Descripción: Taller Metodo Simplex - Investigación de Operaciones
Descripción: Metodo_Simplex_Multicriterio
Ejercicios de Planeacion Lineal a traves de metodo simplexDescripción completa
Metodo simplex ejercicios resueltosDescripción completa
1Descripción completa
T.S.U Informática
Paz Donys CI. 18728087
1.) Aplicar el método método Simplex Simplex y determine determine la producción producción máxima máxima de la función. -.
Función Objetivo de Producción
P 3 x1
2 x 2
2 x3
Sujeta a las restricciones:
x1 x 2 x3 15 2 x1 x 2 2 x3 26 5 x 2 x 3 x 43 2 3 1 x1
0 ; x2
0;
x3
0
Ejercicio n°1 P 3 x1
2 x 2
2 x3
x1 x 2 x3 15 2 x1 x 2 2 x3 26 5 x 2 x 3 x 43 2 3 1 x1
0 ; x2
0;
x3
0
Convertir a la forma estándar P -3X1 + 2X2 – 2X3 = 0 X1 + X2 + X3 + S1 = 15 2X1 + X2 + 2X3 + S2 = 26 5X1 +2X2 + 3X3 + S3 = 43
SE CREA LA TABLA SIMPLEX INICIAL 3
-2
2
0
0
0
X1
X2
X3
S1
S2
S3
T.I
S1
1
1
1
1
0
0
15
S2
2
1
2
0
1
0
26
S3
5
2
3
0
0
1
43
P
-3
2
-2
0
0
0
0
Hallamos la columna pívot mediante la que contenga el número mayor negativo contenido en nuestra ecuación objetivo P la cual seria -3
“Variable entrante”
3
-2
2
0
0
0
X1
X2
X3
S1
S2
S3
T.I
F1
S1
1
1
1
1
0
0
15
F2
S2
2
1
2
0
1
0
26
F3
S3
5
2
3
0
0
1
43
P
-3
2
-2
0
0
0
0
Para hallar la fila que contiene el pivoté se halla el número menor del resultado de la división entre el término independiente T.I solución entre su correspondiente divisor de la columna piloto:
Para F1
Para F2
15/1 = 1
26/2 = 13
Para F3 43/5 = 8,5
Se escoge el mínimo valor sin considerar valores negativos entre los resultados obteniendo que la fila pívot es la F3 3
-2
2
0
0
0
X1
X2
X3
S1
S2
S3
T.I
F1
S1
1
1
1
1
0
0
15
F2
S2
2
1
2
0
1
0
26
F3
S3
5
2
3
0
0
1
43
P
-3
2
-2
0
0
0
0
Se crea la segunda tabla simplex y se cambia la variable entrante por la saliente, sale S3 y entra X1 3
-2
2
0
0
0
X1
X2
X3
S1
S2
S3
T.I
F1
S1
1
1
1
1
0
0
15
F2
S2
2
1
2
0
1
0
26
F3
X1
5
2
3
0
0
1
43
P
-3
2
-2
0
0
0
0
Se divide F3 entre el número pívot que es 5
3
-2
2
0
0
0
X1
X2
X3
S1
S2
S3
T.I
F1
S1
1
1
1
1
0
0
15
F2
S2
2
1
2
0
1
0
26
F3
X1
5/5
2/5
3/5
0/5
0/5
1/5
43/5
P
-3
2
-2
0
0
0
0
3
-2
2
0
0
0
X1
X2
X3
S1
S2
S3
T.I
Quedando
F1
S1
1
1
1
1
0
0
15
F2
S2
2
1
2
0
1
0
26
F3
X1
1
2/5
3/5
0
0
1/5
43/5
P
-3
2
-2
0
0
0
0
3
-2
2
0
0
0
X1
X2
X3
S1
S2
S3
T.I
Seguidamente F1 – F3
F1
S1
1
1
1
1
0
0
15
F2
S2
2
1
2
0
1
0
26
F3
X1
1
2/5
3/5
0
0
1/5
43/5
P
-3
2
-2
0
0
0
0
Resolviendo queda F1
1
1
1
1
0
0
15
