ii
4
MAKALAH
EKSPRESI REGULER PADA AUTOMATA
DISUSUN OLEH:
KELOMPOK 4
ARDIANSYAH 1104411089
SRILENI TONAPA 1104411088
A. CICI ANGRAENI 1104411086
DEBBY EKAWANTI 1104411081
ASMAWATI 1104411080
HASRIADI 1104411061
RENDI 1104411076
RISO S.
FAKULTAS TEKNIK KOMPUTER
UNIVERSITAS COKROAMINOTO PALOPO
T.A. 2013
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan YME. yang menjadi pelindung dalam segala aktifitas penulis dan menguatkan daya semangat penulis sehingga dapat menyelesaikan makalah ini sebagai salah satu persyaratan dalam menyelesaikan ujian kesarjanaan pada Fakultas Teknik Komputer Program Studi Teknik Informatika, Universitas Cokroaminoto Palopo.
Meskipun dalam penyusunan makalah ini, banyak menghadapi berbagai macam hambatan, rintangan dan tantangan yang harus dilalui, tetapi berkat pertolongan Tuhan YME. dan berbagai pihak sehingga makalah ini dapat terselesaikan.
Dengan segala keterbatasan waktu dan kemampuan yang ada, penulis menyadari bahwa penulisan ini masih sangat jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, kritikan dan saran sangat Penulis harapkan. Semoga hal ini dapat bermanfaat bagi seluruh rekan-rekan pembaca. Amin.
Palopo, April 2013
Kelompok 4" Kelas 4B
DAFTAR ISI
Halaman
KATA PENGANTAR i
DAFTAR ISI ii
BAB I PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Rumusan Masalah 1
Batasan Masalah 1
Tujuan dan Manfaat 1
BAB II PEMBAHASAN 2
2.1 Penerapan Ekpresi Reguler 2
2.2 Notasi Ekpresi Reguler 3
2.3 Bahasa Reguler 5
2.4 Hubungan Ekspresi Regular dan Finite State Automata 5
BAB III PENUTUP 11
3.1 Kesimpulan 11
3.2 Saran 11
DAFTAR PUSTAKA
BAB I PENDAHULUAN
Latar Belakang
Mempelajari setiap aspek yang berkaitan dengan logika merupakan hal yang sangat penting untuk bisa memahami ilmu komputer terutama dalam membangun sebuah program. Bahasa-bahasa program yang ada merupakan salah satu hal yang harus dipelajari dengan teliti mengingat bahasa komputer sangat kritis dalam penggunaannya dalam membuat sebuah program.
Teori Bahasa dan Automata merupakan salah satu mata kuliah yang sangat penting dipelajari dalam tahapan memahami dan menguasai komputerisasi dan pemrograman. Dimana dalam salah satu sub pokok pembahasannya terdapat materi Ekspresi Reguler. Hal inilah yang melatar belakangi penulis untuk membuat makalah dengan judul Ekspresi Reguler pada Automata. Dengan makalah ini, diharapkan penulis dan pembaca dapat lebih memahami tentang teori bahasa dan automata.
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan diatas, maka penulis membuat rumusan masalah yakni "apa yang dimaksud dengan Ekspresi Reguler". Rumusan ini yang akan menjadi pokok pembahasan dan pengembangan materi dalam makalah ini.
Batasan Masalah
Untuk menghindari pembahasan diluar pokok masalah atau rumusan masalah yang telah ada, maka ditetapkan batasan masalah sebagai lingkup pembahasan dalam makalah ini yakni
Penerapan ekspresi reguler
Notasi dasar pada ekspresi reguler
Bahasa Reguler
Hubungan antara FSA dan Ekspresi Reguler
Adapun istilah-istilah yang dipaparkan dalam makalah diluar dari materi pokok adalah sebatas membantu penjelasan dalam materi.
Tujuan dan Manfaat
Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk lebih memahami materi ekspresi reguler sebagai sub pokok bahasan dan kaitannya dengan Teori bahasa dan Automata. Adapun tujuan lain dari penulisan makalah ini adalah sebagai salah satu tugas untuk lulus dari mata kuliah Teori Bahasa dan Automata.
Dengan penulisan makalah ini, diharapkan mahasiswa baik penulis maupun pembaca dapat lebih memahami tentang Ekspresi Reguler dan penerapannya dalam ilmu bahasa dan komputerisasi.
BAB II PEMBAHASAN
EKSPRESI REGULAR
2.1 Penerapan Ekspresi Regular
Sebuah bahasa dinyatakan regular jika terdapat finite state automata yang dapat menerimanya. Bahasa-bahasa yang diterima oleh suatu finite state automata bisa dinyatakan secara sederhana dengan ekspresi regular (regular expression).
Ekspresi regular selanjutnya kita sebut sebagai ER, memungkinkan menspesifikasikan atau mendefinisikan bahasa-bahasa.
