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CONTENIDO 1 Resumen ejecutivo. ................................................................................................................. 3
2 La Media Aritmética o Promedio Aritmético. ........................................................................ 3
3 El Método de Thiessen o Polígonos de Thiessen. ................................................................... 3
4 Método de las curvas Isoyetas. ................................................................................................ 4
5 Objetivo general. ..................................................................................................................... 5
5.1 Objetivo específico. .......................................................................................................... 5
6 Marco Teórico. ........................................................................................................................ 5
6.1 La Media Aritmética o Promedio Aritmético. ................................................................. 5
6.2 El Método de Thiessen o Polígonos de Thiessen. ............................................................ 6
6.2.1 Procedimiento. .......................................................................................................... 6
6.2.2 Resumen de datos. ..................................................................................................... 8
6.2.3 Resumen de datos. ..................................................................................................... 8
6.3 Método de las curvas Isoyetas.......................................................................................... 9
6.3.1 Procedimiento. .......................................................................................................... 9
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6.3.2 Procedimiento para determinar la precipitación media: .......................................... 10
6.3.3 Resumen de datos. ................................................................................................... 11
6.3.4 Resumen de datos. ................................................................................................... 12
7 Conclusiones. ........................................................................................................................ 14
8 Bibliografía ........................................................................................................................... 15
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1 RESUMEN EJECUTIVO.
3 EL
MÉTODO
DE
THIESSEN
O
POLÍGONOS DE THIESSEN. El presente informe contiene un análisis numérico de precipitación media de la cuenca Nº 2 de la Isla San Cristóbal que se encuentra en el Archipiélago de Galápagos. Así pues presentamos el siguiente resumen de las actividades que hemos realizado a partir de los métodos estudiamos en clase por ellos tenemos los siguientes datos. 2 LA
MEDIA
ARITMÉTICA
O
PROMEDIO ARITMÉTICO.
Para este análisis vamos a optar por los siguientes pluviómetros, lo únicos datos que vamos a utilizar P16 con una precipitación de 1812,6 para P17 una precipitación de 1283,2 y para P18 con una precipitación de 447,6. Para obtener la precipitación media de la cuenca tendremos que utilizar las estaciones P16, P17, P18 ya que estas estaciones se encuentran dentro de la cuenca analizada. El procedimiento que utilizaremos será de sumar las tres precipitaciones y dividirlas obteniendo el valor medio de la precipitación. Como resultado de la precipitación media tendremos el siguiente valor. Precipitación Media: 1181,13333 (mm)
Las precipitaciones que utilizaremos para el análisis de este método serán siete estaciones pluviométricas que tendrán los siguientes datos, P14 con una precipitación 945,7, P15 con una precipitación 1604,6, P16 con una precipitación 1812,6, P17 con una precipitación 1283,2, para P18 con una precipitación de 447,6, para P19 con una precipitación de 574,9, para P27 con una precipitación 1723,9. Las precipitaciones están dadas en (mm) respectivamente. Las áreas obtenidas por medio del polígono para nuestra cuenca de siete estaciones son P14 con un área de 175141,3372, P15 con un área de 107911,0730, P16 con un área de 403520,3202, P17 con un área de 1048134,6788, P18 con un área de 116477,6319, P19 con un área de 452102, 4696, P27 con un área de 0, las áreas están dadas en m2 respectivamente, estos se tomaron del polígono que se trazó previamente en el programa de AutoCAD. La estación P27 no tienes área, esto se debe a que se encuentran fuera de la cuenca analizada. Para calcular la precipitación media por medio de este método procedemos a realizar las siguientes operaciones. Primero realizaremos la multiplicación entre la precipitación de cada estación y el área para obtener el Pa de cada una de las estaciones y las áreas. Que tendremos como resultado para cada uno de los siguientes datos:
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Pa1: 165631162,6 (mm*m2) Pa2: 173154107,7 (mm*m2) Pa3:731420932,4(mm*m2) Pa4:1344966420(mm*m2) Pa5 52135388,04 (mm*m2) Pa6 259913709,8 (mm*m2) Pa7: 0
Considerando estos puntos tenemos que realizar los siguientes puntos para obtener la precipitación media Encontramos las áreas entre isoyetas que están resumidas en la Tabla 1 Resumen de Datos de áreas entre isoyetas
Sumatoria de Pa: 2727221720 (mm*m2)
Realizamos la multiplicación entre la precipitación de isoyetas y el área para obtener nuestro PA que lo resumimos de igual forma en la Tabla 2 Resumen de Datos, muestra el PA
Con las áreas de igual manera tendremos que sacar la sumatoria y que tendremos como resultado:
Calculamos la sumatoria tanto del área como del PA, los valores obtenidos de las sumatorias son.
