Aula - Recalque

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ DEPARTAMENTO DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGIA APLICADA - DRHGA MECÂNICA DOS SOLOS II MSC. ENG. CIVIL EVANDRO DE CARVALHO RIBEIRO

RECALQUE DEFINIÇÃO Define-se recalque como sendo o deslocamento vertical para baixo sofrido pela base da fundação em relação à superfície do terreno. Esse deslocamento resulta da deformação do solo, proveniente da aplicação de cargas ou devido ao peso próprio das camadas, e sobre o qual se apóia o elemento da fundação. O cálculo de recalques é de muita importância em obras como aterros rodoviários, fundações diretas, pistas de aeroportos, barragens, etc. Embora o problema maior esteja nos recalques diferenciais, pois são estes que provocam o aparecimento de fissuras e falhas, não há meios de avaliá-los previamente. Entretanto, a experiência geotécnica tem demonstrado que os danos às estruturas, devido a tais recalques, estão associados à magnitude do recalque total. Na realidade, o recalque final que uma estrutura sofrerá será composto de outras parcelas, como, por exemplo, o recalque imediato ou elástico, estudado na Teoria da Elasticidade. Como não existe uma relação tensão-deformação capaz de englobar todas as particularidades e complexidades do comportamento real do solo, as parcelas de recalque são estudadas separadamente. PARCELAS DE RECALQUE 1.

Imediato (wi): •

Recalque por deformação elástica que se processa imediatamente após o carregamento;

•

Predominante nos solos não-coesivos (solos (solos arenosos ou solos não-saturados não-saturados). ).

•

Ocorre devido à variação das tensões efetivas com deformações a volume constante ou apenas mudança de forma; f orma;

•

A deformação ocorre sem a expulsão de água, isto é, sem drenagem.

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2.

Primário (adensamento) (wt ): ): recalque devido à saída de água dos poros com a consequente redução de vazios do solo; essa expulsão se dá lentamente com o decorrer do tempo, sendo particularmente importante no caso dos solos argilosos saturados;; recalque por deformação plástica. saturados

3.

Secundário (ws): • É a continuação do adensamento primário; primário; • Ocorre quando o excesso de pressão neutra é praticamente nulo (u ≈ 0) e a tensão

efetiva é praticamente igual à tensão total (σ ' ' ≈ σ ); ); • Em geral, verifica-se que no ensaio de adensamento, a deformação continua a se

processar muito embora o excesso de pressão neutra seja praticamente nulo; este efeito é atribuído a fenômenos viscosos (fluência); é devido ao rearranjo estrutural causado por tensões de cisalhamento; ocorre pelo fato das partículas de solo ao final do adensamento primário estarem posicionadas em um equilíbrio instável; • Ocorre muito lentamente nos solos argilosos; argilosos; • Na maioria dos solos, tem menor importância devido sua magnitude ser inferior à dos

outros tipos de recalque, sendo por esta razão desconsiderada na maioria das análises. Em argilas muito plásticas e solos orgânicos, o recalque secundário é significativo e deve ser incorporado no projeto. Portanto, os recalques de fundações são, normalmente, classificados em recalque imediato, recalque por adensamento primário e recalque por adensamento secundário, conforme ilustra a Equação: w = wi + wt + ws

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2.

Primário (adensamento) (wt ): ): recalque devido à saída de água dos poros com a consequente redução de vazios do solo; essa expulsão se dá lentamente com o decorrer do tempo, sendo particularmente importante no caso dos solos argilosos saturados;; recalque por deformação plástica. saturados

3.

Secundário (ws): • É a continuação do adensamento primário; primário; • Ocorre quando o excesso de pressão neutra é praticamente nulo (u ≈ 0) e a tensão

efetiva é praticamente igual à tensão total (σ ' ' ≈ σ ); ); • Em geral, verifica-se que no ensaio de adensamento, a deformação continua a se

processar muito embora o excesso de pressão neutra seja praticamente nulo; este efeito é atribuído a fenômenos viscosos (fluência); é devido ao rearranjo estrutural causado por tensões de cisalhamento; ocorre pelo fato das partículas de solo ao final do adensamento primário estarem posicionadas em um equilíbrio instável; • Ocorre muito lentamente nos solos argilosos; argilosos; • Na maioria dos solos, tem menor importância devido sua magnitude ser inferior à dos

outros tipos de recalque, sendo por esta razão desconsiderada na maioria das análises. Em argilas muito plásticas e solos orgânicos, o recalque secundário é significativo e deve ser incorporado no projeto. Portanto, os recalques de fundações são, normalmente, classificados em recalque imediato, recalque por adensamento primário e recalque por adensamento secundário, conforme ilustra a Equação: w = wi + wt + ws

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CAUSAS DE RECALQUES 1.

Rebaixamento do lençol freático: adensamento do terreno pela diminuição da pressão neutra do subsolo; ocorre variação das pressões geostáticas, independente da aplicação de carregamentos externos;

2.

Solos colapsíveis: solos de elevada porosidade; quando entram em contato com a água ocorre a destruição da cimentação intergranular, resultando num colapso súbito;

3.

Escavações em áreas adjacentes à fundação : mesmo com paredes ancoradas, podem ocorrer movimentos, ocasionando recalques nas edificações vizinhas;

4.

Vibrações: oriundas da operação de equipamentos como: bate-estacas, rolos compactadores vibratórios, tráfego viário etc.;

5.

Escavação de túneis : qualquer que seja o método de execução, ocorrerão recalques da superfície do terreno;

6.

Cargas estáticas (pressão transmitida pelas estruturas, peso próprio do solo, etc.);

7.

Cargas dinâmicas (cravação de estacas, terremotos, etc.);

8.

Árvores de crescimento rápido em solos argilosos;

9.

Deterioração da fundação : desagregação do concreto por ataque de sulfatos, corrosão de estacas metálicas, envelhecimento de estacas de madeira;

10. Subsidência devido à exploração de minas ; 11. Inchamento de solos argilosos após desmatamen desmatamento; to; 12. Variações sazonais de umidade; 13. Erosão do subsolo; 14. Efeitos de congelamento.

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EXEMPLOS DE OBRAS QUE SOFRERAM RECALQUES Grande parte das obras de engenharia civil (prédios, pontes, viadutos, barragens, estradas, etc.) é assentada diretamente sobre o solo. A transferência dos esforços da estrutura para o solo é feita por meio de fundações rasas (sapatas, radiers) ou profundas (estacas, tubulões). No projeto geotécnico de fundações faz-se necessário avaliar se a resistência do solo é suficiente para suportar esforços induzidos pela estrutura e, principalmente, se as deformações (recalques) estarão dentro dos limites admissíveis.

Torre de Pisa • Construção iniciada em 1173 e duraram dois séculos; • Peso 14.500 t; • Altura de 58 m; • Fundação superficial repousando sobre solo heterogêneo; • Atualmente o recalque diferencial é de 1,80 m; • O desaprumo é da ordem de 9,7% da sua altura.

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Palácio de Belas Artes O Palácio de Belas Artes, na Cidade do México, é um caso clássico de recalque de fundação. Após sua construção, ocorreu um recalque diferencial de 2,00 m entre a rua e a área construída. O recalque geral desta região da cidade foi de 7,00 m. Um visitante, ao invés de subir degraus para entrar no prédio, como estabelecido no projeto original, ele hoje tem de descer. A Figura seguinte apresenta um esquema do que ocorreu com esta construção.

Figura – Palácio de Belas Artes, na Cidade do México (Lambe, 1969)

Santos-SP Desentortando Prédios http://petcivilufjf.wordpress.com/2011/02/03/desentortando-predios/

03/02/2011 Pag. 5 / 76


Atração turística para quem caminha pelo calçadão e uma preocupação para quem mora neles. Assim podem ser definidos os edifícios sem prumo da orla de Santos, no litoral paulista.

Pelo seu caráter litorâneo e pelo fato de ter sido construída em parte sobre antigos terrenos de manguezais, a cidade de Santos tem um perfil de solos dos mais difíceis no país para a construção de fundações. Por este motivo, uma série de edifícios foi erguida ao longo do século XX (especialmente a partir da década de 1960) com fundações executadas a partir de equívocos de sondagem ou de projeto. A especulação imobiliária surgida com a explosão do veraneio em Santos foi a responsável por tais erros, já que os edifícios eram construídos rapidamente para abrigar muitos turistas. Com o tempo, tais edifícios passaram a sofrer acentuados recalques diferenciais: tornamse “tortos” (ou seja, perdem o prumo) aos olhos dos pedestres situados na praia. Recentemente os “prédios tortos” da orla de Santos estão virando atração turística: são cerca

de

90

prédios

com

esta

característica.

Estão

concentrados

na

orla

do Boqueirão, Embaré e Aparecida. O reaprumo ou a implosão e reconstrução são soluções possíveis. A primeira opção, menos impactante que a segunda, já foi executada com sucesso no edifício que era considerado o mais inclinado da orla (o denominado ‘Núncio Pag. 6 / 76


Malzoni’, no bairro do Boqueirão), o qual tinha mais de 2 metros de inclinação do topo em relação à base (a inclinação da Torre de Pisa é de aproximadamente 4 metros). A questão da qualidade do solo para construção de edifícios na Cidade é o alvo de uma pesquisa da professora de Mecânica dos Solos, Nilene Janini de Oliveira. Ela desenvolveu uma dissertação de mestrado comparando recalques (inclinação) calculados para um prédio, analisando cada etapa da obra. De acordo com Nilene, Santos tem solo considerado de má qualidade para a construção de edifícios e, nesse aspecto, só perde para a Cidade do México. O solo da cidade de Santos é formado de oito a 12 metros de camada de areia medianamente compacta, seguida de 20 a 40 metros de uma camada de argila marinha, podendo depois ter outra faixa de areia ou não, e por último uma camada dura (formada por rochas) que varia de 40 a 50 metros. Para saber a resistência do solo é feito um relatório de sondagem. Retira-se uma amostra de cada camada, que é levada para um laboratório, onde se detecta o tipo de fundação a ser feita. Há dois tipos de fundações: rasa (em que se utilizam sapatas), quando se tem um solo que suporta a carga dos pilares, e profunda (onde geralmente se utilizam estacas) quando o solo é menos resistente. O custo de uma fundação profunda é três vezes maior do que o de uma rasa, mas às vezes esse recurso é inevitável. É em função disso que muitos economizam quando não devem, como explica o inspetor do Conselho Regional de Engenharia e Arquitetura de Santos (CREA), Orlando Carlos Batista Damin. “A maioria dos prédios da orla da praia necessita de fundação profunda e se está torto, foi por pura economia, já que este tipo de técnica, necessária, é de alto custo”. Assista à reportagem do Jornal Nacional a respeito do trabalho de aprumo do Núncio Malzoni.

