��� �������� �������� ������ ����� ������ ����� � 14.1. Model Volumetrik – suatu Sistem Persamaan Linier Untuk Komposisi Batuan dan Penentuan Porositas
Model volumetric (model yang mempertimbangkan volume unsur penyusun batuan) dapat dimulai dengan menghubungkannya menghubungkannya definisi densitas dengan parameter lain. l ain. Densitas batuan berpori adalah: = (1 - φ).d m + φ.d fluid d = fluid Atau biasanya untuk batuan dengan n komponen: n
d =
n
∑V .d i
(14-1)
∑ V = 1
i
i
i =1
(14-2)
i =1
dengan V i adalah volume fraksi, d i densitas komponen ke-i. Persamaan ini menunjukkan bahwa nilai efek densitas batuan tidak ambigu ditentukan oleh densitas masing-masing komponen dan volume fraksi masing-masing. Dalam formulasi umum, nilai efektif sifat fisik diberikan oleh jumlahan perkalian antara sifat X dengan dengan volume fraksi V masing-masing masing-masing komponen: n
X =
n
∑V . X i
∑ V = 1
i
i
i =1
(14-3)
i =1
Hubungan ini dan model volumetric valid untuk seluruh sifat scalar (contoh, densitas, profil nuklir). Penerapan varaiasi sifat, berbentuk persamaan linier sistim (system of linier equation ), yang mana adalah bagian dasar dari algoritma dan strategi interpretasi beberapa log. Sebagai tambahan penentuan densitas dengan pengukuran densitas gamma-gammadensitas – porositas neutron φN (sebagai sifat skalar kedua) juga digunakan kedua bentuk
sistim ini dari persamaan linier: n
d GG =
∑ V .d
GG ,i
(14-4)
Φ N = ∑ V i H . N ,i
(14-5)
i
i =1 n
i =1
d GG GG adalah densitas yang diukur dengan instrumen gamma-gamma. Jika instrumen Z ) dikalibrasi dengan menggunakan suatu material dengan perbandingan nomor atom ( Z dengan massa atom ( A) yaitu Z/A = 0.5, maka hubungan antara densitas gamma-gamma d GG GG dan “densitas massa” d , didefinisikan oleh persamaan:
( Z A)eff
= 2.d .( Z A)eff (14-6) 0.5 dengan ( Z/A Z/A)eff adalah perbandingan efektif rata-rata batuan. Tabel 14.1 memperlihatkan d GG = d .
nilai rata-rata beberapa material. φN adalah porositas neutron. Instrumen neutron-neutron (atau neutron-gamma) membaca menurun perlahan dan bersifat menangkap radiasi neutron pada batuan. Hidrogen jarang tinggi, profilnya menurun perlahan untuk neutron. Komponen-komponen dengan kandungan hydrogen tinggi (air, minyak) mempunyai efek
231
dominan pada pengukuran ini. Instrumen-instrumen neutron karena memantulkan porositas dalam formasi bersih. Pengaruh komponen gas (dengan konsentrasi hidrogen liquid-filed dalam relatif rendah ditentukan oleh liquid ) dan mineral-mineral sebagian adalah kecil. Jika mineral berisi hodrogen atau air dalam kisi-kisi kristal atau mempunyai “ bound water” maka, keadaan ini dengan cara yang sama pada flux neutron sebagai air bebas dalam poripori. Hal ini disebabkan oleh efek neutron dari gypsum dan lempung. Efek neutron dari komponen-komponen batuan digambarkan oleh “ indeks hidrogen” H . Untuk air murni H fresh fresh water = 1, dengan kalibrasi instrumen. Seluruh material yang lain berhubungan dengan nilai referensi ini. Maka indeks hidrogen beberapa material adalah sebanding dengan air murni dengan respek terhadap t erhadap respon neutron. Dalam praktek, instrumen neutron biasanya dikalibrasi pada batu gamping berpori yang dijenuhkan oleh air murni. Dengan kalibrasi ini, indeks hidrogen dari kalsit adalah adalah nol. Tabel XIV.1.
Tabel XIV.1 memperlihatkan beberapa nilai rata-rata densitas, untuk lempung bernilai relatif tinggi pada lapisan dalam dan batas air. Gipsum tidak berpori bernilai tinggi yang dihasilkan oleh hydrogen dalam kisi-kisi kristal. Untuk air dilarutkan NaCl (atau ion lain) menempati ruang dan karena itu menurunkan densitas hydrogen dan indeks hydrogen (Table XIV.2). H solution (14-6) solution = 1 - 0.4.C NaCl 0 0 dengan C NaCl adalah konsentrasi dalam ppm, pada temperatur 75 F = 24 C (Schlumberger, 1989). Untuk memperkirakan indeks hidrogen dari hidrokarbon cair (min yak bumi) pengukuran relatif dari konten hidrogen pada air adalah: 2 1 * (14-7) H H = d H 2O = d H 2O 2O 2 + 16 9
232
Tabel XIV.2.
