Daniel Flores Cordero Charles Rodríguez B.
AGENDA
Motivación.
Marco Histórico.
Computación Clásica.
Computación Cuántica.
Ejemplo de Algoritmo Cuántico.
Ventajas/Desventajas.
Conclusiones.
Referencias.
MOTIVACIÓN: LEY DE MOORE
MOTIVACIÓN: LEY DE MOORE Pozos de potencial.
●
Comportamiento de partículas cuánticas.
●
Un demonio observa a super mario cuántico prisionero,
●
Si lo pezca su función de onda colapsará, dejandolo encerrado.
●
Frecuencia de saltos para ser liberado...
●
MOTIVACIÓN: EFECTO TÚNEL
−kx
=e =e
ikx
EFECTO TÚNEL: RADIACIÓN DE UN GLUÓN
MARCO HISTÓRICO Los orígenes teóricos de la computación cuántica son relativamente recientes. ●
1981 Paul Benioff habló por primera vez sobre las posibilidades de la computación cuántica. ●
1982 Richard Feynman sugirió aprovechar algunas propiedades cuánticas para realizar cálculos computacionales. ●
1985, el físico David Deutsch describió el modelo de un computador cuántico Universal. ●
1993, investigadores de IBM lograron efectuar la primera teleportación cuántica (aplicación práctica del efecto de entrelazamiento). ●
MARCO HISTÓRICO En forma simultánea se comienzan a experimentar con la superposición y a desarrollar algoritmos cuánticos. Veremos con detalle el caso de Peter Shor(1994) ●
1998 se presentan los primeros computadores de 1 Qubit y 2 Qubit. ●
●
2005 se dio a conocer una máquina de 8 Qubits
2007 la empresa canadiense D-Wave presentó uno de 16 Qubits. ●
Al mismo tiempo se han ido desarrollando elementos complementarios, tales como medios de almacenamiento, buses de comunicación, etc. ●
MARCO HISTÓRICO 1994, Peter Shor. Problema: Encontrar un factor no trivial, basandose en un entero de n-bits
RSA VS ALGORITMO DE SHOR
exp(O( n1/3 log2/3 n ))
O( n3 )
ENIAC más de 17.000 válvulas de vacío, ●1.500 relés, ●10.000 condensadores, ●70.000 resitencias ● 5 millones de soldaduras. ●
Sus 27 toneladas, repartidas en 167 metros cuadrados, fueron presentadas a la prensa el 15 de febrero de 1946
LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER La ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, calcula la energía total del sistema.
La ecuación de onda de Schrödinger
ENERGÍA POTENCIAL
LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER Asimilar las expresiones clásica y cuántica del hamiltoniano, implica asociarlas con las energías... Identificar al momento lineal p con un operador que actúa sobre la función de onda calculando su derivada. ●
Una función de la posición x, sería un operador que multiplica la expresión V(x) (La energía potencial) por la función de onda. ●
El significado físico de los operadores es el de calcular una magnitud observable en un proceso de medición.
NOTACIÓN DE DIRAC
COMPUTACIÓN CLÁSICA
Unidad mínima: bit
Concepto de Algoritmo
Compuertas Lógicas
AUTÓMATAS CLÁSICOS
(Σ, Γ, S, s0 , δ, Z) Donde:
Σ alfabeto de entrada.
Γ alfabeto de salida.
S estado finito de estados.
s0 estado inicial.
δ mapa de transició́n que recibe el siguiente estado. Z mapa de salida de un estado s.
COMPUTACIÓN CUÁNTICA
"Cualquiera que no esté impactado al conocer la teoría mecánico-cuántica, no la ha entendido" Niels Bohr
COMPUTACIÓN CUÁNTICA
Unidad mínima: qubit. Mismo concepto de algoritmo. Existen nuevas compuertas lógicas. Capacidad exponencial de procesamiento paralelo
MEJORA COMPUTACIONAL
IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA OPERATIVO CUÁNTICO
Capacidad de soportar accesos múltiples Que tan localizado es el impacto de los cambios
UTILIZACIÓN DE QUBITS
EXPLICACIÓN BREVE DE ORBITALES
QUBIT ESTADO
QUBIT
QUBIT
QUBIT
OPERADORES DE PAULI
COMPUERTA NOT
COMPUERTA CNOT
MÁQUINA DE TURING CUÁNTICA
MÁQUINA DE TURING CUÁNTICA
AUTÓMATAS CUÁNTICOS
Características
Procesamiento paralelo sincronizado
No determinista
AUTÓMATAS CUÁNTICOS
(Σ, Γ, S, H, s0 , |ψ0 , δ, U, A) Donde:
Σ alfabeto de entrada.
Γ alfabeto de salida.
S estado finito de estados.
H es el espacio de Hilbert, asociado con los estados cuánticos del Autó́mata. s0 es el estado inicial.
AUTÓMATAS CUÁNTICOS
(Σ, Γ, S, H, s0 , |ψ0> , δ, U, A) Donde:
|ψ0> es el estado cuántico inicial. U es un conjunto, cada Us,σ es el operador de transición de estado cuá́ntico en s para la entrada σ. A es un conjunto, donde cada As es el operador de medida en el estado s.
