Aula correias 2011

SEM 0327– Complementos de Elementos de Máquinas II

Transmissões por elementos flexíveis: polias e correias

Professores:

Zilda de Castro Silveira Jonas de Carvalho

São Carlos, Maio de 2011. (Grupo de projeto SEM) - Complementos de Elementos de Máquinas II – SEM 0327

1. Transmissões por correia: Definições Correia é um elemento flexível, que transmite potência ou movimento entre dois eixos paralelos ou reversos com ou sem inversão do sentido de rotação.

Par de polias, uma motriz (fixada ao eixo do motor) e outra resistente unidas por correia ou grupo de polias.

(Grupo de projeto SEM) - Complementos de Elementos de Máquinas II – SEM 0327

1.1 Transmissões por correia: Vantagens e Desvantagens Vantagens: Flexíveis e elásticas: adequadas para grandes distâncias entre centros dos eixos (paralelos ou reversos), com menor custo de montagem e manutenção; Melhor posicionamento entre os elementos motrizes e as máquinas; Simplificação do projeto e menor custo (instalação e manutenção); Funcionamento silencioso, com absorção de vibrações e reduções de cargas de impacto; Limitação de carga (que protege as outras unidade de transmissão de sobrecarga);


1.1 Transmissões por correia: Vantagens e desvantagens Desvantagens (Niemann, vol. III) :

Capacidade de transmissão de potência limitada pelo µ e pela pressão de contato entre a correia e a polia (exceto correias sincronizadoras); Grandes dimensões; Escorregamento de a 1 a 3% (melhorada com aplicação correta de pré-tensão, para correias com seção plana e redonda) e efeitos de creep;

Características de projeto (Niemann, vol. III):

Rendimento de até 98%; Transmissão de potência por meio do atrito entre a correia e o perfil da polia; Potência elevada (2000 CV) e rotações médias e altas até 18.000 rpm, com relação de transmissão de até 1:6*; (Grupo de projeto SEM) - Complementos de Elementos de Máquinas II – SEM 0327

1.2 Transmissões por correia: Formas construtivas

a) correia plana b) correia plana*

d) correia dentada

a’ ) eixos reversos


c) correia Poli- “V”

a”) inversão

1.2 Transmissões por correia: Formas construtivas


1.3 Transmissões por correia: materiais e aplicações Cordonéis de fibra de algodão embutidos em uma matriz de borracha natural; - Novos materiais (maior resistência e rigidez) --- uso de borrachas sintéticas. 1) Elementos de tração -

Correias Correias Correias Correias

planas: tiras de poliamida ou cordonéis de poliéster; poli V: cordonéis de poliéster ou aramida; em “V”: fibras de vidro, poliéster e aramida (carga elevada); sincronizadoras: cordões de fibra de vidro e de aço.

2) Matriz Borracha sintética: (Policloropreno) Neoprene® (resistente ao calor e óleo); Poliuretano (para correias planas, como camada de atrito). 3) Revestimento Tecido de algodão ou de poliamida, impregnados com borracha sintética.


1.4 Correias planas É o tipo de correia mais simples, e com menor custo. Indicações: velocidades de operação elevada, com baixa transmissão de torque.

- Em serviço, não há transmissão integral da potência (escorregamento); - Velocidades médias: 4000 ft/min (20,3 m/s) - Velocidades muito baixas: deve-se aumentar a largura da correia (prejudica o alinhamento entre eixos e polias (eleva o envelope de trabalho, dimensionamento do eixo e capacidade de carga do mancal). - Velocidade muito altas: forças dinâmicas (“chicoteamento”) reduz a estabilidade da transmissão e a vida útil da correia.

Aplicações: transportadoras têxteis, máquinas de fabricação de papéis, transporte e processamento de materiais, indústria alimentícia.


1.4 Correias planas DIN 111 – a superfície da polia pode ser plana ou abaulada. Plana – melhor conservação da correia; Abaulada – melhor guia das correias. Faixa de potência – 0,5 a 300 CV * Velocidades da correia acima de 25 m/s deve-se balancear o sistema;


1.4 Correias planas

Fonte: Shigley, et. al, 2006


1.4 Correias planas



1.5 Correias em “V” e Poli-V Similares às correias planas, com coeficiente de atrito aumentado devido à ação da cunha nas nervuras (cordonéis girem no diâmetro externo da polia). Ângulo da correia = 40° (padrão).

Praticamente não há deslizamento (cordonéis laterais estão sujeitos às maiores tensões, pela variação da tensão); Menor distância entre centros; Pressão nos flancos triplicada (efeito cunha) em relação à correia plana; Menor carga sobre os mancais; Polias com canais múltiplos: 1,2, 3, 4, 5, 6, 8 e 10 (Ideal 5 correias).

