Learn with Alice Let's Study with Smile :)
• •
Skip to content Home About ← Daftar Nilai Fungsi Fungs i Trigonometri (Sin, Cos, Tan, Cot) Materi dan Perubahanna !
Integral Integra l (III) – Menghitung Menghi tung Volume Volume Benda Putar Posted on August on August ", #$%# b ali&eal&
16 Votes
Ada 2 metode menghitung volume benda putar putar dengan menggunakan integral, yaitu: 1. Metode cakram
berdasarkan rumus Volume = Luas Alas tinggi Luas Alas selalu berupa lingkaran sehingga Luas Alas = !r "r adalah #ari$#ari
putaran% digunakan #ika batang potongan yang dipilih tegak lurus dengan sumbu putar
2
2& 'etode cincin silinder
berdasarkan pengertian bah(a #ika suatu luasan luasan diputar terhadap sumbu
tertentu, akan terbentuk suatu benda putar dengan volume sebesar luasan tersebut dikalikan dengan keliling putaran karena keliling lingkaran = 2!r, #ika luas bidang yang diputar = A, maka volume
= 2!r A digunakan #ika batang potongan se#a#ar dengan sumbu putar
)ntuk lebih #elasnya dapat dilihat pada pen#elasan dan contoh$contoh berikut ini: Diputar pada sumbu x Contoh 1:
*itung volume benda putar yang terbentuk #ika daerah yang dibatasi oleh kurva y = + , sumbu +, dan - + - 2 diputar terhadap sumbu + 2
2& 'etode cincin silinder
berdasarkan pengertian bah(a #ika suatu luasan luasan diputar terhadap sumbu
tertentu, akan terbentuk suatu benda putar dengan volume sebesar luasan tersebut dikalikan dengan keliling putaran karena keliling lingkaran = 2!r, #ika luas bidang yang diputar = A, maka volume
= 2!r A digunakan #ika batang potongan se#a#ar dengan sumbu putar
)ntuk lebih #elasnya dapat dilihat pada pen#elasan dan contoh$contoh berikut ini: Diputar pada sumbu x Contoh 1:
*itung volume benda putar yang terbentuk #ika daerah yang dibatasi oleh kurva y = + , sumbu +, dan - + - 2 diputar terhadap sumbu + 2
'etode cakram:
'etode cincin silinder:
Contoh 2:
*itung volume benda putar yang terbentuk #ika daerah yang dibatai oleh kurva y = + dan y = .+ / 0+ diputar terhadap sumbu + 2
2
urv a merah: y = + , kurva hi#au: y = .+ / 0+ erpotongan kedua kurva: 2
+ = .+ / 0+ + / + . 0+ = 2+ . 0+ = 2+"+ . 2% = 2
2
2
2
2
2+ = atau + = 2 + = atau + = 2 + = → y = = + = 2 → y = 2 = 0 3adi perpotongan kedua kurva pada ", % dan "2, 0% 2
2
'etode cakram:
2
'etode cincin silinder:
Diputar terhadap sumbu y: Contoh 3:
*itung volume benda putar yang ter#adi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = + dan garis y = 2+ diputar mengelilingi sumbu y 2
erpotongan kurva dan garis: + = 2+ + . 2+ = +"+ . 2% = 2
2
+ = atau + = 2 + = → y = = + = 2 → y = 2 = 0 3adi titik potong kurva dan garis adalah ", % dan "2, 0% 2
2
'etode cakram:
'etode cincin silinder:
Contoh 4:
3ika daerah yang dibatasi oleh kurva + = "y . 2% dan garis + / y = 0 diputar mengelilingi sumbu y, maka volume benda putar yang ter#adi adalah 4 2
erpotongan kurva dan garis: + / y = 0 → + = 0 . y "y . 2% = 0 . y y . 0y / 0 = 0 . y y . 0y / 0 . 0 / y = y . 5y = y"y . 5% = 2
2
2
2
y = atau y = 5 y = → + = 0 . = 0 y = 5 → + = 0 . 5 = 1 3adi titik potong kurva dan garis "0, % dan "1, 5% 'etode cakram:
'etode cincin silinder:
Diputar terhadap garis x = p: Contoh 5:
*itung volume benda putar yang ter#adi #ika daerah yang dibatasi oleh kurva y = + dan y = 6+ . + diputar mengelilingi garis + = 0 2
2
kurv a hitam: y = + , kurva merah: y = 6+ . + , garis biru: + = 0 erpotongan kurva dan garis: 2
+ = 6+ . + + / + . 6+ = 2+ . 6+ = 2+"+ . 5% = 2
2
2
2
2
+ = atau + = 5 + = → y = = + = 5 → y = 5 = 'etode cakram: 2
2
2
77pada contoh 6 . contoh 8, karena digunakan kurva yang sama, hanya sumbu putar yang berbeda, pen#abaran kurva di atas tidak ditulis lagi&
'etode cincin silinder:
Contoh 6:
*itung volume benda putar yang ter#adi #ika daerah yang dibatasi oleh kurva y = + dan y = 6+ . + diputar mengelilingi garis + = .1 2
2
kurva hitam: y = + , kurva merah: y = 6+ . + , garis merah muda: + = .1 'etode 9akram: 2
2
'etode 9incin silinder:
Diputar terhadap garis y = a: Contoh 7:
*itung volume benda putar yang ter#adi #ika daerah yang dibatasi oleh kurva y = + dan y = 6+ . + diputar mengelilingi garis y = .1 2
2
kurv a hitam: y = + , kurva merah: y = 6+ . + , garis biru: y = .1 'etode cakram: 2
2
'etode cincin silinder:
Contoh 8:
*itung volume benda putar yang ter#adi #ika daerah yang dibatasi oleh kurva y = + dan y = 6+ . + diputar mengelilingi garis y = 1 2
2
kurv a merah muda: y = + , kurva merah: y = 6+ . + , garis biru: y = 1 'etode cakram: 2
2
'etode cincin silinder:
About these ads Share this: •
Share
•
Related
ntegral "V% $ ;alil
enda utarn 'atematika "ndonesia%
About alicealc
a private teacher, teaches 'ath, hysics, and 9hemistry ?or 3unior *igh and *igh School students :% Vie( all posts by alicealc → This entr 'as osted in Matematia (*ndonesia) and tagged Aliasi *ntegral, *ntegral, +anguman Matematia -oomar the ermalin ← Daftar Nilai Fungsi Trigonometri (Sin, Cos, Tan, Cot) Materi dan Perubahanna !
294 Resonses to Integral (III) – Menghitung Volume Benda Putar 1&
Dirgantara Aing says:
No.ember #", #$%# at /0"/ m
hi alice saya berminat utk kursus, "#ika lokasi dan harga ter#angkau oleh saya dan #ika alice bersedia% +el
o
alicealc says:
No.ember #", #$%# at %%01% m
halo, lokasi saya di surabaya +el
2&
Dirgantara Aing says:
De&ember /, #$%# at %#0"" m
(eii@@@@ k e#auhan,,,saya di #akarta timur terusin nulis mbak,,, berman?aat utk banyak org +el
o
alicealc says:
De&ember 1, #$%# at 20%$ am
ok makasih comment$nya +el
5&
umai says:
De&ember 1, #$%# at 30$1 m
boleh tany a aliceB kalo volume kurva yg dibatasi y=$+2/0+ dan y=0$+ diputar di sb& +=6 brapaB +el
o
alicealc says:
De&ember ", #$%# at %$0"2 m
7edited comment7 volumenya lebih mudah dihitung dengan menggunakan metode cincin silinder
9ara:
+el
Christian Budiman says:
4anuar 5, #$%/ at 20"$ m
sori mbak&& kayaknya salah baca soal deh&& kan y1=+2 /0 dan y2=0$+ persamaan kurva #adi +2/5+$0& benar kahB 9'C
alicealc says:
4anuar 5, #$%/ at %$0/1 m
maksudnya mencari titik potong kedua kurvaB kalau soalnya y = +2 / 0 dan y = 0 . +, titik potongnya dapat dicari dengan: +2 / 0 = 0 . + sehingga didapatkan +2 / + = semoga membantu&&
o
alicealc says:
4anuar 5, #$%/ at %$0/% m
maa?, untuk #a(aban sebelumnya ternyata saya salah membaca soal men#adi y = +2/0+&& #a(aban untuk soal di atas sudah saya edit +el
0&
ania Aulia D!iputri says:
De&ember %$, #$%# at 10%6 m
mau nanya, daerah ; dibatasi oleh y=D+, garis +=2y& hitung volume benda putar #ika ; diputar terhadap: a& sumbu + b& garis y=$1 +el
o
alicealc says:
De&ember %%, #$%# at %016 m
9ara:
+el
E&
a"i says:
De&ember %2, #$%# at 20%% am
mau tanya kalo per y=+2/c di putar terhadap sumbu y=+ gimana rumusnya +el
o
alicealc says:
De&ember %2, #$%# at %% %%0$6 0$6 m
batas$batas volume benda putarnya putarnya apaB +el
De&ember #%, #$%# at %#0"6 m
a"i says:
btase a dan b4&tugase sruh nurunin rumus&&kak persmne y=+/c y=+/c
alicealc says:
De&ember ##, #$%# at %% %%0/5 0/5 m
Anggap gra?ik y=+2 / c memotong garis y = + di "a, a% dan "b, b%, dimana a F b utar garis y = + se#auh 0E dera#at searah #arum #am terhadap pusat ", % s ehingga men#adi sumbu +
6&
muslih says:
De&ember %2, #$%# at /0%5 m
halo kakak Alice, mau tanya tanya kak, kalo pertanyaan nya daerah dibatasi kurva y = +2 / 0 , + = 1, dan + = 0, 0, kemudian diputar terhadap sumbu + = E, trus ?ormulasi buat
ngitung volume nya gimana ya kakBBB ,, mohon pencerahan nya, sebelum dan sesudahnya saya ucapkan terima ucapkan terima kasih& kasih& +el
o
alicealc says:
De&ember %2, #$%# at %% %%0// 0// m
halo #uga, batasnya apa nggak kurangB kalau diasumsikan dibatasi sumbu + #uga, maka gambarnya seperti ini:
lebih mudah #ika menggunakan cara cincin silinder& 9aranya seperti ini:
semoga membantu dan selamat bela#ar :%
+el
muslih says:
De&ember %2, #$%# at %%0"/ m
(ah, (ah, kak Alice emang Hop 'arkotop,, makasih ya kak4 oh iya kak, di soal gak dituliskan& mungkin kurang batasan sumbu +
alicealc says:
De&ember #$, #$%# at %$0/$ am
sama2
putri says:
Ma #5, #$%/ at %%0%" am
boleh tanta kak, batas $E itu di dapat dari mana B batas E$2 itu #uga dari mana B
alicealc says:
Ma #5, #$%/ at %0#2 m
dilihat dari ordinatnya "koordinat di sumbu y% dari gambar dapat dilihat untuk y = hingga y = E, daerah yang diarsir dibatasi oleh 2 garis, untuk y = E hingga y = 2, daerah yang diarsir dibatasi oleh garis dan kurva& semoga membantu
putri says:
Ma #3, #$%/ at 50#5 m
masih gak ngerti kakak :"
Ma #2, #$%/ at 20## m
alicealc says:
mungkin dengan gambar ini bisa lebih #elas:
pada kotak yang ba(ah, dapat dilihat batas y nya dari sampai E, pada kotak yang atas, batas y nya dari E sampai 2 semoga membantu I&
eli says:
De&ember #%, #$%# at %%0#$ am
mau tanya kalo menentuk an volume di kuadran 1 yng berada diba(ah garis y=2 diatas y=akar + diputar terhadap sumbu y gimana yaB +el
o
alicealc says:
De&ember ##, #$%# at 30#" am
*alo, gambarnya:
cara:
selamat bela#ar +el
8&
gipson#trg says:
4anuar #, #$%/ at 50"5 m
ms alice, saya ada soal ni, mohon bantuannya ya&& volume bnda putar #ika di ketahuiJ += "akar dari 2y% /1, y=2, +=, y= mengelilingi sumbu +& +el
o
alicealc says:
4anuar /, #$%/ at %%0$" m