Ejemplo algoritmo N: Tamaño de la Hilera M: Tamaño del Patrón
O(MN) VS O(M+N)
cQPL: UN QCL
Alojando un Qubit en memoria y midiéndolo:
new qbit q := 0; q *= H; measure q then { print "Head!" } else {print "Tail:(";};
cQPL provee soporte para modelar protocolos de comunicación.
module Alice { new qbit a := 0; new qbit b := 0; send qbit a to Bob; send qbit b to Bob; }
module Bob { receive q1:qbit from Alice; receive q2:qbit from Bob; dump q1; dump q2; }
Necesitamos ver el estado interno de la máquina cuántica, para ver lo que almacena q1 y q2.
ENLAZAMIENTO
TELEPORTACIÓN
CTRL+Z!
MEDICIÓN
UN COMPUTADOR CUÁNTICO REAL Proteínas fotosintéticas (absorben fotones solares y excitan electrones) en moléculas de clorofila actúan como un computador cuántico. Más aún, se ha observado que los estados cuánticos coherentes tienen una vida mucho más larga de lo esperado (más de 400 fs). Las algas logran evitar la decoherencia del estado cuántico (que daría una vida media menor de 100 fs) gracias a ciertos enlaces covalentes en las moléculas que actúan como antenas. Los estados cuánticos coherentes en las moléculas fotosintéticas son uno de los grandes responsables de la gran eficiencia energética de la fotosíntesis en algas.
CONCLUSIONES Aún en desarrollo, mucho potencial por explorar. Abanico enorme de necesidades en los usuarios La creación de Autómatas Cuánticos destinados a administrar y controlar componentes cuánticos que permitan que una apropiada miniaturización sea factible. Un Sistema implementado con Autómatas Cuánticos es indispensable en este momento.
DESVENTAJAS
Aún en desarrollo.
Es un campo específico actualmente.
Aún sin una computadora cuántica.
En general, el problema actual con la computación cuántica es que es difícil estabilizarla y conseguir fiabilidad. Problemas de corrección de errores.
VENTAJAS
Mayor cantidad de instrucciones procesadas
Aprovechamiento de tiempos de espera
Nuevas oportunidades
Nuevo esquema de modelización
REFERENCIAS 1. Moore, Gordon. “Progress in Digital Integrated Electronics” IEEE, IEDM Tech Digest pp. 11-13 (1975) 2. J. Hong, A. Vilenkin, S. Winitzki: “Particle creation in a tunneling universe”, Phys.Rev. D68 (2003) 023520 (2002) 3. Zettili Nouredine: Quantum Mechanics Concepts and Applications, Second Edition Infrastructure. John Wiley and Sons, Ltd, United Kingdom, pp.168-170, 295-301 (2009) 4. Benioff, P., “Quantum mechanical Hamiltonian models of Turing machines”J. Stat. Phys., pp. 515-546. (1982) 5. Deutsch, D., “Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer” Proc. of the Royal Society of London, Ser. A, A400, pp. 97-117. (1985) 6. Silberschatz, Abraham: Operating System Concepts, Eighth Edition Infrastructure. John Wiley and Sons, Ltd, United Kingdom, pp.3 (2009) 7. Feynman R., “Simulating physics with computers” International Journal of Theoretical Physics 21, 6-7, pp. 467-488. (1982) 8. Shor, P. W., “Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer” Infrastructure. Los Alamos Physics Preprint Archive http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/9508027 (1994)
REFERENCIAS 9. Calderbank, A. R. y Shor, P. W., “Good quantum error-correcting codes exist” Los Alamos Physics Preprint Archive http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/9512032 (1996) 10. Hodges, A., “A biography of Alan Turing" http://www.turing.org.uk/turing/ (May 2006) 11. Schrödinger, E. , “An undulatory theory of the mechanics of atoms and molecules” The Physical Review, second series, Vol 28, No 6 (December, 1926) 12. Lenore B., Mike S. Steve S. “On a theory of computation and complexity over the real numbers: NP- completeness, recursive functions and universal machines”, pp. 24-27, 1989. 13. C.E. Shannon, “A Mathematical Theory of Communication” Bell System Technical Journal, vol. 27, pp.379-423, 623-656, ( July, October, 1948) 14. Seabra Pereira, Manuel “A Portrait of State of the Art Research at the Technical University of Lisbon”, pp. 54 (2007) 15. “Introducción al modelo cuántico de Computación” proyecto TIC2002-01541,-55 Dep. Matemática Aplicada. E.U. Informática, Madrid, Spain, pp.2-3 (3 de junio de 2003) 16. Bongard J., Lipson H. (2004), “Automated Damage Diagnosis and Recovery for Remote Robotics”, IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA04), pp. 35453550
REFERENCIAS 17. Christel Baier y Joost-Pieter Katoen. Principles of Model Checking. MIT Press, 2008. 18. Christel Baier, Nathalie Bertrand, y Marcus Größer. The Effect of Tossing Coins in Omegaautomata. In: Proceedings of CONCUR'09, pages 15-29, 2009. 19. Shi-Jian Gu, “Super Mario escape trip a proposal of object-intelligent-feedback-based classical Zeno and anti-Zeno effects” ArXiv preprint (Jun 2009). 20. Julia Kempe. Quantum Random Walks - An Introductory Overview. arXiv:quant-ph/0303081. 21. Rienk van Grondelle, Vladimir I. Novoderezhkin,“Photosynthesis: Quantum design for a light trap” News and Views, Nature 463: 614-615 (Febrero 2010)
GRACIAS!
