Articulo Regionalizacion Precipitacion

REGIONALIZACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS EN LA COSTA ATLANTICA COLOMBIANA Ingeniero. Alfonso Arrieta Pastrana. [email protected] Ingeniero. Milton Guerrero Pájaro. [email protected]

RESUMEN En este artículo se presentan los resultados de la regionalización de la precipitación máxima en 24 horas registradas en las estaciones pluviográficas y pluviométricas de los departamentos de la Costa Atlántica Colombiana. Los resultados muestran la parametrización de una función logarítmica de dos parámetros que relaciona la precipitación máxima en 24 horas con el período de retorno, Los dos parámetros considerados de la función logarítmica (A, B), se presentan en un plano regional para cada parámetro, donde cada línea representa igualdad en el parámetro considerado. Estas funciones son de gran utilidad para el diseño de pequeña obras de ingeniería donde la información hidrológica es escasa y no se dispone de estaciones pluviográficas sino pluviométricas Palabras Clave: Precipitación máxima en 24 horas, Regionalización Hidrológica, Período de retorno.

INTRODUCCIÓN El objetivo básico de todo estudio hidrológico es lograr un entendimiento adecuado del comportamiento de la

variable hidrológica de interés. En el caso de diseño de obras civiles lo que en general se quiere analizar es el comportamiento de esas obras para condiciones hidrológicas extremas valiéndose de la información existente. Una de las variables hidrológicas de mayor interés es la precipitación, para su estudio es preciso conocer registros pluviométricos o pluviográficos, obtenidos mediante mediciones realizadas en estaciones ubicadas en la zona de interés. En el presente artículo artículo se presentan los resultados de la regionalización de la precipitación máxima en 24 horas registradas en las estaciones pluviográficas y pluviométricas de los departamentos de la Costa Atlántica Colombiana.

METODOLOGÍA El desarrollo metodológico del artículo comprende diferentes fases: 1) Búsqueda y obtención de la información. Esta etapa comprendió el proceso de recolección de los datos pluviométricos y pluviográficos de las estaciones ubicadas en los departamentos del Atlántico, Bolívar, Córdoba, Sucre, Ingeniero Milton Guerrero Pájaro Ingeniero Alfonso Arrieta Pastrana

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Cesar, Magdalena y Guajira, las cuales debían cumplir los siguientes requisitos: estar distribuidas geográficamente en forma homogénea, tener series de datos mayores a 20 años y presentar el menor número de datos faltantes. (Los datos de precipitación máxima en 24 h de los departamentos de Atlántico, Córdoba, Sucre, Cesar, Magdalena y Guajira fueron cedidos por ALVAREZ BABEL José Maria, REVUELTAS CASTILLO Lilia Maria, GÓMEZ PINEDO Luisa Ester, CASTELAR RAMÍREZ Nini Johann. Estos datos fueron utilizados para realizar las Tesis de grado. Estudio de la precipitación máxima en 24 h en los departamentos Atlántico, Bolívar, Córdoba y Sucre. Estudio de la precipitación máxima en 24 h en los departamentos Cesar, Guajira y Magdalena)

2) Seleccionar los valores máximos mensuales de precipitación en 24 horas para las 43 estaciones elegidas. 3) Complementar las series hidrológicas que presentaban datos faltantes para esto se utilizó la siguiente ecuación: Px = 1/n [(Nx /N1) P1 + (Nx /N2)P2 + ….+ (Nx /Nn)Pn] (Ecuación tomada de MONSALVE, Germán. Hidrología en la Ingeniería. Escuela Colombiana de Ingeniería, 1995. p. 84)

En donde: n: Corresponde al número de estaciones pluviométricas con datos de registros continuos cercanas a la estación “x”, la cual va a ser completada en su registro. P1 a Pn: Corresponde a la precipitación de las estaciones 1 a n durante el período de tiempo por completar. Px: Precipitación de la estación “x” durante

