanan dan " satuan ke bawah. 1aporkan kesalahan di konten ini 7 Pilihan Tunggal Soal Perhatikan gambar bidang koordinat Cartesius berikut ini.
Diketahui pernyatan-pernyataan berikut ini. '%( Titik A terletak pada kuadran *. '"( Posisi titik A terhadap titik adalah berjarak & satuan ke kanan dan " satuan ke bawah. '$( Titik B terletak pada kuadran **. '&( Posisi titik B terhadap titik '#, #( adalah berjarak % satuan ke kiri dan & satuan ke bawah. Pernyataan yang salah adalah .... ,a-a#an *ang #enar
'%(, '"(, '$( '%( dan '$( '"( dan '&( '$( dan '&( Petunjuk Pahami konsep kuadran pada bidang koordinat, /ara menentukan posisi dan koordinat suatu titik terhadap titik lain, serta /ontoh. Penjelasan Dari gambar, diketahui bahwa) '%( koordinat titik A adalah '&, "( dengan x adalah & dan y adalah ".
leh karena koordinat x positi! dan koordinat y positi!, maka titik A terletak pada kuadran *. 'benar( '"( Posisi titik A '&, "( terhadap titik adalah berjarak & satuan ke kanan dan " satuan ke atas. 'salah( '$( Dari gambar, diketahui titik B adalah '-%,&( dengan x adalah -% dan y adalah &. leh karena koordinat x negati! dan koordinat y positi!, maka titik B terletak pada kuadran **. 'benar( '&( Posisi titik B '-%, &( terhadap titik '#, #( adalah berjarak % satuan ke kiri dan $ satuan ke bawah. 'salah( 3adi, pernyataan yang salah adalah '"( dan '&(. 1aporkan kesalahan di konten ini 8 Pilihan Tunggal Soal Perhatikan diagram Cartesius di bawah ini.
Dari titik A dan B akan dibentuk sebuah persegi A2B9. 3ika titik 2 berada di kuadran ** yang berjarak " satuan ke kiri terhadap titik A, maka koordinat titik 2 dan 9 berturut-turut adalah .... ,a-a#an *ang #enar
'-%, -"( dan '-%, -&( '-%, "( dan '-%, -&( '-%, "( dan '-%, &( '-%, "( dan '%, &(
Petunjuk Pahami konsep kuadran pada bidang koordinat dan /ara menentukan posisi dan koordinat suatu titik terhadap titik lain. Penjelasan Dari gambar diketahui) koordinat titik A adalah '%, "( koordinat titik B adalah '-%, &( leh karena titik 2 berada di kuadran ** yang berjarak " satuan ke kiri terhadap titik A, maka koordinat titik 2 adalah '%, "(. *ni berarti, panjang sisi dari persegi yang akan dibentuk adalah " satuan. leh karena panjang sisi persegi " satuan, maka posisi titik 9 akan berada di kuadran * yang berjarak " satuan ke atas terhadap titik A atau " satuan ke kanan terhadap titik B, sehingga koordinat titik 9 adalah '%, &(. Persegi yang terbentuk adalah seperti gambar berikut.
1aporkan kesalahan di konten ini %# Pilihan Tunggal Soal Perhatikan diagram Cartesius di bawah ini.
Dari titik C dan D akan dibentuk sebuah persegipanjang C:D;. 3ika titik ; berada di kuadran *** yang berjarak % satuan ke bawah terhadap titik C, maka koordinat titik : dan ; adalah .... ,a-a#an *ang #enar
'-%, -%( dan '-$, -"( '%, -%( dan '-$, -"( '%, -%( dan '-$, "( '%, %( dan '$, "( Petunjuk Pahami konsep kuadran pada bidang koordinat, /ara menentukan posisi, dan koordinat suatu titik terhadap titik lain. Penjelasan Dari gambar pada soal diketahui) koordinat titik C adalah '-$, -%( koordinat titik D adalah '%, -"( leh karena titik ; berada di kuadran *** yang berjarak % satuan ke bawah terhadap titik C, maka koordinat titik ; adalah '-$, -"(. *ni berarti, panjang sisi-sisi dari persegipanjang yang akan dibentuk adalah & satuan dan % satuan. leh karena persegipanjang berukuran & < % satuan, maka posisi titik : akan berada di kuadran *+ yang berjarak % satuan ke atas terhadap titik D atau & satuan ke kiri terhadap titik C, sehingga koordinat titik : adalah '%, -%(. Persegipanjang yang terbentuk seperti pada gambar berikut.