)ntuk soal ini lebih mudah #ika dihitung dengan menggunakan metode cincin silinder&
9ara:
Selamat bela#arK +el
&
ha$id% says:
4anuar /, #$%/ at #0%" m
mau tanya volume yang dibentuk bila bidang yang dibatasi y=+/1, y=+2, dan + = diputar 56 dera#at keliling sumbu + tu berapa&&BB +el
o
alicealc says:
4anuar /, #$%/ at %%0$6 m
)ntuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram&
9ara:
Selamat bela#arK +el
ha$id% says:
4anuar %/, #$%/ at 30"1 m
thanks yaaaa44pengen #d murid anda klo dekat4&
alicealc says:
4anuar %1, #$%/ at 30%5 am
sama$sama 1&
!eni says:
4anuar 6, #$%/ at %$0## m
mohon bantuannya && :" y=+5/+/1, y=1 dan +=1 tentukan apakah menggunakan metode cakram atau kulit tabung,, BB +el
o
alicealc says:
4anuar 6, #$%/ at %%013 m
diputar terhadap garis apaB +el
!eni says:
4anuar 3, #$%/ at 50"3 am
sumbu + sama sumbu +$1 BB
!eni says:
4anuar 3, #$%/ at 60%5 am
mba, yang saya bingung itu, cara nentuin, pake metode cakram atau kulit tabungnya && mohon bantuannya ya mba, besok sa#a uas matkul ini
4anuar 3, #$%/ at 20/% am
alicealc says:
;ari gambar di atas, kalau sumbu putar se#a#ar dengan sumbu + "garis y = k, di mana k = konstanta%, lebih mudah menggunakan metode cakram dengan batas integral dari sampai 1 alau sumbu putar se #a#ar sumbu y "garis + = k, di mana k = konstanta%, lebih mudah menggunakan metode cincin silinder dengan batas integral dari s ampai 1 Semoga membantu&& 11&
ha$id% says:
4anuar %/, #$%/ at 20$$ m
mau tanya lg aliceM : cincin yang dibuat dari putaran bidang yang dibatasi y = 1$ "+2N2% , y=1,1$ "+2N2%, garis + = $1, dan garis + = 1, hitung volume yang dibutuhkan4diminta pake metode cincing, tp bingung nyelesainnya4mohon bantuanOa&&soal mau )AS kalkulus J" +el
o
alicealc says:
4anuar %1, #$%/ at 30#$ am
Sumbu putarnya tidak diketahuiB alau tidak diketahui, karena bentuk yang diminta cincin, asumsi sumbu putar y = 1N2 Sebenarnya lebih mudah menyelesaikan soal ini dengan metode cakram& Hapi kalau diminta menggunakan metode cincin silinder, berikut ini caranya:
semoga membantu, selamat bela#arK +el
4anuar %1, #$%/ at %%0"6 m
ha$id% says:
klo pake metode cakram diputar sb& P gmn alice bentuk integralOa4&&'aa? yaa banyak tanya,, :%
alicealc says:
4anuar %", #$%/ at %$01/ am
dengan metode cakram: "sumbu putar y = 1N2%
12&
ha$id% says:
4anuar %", #$%/ at 50$3 m
Hhanks ya,,,:; +el
o
alicealc says:
4anuar %", #$%/ at 20/% m
sama$sama +el
15&
&icky says:
4anuar #1, #$%/ at %%0"3 am
kalau diket y=+, y=0+, +=2 gimana gambarnya kakak +el
o
alicealc says:
4anuar #1, #$%/ at 30#2 m
cara menggambar y = +: untuk + = $ y = $ diperoleh titik ", %
untuk + = 1 $ y = 1 $ diperoleh titik "1, 1% hubungkan kedua titik cara menggambar y = 0+: untuk + = $ y = $ diperoleh titik ", % untuk + = 1 $ y = 0 $ diperoleh titik "1, 0% hubungkan kedua titik #adi diperoleh gambar berikut ini:
7garis merah: + = 2 garis merah muda: y = + garis hitam: y = 0+ selamat bela#ar +el
10&
'anti says:
4anuar #6, #$%/ at %$0#" m
*alo alice&& mau tany ni volume benda putar #ika daerah yang dibatasi oleh y2=1$+2 dan y=1$+ pd kuadran dputar terhadap sumbu +&& trma ksih +el
o
alicealc says:
4anuar #6, #$%/ at %%0/% m
9ara:
semoga membantu, selamat bela#ar +el
1E&
ria says:
4anuar #3, #$%/ at %$0#2 am
hay&& 'inta bantuannya alice& Q=+2 dan y=1 dan +=2 diputar terhadap garis y= $5& >agaimana volume benda putarnya&
+el
o
alicealc says:
4anuar #2, #$%/ at %%0/1 am
halo&&
9ara:
Selamat bela#ar +el
16&
nash says:
4anuar #3, #$%/ at %012 m
mbak mau nannya dan minta tolong :% soal nya dik kurva y2=+ dan y=+$2
a%&
o
alicealc says:
4anuar #2, #$%/ at %%0"" am
9ara:
)ntuk menghitung keliling digunakan rumus pan#ang busur, rumus perhitungan pan#ang busur dengan menggunakan integral yang lebih lengkap akan saya tulis dalam posting berikutnya& Selamat bela#ar +el
1I&
(o)ie says:
4anuar /$, #$%/ at 50/1 m
mbak,mau nanya kalau volume benda putar yang diperoleh #ika daerah dibatasi oleh kurva y=+2 y=1 dan +=2 diputar terhadap garis y= $0 +el
o
alicealc says:
4anuar /%, #$%/ at 301/ am
soal ini mirip dengan soal yang ditanyakan oleh ria pada tanggal 28N1N215
9ara:
Selamat bela#arK +el
(o)ie says:
Februar 5, #$%/ at %%0#5 m
mak asih kakak :%
alicealc says:
Februar 6, #$%/ at 30"$ am
sama$sama 18&
*ilda says:
Februar 5, #$%/ at %$01$ am
mba mau nanya kalo tentukan luas daerah datar diantara kurva y= +5$+2$6+ dan sumbu + +el
o
alicealc says:
Februar 5, #$%/ at %$0"6 m
9ara:
Selamat bela#ar&& +el
1&
Basuki 'usak says:
Februar 2, #$%/ at %%0"" am
*i Alice, apakah kamu cetak diktat untuk materi integral iniBkalau iya berapa harganya, Hhanks yah +el
o
alicealc says:
Februar 2, #$%/ at 20/" m
halo, untuk materi$materi di sini saya belum membuat diktat cetaknya&& +el
2&
Basuki 'usak says:
Februar %$, #$%/ at 301# am
ohh begitu, saya suka cara penya#ian materi dan pembahasannya sangat praktis dan mengena, saya sarankan dibuatkan diktat atau bukunya, pasti banyak peminatnya, saya bukan
o
alicealc says:
Februar %$, #$%/ at 101$ m
sama$sama terima kasih atas comment$nya, semoga di kemudian hari saya bisa membuat versi cetaknya +el
21&
+ulan says:
Februar %$, #$%/ at 60%/ m
a,,saya mau tanya ,,gimana caranya slsyin soal ini,, volume yg ter#di #ika daerah yg di batasi kurva = akar y, dan y=+ di putar mengelilingi sumbu Q,,mohon bntuan ny y ka,,,:" +el
o
alicealc says:
Februar %%, #$%/ at 30$$ am
9ara:
Selamat bela#ar +el
22&
,ohan says:
Februar #5, #$%/ at %%011 am
'bak Rlice saya ingin tanya untuk soal berikut : Q = 0+2, P=, Q=16, P$a+is = #a(abannya di buku 208 pi NE "tanpa cara% saya sudah mencoba menger#akan tapi #a(aban saya temukan E12 pi N E
tolong bantuannya kalau boleh bisa dikirimkan ke email saya #ohan&sugiantoymail&com Herima kasih banyak ya 'bak bantuannya :% +el
o
alicealc says:
Februar #5, #$%/ at 20"5 m
9ara:
Semoga membantu, selamat bela#ar +el
25&
Ste$en says:
Mar&h 1, #$%/ at #0"# m
k mau tanya 3ika daerah yang dibatasi oleh kurva + = "y . 2%2 dan garis + / y = 0 diputar mengelilingi sumbu P, maka volume benda putar yang ter#adi adalah 4 +el
o
alicealc says:
Mar&h ", #$%/ at 60/" am
)ntuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cincin silinder&
9ara:
selmat bela#ar +el
ste$en says:
Mar&h %1, #$%/ at 20%/ am
tT kk
alicealc says:
Mar&h %1, #$%/ at %$0"/ am
sama$sama
Mar&h %1, #$%/ at 20#3 am
ste$en says:
klo luas bidang datarnya contoh no 0 it gmn kakB
alicealc says:
Mar&h %1, #$%/ at %$0"" am
)ntuk contoh nomor 0, luasnya:
20&
Anggun says:
Mar&h %2, #$%/ at 201" m
'alam ak4 'au minta bantuannya ttg volume benda putar4 apabila daerahnya dibatasi kurva y= +2 dan y = akar 8+ diputar 56 dera#at mengelilingi sumbu P +el
o
alicealc says:
Mar&h %2, #$%/ at %$015 m
malam
9ara:
Semoga membantu, selamat bela#ar :% +el
2E&
(ittle Ch-onsa says:
Mar&h #5, #$%/ at %#0$% m
kakU aku nanya dunk4 kalo misalnya y=+, y=5+$+2 dan garis +, diputar pada sumbu + se#auh 56 dera#at&&#adinya gmnBBB :% +el
(ittle Ch-onsa says:
o
Mar&h #5, #$%/ at %#0$1 m
oh iyahU garis +=2 +el
Mar&h #6, #$%/ at "0%1 m
alicealc says:
)ntuk soal ini lebih mudah dihitung mengunakan metode cakram:
Selamat bela#arK 26&
maulana says:
Mar&h #6, #$%/ at 30#6 am
;aerah G dibatasi oleh parabola y= P2 sumbu + dan garis +=2 diputar terhadap sb y sebagai sb putar +el
o
maulana says:
Mar&h #6, #$%/ at 30/$ am
maa? tolong dong kak +el
2I&
maulana says:
Mar&h #6, #$%/ at 301% am
mau tanya nih kak 1% daerah G dibatasi oleh parabola y = +2 sumbu + dan garis + = 2 diputar terhadap sumbu y sebagai sumbu putar #adi luas dan volume G B
mohon secepatnya di #a(ab kak 4 sebelum dan sesudahya terima kasih kak 2% hitung luas ?igure yang dibatasi oleh garis y = $+2 / 6 dan garis lurus y = + terima kasih ya kak +el
o
Aril %, #$%/ at 20#1 m
no 1%
9ara:
no 2%
alicealc says:
9ara:
Selamat bela#arK +el
28&
Bo!o Saputra says:
Mar&h #6, #$%/ at %%0%6 am
mau nanya volume benda putar yang ter#adi #ika daerah yang dibatasi oleh garis y=5+/2, +=2, dan +=E, diputar 56 dera#at mengelilingi sumbu + BBBBB +el
o
alicealc says:
Aril %, #$%/ at 20/3 m
Saya asumsikan daerah yang terbentuk #uga dibatasi sumbu +, sehingga gambarnya adalah sebagai berikut:
Volume benda putar yang ter#adi lebih mudah dihitung dengan menggunakan metode cakram& 9ara:
Selamat bela#arK +el
2&
a!ang says:
Aril #, #$%/ at %#0/2 am
kak mohon bantuanya dari soal iniB 9ari volume yang terbentuk oleh putaran daerah yang diketahui sekeliling garis yang diketahui, menggunakan metode cakram "#a(aban dalam satuan kubik% y=0+2 , += , y = 16 J sumbu y #a(abanya = 52+ mohon ya kak,, +el
o
alicealc says:
Aril #, #$%/ at 30$# am
9ara:
Selamat bela#arK +el
a!ang says:
Aril 3, #$%/ at #0#1 am
sangat membantu kak terima kasih kak&&
Aril 3, #$%/ at %#0%3 m
sama$sama
alicealc says:
5&
irin /ndah + idiani says:
Aril /, #$%/ at %%0/6 am
ak mau tanya dongs,, volume benda putar yang ter#adi untuk daerah di k(adran yang dibatasi oleh kurva y= +2 dengan +/y=2 diputar mengelilingi sumbu + se#auh 56 dera#at adalah4 +el
o
Aril 1, #$%/ at 20#3 m
9ara:
Selamat bela#arK +el
alicealc says:
51&
yeni says:
Aril ", #$%/ at 2013 m
