AULA 3 - Porcentagem - Frente 1 - Ver

CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA Aula 3 – Prof. Prof. Raul Brito

Porcentagem 1. DEFINIÇÃO A percentagem ou porcentagem (do latim per latim per centum, centum, significando "por cento", "a cada centena") é uma medida de razão com base 100. É um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a partir de uma fração cujo denominador é 100, ou seja, é dividir um número por 100.

2. SÍMBOLO Muitos acreditam que o símbolo "%" teria evoluído a partir da expressão matemática

x 100

. Porém, alguns documentos

altamente antigos sugerem que o % evoluiu a partir partir da escrita da expressão latina " per per centum", centum", sendo conhecido em seu formato atual desde meados do século XVII. Apesar do nome latino, a criação do conceito de representar valores em relação a uma centena é atribuída aos gregos.



Símbolo no século XV



Símbolo no século XVII



Símbolo a partir do século XVIII Segundo o historiador David Eugene Smith, o símbolo seria originalmente escrito "per 100" ou "per c". Smith estudou um manuscrito anónimo de 1425, contendo um círculo por cima do "c". Com o tempo a palavra "per" acabaria por desaparecer e o "c" teria evoluído para um segundo círculo.

3. SIGNIFICADO DO TERMO PORCENTAGEM Dizer que algo (chamaremos de blusas) é "70%" de um a loja (lê-se: "as blusas são setenta por cento de uma loja"), significa dizer que blusas é equivalente a 70 elementos em um conjunto universo de 100 elementos (representando lojas, que pode ter qualquer valor), ou seja, que a razão é a divisão: 70 100



0,7

Ou seja, a 0,7ª parte de 1, onde esse 1 representando o valor inteiro da fração, no caso, "loja". Em determinados casos, o valor máximo de uma percentagem é obrigatoriamente de 100%, tal qual ocorre na umidade relativa do ar. Em outros, contudo, o valor pode ultrapassar essa marca, como quando se refere a uma fração maior que o valor (500% de x é igual a 5 vezes x).

CURSO DE MATEMÁTICA ANUAL – VOLUME 3

PORCENTAGEM

4. PONTO PERCENTUAL

Ponto percentual é o nome da unidade na qual pode ser expressa o valor absoluto da diferença entre quaisquer pares de porcentagens. Por exemplo: se uma determinada taxa de juros cair de 24% ao ano para 12% ao ano, pode-se dizer que houve redução de 50% {[(valor inicial)-(valor final)]/(valor inicial)}, mas não que houve redução de 12%. Dizer que houve uma redução de 12% implica que o valor final seja de 12% menor que o valor inicial, no nosso exemplo, a taxa final seria 21,12% ao invés de 12%. O Ponto Percentual é uma unidade que pode expressar essa diferença, voltando ao nosso exemplo, é correto dizer que houve redução de 12 pontos percentuais na tal taxa de juros.

5. CÁLCULO DE UMA PORCENTAGEM Vamos ver exemplos resolvidos de situações que envolvem o cálculo de porcentagens, para que depois você possa entender com maior facilidade as questões que resolveremos juntos em nosso curso online e em seguinda, consiga resolver as questões propostas para o seu treino em casa.

Exemplo 1: Qual é o valor de 25% de 50 ? Solução: 100% representa o total, ou seja, 50. E 25% representa X. Fazendo a regra de três, temos: 50/100 = X/25 50 . 25 = 100X 1250 = 100X X = 1250/100 X = 12,5 Portanto, 25% de 50 é 12,5.

Exemplo 2: Segundo a reportagem “Gastos de turistas da Europa e EUA no Brasil é mais do que o dobro dos sul americanos”, publicada no jornal O Estado de S. Paulo, Paulo, 5,67 milhões de turistas visitaram o Brasil em 2012. O gasto médio dos estrangeiros do turismo de negócios foi de US$ 1.599,00, sendo que eles representaram 25,3% do total, enquanto o valor médio gasto pelos turistas de viagens a lazer foi de US$ 877,00, representando 46,8% do total. Considerando as informações apresentadas, calcule a diferença entre o valor gasto pelos turistas de viagens a lazer e pelos turistas de negócios no Brasil, no ano de 2012. Solução: O resultado pedido é dado por 5,67 ,67 10 106 (0,46 (0,468 8 877 877 0,253 ,253 1599) 599) 5,67 ,67 10 106 5,889 ,889 

















US$ 33.390.630,00. 33.390.630,00.