/A+AK ANTA+A *0A TITIK Pada tpik !e#elumn$a, kalian telah #ela%ar mengenai !i!tem krdinat karte!iu!. Tentu kalian masih ingat dengan materi tersebut bukan?
*engan menggunakan !i!tem krdinat karte!iu!, kalian dapat mendi!krip!ikan letak !e#uah titik. Nah, pada tpik kali ini, kalian akan #ela%ar tentang %arak antara dua titik. Tahukah kalian bagaimana cara menghitung jarak antara dua titik pada bidang kartesius?
Kn!ep %arak antara dua titik pada #idang karte!iu! !angat erat kaitann$a dengan terema P$thagra!. /ika 1A) !iku-!iku di titik A, )2a, A2#, dan A)2', maka #erda!arkan terema P$thagra!, a2#'.
Nah, untuk menentukan %arak antara dua titik, ada dua langkah $ang perlu kalian ikuti. 4angkah Pertama5 Mi!alkan krdinat kedua titik adalah (6,$" dan (6,$".
4angkah Kedua5 )uatlah gari! luru! $ang menghu#ungkan kedua titik ter!e#ut, kemudian #uatlah per!egipan%ang dimana gari! $ang menghu#ungkan kedua titik ter!e#ut merupakan diagnaln$a.
Oleh karena 1A) !iku-!iku di titik ), maka #erda!arkan terema P$thagra!, kita perleh ha!il !e#agai #erikut5
A2A))
A2
⇔
Nah, dari langkah kedua dapat kita !impulkan #ah7a %arak antara titik (6,$" dan (6,$"adalah (686"($8$". Apakah kalian sudah paham dengan penjelasan di atas?
9uk kita 'ermati #e#erapa 'nth !al #erikut agar kalian !emakin paham.
Contoh 1 *i#erikan titik A(&,:" dan )(;,<". )erapakah %arak antara titik A dan )= Penyelesaian:
4angkah pertama5 Menentukan (6,$" dan (6,$" Mi!al5
(6,$" 2(&,:" (6,$"2(;,<"
4angkah kedua5 Menghitung /arak
A) 2 (686"($8$" 2 (;8&"(<8:" 2 (>"(?" 2 3>>& A) 2 @;; A) 2 ; )erda!arkan uraian di ata!, dapat di!impulkan #ah7a %arak antara titik A dan )adalah ; !atuan.
Contoh 2
*iketahui titik P(,<" dan B(3,a". /ika %arak antara titik P dan B adalah 3 !atuan, maka tentukan nilai a $ang mungkin. Penyelesaian:
4angkah pertama5 Menentukan (6,$" dan (6,$" Mi!al5
(6,$"2(8,<" (6,$"2(3,a"
4angkah kedua5 Menghitung /arak Oleh karena %arak antara titik P dan B adalah 3 !atuan, maka
PB2(686"($8$" 32(38(8""(a8<"
⇔
32<a8;a<
⇔
>C2a8;a<;
⇔
;2a8;a8C
⇔
;2(a:"(a8:"
⇔
a28:∨a2:
⇔
/adi, nilai a $ang mungkin adalah a28: atau a2:.
Konsep Jarak pada Bangun Datar Pada topik sebelumnya kalian telah belajar tentang jarak antara dua titik pada bidang kartesius. Apakah kalian masih ingat?
ekedar mengingatkan, jarak antara titik A'0%,y%( dan B'0",y"( dapat dihitung dengan menggunakan kotak satuan pada koordinat kartesius. =amun jika hal tersebut terlalu sulit untuk dilakukan, maka jarak antara kedua titik tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus) AB>'0"0%("@'y"y%(".
=ah, konsep jarak antara dua titik ini juga dapat kalian gunakan untuk menentukan luas dan keliling bangun datar. uk kita ingat kembali rumus luas dan keliling bangun datar.
✎ Persegi
eperti yang telah kalian ketahui, jika panjang sisi persegi adalah s, maka luas persegi tersebut adalah s", sedangkan kelilingnya adalah &s.
