07/02/2017
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento de rotores
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento de rotores
Rotor – elemento mecânico em rotação pura
Rotores curtos na curtos na direção axial – discos, engrenagem, polia, roda e pneu de bicicleta, disco de turbina (não a turbina inteira). Se a massa
Balanceamento Balance amento estático – balanceamento em plano único. Utilizado para rotores curtos. curtos .
está mal distribuída radialmente radialmente exige exige balanceamento.
Balanceamento Balance amento dinâmico – balanceamento em dois planos. Rotores longos na longos na direção axial – roletes, eixo de manivela, eixo de cames, roda e pneu de carros, turbinas. Se a massa está mal está mal
Utilizado para rotores longos. longos .
distribuída radialmente e axialmente exige balanceamento.
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento estático
Balanceamento estático
Um corpo está estaticamente balanceado
Condição para balanceamento estático: estático:
se não tem tendência de g irar em torno
F ma 0
de seu eixo quando em repouso. Essa condição deve ser satisfeita em qualquer orientação que orientação que o corpo esteja. A condição para balanceamento estático é que o eixo de rotação passe rotação passe pelo centro de gravidade do gravidade do corpo.
Um sistema em rotação, geralmente, pode ser representado por um conjunto discreto, discreto , com massas pontuais nos pontuais nos centros de gravidade do gravidade do corpo original. No balanceamento estático, estático, apenas uma massa de correção é necessária.. necessária
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento estático
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento estático Para balancear o elo em fo rma de V, V, usa-se o modelo com doi s pontos de massa m1 e m2 concentrados nos CGs de cada haste (“perna”) (“perna”).. As hastes não têm massa. Calcula-se a quantidade quantidade e posição de uma “massa de balanceamento” balanceamento” para satisfazer a condição de balanceamento.
Se o sistema rotaciona com velocidade angular constante
,
as acelerações atuantes são centrípetas. centrípetas.
A equação vetorial vetorial para o sistema fica:
m1 R1 2 m2 R2 2 mb Rb 2 0
1
07/02/2017
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento estático
Balanceamento estático
A velocidade angular não altera o balanceamento . Ela altera apenas a magnitude das forças dinâmicas . Dividindo 2
a equação do sistema por , encontra-se o produto m R b b
Escrevendo em coordenadas polares: 2 Rby2 mb Rb mb Rbx
mb Rb m1 R1 m2 R2
mb2 Rbx2 Rby2
Decompondo em componentes x e y :
mb2 Rbx2 mb2 Rby2
mb Rbx m1 R1 x m2 R2 x
mb Rbx mb Rby 2
mb Rby m1 R1 y m2 R2 y
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
2
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento estático
Balanceamento estático
Escrevendo em coordenadas polares :
b
m R arctan b by mb Rbx m1 R1 y m2 R2 y arctan m1 R1 x m2 R2 x
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento estático
Balanceamento estático
Exemplo 1 - O elo em V possui tem as seguintes características. Encontre o produto massa-raio (desbalanceamento) e a localização angular para
Exemplo 1 (cont.)
balanceamento estático.
Componentes x e y da posição das massas discretas
R1 1,135 m 113,4o R1 x 0,451 m R1 y 1,042 m
m1 1,2 kg R1 1,135 m 113,4o
o R2 0,822 m 48,8
R2 x 0,541 m
R2 y 0,618 m
m2 1,8 kg R2 0,822 m 48,8
o
40 rad/s
2
07/02/2017
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento estático
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento estático Exemplo 1 (cont.)
Exemplo 1 (cont.)
Resulta em Componentes polares:
Componentes x e y do produto massa-raio
mb Rbx m1 R1 x m2 R2 x mb Rby m1 R1 y m2 R2 y
Valor do Desbalanceamento
mb Rb
mb Rbx 2 mb Rby 2 0,4332 2,3632 2,402 kg * m
Posição Angular
mb Rbx 1,2(0,451) 1,8 * 0,541 0,433 kg * m mb Rby 1,2 *1,042 1,8 * 0,618 2,363 kg * m
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento dinâmico
b
m1 R1 y m2 R2 y 2,363 arctan arctan 259,6o 0,433 m1 R1 x m2 R2 x
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento dinâmico Condições para balanceamento dinâmico :
Um corpo que não está dinamicamente balanceado só tem essa característi ca evidente quando for rotacionado. O eixo de rotação tende a oscilar em torno do centro de massa (gravidade). O balanceamento dinâmico requer que, além de o eixo de
F 0 M 0 Para corrigir um desbalanceamento dinâmico, é necessário adicionar ou remover massa na localização apropriada em dois pontos de correção separados pela mesma distância ao longo do eixo.
rotação passar pelo centro de gravidade , que ele seja um dos eixos principais de inércia.