Nx: Corresponde a la precipitación media anual a nivel multianual de la estación “x”. N1 a Nn: Precipitación media anual a nivel multianual de las estaciones de 1 a n 4) Durante esta fase se calcularon los estadísticos descriptivos para los valores máximos de precipitación en 24 horas de cada una de las estaciones, también se calculó la probabilidad de ocurrencia y el periodo de retorno. 5) Se aplicó la distribución de Gumbel la cual es una función de probabilidades usualmente utilizadas para valores máximos aleatorios sacados de las poblaciones suficientemente grandes. Gumbel estableció que si x1, x2….xn son los valores extremos observados en n muestras de igual tamaño N, la probabilidad de ocurrencia cuando n y N tienden a infinito, se aproxima a la expresión: P (x

≤

xi ) = 1-e-e

− yi

(Expresión tomada de Garciente, Diseño de Carreteras. Capitulo VII. Drenaje Superficial de Carreteras, p. 333)

Donde: e: es la base de los logaritmos neperianos yi: es la variable reducida tal que yi = a (xi – xf) a

=

Sn S

el período de tiempo por completar.

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x f = X − S

Yn Sn

X :

es el promedio de los datos de la muestra S: es la desviación estándar de los datos de la muestra. xi: datos de la muestra, desde i igual a uno hasta n. Yn y Sn dependen del número de años de registro de la muestra n, y son respectivamente la media y la desviación estándar de la variable reducida y. Posteriormente se grafica la variable yi contra la precipitación máxima, y se ajustan los datos a una función de regresión, hallando una ecuación lineal de la forma: y = x+b0 6) Con la ecuación anterior se hallan las precipitaciones para cada uno de los periodos de retorno. 7) Con la información anterior se grafica el periodo de retorno contra precipitación, ajustando los datos a una función, la cual es la función logaritmo natural, que es la función que mejor se ajusta. 8) Con la función logarítmica se halla la ecuación de ajuste, resultando el parámetro a, que es el término que acompaña al logaritmo natural y el parámetro b, el término independiente. La ecuación general es de la forma: y = a Ln(x) + b, donde los parámetros a es el que acompaña al logaritmo natural y b es el termino independiente y x es el periodo de retorno.

9) Con las coordenadas de las estaciones graficamos la curvas para los parámetros de regionalización a y b, pero para esto se tienen que considerar los puntos donde no hubo mediciones, para tal fin se utilizó el método Kriging ordinario el cual es un método de interpolación espacial desarrollado por el geólogo sudafricano D.G Krige El método krigin ordinario propone que el valor de la variable puede predecirse como una combinación lineal de n variables aleatorias así: Z * ( x0 )

( )

( )

( )

= λ 1 Z x1 + λ 2 Z x2 + λ 3 Z x3 +

λ 4 Z ( x4 ) + .....λ 5 Z ( x5 ) =

n

∑ λ i Z (xi ) i

Expresión tomada de Introducción a la Geostadistica Teoría y Aplicación. Capitulo IV. Predicción Espacial, p. 33. Ramón Giraldo Henao.Universidad Nacional de Colombia. Sede Bogota. Departamento de Estadística.)

Donde: Z * ( x0 ) : Representa el valor a predecir. Z ( x1 ) , Z ( x2 ) , Z ( x3 ) … Z ( xn ) :

Representan los valores de las variables medidas en la zona de estudio Representan los pesos o λ i : ponderaciones de los valores originales. Dichos pesos se calculan en función de la distancia entre los puntos muestreados y el punto donde se va a hacer la correspondiente predicción. La suma de los pesos debe ser igual a uno para que la esperanza del predictor se igual a la esperanza de la variable. Esto último se conoce como requisito de insesgamiento.


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10) Por ultimo se grafican los parámetros a y b.

