Bab 04 Kapasitansi Dan Dielektrik

Pada bab sebelumnya kita telah mendiskusikan tentang bagaimana energi potensial listrik dapat dihasilkan dari perbedaan distribusi muatan dalam sebuah sistem. Misalnya pada sebuah konduktor, konduktor yang

Bab yang akan dipelajari : 1. 2. 3.

merupakan material yang dapat mengalirkan muatan listrik memiliki potensial listrik yang sama pada setiap

4.

Kapasitor dan Kapasitansi Susunan Kapasitor Seri dan Paralel Penyimpanan Energi dalam Kapasitor dan Energi dalam Medan Listrik Dielektrik

permukaan. Jika terdapat dua permukaan konduktor yang memiliki beda potensial tertentu maka dikatakan bahwa sistem dua permukaan tersebut memiliki sekian

Tujuan Pembelajaran : 1.

energi potensial. Salah

satu

alat

memanfaatkan kapasitor.

yang

sifat

Kapasitor

dapat

listrik

digunakan

semacam

dapat

itu

digunakan

untuk adalah untuk

menyimpan energi potensial yang dihasilkan dari perbedaan potensial listrik pada dua permukaan yang

2. 3. 4.

Mendefinisikan sifat dasar kapasitor dan bagaimana menghitung besaran yang dapat mengukur kemampuan dalam menyimpan muatan. Menganalisa kapasitor-kapasitor yang terhubung dalam suatu jaringan. Menghitung energi yang tersimpan dalam kapasitor. Mendefinisikan dielektrik dan bagaimana dielektrik dapat menambah efektifitas kapasitor.

berdekatan.

Rosari Saleh dan Sutarto


Bab 4 Kapasitansi dan Dielektrik | Dielektrik | 89

Elektron–elektron di permukaan material konduktor berada dalam keadaan kesetimbangan elektrostatik yang disebabkan oleh beda potensial di setiap titik pada permukaan konduktor sama. Oleh karena itu pula, permukaan konduktor masuk dalam kategori bidang ekipotensial. Jika material konduktor diberi beda potensial pada ujungujungnya maka elektron-elektron pada permukaan material tersebut akan bergerak. Seperti yang telah dikemukakan pada Bab 1 dan Bab3, beda potensial menghasilkan medan listrik yang mempercepat elektron. Menghubungkan material konduktor dengan beda potensial sama saja memberikan energi potensial listrik terhadap elektronelektron yang berada pada permukaan material tersebut. Namun demikian, energi yang dimiliki elektron-elektron elektron-elektron tersebut akan hilang ketika beda potensial dilepaskan. Dengan kata lain, elektron tersebut akan kembali pada keadaan semula membentuk kesetimbangan elektrostatik.

plat sejajar

sumber tegangan

Gambar 4.1 Dua plat konduktor di pasang sejajar dan dihubungkan dengan sumber tegangan berupa baterai. Muatan mengalami dislokasi pada masing-masing plat sesuai dengan beda potensial yang mengalir pada plat.

Kita dapat mempertahankan energi yang dimiliki material konduktor tersebut apabila kita dapat mencegah elektronelektron kembali ke kesetimbangan elektrostatik setelah diberi beda potensial. Keadaan tidak setimbang tersebut ditandai dengan adanya polarisasi muatan. Beda potensial yang diberikan sebenarnya menyebabkan muatan-muatan pada suatu material konduktor terpolarisasi. Keadaan dimana muatan terpolarisasi ini menghasilkan beda potensial pada material tersebut. Ide dasarnya dengan demikian adalah jika suatu material dapat digunakan untuk mempertahankan keadaan polarisasi muatan-muatan yang dimilikinya maka material tersebut dapat digunakan sebagai sumber beda potensial. Dengan kata lain, kita dapat menggunakan material tersebut untuk menyimpan energi potensial listrik.

4–1

Kapasitor dan Kapasitansi

Suatu material yang telah dirancang sedemikian rupa sehingga dapat menyimpan beda potensial dalam bentuk polarisasi muatan disebut kapasitor . Perhatikanlah Gambar 4.1, dua plat konduktor yang memiliki ukuran sama dihubungkan dengan beda potensial. Beda potensial menginduksi muatan-muatan pada plat tersebut sehingga mengalami pengkutuban.


Dielektrik | 90 | Bab | Bab 4 Kapasitansi dan Dielektrik |

Muatan pada salah satu plat adalah – Q sedangkan muatan pada plat yang lain adalah +Q. Jumlah total muatan pada kedua plat adalah nol. Sistem seperti tercantum pada Gambar 4.1 adalah salah satu contoh jenis kapasitor. Kapasitor dapat memiliki bentuk dan ukuran yang berbeda-beda. Bagaimana polarisasi muatan dapat menghasilkan medan listrik dan beda potensial? Perhatikan Gambar 4.2 berikut ini:

( b)

(a) Gambar 4.2 Setelah kedua plat diberi beda potensial, muncul polarisasi muatan pada kedua plat. Polarisasi menyebabkan

medan listrik, lihat Gambar 4.2a.

