Curso de Concreto Armado Armado I Diseño por flexión de Vigas y Losas a partir de un Análisis Sismo Estático.
Julio Larico Ramos – Ramos – Yubitza Yubitza Jocelin Villegas Choque Universidad Jose Carlos Mariátegui Moquegua Campus San Antonio - Moquegua Correo:
[email protected] [email protected] – –
[email protected] [email protected] Resumen. Objetivo: El Objetivo: El trabajo de investigación lleva por nombre “Diseño por Flexión de Vigas y Losas a par tir de un Análisis Si smo smo Estático” en el cual diseñaremos utilizando la envolvente de cargas obtenido
mediante el análisis sismo estático de un Centro Comercial de sistema Aporticado de 4 niveles. Por fines académicos solo diseñaremos un tramo tanto para la viga como para la losa, conside rando estos como los más críticos. Hallaremos la cantidad de acero, la distribución y verificaremos si cumple o no los requisitos mínimos y máximos de cuantía, etc. establecidos en la norma E060 de nuestro Reglamento Nacional de Edificaciones – Perú. Perú. Materiales y Método: A partir del Análisis Sismo Estático es que obtenemos los diagramas de momentos de nuestros elementos estructurales, como sabemos para un correcto diseño se toma los diagramas de la Envolvente y además a caras de las columnas. columnas. Nos basaremos de la norma E060 del RNE. Resultados. Para la viga se cumple las condiciones normadas, lo cual podemos decir que el diseño no ha sobrepasado los límites. Si no ha sobrepasado con 0.5 , menos será con 0.75 . Igualmente, para la losa, nuestros valores no exceden de lo establecido y cumplen lo permitido. Conclusiones. No hay mucha variación variac ión al comparar nuestra cantidad de acero hecho manualmente con el acero calculado por el programa ETABS (el cual trabaja con norma extranjera), habiendo similitud en ambos diseños podemos decir que está bien diseñado. En la vida profesional el objetivo principal de un diseñador de estructuras debe ser el logro de elementos estructurales económicos, que estos cumplan con ciertos factores como: seguridad, funcionalidad y la parte estética, para lo cual se necesita nec esita de un buen análisis y diseño estructural.
Abstract. Objectives: The research work is named "Design by Flexing Beams and Slabs from a Static Seismic
Analysis" in which we will design using the envelope of loads obtained by the static quake analysis of a commercial Center of Aporticado system of 4 levels. For academic purposes we will only design a section for both the beam and the slab, considering these as the most critical. We will find the quantity of steel, the distribution and we will verify if it meets or not the minimum and maximum requirements of amount, etc. Established in the norm E060 of our National Building Regulations - Peru. Materials and Method: From the Static Seismic Analysis we obtain the momentary diagrams of our structural elements, as we know for a correct design is taken take n the diagrams of the Envelope and in addition to faces of the columns. We will be based on the R0 E060 standard. Results. For the beam complies with the standard conditions, which we can say that the design has not exceeded the limits. If it has not exceeded 0.5 Pb, less will be 0.75 Pb. Similarly, for the slab, our values do not exceed what is established and comply with what is allowed. Conclusions. There is not much variation when comparing our quantity of steel made manually with the steel calculated by the ETABS program (which works with foreign norm), having similarity in both designs we can say that it is well designed. In professional life the main objective of a structural designer must be the achievement of economic structural elements, that these comply with certain factors such as: security, functionality and the aesthetic part, for which a good analysis and structural design is needed.
2 PROBLEMÁTICA
1 INTRODUCCIÓN
Sabemos que todo elemento estructural parte de un diseño, este punto es muy importante ya que todo depende de elaborar un correcto diseño, muchas de las fallas que se dan en las estructuras es porque no se ha realizado un buen diseño estructural en el cual debemos de considerar los efectos sísmicos, las cargas muertas y vivas que soportará nuestra edificación, siempre se trabaja con los momentos máximos de nuestra envolvente para tener la seguridad de que nuestros diseños van a poder resistir y cumplir los requisitos establecidos en la norma E060.
Sabemos que toda edificación de concreto armado está conformado por la “conexión” de elementos estructurales individuales los cuales trabajan para soportar y transmitir todo tipo de cargas (Carga Muerta, Carga Viva, Carga de Sismo, etc.) que interactúan en el edificio hacia las columnas y éstas hacia las zapatas (suelo). Todos estos elementos (zapatas, columnas, vigas losas, escaleras, etc.) tienen una función de gran importancia, pero en el presente trabajo nos enfocaremos más en los elementos estructurales co mo son las Vigas y las Losas.
3. METODOLOGÍA A diferencia del diseño de secciones, en donde solo se consideraba un determinado momento, en estos casos se debe conocer la variación del momento flector que producen las cargas externas en toda la longitud del elemento. El momento flector varía considerablemente desde el centro de la luz hasta los apoyos donde cambia de signo, es decir la tracción es en la parte superior de la sección. Igualmente cambia con la presencia de las cargas vivas, situación que se debe considerar en el diseño para tener en cuenta las combinaciones más desfavorables que puedan actuar en la estructura.