Berat atom hydrogen dan karbon rata-rata 1 dan 12. Untuk hidrokarbon dengan rumus n(CH2) adalah: 2 2 (14-8) H n*(CH 2 ) = d n (C H 2 ) = d n (C H 2 ) 2 + 12 7 Indeks hidrogen dari hidrokarbon: 9 * (14-9) H n*( CH 2 ) = H n*( CH 2 ) / H CH = d = 1.286. d n ( C H 2 ) n ( C H 2 ) 2O 7 Densitas minyak 0.85, maka indeks hidrogen 1.09. Persamaan (14-25) untuk hidrokarbon lebih berat (atau n lebih besar). Untuk hidrokarbon cerah (light ) adalah >0.25 persamaan menjadi H≈2.2.d (Schlumberger, 1989). Indeks untuk hidrokarbon gas bergantung pada komposisi gas, tekanan dan temperatur. Beberapa contoh pada Tabel XIV.3. Porositas neutron φ N untuk suatu poropori, sebagian batuan jenuh adalah:
φ N = φ . H fluid + (1 - φ ).H matriks
(14-10)
φ porositas sebenarnya, H matriks: indeks hydrogen matriks, H fluid: indeks hodrogen pori fluida. Untuk gas dan air perbandingan (bearing) batuan, H fluid adalah: H fluid = H w.S w + H gas (1 – S w) ≈ S w (14-11) Model volumetrik ini dan hubungan persamaan linier digunakan sebagai dasar variasi metode interpretasi log untuk memperkirakan porositas dan jenis batuan (litologi) Seringkali sonik log dan parameternya, waktu pindah ∆t termasuk dengan waktu liniear berhubungan rata-rata adalah:
∆t = (1 - φ ) ∆t ma + φ ∆t fluid
(14-12)
Atau bentuk umum untuk n komponen: n
∆t =
∑ Vi .∆ti
(14-13)
i =1
Walaupun sifat elastik (seismik) sebagai sifat tensorial, namun tidak dapat diketahui secara eksak mengikuti model volumetrik sederhana yang tidak mempertimbangkan distribusi ruang komponen-komponennya, bonding dan sebagainya. Berikut ini beberapa model volumetrik:
233
a. Litologi, atau identifikasi matrik dan penentuan porositas menggunakan dua sifat terukur (logs) Contoh pada gambar 14.1 grafik sonic neutron dihitung dengan sifat pada tabel XIV.3. Tabel XIV.3.
Gambar 14.1.
Tiga batuan monomineral berpori (jenuh air) ditunjukkan 3 garis lurus dengan suatu skala porositas yang linear. Bahan-bahan murni (kuarsa, kalsit, dolomit, dan air) menentukan titik ujung garis ini. Untuk penerapan praktis, biasanya:
• •
Bagian kiri (porositas di bawah 0,3) diplot dan
Kurva-kurva modifikasi empiris. Beberapa kumpulan terukur dari travel time sonic dan porositas neutron berhubungan dengan satu titik pada crossplot dan menentukan jenis batuan dan porsitas. Tanda bintang pada gambar. 14.1 adalah suatu contoh (batu gamping dengan porositas
φ =0,10). b) Litologi atau identifikasi matriks dan penentuan porositas menggunakan padatan dari tiga sifat log terukur Jika tersedia tiga log porositas (sonik, neutron dan densitas), crossplot simultan 3 dimensi menyatakan ketiganya. Burke, dkk., (1969) mendefinisikan 2 parameter M dan N. M kombinasi sifat sonik dan densitas, N mengkombinasikan neutron dan sifat densitas . Perhitungan maju didasarkan pada matrik-matriks yang diketahui dan sifat fluida, yaitu:
234
M= N=
∆t n − ∆t m .100 d GG , m − d GG n Hn − Hm d GG , m −d GG , n
(14-14) (14-15)
Menggunakan nilai matriks dan Fluida (contoh tabel XIV.2) parameter bebas porositas M dan N dapat dihitung untuk berbagai jenis matriks dan diplot pada gambar 14.2. Versi kedua dua parameter yang digunakan untuk interpretasi ∆tn − ∆t .100 (14-16) M= d GG − d GG , n N=
Hn − Φ N d GG − d GG , n
(14-17)
dengan ∆t , d GG, φN adalah nilai terukur dari log. Ini menentukan posisi titik profil terukur atau pemotongan dalam plot M – N dan memberikan estimasi litologi. Dengan mengikuti langkah ini, porositas dapat dihitung berdasarkan pada penentuan jenis matriks dan hubungan sifat matriks. Pasangan data M, N antara titik-titik matrik terhitung pada plot MN merepresentasikan matriks komposit(composit matrik).
Gambar 14.2.
c) Penyelesaian numerik dari sistem persamaan dalam estimasi litologi dan porositas Langkah utama mengikuti gambaran terbaik oleh Doveton (1986) dari filosofi metode ini, dasar-dasar fisika dan matematika dari metode aljabar matrik. Untuk batuan berpori yang jenuh air dengan penyusun matriks, terdiri dari Kalsit (c), dolomit (D), dan kuarsa atau chert (Q), masing-masing pada tabel XIV-3 adalah d GG = 2.71 Vc + 2.87 V D + 2.65 VQ + 1.00 φ
(14-18)
φN = 0.00 Vc + 0.02 Vb – 0,02 V Q + 1.00 φ ∆t = 156 Vc + 143 VD + 180VQ + 620 φ
(14-19) (14-20)
dan persamaan kesetimbangan volum adalah 1 = VC + VD + VQ + φ
(14-21)
235
dengan VC, VD, dan V Q adalah fraksi volume dari komponen mineral. Sistem dari empat sistem persamaan liniear dapat ditulis sebagai persamaan matrik
d GG 2.71 Φ 0.00 N = ∆t 156 1 1.00
2.65
1.00 VC
143
180
1.00
1.00
620 1.00
2.87 0.02
− 0.02 1.00 VD
VQ Φ
(14-22)
M = RV (14-23) dengan M adalah matrik sifat terukur, R matrik respon dan V matrik respon, dan V matrik fraksi volum dengan: -1 V=R M (14-24) -1 R = Invers koefisien matrik. Pada kasus ini persamaan matriks dalam bentuk diperluas adalah :
VC V D = VQ Φ
− 12.68 8.19 − 0.0665 45.74 7.63 3.02 0.0216 − 24.03 5.11 − 11.91 0.0445 − 20.78 0.70 0.0004 0.651 − 0.05
d GG Φ N ∆t 1
(14-25)
Sistem dapat ditentukan jika Jumlah log = jumlah komponen – 1 Penggunaan teknik ini, komposisi sebarang bagian profil dapat diperoleh dengan perkalian awal vektor kolom dari log yang terbaca dan yang satu oleh invers matrik koefisien (Doveton, 1986). Dari dua dasar ini diperoleh arah yang penting: 1. Termasuk sifat penambahan dan hubungan persamaan liniear Sifat-sifat ini ditentukan oleh teknik nuklir. Langkah pertama adalah mengukur profil fotolistrik. Profil fotolistrik dikontrol oleh interaksi sinar gamma (gamma ray) dengan material pada level energi rendah, dimana efek fotolistrik berada. Instrumen berdasarkan pada respon dan tinggi (z = nomor atom) yang dapat digunakan untuk menentukan batuan. Profil fotolistrik digambarkan oleh parameter P e (dalam 3 barn/elektron) atau U (dalam barn/cm ) pas liniear untuk U adalah n
U=
∑V .U i
i
(14-26)
i =1
Tabel XIV.1 adalah beberapa nilai rata-rata U (barit bernilai tinggi). Metode lain didasarkan pada teknik variasi spektoral dengan pemilihan elemen. Sistem persamaan dihasilkan dalam ‘log geokimia’ (Schlumberger), sebagaimana telah diterapkan untuk menentukan komposisi mineral dari profil KTB (Draxter, 1990). 2. Pertimbangan dari kasus sistem underdetermined , (jumlah log < (jumlah komponen - l) dan kasus sistem overdeterminan: (jumlah log) > (jumlah komponen – l). Dalam praktek, sistem overdetermined diselesaikan dengan kriteria eror minimum dari penyelesaian akhir sebagai kemungkinan jawaban terbaik. Langkah pertama, seluruh teknik ini menghendaki suatu bentuk model. Termasuk pemilihan bentuk (formation), respon instrumen dan kendala fisika.
