Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 1: Principios del álgebra
Bitácora del Estudiante
Introducción a las variables Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Cuál es el peso máximo que puede levantar el helicóptero? __________________________________________________________ 2. ¿Cuál es el peso de una sección de concreto con un volumen de 1 m3?_______________________________________________________ 3. El volumen se mide en unidades _____________________________ 4. ¿Cuál es la fórmula para encontrar el volumen de un prisma rectangular?_______________________________________________ 5. ¿Cuál es la forma de la sección de concreto que entregó el helicóptero? _______________________________________________
Palabras claves: volumen prisma rectangular álgebra variable
Objetivos de aprendizaje:
§ Reescribir la fórmula para el volumen de un prisma rectangular sustituyendo la expresión en cada término. § Usar variables para representar los términos en la fórmula de volumen de un prisma rectangular.
6. ¿Cuál es la dimensión que se conoce de la sección de concreto? ¿Cuál es el valor de esta dimensión?___________________________ 7. Escribe una expresión para el ancho de la sección de concreto en cuanto a su alto. ___________________________________________ 8. Escribe una expresión para el alto de la sección de concreto en cuanto a su largo. __________________________________________ 9. En álgebra, las letras que representan lo desconocido se llaman: __________________________________________________________ 10. Utiliza variables para representar desconocidos, escribe la ecuación para el volumen de la sección de concreto._____________ Destino Matemáticas
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fecha: Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 1: Principios del álgebra
Es tu Turno
Introducción a las variables Una tienda de muebles está anunciando un cofre que contiene 24 cajas pequeñas. El largo del cofre es de 90cm. El alto es 15 cm menos que 1⁄2 el largo. El ancho es 4/5 del alto. 1. ¿Qué forma tiene el cofre?________________________________________ 2. ¿Qué dimensiones del cofre se utilizan para determinar el volumen de éste?__________________________________________________________ 3. ¿Qué dimensión del cofre se conoce?______________________________ 4. ¿Qué dimensiones del cofre se desconocen?________________________ 5. Asigna variables a cada dimensión que mencionaste en la pregunta 4. _____________________________________________________________ 6. Escribe una expresión para el alto del cofre en cuanto a su largo. ______________________________________________________________ 7. Escribe una expresión para el ancho del cofre en cuanto a su alto. ______________________________________________________________ 8. Escribe una ecuación para el volumen del cofre. _____________________
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 1: Principios del álgebra
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Bitácora del Estudiante
Identificando los componentes de expresiones algebraicas Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. La expresión 8(h) + 0.5 describe el _________________________. 2. En tus propias palabras, define la palabra coeficiente. _________________________________________________________ 3. En la expresión 8(h) + 0.5, el coeficiente de la variable es ________________________________________________________. 4. ¿Qué coeficiente tiene cada variable? ________ Explica tu respuesta.________________________________________________ 5. En tus propias palabras, define la palabra constante. _________________________________________________________
Palabras claves: coeficiente constante término expresión
Objetivos de aprendizaje:
§ Identificar el coeficiente en una expresión con variables. § Identificar la constante en una expresión. § Identificar un término algebraico. § Identificar una expresión algebraica.
6. Reescribe 8(h) en otras tres formas algebraicas. _______________, __________________, _________________. 7. En tus propias palabras, define término algebraico. _________________________________________________________ 8. En tus propias palabras, define el término expresión algebraica. _________________________________________________________ 9. ¿Puede una expresión algebraica contener otra expresión algebraica? ______________________________________________ 10. Un término es un número o una ______________, o el producto o el cociente de uno o más _______________ y ________________. Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 1: Principios del álgebra
Es tu Turno
Identificando los componentes de expresiones algebraicas 1. Identifica las partes de cada expresión. a. 3m4 + 18m2 – 21 Coeficientes de las variables: _____ Constantes: ______ Número de términos:______
b. –2m4 – 7p2q3 + pqr Coeficientes de las variables: _____ Constantes: ______ Número de términos:______
c. m4n5p2 Coeficientes de las variables: ____ Constantes: ______ Número de términos:______
Katia De Silva necesita determinar cuántas vallas se necesitan para cercar una pequeña área circular en el Parque Nacional Lobo Solitario para proteger las plantas frágiles. La fórmula para la circunferencia de un círculo es: Circunferencia = π x diámetro. 2. Escribe una expresión algebraica para representar la circunferencia del área circular. _______________________________________________________________ 3. Escribe el coeficiente en tu expresión. _______________________________________________________________ 4. Si el diámetro de la cerca es 5 m, escribe una ecuación para la circunferencia del jardín. _______________________________________________________________ 5. ¿Cuál es la circunferencia del área cercada? _______________________________________________________________
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 1: Principios del álgebra
Bitácora del Estudiante
Sustituyendo las variables en una fórmula Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Reescribe la expresión del alto (h) sustituyendo el valor del largo (l)._______________________________________________ 2. Encuentra el valor de h.__________________________________ 3. Sustituye el valor conocido del alto (h) en la expresión del ancho (w)._____________________________________________ 4. Encuentra el valor de w.__________________________________ 5. Utiliza los valores del largo (l), ancho (w) y alto (h) para escribir una expresión numérica para el volumen.___________________ ______________________________________________________
Palabras claves: volumen prisma rectangular
Objetivos de aprendizaje:
§ Sustituir los valores conocidos por variables en una expresión. § Calcular el volumen de un prisma rectangular, si conocemos los valores de sus dimensiones.
6. ¿Cuál es el valor de v?___________________________________ 7. ¿Qué unidades son necesarias para describir el volumen? ______________________________________________________ 8. ¿Cuál es el ancho de la sección de concreto? ______________________________________________________ 9. ¿El helicóptero puede llevar la sección? _______ Explica tu respuesta. ____________________________________________ _____________________________________________________ 10. Describe cómo se puede resolver una fórmula algebraica. ______________________________________________________ 11. Explica por qué Dígito tuvo que encontrar el volumen de la sección de concreto para poder determinar si el helicóptero podía llevarla. __________________________________________ ______________________________________________________ Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 1: Principios del álgebra
Es tu Turno
Sustituyendo las variables en una fórmula 1. Escribe una ecuación para el volumen de una lata de gasolina como la que se muestra aquí.__________________________________ 2. Utiliza el dibujo para escribir una expresión para el largo (l) de la lata. _______________________________________ 3. Escribe una expresión para el ancho (w) de la lata. _______________________________________ 4. Escribe una expresión para el alto (h) de la lata. ________________________________________ 5. Escribe una expresión para el volumen de la lata con las expresiones de largo, ancho y alto. ________________________________________ 6. Utiliza la sustitución para reescribir la expresión del largo (l). ________________________________________ 7. ¿Cuál es el valor del largo (l)? _________________________________ 8. Utiliza la sustitución para reescribir la expresión del ancho (w). ___________________________________________________________ 9. ¿Cuál es el valor del ancho (w)?_______________________________ 10. Escribe la expresión para el volumen v de una lata de combustible sustituyendo los valores de las variables. ___________________________________________________________ 11. ¿Cuál es el volumen v de una de estas latas? ______________ cc3. ___________________________________________________________ 12. ¿Cuál es el volumen en litros L? : 1L = 1,000 cc3 ___________________________________________________________ 13. Un mecánico necesita comprar 175 litros L de combustible en latas como ésta. Muestra cómo puede encontrar el número de latas necesarias. _________________________________________________ Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 1: Principios del álgebra
Repaso de la Unidad
Introducción a las variables 1. Una piscina local para niños tiene la forma de un prisma rectangular. La piscina tiene las siguientes dimensiones: h = 2w – 318 cm, w = 180 cm, l = 2w cm. a. ¿Qué dimensión de la piscina se conoce? ___________________________ b. ¿Que dimensiones de la piscina se desconocen? _____________________ c. Escribe una fórmula para encontrar el volumen de la piscina.___________ d. Haz una lista de todas las variables en la fórmula.____________________ Identificando los componentes de expresiones algebraicas 2. El perímetro de un rectángulo se puede calcular al utilizar la fórmula P = 2 (l + w) donde l y w representan su largo y ancho. a. ¿Cuáles son los coeficientes de l y w en la fórmula?__________________ b. ¿Cuáles son las constantes en la fórmula? _________________________ c. Si l = 10 pulg y w = 8 pulg, ¿qué es p?.___________________________ Sustituyendo las variables en una fórmula 3. Utiliza como referencia la piscina para niños de la pregunta 1, cuyas dimensiones son: h = 2w – 318 cm, w = 180 cm, l = 2w cm. a. Sustituye los valores conocidos y reescribe la expresión para el largo (l). ______________________________________________________________ b. Sustituye los valores conocidos y reescribe la expresión para el alto (h). ______________________________________________________________
Destino Matemáticas
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Repaso de la Unidad
c. Utiliza los valores conocidos del largo, ancho y alto para reescribir la fórmula del volumen de la piscina para niños._______________________________________ d. Encuentra el volumen de la piscina._____________________________________ Unamos todo lo aprendido 4. Varios ingenieros diseñaron un almacén en forma de un prisma rectangular. El dibujo que sigue muestra el plano original para el almacén. a. Escribe una ecuación para encontrar el volumen del almacén._______________ b. Haz una lista de las variables en la ecuación._____________________________ c. ¿Cuál es la expresión para el ancho (w)?_________________________________ d. ¿Cuál es la expresión para el alto (h)?___________________________________ e. ¿Cuál es el valor numérico para el ancho (w)?____________________________ f. ¿Cuál es el valor para el alto (h)?______________________________________ g. ¿Cuál es el volumen del almacén?____________________________________
h= (w - 8) m
w=[
1 (l) + 5 m ] 5
l = 50 m Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 1: Principios del álgebra
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Avalúo de la Unidad
1. Andrés le pidió a Dígito que lo ayudara a preparar un manual para incluirlo con su invento. El largo del manual es 3.5 cm más largo que su ancho. El ancho del manual es 1⁄2. a. Si w representa el ancho del manual, ¿cuál es el largo del manual en referencia a (w)?___________________________________________________ b. ¿Cuál es la expresión para el ancho del manual en referencia a (w)? __________________________________________________________________ c. El volumen de un rectángulo sólido se puede encontrar multiplicando su largo, su ancho y su alto. ¿Cuál es una expresión para el volumen del manual en (w)?_____________________________________________ d. El costo de envío de cada manual depende de su volumen. Cada centímetro cúbico cuesta $0.18. Escribe una expresión en referencia a w que represente el costo de envío del manual. _____________________ 2. La Tierra es casi una esfera con un radio (r) de más o menos 6,380 km. La expresión para el área de la superficie de una esfera es 4πr2. La expresión para el volumen de una esfera es 4/3πr3.___________________ a. ¿Cuáles son los coeficientes de la variable en la expresión para la superficie del área? __________________________________________________________________ b. ¿Cuáles son los coeficientes de la variable en la expresión para el volumen de una esfera?_____________________________________________________ c. Escribe una expresión para la superficie del área (A) de la Tierra sustituyendo los valores para cada símbolo.________________________________________ d. ¿Cuál es el área aproximada de la superficie de la Tierra redondeada al millón más cercano?________________________________________________ e. Escribe una expresión para el volumen de la Tierra sustituyendo los valores para cada símbolo._________________________________________________ f. ¿Cuál es el volumen aproximado de la Tierra redondeado al cien mil más cercano?__________________________________________________________ Destino Matemáticas
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Avalúo de la Unidad 3. Tienes 8 estantes de discos compactos de rock clásico, 11 estantes de discos compactos de pop y 3 estantes de discos compactos de ópera. Cada estante sostiene el mismo número de discos compactos. Imagina que x = al número de discos compactos que sostiene cada estante. a. Escribe una expresión para el número de discos compactos que tienes de rock clásico y pop. __________________________________ b. Escribe una expresión para el número total de discos compactos que tienes. _____________________________________________________ c. Tu amiga va a dar una fiesta. Ella te pide prestados un tercio de tus discos compactos de rock clásico y un cuarto de los de pop, pero ninguno de tus discos compactos de ópera. Escribe una expresión sobre cuántos discos compactos le vas a prestar a tu amiga. ___________________________________________________________ 4. El dibujo muestra algunas dimensiones originales de la pirámide más grande que haya sido construida, la Gran Pirámide de Ckeops en Egipto de 4,600 años de antigüedad. El volumen de una pirámide es igual a 13 por la base (s), por el alto (h), de la pirámide. a. Utiliza los valores en el diagrama para escribir una fórmula para el volumen de la Gran Pirámide.___________________ __________________________________ b. Escribe una expresión para encontrar el alto de esta pirámide. __________________________________ __________________________________ c. Usa una calculadora para encontrar el alto (altitud) de esta pirámide. __________________________________
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 2: Evaluación de una expresión algebraica
Bitácora del Estudiante
Representando las dimensiones y el área de un rectángulo Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Jacinto Pluma Negra olvidó el ancho del rectángulo, así que él permite que la variable _______ represente el número de metros en el ancho (w). 2. ¿Cuál es la expresión para el largo en cuanto al ancho (w) de la plataforma de aterrizaje para el Micro helicóptero? ________________________________________________________. 3. Escribe la expresión para el ancho de la plataforma necesaria para el helicóptero Rey del Cielo, utiliza símbolos y numerales._______ _______________________________________________________
Palabras claves: variable expresión
Objetivos de aprendizaje:
§ Representar las dimensiones de un rectángulo en términos de sus dimensiones, es decir, largo (l) y ancho (w). § Representar las áreas de rectángulos usando expresiones con variables.
4. Para que el Rey del Cielo pueda aterrizar sin ningún problema necesita un área despejada ________________________________. 5. Encuentra el área de un rectángulo, expresa sus dimensiones en términos de __________________ y __________________.
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Es Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 2: Evaluación de una expresión algebraica
tu Turno
Representando las dimensiones y el área de un rectángulo 1. Ahora que tienen un helicóptero más grande, el Equipo de Rescate Alpinista del Valle Coney puede transportar más suministros. El viejo maletín rectangular de suministros tenía un ancho de w y un largo de w + 2/3. Escribe una expresión para el área de la base del viejo maletín de suministros. _______________________________________________________________ 2. El nuevo maletín de suministros tendrá un ancho de w + 5, y un largo que es igual a 4/3 más que el doble de su ancho. a. Escribe una expresión, en términos de w, para representar el largo del nuevo maletín. ____________________________________________________________ b. Escribe una expresión, en términos de w, para representar el área de la base del nuevo maletín.______________________________________ 3. Compara el nuevo maletín y el viejo maletín. a. Escribe una expresión para mostrar la diferencia entre el ancho del nuevo maletín y el ancho del viejo maletín. ____________________________________________________________ b. Escribe una expresión para mostrar la diferencia entre el largo del nuevo maletín y el largo del viejo maletín. ____________________________________________________________ 4. El largo de un campo de fútbol es 100 yardas, y su ancho es de 53 1⁄3 de yardas. El largo y ancho de un campo de balompié son 120 yardas y 75 yardas. a. Usa la variable l para representar el largo de un campo de fútbol y escribe una expresión algebraica para representar el largo de un campo de balompié en cuanto a l. ____________________________________________________________ b. Usa la variable w para representar el ancho de un campo de balompié, y escribe una expresión algebraica para representar el ancho de un campo de fútbol en cuanto a w. ________________________________________________________ 12
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 2: Evaluación de una expresión algebraica
Bitácora del Estudiante
Combinando términos semejantes Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Completa el siguiente enunciado para el área de un rectángulo: A = _______________ x ________________ 2. ¿Qué expresión representa el área de la plataforma de aterrizaje para el micro helicóptero?___________________________________ 3. Expresa el área de la plataforma de aterrizaje en dos formas diferentes en términos de w. _________________, _________________________________________________________ 4. ¿Qué expresión representa el área despejada, necesaria para el Rey del Cielo? 5. Escribe la expresión para el largo de la plataforma de aterrizaje necesaria para el Rey del Cielo en su forma más simple. _________________________________________________________ 6. ¿Cuál es el primer paso al simplificar la expresión para el ancho de la plataforma de aterrizaje necesaria para el Rey del Cielo? _________________________________________________________
Palabras claves:
variable expresión propiedad conmutativa propiedad distributiva simplificar términos semejantes orden de operaciones
Objetivos de aprendizaje: §
§
§
§
Aplicar la propiedad conmutativa de la multiplicación. Aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma. Simplificar expresiones combinando términos. Simplificar expresiones usando el orden de operaciones.
7. Escribe la expresión para el ancho de la plataforma de aterrizaje necesaria para el Rey del Cielo en su forma más simple. _________________________________________________________ 8. La expresión algebraica para el área de la nueva plataforma pista de aterrizaje fue simplificada al aplicar la propiedad ____________. 9. Escribe la expresión algebraica, en su forma más simple, del área necesaria para aterrizar el Rey del Cielo sin ningún percance. _________________________________________________________ 10. Al simplificar expresiones algebraicas, siempre es necesario combinar los términos ____________________ y utilizar el orden de_________________.
Destino Matemáticas
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Es Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 2: Evaluación de una expresión algebraica
tu Turno
Combinando términos semejantes 1. Simplifica la expresión (2w - 3) + (w + 2) + (w + 4). __________________________________________________________________ 2. Simplifica la expresión 7(3x - 4). __________________________________________________________________ 3. ¿Qué propiedad utilizastes para simplificar la expresión en la pregunta 2? __________________________________________________________________ 4. Utiliza la propiedad distributiva para simplificar cada una de las siguientes: a.
5(x+2) ________________________________________________________
b.
x(x+1) ________________________________________________________
c.
2x(2x+3) ______________________________________________________
5. Simplifica la expresión 5 x -- 2 (7x+9) -- x. ______________________________ 6. Simplifica la expresión 2 (x+4)+x. _____________________________________ 7. Simplifica la expresión 3t -- 3(2t+2) -- (t+1). ____________________________ 8. Simplifica la expresión x (3 + x )+ x2 + x ( x+2 x ). _______________________ 9. El largo de un campo de balompié es 2 1⁄4 veces más ancho, w, de un campo de fútbol. El ancho de un campo de balompié es 1 2/5 veces el ancho, w, de un campo de fútbol. a. Escribe una expresión para representar el largo de un campo de balompié en términos de w. ________________________________________________________________ b. Escribe una expresión para representar el ancho de un campo de balompié. _______________________________________________________ c. Escribe la fórmula para determinar el área, de un campo de balompié en términos de w y simplifica. _____________________________
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Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 2: Evaluación de una expresión algebraica
Bitácora del Estudiante
Evaluando expresiones usando la sustitución Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial.
1. Escribe la expresión algebraica que describa el área que se va a recortar.___________________________________________________ 2. Dígito escribe –(w2 + 5w) como ____________ y luego escribe esto como _____________. 3. Después de recoger los términos semejantes, la expresión que se refiere en cuanto a w para el área a recortar es ________________.
Palabras claves: variable expresión términos semejantes sustituir evaluar
Objetivos de aprendizaje:
§ Restar polinomios. § Sustituir valores conocidos en una expresión, por unas variables.
4. ¿Cuál es el valor que Dígito sustituye por w2?____________________ 5. ¿Cuál es el valor que Dígito sustituye por w? ____________________ 6. El valor para la expresión es______________ y el área a recortar es ____________________. 7. ¿Qué representa este valor? _________________________________ __________________________________________________________ 8. Al restar una expresión algebraica de otra, ¿qué se debe hacer con todos los términos de la expresión de resta? ____________________ __________________________________________________________
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 2: Evaluación de una expresión algebraica
Es tu Turno
Evaluando expresiones usando la sustitución 1. Simplifica la expresión (3/4 x 2 + 1⁄2 x) – (1/4 x2 + 1/4 x). ____________________ 2. Encuentra el valor de 1⁄2 x2 + 2x para cada uno de los siguientes valores de x. a. x=2 ______________________________ b. x=3 ______________________________ c. x=4 ______________________________ d. x=1/2 ____________________________ 3. Leo quiere aumentar el tamaño de la base de un pequeño cobertizo rectangular de herramientas que quiere construir. El ancho de la base del cobertizo es w y su largo es 2w + 3/8. Leo quiere aumentar el ancho por w y aumentar el largo por 5/8. a. Escribe una expresión para el área de la base del cobertizo original. _______________________________________________________________ b. Escribe una expresión para el área de la base del nuevo cobertizo. _______________________________________________________________ c. Escribe una expresión mostrando la diferencia entre las áreas de las bases del nuevo cobertizo y del viejo cobertizo. _______________________________________________________________ d. Simplifica la expresión de la parte C. _______________________________________________________________ e. Imagina que el ancho de la base del cobertizo original es 25 pies. Evalúa la expresión en la parte d y encuentra la diferencia de las áreas entre las bases del nuevo y el viejo cobertizo. __________________________________________________ 16
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del Álgebra Unidad 2: Evaluación de una expresión algebraica
Repaso de la Unidad
Representando las dimensiones y el área de un rectángulo 1. Un panadero utiliza dos moldes de hornear para hacer galletas. Un molde tiene un ancho (w) y un largo ( l ). El ancho del segundo molde aumentó por 1/80 y su largo por 1/120. a. Escribe una expresión para el ancho del segundo molde en términos de w._________________ b. Escribe una expresión para el largo del segundo molde en términos de l._________________ c. Escribe una expresión para el área del segundo molde en términos de l y w._________________ Combinando términos semejantes 2. Simplifica la expresión 2w + 3w + (w – 3). _______________________________ 3. Simplifica la expresión 6(w + 2) – 3w + 2. _____________________________ 4. La longitud del parque de juegos del vecindario es representado por la expresión 4 x [( 3 w + 5 ) + 4 w+ ( 2 w -- 6 )] x (3w + 12). a. Explica el primer paso a seguir para simplificar la expresión dentro de las llaves. _____________________________________ b. Realiza el primer paso y muestra tu trabajo.
c. Muestra el próximo paso a seguir.
d. ¿Qué propiedad utilizaste para simplificar la expresión en la parte c?____________________________________________________ Destino Matemáticas
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Repaso de la Unidad Evaluando expresiones usando la sustitución 5. a. Un jardinero quiere preparar un terreno en forma rectangular para sembrar 6 líneas de begonias. Cada línea debe tener un ancho de w y un largo de 10w. Escribe una expresión en términos de w para el área del terreno. b. El jardinero decidió añadir un espacio entre las líneas, así que el nuevo ancho de las líneas es w + 1/5w. Escribe una expresión en términos de w para el área adicional de begonias. _______________________ c. Escribe una expresión en términos de w para encontrar la diferencia entre el área del terreno original y el área nueva para las begonias. Luego simplifica la expresión. ___________________________________________________________ d. Si la diferencia entre el ancho de los terrenos en la parte C es 20 cm, ¿Cuál es la diferencia entre las áreas de los dos terrenos? __________ ____________________________________________________________ Unamos todo lo aprendido 6. a. Evalúa 5x2 y3 + 2x3 y2 si x = --1 y y = -- 2. b. Escribe la expresión - y x y x y x z x z x z + 3y x y x y x z x z en su forma más simple. _______________________________________ 7. La tabla que sigue da los largos de dos rectángulos en términos de su ancho, w. El ancho de los dos rectángulos son iguales. Completa la tabla y luego encuentra el valor del área cuando el ancho es 11m. Rectángulo
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Largo
Largo simplificado
1
1/2 (w+26)
2
14x(
3 7
w-- 4)
Largo x Ancho
Expresión para área
Área w=11
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del Álgebra Unidad 2: Evaluación de una expresión algebraica
Avalúo de la Unidad
1. Una piscina rectangular de tamaño olímpico tiene un área de 1,050m2. a. Si el largo de la piscina es 50m, ¿cuál es el ancho?____________________ b. Escribe una expresión para el largo de la piscina en términos de su ancho (w). ________________________________________________________________ 2. El área de un campo de fútbol canadiense es 1,817 yardas2 más grande que el campo de fútbol de EU. Utiliza los símbolos l y w para las dimensiones del campo de fútbol de EU y para el campo de fútbol canadiense l, y, w. Escribe una expresión en términos de lu, Wu, Lc, y Wc que represente la diferencia en sus áreas._______________________________________________________ __________________________________________________________________ . 3. Bajo un microscopio, las superficies internas de los intestinos son irregulares. El área total de superficie de los intestinos de una persona promedio, incluyendo sus cerros y valles, es cerca de 200,000cm2. a. Imagina que los intestinos de una persona son estirados. Escribe una expresión que pueda describir, en centímetros, la longitud de los intestinos de una persona si forma un rectángulo de 12 1⁄2 cm de ancho?__________ b. Utiliza la expresión en la parte a para encontrar la longitud del intestino. _____________ c. Escribe una expresión que exprese el número de centímetros en la parte b en pulgadas. (1cm = 2/5 pulgadas)__________________________ _______________________________________________________________
Destino Matemáticas
19
Nombre:
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Avalúo de la Unidad 4. La matriz que se presenta está dividida en unidades cuadradas, cada una tiene un área de 4. a. Dibuja un rectángulo cuyo ancho es 28 y su longitud es 12 menos el doble de su ancho. b. Escribe una expresión que describa el largo de un rectángulo en términos de w. ___________________________________________________________ c. Encuentra el valor del largo. ___________________________________________________________ d. Escribe una expresión para el área de este rectángulo. ___________________________________________________________ e. ¿Cuál es el área del rectángulo? ___________________________________________________________
Destino Matemáticas
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Nombre:
Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 3: Ecuaciones simples
fecha:
Bitácora del Estudiante
Usando variables para expresar relaciones Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Cuál es el peso en décimas de los cajones en el espacio del barco de carga? _____________________________________________________ 2. ¿Cuál es el peso en décimas de la draga, de las dos excavadoras y los dos camiones? _________________ Explica tu respuesta.___________ _____________________________________________________________ 3. ¿Cuáles son los símbolos para el peso de un camión, el peso de una excavadora y el peso de una draga? 4. En el problema, ¿qué símbolos representan las cantidades que no se conocen con la información provista?_________________________ 5. ¿Qué expresión representa el peso de un camión en relación al peso de una excavadora?___________________________________________
Palabras claves: variable expresión
Objetivos de aprendizaje:
§ Seleccionar variables para representar cada una de las cantidades conocidas en un problema. § Usar las cantidades para representar relaciones entre variables. § Sustituir una variable por otra y escribir una ecuación que contiene un término con una variable.
6. ¿Qué expresión representa el peso de una excavadora?_____________ 7. ¿Cuál es la expresión que se saca al sustituir la expresión del peso de una excavadora por la variable b en la expresión del peso de un camión?_____________________________________________________ 8. ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual al peso de dos camiones 2t? a. 2 -- [1/2(2.5t -- 1)--2] c. 2 x [1/2(2.5t -- 1)-- 2] b. 2 + [1/2(2.5t --1)--2] d. 2 x [(2.5t-1) -- 2] 9. Las variables se pueden utilizar para expresar cantidades ___________.
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 3: Ecuaciones simples
Es tu Turno
Usando variables para expresar relaciones Dígito está planificando un viaje en automóvil a través de los Estados Unidos. El viaje comenzará en la ciudad de Nueva York y terminará en Los Ángeles, con una parada en Chicago y Omaha. Para planificar bien este viaje, Dígito necesita saber las distancias entre estas ciudades. 1. Imagina que a es igual a la distancia entre la ciudad de Nueva York y Chicago, b es igual a la distancia entre Chicago y Omaha, y c es igual a la distancia entre Omaha y Los Ángeles. a. Utiliza a, b y c para escribir una expresión de la distancia total del viaje.____________________________________ b. La distancia total real es 2,856 millas. Escribe una ecuación en términos de a, b y c que represente la distancia total del viaje. _______________________ 2. La distancia entre Chicago y Omaha es igual a la mitad de la distancia entre la ciudad de Nueva York y Chicago, más 58 millas. Escribe una ecuación en términos de a y b que represente esta relación. Utiliza las mismas variables que en la pregunta 1. ___________________________________________________________ 3. La distancia entre Omaha y Los Ángeles es igual a cuatro veces la distancia entre Chicago y Omaha, menos 241 millas. Escribe una ecuación en términos de b y c que represente esta relación. Utiliza las mismas variables que en la pregunta 1. ___________________________________________________________ 4. Usa tus respuestas de las preguntas 1,2 y 3; y escribe una ecuación para la distancia total del viaje en términos solamente de la variable a. _____________________________________________________________
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Destino Matemáticas
Nombre:
Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 3: Ecuaciones simples
fecha:
Bitácora del Estudiante
Simplificando expresiones algebraicas Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. a. Dígito escribe 2.5 como la fracción _____________________. b. Cuando esta fracción se sustituye por 2.5 en la ecuación 34 + 2 (2.5t – 1) + 2 [1⁄2 (2.5t – 1) – 2] = 102, el resultado es __________________________________________________. 2. ¿A qué se refiere el lado izquierdo de la ecuación en la pregunta 1b? _________________________________________________________ 3. a. Simplifica la expresión 2 (5/2t – 1).________________________ b. ¿Qué representa esta expresión?_________________________ 4. a. Simplifica la expresión 2 [1⁄2 (5/2t – 1) – 2]._________________ b. ¿Qué representa esta expresión?_________________________
Palabras claves: simplificar orden de operaciones términos semejantes ecuación constante
Objetivos de aprendizaje: § Simplificar un lado de una ecuación usando la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma y seguir el orden de las operaciones. § Combinar términos semejantes. § Investigar los elementos de una expresión algebraica.
5. a. Utiliza las expresiones simplificadas que acabas de escribir, en la parte izquierda del espacio de carga reescribe la expresión para el peso de todos los vehículos. _____________________________________________________ b. ¿Cuál es el valor numérico de esta expresión? _____________ c. Reescribe la expresión sustituyendo 5/2 por el decimal apropiado.____________________________________________ d. Simplifica la expresión.__________________________________ e. Utiliza esta expresión simplificada, a ambos lados del espacio de carga escribe la ecuación que describe el peso. ______________________________________________________ f. Traduce la expresión a palabras. ___________________________
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 3: Ecuaciones simples
Es tu Turno
Simplificando expresiones algebraicas La distancia, en millas, entre la ciudad de Nueva York y Los Ángeles puede expresarse por la siguiente ecuación donde a representa la distancia entre Nueva York y Los Ángeles: a + [(1⁄2 x a) + 58] + {4[(1⁄2 x a) + 58] – 241} = 2,856 1. Reescribe la expresión (1⁄2 x a) + 58 sin usar paréntesis.____________________________________________________ 2. Usa la propiedad distributiva y simplifica la expresión 4[(1⁄2 x a) + 58]. ____________________________________________________________ 3. Usa la respuesta (2) y simplifica la expresión 4[(1⁄2 x a) + 58] – 241. ____________________________________________________________ 4. Utiliza las expresiones simplificadas 1 y 3 para reescribir la ecuación en términos de a.______________ 5. Simplifica el lado izquierdo de la ecuación en la pregunta 4 combinando términos semejantes. 6. Usa la expresión del ejercicio 5 para reescribir la ecuación que representa la distancia total entre Nueva York y Los Angeles. _____________________________________________________________
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 3: Ecuaciones simples
Bitácora del Estudiante
Resolviendo las ecuaciones simples Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1.
La expresión original del peso de los vehículos del espacio de carga es 1d+2b+2t, donde (d) representa el peso en una draga, (b) representa el peso de los niveladores y (t) representa el peso de los camiones. a. ¿Cómo sería la expresión si se coloca un camión adicional en el espacio de carga izquierdo? b. La ecuación que representa el peso original en toneladas en el espacio de carga es 1d + 2b + 2t = 102. ¿Qué hay que hacer al lado derecho de la ecuación si sumamos un camión más al lado izquierdo en el espacio de carga?_____________________________________________
2.
La variable (t) representa el peso en toneladas de un camión. La ecuación simplificada para los pesos de los camiones originales de los lados izquierdo y derecho del espacio de carga es 7.5 t + 27 = 102. a. ¿Cuál es el primer paso que Dígito puede usar para despejar 7.5 t en la ecuación?__________________________________
Palabras claves: ecuación constante coeficiente operación inversa sustituir orden de operaciones
Objetivos de aprendizaje: § §
§
§
§
Balancear una ecuación. Despejar una variable, sumando o restando una constante en ambos lados de una ecuación. Multiplicar o dividir, ambos lados de una ecuación, por el coeficiente de una variable para resolver una ecuación. Cotejar la solución de una ecuación al sustituir los valores de la variable. Resolver una ecuación en dos pasos usando operaciones inversas.
b. ¿Qué puede hacer Dígito para eliminar el punto decimal del lado izquierdo mientras mantiene la ecuación balanceada? ________________________________________ c. ¿Qué puede hacer Dígito después para encontrar el valor de t ? ____________________________________________________ d. ¿Cuál es el valor en décimas de t ?______________________ 3.
a. ¿Cómo puede Dígito verificar el valor de t en la pregunta 2d? ____________________________________________________ b. Sutituye el valor de t en el lado izquierdo de la ecuación y muestra que está correcto._____________________________
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 3: Ecuaciones simples
Es tu Turno
Resolviendo ecuaciones simples La distancia en millas de la ciudad de Nueva York a Los Ángeles está representada por la ecuación: 7 ª/2 + 49 = 2,856, donde a es igual a la distancia entre la ciudad de Nueva York y Chicago. 1. ¿Cuál es el primer paso para despejar la 7ª/2 en esta ecuación? __________________________ 2. ¿Cómo queda la ecuación ahora? ____________________________________________________________________ 3. ¿Qué debe hacerse a la ecuación 2 para eliminar el denominador del coeficiente de a? ____________________________________________________________________ 4. ¿Cómo queda la ecuación? ____________________________________________________________________
5. En la ecuación 7a = 5,614, ¿qué debe hacerse para despejar la variable manteniendo la ecuación balanceada? ____________________________________________________________________ 6. La variable a representa la distancia entre Nueva York y Chicago. La variable b representa la distancia entre Chicago y Omaha. Si a = 802, utiliza la ecuación b = 12 a + 58 para encontrar el valor de b. ____________________________________________________________________ 7. La variable c representa la distancia entre Omaha y Los Ángeles. Utiliza el valor de b de la pregunta 6 y la ecuación c = 4b – 241 para encontrar el valor de c. ____________________________________________________________ Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 3: Ecuaciones simples
Repaso de la Unidad
Usando variables para expresar relaciones 1. Juntos, los planetas Júpiter, Marte y Saturno tienen 36 lunas. Utiliza las variables j, m y s para representar el número de lunas alrededor de la Tierra y responder las preguntas a continuación. a.
Escribe una ecuación para mostrar que Marte tiene dos menos un cuarto el número de lunas de Júpiter. _________________________________________________________
b.
Escribe una ecuación para mostrar que Saturno tiene dos más ocho veces el número de lunas de Marte. _________________________________________________________
c.
Usa las ecuaciones de a y b y escribe una ecuación para el número total de lunas alrededor de estos planetas en términos de j, el número de lunas alrededor de Júpiter. _________________________________________________________
Simplificando expresiones algebraicas 2. La variable j representa el número de lunas alrededor de Júpiter. Una ecuación para las lunas alrededor de Júpiter, Marte y Saturno en términos de j: j + (1⁄4 j – 2) + [8(1⁄4 j – 2)] + 2 = 36 a.
Usa la propiedad distributiva y simplifica la expresión. 8(1⁄4 j – 2) _____________________________________
b.
Simplifica el lado izquierdo de la ecuación en términos de j. ______________________________________
c.
Soluciona la ecuación en b para encontrar el número de lunas alrededor de Júpiter.___________________________________
Resolviendo ecuaciones simples 3. a. Soluciona esta ecuación para c: 4(3c+ 7) – 5c = – c – 44 b. Usa la sustitución y verifica tu respuesta. ______________________________________________________
Destino Matemáticas
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Repaso de la Unidad 4. La ecuación 13 j = 52 representa el número de lunas j alrededor de 4 Júpiter. a. Soluciona esta ecuación para j. Demuestra tu trabajo. b. Si el número de lunas m alrededor de Marte es igual a 14 j - 2, encuentra el número de lunas marcianas. Demuestra tu trabajo. ________________________________________________________ c. Si el número de lunas s alrededor de Saturno es igual a 8 m + 2, ¿cuántas lunas tiene Saturno?______________________________ Unamos todo lo aprendido 5. Cada una de estas ecuaciones tienen 3 términos en el lado izquierdo. Completa la tabla y resuelve la variable en cada ecuación. Ecuación
2do término simplificado
3er término simplificado
Ecuación simplificada
Valor de la variable
6+3(a+6)+2/5(10a –7.5)
– 2)+8]+2(2k+12)=68 66+[7/3(f+54)] – [4(1/3f-16]=277 34-[1/2(6k
6. a. Cada ecuación lineal, en una variable tiene solamente una solución. Resuelve cada variable, mostrando tu trabajo. _____________________, _____________________, ______________________ b. Explica tus respuestas de 6a.__________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 3: Ecuaciones simples
Avalúo de la Unidad
1. Cada elemento químico tiene un número atómico. El número atómico te indica cuántos protones hay en el núcleo de un átomo. El número atómico del hierro es dos veces más que tres veces el número atómico de oxígeno. a. Utiliza los símbolos químicos Fe para el hierro y O para oxígeno, escribe una ecuación que represente la relación entre los números atómicos de Fe y O.______________________________ b. ¿Cuál de los siguientes expresa el número atómico O en términos de Fe? ________________ (1) (2) (3) (4)
3 x i + 2/3 3 ÷ i + 2/3 i ÷ 3 - 2/3 i + 3 - 2/3
2. El número atómico del calcio (Ca) es la mitad del hierro (Fe), más siete. a. Escribe una ecuación que represente el número atómico de Ca en términos de Fe.___________________ b. ¿Cuál de los siguientes expresa el número atómico de Fe en términos de Ca?__________________ (1) (2) (3) (4)
1/2 x (Ca - 7) 2 x (Ca - 7) 2 x (Ca - 3.5) 7 x (Ca - 1/2)
3. La suma de números atómicos para el oxígeno, el hierro y el calcio es 54. Utiliza los símbolos O, Fe, y Ca y escribe una ecuación que represente la suma. ________________________________________________________________ 4. Utiliza tus respuestas en 1b, 2a, y 3. Escribe una ecuación para la suma de los números atómicos de estos elementos en términos de Fe. ______________________________________ 5. Soluciona la ecuación en el ejercicio 4 para encontrar el número atómico de Fe. ______________________________________
Destino Matemáticas
29
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Avalúo de la Unidad
6. Katy y Clara trabajan en el Parque Nacional Lobo Solitario. Cada día para llegar al trabajo, Katy tiene que conducir cinco millas más del doble de millas que conduce Clara. a. Imagina que la distancia entre la casa de Clara y el parque está representada por la variable d. Expresa la distancia que conduce Katy en relación a d. ______________________________________________________________ b. La suma de las distancias que conducen Katy y Clara hasta el trabajo es 47 millas. Escribe una ecuación en cuanto a d que represente esta suma. ______________________________________________________________ c. ¿Cuán lejos del parque vive cada persona?__________________________ ______________________________________________________________
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 4: Variables en ambos lados de la ecuación
Bitácora del Estudiante
Escribiendo ecuaciones Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. Palabras claves:
1.
¿Cuál es el valor total del cheque del seguro que recibió María? _________________________________________________________
2.