✎ Persegipanjang
1uas dan keliling sebuah persegipanjang dengan panjang p dan lebar l berturutturut adalah 1>p
"'p@l(.
✎ 3ajargenjang
Berdasarkan gambar di atas,
luas jajargenjang > a "'a@b(
✎ Trapesium
leh karena panjang dua sisi yang sejajar adalah a dan b, serta tinggi trapesium adalah t, maka luas trapesium pada gambar di atas adalah %"<'a@b(
✎ Belah
etupat
Berdasarkan gambar di atas, keliling belah ketupat adalah &s, sedangkan luasnya adalah %"
✎ 1ayang-layang
Berdasarkan gambar di atas,
keliling layang-layang > "'a@b( luas layang-layang > %"
Apakah kalian tahu bagaimana cara menentukan luas dan keli ling bangun datar dengan menggunakan konsep jarak antara dua titik? uk kita temukan jawabannya dengan men/ermati beberapa /ontoh soal berikut.
Contoh 1 Diketahui ABC dengan titik A'",%(, B'4,%( dan C'",4(. Berapakah luas ABC?
Penyelesaian:
3ika kita hubungkan titik A'",%(, B'4,%( dan C'",4( pada koordinat kartesius, maka kita peroleh sketsa sebagai berikut)
Pada sketsa di atas, tampak bahwa ABC siku-siku di titik A, dengan panjang sisi AB dan AC berturut-turut adalah 4">$ satuan dan 4%>& satuan. Dengan demikian, luas ABC adalah %"%"<$<&>5 satuan luas.
Contoh 2 Diketahui segiempat ABCD dengan titik A'","(, B'%#,"(, C'%",5(, dan D'#,5(. Berapakah keliling segiempat ABCD?
Penyelesaian:
3ika kita hubungkan titik A'","(, B'%#,"(, C'%",5(, dan D'#,5( pada koordinat kartesius, maka kita peroleh sketsa sebagai berikut)
Pada sketsa di atas, tampak bahwa segiempat ABCD ternyata adalah sebuah jajargenjang, dengan panjang sisi AB adalah %#'"(>%" satuan.
leh karena segiempat ABCD adalah sebuah jajargenjang, maka AB>CD dan BC>AD. =ah, karena panjang sisi AB sudah kita ketahui, maka kita perlu menentukan panjang sisi BC. 3arak antara titik B'%#,"( dan C'%",5( adalah sebagai berikut) BC>'0"0%("@'y"y%(">'%"%#("@'5"(">""@&">&@%5>"#>"4
3adi, keliling segiempat ABCD adalah "'AB@BC(>"'%"@"4(>"&@&4 satuan.
Penerapan istem oordinat artesius dalam ehidupan =yata
ateri% bab oal
Konsep Dasar Pada topik sebelumnya kalian telah banyak belajar mengenai sistem koordinat kartesius. =ah, pada topik ini kalian akan belajar tentang penerapan sistem koordinat kartesius dalam kehidupan nyata.
Pernahkan kalian menggunakan peta? Peta sering digunakan oleh para wisatawan untuk men/ari letak suatu tempat saat mereka berkunjung ke suatu kota. =ah, letak suatu tempat dalam sebuah peta diwakili oleh sebuah koordinat titik. ebagai ilustrasi, misalkan seorang wisatawan ingin makan siang sebelum melanjutkan perjalanan.
Berdasarkan peta di atas, wisatawan tersebut harus pergi ke koordinat '8,D(, sebab disitulah letak restaurant. Akan tetapi, jika wisatawan tersebut hanya ingin makan roti sebagai pengisi perut, maka ia dapat menuju ke supermarket yang berada pada koordinat '",B(.
oordinat kartesius juga dapat diterapkan dalam bidang pelayaran. ebagai ilustrasi, misalkan dua buah kapal berangkat dari pelabuhan yang sama dengan ke/epatan yang sama. apal A berlayar ke arah utara sejauh $## meter, kemudian berbelok ke arah Timur sejauh "## meter. Adapun kapal B berlayar ke arah barat sejauh &## meter, kemudian berbelok ke arah utara sejauh %## meter. Nah, tahukah kalian jarak antara kedua kapal dalam posisi tersebut? 3ika arah utara kita sebut arah pada sumbu positi!, arah timur kita sebut arah sumbu positi!, maka posisi kedua kapal dalam koordinat kartesius adalah sebagai berikut)
=ah, jarak antara kedua kapal dapat ditentukan dengan menghitung jarak antara titik A'"##,$##( dan B'&##,%##(. AB>'0"0%("@'y"y%(">'&##"##("@'%##$##(">'5##("@ '"##(">$5#.###@&#.###>&##.###>"##%# Berdasarkan uraian di atas, jarak antara kedua kapal adalah "##%# meter.