Ekspresi regular memberikan suatu pola (pattern) atau template untuk untai/string dari suatu bahasa.
Untai yang menyusun suatu bahasa regular akan cocok (match) dengan pola bahasa itu.
Banyak masalah pada perancangan perangkat lunak yang bisa disederhanakan dalam dengan melakukan pengubahan notasi ekspresi regular ke dalam implementasi computer dari finite state automata yang bersangkutan.
Penerapan ekspresi regular misalnya : pencarian (searching) untai karakter (string) pada suatu file, biasanya fasilitas ini ada pada text editor.
Dalam kasus itu dilakukan penerapan finite state automata pada untai-untai yang terdapat dalam file tersebut.
Contoh penerapan yang lain adalah pembatasan data masukan yang diperkenankan, misalnya suatu field masukan hanya menerima input bilangan (0..9). Bisa kita lihat otomatanya pada gambar 1.
Gambar 1. FSA menerima bilangan integer tak bertanda
Bila dalam bahasa Indonesia bisa dikatakan bahwa otomata pada gambar menerima masukan symbol input antara 0 sampai 9 sedang ekspresi regularnya dinyatakan sebagai berikut:
(digit)digit)*
dengan digit adalah 0..9
Dalam suatu kompilator, ekspresi regular bisa diaplikasikan untk melakukan analisis leksikal, yaitu mengidentifikasikan unit-unit leksikal yang dikenal dalam program. Unit leksikal ini biasanya disebut dengan token. Token-token pada suatu bahsa pemrograman kebanyakan tanpa kecuali dinyatakan sebagai ekspresi regular . Misalkan suatu identifier baik huruf besar atau huruf kecil yang kemudian diikuti huruf atau digit, dengan tanpa pembatasan jumlah panjang bisa dinyatakan sebagai:
(huruf)(huruf+digit)*
Contoh otomata pada gambar 2 berguna mengenali identifier, bila huruf A..Z, a..z, dan digit berupa 0..9.
Bila dalam bahasa FORTRAN dibatasi panjang identifier maksimal 6 (enam), maka ekspresi regular untuk identifier pada FORTRAN bisa dinyatakan sebagai:
(huruf)(huruf+digit)5
Dalam implementasinya suatu finite state automata akan diterjemahkan menjadi kode dalam sebuah bahasa pemrograman.
Gambar 2. FSA mengenali identifier
2.2 Notasi Ekspresi Regular
Notasi dasar Ekspresi Reguler ( * + + .) yaitu :
* (karakter asterisk), berarti bisa tidak muncul, bisa juga muncul berhingga kali (0-n)
+ (pada posisi superscript/diatas) berarti minimal muncul satu kali (1-n)
+ atau berarti union
. (titik) berarti konkatensi, biasanya titik bisa dihilangkan,
misal ab bermakna seperti a.b
Contoh ekspresi regular
(selanjutnya kita singkat ER):
ER: ab*cc
contoh string yang dibangkitkan : abcc, abbcc, abbbcc, abbbbcc, acc, (b bisa tidak muncul atau muncul sejumlah berhingga kali)
ER: 010*
contoh string yang dibangkitkan : 01, 010, 0100, 01000
(jumlah 0 diujung bisa tidak muncul, bisa muncul berhingga kali)
ER: a*d
contoh string yang dibangkitkan : d, ad, aad, aaad
ER: a+d
contoh string yang dibangkitkan: ad, aad, aaad
(a minimal muncul sekali)
ER: a*b*( '' berarti atau)
contoh string yang dibangkitkan: a, b, aa, bb, aaa, bbb, aaaa, bbbb
ER: (ab)
contoh string yang dibangkitkan: a, b
ER: (ab)*
contoh string yang dibangkitkan: a, b, ab, ba, abb, bba, aaaa, bbbb
(untai yang memuat a atau b)
* perhatikan : notasi '' kadang dituliskan juga sebagai '+'
ER: 01*+0
contoh string yang dibangkitkan: 0, 01, 011, 0111, 01111,
(string yang berawalan dengan 0, dan selanjutnya boleh diikuti deretan 1)
2.3 Bahasa Regular
Misalkan merupakan sebuah abjad. Kumpulan dari bahasa regular berdasar didefinisikan secara rekursif sebagai berikut [1] :
adalah sebuah bahasa regular
{} adalah sebuah bahasa regular
untuk setiap a , {a} merupakan bahasa regular. Disebut juga bahasa singleton
Jika A dan B bahasa regular maka AB, A.B, dan A* atau B* merupakan bahasa regular.
Tidak ada bahasa lain berdasarkan yang regular.