RESULTADOS A continuación en la tabla 1 se presentan las estaciones pluviométricas, los parámetros a y b, las coordenadas de las estaciones y las ecuaciones obtenidas. En las figuras 1 y 2 se muestran la regionalización de los parámetros a y b


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Tabla No 1. Estaciones Pluviométricas, Coordenadas, Parámetros y Ecuaciones. ECOCIENCIAS REGIONALIZACION DE LA PRECIPITACION MAZXIMA EN 24 HORAS EN LA COSTA ATLANTICA COLOMBIANA TABLA No 1 Estaciones E.Rafael Nuñez E.Arjona E.Rocha E.E.Naval E.Sta Ana E.Cañaveral E.Bayunca

Latitud N 10º 10º 10º 10º 10º 10º 10º

27’ 15’ 06’ 23’ 14’ 24’ 32’

Longitud W 75º 75º 75º 75º 75º 75º 75º

31’ 21’ 25’ 32’ 33’ 20’ 24’

Parametros a b 33,672 63,584 22,291 64,870 21,531 80,136 27,868 58,209 21,531 80,136 31,841 67,799 27,349 74,446

E. Las Flores E.Apto. Ernesto Cortissoz E. Usiacurí E. Piojo E.Zambrano E. Playitas E. San Pablo E.Barranco de Loba E.San Antonio Alerta E. El Guamo Carmen de Bolívar Turipaná E. Apto. Los Garzones E. Uré E. Loma Verde Apto. Rafael Barvo E. Isla del Coco E. Apto. La Florida

11º 02’ 10º53’ 10º45’ 10º45’ 9º45’ 8º50’ 10º03’ 8º56’ 9º03’ 10º02’ 9º43’ 8º51’ 8º49’ 7º48’ 8º30’ 9º20’ 8º54’ 8º42’

74º45’ 74º35’ 74º59’ 75º07’ 74º49’ 73º58’ 75º15’ 74º06’ 74º46’ 74º59’ 75º07’ 75º49’ 75º51’ 75º32’ 76º10’ 75º17’ 74º48’ 75º11’

23,632 18,752 17,040 28,930 22,934 17,683 21,559 23,809 23,809 19,015 23,632 25,944 27,841 25,275 21,839 18,698 26,459 19,860

E. Santa Tereza E. Pto Mosquito E. San Alberto E. El Canal E. Patillal E. Caracoli San Isidro E. Minca Menchiquejo Monterrubio E. El Brillante E. Buritaca E. Tierra Grata E. Jasay E. HDA Caracas E. Buenos Aires E. Cañaverales E. Dibulla

9º57' 8º12' 7º45' 9º23' 10º43' 10º05' 10º54' 11º08' 9º11' 10º14' 9º42' 11º15' 9º25' 11º4' 11º3' 12º14' 10º46' 11º17'

73º18' 73º45' 73º24' 73º54' 73º13' 73º45' 74º13' 74º02' 74º03' 74º17' 73º58' 73º48' 74º45' 71º54' 72º33' 71º26' 72º51' 73º18'

18,541 28,351 25,834 24,634 22,633 45,162 30,591 24,463 22,563 18,441 24,250 39,024 27,454 37,982 30,860 31,792 22,152 36,178

Ecuaciones y =33,672Ln(x) + 63,584 y=22,291Ln(x) + 64,87 y = 21,531Ln(x) + 80,136 y = 27,868Ln(x) + 58,209 y = 21,531Ln(x) + 80,136 y =31,841Ln(x) + 67,799 y= 27,349Ln(x) + 74,446