Dados técnicos da obra do Condomínio Núncio Malzoni concluída em 2001

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Construído em 1967, o edifício de 17 andares com um apartamento de 240 metros quadrados por andar afundou de forma irregular, tombando para seu lado direito. A diferença entre uma lateral e outra é de 45 centímetros, o que representa um deslocamento (desaprumo) do topo de 2,10 metros. A cada ano, o desaprumo aumentava 1,00 centímetro. “O prédio poderia ruir em oito anos”, afirma o engenheiro Paulo de Mattos Pimenta, consultor de estruturas.

As obras surpreendem pela ousadia. O prédio, com suas 6.300 toneladas, ficou suspenso por catorze macacos hidráulicos e era levantado em milímetros a cada dia. “O grande desafio era movê-lo sem abalar a estrutura”, explica o engenheiro Carlos Eduardo Maffei,

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autor do projeto. “Usamos sete vigas de concreto abraçando os pilares para que todo o bloco fosse deslocado, sem trincar.” Os vãos foram preenchidos com chapas de aço que servirão de suporte quando os macacos forem retirados. Estes serão substituídos por uma estrutura de concreto que ligará as vigas às novas estacas, apoiadas em uma camada de solo rochoso a 55 metros de profundidade. A fundação original tinha 1,5 metros. Nenhum morador precisou deixar o prédio durante as obras. Foi gasto 1,5 milhão de reais, quase 90.000 reais para cada condômino. Apesar do custo, a tecnologia empregada foi a alternativa econômica mais viável para desentortar o Núncio Malzoni. Há outros 97 prédios inclinados na orla santista.

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OBSERVAÇÕES SOBRE RECALQUES • Devido aos recalques, um edifício pode sofrer movimentos verticais acompanhados ou

não de inclinação (rotação). • Se o solo fosse homogêneo e todas as sapatas tivessem as mesmas dimensões, os

recalques seriam praticamente uniformes. Entretanto, a variabilidade do solo, em termos de compressibilidade, gera recalques desiguais. As dimensões da fundação podem ser diferentes em virtude das cargas aplicadas aos pilares não serem as mesmas, surge mais uma fonte de recalques diferenciais. • Recalques absolutos, mas de mesma ordem de grandeza em todas as partes da

fundação, geralmente podem ser aceitáveis. De fato, os recalques desiguais (diferenciais) são os que preocupam. • Segundo Velloso e Lopes (1996), a previsão de recalques é um dos exercícios mais

difíceis da Geotecnia, de forma que o resultado dos cálculos, por mais sofisticados que sejam, deve ser encarado como uma estimativa. Na prática, a estimativa de recalques é dificultada por fatores muitas vezes fora do controle do engenheiro. Alguns fatores: •

Heterogeneidade do subsolo : normalmente a análise é feita para um perfil inferido de pontos investigados, e o subsolo pode apresentar heterogeneidades não detectadas num programa de investigação.

•

Variações nas cargas previstas para a fundação : cargas acidentais imprevisíveis, redistribuição de esforços, cargas aplicadas aos pilares não serem as mesmas, etc.

•

Métodos de cálculo: apesar do presente estágio de mecânica dos solos, os métodos disponíveis ainda não são satisfatórios. Exemplo: Utilização de coeficientes de reação vertical e horizontal de mola CRV e CRH obtidos com base no método de sondagem do SPT para estimativa de apoios elásticos na interface solo-estrutura.

Depoimento Nelson Covas – TQS sobre coeficientes de mola CRV e CRH:

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ DEPARTAMENTO DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGIA APLICADA - DRHGA MECÂNICA DOS SOLOS II MSC. ENG. CIVIL EVANDRO DE CARVALHO RIBEIRO Tenho diversos amigos geotécnicos que não encaram com bom olhos a utilização destes CRVs e CRHs. Eles argumentam, com toda razão, que o solo é um material muito heterogêneo, não linear, saturado ou não, etc., trazendo dificuldades para esta quantificação dos valores de CRVs e CRHs. Não posso deixar de citar que durante a década de 70 eu consegui obter, de inúmeros geotécnicos, estes valores de CRVs e CRHs.

O argumento principal para se justificar o emprego dos CRVs e CRHs é que, praticamente, não temos outra condição de simular, na tarefa corriqueira de projeto, a presença do solo. O engenheiro sempre tem o bom senso de empregar estes valores com cautela e discernimento, sempre utilizando dois modelos, um com valores máximos e outro com valores mínimos, projetando com as envoltórias.

Métodos baseados em elementos finitos, complexos, etc., também estão disponíveis. Eles servem para o projeto de obras complexas, de vulto e exigem uma grande experiência de modelagem do solo. Para projetos de estrutura convencionais, os métodos baseados nos CRVs e CRHs são os possíveis de serem empregados.

Artigo: Interação solo-estrutura para edifícios sobre fundações rasas (leitura obrigatória) ..\..\Adensamento e recalque dos solos\Artigo - Interacao solo-estrutura.pdf

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DESLOCAMENTOS DE UMA ESTRUTURA E DE UMA FUNDAÇÃO a) Recalque = w (deslocamento para baixo da fundação); b) Levantamento = w (deslocamento para cima da fundação); c) Rotação = θ (variação da inclinação da reta que une dois pontos de referência na fundação); d) Desaprumo = ω(rotação de corpo rígido da estrutura como um todo); e) Rotação relativa = β (rotação da reta que une dois pontos de referência tomados para definir o desaprumo); f) Deformação angular = α; α =

δ w BA

LBA

+

δ w BC

LBC

g) Deflexão relativa = Δ (deslocamento máximo em relação à reta que une dois pontos de referência afastados de L).

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RECALQUE DIFERENCIAL Recalque Diferencial (꽽) corresponde à diferença entre os recalques de dois pontos quaisquer da fundação. Ocorrem quando pontos recalcam mais do que outros em uma fundação. Os recalques diferenciais são, por vezes, bastante comprometedores à própria estabilidade da estrutura. Eles causam desnivelamentos de pisos, trincas e desaprumos da construção.

Recalque diferencial específico (꽽/L) é a relação entre o recalque diferencial꽽e a distância horizontal “L” entre dois pontos quaisquer da fundação. L

Figura – Recalque diferencial e recalque diferencial específico

Figura – Recalque diferencial (r max) e recalque diferencial específico (r dif) Pag. 13 / 76


EFEITOS DE RECALQUES De acordo com Caputo (1985), os recalques de uma fundação não são uniformes, pois há pontos que recalcam mais do que outros. Surgem, assim, os chamados recalques diferenciais, que tendem a ser mais importantes que os recalques absolutos. De maneira simplificada, pode-se entender por recalque diferencial a diferença entre os recalques absolutos de dois apoios. Segundo Velloso e Lopes (2004), os danos provocados por recalques de fundações em edifícios vão desde danos estéticos até danos estruturais que prejudicam sua utilização. Quando uma fundação apresenta recalques uniformes, isto é, recalque absoluto da construção como um todo, observa-se que não são introduzidos novos esforços na estrutura, há apenas o comprometimento das ligações de água e esgoto, escadas e rampas. Por outro lado, quando ocorrem recalques não uniformes, isto é, recalques diferenciais para a construção como um todo, observa-se o aparecimento de esforços adicionais na estrutura, por vezes comprometedores à sua própria estabilidade. Tais recalques, quando inadmissíveis, evidenciam-se pelo desnivelamento de pisos, fissuras nas alvenarias e desaprumos da construção. O acompanhamento de obras, em serviço, mostra que a relação entre os recalques diferenciais e os danos apresentados não pode ser prevista por meio de modelos teóricos analíticos ou computacionais, uma vez que o comportamento de um edifício depende de uma série de fatores que dificultam ou impossibilitam a avaliação completa do fenômeno. Dentre estes fatores, podem-se destacar a sequência de carregamento, a variabilidade das propriedades mecânicas dos materiais, e principalmente a redistribuição de cargas. Skempton e MacDonald (1956) indicaram que as fissuras em painéis de alvenaria de edifícios porticados ocorrem para distorções angulares da ordem de 1/300 e que os danos estruturais, neste mesmo tipo de estrutura, ocorrem para distorções angulares da ordem de 1/150. A distorção angular ou recalque diferencial específico é definido como a relação entre o recalque diferencial e o comprimento do vão entre dois pilares vizinhos.

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De acordo com Moraes (1976), os recalques diferenciais máximos não-prejudiciais à estabilidade da superestrutura de edifícios residenciais e comerciais estão compreendidos para distorções angulares entre 1/400 a 1/250. Um levantamento mais completo dos danos causados por recalques diferenciais foi feito Bjerrum (1963) e complementado posteriormente por Vargas e Silva (1973), após a observação de edifícios altos nas cidades de São Paulo e Santos, Estado de São Paulo, conforme ilustra a Figura.

δ/L

Figura – Recalques diferenciais específicos limites associadas aos danos em edificações

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Na realidade, deve-se observar que já foram noticiados recalques diferenciais superiores aos valores apresentados anteriormente, porém, quando fortemente hiperestáticas, as estruturas nada sofreram. A experiência tem demonstrado que pequenos recalques, em estruturas fortemente hiperestáticas sobre fundação direta, normalmente não apresentam problemas prejudiciais quanto à estabilidade, desde que o solo apresente uma taxa admissível de pelo menos 0,15 MPa (para valores de pressão admissível, recomenda-se consulta à NBR6122:1996 (ABNT, 1996)). Um critério sistemático que permite abandonar o tratamento simplista consiste em fazer uma análise da estrutura considerando o recalque como sendo uma ação externa que incide na estrutura e dimensioná-la também para tal ação. No entanto, apesar de o posicionamento parecer ideal, a aplicação prática de tal metodologia não é tarefa simples, mesmo em estruturas simétricas com carregamentos simples. Os efeitos dos recalques nas estruturas podem ser classificados em 3 grupos: a) Danos estruturais: são os danos causados à estrutura propriamente dita (pilares, vigas e lajes). b) Danos arquitetônicos: são os danos causados à estética da construção, tais como trincas em paredes e acabamentos, rupturas de painéis de vidro ou mármore, etc. c) Danos funcionais: são os causados à estrutura devido à utilização, tais como: ruptura de esgotos e galerias, emperramento das portas e janelas, desgaste excessivo de elevadores devido ao desaprumo da estrutura, etc.

