* Conteúdo Programático: 1. Números Inteiros - Problemas 2. Números Racionais - Problemas 3. Equação de 1º grau - Problemas 4. Sistemas de equação de 1º grau - Problemas 5. Razão e proporção - Problemas 6. Regra de trs simples e composta - Problemas 7. Porcentagem - Problemas 8. !uros Simples - Problemas 9. "#dias $ritm#tica e ponderada - Problemas 10. Equaç%es do &º grau - Problemas 11. 'on(untos ) Problemas 1* Números Naturais &* "últiplos e +i,isores * Números Inteiros .* Números Racionais /* 0eratriz de ma +2zima Peri3dica 4* Sistema 0eral de "edidas 5* Equaç%es do 1º 0rau 6* Razão e Proporção 7* Proporç%es 18* +i,isão Proporcional 11* Regra de 9rs 1&* Porcentagem
CON!"O #O$ N%&'(O$ )N"')(O$ + 1
OP'(,'$ CO& N%&'(O$ )N"')(O$ 1. ,#)O ('", N!&-()C, ***
-
-&
-1
8
:1
:&
:
***
a+ ,di;o de inteiro de memo ina $dicionam-se os m3dulos das parcelas e repetese o sinal comum a elas* 'emo:
&#!/O O! ,/O( ,$O/!"O ; o ,alor do número inteiro sem o seu sinal*
'emo:
−3 = 3
<+ ,di;o de inteiro de inai di=erente 'onser,a-se o sinal do número de maior ,alor absoluto e subtrai-se os respecti,os ,alores absolutos*
+3 =3
e
< m3dulo =ou ,alor absoluto> tamb#m pode ser interpretado geometricamente como a dist?ncia do número inteiro @ origem da reta num#rica* EA*B
− 3 = 3 e + 3 = 3 unidades
***
-
-&
-1
:1
:&
:
***
O$'(,O: Números inteiros que tem o mesmo m3dulo são ooto ou imtrico* 'emo:
− 12 e + 12
são
sim#tricosC pois possuem m3dulos iguais*
CO&P,(,O #' N%&'(O$ )N"')(O$ +ados dois números inteiros diDerentesC na reta num#rica o menor # o que est @ esquerda do outro* EAemplosB
'emo:
( − 2 ) + ( + 3 ) = +1 (+2) +(−3) −= 1 O<er>a;o: $ soma de dois números opostos # igual a zero*
unidades
8
(+ 2) + (+ 3) = +5 ( − 2) + ( − 3) = −5
2. $!"(,O $ subtração de dois números inteiros # calculada omando?e o rimeiro número ao ooto do eg@ndo*
'emo:
(+2)0 (+− 5) (+= 2)0+(−5) =+15
( − 20) − ( − 5) = ( − 20) + ( + 5) = −15 ( + 20 ) − ( − 5 )
= ( + 20 ) + ( + 5 ) = +25
( − 20) − ( + 5) = ( − 20) + ( − 5) = −25
− 12 < −7
4. &!/")P/)C,O
− 7 < +2
a+ &@tiica;o de inteiro de memo ina "ultiplicam-se os ,alores absolutos e atribui-se ao produto obtido $'&P(' o sinal positi,o*
+ 6 < +32
'emo:
( + 5) ⋅ ( + 2 )
= +10 2
( − 5) ⋅ ( − 2 ) = +10
c>
3
2 = 2× 2× 2 = 8
d> ( − 6) 3
<+ &@tiica;o de inteiro de inai de di=erente "ultiplicam-se os ,alores absolutos e atribui-se ao produto obtido $'&P(' o sinal negati,o*
=
( − 6) ⋅ ( − 6 ) ⋅ ( − 6 ) = −216
ConeA@Bncia da de=ini;o:
i>
Cpara
ii+
'emo:
( − 5) ⋅ ( + 2) = −10 ( + 5) ⋅ ( − 2 )
= −10
#)C, #O $)O
5.#))$O Falem as mesmas regras Deitas na multiplicaçãoC mas # claro que agora se de,e di,idir*
'emo: ( + 12 ) : ( + 4 ) ( − 12 ) : ( − 4 ) ( + 12 ) : ( − 4 ) ( − 12 ) : ( + 4 )
N;o eA@eaEEEE
= +3 = +3 = −3 = −3
O<er>a;o: $s operaç%es de adiçãoC subtração e multiplicação são DecGadasC em relação aos inteiros* ! a operação de di,isão não # DecGada em relação aos inteiros*
a+ Hase negati,a ele,ada a eApoente parC o resultado # positi,o*
( − ) par
= ( +)
<+ Hase negati,a ele,ada a eApoente 2mparC o resultado # negati,o* ( − ) ímpar = ( − )
6. PO"'NC),O ; um produto de Datores iguais =
C onde a quantidade # dada por um número denominado eoente.
'emo: − 4 ≠ ( − 4) 2
( − 4) 2
=
2
pois − 4 = ( − 1) ⋅ 4 = −16 e 2
2
( − 4 ) ⋅ ( − 4 ) = 16 *
Proriedade Oeracionai da Potencia;o P1+ &@tiica;o de otBncia de mema
# a base da potncia*
•
# o eApoente* # a potncia =ou resultado da potenciação>*
•
'emo. a> b>
'emo: 2
= 5 × 5 = 25 b> ( − 5) = ( − 5) × ( − 5) = 25 a>
5
2
c>
P2+ D@ociente de otBncia de mema
,#)O ,/F-()C, ou
'emo. a> b>
; uma eApressão num#rica Dormada apenas por adiç%es e subtraç%es de números inteiros* Para Dacilitar os clculos destas adiç%esC pode-se eliminar os parentes seguindo-se algumas regras* a> 'onser,ar os sinais dos números que estão no interior dos parnteses quando o sinal que precede os parnteses Dor positi,o* 'emo: +
c>
P3+ PotBncia de otBncia.
