CURSO MECÂNICA DOS SOLOS E ROCHAS AULA : REDE DE FLUXO PROFESSOR: DANILO DANILO FERNANDES DE MEDEIROS, M.SC M.S C
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MECÂNICA DOS SOLOS E ROCHAS
Red Re d e d e Flux o •Rede de Fluxo pode ser definido com o caminho curvo
percorridos pela água e da correspondente dissipação de carga, onde pode ser estabelecido por vários métodos.
h c i v o c s r e G S M e s i n e D . f o r P a l u a e d a t o N
MECÂNICA DOS SOLOS E ROCHAS
Os métodos mais usuais de solução da equação geral de fluxo podem ser classificados como:
1. métodos gráficos ; 2. métodos analíticos- exatos;
3. aproximados -numéricos (diferenças finitas /elementos finitos); 4. métodos analógicos ( elétricos , viscosos, térmicos; 5. modelos físicos.
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Os problemas de fluxo podem ser classificados (em relação às fronteiras) em: •fluxo confinado;
• fluxo não-confinado
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MAS, QUAL A RAZÃO DO CONHECIMENTO DA REDE DE FLUXO, O QUE POSSO EXTRAIR DESSE??????.
A rede de fluxo permite a estimativa da vazão, poropressões e, consequentemente, gradientes hidráulicos
Le penseur [ Augusto Rodin]
Rede de Fluxo
Det er m in ação g ráfi c a d a re d e d e fl u x o •Traçado, a mão livre, de diversas linhas de escoamento e equipotenciais •Condições: • interceptem ortogonalmente • formem figuras “quadradas”. • atender às “condições limites”, isto é, às condições de carga e de fluxo
que, em cada caso, limitam a rede de percolação
Barragem de terra através da qual há um fluxo de água, graças às diferenças de
Rede de Fluxo
Propriedades básicas de uma rede de fluxo As linhas de fluxo e as linhas equipotenciais são perpendiculares entre si, isto é, sua interseção ocorre a 90º;
A vazão em cada canal de fluxo é constante e igual para todos os canais;
As linhas de fluxo não se interceptam, pois não é possível ocorrerem duas velocidades diferentes para a mesma partícula de água em escoamento;
As linhas equipotenciais não se interceptam, pois não é possível se ter duas cargas totais para um mesmo ponto;
A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas quaisquer é constante.
PROPRIEDADES BÁSICAS DE UMA REDE DE FLUXO
As linhas de fluxo e equipotenciais obedecem à relação constante de distâncias entre duas equipotenciais e duas linhas de fluxo adjacentes:
( hi / bi ) = ( h j / b j ) = cte num mesmo canal de fluxo
Por conveniência, esta constante é tomada igual a 1. Portanto, os elementos são quadrados
As transições entre trechos retos e curvas são suaves. São ramos de parábolas ou hipérboles
Os elementos quadrados aumentam gradativamente de tamanho em um canal de fluxo
REDE DE FLUXO
Det er m in ação g ráfic a d a r ed e d e flu x o • Redes montadas por figuras com a/L constante e “quadradas”
por cada canal de fluxo passa a mesma quantidade ( ΔQ) de água entre duas equipotenciais consecutivas com a mesma queda de potencial ( Δh)
• O método exige, naturalmente, experiência e prática de quem o utiliza • Geralmente, o traçado baseia-se em outras redes semelhantes obtidas por outros
métodos.
REDE DE FLUXO
Etap as p ara o tr açad o g ráfi c o d a red e d e flu x o : 1) Determinação das condições hidráulicas limites. 2) Traçado de 2 ou 3 canais de fluxo (esquematicamente) como uma primeira aproximação. 3) Esboçar os elementos traçando as equipotenciais em primeira aproximação. 4) Otimizar a rede, observando os aspectos acima citados, e interpolando linhas de fluxo e equipotenciais entre as já existentes.