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RECALQUE DEVIDO A CARGAS NA SUPERFÍCIE As deformações devidas a carregamentos verticais na superfície do terreno ou em cotas próximas a superfície podem ser de dois tipos: as que ocorrem rapidamente após a construção e as que se desenvolvem lentamente após a aplicação das cargas. Deformações rápidas são observadas em solos arenosos ou solos argilosos não saturados, enquanto que nos solos argilosos saturados os recalques são muito lentos, pois é necessária a saída da água dos vazios do solo. A natureza das deformações pode ser subdivida em 03 categorias: deformações elásticas, plásticas e viscosas. As deformações elásticas estão associadas a variações volumétricas totalmente recuperadas após a remoção do carregamento. Estas deformações causam em geral pequenas variações no índice de vazios. As deformações plásticas são aquelas que induzem variações volumétricas permanentes, ou seja, após o descarregamento, o solo não recupera seu índice de vazios inicial. Já as deformações viscosas, também denominadas de fluência, são aquelas associadas a variações volumétricas sob estado de tensões constantes. Essas deformações (recalques) se devem a: • Deformação dos grãos individuais (solos arenosos); • Compressão da água presente nos vazios (solo argiloso saturado); • Variação do volume de vazios devido ao deslocamento relativo entre partículas (após

a dissipação de poro-pressão em solo argiloso).

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ESTIMATIVA DE RECALQUES Ainda que existam dificuldades e imprecisões como as já apontadas anteriormente, a estimativa dos recalques de uma fundação é um fator de grande importância na orientação do engenheiro, para solução de problemas de fundação. Os recalques provenientes de um carregamento feito na superfície do terreno ou em cotas próximas a superfície podem ser estimados pela teoria da elasticidade ou pela analogia edométrica (adensamento dos solos).

1. RECALQUES PELA TEORIA DA ELASTICIDADE (IMEDIATO) As Equações seguintes foram desenvolvidas com base na Teoria da Elasticidade e fornece os recalques imediatos para os casos de meio contínuo, elástico, homogêneo, isotrópico e semi-infinito. Os valores dos “recalques elásticos”, obtidos segundo hipóteses em que se baseia a Teoria da Elasticidade, são muitos discutíveis na prática da Mecânica dos Solos. É útil, portanto, conhecer algumas soluções para avaliação da ordem de grandeza das deformações. a) Para o caso de uma carga concentrada aplicada abaixo do ponto de referência, obtêm-se os valores dos recalques elásticos aplicando-se a lei de Hooke na sua forma mais simples, admitindo-se acréscimos de tensões (σ z ) pela Teoria da Elasticidade.

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Por Boussinesq: 3 P

σ z =

2π z 2

Pela lei de Hooke: . σ z = δ E

Δ L

σ z =

L

→ σ z =

dz

→ d ρ =

d ρ =

σ z

ρ =

3P

ρ =

d ρ

. E

E

2π E

∞

dz

z

z2

∫

dz

.E

1 ⎛ 3 P ⎞

⎜

⎟ dz

E ⎝ 2π z 2 ⎠

∞

→

3P ⎡ 1 ⎤ ρ = − 2π E ⎢⎣ z ⎥⎦ z

3 P 1

⋅

2π E z

b) Para uma superfície circular, rígida, de raio R , o recalque é uniforme, e o seu valor, obtido por Boussinesq, é dado por:

ρ =

π PR 2 E

( 1 − υ 2 )

c) Para uma superfície retangular, flexível, de lados B e L, o valor do recalque pode ser estimado pela fórmula de Schleicher:

ρ =

qB E

( 1 − υ 2 )I Pag. 19 / 76


Onde: q:

é a pressão uniformemente distribuída na superfície;

E ,υ :

módulo de deformabilidade e coeficiente de Poisson;

B:

menor largura da fundação;

I :

coeficiente de influência que leva em conta a forma da superfície carregada e do sistema de aplicação das pressões, pois as pressões podem ser aplicadas ao terreno por meio de elementos rígidos (sapatas de concreto), ou flexíveis (aterros).

MÓDULO DE ELASTICIDADE (E ) Como ordem de grandeza, pode-se indicar os valores apresentados na tabela a seguir, como módulo de elasticidade para argilas sedimentares saturadas, em solicitações rápidas, que não permite a drenagem da mesma. CONSISTÊNCIA E (MPa) Muito mole Mole Média Rija Muito rija Dura

< 2,5 2,5 a 5 5 a 10 10 a 20 20 a 40 > 40

Para as areias, os módulos de elasticidade que interessam são os correspondentes à situação drenada, pois a permeabilidade é alta em relação ao tempo de aplicação da carga. Os ensaios devem ser feitos com confinamento dos corpos-de-prova. A tabela a seguir mostra uma ordem de grandeza de seus valores, para pressão de confinamento da ordem de 100 kPa: DESCRIÇÃO DA AREIA

E (MPa)

E (MPa)

COMPACIDADE

Compacta

Fofa

Areia de grãos frágeis e angulares Areia de grãos duros e arredondados

35 100

15 55

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CONSIDERAÇÕES SOBRE O MÓDULO DE ELASTICIDADE DOS SOLOS A variabilidade do módulo de elasticidade (E) dos solos é muito grande e recomenda-se que esta propriedade seja determinada por ensaios triaxiais, ensaios de penetração estática (CPT) ou ensaios de penetração dinâmica (SPT). O ensaio de CPT (ABNT, 1991) corresponde à cravação estática de uma ponteira de 36 mm de diâmetro com uma velocidade de 20 mm.min-1 para se obter resistência de ponta (qc) e de atrito lateral local (fs) do solo ensaiado. Teixeira e Godoy (1996) propõem a utilização desse ensaio para a determinação do

módulo de elasticidade, por meio das equações (1) a (3): Es = 3.qc

para o caso de solos arenosos (1)

Es = 5.qc

para o caso de solos siltosos (2)

Es = 7.qc

para o caso de solos argilosos (3)

Na falta dos ensaios de CPT, pode-se utilizar o ensaio de SPT (ABNT, 2001), segundo a Equação (4), e os valores de KSPT definidos conforme a Tabela abaixo. O ensaio de SPT corresponde ao número de golpes necessários (N SPT) para a penetração de 30 cm finais do amostrador-padrão Raymond (50 mm de diâmetro externo e 35 mm de diâmetro interno) no solo, após a cravação inicial de 150 mm obtido pela queda livre de um martelo de 650 N a uma altura de 75 cm. qc = KSPT.NSPT

(4)

SOLO Areia com pedregulhos Areia Areia siltosa Areia argilosa Silte arenoso Silte Argila arenosa Silte argiloso Argila siltosa

KSPT (MPa) 1,10 0,90 0,70 0,55 0,45 0,35 0,30 0,25 0,20 Pag. 21 / 76


COEFICIENTES DE POISSON ( μ): Para efeito de simulação, o coeficiente de Poisson pode ser adotado igual a 0,3, uma vez que a sua variação causa pouca diferença na obtenção dos resultados finais. De maneira geral, observa-se que esse coeficiente tem variado de 0,30 a 0,35 para siltes, de 0,10 a 0,50 para argilas e de 0,15 a 0,40 para areias.

μ

SOLO

Areia pouco compactada 0,20 Areia compacta 0,40 Silte 0,30 - 0,50 Argila saturada 0,40 - 0,50 Argila não saturada 0,10 - 0,30

COEFICIENTES DE FORMA ( I ) TIPO DE PLACA Quadrada Retangular

RÍGIDA

L/B = 2 L/B = 5 L/B = 10

Circular

0,88 1,22 1,72 2,12 0,79

FLEXÍVEL Centro

Borda ou Canto

1,11 1,52 2,10 2,54 1,00

0,56 0,75 1,05 1,27 0,64

CONSIDERAÇÕES SOBRE O COEFICIENTE DE FORMA ( I ) O coeficiente leva em conta a forma da superfície carregada e do sistema de aplicação das pressões, pois as pressões podem ser aplicadas ao terreno por meio de elementos rígidos (sapatas de concreto), ou flexíveis (aterros). Pressões de Contato A forma da distribuição das pressões de contato aplicadas por uma placa uniformemente carregada ao terreno de fundação depende do tipo de solo (arenoso ou argiloso) e da rigidez da placa (rígida ou flexível). •

Solos arenosos

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Nos solos arenosos, as deformações são predominantemente de natureza cisalhante. Consideremos os casos de placas totalmente flexíveis (aterros) e totalmente rígidas (sapatas, radiers). a) Placas flexíveis Uma placa totalmente flexível, uniformemente carregada, aplica à superfície do solo uma pressão também uniforme. Como a resistência ao cisalhamento de uma areia é diretamente proporcional à pressão confinante, então no centro da área carregada (ponto C) a areia é dotada de maior resistência, e conseqüentemente sofrerá menores deformações.

Placa flexível – solo arenoso

No entanto, no ponto B, mais próximo das bordas, o confinamento do solo é menor, a resistência ao cisalhamento diminui, e as deformações (recalques) são maiores. Decorre então que, para uma placa flexível, uniformemente carregada, apoiada numa areia, os recalques será maiores nas bordas e menores no centro, e as pressões de contato serão uniformes em toda a área carregada. b) Placas rígidas Uma placa infinitamente rígida, uniformemente carregada, produzirá deformações (recalques) uniformes na superfície do terreno. Comparando-se com o caso anterior (placas flexíveis), conclui-se que as pressões no centro (altas pressões confinantes) são muito maiores que nas bordas (baixas pressões confinantes), para que aconteça a uniformidade Pag. 23 / 76


dos recalques. A distribuição das pressões de contato tomará a forma aproximada de uma parábola.

Placa rígida – solo arenoso

•

Solos Argilosos

Nos solos argilosos (coesivos), predominam as deformações volumétricas, estimadas através da teoria do adensamento. a) Placas flexíveis Uma placa totalmente flexível, uniformemente carregada, aplica à superfície do solo uma pressão também uniforme. A distribuição de pressões, na superfície, introduz maiores pressões nos pontos do solo situados na vertical que passa pelo eixo da placa, e pressões menores nos pontos do solo afastados deste eixo. Logo, como as pressões nos pontos do solo mais próximo ao eixo vertical são maiores do que aquelas nos pontos mais afastados, decorrem maiores recalques no centro da placa e menores nas bordas da mesma, conforme Figura seguinte.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ DEPARTAMENTO DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGIA APLICADA - DRHGA MECÂNICA DOS SOLOS II MSC. ENG. CIVIL EVANDRO DE CARVALHO RIBEIRO Placa flexível – solo argiloso

b) Placas rígidas Uma placa infinitamente rígida, uniformemente carregada, induzirá deformações (recalques) obrigatoriamente uniformes na superfície do terreno. Isto significa que a placa rígida acaba por promover uma redistribuição de pressões na superfície da área carregada, de tal maneira que as pressões transmitidas a qualquer ponto, situado no interior da massa do solo coesivo, próximo ou distante do eixo vertical de carregamento, sejam uniformes. Logo, as pressões na superfície de contato deverão ter maior intensidade nas bordas que no centro do carregamento.