Jika sebuah muatan, misalnya proton, dilepaskan dari kutub positif maka proton tersebut akan bergerak ke kutub negatif. Proton mengalami percepatan karena gaya elektrostatik yang dihasilkan dari medan listrik E. Seperti yang telah kita diskusikan pada Bab 4, potensial yang dimiliki oleh suatu muatan sebanding dengan muatan tersebut.

V =

1

Q

4πε 0 r

→ V ∝ Q

Perhatikan bahwa V ∝ Q. Jika jumlah muatan Q dilipat gandakan menjadi 2 Q maka V akan menjadi dua kali semula, 2V . Rasio antara Q dan V oleh karenanya adalah konstan. Rasio Q dan V ini disebut dengan kapasitansi. Kapasitansi disimbolkan dengan huruf C dan secara umum dinyatakan dalam persamaan:



C =

Q

(4–1)

V

Kapasitansi sebuah kapasitor tidak pengaruhi oleh Q dan V , hanya dipengaruhi oleh oleh rasionya saja dimana rasio tersebut adalah:

C = C =

Q V

→ V =

1

Q

4πε 0 r

Q

⎛ 1 Q ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ 4 πε r ⎝ 0 ⎠

= 4πε 0 r Jadi kapasitansi suatu kapasitor hanya dipengaruhi oleh geometri dan susunan kapasitor tersebut. Berikut ini adalah contoh kapasitor yang memiliki bentuk dan ukuran yang bermacam-macam.

Gambar 4.3 Berbagai jenis kapasitor dengan bentuk dan ukuran yang berbeda-beda.

Gambar 4.3a merupakan jenis kapasitor plat sejajar. Kapasitor plat sejajar merupakan jenis kapasitor yang paling sederhana. Gambar 4.3b menunjukkan kapasitor dalam bentuk kabel koaksial. Pada dasarnya, kapasitor adalah suatu alat yang dapat digunakan untuk mempolarisasi muatan sehingga dapat dimanfaatkan untuk menyimpan beda potensial. Seperti pada Gambar 4.3c–d, kapasitor dapat memiliki bentuk dan konfigurasi yang beraneka ragam.

Kapasitansi Kapasitor Plat Sejajar

(a) Gambar 4.4a Dua buah plat sejajar yang diletakkan pada jarak d membentuk kapasitor dengan muatan Q.

Kita mulai investigasi kita dari kapasitor yang paling sederhana yaitu kapasitor plat sejajar yang memiliki bentuk beraturan. Seperti yang telah disampaikan dimuka bahwa kapasitansi kapasitor dipengaruhi sepenuhnya oleh faktor geometri. Kesulitan dalam perhitungan biasanya ditemui jika kapasitor terdiri dari plat-plat yang tidak beraturan. Karena terdapat muatan netto pada setiap plat maka terdapat medan listrik E listrik E yang dihasilkan oleh kedua plat tersebut, lihat Gambar 4.4b. Muatan yang terdistribusi pada luasan dimana luasan tersebut mengandung rapat muatan yang sama besar namun berbeda tanda maka medan listrik yang dihasilkan adalah sebesar E =

σ

, lihat

ε 0

pembahasan contoh soal 4 sub bab 1.7. Rosari Saleh dan Sutarto


Vektor jarak d dan medan listrik E searah. Potensial listrik yang dihasilkan oleh medan listrik pada jarak sejauh d dengan demikian dapat dicari dengan rumus:

V = Ed

(4–2)

Dengan menyisipkan E =

σ

pada persamaan (4–2)

ε 0

diperoleh:

V =

σ

d

(4–3)

ε 0

Kapasitansi kapasitor plat sejajar ditentukan dengan persamaan (4–1). Dengan menggunakan beda potensial V pada persamaan (4–3) maka diperoleh kapasitansi kapasitor sebagai berikut:

C = Q

=

1

⎛ σ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ d ⎝ ε 0 ⎠

→ σ =

( b) Gambar 4.4b Kapasitor plat sejajar menghasilkan muatan terpolarisasi.

Q A

ε 0 A

d

(4–4)

Yang mana:

C = kapasistansi kapasitor (C 2/Nm atau Farad) ε0

= permitivitas ruang hampa, 8,85 x 10 -12 C2/Nm2

A = luas permukaan bidang (m 2) d = jarak antar plat (m)

Kapasitor plat sejajar berbentuk disc Kapasitor plat sejajar lainnya adalah kapasitor yang dibuat dari dua plat berbentuk lingkaran ( disc) identik yang dipisahkan pada jarak d . Jari – jari disc adalah R. Kapasitor dihubungkan dengan beda potensial. Dengan metode yang sama dengan kapasitor plat sejajar yang telah dibahas sebelumnya maka kita bisa menentukan kapasitansi kapasitor tersebut. Gambar 4.5 menunjukkan skema kapasitor plat sejajar yang berbentuk disc. Luas permukaan kapasitor adalah A = π R2. Dengan persamaan (4–4), kapasitansi kapasitor adalah:


Gambar 4.5 Kapasitor plat sejajar berbentuk disc dihubungkan dengan beda potensial V .