Tentu kalian sudah mempunyai gambaran mengenai perapan sistem koordinat kartesius dalam masalah nyata bukan?
% Pilihan Tunggal Soal Perhatikan peta negara 9ilipina berikut.
3ika keterangan mendatar adalah sumbu dan keterangan Eertikal adalah sumbu , maka kota longapo berada pada koordinat F. ,a-a#an *ang #enar
'7,D( 'D,7( '6,D( 'D,6( '6,C( Petunjuk Carilah kota longapo terlebih dahulu, kemudian tarik garis Eertikal ke bawah dan garis horiGontal ke kiri untuk menentukan koordinatnya. Penjelasan
leh karena keterangan mendatar adalah sumbu dan keterangan Eertikal adalah sumbu , maka kota longapo berada pada koordinat '7,D(. 1aporkan kesalahan di konten ini " Pilihan Tunggal Soal Perhatikan peta negara 9ilipina berikut.
3ika keterangan mendatar adalah sumbu dan keterangan Eertikal adalah sumbu , maka jarak antara kota Cebu dan Bandar eri Begawan pada peta adalah F satuan. ,a-a#an *ang #enar
84 $4 $" $8 Petunjuk Tentukan koordinat kota Cebu dan Bandar eri Begawan terlebih dahulu, kemudian gunakan rumus jarak antara dua titik untuk menentukan jarak antara kedua kota dalam peta. Penjelasan
leh karena keterangan mendatar adalah sumbu dan keterangan Eertikal adalah sumbu , maka kota Cebu dan Bandar eri Begawan berturut-turut berada pada koordinat '%#,6( dan '&,%#(. elanjutnya jika dimisalkan C'%#,6( dan D'&,%#(, maka CD>'0"0%("@'y"y%(">'&%#("@'%#6(">'5("@$">$5@8>&4>$4
3adi, jarak antara kota Cebu dan Bandar eri Begawan pada peta adalah $4 satuan. 1aporkan kesalahan di konten ini $ Pilihan Tunggal Soal Tono dan Andi hendak memagari lahan pekarangannya yang berbentuk segiempat. arena lupa ukurannya, mereka kemudian mengukur ulang dengan /ara berjalan bersama dari satu titik yang sama namun ke arah yang berbeda. Tono berjalan ke arah utara dan setelah melangkah sejauh 6 meter, ia sampai ke patok pertama, selanjutnya ia berjalan ke arah timur sejauh 8 meter menuju patok ketiga. Andi berjalan ke arah timur sejauh 8 meter menuju patok kedua, kemudian ia berjalan ke arah utara sejauh 6 meter menuju patok ketiga. Panjang kawat untuk memagari lahan pekarangan tersebut adalah F meter. ,a-a#an *ang #enar
%5 %7 $"
5$ Petunjuk Buatlah sketsa, kemudian tentukan panjang dan lebar lahan pekarangan. Penjelasan 3ika titik awal berjalan dianggap sebagai titik '#,#(, maka sketsa pekarangan tersebut adalah sebagai berikut)
Berdasarkan sketsa di atas,
P%>P"P$>6 meter P">P%P$>8 meter
Dengan demikian, keliling segiempat P"P$P% adalah "'P%@P"(>"'6@8(>$" meter.