Exemplo 3: Leia o fragmento a seguir. Após anos de resultados pouco expressivos, os números das exportações do setor automotivo voltaram a chamar a atenção nos dados da indústria. De acordo com a Anfavea, as vendas para o exter ior atingiram US$ 1,67 bilhão em agosto. Este valor apresenta um crescimento de 21,7% em comparação ao mesmo mês de 2012. FOLHA DE S. PAULO, PAULO, São Paulo, 6 set. 2013, p. B1. (Adaptado).

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De acordo com essas informações, calcule o valor das exportações do setor automotivo em agosto de 2012.

Solução: Seja x o valor das exportações, em bilhões de dólares, do setor automotivo em agosto de 2012. Logo, 1,217  x



1,67



x



1,37.

Exemplo 4: Segundo a FAO, as florestas cobrem 31% da superfície terrestre. Sabendo que a superfície terrestre tem aproximadamente 5,099043638 1014m 2 de área, essa porcentagem é equivalente a: a) 2,549521819 1014m 2 b) 5,099013638 1013m 2 c) 15,80703528 1014m 2 d) 1,580703528 1014m 2 e) 1,580703528 1015m 2 







Solução: [D] 31 100

 5,099.1014

1,58.10

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Exemplo 5: Analise o texto a seguir. Dados atuais – 10/01/11 Hoje, a frota das quatro cidades (Florianópolis, São José, Palhoça e Biguaçu), segundo estatística do Detran-SC (Departamento Estadual de Trânsito de Santa Catarina), já soma 477.802 unidades, número computado até o dia 31 de dezembro passado. Em 2010, as quatro cidades ganharam 31.582 novos veículos, o que significa 2.631 por mês, 87,7 por dia, ou 3,65 novas unidades a cada hora. Essa média de crescimento de mais de 30 mil novos veículos/ano se mantém desde 2007. De janeiro de 2007 até dezembro de 2010 – quatro anos – Florianópolis, São José, Palhoça e Biguaçu ganharam 126.705 novos veículos.

Fonte: http://notrajeto.blogspot.com/2011/01/800mil-veiculos-eprojecao-na-grande.html

Segundo dados do último censo do IBGE, essas quatro cidades juntas possuíam em 2010 um total de 800.647 habitantes. Considerando que as quatro cidades mantenham o crescimento habitacional de 10% a cada década, e que entrem em média 30.000 veículos novos por ano nestas quatro cidades nos próximos 10 anos, analise as afirmações a seguir. I. Em 2020 haverá rodando um carro para cada 1,13 habitantes das quatro cidades. II. Em 2020 a população das quatro cidades ultrapassará os 900 mil habitantes. III. Em 2020 o número de veículos será 38,5% maior do que em 31 de dezembro de 2010. Assinale a alternativa correta. a) Apenas I e II são verdadeiras. b) Apenas I e III são verdadeiras. c) Apenas a afirmação I é verdadeira. d) Apenas II e III são verdadeiras.

Solução: [C] I. Verdadeira. Em 2020 a população das quatro cidades será de 800647 1,1 880712 habitantes. Por outro lado, em 2020 haverá 477802  30000  10  777.802 carros. Portanto, em 2020 haverá rodando um carro para cada 880712 777802



1,13 habitantes.

II. Falsa. Como mostrado em (I). III. Falsa. Em 2020 o número de veículos será 2010.

300000  100%  62,8%  38,5% maior do que em 31 de dezembro de 477802

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EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM QUESTÃO 01 Um apostador ganhou um prêmio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, que rende 7,5% ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas vantagens e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações. Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo menos R$ 72.000,00, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo, a) R$ 200.000,00 b) R$ 175.000,00 c) R$ 150.000,00 d) R$ 125.000,00 e) R$ 100.000,00 QUESTÃO 02 Um empresário mantém uma rotina diária repleta de atividades. Para gerenciar a sua agenda de eventos, ele controla o tempo de forma meticulosa, chegando pontualmente aos seus compromissos e executando as suas tarefas em um tempo determinado. Por exemplo: - 7 horas diárias de sono - 15 minutos destinados a higiene matinal (escovar os dentes etc.) - 18 minutos para tomar café da manhã - 14 minutos para deslocar-se até o escritório Para ajudá-lo a controlar o tempo meticulosamente, além do seu smartphone, todos os seus utensílios domésticos e o seu automóvel estão conectados à internet e podem trocar informações entre si. Em um determinado dia, o gerenciador da agenda de eventos do smartphone recebeu as seguintes informações: I) o seu primeiro compromisso, a reunião das 8 horas, foi remarcado para as 8 horas e 45 minutos; II) ocorreu um acidente na estrada e o trajeto para o escritório levará 23 minutos; e III) o automóvel acusou que precisa ser abastecido e que serão necessários 15 minutos para o abastecimento. Considerando o exposto, determine o horário em que o empresário terá de acordar e calcule, em relação ao tempo de sono diário, o porcentual de sono ganho ou perdido com a remarcação da reunião. a) b) c) d) e)