y = 23,632Ln(x) + 56,496 y = 18,752Ln(x) + 62,618 y = 17,04Ln(x) + 65,528 y = 28,93Ln(x) + 69,42 y = 22,934Ln(x) + 63,378 y = 17,683Ln(x) + 91,85 y = 21,559Ln(x) + 73,046 y = 23,809Ln(x) + 99,493 y = 23,809Ln(x) + 99,493 y = 19,015Ln(x) + 66,078 y=23,632Ln(x) + 56,496 y = 25,944Ln(x) + 66,866 y = 27,841Ln(x) + 69,34 y= 25,275Ln(x) + 109,83 y = 21,839Ln(x) + 66,352 y = 18,698Ln(x) + 59,373 y = 26,459Ln(x) + 90,868 y = 19,86Ln(x) + 74,434 82,340 y = 18,541Ln(x) + 82,434 86,045 y = 28,351Ln(x) + 86,045 85,031 y = 25,834Ln(x) + 85,031 80,371 y=24,634Ln(x) + 80,371 70,632 y=22,633Ln(x) + 70,632 43,905 y = 45,162Ln(x) + 43,905 72,643 y = 30,591Ln(x) + 72,643 76,337 y = 24,463Ln(x) + 76,337 93,609 y = 22,563Ln(x) + 93,609 78,317 y=18,441Ln(x) + 78,317 82,403 y = 24,25Ln(x) + 82,403 100,480 y = 39,024Ln(x) + 100,48 65,407 y = 27,454Ln(x) + 65,407 26,211 y = 37,982Ln(x) + 26,211 53,875 y = 30,86Ln(x) + 53,875 49,980 y = 31,792Ln(x) + 49,98 62,014 y = 22,152Ln(x) + 62,014 90,649 y = 36,178Ln(x) + 90,649 56,496 62,618 65,528 69,420 63,378 91,850 73,046 99,493 99,493 66,078 56,496 66,866 69,340 109,830 66,352 59,373 90,868 74,434


Dpto Bolivar Bolivar Bolivar Bolivar Bolivar Bolivar Bolivar Atlantico Atlantico Atlantico Atlantico Bolivar Bolivar Bolivar Bolivar Bolivar Bolivar Bolivar Cordoba Cordoba Cordoba Cordoba Sucre Sucre Sucre Cesar Cesar Cesar Cesar Cesar Cesar Magdalena Magdalena Magdalena Magdalena Magdalena Magdalena Magdalena Guajira Guajira Guajira Guajira Guajira

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CONCLUSIONES Las precipitaciones máximas en 24 horas en la Costa Atlántica Colombiana se pueden parametrizar mediante una función de tipo logarítmica de la forma P24 = a ln( x ) + b , donde x, representa el período de retorno. El parámetro a mostró variaciones entre 17 y 45, y el parámetro b, variaciones entre 26 y 110, El parámetro b, mostró mayor variabilidad que el parámetro a. El parámetro a, muestra una tendencia creciente del departamento de Córdoba, hacia el departamento de la Guajira, mientras que el parámetro b, refleja una mayor similitud con el relieve de la región.

VÉLEZ OTALVARO, María Victoria. Hidrología para el diseño de obras civiles con énfasis en la información escasa. Introducción. Universidad Nacional de Colombia. Seccional Medellín. Junio de 1993. 153 p. VÉLEZ OTALVARO, María Victoria. Seminario sobre Hidrología con énfasis en la información escasa. Regionalización. Universidad Nacional de Colombia. Seccional Medellín. Marzo 23 a 26 de 1982. ALVAREZ BABEL José Maria, REVUELTAS CASTILLO Lilia Maria. Tesis de grado. Estudio de la precipitación máxima en 24 h en los departamentos Atlántico, Bolívar, Córdoba y Sucre. Universidad de Cartagena 2004

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS BRICEÑO, Manuel y BRICEÑO, Hugo. Colombia: Consultor temático Tomo I. Editorial Planeta. Colombia, 1991. 175p. MONSALVE SÁENZ, Germán. Hidrología en la Ingeniería. Precipitación. Primera edición. Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería. 1995. 358p. SPIEGEL, Murray. Estadística. Distribuciones de Frecuencias. Segunda Edición. Editorial Mc Graw Hill. España. 1988. 556 p.

GÓMEZ PINEDO Luisa Ester, CASTELAR RAMÍREZ Nini Johana. Tesis de grado. Estudio de la precipitación máxima en 24 h en los departamentos Cesar, Guajira, y Magdalena. Universidad de Cartagena 2004. ECOCIENCIAS, CARDIQUE. Estudio de la Hidrológica superficial de la Cuenca de la Cienaga de la Virgen. Cartagena Abril de 2005.


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