Sumatoria de áreas: 2303287,511 m2
Sumatoria de área. 2303287,511 m2
Estas sumatorias permiten sacar la precipitación media lo único que debemos hacer lo siguiente.
Sumatoria de PA. 2576462666 (mm*m2)
Con estos valores obtendremos la sumaria de Pa que tendrá el siguiente resultado:
Dividir entre Pa y la sumatoria de áreas que nos dara como resultado lo siguiente. Precipitación media: 1184,05614 (mm). 4 MÉTODO
DE
LAS
CURVAS
ISOYETAS.
Este método consiste en realizar curvas de nivel en intervalos que estén acorde a la cuenca analizada de esta forma hemos establecido que nuestras cuervas de nivel serán cada 100 (mm), te esta manera nos permitirá calcular las áreas entre intervalo que posteriormente permitirán realizar nuestros cálculos para encontrar la precipitación media.
Con estos que obtuvimos por medio de cálculos previos procedemos a calcular la precipitación media, para esto utilizaremos una relación entre la sumatoria del PA y la sumatoria del área teniendo como resultado el siguiente valor. Precipitación media. 1170,692413 (mm)
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5 OBJETIVO GENERAL.
Conocer la forma de aplicación y uso de los diferentes métodos de determinación de la precipitación media de la cuenca Nº 2 de la Isla San Cristóbal. 5.1 OBJETIVO ESPECÍFICO. Obtener la base de datos de 6 estaciones cercanas a la cuenca Nº 2 de la Isla San Cristóbal. Presentar los métodos y la forma de cálculo de cada uno de ellos: Aritmético, Polígono de Thiessen, 6 MARCO TEÓRICO.
Existen varios métodos para calcular la lluvia media caída sobre un área conocida, dentro de los cuales están los siguientes:
La Media Aritmética o Promedio Aritmético El Método de Thiessen o Polígonos de Thiessen Método de las curvas Isoyetas.
Estos métodos dan un resultado que puede ser expresado en mm, cm o pulgadas de lluvia caída por un área específica, siendo los mm la dimensional más usada en los países latinoamericanos. 6.1 LA MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO ARITMÉTICO. Consiste en hallar la precipitación media caída sobre una cuenca como el promedio aritmético de las lluvias registradas en los pluviómetros.
Sólo puede aplicarse en zonas planas, donde la distribución de las estaciones sea uniforme y las lluvias registradas en los pluviómetros.
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Para el análisis de este método utilizaremos las estacione P16, P17, P18 ya que estos valores se encuentran dentro de la cuenca analizada con los sumaremos las estaciones nombradas y las dividimos para el número de estaciones tomadas.
P16: 1812,6 (mm) P17:1283,2 (mm) P18:447,6 (mm)
𝑃=
(1812,6 + 1283,2 + 447,6) 3
Obteniendo el siguiente valor. Precipitación media: 1181,13333 (mm)
6.2 EL MÉTODO DE THIESSEN O POLÍGONOS DE THIESSEN. Se aplica en zonas con una distribución irregular de estaciones y donde los accidentes topográficos no jueguen un papel determinante en la distribución de las lluvias.
6.2.1 Procedimiento.
Se dibuja la zona de estudio con las estaciones que contiene y la de sus alrededores.
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Se unen las estaciones con trazos rectos, tratando de formar triángulos, cuyos lados sean de la mínima longitud posible.
Trazar las mediatrices de todos los lados, formándose polígonos alrededor de cada estación.
Calcular el área encerrada en cada polígono, para calcular las áreas en cada polígono nos apoyaremos de un programa en nuestro caso autocad, con este programa determinamos las áreas de cada uno de los polígonos. En la suiente tabla mostramos el resumen de datos de la áreas.
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6.2.2 Resumen de datos.
Estación P14 P15 P16 P17 P18 P19 P27
Área (m2) 175141,3372 107911,073 403520,320 1048134,679 116477,6319 452102,4696 0
Tabla 3Datos de precipitación
Para calcular para precipitación media por medio de este método utilizaremos la multiplicación entre el área y la precipitación dando como resultado nuestro Pa que posteriormente nos permitirá calcular la precipitación media. Los datos que mostramos en la siguiente tabla muestra el resultado parcial de la dicha operación se establece en un cuadro de resumen que mostramos a continuación 6.2.3 Resumen de datos.
PRECIPITACION MEDIA METODO DE THIESSEN Estación Precipitación (mm) Área (m2) P*a (mm*m2) P14 175141,3372 165631162,6 945,7 P15 107911,073 173154107,7 1604,6 P16 403520,320 731420932,4 1812,6 P17 1048134,679 1344966420 1283,2 P18 116477,6319 52135388,04 447,6 P19 452102,4696 259913709,8 574,9 P27 0 0 1723,9 Tabla 4 Resumen de Datos
Precedemos a realizar la sumatoria de las áreas y de nuestro Pa dando como resultado los siguientes valores.