7h 34 min e 5% 7h 36 min e 6% 7h e 38 min e 5% 7h e 40 mim e 6% 7h e 42 min e 7%

QUESTÃO 03

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Um motorista costuma percorrer um trajeto rodoviário com 600 quilômetros, dirigindo sempre a uma velocidade média de 100 km/h, estando ele de acordo com a sinalização de trânsito ao longo de toda a rodovia. Ao saber que trafegar nesta velocidade pode causar maior desgaste ao veículo e não gerar o melhor desempenho de combustível, este motorista passou a reduzir em 20% a velocidade média do veículo. Consequentemente, o tempo gasto para percorrer o mesmo trajeto aumentou em: a) 40% b) 20% c) 4% d) 25% e) 1,5%

QUESTÃO 04 Após se fazer uma promoção em um clube de dança, o número de frequentadores do sexo masculino aumentou de 60 para 84 e, apesar disso, o percentual da participação masculina passou de 30% para 24%. Considerando-se essas informações, é correto afirmar que o número de mulheres que frequentam esse clube, após a promoção, teve um aumento de: a) 76% b) 81% c) 85% d) 90% e) 92% QUESTÃO 05 A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no Brasil em 2030, segundo o Plano Nacional de Energia.

Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada em cinza na figura, equivalerá a a) 178,240 milhões de tep. b) 297,995 milhões de tep. c) 353,138 milhões de tep. d) 259,562 milhões de tep.

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QUESTÃO 06 Em março de 2013 o Governo Federal anunciou a retirada dos impostos federais que incidiam sobre todos os produtos da cesta básica. Alguns itens, como leite, feijão, arroz e farinha, já não tinham nenhum desses impostos, mas no sabonete, por exemplo, havia incidência de 12,5% de PIS-Cofins e de 5% de IPI. Tabela AS DESONERAÇÕES DA CESTA BÁSICA PIS-Cofins IPI Produto De Para De Para Carnes (bovina, suína, aves, peixes, ovinos e 9,25% 0% 0% 0% caprinos) Café 9,25% 0% 0% 0% Óleo 9,25% 0% 0% 0% Manteiga 9,25% 0% 0% 0% Açúcar 9,25% 0% 5% 0% Papel higiênico 9,25% 0% 0% 0% Creme dental 12,50% 0% 0% 0% Sabonete 12,50% 0% 5% 0% Leite 0% 0% 0% 0% Feijão 0% 0% 0% 0% Farinha de trigo ou 0% 0% 0% 0% massa Fonte: Adaptada de: .

Após o anúncio, o supermercado X remarcou os preços dos seguintes produtos da cesta básica: carnes, café, óleo, açúcar e creme dental. Os novos preços não continham mais os impostos federais de acordo com a Tabela. Suponha que, antes da remarcação, cinco quilos de açúcar custavam R$ 11,43, três litros de óleo custavam R$ 12,02 e um creme dental custava R$ 8,10. Logo após a alteração de preços, se você comprasse cinco quilos de açúcar, três litros de óleo e um creme dental no supermercado X, você pagaria: a) R$ 29,02 b) R$ 27,78 c) R$ 28,69 d) R$ 28,20 e) R$ 27,43

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QUESTÃO 07 Acompanhe o texto abaixo: Gasolina vendida nos postos terá mais etanol a partir de hoje A partir de hoje (01/05/2013), a gasolina vendida nos postos do país volta a ser comercializada com 25% de etanol anidro, e não mais 20%, como estava em vigor desde 2011. A medida foi adotada como um incentivo aos produtores de cana-de-açúcar e antecipada pelo governo para ajudar a reduzir o impacto do aumento do preço da gasolina, registrado em janeiro deste ano. (GASOLINA... 2013).

Considere-se que o tanque de um carro com motor flex , com capacidade para 55 litros, estava com 10 litros de etanol quando foi abastecido, ao máximo, com gasolina no dia 30 de abril de 2013. Se o mesmo procedimento tivesse sido feito no dia 01 de maio de 2013, ao final do abastecimento haveria, nesse dia, no tanque desse carro, o total de litros de etanol a mais em relação ao dia 30 de abril de 2013, igual a a) 2,05 b) 2,15 c) 2,25 d) 2,35 e) 2,45