La fórmula de Mónica para distribuir el dinero entre María y Simón, escrita en palabras, es _____________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________.
3.
Para representar la fórmula algebraica de Mónica, la variable _____ se escoge para representar _________________________________.
4.
24,000 – x representa______________________________________.
5.
Escribe una expresión para representar el 50% de lo que quedó después que María obtiene su parte.___________________________
6.
La parte de María más 1⁄4 del valor total del cheque del seguro es representado por la expresión _____________________.
7.
Dígito simplificó el lado izquierdo de la ecuación a _______. El lado derecho de la ecuación, cuando está simplificado, es ___________.
8.
En álgebra, una ___________ puede utilizarse en _______ lados de los signos ____________ para representar cantidades equivalentes.
variable expresión ecuación simplificar
Objetivos de aprendizaje: §
§
§
§
Usar una variable para representar una cantidad desconocida en un problema. Usar una variable para representar la segunda cantidad desconocida. Escribir una ecuación que represente las condiciones del problema. Simplificar cada lado de una ecuación.
Destino Matemáticas
31
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Curso: DDC V
Es tu Turno
Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 4: Variables en ambos lados de la ecuación
Escribiendo ecuaciones 1. Leo está en uno de dos equipos que construyen una vía de tren, la cual originalmente estaba programada para que fuera 100 millas de largo. La compañía ferroviaria decidió conectarse a un nuevo pueblo, pero no sabe cuántas millas adicionales de vía necesitarán. El equipo de Leo construirá la mitad de una vía completa. Supongamos que n representa el largo en millas de una vía adicional. Escribe una expresión que represente cuántas millas de vía construirá el equipo de Leo._______________________________________ 2. Tus padres decidieron aumentar tu mesada a $20. Esto es lo mismo que doblar tu mesada. Imagina que a representa tu mesada anterior y escribe una ecuación en términos de a para representar tu mesada nueva. __________________________________________________________________ 3. La mamá de Julio quería nuevos tiestos para sus plantas, así que le dio suficiente dinero y lo envió a la jardinería. Se le perdieron $10. La madre le reclamó que perdió la mitad del dinero. Imagina que m representa la cantidad de dinero que la mamá de Julio le dio y escribe una ecuación en términos de m que represente la cantidad que el perdió. __________________________________________________________________ 4. Simplifica cada expresión. a. 13 (15+3x) ________________________ 1
b. x + 5 (25+10x) +3 __________________ 5. Simplifica las expresiones en cada lado de las siguientes ecuaciones: 1
a. 2(x+5) = 4 (16 – 2x) Lado izquierdo _____________ Lado derecho _______________ b.
1 3
(6x + 36)= 4(3x + 7)
Lado izquierdo _____________ Lado derecho _______________ c.
3 4
(4x + 12) = 3(2x + 5) +2
Lado izquierdo _____________ Lado derecho _______________ Destino Matemáticas
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Bitácora del Estudiante
Curso: DDC V Módulo 1: Los Fundamentos del álgebra Unidad 4: Variables en ambos lados de la ecuación
Simplificando ambos lados de una ecuación Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1 2
1. Dígito quiere resolver la ecuación 12,000 – x = x + 6,000 para x. Qué ecuación representa 6? ______________________________. 2. Para eliminar la x del lado derecho de la ecuación, Dígito, puede x del lado derecho de la ecuación porque la resta es la operación de la suma. 3. Para agrupar los términos x del lado derecho de la ecuación, puedes + 12 x al lado izquierdo y al lado derecho de la ecuación.
Palabras claves: ecuación operación inversa número mixto fracción impropia despejar
Objetivos de aprendizaje: Agrupar los términos con variables en un lado de la ecuación. § Despejar los términos con variables. §
1
4. 1 2 es un número _______________________________________. 5. ¿Cuál ecuación resulta cuando los términos x se agrupan a un lado de la ecuación y los términos similares se combinan? 6. ¿Qué ecuación resulta cuando 6,000 se resta de ambos lados de la ecuación y los términos semejantes se combinan? 7. Para eliminar el denominador en la expresión 3x puedes 2 ambos lados de la ecuación por_____________________. 8. ¿Cuál es la ecuación después que todos los términos se agrupan y son combinados en cada lado de la ecuación? ______________________. 9. Para resolver una ecuación con la misma variable en ambos lados de los signos de igualdad, utiliza operaciones para agrupar los términos que varían a un lado de la ecuación y despejar los términos simplificando lados.
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 4: Variables en ambos lados de la ecuación
Es tu Turno
Simplifica ambos lados de una ecuación 1. Sin resolver para x, agrupa y combina los términos similares a los lados izquierdos y derechos de la ecuación, 3 + 2x + x = x + 6. __________________________________________________________________ 2. Sin resolver para x, agrupa y combina los términos similares en los lados izquierdos y derechos de la ecuación, 8 – 3x + 2x = 3x + 4. __________________________________________________________________ 3. Describe cómo puedes simplificar la ecuación, 5 – 2x + 6x = 3x + 10. _________________________________________________________________________ 4. ¿Qué harías para combinar los términos x en el lado derecho de la ecuación 19,500 – 1⁄2 x = x – 7,800? _______________________________________________________. a. Restar x de ambos lados de la ecuación b. Sumar 1⁄2 x en ambos lados de la ecuación c. Restar 1⁄2 x en ambos lados de la ecuación 5. Después que combines los términos x - en el lado derecho de la ecuación en la pregunta 4, ¿cuál es la ecuación simplificada? ____________. a. 19,500 = x – 7,800
b. 19,500 – 1 = 7,800
c. 19,500 = 1 1 x - 7,800
c. 7,800 = 1 + 19,500
2
2x
2x
6. En la ecuación de la pregunta 4, escribe el coeficiente y x como una fracción impropia y reescribe la ecuación _____________________________________. 7. Explica cómo eliminar el denominador en el coeficiente de x en la pregunta 6.______ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 4: Variables en ambos lados de la ecuación
Bitácora del Estudiante
Verificando la solución de una ecuación Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Para calcular la parte del cheque de María, necesitas resolver la ecuación _______ por la variable _______. 2. El valor de la parte de María es ______________________________. 3. Para encontrar la parte de María, que era $____________ , Dígito __________________cada lado de la ecuación por ______________. 4. Puedes verificar tu respuesta utilizando ______________________. a. operaciones inversas b. sustitución c. despejando las variables
Palabras claves: operaciones inversas resolver sustitución
Objetivos de aprendizaje: § § §
Buscar el valor de la variable. Cotejar la solución en la ecuación original. Cotejar si las soluciónes están completas y satisfacen las condiciones del problema.
5. Explica, ¿cómo sabes la solución para una ecuación que está correcta?__________________________________________________ __________________________________________________________ 6. Para calcular la parte del cheque de Simón, Dígito ______________ la parte de María del ____________ del cheque. La parte de Simón es _______________________________________________________. 7. Para resolver una ecuación con la misma variable en ambos lados de los signos de igualdad, a. la variable___________________________________________. b. verifica la solución __________ en la ecuación ____________ c. verifica que la _______________esté completa y cumpla las ________________ en el problema
Destino Matemáticas
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fecha: Curso: DDC V Módulo 1: Los Fundamentos del álgebra Unidad 4: Variables en ambos lados de la ecuación
Es tu Turno
Verificando la solución de una ecuación Para las preguntas de la 1 – 4, resuelve la ecuación. 1. X + X + 3 = 3X + 2 _________________ 2.
1 2
(6X + 8) = 2X + 10 _________________
3. 2(y + 5) – 2 = 1 (y + 2) ________________ 4. 3(w + 4) + 5 = 2(w + 10) ______________ 5. Resuelve y verifica la ecuación 3(x+2) = x+12.
a. El doble de la edad corriente de un hombre equivale a su misma edad más 30. 6. Escribe una ecuación para representar esta situación ________________________________________________________ b. ¿Cuál es la edad del hombre actualmente? _________________años. 7. Dos personas están negociando sobre el precio de un automóvil. El posible comprador le pregunta al vendedor si aceptaría una oferta de $6,000 menos 3
del precio solicitado. El vendedor se niega, diciendo, “Eso sería 5 de mi precio.” ¿Cuál es el precio que piden para el automóvil? _______________ Destino Matemáticas
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Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 4: Variables en ambos lados de la ecuación
Repaso de la Unidad
Escribiendo ecuaciones 1. Tres quintos del agua en un depósito de agua es lo mismo que la cantidad de agua en un depósito lleno menos 10 galones. Imagina que w representa el número de galones de agua en el tanque. Escribe una ecuación para representar la cantidad de agua en el tanque. _______________________________________________________________ 2. Aplica la propiedad distributiva y simplifica cada lado de las siguientes ecuaciones: a. 28(x + 3) = b.
1 6
1 4
(32 – x) Lado izquierdo ______ Lado derecho _______
(x + 36) = 3(x + 2)
Lado izquierdo _______ Lado derecho ______
Simplificando ambos lados de una ecuación 3. Reúne los términos de la variable a un lado de cada una de las siguientes ecuaciones y reescribe la ecuación: a. 184 –
2 3
x=x
b. 9,650 – 3x =
1 2 14________________________ 1 2 x + 870 __________________
c. 123 + x = 4x – 87 _____________________
2x
4. Cuando despejas la variable en la ecuación 720 = 3 – 130, la respuesta es _______________________. a. 360 = x – 195
b. 1,080 = x – 65
c. 1,080 = x – 195
Verificando la solución de una ecuación 5. Soluciona la ecuación 0.50 (450 – x) = x + 30. Demuestra tu trabajo y revisa la solución con la sustitución.
Destino Matemáticas
37
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Repaso de la Unidad
Unamos todo lo aprendido 6. Agustín y Joaquín decidieron comprar una patineta de $120 la cual compartirían entre si. Debido a que Joaquín utiliza la patineta más que Agustín, Joaquín deberá pagar una parte más grande del precio total. El cincuenta porciento de lo que sobre luego de que Agustín pague su parte es la misma cantidad que la parte de Agustín más 1/5 del precio total de la patineta. Si x representa el costo de la parte de Agustín, encuentra el costo de la parte de cada niño. a. La parte de Agustín del costo de la patineta: ______________________. b. La parte de Joaquín del costo de la patineta: _____________________. 7. El teorema fundamental de álgebra indica que el número de soluciones únicas de una ecuación en una variable no es más que el máximo exponente en la ecuación. Una ecuación lineal, tiene no más de una solución única porque el máximo exponente de la variable es 1. a. ¿Cuál es el máximo exponente de la ecuación x3 + 2 x2 – x – 2 = 0? __________________. b. Según el teorema, el número de soluciones únicas de esta ecuación no es mayor que _________________________________________________ c. Mientras revisas, muestra cuáles de los números en el conjunto (1, -1, 2, -2) son soluciones en esta ecuación.____________________________
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 4: Variables en ambos lados de la ecuación
Avalúo de la Unidad
1. Dina y Sofía compararon sus puntuaciones en un video juego. Ellas suponen que d representa la puntuación de Dina y s la puntuación de Sofía. Sus puntuaciones totales fueron 786, así que d + s = 786 y d = 786 – s. La puntuación de Dina fue 72 puntos menos que la de Sofía. Una ecuación que representa esta situación es __________________________. a. b. c. d.
786 – s = s – 72 s – 786 = s – 72 786 + s = s – 72 786 + s = s + 72
2. Remueve los paréntesis en ambos lados de la ecuación 1/3 (x+120) = x+1/ 4(7.60) a. Lado izquierdo _________________________. b. Lado derecho __________________________. 3. Cuando despejas la variable en la ecuación 18,720 = 8x , la respuesta es 3 _____________________. a. b. c. d.
49,920 = x 18,720 = x 7,020 = x 6,240 = x
4. Reúne los términos de la variable a un lado en cada una de las siguientes ecuaciones: 2
1
a. 23,720 + x = x – 645 3 3 b. 93 + 2x = 6x + 141 1 3 c. 884 – x = x – 25 4
4
5. Despeja la variable en 18,633 = 4x + 89. _____________________________
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39
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fecha:
Avalúo de la Unidad 6. Soluciona la ecuación 0.50 (970 - x) = 2x – 45. Demuestra tu trabajo y revisa tu respuesta. Resuelve:
Revisa:
7. El costo de un libro de entradas para la feria era de $28.50. Tomás y Geena compartieron el costo de un libro de entradas para la feria, pero Geena utilizó más entradas que Tomás. El 50% del costo de la parte de Geena de las entradas es equivalente a la parte de Tomás más un 30% adicional del precio total de las entradas. Imagina que x representa la cantidad de Tomás y encuentra cuánto deberá pagar cada una de las personas. Verifica tu respuesta. a. Tomás_______________________ b. Geena_______________________
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40
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fecha:
Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 5: Solución de ecuaciones literales
Bitácora del Estudiante
Identificando las variables en una fórmula dada Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. El depósito de agua de Valle Coney está construido como una sección de un cono conocida como un ____________________. 2. En la fórmula para el volumen del depósito de agua, ¿qué representan cada una de estas variables? a. b. c. d.
h = ____________________________________________ r = ____________________________________________ R = ____________________________________________ v = ____________________________________________
3. El _______________ de un círculo es el largo de cualquier segmento de línea dibujada desde el centro de un círculo a cualquier punto en el ___________________. 4. ¿Cuál es la relación entre el radio y el diámetro de un círculo? ______________________________________________________
Palabras claves: frustrum cono truncado volumen radio circunferencia diámetro términos semejantes
Objetivos de aprendizaje:
Identificar las variables a usarse en la fórmula de volumen de un cono truncado. § Reconocer el radio y el diámetro de un círculo. § Usar la sustitución para expresar un radio en términos de otro. § Simplificar las expresiones algebraicas multiplicando y combinando términos semejantes. §
5. Para el depósito de agua que se está reconstruyendo, el radio de la _____________ base es el doble del radio de la ________ _________ base. 6. Las ecuaciones literales pueden simplificarse si utilizas _______ para expresar un ________________ en términos de otro y multiplicando y combinando términos _____________________.
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41
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 5: Solución de ecuaciones literales
Es tu Turno
Identificando las variables en una fórmula dada 1. La ecuación d = rt se utiliza para encontrar la distancia d recorrida a una velocidad v conocida por cierta cantidad de tiempo t. a. Anota las variables en la fórmula y explica cada representación. ___________________ ____________________ ___________________ b. Expresa la variable en términos de t y d. En otras palabras, reescribe la fórmula con r como el sujeto.___________________ 2. El área de un rectángulo es igual al largo del rectángulo medido en su ancho. Utiliza las variables a, e y w para escribir una ecuación literal para el área de un rectángulo ___________________. 3. El diámetro de un círculo es 30 cm. ¿Cuál es el radio de un círculo? ____________ 4. El diámetro de un círculo es igual al radio de un segundo círculo. El diámetro del círculo pequeño es 5 cm. ¿Cuál es el diámetro en centímetros del segundo círculo? _____________________________________________________________________ 5. ¿Qué operación matemática está implicada en la expresión π ґ? _____________________________________________________________________ 6. Dígito sabe que la fórmula para el volumen de un tronco es v = 1⁄3 πh (r ² + rR + R²) dónde h es la altura, r es el radio de la base de arriba y la r es el radio de la base de abajo. Ayuda a Dígito a reescribir la ecuación para un frustrum que tiene una altura de 12 y un radio superior de 4. ___________________________________________________ ___________________________________________________ 42
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Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 5: Solución de ecuaciones literales
Bitácora del Estudiante
Reescribiendo una fórmula en términos de una variable diferente Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. En la ecuación literal v = 13 πh (7 r²), ¿qué dos símbolos Jesús le asignó para valores?___________________ y, ____________________ 2. ¿Para qué variable puede, él, encontrar un valor si manda a alguien al lugar?________________________________________________________ 3. ¿Cuál variable en la ecuación anterior es desconocida?_____________ 4. ¿Qué hay que hacer a la ecuación v =
1 3
πh (7 r²) para remover el
Palabras Claves: Pi (π) volumen despejar operación inversa
Objetivos de Aprendizaje: § Usar la propiedad
de igualdad para reescribir una fórmula con una variable en particular.
denominador de la fracción del lado derecho. ______________________ 5. ¿Qué hay que hacer en la ecuación 3v = πh (7 r²) para remover el π del lado derecho? ______________________ 6. Dividir ambos lados de la ecuación por 7 r² en la pregunta 5 tiene el mismo resultado que multiplicar por ______________ en ambos lados de la ecuación. 7. ¿Cuál ecuación representa el alto del tanque en el que Jesús está trabajando? a. h = π73vr² b. h =
3v
π7 r²
πv
c. h =
3(7r²)
d. h =
3(7r²)
πv
8. Para despejar una variable particular en una ecuación literal, utiliza ______________ operaciones de manera que la variable particular es el único término en un lado de la _________________.
Destino Matemáticas
43
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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 5: Solución de ecuaciones literales
Es tu Turno
Reescribiendo una fórmula en términos de una variable diferente 1. El perímetro de un rectángulo se puede encontrar utilizando la fórmula p = 2 (l + w). a. Enumera e identifica las variables en la fórmula. ________________ ________________ ________________ b. Expresa el largo (l) de un rectángulo en términos del perímetro p y el ancho (w). _____________________________________________________________ c. Expresa el ancho w de un rectángulo en términos del perímetro p y el largo (l). _____________________________________________________________ 2. La fórmula para la circunferencia de un círculo es C = πd. donde d es el largo de un diámetro. a. Expresa el diámetro d de un círculo en términos de su circunferencia. ______________ b. Expresa el radio r de un círculo en términos de su circunferencia. ________ 3. La fórmula para el área de un círculo es A = πr 2. Expresa el radio de un círculo en términos de su área. ______________ 4. La semana pasada, los miembros del club de carreras de Valle Coney participaron en una carrera de 5 km. El corredor más veloz en el club terminó la carrera en 17.2 minutos. El corredor más lento en el club terminó la carrera en 35.6 minutos. Utiliza la fórmula para distancia, d = rt para contestar las siguientes preguntas y redondea a la centésima más cercana. a. b. c. d. e.
¿Cuál es la velocidad en km/min del corredor más veloz en el club? _________ ¿Cuál es la velocidad en km/min del corredor más lento en el club?_________ ¿Cuántos minutos le llevó al corredor más veloz correr 7 km? _____________ ¿Cuántos minutos le llevó al corredor más lento correr 2 km? _____________ ¿Cuántos kilómetros puede correr el corredor más veloz en 12 minutos? _______________ f. ¿Cuántos kilómetros puede correr el corredor más lento en 45 minutos? _______________ Destino Matemáticas
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Bitácora del Estudiante
Sustituyendo valores y resolviendo una ecuación Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Dígito ahora tiene una ecuación para solucionar la altura del cono
Palabras claves: sustituir simplificar fracción impropia factor común
3v
truncado, h = π7 r² . ¿Cuál es el valor de cada una de las siguientes variables? a. v = ____________________________________________ b. r = ____________________________________________ c. π = ____________________________________________ 2. Reescribe la ecuación literal luego resuelve para h, sustituyendo los valores conocidos en 1.
Objetivos de aprendizaje:
§ Sustituir los valores en ecuaciones literales para resolver una variable en particular. § Aplicar el orden de las operaciones para simplificar expresiones. § Cotejar la solución en la fórmula original.
______________________________ 3. ¿Cuál es la altura del depósito de agua de Valle de Coney? 4. ¿Cómo Dígito y Jesús verifican que la altura está correcta? ________________________________________________ ________________________________________________ 5. a. Para solucionar una ecuación literal para una variable específica, sustituye los valores conocidos por los otros _____________________________________________________. b. Utiliza el ___________ de ___________ para solucionar el sujeto de la ecuación. 6. Para revisar la solución de una ecuación, ______________ los valores en la ecuación literal original y observa si ambos lados de la ecuación son ____________________.
Destino Matemáticas
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Es tu Turno
Sustituyendo valores y resolviendo una ecuación 1. La densidad de un objeto es igual a su masa dividido por su volumen, o d = m/v. El centro de reciclaje recibe un contenedor de latas de aluminio comprimidas con una masa de 15 kg y un volumen total de 5,550 cc3. Encuentra la densidad de las latas de aluminio en g/cm3 y y redondea tu respuesta al largo más cercano. __________________ 2. a. Reescribe la fórmula de densidad para solucionar m. ______________ b. Encuentra la masa de un objeto con una densidad de 19.3 g/cm3 y un volumen de 115 cm3. 3. Un parque en Valle Coney tiene una pista grande circular para correr alrededor de una cancha. El diámetro del camino es 120m. a. ¿Cuál es el radio en metros del camino? _______________ b. La fórmula de la circunferencia de un círculo es C = πd donde d es el diámetro. Sustituye los valores conocidos para encontrar la circunferencia en metros de la pista circular para correr. (Utiliza 3.14 para el valor de π.) _______________ c. La fórmula para el área de un círculo es A = πr2 , donde r es el radio del círculo. Sustituye los valores conocidos para encontrar el área en metros cuadrados de la cancha rodeando el camino circular. ____________________ 4. El volumen de un cono es dado en v = 1⁄3 πr2h, donde r es el radio de la base, y h es la altura. a. Reescribe esta expresión para solucionar la altura. _________________ b. Calcula la altura de un cono de helado que contiene 98 cc3 de helado, y cuya base tiene un radio de 2.5 cm. Utiliza 3.14 para el valor de π y redondea tu respuesta al centímetro entero más cercano. ______________________ 46
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Repaso de la Unidad
Identificando las variables en una fórmula dada 1. Rockridge tiene un tanque de agua parecido al que Jesús reconstruyó para Valle Coney. El tanque también es un cono truncado, pero el radio del fondo es 8 veces más largo que el radio de la superficie. La fórmula para el volumen de un cono truncado es v = 1⁄3 πh (r2 + rR + R2), donde h es el alto de un cono truncado. a. Expresa el radio del fondo en cuanto al radio de la superficie . ______________________________ b. Reescribe la fórmula para el volumen v del tronco en términos de r y del π, sustituyendo la expresión de R en la parte a. ______________________________ Reescribiendo una fórmula en términos de una variable diferente 2. La pista ovalada de Valle Coney necesita una superficie nueva. La parte recta es rectangular, con dimensiones que son de 100 m de largo y 8 m de ancho. Las partes curvas son cada una mitades de un anillo y el radio de la parte interior del círculo es de 32m. A = lw, da el área de un rectángulo. A = π (R2 – r2) da el área de un anillo, donde r es el radio del círculo interior y R es el radio del círculo exterior.
8m
a. Si r = 45 R, ¿cuál es una expresión para el área total de las partes curvas de la pista en cuánto a R, y π? _________________________ b. ¿Cuál es el valor de R? _____________________ Destino Matemáticas
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Repaso de la Unidad c. Imagina π = 22 y encuentra las áreas combinadas en metros cuadrados 7 de las partes curvas de la pista, hacia el entero más cercano. Muestra tu trabajo. _________________________________________________________________ d. ¿Cuál es el área total en metros cuadrados de dos partes rectas de la pista? _______________ e. Hacia el entero más cercano, ¿cuántos metros cuadrados de la nueva superficie se necesitarán para la pista? _________________________________________________________________ Sustituyendo valores y resolviendo una ecuación 3. La granja de Garson ordenó una torre de granos nueva para guardar el forraje de los caballos. Esta torre será un cilindro recto. ¿Cuál área de la superficie lateral L es señalado por L = 2 πrh, donde r es el radio y h es la altura del cilindro?. a. Reescribe la fórmula L = 2 πrh en cuanto a r. _______________ b. ¿Cuántos metros de largo es el radio de la torre si la altura es 9.75 m y el área de la superficie lateral es 600 m2? Utiliza π = 3.14 y redondea 1 tu respuesta a la centésima 100 más cercana. _______________ Unamos todo lo aprendido 4. El volumen v, de un cilindro es igual al área, A, de la base circular multiplicada por la altura, h. El área de un círculo es πr2. Estas fórmulas pueden expresarse como ecuaciones literales: v = Ah y A = πr2. a. Utiliza la sustitución para combinar estas dos fórmulas y expresa el volumen en términos de π, r, y h. ______________________ b. Reescribe la expresión en a resuelta en h. _________________ c. Imagina π =3.14 y encuentra la altura en metros de un cilindro que tiene un radio de 4 m y un volumen de 500 m3. Redondea tu respuesta al número entero más cercano._____________ 48
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Avalúo de la Unidad
1. La circunferencia de un círculo es C = 2πr, donde r es el radio del círculo. Reescribe esta ecuación y solucion por r. ____________________ 2. El perímetro del largo de los lados de un cuadrado, s, se encuentra con la fórmula p = 4s. a. Escribe una fórmula para el largo de los lados (s), de un cuadrado en términos de su perímetro (p).___________________ b. Encuentra el largo de los lados de un cuadrado con un perímetro de 36 cm. __________________ 3. La fórmula para el interés simple es l = prt, donde l es el interés pagado, p es el principal original y t es el tiempo. Reescribe esta expresión literal resuelta por r. ___________________ 4. El área de un triángulo es 1⁄2 de la base multiplicada por la altura, o A = 1⁄2 bh. Si tienes el área de un triángulo y la medida de la altura, ¿qué operaciones puedes aplicar a esta ecuación literal para resolver la ecuación b? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 5. La fórmula para el volumen de una bola es v =
4 3
πr3 donde r es el radio
de la bola. a. Calcula el volumen de una bola si r = 2 pulgadas. Utiliza 3.14 para π, y redondea tu respuesta a la centésima más cercana.____________ cm3 b. Reescribe la fórmula resuelta para r3. _____________ Destino Matemáticas
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Avalúo de la Unidad
6. La fórmula V = l x w x h da el volumen de un prisma rectangular recto. a. Reescribe la fórmula que resuelva la altura._______________ b. Un prisma rectangular recto tiene un largo de 10 cm, un ancho de 5 cm y un volumen de 1,000 cm3, ¿cuál es su altura? __________________ 7. La pirámide de Quetzalcoatl en Cholula, México, fue el edificio más grande construido en el México pre - Colombino. El volumen de la estructura se estima que sea cerca de 3 millones de metros cúbicos. La base de la pirámide es un cuadrado con 350 m en cada lado. a. La fórmula para el volumen de una pirámide es, V = 1⁄3 bh, donde b es el área de la base y h es la altura de la pirámide. Escribe una fórmula para la altura en cuanto a volumen y área de la base. ______________________________________________________ b. Utiliza la fórmula de la parte a y calcula la altura en metros de esta estructura. Redondea tu respuesta al número entero más cercano. ______________________________________________
Destino Matemáticas
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Bitácora del Estudiante
Nombrando y midiendo ángulos Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Un transportador se utiliza para _______________________. 2. Los ángulos se miden en unidades llamadas ____________. 3. Un ángulo que tiene 90° se llama un ángulo _____________. 4. Cuando dos rectas se encuentran para formar un ángulo recto éstas son ___________________ una de la otra. 5. ¿Cuál es el símbolo para “es perpendicular a”? ____________ 6. Un paralelogramo es un _______________cuyos dos pares de _____ _______ ____________ son paralelos. 7. Un ángulo llano tiene ______________ grados. 8. ¿Qué símbolo se utiliza para representar un ángulo? _______ 9. ¿Qué letra representa el vértice del ángulo COP? ________
Palabras claves: recta segmento de recta paralelo perpendicular rectángulo paralelogramo ángulo grado ángulo recto ángulo llano ángulo obtuso
Objetivos de aprendizaje:
§ Definir un ángulo recto. § Usar un transportador para medir ángulos. § Aprender el significado de perpendicularidad. § Reconocer un paralelogramo como una figura de cuatro lados cuyos lados opuestos son paralelos. § Reconocer un ángulo llano. § Nombrar un ángulo. § Definir ángulos obtusos.
10. Un ángulo obtuso tiene más de ____________ grados, pero menos de ____________ grados. 11. ¿Los ángulos formados por las esquinas de la mesa de billar son ángulos rectos o ángulos obtusos? _____________ Explica _______ _________________________________________________________ _________________________________________________________ __________________________
Destino Matemáticas
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Es tu Turno
A
Nombrando y midiendo ángulos
D
Sofía lleva su perro a un diamante de béisbol para que corra. Utiliza el diagrama del campo de béisbol para contestar las preguntas.
E
B
C
1. Sofía advierte que el diamante de béisbol tiene cuatro lados y que cada par de lados opuestos son paralelos. ¿Cómo se llama esta figura? ________________ 2. El ángulo ADC es un ángulo recto. ¿Cuántos grados tiene este ángulo? _________________ 3. Como
ADC es un ángulo recto, ¿qué deberá saber Sofía sobre los
segmentos que se encuentran en el punto D? ________________ 4. Sofía y su perro comienzan a caminar directo desde C hasta A. Cuando alcanzan E, su perro comienza a correr hacia B. ¿Qué clase de ángulo es
CEB? ________________
5. Para medir el número de grados contenidos en
CEB en el
diagrama, ¿qué herramienta puedes utilizar? _________________ 6. Nombra un ángulo llano en el diagrama donde su vértice es E. 7. Sofía atraviesa el diamante de béisbol caminando desde C hasta A. ¿Es su camino una recta o un segmento? Explica tu respuesta. ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________
52
Destino Matemáticas
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Bitácora del Estudiante
Definiendo ángulos complementarios y ángulos suplementarios Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Un ángulo obtuso tiene más de ________°, pero menos de ________°. 2. Si restas un ángulo que mide 135° de un ángulo llano, la diferencia es un ángulo que mide __________. 3. Un ángulo agudo tiene más de ________°, pero menos de ________°. 4. Los ángulos suplementarios son dos ángulos cuyas medidas suman
Palabras claves: grado ángulo obtuso ángulo agudo ángulo suplementario ángulo complementario Objetivos de aprendizaje: § Definir un ángulo agudo. § Definir ángulos suplementarios. § Definir ángulos complementarios. § Escribir ecuaciones para representar la relación que hay entre los ángulos.
a ___________ grados. 5. Los ángulos complementarios son dos ángulos cuyas medidas suman a ___________ grados. 6. ¿Un par de ángulos puede ser complementario y suplementario? ___________ ¿Cómo lo sabes? ______________________________ ___________________________________________________________ __________________________________________________________ .
Destino Matemáticas
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Es tu Turno
Definiendo ángulos complementarios y ángulos suplementarios Luego de ir al cine, Carla y Rubén comparten una pizza. Carla divide la pizza en 8 pedazos desiguales. AOE es un diámetro circular y el círculo CO AE. Utiliza el diagrama para contestar las siguientes preguntas. A
H
B
60
G
O
C
60
F E
D
1. AOB mide 60°, ¿cuál es la medida de BOC? _______________________ 2. Nombra dos ángulos que sean complementarios a BOC. _______________ _________________________________________________________________ 3. ¿Es BOE obtuso o agudo? ___________ ¿Cómo lo sabes? _____________ _________________________________________________________________ 4. Nombra un ángulo que sea suplementario a DOA. ____________________ 5. Los ángulos EOF, FOG y GOH, cada uno, tiene una medida de x. El ángulo A-C5-2.1-S2-2a AOH tiene una medida de 30°. a. Escribe una ecuación que puedas utilizar para encontrar el valor de x. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ b. Utiliza tu ecuación para encontrar el valor de x. _______________________ ______________________________________________________________ _____________________________________________________________ Destino Matemáticas
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fecha: Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 1: Principios de la geometría
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Identificando ángulos congruentes Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. Palabras claves:
1. Si dos ángulos tienen medidas que suman 180°, los ángulos son _________________. 2. Describe con palabras cómo se lee la notación m a.
Objetivos de aprendizaje:
__________________ 3. Los pares de ángulos congruentes no adyacentes formados por rectas que se intersecan se llaman _________________. 4. ¿Cuál es el símbolo que significa es congruente? __________________ 5. Dígito coloca su palo de billar en la mesa para formar dos pares de ángulos congruentes no adyacentes. Dígito encontró que ___________ y
b
ángulos congruentes ángulos suplementarios ángulos opuestos por el vértice ángulos alternos internos ángulos alternos externos
a
§ Reconocer ángulos suplementarios. § Definir ángulos congruentes. § Definir ángulos opuestos por su vértice. § Establecer la congruencia entre pares de ángulos. § Identificar pares de ángulos alternos internos y alternos externos.
________________.
6. ¿Son congruentes los ángulos c y y ? ________________________ 7. ¿Por qué los ángulos x y d se llaman ángulos alternos internos? ________________________________________________________ 8. ¿Qué sabes de las medidas de los ángulos x y d? ________________________________________________________ 9. a. Los ángulos d y f son ángulos _____________. b. El ángulo vertical para el ángulo j es ______.__. c. Los
e y k se llaman ___________
___________ ___________ . d. Las rectas m y n son paralelas. ¿Qué hay de cierto en los pares de ángulos alternos externos? ____________________ Destino Matemáticas
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Es tu Turno
Identificando ángulos congruentes Javier va a la piscina a dar varias vueltas de práctica, pero encuentra que no puede completar una vuelta entera. En la piscina, dos de los separadores de carril son paralelos, pero el tercero se extiende a través de la piscina. Utiliza el diagrama para contestar las preguntas.
1. ¿Cuáles cuatro ángulos son complementarios a a? ____________________ 2. ¿Son congruentes los ángulos a y c? _________. Explica tu respuesta ____ ________________________________________________________________ 3. Nombra todos los ángulos que son congruentes a e. ___________________ 4. ¿Qué ángulo vertical g? ___________________ 5. ¿Qué sabes de las medidas de los ángulos verticales? __________________ 6. Nombra todos los pares de ángulos alternos internos en la figura. _____________________ 7. ¿Son ángulos alternos externos los ángulos b y g? ________________ Explica tu respuesta _______________________________________________ _________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Destino Matemáticas
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Repaso de la Unidad
Nombrando y midiendo ángulos En la figura QO ⊥ TM y RO es paralelo a SM. Utiliza las letras para nombrar los ejemplos que más puedas de cada uno de los siguientes. 1. Un ángulo recto _____________ 2. Un ángulo obtuso _____________ 3. Un ángulo llano _____________ 4. Un par de segmentos de recta paralelos _____________ 5. Un par de segmentos de recta perpendiculares _____________ Definiendo ángulos complementarios y ángulos suplementarios En el diagrama, BOD es un ángulo recto. Utiliza el diagrama para contestar las preguntas. C D
B 40° A
50°
40° O
E
6. Nombra dos ángulos agudos que componen AOC. ______________ 7. Nombra un ángulo complementario a BOC. ________________________ 8. Nombra un ángulo suplementario a COE. _______________________ Destino Matemáticas
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Repaso de la Unidad Identificando ángulos congruentes En el diagrama, el segmento CD es paralelo al segmento EF. El ángulo 2 es un ángulo agudo. Utiliza el diagrama para contestar las preguntas. 9. Nombra cuatro pares de ángulos verticales. ______________________________________ 10. Nombra dos pares de ángulos
A 1
C
4
2
D
3
alternos internos. ______________________ 11. Nombra dos pares de ángulos alternos externos. ______________________ 12. Nombra todos los ángulos
E
5 8
6
F
7
B
congruentes a 5. _____________________ Practica tu conocimiento En este plano de las carreteras, las calles Roble y Pino son paralelas. El ángulo d es un ángulo agudo que mide 80°. El ángulo g tiene una medida de 120°. Utiliza el plano para contestar las preguntas. 13. ¿Cómo sabes que la Avenida Rosa no es perpendicular a la calle Roble? _____________________________________________________________ 14. ¿Qué tipo de ángulo es g? 15. Los ángulos a y g son un par de ángulos 16. Explica cómo sabes que los ángulos d y g son suplementarios.
58
. Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 1: Principios de la geometría
Avalúo de la Unidad
Utiliza el diagrama para contestar las preguntas a continuación. En el diagrama, ambos pares de lados opuestos son paralelos. E A
B
70°
80°
70°
D
C
1. ¿Cuál clase de figura es un polígono ABCD?
.
2. Nombra un ángulo cuya medida es 70. ______________________ 3. ¿Es BDC un ángulo agudo, obtuso o llano?
.
4. Dibuja un segmento perpendicular de recta desde D que interseca el segmento de la recta AB. Identifica el punto de intersección como F. a. ¿Cuál es la medida de AFD?____________ ¿Qué tipo de ángulo es este? ______________________________________________________. b. Nombra un par de ángulos suplementarios que tenga a F como su vértice. _____________________________________________________.
Destino Matemáticas
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Avalúo de la Unidad
6. El ángulo BDC es uno de un par de ángulos alternos internos. Nombra el otro ángulo. __________________________________________________________ 7. ¿Qué sabes de las medidas de los ángulos alternos internos entre dos rectas paralelas? _________________________________________________________________ 8. El ángulo ABE tiene una medida de x. Escribe una ecuación que expresa la relación de x y m ABD. _________________________________________________ 9. Utiliza la ecuación de (8) para encontrar el valor de x. Demuestra tu trabajo. ___________________________________________________________________ 10. ¿Son un par de ángulos verticales los ángulos ABE y DBC?
Explica
____________________________________________________________________ 11. Un trapecio es un cuadrilátero con dos lados exactos que están paralelos. Los lados AB y CD del trapecio ABCD son paralelos. Utiliza lo que sabes de las rectas paralelas y los ángulos para contestar las preguntas a continuación. A
D
B
C
E
a. ABC y BCE se llaman _____________ _____________ _____________. b. ¿Cuál es la suma de mBCE y mBDC? _______________________________ c. Como ABC = mBCE, ¿cuál es la suma de mABC y mBCD? _________ d. ¿Cuál es la suma de mBAD y mADC? ____________________________ e. ¿Cuál es la suma de todos los ángulos internos de un trapecio? ______________________________________________________ 60
Destino Matemáticas
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fecha: Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 2: Triángulos
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Clasificando triángulos de acuerdo a sus lados Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. El peso total de Dígito y el planeador es de _________ libras. 2. El área de la tela que necesita el planeador para llevar a Dígito de manera segura es ___________ pies cuadrados. 3. Un cuadrilátero tiene ___________ lados y ____________ ángulos. 4. Dígito necesita saber el largo de la quilla que es ____________ y el ancho de la vara de apoyo que es __________. 5. Un triángulo _____________es un triángulo que tiene un ángulo de ______________ grados. 6. Un triángulo que tiene dos lados iguales se llama un triángulo
Palabras claves: cuadrilátero área triángulo ángulo triángulo rectángulo triángulo isósceles triángulo escaleno Objetivos de aprendizaje: § Seccionar un cuadrilátero en grupos de triángulos § Definir un triángulo rectángulo § Definir un triángulo isósceles § Definir un triángulo escaleno
________________________. 7. ¿Acaso un triángulo puede ser clasificado como un triángulo isósceles y un triángulo rectángulo?___________. De ser así, ¿qué medida debe tener uno de los ángulos? ____________. 8. Cuando dibujas un triángulo, ¿cómo muestras que dos lados son iguales? . 9. Un triángulo escaleno tiene ____________ lados iguales. 10. ¿Acaso un triángulo escaleno puede ser también un triángulo rectán gulo?
.