236
14.2. Model sederhana untuk patahan batuan (Defect model) Pada bab sebelumnya dibahas model sederhana patahan batuan untuk menghitung kecepatan Gelombang Elastis yang telah diperkenalkan dan diterapkan pada sifat-sifat termal yang menghasilkan persamaan:
ν = (1 – D ) ½ . νm Konduktivitas termal λ = (1 – D). λ m Kecepatan
(14-27)
(14-28) dengan D adalah efek kerusakan seperti retakan kecil (microcrack) patahan dll. Pada kedua sifat, indek m menunjukkan sifat bahan matrik padat yang tidak patah. Penerapan dari model yang sama pada kedua sifat memberikan kemungkinan untuk menurunkan hubungan antara keduanya hubungan bagian model ( connectivity model part ) adalah ‘parameter defect D (defect parameter D)’. λ λ m (14-29) = 2 v2 vm atau
λ = (
λ m v m2
2
).ν 2 = Aλν. ν
(14-30)
artinya adalah sebagai hubungan defect pada batuan patahan, perbandingan antara konduktivitas termal dengan kuadrat kecepatan gelombang elastik,
λ ∼ ν2 Aλ v = (
λ m v m2
(14-31)
) dikontrol oleh sifat matriks.
Gambar 14.3.
Gambar 14.3 memperlihatkan suatu contoh plot bilogaritmik konduktivitas termal vs kecepatan. Pers. (14-30) dilukiskan berupa garis-garis lurus sejajar dengan slop 2 dan
237
parameter kurva Aλx. Beberapa nilai A λν untuk beberapa macam mineral ditunjukkan pada bagian atas sumbu axis. Data eksperimen untuk gneiss, schist, melaphyre dan basalt disusun pada dua kelompok, yaitu: Aλν = 0.09-0.13 = gneiss dan phyllite, rata-rata A λν ≈ 0.1 Aλν = 0.04-0.06 = basalt dan melaphyre, rata-rata A λν ≈ 0.045 Nilai Aλν untuk genis dan filit condong ke komponen terhadap mineral asam (kwarsa), sedangkan basalt dan melaphyre condong ke komponen mineral basa. Pendekatan pertama, dua persamaan sebagai korelasi antara konduktivitas termal dengan kecepatan gelombang 2 2 elastic λ ≈ 0,1 ν untuk gneiss dan phyllite dan λ ≈ 0,045 v untuk basalt dan melaphyre.
14.3. Model dengan variabel struktur internal Pada model dengan variabel struktur internal ditunjukkan dengan “sudut struktur α” Model ini diaplikasikan untuk sifat-sifat penting: elastik, termal, dan listrik Hubungan persamaan tersebut memperlihatkan arsitektur yang sama untuk menghitung sifat makro (berhubungan dengan model atau batuan secara keseluruhan). Macroproperty = f (microproperties, volume fraksi, struktur, bonding.) Dalam hubungan umum ini, sifat-sifat mikro (contoh konduktivitas termal batuan) dari mineral dihubungkan dengan sifat makro; hal ini juga betul untuk sifat bonding. Tetapi fraksi volume dan struktur selalu mempunyai sifat-sifat yang sama antara lain, elastik, listrik, termal dan sifat-sifat fisik lebih jauh. Karena itu fraksi volume dan struktur berperan sebagai joint connection (penghubung) antara berbagai macam sifat fisik batuan. Adalah menguntungkan dengan menggunakan parameter tidak berdimensi (dinormalkan) untuk menurunkan prinsip korelasi. Sifat-sifat ini tediri dari “ microproperty of dominant influence” yaitu:
• • •
Untuk kecepatan gelombang elastik, kecepatan material matrik padat ( ν m) Untuk konduktivitas batuan, konduktivitas mat matrik padat ( λm) -1
Untuk konduktivitas batuan elektrik, konduktivitas pori-pori air ( σw = ρ w) dinormalkan dalam fraktur fromasi.
Gambar 14.4 memperlihatkan contoh plot kecepatan ternormalisasi, 1
G 33 2 νP,norm = .S 33 (α , f ) − φ 1
(14-32)
Versus kondiktivitas termal ternormalisasi,
λ 3 λ s
λ3, norm =
(14-33)
238
Gambar 14.4.