Las vigas se pueden definir como un elemento estructural horizontal que descansa sobre sus apoyos (generalmente columnas) situados en los extremos, este elemento soporta cargas perpendiculares a lo largo de su eje y a la vez también proporciona estabilidad a las mismas. Para poder diseñar una viga es necesario conocer las fuerzas que interactúan a lo largo de su longitud. Las losas por otro lado son elementos estructurales planos horizontales que a diferencia de otros elementos su espesor es pequeño comparado con sus otras dimensiones, estos forman parte de los entrepisos cuya función es soportar cargas directas sobre ellos y a la vez de transmitirlos hacia otros elementos estructurales como son las vigas, columnas, etc.
En este caso diseñaremos un eje de vigas continuas para el cual usaremos el criterio de Redistribución de Momentos. “La redistribución de mom entos de flexión conduce a
Para el diseño nos basaremos de acuerdo con la norma peruana y también de teorías de diversos autores ya que hay muchos criterios en cuanto al diseño ya sea de la viga o losa, pero todo esto cumpliendo los requisitos mínimos para un correcto diseño en concreto armado.
la obtención de una mejor distribución de resistencias a lo largo de las vigas” Los puntos principales que considerar son:
El diseño no necesariamente es el reflejo exacto de un cálculo, sabemos que diferentes criterios para hacer un diseño, pero estos deben de asemejarse y cumplir con los requisitos, el diseño debe ser una expresión de un profesional que realiza un proyecto, el diseñador debe ir más allá del resultado numérico del análisis y considerar todos los factores adicionales que siempre están presentes.
A) Se debe mantener el equilibrio para las acciones de las cargas gravitatorias y sísmicas. B) Los momentos de diseño no deben reducirse por debajo del 70% de los valores obtenidos del análisis elástico para cualquier combinación de estados de cargas. C) El momento de flexión redistribuido no debe exceder el 30% del máximo absoluto obtenido del análisis elástico para cualquier combinación de estados de cargas.
Según el Reglamento consideramos los siguientes combos:
Recomendaciones para el diseño en flexión: - Debemos de considerar un número de varillas de refuerzo en relación al ancho del alma de la viga.
COMBO 1 = 1.4CM + 1.7CM COMBO 2 = 1.25 + 1.25 + COMBO 3 = 1.25 + 1.25 − COMBO 4 = 1.25 + 1.25 + COMBO 5 = 1.25 + 1.25 − COMBO 6 = 0.9 + COMBO 7 = 0.9 − COMBO 8 = 0.9 + COMBO 9 = 0.9 − = Sumatoria de Combos
- Se debe de comparar el diseño de un elemento con otro u otros correspondientes a elementos de características similares. - No se debe de usar simultáneamente barras muy diferentes dentro del diseño de un mismo elemento.
2
- No se debe de disponer un refuerzo superior corrido a todo lo largo de una viga, con un área mayor a la dispuesta como refuerzo corrido inferior.
➢
Para el Tramo 4
- Se debe escoger diámetros de barras de acuerdo a las características del elemento de la estructura que se proyecta, no debe de haber mucha diferencia entre áreas de aceros. - Se debe de considerar refuerzo conformado por barras continuas y por bastones en el positivo de los aligerados.
Idealizando la viga, tenemos los momentos para diseño a caras de la columna (Mu): Estos valores dados en Tn-m.
Se diseña de tal manera que p o p- p’ sea menor o igual a 0.5 Pb. Esta última exigencia condiciona que los diseños de elementos sismo-resistentes al tope de:
≤ 0.5
Considerando que nuestra viga es de 30x50, f’c=210 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2.
− ≤ 0.5 Esta exigencia se debe a que como en el diseño sismoresistente se trabaja con fuerzas y momentos reducidos por ductilidad, es obvia la necesidad de considerar secciones con capacidad de redistribuir momentos.
Con la siguiente fórmula, hallamos:
=
9.45 ∗ 10 = 30∗44
La razón de limitar la cuantía total a 0.025 es simple, para no tener mucha cantidad de acero que haga complicado su vaciado.
4. RESULTADOS E INTERPRETACION
∗
= 16.27 Nota: Tomando el peralte para 1 capa, d=h-6.
DISEÑO PARA VIGA: Valores de Ku: Momentos tomados a caras de las columnas. ➢
Para el Tramo 1
Valores de Cuantía (p):
➢
Para el Tramo 2
Hallando Cuantía Mínima y Acero mínimo:
➢
Para el Tramo 3
= 0.7
′
= . = 30 ∗ 44 ∗ 0.0024 = .
Como vemos que en los tramos inferiores la cuantía es menor que la mínima, entonces consideramos el valor de la cuantía mínima y hallamos las áreas de los aceros:
Sección central del Tramo I:
∶ p = 0.0043 ∶ p = 0
Cantidad de Acero en cm2:
( − 0) = 0.0043 Lo mismo será para los siguientes tramos, por lo tanto, verificamos que nuestro límite de cuantía no sobrepase lo establecido en la norma. Sección del 1er apoyo:
− ≤ 0.5 0.0015 0.0043 ≤ 0.0106
3 5 ∶ 2∅ + 1∅ = 7.68 4 8 3 ∶ 2∅ = 5.68 4
Como se aprecia se cumple las condiciones, lo cual podemos decir que el diseño no ha sobrepasado los límites. Si no ha sobrepasado con 0.5 , menos será con 0.75 .