11. ¿Cuáles son las dos maneras de clasificar triángulos? ______________________ ______________________
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Es tu Turno
Clasificando triángulos de acuerdo a sus lados Utiliza esta figura para contestar las preguntas 1 – 8. 1. ¿Es la figura AFCDE un cuadrilátero? ¿Por qué o por qué no? ________________________________________ 2. El triángulo ΔBFC tiene dos lados iguales. ¿Qué tipo de triángulo es este? a. triángulo rectángulo b. triángulo escaleno c. triángulo isósceles d. triángulo escaleno recto 3. ¿Cuál triángulo es un triángulo isósceles recto? _______________ 4. ¿ Cuál triángulo es un triángulo escaleno recto? ______________ 5. El triángulo ΔCFD tiene tres lados distintos. ¿Qué tipo de triángulo es este? ___________________ a. triángulo rectángulo b. triángulo isósceles c. triángulo escaleno d. triángulo isósceles recto 6. El triángulo ΔAFE tiene tres lados distintos y un grado de 90°. ¿Cuál de los siguientes describe mejor este triángulo? __________________ a. triángulo rectángulo
b. triángulo escaleno
c. triángulo isósceles recto d. triángulo escaleno recto 7. El cuadrilátero AEDF está dividido en dos triángulos, ΔAEF y ________________ . Destino Matemáticas
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Explorando el área de un triángulo Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Dividir un rectángulo por un diagonal resulta en crear dos ________________ con _______________ áreas. 2. El área A de un rectángulo es igual a _______________. De manera que, un medio del área de un rectángulo, 1⁄2 (b x h), es igual al área de un ________________. 3. La altura de un triángulo es un segmento _______________ dibujado de un _______________ del triángulo al lado opuesto. 4. Dígito divide la tela en dos triángulos iguales y encuentra el área
Palabras claves: triángulo área rectángulo paralelogramo triángulo equilátero triángulo equiángulo Objetivos de aprendizaje: § Relacionar el área de un triángulo con el área de un rectángulo. § Identificar la altura de un triángulo. § Calcular el área de un triángulo. § Definir un triángulo equilátero.
de uno de los triángulos. ¿Cómo encuentra Dígito el área total de la tela? ___________________________. 5. ¿Cuál es el área total de la tela del planeador? _____________ 6. ¿Cuántos grados hay en un triángulo? _____________________ 7. Un triángulo equiángulo tiene _______________ángulos iguales de ______________°. 8. Un triángulo equilátero tiene __________ lados _____________. 9. ¿Acaso un triángulo puede ser equiángulo, pero no equilátero? ___________________________
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Es tu Turno
B
Explorando el área de un triángulo
20 12
1. ¿Qué fórmula podemos utilizar para calcular el área de un triángulo? __________________________________.
A
16
D
13
7
C
2. Si BD es la altura en ΔABC, ¿cuál de los siguientes representa la base del triángulo ΔABC? ___________. a. AB
b. BC
c. AD
d. AC
3. ¿Cuál es la medida de BDA? _______________________________________. 4. ¿Qué tipo de triángulo es ΔBDA? _____________________________________ 5. ¿Cuál es el largo de AC? _______________________________. 6. ¿Qué es BD? ________________________________________. C5-2.2-S2-2a 7. ¿Cuál es el área del ΔABC? _________________________________________. 8. ¿Cuál es el área del ΔBDC? _________________________________________. 9. ¿Cuál es el área del ΔBDA? _________________________________________. 10. Escribe una ecuación que muestre la relación entre las áreas de los triángulos en las preguntas 7, 8 y 9._________________________________________.
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Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 2: Triángulos
Bitácora del Estudiante
Clasificando triángulos de acuerdo a sus ángulos Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial.
1. ¿Qué instrumento se utiliza para medir los ángulos? __________________________ 2. Un ángulo que mide más de __________ grados, pero menos de _____________ grados se llama un ángulo acutángulo. 3. La suma de las medidas de los ángulos de un triángulo es ___________________.
Palabras claves: ángulo recto triángulo rectángulo ángulo llano ángulo agudo triángulo acutángulo ángulo obtuso triángulo obtusángulo Objetivos de aprendizaje: § Aplicar la fórmula de la suma de triángulos para encontrar las medidas de los ángulos que faltan. § Identificar triángulos rectángulos. § Identificar triángulos acutángulos. § Identificar triángulos obtusángulos.
4. Un triángulo rectángulo tiene exactamente _________________ ángulo recto. 5. Un ángulo llano tiene una medida de _________________. 6. ¿Puede un triángulo tener un ángulo llano? ________________. 7. Explica tu respuesta a la pregunta 6. _________________________ _________________________________________________________ 8. Un triángulo acutángulo tiene tres ángulos ________________. 9. Un ángulo que mide más de ________ grados, pero menos de _____________ grados se llama un ángulo obtuso. 10. Un triángulo obtusángulo tiene un ángulo ________________. 11. ¿Puede un triángulo obtusángulo tener más de un ángulo obtuso? Explica tu respuesta. _______________________________ _________________________________________________________
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Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 2: Triángulos
Es tu Turno
Clasificando triángulos de acuerdo a sus ángulos Contesta cada pregunta utilizando el siguiente diagrama. 1. ¿Cuáles triángulos tienen ángulos rectos?____________________ 2. ¿Cuáles triángulos son triángulos rectángulos? ________________________________________________________ 3. ¿Cuáles triángulos tienen ángulos agudos? ________________________________________________________ 4. ¿Cuáles triángulos son triángulos acutángulos? ________________________________________________________ 5. ¿ Cuáles triángulos tienen ángulos obtusos? ________________________________________________________ 6. ¿Cuáles triángulos son obtusángulos? ________________________________________________________ 7. Nombra un ángulo llano en la figura. ________________________________________________________ 8. a. ¿Cuáles dos triángulos adyacentes pueden combinarse para formar un tercer triángulo? ________________________________________________________ b. ¿Qué tipo de triángulos son los mencionados en 8a? ________________________________________________________ ________________________________________________________
Destino Matemáticas
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Repaso de la Unidad
Clasificando triángulos a sus lados En la figura a la derecha, CD = CA y DCA = 110°.
1. ¿Qué tipo de triángulo es ΔACD? __________________________________ 2. Dibuja CE. Si CD, CE y DE no son congruentes, ¿qué tipo de triángulo es ΔCED? _____________________________________________ 3. Dibuja un segmento de E. Nombra el punto de intersección B. ¿Cuántos grados hay en el ABE?_______ 4. ¿Qué tipo de triángulo es ΔCBE? __________________________________ Explorando el área de un triángulo En el ΔCBE de arriba, BE = 5 cm y CB = 8 cm. 5. Encuentra el área del ΔCBE. Demuestra tu trabajo.
6. ¿Cuál segmento de recta utilizaste como la altura? 7. ¿El ΔCBE es un triángulo equilátero? _________ Explica tu respuesta:
Destino Matemáticas
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Repaso de la Unidad Clasificando triángulos de acuerdo a sus ángulos En el diagrama, ΔCDA es un triángulo. Los ángulos frente a los lados iguales de un triángulo isósceles son iguales. 8. Encuentra mCDA y mCAD. ____________________________________________ 9. ¿Qué otro término podría describir isósceles ΔCDA? __________________ 10. Si mDCE es menos de 90°, ¿qué tipo de triángulo es ΔCDE? _______________ Unamos todo lo aprendido 11. Los encabezamientos en la hilera superior de la tabla son términos que clasifican los triángulos por sus tamaños. Los encabezamientos en la primera columna son términos que clasifican los triángulos por sus ángulos. Para cada par de condiciones, dibuja un triángulo y marca cualquier lado igual de ángulos. Si no es posible dibujar un triángulo que satisfaga ambas condiciones, escribe imposible para ese triángulo. Triángulos
Escaleno
Isósceles
Equilátero
Acutángulo
Rectángulo
Obtusángulo
Destino Matemáticas
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Avalúo de la Unidad
Estudia el diagrama y contesta cada pregunta. En esta figura, AB = 4, AC = 6.2 y BC = 6.6. El punto D es el punto medio de BC. A
C D 1. ¿Define un triángulo escaleno? ____________________________________ B
2. ¿Acaso un triángulo escaleno puede ser también isósceles?____________ ¿Por qué? __________________________________________ 3. ¿Qué triángulo en esta figura es un triángulo acutángulo? ______________ ________________________________________________________________ 4. Si mADC es mayor que mADB, Identifica un triángulo obtusángulo en la figura. _____________________ 5. ¿Cuáles son los largos de BC y DC? ________________________________ 6. Dibuja AE perpendicular a BC. Si AE = 3.8, encuentra el área del ΔABC a la décima más cercana. Demuestra tu trabajo en el espacio provisto. A-C5-2.2-U3a
7. ¿Cuál es el área del ΔABD a la décima más cercana? Demuestra tu trabajo.
Destino Matemáticas
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Avalúo de la Unidad
8. ¿En la figura, cuál es el área del ΔADC a la décima más cercana? Demuestra tu trabajo.
9. ¿Qué notas de las áreas del ΔABD y ΔADC? Explica tu observación: _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 10. En el espacio a la derecha, dibuja un triángulo isósceles recto, ΔDEF. Marca la hipotenusa y el lado opuesto al ángulo recto, como EF. a. Utiliza marcas parecidas para señalar cuáles lados del ΔDEF son iguales. b. Utiliza un transportador y mide los ángulos del ΔDEF al grado más cercano. Identifica la medida de cada ángulo. c. Dibuja un segundo triángulo con, EF, como un lado de un nuevo triángulo equiángulo, ΔEFG. d. Utiliza marcas para señalar los lados iguales del ΔEFG. e. Utiliza un transportador y mide los ángulos del ΔEFG al grado más cercano. Identifica la medida de cada ángulo. ¿Qué observas? _________________________________________________________
Destino Matemáticas
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fecha: Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 3: Volumen y Área de la superficie
Bitácora del Estudiante
Calculando el volumen de un prisma recto triangular Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Qué propiedad de una figura mides utilizando pies cúbicos – perímetro, área, distancia, volumen o peso? _______________ 2. El ______________ es una medida tridimensional que describe cuánto _______________ ocupa un objeto. 3. ¿De qué Dígito está tratando de encontrar el volumen? ________________________ 4. B es el área de la base rectangular del prisma. ¿Cómo
Palabras claves: volumen prisma triangular prisma rectangular prisma recto longitud ancho alto base
Objetivos de aprendizaje:
§ Clasificar un prisma de acuerdo a su base. § Identificar prismas rectos. § Expresar el volumen de un prisma recto triangular: V = 1⁄2 (bh)l. § Calcular el volumen de un prisma recto triangular.
puedes escribir la expresión b x h x l usando la variable B? ________________________. 5. ¿Cúal es la diferencia entre lo que representan las variables B y b? ____________________________ ¿Qué representa la b? ____________________________ 6. Un prisma que se forma por un par de rectángulos se llama un ________________________________________ 7. Un prisma cuyas caras son rectángulos se llama un ________________________________________________. 8. ¿Qué tipo de prisma es el apartamento nuevo de Dígito? ________________________________________________ 9. ¿Cuál es la fórmula para el volumen de un prisma recto triangular en cuanto a b, h y l? _____________________ 10. ¿Cuál es el volumen del apartamento nuevo de Dígito? _________________________________________________
Destino Matemáticas
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Es tu Turno
Calculando el volumen de un prisma recto triangular Dígito decide construir una mesa de cristal que vaya con su sofá. Sofía diseña la mesa que aquí se muestra. Es un prisma hueco que ella llenará con canicas de colores brillantes.
1. ¿Qué tipo de prisma es la mesa? _________________________________ 2. Sofía necesita calcular la cantidad de canicas que necesitará para llenar la mesa. ¿Necesitará encontrar el área, el área de la superficie o el volumen de la mesa? ___________________________________________________ Explica tu respuesta: ____________________________________________ 3. ¿Qué fórmula puede utilizar Sofía para calcular el volumen de la mesa? ____________________________________________________ 4. ¿Qué fórmula puede utilizar Sofía para encontrar el área de la base triangular B, en relación de a, b y h? _____________________________ . 5. Utiliza las medidas en la figura de arriba para encontrar el área triangular de la base. Incluye la unidad correcta en tu respuesta. _________________ 6. Encuentra el volumen de la mesa. Incluye la unidad correcta en tu respuesta. _____________________________________________________ ______________________________________________________________. 72
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 3: Volumen y Área de la superficie
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Bitácora del Estudiante
Calculando el área de la superficie de un prisma recto triangular Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Qué necesita calcular Dígito antes de que Sofía pueda comprar el papel de aluminio para las paredes de su nuevo apartamento? ________________________________________________________ 2. El ____________ _____________ de un prisma puede determinarse si encuentras la suma de las áreas de las ______________ del prisma. 3. ¿Por qué Dígito no necesita encontrar el área de la superficie completa de su apartamento? _________________________________________________________
Palabras claves: área de una superficie prisma triangular prisma recto caras base altura triángulo rectángulo
Objetivos de aprendizaje: • Definir el área de la superficie de un objeto. • Definir las caras de un prisma recto triangular. • Reconocer las caras que forman un prisma recto triangular. • Calcular una parte del área de la superficie de un prisma recto triangular.
4. ¿Cómo Dígito encuentra el área de cada pared rectangular? __________________________________________________________ 5. ¿Cómo Dígito encuentra el área de cada pared triangular? __________________________________________________________ 6. Las ________________ de un prisma son las superficies planas que lo componen.
Destino Matemáticas
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Nombre: Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 3: Volumen y Área de la superficie
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Es tu Turno
Calculando el área de la superficie de un prisma recto triangular Dígito teme que la mesa de cristal en su apartamento se vaya a rallar. Sofía le dijo que puede cubrir la superficie del cristal con una delgada capa de papel transparente resistente a rayados.
1. Sofía necesita calcular cuánto papel utilizará para cubrir la mesa. ¿Ella calcula la superficie del área de la mesa o su volumen? Explica. ___________________ ___________________________________________________________________ 2. ¿Cuántas superficies tiene esta mesa? __________________________________ 3. ¿Cuáles superficies tienen la misma área? _____________________________ 4. ¿Cuáles son las dimensiones de la cara superior de la mesa? __________________________________________________________________ 5. ¿Cuál es el área de la parte superior de la mesa? _______________________ 6. ¿Cuáles son las dimensiones de cada uno de los lados rectangulares? ___________________________________________________________________ 7. ¿Cuál es el área de cada lado rectangular? ____________________________ 8. ¿Cuáles son las dimensiones de cada extremo triángulo de la mesa? __________________________________________________________________ 9. ¿Cuál es el área de cada lado triangular? _______________________________ 10. ¿Cuál es el área total en pulgadas cuadradas de la superficie de la mesa? _________________________ 74
Destino Matemáticas
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Bitácora del Estudiante
Calculando el volumen y el área de la superficie de un cilindro recto Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. En un cilindro recto, la altura del cilindro es _______________ a las bases. 2. ¿Cuál es la fórmula para el área de un círculo? _________________________________________________ 3. ¿Cómo encuentras el volumen de un cilindro? __________________________________________________ 4. ¿Cuál es la relación entre un radio y un diámetro de un círculo? _________________________________________________
Palabras claves:
volumen cilindro recto área de superficie perímetro circunferencia pi (π) diámetro radio longitud
Objetivos de aprendizaje:
• Calcular el volumen de un cilindro recto. • Calcular la circunferencia de un círculo. • Calcular el área de la superficie de un cilindro recto.
5. La ________________ de un círculo es su perímetro. 6. ¿Cuál es la fórmula para calcular la circunferencia del círculo? ______________ 7. ¿Cómo la circunferencia de los círculos se relaciona con la cara rectangular? ____________________________________________________ ____________________________________________________ 8. ¿Cuál es un aproximado para π, redondeado a la centésima más cercana? _______________________________________ 9. ¿Qué representa r en la fórmula para la circunferencia y el área de un círculo? ______________________________________________________
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 3: Volumen y Área de la superficie
Es tu Turno
Calculando el volumen y el área de la superficie de un cilindro recto Sofía necesitará suficientes canicas como para rellenar un volumen de 9,600 pulgadas cúbicas de la mesa de Dígito. Dígito visita una tienda de artesanías para comprar canicas y observa un envase. Él necesita calcular el volumen de canicas combinadas en este envase cilíndrico.
Él mide el diámetro (d) y la altura (h) del envase y dibuja la figura que aquí se muestra. 1. ¿Cuál es la fórmula para encontrar el volumen del envase? _______________________________ 2. ¿Cuál es el valor en pulgadas de r en este envase?_________________ 3. Utiliza 3 . 1 4 como un valor para π, ¿cuál es el área de la base circular? Redondea tu respuesta a la décima más cercana y utiliza la unidad de medida correcta. _____________________________________ _____________________________________________________________ 4. Usa la respuesta en 3 y encuentra el volumen del envase. Redondea tu respuesta a la décima más cercana y utiliza la unidad de medida correcta. __________________________ 5. Si Dígito compra el envase completo, ¿habrá suficientes canicas para rellenar su mesa? _________Si no, ¿Cuál es el volumen que queda por llenarse? _______________________________________ 76
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 3: Volumen y Área de la superficie
Repaso de la Unidad
Calculando el volumen de un prisma recto triangular 1. En este prisma recto rectangular, b = 5 pulgadas, h = 5 pulgadas, y / = 20 pulgadas.
a. ¿Cuál es el área en pulgadas cuadradas de la base cuyos lados son b y l ? b. ¿Cuál es el volumen del prisma en pulgadas cúbicas? Calculando el área de superficie de un prisma recto triangular 2. Sigue los pasos para encontrar el área de superficie del prisma que se muestra arriba. Demuestra tu trabajo. Incluye las unidades de medida correctas en tus respuestas. a. ¿Cuántas caras tiene el prisma rectangular? ____________________________ b. ¿Cuál es el área de cada cara cuadrada del prisma? ___________________ _________________________________________________________________ c. ¿Cuál es el área de cada cara rectangular que no es un cuadrado? _______ ________________________________________________________________ d. ¿Cuál es el área de superficie del prisma? ________________________ Calculando el volumen y el área de la superficie de un cilindro recto 3. Un cilindro recto tiene un radio de 10 pulgadas y una altura de 24 pulgadas. Utiliza 3 . 1 4 como el valor de π, e incluye unidades en tu respuesta. a. Encuentra el área de la base del cilindro. _______________________ b. Encuentra el volumen del cilindro. _____________________________
Destino Matemáticas
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Repaso de la Unidad Unamos todo lo aprendido 4. El departamento de arte dramático de una escuela superior representará a Julio Cesar de Shakespeare. Para recrear algunas columnas para una estructura romana antigua, la maestra de drama compró enormes cilindros de espuma de goma. Para comprar pintura para los cilindros, los estudiantes necesitan encontrar la superficie de cada área total de su columna. La maestra sabe que la altura de cada cilindro tiene 18 pies y su volumen es de 226 pies³. a. Explica oralmente cómo encontrar el área de cada base de la columna cilíndrica.
b. Encuentra el área de cada base circular. Redondea tu respuesta a la décima más cercana.
c. Explica oralmente cómo encontrar el radio de la base de cada columna.
d. Usa 3.14 como valor de π y encuentra el radio. Redondea tu respuesta al número entero más cercano. _______________________________________
2 πг r
h=18
e. Usa 3.14 como valor de π y encuentra el área de superficie de cada columna. Muestra tu trabajo, redondeando tu respuesta al número entero más cercano. _______________________________________ 78
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 3: Volumen y Área de la superficie
Avalúo de la Unidad
1. ¿En qué se diferencian un prisma recto triangular y un prisma recto rectangular? ___________________________________________________ ______________________________________________________________ 2. ¿Qué fórmula utilizas para encontrar el área de un círculo? ______________________________________________________________ 3. Si sabes el área de la base de un cilindro recto y su alto, ¿cómo encuentras su volumen? ___________________________________ _____________________________________________________________ 4. ¿Cómo se relacionan un diámetro y un radio de un círculo? ______________________________________________________________ 5. ¿Cómo se relacionan la circunferencia y un radio de un círculo? ______________________________________________________________ 6. ¿Cuántas caras rectangulares tiene un prisma triangular? ___________. 7. Para calcular el volumen de un prisma recto rectangular, un amigo multiplica b x I. ¿Está esto correcto? De lo contrario, ¿qué hizo mal? _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ 8. En un cilindro recto, ¿cuál es la forma de la base? _________________. 9. ¿Qué dimensiones necesitas conocer para encontrar el área de la superficie de un prisma recto triangular? _________________________ ____________________________________________________________ Destino Matemáticas
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Avalúo de la Unidad
10. En el espacio provisto, dibuja una figura de red o patrón, para un prisma recto triangular.
11. Aquí se muestra un prisma recto rectangular y un prisma recto triangular. ¿Cuál es el alto (h) del prisma triangular de manera que tenga el mismo volumen que el prisma rectangular? Demuestra tu trabajo.
h=?
Destino Matemáticas
80
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Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 1: Introducción a los radicales y al Teorema de Pitágoras
Bitácora del Estudiante
Explorando el Teorema de Pitágoras Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. El satélite del tiempo recibirá energía a través de su: ___________. 2. Cada panel es un cuadrado de diferente tamaño. ¿Cuales son las áreas de cada uno de los tres paneles solares? ___________, ____________, ____________ 3. ¿Cuál es el número total de celdas en los paneles de 9 pies² y 16 pies2?_____________, 4. El área de un cuadrado se calcula utilizando la fórmula ___________. 5. a. ¿Qué número multiplicas por sí mismo para obtener 1 6 ? __________________________ b. ¿Qué número multiplicas por sí mismo para obtener 25? __________________________
Palabras claves: triángulo rectángulo hipotenusa teorema de Pitágoras exponente cuadrado cuadrado de un número
Objetivos de aprendizaje: • Identificar la hipotenusa en un triángulo rectángulo. • Usar variables para representar el Teorema de Pitágoras. • Identificar un triángulo rectángulo dadas las medidas de sus lados.
6. Los tres paneles solares están organizados alrededor de un triángulo rectángulo. ¿Cuán largos son los lados del triángulo? _____________, _____________, _____________ 7. En un triángulo rectángulo, el _____________ del lado más largo es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. 8. Escribe 3 x 3 + 4 x 4 = 5 x 5 con exponentes. _____________ 9. ¿Quién estableció primero el Teorema de Pitágoras? Selecciona tu respuesta de las siguientes alternativas. a. Dígito
b. Pitágoras
c. Leo Potts
10. a. En un triángulo rectángulo, ¿qué lado es la hipotenusa? b. ¿Cómo se compara el largo de la hipotenusa con el largo de los dos catetos? ___________________________________________________ 1 1 . ¿Qué es un número cuadrado? ________________________________
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 1: Introducción a los radicales y al Teorema de Pitágoras
Es tu Turno
Explorando el teorema de Pitágoras Dígito se pregunta si él podrá construir un satélite grande con paneles solares organizados alrededor de un triángulo cuyo lado a es de 13 metros, el lado b de 14 metros y el lado c de 15 metros. 1. ¿Cómo puede utilizarse el Teorema de Pitágoras, a² + b² = c² , para determinar si es un triángulo rectángulo? ________________________________ ______________________________________________________________________ 2. ¿Cuál es el valor de a2 + b2? _____________________________________________ 3. ¿Cuál es el valor de c2? __________________________________________________ 4. ¿Éste es un triángulo rectángulo? ________________ Explica tu respuesta. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 5. Sustituye estos valores por a, b y c en la ecuación a2 + b2 = c2, a = 5 metros, b = 12 metros, y c = 1 3 metros. ________________________________________ 6. ¿Cuál es el valor de la suma del lado izquierdo de la ecuación? _________________ 7. ¿Cuál es el valor del lado derecho de la ecuación? _________________________ 8. ¿Es éste un triángulo rectángulo? ____________ Explica tu respuesta. _______ _______________________________________________________________ 9. ¿Cuál lado de este triángulo es la hipotenusa? _____________________________
Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 1: Introducción a los radicales y al Teorema de Pitágoras
Bitácora del Estudiante
Investigando cuadrados y raíces cuadradas Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Un número cuadrado es un número elevado a la _________potencia. 2. ¿Qué es 8²? __________________________________________ 3. x² significa _________________. 4. Los cuadrados de los números enteros se llaman ______________. 5. La _________ _________ de un número es el número que multiplicas por sí mismo para obtener el número cuadrado. 6. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 64? ____________________________ 7. ¿Cómo se llama el símbolo para la raíz cuadrada? _____________.
Palabras claves:
raíz cuadrada radical radicando número cúbico raíz cúbica índice
Objetivos de aprendizaje:
• Completar una tabla de números cuadrados hasta el 12. • Determinar las raíces cuadradas de cuadrados perfectos. • Localizar cuadrados y raíces cuadradas en la recta numérica. • Investigar números elevados al cubo y raíces cúbicas en referencia al volumen de un cubo.
8. a. ¿Qué es el radicando? _________________________________ b. Nombra el radicando en el enunciado √64 = 8. ______________ 9. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 9 pies 2 (√92 )? __________________ 10. La raíz cuadrada de 30, ¿está más cerca de 5 ó de 6? Explica. ___________________________________________________________ 1 1 . ¿Cómo encuentras el volumen de un cubo? ___________________ _________________________________________________________ 12. El símbolo para la raíz cuadrada de un número es el símbolo __________________ con un índice de _________________. 13. Usa símbolos para escribir, “la raíz cúbica de 27 es igual a 3”. _____________________
Destino Matemáticas
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Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 1: Introducción a los radicales y al Teorema de Pitágoras
Es tu Turno
Investigando cuadrados y raíces cuadradas 1. Completa esta tabla de cuadrados. Número
6
7
8
9
Cuadrado
Utiliza la tabla para responder las preguntas de la 2 a la 7. 2. ¿Entre cuáles dos números consecutivos cuadrados está 60? _______________ 3. ¿Entre cuáles dos números consecutivos está √60? ________________________ 4. De los dos números en la pregunta 3, ¿cuál está más cerca de √60? _________ Explica tu respuesta. 5. ¿Entre cuáles dos números consecutivos cuadrados está 44? ___________________ 6. ¿Entre cuáles dos raíces cuadradas de números consecutivos enteros debe de estar √44? ________________ 7. a. ¿Cuál de los siguientes números decimales está más cerca a √44? ____ (1) 6.2
(2) 6.4
(3) 6.5
(4) 6.6
b. Explica tu respuesta. ________________________________________________ ____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________ Destino Matemáticas
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Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 1: Introducción a los radicales y al Teorema de Pitágoras
Bitácora del Estudiante
Definiendo números irracionales Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Cuán larga es cada antena del MetSat? 2. ¿Cuál es el diámetro del satélite? 3. La hipotenusa de un triángulo recto está siempre opuesta al ______. Está siempre al lado ___________. 4. El Teorema de Pitágoras señala que a2 + b2 = c2. En MetSat, a = 12 y c = 20. Sustituye estos valores en la ecuación: ____² + b² = ____². 5. a. ¿Cuál es el valor de 12²? _______________________________ b. ¿Cuál es el valor de 20²? _______________________________ 6. Reescribe 1 4 4 + b2 = 400. Resuelve para b². ____________________
Palabras claves: cuadrado raíz cuadrada triángulo rectángulo hipotenusa número racional número irracional
Objetivos de aprendizaje:
• Encontrar la longitud del tercer lado de un triángulo rectángulo dadas las medidas de dos lados. • Localizar la raíz cuadrada de un número entre dos enteros consecutivos. • Reconocer un número irracional como un decimal que no es periódico ni exacto. • Clasificar un número como racional o irracional.
7. ¿Cuál es la raíz cuadrada de b²? ____________________________ 8. Cuando √3 se calcula con una calculadora, ¡los dígitos a la derecha del punto decimal continúan _______________________ ! 9. ¿Qué es un número irracional? _____________________________ 10. ¿Cuál es la manera más exacta de escribir dos multiplicados por la raíz cuadrada de 3? _____________ 11. ¿Qué es un número racional? ________________________________ 12. ¿Puede un número irracional escribirse como una fracción con números enteros, como numerador y denominador? ____________ Destino Matemáticas
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Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 1: Introducción a los radicales y al Teorema de Pitágoras
fecha:
Es tu Turno
Definiendo números irracionales Dígito construyó la antena para un satélite grande. Las dos antenas y un soporte de brazo forman un triángulo rectángulo. 1. Si c representa la hipotenusa, escribe una ecuación con a, b, y c que exprese la relación entre el largo de los lados del triángulo. ______________________________________________________ 2. Ahora, escribe la ecuación sustituyendo los valores mostrados en el diagrama a la derecha. Permite que a represente el largo del cateto que conoces, y permite que b represente el largo del cateto que necesitas encontrar. ____________________________ _______________________________________________________ 3. Simplifica la ecuación hasta que tengas un valor para b². Demuestra todo tu trabajo.
4. Escribe todos los factores de b² encontrados en 3. ____________________ 5. De los factores encontrados en 4, ¿Cuáles son cuadrados perfectos? ________________ 6. ¿Cuánto es 4 x 49? ______________ 7. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 4 X 49? Demuestra tu trabajo. _________ 8. ¿Cuál es la forma simplificada? ____________________________________ 9. ¿Es b racional o irracional? Explica. ________________________________ _________________________________
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Destino Matemáticas
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fecha: Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 1: Introducción a los radicales y al Teorema de Pitágoras
Repaso de la Unidad
Explorando el teorema de Pitágoras 1. Utiliza este triángulo recto para contestar las siguientes preguntas.
a. ¿Cuál es el largo de la hipotenusa? __________________________________ b. ¿Cómo sabes cuál lado es la hipotenusa? ____________________________ c. ¿Cuál es la suma de los cuadrados de los largos de los dos catetos? ____________________________________________ d. ¿Cuál es el cuadrado del largo de la hipotenusa? ______________________ Investigando cuadrados y raíces cuadradas 2. Evalúa cada uno de los siguientes números: a. √49 ____________________________________________________ b. √122 ____________________________________________________ c. 23 ______________________________________________________ d. 33 ______________________________________________________ e.
³ 8 __________________________________________________ √
Definiendo números irracionales 3. ¿Entre cuál de los dos números enteros consecutivos cae la raíz cuadrada de 150? ____________________ 4. Encuentra el largo de la hipotenusa en un triángulo rectángulo cuyos catetos tienen largos de 5 y 12 pies. ___________________________________________________________________
Destino Matemáticas
87
Nombre:
fecha:
Repaso de la Unidad
Unamos todo lo aprendido 5. Los dos lados más largos en un triángulo rectángulo miden 75 y 85. Encuentra el largo del tercer lado. Demuestra tu trabajo.
6. Clasifica los siguientes números como racionales o irracionales. Si el número es racional, exprésalo como una fracción equivalente o un decimal en su forma simple. Números
Racional / Irracional
Fracción Equivalente/ Decimal
0.3333... √15 √6 /7
1
√5² √289 7. ¿Cuáles son los primeros cinco no ceros números cúbicos perfectos? ___________, ___________, ___________, ___________, ___________.
Destino Matemáticas
88
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fecha:
Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 1: Introducción a los radicales y al Teorema de Pitágoras
Avalúo de la Unidad
1. Evalúa cada uno de los siguientes números. a. √100 b. √121 c. 8² d. 4³ e. 3√1
2. a. ¿Cuál es el teorema que representa la ecuación a2 + b2 = c2? ________________________________________________________________ b. Explica el teorema en tus propias palabras.
c. ¿Cuáles lados del triángulo están representados por cada una de las variables?
3. Reescribe la ecuación 15² = 225 utilizando un símbolo radical. 4. ¿Cuál es mayor, 23 ó 3 2 ? 5. ¿Cuál es mayor, √27 ó √25 ? 3
6. ¿Para cuáles valores de n es n² = n³? 7. 23 2 = 529 y 242 = 576, explica cómo puedes decir que √530 es casi 23 y no 24.
Destino Matemáticas
89
Nombre:
fecha:
Avalúo de la Unidad
8. Un triángulo recto, ¿puede tener lados con largos de 18, 24 y 30? ____________ Explica tu respuesta. _________________________ ________________________________________________________
9. El volumen de un cubo es 343 pulgadas. ¿Cuál es el largo de uno de los lados del cubo? ___________________________________
10. Utilizando el símbolo radical, escribe tres raíces cuadradas que sean números racionales. __________, __________, __________
11. Escribe tres raíces cuadradas que sean números irracionales. __________, __________, __________
Destino Matemáticas
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Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 2: Introducción a la notación científica
Bitácora del Estudiante
Escribiendo números usando la notación científica Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. La distancia al satélite es 2.37 x ________________ km. 2. Reescribe 104
Palabras claves: notación científica punto decimal Objetivos de aprendizaje: • Escribir un número usando notación científica.
a. con factores múltiples de 10 (10 X 10...) _________________ b. en forma estándar _________________ 3. La distancia al satélite también puede escribirse como __________ km. 4. Cuando multiplicas un número por una potencia de 10, mueves el punto decimal a la derecha tantas posiciones decimales como ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ __________. 5. Multiplicar por 10,000 significa que mueves el punto decimal _______________ posiciones a la derecha. 6. El ______________ en la potencia de 10 y el número de lugares que se mueve el punto decimal a la derecha es el mismo. 7. Un número en notación científica se escribe como el producto de dos números: un número que es mayor que o igual a ___________ pero menor que ______________ y una potencia de ____________. Destino Matemáticas
91
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 2: Introducción a la notación científica
Es tu Turno
Escribiendo números usando la notación científica 1. Dígito descubrió que el Sol está a 9.3 X 107 millas de la Tierra. a. Escribe 107 en forma estándar: ___________________________________ b. Para escribir 9.3 x 107 en forma estándar, ¿cuántas posiciones a la derecha mueves el punto decimal en 9.3? _________________________ c. En el número aquí mostrado, coloca un punto decimal de manera que el número sea igual a 9.3 x 107. 9 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d. Escribe 9.3 X 107 millas en forma estándar: ________________________ 2. Selecciona la expresión que está escrita correctamente en notación científica: a. 11 x 103
c. 1.9 x 1011
d. 1.4 x 1002
e. 0.4 x 103
b. 6.2 x 15
3. Completa esta tabla. Si un número está escrito en notación científica, escribe éste en forma estándar. Si un número está escrito en forma estándar, escribe éste en notación científica. Notación Científica
Forma Estándar
7.5 x 109 4.3 x 104 9,200 2.8 x 10
12
1,600,000,000 92
Destino Matemáticas
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 2: Introducción a la notación científica
Bitácora del Estudiante
Comparando números en notación científica Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Para cambiar un número de forma estándar a notación científica, mueves el punto decimal a la _________ hasta que sólo quede_______ dígitos que no sean cero frente al punto decimal. 2. 1 kilómetro = __________ metros. 3. Para cambiar metros a kilómetros, divides por ____________________. 4. Explica por qué divides en lugar de multiplicar cuando cambias de metros a kilómetros: ___________________________________________ _____________________________________________________________
Palabras claves: notación científica punto decimal Objetivos de aprendizaje: • Convertir números a notación científica. • Reconocer que 1 kilo es igual a 103... • Utilizar la calculadora en línea para expresar números en notación científica. • Comparar dos números escritos en notación científica.
5. Luego que Dígito movió su nave, indica a la nueva distancia que está en notación científica. _________________________________________ 6. Indica a qué distancia está ahora la nave de la Tierra en forma estándar._____________________________________________________
7. Cuando comparas dos números en notación científica, ¿por qué deberías comparar primero los exponentes? _______________________ _____________________________________________________________ 8. ¿Cuál número es mayor, 2.3 x 106 ó 9.3 x 105? Explica. ____________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Destino Matemáticas
93
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 2: Introducción a la notación científica
Es tu Turno
Comparando números en notación científica 1. Dígito descubrió que Mercurio está a 36 millones de millas del sol. a. Escribe 36 millones en forma estándar: ________________________________ b. Escribe 36 millones en notación científica: ______________________________ c. Dígito descubrió que Marte está a 1.4 X 108 millas del Sol. ¿Cuál está más cerca del Sol, Mercurio o Marte? ______________________________________ d. Explica tu respuesta a la pregunta c. ___________________________________ ___________________________________________________________________ 2. Una gota de agua tiene 3.3 X 1019 moléculas. Escribe este número en forma estándar: ___________________________________________________ Escribe dos ventajas de escribir un número como éste en notación científica. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3. Nuestra galaxia contiene sobre 350 mil millones de estrellas (350,000,000,000) Escribe este número en notación científica: ______________________________.
Destino Matemáticas
94
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 2: Introducción a la notación científica
Bitácora del Estudiante
Escribiendo números entre 0 y 1 en notación científica Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Expresa el diámetro de un átomo de carbón en forma estándar.
2. Completa la tabla. Potencias de 10
Forma estándar
Exponente
Números de ceros
-1
1
103 102 101
Palabras claves: notación científica punto decimal Objetivos de aprendizaje: • Escribir un número entre 0 y 1 en notación científica. • Explorar las potencias de 10 como enteros negativos y 0. • Convertir números están en notación científica a su forma estándar.