Kecepatan ternomalisasi, pada kasus ini adalah gelombang longitudinal (pergerakan vertikal) dalam batuan berpori kering. Termasuk di dalamnya efek prositas, struktur internal, dan sifat bonding, besar nilai kecepatan sebenarnya untuk batuan adalah perkalian dengan suatu faktor yang mengandung sifat-sifat matriks. Konduktivitas termal ternormalisasi adalah konduktivitas batuan (atau model) dibagi dengan konduktivitas material matrik padat. Plot kurva memperlihatkan suatu jaringan dari dua keluarga kurva. (1) parameter porositas, (2) struktur sebagai parameter. Ini berarti bahwa beberapa korelasi antara kecepatan dan konduktivitas termal dikontrol oleh:
• • • •
Porositas dan struktur internal (jaringan parameter) Kontak atau sifat bonding (f=4 dan λe / λs = 0,5) Grain dan sifat geometri pori (jaringan dihitung untuk αg / αp = 0,5)
Sifat matriks (faktor normalisasi) Pada contoh di atas jaringan ini digunakan untuk suatu analisis of experimental results . Gambar 14.5 menunjukkan plot terkonversi kurva kecepatan versus konduktivitas termal oleh faktor empiris:
νp = (4.700 m/s). νp, norm, λ = 2 (W/mK) λ3,norm Relatif rendah untuk λs=2 (W/mK) disebabkan oleh kandungan lempung ( clay). Data eksperimen disusun dalam jaringan dan dalam range porositas. Penyebaran data dapat diinterpretasi sebagai kombinasi pengaruh poristas dan perubahan struktur. Setiap titik pengukuran dapat dihitung dengan persamaan pada bab 8.45 dengan λp = λ air dan menggunakan persamaan Biot Geerstama–smith untuk menghitung kecepatan pada batuan yang jenuh air (dihitung dari kecepatan batuan kering) Gambar 14.6 adalah contoh pada kasus ini. Konduktivtas termal dan kecepatan Gel longitudinal ditentukan pada core (pusat) batuan sedimen tak terkonsolidasi dari lubang bor di Danau Surich, Swiss. Perhitungan kurva memberikan suatu pendekatan yang baik 0
dan memperlihatkan bahwa ‘struktur’ sedimen relatif konstan ( α = 60 ) tetapi porositas berubah cukup signifikan (karena tekanan maksimum).
239
Gambar 14.5.
Gambar 14.6.
240
Dalam perbandingan dengan cara yang sama, dapat juga dihitung untuk konduktivitas termal vs faktor formasi dan faktor formasi vs kecepatan. Gambar 14.7 sebagai contoh korelasi antara konduktivitas termal vs. faktor formasi. Suatu jala kurva dengan porositas konstan dan kurva dengan sudut struktur konstan juga ada pada kasus ini. Peng-grid-an diterapkan pada data eksperimen pada batu pasir Cambrian dengan kandungan kuarsa relatif tinggi (69-87%). Penyebaran data dapat diinterpretasi sebagai variasi porositas dan struktur. Nilai tinggi untuk λs = 5,4 W/mK yang disebabkan oleh kandungan kuarsa yang tinggi.
Gambar 14.7.
Seluruh perhitungan didasarkan pada model struktur dalam krosplot ternormalisasi. Terdapat jaringan 2 keluarga kurva, (1) porositas, dan (2) sudut struktur. Hal ini berarti bahwa korelasi dikontrol oleh:
• • •
Prositas dan struktur internal (parameter jaringan) Kontak atau sifat bonding Grain dan sifat geometri pori-pori, dan sifat matrik sebagai faktor normalisasi.
14.4. Hubungan Antar Sifat yang Ditentukan dengan Metode Geofisika dan Sifat Geoteknik Salah satu arah pengembangan dalam penerapan metode geofisika antara lain dipusatkan pada problem geoteknik. Sebagai aplikasi, ada 2 pertanyaan besar yaitu:
• •
Struktur atau arsitektur di bawah permukaan tanah (batas di bawah, patahan dll).
•
Gambaran umum atau klasifikasi batuan yang berhubungan dengan kelakuan geotektonik (contoh, jenis batuan, derajat patahan, densitas, dll).
•
Estimasi langsung sifat-sifat geoteknik (modulus deformasi, sifat kekuatan).
Sifat-sifat/ bentuk di bawah permukaan. Dengan memperhatikan sifat-sifat di atas dapat dibedakan antara:
241
Dalam prakteknya kombinasi metode geofisika dan geoteknik sangat menguntungkan. Model bawah permukaan dalam bentuk fisik dapat diperoleh dengan metode geofisika. Hal ini mengikuti definisi’ potongan bawah permukaan homogen’. Maka bagian-bagian yang jadi obyek studi dapat dipilih untuk pendetailan karakterisasi geoteknik dengan tes geoteknik (di lokasi atau dengan sampel di laboratorium). Perluasan pengukuran geofisika atau pengulangannya memberikan informasi bernilai tentang perubahan sifatnya. Pengamatan pada subyek yang sama dalam waktu yang berbeda dapat merubah informasi yang berbeda dilihat dari sifat kekuatan atau dalam kasus penelitian lingkungan hidup, dan kandungan pori. Korelasi langsung diantara sifat-sifat geofisika (misal kecepatan Resistivitas) dan sifat-sifat geokimia (misal modulus deformasi) dapat dihubungkan dengan problem yang sama dan didasarkan pada prinsip yang sama sebagai korelasi antara berbagai sifat geofisika:
•
Sifat-sifat dari perbedaan fisik, sebagai contoh, tidak ada hubungan antara kecepatan gelombang elastik dan kekuatan material batuan.
•
Kedua kelompok sifat bergantung kepada beberapa “joint influencing parameters” parositas atau pecahan. Atas dasar ini maka, korelasi antara jenis batuan individu diperoleh dan ini secara fisika masuk akal. Dalam bagian berikut, 3 problem yang akan dibahas:
• • •
Karakterisasi batuan pecahan (fractured rocks) Hubungan antara ‘penentuan statistik dan penentuan dinamik’ sifat elastis.