hai kak alice mau nanyak nihh& ;aerah yang dibatasi oleh y=sin +,+= dan +=vi"18 dera#at% dan y= diputar mengelilingi sumbu +&Hentukan volume benda putar yang ter#adi& 'ak asih kak& +el
o
alicealc says:
Aril 5, #$%/ at %#0%2 am
9ara:
Selamat bela#arK +el
52&
yeni says:
Aril 6, #$%/ at 20#2 am
makasi kak,, kalau yang ini gmana ya kak: Hentukan volume benda putar yang dibentuk oleh perputaran daerah yang dibatasi oleh satu sikloida +=a"1$sin t% ,y=a"1$cos t% dan sumbu + mengelilingi :A&sumbu +,>&sumbu y,9&sumbu simetri& 'ohon bantuannya ya kak,,soalnya mau midterm kak&& makasih kak +el
55&
&ing 0long says:
Aril 6, #$%/ at %0"$ m
ak, aku minta bantuannya menger#akan soal unas ya :: 1& Volum benda putar yang ter#adi #ika daerah yang dibatasi oleh kurva +2 / y2 = dan garis +/y$5= diputar 56dera#at mengelilingi sumbu + adalah44 satuan volume 2& ;aerah yang dibatasi oleh kurva y=0$+2 , sumbu + , sumbu y dan garis + = 1& Volum benda putar yang ter#adi #ika daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu + adalah4&& satuan volume 5& Volum benda putar yang ter#adi #ika daerah yang dibatasi oleh kurva y=2+ . +2 dan y=2$+ diputar mengelilingi sumbu + se#auh 56dera#at adalah4& satuan volume +el
o
Aril 6, #$%/ at "0"/ m
Wo& 1
alicealc says:
9ara:
Wo& 2
9ara:
Wo& 5
9ara:
Selamat bela#arK +el
50&
yeni says:
Aril 6, #$%/ at 20"2 m
makasi kak,, kalau yang ini gmana ya kak: Hentukan volume benda putar yang dibentuk oleh perputaran daerah yang dibatasi oleh satu sikloida +=a"1$sin t% ,y=a"1$cos t% dan sumbu + mengelilingi :A&sumbu +,>&sumbu y,9&sumbu simetri& 'ohon bantuannya ya kak,,soalnya mau midterm kak&& makasih kak +el
o
alicealc says:
Aril 6, #$%/ at %%01$ m
sama$sama ersamaan sikoida untuk + bukannya +=a"t$sin t%B
Volume benda putar yang ter#adi #ika mengelilingi: A& sumbu +
9ara:
>& sumbu y
9ara:
9& sumbu simetri
9ara:
Semoga membantu :% +el
5E&
yeni says:
Aril %/, #$%/ at %$01" am
kak mau nanya tapi mengenai luas permukaakn bolebh ya kak,,please ,#a(aban dari ini gmana yaa hitunglah luas permukaan bola #ari #ari r yang terletak diantara dua bidang se#a#ar
masing masing ber#arak aN2 dari pusat&"kunci:2 vi ar% makasi ya kak +el
o
yeni says:
Aril %/, #$%/ at %$01% m
kak mau nanya tapi mengenai luas permukaakn bolebh ya kak,,please ,#a(aban dari ini gmana yaa hitunglah luas permukaan bola #ari #ari r yang terletak diantara dua bidang se#a#ar masing masing ber#arak aN2 dari pusat&"kunci:2 vi ar% makasi ya kak +el
56&
)an says:
Aril %", #$%/ at 5015 m
kak alice yang baik, saya mau nanya, kalau daerah dalam volume benda putar, apakah selalu sama #ika diputar terhadap sumbu + maupun sumbu y4B +el
o
alicealc says:
Aril %", #$%/ at %$01" m
Hidak sama& 9ontoh: untuk daerah pada gambar berikut ini:
#ika diputar terhadap sumbu +, volume benda putar yang ter#adi adalah seperti ini:
#ika diputar terhadap sumbu y, volume benda putar yang ter#adi adalah seperti ini:
semoga membantu +el
5I&
Dicky says:
Aril %6, #$%/ at 501% am
(ah makasih ya kak membantu sekali :% +el
o
alicealc says:
Aril %3, #$%/ at %$0$6 am
sama$sama :% +el
58&
dani says:
Aril #2, #$%/ at 60#6 am
tentukan volume daerah yang dibatasi oleh y=6$2+ dan y=0$2+ #ika diputar mengelilingi sumbu y +el
o
alicealc says:
Aril #2, #$%/ at %%0$5 m
batasnya kurang lengkap +el
5&
/kh!an Mohammad /2bal says:
Ma %, #$%/ at %%0#5 am
mau tanya mbak alice, bagaimana volume benda yang dibatasi oleh kurva y = +2 dan + = y2 diputar pada garis y = 2+ . 2 B Herima kasih banyak mbak & +el
o
alicealc says:
Ma 1, #$%/ at #0#/ m
Volume benda putarnya bisa dicari dengan cara seperti ini: $ karena sumbu putar y = 2+ . 2, berarti gradien garis = 2, dan garis membentuk sudut sebesar teta, di mana tan teta = 2 $ #ika garis y = 2+ . 2 ini ditranslasi ke atas sebesar 2 satuan dan diputar sebesar teta searah #arum #am dengan pusat ", %, garis ini akan men#adi sumbu +
$ lakukan trans?ormasi tersebut "translasi ke atas, dan rotasi sebesar teta searah #arum #am dengan pusat ",%% pada kedua kurva, untuk mendapatkan persamaan kurva yang baru& $ setelah itu volumenya dapat dicari seperti mencari volume benda putar terhadap sumbu + Semoga membantu +el
0&
Andy says:
Ma 2, #$%/ at 20$% m
'au bertanya mengenai soal$soal ini mbak& 1& >agaimana menentukan volume dari luasan yg dibatasi y2= 2E$+2, $2=F+=F2 dan sb$+ yg diputar thdp sb$+& 2& Hentukan volume dr luasan yg dibatasi +=0$y2, +=2$1N2y dn sb$+ yd diputar thdp sb$+ dn sb$y& 'ohon bantuannya mbak& Sebab bsk akan ditanya mengenai soal2 ini& +el
o
alicealc says:
Ma %$, #$%/ at %%0/1 am
Womor 1:
9ara:
Womor 2:
9ara: 9ari titik potong antara kedua kurva& )ntuk ini, saya menggunakan program
Selamat bela#arK +el
01&
mu"iati says:
Ma %3, #$%/ at 30%5 m
malem kak,,aku #uga mau minta bantuannya dong& ni aku punya soal kayak gini hitung volume benda yang ter#adi bila daerah lingkaran +2/y2=1 diputar pada sumbu+ dan sumbu yK +el
o
mu"iati says:
Ma %3, #$%/ at 301" m
maa? kak,ada ralat4& diputar pada garis +=E dan garis y=0 terima kasih +el
alicealc says:
Ma #1, #$%/ at %$0%2 am
ralatnya untuk yang manaB
o
alicealc says:
Ma #1, #$%/ at 20%3 am
)ntuk yang diputar pada sumbu +, saya anggap batasnya kurva dan sumbu +& )ntuk yang diputar pada sumbu y, saya anggap batasnya kurva dan sumbu y& eduanya memberikan hasil yang sama, yaitu volume bola dengan #ari$#ari 1 satuan )ntuk volume #ika diputar pada sumbu +:
9ara:
)ntuk volume #ika diputar pada sumbu y:
9ara:
semoga membantu
+el
02&
mu"iati says:
Ma %3, #$%/ at 301/ m
maa? ya kak,, 2 lagi& 1& hitung volume benda yang ter#adi bila daerah antara: y= $+2/5+ dan +/y=5 diputar pada: a& garis +=5 b& garis y= 2& tentukan volume benda yang ter#adi bila daerah dalam kuadran pertama yang dibatasi parabola$parabola 5+2$16y/08=, +2$16y/8= dan sumbu y, diputar pada garis y=2 +el
o
alicealc says:
Ma #1, #$%/ at %$0%2 am
Womor 1
9ara:
Womor 2
9ara:
Semoga membantu +el
05&
heri kusuma says:
Ma %2, #$%/ at 20%$ m
kak minta bantuanya dong, kalo mencari volume benda putar yg ter#adi antara y=$+2 / 5+ dan +/y = 5 diputar pada a& garis +=5 b& garis y= ini gimana kakB +el
o
alicealc says:
Ma #1, #$%/ at %$0#% am
caranya bisa dilihat pada #a(aban saya atas pertanyaan dari mu#iati semoga membantu +el
00&
So$i D!i 3ur!anto says:
Ma #%, #$%/ at %%0$2 m
Salam& mohon pen#elasannya untuk mencari nilai y pada metode cakram saya masih bingung mbak& klo bisa disertakan dengan contoh soal yg sederhana& Syukron +el
o
alicealc says:
Ma #1, #$%/ at %$0#1 am
mungkin bisa disertakan contoh soal yang masih dibingungkan yang manaB semoga saya bisa membantu +el
0E&
Basuki 'usak says:
Ma #1, #$%/ at %$0#$ am
hi Alice, thanks atas pen#elasan atas solusi banyak soal diatas, hanya penasaran a#a, dulu Alice sekolah di X'A B atau #urusan lain, thanks sekali lagi +el
o
alicealc says:
Ma #1, #$%/ at %$0## am
saya kuliah di #urusan Heknik n?ormatika +el
06&
Basuk i 'usak says:
Ma #1, #$%/ at %$0#5 am
(aoo, salut saya, cara men#elaskannya gak kalah sama anak2 X'A, selamat berkarya terus yah KK +el
o
alicealc says:
Ma #", #$%/ at 301" am
terima kasihK +el
0I&
mu"iati says:
Ma #1, #$%/ at 20%3 m
terima kasih kak alice atas pen#elasannya,, maa? kak,,ni ada 1 soal lagi tentukan volume satu oktan "seperdelapan% benda yang merupakan daerah persekutuan dua tabung lingkaran tegak dengan #ari$#ari masing$masing 1, dan yang sumbu$ sumbunya berpotongan tegak lurusK makasih sebelumnya ya kak,,ini tugas untuk besok senin kak,, :%
+el
alicealc says:
o
Ma #5, #$%/ at %0/% m
maa?, saya kurang #elas, apakah yang dimaksud volume 1N8 bolaB +el
08&
mu"iati says:
Ma #5, #$%/ at 10$/ m
penampang yang mendatar berupa bu#ur sangkar kak,, pen#elasannya seperti itu& ada gambarnya itu ada 2 buah 1N0 tabung "tabung utuh yang dibelah #adi 0 bagian% terus di temuin po#ok2nya,,#adi gambar dua tabungnya itu saling menyiku& saya mohon kakak bisa bantu soalnya tugas buat besok,,yang lainnya sudah bisa,,yang belum tinggal 1 soal ini& +el
0&
renny herma !ati says:
4une %, #$%/ at 1015 m
ka alice, sya masih bingung cara menggambarnya sebuah kurva& kenapa bisa tergambar seperti kurva yang kaka buat& makasi ka :% +el
o
alicealc says:
4une 1, #$%/ at 20$1 am
saya menggambarnya menggunakan so?t(are
E&
d!i says:
4une #, #$%/ at %#0/2 m
#ika area yang dibatasi oleh kurva y=+$+2 dan y=, diputar mengelilingi sumbu +& *itung berapa volume benda putar yang terbentuk B mohon bantuanya kak&,&& +el
o
alicealc says:
4une 1, #$%/ at 20$" am
9ara:
Semoga membantu& +el
E1&
desu says:
4une 6, #$%/ at 3012 am
ini meggambar gra?iknya pake so?t(are apa yah mbak&trim +el
o
4une 3, #$%/ at 50#2 m
pakai
alicealc says:
E2&
Basuki 'usak says:
4une 3, #$%/ at 60$/ m
*i Alice, mau tany a ttg
o
alicealc says:
4une 3, #$%/ at 60"" m
saya menambahkannya dengan cara manual di 'icroso?t Cord +el
basuki.yusak45gmail.com says:
4une 3, #$%/ at 30$/ m
Yhh ok thanks yah Sent ?rom my >lack>erryZ po(ered by Sinyal uat W;YSAH E5&
a%i%ah says:
4une %5, #$%/ at %$015 m
'alem kak, cory nehh ane ganggu mlm2& 'au tanya, P2 . Q2 = 1, diputar pada sumbu Q, berapa volum benda putarnyaB ;i situ tdk dketahui tenang batasannya, lalu gmna pnyelesaiamnya Hrima kasih:$% +el
o
4une ##, #$%/ at #0"6 m
alicealc says:
>atasannya seharusnya diketahui& 'ungkin soalnya ada yang kurangB +el
E0&
Arie$ &ur hoerudin 65arie$ says:
4une %3, #$%/ at %%0%$ m
Herimakasih ka&& Sangat membantu&& :; +el
o
alicealc says:
4une ##, #$%/ at /0$6 m
sama$sama +el
EE&
Arie$ &ur hoerudin 65arie$ says:
4une %3, #$%/ at %%0%2 m
'aa? ka ingin bertanya&& Saya punya soal sebagai berikut: *itung volume benda putar yang ter#adi ika daerah yang dibatasi oleh kurva y=D+ garis +=0, sumbu + dan sumbu y diputar terhadap a&% sumbu + se#auh 56[ b&% sumbu y se#auh 56[ && 'ohon >antuannya ka&& \"M%N +el
o
4une ##, #$%/ at /0$6 m
alicealc says:
9ara:
Selamat bela#arK +el
E6&
te$s says:
4une %2, #$%/ at 30%/ m
'ohon bantuannya ka :% ni soalnya, tentukan volume benda putar #ika daerah di kuadran dibatasi oleh kurva y=e2, garis +/y=1, dan sumbu + yang mengelilingi sumbu y& >ingung ini kalo eksponen gmn, makasih :; +el
o
alicealc says:
4une ##, #$%/ at /0%% m
Soalnya apa tidak salahB )ntuk ?ungsi eksponennya tidak ada variabel + nyaB +el
EI&
ste)en says:
4une #%, #$%/ at %0%# m
mau tanya&& volume benda putar dari Q = $+2/2+/5 di kuadran diputar 56 dera#at terhadap garis Q = $2 bagaimana yahB +el
o
4une ##, #$%/ at /0#% m
alicealc says:
9ara:
Selamat bela#arK +el
E8&
nurik a says:
4une /$, #$%/ at 50$2 m
sebelumnya slam knal mb, ini W)rika& aku langsung mudeng sma pen#elasannya& tapi aku mau tanya klo kurva diputar mengelilingi sumbu yg letaknya di tengah$tengah bidang caranya gmn yaB misalnya soal no E diatas klo diputar mengelilingi sumbu +=1 atau +=2 caranya gmnB mohon pen#elasannya& +el
o
alicealc says:
4ul #, #$%/ at 10#/ m
>iasanya sumbu putar tidak memotong daerah yang diarsir& arena kalau sumbu putarnya di tengah$tengah kalau daerah yang diarsir diputar 56 dera#at mengelilingi sumbu putar itu #adinya akan bertabrakan& Semoga pen#elasan ini membantu :% +el
E&
&urika Mi$tahul"annah says:
4une /$, #$%/ at 50/$ m
mb, klo boleh aku minta no hp&y yaB kirim ke ?b&T alamatnyanurika&ke@eeen&(estproggmail&com +el
o
alicealc says:
4ul #, #$%/ at 10#1 m
Via e$mail sa#a bisa& Saya biasanya mengecek e$mail setiap hari& Alamat e$ mail: aliceMalcyahoo&com +el
6&
momoth says:
4ul %2, #$%/ at 30/" am
kak,,aku mau tanya ni,,berapa luas daerah yang dibatasi +=$1/y2 dan garis +=5 diputar mengelilingi garis y=$2&& +el
o
4ul #$, #$%/ at 20"1 m
alicealc says:
9ara:
Selamat bela#arK +el
61&
demay says:
Setember 1, #$%/ at /0%5 m
a alice mau tanya dong :% volume benda putar yg dipitar 56○ dengan kurva y=+2$ 5+ , pada inerval MM2 dan sumbu + , mohon dibantu kak segera :% +el
o
alicealc says:
Setember 5, #$%/ at 2015 am
9ara: )ntuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram&
Selamat bela#arK +el
62&
Diana (ucita says:
Setember %", #$%/ at 30%% m
kak alice&&mohon bantuanya yaa4 1% tentukan volume benda putar yang ter#adi ,#ika bidang yang di batasi oleh kurva y=+2$0+/0,sumbu + dan sumbu y, diputar terhadap sumbu + sebesar 56 dera#at 2% tentukan volume benda putar yang ter#adi ,#ika bidang yang di batasi oleh kurva y=+2, garis y=0,diputar terhadap sumbu + sebesar 56 dera#at 5% tentukan volume benda putar yang ter#adi ,#ika bidang yang di batasi oleh kurva y=+2,garis y=2+ dan sumbu y, sebesar 56 dera#at "terhadap sumbu + dan y% 0% tentukan volume benda putar yang ter#adi ,#ika bidang yang di batan garis +asi oleh kurva y=2 akar +,garis y=1N2 +,dan garis +=0 diputar terhadap sumbu + sebesar 56 dera#at
E% tentukan volume benda putar yang ter#adi ,#ika daerah antara kurva y=+2/1 dan y=+/5, diputar mengelilingi sumbu +& mohon bantuanya kak alice&& +el
o
alicealc says:
Setember %6, #$%/ at %$0$1 am
coba dibuat gambarnya dulu, lalu dibuat rumusan integralnya, untuk bagian yang tidak dimengerti bisa ditanyakan lagi :% +el
65&
sonia says:
Setember %", #$%/ at 30"1 m
'baa mau tanya kalau semisal ada gambar nah ada batasnya cuma di sumbu + di situ ada gambar gra?ik dan setengah elips yg di arsir +2N / y2N0 = 1 mohob pen#elasannya ya mbak +el
o
alicealc says:
Setember %3, #$%/ at 20"$ am
yang ditanyakan volume atau luasB +el
60&
sonia says:
Setember %", #$%/ at 20$$ m
'au tanya lagi volume putar #ika di putar mengelilingi sumbu + A& Q2 = +, dan y= 2 >& Q = 2/+2, dan y = 1+2 mohon bantuan nya ya J% +el
o
alicealc says:
Setember %6, #$%/ at %$0$" am
coba dulu dibuat gambarnya dan rumusan integralnya, kalau ada yang tidak dimengerti bisa ditanyakan lagi :% +el
6E&
lani says:
Setember %5, #$%/ at %#0$# am
halo kak alice m( nanya daerah yg dibatasi oleh kurva y=+2, y=2+/5, garis +=, dan garis +=5 diputar mengelilingi sumbu P se#auh 56 dera#at& Volume benda putarnya berapa ya kakB skalian sma gambarnya ya kak biar sya lbh paham& mohon bntuannya ya kak n sbelumnya trimakasih kak alice& :% +el
o
alicealc says:
Setember %6, #$%/ at %$0$5 am
9ara: )ntuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram:
Selamat bela#arK +el
66&
lia nurul says:
Setember %5, #$%/ at 50/3 m
hay ka alice, mau nanya J cara ngitung volume benda putar yang ter#adi #ika daerah yang dibatasi oleh garis y$+=Jy$2+=J +$1 = , #ika diputar se#auh 56 dera#at mengelilingi sumbu + gmna ya B +el
o
alicealc says:
Setember %6, #$%/ at %$0%% am
9ara: )ntuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram:
Selamat bela#arK +el
6I&
miguela says:
Setember %3, #$%/ at 50#2 am
hitunglah volume benda putar yang ter#adi #ika do batasi oleh kurva y=+2/1 dan y=$ +2 di putar mengelilingi sumbu + se#auh 56 dera#at tolong di bantu,,untuk menyelesaikan soal ini && +el
o
alicealc says:
Setember %3, #$%/ at 20"/ am
coba dibuat gambarnya dulu& y = +2 / 1 gambarnya sama dengan y = +2, tapi naik 1 satuan y = . +2 gambarnya sama dengan y = $+2 tapi naik satuan& Setelah itu cari titik potongnya: y = y $ +2 / 1 = . +2 )ntuk soal ini, untuk mencari volume akan lebih mudah menggunakan metode cakram +el
68&
amal says:
Setember %3, #$%/ at %$015 m
1& >agaimana cara mencari batas, #ika y=2+, y=+/1 , dan sumbu Q, hitunglah volume benda putar #ika daerah berikut diputar disumbu P& Saya mencoba menggambar gra?ik hanya terdapat 2 garis lurus diagonal& 2& ;aerah yang diraster merupakan batas kurva parabola y2 = 8+, sumbu P ,
o
alicealc says:
Setember #$, #$%/ at %#0#/ m
Womor 1:
;ari gambar terlihat bah(a batas untuk daerah yang diarsir adalah dari + = hingga + = 1& 3ika menggunakan perhitungan, cari perpotongan 2 garis: y = y 2+ = + / 1 +=1 Womor 2:
)ntuk mencari perpotongan: Substitusikan + = 2 ke dalam y2 = 8+, diperoleh y2 = 16, sehingga y = 0 atau .0& arena
yang diarsir bagian atas, maka perpotongan ada di y = 0
Selamat bela#arK +el
6&
isti says:
Setember #1, #$%/ at 3012 m
permisi kak, mau tanya kalau kurva y= +2 / 1 hitunglah volume benda putar yang ter#adi #ika daerah$daerah berikut ini diputar se#auh 56 terhadap sumbu +& a& y= 5+ / 1, sumbu P, +=1 dan +=2 b& y=1N+, sumbu P, +=1, dan +=5 +el
o
alicealc says:
Setember #5, #$%/ at 20#1 am
sudah coba digambar duluB )ntuk soal$soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram& +el
I&
Ayu says:
Setember #6, #$%/ at %$0/3 m
'ba bleh nanya ngg B gmna cara nyari integral lipat dua B 1& Luas daerah yang dibatasi oleh kurva a%& y=0 dan y=+2 b%& y=+2 dan y=+5 2& letak titik berat yang dibatasi oleh kurva a%& y=sin +, sumbu + dari += sampai +=! J ]=ky b%& y2=+ dan y=$+2N8 dengan ] konstan 5& volume benda yang dibatasi oleh @=6 dan tabung +=y2 dan y=+2 mohon bantuannya ya mba && makasih +el
o
alicealc says:
Setember #2, #$%/ at %$0$5 m
ntegral lipat dua mungkin akan saya bahas pada posting berikutnya& )ntuk nomor 1, buat gambarnya dulu, lalu tentukan titik potongnya dengan cara y = y "untuk soal a% 0 = +2 dan untuk soal b% +2 = +5% )ntuk nomor 2 dan 5 belum saya bahas di sini :% +el
I1&
ummi at2a says:
7&tober 1, #$%/ at %% %%01% 01% am
salam4& menggambar k urvanya urvanya pake so?t(are apa yaB
+el
o
alicealc says:
7&tober 1, #$%/ at 10$% m
pakai
I2&
Muhammad /%!ar 3utra says:
7&tober 1, #$%/ at 6011 m
salam :% om mau nanyak nih& kalo Volume daerah yang di batasi oleh kurva y=+2/1 dan y=+/5 #ika di putarmengelilingi sumbu P Se#auh 56[ 9ara nentuin Q1 sama Q2 nya gmanaB +el
o
alicealc says:
7&tober 1, #$%/ at %$01% m
;igambar dulu gra?iknya, dilihat bagian yang diarsir& urva yang lebih #auh #araknya dari sumbu putar = y1, yang lebih dekat = y2, sehingga kalau mengunakan metode cakram, cakr am,
di mana a dan b adalah batas b atas kiri dan kanan daerah yang diarsir& Semoga membantu +el
I5&
Maulana *usin says:
7&tober 6, #$%/ at #016 m
Sore ka, menurut kaka apa pengertian dari ntegral volume itu sendiri B dan, aplikasi apa yang kaka yang kaka pakai untuk membuat contoh gambar integral,seperti yang kaka tampilkan di (ebsite ini B terima kasih atas balsannya ka,ditunggu M
+el
o
alicealc says:
7&tober 6, #$%/ at %% %%0$# 0$# m
*asil dari integral suatu ?ungsi dalam batas tertentu adalah luasan daerah di ba(ah kurv a ?ungsi tersebut dengan batas tertentu itu& 3ika luasan itu diputar dengan sumbu putar tertentu, terten tu, akan terbentuk benda ruang, ruang, sehingga integral #uga dapat digunakan untuk menghitung menghitung volume benda putar& Saya menggambar gra?iknya gr a?iknya menggunakan so?t(are
&urmala says:
7&tober 3, #$%/ at #0#1 m
Sore kO&& 'au n+ tngtang integral, klu mencari luas daerah yg di batasi oleh kurva y=$+ dan garis +$y/5=&&
alicealc says:
7&tober 3, #$%/ at 201" m
Sudah dicoba membuat gambarnyaB ;igambar dulu, lalu tentukan batas$batasnya& I0&
&urmala says:
7&tober 2, #$%/ at "0$% am
'? kak sebelum+&Aku sdh coba gmbar gra?ik+,tp aku msh bingung nentuin bats2+& 'aklm in tugs pertma trus blm pernah di ksO cntohK 'ohon bntuan+ kak4 Herimah kasih +el
o
alicealc says:
7&tober 2, #$%/ at %$0"1 am
kalau sudah digambar, akan terlihat kalau batas$batas kiri dan kanan daerah yang diarsir adalah perpotongan antara kurva dan garis& 9ara mencari perpotongannya dengan substitusi& ;ari garis + . y / 5 = diperoleh persamaan y = + / 5, ini kemudian disubstitusikan ke dalam y = . +2, sehingga s ehingga men#adi + / 5 = . +2, di#adikan ke dalam satu ruas: +2 / + . 6 = , kemudian di?aktorkan, ketemu koordinat + dari titik potongnya& +el
IE&
&urmala says:
7&tober 2, #$%/ at 10"5 m
Herimah kasih kak4 )dah sangat membantuK Y iya kak&, boleh tanya lg ngkOB ni tentang volume benda benda putar yg ter#adi #ika daerah yg di btsi oleh kurva y=+2 / 5 dan y= 6$+2 diputar mengelilingi sumbu + se#auh 56 dr#t& Hitik potong potong yg aku dpt = akar 5N2& Ap i2 benar kakB +el
o
alicealc says: alicealc
7&tober 2, #$%/ at 3013 m
Sama$sama :% Hitik potongnya + = akar "5N2% dan + = . akar "5N2% "yang satu positi?, satunya negati?% +el
I6&
hothman says:
7&tober %$, #$%/ at %0%% m
kak Alice yth, mohon saya dibantu utk menyelrsaikan soal 'H& pertanyaannya *itung luas daerah yang dibatasi 1N2 gelombang kurva sin y = sin + dan sumbu + +el
o
alicealc says:
7&tober %/, #$%/ at %$0/5 m
untuk persamaan sin y = sin + y = + / k72pi atau y = "pi . +% / k72pi di mana k adalah bilangan bulat& arena yang diminta hanya 1N2 gelombang, gunakan k = dan untuk mencari luasnya, gunakan metode cakram dengan integral dengan batas hingga piN2 untuk persamaan y = +, ditambah dita mbah dengan integral dengan batas piN2 hingga pi untuk persamaan y = pi . + Selamat bela#ar& +el
II&
+++ says: +++ says:
7&tober %5, #$%/ at %% %%01$ 01$ am
i (ant to Tuestion, #ika volume berputar pada batas y = P2, y=0 dan y=0P2 mengelilingi men gelilingi sumbu + B tolongyah +el
o
alicealc says:
7&tober %5, #$%/ at %% %%0$3 0$3 m
sudah dicoba membuat gambarnyaB +el
I8&
pendik says: pendik says:
7&tober %3, #$%/ at #015 m
ak alice mau nanya, y= sin +, sumbu y, garis +=, dan += phiN2 gimanaB +el
o
alicealc says:
7&tober %2, #$%/ at 30#/ m
coba digambar dulu +el
I&
nisa $itriyani says:
7&tober %2, #$%/ at %%0%1 m
kak bagaimana cara menyelesaikan soal spt ini sekaligus gambarnya: soal 1%& Luas daerah yg berada diantara kurva y = tg +, sumbu + dan garis + =phiN5 soal 2%& Luas daerah yg dibatasi hiperbola +2Na2 . y2Nb2 = 1 dan garis lurus +=2a& mohon bantuannya ya kak, terimakasih " nisa ?itriyani% +el
alicealc says:
o
No.ember #$, #$%/ at %$0"3 m
)ntuk menggambar gra?ik trigonometri dapat dilihat caranya di post berikut: https:NNlearn(ithalice&(ordpress&comN211N1N20Ntrigonometri$iN sedangkan untuk menggambar hiperbola dapat dilihat pada post berikut: https:NNlearn(ithalice& (ordpress&comN215N1N5Nmenggambar$gra?ik$iv$lingkaran$ elips$hiperbolaN Setelah digambar, batas$batas daerah dan perhitungannya dapat dirumuskan dengan #elas& Selamat bela#arK +el
8&
tono says:
7&tober /$, #$%/ at 20%5 m
mas mau nanyBB 1% misalkan v1 ^ v2 masing$masing benda putar, #ika daerah di arsir 56 dera#at,
mengelilingi sumbu +, hitunglah v1,v2 dan v1 berbanding v2 2%daerah yang di batasi kurva y=+ dan y=2+, garis y=1 dan y=5 diputar mengelilingi sum bu +,hitunglah volume benda putar yang ter#adi& #a(abnya gimana terima kasih +el
o
alicealc says:
No.ember %, #$%/ at %0$5 m
)ntuk soal no& 1 pertanyaannya tidak #elas& )ntuk soal no& 2 coba digambar dulu, dicari batas$batasnya, baru dihitung& +el
81&
ri%ky says:
No.ember /, #$%/ at 10$5 m
ka,mu naya ne daerah ; dibatasi parabola y=0+$+2 dan y=8+$2+2 a& lukislah daerah ; b&hitunglah luas daerah ; +el
o
alicealc says:
No.ember /, #$%/ at 101# m
9oba dibuat dulu gambarnya& Langkah$langkah menggambarnya bisa dibaca di post ini: https:NNlearn(ithalice&(ordpress&comN215N1N21Nmenggambar$gra?ik$ii$parabola$ ?ungsi$kuadratN Selamat bela #arK +el
82&
ri%ky says:
No.ember /, #$%/ at 50"2 m
ka,tlong donk bantuin saya4soalnya materi ini saya blum trlalu mudeng,#(ab satu soal ini a#a koT ka4please, +el
85&
magh$iratun rina says:
No.ember %3, #$%/ at %$0/1 am
ka mau nanya dong,, #ika di suruh nyari luas daerah dik : a& elips + = a cos t, y = b sin t b& + = a cos5 t , y = a sin5 t makasih,,, +el
o
alicealc says:
No.ember #$, #$%/ at %$0"# m
Soal a dan b dapat diselesaikan dengan menggunakan pendekatan parametrik& )ntuk soal a, #ika digambar akan menghasilkan elips dengan sisi horisontalnya bertepi di + = $a dan + = a "diperoleh dari y = $ sin t = $ cos t = 1 atau $1%, dan sisi vertikalnya bertepi di y = b dan y = $b "diperoleh dari + = $ cos t = $ sin t = 1 atau $1% )ntuk mencari luas tetap digunakan integral y d+& karena + = a cos t mak a d+Ndt = $a sin t $ d+ = $a sin t dt sehingga luas = integral "b sin t%"$a sin t%dt dengan batas + = $a "t = pi% hingga + = a "t = %
)ntuk soal b, #ika digambar akan menghasilkan gambar berikut:
Sama halnya dengan soal a, untuk mencari luas menggunakan integral y d+ dengan batas + = $a "t = pi% hingga + = a "t = % dan d+ diperoleh dari d+Ndt& Selamat bela#arK +el
80&
ii$ says:
De&ember 1, #$%/ at %%0$" am
hallo kakak, mau tanya dong, berikan contoh soal yg hanya bisa diker#akan dengan metode sel silinder, dan tidak bisa diker#akan di metode cakram& terimakasih +el
o
alicealc says:
De&ember 2, #$%/ at %$0%6 m
halo, setahu saya tiap soal bisa diker#akan menggunakan kedua metode tersebut, hanya sa#a terkadang metode sel silinder lebih mudah daripada metode cakram, atau sebaliknya& +el
8E&
lulu says:
De&ember 1, #$%/ at 10$$ m
alice kalau metode sel silider sama cincin silinder sama apa bedaB saya lagi bingung disuruh nyari soal volume benda putar yang bisa diker#akan dengan metode sel silinder sa#a dan soal yg bisa diker#akan dgn metode "cakram dan sel silinder% +el
o
alicealc says:
De&ember 2, #$%/ at %$0%" m
'etode sel silinder sama dengan metode cincin silinder dalam posting saya di sini& ;alam bahasa nggris metode ini biasanya disebut method o? cylinders atau method o? shells& Sedangkan metode cakram dalam bahasa nggris biasanya disebut method o? disks atau method o? rings& "Ge?erensi: http:NNtutorial&math&lamar&edu% *mm, setahu saya semua soal bisa diker#akan dengan kedua metode tersebut, hanya sa#a terkadang dalam suatu soal, penger#aan dengan salah satu metode lebih mudah daripada dengan metode lainnya& +el
86&
dep says:
De&ember 2, #$%/ at %0#2 m
ak mau tanya donk4 lo volume benda putar dengan daerah yg dibatasi y =+2 . 5 dan y = 5 diputar mengelilingi sumbu + +el
o
alicealc says:
De&ember 2, #$%/ at %$0$$ m
Sumbu putarnya apa tidak salahB alau daerah yang dibatasi gra?ik kedua persamaan itu diputar terhadap sumbu + #adinya akan bertabrakan& +el
dep says:
De&ember %$, #$%/ at /0/$ m
Yoo gtu kak4klo diputar thd sumbu y&&gmn kakB
alicealc says:
De&ember %/, #$%/ at %$01$ m
alau diputar terhadap sum bu y, ambil setengah bagian dari daerah yang dibatasi kedua persamaan itu "#adi batas integralnya dari + = hingga perpotongan kedua kurva di sebelah kanan% lalu gunakan metode cincin silinder agar perhitungannya lebih mudah& 8I&
"enni$er says:
De&ember %#, #$%/ at 20"/ m
volume yang dibatasi kurva y=+2 dan y=2$+2 diputar terhadap sb y& gmn yaaB +el
o
alicealc says:
De&ember %/, #$%/ at %$01/ m
Sudah dicoba menggambar kurvanyaB alau sudah, gunakan separuh bagian sa#a "batas integralnya dari + = hingga perpotongan kedua kurva di sebelah kanan%, kemudian untuk perhitungannya gunakan metode cincin silinder agar lebih mudah& +el
88&
da)id says:
De&ember #", #$%/ at 20// m
mbak tanya dong tentang menghitung volume benda putar yang oleh suatu ?ungsi sumbu + dan dengan batas$batas tertentu &#ika diputar terhadap sumbu y dan hitung #uga #ika diputar terhadap sumbu + &gimana sih contoh soalnya mak asih +el
o
alicealc says:
De&ember #5, #$%/ at 2012 m
9ontoh: *itunglah volume benda putar yang ter#adi #ika daerah yang dibatasi oleh y = +, sumbu +, dan garis + = 2 diputar terhadap a& Sumbu + b& Sumbu y 3a(ab:
)ntuk soal a lebih mudah menggunakan metode cakram:
sedangkan untuk soal b lebih mudah menggunakan metode cincin silinder:
Selamat bela#arK +el
8&
Arie$ says:
De&ember /$, #$%/ at %%0$5 m
'ba alice boleh tan yaB 'encari volume dari y=0$+2 dan y=1$+24 +el
o
alicealc says:
De&ember /%, #$%/ at 10#2 m
9oba dibuat gambarnya dulu& >atasnya apa tidak kurangB sumbu putarnya sumbu + atau sumbu yB +el
&
achil says:
4anuar /, #$%1 at %%0%2 am
kak alice mau nanya, volume apabila diputar mengelilingi sumbu Q, y=+2 dan garis y=0 B volume benda putar yg dibatasi kurva y2=2$+ dan y2=2 dengan sumbu Q sbg bidang putar B +el
o
alicealc says:
4anuar /, #$%1 at %#0$" m
sudah dicoba membuat gambarnyaB +el
1&
$achry says:
4anuar %$, #$%1 at %0#$ m
selamat siang mbak&& 'au tanya nih bagaimana cara menyelesaikan soal sbb:
o
alicealc says:
4anuar %$, #$%1 at 20"$ m
Sudah dicoba membuat gambarnyaB alau sudah, karena menggunakan #alur persegi pan#ang yang mendatar dengan sumbu putar sumbu y, berarti volumenya dihitung dengan menggunakan metode cakram& Selamat bela#ar :% +el
$achry says:
4anuar %%, #$%1 at 60%" am
'aa? mbak saya kesulitan untuk membuat gbarnya, #adi tolong gbarkan dan cara penyelesaiannya hingga hasil akhirnya didapat4saya bener$ bener kesulitan untuk menyelesaikan soal ini4 Herimakasih4 alicealc says:
4anuar %%, #$%1 at 60%5 m
)ntuk menggambar gra?ik, bisa dibaca di post saya yang ini: https:NNlearn(ithalice&(ordpress&comN215NN8Nmenggambar$gra?ik$iN Selamat bela#ar 2&
$ans mbak Alice says:
Mar&h %2, #$%1 at /0$$ am
mbak aku mau nanya gambar$gambar gra?iknya mbak pake so?t(are apahB terima kasih +el
o
alicealc says:
Mar&h %2, #$%1 at 30"$ am
pakai
5&
i$ky says:
Aril %6, #$%1 at %$0/2 am
mohon bantuannya :% 1& volume benda putar yang terbentuk apabila suatu daerah dibatasi oleh kurva y=+2, sumbu P, sumbu Q F=+F=2 dan diputar mengelilingi sumbu P adalah4 2& volume benda putar yang ter#adi bila daerah dibatasi kurva +=2y$2 pada interval 2F=2yF=0 diputar mengelilingi sumbu Q adalah4 +el
o
alicealc says:
Aril %6, #$%1 at 20#/ m
coba dibuat gambarnya dulu dan percobaan penger#aannya :% +el
0&
"amal$adillah says:
4une #$, #$%1 at "0/$ m
1& Volume benda putar yang ter#adi #ika daerah yang dibatasi oleh kurva y = , garis y = dan garis + = 0 diputar 56 terhadap sumbu + adalah 4&satuan volume& 11& ;aerah yang dibatasi oleh kurva y = +2 dan + / y . 2 = , diputar mengelilingi sumbu + se#auh 56& Volume benda putar yang ter#adi adalah 4satuan volum& 12& Volume benda putar yang ter#adi #ika daerah yang dibatasi oleh y = 22 / 1, + = 1 , sumbu +, dan sumbu y diputar 56 mengelilingi sumbu + adalah 4 satuan volum& 15& Volume benda putar yang ter#adi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = . +2 dan y = E diputar mengelilingi sumbu y se#auh 56 adalah 4& 10& Volume benda putar yang ter#adi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = +2 . 1 dan sum bu + dari +=1, + = .1, diputar mengelilingi sumbu + se#auh 56 adalah 4& 1E& Volume benda putar yang ter#adi bila daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva , sumbu +, sumbu y diputar mengelilingi sumbu + adalah 4 satuan volume& minta tolong #a(abannya mba& +el
o
4une #$, #$%1 at 30/1 m
alicealc says:
untuk tiap soal, coba dibuat gambarnya dulu dan percobaan cara penger#aannya :% +el
E&
'essy C. (easly says:
4une #%, #$%1 at 10#5 m
Slamat sore kak saya mau tanya , volume benda yang dibentuk dari y=+2 , y=1 , +=2 , mengelilinggi y=$5 , menggunakan metode cakram , cincin , sama kulit tabung, mohon bantuannya ya kak , makasih +el
o
alicealc says:
4une ##, #$%1 at 3015 am
coba dibuat gambarnya dulu dan percobaan cara penger#aannya :% +el
6&
rocky says:
4une #6, #$%1 at #0%/ m
ak tolong bantu soal ini kak Suatu bentuk bidang yang dibatasi oleh parabola y2 = 0 a+, sumbu + dan ordinat pada + = a, diputarkan penuh mengelilingi garis + = . a& *itung volume benda putaran yang ter#adi& +el
o
alicealc says:
4une #6, #$%1 at "0"1 m
sudah coba dibuat gambarnyaB +el
I&
Danang Mursita says:
4ul %, #$%1 at 201/ am
mau nanya nich, tuk gambar gra?ik tersebut memakai aplikasi apa yaB terima kasih +el
o
alicealc says:
4ul %, #$%1 at %#0"" m
saya menggunakan
8&
sahroni says:
4ul %$, #$%1 at 60"2 am
mohon bantuannya mba&&BBB +el
o
sahroni says:
4ul %$, #$%1 at 30$1 am
carilh volume yang terbentuk oleh perputaran daerah yng diketahui sekeliling garis yng diketahui menggunakan metode cakram ygn diputar pada sumbu + a&y = 2+kuadrat, y=, + = , +=E +el
alicealc says:
4ul %$, #$%1 at 3012 am
sudah coba dibuat gambarnyaB &
)i)ie !n says:
4ul %1, #$%1 at #0/2 m
mba saya mau tanya nih, diketahui daerah yang dibatasi oleh y = 5+, y = +2, F= F 2& tentukan volume benda putar yang diperoleh #ika daerah terseut diputar 56 dera#at terhadap
a& garis + = 2 b& garis y = $1 mohon bantuannya ya&, terimakasih :; +el
)i)ie !n says:
o
4ul %1, #$%1 at #011 m
daerah yang di batasi y = 5+, y = +2, F= + F 2 && +el
alicealc says:
4ul %1, #$%1 at %$0"5 m
sudah coba dibuat gambarnyaB 1&
)i)ie !n says:
4ul %", #$%1 at %$0/3 m
sudah mbk, tp saya #uga engk yakin dengan yang sya gmbar :% dan bingung mau ngitung yang di ambil angkanya mana a#a :; +el
o
alicealc says:
4ul %5, #$%1 at 3016 m
)ntuk sumbu putar + = 2, lebih mudah #ika menggunakan metode cincin silinder, dengan batas sampai 2& )ntuk sumbu putar y = $1, lebih mudah menggunakan metode cakram, dengan batas sampai 2& Semoga membantu :% +el
11&
rahmat says:
August %", #$%1 at 60"# am
hu(aaaa keren postingannya kak& maa? kak mau tanya cara, saya masih bingung bagaimana cara menentukan kurva 1& #ika dibatasi garis kurva mana yang mn#adi y1 atau +1 misal dibatasi 2 kurva mana yang men#adi kurva 1B saya masih bingung& mohon pencerahannya kakak& terima kasih +el
o
alicealc says:
August %", #$%1 at 30/# am
)ntuk mencari volume benda putar dari suatu daerah yang diarsir #ika diputar terhadap suatu garis, #ika daerah itu dibatasi 2 kurva atau kurva dan garis, dilihat mana yang letaknya lebih #auh dari sumbu putar, itu yang men#adi kurva 1& Qang lebih dekat ke sumbu putar, itu yang men#adi kur va 2& Volume benda putar yang ter#adi dapat dihitung dari volume yang dibentuk oleh kurva 1 dikurangi volume yang dibentuk oleh kurva 2& Semoga membantu :% +el
12&
8omarr says:
August ##, #$%1 at %#01/ am
k alice&& boleh minta pen#elasan soal yg ni, kmren dh ditrangin m gruOy, phi masih kurang mudeng&& M Hentukan volume benda putar bila daerah yg dibatasi oleh y=+2 dan y2=8+ diputar mengelilingi a=sb $+, b=sb $y terimakasih ka sebelumnya&& +el
o
alicealc says:
August ##, #$%1 at 30/6 am
Sudah coba dibuat gambarnyaB alau sudah, cari titik potong antara kedua kurva "substitusi y = +2 ke dalam y2 = 8+%& ;ari perhitungan, nanti didapatkan titik potongnya di ", % dan "2, 0%&
3ika diputar terhadap sumbu +, volumenya dapat dihitung dengan metode cakram, yang #auh dari sumbu putar dikurangi dengan yang dekat dari sumbu putar: V = pi 7 integral "8+ . "+2%2% d+ dengan batas sampai 2 3ika diputar terhadap sumbu y, caranya sama, dengan menggunakan metode cakram, hany a karena batasnya di sumbu y, maka menggunakan dy, dan semua persamaan kurva di#adikan dalam y: V = pi 7 integral "y . "y2 N 8%2% dy dengan batas hingga 0& +el
15&
tika says:
August #", #$%1 at 20#3 m
ak alice mohon bantuannya untuk penyelesaian soal berikut: dapatkan volume benda putar dari perpotongan kurva$kurva: y=+ dan y=+2 "kuadran %, #ika benda perpotongan tersebut pada sumbu: +=2& oia kak, untuk mencari volume benda putar ini ada metode lain yg saya sempat baca yaitu metode luasan, metodenya sama atau tidak dg metode cakram dan cincin silinderB +el
o
alicealc says:
August #", #$%1 at %$0/# m
'etode luasan sama dengan metode cincin silinder& )ntuk menyelesaikan soal di atas, lebih mudah menggunakan metode itu& 9oba dibuat gambarnya dulu, tentukan batas$batas luasannya, baru dibuat rumusan integralnya menggunakan metode cincin silinder :% +el
10&
ria says:
Setember 6, #$%1 at 101" m
kak mau nanya kalo volume benda putar yang ter#adi #ika daerah yang dibatasi oleh kurva y=+ dan y=+/2 diputar mengelilingi sumbu + se#auh 56_ gimana #alannya kakB:%
+el
o
alicealc says:
Setember 3, #$%1 at 301" am
coba digambar dulu, dicari titik$titik potongnya, tentukan batas$batas integralnya, lalu hitung volumenya . lebih mudah dengan metode cakram :% +el
1E&
mery says:
Setember 3, #$%1 at 30$/ m
kk mau nanya,kalau benda putar yang ter#adi #ika daerah yang di arsir pada gambar berikut diputar mengelilingi sumbu +se#auh 56`,,di gambarnya itu yg di ketahui nilai y=1N2 + +el
o
alicealc says:
Setember 3, #$%1 at 30#5 m
batasnya berapa sa #aB +el
mery says:
Setember 2, #$%1 at 601# m
batasnya di garis + itu 2 dan 0
alicealc says:
Setember 2, #$%1 at 20$5 m
kalau begitu, lebih mudah menghitung volume benda putarnya dengan metode cakram: phi 7 integral "1N2 +%2 d+ dengan batas ba(ah 2, batas atas 0& 16&
9a%aul$a says:
Setember %$, #$%1 at 201% m
Yke akak 'akasi ya :% +el
o
alicealc says:
Setember %%, #$%1 at 20%% am
sama2 :% +el
1I&
nadhilah says:
Setember %%, #$%1 at 60$% m
ak alice mau nnyk ni& alo soalnya seperti ini gimanaB Luas daerah y=cos + interval $phi& 'ak asih kalo mau membantu J% +el
o
alicealc says:
Setember %%, #$%1 at 30"5 m
)ntuk soal ini luasnya dapat langsung dihitung dengan integral cos + d+ dengan batas hingga phi :% +el
18&
tiara says:
Setember %1, #$%1 at 60"5 m
ka mau nanya kalau soaln ya daerah ; dibatasi oleh kurva y= $+ pangkat 2, sumbu + dan sumbu y& tentukan volume daerah tersebut #ika diputar 56 dera#at terhadap : a& sumbu + b& sumbu y mohon bantuannya ka :% +el
o
alicealc says:
Setember %", #$%1 at 30"" am
coba digambar dulu, tentukan batas$batasnya, baru tentukan rumus integralnya :% +el
1&
adam says:
Setember %6, #$%1 at 50$2 m
kak alice mau tanya tentukan volume apabila daerah yang dibatasi kurva y = sin + dan y = cos + dari + = sampai +=! diputar terhadap sumbu + +el
o
alicealc says:
Setember %6, #$%1 at 20$3 m
coba digambar dulu kurvanya, baru ditentukan rumusan integral untuk luasnya :% +el
11&
Muhammad id!an S says:
7&tober %, #$%1 at 60"6 m
terimakasih atas postingan anda saya sangat terbantu menger#akan soal soal +el
o
alicealc says:
7&tober %, #$%1 at %$0$3 m
sama$sama :% +el
111&
petrus says:
7&tober 1, #$%1 at "0%2 am
halo kak alice, terima kasih banyak atas pen#elasan yang cukup menarik, tapi i#inkanlah saya bertanya beberapa hal, #ika saya punya persamaan seperti berikut y=&1$"&22EN+2% dibatasi oleh +=&1E dan +=&2E, diputar terhadap sumbu y,
metode manakah menurut kakak yang paling e?ekti? untuk mencari nilai volumenyaB maukah kakak men#elaskan proses dari persamaan di atas untuk mencari volumenyaB saya #uga sudah mencoba menggambar di graphmatica, tapi tak sebaik yang kakak hasilkan, bolehkah kakak #elaskan bagaimana langkah membuat arsiran, agar arsirannya tepat di antara kurva y=&1$"&22E%N+2J +=&1EJ +=F&2E dan dibatasi sumbu y=B mohon bantuannya kak, terima kasih banyak sebelumnya +el
o
alicealc says:
7&tober 1, #$%1 at "0%$ m
)ntuk arsirannya, saya meng$copy gambarnya dari
adalah:
Semoga membantu, selamat bela#ar :% +el
petrus says:
7&tober 1, #$%1 at 20#3 m
3adi, nilai #ari2 putar"+% nya didapat darimana dan dimasukkan ke variabel yang mana dari pers integral tsbB Herima kasih banyak sudah di#a(ab mbak
alicealc says:
7&tober ", #$%1 at %0$1 m
3ari$#ari putarannya didapat dari #arak segmen batang ke sumbu putar& ;i gambar dapat dilihat kalau #ari$#ari putarannya adalah + "#arak dari batang y d+ ke sumbu y%& alau
misalnya sumbu putarnya adalah garis + = 1, maka #ari$#ari putarannya adalah 1 . +& alau misalnya sumbu putarnya adalah garis + = $1, maka #ari$#ari putarannya adalah 1 / +& 3ika menggunakan metode cincin silinder, konsepnya adalah memutar suatu luasan terhadap sumbu putar sehingga didapat suatu benda pe#al& arena rumus keliling lingkaran adalah 2&pi&r "r = #ari$#ari putaran%, sumbu putar sumbu y, dan luas yang diputar adalah y d+, dengan + mulai dari +1 hingga +2, maka rumusan volume dengan menggunakan metode cincin silinder adalah: V = 2&pi&integral"r& y &d+% dengan batas ba(ah +1 dan batas atas +2& )ntuk soal di atas #ari$#arinya adalah +, dan y = ,1 . ,22EN+2, dengan batas ,1E hingga ,2E sehingga metode cincin silinder untuk soal di atas adalah: V = 2&pi&integral"+&",1$,22EN+2%d+% dengan batas ,1E hingga ,2E& Semoga membantu :%
petrus says:
7&tober 5, #$%1 at %#012 m
berarti nilai #ari2 putaran "r% dalam kasus ini +, bisa langsung dikalikan ke dalam ?ungsi y=&1$"&22E%N+2, lalu diintegralkan kakB baru dimasukkan nilai2 batasnyaB
alicealc says:
7&tober 6, #$%1 at 3016 am
ya, #angan lupa, hasilnya dikalikan dengan 2 pi 112&
Shara sitoMpu( says:
7&tober %/, #$%1 at 10$5 m
ak apa nama ?b kakak B Aku mau tnya neh tntang volume benda puHar& +el
o
alicealc says:
7&tober %/, #$%1 at %$0#% m
alau mau bertanya,bisa le(at comment di sini atau kirim ke e$mail :% +el
115&
dian says:
7&tober %/, #$%1 at "0/$ m
ka bisa bantu tentukan volume benda putar yang ter#adi #ika daerah tersebut diputar 56 dera#at mengelilingi sumbu + dan volume #ika diputar 56 dera#at mengelilingi sumbu y& +2 / y2 = 60, sumbu +, dan sumbu y +el
o
alicealc says:
7&tober %/, #$%1 at %$0#% m
>atasnya apa tidak kurangB +2 / y2 = 60 adalah persamaan lingkaran dengan pusat ", % dan #ari$#ari 8& +el
110&
Marina ina // says:
7&tober %", #$%1 at %$0#2 m
kk tolong aku lah4& 9AGAWQA ;AW AG WQA QA ni soal aku A& hitunglah volume benda putar #ika y=+2, y=akar + yang di putar 56 dera#at dan sumbu putar di sumbu y >& hitunglah benda putar #ika y=+2 dan y2=8+ yang diputar 56 dera#at dan sumbu putarnya pada sumbu + +el
o
alicealc says:
7&tober %5, #$%1 at 30%6 am
9oba dibuat gambarnya dulu& 9ara menggambar bisa dilihat di posting ini:
https:NNlearn(ithalice& (ordpress&comN215N1N21Nmenggambar$gra?ik$ii$parabola$ ?ungsi$kuadratN atau kalau mau lebih mudah, dibuat tabel + dan y, masukkan beberapa titik, misalnya + = $2, + = 1, + = , + = 1, + = 2 atau lainnya& Setelah itu, cari titik potongnya dan tentukan rumus integralnya :% +el
11E&
Mas ;; says:
No.ember #2, #$%1 at 20/2 m
hi alice4 kalau boleh saya tahu, membuat gra?ik dan menuliskan persamaan matematikanya menggunakan apa B terima kasih +el
o
alicealc says:
No.ember #2, #$%1 at %$0/1 m
116&
/(3 says:
No.ember /$, #$%1 at %%0%1 m
ak, aku masih bingung mengenai gambar gra?ik untuk soal yang satu ini4 yaituJ ;aerah yang berada di kuadran dan dibatasi oleh +2 / y2 = 1 dan y = + dan sumbu $+ dengan diputar terhadap sumbu + 4 mohon bantuannya ya kak4 "makasih =% % +el
o
/(3 says:
No.ember /$, #$%1 at %%0#% m
hmmm&& )dah kok kak, udah ter#a(ab oleh postingan kakak yang sebelumnya& https:NNlearn(ithalice&(ordpress&comN215N1N5Nmenggambar$gra?ik$iv$lingkaran$ elips$hiperbolaN 'akasih kak&& =% +el
alicealc says:
De&ember /, #$%1 at 30%" am
sama$sama :% 11I&
eti says:
De&ember ", #$%1 at %#0/2 am
mba alice kasih contoh yg b(t volume benda putar untuk elips4 +el
o
alicealc says:
De&ember 6, #$%1 at 20#5 m
>eri persamaan elips yang pusatnya ", % dengan batas hingga u#ung sumbu horisontalnya yang diputar terhadap sumbu$y +el
118&
mala says says:
De&ember %%, #$%1 at 50"" m
kalau beleh tau contoh soal nya dari buku kalkulus edisi brapa dan #ilid brapa yaB +el
o
alicealc says:
De&ember %#, #$%1 at %%0#5 am
contoh soal yang mana yaB +el
11&
nur"anah says:
De&ember %6, #$%1 at "01$ am
kak elice mohon bantuannya ya carilah volume benda pe#al yang ter bentuk dengan memutar daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva y kuadrat/+ pangkat 5, garis +=0 dan sumbu + a& mengelilingi garis +=0 b mengelilingi garis y=8 +el
o
alicealc says:
De&ember %6, #$%1 at 60#5 am
urvanya y kuadrat = + pangkat 5 atau y kuadrat / + pangkat 5 = 4& B urv anya dapat digambar dengan bantuan tabel& >uat tabel untuk + = , + = 1, + = 0 untuk mendapatkan gambar kurvanya, setelah itu volumenya dapat dihitung dengan membuat rumusan integraln ya terlebih dahulu :% +el
12&
ulil ulya says:
De&ember /$, #$%1 at %$0/5 am
mohon bantuannya dong4 y=+5 , + = , y = 8, diputar pd +=2 +el
o
alicealc says:
De&ember /%, #$%1 at 20$# am
9oba digambar dulu kurva dan batas$batasnya, kemudian hitung volumenya dengan integral, lebih mudah menggunakan metode cincin silinder :% +el %#%
Pingba&0 Menghitung Luas Bujur Sangkar Menggunakan Program C++
%##
Pingba&0 Contoh Program C++ Menghitung Luas Bujur Sangkar
125&
eka says:
4anuar ##, #$%" at 20/% am
mbk penyelesaian soal ini gmna tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=?"+%=sin + , sumbu + dan terletak pada interval - + - 2! +el
o
alicealc says:
4anuar ##, #$%" at %%0#" m
digambar dulu kur vanya, lalu tentukan batas$batasnya, baru tentukan rumus integralnya& +el
120&
yuli says:
4anuar #5, #$%" at "0"5 m
kak mau nanya nih& *itunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=+2$2 dan y=+& Holong di#a(ab dong kak, please& +el
o
alicealc says:
4anuar #6, #$%" at %%0%" am
9oba digambar dulu kurvanya, lalu tentukan batas$batasnya, baru hitung luasnya dengan integral& +el
12E&
suarta says:
Februar 3, #$%" at %%01/ am
mohon bantuan nya ya& daerah dibatasi oleh dua kurva y = +5 / 2, sumbu + = ,+ =2 dengan sumbu putar sumbu + hitung lah luas dan volumenya +el
o
alicealc says:
Februar 3, #$%" at 50/5 m
coba digambar dulu kurvanya, lalu tentukan batas$batasnya, baru hitung luasnya dengan integral& +el
126&
9a%aul$a says:
Setember 3, #$%1 at %%0$6 m
*alo kk Alice 'au nanya kk alo cara nentui luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva Q=2+ sumbu +, garis . garis +=1 dan +=0 +el
12I&
alicealc says:
Setember 2, #$%1 at 30/6 am
coba digambar dulu, biar #elas daerah yang diarsir, tentukan batas$batas integralnya, lalu hitung luasnya dengan integral :% +el
128&
nadhilah says:
Setember %%, #$%1 at 60$/ m
),u cra bikin gmbrnya itu yg bingung :5 +el
12&
alicealc says:
Setember %%, #$%1 at 30"1 m
untuk menggambar garis, coba baca posting yang ini :% https:NNlearn(ithalice&(ordpress&comN215NN20Nmenggambar$gra?ik$ii$garis$lurusN +el
Lea!e a Rel"
#alendar M
$
%
$
&
'
/
Se 9 1 "
8 4ul 5
6
'
%
#
3
2 %$ %% %#
%/ %1 %" %5 %6 %3 %2 #$ #% ## #/ #1 #" #5 #6 #3 #2 /$ /% August 22 #ategories Xisika "ndonesia% imia "ndonesia% 'atematika "ndonesia% Celcome &iles
Recent Posts erat >idang 'enggambar
Aplikasi ntegral >arisan Aritmetika >arisan dan ;eret>arisan
utub oordinat olar urva Gose LemniscateLimaon Limit Xungsi LingkaranListrik Statis 'ateri
dan erubahannya 'atriks'enggambar
Geaksi Wotasi Sigma angkat$Akar$Logaritma an#ang >usur arabola ersamaan
uadratertidaksamaan olinomialGangkuman XisikaGangkuman imia
'atematika
Gangkuman
Ge?leksi Gotasi Shearing Sistem ersamaan Spiral Stoikiometri Stretching Struktur Atom Suku
>anyak Habel Logaritma Habel eriodik )nsur Habel sin cos tanHabel Hrigonometri Hata Wama Senya(a imia Hitik >erat >idang Hrans?ormasi
Blog 'tats 258,EI hits &ollow Blog !ia *mail Rnter your email address to ?ollo( this blog and receive noti?ications o? ne( posts by email&
3oin 522 other ?ollo(ers
Follo'
Learn with Alice The Twenty Ten Theme. Blog at ordPress.!om.