Aplicações: compressores, peneiras e separadores, transportadores, bombas e veículos automotivos (alternadores).


1.5 Correias em “V” e Poli-V

Correias em “V” tem seções padronizadas e as potências estão tabeladas em função destas seções, do tipo de serviço, velocidade e diâmetro da polia.


1.5 Correias em “V” e Poli-V - A designação e perfil geralmente são feitas por letras que representa o formato (Letras de A até E) e por um número que é o perímetro médio da correia em polegadas. De acordo com cada fabricante!


1.5 Correias em “V” e Poli-V Aplicações automotivas utilizam correias em “V” nervuradas (ribbed belts). SAE Standard J636c: correias e polias em “V”; SAE Standard J637b: correias em “V” automotivas; SAE Standard J1459: correias e polias em “V” nervuradas.


1.6 Correias dentadas (Timing belt) Correias planas infinitas: não dependem do atrito, para a transmissão de torque e potência, devido ao engrenamento (correia dentada e canais da roda dentada); Transmite potência a uma razão de velocidade constante (sem deslizamento ou creep); Mínima pré-carga, somente para impedir o salto do dente, em momentos de início e parada); Altos torques e potências, com velocidades lineares de até 81 m/s (293 km/h); Pouca alteração no comprimento da correia e operação silenciosa, sem ação poligonal, como há em transmissões por corrente. (Grupo de projeto SEM) - Complementos de Elementos de Máquinas II – SEM 0327

1.6 Correias dentadas Eficiência de 97 a 99%; Mais leve (↓ força centrífuga) e melhor resistência ao cisalhamento; Dimensionamento similar ao de correias em “V”; Perfis parabólicos*, em casos especiais (similar a engrenagens helicoidais). Aplicações: veículos (eixo virabrequim com o eixo de comando de válvula), transportadoras, bombas de poço de petróleo, máquinas de impressão, moinhos, trocadores de calor.


1.6 Correias dentadas Aplicações automotivas com correias sincronizadoras: SAE Standard J1278: SI Polias e correias sincronizadoras; SAE Standard J1313: Correias automotivas sincronizadoras; Nomenclatura utilizada: a identificação de correias sincronizadoras (mm ou pol.) compõem-se de um número código, que identificam três dimensões básicas e principais.



1.6 Correias dentadas


1.6 Correias dentadas


1.7 Modos de falhas Fadiga devido à tração e flexão cíclicas; Desgaste abrasivo/adesivo; Degradação das propriedades do material da correia (corrosão): temperaturas elevadas e ambiente contaminante; Estrutura composta: cordonéis, matriz elastomérica ou na interface; Quebras dos cordonéis, separação cordonel-borracha, rachaduras radiais devido à cura continuada da borracha (deformações cíclicas, perda por histerese d e10 a 18% da potência transmitida) Temperatura máxima de trabalho para correias: 82°C (acima vida útil reduzida)


1.8 Ciclo de esforços na correia


2. Dimensionamento de correias planas 2.1 Condições de operação

A transmissão de potência ocorre por meio do atrito da correia com a polia; A correia deverá ser montada sobre as polias de maneira a ficar tensa, originando uma força de atrito com as polias. Durante a transmissão, os lados da correia não estão mais submetidos à mesma tensão.



∆σ

Entre o lado frouxo e tenso é responsável pelo fenômeno de deformação da correia (creep);

Na polia motriz, a correia entra tensa (tração F1) e sai frouxa (F2).

Á medida que, a correia passa em torno da polia, a tensão diminui gradualmente de F1 para F2, e a correia sofre uma flexão ciclíca.



O escorregamento ocorre quando, a tensão inicial é insuficiente ou uma sobrecarga excessiva no eixo resistente; Causando compressão insuficiente na correia sobre a polia, não desenvolvendo o atrito necessário entre elas e pode danificar a superfície da correia.