Korelasi sifat-sifat bkekuatan dan sifat-sifat geofisika. Diskusi ini menyangkut deskripsi sangat singkat masalah geoteknik. Pembahasan lebih dalam diberikan dalam texbook dan literatur khusus tentang geomekanik. Sifat patahan yang diperoleh dari pengukuran seismik Hubungan frakture/retakan dan pecahan (cracks) dalam penurunan gelombang seismik teori dasar fenomena ini dibahas di depan. Untuk mengetahui kekuatan pengaruh retakan maka kecepatan gelombang elastik digunakan untuk pengukuran retakan. Kofisien retakan ζ dapat ditentukan oleh hubungan waktu rata-rata
1
ν
=
ζ =
1 − ζ
+
ζ
(14-34)
ν solid − ν ν solid − ν frecture
(14-35)
ν solid
ν f akture
ν kecepatan batuan terukur, νsolid: kecepatan pada material matriks padat non-fractured. νfracture: kecepatan dari retakan yang terisi fluida. Pengukuran defect (kerusakan) diperkenalkan dengan D parameter defect/ kerusakan. Parameter ini merupakan parameter utama retakan yang berpengaruh pada parameter geofisika (kecepatan, waktu perambahan). Korelasi dengan parameter ini sulit digunakan dalam praktek geoteknik, parameter demikian adalah frekuensi kejadian atau jumlah retakan per panjang (atau per meter) dan indeks yang menunjukkan kualtias batuan (rock quality designation Indeks – RQD). Indeks RQD menggambarkan persentase inti batuan dalam setiap drill run
242
(pemboran) lebih dari 4 inchi (10.16 cm) terhadap keberadaan diskontinuitas, diskontinu beberapa retakan mekanik atau patahan diberikan pada tabel XIV.4a. Kajian detail korelasi antara parameter indeks RQD, jumlah retakan per meter, dan kecepatan Gelombang longitudinal di daerah magma dan metamorfik Scandinavia dipublikasikan oleh Sjogren et al (1979). Tabel XIV.4b adalah nilai rata-rata 3 parameter. Tabel XIV.4a.
Tabel XIV.4b.
Gambar 14.8a dan 14.8b memperlihatkan ketergantungan siknifikan kecepatan νp pada kedua sifat geoteknik. Pada gambar 14.8c, parameter ‘crack per meter’ dibandingkan dengan ‘defect parameter D’. Kecepatan terukur (tabel IX.4b) dikonversi ke nilai D, dimana kecepatan Material padat yang tidak retak diasumsikan νm = 6000 m/s. Menghasilkan korelasi antara parameter D dan log C (jumlah crack per meter) D = 0.70 – log C – 0,123 (14-36) Jamscikov. et.al (1985) dan Savic et.al (1969) menerapkan pengukuran kecepatan untuk karakteristik retakan batuan. Hubungan antara kecepatan Gelombang Elastik dan jumlah retakan per meter C juga ditemukan Idziak (1981) untuk batuan sedimen (gamping, dolomit) pada Uppersilesian, Coal Basin, Polandia. Nilai C antara 3 -11 crack per meter. Data eksperimen dicocokkan dengan persamaan regresi:
νrock = νm (1 + a.Cm)-1
(14-37)
Untuk kecepatan gelombang kompresional atau longitudinal adalah:
νp = 770 (1 + 0.252 C. 3/2)-1
(14-38)
Dan untuk kecepatanGelombang shear (geser) atau transversal adalah:
νs = 4260 (1 + 0.245 C. 3/2)-1
(14-39) King. et. al (1986) juga melaporkan pengukuran seismik untuk karakterisasi batuan patahan (columnar – jointed) dan dibahas efek ansiotropi pada kecepatan.
243
Gambar 14.8. Tabel XIV.4b.
Modulus Statik dan Dinamis Pada sifat elastis modulus elastis, yang dihubungkan dengan kecepatan Gelombang Elastik dengan persamaan dapat diturunkan teori elastisitas klasik. Untuk medium homogen isotrop ,
E 1 1 − σ ν p = . 2 σ σ − + ( 1 2 )( 1 ) d µ ν p = d
1
2
(14-40)
1
E 1 − σ 2 = . σ d 2 ( 1 + )
(14-41)
244
Dari persamaan di atas, parameter elastis E (modulus young), µ (modulus geser/ shear) dan
σ (poisson rasio) menunjukkan hubungan secara terpisah penentuan densitas batuan (d) (contoh, oleh instrumen gamma-gamma densitas) Θ−2 σ = σ = 2(Θ − 1)
v dengan Θ = p v s
(14-42)
2
µ = νs2.d
(14-43)
(1 - 2σ )(1 + σ ) 1 − σ
E = ν 2P .d.
(14-44)
Parameter elastik yang lain dapat juga diperoleh, ditentukan dengan seismik atau pengukuran ultrasonik pada frekuensi 10 Hz hingga MHz. Penentuan ini merupakan pengukuran dinamik (dynamic measurement ). Pengukuran dinamik berbeda dari metode tes geoteknik. Pengukuran ini didasarkan pada keadaan statik atau quasistatik loading dan pengukuran deformasi sebagai fungsi tekanan (definisi Hooke). Hubungan non linear antara stress dan strain menurut Hk Hooke dalam bentuk diferensial untuk modulus Young adalah: dp (14-45) E ( p) = d ε Dimana modulus itu sendiri adalah fungsi tekanan. Dalam keteknikan, sifat deformasi digambarkan oleh suatu bilangan moduli; a. Tangen modulus, diukur pada tingkatan stres yaitu berapa persen fixed dari batas kekuatan (50% dari kuat uniaxial). b. Modulus rata-rata, ditentukan dari rata-rata slope kurva stress-strain yang lebih lurus. c. Secant modulus, diperoleh dari gradien garis hubung origin ke beberapa persen fixed dari batas uniaxial kuat kompresi pada kurva stres strain (50%). Batuan alam memperlihatkan fenomena deformasi histerisis ada, dan tidak ada perbedaan sebagai hasil deformasi non elastik. Modulus ditentukan dengan teknik statik yang sering disebut modulus statik. Penentuan secara statis dari moduli penting untuk beberapa perhitungan dalam geoteknik, mekanika tanah dan problem dasar. Hal ini dilakukan teknik tes khusus pada disiplin ini. Pengukuran statis meliputi deformasi non elastik (misal: kekentalan), maupun deformasi elastik. Pada umumnya, penentuan modulus statis lebih rendah dari pada moduli dinamis dalam batuan riil. Hanya untuk material elastis ideal kedua moduli adalah sama (gambar 14.9). Dari gambar tersebut diperoleh hubungan sebagai berikut: 1. Modulus statis lebih kecil dari modulus dinamis 2. Bertambahnya perbedaan dengan patahan dan porositas, perbedaan yang sangat tinggi terjadi pada batuan yang tidak terkonsolidasi. 3. Perbedaan berkurang dengan bertambahnya pembatasan stres. Kecenderungan ini pada gambar 14.9 untuk nilai rendah dari modulus (ditunjukan oleh batuan yang tidak terkonsolidasi atau patahan), kita menemukan perbedaan yang besar. Untuk modulus bernilai tinggi (sebagai indikator untuk batuan kompak yang tidak
245
terganggu) perbedaannya kecil. Berikut ini diberikan beberapa perbandingan contoh pada kedua modulus pada batuan beku, batuan sedimen yang tidak terkosolidasi dan batuan lemah lainnya. Gambar 14.10 memperlihatkan prediksi trend dari gambar 14.9 dengan data eksperimen.