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Exemplo do traçado das linhas de fluxo (Barrage 1) Condições hidráulicas limites: AB e EF = linhas equipotenciais
BCDE e GH = linhas de fluxo
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2) Traçado dos canais de fluxo
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3) Traçado da rede de fluxo
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I)Fluxo sob barragem 1) Condições de contorno: AB = linhas equipotenciais
A
EF = linhas equipotenciais
G
B C
E
F
D H
BCDE = linhas de fluxo GH = linhas de fluxo
A II) Barragem com cotina impermeável a montante AB = linhas equipotenciais EF = linhas equipotenciais G BCIJDE = linhas de fluxo GH = linhas de fluxo III) Barragem com cortina a jusante : Idem ao anterior
B CJ I
E
F
D H
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A A rede de fluxo é simétrica em relação ao eixo da barragem
B C
Barragem I E
F
D
G
H Barragem II
As redes de fluxos são idênticas mas em sentido inverso
A
B CJ I
E D
G
H Barragem III
A partir da rede de fluxo dos 3 casos, pode-se fazer uma comparação e afirmar que as barragens II e III têm a mesma vazão, que é menor que a da barragem I
F
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A p lic ações d a red e d e flu x o Para exemplificar: • caso simples de uma cortina de cravadas num terreno arenoso
estaca-prancha
• indicam as condições limites: duas linhas de fluxo
duas linhas equipotenciais
Parede para manter a escavação para um edifício
Utilizações na Engenharia
Obras de cais
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Cortin a d e estaca-p ranch a • Numerosas linhas de fluxo e linhas equipotenciais poderiam ser traçadas
Exemplo: Nd = 12 quedas de potencial e Nf = 5 canais de fluxo A água percola da esquerda para a direita em função da diferença de carga total existente
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Cortin a d e estaca-p ranch a • Canais de fluxo possuem espessuras variáveis
• A seção disponível para passagem de água por
baixo da estaca prancha é menor do que a seção pela qual a água penetra no terreno • A velocidade será variável ao longo do canal de
fluxo. • Quando o canal se estreita, sendo constante a vazão, a velocidade será maior,
gerando um gradiente hidráulico maior (Lei de Darcy) • Conseqüentemente, sendo constante a perda de potencial de uma linha equipotencial
para outra, o espaçamento entre as equipotenciais deve diminuir • A relação entre as linhas de fluxo e equipotenciais se mantém constante
REDE DE FLUXO • Ao nível da superfície, sob a coluna de
água de altura h, tem-se a equipotencial de carga h • A pressão (u), neste caso corresponde à
carga nesta superfície e tem valor igual a “h” como se verifica: • Uma coluna de água de altura h faz em uma área unitária 1 × 1 uma pressão “u”:
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A p artir d o traçado da r ede d e flu xo po de-se c alcu lar a vazão perc olad a
Um elemento da rede de fluxo: • formado por linhas de fluxo • distanciadas entre si de “b” no plano do desenho • uma unidade de comprimento no sentido normal do papel
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Segundo a Lei de Darcy: A vazão (q) no canal de fluxo será :
A área no elemento é igual a: A = b.l. Portanto: No traçado da rede de fluxo, como o elemento é um quadrado, tem-se: b = l, sendo assim: A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas é constante
Requisito para que a vazão num determinado canal de fluxo também seja constante
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A carga total disponível (h) é dissipada através das linhas equipotenciais (nq), de forma que entre duas equipotenciais consecutivas tem-se:
Realizando as devidas substituições, tem-se a vazão em cada canal de fluxo, dada pela expressão:
A vazão total do sistema de percolação (Q), por unidade de comprimento, é dada pela vazão do canal (q) vezes o número de canais de fluxo (n f ). Portanto:
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Co n s id erações s o b re red e d e flu x o A análise do comportamento de obras que envolvem a engenharia hidráulica, como barragens e cortinas de estaca-prancha, requer a estimativa da água que percola através do solo, seja no corpo ( no caso de barragens ) ou nas fundações de tais obras.
O conhecimento da rede de fluxo permite a visualização clara das características gerais do fluxo de água no solo.
Muitos problemas práticos podem ser resolvidos de forma satisfatória com a aproximação mediante a teoria de fluxo em meios porosos.
A partir da rede de fluxo, determina-se a vazão de escoamento, que é um parâmetro importante para se avaliar se a obra está atendendo às condições estabelecidas e identificar uma possível necessidade de reforma da obra.
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FIXA ÇÃ O DO CONHEC IMENTO Seja a rede de fluxo traçada através da fundação da barragem de concreto (vertedouro) mostrada ABAIXO. INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES: A montante e a jusante foram cravadas duas séries de estacas-prancha, as quais são consideradas ser impermeáveis. Pede-se: 1-Determinar qual a vazão através da fundação por unidade de comprimento longitudinal da barragem. 2-Qual o valor da poropressão nos pontos A, B e C. Sabe-se que o coeficiente de permeabilidade do solo da fundação é igual a 10-3cm/s.
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FIXA ÇÃ O DO CONHEC IMENTO