10° 10-1
3. Según el exponente disminuye por 1, ¿qué pasa con el valor del número? 4. Explica por qué 10°= 1. 5. El número en un exponente negativo te dice el número de ceros o potencia de 10 bajo
6. Expresa el diámetro de un átomo de carbón en notación científica.
7. Expresa el diámetro de un átomo de titanio en notación científica.
8. Expresa el diámetro de un átomo de titanio en forma estándar.
Destino Matemáticas
95
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 2: Introducción a la notación científica
Es tu Turno
Escribiendo números entre 0 y 1 en notación científica 1. En la tabla, los números dados están escritos en forma estándar. Si la notación científica de un número en forma estándar está correcta, escribe correcto en la columna que le sigue al número. Si la notación científica de un número estándar no está correcta, escribe en la tabla la notación científica que está correcta. Forma estándar
Notación científica
0.23
2.3 x 101
0.0006
6 x 10--4
0.0081
8.1 x 10--3
0.9
0.9 x 10--1
0.00000007
7 x 10--7
2. En la tabla, los números dados están escritos en notación científica. Si la forma estándar de un número en notación científica está correcta, escribe correcto en la columna que le sigue al número. Si la forma estándar de un número en notación científica no está correcta, escribe en la tabla la forma estándar que está correcta. Notación científica
Forma estándar
4.3 x 101
43
7 x 10--3
0.0007
3.9 x 10--5
0.0000039
6.65 x 10--2
0.0665
1.2 x 10
--6
1 1,200,000
Destino Matemáticas
96
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 2: Introducción a la notación científica
Repaso de la Unidad
Escribiendo números usando la notación 1. En su punto más cercano, Marte está a 55 millones, 700 mil kilómetros de la Tierra. a. Escribe esta distancia en forma estándar: ________________________________ b. Escribe esta distancia en notación científica: ______________________________ 2. En su punto más lejano, Marte está a 399 millones de kilómetros de la Tierra. a. Escribe esta distancia en forma estándar: ________________________________ b. Escribe esta distancia en notación científica: ______________________________ Comparando números en notación científica 3. En su punto más cercano, ¿cuán lejos, en metros, está Marte de la Tierra? Expresa tu respuesta en notación científica: __________________________________________ 4. En su punto más lejano, ¿cuán lejos, en metros, está Marte de la Tierra? Expresa tu respuesta en notación científica: __________________________________________ 5. En su punto más cercano, Venus está a 4.14 x 1010 metros de la Tierra. ¿Qué planeta está más cerca de la Tierra, Venus o Marte? ________________________________ Escribiendo números entre 0 y 1 en notación científica 6. El largo, en metros, de un cromosoma humano es 0.000001. a. Escribe este largo, en notación científica: __________________________________ b. Escribe este largo, en centímetros, en notación científica: ____________________
Destino Matemáticas
97
Nombre:
fecha:
Repaso de la Unidad Unamos todo lo aprendido 7. Un niño de 9 años de edad inventó la palabra googol para describir un número bien grande. Cuando Dígito buscó la definición de la palabra, descubrió que un googol es el número 1 seguido de cien ceros. a. ¿Puedes escribir un googol en forma estándar? ___________________ ____________________________________________________________ _______________________ b. Escribe un googol con notación científica: ________________________ c. Utiliza un googol como ejemplo para escribir una oración que le explique a un amigo cómo puede, de manera eficiente, expresar valores grandes y pequeños utilizando notación científica. __________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ _______________________________________________
Destino Matemáticas
98
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 3: Radicales y Exponentes Unidad 2: Introducción a la notación científica
Avalúo de la Unidad
1. Escribe cada número en notación científica: a. 0.02 ________________________________ b. 1.453.000 ___________________________ c. 10.58 _______________________________ d. 0.000006 ___________________________ e. 767,000,000,000 _____________________ f. doce millones ________________________ 2. Escribe cada número en forma estándar: a. 1.36 x 10--4 _______________________________________________ b. 9.3 x 107 __________________________________________________ c. 2 x 10--2 ____________________________________________________ d. 1.7 x 10--3 _________________________________________________ e. 8.09 x 10--7 _______________________________________________ f. 5.602 x 10--8 _____________________________________________ 3. Reescribe cada número, en metros, usando notación científica: a. 1 x 10-2 cm ___________________________ b. 8 x 104 mm ___________________________ c. 6.3 x 108 km __________________________ d. 9.045 x 10-4 km ________________________
Destino Matemáticas
99
Nombre:
fecha:
Avalúo de la Unidad
4. Reescribe las siguientes medidas en orden de menor a mayor: 6.023 x 10—9 km 6,023 m 60.23 mm 6,023,000 cm 6.023 x 10—4 km 6 mm __________________, ___________________, __________________ __________________, ___________________, __________________
Destino Matemáticas
100
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 1: Razón
Bitácora del Estudiante
Definiendo razón Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Enumera tres tipos de materiales reciclables en Rockridge. ___________________________________________________________ ____________________________________________________________ 2. ¿En qué se pueden transformar los materiales orgánicos? __________ ____________________________________________________________ 3. ¿Cuál es la razón de materiales orgánicos a materiales reciclables por cada 40 libras de desperdicios de Rockridge? _____________________
Palabras claves: razón forma simple
Objetivos de aprendizaje: • Definir los términos y los símbolos de una razón. • Expresar una razón en su forma más simple. • Reconocer razones equivalentes.
_____________________________________________________________ 4. Una ________________________ es la relación entre dos cantidades. 5. ¿Qué símbolo se utiliza para separar los dos números en una razón? ____________________________________________________________ 6. ¿Cómo se llaman los dos números en una razón? __________________ 7. ¿Cuál es la razón de materiales orgánicos a materiales reciclables por cada 20 libras de desperdicios de Rockridge? ____________________ 8. ¿Cómo expresas una razón en su forma más simple? _________________ ______________________________________________________________ 9. ¿Cuál es el máximo factor común de los términos en la razón 16:24? _____________________________________________________________ 10. ¿Cuál es la razón de materiales orgánicos a materiales reciclables en su forma más simple? ____________________________________________
Destino Matemáticas
101
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 1: Razón
Es tu Turno
Definiendo razón 1. Una liga de béisbol extracurricular se compone de 36 niños y 48 niñas. a. Con la información dada, encuentra la razón de niños a niñas. ______________ b. ¿Cuál es el máximo factor común de estos términos? _____________________ c. En forma más simple, ¿cuál es la razón de niños a niñas? ____________________________________________________________ 2. En su último juego, un equipo tuvo 17 batazos, 2 errores y sólo 5 carreras. ¿Cuál es la razón de carreras, a batazos, a errores, del equipo? _______________________ 3. Una jugadora ha estado al bate 36 veces. De las veces que le ha tocado batear, ha bateado 9 veces. El resto del tiempo fue ponchada. a. ¿Cuál es su razón de batazos, a ponchadas? ____________________________ b. ¿Cuántas veces tendría ella que estar al bate antes de que logre un batazo? __________________________________________________________________ 4. El equipo de béisbol, Los Leones, tiene 21 jugadores. El equipo tiene la misma razón de niños a niñas que la liga. ¿Cuántos de Los Leones son niños y cuántas son niñas? _______________________________________________________________ 5. Para llegar a las eliminatorias, los equipos en la liga de béisbol deben tener una razón de ganados/perdidos mejor de 1:1. Los Leones ganaron 12 juegos y perdieron 6. a. ¿Podrán llegar Los Leones a las eliminatorias? ___________________________ b. ¿Cuál es la razón de ganados/perdidos de Los Leones? ____________________
Destino Matemáticas
102
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 1: Razón
Bitácora del Estudiante
Expresando razones como fracciones equivalentes y decimales Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial.
Palabras claves: fracción decimal
1. Para expresar la razón como una fracción de una parte de un entero, encuentra la suma de las partes del entero. Convierte la suma en el ________________ de la fracción. Escribe la parte como el ______________ de la fracción. 2. Escribe partes fraccionarias de un entero representadas por la razón 2:3.
por ciento
Objetivos de aprendizaje: • Usar razones para expresar partes de cantidades completas. • Expresar razones en forma decimal.
3 . Expresa las razones en forma decimal. ______________________________
• Expresar razones como por cientos.
4. Expresa las razones como por cientos. _______________________________ _________________________________________________________________ 5. ¿Cuántas toneladas de desperdicios genera Rockridge en una semana? ________________________________________________________________ 6. ¿ Cuántas toneladas de desperdicios de Rockridge se componen de materiales orgánicos? ___________________________________________ 7. ¿Cuántas toneladas de desperdicios de Rockridge se componen de reciclables? ____________________________________________________ 8. El metal es una mezcla de zinc y cobre. La razón de zinc a cobre es 1:2. Anota los pasos necesarios para determinar la cantidad de zinc presente en 99 kilogramos del metal. _____________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
Destino Matemáticas
103
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 1: Razón
Es tu Turno
Expresando razones como fracciones equivalentes y decimales 1. Para reducir la cantidad de desperdicios que acaba en su vertedero, los residentes de Valle Coney comenzaron un programa de reciclaje. En este programa, los residentes colocan los materiales reciclables en distintos contenedores. Ellos calculan que la razón de personas que reciclan a las que no lo hacen es de 3:5. a. ¿Qué fracción de personas en Valle Coney recicla sus desperdicios? ______________________________________________________________ b. ¿ Qué fracción de personas en Valle Coney no recicla sus desperdicios? ______________________________________________________________ c. ¿Qué por ciento de personas en Valle Coney recicla sus desperdicios? ______________________________________________________________ d. ¿ Qué por ciento de personas en Valle Coney no recicla sus desperdicios? ______________________________________________________________ 2. Valle Coney tiene una población de 8,246. ¿Cuántas personas reciclan? ¿Cuántas personas no reciclan? ______________________________________ 3. Al finalizar este año, los residentes de Valle Coney confían en que por lo menos un 75% de sus ciudadanos reciclen. Cuando esto suceda, ¿cuál será la razón de las personas que reciclan de aquellas que no lo hacen? ________ 4. La razón de papel a plástico a metal en los materiales reciclables de Valle Coney es 4:2:1. Reciclaje Arcoiris sólo aceptará materiales reciclables de Valle Coney si contienen menos de 30% en plásticos. a. ¿Qué por ciento del material reciclable de Valle Coney es plástico? Redondea tu respuesta al número entero más cercano. ________________ b. ¿Aceptará Reciclaje Arcoiris material reciclable de Valle Coney? _________ 104
Destino Matemáticas
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 1: Razón
Bitácora del Estudiante
Formando razones usando cantidades diferentes Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Cuáles son los materiales reciclables en los desperdicios de Rockridge? _____________________________________________________________ 2. ¿Cuál es el número total de partes en los reciclables de Rockridge? _____________________________________________________________
Palabras claves: razón términos Objetivos de aprendizaje: • Formar razones que comparan diferentes cantidades. • Usar la gráfica circular para representar razones.
3. ¿Qué materiales componen 1⁄2 de los reciclables de Rockridge? _____________________________________________________________ 4. ¿Cuál es la suma de las fracciones que componen las partes reciclables de Rockridge? ___________________________________________________ 5. ¿Qué por ciento representa la suma de todas las partes? _____________ 6. ¿Cuántas toneladas de vidrio reciclable genera Rockridge? ____________ 7. ¿Qué clase de tabla o gráfica puede utilizarse para representar las partes en la razón de reciclables de Rockridge? ___________________________ 8. ¿Por qué la gráfica circular está dividida en 10 sectores? ______________ _______________________________________________________________ 9. ¿Cuántos sectores de la gráfica circular se utilizaron para representar papel? ________________________________________________________ 10. Si cambia la cantidad de material reciclable en Rockridge, ¿qué le sucede a la razón de materiales reciclables? __________________________________ ________________________________________________________________ _ Destino Matemáticas
105
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 1: Razón
Es tu Turno
Formando razones usando cantidades diferentes 1. La tienda de Música Láser en Rockridge ha dividido en seis categorías sus CD: Jazz, Clásica, Rock, Pop, R&B y Ranchera. La razón es: 1:1:3:4:1:2. a. ¿Cuál es el total de partes en la razón de las categorías de CDs? ___________ b. ¿Qué categoría compone 1/3 de los CDs? ______________________________ c. ¿Cuál es la suma de las fracciones que representan las categorías? ________ d. ¿Qué por ciento representa la categoría de Rock? _______________________ e. La tienda de Música Láser tiene 8,000 CDs. ¿Cuántos de ellos están en la categoría de Rock? _____________________________________________ 2. a. Utiliza el círculo para crear una gráfica circular que represente las categorías de los CDs. Identifica cada región en la gráfica y colorea cada región si es posible.
b. ¿En cuántos sectores está dividida tu gráfica circular? ___________________ c. ¿Cuántos sectores representan los CDs de música ranchera? _______________
Destino Matemáticas
106
A-C5-4.1-S3-2a
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 1: Razón
Repaso de la Unidad
Definiendo razón 1. En la Segunda Competencia Anual de Deportes Extremos de Rockridge, 56 concursantes entraron en la carrera de ciclismo de montaña y 32 concursantes entraron en la competencia de windsurf. a. Escribe la razón de ciclista de montaña a windsurf. ____________________ b. ¿Cuál es el máximo factor común en esta razón? (1) 7
(2) 4
(3) 12
(4) 8
c. Escribe esta razón en su forma simple.
_____________________
______________________________
Expresando razones como fracciones equivalentes y decimales 2. Había 364 concursantes en la Competencia de Deportes Extremos de Rockridge. La razón de concursantes en deportes terrestres a deportes acuáticos era 7:2. a. ¿Qué fracción de los concursantes estaba en deportes terrestres? ________ ¿Qué fracción estaba en deportes acuáticos? _________________________ b. ¿Qué por ciento de los concursantes estaba en deportes terrestres? Redondea tu respuesta al número entero más cercano. ______ ¿Qué por ciento estaba en deportes acuáticos? Redondea tu respuesta al número entero más cercano. ________________________ c. Explica cómo encontraste los porcentajes para la razón de concursantes terrestres y acuáticos: _________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________
Destino Matemáticas
107
Nombre:
fecha:
Formando razones usando cantidades diferentes
Repaso de la Unidad
3. El Tríalo de los Deportes Extremos era una carrera bien difícil. De los 65 concursantes, 42 se salieron de la carrera. La mitad de los que se salieron, lo hicieron durante la parte de natación. Un tercio, durante la carrera a pie. Un sexto, no terminó la carrera de bicicleta. a. ¿Cuál es la razón de personas que se salieron mientras nadaban, a la de los que se salieron mientras corrían, a la de los que se salieron mientras iban en bicicleta? b. Si el doble de personas entra a competir en la carrera del próximo año y la cantidad de personas que se salen es la misma, ¿cuál será la razón de personas que se saldrán mientras nadan, corren a pie y corren en bicicleta? (1) 3:2:1
(2) 6:3:2
(3) 1:2:3
(4) 2:3:1
Unamos todo lo aprendido 4.
a. El Comité de Deportes Extremos decidió construir un estadio nuevo para los juegos. Los arquitectos que diseñaron el estadio construyeron un modelo a escala. El largo del estadio nuevo será de 225 metros y su altura será de su 30m. El largo de la escala modelo es 75 cm, y su ancho es 25 cm. Utiliza esta información para completar la tabla. Dimensiones Largo
Estadio real 225 m
Ancho Alto
Modelo a escala 75 cm 25 cm
30 m
b. ¿Cuál es la razón entre el modelo escala y el estadio?
108
Destino Matemáticas
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 1: Razón
Avalúo de la Unidad
1. La estación televisiva de Rockridge llevó a cabo una encuesta telefónica al azar para descubrir qué pensaban los televidentes sobre el noticiario de las 11. Cuando la estación terminó su encuesta, había llamado a 96 hombres y 160 mujeres. a. ¿Cuál es la razón en su forma más simple, de mujeres, a hombres en la encuesta de la estación? __________________________________________ b. ¿Cuáles son los términos en la razón? ____________________________________ 2. La razón de perros, a gatos, a aves en el espectáculo de mascotas de Valle Coney es de 7:5:2. a. Escribe la fracción que representa perros. Redondea tu respuesta a su forma más simple. ______ ¿gatos? ______ ¿aves? ______ b. ¿Qué por ciento de las mascotas eran perros? Redondea tu respuesta a su forma más simple. _____ ¿gatos? _____ ¿aves? _____ c. Si había 172 animales en el espectáculo de mascotas, ¿cuántos eran perros? ______ ¿gatos?______ ¿aves? ______ d. En el espacio provisto, crea una gráfica circular para representar la razón entre las tres clases de animales en el espectáculo de mascotas. Identifica cada región en tu gráfica.
Destino Matemáticas
109
Nombre:
fecha:
Avalúo de la Unidad
3. La Banda Musical de la Escuela Superior Rockridge tiene 240 miembros. Tocan instrumentos de metales 144 de los miembros. Tocan instrumentos de viento de madera 72. Tocan instrumentos de percusión 24 de los miembros. a. Escribe en forma simple la razón de músicos de instrumentos de metal, a músicos de instrumentos de viento de madera, a percusión en la banda de la escuela superior. __________________________________________________ b. ¿Qué instrumento de la banda compone el 30% de la misma? ____________ c. En el espacio provisto, crea una gráfica circular para representar los tres tipos de instrumentos en la Banda Musical de la Escuela Superior de Rockridge. Identifica cada región en tu gráfica.
d. Al comenzar el año escolar, el director de la Banda Musical de la Escuela Intermedia Rockridge, tiene 112 estudiantes de 6to grado que desean matricularse a la banda. Si el director de la banda desea mantener la misma razón de músicos de instrumentos de metales, a músicos de instrumentos de viento de madera, a percusionistas de la banda de la escuela intermedia que en la banda de la escuela superior, ¿cuántos de los 112 estudiantes de la nueva banda deberían tocar cada uno de los instrumentos? Redondea tus respuestas al número entero más cercano. ______________________________________________________________ A-C5-4.1-U4a Destino Matemáticas
110
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 2: Proporción
Definiendo Proporciones
Bitácora del Estudiante
Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Para qué se necesitan cuatro tipos de oficiales de carrera en la carrera de bicicleta? ________________________________________________________ _________________________________________________________________ 2. ¿Cuál es el cálculo aproximado de asistencia para la carrera? _____________ 3. ¿Cuántos oficiales de carrera se necesitan por cada 250 personas? _______ 4. ¿Cuál es la razón de oficiales de carrera a personas que asisten a la carrera? ______________________________________________________
Palabras claves: razón igualdad fracción equivalente proporción
Objetivos de aprendizaje: • Reconocer una proporción como una equivalencia entre razones. • Escribir razones equivalentes como fracciones equivalentes.
5. ¿Cuántos oficiales de carrera se necesitarán si asistieran 500 personas? _______________________________________________________________ 6. ¿Qué puedes decir de la razón 2:250 y 4:500? ______________________ 7. Escribe cada razón como la fracción 2:250 ___________ y 4:500 _________ 8. Las razones equivalentes son _________________________ a cada una y las fracciones equivalentes también son ___________________ a cada una. 9. Una proporción es un enunciado de ________________ entre ____________. 10. Según crece el cálculo de personas que asistirán, el número de oficiales de carrera también ________________________________ en proporción. 11. ¿Cuál es la razón, en su forma más simple, del lado del perímetro en los pisos del pastel de felicitación por la carrera de Dígito? _________________ _______________________________________________________________ 12. Una proporción puede escribirse con _________________ equivalentes o ____________________ equivalentes. Destino Matemáticas
111
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 2: Proporción
Es tu Turno
Definiendo Proporciones La asistencia calculada de 37,500 personas a la Gira de la Bahía de Longhorn podría generar bastante basura, en especial cuando consuman sus refrigerios. Dígito decidió pedir ayuda a Reciclaje Arcoiris. Ellos sugirieron que necesitarían 3 recipientes de reciclaje para recoger la basura de 1,12 5 personas. 1. ¿Cuál es la razón de recipientes de reciclaje, que recomendó Reciclaje Arcoiris, a personas? ______________________________________________ 2. ¿Cuál de los siguientes es equivalente a la razón de la pregunta 1? a. 3:2,250
b. 6 : 1 , 1 2 5
c. 6 : 4,500
d. 6 : 2,250
3. Escribe una proporción que iguale las razones de las preguntas 1 y 2. _____________________________________________________________________ 4. Una proporción también puede escribirse como dos fracciones equivalentes. ¿Cuál de los siguientes conjuntos de fracciones equivalentes es correcto a la proporción que escribiste en la pregunta 3? _________________________________________ 6 a ._____ 1,125
=
3 ____ 2,500
3 b. _____ 1,125
=
6 ____ 2,500
1,125 c. _____ 3
=
2,250 ____ 6
3 d. _____ 1,125
=
2,250 ____ 6
5. Cierto cuadrado tiene lados de un largo de 10 unidades. a. ¿Cuál es la razón de un del lado del perímetro del cuadrado? ______________ b. Un segundo cuadrado tiene lados que miden 3 veces el largo de los lados del primer cuadrado. Utiliza fracciones equivalentes para expresar que la razón del largo de los lados a los perímetros es igual a estos cuadrados. _____________ __________________________________________________________
Destino Matemáticas
112
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 2: Proporción
Bitácora del Estudiante
Resolviendo para una variable en una proporción Realiza las siguientes actividades mientras trabajas con el tutorial.
Palabras claves:
1. ¿Qué proporción con la variable c se utilizó para encontrar cuántos oficiales de carrera se necesitan? __________________________________
razón proporción medios extremos multiplicación cruzada
2. ¿Qué representa c? ______________________________________________
Objetivos de aprendizaje:
3. Para solucionar la c, ¿cuántos oficiales de carrera se necesitan? _________ 4. En una proporción, el producto de los _________________ es igual al producto de los _________________. 5. ¿Cuáles son los medios de una proporción? __________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
•Formar proporciones con variables. •Resolver las variables de una proporción. •Reconocer la propiedad de los medios/ extremos: si a:b=c:d, entonces ad=bc. •Identificar los medios y los extremos en una proporción.
6. Los _____________ de una proporción son sus términos _________, que es, su primer y cuarto término. 7. En la proporción 2:250 = 300:37,500, el producto de los medios es _______ _________ y el producto de los extremos es ____________________. 8. ¿Qué es cierto en la multiplicación cruzada de términos en un problema? ____________________ 9. ¿Qué puede utilizarse para representar un término perdido en una proporción? _____________________________________________________ 10. Establece la propiedad medios/extremos en los términos de a, b, c y d, sus cuatro formas si ____________________________, entonces _____________ __________________________________________.
Destino Matemáticas
113
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 2: Proporción
Es tu Turno
Resolviendo para una variable en una proporción Dígito sabe que 3 recipientes de reciclaje son suficientes por cada 1,125 personas de los asistentes a la Gira de la Bahía de Longhorn. El comité de planificación necesita saber el número total de recipientes de reciclaje que Dígito necesitará para las 37,500 personas que asistirán a la carrera de bicicleta. 1. Imagina que r representa el número necesitado de los recipientes de reciclaje, entonces utiliza la variable r para escribir una proporción que ayudará a Dígito a solucionar este problema. _______________________________________________________________ 2. Reescribe la proporción como dos fracciones equivalentes. ___________________ 3. ¿Cuál de las siguientes expresiones puedes utilizar para despejar la r? ______ 1 3 r 1 a. ____ x ____ = ____ x ____ 37,500
c.
1,125 37,500 37,500
1 3 37,500 ____ r ____ x = ____ x ____ 1,125 37,500 37,500 1
b
3 37,500 r 37,500 ____ x ____ = ____ x ____ 1,125 37,500 1 1
d.
r 1 1 3 ____ x ____ = ____ x ____ 37,500 1,125 37,500 37,500
4. Encuentra el valor de r de manera que Dígito sepa cuántos recipientes de reciclaje necesitará. _______________________________________________________________ 5. La razón de niños a adultos en la Bahía de Longhorn es 3:2. Dígito espera la misma razón de niños a adultos en la carrera de bicicleta. Si 15,000 adultos asistirán a la carrera, ¿cuántos niños asistirán? (Información: Asume que c representa el número de niños y luego escribe una proporción) __________________________________________________ __________________________________________________________________________ 6. ¿Qué proporción muestra las razones equivalentes de niños a adultos en la Bahía Longhorn y en la carrera de bicicleta? ___________________________________
114
a. 3:2 = 22,500:15,000
b. 2:3 = 15.000:22,500
c. 3:2 = 15,000:22,500
d. 2:3 = 22,500:15,000
Destino Matemáticas
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 2: Proporción
Bitácora del Estudiante
Aplicando la propiedad de los medios y los extremos Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. Palabras claves:
1. ¿Cuánto pesa, en libras, la unidad móvil de primeros auxilios?___________ 2. Una libra es igual a _____________ kilogramos. 3. ¿Qué representa la d? ___________________________________________ 4. Para encontrar cuánto pesa, en kilogramos, la unidad móvil de primeros auxilios, ¿qué proporción puedes usar? ____________________________ 5. Antes de solucionar una proporción, debes estar seguro de que las _____________ en el numerador son las mismas y de que las ___________ en el denominador son las mismas. 6. ¿Cómo encuentras los productos cruzados en una proporción? ___________________________________________________
proporción multiplicación cruzados, productos cruzados Objetivos de aprendizaje: • Resolver para una variable en una proporción usando la multiplicación cruzada. • Calcular los productos cruzados para verificar la solución en una proporción. • Convertir unidades estándar en unidades métricas usando proporciones.
7. ¿Cuál es el peso en kilogramos de la unidad móvil de primeros auxilios? _______________________________________________________________ 8. Para solucionar una proporción, las unidades de cada lado del signo de igualdad deben estar escritas en el ________________________________. 9. En una proporción que contiene 3 de 4 términos, ¿qué término debes aislar para encontrar su valor? _______________________________________________________________
Destino Matemáticas
115
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 2: Proporción
Es tu Turno
Aplicando la propiedad de los medios y los extremos 1. En el área de la Bahía de Longhorn hay un club de entusiastas de bicicletas antiguas. Cada año, celebran un espectáculo. Las bicicletas altas, como la mostrada aquí, son siempre las favoritas. La razón del diámetro de la rueda delantera al diámetro de la rueda trasera de una bicicleta alta típica es 5:2. Si el diámetro de la rueda delantera es 150 cm, ¿cuál es, en centímetros, el diámetro de la rueda trasera? 2. Dígito prepara camisetas para el espectáculo de bicicletas antiguas. Las camisetas tendrán al frente una gráfica de una bicicleta alta y las palabras “¡Amo las bicicletas antiguas!” Dígito quiere que la rueda delantera y la rueda A-C5-4.2-S3-2a trasera de la gráfica sea en la razón 5:2, tal como la bicicleta real. El diámetro de la rueda delantera de la bicicleta alta en la camiseta será de 4 pulgadas. Dígito no está seguro de cuál es la proporción correcta y escribe 5:2 = 4:2. a. ¿Porqué está incorrecta la proporción de Dígito? ______________________ _______________________________________________________________ b. Si esta proporción no está correcta, ¿cuál es la proporción correcta para resolver este problema? _________________________________________ 3. Dígito descubrió que la razón de las biciletas altas a otras clases de bicicletas antiguas en el espectáculo de bicicletas antiguas era 1:9. Si hay 15 bicicletas altas, ¿cuántas clases de bicicletas antiguas hay en el espectáculo? _________
Destino Matemáticas
116
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 2: Proporción
Repaso de la Unidad
Definiendo proporciones 1. Dígito se pregunta si el número de veces que una rueda gira está relacionado al número de veces que los pedales giran. Rubén colocó la bicicleta al revés y colocó un pedazo de cinta adhesiva en la rueda. Él movía el pedal mientras Dígito contó el número de veces que las ruedas giraron. Cuando Rubén movió el pedal 4 veces, las ruedas giraron exactamente 7 veces. a. Escribe una razón que represente el número de veces que los pedales giraron al número de veces que las ruedas giraron. ___________________________________ _______________________________________________________________________ b. Cuando Rubén movió el pedal 8 veces, las ruedas giraron exactamente 14 veces. Escribe una razón con estos valores para representar el número de veces que los pedales giraron al número de veces que las ruedas giraron. ____________________ ______________________________________________________________________ Resolviendo para una variable en una proporción 2. Dígito, María y Rubén caminan por un parque un día soleado. Un árbol a lo largo del camino proyecta una sombra de 15 pies de largo. Dígito se pregunta cuán alto es el árbol. La Guía de la Tierra dice que si dos objetos proyectan una sombra a la misma hora, entonces la razón del alto de cada objeto con el largo de su sombra es la misma para ambos objetos. a. Si María mide 5 pies con 2 pulgadas de alto y su sombra es 3 pies 8 pulgadas de alto, ¿cuál es el alto del árbol al pie más cercano? (Consejo: Convierte pies en pulgadas.) _________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b. Si Rubén mide 6 pies de alto, ¿cuán larga es su sombra a la pulgada más cercana? ____________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Destino Matemáticas
117
Nombre:
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Repaso de la Unidad Aplicando la propiedad de los medios y los extremos 3. La unidad móvil de primeros auxilios de Dígito pesa 2,667 libras. La razón del peso de la unidad al peso que puede transportar es 7:3. a. La unidad móvil de primeros auxilios, ¿puede transportar 8 personas cuyo peso promedio sea 150 libras por persona? _____ Explica por qué sí o por qué no: __________________________________________________________________. b. ¿Cuánto peso en kilogramos puede transportar la unidad? Supongamos que la razón de kilogramos a libras es 1 kg : 2.2 Ib. ____________________________ ___________________________________________________________________ Unamos todo lo aprendido 4. Dígito desea organizar para los niños una carrera de bicicleta para acompañar la Gira de la Bahía de Longhorn del próximo año. La razón del largo de la carrera de adultos con el largo de la carrera de niños será 8:2. Las pistas pueden ser cuadradas o circulares ¿Cuál de las siguientes pistas de carreras sería mejor para la carrera de los niños? a. b. c. d.
Información útil Largo de la carrera de adultos
12 millas
Diámetro de un círculo Circunferencia de un círculo Área de un cuadrado
d = 2r πd ó 2πr, cuando π ≈ 3 .14 s², cuando s representa el largo de un lado de un cuadrado 1 mi : 1 .6 km 1 km : 1,000 m
Razón de millas a kilómetros Razón de kilómetros a metros
Destino Matemáticas
118
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 2: Proporción
Avalúo de la Unidad
1. Antes de que se celebrara la Torneo de la Bahía de Longhorn este año, Dígito ayudó al comité de la carrera a enviar las invitaciones a los posibles participantes. En el primer envío, el comité envió 320 invitaciones y obtuvo 80 participantes. a. ¿Cuál es la razón de invitaciones enviadas a participantes? _______ __________________________________________________________ __________________________________________________________ b. Supongamos que el comité de la carrera envió el doble de las invitaciones y recibió dos veces la cantidad enviada. ¿Cuál será la razón de invitaciones enviadas a los participantes?_______________ __________________________________________________________ c. Escribe una proporción con las razones de las partes a y b. _______ ______________________________________ d. ¿Cómo puedes escribir con fracciones equivalentes la proporción de la parte c? ________________________________________________ __________________________ 2. El Club Deportivo Femenino de la Bahía de Longhorn se comunicó con Dígito para ver si podían convencer a que más mujeres participaran en la Torneo de la Bahía de Longhorn. Usualmente, la razón de mujeres a hombres en la carrera es 4:9. a. Si 243 hombres se inscribieron para participar en la carrera, ¿cuántas mujeres se inscribieron? ___________ b. Escribe una proporción con la razón esperada de mujeres a hombres, y la razón real con el número de participantes reales: ____________. ¿Cuáles son los medios de esta proporción? ______________. ¿Cuáles son los extremos de esta proporción? ______________. c. Si la razón de mujeres a hombres en la carrera fuera 4:5, y 243 hombres participaron, ¿cuántas mujeres estarían en la carrera? Redondea tu respuesta al entero más cercano. ______________________________________________
Destino Matemáticas
119
Nombre:
fecha:
Avalúo de la Unidad 3. El Departamento de Turistas y el Congreso de la Bahía de Longhorn desean asegurarse que hay suficientes habitaciones de hotel disponibles para los asistentes a la Gira de la Bahía de Longhorn. Según las cifras del año pasado, se necesitan 2 habitaciones de hotel por cada 75 asistentes. El Departamento cotejó con los hoteles en la Bahía Longhorn y encontró que hay 344 habitaciones disponibles para la noche de la carrera. ¿Hay suficientes habitaciones de hotel disponibles para 37,500 asistentes? _________________ Explica tu respuesta _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ 4. El tiempo final en minutos para las primeras cinco carreras en el Torneo de la Bahía de Longhorn están en la tabla. El largo de la carrera fue de 12 millas. Usa la razón 1 min ; 1.6 km y calcula la velocidad de cada carrera en ambos, millas por hora y kilómetros por hora. Redondea tus respuestas a la decena más cercana. Lugar
Tiempo
1
30 min
2
32 min
3
38 min
4
41 min
5
46 min
Millas/hora
Kilómetros/hora
Destino Matemáticas
120
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 3: Variación directa y variación inversa
Bitácora del Estudiante
Explorando y solucionando problemas de variación directa Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial.
Palabras claves: variación directa
1. ¿Cuán profundo pueden zambullirse las ballenas? ____________________
proporción directa razón equivalente fracción equivalente
2. La presión bajo el agua es producida por el ___________________________ del agua al apretarse contra un cuerpo sumergido. 3. La presión varía justo con la profundidad. Esto significa que mientras ________________________ la zambullida, mayor la presión. Mientras más ________________________ la zambullida, menor la presión. 4. En variación directa, un aumento en una cantidad ocasiona un __________________________ en otra cantidad. Así mismo, una disminución en una cantidad ocasiona una ________________________ en otra cantidad.
Objetivos de aprendizaje: • Reconocer variación directa. • Usar el símbolo de proporción para representar variación directa. • Expresar variación directa como una proporción. • Resolver una proporción para una variable.
5. Cuando dos cantidades varían directamente, la razón de una cantidad a la otra es _________________. Las dos cantidades son _______________. 6. ¿Qué símbolo representa la expresión “es proporcional a”? __________ 7. La relación entre presión y profundidad es constante. Esto significa que ____ _______________________________________________________________. 8. ¿Cuáles fueron las medidas de la presión y la profundidad del primer buceo de Miki Nishio? Presión _________ Profundidad __________ 9. ¿Qué proporción utilizaron Dígito y Miki para encontrar la profundidad desconocida perdida en el segundo buceo?______________________ 10. ¿Cuál fue la profundidad máxima que calculó Dígito en el segundo buceo de Miki?_______________________________________ Destino Matemáticas
121
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 3: Variación directa y variación inversa
Es tu Turno
Explorando y resolviendo problemas r.p.m. de variación directa 1. En el barco de Miki Nishio, la temperatura del motor varía justo con la velocidad del motor medida en revoluciones por minuto (rpm). Cuando Miki revisó los indicadores, lucían así: r.p.m. La próxima vez que Miki revisó los controles, el indicador de la velocidad del motor lucía así:
¿Selecciona, cuál de los indicadores muestra el cambio en la temperatura correcto? _________________________________________ a.
b.
c.
d.
2. El barco de Miki viaja mar adentro a una velocidad constante. La distancia del bote desde la orilla varía directamente con el tiempo que ha estado viajando. En 5 minutos, el bote viaja 1 milla. a. ¿Cuántas millas el barco de Miki viaja en 1 hora? ________________________ b. El viaje al lugar donde Miki deseaba bucear tomó 3 1⁄2 horas. ¿Cuántas millas estaba Miki de la orilla? ____________________________________ c. Escribe una proporción entre las razones en parte a y b._____________________ ___________________________________________________________________
Destino Matemáticas
122
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 3: Variación directa y variación inversa
Explorando la variación inversa
Bitácora del Estudiante
Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Para todas las ruedas mecánicas de la Compañía de Ruedas Mecánicas, el número de revoluciones por minuto (rpm) es _________ __________ al número de dientes en la rueda mecánica. 2. ¿Qué significa, “revoluciones por minuto”? _________________________ _______________________________________________________________ 3. Utiliza símbolos y representa el enunciado, “R es inversamente proporcional a T”. __________________________________ 4. El inverso multiplicativo de un número o variable es el ________________ de ese número o variable. 5. ¿Cuál es el inverso de la variable T? _______________________________ 6. Un aumento en el número de dientes ocasiona una __________________ proporcional en el número de revoluciones. Por eso, mientras más grande sea la rueda mecánica, _________________________ gira.
Palabras claves: variación inversa inversamente proporcional recíproca razones equivalentes fracción equivalente
Objetivos de aprendizaje: • Reconocer una variación inversa. • Usar el símbolo de proporción para representar las relaciones inversas. • Expresar una relación inversa como una proporción. • Escribir una variación inversa como 2 productos equivalentes.
7. Representa el enunciado, “R es inversamente proporcional a T” como una razón. ____________________________________________________ 8. La razón de revoluciones por minuto al número de dientes, es constante a todas las ruedas mecánicas. Por lo tanto la razón de rpm a dientes para la rueda mecánica pequeña y la rueda mecánica grande es________ ______________________________________________________________. 9. Reescribe la proporción r: 1t = R: 1T como dos fracciones equivalentes. __________________________________________________ 10. Dividir un número por una fracción es equivalente a multiplicar el número por el recíproco de la fracción. Por lo tanto, la proporción r: 1t = R: 1T se puede escribir como _____________________________________________ ___________________________________________________________.
Destino Matemáticas
123
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Es Unidad 3: Variación directa y variación inversa
tu Turno
Explorando la variación inversa 1. Un envase contiene cierto volumen de un gas. Si la presión en el envase se aumenta, el volumen del gas disminuye. Esto sucede porque el volumen de un gas, V, es inversamente proporcional a la presión. a. Escribe una razón que muestre la relación entre la presión y el volumen de un gas en un recipiente cerrado. __________________________________ b. Si P representa la presión en el tanque A, V el volumen del tanque A,P es la presión en el tanque B, y V es el volumen del tanque B. Escribe una proporción que muestre la relación entre la presión y el volumen de los dos tanques. ____________________________________________ c. Reescirbe la proporción en la parte b, como dos productos equivalentes. ____________________________________________________ 2. La rpm de un piñón es inversamente proporcional al número de dientes en el mismo. La bicicleta de montaña de Javier tiene dientes de diferentes tamaño en las ruedas. Cuando él cambia la velocidad de la bicicleta, la cadena se mueve a un diente diferente. Javier comienza a correr en su bicicleta y advierte que está pedaleando demasiado fuerte, pero la bicicleta se mueve muy lento. Él desea que la bicicleta vaya más rápido, pero no desea pedalear más rápido. ¿Qué debería hacer? __________________________________________________ a. Mover la cadena a una velocidad con menos dientes. b. Mover la cadena a una velocidad con más dientes. c. Mover la cadena a una velocidad con el mismo número de dientes. d. Esperar hasta que vaya cuesta abajo. 3. Explica tu respuesta a la pregunta 2. ____________________________________
Destino Matemáticas
124
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 3: Variación directa y variación inversa
Bitácora del Estudiante
Resolviendo problemas de variación inversa
Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. El número de __________ multiplicado por el número de __________ es constante de todas las ruedas mecánicas. 2. ¿Qué saben Dígito y Juan sobre la velocidad de la rueda rota? ______________________________________________________ ______________________________________________________ 3. El número de dientes en la rueda mecánica pequeña multiplicado por su rpm debería ______________________ el número de dientes en la rueda mecánica grande multiplicado por su rpm.
Palabras claves: variación inversa inversamente proporcional recíproco variación directa
Objetivos de aprendizaje: • Encontrar la cantidad que falta es una relación inversa. • Comparar una variación inversa con la variación directa.
4. ¿Cuántos dientes debería tener la rueda mecánica de reemplazo? ___________________________________________________________ 5. Como la rueda mecánica grande gira la mitad rpm de la rueda mecánica pequeña, debe tener ____________ de número de dientes. 6. En una variación inversa, un ______________ en una cantidad ocasiona una disminución en otra cantidad. 7. ¿A cuántos rpm gira la tercera rueda mecánica? _________________ 8. Como la tercera rueda mecánica gira _____________ igual de rápida que la rueda mecánica pequeña, debe tener _____________ veces los mismos dientes. 9. ¿ A cuántos rpm gira la rueda mecánica con cuatro dientes? ______ 10. Una variación inversa con una cantidad que falta puede escribirse como dos _____________ _____________ y soluciona la __________ perdida. 11. Una variación inversa es el ______________ de una variación directa. Destino Matemáticas
125
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 3: Variación directa y variación inversa
Es tu Turno
Resolviendo problemas de variación inversa 1. La presión del agua en estas casas, se midió en ppc y varía inversamente con su altura sobre la estación de bombeo.
a. La casa B está el doble de alto sobre la estación de bombeo que la casa A. Por lo tanto, la presión del agua en la casa B es __________________________ que la presión del agua en la casa A. b. ¿Cómo es la presión del agua en la casa B? ________________________________ c. ¿Qué tan alta sobre la estación de bombeo está la casa C? ___________________ 2. Jan Rozetski advirtió que el número de mariposas que ve en el Campo de Golf Madera de Plata aumenta cuando la temperatura aumenta. ¿Es esto una variación inversa? _______ Explica tu respuesta. _______________________________________________ __________________________________________________________________________ 3. Dígito está en un concierto de Rock. La intensidad del sonido de las bocinas varía inversamente a la distancia en que se encuentran las personas de la tarima. a. Si la intensidad del sonido a 10 m desde la tarima es 1 unidad, ¿cuál es la intensidad del sonido a 20 m de la tarima? _____________________ b. ¿Cuántos metros de la tarima Dígito tiene que estar para que la intensidad del sonido sea 1/10 unidad? ______________________________________________ Destino Matemáticas
126
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 3: Variación directa y variación inversa
Repaso de la Unidad
Explorando y resolviendo problemas de variación directa 1. La luz viaja mucho más rápido que el sonido. Por lo tanto, puedes estimar la distancia, d, de un rayo si cuentas los segundos entre la luz del relámpago y el sonido del trueno. La distancia, d, varía directamente con los segundos, t, entre el relámpago y el correspondiente trueno.