Gambar 14.9.
Gambar 14.10.
Rasio bertambah dengan bertambahnya porositas crack. Kerusakan cenderung mempengaruhi deformasi seluruh contoh batuan selama pengukuran statis terhadap karakteristik perambatan gelombang ultrasonik selama pengukuran dinamis. Klosur crack dengan bertambahnya tekanan akan menurunkan rasio. Sebuah perbandingan hasil untuk batuan pasir Boise dipublikasikan oleh King (1970). Gambar 14.11 memberikan gambaran pengukuran pada granit mikroline: Kedua moduli berkurang dengan bertambahnya prositas crack, tetapi modulus statis menunjukkan penurunan yang lebih kuat daripada modulus dinamis. Karena itu rasio E dyn /Estat bertambah dengan bertambahnya porositas crak Kekompakan relatif (patahan lemah) mempunyai moduli yang tinggi dan rasio Edyn /Estat rendah tetapi batuan yang mempunyai moduli rendah dan rasio E dyn /Estat tinggi (d)
246
Gambar 14.11.
E stat vs E dyn diplot pada gambar 14.11c. Kurva menunjukkan korelasi linear sebagai pendekatan pertama untuk fit data dimana E dalam Gpa; koefisien regresi 0,98. Sebagai tambahan dan perbandingan, dalam gambar 14.11d adalah hubungan liniear empiris yang diturunkan oleh King (1983) dari pengukuran 152 sampel batuan beku dan metamorf di Canadian Shield. E stat = 1.263 E din – 29,5 (14-46) koefisien regresi 0.094. Dari persamaan (14-62) diperoleh rasio: E dyn E stat
= 0.88 + 8.52. E stat
(14-47)
Perbedaan antara moduli statik dan dinamik cukup ekstrim pada batuan yang tidak kuat. Deformasi pada rangka batuan menunjukkan modulus stiatik rendah. Moduli merupakan sifat dasar dalam perhitungan mekanika tanah. Tabel XIV.5 menunjukkan range rata-rata dua modulus Young. Pada gambar 14.12 nilai tersebut diperoleh pada plot E din / E stat versus E stat. Penjelasan gambar 14.12 adalah; Merupakan luas penyebaran dan nilai jangkauan untuk berbagai jenis batuan, dihasilkan oleh variasi komposisi batuan, distribusi ukuran butir, bentuk butir, kandungan uap air dan tekanan. Nilai rata-rata rasio E din / E stat untuk batuan tidak kuat/lemah adalah 5 untuk batuan nonkohesi dan 20 untuk batuan kohesi, 100-200 untuk lumpur halus dan material aluvial. Karena korelasi kuat antara kedua moduli tidak dapat diharapkan. Namun demikian, suatu korelasi adalah kenyataan bahwa kedua moduli bergantung pada porositas dan memperlihatkan kesamaan yang menaik terhadap ketergantungan pada tekanan. Tekanan tergantung pada kecepatan sehingga diperoleh: m
p ν = ν 0 . p o
(14-48)
247
Tabel XIV.5.
Gambar 14.12.
Maka diperoleh, persamaan modulus dinamik, E dyn
p = E dyn.0 . p o
2m
(14-49)
Persamaan untuk modulus statis n
E stat
p = E stat .0 . p o
(14-50)
Eksponen n bergantung pada jenis batuan dan sama dengan eksponen untuk modulus dinamik, kecenderungan meningkat dari pasir ke lempung. Gorjinov dan Ljachowickij (1979) menentukan modulus Young statik dan dinamik dari pengukuran Seismik dangkal dan uji mekanika tanah pada kedalaman hingga 10 m dan menerapkan linier regresi pada data yang sama dengan persamaan 10.62 sehingga diperoleh : E stat = a E dyn + b (14-51) Beberapa nilai rata-rata koefisien a dan b pada tabel XIV.6. Tabel XIV.6.
248
14.5. Korelasi antara sifat-sifat geofisika dan sifat kekuatan batuan Sifat kekuatan batuan penting dalam menghitung kestabilan konstruksi tanah dan batuan, kemiringan alami, proses penggalian dan pemboran. Kriteria kegagalan penelitian diukur dari kegagalan proses dan penentuan karakter parameter sebagai subyek penelitian dan penerapan pada mekanika tanah dan batuan. Menurut Coloumb, Shear Stress menyebabkan perubahan pada bidang (Gambar 14.13) berlawanan dengan kohesi c dari
material dan oleh parameter µ dari stress normal pada bidang. Kriteria ini memberikan persamaan:
τ = µ . σ n + c
(14-52)
Dengan τ : shear stress, σ n= stress normal menyilang bidang, c: kohesi dan µ : koefisien gesekan internal, dengan sudut gesek internal ϕ .