3adi, panjang kawat untuk memagari lahan pekarangan adalah $" meter . 1aporkan kesalahan di konten ini & Pilihan Tunggal Soal Dua ekor semut saling berpapasan saat hendak mengumpulkan makanan. emut pertama kemudian berjalan ke arah timur sejauh $ dm, lalu berbelok ke arah utara sejauh & dm. =ah, semut kedua selanjutnya berjalan ke arah barat sejauh $ dm dan belok ke arah selatan sejauh & dm. 3ika waktu yang digunakan kedua semut untuk men/apai posisi akhir adalah sama, maka jarak antara kedua semut tersebut adalah F dm. ,a-a#an *ang #enar
7 8 %# %% Petunjuk Buatlah sketsa yang menyatakan posisi kedua semut dalam koordinat kartesius, kemudian gunakan rumus jarak antara dua titik. Penjelasan
3ika dimisalkan kedua semut berpapasan pada titik '#,#(, maka posisi kedua semut dapat kita gambarkan sebagai berikut)
Pada gambar di atas, tampak bahwa posisi semut pertama dan kedua berturut-turut adalah %'$,&( dan "'$,&(. Dengan demikian, %">'0"0%("@'y"y%(">'$$("@'&&(">'5("@'7(">$5@5&>%##>%#
3adi, jarak antara kedua semut adalah %# dm. 1aporkan kesalahan di konten ini 4 Pilihan Tunggal Soal
Titik-titik pada koordinat kartesius di atas merepresentasikan posisi terminal bus angkutan umum, sedangkan garis berwarna biru merepresentasikan j 3ika satu kotak mewakili jarak " km, maka jarak terpendek dari terminal B ke terminal D sesuai dengan rute bus adalah F km. ,a-a#an *ang #enar
6 %$ %& "5 Petunjuk Tentukan kemungkinan rute bus dari terminal B ke terminal D, kemudian tentukan rute bus terpendek. Penjelasan Berdasarkan gambar pada soal, kita ketahui bahwa A'%,5(, B'5,5(, C'5,%(, D'&,%(, 2'&,$(, dan 9'%,$(. Perjalanan dari terminal B ke terminal D sesuai dengan rute bus adalah BHAH9H2HD atau BHCHD.
3ika rute bus yang ditempuh adalah BHAH9H2HD, maka jarak antara terminal B dan D adalah BA@A9@92@2D>4@$@$@">%$ kotak. 3ika rute bus yang ditempuh adalah BHCHD, maka jarak antara terminal B dan D adalah BC@CD>4@">6 kotak.
Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa jarak terpendek dari kota B ke D adalah 6 kotak.
elanjutnya, karena satu kotak mewakili jarak " km, maka jarak terpendek dari terminal B ke terminal D sesuai dengan rute bus adalah 6<">%& km. 1aporkan kesalahan di konten ini 5 Pilihan Tunggal Soal Pada pemetaan topogra!i sebuah kota, diketahui bahwa titik batas kota adalah P'%",8(, I'"#,8(, J'"#,"(, '%5,$(, dan T'%","(. 3ika panjang satu satuan pada koordinat kartesius mewakili jarak % km, maka luas kota tersebut adalah F km". ,a-a#an *ang #enar
45 65 7% 85 Petunjuk ;ubungkan semua titik pada koordinat kartesius, kemudian tentukan luas bangun yang terbentuk. Penjelasan 3ika kita hubungkan semua titik pada koordinat kartesius, maka kita peroleh sketsa sebagai berikut)
Berdasarkan sketsa di atas,
PT>IJ>8">6 satuan PI>TJ>"#%">7 satuan tinggi JT>"'$(>4 satuan
Dengan demikian, 1PIJT>1PIJT@1KJT>7<6@%"<7<4>45@"#>65
3adi, luas kota adalah 65 km". 1aporkan kesalahan di konten ini 6 Pilihan Tunggal Soal Batas halaman belakang rumah pak ;amid terletak pada titik '"#,$#(, 1'"#,%##(, '%"#,%##(, dan ='5#,$#(. Diketahui bahwa garis 1= membagi halaman belakang menjadi dua daerah, yaitu daerah rumput dan kebun, dimana daerah rumput lebih luas daripada daerah kebun. Perbandingan luas antara daerah rumput dan kebun adalah F. ,a-a#an *ang #enar