8
a. Utiliza el símbolo de proporcionalidad, , y escribe una expresión para la relación entre d y t: ___________________________________ b. La razón entre d y t es a 0.2 milla: 1 segundo. Durante una tormenta, un niño ve un relámpago y cuenta 15 segundos antes de escuchar el correspondiente trueno. ¿A cuántas millas se encuentra el niño del rayo? ___________________________________________ 2. Encuentra los valores que faltan en las siguientes proporciones: a. 2:5 = A:1 2 5
A=_________________________________
b. 3:16 = 99: X
X= __________________________________
c. 12:Z = 4 8 : 4
Z=_________________________________
Explorando la variación inversa 3.
Una botánica científica estudia los diferentes tipos de musgos que crecen en árboles en los bosques alrededor de Rockridge. Ella notó que el número de árboles cubiertos con masas de musgo era inversamente proporcional a la cantidad de contaminación en el aire. a. Si M es el número de árboles con masas de musgo, y P es la cantidad de contaminación en el aire. Escribe una expresión que represente la relación entre M y P. b. Si Rockridge reduce la cantidad de contaminación en el aire, ¿qué debe observar la científica en los bosques alrededor de Rockridge?
Destino Matemáticas
127
Nombre:
fecha:
Repaso de la Unidad Resolviendo problemas de variación inversa 4. En banca e inversiones, la regla 72 se utiliza para estimar cuán rápido se duplicará una inversión. La fórmula es t = 72 , donde t es el tiempo en r años y r es la tasa de interés expresado como un por ciento. Explica por qué la regla 72 es una variación inversa: ____________________________ ______________________________________________ Unamos lo aprendido 5. El Monte Kilimanjaro es la montaña más alta de África a 19,340 pies sobre el nivel del mar. De hecho, el Kilimanjaro es tan alto que tiene nieve en su cima, aunque se encuentra bastante cerca del ecuador. a. Según lo que sabes del Monte Kilimanjaro, ¿cómo describirías la relación entre la altitud sobre el nivel del mar y la temperatura? ____________________________________________________________ b. Muchos jets vuelan a altitudes de casi 30,000 pies. Según lo que sabes de la relación entre altitud y temperatura, ¿esperas que los equipos en los aviones estén diseñados para volar a temperaturas bastante altas o bastante bajas? _____________ Explica tu respuesta. ________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
Destino Matemáticas
128
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 3: Variación directa y variación inversa
Avalúo de la Unidad
1. En un día claro y soleado, un estudiante observó que la temperatura del aire en el exterior varía directamente con la temperatura del interior de su auto. Cuando la temperatura del aire del exterior es 80°F, la temperatura en el interior de su auto es 112°F. a. ¿Qué puedes decir de la relación entre la temperatura del aire en el exterior y la temperatura del interior de su auto? ______________________________ b. El año pasado, en el día más caluroso, la temperatura del aire en el exterior fue de 97°F. ¿Cuál fue la temperatura del interior del auto del estudiante, redondeada a la décima más cercana de un grado? ____________________ c. Un día, el estudiante utilizó la temperatura interior de su auto para calcular la temperatura exterior. Si estaba a 104°F en su auto, ¿cuál era la temperatura en el exterior, redondeada a la décima más cercana de un grado? _____________ d. Ayer, cuando el estudiante dejó la escuela, el cielo estaba despejado. La temperatura dentro de su auto era 92°F, y la temperatura del exterior era 69°F. ¿Crees que el cielo estuvo despejado todo el día? ________________ Explica tu respuesta. _______________________________________________ _________________________________________________________________ 2. Samanta Ray es una bióloga marina que estudia los animales alrededor del arrecife en la Bahía Longhorn. Samanta advirtió que el número de peces que ve es inversamente proporcional al número de barcos en la bahía. a. Si F1 es el número de peces que Samanta ve el primer día, y F2 es el número de peces del segundo día, y B1 es el número de barcos en el primer día, y B2 es el número de barcos en el segundo día, escribe una proporción que demuestre la relación entre los peces y los barcos del primer día y aquellos del segundo día. ___________________________________________________ b. Reescribe la proporción en la parte a como dos productos equivalentes. ________________________________________________________________ Destino Matemáticas
129
Nombre:
fecha:
Avalúo de la Unidad 3. La intensidad (I), de la luz sobre un objeto es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (d) del objeto a la fuente de luz.
8
a. Utiliza el símbolo de proporcionalidad, , para escribir una expresión de la relación entre I y d. ______________________________________________ ________________________________________________________________ b. La intensidad de la luz se mide en lumen. Supongamos que la intensidad de la luz en un objeto 3 metros alejado de la fuente es 8 lumens. ¿A cuántos metros de distancia de la fuente de luz estaría el objeto si la intensidad duplica los lumens a 16? Redondea tu respuesta a la décima más cercana. ____________________________________________________ ________________________________________________________________ 4. En esta unidad, conociste las variaciones directas e inversas. a. Piensa en un ejemplo del mundo real sobre estos tipos de variaciones y descríbelo. Variación directa: ________________________________________________ _______________________________________________________________ Variación inversa: _______________________________________________ _______________________________________________________________ b. Escribe una razón que muestre la relación entre las variables para cada variación. Variación directa: ________________________________________________ _______________________________________________________________ Variación inversa: _______________________________________________ _______________________________________________________________ c. Entonces, escribe una proporción para mostrar cómo solucionar una cantidad perdida en la variación. Variación directa: ________________________________________________ _______________________________________________________________ Variación inversa: _______________________________________________ _______________________________________________________________ Destino Matemáticas
130
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 4: Polígonos similares
Bitácora del Estudiante
Definiendo similaridad (semejantes) Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Qué utiliza Germán para hacer cascos de bicicletas? ______________ 2. ¿Qué hace la unidad de molde? __________________________________ ______________________________________________________________ 3. ¿Qué hace la unidad de ensamblaje? ______________________________ ______________________________________________________________ 4. ¿Cómo la cubierta de casco pasa de la unidad de molde a la unidad de ensamblaje? __________________________________________________ ______________________________________________________________
Palabras claves: razón proporción similaridad (semejantes)
Objetivos de aprendizaje: • Reconocer el significado de similaridad. • Escribir una proporción que puede ser usada para encontrar la solución de una variable.
5. ¿Por qué razón pueden ampliarse las dimensiones de la unidad de ensamblaje? __________________________________________________ ______________________________________________________________ 6. ¿Cuáles son las dimensiones viejas de la unidad de ensamblaje? Largo _____________ Ancho ____________ 7. ¿A qué es igual x? ______________________________________________ 8. Para encontrar el nuevo largo, puedes escribir la proporción ___________ como fracciones equivalentes: ____________________________________ 9. ¿Cuáles son las nuevas dimensiones de la unidad de ensamblaje? Largo _____________ Ancho ______________ 10. Una ______________ puede utilizarse para cambiar las dimensiones de una figura. 11. Cuando utilizas una razón para cambiar las dimensiones de una figura, las dimensiones ____________ pero la figura conserva su ____________.
Destino Matemáticas
131
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 4: Polígonos similares
Es tu Turno
Definiendo similaridad (semejantes) 1. Sofía Braxton desea construir una casa para su perro, Jeffrey, que combine con su casa. Ella desea reducir las dimensiones de su casa en papel para diseñar una casa para su perro que tenga la misma estructura. La razón que ella desea utilizar es 12:2. El ancho de la casa de Sofía es 36 pies, y la altura es 12 pies. ¿Cuáles son las dimensiones correspondientes de la casa de Jeffrey? Ancho ___________ Alto ____________ 24
2.
100°
80°
21
21 100°
80° 24
¿Cuál de los siguientes polígonos es similar (semejante) al polígono mostrado arriba? 32
a. 28
18
b.
80°
100°
28
15
80°
100°
80°
80°
15 18
32 36
c.
100°
80°
30
d. 30
80°
100°
3
8 100° 80° 80° 100° 8
3
36
3. ¿Son similares (semejantes) estos dos triángulos? ________________________ 4
6
A-C5-4.4-S1-2a
4. Explica tu respuesta a la pregunta 3. ___________________________ __________________________________________________________ 132
A-C5-4.4-S1-2b A-C5-4.4-S1-2c
Destino Matemáticas
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 4: Polígonos Similares
Identificando razones equivalentes
Bitácora del Estudiante
Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. De acuerdo con el permiso de construcción, a. ¿Qué debe pasar con el largo de la unidad de molde? __________ _________________________________________________________
Palabras Claves: razón proporción polígonos similares (semejantes) ángulos congruentes lados correspondientes
b. ¿Qué debe pasar con el ancho de la unidad de molde? _________ ______________________________________________________
Objetivos de Aprendizaje: • Aplicar la definición de
2. Ambas dimensiones de la nueva unidad de molde deben ser _________ a las dimensiones de la nueva unidad de ensamblaje. 3. ¿Cuál es el nuevo largo de la unidad de molde? __________________ 4. La razón de los anchos correspondientes de las nuevas unidades debe ser ________________ a la razón de los largos correspondientes. 5. ¿Cómo describirías las formas de la nueva unidad de molde y la nueva unidad de ensamblaje? ________________________________
similaridad (semejantes) para identificar razones equivalentes. • Identificar lados correspondientes de polígonos similares (semejantes). • Utilizar la similitud para formar proporciones que demuestran lados correspondientes. • Definir polígono.
6. El ancho de la nueva unidad de molde será ______________________. 7. Dos polígonos son similares (semejantes) si sus ángulos correspondientes son _____________________________ y sus lados correspondientes están en __________________. 8. ¿Qué es un polígono? _____________________________________ _________________________________________ 9. Los polígonos similares deben tener el mismo número de lados. ¿Cierto o Falso? _________________________________________ 10. Cuando dos polígonos son similares (semejantes), puedes utilizar ____________________ para encontrar el largo del lado que falta. Destino Matemáticas
133
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 4: Polígonos similares
Es tu Turno
Identificando razones equivalentes 1. Como Germán va a ser capaz de producir más cascos, necesita aumentar el tamaño de su almacén para guardar los cascos adicionales antes de ser enviados. Su viejo almacén es un prisma rectangular con un largo de 40 metros, un ancho de 30 metros y un alto de 20 metros. La ciudad le permitirá a Germán aumentar el tamaño del almacén de manera que la razón entre las dimensiones del almacén anterior y el nuevo almacén es 2:3. ¿Cuáles son las nuevas dimensiones del almacén? Largo ________________
Ancho ______________
2. ¿Son polígonos triangulares? ______
Alto ______________
Explica tu respuesta. _______________
3. ¿Son similares (semejantes) estos dos triángulos? 41°
43°
4. Explica tu respuesta a la pregunta 3. _______________________________________ _______________________________________________________________________ 5. Los polígonos de abajo son similares. Utiliza lo que has aprendido acerca de los polígonos similares (semejantes) para encontrar x. 4 3
3
3
3 4
x x
2
2
x x
x = ___________ 6. ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes del polígono más grande y el polígono más pequeño de la pregunta 5? A-C5-4.4-S2-2a Destino Matemáticas
134
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 4: Polígonos similares
Bitácora del Estudiante
Construyendo y resolviendo proporciones en polígonos similares (semejantes) Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Qué más encontraron Dígito y Germán que necesitaba cambiarse en la fábrica? _____________________________________________. 2. La distancia desde la vieja unidad de ensamblaje hasta la unidad de molde es ____________________________________________________. 3. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa está __________ al ángulo recto. En la fábrica, la hipotenusa está representado por la ________ ______. 4. El ______________ ______________ señala que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la _____________ es igual a la suma de los cuadrados de los dos _______________. 5. ¿Cuál es el largo de la vieja cinta transportadora? ________________
Palabras claves: razón proporción ángulo polígono triángulo polígonos similares (semejantes) triángulos similares (semejantes) hipotenusa lados correspondientes triángulo rectángulo
Objetivos de aprendizaje: • Reconocer un triángulo rectángulo. • Aplicar el Teorema de Pitágoras para encontrar la medida del tercer lado de un triángulo rectángulo. • Escribir y resolver ecuaciones basadas en razones de lados correspondientes. • Usar escalas para determinar los lados correspondientes de polígonos similares (semejantes).
6. ¿Cuál es el largo de la nueva y más pequeña cinta transportadora? __________________ 7. ¿Cómo se encuentra el largo de la nueva cinta transportadora? _____________________________________________________________ 8. Igual que otros triángulos similares (semejantes), los triángulos rectángulos de Dígito tienen ángulos correspondientes que son _____ _____________ y lados correspondientes que están en _____________ ________. 9. La razón del perímetro del triángulo rectángulo grande de Dígito y la del perímetro del triángulo rectángulo pequeño de Dígito es ___________.
Destino Matemáticas
135
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 4: Polígonos similares
Es tu Turno
Construyendo y resolviendo proporciones en polígonos similares (semejantes) El diagrama muestra un pase lanzado por el mariscal de campo de la Escuela Superior Rockridge al receptor en la zona de anotación. Oficialmente, éste es un pase de 20 yardas porque la pelota fue puesta en juego a 20 yardas de la línea de la meta.
1. ¿Qué tan lejos viajó la pelota? __________________ a. 5 yardas
b. 25 yardas
c. 30 yardas
d. 35 yardas
2. La pelota fue lanzada a lo largo de la _____________________ de un triángulo rectángulo. a. cateto b. brazo c. hipotenusa d. Pitágoras 3. Estudia el siguiente diagrama de un rectángulo. Luego contesta las siguientes preguntas. 18 cm
4. Un cuarto rectangular tiene un ancho de 15 pies y un largo de 26 pies. Calcula la distancia diagonal a través del cuarto. Redondea tu respuesta al entero más cercano. __________________ 136
30
b. ¿Los dos triángulos rectángulos son similares?_____ Explica tu respuesta_______ _______________________________________ _______________________________________
cm
a. Encuentra la medida en centímetros del largo del rectángulo. ______
18 cm
Destino Matemáticas
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 4: Polígonos similares
Repaso de la Unidad
Definiendo similaridad (semejantes) 1. El largo y ancho de un terreno de juego rectángular van a ser expandido de manera que la razón entre sus lados correspondientes es 4:5. Si el largo del terreno es 20 metros y su ancho es 15 metros, ¿cuáles son las dimensiones del nuevo terreno? Largo _______________
Ancho ________________
Identificando razones equivalentes 2. ¿Qué figuras son polígonos? ___________________________ a.
b.
c.
d.
Construyendo y resolviendo proporciones en polígonos similares (semejantes) 3. Estos dos rectángulos son similares. Encuentra las dimensiones del rectángulo la razón entre los lados correspondientes del rectángulo es 2:1. Ancho _______________
3
Largo ________________
x 10
y
Destino Matemáticas
137
Nombre:
fecha:
Repaso de la Unidad
4. Cada día, la clase de Educación Física de Rubén debe correr 5 vueltas alrededor de la cancha rectangular de entrenamiento que tiene un ancho de 40 metros y un largo de 60 metros. Un día, la banda de música estaba practicando en la cancha, por lo que la clase de Educación Física tuvo que correr las acostumbradas vueltas en otra cancha. Esta cancha pequeña es similar al campo de prácticas y la razón entre los lados correspondiantes es de 4:3. ¿Cuáles son las dimensiones de la cancha más pequeña? Ancho __________ Largo ___________ Unamos todo lo aprendido 5. La razón entre los lados correspondientes de estos rectángulos similares (semejantes) es de 2:3.
6cm
9cm 8cm
12cm
a. ¿Cuál es el área del rectángulo más pequeño? _________________________ ¿Cuál es el área del rectángulo más grande? ___________________________ b. ¿Cuál es la razón entre estas dos áreas?
____________________________
c. ¿Cómo se compara a la razón de los lados correspondientes? ________ _________________________________________________________________ ________________________________________________________________ d. ¿Cuál es la razón del perímetro de estos rectángulos? _________________
Destino Matemáticas
138
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 4: Razón y Proporción Unidad 4: Polígonos Similares
Avalúo de la Unidad
1. Estos dos hexágonos son similares (semejantes). 7 1.5 4.25 3
1.25 8.4
6.1
a. Usa los lados del hexágono más grande y calcula los largos de los 5 lados del hexágono más pequeño. Redondea tus respuestas a la centésima más cercana. _________________________________________________________________ b. Calcula la razón entre los lados correspondientes del hexágono grande y el pequeño.______________________________________________________ c. ¿Cuál es la razón entre el perímetro del hexágono más grande y el pequeño? ____________Demuestra tu trabajo.
2. Un arquitecto construyó un modelo a escala del nuevo edificio de un centro cívico. Cada uno es, en forma de un octágono y la razón entre los lados del modelo y el edificio es de 25:2. El largo de un lado del modelo es de 3 pies. ¿Cuál va a ser el largo de un lado del nuevo edificio? Redondea a la decena más cercana.
Destino Matemáticas
139
Nombre:
fecha:
Avalúo de la Unidad 3. Este triángulo es un triángulo equilátero. El alto de este triángulo es 56 cm y divide la base en dos partes iguales. Usa el Teorema de Pitágoras y encuentra el largo de los tres lados de este triángulo. Redondea tu respuesta a la décima más cercana.
c
c 56 cm
c
4. Ofrece un ejemplo de la vida real de cómo el Teorema de Pitágoras te puede ayudar a resolver un problema. Incluye un diagrama que ilustre tu ejemplo. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
A-C5-4.4-U4a
Destino Matemáticas
140
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 5: Fundamentos de la estadística Unidad 1: Interpretación y construcción de gráficas
Explorando las gráficas lineales
Bitácora del Estudiante
Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. Una gráfica lineal muestra tendencias o cómo los datos cambian con el tiempo. 1. La gráfica de Dígito muestra Juegos, Inc. _______________________ __________________________________________________________. 2. De acuerdo a la gráfica, Juegos, Inc. ganó más dinero durante el mes de __________________________________________. 3. ¿Por qué Dígito busca el punto más alto en la gráfica lineal? ___________________________________________________. 4. El eje horizontal se llama___________________. El eje vertical se llama Ganancia en _________________ dólares.
Palabras claves: datos tendencia escala gráfica lineal
Objetivos de aprendizaje: • Interpretar gráficas lineales. • Añadir puntos a una gráfica lineal. • Identificar las tendencias de aumento o disminución en una gráfica lineal.
5. ¿Por qué Dígito necesita extender la escala vertical en la gráfica lineal? _______________________________________________________ _______________________________________________________ 6. Si las ventas aumentan, ¿la gráfica lineal va a subir o bajar? ________ 7. Describe cómo localizar el punto, que muestra las ventas de noviembre, en la gráfica. ____________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ 8. ¿Durante qué mes las ventas disminuyeron? ___________________ 9. La gráfica lineal, ¿muestra una tendencia positiva o negativa? _______ 10. La línea que conecta los puntos en la gráfica se llama una __________. 1 1 . ¿Qué es una tendencia? __________________________________ 12. ¿Qué significa una línea de tendencia negativa sobre las ventas? ____________________________________________________________
Destino Matemáticas
141
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Es Módulo 5: Fundamentos de la estadística Unidad 1: Interpretación y construcción de gráficas
tu Turno
Explorando las gráficas lineales 1. ¿Qué muestra la gráfica? ____________________________ ____________________________ ____________________________
2. Faltan algunos datos. Usa la leyenda y construye la gráfica que represente esta información. a. Misión Espacial vendió 400 juegos en octubre y 200 juegos en noviembre. b. Parragón vendió 100 juegos en enero y 200 juegos en febrero.
3. Conecta los puntos de 2a y 2b de cada uno de los juegos para completar la gráfica lineal. 4. ¿Qué juego tiene el mayor número de ventas para cualquier mes? ___________ ____________________________________________________________________ 5. ¿Qué mes muestra la mayor diferencia en ventas entre Misión Espacial y Parragón? ____________________________________________________________________ 6. ¿Cuál de los dos juegos tiene el mayor alcance en el número promedio de unidades vendidas? ___________________________________________________ 7. Describe la línea de tendencia para cada juego. ___________________________ __________________________________________________________________ 142
Destino Matemáticas
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 5: Fundamentos de la estadística Unidad 1: Interpretación y construcción de gráficas
Bitácora del Estudiante
Explorando las gráficas de barras Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Cómo se identifica el eje horizontal?____________________ 2. El eje vertical muestra el _________ _________ _________ _________ (en millares). 3. ¿Por qué Dígito utiliza una gráfica de barras en lugar de una gráfica lineal para mostrar las ventas de agosto? _________________________ _____________________________________________________________ 4. Un conjunto de datos contiene datos de una clase. ¿Qué significa “datos”? ___________________________________________________ 5. Las líneas horizontales y verticales en una gráfica se llaman _________. 6. Una serie de marcas dibujadas a intervalos regulares a lo largo de un eje es una ___________________________________________________.
Palabras claves: datos tendencia rango escala gráfica de barra
Objetivos de aprendizaje: • Interpretar una gráfica de barra. • Identificar un conjunto de datos. • Identificar ejes horizontales y verticales. • Identificar el rango en un conjunto de datos. • Crear una escala a lo largo de un eje. • Construir una gráfica de barra. • Usar un eje partido roto para escalar los datos.
7. ¿Cuál es el alcance de valores para las ventas de Juegos, Inc. en el mes de septiembre? ____________________________________ 8. ¿Qué es el rango para un conjunto de datos? ______________ ________________________________________________________ 9. ¿Por qué 1,000 es una mejor división de la escala que 100? _______ ____________________________________________________________ 10. ¿Qué necesitas considerar cuando completas una escala de gráfica? ___________________________________________________________ 1 1 . ¿Cómo hizo Dígito para reducir la gráfica? ____________________
Destino Matemáticas
143
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Es Módulo 5: Fundamentos de la estadística Unidad 1: Interpretación y construcción de gráficas
tu Turno
Explorando las gráficas de barras 1. En el 1995, en Japón habían 18 millones de computadoras personales, en Alemania 14 millones, en el Reino Unido 13 millones y en Francia 10 millones. Sigue los pasos a - e que se dan a continuación para crear una gráfica de barra.
a. Escribe un título para la gráfica de barra. b. ¿Cuál es el promedio a lo largo del eje vertical? c. Usa tu respuesta en b y marca la escala a lo largo del eje vertical. Identifica el eje vertical. d. Identifica el eje horizontal. e. Dibuja la gráfica para cada país.
A-C5-5.1-S2-2a
2. a. ¿Cuántas computadoras personales más tenía Japón que Alemania? b. ¿Qué país tenía el menor número de computadoras personales? c. ¿Qué por ciento total de computadoras personales había en Japón en el 1995? Redondea tu respuesta al entero más cercano. _______________
Destino Matemáticas
144
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 5: Fundamentos de la estadística Unidad 1: Interpretación y construcción de gráficas
Bitácora del Estudiante
Interpretando las gráficas circulares Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Qué muestra la gráfica circular? ____________________________ 2. Una gráfica circular se divide en ______________________________. 3. Cada sector representa un _____ de la data y todos los sectores suman hasta ________________________________________. 4. El número total de grados en un círculo es _______ grados, lo que hace _______________ de una gráfica circular. 5. Para hacer una gráfica circular, Dígito necesita dividir la gráfica circular en ____________ y averiguar el ___________ de cada sector.
Palabras claves: data gráfica circular
Objetivos de aprendizaje: • Interpretar una gráfica circular. • Convertir datos crudos a por cientos. • Encontrar el número de grados que tiene un sector. • Crear un sector usando un transportador. • Construir una gráfica circular.
6. Para encontrar el número de grados en el ángulo que representa, puedes escribir esta proporción: ______________. 7. ¿Cómo Dígito verifica el tamaño de los ángulos? _________________. 8. Para saber el por ciento total de ventas para Orbita Planetaria, puedes escribir esta proporción: ____________________________ ______. 9. El valor de x en la proporción en la pregunta 8 es ________________. 10.Para representar el ángulo que demuestra 45%, puedes escribir esta proporción: __________ Entonces, d es igual _____________ grados. 1 1 . Para asegurarte que tus cálculos están correctos, verifica que la suma de los por cientos sea igual a __________________. 12. La suma de todos los ángulos en una gráfica circular siempre es __________ grados.
Destino Matemáticas
145
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Es Módulo 5: Fundamentos de la estadística Unidad 1: Interpretación y construcción de gráficas
tu Turno
Interpretando gráficas circulares Esta gráfica circular representa el uso de internet en 1996. 1. ¿Qué sector compone 66% de los usuarios de internet? _________ 2. ¿Qué por ciento de usuarios son del hogar? _________________________
Usuarios de Internet por segmentos
Hogar 54%
Negocios 34%
Educación y Gobierno 12%
3. Los negocios, educación y gobierno, ¿componen más del 80% de los usuarios? ________________________________________________________ 4. ¿Cuántos grados, redondeados al entero más cercano, hay en el sector que representa los negocios ? Demuestra tu trabajo _______________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
5. Conrad lleva un registro del tiempo que registra cada semana en varias actividades de computadora. Él encontró que pasa 10 horas en sus tareas, 6 horas navegando en el Internet, 7 horas en los juegos de computadora y 1 hora escribiendo correos electrónicos. Construye e identifica una gráfica circular que muestre el tiempo que Conrad utiliza la computadora en una semana. Calcula el por ciento del tiempo que pasa en cada tarea la medida para cada sector de la gráfica circular. Redondea al entero más cercano.
Destino Matemáticas
146
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 5: Fundamentos de la estadística Unidad 1: Interpretación y construcción de gráficas
Explorandolas gráficas lineales Estas gráficas lineales muestran los datos de nacimientos de ratas en una tienda de mascotas. 1. Describe las tendencias en las dos gráficas lineales a. ratas grises (•) b. ratas blancas (x) 2. ¿Qué mes tuvo la mayor diferencia entre el número de nacimientos de ratas grises y de ratas blancas? Explorando gráficas de barras
3. Utiliza la gráfica de barra de arriba para contestar las siguientes preguntas. a. Nombra la película que se situó en el cuarto lugar de ganancias. b. ¿Cuál es la razón de los valores? c. ¿Cerca de qué por ciento del total de ganancias anuales para el 1996 ganó Tornado?
Destino Matemáticas
147
Nombre:
fecha:
Repaso de la Unidad Interpreta gráficas circulares Los
estudiantes en el salón hogar de Laura votaron por sus deportes favoritos. Cuatro estudiantes votaron por natación, 6 estudiantes votaron por tenis, 10 votaron por baloncesto, 8 votaron por fútbol, 5 votaron por balompié y 7 por golf. 4. Utiliza la información de arriba para construir una gráfica circular. Identifica cada sector e incluye las medidas de cada sector a la decena más cercana. Identifica tu gráfica y dale un título apropiado.
Unamos todo lo aprendido 5. Cada día una persona promedio pasa 8.5 horas trabajando, 1.5 comiendo, 30 minutos viajando, 3.5 horas mirando televisión, 30 minutos haciendo ejercicios, 8.5 horas durmiendo y 1 hora haciendo tareas misceláneas. Demuestra esta información con una gráfica lineal, una gráfica de barra, o una gráfica circular. 6. Explica por qué la gráfica que escogiste es la mejor manera para demostrar los datos. _________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
Destino Matemáticas
148
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 5: Fundamentos de la estadística Unidad 1: Interpretación y construcción de gráficas
Avalúo de la Unidad
1. ¿En qué tipo de gráfica esperarías encontrar una tendencia? 2. Una tendencia es _______________________. a. un por ciento b. una comparación c. una tendencia o patrón 3. Una gráfica de barra se utiliza para _______________________________. 4. Imagina que quieres determinar qué por ciento de tu mesada fue hacia ahorros, entretenimiento y meriendas. ¿Qué tipo de gráfica demostraría mejor estos datos? ______________________________________________________________ 5. Si (d) representa la medida de un número de grados en un sector de la gráfica circular, escribe una proporción para encontrar los valores de d y p. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 6. Una serie de marcas dibujadas a intervalos regulares a lo largo de un eje es conocida como: a. datos
b. una razón
c. una escala
7. Un eje roto puede utilizarse para______________________________________. a. reducir el tamaño de una gráfica de barra b. aumentar el tamaño de una gráfica de barra c. distorsionar datos 8. Imagina que 11 de 24 de tu colección de discos compactos son de música del ayer. Escribe una proporción para convertir los datos en por ciento y luego resuelve para p. Redondea tu respuesta a la décima de un por ciento más cercana. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 9. ¿Cuál es la medida en grados del sector en una gráfica circular si el sector representa 39% de la gráfica. ______________________________________ _______________________________________________________________
Destino Matemáticas
149
Nombre:
fecha:
Avalúo de la Unidad 10. Usa esta gráfica lineal para responder las preguntas que siguen.
Vídeo Grande Vídeo Almacén
a. ¿El número de alquiler en la Tienda de Videos Grande aumenta o disminuye durante los meses de mayo, junio y julio? ________________________________________________________________________
b. ¿Cuál de las dos tiendas de videos tienen el mayor alcance en el número de videos alquilados? _________________________________________________________ c. Describe las líneas de tendencia de ambas tiendas. _________________________________________________________ 11. En una encuesta de 301 estudiantes en la Escuela Intermedia Bingham, 28 estudiantes programan computadoras como pasatiempo. ¿Qué por ciento de estudiantes representa esto? Redondea tus respuestas a la décima más cercana. __________________________________________
Destino Matemáticas
150
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 5: Fundamentos de la estadística Unidad 2: La media, la mediana y la moda
Bitácora del Estudiante
Define la media y la mediana Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial.
Palabras claves:
1. En estadísticas, los pedazos de información reunidos se llaman datos. Utiliza esta información para definir “datos crudos.” _________________________________________________________ _________________________________________________________
datos crudos promedio muestra tendencia central la media la mediana la moda
2. El número de personas en la muestra de Dígito es ______________.
Objetivos de aprendizaje:
3. Un grupo de personas seleccionadas para representar toda una población es una ___________.
• Definir datos crudos.
4. La muestra de Dígito representa las personas que ______________. 5. La tendencia central es el ___________ ___________de un grupo de datos.
• Definir una muestra. • Nombrar las 3 medidas de tendencia central. • Definir la media. • Definir la mediana.
6. La media se calcula al encontrar la _________ de los valores y luego _______________ entre el ______________ de valores. 7. La _____________ es el valor del centro en un conjunto de datos cuando los datos están ordenados ya sea en orden ____________ o ________ _________. 8. Si hay un número impar de valores en un conjunto de datos, la mediana es __________________________________________________________. 9. a. El valor del centro de un conjunto de datos debe tener un número _______________ de valores a cada lado. b. Si un conjunto de datos tiene dos valores en el centro, entonces la mediana es la ______________ de los dos valores del centro. 10. ¿Por qué la mediana del conjunto de datos en la muestra de Dígito es una mejor medida de la tendencia central que la media? ___________ ________________________________________________________ Destino Matemáticas
151
Nombre:
fecha:
Curso: DDC V Módulo 5: Fundamentos de la estadística Unidad 2: La media, la mediana y la moda
Es tu Turno
Define la media y la mediana Julio mantiene un récord de las puntuaciones de sus juegos de dos semanas. Examina los datos crudos a continuación y luego responde a las preguntas. Semana 1: 78, 27, 59, 101, 93, 115, 88, 95, 93 Semana 2: 82, 121, 83, 97, 82, 148, 82, 117, 74 1. ¿Cuál es el alcance de los datos? a. Semana 1 ___________________________________________________ b. Semana 2 ___________________________________________________ c. Ambas semanas combinadas ____________________________________
2. ¿Cuál es el tamaño de muestra de este conjunto de datos? ________________________________________________ 3. Encuentra la media y la mediana de la data. Expresa cada estadística al número entero más cercano como sea necesario. a. Semana 1: Media __________ Mediana __________ b. Semana 2: Media __________ Mediana __________ c. Ambas semanas combinadas: Media __________ Mediana __________ 4. Compara las medias y las medianas de las partes a y b en la pregunta 3. ¿Qué valor, la media o la mediana, sugiere que Julio mejoró sus resultados del juego en la segunda semana?_________________________ ______________________________________________________________ 5. Después de comparar el alcance de la semana 1 y la semana 2, Julio piensa que su habilidad mejoró durante la segunda semana. ¿Los datos muestran tal mejora? Explica. __________________________________ __________________________________________________________
152
Destino Matemáticas
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 5: Fundamentos de la estadística Unidad 2: La media, la mediana y la moda
Bitácora del Estudiante
Definiendo la moda Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial.
Palabras claves:
2. La edad de los clientes que más se repite en la encuesta de Orbita Planetaria es ________.
la media la mediana la moda promedio tendencia central
3. La mayoría de los clientes de la encuesta son __________ de 9 años.
Objetivos de aprendizaje:
1. El número que más se repite en un conjunto de datos es la ________.
4. De los 20 clientes encuestados, ____________ están a un alcance de cinco años de la moda. 5. Dígito tiene los valores de la media, la mediana y la moda. Las tres pueden dar diferentes cantidades. ¿Cuál es el próximo paso? __________________________________________________________.
• Definir la moda. • Interpretar qué medida representa mejor el promedio de un conjunto de datos.
6. La moda no es la mejor representación de los clientes en la muestra de Dígito porque _____________________________________ _________________________________________________________. 7. La mediana es una buena representación de los clientes en el ejemplo porque ________________ por ciento de los clientes están a 5 años de la mediana. 8. ¿Es la moda o la mediana la mejor representación de los clientes en el ejemplo central? ___________ ¿Por qué? ______________________ ___________________________________________________________ 9. Basado en la edad mediana de los clientes en el ejemplo, Juegos, Inc. decidió no intentar vender a los _____________ porque la edad típica de los compradores era ________________. 10. La media, la mediana y la moda dependen de la ______________ en cada encuesta.
Destino Matemáticas
153
Nombre:
fecha: Curso: DDC V Módulo 5: Fundamentos de la estadística Unidad 2: La media, la mediana y la moda
Es tu Turno
Definiendo la moda Juego Sin Límite patrocinó una competencia para presentar su nuevo producto, un juego llamado, Robots Amok. La tabla muestra cuántas horas le tomó a los participantes finalizar el primer nivel del juego. Número de horas por participante 8
6
9
4
5
3
7
7
10
6
5
11
6
8
7
4
7
10
9
4
7
8
8
9
6
7
3
8
7
5
1. El rango de los datos va desde ________ a _________horas. 2. ¿Cuánto tiempo le tomó a muchos participantes terminar? _________________________________________________ 3. Encuentra la media de estos datos a la décima más cercana. ___________________________________________________ 4. Explica cómo encontrar la mediana del conjunto de datos. ___________________________________________________ 5. ¿Cuál es la mediana del conjunto de datos? ___________________________________________________ 6. ¿Cuál es la moda del conjunto de datos? ___________________________________________________ 7. ¿Es uno de los tres valores – la media, mediana o moda – la mejor representación de esta data? _________ Explica. _________ ________________________________________________________. Destino Matemáticas
154
Nombre:
fecha: CURSO: DDC V MÓDULO 5: Fundamentos de la estadística UNIDAD 2: La media, la mediana y la moda
Bitácora del Estudiante
Calculando la media, la mediana, y la moda Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Cada cliente clasificó Orbita Planetaria en una escala de_____________. 2. El alcance de marcas no muestra la clasificación típica de Orbita Planetaria. De todas formas, la tendencia central en este conjunto de datos describirá el valor _____ de la clasificación que le dan al juego los clientes. 3. Puedes encontrar el valor típico al buscar y comparar la __________, la ___________ y la ____________. 4. ¿Cuál es la media en este conjunto de datos?
Palabras claves: media mediana moda promedio
Objetivos de aprendizaje: • Calcular la media. • Calcular la mediana. • Determinar la moda. • Interpretar qué medida mejor representa el promedio para un conjunto dado de datos.
5. Dígito colocó el conjunto de datos en orden _______ para determinar la mediana. La mediana es ______. ¿Cómo calculó Dígito la mediana? 6. ¿Cuál es la moda en este conjunto de datos? 7. La media, la mediana y la moda de las típicas marcas dadas a Orbita Planetaria están cerca porque el rango es ______. Cuando el rango es grande, las medidas de la tendencia central quizás sean un tanto _______ _______________ unas de las otras. 8. La media, la mediana y la moda en las edades de las personas que compraron Orbita Planetaria difieren porque ________________________ ______________________________________________________________. 9. ¿Cuándo es mejor utilizar la media para representar el valor típico? e. ¿Cuán lejos correría el corredor más veloz en 12 minutos? __________________________________________________. f. ¿Cuán lejos correría el corredor más lento en 45 minutos? __________________________________________________.
Destino Matemáticas
155
Nombre:
fecha:
CURSO: DDC V MÓDULO 5: Fundamentos de la estadística UNIDAD 2: La media, la mediana y la moda
Es tu Turno
Calculando la media, la mediana y la moda Juegos Sin Límite le pidió a los 30 participantes en la competencia que clasificarán el nivel de habilidades de Robots Amok en una escala de 1 a 5. La escala es: 1 = muy fácil, 2 = fácil; 3 = moderadamente difícil; 4 = difícil; 5 = muy difícil. Los resultados se muestran aquí.
1
4
3
5
4
3
2
3
4
4
3
2
1
5
5
3
4
3
4
4
3
4
1
2
2
3
5
4
3
4
1. El alcance de las marcas es de _____________________. 2. Utiliza los datos de la tabla y calcula la media a la décima más cercana. _______________________________________________________________________ 3. ¿Cuál es la mediana? _________________________________________ 4. ¿Cuál es la moda? _____________________________________________________ 5. Explica qué indican la media, la mediana y la moda acerca del nivel de habilidad de Robots Amok. ____________________________________________________ ____________________________________________________________________________. 6. De las tres medidas de la tendencia central, la medida más representativa del nivel de habilidad del juego es la ____________ porque ______________. Destino Matemáticas
156
Nombre:
fecha:
Repaso de la Unidad
CURSO: DDC V MÓDULO 5: Fundamentos de la estadística UNIDAD 2: La media, la mediana y la moda
Definiendo la media y la mediana La tabla muestra el tiempo, en minutos, que 20 clientes de Trabajos de Computadora jugaron un juego de demostración en una de las computadoras de la tienda. Tiempo en minutos 15
10
5
20
15
30
10
10
45
15
20
5
5
25
35
10
5
15
35
40
1. El alcance de los datos va desde _____ a_______. 2. La mediana en el conjunto de datos es _____________. 3. La media a la décima más cercana es _____________________. Definiendo la moda El número de veces que Rubén ha enviado correos electrónicos a sus amigos en los últimos 10 días es como sigue: 5, 3, 6, 2, 3, 3, 4, 6, 9, 7. 4. Coloca los datos crudos en orden ascendente.__________________________________ 5. El valor que aparece más frecuentemente en el conjunto de datos es la _______ __________. 6. Calcula la media y la mediana de los datos crudos. media: ____________ mediana: _____________________.