Sumatoria de área.: 2303287,511 (m2) Sumatoria de Pa.: 2727221720 (m2)
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Para encontrar la precipitación media realizamos la siguiente operación matemática.
𝑃𝑚 =
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎
Obteniendo el siguiente valor. Precipitación media: 1184,05614
6.3 MÉTODO DE LAS CURVAS ISOYETAS. Mayormente utilizado consiste en construir curvas de nivel de precipitación (isoyetas) y realizar una suma ponderada de precipitaciones a partir de su área se requiere usar programas de interpolación.
6.3.1 Procedimiento.
El trazado debe hacerse sobre planos de curvas de nivel que sirvan de guía para el trazado de las isoyetas. Debe comenzarse el trazado alrededor de los puntos de mayor precipitación Siempre que sea posible, deben cerrarse las isoyetas. Los trazos de isoyetas no deben tener cambios bruscos de la dirección (No es necesario ajustarse exactamente a la distribución lineal de las precipitaciones)
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6.3.2 Procedimiento para determinar la precipitación media:
Dibujar la zona en estudio, con las estaciones que contiene y la de sus alrededores.
Se trazan las curvas Isoyetas
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Se calculan las áreas entre isoyetas, para calcular las áreas entre isoyetas utilizaremos un programa cad en nuestro caso autocad con la finalidad de que se mas fácil en la siente tabla mostraremos las áreas entre isoyetas.
6.3.3 Resumen de datos.
Intervalo entre isoyetas
Precipitación entre isoyetas
1850-1800 1800-1700 1700-1600 1600-1500 1500-1400 1400-1300 1300-1200 1200-1100 1100-1000 1000-900 900-800 800-700 700-600 600-500
1825 1750 1650 1550 1450 1350 1250 1150 1050 950 850 750 650 550
Área entre isoyetas
450 500-400 Tabla 5 Resumen de Datos de áreas entre isoyetas
32443,9763 176166,4898 157805,7362 146022,6192 156682,0763 171160,4732 219680,8572 209337,0055 195124,7851 225311,3231 229078,7908 180014,865 101113,6139 77468,4334 25876,4657
Se multiplica cada área por la precipitación media correspondiente, como se muestra los resultados obtenidos en el siguiente cuadro.
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6.3.4 Resumen de datos.
PRECIPITACIÓN MEDIA METODO DE ISOYETAS Precipitación entre Intervalo entre isoyetas Area isoyetas 1850-1800 1800-1700 1700-1600 1600-1500 1500-1400 1400-1300 1300-1200 1200-1100 1100-1000 1000-900 900-800 800-700 700-600 600-500 500-400
1825 1750 1650 1550 1450 1350 1250 1150 1050 950 850 750 650 550
32443,9763 176166,4898 157805,7362 146022,6192 156682,0763 171160,4732 219680,8572 209337,0055 195124,7851 225311,3231 229078,7908 180014,865 101113,6139 77468,4334 25876,4657
450 Tabla 6 Resumen de Datos, muestra el PA
P*A 59210256,75 308291357,2 260379464,7 226335059,8 227189010,6 231066638,8 274601071,5 240737556,3 204881024,4 214045756,9 194716972,2 135011148,8 65723849,04 42607638,37 11644409,57
Procedemos a realizar las sumatoria de las áreas entre isoyetas teniendo como resultado el siguiente valor.
Sumatoria de área entre isoyetas: 2303287,511(m2)
De las misma forma calculamos la sumatoria de nuestro PA teniendo como resultado el siguiente valor. Sumatoria de PA: 2696441215 (mm*m2)
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Se calcula la precipitación media
𝑃𝑚 =
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝐴 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑒𝑎
Teniendo como resultado el siguiente valor mostrado:
Precipitación media: 1170, 692413 (mm)
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7 CONCLUSIONES.
Podemos concluir que el método de Polígonos de Thiessen es el más exacto en referencia a los demás métodos analizados por que se consideración de los efectos orográficos en el cálculo de la lluvia media sobre la cuenca en estudio. Se basa en el trazado de curvas de igual precipitación de la misma forma que se hace para estimar las curvas de nivel de un levantamiento topográfico, mientras que el método de media aritmética se puede utilizar para una distribución no uniforme de estaciones pluviométricas, provee resultados más correctos con un área de cuenca aproximadamente plana, pues no considera influencias orográficas.
Mediante los métodos La Media Aritmética o Promedio Aritmético con una precipitación media de 1181,1333 (mm) y por el método de Polígonos de Thiessen con una precipitación de 1184,05614 (mm) podemos llegar a concluir que en la precipitación existe un error porcentual de 0,25 % respectivamente el cual no influye en nuestros análisis ya que es un erros muy bajo entre los dos métodos.
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8 BIBLIOGRAFÍA
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