C =

=

ε 0 A

d ε 0π R

2

d

Kita juga bisa menggunakan persamaan C = Q/V untuk menentukan kapasitansi kapasitor tersebut. Pertama-tama kita menentukan muatan Q yang dimiliki oleh kapasitor akibat beda potensial V dengan menggunakan hukum Gauss:

Q

∫ E • d s = V d

→ E =

ε 0

V d

(π R ) = Q 2

ε 0

V

Q=

d

(π R )ε 2

0

Kapasitansi C adalah:

V C =

=

Q V

= d

ε 0π R

(π R )ε 2

0

V

2

d

Ternyata hasilnya adalah sama dengan perhitungan sebelumnya.

R1 R2

Kapasitor Berbentuk Bola Perhatikan Gambar 4.6, sebuah kapasitor berbentuk bola mempunyai jari-jari mempunyai jari-jari R1 dan R2. Kapasitansi kapasitor dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:

Gambar 4.6 Skema dua dimensi kapasitor berbentuk bola yang terdiri dari dua bola dimana bola yang berada di bagian dalam memiliki jari-jari R1 sedangkan bola yang meilngkupinya memiliki jari-jari R2. Masing-masing bola membawa muatan total sebesar Q sebesar Q(+) dan Q(–).

Dengan menggunakan hukum Gauss, medan listrik pada ruang di antara R1 dan R2 adalah sebesar:

E =

1 4πε 0

Q  r r 2

Dimana R1 < r < R2. Beda potensial V antara dua bola dapat ditentukan dengan persamaan:



R

V = ∫ R 2 E • d s 1

R ⎛ 1 = ∫ R12 ⎜⎜ ⎝ 4πε 0 R ⎛ 1 = ∫ R12 ⎜⎜ ⎝ 4πε 0 R ⎛ 1 = ∫ R12 ⎜⎜ ⎝ 4πε 0

=−

Q

1

Q ⎞  ⎟r • d s → d s = dr r 2 ⎟ r ⎠ Q ⎞   ⎟ r • dr r r 2 ⎠⎟ Q ⎞

⎟⎟dr r ⎠ 2

R2

4πε 0 r R

1

=− =

1 4πε 0 1

4πε 0

⎛ 1 1 ⎞ Q⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ R1 R2 ⎠

⎛ 1 1 ⎞ Q⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ R2 R1 ⎠

Kapasitansi kapasitor dengan demikian dapat ditentukan dengan persamaan:

C =

Q V

⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ = 4πε 0 R2 R1 ⎜⎜ R − R 1 ⎠ ⎝ 2 Dari persamaan tersebut terlihat bahwa kapasitansi bergantung pada dimensi luas dan jarak antar bola yang satu dengan bola yang lain. Jika permukaan bola kita anggap sebagai plat maka R2 – R R1 menyatakan jarak antar plat. Kita sekarang telah mengetahui bahwa yang dimaksud dengan plat adalah permukaan yang mengandung muatan sebagai sumber medan listrik dan potensial dimana muatan terpolarisasi.

Kapasitor Berbentuk kabel koaksial Koaksial adalah susunan dua batang konduktor berbentuk silinder berongga yang konsentris. Perhatikan Gambar 4.7. Silinder pertama memiliki jari-jari a sedangkan silinder kedua memiliki jari-jari b. Panjang kedua silinder adalah sama yaitu L. Dua silinder memiliki muatan masing-masing Qa = Q(+) dan Q b = Q(–). Dengan hukum Gauss kita dapat mengetahui bahwa medan listrik hanya dihasilkan pada ruang antara a dan b sedangkan di luar daerah tersebut medan listriknya adalah nol.


Gambar 4.7 Skema kabel koaksial yang terdiri dari dua permukaan yang terpisah oleh ruang kosong.


Q

b

∫ a E • d s =

ε 0

E =

1  r 2πε 0 L r

Q

Potensial listrik dapat ditentukan dengan persamaan berikut: b

V = ∫ a E • d r

= =

Q 2πε 0 L

1 

b ∫ a r d r

r

⎛ b ⎞ ln⎜ ⎟ 2πε 0 L ⎝ a ⎠ Q

Kapasitansi kapasitor tersebut adalah:

C =

Q

V 2πε 0 L = ln b a

( )

Isolator Logam lain Isolator

Kapasitor semacam itu sering digunakan untuk membuat kabel koaksial yang dapat mentransmisikan sinyal dengan kecepatan sangat tinggi. Kabel koaksial biasanya terdiri dari dua material konduktor dimana ruang di antara material tersebut biasanya diisi dengan bahan-bahan tertentu untuk meningkatkan daya kerja kabel. Perhatikanlah skema kabel koaksial sederhana berikut ini:

Tembaga

Gambar 4.8 Skema kabel koaksial yang terdiri dari tembaga dan logam lainnya yang dipisahkan dengan isolator. Kabel juga dibungkus dengan bahan yang terbuat dari isolator.