Creep e o escorregamento: implica na perda de potência do eixo motor e, conseqüentemente na redução do rendimento da transmissão. * Pré-tensão: induzir atrito entre a correia e a polia (tensionadores), que também serve para desmontagem!



a) Guias esticadoras

b) Polia esticadora

c) Balancim articulado (recuo na carcaça) (Grupo de projeto SEM) - Complementos de Elementos de Máquinas II – SEM 0327

2. Dimensionamento de correias planas 2.2 Características físicas e geométricas

A) Relações de velocidade: Considerando uma relação ideal, sem escorregamento, as velocidades tangenciais (V) na superfície da correia e da polia devem ser as mesmas:

v = w.r e v1 = v 2 , d1 d2 2πn1 = 2πn2 2 2

Assim:

w1.r1 = w2 .r2

n1 d 2 i= = n2 d1

Escorregamento: 1 a 2%, na velocidade tangencial (Grupo de projeto SEM) - Complementos de Elementos de Máquinas II – SEM 0327

(1)


D1 - Diâmetro da polia maior D2 - Diâmetro da polia menor C – Distância entre eixos θ- ângulo de contato (abraçamento); L – comprimento da correia

 D2 −D1  θ1 =π −2sen    2C  −1

 D2 −D1  θ2 =π +2sen    2C  −1


(2)


(3)

* Usualmente, a distância entre eixos (C) não deve ser menor do que 1,2 (D1+D2). (Grupo de projeto SEM) - Complementos de Elementos de Máquinas II – SEM 0327



2. Dimensionamento de correias planas 2.3 Equação de deslizamento

Forças atuantes em um elemento infinitesimal (dL) de uma correia são: Forças de tração, forças de atrito (reações ao escorregamento tangencial da correia e para o fundo da ranhura), reações normais na superfície e faces laterais da correia e forças centrífugas*.

Força de Pré-tensão

(F1 + F2 ) Fi = 2


(4)


A tração inicial ou estática é mantida: ajustes periódicos na correia: Movendo-se as polias para um afastamento maior ou por processo automático de tensionamento. Grandezas envolvidas: F1 = força no lado tenso da correia; F2 = força no lado frouxo da correia; ρ= peso específico do material da correia; b = largura da correia; t = espessura da correia; V = velocidade tangencial da correia;

µ= coeficiente de atrito; r = raio da polia; θ (ou φ) = arco de contato entre a correia e a polia [rad].



- Considerando um elemento infinitesimal dL=dθ, representadas todas as forças nele atuantes:

no

qual

estão

A polia atuará sobre este segmento com uma força normal dN. Com o escorregamento iminente, a força de atrito será dFµ, atuando em um sentido oposto àquele de tração; Aumentado gradualmente a força (F), em torno da polia passando de F2 para F1, a força sobre a extremidade do lado tenso será F + ∆F.



- Pelo DCL: Forças no sentido tangencial:

cos dϕ cos dϕ ( P + dP) −P − dFµ = 0 2 2 cos dϕ ≅1 2

(1)

(a)

cosdϕ cosdϕ (P + dP) −P − dFµ = 0 2 2

dP− µdN = 0


(2)

(3)


Forças no sentido radial:

sendϕ sendϕ dN − ( P + dp) −P =0 2 2 sendϕ dϕ ≅ 2 2

(4)

(b)

dϕ dϕ −P =0 dN − ( P + dp) 2 2

(5)

dϕ dϕ dN − ( P + dp) −P =0 2 2

(5a)

Rearranjando os termos e desprezando o termo dp dϕ ϕ, tem-se: (Grupo de projeto SEM) - Complementos de Elementos de Máquinas II – SEM 0327


dN = Pdϕ

(6)

Combinando-se as equações (3) e (6) tem-se:

dP − µPdϕ = 0

(7)

ou

dP = µdϕ P

(8)

Integrando os dois lados, com variação da força e do ângulo de abraçamento θ tem-se: φ dP ∫F 2 P = ∫0 µdϕ F1


(9)

2. Dimensionamento de correias planas 2.3 Equação de deslizamento estático

F1 ln = µφ F2

(10)

F1 = e µφ1 F2

(11)

Para velocidades lineares mais elevadas, acelerações centrípetas da massa da correia em torno da polia, geram uma tração na correia induzida pela força centrífuga (inércia), que deve ser incluída no DCL, do segmento de correia, para derivar a equação de deslizamento. Assim: 2 m v Fc = m1v 2 = 1 g

(12)

m1 = massa da correia; v = velocidade linear da correia ft/s; g = cte (32,2 (ft/s2)


2. Dimensionamento de correias planas 2.4 Equação de deslizamento dinâmico

F1 − Fc µφ1 =e F2 − Fc

*DCL: + termo: Fc dϕ

(13)

2. Dimensionamento de correias planas 2.5 Parâmetros para dimensionamento de correias

N = (F1 − F2 )V

(14)

Potência transmitida

2πr1n1 V= 6000

(15)

Velocidade da correia



Tatrito = (F1 − F2 )

D1 F2D µφ1 = (e −1) 2 2

Fa bc ( Ft ) d = Ka

(16)