Placa rígida – solo argiloso

OBSERVAÇÕES PARA O CÁLCULO DE RECALQUES PELA TEORIA DA ELASTICIDADE Há dificuldades para a aplicação da Teoria da Elasticidade, tais como: • A primeira se refere à grande variação do módulo de elasticidade ( E ) de cada solo,

em função do nível de tensão aplicado (não-linearidade da relação tensãodeformação), e em função do nível de confinamento do solo. Mesmo em solos homogêneos, o módulo de elasticidade cresce com a profundidade, pois o confinamento cresce com a profundidade. • A segunda dificuldade reside no fato de que os solos são constituídos de camadas de

diferentes compressibilidades. Mesmo no caso de ser bem identificada a camada compressível (depósito de argila mole ou areia fofa), responsável pela maior parte do Pag. 25 / 76


recalque, em meio a duas camadas menos deformáveis (análise dos recalques pela compressibilidade edométrica) não há como aplicar a Teoria da Elasticidade, na sua maneira mais simples, como citado acima, pois a teoria se aplica a um meio uniforme.

EXERCÍCIO: Calcular o recalque da sapata supondo-a rígida.

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MÉTODOS PARA PREVISÃO DE RECALQUES IMEDIATOS Recalques em solos granulares ou solos não-saturados são predominantemente imediatos. Como para a utilização da Teoria da Elasticidade é necessário o conhecimento das propriedades elásticas dos materiais e estes solos são difíceis de serem amostrados e ensaiados em laboratório, emprega-se na prática uma série de métodos empíricos e semiempíricos. 1) Métodos diretos para estimativa de recalque imediato •

Equação baseada na Teoria da Elasticidade

•

Método de Janbu

2) Método indireto: também chamado método de cálculo de recalque por camadas 3) Métodos Semi-Empíricos 3.1 Métodos semi-empíricos baseados no SPT •

Método de Terzaghi & Peck (1948; 1967)

•

Método de Meyerhof (1965)

•

Método de Burland & Burbidge (1985)

3.2 Métodos semi-empíricos baseados no CPT •

Método de Schmertmann (1970; 1978)

4) Métodos Empíricos 4.1 Prova de Carga em Placa •

Quanto à localização

•

Quanto ao tipo de placa

•

Quanto ao modo de carregamento

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2. RECALQUE TOTAL - ADENSAMENTO PRIMÁRIO (COMPRESSÃO EDOMÉTRICA) A variação de volume de um solo submetido a um esforço de compressão poderá depender da compressão da fase sólida ou fluida e até mesmo da drenagem da fase fluida dos vazios. Se admitirmos um solo saturado, a variação do volume ocorrerá exclusivamente devido à expulsão da água intersticial. Em solos de alta permeabilidade, a drenagem ocorre facilmente e bem rápido. Já nas argilas, de baixa permeabilidade, a expulsão de água deverá demorar o tempo necessário a fim de que o solo equilibre-se com as novas tensões aplicadas. Tais variações volumétricas podem provocar com o tempo recalques nas estruturas apoiadas sobre elas. De outra maneira, o adensamento também pode ser definido como sendo uma transferência gradual do acréscimo da pressão neutra para a tensão efetiva. Depende do carregamento e do fluxo de água no decorrer do tempo. Com um solo compressível de espessura H que sofreu uma variação Δe do índice de vazios, pode-se determinar o recalque total Δ H como sendo:

Admitindo que a compressão seja unidirecional e que os sólidos sejam incompressíveis, tem-se: ΔV = V 0 - V f ΔV = V v0 - V vf

porém,

e0 = V v0 / V s

;

e f = V vf / V s

ΔV = e0.V s - e f .V s ΔV = (e0 - e f ).V s Pag. 28 / 76


ΔV = Δe Vs

como a compressão só se dá na direção vertical, a área (A) da amostra de solo permanece constante: A. Δ H = Δe . A . H s



Δ H = Δe H s

contudo, e0 = V v0 /V s = (V - V s )/V s = (A . H - A . H s )/(A . H s ) = (H - H )/H s s

temos, H s = H / (1 + e 0 )

Assim,

Δ H =

Δe H 1 + e0

onde: Δ H = deformação ou recalque

H = espessura da

camada compressível

Δe

= variação do índice de vazios

e0

= índice de vazios inicial

Na expressão do recalque, H e e0 são características iniciais do solo, e, portanto, conhecidas. O recalque fica função só do índice de vazios correspondentes à nova tensão aplicada ao solo e esta é fornecida pelo ensaio de compressão edométrica. Ensaio de compressão edométrica O comportamento do solo perante os carregamentos depende da sua constituição e do estado em que o solo se encontra, e pode ser expresso por parâmetros que são obtidos em ensaios de compressão axial e de compressão edométrica (compressão confinada). Nestes ensaios obtêm-se os parâmetros de adensamento necessários para o cálculo de recalques.

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O ensaio de adensamento unidimensional (NBR-12007/90) prescreve o método de determinação das propriedades de adensamento do solo, caracterizadas pela velocidade e magnitude das deformações, quando o mesmo é lateralmente confinado e axialmente carregado e drenado. O ensaio de adensamento tem por objetivo a determinação experimental das características do solo que interessam à determinação dos recalques provocados pelo adensamento. Características do ensaio: extensômetro

tubo de drenagem

base

anel rígido Figura - ensaio de compressão edométrica

•

Aparelho utilizado: edômetro;

•

A amostra geralmente é indeformada (amostra retirada do terreno com cuidado de preservar sua umidade natural, massa específica aparente natural e estrutura) e com altura pequena em relação ao diâmetro;

•

A amostra é confinada por um anel rígido e a drenagem é feita por duas pedras porosas (superior e inferior);

•

Aplicam-se vários estágios de cargas verticais: (1/10; 2/10; 4/10; 8/10;...) kgf/cm2.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ DEPARTAMENTO DE RECURSOS HÍDRICOS E GEOLOGIA APLICADA - DRHGA MECÂNICA DOS SOLOS II MSC. ENG. CIVIL EVANDRO DE CARVALHO RIBEIRO •

Cada estágio de carregamento deve durar tempo suficiente à dissipação de “praticamente” todo o excesso de pressão neutra. As deformações são registradas no extensômetro em t = (0 s; 15; 30; 1 min; 2; 4; 8; 16; 32...).

A cada estágio de carga corresponde uma redução de altura da amostra, a qual se expressa segundo a variação do índice de vazios.

(1) Quando o material é retirado do campo, sofre um alívio de tensões. No laboratório, reconstituem-se as condições de campo iniciais. (2) Corresponde à primeira compressão do material em sua forma geológica. (3) Ocorre quando o excesso de pressão neutra é praticamente nulo e a tensão efetiva é praticamente igual à tensão total. Pag. 31 / 76


Nota : De um modo geral, podemos classificar as amostras em dois tipos: amostras deformadas e amostras indeformadas.

Amostras Deformadas Conservam todos os constituintes minerais do solo, inclusive, se possível, sua umidade natural, mas não conservam sua estrutura original que é alterada pelo processo de extração. Em uma amostragem superficial as coletas são feitas com auxílio de trados, pás, escavadeiras manuais, talhadeiras e martelos e as amostras são transportadas para o laboratório preferencialmente em recipientes que evitem perda significativa de umidade. Na amostragem profunda, é necessário equipamento especial, sendo a perfuração rotativa ou por percussão (ou a escavação de poços ou trincheiras). Para fins de engenharia, pouco interessa a camada superficial, (horizonte A) da qual participam componentes orgânicos e elementos transportados. Geralmente esta é retirada por terraplanagem para a execução de uma obra, e por isso antes de ser colhida uma amostra, a superfície do solo normalmente é raspada. Mas o horizonte A não deve ser desprezado, pois é a base de sustentação da vida no planeta. Suas características podem fornecer importantes indicações sobre o subsolo. Esse horizonte é estudado na Pedologia.

Amostras indeformadas Diferem das amostras deformadas por manterem sua estrutura original, embora percam as tensões a que estavam submetidas em seu local de origem. São colhidas tanto em sondagens superficiais quanto profundas. Sua coleta é feita pela cravação (e posterior retirada) de um cilindro metálico no solo, ou pela escultura de uma forma prismática (como o cubo), executada no local de amostragem. Cuidados especiais com seu acondicionamento para transporte até o laboratório onde serão analisadas são tomados para evitar perda de umidade e deformação (incluindo ruptura) da amostra. Esses detalhes incluem o uso de sacos plásticos, banho de parafina, forma de recipientes para transporte, material de acondicionamento, etc. Os principais processos de identificação da massa específica aparente por métodos diretos consistem na coleta de uma amostra indeformada.

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Principais resultados do ensaio de adensamento Os resultados do ensaio, normalmente, são apresentados num gráfico semi-logarítmico em que nas ordenadas se têm as variações de volume (representados pelos índices de vazios finais em cada estágio de carregamento) e nas abscissas, em escala logarítmica, as tensões efetivas aplicadas.

Figura – Curva de índice de vazios por logaritmo de pressões efetivas

O primeiro trecho representa uma recompressão do solo, até um valor característico de tensão, correspondente à máxima tensão que o solo já sofreu na natureza; de fato, ao retirar a amostra indeformada do solo, para ensaiar em laboratório, estão sendo eliminadas as tensões graças ao solo sobrejacente, o que permite à amostra um alívio de tensões e, consequentemente, uma ligeira expansão. Tal reta apresenta um coeficiente angular denominado índice de recompressão (Cr ). Ultrapassando o valor característico de tensão, o corpo de prova dá início a comprimir-se sob tensões superiores às tensões máximas por ele já suportadas na natureza. Assim, as Pag. 33 / 76


deformações são bem pronunciadas e o trecho reto do gráfico que as representa é chamado de reta virgem de adensamento. Tal reta apresenta um coeficiente angular denominado índice de compressão (Cc ).

O índice de compressão ou compressibilidade é utilizado para o cálculo de recalque, em solos que se estejam comprimindo, ao longo da reta virgem de adensamento. Por último, o terceiro trecho corresponde à parte final do ensaio, quando o corpo de prova é descarregado gradativamente, e pode experimentar ligeiras expansões. •

Tensão de Pré-Adensamento ( σ ’vm)

Como os solos possuem um comportamento não-elástico, eles apresentam uma espécie de memória de carga. Quando um solo sofre um processo de carga-descarga, seu comportamento posterior fica marcado até este nível. É a máxima tensão vertical efetiva pela qual o solo foi submetido no passado (está na “memória” do solo). É a tensão limite da curva de recompressão, o que corresponde ao estado de solicitação máximo a que esteve submetido anteriormente à camada de solo. Máxima tensão que o solo já suportou no passado. A utilização da escala logarítmica para a tensão vertical efetiva prende-se ao fato de que, desta forma, a curva tensão x índice de vazios típica dos solos apresenta dois trechos: os aproximadamente retos e uma curva suave que os une. A tensão na qual se dá a mudança de comportamento é uma indicação da máxima tensão vertical efetiva que aquela amostra de solo já sofreu no passado. Esta tensão tem um papel muito importante em Mecânica dos Solos, pois divide dois comportamentos tensãodeformação bem distintos, sendo denominada de tensão de pré-adensamento do solo (σ ’vm = σ ’a). Sua determinação é muito importante para o cálculo de recalques. Pag. 34 / 76


A determinação da tensão de pré-adensamento pode ser feita por um dos processos gráficos a seguir descritos: Processo de Casagrande e Processo de Pacheco Silva. •

Processo de Casagrande

Para a determinação de σ ’vm, seguem-se os seguintes passos: a) Obter na curva - índice de vazios x logaritmo da tensão efetiva - o ponto de maior curvatura ou menor raio (R); b) Traçar uma tangente (t) e uma horizontal (h) por R; c) Determine e trace a bissetriz do ângulo formado entre (h) e (t); d) A abscissa do ponto de intersecção, da bissetriz com o prolongamento da reta virgem corresponde à pressão de pré-adensamento.