QUESTÃO 08 Uma loja de vestuários recebeu um volume de 250 bermudas e 150 camisetas da fábrica que produz suas peças. Dessas peças, o controle da loja identificou que estavam com defeito 8% das bermudas e 6% das camisas. Do volume recebido pela loja, o total de peças com defeito representa uma porcentagem de: a) 2,75% b) 4,4% c) 5,6% d) 6,75% e) 7,25% QUESTÃO 09 O salário de Paulo sofreu um desconto total de 8%; com isso, ele recebeu R$ 1.518,00. O valor bruto do salário de Paulo é: a) R$ 1.390,00 b) R$ 1.550,00 c) R$ 1.600,00 d) R$ 1.650,00 e) R$ 1.680,00 QUESTÃO 10 Uma empresa vende x unidades de um produto em um mês a um preço de R$100,00 por unidade. Do total arrecadado, 24% são destinados ao pagamento de impostos e R$6.000,00 cobrem despesas fixas. A receita da empresa, descontando-se os impostos e os custos fixos, é dada por a) 100x – 4560. b) 76x – 6000. c) 100x + 6000. d) 76x – 4560. e) 24x + 6000.

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QUESTÃO 11 (Unicamp 2015) Uma compra no valor de 1.000 reais será paga com uma entrada de 600 reais e uma mensalidade de 420 reais. A taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a a) 2%. b) 5%. c) 8%. d) 10%. e) 12% Questão 12 (Uerj 2015) Considere uma mercadoria que teve seu preço elevado de x reais para y reais. Para saber o percentual de aumento, um cliente dividiu y por x , obtendo quociente igual a 2,08 e resto igual a zero. Em relação ao valor de equivalente a: a) 10,8% b) 20,8% c) 108,0 d) 208,0% e) 12,0%

x,

o aumento percentual é

Questão 13 (Uerj 2014) O personagem da tira diz que, quando ameaçado, o comprimento de seu peixe aumenta 50 vezes, ou seja, 5000%. Admita que, após uma ameaça, o comprimento desse peixe atinge 1,53 metros.

O comprimento original do peixe, em centímetros, corresponde a: a) 2,50 b) 2,75 c) 3,00 d) 3,25 e) 4,05

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Questão 14 (Enem 2014) Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura.

Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual. Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em a) 14,4% b) 20% c) 32,0% d) 36,0% e) 64,0%

Questão 15 (Cefet MG 2014) Uma pessoa investiu R$ 20.000,00 durante 3 meses em uma aplicação que lhe rendeu 2% no primeiro mês e 5% no segundo mês. No final do terceiro mês, o montante obtido foi suficiente para pagar uma dívida de R$ 22.000,00. Assim sendo, a taxa m ínima de juros, no terceiro mês, para esse pagamento, em %, foi, aproximadamente, de a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. Questão 16 (Pucrj 2014) Em uma loja, uma peça de roupa que custava R$ 200,00 passou a custar R$ 100,00 na liquidação. O desconto foi de: a) 200% b) 100% c) 50% d) 20% e) 10% Questão 17 (Pucrj 2014) Em uma loja, uma peça de roupa que custava R$ 200,00 passou a custar R$ 300,00. O reajuste foi de: a) 200% b) 100% c) 50% d) 20% e) 10%

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Questão 18 (Cefet MG 2014) Para um evento com a duração de 3h40min foram tocados, sem repetição, dois gêneros musicais: clássico e popular (MPB). A duração de cada música clássica foi de 5min e a de MPB, 4min. Sabendose que 40% das músicas selecionadas são clássicas, então o total de músicas populares tocado foi de a) 20. b) 23. c) 26. d) 30. e) 33. Questão 19 (Fgv 2014) Toda segunda-feira, Valéria coloca R$ 100,00 de gasolina no tanque de seu carro. Em uma determinada segunda-feira, o preço por litro do combustível sofreu um acréscimo de 5% em relação ao preço da segunda-feira anterior. Nessas condições, na última segunda-feira, o volume de gasolina colocado foi x% inferior ao da segunda-feira anterior. É correto afirmar que x pertence ao intervalo a) [4,9; 5,0[ b) [4,8; 4,9[ c) [4,7; 4,8[ d) [4,6; 4,7[ e) [4,5; 4,6[ Questão 20 (Enem 2014) Uma ponte precisa ser dimensionada de forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe- se que a carga máxima suportada pela ponte será de 12t. O ponto de sustentação central receberá 60% da carga da ponte, e o restante da carga será distribuído igualmente entre os outros dois pontos de sustentação. No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente, a) 1,8t; 8,4t; 1,8t. b) 3,0t; 6,0t; 3,0t. c) 2,4t; 7,2t; 2,4t. d) 3,6t; 4,8t; 3,6t. e) 4,2t; 3,6t; 4,2t.