-F2
-1
-2/5
-3/5
0
0
-1/5
-43/5
F1´= F1 – F3
0
-3/2
-5/2
1
0
1/5
32/5
Sustituyendo F1´ por F1 en tabla simplex 3
-2
2
0
0
0
X1
X2
X3
S1
S2
S3
T.I
F1´
S1
0
-3/2
-5/2
1
0
1/5
32/5
F2
S2
2
1
2
0
1
0
26
F3
X1
1
2/5
3/5
0
0
1/5
43/5
P
-3
2
-2
0
0
0
0
Seguidamente F2 – 2xF3 F2
2
1
2
0
1
0
26
2xF3
2x1
2x 2/5
2x 3/5
2x 0
2x 0
2x 1/5
2x 43/5
F2´= F2 – 2xF3
0
1/5
4/5
0
1
0
44/5
Sustituyendo F2´ por F2 en tabla simplex 3
-2
2
0
0
0
X1
X2
X3
S1
S2
S3
T.I
F1´
S1
0
-3/2
-5/2
1
0
1/5
32/5
F2´
S2
0
1/5
4/5
0
1
0
44/5
F3
X1
1
2/5
3/5
0
0
1/5
43/5
P
-3
2
-2
0
0
0
0
Seguidamente P + 3xF3 P
-3
2
-2
0
0
0
0
3xF3
3x1
3x 2/5
3x 3/5
3x 0
3x 0
3x 1/5
3x 43/5
P´= P+3xF3
0
16/5
-1/5
0
0
3/5
129/5
Sustituyendo P´ por P en tabla simplex 3
-2
2
0
0
0
X1
X2
X3
S1
S2
S3
T.I
F1´
S1
0
-3/2
-5/2
1
0
1/5
32/5
F2´
S2
0
1/5
4/5
0
1
0
44/5
F3
X1
1
2/5
3/5
0
0
1/5
43/5
P´
0
16/5
-1/5
0
0
3/5
129/5
En la fila P´ no debe haber negativos para que sea una solución óptima por lo tanto se repite el proceso escogiendo como columna pívot a la que contiene -1/5 3
-2
2
0
0
0
X1
X2
X3
S1
S2
S3
T.I
F1´
S1
0
-3/2
-5/2
1
0
1/5
32/5
F2´
S2
0
1/5
4/5
0
1
0
44/5
F3
X1
1
2/5
3/5
0
0
1/5
43/5
P´
0
16/5
-1/5
0
0
3/5
129/5
Para hallar la fila que contiene el pivoté se halla el número menor del resultado de la división entre el término independiente T.I solución entre su correspondiente divisor de la columna piloto: Para F1
Para F2
(32/5)/(-5/2) =
Para F3
(44/5)/(4/5) = 13
-((32x2)/(5x5))=
(43/5)/(3/5) = 8,5
(44x5)/(5x4)=
-64/25 = -2,56
(43x5)/(5x3)=
44/4 =11
43/3 = 14,333
Se toma el valor mínimo no negativo que identificara la fila pívot siendo esta la fila F2´ 3
-2
2
0
0
0
X1
X2
X3
S1
S2
S3
T.I
F1´
S1
0
-3/2
-5/2
1
0
1/5
32/5
F2´
S2
0
1/5
4/5
0
1
0
44/5
F3
X1
1
2/5
3/5
0
0
1/5
43/5
P´
0
16/5
-1/5
0
0
3/5
129/5
Se crea la tercera tabla simplex y se cambia la variable entrante por la saliente, sale S2 y entra X3 Se divide F2´ entre el número pívot que es 4/5 3
-2
2
0
0
0
X1
X2
X3
S1
S2
S3
T.I
F1´
S1
0
-3/2
-5/2
1
0
1/5
32/5
F2´
X3
0/(4/5)
(1/5)/(4/5)
(4/5)/(4/5)
0/(4/5)
1/(4/5)
0/(4/5)
(44/5)/(4/5)
F3
X1
1
2/5
3/5
0
0
1/5
43/5
P´
0
16/5
-1/5
0
0
3/5
129/5
3
-2
2
0
0
0
X1
X2
X3
S1
S2
S3
T.I
Quedando
F1´
S1
0
-3/2
-5/2
1
0
1/5
32/5
F2´
X3
0
5/20
1
0
5/4
0
11
F3
X1
1
2/5
3/5
0
0
1/5
43/5
P´
0
16/5
-1/5
0
0
3/5
129/5
Seguidamente hallamos F1´´= F1´ + 5/4 x F2´ F1´
0
-3/2
-5/2
1
0
1/5
32/5
5/2 x F2´
(5/2) x 0
(5/2) x (5/20)