Pada kabel koaksial seperti tertera pada Gambar 4.8, kapasitansi dari rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan model perhitungan yang telah kita bahas sebelumnya untuk sistem koaksial. Hal yang membedakan adalah pada kasus sebelumnya ruang di antara silinder vakum sedangkan ruang antara tembaga dan logam lain pada Gambar 4.8 diisi dengan isolator. Perbedaan isi ruang tersebut mempengaruhi kapasitansi kapasitor. Bahan yang diletakkan di antara dua keeping konduktor yang membentuk kapasitor disebut bahan dielektrik . Topik mengenai dielektrik akan dibahas pada sub bab 4–4.

4–2

Susunan Kapasitor Seri dan Paralel

Dalam aplikasinya, kapasitor banyak digunakan dalam bidang elektronika. Dalam suatu rangkaian atau alat



elektronik, biasanya terdapat lebih dari satu kapasitor yang saling terhubung satu sama lain. Kapasitor dapat dirangkai dua cara yaitu seri dan parallel. Kapasitor-kapasitor yang terhubung satu sama lain dan membentuk suatu rangkain disimbolkan dengan .

Q1

Q2

Q3

C 1

C 2

C 3

Rangkaian Seri

V

Gambar 4.9, menunjukkan contoh rangkaian kapasitor seri. Beda potensial V menyebabkan polarisasi muatan pada tiap kapasitor. Proses dimana muatan-muatan pada setiap kapasitor mengalami dislokasi sehingga terpolarisasi sering diistilahkan dengan proses penge- charge-an atau proses pemberian muatan kapasitor.

Perhatikan bahwa setiap kapasitor memiliki muatan total nol. Muatan positif terdistribusi pada satu plat sedangkan muatan negatif terdistribusi pada plat lainnya. Besar muatan negatif sama dengan besar muatan positif atau |Q(+)| = |Q(–)|. Jumlah total muatan pada seluruh kapasitor adalah nol. Dengan demikian kita dapat menganggap bahwa jika muatan Q(+) terdistribusi pada bagian ( a) maka muatan Q(–) terdistribusi pada sisi bagian ( f ). ). Pada setiap kapasitor, muatan Q(–) dan Q(+) terdistribusi merata dan sama besar pada setiap plat. Perhatikan kapasitor C 1, jika sisi bagian ( a) memiliki muatan Q(+) maka sisi bagian ( b) akan memiliki muatan sebesar Q(–). Kedua muatan sama besar, hanya berbeda tanda. Perhatikan juga kapasitor C 3, pada bagian ( f ) terdapat muatan sebesar Q(–) maka pada sisi bagian (e) terdapat muatan sebesar Q(+). Pada kapasitor C 2, muatan Q(–) yang berada pada bagian ( b) menginduksi muatan pada bagian ( c) sehingga muatan pada bagian tersebut sama dengan muatan pada bagian ( b) namun berbeda tanda. Muatan Q(–) pada bagian ( e) menginduksi muatan pada bagian ( d ) sehingga pada bagian tersebut terdapat muatan sebesar Q(+). Muatan pada kapasitor yang dirangkai secara seri memiliki muatan yang sama besar. Ini merupakan salah satu ciri khas rangkaian kapasitor seri. Dalam aplikasinya, merangkai beberapa kapasitor kadang dimaksudkan untuk memperoleh nilai kapasitansi total yang lebih besar. Untuk mengetahui kapasitansi total dari rangkaian seri dapat digunakan cara sebagai berikut. Perhatikan kembali Gambar 4.9, setiap kapasitor membawa muatan listrik Rosari Saleh dan Sutarto

Q(+) (a)

Q(–) Q(+)

Q(–) Q(+)

Q(–)

(b)

(d )

( f f )

(c)

(e)

Gambar 4.9 Tiga kapasitor masing-masing C 1, C 2 dan C 3 dirangkai secara seri kemudian dihubungkan dengan beda potensial V . Setiap kapasitor menyimpan muatan masing-masing sebesar Q sebesar Q1, Q2 dan Q3.


|Q(–)| = |Q(–)| ≡ Q yang sama besar. Beda potensial pada ujung (a) – ( f ) adalah V . Kapasitor C 1 yang membawa muatan Q kita misalkan V 1, sedangkan untuk kapasitor C 2 beda potensial kita misalkan V 2 dan untuk kapasitor C 3 kita misalkan V 3 maka tegangan total pada rangkaian adalah V = V 1 + V 2 + V 3. Jika dikaitkan dengan kapasitansi kapasitor dan muatan total Q maka:

V = V 1 + V 2 + V 3

=

Q C 1

+

Q C 2

+

Q C 3

⎛ 1 ⎛ 1 1 1 ⎞ 1 1 1 ⎞ = Q⎜⎜ + + ⎟⎟ → = ⎜⎜ + + ⎟⎟ ⎝ C 1 C 2 C 3 ⎠ C total ⎝ C 1 C 2 C 3 ⎠ Kapasitansi total pada rangkain seri dengan demikian dapat ditentukan dengan persamaan: 1

C total seri

⎛ 1 1 1 ⎞ = ⎜⎜ + + ⎟⎟ ⎝ C 1 C 2 C 3 ⎠

Secara umum, untuk rangkaian seri, kapasitansi total rangkaian dapat ditentukan dengan persamaan:

C 1 b

1

Q1 d

a

C total seri

=

1

C 1

+

1

C 2

+

1

C 3

+ ... +

1

C n

(4–5)

f c

e C 2

Q2 Rangkaian Paralel

V Gambar 4.10 Dua kapasitor C kapasitor C 1 dan C 2 dirangkai secara parallel dengan sebuah sumber tegangan V . Setiap kapasitor membawa muatan sebesar Q sebesar Q1 dan Q2

Kapasitor dan sumber tegangan dihubungkan dengan kabel konduktor. Seperti yang telah dibahas pada sub bab 4.5, permukaan konduktor merupakan bidang ekipotensial sehingga potensial pada titik a sama dengan beda potensial pada titik b dan c. Demikian juga dengan titik d , e dan f . Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa pada rangkaian parallel, beda potensial yang masuk ke setiap kapasitor adalah sama.

V = V 1 = V 2 Qtotal = C 1V + C 2V

= V (C 1 + C 2 ) → C total = C 1 + C 2 Jadi kapasitansi total untuk dua kapasitor yang dirangkai secara paralel adalah

C total = C 1 + C 2 . Rosari Saleh dan Sutarto


Secara umum, jika terdapat n kapasitor yang dirangkai secara parallel maka kapasitansi total rangkaian tersebut adalah:

C total paralel = C 1 + C 2 + C 3 + ... + C n

(4–6)

Contoh soal 1: Enam buah kapasitor masing-masing memiliki kapasitansi, dari ujung a ke b, 2 µF, 6 µF, 2 µF, 4 µF, 2 µF dan 2 µF. Rangkaian dihubungkan dengan beda potensial pada ujung a dan b sebesar 12 volt.

C 1 C 2 C 4

Tentukan: -

Kapasitansi total

-

Muatan total

-

Beda potensial dan muatan pada kapasitor 6 µF

C 5

C 3

C 6

Pembahasan: -

Kapasitansi total

-

Perhatikan kapasitor C 1 dan C 3, kedua kapasitor Gambar 4.11 Enam buah kapasitor tersebut terhubung secara seri sehingga kapasitansi disusun dalam rangkaian seri dan total C 1 dan C 3 dapat kita tentukan dengan persamaan parallel. (4–5): 1

C total 1&3

=

C total 1&3 =

=

1

C 1

+

1

C 3

C 1C 3 C 1 + C 3 2× 2 2+2

= 1 µ F

Kapasitor C total 1&3 , C 2 dan C 4 membentuk rangkaian parallel, sehingga kapasitansi totalnya dapat kita tentukan dengan persamaan (4–6):

C total paralel = C total 1&3 + C 2 + C 4

= 1+ 6 + 4 = 11 µ F



Kapasitor C 5 dan C 6 membentuk rangkaian parallel, sehingga kapasitansi totalnya adalah;

C total 5&6 = C 5 + C 6

= 2+2 = 4 µ F

C 1 C 2 C 4

Kapasitansi total dengan demikian adalah penjumlahan

I seri antara C | total total parallel dan C total total |5&6:

C 3

1

C total C 5

C 6

=

C total =

II

=

Gambar 4.12 Skema rangkaian enam buah kapasitor yang disusun dalam rangkaian seri dan parallel untuk menentukan beda potensial.

1

C total paralel

+

1

C total 5&6

C total paralel C total 5&6 C total paralel + C total 5&6 11 × 4 11 + 4

= 2,9 µ F

Jadi kapasitansi total pada rangkaian tersebut adalah 2,9 µ F.

-

Muatan total Muatan total pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan persamaan:

Qtotal = C total total x V = 2,9 µ F x 12 volt = 34,8 µ C Jadi muatan total pada rangkaian tersebut adalah 34,8 µC .

-

Beda potensial dan Muatan total pada kapasitor 6 µ F

Perhatikan rangkaian berikut ini: Rangkaian (I) adalah seri terhadap rangkaian (II) sehingga muatan pada rangkaian (I) sama dengan muatan pada rangkaian (II). Muatan pada rangkaian (I) dan (II) ini sama dengan muatan total yaitu 34,8 µ C . Beda potensial pada rangkaian (I) dengan demikian dapat dicari dengan persamaan:

V (I) (I) =

Qtotal C ( I ) Rosari Saleh dan Sutarto


Kapasitansi C ( I ) sama dengan C total paralel telah dihitung sebelumnya yaitu sebesar 11 µ F . Maka beda potensial V ( I ) adalah: 34,8 µ C

V ( I ) =

11 µ F

= 3,16 volt Kapasitor C 2 terangkai secara parallel terhadap kapasitor yang lain pada rangkaian (I). Pada rangkaian parallel beda potensial yang masuk pada kapasitor adalah sama sehingga beda potensial pada kapasitor C 2 adalah sebesar 3,16 volt . Muatan yang dimiliki kapasitor C 2 dapat dihitung dengan mudah yaitu:

Q2 = C 2 x V ( I I ) = 6 µ F x 3,16 volt = 18,96 µ C

4 – 3 Penyimpanan Energi dalam Kapasitor dan Energi dalam Medan Listrik

Pada Bab 4 kita telah mendiskusikan mengenai potensial listrik dan bagaimana potensial tersebut memberikan pengaruh terhadap muatan. Jika terdapat suatu potensial V yang bekerja pada muatan titik q, maka untuk memindahkan muatan tersebut dari titik A ke titik B dibutuhkan kerja sebesar: B

W = ∫ F • d l → F = q E A B

= q ∫ E • d l → E = −∇V A B

= − q ∫ ∇V • d l A

= − q(V B − V A )

(4–7)

Persamaan (4–7) menunjukkan besar kerja mekanik dilakukan terhadap muatan q untuk memindahkan muatan tersebut dari titik A ke titik B. Berdasarkan konsep mekanika klasik, kerja dihasilkan oleh gaya netto F yang bekerja pada suatu benda dan menyebabkan benda tersebut Rosari Saleh dan Sutarto


mengalami perpindahan sejauh dl . Pada kasus elektrostatik, gaya dihasilkan oleh interaksi antara dua muatan. Seperti yang telah kita diskusikan pada Bab 2, gaya tersebut bersumber pada medan listrik yang dihasilkan oleh setiap muatan. Diasumsikan bahwa muatan q menghasilkan medan listrik yang jauh lebih kecil dibanding dengan medan listrik sumber E sehingga gaya listrik semata-mata dihasilkan oleh medan listrik E tersebut. Pada Bab 4 kita juga telah mempelajari bahwa medan listrik E ekuivalen dengan potensial listrik V melalui persamaan:

E = −∇V . Pada keadaan seperti itu, muatan q akan mengalami suatu percepatan oleh medan listrik E E . Jika ternyata partikel berada pada keadaan diam maka harus ada kerja eksternal yang melawan kerja yang dihasilkan oleh medan listrik E terhadap muatan q. Kerja eksternal ini haruslah dihasilkan oleh suatu gaya yang memiliki arah kerja berlawanan dengan arah kerja gaya yang dihasilkan olej medan listrik E . Besar kerja eksternal dapat dinyatakan dengan persamaan:

W eksternal = q(V B − V A )

(4–8)

Pada kapasitor keping sejajar, medan listrik dihasilkan oleh dua plat yang membawa densitas muatan yang berbeda jenis. Untuk membuat muatan-muatan tersebut terpolarisasi tentunya dibutuhkan suatu kerja eksternal yang sebanding dengan beda potensial yang melalui kapasitor tersebut. Karena energi bersifat kekal maka untuk sistem kapasitor, kerja yang dibutuhkan untuk membuat muatan terpolarisasi sama dengan energi yang dimiliki oleh kapasitor tersebut yang terepresentasi dalam besar dan jumlah muatan yang dikandung setiap plat.

Energi Kapasitor dalam Variabel V , Q, dan C Di dalam kapasitor terdapat banyak sekali muatan. Untuk memindahkan muatan dari satu plat ke plat yang lain dibutuhkan kerja yang sebanding dengan besar muatan tersebut. Dari persamaan (4–8), kerja yang dibutuhkan untuk membawa muatan sebesar dq adalah:

dW eksternal = (V B − V A )dq

(4–9)



Karena dW eksternal eksternal sama dengan energy yang dikandung kapasitor maka notasi dW eksternal eksternal kita ganti dengan W saja yang menyatakan energy yang tersimpan dalam kapasitor. Beda potensial V B – V A kita definisikan sebagai V saja dimana V = q/C . Dengan demikian persamaan (4–9) dapat kita nyatakan kembali sebagai:

dW =

q C

(4–10)

dq

Dengan mengintegralkan persamaan (4–10) menerapkan batas q1 = 0 dan q = Q kita peroleh:

W =

Q

=

q

∫ dq 0

=

dengan

C

1 q2

Q

2 C 0 1 Q2

(5–11)

2 C

Persamaan (4–11) menyatakan energi yang tersimpan dalam suatu kapasitor dengan kapasitansi C dan mengandung muatan sebesar Q. Persamaan (4–11) dapat juga dinyatakan dalam variabel beda potensial V yaitu:

W =

1 Q2

→ Q = CV

2 C 1 = CV 2 2

(5–12)

Relasi lainnya juga dapat digunakan untuk menentukan energi kapasitor dengan menyatakannya dalam variabel V dan Q.