Figura - Determinação da pressão de pré-adensamento pelo processo de Casagrande.

•

Processo de Pacheco Silva

Para a determinação de σ ’vm, seguem-se os seguintes passos: a) Traçar uma horizontal passando pela ordenada correspondente ao índice de vazios inicial; b) Prolongar a reta virgem e determinar seu ponto de intersecção (P) com a reta definida no item anterior; Pag. 35 / 76


c) Traçar uma reta vertical por (P) até interceptar a curva índice de vazios x logaritmo da tensão efetiva (ponto Q); d) Traçar uma horizontal por (Q) até interceptar o prolongamento da reta virgem (R). A abscissa correspondente ao ponto (R) define a pressão de pré-adensamento.

Figura - Determinação da pressão de pré-adensamento pelo processo de Pacheco Silva.

Índice de pré-adensamento Uma vez estabelecida a tensão de pré-adensamento é possível definir o índice de préadensamento ou “over consolidation ratio” (OCR ):

Onde: σ ’vm: é a pressão de pré-adensamento determinada pelo método de Casagrande ou

Pacheco Silva. σ ’v0: determinada através do perfil do terreno levando em conta o solo existente quando a

amostra foi retirada; é a tensão efetiva vertical que age na atualidade sobre o ponto do qual foi retirada a amostra. Recalque primário devido a uma variação do índice de vazios Pag. 36 / 76


Comparando-se as tensões efetivas atuantes sobre o solo no local de onde foi retirada a amostra com a tensão de pré-adensamento desta amostra, pode-se conhecer um pouco da evolução deste solo. Utilizando os dados obtidos no ensaio de adensamento (gráfico semi-logarítmico), o recalque total devido a uma variação do índice de vazios, vazios, numa camada compressível é dado por: 1.

Solos Pré-Adensados

A segunda situação corresponde ao caso em que a tensão efetiva atual é menor que a tensão de pré-adensamento, isto é, a tensão ocasionada pelo solo sobrejacente ao local onde foi retirada a amostra é menor que a tensão de pré-adensamento (Figura (b)). Neste caso, diz-se que a argila é pré-adensada e o OCR > 1, pois estamos no trecho quase horizontal da curva índice de vazios x logaritmo da tensão efetiva. Algumas vezes ocorre que a tensão de pré-adensamento é sensivelmente maior do que a tensão efetiva existente no solo por ocasião da amostragem. Isto indica que este solo esteve, no passado, sujeito a tensões maiores do que a atuais. Eventualmente, teria havido uma camada de solo sobreposta à atual que teria sido removida por erosão. Se a faixa de tensões estiver contida exclusivamente no trecho de recompressão, tem-se: OCR > 1

→

σ ’v ’v0 < σ ’vm ’vm

Onde: Cr = índice de recompressão Pag. 37 / 76


OBS: Muitos fatores podem tornar um solo pré-adensado, pré-adensado, destacando-se a erosão erosão,, que com a retirada de solo, diminui a tensão que age atualmente, bem como escavações artificiais ou degelo.. A variação do nível d’água é uma das causas freqüentes do pré-adensamento, pois, degelo se o nível d’água sofrer uma elevação no interior do terreno, as tensões efetivas serão aliviadas, ocasionando o pré-adensamento. Outra causa importante é o ressecamento devido a variações de nível d’água próximo a superfície de um depósito de argila normalmente adensada, que provoca o aparecimento de uma crosta pré-adensada. A lixiviação que é o fenômeno de precipitação de elementos químicos solúveis, como compostos de sílica, alumina e carbonatos pode ocorrer nos solos, nas camadas superiores devido à chuva. Tais elementos, se precipitados nas camadas inferiores, podem provocar a cimentação entre os grãos, fenômeno este utilizado por Vargas (1977) para interpretar a formação e as tensões de pré-adensamento em argilas porosas de São Paulo e da região centro-sul do Brasil. Segundo o mesmo autor, o fenômeno do pré-adensamento não se restringe aos solos sedimentares. Os solos residuais também podem apresentar um préadensamento

virtual,

relacionado

com

ligações

intergranulares

provenientes

do

intemperismo da rocha. 2.

Solos Normalmente Adensados

’v0) A primeira das situações ocorre quando a tensão ocasionada pelo solo sobrejacente ( σ ’v ’vm). Neste ao local onde foi retirada a amostra é igual à tensão de pré-adensamento (σ ’vm

caso, diz-se que o solo é normalmente adensado (NA), isto é, a máxima tensão que o solo já suportou no passado corresponde ao peso atual do solo sobrejacente. Isto indica que este solo nunca esteve submetido anteriormente a maiores tensões (Figura (a)). Portanto, o valor do índice de pré-adensamento (OCR ) é aproximadamente igual a 1,0. No caso de solos normalmente adensados (OCR ≈1), a tensão efetiva de pré-adensamento, por definição, é igual à tensão efetiva vertical de campo. Nestes casos, qualquer acréscimo de tensão efetiva estaria associado a uma variação do índice de vazios prevista no trecho de compressão virgem, virgem, conforme mostrado na Figura (a). OCR = 1

→

σ ’v ’v0 = σ ’vm ’vm Pag. 38 / 76


( σ ' v0 + Δσ ' v )

Δe = Cc log

σ ' vm

→ ΔH =

( σ ' v + Δσ ' v ) Cc log 0 1 + e0 σ ' vm H

Onde: Δ H = recalque por

adensamento adensamen to para argilas normalmente adensadas

Cc = índice de compressão eo = índice de vazios inicial σ ’vm ’vm

= tensão de pré-adensamento

Δσ ’v ’v

= acréscimo de tensão efetiva vertical devido à carga externa (Teoria da Elasticidade)

σ ’v ’v0 = tensão efetiva devido ao peso

próprio.

’v0) abaixo da pressão de préQuando um solo se encontra com tensão efetiva inicial ( σ ’v

adensamento, um acréscimo de carga ( Δσ ’v ’v) pode aumentá-la até um valor abaixo da tensão de pré-adensamento ou acima dele.

3.

Solos em Adensamento (parcialmente adensado)

’v + σ ’v ’v0 > σ ’vm ’vm, isto é, a argila ainda não terminou de Por último, temos o caso em que Δσ ’v

adensar sob efeito de seu próprio peso (Figura (c)). Trata-se de um solo que ainda não atingiu as suas condições de equilíbrio, tem-se assim um solo parcialmente adensado ou sub-adensado. Para argilas em adensamento, o cálculo do índice de vazios ( Δe) depende da magnitude do incremento de tensão. Se o acréscimo de tensão efetiva gerado por um carregamento externo mais a tensão efetiva atual for superior à tensão de pré-adensamento o solo sofrerá recompressão e compressão virgem, virgem, então teremos: OCR < 1

→

Δσ ’v ’v + σ ’v ’v0 > σ ’vm ’vm

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( σ ' v0 + Δσ ' v )

Δe = Cc log 2

ΔH =

σ ' vm

H ⎡ 1 + e0

⎢Cr log ⎣

a)

σ ' vm σ ' v0

( σ ' v0 + Δσ ' v ) ⎤

+ Cc log

σ ' vm

b)

⎥ ⎦

c)

Figuras (a), (b) e (c) – Condição de adensamento das argilas.

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EXERCÍCIO – CARLOS DE SOUSA PINTO – PARÂMETROS DE COMPRESSIBILIDADE ITEM 1 Uma amostra indeformada de solo foi retirada a 8,00 m de profundidade, tendo-se calculado que a tensão efetiva nesta profundidade era de 40 kPa. Foi moldado um corpo de prova para ensaio de adensamento, com as seguintes características: Altura do corpo de prova H

=

38,00 mm

Massa do corpo de prova

=

459,8 g

Volume do corpo de prova

=

341,05 cm3

Umidade

=

125,70%

Densidade dos grãos

=

2,62 g/cm3

Um corpo de prova foi submetido ao ensaio de adensamento, tendo-se registrado os seguintes valores de altura do corpo de prova ao final de cada estágio de carregamento, determinados por meio de um deflectômetro, a partir da altura inicial do corpo de prova. Tensão (kPa) Altura do cp (mm) 10,00 14,00 20,00 28,00 40,00 56,00 80,00 160,00 320,00 640,00 1280,00 640,00 160,00 40,00 10,00

37,786 37,746 37,698 37,585 37,315 36,845 35,966 32,786 29,530 26,837 24,279 24,871 25,197 25,684 26,461

Efetue os cálculos correspondentes a esse ensaio e determine os seguintes parâmetros: a) tensão de pré-adensamento b) índice de pré-adensamento (OCR) c) índice de compressão Pag. 41 / 76


d) índice de recompressão Considerando que neste local planeja-se executar uma obra que provocará um acréscimo de tensão de 80 kPa, na profundidade da qual foi retirada a amostra, determine, para esta condição, os seguintes parâmetros: e) coeficiente de compressibilidade (av) f) coeficiente de variação volumétrica (mv) g) módulo de compressão edométrica (D)

ITEM 2 No ensaio de adensamento foram feitas as leituras para cada estágio de carregamento. Para o estágio de 160 a 320 kPa, foram obtidos os dados abaixo. Determinar o valor de Cv por Taylor e Casagrande. Tempo (min) Altura do cp (mm) 0,00 0,13 0,25 0,50 1,00 2,00 4,00 8,00 15,00 30,00 60,00 120,00 240,00 480,00 1440,00

35,866 35,843 35,821 35,782 35,715 35,612 35,492 35,304 35,095 34,742 34,297 33,800 33,416 33,120 32,786