Contoh 1 : Misalkan = {a,b}, maka berikut ini merupakan bahasa-bahasa regular berdasarkan yaitu , {},{a},{b},{a,b},{ab},{a,ab,b},{ai " i 0}, {(ab)i " i 0}
2.4 Hubungan Ekspresi Regular dan Finite State Automata.
Untuk setiap ekspresi regular ada satu Non-deterministic Finite Automata dengan transisi (NFA -move) yang ekivalen. Sementara untuk Deterministic Finite Automata ada satu ekspresi regular dari bahasa yang diterima oleh Deterministic Finite Automata. Sederhananya kita bisa membuat suatu Non-deterministic Finite Automata -move dari suatu ekspresi regular. Bisa dilihat contohnya pada gambar 3,4,5. Yang perlu diperhatikan disitu, state akhir akan menandakan apakah suatu input diterima atau tidak.
Gambar 3. NFA -move untuk ER: ab
Gambar 4. NFA -move untuk ER: a*b
Gambar 5. NFA -move untuk ER: a b
Kemudian dari Non-deterministic Finite Automata -move tersebut dapat kita ubah ke Non-deterministic Finite Automata dan selanjutnya ke Deterministic Finite Automata, atau prosesnya sebagai berikut:
NFA -move NFA DFA
Bila ekspresi regularnya cukup sederhana kita bisa saja langsung mengkonstruksi NFA-nya, tanpa melalui NFA -move. Misalkan saja NFA tanpa -move untuk ER: ab bisa dilihat pada gambar 6.
Gambar 6. NFA untuk ER: ab
Gambar 7. NFA untuk ER: a b
Contoh-contoh lain bisa dilihat pada gambar 8 sampai 15
Gambar 8. NFA untuk ER: 010*
Gambar 9. NFA untuk ER: 0 (10)
Gambar 10. NFA untuk ER: 0 (10)*
Gambar 11. NFA untuk ER: 01*0
Gambar 12. NFA untuk ER: 0*10
Gambar 13. NFA untuk ER: a*
Gambar 14. NFA untuk ER: a (ba)*
Gambar 15. NFA untuk ER: (ab)*
Dari sebuah finite state automata (NFA atau DFA) kita bisa menentukan ekspresi regular yang diterima oleh otomata bersangkutan. Terdapat langkah-langkah secara formal untuk menentukan ekspresi regular dari suatu finite state automata, tetapi kita bisa juga secara langsung menentukan ekspresi regular-nya dengan mengamati perilaku dari otomata tersebut.
Kita lihat dari gambar 16, input yang menuju pada final state (q2) adalah 0 atau 10*1, pada state q2 menerima input 1 dalam jumlah berapapun (1*) akan tetap di q2. bisa dikatakan mesin itu menerima 01* atau 10*11*, yang dinyatakan dalam ekspresi regular
01*10*11*
Gambar 16. Mesin FSA
Pada gambar 17 kita lihat final state adalah q2 dan q3. Input menuju q3 adalah ab dengan di q3 bisa menerima a*, sehingga bila digabung menjadi aba*. Input yang menuju q2 adalah aa, selanjutnya dari q2 menerima ba* b kembali ke q2, sehingga bila digabung menjadi aa(ba*b)*. Akhirnya kita peroleh ekspresi regular untuk gambar17: aba*aa(ba*b)*, bisa pula dipersingkat menjadi:
a(ba*a(ba*b)*)
Gambar 17. Mesin FSA
Pada gambar 18 input yang menuju final state (q2) adalah a(ba*)a, karena dari q1 bila menerima (ba)* kembali ke q1 lagi. Di q2 bila menerima b* tetap di q2. Selanjutnya menerima (aba) kembali ke q2, dan di q2 bila menerima b* tetap di q2, atau digabung (abab*). Maka ekspresi regularnya:
a(ba)*ab*(abab*)*
Gambar 18. Mesin FSA
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Adapun kesimpulan yang didapatkan dari penulisan makalah ini diantaranya:
Sebuah bahasa dinyatakan regular jika terdapat finite state automata yang dapat menerimanya.
Bahasa-bahasa yang diterima oleh suatu FSA bisa dinyatakan secara sederhana dengan ekspresi regular.
Ekspresi Regular (ER), memungkinkan menspesifikasikan atau mendefinisikan bahasa-bahasa.
Notasi ekspresi reguler terdiri dari simbol "+" , " " , "*", dan ".".
Hubungan Ekspresi Regular dan Finite State Automata adalah:
Untuk setiap ER ada satu NFA ε-move yang ekivalen.
Untuk setiap DFA ada satu ER dari bahasa yang diterima oleh DFA
3.2 Saran
Sangat penting untuk memahami Ekspresi reguler karena materi ini sangat berkaitan dengan automata dan merupakan notasi untuk mendefinisikan bahasa.
DAFTAR PUSTAKA
. (2011). "Bahasa Reguler". URL: situz-go.blogspot.com/2011/04/bahasa-reguler.html. Diakses pada (April 2013)
IR. NIXON ERZED, MT. (2013). "TEORI BAHASA DAN AUTOMATA". Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Gading Kencana , S.Kom (2013). "Teori Bahasa dan Automata Fakultas". Teknik Komputer- Universitas Cokroaminoto Palopo.