W =

1 Q2

2 C 1 = QV 2

→ C =

Q V (5–13)

Energi dalam Medan Listrik Seperti telah diketahui bahwa pada sebuah kapasitor, misalnya, plat sejajar dihasilkan medan listrik jika terdapat beda potensial yang mempolarisasi muatan-muatan pada plat tersebut. Muatan – muatan menghasilkan medan listrik yang berhubungan dengan beda potensial yang mengalir pada kapasitor tersebut. Potensial listrik dan medan listrik Rosari Saleh dan Sutarto


berhubungan satu sama lain sesuai dengan persamaan (4– 2) yaitu:

V = Ed

(*)

Kapasitansi kapasitor untuk jenis plat sejajar adalah: ε 0 A

C =

(**)

d

Dengan mensubstitusikan persamaan (*) dan (**) ke persamaan (4–12) kipta peroleh energi kapasitor dalam variabel medan listrik E E sebagai berikut: 1 ε 0 A 2 2 E d 2 d 1 = ε 0 E 2 Ad → Ad = Volume 2

W =

(4–14)

A menyatakan luas permukaan keping sedangkan d menyatakan jarak antar keping sehingga besaran Ad tidak lain adalah volume ruang antara dua plat tersebut. Dengan mendefinisikan besaran energi per satuan volum u maka kita peroleh: u=

= =

1

W

2 Volume 2

1 ε 0 E Ad 2 1 2

Ad 2

ε 0 E

(4–15)

Dengan ε0 menyatakan permitivitas ruang hampa sedangkan E adalah medan listrik antara dua plat kapasitor. Dari persamaan (4–14) dan (4–15) dapat ditunjukkan bahwa energi kapasitor sebanding dengan kuadrat medan listriknya. Energi hanya ada jika terdapat medan listrik pada kapasitor tersebut. Jika tidak ada medan listrik pada kapasitor maka energi kapasitor akan nol.

4–4

Dielektrik

Dielektrik adalah suatu material isolator yang dapat berinteraksi dengan medan listrik yang digunakan untuk meningkatkan efektivitas kapasitor dalam menyimpan muatan. Pada pembahasan sebelumnya, ruang antara keping pada kapasitor dibiarkan dalam keadaan vakum Rosari Saleh dan Sutarto


atau tidak material yang ada di dalamnya. Berdasarkan hasil eksperimen, material isolator yang disisipkan di antara keping kapasitor dapat meningkatkan kapasitansi kapasitor tersebut. Kapasitor identik A memiliki kapasitansi yang sebesar C A = C . Jika kapasitor A diberi bahan dielektrik maka, berdasarkan hasil eksperimen, kapasitansi kapasitor A menjadi lebih besar, C A = C ’ > C . Jika dibandingkan dengan kapasitansi mula-mula diperoleh bahwa perbandingan tersebut menghasilkan suatu nilai konstanta yang menunjukkan karakteristik bahan dielektrik yang disisipkan dalam kapasitor.

C ' C C '

= konstanta → konstanta ≡ κ = κ

C C ' = κ C

(4–16)

menyatakan konstanta dielektrik yang bergantung pada jenis bahan isolator yang digunakan. Jika kita ingat kembali mengenai arsitektur kapasitor, pada sub bab sebelumnya kita membahas membahas kapasitor yang ruang di antara keping-kepingnya adalah ruang kosong atau vakum. Karakteristik ruang kosong tersebut termanifestasi dengan munculnya tetapan ε0, permitivitas ruang hampa. Persamaan (4–16) menunjukkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara kapasitansi kapasitor ruang hampa dan kapasitor yang diberi bahan dielektrik. Hal ini menggelitik kita untuk berpikir mengenai apakah nilai tetapan κ berhubungan juga dengan tetapan ε0. κ

Kita kembali pada persamaan (4–4) yaitu:

C =

ε 0 A

d

Jika kita misalkan kapasitansi kapasitor A mula-mula dipenuhi oleh persamaan (4–4) maka dengan menggunakan relasi pada persamaan (4–16) diperoleh:

C ' = κ C

= κ

ε 0 A

(4–17)

d

Ketika diberi bahan dielektrik, dimensi dan konfigurasi plat kapasitor A A tidak mengalami perubahan sehingga besaran A dan d pada persamaan (4–17) adalah konstan. Dengan demikian kita dapat menyimpulkan bahwa pengaruh dielektrik adalah terhadap konstanta permitivitas Rosari Saleh dan Sutarto


ruang tersebut. Dengan permitivitas ruang yang baru persamaan (4–17) diperoleh:

⎛ A ⎞ ⎟ ⎝ d ⎠

C ' = ε ⎜

mendefinisikan konstanta ε = κε0 dan menisipkannya ke

(4–18)


Bab 4 Hukum Newton

Gambar Cover Bab 4 Hukum Newton Sumber: http://www.nationalgeographic.com

Gambar

Dua plat konduktor di pasang sejajar dan dihubungkan dengan sumber tegangan berupa baterai. Muatan mengalami dislokasi pada masing‐masing plat sesuai dengan beda potensial yang mengalir pada plat.

Gambar 4.1

Setelah kedua plat diberi beda potensial, muncul polarisasi muatan pada kedua plat. Polarisasi menyebabkan medan listrik, lihat Gambar

4.2

Gambar 4.2a.

Berbagai jenis kapasitor dengan bentuk dan ukuran yang berbeda‐beda.

Gambar

4.3

Dua buah plat sejajar yang diletakkan pada jarak d membentuk kapasitor dengan muatan Q. Gambar

4.4a

Sumber

Fishbane, P.M., et.al. 2004. Physics for Scientists and Engineers with Modern rd Physics, 3 Edition. New Jersey: Prentice Hall, Inc. Page: 714.