Destino Matemáticas
157
Nombre:
fecha:
Repaso de la Unidad Calculando la media, la mediana y la moda Paula vende cajas de dulces para recolectar dinero para una entidad de caridad local. Los números de cajas que vendió en los últimos 10 días son como siguen: 80, 65, 80, 47, 98, 80, 1 1 5 , 30, 85, 77. 7. Encuentra la media, la mediana y la moda de los datos de las ventas de dulces. Redondea las respuestas a la décima más cercana. media: ________ mediana: ________________ moda: _________________________________ 8. ¿Qué medida de la tendencia central representa con exactitud un día típico de ventas para Paula? ________________ Explica. __________________________ ___________________________________________________________________
Unamos lo aprendido El dueño de una tienda de juegos, necesita decidir cuántas copias del juego Cohete a Marte debe surtir para una venta de un día. La colección de datos dice cuántas copias de Cohete a Marte se vendieron cada día por los últimos 30 días.
2
15
13
15
15
47
1
15
18
22
115
26
14
13
3
18
98
2
14
15
15
27
83
4
17
33
2
4
4
15
9. El rango de los datos va desde______________ hasta_______________. 1 0 . Encuentra la media, la mediana y la moda de los datos. Redondea cada una a la décima más cercana si es necesario. media: _______ mediana: ______ moda: ______. 11. ¿Cuántos juegos debería el dueño el dueño surtir para la venta de un día? ________ Explica ________________________________________ 158
Destino Matemáticas
Nombre:
fecha:
Avalúo de la Unidad
CURSO: DDC V MÓDULO 5: Fundamentos de la estadística UNIDAD 2: La media, la mediana y la moda 1. Encuentra la mediana de cada conjunto de datos.
a. 23, 8, 16, 4, 91, 18, 2, 6, 33 ___________________________________ b. 1 7 , 2, 1, 93, 45, 6, 47, 1 7 , 47, 10 __________________________ 2. Los números 3, 4, 5, 7, 2, 2, 6 y 1 representan el número de horas que Laura está en línea cada día en los pasados 7 días. a. La media de esta data, redondeada a la décima más cercana, es ________________. b. El número de horas que mayormente pasa en línea en un día es ________________. Esta medida es la _________________________________. c. El valor central del tiempo que pasó Laura en línea es ________________ Esta medida es la _________________________________ . 3. El editor de Tiempo en Línea pidió a 20 de sus suscriptores que evaluaran la calidad del periódico en una escala de 1 a 5, con 1 respondiendo a la calidad más alta y 5 la calidad más pobre. 3
4
4
2
1
2
4
3
2
1
5
2
3
3
2
2
2
3
3
4
a. Las muestras van desde _______________ hasta _____________, y el tamaño de la muestra es ________________________________________ b. ¿Cuál es la moda de los datos? ______________________________________ c. ¿Cuál es la media? Redondea a la centésima más cercana._____________ d. Usa las medidas de tendencia central para explicar porqué el editor de Tiempos en Línea debe decidir mejorar el periódico. __________________________________________
Destino Matemáticas
159
Nombre:
fecha:
Avalúo de la Unidad 4. La compañía de programas de computadora Perro Azul probó en el mercado tres productos: WipZag, un juego de computadoras; Fuerza de Palabras, un procesador de palabras; y Rover, un buscador de la Web. Los datos colectables de las tres muestras indican las edades de los clientes que utilizaron cada producto. Encuentra la media, la mediana y la moda, redondea para cada conjunto de data, al número entero más cercano cuando sea necesario. WipZag 14
8
19
23
7
7
9
10
15
12
7
7
9
11
32
17
10
9
30
26
a. WipZag: media ________ mediana __________ moda ___________ Fuerza de Palabras 18
23
46
54
63
46
23
23
19
34
35
47
43
45
49
54
19
43
18
49
b. Fuerza de Palabras: media ________ mediana _______ moda ________ Rover 8
61
49
33
50
7
61
49
49
53
12
50
52
68
81
17
61
50
49
76
c. Rover: Media ________________ mediana ____________ moda _______ 5. ¿Qué te dice cada una de la tendencia central de cada programa? ____________________________________________________________
160
Destino Matemáticas
Nombre:
fecha: CURSO: DDC V MÓDULO 5: Fundamentos de la estadística UNIDAD 3: Distribución de frecuencias e histogramas
Bitácora del Estudiante
Creando e interpretando una tabla de frecuencias Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Cuáles son los tres niveles de destrezas del juego Matriz Max Orbitas II? ____________, ______________, _______________ 2. ¿Cuántas puntuaciones de jugadores experimentados se recopilaron? ______________________________________ 3. ¿Cuántas marcas de cotejo del total se registraron en una puntuación de 187? ________________________________________ 4. ¿Cómo puedes representar una puntuación de 250 usando marcas de cotejo? _____________ 5. Dígito cambió las marcas del total a ___________________________
Palabras claves: datos rango frecuencia tabla de distribución de frecuencia
Objetivos de aprendizaje: • Llevar la cuenta de marcas para crear una tabla de frecuencia. • Construir una distribución de frecuencia. • Calcular la media usando los datos de frecuencia.
6. Dígito rotuló la línea gris ____________, que significa ____________ _________________________________________________________. ∑x 7. En la fórmula x = n, x representa ________, ∑ x representa________, y n representa ______________. 8. Para encontrar la media de los datos cada puntuación necesita multiplicarse por su ________________ y luego _______________ juntos. 9. Dígito utilizó una fórmula abreviada para encontrar la media de todas las puntuaciones. Circula la fórmula ∑f(x) ó ∑f . ∑f ∑f(x) 10. Dígito dividió 11,559 por _______________. Redondeó 288.975 a ______________, que fue la puntuación límite para el ___________. 11. Una tabla de frecuencia es una forma de organizar _________ para mostrar cuántas veces ____________________________________.
Destino Matemáticas
161
Nombre:
fecha:
CURSO: DDC V MÓDULO 5: Fundamentos de la estadística UNIDAD 3: Distribución de frecuencias e histogramas
Es tu Turno
Creado e interpretando una tabla de frecuencias La Compañía Proteja la Cabeza manufactura cascos protectores para correr bicicleta. Los cascos deben alcanzar los estándares de calidad. Cualquier casco que no alcance los estándares es rechazado y reciclado. Para determinar cuántos cascos son rechazados, el presidente de la compañía contó el número de cascos rechazados hechos por 30 empleados durante un mes. Él escribió los datos en la tabla que aquí se muestra. 100
95
85
45
60
45
80
60
125
95
87
87
125
87
87
125
87
87
85
123
60
80
95
80
100
123
80
45
95
125
1. Completa las primeras dos líneas de la tabla de frecuencia que se muestra aquí. Organiza la data de menor a mayor. Número de rechazos Frecuencia
2. Utiliza marcas para representar la frecuencia de cada valor. 3. Completa la tercera línea en la tabla haciendo una conversión de las marcas total de los números. 4. Completa la cuarta línea en la tabla y enumera el total de frecuencia de cada número de cascos rechazados. 5. Calcula la media de los cascos rechazados por mes. Redondea tu respuesta al número entero más cercano. ______________
Destino Matemáticas
162
Nombre:
fecha:
CURSO: DDC V MÓDULO 5: Fundamentos de la estadística UNIDAD 3: Distribución de frecuencias e histogramas
Bitácora del Estudiante
Definiendo un histograma Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Para hacer una gráfica de barra, Dígito decidió agrupar primero los datos en intervalos de cien. Hizo una nueva tabla de distribución frecuente, que llamó _____________ ____________ ____________. 2. Llena la tabla para cada intervalo. Puntuación
1-100
101-200
201-300
301-400
401-500
501-600
601-700
Frecuencia
3. Un ____________ es una gráfica de barra que muestra la ________ de una incidencia. 4. Los datos fijos van en el eje ____________. Los datos medidos van en el eje ____________. ¿La frecuencia son datos fijos o medidos?
Palabras claves: datos rango frecuencia tabla de distribución de frecuencia frecuencia agrupada intervalo intervalo del medio histograma
Objetivos de aprendizaje: • Dividir datos en intervalos iguales para crear tablas de frecuencia. • Definir un histograma. • Crear un histograma para representar frecuencias de datos. • Encontrar la media en un grupo de frecuencia.
5. Al utilizar el valor de un _____________ encuentras la media de una tabla de frecuencia para cada grupo. Encuentras, en el grupo o en los intervalos, este valor al sumar los números ___________ y _________ y dividirlos por _____________________. 6. Luego Dígito utilizó una fórmula para encontrar la media. Multiplicó la ______________ por el valor del intervalo medio (x) y luego calculó sus ______________. Luego dividió este número entre el número total de _______________, para obtener la media de _____________________. 7. ¿Es la media de los datos más o menos exacta después de agruparla que lo que era antes de agruparla?_____________________________ Destino Matemáticas
163
Nombre:
fecha:
CURSO: DDC V MÓDULO 5: Fundamentos de la estadística UNIDAD 3: Distribución de frecuencias e histogramas
Es tu Turno
Definiendo un histograma Aquí se muestran los datos de cuántos cascos los empleados rechazaron de una compañía de cascos de bicicleta durante un mes. Utiliza los datos de la tabla de frecuencia para hacer una tabla de frecuencia agrupada. Número de rechazos Frecuencia
45
60
80
85
87
95
3
3
4
2
6
4
Número de rechazos
100 123 125 2
2
4
1-20
Frecuencia (f) Valores de Intervalos Medios (x)
1. Completa la primera línea de la tabla. El primer intervalo, 1 - 20 se incluyó para ti. 2. Calcula valores de intérvalos medios (x). Colócalos en al tabla provista. 3. Calcula la frecuencia de cada valor en la data. 4. Dibuja un histograma de datos en la matriz. Identifica cada eje, muestra divisiones, identifica cada barra y provee un título para tu histograma.
5. ¿Cuál es la media, a la décima más cercana, de la tabla de frecuencia agrupada? ___________________ 164
Destino Matemáticas
Nombre:
fecha:
CURSO: DDC V MÓDULO 5: Fundamentos de la Estadística UNIDAD 3: Distribución de frecuencia e histogramas
Bitácora del Estudiante
Explorando gráficas de frecuencias acumulativas Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Qué valor percentil se utiliza para la puntuación de los participantes del nivel 3? _____________________________________________________ 2. Para encontrar un valor percentil, haz una tabla de _______ _______ localiza la data en una gráfica, y dibuja para obtener una _________________. 3. ¿Qué significa frecuencia acumulativa? ____________________________ 4. ¿Cuál fue la observación que hizo Dígito cuando se registró en la tabla el valor, 40, de la última frecuencia acumulativa? _______________________ _______________________________________________________________ 5. Dígito utilizó divisiones de ___________ para identificar las ____________ a lo largo del eje horizontal. Utilizó divisiones de __________ para identificar la _________________ a lo largo del eje vertical.
Palabras Clave: datos rango frecuencia tabla de distribución de frecuencia frecuencia agrupada intervalo intervalo medio histograma percentil Objetivos de Aprendizaje: • Calcular y localizar las frecuencias acumulativas en una gráfica. • Identificar la curva que mejor se ajuste a los puntos de una gráfica de frecuencia acumulativa. • Encontrar un percentil específico usando una gráfica de frecuencia acumulativa.
6. Después que Dígito localizó los puntos entrecortados en la gráfica, él los conectó con ______________________________. a. líneas rectas
b. una curva suave
c. más puntos
7. Escogiste la curva que mejor ________________ los puntos entrecortados. 8. Treinta y dos (32) jugadores anotaron _________ o _________, el 80mo percentil. 9. La puntuación de 425 es un valor aproximado. Explica. _____________________________________________________________. 10. La puntuación límite, redondeada a la centena más cercana es _________. a. 425
b. 300
c. 400
Destino Matemáticas
165
Nombre:
fecha:
CURSO: DDC V MÓDULO 5: Fundamentos de la estadística UNIDAD 3: Distribución de frecuencias e histogramas
Es tu Turno
Explorando gráficas de frecuencias acumulativas El presidente de Proteja la Cabeza decidió que cualquier empleado que esté en o por debajo del 20mo porcentaje recibirá una distinción; cualquier empleado que esté en o por debajo del 10mo porcentaje del recibirá un bono y una distinción. La data en esta tabla representa el número de cascos rechazados construídos por 30 empleados en la compañía durante un mes. Número de rechazos
45
60
80
85
87
95
Frecuencia (f)
3
3
4
2
6
4
100 123 125 2
2
4
Frecuencia Acumulativa
1. Calcula las frecuencias acumulativas y escribelas en la tabla. 2. El valor final de la línea de frecuencia acumulativa es ________________ porque ______________________________________________________________________. 3. Utiliza la siguiente matriz y localiza los puntos que representan el número de cascos rechazados y el valor correspondiente de frecuencia acumulativa.
4. Siguiendo los puntos de la gráfia en la pregunta 3, dibuja la línea que mejor se acerque a los puntos. 5. ¿Cuántos empleados eran iguales o por debajo del 10mo percentil, y cuántos empleados eran iguales o por debajo de 20mo percentil? a. 10mo percentil: _____ 166
b. 20mo percentil: ____
Destino Matemáticas
Nombre:
fecha:
CURSO: DDC V MÓDULO 5: Fundamentos de la estadística UNIDAD 3: Distribución de frecuencias e histogramas
Repaso de la Unidad
Creando e interpretando tablas de frecuencias Zack realizó una encuesta a 30 compañeros de su clase y reunió información sobre las edades de sus abuelos. Sus resultados se muestran en la tabla. 78 85 78
90 82 77
67 78 82
88 75 84
90 69 94
72 88 77
72 87 78
76 78 63
90 73 96
78 75 85
1. Utiliza los datos en la tabla y construye una tabla de distribución de frecuencia. Organiza las edades en orden ascendente, comenzando con el último valor, 63. Edades (años)
63
Frequencia (f)
∑(f)x 2. Utiliza la fórmula x = para calcular la media de estos datos. ∑f Redondea tu respuesta al número entero más cercano.
_________________________________________________________
4. Utiliza la tabla de frecuencia acumulativa y crea un histograma en esta matriz.
Frequencia (f)
Definiendo un histograma 3. Crea una tabla de frecuencia acumulativa, utiliza la tabla de distribución de frecuencia que creastes, agrupa las edades en la tabla en intervalos de 10 años, comenzando con 60 - 69.
Edades (años)
5. Calcula la media de los datos utilizando intervalos medios. Redondea tu respuesta al número entero más cercano. ________________________
Destino Matemáticas
167
Nombre:
fecha:
Repaso de la Unidad Explorando gráficas de frecuencias acumulativas 6. Completa la tabla de frecuencia acumulativa basada en los datos de la edad en el problema 1. Edad (x)
63
67
69
72
73
75
76
77
78
Frecuencia (f)
1
1
1
2
1
2
1
2
6
Edad (x)
82
84
85
87
88
90
94
96
Frecuencia (f)
2
1
2
1
2
3
1
1
Frecuencia Acumulativa
Frecuencia Acumulativa
7. Localiza los puntos que representan las edades y frecuencias acumulativas en la matriz. Dibuja la línea que mejor represente la información con puntos.
8. Utiliza la gráfica para estimar el valor que representa la edad en el 70 percentil.__________________________________________ Unamos lo aprendido 9. Usa la gráfica que creaste en la pregunta 7 para determinar la edad que representa el 50 por ciento de la media. _____________ Compara el valor de 50 por ciento del valor de la media que calculaste en las preguntas 2 y 5. ¿Cuál es la relación entre estos números? _________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Destino Matemáticas
168
Nombre:
fecha:
CURSO: DDC V MÓDULO 5: Fundamentos de la estadística UNIDAD 3: Distribución de frecuencias e histogramas
Avalúo de la Unidad
1. Super Nova Soda le pidió a sus clientes clasificar su nuevo refresco en una escala del 1 al 10, el 1 representa pobre y el 10 representa excelente. Los datos crudos son: 9, 3, 5, 5, 4, 9, 1, 3, 2, 6, 7, 6, 9, 3, 2, 1, 5, 4, 6, 7, 7, 3, 4, 6, 9, 7, 2, 3, 5, 6. a. Completa esta tabla de distribución de frecuencia para los datos. Clasificación (r)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
Frecuencia (f) b. Encuentra el número total de puntos para cada una de las clasificaciones. 1: _______ 2: _______ 3: _______ 4: _______ 5: _______ 6: _______ 7: _______ 8: _______ 9: _______ 10: _______ ∑(x)f
c. Calcula la media x de las clasificaciones, utilizando la fórmula x = ∑f en donde ∑f(x) representa la suma de todas las clasificaciones, y ∑ f equivale al número de clasificaciones. Redondea tu respuesta al número entero más cercano. d. Basado en la media, ¿será razonable para Super Nova Soda hacer y vender el nuevo refresco? ______________. Explica. ______________________________ __________________________________________________________________ 2. a. Crea una tabla de frecuencia acumulativa. Clasificación (r)
1-2
3-4
5-6
7-8
9-10
Frecuencia (f) b. Calcula los valores de los intervalos medios de estos datos. ____________ c. Si x es el valor de un intervalo medio, calcula la frecuencia de x en cada uno de los intervalos. ______________________________________________ d. Calcula la media de los datos agrupados, redondea tu respuesta al número entero más cercano ________________________________________________.
Destino Matemáticas
169
Nombre:
fecha:
Avalúo de la Unidad 3. Construye un histograma para la tabla de frecuencia agrupada. 4. Utiliza el histograma para contestar las siguientes preguntas. a. ¿Qué clasificacines hicieron la mayoría de los clientes al nuevo refresco? ___________________. b. ¿Cuántos clientes dieron una clasficicación de 5 o más al nuevo refresco? __________________.
____ --_
c. ¿Qué porcentaje de los clientes le dieron una clasificación de 5 ó más? Redondea tu respuesta al número entero más cercano ______.
5. Llena la tabla de frecuencia acumulativa. Clasificación (r)
1
2
3
4
5
6
7
9
Frecuencia (f)
2
3
5
3
4
5
4
4
Frecuencia Acumulativa
6. Utiliza los datos en la tabla y crea una gráfica de tendencia acumulativa. Dibuja la línea que mejor vaya a través de los puntos gráficos. 7. ¿Cuál es la clasificación del 80 por ciento?___________ a. Explica qué significa la clasificación del 80mo percentil. ________________ __________________________________________________________________ b. ¿Qué porcentaje de clientes clasificaron la soda más alto del 80mo percentil? _____________________________________________________. 170
Destino Matemáticas
Nombre:
fecha:
CURSO: DDC V MÓDULO 6: Fundamentos de la probabilidad UNIDAD 1: Probabilidad simple
Bitácora del Estudiante
Definiendo y expresando probabilidad Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Cuando se seleccionan los jugadores _________, todo el mundo tiene la ______________ oportunidad de ser seleccionados. 2. Cuando hay una alternativa entre __________ opciones, puedes arrojar una ______________ para dejar la decisión a la suerte.
3. El resultado que deseas se llama ____________ ____________. 4. En la fracción 1/2, el 1 representa el número de resultados____________, mientras que el 2 representa el número de resultados ________________. 5. En la expresión P =
Número de resultados deseados Número de resultados posibles
, P se llama la ________________.
6. Cuando arrojas una moneda, la probabilidad de obtener cara es ________. La probabilidad de obtener cruz es __________________________.
Palabras claves: posible resultado resultado deseado resultado imposible probabilidad
Objetivos de aprendizaje:
• Definir las probabilidades del resultado de un experimento. • Reconocer que la suma de las probabilidades de todos los posibles resultados de un experimento es 1. • Reconocer que las probabilidades de un experimento imposible es 0. • Definir el espacio muestra de un experimento. • Expresa las probabilidades como fracciones y por cientos.
7. Cuando va a pasar con seguridad, tiene una probabilidad de ___________. 8. La probabilidad de un evento imposible, es _______________________. 9. El conjunto de todos los resultados posibles se llama el ______________ ______________. 10. ¿Es cierto que Zack y Dígito tienen un 50% de oportunidad de ganar la llamada de la moneda? __________________ Explica tu respuesta._____ _______________________________________________________________
Destino Matemáticas
171
Nombre:
fecha:
CURSO: DDC V MÓDULO 6: Fundamentos de la probabilidad UNIDAD 1: Probabilidad simple
Es tu Turno
Definiendo y expresando probabilidad 1. El programa de entrenamiento de Alison incluye natación, pesas y carreras con su sillón de ruedas. Ella hizo fichas para ayudarse a decidir qué tipo de ejercicio hacer cada día. Una ficha dice “Nadar”, una dice “Levantar” y una dice “Correr”. Ella mantiene las fichas en una caja. Cada día, escoge una ficha, la mira y luego la devuelve a la caja. a. ¿Cuál es el número total de resultados posibles? _________________. b. ¿Puede Alison utilizar una moneda para decidir qué tipo de ejercicio hacer? _____________ Explica tu respuesta. _______________________________________ ______________________________________________________________________. c. ¿Si Alison quiere nadar hoy, cuál es el número de resultados deseados para escoger la ficha de “Nadar”? __________________. d. ¿Cuál es la probabilidad de que ella obtenga una ficha que lea “Nadar”? __________________________________________________________________ e. Si Alison escoge una ficha de la caja, ¿cuál es la probabilidad de que ella se ejercite hoy?___________________ 2. Alison a veces hace el mismo ejercicio dos días corridos. Ella se pregunta cómo pasa esto. Para calcular esto, hizo una tabla como la de abajo, donde NN: “Nadar”, L= “Levantar”, y CN=”Correr”. a. Completa la tabla con las letras que faltan. Segundo día N L C N N,N Primer día L C
L,C C,N
b. ¿Cuál es la probabilidad de que Alison haga el mismo ejercicio dos días corridos? ______________________ 172
Destino Matemáticas
Nombre:
fecha:
CURSO: DDC V MÓDULO 6: Fundamentos de la probabilidad UNIDAD 1: Probabilidad simple
Bitácora del Estudiante
Calculando las probabilidades en una rueda de colores Realiza las siguientes actividades mientras trabajas con el tutorial.
Palabras claves:
1. a. Probabilidad = _______________________.
posible resultado resultado deseado resultado imposible probabilidad
b. Cada región pintada en la rueda de colores se llama un ____________. c. ¿Cuántos sectores hay en la rueda? ________________________ d. ¿Cuántos colores diferentes tiene la rueda? _____________________ 2. ¿El número total de resultados posibles es igual al número de colores o al número de sectores? _________________________. Explica tu respuesta. _______________________________________________________________
Objetivos de aprendizaje: • Determinar el espacio muestra en una rueda de colores. • Calcular las probabilidad de resultados distintos cuando damos vuelta a la rueda de colores.
3. ¿Cuál es el número de posibles resultados que son rojos? ___________. 4. ¿Cuál es la probabilidad de que al girar sea rojo? __________________ 5. ¿Cuáles son los números de resultados deseados que son amarillos? __________________________ 6. ¿Cuál es la probabilidad de que al girar sea amarillo?_________________ 7. ¿Cuál es la probabilidad, en la forma más simple, de que al girar sea azul? _______________________________________________________________ 8. ¿Qué resultado tiene la mayor probabilidad de repetirse cuando haces girar la rueda? _________. Explica tu respuesta. _______________________________ __________________________________________________________________ 9. ¿El escoger el resultado con la mayor probabilidad de salir, le garantiza a Dígito ganar el primer intento? _______________. Explica tu respuesta. ________________________________________________________________
Destino Matemáticas
173
Nombre:
fecha:
CURSO: DDC V MÓDULO 6: Fundamentos de la probabilidad UNIDAD 1: Probabilidad simple
Es tu Turno
Calculando las probabilidades en una rueda de colores 1. Dígito investiga la probabilidad con una pieza de juego plástica en forma de cubo. Cada uno de los seis lados del cubo es de un color diferente: rojo, anaranjado, amarillo, azul, verde y púrpura. Cuando el cubo rueda, se detiene con uno de sus lados hacia arriba. ¿Cuántos posibles resultados hay? __________________________________________________________ 2. ¿Cuál es la probabilidad que el cubo se detenga con el lado rojo hacia arriba? _______________________. 3. ¿Para que el cubo caiga con el lado rojo o anaranjado hacia arriba, cuántos resultados deseados hay? ____________________. 4. ¿Cuál es la probabilidad de que el cubo caiga con el lado rojo o anaranjado hacia arriba? ___________________. 5. Si el azul, verde y púrpura son considerados colores frescos, ¿de cuántas formas puede caer el cubo con un color fresco hacia arriba? ____________. 6. ¿Cuál es la probabilidad de que el cubo caiga con un color fresco hacia arriba? ___________________. 7. ¿Cuál es la probabilidad de que el cubo caiga con cualquier color hacia arriba? ___________________. 8. ¿Cuál es la probabilidad de que el cubo caiga con el lado rosa hacia arriba? ___________________________. 9. Imagina que un cubo amarillo se marcó con una de estas letras a cada lado: A, B, C, D, E y F. Escribe tres preguntas (y sus respuestas) de probabilidad para los posibles resultados cuando haces rodar este cubo. a._______________________________________________________________ b._______________________________________________________________ c._____________________________________________________________ 174
Destino Matemáticas
Nombre:
fecha:
CURSO: DDC MÓDULO 6: Fundamentos de la probabilidad UNIDAD 1: Probabilidad simple
Bitácora del Estudiante
Determinando las probabilidades de eventos complementarios Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. De acuerdo a las reglas del juego, si la rueda se detiene en el 4, ¿quién gana el punto? (Señala con un círculo.) Zack
Dígito
Nadie
2. ¿Cuál es la probabilidad de girar 4? ______________ 3. ¿Cuál es la probabilidad de un cierto evento? _____________________________
Palabras claves: posible resultado resultado deseado resultado imposible probabilidad
Objetivos de aprendizaje: • Calcular las probabilidades de los resultados distintos cuando damos vuelta a la rueda de colores.
4. ¿Qué expresión puedes utilizar para demostrar la probabilidad de no girar 4 que es igual a 56 ? _____________________________ 5. ¿Cuántos sectores en la rueda son números mayores que 4? _______________________ 6. La probabilidad de girar un número menor que 4 es ______________. 7. Un número impar es un número que no es divisible entre __________. 8. ¿Cuál es la probabilidad de girar un número par? _______________________________________ 9. ¿Es posible que ni Zack ni Dígito puedan ganar la vuelta de “Pares e Impares”? _______________. Explica. ______________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ Destino Matemáticas
175
Nombre:
fecha:
CURSO: DDC V MÓDULO 6: Fundamentos de la probabilidad UNIDAD 1: Probabilidad simple
Es tu Turno
Determinando las probabilidades de eventos complementarios 1. Imagina que una rueda de colores tiene siete sectores, numerados del 1 al 7. a. ¿Cuántos posibles resultados hay? _________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de girar? ___________ c. ¿Cuál es la probabilidad de girar un número mayor que 3? ____________ d. ¿Cuántos resultados deseados hay para girar un número que es menor que 5? ____________ e. ¿Cuál es la probabilidad de girar un número par? ____________ f. ¿Cuál es la probabilidad de girar un número impar? ____________ g. ¿Cuál es la probabilidad de girar un número primo? ____________ h. ¿Cuál es la probabilidad de girar un múltiplo de 3? ____________ 2. Dígito continua experimentando con probabilidad, esta vez echa a rodar un cubo cuyos lados son de diferentes colores. Los colores son rojo, anaranjado, amarillo, azul, verde y púrpura. a. ¿De cuántas posibles formas puede caer el cubo sin el lado rojo hacia arriba? ________________. b. ¿Cuál es la probabilidad que el lado rojo no esté arriba? ________________. c. ¿Cuál es la suma de la probabilidad de rodar o no el rojo? ______________.
Destino Matemáticas
176
Nombre:
fecha:
CURSO: DDC V MÓDULO 6: Fundamentos de la probabilidad UNIDAD 1: Probabilidad simple
Repaso de la Unidad
Define y expresa probabilidad 1. Alison decidió que podría estar sobrepasándose al ejercitarse todo el día. Así que colocó siete fichas en la caja. Dos fichas dicen “Nadar”, dos dicen “Levantar”, dos dicen “Correr” y una dice “Descansar”. a. Ahora, cuando Alison saca una ficha de la caja, ¿cuál es el total de resultados posibles? ___________________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de que Alison sacará la ficha de Descansar? ____________________ c. ¿Cuántas fichas representan ejercitándose? ___________________ d. ¿Cuál es la probabilidad de que Alison sacará una ficha para ejercitarse? ________ Calculando las probabilidades en una rueda de colores 2. Zack decidió hacer una ruleta similar a la del juego, con ocho sectores iguales. Completa la tabla, calcula la probabilidad de cada evento, y expresa los resultados como una fracción en su forma simple y como un por ciento.
P(2)
P(número impar)
P(9)
P(número primo) P(>3)
P(número)
Fracción
Por ciento
Destino Matemáticas
177
Nombre:
fecha:
Repaso de la Unidad Determinando las probabilidades de eventos complementarios 3. Personas daltónicas no pueden distinguir la diferencia entre ciertos colores. Por ejemplo, 8 de cada 100 hombres y 1 de cada 1,000 mujeres son incapaces de distinguir entre rojo y verde. A esto se le llama ceguera de colores rojo y verde (r-g). a. Si se escoge, de una población un hombre al azar, ¿cuál es la posibilidad de que tenga ceguera de colores rojo y verde?_____________________ b. La probabilidad de que un hombre tenga ceguera de los colores rojo y verde puede representarse como P(r-g). La probabilidad de que no tenga este rasgo puede representarse como P(no r-g). ¿Qué es P(r-g) + P (no r-g)? ______________ c. ¿Qué es P (no r-g)? ___________________ d. ¿Cuál es la probabilidad de que cualquier mujer escogida al azar de una población no tenga ceguera de colores rojo y verde? __________________ Unamos todo lo aprendido 4. En biología el cuadrado de Canastilla (Punnet) se utiliza para Padres 2 G representar posibles resultados genéticos en la descendencia de dos padres. En plantas de guisantes, por ejemplo, hay un G GG Padres 1 gene para partes verdes (G) y una parte del gene para g gG amarillo (g). Estos dos genes pueden ser combinados en 4 formas, como se muestran en el cuadrado de canastillas (Punnet). Si por lo menos un gene es (G), la parte es verde.
g Gg gg
a. ¿Cuál es la probabilidad que una planta de guisantes progenie una vaina verde? ______________________________________________ b. ¿Cuál es la probabilidad que una planta de guisantes progenie una vaina amarilla? ______________________________________________ Destino Matemáticas
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Nombre:
fecha: CURSO: DDC V MÓDULO 6: Fundamentos de la probabilidad UNIDAD 1: Probabilidad simple
Avalúo de la Unidad
1. Hay cinco canicas en una caja. Una es azul y 4 son amarillas. Vas a buscar dentro de la caja y vas a sacar una canica. a. ¿Cuál es el número total de posibles resultados? ____________________. b. ¿Cuál es el número de resultados deseados que son amarillos? ________. c. Escribe como una fracción la probabilidad de obtener una canica amarilla. _______________________________________________________ d. Expresa como un por ciento la probabilidad de obtener una canica amarilla. ______________________________________________________ e. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una canica azul? _________________ f. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una canica anaranjada? __________ g. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una canica azul o amarilla? _______ 2. Quieres llamar a tu amigo, pero no estás seguro del último dígito en el número. Sí recuerdas que el último dígito es uno de los números en las dos filas superiores, así que debe ser 1, 2 , 3 , 4, 5 ó 6. Si escoges un número de estos al azar, ¿cuál es la probabilidad de tu elegir el dígito correcto? ____________________________ 3. Una rueda se divide en ocho sectores iguales, numerados del 1 al 8, según se muestra. a. ¿Cuál es la probabilidad de girar un número impar?___________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de girar un número primo? ___________ Explica._____________________________________________ ____________________________________________________________ Destino Matemáticas
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Nombre:
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Avalúo de la Unidad 4. El grupo de rock, los Sub - Tractores tienen 24 canciones en su lista. David Coll prefiere 6 de sus canciones. Si escogen sus canciones al azar, ¿cuál es la probabilidad que la primera canción que toquen sea una de las favoritas de David? Escribe tu respuesta como: a. Fracción ______________.
b. Porciento _______________.
5. Durante un programa televisivo de una hora, 18 minutos consistieron de tiempo para comerciales. Si se prende la televisión durante el espacio de un programa televisivo, ¿cuál es la probabilidad de que no verás un comercial? Expresa el resultado como una fracción en su forma más simple ______ y como un por ciento __________________________.
de la flor de dragón sea roja? _______________. b. ¿Cuál es la probabilidad de que la descendencia
Padre 1
6. En biología, el cuadrado de Canastilla se utiliza para representar los resultados genéticos en la descendencia de dos padres. Si dos flores de dragón rosa se cruzan, la descendencia puede ser roja, rosa o blanca. Esto es porque el alelo rojo y el alelo blanco se combinan en diferentes maneras para dar o uno rojo, uno rosa o una descendencia blanca. Los biólogos utilizan la anotación Fr para el alele rojo, y Fw para el alelo blanco. El genotipo de una flor de dragón roja es F r F r, el genotipo de una flor de dragón rosa es F r Fw y el genotipo de una flor de dragón blanca es Fw Fw. Debajo está el cuadrado Canastilla para el cruce de dos flores de dragón rosa Padre 2 Fr Fw a. ¿Cuál es la probabilidad de que la descendencia Fr
FrFr
FrFw
Fw
FrFw
FwFw
de la flor de dragón sea rosa? _______________. c. ¿Cuál es la probabilidad que la descendencia de la flor de dragón sea blanca? __________________________________________.
Destino Matemáticas
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Bitácora del Estudiante
CURSO: DDC V MÓDULO 6: Fundamentos de la probabilidad UNIDAD 2: La probabilidad de eventos combinados
Calculando la probabilidad de eventos independientes Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Cuántas alternativas tiene Dígito para el primer tramo de la pista de esquíes? __________ ¿Cuántas alternativas tiene Dígito para el segundo tramo? ____________________________________________________________________ 2. Si el primer tramo es Bernooli, ¿cuántas alternativas hay para el segundo tramo? ______________________________________ 3. a. Haz una lista de todas las formas posibles que Dígito puede esquiar montaña abajo. _____________________________________________________ ___________________________________________________________________ b. ¿Cuántas combinaciones diferentes hay por todas? __________________
Palabras claves: probabilidad eventos independientes
Objetivos de aprendizaje: • Identificar eventos independientes. • Determinar el espacio muestra de un experimento usando una tabla. • Calcular la probabilidad de un evento. • Calcular la probabilidad de eventos independientes.
4. La cuesta que Dígito escogió para el segundo tramo no depende en la cuesta que escogió para el primero tramo, estos son eventos ___________. 5. ¿Cuál es la fórmula para encontrar la probabilidad de un evento? _________________ 6. ¿Cuál es el número total de resultados en el espacio de muestra? ________ 7. La probabilidad de escoger cualquier carrera completa es debes usar para completar esta oración numérica? 12 ? a. +
b. _
c. x
1 6
. ¿Qué signo = 16
1 3
d. :
8. Haz una lista de pares de eventos independientes. a. _________________________ __________________________ b. _________________________ __________________________ c. _________________________ __________________________
Destino Matemáticas
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Nombre:
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CURSO: DDC V MÓDULO 6: Fundamentos de la probabilidad UNIDAD 2: La probabilidad de eventos combinados
Es tu Turno
Calculando la probabilidad de eventos independientes A Alison le gusta variar sus ejercicios según se prepara para los maratones. Ella puede nadar en tres piscinas diferentes (P1, P2 y P3) y puede entrenarse de manera segura, sola, en su sillón de ruedas de carreras, en cinco rutas (R, R2, R3, y R4) diferentes. Alison puede seguir cualquier ruta en su sillón de ruedas de carreras sin importar la piscina que escoja. 1. Alison escoge una piscina y luego una ruta. ¿Estos son eventos independientes? ______________________________________. 2. Completa el espacio de muestra enseñando cual piscina y ruta Alison puede usar. Ruta R1 Piscina
R2
R3
R4
R5
PI P2 P3
3. Si Alison escoge la piscina 1, ¿cuántas alternativas tiene para su ruta de entrenamiento? _________________________ 4. ¿Cuántas posibilidades de ejercicios combinados tiene Alison? ________________ 5. Si Alison escoge una piscina al azar, ¿cuál es la probabilidad de que escogerá la piscina 2?_________________ 6. Si Alison escoge una ruta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que escogerá la ruta 1? ________________________ 7. ¿Cuál es la probabilidad de cualquier combinación de ejercicios? _________________________ Destino Matemáticas
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CURSO: DDC V MÓDULO 6: Fundamentos de la probabilidad UNIDAD 2: La probabilidad de eventos combinados
Bitácora del Estudiante
Determinando el espacio de muestra para un experimento Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. ¿Qué información tiene que considerar Dígito para decidir si vale la pena comprar el pase de dos días? ___________________________ 2. Una probabilidad de 1 indica que un evento es seguro que pase. ¿Cierto o Falso? ________________ 3. Eventos que no pueden ocurrir juntos se dice que son ___________________ _____________________________________. 4. Una tabla que muestra todos los posibles resultados de un experimento se conoce como ____________________________________.
Palabras claves: probabilidad certeza eventos mutuamente excluyentes
Objetivos de aprendizaje: • Determinar la probabilidad de una certeza. • Reconocer eventos mutuamente excluyentes. • Determinar el espacio muestra de un experimento usando tablas.