(5/2) x 1
(5/2) x 0
(5/2) x (5/4)
(5/2) x 0
(5/2 x 11)
2do pasó F1´
0
-3/2
-5/2
1
0
1/5
32/5
5/2 x F2´
0
25/40
5/2
0
25/8
0
55/2
F1´´= F1´ + 5/2 x F2´
0
-35/40
0
1
25/8
1/5
339/10
Quedando en tabla simplex 3 3
-2
2
0
0
0
X1
X2
X3
S1
S2
S3
T.I
F1´ ´
S1
0
-35/40
0
1
25/8
1/5
339/10
F2´
X3
0
5/20
1
0
5/4
0
11
F3
X1
1
2/5
3/5
0
0
1/5
43/5
P´
0
16/5
-1/5
0
0
3/5
129/5
Seguidamente hallamos F3´= F3´ - 3/5 x F2´ F3´
1
2/5
3/5
0
0
1/5
43/5
3/5 x F2´
(3/5) x 0
(3/5) x(5/20)
(3/5) x1
(3/5) x0
(3/5) x(5/4)
(3/5) x0
(3/5) x11
2do pasó F3´
1
2/5
3/5
0
0
1/5
43/5
3/5 x F2´
0
15/100
3/5
0
15/20
0
33/5
F3´= F3´ - 3/5 x F2´
1
25/100
0
0
-15/20
1/5
2
Sstituimos F3 por F3´ Quedando en tabla simplex 3 3
-2
2
0
0
0
X1
X2
X3
S1
S2
S3
T.I
F1´ ´
S1
0
-35/40
0
1
25/8
1/5
339/10
F2´
X3
0
5/20
1
0
5/4
0
11
F3´
X1
1
25/100
0
0
-15/20
1/5
2
P´
0
16/5
-1/5
0
0
3/5
129/5
Seguidamente hallamos P´´= P´ + 1/5 x F2´ P´
0
16/5
-1/5
0
0
3/5
129/5
1/5 x F2´
(1/5) x 0
(1/5) x (5/20)
(1/5) x 1
(1/5) x 0
(1/5) x (5/4)
(1/5) x 0
(1/5) x 11
2do pasó P´
0
16/5
-1/5
0
0
3/5
129/5
1/5 x F2´
0
5/100
1/5
0
5/20
0
11/5
P´´= P´ + 1/5 x F2´
0
325/100
0
0
5/20
3/5
140/5
Sstituimos P´ por P´´ Quedando en tabla simplex 3 3
-2
2
0
0
0
X1
X2
X3
S1
S2
S3
T.I
F1´ ´
S1
0
-35/40
0
1
25/8
1/5
339/10
F2´
X3
0
5/20
1
0
5/4
0
11
F3´
X1
1
25/100
0
0
-15/20
1/5
2
P´´
0
325/100
0
0
5/20
3/5
140/5
Como en la fila P´´ no hay valores negativos obtenemos una solución óptima obteniendo la coordenada máxima en X1= 2,
X2 = 0 y
X3= 11 obteniendo una producción máxima de
140/5 que es igual a 28 Comprobando resultados en la función objetivo
P 3 x1
2 x2
2 x3 sustituyendo
X1= 2, X2 = 0 y
X3= 11
P= (3 x 2) – (2 x 0) + (2 x 11) P= 6 + 22 P=28
2- ) Interprete el siguiente diagramas terminal simplex correspondiente a los Ingresos máximos en miles de Bs. Percibidas por Seguros la Horizonte, donde X 1. X2.X3, X4. Corresponden a las unidades vendidas de pólizas de seguro de los planes: broce, plata, oro y diamante, respectivamente.
S 3
S 1
X 3
0
1
4
S 4 0
S 1
S 2
S 3
-5/3
1
0
S 4
2
bi
35
X 2 Z Z 4
-1/2
1
0
42
S 2
0
1
3
0
26
X 1
2 -7/2
0 0
4 0
1 -1/2
10
X 4
0
0
-3
0
1/4
1
0
1
0
0 0
0 0
0 -2
1 0
I Max 1432
El diagrama SIMPLEX nos dice que se obtienen unas ventas de pólizas máximas de I
Max
1432 cuando las
variables X1. X2.X3, X4 alcanzan respectivamente un valor de: 35 pólizas de bronce, 42 pólizas de plata, 0 pólizas de oro y 10 pólizas de diamante.