Torque de atrito transmitido

(17)

Força de tração admissível de projeto, no lado tenso da correia

Fa = tração adm. de projeto, por comprimento de correia; Ka – fator de utilização (Tab. 17.2); Ft – força no lado tenso.

ou


* Fadiga – empírico

Tabelas 17.1 e 17.2


Potência transmissível (Niemann, v. III)*: N trans

N 0 .b = C

N trans =

N0. j C

Correia plana

(19)

Correia em “V”

(20)

Sendo, N0 = potência transmitida por largura (correia) – Fig. 27.18, Niemann – (velocidade tangencial x rotação x Potência No); b = largura da correia plana; j = número de correias em “V” C = C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, com C1 da Tab. 27.11, pág. 101 (Niemann, vol. III) (fator de choque, tipo de esticamento da correia, correção do ângulo de abraçamento,....) (Grupo de projeto SEM) - Complementos de Elementos de Máquinas II – SEM 0327

2.5 Fator de Serviço, para correias planas

Fonte: Collins, J.A. (2006) (Grupo de projeto SEM) - Complementos de Elementos de Máquinas II – SEM 0327

3. Dimensionamento de correias em “V”  π  C = 0,25Lp− (D+d) + 2  

  π  2 Lp− 2 (D+d) −2(D−d)  (21) 

L p = 2C + π ( D + d ) / 2 + ( D − d ) 2 /(4C )

D – diam. primitivo da polia maior; d – diam. prim., da polia menor

(22)

Relação entre centros: 3(d+D)≥ ≥C≥D

µ´=

µ β 

sen   2

Equação de deslizamento dinâmico , para correia em “V”

F1 − Fc [µφ1 / senβ / 2)] =e F2 − Fc


(23)

(24)

3. Dimensionamento de correias em “V” 3.1 Estimativa da vida da correia (ciclos)

N f = ki [ K 0 − σ a ]2[ K m − σ m ]2 Ld 1,75V k

(25)

σm – tensão média real de um cordonel (eq. 26); σa – tensão alternada real de um cordonel (eq. 27); Ki, K0, Km, k – constantes empíricas – tab. 17.3; Ld – comprimento datum da correia - tab. 17.5; V – velocidade linear da correia [m/min]. (Grupo de projeto SEM) - Complementos de Elementos de Máquinas II – SEM 0327

3. Dimensionamento de correias em “V” 3.2 Tensões atuantes na correia Equações que definem as tensões médias e alternadas do cordonel lateral baseadas nas equações de equilíbrio:

σm =

F1real + F2 real + 2 F flexão + Fc

σa =

(26)

2 Ac F1real + F flexão − F2

(27)

2 Ac

Sendo:

F1real = tração real (tab. 17.3) no cordonel lateral do lado tenso da correia F1; F2 real = tração real (tab. 17.3) no cordonel lateral do lado frouxo da correia F2; Fflexão = tração no cordonel devido à flexão; Fc = tração no cordonel lateral devido à força centrífuga; Ac = area nominal de cada cordonel. (Grupo de projeto SEM) - Complementos de Elementos de Máquinas II – SEM 0327

3. Dimensionamento de correias em “V” 3.2 Tensões atuantes na correia

F flexão

C1 + C2 = dd

(28)

Sendo: dd = diâmetro real (Datum) da correia; C1 e C2 = constantes, para uma determinada seção transversal e material da correia.

FC = C3V 2

(29)

Sendo: C3 = determinada pela seção transversal de uma correia.

F1real = C4 F1

(30)

Sendo: C4 = constante, para uma determinada seção transversa, material da correia e diâmetro da polia.


3. Dimensionamento de correias em “V” 3.3 Determ. do número de correias em “V” N motor b= N tab .K1.K 2

(18)

Tabela A – Fator de correção (K1) , para ângulos de abraçamentos menores do que 180°.

Número de correias em “V”. -Ntab. é obtido através de uma tabela, em função do diâmetro da polia menor e da velocidade da correia. - Nmotor é a potência do motor instalado.

Tabela B – Fator de correção (K2) , devido ao comprimento da correia. (Grupo de projeto SEM) - Complementos de Elementos de Máquinas II – SEM 0327

3. Dimensionamento de correias em “V” 3.2 Tensões atuantes


3. Dimensionamento de correias em “V” 3.2 Tensões atuantes

Fonte: Shigley, et. al, 2006 e Niemann (1971) (Grupo de projeto SEM) - Complementos de Elementos de Máquinas II – SEM 0327

3. Dimensionamento de correias em “V” - Para a correção da Potência (correia em V)


3. Dimensionamento de correias em “V” Seleção preliminar de uma correia, com base nos requisitos de potência e rotação do eixo.