ITEM 3 A amostra do exercício anterior correspondia ao ponto médio de um terreno constituído de 16 m de argila mole. Neste terreno, sendo feito um carregamento de 80 kPa, que recalque deve ocorrer? Estime o recalque empregando os diversos parâmetros obtidos no ITEM 1. Pag. 42 / 76


a) Índice de pré-adensamento (OCR). b) Cálculo pelos índices de compressão e recompressão. c) Cálculo direto pelos resultados do ensaio. As tensões no centro da camada passarão de 40 kPa, devidas ao peso próprio, a 120 kPa. O recalque pode ser calculado pela expressão reproduzida abaixo:

Δe H 1 + e1

ΔH =

→

ΔH =

( e1 − e2 ) 1 + e1

H

d) Cálculo pelo coeficiente de variação volumétrica (mv). O recalque pode ser expresso por:

mv =

d ε v d σ v

ΔH =

mv =

Δe H 1 + e0

Δe / ( 1 + e0 ) Δe → = mv . Δσ v ( 1 + e0 ) Δσ v →

ΔH = mv . Δσ ' . H

e) Cálculo pelo coeficiente de compressibilidade (av). av = −

de dσ ' v

av = −

→

Δe Δσ 'v

→ av = −

( e2 − e1 ) ( σ ' 2 − σ '1 )

→ av =

( e1 − e2 ) ( σ ' 2 − σ '1 )

av ( σ '2 − σ '1 ) = ( e1 − e2 ) = Δe

ΔH =

Δe H 1 + e1

→

ΔH =

H 1 + e1

. av .( σ ' 2 − σ '1 )

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TEORIA DO ADENSAMENTO – EVOLUÇÃO DO RECALQUE COM O TEMPO Adensamento: é o resultado da compressão de um material devido à ação de carregamentos externos, porém com a saída lenta da água dos vazios do solo. É um processo lento e gradual de redução do índice de vazios de um solo por expulsão do fluido intersticial e transferência da pressão do fluido (água) para o esqueleto sólido (grão), devido a cargas aplicadas ou ao peso próprio das camadas sobrejacentes. Adensamento de Solos A Figura abaixo apresenta um perfil geotécnico constituído de um solo argiloso saturado, homogêneo e com uma superfície do terreno horizontal, submetido a um acréscimo de tensão. Existem três planos ortogonais onde as tensões que atuam são as tensões principais (σ 1,

σ 2, σ 3).

O acréscimo de carga ocasionará uma variação de volume, o qual

pode ser devido à compressão da fase sólida ou a uma drenagem dos fluídos dos vazios do solo. •

Em (b), o elemento de solo saturado está inicialmente sob as tensões ( σ 1,

σ 2, σ 3)

com

uma pressão neutra (u 0) sem variação de volume (V = V0 ). No mesmo perfil, agora estando sujeito a um carregamento externo na superfície do terreno ( ∆σ ). Devido a este acréscimo de carga surgirá no elemento “A”, um acréscimo de tensões normais e tangenciais determinadas pela teoria da elasticidade (conforme visto). •

Em (c) o elemento sofre um acréscimo triaxial de tensões ( ∆σ 1, ∆σ 2 e ∆σ 3) ocorrendo simultaneamente um aumento da poro-pressão ( u 0) devido a baixa permeabilidade do solo.

•

Em (d) à medida que a pressão neutra (excesso - Δu) se dissipa pela saída de água, as deformações vão aparecendo (recalques), portanto o volume do elemento será menor que o volume inicial (V < V0).

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Figura - Perfil de solo saturado submetido a um acréscimo de tensões.

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Processo de adensamento - solos finos saturados A compressibilidade dos solos advém da grande porcentagem de vazios ( e = Vv / Vs) em seu interior, pois se admite que os esforços aplicados na prática da engenharia são insuficientes para comprimir a fase sólida (grãos) e a fase fluida (compressibilidade desprezível). Portanto, o único motivo para que ocorra variação de volume do solo, será devido à redução dos vazios com a conseqüente expulsão da água dos poros. Reduções de volume ocorrem com a alteração da estrutura à medida que esta suporta maiores cargas: quebram-se ligações interpartículas e há distorções. Disto resulta um menor índice de vazios e uma estrutura mais densa. A maneira como ocorre a transferência da pressão neutra para a estrutura sólida do solo, com a consequente redução de volume, constitui a analogia mecânica sugerida por TERZAGHI (1943), ou Teoria de Adensamento. Analogia mecânica para o processo de adensamento proposta por Terzaghi O modelo compõe-se basicamente de um pistão com uma mola provido de uma saída (Figura 1).

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Figura 1 - Analogia hidromecânica para ilustrar a distribuição de cargas no adensamento. (a) exemplo físico; (b) analogia hidromecânica; estado inicial; (c) carga aplicada com a válvula fechada; (d) o pistão desce e a água começa a escapar; (e) equilíbrio sem mais saída de água; (f) transferência gradual de carga.

Este modelo guarda a seguinte analogia com os solos reais: •

a mola representa o esqueleto mineral e a tensão que ela suporta é denominada de tensão efetiva; Pag. 47 / 76


a água representa o líquido no interior dos poros ou vazios do solo e sua pressão é dita poro-pressão ou pressão neutra;

•

a válvula possui dimensões reduzidas pelo qual a água só passa lentamente; a pequena dimensão do orifício da válvula representa a baixa permeabilidade do solo;

•

a pressão externa será sempre equilibrada pela poro-pressão e/ou pela tensão efetiva.

Nos solos saturados (S = 100%) parte das tensões normais é suportada pelo esqueleto sólido (grãos) e parte pela fase líquida (água), portanto, tem-se que, antes da aplicação do carregamento externo, o sistema encontra-se em equilíbrio:

σ = σ '0 + u0 onde:

σ

: tensão total;

σ '0

: tensão efetiva (tensão grão a grão);

u0 = γw h

: poro-pressão ou pressão neutra ou pressão hidrostática.

No instante inicial de aplicação do carregamento externo no pistão, com a válvula fechada a mola não se deforma, a tensão transmitida para a mola é nula. No solo, devido à baixa permeabilidade do solo, a água encontra dificuldade de percolar, logo, a água inicialmente "absorve" todo o acréscimo de tensão vertical total ( Δσ ) aplicado, gerando-se um incremento de poro-pressão ( Δu0). O excesso de poro-pressão gerado é igual ao acréscimo de tensão vertical total e o acréscimo de tensão efetiva inicial ( Δσ '0 ) devido ao carregamento externo é nulo.

t=0

⇒

Δσ = Δu0

⇒

Δσ '0 = 0

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Estando a água em carga, ela procura sair do pistão, já que ela é incompressível. Há, a partir daí, o processo de variação de volume com o tempo, pela saída da água, e, simultaneamente, ocorre à dissipação da pressão do líquido. A tensão total aplicada é lentamente transferida para a mola (solo), neste caso, o excesso de poro-pressão inicial é dissipado na mesma proporção que ocorre o acréscimo de tensão efetiva ( Δσ '0 ).

t = t 1

⇒

Δσ = ↑ Δσ ' 0 + ↓ Δu0

Em um tempo infinito tem-se a total dissipação da pressão na água e a mola recebe toda a pressão aplicada. No solo, o excesso de poro-pressão ( Δu0) gerado cai a zero e o acréscimo de tensão efetiva se iguala ao acréscimo de tensão total.

t → ∞

⇒

Δu0 = 0

⇒

Δσ ' 0 = Δσ

Uma vez que a pressão externa está equilibrada pela pressão da mola, não há mais compressão e o adensamento está completo. A diferença fundamental de comportamento é que os solos continuam apresentando alguma variação de volume, mesmo após o final do que se denomina adensamento primário (e que corresponde à analogia de Terzaghi). Há saída de água mesmo com poro-pressão praticamente nula (compressão secundária). Algumas observações obtidas a partir do modelo que são importantes: a) A diferença de altura entre o início e o final do fenômeno (h0 - h f ) depende da rigidez da mola e seu comprimento e do incremento de tensão vertical ( Δ P ); b) O tempo para atingir a condição final, isto é, de ( Δu = 0 ), varia com a abertura da válvula de saída de água. Nos solos, o fenômeno do adensamento comporta-se de modo similar :

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a) O recalque total depende da rigidez da estrutura do solo, da espessura da camada e do incremento de carga vertical; b) O tempo de dissipação da pressão neutra depende da permeabilidade do solo e das condições de drenagem que há nos contornos da camada (ver itens seguintes). Teoria de adensamento de Terzaghi A finalidade da teoria é a de entender o fenômeno da transferência da pressão neutra para a estrutura sólida do solo, calcular e prever os recalques, e a progressão dos recalques com o tempo. O estudo teórico do adensamento permite obter uma avaliação da dissipação das sobrepressões hidrostáticas (excesso de pressão neutra gerada pelo carregamento) e, consequentemente, da variação de volume ao longo do tempo, a que um elemento de solo estará sujeito dentro de uma camada compressível. Tal estudo foi inicialmente realizado por Terzaghi, para o caso de compressão unidirecional, e constitui a base pioneira, para afirmação da Mecânica dos Solos como ciência. A partir dos princípios da Hidráulica, Terzaghi elaborou a sua teoria, tendo, entretanto, que fazer algumas simplificações para o modelo de solo utilizado. As hipóteses básicas de Terzaghi são: a) solo homogêneo e saturado; b) partículas sólidas e a água contida nos vazios do solo são incompressíveis; c) compressão (deformação) e drenagem unidimensionais (vertical); d) fluxo de água governado pela Lei de Darcy (v (velocidade percolação) = k (coef. permeabilidade) x i (gradiente );

hidráulico)

e) solo pode ser estudado por teorias que se aplicam a elementos infinitesimais, embora o solo seja constituído de partículas e vazios; f) propriedades do solo permanecem constantes ( k (coef. permeabilidade), mv (coef. variação volumétrica), Cv );

(coef. adensamento)

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g) o índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão efetiva durante o processo de adensamento. Observações: As três primeiras hipóteses indicam que a teoria se restringe ao caso de compressão edométrica, com fluxo unidimensional, e a solos saturados. Ao admitir escoamento unidirecional de água, algumas imprecisões aparecem, quando se tem o caso real de compressão tridimensional, entretanto, a hipótese condicionante de toda a teoria é a que prescreve a relação linear entre o índice de vazios e a variação de pressões. Fatores que contribuem para o fluxo não-unidimensional: maior espessura da camada compressível com distorção lateral do solo. A hipótese "f", a rigor, não se verifica, pois, à medida que o solo adensa, muitas de suas propriedades variam. A permeabilidade, por exemplo, diminui quando o índice de vazios diminui. Entretanto, o resultado final das variações de cada um dos parâmetros envolvidos não é muito grande, pois seus efeitos se compensam. A hipótese "g" também é uma aproximação da realidade, pois, como mostrado na curva índice de vazios x logaritmo da tensão efetiva, o índice de vazios não varia linearmente com

as tensões efetivas. Equação diferencial do adensamento A Figura 2 mostra um perfil de solo muito comum: uma camada de solo saturado compressível intercalada entre outras camadas pouco compressíveis. O carregamento que foi imposto é do tipo unidimensional, isto é, não há distorção lateral do solo. Esta forma de solicitação ocorre quando a largura do carregamento é muito maior do que a espessura da camada (carregamento infinito), por exemplo, em aterros de aeroportos, alguns aterros rodoviários, tanques de combustível, aterros industriais, etc. Na mesma figura (item b) mostra um elemento de solo da camada na qual o incremento de carga aplicada foi ∆P . Pag. 51 / 76


O excesso de pressão neutra ( Δu) gerado na camada é dado pela elevação de água no piezômetro que é igual ao incremento de pressão ( Δ P ).