(+6)
6
= +
+ ( − 5) = −5
b> 9rocar os sinais dos números que estão no interior dos parnteses quando o sinal que precede os parnteses Dor negati,o* 'emo: − ( + 6) = −6
'emo.
( )
− − 5 = +5
a> b>
O@tro eemo: a> ( −12) + ( − 4) = −12 − 4 = −16
c>
b> ( − 5) + ( + 8) = −5 + 8 = 3 c> ( + 7 ) − ( − 5) = 7 + 5 = 12
P4+ PotBncia de @m rod@to.
d> − 10 + 3 − 5 − 1 = −7 − 6 = −13
'G'(CHC)O$ #' I)G,O
'emo. a>
01. 'alcule*
b>
a>
c>
b> ( + 2) + (− 12) c> ( − 15) + ( + 9) d> ( − 6 ) + 0 e> ( − 8 ) + ( − 10 )
PotBncia de
( + 5) + ( + 20)
D> ( − 9) + ( + 9) g> ( + 15) + ( − 15) G>
0
+
(+
20
)
( − 15) − ( − 9) (> ( + 12) − ( − 8) l> ( + 14) − ( + 21) m> ( − 18) − ( − 24) i>
4
(
) (
)
n> − 48 − + 50 o> ( − 106 ) − ( − 32) p> ( + 3) − ( + 5) − ( − 10) q>
( + 2) + ( − 6) − ( + 5) + ( + 2)
r> ( − 5 ) − ( − 8) + ( − 7 ) − ( − 9 ) + ( − 3)
05. O& ? 1998+ ual dos números a seguir # o maiorJ $> ./ H> 7&8 '> &51. +> &.7 E> 611&
s> ( − 2) − ( − 4) − ( + 7) − ( − 2) + ( − 12) t> − 6 + 8 + 6 − 4 + 4 + 1 u> 4 − 9 + 2 − 1 + 9 − 2 ,> 5 + 6 − 7 + 1 + 7 − 10 A> 12 − 6 + 5 − 5 + 6 − 12
02. Resol,a as eApress%es* a> 5 + ( 2 − 6 ) b> − 15 − ( − 23 + 12) c>
( 9 − 15) + (12 − 30)
d>
(− 9 + 5) − ( − 6 − 8 − 4)
e>
− ( − 2) + (− 3) − {− 2 + [− 1− (− 2 + 1)] + 5}
03. +etermine os produtos a seguir*
( − 5) ⋅ ( + 6 ) b> ( + 2 ) ⋅ ( − 1)
06. O& ? 1998+ Renata digitou um número em sua calculadoraC multiplicou-o por C somou 1&C di,idiu o resultado por 5 e obte,e o número 1/* < número digitado DoiB $> 1 H> 5 '> 7 +> &57 E> &5 07. O& ? 1998+ Numa competição de ciclismoC 'arlinGos d uma ,olta completa na pista em 8 segundosC enquanto que PaulinGo le,a & segundos para completar uma ,olta* uando 'arlinGos completar a ,olta número 68C PaulinGo estar completando a ,olta númeroB $> 57 H> 56 '> 54 +> 55 E> 5/
a>
c> ( − 4) ⋅ 0 d> ( − 5 ) ⋅ ( − 6 ) e> ( + 3) ⋅ ( + 7 ) D> ( − 34 ) ⋅ ( + 2) g> ( − 6) ⋅ ( − 8) G> ( − 9 ) ⋅ ( + 2 ) i> ( − 15 ) ⋅ ( + 81)
04. 'alcule os quocientes* a> ( + 9 ) : ( − 9 ) g> ( − 108 ) : ( + 27) b> ( − 8 ) : ( − 8 ) G> ( + 35) : ( + 7 ) c> 0 : ( + 7 ) i> ( + 72 ) : ( + 36 ) d> ( − 48) : ( + 12) (> ( − 90) : ( − 10 ) e> ( − 50 ) : ( − 5) l> ( − 29) : ( − 29) D> ( + 112) : ( − 56) m> ( + 31) : ( − 31)
08. O& ? 1998+ Num c3digo secretoC as 18 primeiras letras do nosso alDabeto representam os algarismos de 8 a 7C sendo que a cada letra corresponde um único algarismo e ,ice-,ersa* Sabe-se que d : d K f C d * d K f C c : c K d C c : d K a e a ) a K b* Podemos concluir que a : b : c : d # igual aB $> 8 H> & '> . +> 4 E> 6 #' O/JO NO$ CONC!($O$. O& ? 1998+ Escre,a um número em cada c2rculo da Dila abaiAoC de modo que a soma de trs números quaisquer ,izinGos =consecuti,os> se(a 1&*
3
5
5
No último c2rculo @ direita de,e estar escrito o númeroB ,+ 3 H> & '> 1 +> . E> 5
O& ? 1998+ Lo(e # sbado* ue dia da semana ser daqui a 77 diasJ $> segunda-Deira H> sbado '> domingo +> seAta-Deira E> quinta Deira O& ? 1998+ ual # o d2gito das unidades do número 1776 J $> 1 H> '> / +> 5 '+ 9 O& ? 1998+ No quadrado mgico abaiAoC a soma dos números em cada linGaC coluna e diagonal # sempre a mesma* Por issoC no lugar do M de,emos colocar o númeroB
$> 8 H> &8 '> / +> ./ E> .8
6