Seleção nominal recomendada de correia, como função de utilização, requisitos de potência e velocidade angular. (Collins (2006) apud Dayco Products, Inc.)


3. Dimensionamento de correias em “V”

Fonte: Shigley, et. al, 2006 Fonte: Colins (2006) (Grupo de projeto SEM) - Complementos de Elementos de Máquinas II – SEM 0327

4. Exemplo de cálculo de correias em “V” (Catálogo Goodyear) • Dimensionar uma transmissão por correias V com os dados abaixo:

Acionador: Motor elétrico de 30 HP Acionado: Britador de 29 HP. O britador parte acionado com 150% da carga. Regime de trabalho: Contínuo rotação de entrada: 1170 rpm rotação do britador: 280 rpm distância entre centros : mínima de 914 mm e máxima 1270 mm


4. Exemplo de cálculo de correias em “V” 1) Determinar potência efetiva

f serviço - tabelas 1 a 4 →

f serviço = 1,4

N efetiva = N a transmitir . f serviço = 30.1,4 = 42 [ HP ] 2) Perfil da correia Utilizando Tabela 1 , entrando com potência efetiva e maior rotação. Achamos o perfil C . Diâmetro da polia menor entre d1 min = 200 mm e d1 max = 300 mm. 3) Relação de transmissão

n1 1170 i= = = 4,18 n2 280 4) Diâmetros nominais das polias

d1 = 250[mm] ( metade da faixa aconselhada) d 2 = d1.i = 250.4,18 = 1045[mm] (Grupo de projeto SEM) - Complementos de Elementos de Máquinas II – SEM 0327

4. Exemplo de cálculo de correias em “V”

Tabela 1 - Perfil da correia – Catálogo da Goodyear


4. Exemplo de cálculo de correias em “V” 5) Velocidade tangencial da correia

v1 =

π .d1.n1 1000.60

[m / s ] = 15,31[m / s ] < 30,5 [m/s]

6) Distância entre centros e escolha da correia Se não fosse fixada a distância entre centros:

3d1 min + i.d1 min

3.200 + 4,18.200 a calc min = = = 718[mm] 2 2 3d1 max + i.d1 max 3.300 + 4,18.300 a calc max = = = 1077[mm] 2 2 acalc =

acalc min + acalc max 2

=

718 + 1077 = 897,5[ mm] 2


4. Exemplo de cálculo de correias em “V” Este valor de a (entre centros) seria aceitável num caso geral. Entretanto, nesta aplicação, a distância entre centros é menor do que o mínimo exigido. Será utilizada a distância média da faixa requerida:

acalc

914 + 1270 = 1092 [mm] = 2

6a) Determina-se, então o comprimento nominal da correia:

( d 2 − d1 ) 2 Lcalc = 2.a + 1,57.(d1 + d 2 ) + = 4.a (1045 − 250) 2 = 2 . 1092 + 1,57.(250 + 1045) + = 4361,84[mm] 4 . 1092 Usando-se a tabela X relativa ao perfil C escolhe-se a correia C-170, que tem o comprimento aproximado Ltabelado = 4390 [mm]


4. Exemplo de cálculo de correias em “V” Finalmente, a distância entre centros corrigida será:

a = acalc

( Lcalc − Ltabelado ) ( 4361,84 − 4390 ) − = 1092 − = 1106,08[mm] 2

2

7) Determinar o número de correias necessárias a) Determinar ângulo de abraçamento

α = 180 −

(d 2 − d1 ) .60 a

= 180 −

(1045 − 250 ) .60 = 136,87 ° 1106

Na tabela 7 entrar com este valor e obter fator de correção fAC =0,88. Na tabela 8 entrar com perfil e designação da correia para obter fator de correção do comprimento fL = 1,04.


4. Exemplo de cálculo de correias em “V” Nas tabelas de 9 a 12 , por tipo de perfil, entrando com rotação maior e diâmetro da polia menor e perfil C acha-se potência transmissível por correia N0 = 14,14 [HP] b) Uma potência adicional N0ad = 2,03 [HP], devido à relação de transmissão deve ser adicionada à potência transmissível.

N 0total = N 0 + N 0 ad = 14,14 + 2,03 = 16,17[ HP] N 0efetiva = N 0total . f AC . f L = 16,17 . 0,88 . 1,04 = 14,8[ HP]

no. de correias =

N efetiva N Transm / correia

42 = = 2,83 → 3 correias 14,8


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