Figura 2 - (a) camada de solo compressível submetida a um incremento de tensão; (b) elemento de solo da camada.

A água é expulsa dos vazios do solo com uma velocidade (Lei de Darcy):

v = k .i onde: k :

é o coeficiente de permeabilidade constante para cada tipo de solo;

i:

gradiente hidráulico: relação entre a carga que se dissipa (h) na percolação e a distância ( z ) ao longo da qual a carga se dissipa, dado por:

i=

h z

Para o caso em estudo, o gradiente é variável em função da profundidade ( z ), portanto, temos:

∂h i=− ∂ z O sinal negativo desta expressão indica que a pressão neutra diminui ao longo do fluxo.

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Como a carga hidráulica (h) pode ser substituída pela poro-pressão dividida pelo peso

⎛ u ⎞ ⎟ , temos: específico da água ⎜ h = γ w ⎠ ⎝

v=−

k ∂u γ w ∂ z

A velocidade também varia com a profundidade ( z ), portanto, temos:

k ∂u ∂v =− γ w ∂z ∂ z 2

2

(1)

Por outro lado, como há transferência da pressão neutra para a estrutura sólida (grãos), o excesso de poro-pressão inicial é dissipado na mesma proporção que ocorre o acréscimo de tensão efetiva:

∂σ ∂( σ ' + u ) ∂σ ' ∂u = = + ∂t ∂t ∂t ∂t

∂σ ' ∂σ ∂u = − ∂t ∂t ∂t Admitindo-se que o carregamento é instantaneamente aplicado, não variando com o tempo, o termo

∂σ ∂σ passa a ser nulo. Ou então, a tensão total neste caso permanece constante ∂t ∂t

(não varia com o tempo) e, portanto, nula, portanto temos:

∂σ =0 ∂t

→

∂σ ' ∂u =− ∂t ∂t

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Como o fluxo no elemento de solo é unidimensional (por definição do carregamento), toda a variação de volume se dará na dimensão de “ z ”. Haverá uma variação da velocidade originada pela variação de vazão, isto é, há uma diferença entre o volume que sai e o que entra no elemento de solo, devido à própria variação de volume do elemento (solo saturado). Com isso poderemos escrever: Balanço de vazão no elemento de solo:

ΔQ = Qsai − Qentra Qentra = v z ⋅ A

⎛ ⎝

Qsai = ⎜ vz +

∂v z ⎞ .dz ⎟ .A ∂ z ⎠

∂v z ΔQ = ⋅ dz ⋅ A ∂ z

→

(2)

Pela definição do índice de vazios, o volume total do elemento de solo é dado por:

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e=

Vv Vs

=

V − V s Vs

=

V = V s ( 1 + e )

V V s

−1

(3)

Considerando a variação volumétrica do elemento de solo, temos:

∂V −Δ Q = ∂t Aplicando-se a regra da cadeia para a variação volumétrica na Equação (2), temos:

∂V ∂V s ∂( 1 + e ) = ⋅( 1 + e ) + ⋅ V s ∂t ∂t ∂t

Para a primeira parcela da Equação acima, temos que: Vs é uma constante devido à hipótese de partículas sólidas incompressíveis; a variação

volumétrica é devido à variação nos vazios: ∂V = ∂V v ; sendo solo saturado: ∂Vv = ∂ V w . Neste caso, temos:

∂V ∂( 1 + e ) = ⋅ V s ∂t ∂t Na Equação anterior, aplica-se a mesma regra da cadeia, conforme segue:

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∂V ∂( 1 + e ) = ⋅ V s ∂t ∂t ∂( 1 + e ) ∂( 1 ) ∂( e ) = ⋅( 1 + e ) + ⋅1 ∂t ∂t ∂t ∂( 1 + e ) ∂( e ) = ∂t ∂t A resolução da Equação Diferencial Parcial fica:

∂V ∂( e ) = ⋅ V s ∂t ∂t Substituindo Vs, temos:

∂V ∂( e ) V −ΔQ = = ⋅ ∂t ( 1 + e ) ∂t

→ (4)

Igualando-se as Equações (2) e (4), obtemos:

∂( e ) ∂v z = ⋅ dz ⋅ A ∂z ( 1 + e ) ∂t V

⋅

∂( e ) ∂v z = ∂z ( 1 + e ) ∂t 1

⋅

Pelo Princípio das Tensões Efetivas e = f (σ ') → σ ' = f ( t )

podemos escrever:

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∂( e ) ∂e ∂σ ' = ⋅ ∂t ∂σ ' ∂t

∂e ∂σ ' ∂v z ⋅ = → (5) ∂z ( 1 + e ) ∂σ ' ∂t 1

⋅

Define-se o coeficiente de compressibilidade av como sendo:

av = −

∂e ∂σ '

Conforme visto anteriormente, a tensão total é nula, neste caso, obtemos:

∂σ =0 ∂t

∂σ ' ∂u =− ∂t ∂t

→

Substituindo a expressão anterior na Equação (5), temos:

∂u ∂v z ⋅ = ∂z ( 1 + e ) ∂t av

O coeficiente (mv) definido nas expressões anteriores é determinado experimentalmente e denomina-se coeficiente de variação volumétrica (ou deformação volumétrica). Quanto maior esse coeficiente, maior será a variação de volume unitário do solo para certo incremento de tensão efetiva. O coeficiente de variação volumétrica é função do coeficiente de compressibilidade av, conforme segue: Define-se o coeficiente de variação volumétrica mv como sendo:

mv =

av (1+ e )

O coeficiente de variação volumétrica é o inverso do módulo de elasticidade (mv = 1/E ). Portanto,

mv ⋅

∂u ∂v z = ∂t ∂z

→ (6)

Igualando-se as equações (1) e (6), obtemos: Pag. 57 / 76


∂u k ∂u = ∂t mv γ w ∂z 2

2

Esta última expressão é conhecida como equação diferencial do adensamento. Sendo esta uma equação diferencial de derivadas parciais de 2° ordem que rege o fenômeno do adensamento unidimensional. Desta equação define-se o coeficiente de adensamento (ou de consolidação), pela seguinte expressão:

Cv =

k γ w mv

Quanto maior o valor do Cv, tanto mais rápido se processa o adensamento do solo. Cv quantifica a velocidade de dissipação da poro-pressão. Assim como mv e k , o Cv é uma propriedade do solo. Solução da equação diferencial de adensamento Para achar a solução da equação diferencial do adensamento, fazem-se as seguintes hipóteses:

a) Existe completa drenagem nas duas extremidades; a poro-pressão nestas extremidades é nula; z = 0 z = 2Hd

→ →

u=0 u=0

b) A compressão do solo é pequena comparada com a espessura da camada (não se altera a altura de drenagem - Hd ); a distância de drenagem ( Hd ) é a distância máxima que uma partícula de água terá que percorrer até sair da camada compressível.

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c) As propriedades do solo se mantêm constante durante o adensamento; considera-se que o coeficiente de consolidação ( Cv) é constante para o acréscimo de carga e que não é afetado pela compressão. d) Há uma relação linear entre o índice de vazios e a tensão vertical efetiva. e) O excesso de poro-pressão inicial é igual ao acréscimo de pressão aplicada ( Δu0 = Δ P ). Baseando-se na situação da Figura 3, as condições de contorno podem ser escritas como:

Figura 3 - Adensamento de uma camada compressível submetida a um incremento de carga uniforme instantâneo (a) perfil geotécnico do subsolo; (b) gráfico da variação da pressão neutra.

Observe-se que a camada de solo tem a espessura real “H”. Para facilitar os cálculos, como se verá a seguir, utilizamos a altura de drenagem (veja item seguinte) definida, neste caso, como Hd = H/2. Com base nestas condições, Terzaghi chegou à solução usando a série de Fourier para poro-pressão que deve ser dissipada da seguinte forma: ∞

⎛ 1 u = ∑⎜ ⎝ Hd n= 1

∫

2 H

0

n π z ⎞ − n π T ⎞⎛ dz ⎟ ⎜ sen e ΔP sen ⎟ ⎠⎝ 2 Hd 2 Hd ⎠ nπ z

2

1

2

4

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Onde:

T =

Cv . t Hd 2

=

k

t

γ w mv Hd 2

é chamado fator tempo (T) e representa uma variável independente. É um fator adimensional que engloba todas as características do solo que interferem no processo de adensamento. Solução gráfica da equação de adensamento Porcentagem ou Grau de Adensamento A solução da equação de adensamento possibilita a determinação do excesso de poropressão existente no solo em um determinado instante a uma determinada profundidade. Na prática, entretanto, é mais importante conhecer o quanto de dissipação de poro-pressão ocorreu, ao invés da quantidade de excesso de poro-pressão que ainda existe no solo, já que a evolução dos recalques está relacionada à porcentagem de poro-pressão dissipada. Define-se como porcentagem de adensamento (Uz ) a relação entre o excesso de poropressão dissipada em um determinado tempo e o excesso inicial existente no solo; isto é:

Uz = 1 −

Δu ( t ) Δu

ou

Δu( t ) = Δu ( 1 − Uz ) 0

0

onde: Δu(t): excesso de poro-pressão dissipado em um tempo qualquer t ; Δu0: excesso de poro-pressão inicial existente no solo no tempo t=0 .

A porcentagem de adensamento (Uz ) varia entre 0 e 1; no início do processo, a porcentagem de adensamento é nula.

Uz = 1 −

Δu( t = 0 ) =0 Δu ( t = 0 ) 0

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e, ao final, quando o excesso é nulo

Uz = 1 −

0

Δu ( t = 0 )

→

(t=∞ )

→

Δu = 0

= 100%

0

Portanto, quando Uz = 0%, a pressão neutra no ponto é igual ao excesso inicial existente no solo e quando Uz = 100% toda a pressão neutra terá se dissipado e o adensamento está completo. A porcentagem de adensamento pode ser expressa também pela expressão:

Uz =

Δ H ( t ) Δ (t = ∞ )

Onde: Δ H(t) é o recalque parcial após o tempo t ; Δ H(t= ∞ ) é o recalque total sofrido pela camada.