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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO QUESTÃO 01 O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de habitantes. Se, em um determinado período, o PIB cresce 150% e a população cresce 100%, podemos afirmar que o PIB per capita nesse período cresce a) 20% b) 25% c) 35% d) 45% e) 50% QUESTÃO 02 Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras. Um cliente deseja comprar um produto que custava R$50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a com pra, em reais, seria de a) 15,00. b) 14,00. c) 10,00. d) 5,00. e) 4,00. QUESTÃO 03 Um imóvel em São Paulo foi comprado por x reais, valorizou 10% e foi vendido por R$ 495.000,00. Um imóvel em Porto Alegre foi comprado por y reais, desvalorizou 10% e também foi vendido por R$ 495.000,00. Os valores de x e y são: a) x = 445500 e y = 544500 b) x = 450000 e y = 550000 c) x = 450000 e y = 540000 d) x = 445500 e y = 550000 e) x = 450000 e y = 544500 QUESTÃO 04 Um automóvel foi anunciado com um financiamento “taxa zero” por R$24.000,00 (vinte e quatro mil reais), que

poderiam ser pagos em doze parcelas iguais e sem entrada. Para efetivar a compra parcelada, no entanto, o consumidor precisaria pagar R$720,00 (setecentos e vinte reais) para cobrir despesas do cadastro. Dessa forma, em relação ao valor anunciado, o comprador pagará um acréscimo a) inferior a 2,5%. b) entre 2,5% e 3,5%. c) entre 3,5% e 4,5%. d) superior a 4,5%.

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QUESTÃO 05 A massa das medalhas olímpicas de Londres 2012 está entre 375 g e 400 g. Uma medalha de ouro contém 92,5% de prata e 1,34% de ouro, com o restante em cobre. Nessa olimpíada, os Estados Unidos ganharam 46 medalhas de ouro. Supondo que todas as medalhas de ouro obtidas pelos atletas estadunidenses tinham a massa máxima, a quantidade de ouro que esses atletas ganharam em conjunto a) é menor do que 0,3 kg. b) está entre 0,3 kg e 0,5 kg. c) está entre 0,5 kg e 1 kg. d) está entre 1 kg e 2 kg. e) é maior do que 2 kg. QUESTÃO 06 Para o consumidor individual, a editora fez esta promoção na compra de certo livro: “Compre o livro com 12% de desconto e economize R$10,80 em relação ao preço original”. Qual é o preço original do livro?

QUESTÃO 07 No dia 14 de junho de 2012, o jornal A NOTÍCIA (ano 89, edição 25.986, pp. 4 e 5) noticiou que pescadores de São Francisco do Sul pescaram 5 toneladas de tainhas na praia do Forte. Os pescadores relembraram que a última grande pescaria, nesta praia, foi no ano de 2004, mas naquela vez foram “apenas” 2 mil peixes. Sabe -se que nesta pesca foram pescados 3.270 peixes, que cada quilograma foi negociado a R$ 5,00, e que o dono do barco fica com um terço do valor bruto das vendas. Supondo que as tainhas pescadas em 2004 tivessem o mesmo peso médio e o mesmo preço de venda, que em 2012, então é correto afirmar que: a) o valor arrecadado na pesca de 2012 foi 40% maior que o de 2004. b) o dono do barco recebeu R$ 8.000,00 em 2012. c) em 2004 foram pescados 1270 quilogramas a menos que em 2012. d) o número de tainhas pescadas em 2004 foi aproximadamente 39% menor que em 2012. e) em 2012 os pescadores arrecadaram em torno de R$ 8.000,00 a mais que em 2004. QUESTÃO 08 O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações. Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de: a) R$ 900,00. b) R$ 1200,00. c) R$ 2100,00. d) R$ 3900,00. e) R$ 5100,00.

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QUESTÃO 09 José comprou um imóvel por R$120.000,00 e o vendeu por R$140.000,00. Algum tempo depois, recomprou o mesmo imóvel por R$170.000,00 e o revendeu por R$200.000,00. Considerando-se apenas os valores de compra e venda citados, José obteve um lucro total de a) R$200.000,00 b) R$80.000,00 c) R$50.000,00 d) R$30.000,00 e) R$20.000,00 QUESTÃO 10 Uma loja resolveu fazer uma promoção de um determinado produto que custava R$ 100,00 em fevereiro, da seguinte maneira: em março, ela deu um desconto de 10% sobre o preço do produto em fevereiro; em abril, deu mais 10% de desconto sobre o preço do produto em março. Tendo obtido uma venda substancial, a loja resolveu aumentar o preço do produto da seguinte maneira: em maio, a loja aumentou em 10% o preço de abril e, em junho, a loja aumentou em mais 10% o preço de maio. Desta forma, o preço deste produto, no final de junho, era a) R$ 100,00. b) R$ 99,00. c) R$ 98,01. d) R$ 97,20. e) R$ 96,00. QUESTÃO 11 (UECE-2001) Se na expressão xy2 os valores de x e y são reduzidos de 27% e 23%, respectivamente, então a expressão fica diminuída (aproximadamente) de: a) 50% b) 56,7% c) 65,3% d) 73% QUESTÃO 12 Se o comprimento de um retângulo é aumentado de 20% e sua largura é aumentada de 50%, então a sua área aumenta: a)120% b) 110% c) 100% d) 80% e) 70% QUESTÃO 13 (UFC) Uma pessoa gasta 15% do seu salário com aluguel. Se o aluguel aumenta 26% e o salário 5%, que percentagem do salário essa pessoa passará a gastar com aluguel? a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22