5. La probabilidad de que esté despejado ambos días es ________________. 6. ¿Cuál es la probabilidad de que esté despejado un día? _______________ 7. ¿Cuántos cuadrados están marcados como CC, CS o SC? _______________ 8. ¿Qué resultado está representado por los cuatro cuadrados restantes en el espacio de muestra? _____________________________________ 9. Haz una lista de tres pares de eventos mutuamente excluyentes. a. ________________________ _______________________ b. ________________________ _______________________ c. ________________________ _______________________
Destino Matemáticas
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CURSO: DDC V MÓDULO 6: Fundamentos de la probabilidad UNIDAD 2: La probabilidad de eventos combinados
Es tu Turno
Determinando el espacio de muestra para un experimento 1. El mariscal de campo del equipo de fútbol de Rockridge Rockets completó exitosamente 6/10 de los pases que lanzó, y nunca tuvo un tiro interceptado. En un juego reciente, la estrategia de juego le requería lanzar un pase en dos jugadas consecutivas. a. Hay dos posibles resultados cuando se pasa la pelota de fútbol o completando un pase o no es completo el pase. ¿Estos dos eventos son mutuamente exclusivos? __________________________________________________________________________ b. ¿Cuál es la suma de las probabilidades de un pase completo o un pase incompleto? _________________________________________________________ c. ¿Cuál es la probabilidad de este mariscal no completar un pase? _______________ d. ¿Cuál es la probabilidad de que el mariscal de campo complete un pase exitosamente en un segundo intento? ____________________ ¿Depende de que él complete un pase en el primer intento? ____________________________________ e. Calcula la probabilidad del mariscal completar un pase en dos intentos exitosos. ________________ Calcula la probabilidad de no completar ambos pases en dos intentos exitosos. ________________ f. ¿Cuál es la probabilidad de completar un sólo pase en dos intentos exitosos? ________________ g. ¿Cuál es la probabilidad de completar al menos un pase completo? ________________ 2. Un inspector de control de calidad en la Compañía Proteja la Cabeza encontró defectos en sólo 2 de cada 100 cascos inspeccionados. a. ¿Cuál es la probabilidad percentil de que un casco pase la inspección? ________________ b. ¿Cuál es la probabilidad percentil de que dos cascos en una fila sean rechazados? ________________ c. ¿Cuál es la probabilidad percentil de que los primeros tres cascos pasen pero el cuarto sea rechazado? _________________________________ 184
Destino Matemáticas
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CURSO: DDC V MÓDULO 6: Fundamentos de la probabilidad UNIDAD 2: La probabilidad de eventos combinados
Bitácora del Estudiante
Calculando la probabilidad de eventos mutuamente exclusivos Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Si cae nieve en el día 1, ¿esto cambia la probabilidad de que neve en el día 2? ______________. 2. Cuando dos eventos no ocurren juntos, se llaman eventos _____________. 3. ¿Por qué un diagrama de probabilidad es llamado diagrama de árbol? ________________________________. 4. Cada nuevo nivel de ramas en un árbol de probabilidad representa el resultado posible para un nuevo ______________________________________________. 5. Cuando los eventos son independientes, las probabilidades de combinaciones diferentes de esos eventos se calculan por ______________ las probabilidades de los eventos individuales.
Palabras claves: probabilidad eventos dependientes eventos combinados árbol de probabilidad
Objetivos de aprendizaje: • Usar un árbol de probabilidad para determinar probabilidades. • Identificar eventos dependientes. • Calcular la probabilidad de eventos mutuamente exclusivos. • Verificar las fórmulas de probabilidad usando el árbol de probabilidad.
6. Zack y Dígito lanzan una moneda cada uno. ¿Son estos dos eventos dependientes o independientes? ___________________. 7. Los eventos cuyos resultados se afectan unos a otros son llamados eventos __________________________________________________________________. 8. Dibuja un diagrama de árbol para mostrar todos los posibles conos de helado de dos bolas que puedes hacer con tus tres sabores favoritos. Si el orden de los sabores no importa (porque vainilla arriba y chocolate abajo es lo mismo que chocolate arriba y vainilla abajo), entonces, ¿cuántos diferentes conos de mantecado son posibles? _________________________
Destino Matemáticas
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CURSO: DDC V MÓDULO 6: Fundamentos de la probabilidad UNIDAD 2: La probabilidad de eventos combinados
Es tu Turno
Calculando la probabilidad de eventos mutuamente exclusivos 1. Por cada punto en un juego de tenis, un jugador tiene dos oportunidades para servir. Un jugador que falla el primer intento, puede tratar otra vez. Un 3 jugador de tenis de primera, completa su primer servicio 4 partes de las veces. Si falla el primer intento, hace el segundo con más cautela y tiene 9 éxito el 10 de las veces. a. El jugador hace uno o dos servicios. ¿Son estos eventos mutuamente exclusivos? ________________________________________ b. Si el primer servicio es exitoso, no hay un segundo servicio. ¿Cuál es la probabilidad de que haya un segundo servicio? __________________. Explica tu respuesta. ________________________________________ c. Si el primer saque falla, el jugador hace un segundo servicio. ¿Cuál es la probabilidad de que falle el segundo? _________________________. Explica tu respuesta. _________________________________________ d. ¿Cuál es la probabilidad de que el jugador de tenis falle ambos servicios? _________________. Explica tu respuesta. ________________________ _____________________________________________________________ e. Utiliza lo que sabes acerca de la probabilidad de una certeza para calcular la probabilidad de que el jugador haga un servicio exitoso en su primer o segundo intento. ________________. Explica tu respuesta. ____________ ______________________________________________________________ 2. Un vaso de limonada de frambuesa y dos vasos de limonada regular están en una nevera oscura. Tienes sed, así que, agarras dos vasos de limonada, escoges al azar cada vez. a. ¿Tus dos alternativas son eventos independientes o dependientes? Es decir, ¿tu primera alternativa afecta el resultado de la segunda? _____________________________________________________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de escoger dos vasos de limonada regular? ___________________________________________________________ 186
Destino Matemáticas
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fecha: CURSO: DDC V MÓDULO 6: Fundamentos de la probabilidad UNIDAD 2: La probabilidad de eventos combinados
Repaso de la Unidad
Calculando la probabilidad de eventos mutuamente exclusivos 1. Supongamos que la probabilidad de que un bebé recién nacido sea niño o niña es igual. Imagina que una familia tiene dos hijos. a. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean niñas? _________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los hijos sea niña? ______________________________________________________________ c. Imagina que ambos son niños. La familia decide tener un tercer hijo. ¿Cuál es la probabilidad de que va a ser una niña? ________________________ Determinando el espacio de muestra para un experimento 2. Esta tabla representa los 36 resultados posibles para las dos tiradas de la ficha de seis lados del juego de Dígito. Los colores de los lados de la ficha son rojo (R), anaranjado (O), amarillo (Y), azul (B), verde (G) y púrpura (P). Rojo, anaranjado y amarillo son colores “cálidos”. El resto son colores “fríos”. Expresa cada resultado en la tabla de manera que la primera letra represente la primera tirada y la segunda letra represente la segunda tirada. Un resultado se muestra como ejemplo. SEGUNDA TIRADA
PRIMERA TIRADA
F I R S T
R O L L
R
O
Y
B
G
V
R O Y B G V
G,Y Destino Matemáticas
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Nombre:
fecha:
Repaso de la Unidad a. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar el mismo color en ambas tiradas?______________________________________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar azul en la primera tirada y lanzando un color cálido en la segunda tirada?____________________ c. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar azul en el primer rollo y un color cálido en la segunda tirada?___________________________ d. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar un color frío en dos rollos? ______________________________ Calculando la probabilidad de eventos mutuamente excluyentes 3. Claudio Bosque se acerca a una cabina de peaje en la autopista. La tarifa es $.50. Él tiene 5 monedas de cinco centavos, 9 monedas de diez centavos y 10 monedas de 25 centavos en el compartimiento del auto. a. Claudio agarra dos monedas del compartimiento. ¿Estos dos eventos son independientes o dependientes? ____________ Explica. __________________________________________________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de que Claudio saque 2 pesetas? _______ Demuestra tu trabajo. _____________________________________ ________________________________________________________ Unamos todo lo aprendido 4. Arturo Alto ha mejorado su promedio de tiro libre a 0.600, de manera que P(puntuación) = 6/10. En un juego, Arturo tiene dos tiros libres. a. ¿Estos dos tiros libres son eventos independientes? ________. b. ¿Cuál es la probabilidad de que Arturo no anote en su primer tiro libre? _________________________________. c. ¿Cuál es la probabilidad de que anote en ambos? _______________. d. ¿Cuál es la probabilidad de que no anote en ningún tiro? _________. 188
Destino Matemáticas
Nombre:
fecha: CURSO: DDC V MÓDULO 6: Fundamentos de la probabilidad UNIDAD 2: La probabilidad de eventos combinados
Avalúo de la Unidad
1. Imagina que decides hacer un emparedado. Puedes escoger pan integral, pan blanco o un bagel cortado. Como relleno tienes mantequilla de maní, queso crema o queso con pimiento. a. ¿La elección del pan tiene algún efecto en la elección del relleno? __________ b. Si se hacen elecciones al azar, ¿cuál es la probabilidad de escoger una clase de pan en particular? ________________________________________ c. Con elecciones al azar, ¿cuál es la probabilidad de escoger cualquier relleno en particular? ____________________________________________ 2. La Escuela Superior Rockridge vende sudaderas de color gris o blanco y en tamaños pequeño, mediano o grande. a. Puedes escoger un tamaño y un color. Siempre y cuando dure el surtido, ¿son estos eventos independientes? ______________________________________________________________ b. Si se hacen elecciones al azar, ¿cuál es la probabilidad de escoger un color en particular? ____________________________________________ c. Con elecciones al azar, ¿cuál es la probabilidad de escoger un tamaño en particular? ____________________________________________________ d. Dibuja un diagrama de árbol mostrando todas las posibles combinaciones de tamaños y colores de sudaderas.
e. ¿Cuántas posibles combinaciones de tamaño y color hay? ____________
Destino Matemáticas
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Avalúo de la Unidad
3. Dos luces de tránsito funcionan independientemente una de la otra. En la dirección que vas conduciendo, la primera luz está verde 60% de las veces y la segunda luz está verde el 40% de las veces. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas luces estén verdes? 4. En los Estados Unidos, 60% (6/10) de todas las casas tienen al menos una mascota y aproximadamente 1/3 de las casas tienen al menos un hijo. ¿Cuál es la probabilidad de que una casa en particular tenga ambos, una mascota y un hijo? 5. En un bolso, hay tres canicas azules, dos rojas y una amarilla. Después de sacarlas, no las regresaron. a. Encuentra la probabilidad de sacar una canica azul, luego una roja. _____________________________________________________________ b. Encuentra la probabilidad de sacar tres canicas azules de corrido. ______________________________________________________________ c. Encuentra la probabilidad de sacar tres canicas rojas de corrido. _______________________________________________________________ d. ¿Son estos eventos independientes o dependientes? _________________________________________________________________
Destino Matemáticas
190
Respuestas Curso V 1.1 Fundamentos del álgebra Introducción a las variables Bitácora del estudiante 1. 7,000 kg 2. 2,500 kg 3. cúbicas. 4. v = l x w x h 5. Es un prisma rectangular 6. El largo; 4m 7. w = 8(h) + 0.5 8. h = 1/16 x 1 9. variables 10. v = 4 x [8(h) + 0.5] x 1/16(l) Es tu turno 1. prisma rectangular 2. largo, ancho y alto 3. largo 4. ancho y el alto 5. Las respuestas variarán, pero deberán ser parecidas a: largo = l; alto = h; ancho = w 6. h= 12 (l)-15 7. w= 45 (h) 8. v=90 x [ 12 (l)-15] x 45 (h)
Identificando los componentes de expresiones algebraicas Bitácora del estudiante 1. ancho 2. Las respuestas varían. Ejemplo: un número que multiplica una variable en una expresión 3. 8 4. 1; porque multiplicar por 1 no cambia el valor de una variable 5. Las respuestas varían. Ejemplo: una cantidad fija o cantidad numérica 6. 8 x h; 8 · h; 8(h) 7. un número, una variable o un producto o cociente de uno o más números y variables
8. Las respuestas varían, pero deberán ser parecidas a: una combinación de términos algebraicos. 9. Sí. 10. variable, números, variables Es tu turno 1. a. Coeficientes: 3, 18 Constantes: 21 Número de términos : 3 b. Coeficientes: -2, -7, 1 Constantes : ninguno Número de términos : 3 c. Coeficientes: 1 Constantes : ningúno Número de términos : 1 2. C= 3.14d 3. 3.14 4. C= 3.14 x 5 5. 15.7 m
Sustitiyendo las variables en una fórmula Bitácora del estudiante 1. 1/16(4) 2. h=1/16(4)=1/16(4/1) =4/16=1/4 3. w=8(1/4)+0.5 4. 2.5 5. v=4 x 2.5 x 1/4 6. v=2.5 m3 7. metros cúbicos 8. El peso de la sección de concreto = 2.5 m3 x 2,500 kg/m3 = 6,250 kg 9. Sí; La capacidad de levantamiento del helicóptero es 7,000 kg y la sección pesa sólo 6,250 kg. 10. Una fórmula algebraica se puede resolver al sustituir valores conocidos por variables. 11. Dígito no sabía el peso de la sección pero sabía el peso de una sección de concreto con un volumen de 1 m3. Al encontrar el volumen de la sección de concreto, Dígito pudo encontrar su peso. 191
Es tu turno 1. v=l x w x h 2. l=1/2 h 3. w=l+5 4. h=50cm 5. v=1/2(h) x (l + 5) x 50 6. l=1/2(50) 7. 25 cm 8. w=25 cm + 5 cm 9. 30 cm 10. v=25 x 30 x 50 11. 37,500 12. 37.5 L 13. número de latas necesarias = 175 ÷ 37.5
Repaso de la unidad 1. a. ancho b. alto y largo c. v=l x w x h = 2(w) x 180 x [2(w) – 318] cm d. v; w 2. a. 1; 1 b. ninguna c. 36 pulg 3. a. l = 2w = 2 (180) = 360 b. h= 2(w) – 318 = 2 (180) – 318 =360 – 318 = 42 c. v = 360 x 180 x 42 d. 2,721,600 cm3 4. a. v = 50 x [ 15 (l) + 5] x (w-8) b. v; l; w 1 c. w= 5 l + 5 d. h=(w – 8) e. 15
192
f. 7 g. 5,250 m3
Avalúo de la unidad 1. a. b. c. 2. a. b. c.
l=w + 3.5 1 v=l x w x h=(w + 3.5) x w x 2 w 1 costo=0.18 [(w + 3.5) x w x 2 ] 4π 4 3 π A=4 x 3.14 x 6,380 km x 6,380km d. 511,000,000 km2 4 e. v= 3 x 3.14 x 6,380 x 6,380 x 6,380 f. 1,807,252,500,000 km3 3. a. 8x + 11x b. 8x + 11x + 3x 1 1 c. 3 (8x)+ 4 (11x) d. el número de discos compactos en cada anaquel 1 4. a. v= 13 (A) x h= 3 (230)2 x h b. h=v÷ 13 (230) 2 c. 147 m
1.1 Evaluación de una expresión algebraica Bitácora del estudiante 1. w 2. w + 5 3. 12 [(w + 5) + 2w] – 4. más grande 5. largo, l; ancho, w
5 2
Es tu turno 1. w x (w+ 23 ) 4 2. a. 2(w+5) + 3 b. [2(w+5)+ 43 ] x (w+5) 3. a. (w+5) – w b. [2(w+5)+ 43 ] – (w+ 23 ) 4. a. l+20 1 b. w-(75 – 53 3 ) ó w – 21
1. 2. 3. 4. 6. 7. 2 3
Combinando términos semejantes Bitácora del estudiante 1. largo x ancho 2. (w+5) x w 3. w(w+5); w 2+5w 5 4. (w+5+2w) x {1/2[(w+5)+2w] – 2 } 5. 3w+5 6. Escribe (w + 5) + 2w como 3w + 5 7. 32 w 8. distributiva 9. 92 w 2 + 15 2 w 10. semejantes; operaciones Es tu turno 1. 4w+3 2. 21x – 28 3. propiedad distributiva 4. a. 5x+10 b. x2+x c. 4 x2+6x 5. – 10x – 18 6. 3x+8 7. – 4t –7 8. 5 x2 +3x 9. a. 2 14 w b. 1 25 w 2 3 1 c. A=2 4 w x 1 5 w; A=3 20 w
Evaluando expresiones usando la sustitución Bitácora del estudiante 2 1. ( 92 w2+ 15 2 w) – (w +5w)
– 1(w2+5w); – w2 – 5w w2 + w 36 5 6 72 2 141; 141 metros² El número de metros cuadrados de ramas que sobresalen y el follaje que se recortará para la nueva plataforma de aterrizaje. 8. Los signos de los términos usados para restar son cambiados a sus opuestos. Es tu turno 1. 1 x2 + 1 x 2 4 2. a. 6 b. 10 12 c. 16 d. 1 18 3. a. (2w+ 38 ) x w b. (2w+1) x 2w c. [(2w+1) x 2w] – [(2w+ d. 2w2 + 1 58 w e. 1,290 58 pies2
3 8
) x w]
Repaso de la unidad 1 1. a. w + 80 1 b. l + 120 1 ) ( w + 1 c. (l + 120 ) 80 2. 6w – 3 3. 3w+14 4. a. Resuelve el parentésis y combina los términos semejantes. b. [(3w+5) + 4w +(2w – 6)] = 3w+ 5 + 4w + 2w – 6 = 9w – 1 c. 4 x [9w – 1]= 36w – 4 d. La propiedad distributiva 5. a. w x 10w b. (w+ 15 w) x 10w 1 c. [(w+ 5 w) x 10w] – (w x 10w); 12w2 – 10w2 =2 w2 d. 800 cm2
193
6. a. – 48 b. – y3 z3 + 3y3 z2 7.
Avalúo de la unidad
1. a. 21 m b. 2.38w 2. (lus x wus)-(l x w) 3. a. l=200,000 /12 1⁄2 b. 16,000 cm c. ( 25 ) x (16,000) ó 6,400 4. a.
b. c. d. e.
2w – 12 44 (w – 12)w 448
1.3 Ecuaciones simples Usando variables para expresar relaciones Bitácora del estudiante 1. 102 2. 102; el barco está balanceado, así que ambos lados tienen igual peso. 3. t, b, d 4. t, b 5. 12 b – 2 6. 2.5 – 1 1 7. 2 (2.5t – 1) –2 8. c 9. desconocido Es tu turno 1. a. a+b+c b. a+b+c=2,856 millas 2. b= 12 a + 58 3. c=4b – 241 4. a+( 12 a+58) + [4( 12 a + 58) – 241] =2,856
Simplificando expresiones algebraicas Bitácora del estudiante 1. a. 52 b. 34+2( 52 t – 1)+2[ 12 ( 52 t – 1) – 2] 2. El peso total de una draga, dos excavadoras y dos camiones 3. a. 5t – 2 b. El peso de dos excavadoras 4. a. 52 t – 5 b. el peso de dos camiones
194
A-C5-1.2-AKa
5. a. 34+5t – 2+( 52 t – 5) b. 102 toneladas c. 34 + 5t – 2+(2.5t – 5) d. 7.5t + 27 e. 7. 5t + 27=102 f. El peso de siete camiones y medio más 27 toneladas es igual a 102 toneladas. Es tu turno 1. 2a +58 ó 1⁄2a + 58 2. 2a + 232 3. 2a – 9 4. a+( 2a +58)+(2a-9)=2,856 5. 7a + 49 2 6. 7a + 49=2,856 2
Resolviendo ecuaciones simples Bitácora del estudiante 1. a. d + 2b + 2t + t ó d + 2b + 3t b. Se debe añadir al lado derecho la misma cantidad t. 2. a. Restar 27 en ambos lados b. Multiplicar ambos lados por 10 c. Dividir ambos lados entre 75 d. 10 3. a. Sustituyendo para t en la ecuación ? b. 7.5 (10) + 27 = 102 ? 75 + 27 = 102 102 = 102 Es tu turno 1. Resta 49 en ambos lados. 7a 2. 7a +49 – 49 = 2,856 – 49 ó 2 2 =2,807 3. Multiplica ambos lados por 2 ó divide por 12 4. 7a=5,614 5. Divide entre 7 ó multiplica por 17 6. 459 7. 1,595
Repaso de la unidad 1. a. m= 14 j – 2 b. s=8m+2 c. j+( 14 j – 2) + [8( 14 j – 2) +2]=36 8j 2. a. 4 – 16 13 j b. 4 – 16 c. j=16 3. a. 12c + 28 – 5c = – c – 44 7c + 28 = – c – 44 8c = – 72 c=–9 ? b. 4(3( – 9)+7) – 5( – 9)= – ( – 9) – 44 ? 4( – 27+7)+45= – ( – 9) – 44 – 80+45=9 – 44 – 35= – 35 13 4. a. 4 j =52 13j=208 j=16 1 b. m= 4 j – 2 1 m= 4 x 16 – 2 m=4 – 2=2 c. s = 18 5.
6. a. Solucionar la primera ecuación resulta en una identidad, x = x ó 1 = 1. Así que cualquier valor de x es una solución. Solucionar esta ecuación que resulta en un enunciado falso tal como 0 = 12 ó x = 4 + x. (El resultado depende de cómo el estudiante intente solucionar la ecuación.) Porque ningún valor de x puede resultar como un enunciado correcto. No hay solución. b. Una ecuación lineal con una variable puede tener una solución exacta, un número infinito de soluciones o ninguna solución. 195
Avalúo de la unidad 1. a. Fe = 3 x O + 2 b. (3) 2. a. Ca= 12 Fe +7 b. (2) 3. o + Fe + Ca =54 4. Fe +( 13 Fe – 23 ) + ( 12 Fe + 7) = 54 5. i=26 6. a. 2d+5 b. 2d + 5 + d = 47 ó 3d + 5 = 47 c. Clarance, 14; Katie, 33
1.4 Variables en ambos lados de la ecuación Escribiendo ecuaciones Bitácora del estudiante 1. $24,000 2. 50% de lo que quedó después que María obtiene su parte, es la misma cantidad que la parte de María más 1 4 del total del cheque. 3. x; la parte del cheque de María 4. lo que quedó después de que María obtiene su parte 5. 0.50(24,000 - x) 1 6. x + 4 (24,000) 7. 12,000 – 12 x; x + 6,000 8. variable; ambos; de igualdad Es tu turno 1. 12 (100 + n) 2. 2a = a + 20 ó a + 20 = 2a 1 3. 12 m = m – 10 ó m + 10 = 2 m 4. a. 5 + x b. 3x + 8 5. a. 2x + 10; 4 – 12 x b. 2x + 12 c. 3x + 9; 6x +17
196
Simplificando ambos lados de una ecuación Bitácora del estudiante 1. la parte de María del cheque 2. resta; inversa o contrario 3. añadir 4. mixto 5. 12,000 = 3x 6. 6,000 = 3x 2 7. multiplicas; 2 8. 12,000 = 3x 9. inversas; ambos Es tu turno 1. 2x = 3 2. 4 = 4x 3. Las respuestas pueden variar. Una respuesta común puede combinar los términos semejantes – 2x y 6x al lado izquierdo para obtener 4x. Luego, resta 3x en ambos lados para obtener x en el lado izquierdo y ninguna x en el lado derecho. Finalmente, resta 5 en ambos lados para obtener x = 5. 4. b 5. c 6. 19,500 = 3x – 7,800 2 7. Multiplica ambos lados por 2.
Verificando la solución de una ecuación
Bitácora del estudiante 1. 12,000 = 3x; x 2. $4,000 3. 4,000; dividido; 3 4. b 5. Las respuestas varían. Ejemplo: Cuando la solución es sustituida por la variable, el lado izquierdo (LHS) y el lado derecho (RHS) de la ecuación serán iguales. 6. resta; valor total $20,000 7. a. aislada b. substitución; original c. solución; condiciones
Es tu turno 1. x = 1 2. x = 6 3. y = – 3 4. w = 3 5. x – 3; 3(3+2) = 3 + 12 ó 15 = 15 6. a. 2a = a + 30 b. 30 7. $15,000
Repaso de la Unidad 3
1. 5 w = w – 10 1 2. a.28x + 84; 8 – 4 x ó 8 – 4x x 1x b. 6 + 6 ó 6 + 6; 3x + 6 5x 3. a. 184 = 5x – 14 ó 184 – 3 = – 14 3 7x b. 9,650 = 2 + 870 ó 9,650 – 7x 2 =870 c. 123 = 3x – 87 4. c 5. 225 – 12 x = x + 30 225 = 3x 2 + 30 3x 195 = 2 390 = 3x 130 = x Verificación: ? 225 – 12 (130) = 130+30 ? 225 – 65 = 160 160 = 160 6. a. $24 b. $96 7. a. 3 b. no mayor que 3 c. 1,– 1, – 2
Avalúo de la Unidad 1. a 2. a. 3. c
1 3
x + 40 b. x + 1.90
1. a. 23,720 = 13 x – 645 ó 23,720 – 13 x = – 645 b. 93 = 4x + 141 ó 93 – 4x = 141 c. 884 = x – 25 ó 884 – x = – 25 5. 4,636 = x 6. 485 – 12 x = 2x 45 485 = 5x – 45 2 485 + 45 = 5x 2 530 = 5x 2 1,060 = 5x 212 = x Verificación: 485 – 12 (212) = 2(212) – 45 485 – 106 = 424 – 45 379 = 379 7. a. $3.80 b. $24.70 0.50 (28.50 – x) = x + 0.30 (28.50) 14.25 – 12 x = x + 8.55 14.25 = 3x + 8.55 2 5.70 = 11.40 = 3x $3.80 = x $28.50 – $3.80 = $24.70 de la parte de Geena Verificación: 14.25 – 12 (3.80) = 3.80 + 8.55 14.25 – 1.90 = 12.35 12.35 = 12.35
1.5 Solución de ecuaciones literales Identificando las variables en una fórmula dada Bitácora del estudiante 1. cono truncado 2. a. altura
197
b. radio de la base de abajo c. radio de la base de arriba d. volumen 3. radio; círculo 4. Un radio es una mitad del diámetro o un diámetro es el doble de un radio. 5. tope; fondo 6. sustitución; variable; semejantes Es tu turno 1. a. d = distancia; r = tasa; t = tiempo b. r = d/t 2. muestra: A = l x w 3. 15 cm 4. 10 5. multiplicación 6. v = 4π(r2 + 4r + 16)
Reescribiendo una fórmula en términos de una variable diferente Bitácora del estudiante 22 7
1. v = 660m , π = 2. r 3. h 4. Multiplicar ambos lados por 3. 5. Divide ambos lados por π o multiplica por 1π . 6. 7r12 7. b 8. inverso; ecuación 3
Es tu turno 1. a. p = perímetro; l = largo; w = ancho b. l = p – 2w/2, ó l = p/2 - w c. w = p – 2l2, ó w = p/2 - l 2. a. d = C/ π b. r = C/2 π 3. r = √A/ π 4. a. r = 0.29 b. r =0.29 c. 24.1 min
198
d. 14.3 e. 3.48 f. 6.30 ó 6.3
Sustituyendo valores y resolviendo una ecuación Bitácora del estudiante 1. a.660 m3 b. 3 m c. 22 7 2 2. h = 3(660)/( 22 )7(3 ) 7 3. 10 m 4. Sustituyendo todos los valores en la fórmula y verificando que la ecuación esté balanceada. 5. a. variables b. orden; operaciones Es tu turno 1. 2.7 g/cm3 2. m = a. = dv b. 2,219.5 g ó 2.22 kg 3. a. 60 b. 376.8 c. 11,304 3v 4. a. h = πr 2 b. 15
Repaso de la Unidad 1. a. R = 8 r b. v = 13 πh (73r2) 9
2. a. A = 25 πR2 b. .40 c. 1,809r d. 1,600 e. 3,409 3. a. r = 2Lπh 4. a. v = πr2h
b. 9.80 m v b. h = πr2
Avalúo de la Unidad 1. r = c 2π 2. a. s = 3. 1 = r pt
p 4
b. s =9 cm
c. h = 10
4. Multiplica ambos lados de la ecuación por 2, y luego dividide ambos lados por h; b = 2A/h. 5. a. v = 33.49 pulgadas cúbicas 3v b. r 3 = 4π 6. a. h= l xv w b. h=20 cm 3v 7. a. h = B b. h=73
2.1 Principios de la geometría Nombrando y midiendo ángulos Bitácora del estudiante 1. encuentra la medida de los ángulos 2. grados 3. recto 4. perpendicular 5. 6. cuadrilátero; lados opuestos 7. 180 8. 9. O 10. 90; 180 11. recto; la medida es igual a 90 grados Es tu turno 1. paralelogramo 2. 90 3. Los segmentos son perpendiculares. 4. obtuso 5. transportador 6. AEC ó CEA 7. un segmento; la línea se extiende infinitamente
Definiendo ángulos complementarios y ángulos suplementarios Bitácora del estudiante 1. 90: 180 2. 45º 3. 0: 90 4. 180
5. 90 6. No, ellos suman a 90 ó 180. No pueden sumar lo mismo. Es tu turno 1. 30˚ 2. AOB y COD 3. obtuso; la medida del ángulo es mayor de 90˚ y menor de 180˚ 4. DOE a. 3x + 30 = 180 b. x = 50
Identificando ángulos congruentes Bitácora del estudiante 1. suplementario 2. medida del ángulo A 3. ángulos verticales 4. 5. c; d 6. sí 7. Están en medio las líneas paralelas y en los lados alternos de la línea representada por el palo de billar. 8. Las medidas son las mismas. 9. a. vertical b. h c. ángulos alternos externos d. sus medidas son iguales Es tu turno 1. b, d, f y h 2. Sí, son ángulos verticales. 3. a, c, g 4. e 5. Son iguales. 6. d y f ; c y e 7. No, no están en lados alternos de las líneas paralelas.
199
Repaso de la unidad 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
MOP TOP MOR TOM RO y SM PO y TM AOB, BOC COD o DOE COA 1 y 3, 2 y 4, 5 y 7 y 6 y 8 10. 3 y 5, 4 y 6 11. 7 y 1, 8 y 2 12. 7, 1, 3 13. Si la avenida Rosa fuera perpendicular a la calle Roble, d sería un ángulo recto y no un ángulo agudo. 14. obtuso 15. alternos externos 16. Las respuestas varían. Ejemplo: g y a son congruentes (alternos externos) a y d son suplementarios (ángulos rectos), así que g y d deben ser suplementarios.
Avalúo de la unidad 1. 2. 3. 4. 5.
paralelogramo BAD o BCD agudo Vea el trabajo de los estudiantes a. 90˚; recto b. AFD y BFD 6. DBA 7. son los mismos 8. x + 80 = 180 9. x = 100 10. No. No son los ángulos formados por un par de rectas que se intersecan. 11. a. ángulos alternos internos b. 180º 200
c. 180º d. 180º e. 360º
2.2 Triángulos Clasificando triángulos de acuerdo a sus lados Bitácora del estudiante 1. 168 2. 168 3. 4; 4 4. 15 pies; 24 pies 5. rectángulo; 90 6. Isósceles 7. Sí; 90˚ 8. Dibujando marcas iguales a cada lado de los lados iguales 9. no 10. sí 11. por lados y por ángulos Es tu turno 1. No, éste tiene 5 lados. 2. c 3. Δ ABF 4. Δ AFE 5. c 6. d 7. Δ FED
Explorando el área de un triángulo Bitácora del estudiante 1. triángulos; igual 2. base x alto; triángulo recto 3. perpendicular; vértice 4. Él multiplica el área que encontró por 2. 5. 180 pies 2 6. 180˚
7. tres; 60 8. tres iguales 9. No Es tu turno 1. Área = 1⁄2 (base x alto) 2. d 3. 90˚ 4. triángulo rectángulo escaleno 5. 23 unidades 6. 12 unidades 7. 138 unidades cuadradas 8. 42 unidades cuadradas 9. 96 unidades cuadradas 10. 42 + 96 = 138 ó área ∆ BDC + área ∆ BDA = área ∆ ABC
Clasificando triángulos de acuerdo a sus ángulos Bitácora del estudiante 1. un transportador 2. 0º; 90º 3. 180º 4. uno 5. 180˚ 6. no 7. Un triángulo no puede tener un ángulo recto porque un triángulo tiene 3 ángulos cuyas medidas suman 180º. 8. 3 agudo 9. 90˚; 180˚ 10. obtuso 11. No, dos o más ángulos obtusos tienen una medida más de 180˚ y un triángulo no tiene más de 180˚. Es tu turno 1. ∆ AFB, ∆ AFE 2. ∆ AFB, ∆ AFE 3. ∆ BFC, ∆ DFE 4. ∆ BFC, ∆ DFE
5. 6. 7. 8.
∆CFD ∆CFD BFE a. ∆ABF y ∆AFE b. Δ ABF es un triángulo rectángulo Isósceles y el Δ AFE es un triángulo rectángulo escaleno.
Repaso de la unidad
1. Isósceles y obtusángulo 2. escaleno 3. 90˚ 4. un triángulo rectángulo 5. A= 12 (8 x 5) – 20 6. BE o CB 7. No, al menos dos de sus lados tienen largos diferentes. 1 1 8. 2 (180˚ – 110˚) = 2 (70˚)=35˚ 9. obtuso 10. Podría ser acutángulo, recto u obtuso, dependiendo de la localización de E. 11.
Triángulos Triangles Triangles Triangles Triangles Triangles Triangles Scalene Isosceles Equilateral Scalene Isosceles Equilateral Scalene Scalene Isosceles Isosceles Equilateral Equilateral Scalene Isosceles Scalene IsoscelesEquilateral Equilateral Escaleno Isósceles Equilátero
Acutángulo Acute Acute Acute Acute Acute Acute
Rectángulo Right Right Right Right Right Right
Obtusángulo Obtuse Obtuse Obtuse Obtuse Obtuse Obtuse
no not es not not not not not possible posible possible possible possible possible possible no not es not not not not not possible posible possible possible possible possible possible
Avalúo de la unidad
1. un triángulo con tres lados desiguales 2. No, un triángulo isósceles tiene dos lados iguales. A-C5-2.2-U2a A-C5-2.2-U2a A-C5-2.2-U2a A-C5-2.2-U2a 3. Δ ABC A-C5-2.2-U2a A-C5-2.2-U2a 4. Δ ADC 5. 3.3 unidades 6. A = 1⁄2 (6.6 x 3.8) = 12.5 unidades cuadradas 7. A = 1⁄2 (3.3 x 3.8) = 6.3 unidades cuadradas 8. A = 1⁄2 (3.3 x 3.8) = 6.3 unidades cuadradas 201
9. Las áreas son las mismas. Ambos triángulos tienen bases iguales (BD = DC), y con la misma altura (AE). 10. a - d Los dibujos pueden variar, ésta es una posibilidad. G 60
E 60 45
6. volumen = B x / = 192 pulgadas2 x 50 pulgadas = 9,600 pulgadas3
Calculando el área de la superficie de un prisma recto triangular Bitácora del estudiante 1. el área de superficie de las paredes de su nuevo apartamento 2. área de superficie; caras
60
D
90
45
F
e. Los estudiantes observarán que los 3 ángulos de ΔEFG miden cada uno 60º.
2.3 Volumen y Área de la superficie Calcula el volumen de un prisma A-C5-2.2-U4a recto triangular Bitácora del estudiante 1. volumen 2. volumen; espacio 3. su nuevo apartamento 4. B x / 5. B = área de la base rectangular del prisma y b = ancho de la base 6. prisma rectangular 7. prisma rectangular recto 8. prisma triangular recto 9. volumen = 1⁄2 (b x h) x l 10. 4,500 pies3 Es tu Turno 1. prisma recto triangular 2. volumen; las canicas llenarán el espacio, de manera que ella necesita encontrar el volumen porque el volumen es una medida de espacio tridimensional. 3. volumen = B x /, ó volumen = 1⁄2 (b x h) x l 4. área = 1⁄2 (b x h) 5. área = 1⁄2 (b x h) = 1⁄2 (24 pulgadas x 16 pulgadas) = 1 9 2 pulgadas 2 202
3. porque no pondrán papel de aluminio en el piso 4. multiplicando su largo y su ancho; l x w 5. Encontrando el producto de un medio por la base por la altura, 1⁄2 (b x h) 6. caras Es tu Turno 1. área de superficie; Sofía no va a pintar la mesa solo pondrá una lámina fina alrededor de la misma. 2. 5 3. Los dos extremos triangulares tienen la misma área; los tres lados rectangulares tienen la misma área. 4. 50 pulgadas x 24 pulgadas 5. 1,200 pulgadas 2 6. 50 pulgadas x 20 pulgadas 7. 1,000 pulgadas 2 8. base = 24 pulgadas y altura = 16 pulgadas 9. 192 pulgadas2 10. 1,200 + 1,000 + 1,000 + 192 + 192 = 3,584
Calcula el volumen y el área de la superficie de un cilindro recto
Bitácora del estudiante 1. perpendicular 2. A = πг2 3. área de la base x largo del cilindro 4. radio = 1⁄2 del diámetro 5. circunferencia 6. C = 2 πг ó πd
7. La circunferencia de los círculos es igual al ancho de la cara rectangular. 8. 3.14 9. el radio del círculo Es tu Turno 1. √ = B x h ó 1⁄2 πr2 h 2. 9 3. 254.3 pulg 2 4. 4,577.4 pulgadas3 5. No, Dígito necesita 5,022.6 pulgadas 3 más.
Repaso de la unidad 1.a. 100 b. 500 pulg 3 2. a. 6 b. 25 pulgadas2 c. 100 pulgadas2 d. 450 pulgadas2 3. a. 314 pulgadas2 b. 7,536 pulgadas3 4.a. Divide el volumen por el alto para encontrar el área de la base. b. 12.6 pies2 c. Divide el área por π y toma la raíz cuadrada para encontrar el radio. d. 2 pies e. área de la superficie = 2 π (2) x 18 + 2 (12.6) = (12.6 x 18) + 2 (12.6) = 226.8 + 25.2 = 252 pies 2
Avalúo de la unidad
1. Ambos son prismas, pero un prisma recto triangular tiene una base triangular mientras que un prisma rectangular recto tiene una base rectangular.
2. área = πг2 3. volumen = área de la base x alto del cilindro 4. diámetro = 2 x radio 5. circunferencia = 2π x radio ó πd 6. 5 7. El amigo confundió las variables B y b. La fórmula correcta es volumen = B x /, donde B representa el área de la base, y b representa un lado de la base. 8. un círculo 9. necesitas la dimensión de la base y su alto. 10.Las respuestas varían, pero deberán ser razonablemente similares a la figura aquí mostrada.
11. El alto del prisma recto triangular deberá tener 16 pulgadas.
3.1 Introducción a los radicales y al Teorema de Pitágoras Explorando el Teorema de Pitágoras Bitácora del estudiante 1. paneles solares 2. 9 pies2; 16 pies2; 25 pies2 3. 36; 64
203
4. lado x lado, o largo x ancho 5. a. 4 b. 5 6. 3 pies, 4 pies, 5 pies 7. cuadrado 8. 32 + 42 = 52 9. b. Pitágoras 10. a. el lado opuesto al ángulo recto b. Es más largo. 11. un número elevado a la segunda potencia Es tu turno
12. radical; 3 13. 3√27 = 3 Es tu turno 1. Números Raíz Cuadrada
6 7 8 9 36 49 64 31
2. 49 y 64 3. 7 y 8
1. Cotejar para ver si 13 2 más 14 2 es igual a 152.
4. 8, porque 60 está 7 más cerca de 64 que de 49, y √64 = 8
2. 365
5. 36 y 49
3. 225 4. No, no es un triángulo rectángulo porque 132 + 142 no es igual a 152.
6. 6 y 7 7. (4) 6.6; el número debe estar más cerca de 7 porque 44 está más cerca de 49 que de 36, la cual es la raiz cuadrada de 6.