No balanceamento da roda e pneu do carro, os dois planos de correção são as bordas internas e externas do aro.
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento dinâmico
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento dinâmico
3
07/02/2017
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento dinâmico
Balanceamento dinâmico
Para balancear o sistema da figura anterior, usa-se os dois planos de correção A e B. As massas desbalanceadas m1, m2 e m3, seus raios R1, R2 e R3 e posições angulares 1 , 2 e 3 são conhecidos.
Dividindo a equação do sistema por , encontra-se:
2
m A R A m B R B m1 R1 m2 R2 m3 R3 Decompondo em componentes x e y :
m A R Ax m B R Bx m1 R1 x m2 R2 x m3 R3 x
Se o sistema rotaciona com velocidade angular constante , o somatório de forças fica:
m A R Ay m B R By m1 R1 y m2 R2 y m3 R3 y
m1 R1 2 m2 R2 2 m3 R3 2 m A R A 2 m B R B 2 0
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento dinâmico
Balanceamento dinâmico
A equação para o momento em relação ao ponto O, com as distâncias no eixo z denominadas l 1, l 2 e l 3, fica:
m R l 2
B
B
B
m1 R1 2 l 1 m2 R2 2 l 2 m3 R3 2 l 3
Exemplo 2 – O sistema tem os seguintes dados. Encontre os produtos massa-raio (desbalanceamento) e a localização angular de cada massa para balanceamento dinâmico utilizando os planos A e B.
2
Dividindo por e separando as componentes x e y :
m B R Bx m B R By
m1 1,2 kg R1 1,135 m 113,4o o m2 1,8 kg R2 0,822 m 48,8
m1 R1 x l 1 m2 R2 x l 2 m3 R3 x l 3
o m3 2,4 kg R3 1,04 m 251,4
l B
l 1 0,854 m l 2 1,701 m l 3 2,396 m
m1 R1 y l 1 m2 R2 y l 2 m3 R3 y l 3
l B 3,097 m
l B
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento dinâmico
Balanceamento dinâmico
Exemplo 2 (cont.)
Exemplo 2 (cont.)
Componentes x e y da posição das massas
Utilizando as equações de momento para encontrarm B R B
R1 1,135 m 113,4o
R1 x 0,451 m
R1 y 1,042 m
R2 0,822 m 48,8o
R2 x 0,541 m
R2 y 0,618 m
R3 1,04 m 251,4o
m B R Bx m B R By
R3 x 0,332 m R3 y 0,986 m m B R Bx m B R By
m1 R1 x l 1 m2 R2 x l 2 m3 R3 x l 3 l B
m1 R1 y l 1 m2 R2 y l 2 m3 R3 y l 3 l B
1,2 * 0,4510,854 1,8 * 0,5411,701 2,4 * 0,3322,396 3,097
0,230 kg * m
1,2 *1,0420,854 1,8 * 0,6181,701 2,4 * 0,9862,396 3,097
0,874 kg * m
4
07/02/2017
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento dinâmico
Balanceamento dinâmico
Exemplo 2 (cont.)
Exemplo 2 (cont.)
Coordenadas polares para a massa no plano B
Utilizando as equações de força para encontrarm A R A
m B R B
m B R Bx 2 m B RBy 2 0,2302 0,8742 0,904 kg * m B
m R 0,874 arctan B By arctan 75,27o m R 0 , 230 B Bx
m A R Ax m B R Bx m1 R1 x m2 R2 x m3 R3 x m A R Ay m B R By m1 R1 y m2 R2 y m3 R3 y Componentes do desbalanceamento m A R Ax 1,2 * 0,4511,8 * 0,541 2,4 * 0,332 0,230 0,134 kg * m m A R Ay 1,2 *1,042 1,8 * 0,618 2,4 * 0,986 0,874 0,870 kg * m
Dinâmica das Máquinas - Balanceamento
Balanceamento dinâmico Exemplo 2 (cont.) Coordenadas polares para a massa no plano A Resulta em: Valor do desbalanceamento
m A R A
m A R Ax 2 m A RAy 2 0,1342 0,8702 0,880 kg * m
Posição Angular A
m R 0,870 arctan A Ay arctan 81,25o 0,134 m A R Ax
5