Pendidi+an Matemati+a Sum"er "elajar matematika online
Lan#ut ke konten • • • • • • • •
Produ Materi SD Materi SMP Materi SMA Materi Perguruan Tinggi Arsi Soal Perustaaan Tentang -log :ami ← Aliasi *ntegral0 Menentuan ;olume dengan Metode Cin&in Soal dan Pembahasan Matematia Dasar S-MPTN #$%/ !
Aliasi *ntegral0 Menentuan ;olume dengan Metode :ulit Tabung Posted on #6 Agustus #$%/ b os/rens
ada bagian ini akan dibahas mengenai metode alternati? dalam menentukan volume benda putar& 'etode ini disebut metode kulit tabung " shell method % karena metode ini menggunakan volume dari kulit tabung& erhatikan persegi pan#ang di ba(ah ini dengan t adalah pan#ang dari persegi pan#ang, l adalah lebar persegi pan#ang, dan # adalah #arak antara sumbu putaran dengan pusat dari persegi pan#ang&
etika persegi pan#ang tersebut diputar menurut sumbu putarannya maka akan dihasilkan kulit tabung dengan ketebalan l & )ntuk menentukan volume kulit tabung tersebut, perhatikan dua ta bung "tabung luar dan dalam% yang nampak pada gambar di atas& 3ari$#ari tabung yang lebih besar merupakan #ari$#ari luar dari kulit tabung, dan #ari$#ari dari tabung yang lebih kecil merupakan #ari$#ari dalam dari kulit tabung& arena # adalah rata$rata dari #ari$#ari kulit tabung, dan diketahui bah(a #ari$#ari luarnya # / l N2 dan #ari$#ari dalamnya # . l N2&
'aka, volume dari kulit tabung adalah
Gumus di atas dapat digunakan untuk menentukan volume dari benda putar& Anggap bidang datar pada gambar di ba(ah diputar menurut sumbu putarnya sehingga dihasilkan suatu benda putar&
Apabila diperhatikan lebar dari persegi pan#ang tersebut adalah y, maka persegi pan#ang yang diputar terhadap garis yang se#a#ar dengan sumbu$ $ akan menghasilkan suatu kulit tabung yang volumenya
Volume dari benda putar di atas dapat didekati dengan menggunakan volume n kulit tabung yang tebalnya y, tinggi t "y % dan rata$rata #ari$#arinya #"y %& i
i
endekatan ini akan semakin baik dan semakin baik #ika → atau n → & Sehingga, volume benda putar tersebut adalah
3adi, dari perhitungan di atas telah ditemukan rumus alternati? yang dapat digunakan untuk menentukan volume benda putar& erhatikan kesimpulan berikut&
METODE KULIT TABUNG
%ntuk menentukan &olume "enda #utar dengan metode kulit ta"ung gunakan salah satu dari rumus "erikut se#erti yang ditunjukkan oleh gam"ar di "awahnya. Sum"u #utarnya hori(ontal
Sum"u #utarnya &ertikal
)ntuk lebih memahami dalam menentukan volume benda putar dengan menggunakan metode kulit tabung, perhatikan beberapa contoh berikut& Contoh /: 3enggunaan Metode ulit abung untuk Menentukan
Hentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah yang dibatasi oleh
dan sumbu$ $ " - $ - 1% dengan sumbu putarannya adalah sumbu$ y& 3embahasan arena sumbu putarannya vertikal, gunakan persegi pan#ang vertikal,
seperti yang ditun#ukkan oleh gambar di ba(ah&
etebalan $ mengindikasikan bah(a $ merupakan variabel dalam proses integrasi yang akan dilakukan& 3arak antara pusat persegi pan#ang dengan sumbu putaran adalah #" $ % = $ , dan tingginya adalah
arena rangenya antara sampai 1, maka volume benda putar yang terbentuk dapat ditentukan sebagai berikut&
Contoh //: 3enggunaan Metode ulit abung untuk Menentukan
Hentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah yang dibatasi oleh
dan sumbu$y " - y - 1% dengan sumbu$ $ sebagai sumbu putarnya& 3embahasan arena sumbu putarannya hori@ontal, gunakanlah persegi pan#ang
hori@ontal, seperti yang ditun#ukkan gambar di ba(ah ini&
3arak antara pusat persegi pan#ang dan sumbu putarannya adalah #"y% = y, dan pan#ang dari persegi pan#angnya adalah
arena range dari y dari sampai 1, maka volume benda putarnya dapat ditentukan sebagai berikut&
Semoga berman?aat, yos5prens&
About these ads >agikan ini: •
:li untu men&eta(Membua di
•
%%-agian
•
%:li
•
:li untu berbagi .ia =oogle>(Membua di
ada Fa&eboo(Membua di
untu berbagi ada T'itter(Membua di
•
Terkait
Aplikasi Integral: Menentukan Volume dengan Metode Cakram
dalam alkulus
Aplikasi Integral: Menentukan Volume dengan Metode Cincin
dalam alkulus
Menemukan Volume Limas dan Kerucut
dalam elas P
Hentang yos5prens Hahun 212 memulai blogging untuk menyediakan sumber bela#ar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di ndonesia& engagum pendekatan kontekstual dalam proses pembela#aran& Lihat semua tulisan dari yos5prens → Tulisan ini diubliasian di :alulus, :elas ?**, Materi SMA, Perguruan Tinggi dan tag Aliasi integral, -enda utar,*ntegral, :ulit tabung, Metode ulit tabung, Persegi an
/ -alasan e Aplikasi Integral: Menentukan Volume dengan Metode Kulit Tabung 1&
pak !y "erkata: ## Setember #$%1 uul %$01$ AM
i#in share mas& buat murid$murid saya& th+ :% Suka
-alas Ping bali0 M**T%,* -L%M B*/, P%T,0 /*1,* MT/ %L2T T,B%*1
#
3S4LL MT4/) 5 len's Blog
5&
kanaripyon "erkata:
#5 Setember #$%/ uul %$0%# PM
terima kasih, sangat membantu :% $;' Suka -alas
-erian -alasan
•
@mbra&eDi.er sit
•
Cari di -log *ni
Cari
•
'
'
R
,
-
'
8 4ul
"
M
Se 9
5
6
%
#
3
2
/
1
%$ %%
%# %/ %1 %" %5 %6 %3 %2 #$ #% ## #/ #1 #" #5 #6 #3 #2 /$ /% Agustus 2.
•
:ategori
•
PosBos Terahir
To Posts
•
•
Hry Yut )#ian Wasional 'atematika S'N'Hs 21E Sinus, 9osinus, dan Hangen Sudut Gangkap dentitas Hrigonometri 1/ Soal dan embahasan Limit Xungsi Hrigonometri Limit Xungsi Hrigonometri
*istogram, oligon, dan Ygive 'enyelesaikan ersamaan Linear Satu Variabel "LSV% 'enyelesaikan ersamaan uadrat dengan Gumus uadrat ;eret arisan dan ;eret
Tag Tulisan
Al#abar Aturan perkalian>arisan >ola 9osinus ;eret ;eret geometri Rlips XokusXungsi Xungsi kuadrat
trigonometri lustrasintegral nvers risan kerucut 3arak 3ari$#ari3aring$
Lingkaran Luas
#aring erucutesebangunan ombinasiurva Limas Limit ;asar 'atriks'edia embela#aran 'elukis 'icroso?t
'atematika
R+celarabola pecahan eluangembahasan erkalian matriks ersamaan kuadrat ersamaan linear ersegi ersegi pan#ang o(erointresentasi risma rogram
Segitiga Segitiga Sama Sisi Segitiga siku$
Linier ythagoras S>'HW
sikuSe#a#ar Sinus SW'HW SoalSoal
cerita SL;V SLHV Statistika Sudut Habung HangenHegak lurus Heorema ythagoras Hitik pusatHrapesiumHrigonometri Hurunan Volume *uti -log melalui eBmail
•
'asukkan alamat surat elektronik Anda untuk mengikuti blog ini dan menerima pemberitahuan tentang tulisan baru melalui surat elektronik& >ergabunglah dengan 2IE pengikut lainnya&
*)uti
•
Fa&eboo Page
•
Follo'os/rens
3ust completed a 1&85 km run (ith Guneeper& 9heck it outK rnkpr&comNa8nrhmfGuneeper 1 day ago Hry Yut )#ian Wasional 'atematika S' 21E (p&meNp11ok2$1cm 6 days ago 3ust completed a 2&E6 km run (ith Guneeper& 9heck it outK rnkpr&comNa8l#8@k fGuneeper 1 (eek ago Sinus, 9osinus, dan Hangen Sudut Gangkap (p&meNp11ok2$1b* 2 (eeks ago 3ust completed a 1&22 km run (ith Guneeper& 9heck it outK rnkpr&comNa8 #e+@e fGuneeper 2 (eeks ago
os/Friends
•
Ada cerita apa hari iniB >usyrahs >log 'atematika dan k ombinasiny a ro$'athematics "ro$'ath% Cisnu Si(is >log en Vector llustrator And 9haracter ;esigner Pendidi+an Matemati+a
The Twenty Ten Theme. Buat situs we" atau "log gratis di ordPress.!om.