Fishbane, P.M., et.al. 2004. Physics for Scientists and Engineers with Modern rd Physics, 3 Edition. New Jersey: Prentice Hall, Inc. Page: 714. Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999. th College Physics, 7 Edition, USA: Harcourt Brace College Publisher. Page: 532. Fishbane, P.M., et.al. 2004. Physics for Scientists and Engineers with Modern rd Physics, 3 Edition. New Jersey: Prentice Hall, Inc. Page: 714.

Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999. th College Physics, 7 Edition, USA: Harcourt Brace College Publisher. Page: 544.

Kapasitor plat sejajar menghasilkan muatan terpolarisasi.


Kapasitor plat sejajar berbentuk disc dihubungkan dengan beda potensial V .

35 International Physics Olympiad. Theoretical Question 1. Pohang, Korea 15 ~ 23 July 2004.

Gambar 4.4b

th

Gambar 4.5

Gambar 4.6 Skema dua dimensi kapasitor berbentuk bola yang terdiri dari dua bola dimana bola yang berada di bagian dalam memiliki jari memiliki jari‐ jari R1 sedangkan bola yang meilngkupinya memiliki jari‐ jari R2. Masing ‐masing bola membawa muatan total sebesar Q(+) dan Q(–).

Dokumentasi Penulis

Skema kabel koaksial yang terdiri dari dua permukaan yang terpisah oleh ruang kosong.

Gambar 4.7

Skema kabel koaksial yang terdiri dari tembaga dan logam lainnya yang dipisahkan dengan isolator. Kabel juga dibungkus dengan bahan yang terbuat dari isolator. Gambar 4.8

Tiga kapasitor masing‐masing C 1, C 2 dan C 3 dirangkai secara seri kemudian dihubungkan dengan beda potensial V . Setiap kapasitor menyimpan muatan masing‐masing sebesar Q1, Q2 dan Q3.

Griffith, D.J. 1999. Introduction to rd Electrodynamics, 3 Edition. Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 07458. Page: 106.


Gambar 4.9

Dua kapasitor C 1 dan C 2 dirangkai secara parallel dengan sebuah sumber tegangan V . Setiap kapasitor membawa muatan sebesar Q1 dan Q2

Dokumentasi Penulis

Gambar 4.10

Dokumentasi Penulis

Gambar 4.11


Skema rangkaian enam buah kapasitor yang disusun dalam rangkaian seri dan parallel untuk menentukan beda potensial.


Enam buah kapasitor disusun dalam rangkaian seri dan parallel.

Gambar

4.12

Daftar Pustaka

Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999. College Physics, 7 th Edition, USA: Harcourt Brace College Publisher. Dick, Greg, et.al. 2001. Physics 11, 1st Edition. Canada: McGraw-Hill Ryerson. Dick, Greg, et.al. 2001. Physics 12, 1st Edition. Canada: McGraw-Hill Ryerson. Fishbane, P.M., et.al. 2005. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 3rd Edition. New Jersey: Prentice Hall, Inc. Huggins, E.R. 2000. Physics 2000. Moose Mountain Digital Press. Etna, N ew Hampshire 03750. Tipler, P.A. and Mosca, G. Physics For Scientist and Engineers: Extended Version, 5th Edition. W.H. Freeman & Company. Young, Freedman. 2008. Sears and Zemanky’s University Physics with Modern Physics, 12th Edition. Pearson Education Inc. Crowell, B. 2005. Electricity and Magnetism. Free Download at: http://www.lightandmatter.com.. http://www.lightandmatter.com Crowell, B. 2005. Optics. Free Download at: http://www.lightandmatter.com http://www.lightandmatter.com.. Halliday, R., Walker. 2006. Fundamental of Physics, 7th Edition. USA: John Wiley & Sons, Inc. Pain, H.J. 2005. The Physics of Vibrations and Waves, 6 th Edition. John Wiley & Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chichester, West Sussex PO19 8SQ, England. Mason, G.W., Griffen, D.T., Merril, J.J., and Thorne, J.M. 1997. Physical Science Concept, 2nd Edition. Published by Grant W. Mason. Brigham Young University Press. Cassidy, D., Holton, G., and Rutherford, J. 2002. Understanding Physics, Springer– Verlag New York, Inc. Serway, R.A. and Jewet, J. 2003. Physics for Scientist and Engineers, 6 th Edition. USA: Brooks / Cole Cole Publisher Co.

Vanderlinde, J. 2005. Classical Electromagnetic Theory, 2nd. Kluwer Academic Publisher, Dordrecht. Griffith, D.J. 1999. Introduction to Electrodynamics, Ele ctrodynamics, 3rd Edition. Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 07458. Reitz, J.R., Milford, F.J., and Christy, R. W. 1993. Foundations of Electromagnetic Theory, 4th Edition. USA: Addison-Wesley Publishing Company. Bloomfield, L. 2007. How Everything Works: Making Physics Out of The Ordinary. USA: John Wiley & Sons, Inc.

Bab 04 Kapasitansi Dan Dielektrik

Recommend Documents