4)" ")4 ")$ $)" Petunjuk ;ubungkan semua titik pada koordinat kartesius, kemudian tentukan luas daerah rumput dan daerah kebun. Penjelasan 3ika kita hubungkan semua titik pada koordinat kartesius, maka kita peroleh sketsa sebagai berikut)
Berdasarkan sketsa di atas,
=>5#"#>&# satuan 1>%##$#>6# satuan 1>%"#"#>%## satuan
Dengan demikian, 1daerah kebun>1K1=>%"<=<1>%"<&#<6#>%.&## 1daerah rumput>1K1=>%"<1<1>%"<%##<6#>$.4##
3adi, perbandingan luas antara daerah rumput dan kebun adalah $.4##)%.&##>4)". 1aporkan kesalahan di konten ini 7 Pilihan Tunggal Soal Titik pojok sebuah tanah pekarangan dalam koordinat kartesius adalah A'5,#(, B'5,%#(, C'#,%#(, dan D'#,"(. Tanah pekarangan tersebut akan dijual dengan harga Jp4##.###,## per meter persegi. 3ika jarak satu satuan pada koordinat kartesius mewakili jarak satu meter, maka harga jual tanah pekarangan tersebut adalah F. ,a-a#an *ang #enar
Jp4&.###.###,## Jp$5.###.###,## Jp$".###.###,## Jp"6.###.###,## Petunjuk
;ubungkan semua titik pada koordinat kartesius, kemudian tentukan luas bangun yang terbentuk. Penjelasan 3ika kita hubungkan semua titik pada koordinat kartesius, maka kita peroleh sketsa sebagai berikut)
Pada sketsa di atas, dapat kita simpulkan bahwa tanah pekarangan berbentuk trapesium.
elanjutnya, karena CD>%#">7 satuan, AB>%# satuan, dan BC>5 satuan, maka 1ABCD>%"'AB@CD(%"'%#@7(<5>4& Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa luas tanah pekarangan adalah 4& m ".
3adi, harga jual tanah pekarangan tersebut adalah 4&Jp"6.###.###,##. 1aporkan kesalahan di konten ini 8 Pilihan Tunggal Soal Diketahui bahwa gedung sekolah berada pada koordinat '$,&( dan perjalanan dari rumah ke sekolah adalah 6 blok ke arah barat, kemudian belok ke arah utara sejauh $ blok. 3ika ditarik garis lurus dari sekolah ke rumah, maka jarak antara sekolah dan rumah pada koordinat kartesius adalah F satuan. ,a-a#an *ang #enar
54 47 45 &7
Petunjuk Tentukan lokasi rumah dalam koordinat kartesius, kemudian tentukan jarak antara sekolah dan rumah. Penjelasan leh karena gedung sekolah berada pada koordinat '$,&( dan perjalanan dari rumah ke sekolah adalah 6 blok ke arah barat, kemudian belok ke arah utara sejauh $ blok, maka
lokasi rumah pada arah mendatar adalah $@6>%# lokasi rumah pada arah Eertikal adalah &$>6
Dengan demikian, lokasi rumah berada pada koordinat '%#,6(.
3arak antara titik '$,&( dan J'%#,6( adalah J>'0"0%("@'y"y%(">'%#$("@'6'&((">'6("@'$(">&8@8>47
3adi, jarak antara sekolah dan rumah pada koordinat kartesius adalah 47 satuan. 1aporkan kesalahan di konten ini %# Pilihan Tunggal Soal eorang wisatawan beren/ana mengunjungi kota B yang terletak pada koordinat '%&,%( dengan melewati kota A yang terletak pada koordinat '%%,$(. Diketahui bahwa saat ini wisatawan tersebut berada pada koordinat '7,6( dan ia pergi ke kota A dengan mengendarai motor berke/epatan $# satuan per jam dan ke/epatan motor untuk menuju kota B adalah &# satuan per jam. Laktu yang dibutuhkan oleh wisatawan tersebut untuk sampai di kota B adalah F menit. ,a-a#an *ang #enar
%6,4 %4 %",4 %# Petunjuk Tentukan jarak dan waktu yang harus ditempuh wisatawan untuk menuju kota A, kemudian tentukan jarak dan waktu yang harus ditempuh wisatawan untuk menuju kota B dari kota A. Penjelasan Berdasarkan in!ormasi dalam soal, kita ketahui bahwa)
wisatawan berada pada titik L'7,6( kota A berada pada titik A'%%,$( kota B berada pada titik B'%&,%(
Dengan demikian, LA>'0"0%("@'y"y%(">'%%7("@'$6(">'$("@'&(">8@%5>"4>4