µ = tan ϕ (14-53) Komponen stress utama ( principal stress), τ 3 sumbu stress utama σ 1 = σ 2 stress utama radial) adalah:
σ 1 = σ 3 tan2 (45-ϕ /2) – 2c tan (45-ϕ /2)
(14-54)
Gambar 14.13.
Pada kurva τ versus σ n, bentuk ini adalah kriteria Mohr yang menghasilkan lingkaran (Mohr’s Circles) dengan amplop sebagai grafik failure criterion (daerah failure diatas garis). Tabel XIV.7 adalah nilai rata-rata µ dan c beberapa material. Tabel XIV.7.
Sifat kekuatan batuan bergantung pada: Jenis bonding (ikatan) dan kualitas partikel padat (ikatan padat dalam kasus batuan beku, sementasi pada sedimen kuat, kohesi pada lempung, pecahan pada sedimen lemah tanpa kohesi yaitu pasir dan gravel). Struktur internal batuan dari kerangka batuan .
249
Untuk beberapa problem praktis, ‘ uniaxial compressive strength’ σ digunakan. Parameter kekuatan ini didefinisikan sebagai kuat sumbu ( σ 3), dari sampel silinder dengan σ 1 = σ 2 = 0, maka pesamaan (14-54) menjadi 2c σ 3 = σ c = (14-55) ϕ tan(45 − ) 2 Tabel XIV.8 adalah nilai rata-rata σ c beberapa batuan. Tabel XIV.8.
Klasifikasi teknik batuan utuh (tidak rusak) didasarkan pada kuat σc (tabel XIV.9) Tabel XIV.9.
Sifat kekuatan batuan beku, metamorf dan sedimen kuat di pengaruhi oleh patahan dan porositas. Rshewski dan Novik (1978) merekomendasikan persamaan liniear dalam bentuk,
σ c = a . (1 - b. φ )2 Untuk batu gamping diperoleh a ≈ 277 MPa dan b antara 2 dan 5.
(14-56)
250
Batuan sedimen lemah memilik nilai kekuatan paling kecil, untuk sedimen tidak kohesif (pasir dan gravel) kekuatannya dikonrol oleh friksi pada kontak antar butiran. Koefisien friksi internal antara 0,5 – 1 (Kezdi, 1964) dan kohesi hanya untuk kasus saturasi parsial sebagai hasil gaya kapilaritas. Koefisien friksi bergantung pada bentuk butiran dan porositas (Feda, 1982). Gambar 14.14 mendemonstrasikan pengaruh porositas pada koefisien friksi internal pada pasir.
Gambar 14.14.
Hubungan uji eksperimen ini, Lundrgen (1960) menurunkan persamaan empiris untuk sudut friksi internal gravel dan batu pasir termasuk pengaruhnya.
ϕ = 36 + ϕ 1 + ϕ 2 +ϕ 3 + ϕ 4
(14-57)
dengan,
ϕ 1: +10 untuk butiran bersudut hingga -6 0C untuk grain bulat ϕ 2: ± 0 untuk batu pasir, + 1 0 untuk gravel halus, +2 0 untuk medium dan coarse gravel. ϕ 3: -30C untuk penyebaran ukuran butiran yang sama dan +3 0 penyebaran ukuran butiran yang tidak sama.
ϕ 4: -60 untuk packing bebas/longgar ±0 0 medium dan +60 untuk packing tebal. Untuk batuan lemah kohesif (lempung), kekuatannya dikontrol terutama oleh kosiasi. Nilainya -3 antara sekitar 10 Mpa untuk lempung laut halus dan 1 Mpa untuk lempung kuat, Besarnya tergantung pada derajat konsolidasi, kandungan air, dan konsistensi. Korelasi Sifat-sifat seperti porositas, jenis bonding, kandungan air dan lainnya berpengaruh pada kecepatan kecepatan gelombang elastik dan sifat kekuatan. Korelasi antara kecepatan gelombang dan sifat kekuatan didasarkan pada kenyataan ini. Sebagaimana dalam kasus moduli statik dan dinamik, kekomplekan pengaruh dan ketergantungan merupakan perbedaan dasar antara dua sifat fisis yang menyebabkan penyebaran data secara luas dan ketidakpasian yang tinggi dalam memperoleh korelasinya. Gambar 14.15 memeperlihatkan satu contoh korelasi antara kekuatan kompresif uni-axial dan kecepatan gelombang longitudinal. Untuk sampel batu pasir, persamaan linier regresi (Freyburg, 1972):
σc = 0.035, νp – 3.15
(14-58)
dengan ν p dalam m/s dan σ c dalam MPa.
251
Gambar 14.15.
Beberapa contoh hubungan empirik antara kecepatan gelombang seismik (km/s) dan kuat kompresi uniaxial (Mpa) adalah: Gorjainov dan Ljachovikij (1979) memperoleh hubungan polimonial pada batuan Sandy dan Shall:
σ c = - 0.98 ν p + 0.68 ν p2 + 0.98
Untuk batu gamping, Militzer dan Stoll (1973)
σ c = 2.45 ν p1.82
(14-59) (14-60)
Golubev dan Robinovich (1976) dan logaritma Log σ c = 0.358 ν p + 0.283,
batu gamping
(14-61)
Log σ c = 0.444 ν p + 0.283, sekis (14-62) McNally (1987) mengkaji hubungan antara kekuatan kompresi uniaxial dan waktu perlambatan yang diukur dengan instrumen sonic log. Untuk batu pasir dengan butiran halus sampai medium dari formasi Creeck Jerman (Queensland, Australia) diperoleh
hubungan pada 142 sampel dengan koefisien korelasi 0,91. untuk σ c dalam MPa dan ∆v dalam µs/ ft. Konversi nya adalah,
11200 σ c = 1227 exp − ν p
(14-63)
data eksperimen diperlihat pada gambar 14.16
Gambar 14.16.