A equação de adensamento pode ser representada graficamente pelo ábaco da Figura 4. Nesta figura, cada uma das curvas representa a solução da equação de adensamento, expressa em termos de porcentagem de adensamento e fator de profundidade, para um determinado fator tempo. Observa-se que teoricamente, a dissipação total dos excessos de poro-pressão ocorrerá em um tempo infinito. ∞

⎛ 1 u = ∑⎜ ⎝ n =1 Hd T =

Cv . t Hd 2

=

∫

2 H

0

k

n π z ⎞ − n π T ⎞⎛ dz ⎟ ⎜ sen e ΔP sen ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ 2 Hd 2 Hd nπ z

2

1

2

4

t

γ w mv Hd 2

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Figura 4 - Porcentagem de Adensamento x Fator de Profundidade x Fator Tempo

Para melhor entender fisicamente a forma da solução gráfica da equação de adensamento, apresenta-se, na Figura 5, a tendência esperada para a solução da equação de adensamento em função das condições de contorno. Nesta Figura estão representadas duas situações típicas: (a) camada compressível intercalada entre duas camadas drenantes e (b) camada compressível assente sobre superfície impermeável. No caso de drenagem dupla Figura 5(a), após a aplicação do carregamento, toda a camada sofre um acréscimo de poro-pressão igual à tensão aplicada (analogia mecânica de Terzaghi, conforme visto). Com o tempo, os excessos de poro-pressão na região próxima às fronteiras drenantes são imediatamente dissipados; na região central, entretanto, a velocidade de dissipação é menor, acarretando em uma distribuição senoidal de excesso de poro-pressão.

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Figura 5 - Influência das Condições de Drenagem

As curvas de igual fator tempo (T), denominadas isócronas, representam o quanto o solo já adensou efetivamente. Assim, para um mesmo fator tempo (T), o grau de adensamento é maior próximo às camadas drenantes do que no meio da camada compressível. No meio da camada, por exemplo, para T = 0,20 terá ocorrido 23 % do recalque, enquanto que em ¼ da espessura total terá ocorrido 44%.

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Soluções Aproximadas da Equação de Adensamento A equação teórica Uz = f (T) é expressa com bastante aproximação, pelas seguintes relações empíricas:

⎛ π ⎞ ⎟U 4⎠

T =⎜ ⎝

2

T = − 0,9332 log( 1 − U ) − 0 ,0851

→ →

para U < 60% para U > 60%

Estas relações nos fornecem valores para o fator tempo (T ) em função da porcentagem de recalque (Uz ) para adensamento pela Teoria de Terzaghi, conforme pode ser visto na Tabela 1 e no gráfico da Figura 6. Tabela 1 – Fator tempo em função da porcentagem de recalque para adensamento pela Teoria de Terzaghi

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Figura 6 – Grau de adensamento médio de uma camada de solo saturado:

U x T

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Determinação do Coeficiente de Consolidação ou Adensamento (Cv ) O valor do coeficiente de adensamento está relacionado à permeabilidade do solo e, portanto, ao tempo de recalque. Quando, em cada estágio de carregamento, registram-se as deformações do corpo de prova, ao longo do tempo, busca-se determinar, por meio de analogia com as curvas teóricas U = f(T) (grau de adensamento em função do tempo) apresentadas na Figura seguinte, o coeficiente de adensamento. Há dois processos de determinação de Cv através do ensaio de adensamento: o processo da raiz quadrada dos tempos (Taylor) e o que utiliza o logaritmo dos tempos (Casagrande). •

Processo de Casagrande

a) Para cada incremento de carga, desenhar a curva de adensamento, marcando-se no eixo das ordenadas a altura do corpo de prova e no eixo das abscissas o logaritmo do tempo; b) Determinar o ponto correspondente a 100% do adensamento primário pela intersecção das retas tangentes aos ramos da curva que definem as compressões primária e secundária. Transportar o ponto encontrado para o eixo das abscissas, obtendo-se a altura H100 ;

c) Para determinar o ponto correspondente a 0% do adensamento primário, selecionar duas alturas do corpo de prova (H1 e H2 ) correspondentes respectivamente aos tempos (t1 e t2 ), cuja relação t2/t1 seja igual a 4,00. A altura do corpo de prova correspondente a 0% de adensamento primário é calculada por: H0 = H1 + (H1 - H2); d) A altura média do corpo de prova, correspondente a 50% do adensamento primário, é obtida pela expressão: H50 = (H0 + H100)/2 ; e) Calcular o coeficiente de adensamento (Cv ) pela expressão:

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Onde: 0,197:

fator tempo correspondente a 50% de adensamento.

t 50 :

tempo em que ocorreu 50% de recalque, em s.

H d:

metade da altura média do corpo-de-prova H50 / 2 (com drenagem pelos dois lados); altura média da massa de solo considerada.

Cv :

coeficiente de adensamento, em cm2 /s.

Figura – Curva de altura do corpo de prova, em função do logaritmo do tempo, para cálculo do coeficiente de adensamento pelo processo de Casagrande.

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Processo de Taylor

a) Para cada incremento de carga, desenhar a curva de adensamento, marcando-se no eixo das ordenadas a altura do corpo de prova e no eixo das abscissas a raiz quadrada do tempo; b) Determinar o ponto correspondente a 0% do adensamento primário, prolongando-se a reta definida pelos pontos iniciais da curva de adensamento até o eixo das ordenadas; c) Traçar por esse ponto uma linha reta com coeficiente angular igual a 1,15 vezes o coeficiente angular da reta obtida no item anterior. A intersecção desta reta com a curva de adensamento primário, cujas coordenadas são respectivamente t90 e H90 ; a intersecção dessa reta com a curva do ensaio indica o ponto em que teriam ocorrido 90% do adensamento. d) A altura do corpo de prova, correspondente a 50% do adensamento primário, é obtida pela expressão: H50 = H0 - 5/9 (H0 - H90); e) H d: metade da altura média do corpo-de-prova H50 / 2; e) Calcular o coeficiente de adensamento pela expressão:

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Figura – Curva de altura do corpo de prova, em função do logaritmo do tempo, para cálculo do coeficiente de adensamento pelo processo de Taylor.

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EXERCÍCIO - EXEMPLO Um depósito de argila tem drenagem através de uma camada de areia embaixo e livre por cima. Sua espessura é de 12 m. O coeficiente de adensamento obtido em laboratório é Cv = 1,0 x 10-8 m2/s. Obtenha o grau de adensamento e a poro-pressão residual cinco anos após o carregamento unidimensional de 100 kN/m2, nas profundidades de z = 0, 3, 6, 9 e 12 m.

Solução: Para t = 0 a pressão neutra aumentou de 100 kN/m2 em todos os pontos.

Como há dupla drenagem, Hd = 6 m.

T =

Cv . t 2

Hd

=

10

−8

m 2 / s × 5anos × 365dias × 24horas × 3600 s 6

2

T = 0,044 Ver planilha de cálculo.

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EXERCÍCIO - EXEMPLO 3 Dado o perfil geotécnico abaixo, calcule: a) o recalque total da camada de argila provocado pela sobrecarga (depósito circular- 20m de diâmetro); b) o tempo para atingir 50% deste recalque; c) o tempo para atingir 47cm de recalque; d) o tempo para atingir 47cm de recalque, se houvesse uma camada inferior impermeável.

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RECALQUE SECUNDÁRIO (ws) É a continuação do adensamento primário. Ocorre quando o excesso de pressão neutra é praticamente nulo (u = 0) e a tensão efetiva é praticamente igual à tensão total ( σ ' ≈ σ ). A compressão secundária determina a continuidade das deformações mesmo após ter encerrado o processo de adensamento. Em geral, verifica-se que no ensaio de adensamento, a deformação continua a se processar muito embora o excesso de pressão neutra seja praticamente nulo. Este efeito é atribuído a fenômenos viscosos (fluência); é devido ao rearranjo estrutural causado por tensões de cisalhamento, ocorre muito lentamente nos solos argilosos. Apesar de serem perfeitamente compreendidas, as deformações são atribuídas a uma mudança no posicionamento das partículas em busca de um arranjo mais estável. O recalque secundário ou consolidação secundária, também chamado de fluência ("creep"), está associado a deformações observadas após o final do processo de adensamento primário, quando as tensões efetivas já se estabilizaram. Ou seja, ao contrário dos recalques imediato e de adensamento, a consolidação secundária ocorre para tensões efetivas constantes. Assim sendo, o recalque secundário independe da variação das tensões efetivas, sendo função exclusiva do intervalo de tempo. A expressão para o cálculo do recalque secundário é: H ⎡

t f ⎤ ΔH = ⎢Cα log ⎥ t p ⎥⎦ 1 + e0 ⎢ ⎣

onde C α compreende o coeficiente de compressão secundária; t f o tempo final ou, no geral, o tempo correspondente à vida útil da obra; t p o tempo correspondente ao final do adensamento primário. Nas estruturas reais, é difícil separar os adensamentos primário e secundário, pois ambos podem ocorrer simultaneamente, e isto é mais acentuado quanto maior for a espessura da camada. O solo mais próximo das camadas drenantes estará sofrendo compressão Pag. 72 / 76


secundária enquanto que, no meio, o solo estará ainda com baixos graus de adensamento (Ver Figura 4 anterior). No gráfico referente à determinação do coeficiente de adensamento ( Cv ) pelo processo de Casagrande, apresenta-se um trecho de recalque claramente devido à compressão secundária (a partir de H100 ). A magnitude da compressão secundária pode ser expressa pela inclinação do trecho referido acima (no gráfico).

Cs

Figura – Curva de altura do corpo de prova, em função do logaritmo do tempo, para cálculo do coeficiente de adensamento pelo processo de Casagrande.

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FUNDAÇÕES VIZINHAS Quando uma fundação está próxima de outra, o bulbo de tensões desta interage com o da vizinha e vice-versa, o que denominamos de sobreposição de tensões (ver Figura 1). O recalque calculado isoladamente para cada sapata sem a interferência da(s) vizinha(s) será menor do que considerando essa interação. A influência de uma sobre a outra será tanto maior quanto mais próximas forem as sapatas e quanto maiores forem as cargas, conforme será visto adiante.

Figura 1 – Sobreposição dos bulbos de tensões entre sapatas vizinhas.

O recalque isolado (ri) da fundação “i” quando sofre a influência da fundação “j” será acrescido da parcela (1 + α), o que de acordo com a expressão matemática seguinte, fornece o recalque total da sapata (r):

r = ri

(1 + ∑ α i )

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Figura 2 – Esquema da influência de sapatas vizinhas (Velloso, 1981).

A obtenção do fator α decorre do gráfico da Figura 3, calculando-se o parâmetro de entrada com auxílio da Equação abaixo.

Li j +

π σ

P j

⇒ α

(gráfico seguinte)

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Aula - Recalque

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