PORCENTAGEM

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QUESTÃO 14 (ECT-2001) Um adoçante líquido concentrado contém 18% de sacarina (em peso). O peso desse adoçante que fornece 90 gramas de sacarina é: a) 16,2 g. b) 25,4 g. c) 45,9 g. d) 45 g. e) 500 g. QUESTÃO 15 Uma quantidade de 6.240 L de água apresentava um índice de salinidade de 12%. Devido à evaporação, esse índice subiu para 18%. Calcule a quantidade, em litros de água, que evaporou: a) 18.090. b) 1.980. c) 2.050. d) 2.080. QUESTÃO 16 Uma solução tem 75% de ácido puro. Quantos gramas de ácido puro devemos adicionar a 48 g da solução para que a nova solução contenha 76% de ácido puro? a) 1 g. b) 2 g. c) 3 g. d) 4 g. QUESTÃO 17 Descontos sucessivos de 20% e 30% são equivalentes a um único desconto de: a) 25%. b) 26%. c) 44%. d) 45%. e) 50%. QUESTÃO 18 Aumentos sucessivos de 20% e 30% são equivalentes a um único aumento de: a) 50%. b) 56%. c) 60%. d) 44%. e) 55%. QUESTÃO 19 Uma loja deseja dar um falso desconto de 20% em todos os seus produtos. Para isso, ela dará um aumento total em todos os produtos na noite da véspera de modo que, no dia seguinte, quando o cliente ganhar o desconto de 20% da promoção, os produtos na verdade serão vendidos ao preço original. De quantos por cento a loja deve aumentar os seus produtos para que, ao dar o desconto de 20%, eles retornem ao valor original? a) 20%. b) 15%. c) 25%. d) 40%. e) 50%.

PORCENTAGEM

14


QUESTÃO 20 Um garoto vende uma maçã por R$ 10,00, mas, vende cinco maçãs por R$ 40,00. Então o desconto dado pelo garoto é de: a) 10%. b) 15%. c) 20%. d) 25%. e) 30%. QUESTÃO 21 A cada mês que passa, o valor de certa mercadoria desvaloriza 40% em relação ao seu valor anterior. O valor dessa mercadoria no primeiro mês é R$ 250,00. Qual o valor dessa mercadoria no quarto mês?

PORCENTAGEM

15


PORCENTAGEM

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE FIXAÇÃO: Questão 01:  final  inicial    100% . Assim, temos: inicial  

Resolução: A relação de crescimento é dada por 

PIB Final = inicio + aumento = 100% + 150% = 250% = 2,5. População Final = inicio + aumento = 100% + 100% = 200% = 2 Chamando o PIB de p e a população de n, temos:  2,5p p   2,5p 2p    2n  n   2n  2n     100%     100%     100%   p p       n n     

 final  inicial   

inicial

0,5p  2n   100%   0,5p  n   100%  50 %    p  2n p  2   n 

 O crescimento foi de 25%.

Resposta: Alternativa B Questão 02: Resolução: Como o cliente não possui o cartão fidelidade, o valor pago é igual a 80%, já que sem cartão, o cliente possui um desconto de 20%. Assim ele pagará 80% 50 0,8 50 R$ 40,00. Por outro lado, se o cliente possuísse o cartão fidelidade, ganharia um desconto adicional sobre o valor total, como o valor total seria de 40,00, o desconto adicional seria de 10% 40 0,1 40 R$ 4,00. 