252
Fjaer (1995) menyelidiki korelasi antara kecepatan gelombang shear atau modulus shear dinamik dan kuat shear pada batu pasir alam dan sintetik (gambar 14.17).
Gambar 14.16.
Dalam praktek beberapa parameter penambahan untuk σ c digunakan sebagai karakterisasi sifat mekanik. “Uji Schmidt-Hammer” adalah metode sederhana. Untuk batuan lemah, nilai N sering ditentukan dengan Uji Penetrasi standar untuk memperoleh nilai indeks formasi kekerasan dan perbandingan kapasitas. Nilai N adalah jumlah pukulan palu (berat palu 63.5 kg, panjang tangkai 75 cm) diperlukan untuk penetrasi 30 cm ke dalam formasi batuan. Kompresi siesmik dan kecepatan Gelombang Shear pada tanah (aluvial, diluvial, tersier) dan dibandingkan hasilnya dengan uji nilai- N . Dari 756 nilai pengukuran, korelasi siknifikan hanya pada kecepatan gelombang shear diperoleh,
νs = 89.8 N 0,341 (m/s)
(14-64) Suayama et al (1984) juga mengukur kecepatan seismik (menggunakan refleksi gelombang SH dan metode VSP) pada tanah alluvial (Japan) dan membandingkan hasilnya dengan uji nilai- N (Gambar 14.17, dan 14.18). Dari 1654 nilai pengukuran, korelasi siknifikan (koefisien korelasi pada r =0,868) diturunkan hanya untuk kecepatan gelombang shear, yaitu
νs = 97.0 N 0.314
(14-65)
Hasil perbandingan oleh Davis (1989) untuk lempung Oxford diperoleh:
νs = 78,52 N 0.321
(14-66) Korelasi yang siknifikan untuk batuan lemah antara sifat mekanik N dan sifat siesmik hanya pada gelombang shear. Hal ini disebabkan oleh ketergantungan yang kuat kedua parameter pada ‘rock skeleton properties’ (sifat rangka batuan). Kecepatan gelombang kompresi dominan dikontrol oleh sifat fluida pori-pori.
253
Gambar 14.17.
Gambar 14.18.
14.6. Model yang disarankan Berdasarkan uji model sederhana pada patahan batuan diperoleh bentuk umum hubungan antara kecepatan dan kekuatan kompresi uniaxial. Secara obyektif tidak diperoleh solusi numeris yang eksak, tetapi sebuah formulasi dasar keterhubungan sebagai dasar model yang disarankan. Asumsi bahwa kekuatan material dikontrol oleh bagian material tanpa defect diperoleh hubungan sederhana untuk model:
σ c = σ c,m (1 - D)
(14-67)
dengan σ c,m kuat material matrik utuh (tidak rusak). Hubungan antara kekuatan dan kuadrat kecepatan adalah,
σ C = v p
2
σ cm 2 = A σ v .v p 2 ν m
(14-68)
2
A = σc,m / νm dikontrol sifat material matriks. Gambar 14.19 memperlihatkan hubungan 2 antara persamaan di atas dengan perbandingan σ c ∼ v dan data eksperimen.
254
Gambar 14.19.
14.7. Catatan tentang perubahan parameter fisik dihubungkan dengan proses kerusakan. Kerusakan berhubungan dengan perubahan dalam batuan. Sebelum dan setelah kerusakan, merupakan subyek kajian tentang proses kerusakan dan juga merupakan problem dalam memprediksi terjadinya gempa bumi. Walaupun banyak permasalahan dan terbuka pertanyaan dalam banyak pengamatan eksperimen, memperlihatkan perubahan sebelum adanya kerusakan ( pre failure changes).
• νp / νs • Resistivitas jenis • Emisi radon Pada analisis model struktur internal merupakan suatu cara interpretasi perubahan berhubungan yang dengan tekanan uniaxial pada sampel patahan mikro didasarkan pada plot vp / vs versus vs. Volarich dan Budnikov (1979) meneliti perubahan kecepatan gelombang kompresi dan Shear selama ekperimen tekanan uniaxial pada blok plagiogranit dan gneiss. Kecepatan teramati diplot pada gambar 14.20 dalam v p / vs versus vs. Pada fase sebelum kerusakan, perubahan dominan dari struktur dan bonding. Struktur dapat berubah pada arah utama sistem patahan aktif (direction of active fracture systems) di bawah kondisi stres. Perubahan bonding dengan bertambahnya nilai parameter f dapat diinterpretasi sebagai hilangnya hubungan mekanik ( loss of mechanical connection ) antara butiran dan mineral sepanjang patahan dan kerusakan lainnya. Fenomena ini kemungkinan berhubungan dengan dilatasi (pergeseran). Contoh ini menunjukkan bahwa konsep suatu model termasuk struktur dan bonding dapat memenuhi untuk analisis fenomena kerusakan. Observasi seismologi kecepatan gelombang tranversal dan longitudinal (gambar 14.21a) pada period 11 tahun, diplot pada gambar 14.21b dan 14.21c. Dari gambar tersebut
255
diperlihatkan tipe loop untuk gempa bumi. Loop yang lebih kecil berhubungan dengan magnitude rendah pada tahun 1964 dan loop besar adalah gempabumi San Fernando pada tahun 1971. Perubahan tahanan listrik dapat juga diinteprestasi karena adanya perubahan orientasi patahan aktif utama dengan jenis model ini (Schon, 1983).
Gambar 14.20.
Gambar 14.21.
256
DAFTAR PUSTAKA
1. Husein, S. 2009. Handout Geologi Dasar . Jurusan Teknik Geologi, UGM. 2. Schön, J.H., (1998), Physical properties of rocks, fundamentals and principles of petrophysics., Handbook of geophysical exploration , Section 1, Seismic exploration, Pergamon, Netherland.
3. Sismanto, 2003. Estimasi Permeabilitas Reservoar Batupasir Tebal dan Homogen dengan Menggunakan Analisis Atenuasi Inelastik Data Seismik . Disertasi, Institut Teknologi Bandung. Bandung.
257
