Transformación de Park y Clark aplicado a las Maquinas Eléctricas Elba Sandoval Jorge Saavedra Catherine Gascon Carlos Gómez Participantes de la Maestría Ingeniería Automatización y Control Resumen-En
el estu estudi dio o de las las Maqu Maquin inas as Eléc Eléctr tric icas as,, se encuentran una serie de Transformaciones matemáticas, entre ellas las denominadas de Park y Clark, La interpretación física de la transformada de Clark es el de disponer de dos bobinas imagin imaginari arias as en cuadra cuadratur tura a que permit permitan an tener tener los mismos mismos efecto efectoss electr electroma omagné gnétic ticos os que se obtien obtienen en con tres tres bobina bobinass reales. El signif significa icado do físico físico de la transf transform ormada ada de Park Park es colocarse en un marco de referencia fijo o giratorio (en el motor entiéndase el estator o el rotor).
I.
I NTRODUCCION
La transformación de las tensiones y corrientes medidas en el convertidor para su implementación en la estrategia de control, está basada en las transformadas de Clarke en ejes estáticos y de Park en ejes dinámicos [1]. La transformada de Park, ecuación, ecuación, está basada basada en la proyección proyección de los valores valores de tens tensió iónn y corri orrien ente te de refe refere renncia cia en los los eje ejes y trans transfo form rmán ándo dolo loss en un eje eje diná dinámi mico co cuyo cuyo ángu ángulo lo de referencia corresponde al ángulo de fase de las tensiones y corrientes[2],. Por su parte, establece métodos generales para calcular corriente, potencia, y torque en maquinas sincrónicas de polos saliente y de rotor liso tanto en condiciones de estado estacionario como transitorio. II.
Fig. 1. Sistema trifásico con eje de referencia fijo y sistema de coordenadas ortonormales con eje rotatorio y desfase La trasformada inversa permite hacer lo contrario, si se tiene un sistema ortonormales con eje de referencia fijo, y el desfase, se puede obtener el sistema con eje de referencia giratorio.
TRANSFORMACION DE PARK
La transformada de Park permite obtener valores trifásicos de un sistema de referencia fijo de una magnitud expresada en un sistema de referencia ortonormal giratorio y conociendo el ángulo de desfase entre los sistemas. La trasformada inversa permite hacer lo contrario, si se tiene un sistema ortonormal ort onormal con eje de referencia fijo, y el desfase, se puede obtener el sistema con eje de referencia giratorio . La transformada de Park es la combinación de la transformada de Clarke y el giro. Transformada que convierte un sistem sistemaa trifási trifásico co estaci estaciona onario rio en un sistem sistemaa trifás trifásico ico ortogonal que gira en sincronismo con la θr del rotor. Al Respecto, Respecto, Park, es una transformac transformación, ión, que permite permite como tal un cambio cambio de coordenadas coordenadas,, desde el un sistema sistema trifásico estacionario al sistema coordenado giratorio. La transformada de Park utiliza la de Clarke para obtener el equivalente en cuadratura de los ejes fijos a los giratorios con un ángulo. El significado físico de la transformada de Park es colocarse en un marco de referencia fijo o giratorio (en el motor entiéndase el estator o el rotor) [4]
Fig. 2. Devanado trifásico estático,. Ejes d y q III.
TRANSFORMACION DE PARK
El vector vector Is de corrie corriente ntess mostra mostrado do en la Fig. Fig. 3, es un vector formado por tres componentes sinusoidales, las cuales están englobadas dentro de un plano, que está formado por los ejes a, b y c, los cuales no son ortogonales. ortogonales. Con objetivo de simp simpli lifi fica carr las las ecua ecuaci cion ones es del del moto motor, r, se real realiza iza un unaa
transformación, llamada Clarke, que transforma un sistema no ortogonal a un sistema ortogonal..
eléctricas, en un sistema estacionario a un sistema coordenado estacionario para luego pasar de éste al sistema giratorio. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
IV. V. VI.
[1]
“Control vectorial de par velocidad en motores de Inducción”. Trabajo Especial de Grado 2005 [2] González F. “Entendiendo la Transformación de Park”, Articulo 2004 [3] Castillo A. “Estudio de Velocidad y torque de un motor de inducción” Trabajo Especial de Grado 2011 [4] Guzmán A. “Metodología para la docencia del control L. Bolaños
vectorial de la máquina síncrona de permanentes” Trabajo Especial de Grado 2011
Fig. 3. Representación del vector I abcs y el efecto de la transformación de Clarke. La transformación de Clarke ha convertido un sistema trifásico de corrientes, a 120 º en un plano, a un sistema trifásico ortogonal. Además, es una transformación que no modifica el módulo del vector. Pero no resuelve el problema de la dependencia del ángulo. Se observa que con la transformación de Clarke, se pasa de un sistema trifásico de ondas sinusoidales a un sistema en el plano de ondas sinusoidales y, finalmente, con el giro se consigue que estas ondas se conviertan en rectas y valores constantes. La transformada de Clarke convierte un sistema de tres fases a uno de dos fases, ésta es válida para valores instantáneos de corriente y de voltaje, para realizar la transformación se utiliza un operador espacial, este es el que representa el desfase de 120 grados de los sistemas trifásicos.
Fig. 4. Proceso de la transformación matricial de Clarke y la matriz de giro IV. CONCLUSION
La transformación resulta un cambio de coordenadas, ya sea de un sistema de coordenadas estático a giratorio o viceversa. En este articulo se presentó las definiciones de las transformaciones de Clark y Park, aplicada a maquinas
imanes