5. 52 + 122 = 132 6. 169 7. 169 8. Sí, es un triángulo rectángulo porque la suma de los cuadrados equivale a la hipotenusa de los cuadrados. 9. lado c, 13 metros (el lado más largo)
Investigando cuadrados y raíces cuadradas
Bitácora del estudiante 1. segunda 2. 64 3. x x x 4. números cuadrados 5. raíz cuadrada 6. 8 7. símbolo radical 8. a. el número debajo del símbolo radical b. 64 9. 3 pies 10. más cerca de 5, porque 52 = 25, y 62 = 36, y 30 está más cerca de 25 que de 36.
204
11. lado x lado x lado
Definiendo números irracionales Bitácora del estudiante 1. 12 pies y 20 pies 2. 8 pies 3. ángulo recto; más largo 4. 12; 20 5. a. 144 b. 400 6. b2 = 400 - 144 ó b2 = 256 7. b = √256 = 16 8. para siempre 9. un decimal inexacto, no periódico 10. 2√3 11. un número que puede expresarse en la forma a/b, donde b no es igual a 0; es también un decimal exacto o periódico. 12. No, si eso fuera posible el número sería racional. Es tu turno 1.a2 + b2 = c2 2. 482 + b2 = 502 3. 2304 + b2 = 2500 2304 -- 2304 + b2 = 2500 -- 2304 -b2 = 196 4. 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196
5. 1, 4, 49, 196 6. 196 7. √4 X 49 = √4 X √49 = 2 x 7 = 14 8. 14 metros 9. un número racional, porque puede escribirse como una fracción en donde sus numerales y denominadores son números enteros y su denominador no es 14 28 0. Ejemplo: , , etc. 1
2
b. está opuesto al ángulo recto. c. 1,225
10. Las respuestas varían. Ejemplo de raíz cuadrada racional: √4, √9, √16. 11. Ejemplo de raíz cuadrada irracional: √3, √5, √7.
3.2 Introducción a la notación científica Escribiendo números usando la notación científica Bitácora del estudiante 1. 104 2. a. 10 x 10 x 10 x 10 b. 10,000
Racional/irracional
Fracción/decimal
0.3333 √15 √6
racional irracional irracional racional racional racional
1/3
Avalúo de la unidad l. a. 10 b. 11 c. 64 d. 64 e. 1
7. 530 está mucho más cerca de 529 que de 576, de manera √530 está mucho más cerca de 23 que de 24. 9. 7 pulgadas
Número
7. 1, 8, 27, 64, 125
4. 32
8. sí; 182 + -- 242 = 302
d. 1,225 2. a. 7 b. 12 c. 8 d. 27 e. 2 3. 12 y 13 4. 13 pies 5. 40 a2 + 752 = 852 a2 = 852 -- 752 a2 = 7225 -- 5625 a2 = 1600 a = √1600 = 40 m 6.
/7
3. √225 = 15
6. para n = 0 ó n = 1
1. a. 35
1
c. El lado c representa la hipotenusa; a y b representan los catetos.
5. √25
Repaso de la unidad
√5² √289
2. a. El teorema de Pitágoras b. Las respuestas variarán. Ejemplo: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
0.142857 5 17
3. 23,700 4. los ceros que en la potencia de 10 por la que estás multiplicando 5. 4 6. exponente 7. 1; 10; 10 Es tu turno 1. a. 10,000,000 b. 7 c. 93000000.0000 d. 93,000,000 millas 205
2.
2. c 3. Forma científica 7.5 x 10
9
9,200
2.8 x 10
2,800,000,000,000 1,600,000,000
Comparando números en notación científica Bitácora del estudiante 1. izquierda; uno 2. 1,000 3. 1,000
4. Por cada 1,000 metros hay 1 kilómetro, así que divides el número total de metros por 1,000 para obtener el número total de kilómetros. 5. 1.36 x 109km 6. 1,360,000,000 km 7. Las respuestas varían. Ejemplo: El exponente muestra el número de posiciones al que el punto decimal se mueve. Mientras mayor sea el exponente, mayor el número. 8. 2.3 X 106; cuando se escribe correctamente en notación científica, un número con un exponente de 6 es mayor que uno con un exponente de 5. Es tu turno 1. a. 36,000,000 b. 3.6 x 107 c. Mercurio d. 106 es menor que 108 2. 33,000,000,000,000,000,000; más fácil de leer y menos propenso a errores. 3. 3.5 X 1011
Escribiendo números entre 0 y 1 en notación científica Bitácora del estudiante 1. 0.0000000002 m 206
Exponente
Número de ceros
103 102
1,000 100
3 2
3 2
10’ 10° 10-1
10 1 1 /10
1 0 -1
1 0 1
43,000
9.2 x 103 1.6 x 109
Forma estándar
Notación estándar 7,500,000,000
4.3 x 104 2
Potencia de 10
3. El valor se divide por 10. 4. porque 10/10 = 1 5. la barra fraccionaria 6. 2 x 10-10 m 7. 3 X 10-10m 8. 0.0000000003 m Es tu turno 1. Forma estándar 0.23 0.0006 0.0081 0.9 0.00000007
Notación científica 2.3 x 101 6 x 10-4 8.1 x 10-3 0.9 x 10-1 7 x 10-7
2.3 x 10-1 correcto correcto 9 x 10-1 7 x 10-8
2. Notación científica 4.3 x 101 7 x 10-3 3.9 x 10-5 6.65 x 10-2 1.2 x 10-6
Forma estándar 43 0.0007 0.0000039 0.0665 1 1,200,000
correcto 0.007 0.000039 correcto 0.0000012
Repaso de la unidad 1. a.55,700,000 km
b. 5.57 x 107 km
2. a. 399,000,000 km b. 3.99 x 108 km 3. 5.57 x 1010 m 4. 3.99 x 1011 m 5. Venus 6. a. 1 x 10-6 m
b. 1 x 10-4 cm
7. a. Estudiantes deben escribir 1, seguido de 100 ceros b. 1 x 10100 c. Las respuestas varían. Ejemplo: Es mucho más fácil escribir números bien grandes y bien pequeños en notación científica porque no tienes que escribir tantos dígitos. Sin notación científica, tendríamos que escribir números grandes como un googol en forma estándar, lo que es difícil porque un googol tiene muchos ceros, y debe ser muy simple tener muy pocos o muchos 0.
Avalúo de la unidad 1. a. 2 x 10-2 b. 1.453 x 106 c. 1.058 x 101 d. 6 x 10-6 e. 7.67 x 1011 f. 1.2 x 107 2. a. 0.000136 b. 93,000,000 c. 0.02 d. 0.0017 e. 0.000000809 f. 0.00000005602 3. a. 1 x 10-4 m b. 8 x 101 m c. 6.3 x 1011 m d. 9.045 x 10-1 m 4. menor a mayor: 6.023 x 10-9 km; 6 mm; 60.23 mm; 6.023 x 10-4 km; 6,023 m; 6,023,000 cm
4.1 Razón Definiendo razón Bitácora del estudiante 1. papel, vidrio, plásticos 2. fertilizante orgánico 3. 16 : 24 4. razón 5. dos puntos ó una barra de fracción 6. términos 7. 8 : 12 8. Divide los términos por el máximo factor común. 9. 8 10. 2 : 3
Es tu turno 1.a. 36 : 48 b. 12 c. 3 : 4 2. 5 : 17 : 2 3. a. 9 : 27 = 1 : 3 b. 4 4. 9 niños, 12 niñas 5. a. sí b. 2 : 1
Expresando razones como fracciones equivalentes y decimales
Bitácora del estudiante 1. denominador; numerador 2. 2/5, 3/5 3. 0.4, 0.6 4. 40%, 60% 5. 300 toneladas 6. 120 toneladas 7. 180 toneladas 8. Suma los términos para obtener el entero. Expresa cada término como una fracción. 1 + 2 = 3, 1/3 de 99 kg = 33 kg. Es tu turno 1.a. 3/8 b. 5/8 c. 37.5% d. 62.5% 2. 3,092 reciclan y 5,154 no reciclan. 3. 3; 1 4. a. 29% b. sí, apenas
Formando razones usando cantidades diferentes Bitácora del estudiante 1. papel, plástico, vidrio, metal 2. 10 3. papel 4. 1 5. 100% 6. 36 toneladas 7. gráfica circular o gráfica de círculo 8. porque hay 10 partes en total 9. 5 10. Puede cambiar, dependiendo en la cantidad de cada categoría.
207
Es tu Turno 1. a. 12 b. Pop c. 12/12 d. 25% e. 2,000 CD 2. a.
3. a. 6 : 3 : 1 b. instrumentos de viento de madera c. percusión (3/10)
b. 12 c. 2
Repaso de la unidad 1.a. 56 : 32 2.a. 7/9; 2/9
b. d (8) c. 7 : 4
b. 78% en terrestres, 22% en acuáticos c. Escribe la razón como fracciones, luego decimales, entonces multiplica los decimales por 100 para obtener los por cientos. 3. a. 3 : 2 : 1 b. (1) 3 : 2 : 1 4. a. Dimensiones
Largo Ancho Alto
Estadio real
225 m 75 m 30 m
Modelo a escala
75cm 25 cm 1O cm
b. 1 : 300
Avalúo de la unidad
1. a. 5 : 3 b. 5 y 3 2. a. perros 1⁄2, gatos 5/14, aves 1/7 b. perros 50%, gatos 36%, aves 14% c. 86 perros, 62 gatos, 24 aves 208
d. 67 músicos de instrumentos de metales, 34 músicos de instrumentos de viento de madera, 11 percusionistas
4.2 Proporción Definiendo proporciones Bitácora del estudiante 1. seguridad, policía, doctores y paramédicos 2. 37,500 personas 3. 2 4. 2 : 250 5. 4 6. Son razones equivalentes. 7. 2/250; 4/500 8. iguales; iguales 9. igualdad; dos razones 10. aumenta 11. 1 : 4
12. razones; fracciones Es tu turno 1. 3 : 1,125 2. d 3. 3 : 1,125 = 6 : 2,250 4. b 5. a. 10 : 40 b. 10/40 = 30/120
Resolviendo para una variable en una proporción
Bitácora del estudiante 1. 2 : 250 = c : 37,500 2. el número total de oficiales de carrera requeridos 3. 300 4. medios; extremos o vice-versa
5. sus términos medios, o internos que son su segundo y tercer término 6. extremos; exteriores 7. 75,000; 75,000 8. El producto de los medios es igual al producto de los extremos. 9. una variable 10. Si a : b = c : d, entonces ad= bc. Es tu turno 1. 3 : 1,125 = r : 37,500 o cualquier variación correcta r 3 2. 1,125 = 37,500 3. b 4. 100 recipientes de reciclaje 5. 22,500 6. a
Aplicando la propiedad de los medios y los extremos Bitácora de estudiante 1. 2,667 2. 0.45 3. el peso de la unidad móvil de primeros auxilios en kg 4. 1 lb : 0.45 kg = 2,667 lb : d o cualquier variación correcta
5. unidades; unidades 6. Multiplica los medios y extremos, el segundo y tercer término y el primer y cuarto término 7. 1,200 kg 8. mismo orden 9. el término variable Es tu turno 1. 60 2. a.
5 2
no iguala a
4 2
.
b. 5 : 2 = 4 : 1.6 ó cualquier variación correcta 3. 135
Repaso de la unidad 1. a. 4 : 7 b. 8 : 14 2. a. 21 pies b. 4 pies 3 pulgadas 3. a. No; Ocho personas pesarían 8 x 150 ó 1,200 libras, y la unidad sólo puede transportar 1,143 libras. b. 520 kg 4. d
Avalúo de la unidad
1. a. 320 : 80 b. 640 : 160 c. 320 : 80 = 640 : 160 ó cualquier variación correcta d. 320/80 = 640/160 ó cualquier variación correcta
2.a. 108 b. Las respuestas varían. Por ejemplo, 4 : 9 = 108 : 243; medias son 9 y 108; extremos son 4 y 243 c. 194 3. No; los productos cruzados en la proporción 2:75 = 344 : 37,500 no son iguales. Sólo hay habitaciones de hotel suficiente para 12,900 asistentes en 344 habitaciones. 209
4. Lugar
Tiempo
Millas/horas
Kilómetros/hora
1
30min
24 mi/hr
38.4 km/hr
2
32 min
22.5 rm/hr
36.0 km/nr
3
38 min
18.9 mi/hr
30.2 km/hr
4
41 min
17.6 rm/hr
28.2 km/hr
5
46 min
75 7 mi/hr
25. 1 km/fir
4.3 Variación directa y variación inversa Explorando y solucionando problemas de variación directa
Bitácora del estudiante 1. más de 1,000 pies 2. peso 3. más profunda; superficial 4. aumento; disminución 5. constante; directamente proporcional 6. 7. no puedes cambiar uno sin afectar al otro 8. 53.4 psi; 120 pies 9. P : D = p : d 10. 350 pies Es tu turno 1. d 2. a. 12 millas b. 42 millas c. Las respuestas varían; por ejemplo, 5 min : 1 milla = 210 min : 42 millas
Explorando la variación inversa Bitácora del estudiante 1. inversamente proporcional 2. el número de veces que un diente de una rueda mecánica completa una vuelta en un minuto 3. R
1
/T
4. recíproco 5. 1/T 6. disminución; más lenta 7. R : 1/T 8. razones equivalentes 210
r
R
9. 1t = 1T 10. rt = RT Es tu turno 1. a. P = 1/V ó V = 1P b. P : 1/V = p : 1/v c. PV = pv 2. a 3. Javier quiere que la rueda, no los pedales, giren más rápido. Porque su velocidad (rpm) es inversamente proporcional al número de dientes en la rueda de cambios, él debería cambiar la cadena a una rueda de cambios con pocos dientes. Porque una rueda de cambios con pocos dientes gira más rápido.
Resolviendo problemas de variación inversa Bitácora del estudiante 1. revoluciones; dientes 2. La rueda mecánica gira a 30 rpm. 3. igualar 4. 24 dientes 5. el doble 6. aumento 7. 20 8. 1/3; 3 9. 180 10. productos equivalentes; cantidad 11. opuesto Es tu turno 1. a. la mitad b. 40 psi c. 50 pies 2. No. Si fuera una variación inversa, el número de mariposas disminuiría según la temperatura aumenta o viceversa. 3. a. 1⁄2 unidad b. 1 00 m
Repaso de la unidad 1. a. d t ó t d b. 3 2. a. 50 b. 528 c. 1 3. a. M 1/P ó P 1/M b. un aumento en el número de árboles con musgo 4. Según la tasa de interes r aumenta, el tiempo requerido para una inversión, disminuye. 5. a. La temperatura debe ser inversamente proporcional a la altitud. b. El equipo de los aviones está diseñado para temperaturas bastante bajas, porque la temperatura disminuye según aumenta la altitud.
Avalúo de la unidad 1. a. Son directamente proporcionales. b. 135.8°F c. 74.3°F d. No, porque la proporción no está correcta. Si hubiera sido un día soleado, la temperatura en el auto hubiera sido de 96.6°F. 2. a. F1 : 1/B1= F2 : 1/B2 b. F1 B1 = F2 B2 1 3. a. I /d2 b. 2.1 metros 4. a-c. Las respuestas varían, depende de las relaciones que los estudiantes escojan como ejemplos.
4.4 Polígonos similares Definiendo similaridad Bitácora del estudiante 1. plástico reciclado 2. La unidad de molde calienta el plástico reciclado y lo moldea para cascos de bicicleta.
3. La unidad de ensamblaje une las partes del casco de bicicleta y empaca los cascos. 4. por una cinta transportadora 5. 2 : 3 6. 12 m; 10 m 7. al largo nuevo 8. 2:3 = 12: x; 2/3= 12/x 9. 18 m; 15m 10. razón 11. cambia; forma Es tu turno 1. 6 pies; 2 pies 2. a 3. imposible de decir 4. lucen similares, pero no hay información sobre sus ángulos y otros dos lados.
Identificando razones equivalentes Bitácora del estudiante 1. a. El largo de la unidad de molde se queda igual. b. Se debe expandir de manera que ambas dimensiones sean proporcionales a las dimensiones de la nueva unidad de ensamblaje. 2. proporcionales 3. 18 m 4. igual 5. Son rectángulos similares. 6. 20 m 7. congruentes; en proporción 8. Una figura cerrada teniendo 3 o más lados 9. Cierto 10. proporciones Es tu turno 1. 60 metros; 45 metros; 30 metros 2. Sí; los triángulos son figuras cerradas que tienen 3 lados. 3. difícil de decir
211
4. Para ser similares, los triángulos deben
tener ángulos congruentes y lados congruentes. No es posible determinar si estos triángulos son similares porque las medidas de todos los ángulos son desconocidas, y las medidas de los lados son desconocidas.
5.1 1⁄2 6. 2 : 1
Construyendo y resolviendo proporciones en polígonos similares
Bitácora del Estudiante 1. la cinta transportadora 2. 10 m 3. opuesta; cinta transportadora 4. Teorema de Pitágoras; hipotenusa; catetos 5. 16 m 6. 8 m 7. Divide por 2 el largo de la hipotenusa
porque los dos triángulos son similares, y la razón entre sus lados es 2:1.
8. congruentes; proporción 9. 2:1 Es tu Turno
1. a. Siguiendo las manecillas del reloj desde el largo dado 1.25, los largos de los lados remanentes son 0.88, 1.79, 2.47, 0.44 y 2.5. b. 17 : 5 c. 17:5; El perímetro del hexágono grande es 30.25, y el perímetro del hexágono más pequeño es cerca de 8.88 la razón entre ellos es 3.4 y la razón 17:5 iguala 3.5. 2. 37.5 pies 3. 64.7 cm (Nota: Explique a los estudiantes que la línea de puntos divide al triángulo en 2 triángulos rectángulos. También divide el lado de abajo a la mitad. Eso significa que el largo del segmento de abajo desde el ángulo de la línea de puntos es 1⁄2 c. Al substituir esto con el Teorema de Pitágoras obtienes (1⁄2 c)2 + 562 = c2, que luego se puede resolver para c.) 4. Las respuestas varían. Por ejemplo, un carpintero necesitará determinar la altura o lados de un techo triangular.
5.1 Interpretación y construcción de gráficas Explorando gráficas lineales
1. b 2. c 3. a. 24 b. Sí; sus ángulos correspondientes son
congruentes y la razón entre sus lados correspondientes están en proporción a la razón es 1:1.
4. 30 pies
Repaso de la Unidad
1. 25 m; 18.75 2. a, c 3. 1 .5 unidades: 5 unidades 4. 30 metros; 45 metros 5. a. 48 unidades cuadradas; 108 unidades cuadradas b. 4 : 9 c. La razón de las áreas es igual a la razón de los lados cuadrados. d. 2:3 212
Avalúo de la unidad
Bitácora del Estudiante 1. las ganancias mensuales globales por 6 meses 2. septiembre 3. Él quería encontrar el mes en que la compañía ganó más dinero. 4. mes; millones 5. Para mostrar una ganancia más alta predecible para octubre y noviembre 6. Sube
7. Dibuja una línea subiendo desde noviembre y otra línea cruzando frente a los $12 millones. El punto en el que se cruzan las dos líneas muestra las ventas de noviembre. 8. julio 9. Tendencia positiva 10. tendencia 11. Una tendencia o un patrón.
12. Están disminuyendo. Es tu Turno 1. El número promedio de juegos vendidos cada mes. 2. Los puntos se deben marcar en octubre y noviembre para Misión Espacial y en enero y febrero para Paragón. 3. Todos los puntos se deben conectar para ambas líneas. 4. Misión Espacial 5. marzo 6. Paragón 7.Las ventas de Misión Espacial parecen mostrar una tendencia negativa, y las ventas Paragón muestran una tendencia positiva.
Explorando las gráficas de barras
Bitácora del Estudiante 1. ciudad 2. número de unidades vendidas 3. Para comparar ventas en diferentes ciudades durante el mismo período de tiempo 4. datos son pedazos de información. 5. ejes 6. escala 7. 5,500 a 13,500 8. El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un conjunto de data. 9. Puedes mostrar 1,000 en la gráfica; si se utiliza el 100, la escala sería muy grande para la gráfica. 10. El rango de los valores y las divisiones en la escala. 11.Él utilizó un eje roto.
Es tu Turno 1. a Computadoras en cuatro países (1995) b. Las respuestas varían, una respuesta es 0 a 20 (millón) c. La escala b se debe dibujar en el eje vertical; el eje se debe llamar Número de computadoras personales (en millones) d. País e. Las barras de los cuatro países deben el mismo ancho y deben estar separadas por espacios de igual distancia.
5. a. 4 millones c. 33%
b. Francia
Interpretando las gráficas circulares
Bitácora del Estudiante 1. Las ventas del juego en agosto. 2. sectores o regiones. 3. por ciento; 100 por ciento. 4. 360; 100 por ciento 5. sectores; tamaño x 60 6. las respuestas varían 100 = 360 7. Utilizó un transportador. 8. 90,000/200,000 = x/100 9. 45 10. 45/100 = d/360 ; 162 11. 100 12. 360
Es tu Turno 1. hogar, educación y gobierno 2. 46% 3. No X 34 4. 100 = 360° ; x = 122° 5. Tarea; 42%; 151° Navegar el Internet: 25%; 90° Jugar en computadora: 29%; 104° Escribir correo electrónico: 4%; 14°
Repaso de la Unidad
1. a. tendencia negativa b. tendencia positiva 2. febrero 3. a. La Roca b. El rango es aproximadamente 300 - 125 ó 175 c. cerca de 25%
4. Verifica la gráfica circular para los nombres y porcentajes correctos. Los por cientos y ángulos deben ser: Natación 10% y 36°; tenis 15% y 54°; baloncesto 25% y 90°; fútbol 20% y 72°; balompié 12.5% y 45° y golf 17.5% y 63°. 5. Verifica que la gráfica esté titulada e identificada, que los cálculos estén correctos y si se utiliza una escala, que sea la apropiada. 213
6. Las respuestas varían. El estudiante debe dar una explicación razonable por haber escogido una gráfica en particular.
6. c
Es tu Turno 1. a. 27 a 115 ó 88 b. 74 a 148 ó 74 c. 27 a 148 ó 121 2. 18 3. a. 83; 93 b. 98; 83 c. 91; 90.5 4. La media. La media de la semana 2 es 98, lo que muestra un aumento sobre la media de la semana 1 de 83. La mediana muestra un descenso de la semana 1 a la semana 2. 5. Sí. El rango para la semana 1 es de 27 a 115 y para la semana 2 es de 74 a 148. Esto muestra que ambas puntuaciones, las más altas y más bajas mejoraron en la segunda semana.
7. a
Definiendo la moda
Avalúo de la unidad
1. Una gráfica lineal. 2. c 3. hacer comparaciones 4. Una gráfica circular. 5. Escribe una proporción p d = . 100
360
Luego resuelve para d.
8. 11/24 = x/100 ; 1100 = 24x; x = 45.8% 9. 140.4° (39% X 360°) 10. a. Los alquileres disminuyen b. Tienda de Videos Grant c. Grant: línea de tendencia negativa; Almacén de Videos: línea de tendencia positiva. 11. 9.3%
5.2 La media, la mediana y la moda Definiendo la media y la mediana
Bitácora del Estudiante 1. “datos crudos” significa pedazos de información que no han sido analizados o procesados. 2. 20 3. muestra 4. compraron Max Orbita 5. valor típico 6. suma; dividir; número 7. mediana; ascendente; descendente 8. el valor del medio en el conjunto de datos 9. a. igual b. media o promedio 10. 14/20 ó 70%, de personas están en un rango de 5 años de la edad mediana, así que nos da un buen indicio de la edad típica de los compradores del juego
214
Bitácora del Estudiante 1. moda 2. 9 3. mayores 4. 12 5. Encontrar qué valor representa con más certeza la edad típica 6. La mayoría de las personas en la muestra tienen menos de 24 años 7. 70 8. mediana; porque la mayoría de las personas en la encuesta tienen más de 9 años. 9. adultos; 13 10. datos Es tu Turno 1. 3; 11 2. 7 horas 3. 6.8 horas 4. Coloca los valores en orden ascendente o descendente, luego encuentra el valor del medio. 5. 7 horas 6. 7 horas
7. No, las tres son buenas representaciones de datos. Porque las tres medidas son aproximadamente 7 horas.
Calculando la media, la mediana, y la moda
Bitácora del Estudiante 1. 1; 10 2. típico 3. media; mediana; moda 4. 6.5 marcas
5. ascendente; 6 marcas; él encontró la media de los dos valores medios en el conjunto de los datos 6. 6 marcas 7. pequeño; diferente 8. había unos pocos valores extremos en la muestra 9. cuándo hay un rango limitado de valores Es tu Turno 1. 1 para 5 2. 3.3 3. 3 4. 4 5. La moda 4 muestra que la mayoría de los jugadores pensaron que el juego era difícil, por lo que la moda sólo representa 10/30 jugadores, o cerca de 33%. La mediana 3 muestra que el juego es moderadamente difícil. La mediana está más cerca de la media de 3.3. La media 3 muestra que los jugadores pensaron que el juego era un poco más que moderadamente difícil. 6. media; el alcance de los datos es limitado
Repaso de la Unidad
1. 20 2. 5; 45 3. 15 4. 18.5 5. 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 9 6. moda 7. 4.8; 4.5
8. 75.7;80;80 9. La mediana y la moda de 80 representan las ventas más típicas de Paula. El 50% de los días están a un rango de 5 puntos de la mediana y la moda. Sólo 40% de los días caen en un rango de 5 puntos de la media, así que de los tres la media no es la mejor medida para la tendencia central. 10. 1; 115 11. 22.8; 15; 15 12. El propietario surte 15 juegos para la venta. La media es cerca de 23 juegos, y el rango es 114. Pero, sólo 5 juegos vendidos a un rango de 5 puntos de la media, lo cual es cerca de 17% del número total de los juegos. La mediana y la moda son ambos 15 y 14 juegos vendidos a un rango de 5 puntos de ese valor. Eso representa cerca del 47% del número total de los juegos. Por consiguiente, la mediana y la moda representan el valor más típico de los juegos vendidos.
Avalúo de la unidad
1. a. 16 b. 17 2. a. 3.3 horas b. 2; moda c. 3; mediana 3 a. 1; 5; 20 b. 2 c. 2.75 d. Una moda de 2 indica que la mayoría de los suscriptores piensan que el periódico es de buena calidad. El 9/20 ó 45% de los suscriptores evaluaron al periódico menos que bueno. La media y la mediana son casi iguales y son 2 puntos menos que la más alta tasa posible. 4 a. 14.1; 10.5; 7 b. 38; 43; 23 c. 47; 50; 49 5. Los datos muestran que el WipZag es más atractivo a los pre-adolescentes, y que los compradores de Word Power son jóvenes adultos que los compradores de Rover.
5.3 Distribución de frecuencias e histogramas Creando e interpretando tablas de frecuencia
Bitácora del Estudiante 1. Principiantes; Intermedios; Expertos. 215
2. 40 3. 3 4. IIII I 5. numerales 6. frecuencia; el número de veces que ocurre cada puntuación
4. Las respuestas pueden variar. Las barras deben de estar una al lado de la otra. Las divisiones deberán ser 2 ó 3. Nada deberá ser gráfico en los intervalos 1-20 y 21-40. El eje horizontal debe ser titulado Rechazos, y el eje vertical debe ser titulado Frecuencia. Las barras se deberán dibujar de acuerdo a la frecuencia. El título debe indicar que el histograma muestra los datos sobre el número de cascos rechazados durante 1 mes.
7. La media; la suma de la puntuación, número de puntuaciones 8. frecuencia; sumada 9.
Σf(x) Σf
5. 87 (303 + 282 + 1267 + 221 + 522 = 2,595/30 = 86.5)
10. 40; 300; Nivel 2 11. datos; ocurre cada artículo de determinados datos
Explorando las gráficas de frecuencias acumulativas
Es tu Turno 1. Número de rechazos Frecuencia
45
60
80
85
87
95
100
123
125
2. Número de rechazos Frecuencia
45
60
80
85
87
III III Illl II
95
100
IIII Illl II
123
125
II
Illl
3. Número de rechazos Frecuencia
45
60
80
85
87
3
3
4
2
6
95 100
4
123 125
2
2
123
4
fxn
4. Núm. de rechazos Frecuencia
fxn
5. 88 (
45
60
80
85
87
95
100
3
3
4
2
6
4
2
135 180 320 170 522
2653 30
380
200
125
2
4
246
500
≈ 88.4)
Definiendo un histograma Bitácora del Estudiante 1. tabla de frecuencia acumulativa 2. Frecuencia: 2, 14, 7, 11, 4, 1, 1 3. histograma; frecuencia 4. horizontal; vertical; datos medidos 5. intervalo medio; más alto; más bajo; 2 6. frecuencia; suma; puntuación; 270.5 7. menos Es tu Turno 1, 2, 3: Número de rechazos Frecuencia Valores de intervalos medios
216
1-20 0
21-40 0
41-60
61-80
81-100
6
4
4
50.5
70.5
90.5
101-120 0 110.5
121-140 6 130.5
Bitácora del Estudiante 1. 80 2. frecuencia acumulativa; curva 3. El total de todas las frecuencias en un conjunto tomadas en sucesión 4. El último número es 40 porque había 40 puntuaciones para comenzar 5. 50; puntuaciones de juego; 5; frecuencia acumulativa 6. b 7. encaja con 8. un; por debajo de 9. La curva es aproximada. 10. c Es tu Turno 1. Frecuencia acumulativa: 3, 6, 10, 12, 18, 22, 24, 26, 30 2. 30; había 30 empleados en total 3. Puntos: (45, 3), (60, 6), (80, 10), (85, 12), (87, 18), (95, 22), (100, 24), (123, 26), (125, 30)
4. Las respuestas varían. Coteje las gráficas de los estudiantes 5. a. 3 b. 6
2. a. Frecuencia (f): 5, 8, 9, 4, 4 b. 1.5, 3.5, 5.5, 7.5, 9.5 c. 7.5, 28.0, 49.5, 30.0, 38.0 d. 5.1 ≈ 5
Repaso de la Unidad 1. (63, 1), (67, 1), (69, 1), (72, 2), (73, 1), (75, 2), (76, 1), (77, 2), (78, 6), (82, 2), (84, 1), (85, 2), (87, 1), (88, 2), (90, 3), (94, 1), (96, 1). 2. 80.16
2,405 30
1),
/ = 80.2
3. Intervalos y valores: 60--69, 3; 3079, 14; 80--89, 8; 90--99, 5 4.
5. 79. 5 ( 2385 = 79.5) 30 6. Frecuencia y valor es acumulativo: 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 17 Frecuencia acumulativa: 19, 20, 22, 23, 25, 28, 29, 30 7. Puntos: (63,1) (67, 2) (69, 3) (72, 5) (73, 6) (75, 8) (76, 9) (77, 11) (78, 17) (82, 19) (84, 20) (85, 22) (87, 23) (88,25) (90,28) (94,29) (96,30) Coteje las gráficas de los estudiantes para ver sus líneas más apropiadas. 8. aproximadamente 84 9. 78; 78 está más cerca de 80. El 50 percentil y los dos valores de la media son aproximadamente igual.
Avalúo de la unidad 1. a. 1 Las frecuencias: 2. 3, 5, 3, 4, 5, 4, 0, 4, 0 b.
3. Ejemplo de respuesta: El eje vertical puede tener divisiones de 1 desde 0 a 9. La identificación es Frecuencia. El eje horizontal debe tener 5 barras una al lado de la otra, cada una cubriendo por lo menos 2 cuadrículas. Cada barra debe estar identificada. La identificación para el eje es Categoría. Barras bien dibujadas: 1-2 es 5, 34 es 8, 5-6 es 9, 7-8 es 4, 9-10 es 4. Título: Categorías para Super Nova Soda 4. a. 5- 6 b. 17 c. 17/30 ó 56.6% ≈ 57% 5. Frecuencia acumulativa: 2, 5, 10, 13, 17, 22, 26, 30 6. Puntos son: (1,2) (2,5) (3,10) (4,13) (5,17) (6,22) (7,26) (9,30) Coteje las gráficas de los estudiantes. 7. a. aproximadamente 6 b. El 80% de los clientes clasificaron a Super Nova Soda como 6 o por debajo. c. 20%
6.1 Probabilidad simple Definiendo y expresando probabilidad Bitácora del Estudiante 1. al azar; misma 2. dos; moneda 3. resultado 4. resultado deseado 5. deseado; posibles 6. probabilidad 7. 1⁄2, 1⁄2 8. 1 9. 0 10. espacio de muestra
(x): 2, 6, 15, 12, 20, 30, 28, 36
c. x: 149/30 = 4.96≈5 d. No; El nuevo refresco con una clasificación promedio de 5 de 10 no era muy popular. 217
11. Sí. Hay un 50% de probabilidad que las monedas pareen y Dígito gane. También hay un 50% de probabilidad que las monedas no pareen y Zack gane. Es tu Turno 1. a. 3 b. No; tirar una moneda sólo funciona cuando hay dos alternativas. c. 1
9. a-c. Las respuestas varían. Verifique el trabajo de los estudiantes.
Determinando las probabilidades de eventos complementarios
d. 1/3 c. 1 2. a. Gráfica de Alison S
L
R
S S,S S,L S,R L
L,S
L,L
L,R
R R,S RL, R,R
b.3/9 ó 1/3
Calculando las probabilidades en una rueda de colores Bitácora del Estudiante 1. a. Número de resultados deseados Número de resultados posibles
b. sector c. 6 d. 3 2. número de colores (ó números en cada sector) Hay tres colores, así que los resultados, son rojo, amarillo, o azul. (Si son números, hay 6 respuestas: 1, 2, 3, 4 , 5 ó 6.) 3. 1 4. 1/6 5. 2 6. 2/6 7. 1⁄2 8. Azul; la probabilidad del azul es 1⁄2, que es mayor que las probabilidades del rojo y el amarillo. 9. No; es posible que se repitan los otros colores. Es tu Turno 1. 6 2. 1/6 3. 2 218
4. 2/6 ó 1/3 5. 3 6. 3/6 ó 1⁄2 7. 6/6 ó 1 8. 0/6 ó 0
Bitácora del Estudiante 1. Nadie 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
/6 1 1 - 1/6 = 5/6 2 1⁄2 2 1⁄2 No; los números en la rueda son o pares o impares, así que la probabilidad de obtener un número par o impar es ningúno de los dos. Es 0. 1
Es tu Turno 1. a. 7 b. 1/7 c. 4/7 d. 4 e. 3/7 f. 4/7 g. 4/7 h. 2/7 2. a. 5 b. 5/6 c. 1/6 + 5/6 = 6/6 ó 1
Repaso de la Unidad 1. a. 7 b. 1/7 c. 6 d. 6/7
2. Fracción Percentil
P (2) 1
/8
12.5%
P (núm. Impar)
P (9)
/2
0
50%
0%
1
P (núm. Primo) 1
P (>3)
/2
50%
P (núm)
/4
1
75%
100%
3
3. a. 8/100 ó 8% b. 1 ó 100% c. 100% - 8% = 92% ó 92/100 d. 999/1000 ó 99.9% 4. a. 3⁄4 b. 1⁄4
7.c ( 1/2 x 1/3 = 1/6 ) 8. Las respuestas varían. Verifique el trabajo de los estudiantes. Es tu Turno 1. a. Sí b.
Avalúo de la unidad
1. a. 2; azul y amarillo b. 4 c. 4/5 d. 80% e. 1/5 ó 20% f. 0/5 ó 0 g. 1 1 2. /6 3. a. 4/8 , ó 1⁄2 ó 50% b. La probabilidad es 4/8 ó 50%. Los números primos son 2, 3, 5 y 7, de manera que el número de resultados posibles es 4. 4. 6/24, ó 1⁄4 ; 25% 5. 7/10 ; 70% 6. a. 1⁄4 b. 1⁄2 c. 1⁄4
6.2 La probabilidad de eventos combinados Calculando la probabilidad de eventos independientes Bitácora del Estudiante 1. 3; 2 2. 2 3. a. AD, AE, BD, BE, CD, CE b. 6 combinaciones posibles 4. independiente 5. Probabilidad = 6. 6
Número de resultados deseados Número de resultados posibles
c. 5 d. 15 e. 1/3 f. 1/5 g. 1/15
Determinando el espacio de muestra para un experimento
Bitácora del Estudiante 1. la probabilidad de que estará despejado uno o ambos días 2. Cierto 3. mutuamente exclusivos 4. espacio de muestra 5. 25 49 6. 45 49 7. 45 8. nieve, en ambos días 9. Las respuestas variarán. Verifique el trabajo de los estudiantes. Es tu Turno 1. a. sí b. 1 c. 4/10 d. 6/10 ;no e. 36/100, 16/100 f. ( 6/10 x 4/10 ) + ( 4/10 + 6/10 ) = 24/100 + 24/100 = 48/100 g. ( 1 - 16/100 ) = 84/100 2. a. 98% b. 0.04% c. (0.98 x 0.98 x 0.98 x .02) = 0.0188≈ 1.88%)
Calculando la probabilidad de eventos mutuamente exclusivos Bitácora del Estudiante 1. No, son eventos independientes 2. mutuamente exclusivos 3. porque se ramifica como un árbol
219
4. evento 5. la multiplicación de 6. independiente 7. dependiente 8. Las respuestas varían. El árbol deberá mostrar dos eventos con tres ramas para cada evento. Si el orden de los sabores no importa, entonces hay seis diferentes conos de helado.
3. a. dependiente; el número de monedas dejados en el compartimiento del auto era 1 menos que los primeros que tomaron. b. 10/24 x 9/23 = 90/552 = 15/92 4. a. sí b. 4/10 ó 40% c. 6/10 x 6/10 = 36/100 = 9/25
Es tu Turno 1. a. sí b. 1⁄4; La probabilidad de que el primer turno sea exitoso es de 3⁄4. Un turno es o no exitoso. Así que la probabilidad total es 1 y 1 – 3⁄4 = 1⁄4 c. 1/10 ; La probabilidad de que el segundo turno sea exitoso es 9/10. Un saque es exitoso o no. Así que la probabilidad total es 1 y 1 – 9/10 = 1/10 d. 1/40; 1/4 x 1/10 = 1/40 e. Como la probabilidad total debe ser 1, la probabilidad de que un jugador de primera sirva exitosamente es 1 – 1/40 = 39/40 2. a. Las alternativas son eventos dependientes, porque la primera alternativa afecta el resultado de la segunda alternativa. b. 1/3
Repaso de la unidad 1. a. 1⁄4 b. 3/4 c. 1⁄2
d. 4/10 x 4/10 = 1. a. No b. 1/3 c. 1/3 2. a. sí b. 1⁄2 c. 1/3
d. Verifique los diagramas de los estudiantes. Debe haber dos eventos, uno con dos ramas y uno con tres ramas, para un total de seis resultados. e. 2 x 3 = 6 3.
24
/100 ó 24%
4. 6/10 x 1/3 = 6/30 ó 1/5 5. a. 3/6 x 2/5 = 6/30 = 1/5 b. 3/6 x 2/5 x 1/4 = 6/120 = 1/20 d. dependiente
220
/100 = 4/25
Avalúo de la unidad
c. 0
2. a. 1/6 b. 21/36 ó 7/12 c. 3/36 ó 1/12 d. 9/36 ó 1/4
16