Resposta: Alternativa E Questão 03: Resolução: O imóvel em São Paulo foi comprado por x e vendido com a valorização de 10%, ou seja, foi vendido por (100% + 10%) . x, logo o imóvel foi vendido por 110% . x = 1,1x. Como ele foi vendido por 495000, temos: 1,1 x  495 000



x



495 000



1,1

x



450 000

O imóvel em Porto Alegre foi comprado por y e vendido com a desvalorização de 10%, ou seja, foi vendido por (100% – 10%) . y, logo o imóvel foi vendido por 90% . y = 0,9y. Como ele foi vendido por 495000, temos: 0,9  y  495 000



y



495 000 0,9



y



550 000

Resposta: Alternativa B Questão 04: 1ª Resolução: A porcentagem a ser paga pelo consumidor pode ser calculada dividindo-se 720 por 24.000, então: 720 24000



0,03



3%

2ª Resolução: Podemos fazer uma regra de três simples: 24 000 100% 720 x% 24000  x



720  100



x

72000 

x 3

24000

Assim, temos x% = 3%

Resposta: Alternativa B Questão 05: Resolução: Cada medalha de ouro contém 1,34% de ouro, ou seja, 0,0134g de ouro. Como as 46 medalhas tinham massa máxima, a quantidade de ouro que eles ganharam é dado por: 46 0,0134 400 246,56 g . 

Assim, passando para kg, temos: 246,56 g Note que 0,24656 kg  0,3 kg .

Resposta: Alternativa A

246,56 

1000

kg



0,24656 kg

.





16


Questão 06: Resolução: Seja 0,12  x



10,80

x



PORCENTAGEM

é o preço original do livro. Se o desconto de 12% equivale a R$ 10,80, então podemos escrever: x

10,80 0,12



x

1080 12



x  R$ 90,00 .

Obs.: Para trabalhar com números inteiros, multiplicamos toda a fração da segunda passagem por 100. Mas por que não por 10 ou 1000? Simples, porque o denominador tem duas casas decimais, para que a vírgula seja “retirada”, devemos multiplicar por 100. Caso tivesse três casas decimais, multiplicaríamos por 1000 e assim sucessivamente.

Resposta: R$ 90,00 Questão 07: Resolução: Do enunciado, temos: Em 2004 foras pescados apenas 2 000 peixes. Em 2012 foram pescados 3270 peixes. Assim temos, em relação a 2012: Diferença: d = 2000 – 3270  d = – 1270. Note que deu negativo, pois 2000 < 3270. Agora vamos ver a porcentagem. Considere apenas o valor absoluto: p

1270



3270

p  0,3883



p



38,83% , ou seja, em 2004 eles tiveram uma pesca aproximadamente 39% menor (pois

2000 < 3270) que em 2012.

Resposta: Alternativa D Questão 08: Resolução: O lucro é dado pela diferença: 34 000 – 26 000 = 8 000. Assim o contribuinte deve pagar 15% do lucro, ou seja, 15% 8 000 0,15 8 000 1200 . Logo o contribuinte deve pagar R$ 1 200,00. 







Resposta: Alternativa B Questão 09: Resolução: O lucro de José na primeira operação foi de 140 000 120 000 20 000 enquanto que na segunda foi de 200 000 170 000 30 000 . Portanto, José obteve um lucro total de R$ 20 000,00  R$ 30 000,00  R$ 50 000,00 . 







Resposta: Alternativa A Questão 10: 1ª Resolução: Vamos calcular cada desconto e cada aumento. 1º Desconto: 10%  100,00  10,00 . Assim o preço em Março é R$ 100,00 – R$ 10,00 = R$ 90,00. 2º Desconto: 10% 90,00 9,00 . Assim o preço em Abril é R$ 90,00 – R$ 9,00 = R$ 81,00. 1º Aumento: 10% 81,00 8,10 . Assim o preço em Maio é R$ 81,00 + R$ 8,10 = R$ 89,10. 2º Aumento: 10% 89,10 8,91. Assim o preço em Junho é R$ 89,10 + R$ 8,91 = R$ 98,01. 











Resposta: Alternativa C Questão 11: 1ª Resolução: Para reduzir os valores x em 27% e y em 23%, podemos escrever da seguinte forma: x(1 – 0,27) e [y(1 – 0,23)]. Note que “N” representa o valor final da expressão. Portanto: N = x(1 – 0,27) [y (1 – 0,23)]2 N = xy2 (1 – 0,27)(1 – 0,23)2 N = xy2 (0,73)(0,77)2 = xy2(0,4328) N  43% xy2 Logo, representa aproximadamente 43,28% de xy2. Portanto da expressão foi diminuída de 56,7%. 2ª Resolução: No início, temos: x 100% y 100%

17


Ninício



PORCENTAGEM

xy2

No final, temos: x 100% – 27% = 73% y 100% – 23% = 77% Nfinal 



2

x final  y final

Nfinal



Nfinal



0,4328xy2





2

 0,73x    0,77y 

Nfinal





Nfinal



2

 0,73    0,77 

2

xy



Nfinal



43,28% de xy2

Assim: N  Nfinal  Ninício  43,28%xy2  100%xy2  N O sinal negativo indica que diminuiu 56,72% de xy².