Sección central del Tramo I:
DISEÑO PARA LOSA:
3 ∶ 2∅ = 5.68 4
Tomando momentos de un tramo:
Sección del 2do apoyo:
3 5 ∶ 2∅ + 1∅ = 7.68 4 8 3 ∶ 2∅ = 5.68 4
Como la altura de nuestra losa es de 20 cm, entonces para hallar el peralte será: d=20-3 = 17 cm
Sección central del Tramo II: Teniendo en cuenta que:
∶ 2∅
3 = 5.68 4
Para momentos positivos:
Lo mismo serán para los demás tramos ya que los otros elementos tienen características similares. Comparando con el ETABS:
Para momentos negativos: Finalmente Tendremos:
Verificación de (p- p’): -Para Momento Negativo =
Sección del 1er apoyo:
∶ p = 0.0058 ∶ p = 0.0043
=
0.98 10 −
0.98 ∗ 10 10∗17
= 33.91
( p − p ) = 0.0015 4
= .
Verificando los Aceros Mínimos y Máximos
-Hallando la cantidad de acero:
í =0.7∗
= 10 ∗ 17 ∗ 0.0102 = . → ∅ = . -Para Momento Positivo =
=
1.94 10 −
í = . ∴ ! í = 0.408 ( 10 ) ∴ ! í = 1.632 ( 40 ) ∴ !
1.94 ∗ 10 40∗17
= 0.75
= 16.78
= 0.75 (0.02125)
= .
= . ∴ !
-Hallando la cantidad de acero:
= 40 ∗ 17 ∗ 0.0047 =
√ 210 4200
.
á = 2.72 ( 10 ) ∴ ! á = 10.88 ( 40 ) ∴ !
→ ∅ =
-Para Momento Negativo =
1.22 10 −
DISTRIBUCION DEL ACERO
1.22 ∗ 10 = 10∗17 = 42.21 = . -Hallando la cantidad de acero:
= 10 ∗ 17 ∗ 0.01323 =
.
→ ∅ = .
➢
Para el acero de temperatura
= 0.0018 ∗ ∗ = 0.0018 ∗ 100 ∗ 5
Similarmente para el siguiente tramo: -Para Momento Positivo =
1.29 10 −
= . =
.
→ ∅ = .
-Para Momento Negativo =
0.75 10 −
= . =
.
→ ∅ = .
=
0.90
1 → 3∅ 4
1 ∶ ∅ @ 25 4
[5]
5. CONCLUSIONES -Podemos concluir que el diseño para la viga por flexión usando el método de distribución de momentos para vigas continuas, cumple con el requisito para las cuantías, no hemos sobrepasado lo máximo permitido y también hemos cumplido con lo mínimo. -No hay mucha variación al comparar nuestra cantidad de acero hecho manualmente con el acero calculado por el programa ETABS (el cual trabaja con norma extranjera), habiendo similitud en ambos diseños podemos decir que está bien diseñado. -Los momentos flectores se deben determinar mediante métodos analíticos, tales como distribución de momentos, etc. No está permitido redistribuir momentos calculados mediante métodos aproximados. -En la vida profesional el objetivo principal de un diseñador de estructuras debe ser el logro de elementos estructurales económicos, que estos cumplan con ciertos factores como: seguridad, funcionalidad y la parte estética, para lo cual se necesita de un buen análisis y diseño estructural. -Para la losa tomamos los momentos a ejes de la columna por razones académicos, pero lo correcto sería tomar a caras de la columna, la variación no será mucha, pero basándonos en la norma debió ser a caras de la columna. -Nuestro diseño de losa cumple los límites establecidos en la norma, considerando que estamos en una zona sísmica, nuestros aceros no sobrepasan lo máximo y a la vez cumple con lo mínimo establecido. -Cabe resaltar que para lograr estos diseños hay muchos criterios, metodologías desarrolladas en la actualidad, para este presente trabajo nos basamos de acuerdo a la norma E.060, siempre se debe hacer el cálculo más exacto posible, ya que las soluciones iterativas pueden ser desventajosas. Para lo cual es necesario usar un software de estructuras que nos ayude con los cálculos y sean así más exactos y real.
Referencias [1]
Reglamento Nacional de Edificaciones, Norma Técnica E.060 “Concreto Armado”
[2]
Estructuración y Diseño de Edificaciones de Concreto Armado-Antonio Blanco Blasco
[3]
Diseño en Concreto Armado – Gianfrancco Otazzi P.
[4]
Diseño Estructural de la I.E. “Manuel Gonzalez Prada” - ALEXANDER RUIZ VILLACORTA EMERSON VEGA ZAMORA
6
“Diseño De Un Edificio De Concreto Armado De 6 Pisos Con Semisotano Para Un HotelRestaurant-Ubicado En El Distrito De Nuevo Chimbote, Provincia Santa”-Guevara Dongo Isolina y Vera Calderón Engels. A.