 56,72%xy

2

Resposta: Alternativa B Questão 12: Resolução: Seja o retângulo a e b representando os comprimentos e largura. Inicialmente A0 = ab A0  Área original

b a Aumentando 20% o comprimento e 50% a largura obtemos uma área igual a: A = a(1 + 0,20) . b(1 + 0,50) A = ab(1,2)(1,5) A = (1,8) . ab  A = 1,8 . A0 Isto é, 1,8 representa o fator de aumento. Portanto, o aumento na área original foi de: 1,80 – 1 = 0,80  80%

Resposta: Alternativa D Questão 13: Resolução: Seja x o salário da pessoa e a o aluguel. Então: No inicio: O aluguel representa 15%x, ou seja: No final:

a 1  0, 26  x 1  0,05 



1,26  a 1,05  x



1,26  0,15x 1,05x

aluguel salário 

0,189 1,05



15%



0,18



a x



15%



x





a



15%  x

Portanto, o aluguel representa uma fração percentual de 18%.

Resposta: Alternativa D Questão 14: Resolução: Fazendo a razão entre a massa e a porcentagem, temos: x



90 18%



x



90



0,18

x  500g

Resposta: x = 500g. Questão 15: Resolução: Primeiramente vamos calcular a porcentagem de sal. 12%.6240 = 0,12.6240 = 748,8. Agora teremos: 18%  6240  x   748,8



6240  x



748,8 0,18



6240  x



4160

6240  4160



x



2

 0,73x    0,77y

2080

18


PORCENTAGEM

Resposta: 2080 litros. Questão 16: Resolução: Primeiramente calcularemos a quantidade de ácido puro. Na solução inicial, temos: AP = 75%.48  AP = 0,75.48  AP = 36g de ácido puro, ou seja, na solução inicial tem 36g de ácido dos 48 de solução. Vamos agora adicionar x gramas de ácido puro na solução, ou seja, a nova solução tem (48 + x) gramas e a quantidade de ácido puro agora é (36 + x) gramas, assim, teremos: 36  x





76% 48  x





36  x

76 

100

 48  x 



3600  100x



3648  76x



24x



48



x

48 



24

x 2.

Resposta: x = 2g. Questão 17 Resolução: Seja x o valor inicial, temos: 1º desconto: com 20% de desconto fica apenas 80% de x = 0,8x 2º desconto: com 30% de desconto sobre o total, fica apenas 70% de 0,8x = (0,7).(0,8)x = 0,56x, ou seja, 56%x Logo: 100%x – 56%x = 44%x Resposta: desconto de 44%. Questão 18 Resolução: Seja x o valor inicial, temos: 1º aumento: com aumento de 20% fica 120% de x = 1,2x 2º aumento: com aumento de 30% sobre o total, fica 130% de 1,2x = (1,3).(1,2)x = 1,56x, ou seja, 156%x Logo: 156%x – 100%x = 56%x Resposta: aumento de 56%. Questão 19 1ª Resolução: Preço original: x Com aumento de a%, temos: (100 + a)% de x. Com desconto de 20%, fica: 80% 

100  a  x 100

20  100  a   x  0,8   1  80  0,8a  100  0,8a  100  80  0,8a  20  a   0,8  100 

 a  25%

2ª Resolução 

0,2) = 1 1

Portanto o aumento tem que ser de 25%

Resposta: 25%. Questão 20 1ª Resolução: Se ele vendesse cada unidade, teria: 5 10,00 



50,00

Note que a venda foi de 40,00, logo desconto foi de 10,00, assim, temos:

19


d

10 



50

d



PORCENTAGEM

20%

2ª Resolução: Se ele vendesse cada unidade, teria: 5 10,00 



50,00

Note que a venda foi de 40,00, logo desconto foi de 10,00, assim, temos: 50,00 100% 10,00 x% Logo: 50  x



10  100



x



1000



50

x



20 .

Como x está em porcentagem, temos x = 20%.

Resposta: Desconto de 20%. Questão 21 Resolução: Calculando o valor em cada mês: No primeiro mês: x = 250. No segundo mês: x2 250  0,6 

No terceiro mês: No quarto mês:

x3

x4

Resposta: 54,00.





250



2



 0,6

3

250   0,6 



250  0,6   0,6   0,6 



250  0,216



x4



54,00 .

20

AULA 3 - Porcentagem - Frente 1 - Ver

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