CONCRETO ARMADO I.doc

UNIVERSIDAD PR PRIVADA ANTENOR OR ORREGO

DOC. ING. FÉ FÉLIX G. G. PÉ PÉRRIGO SARMIENTO



CONCRETO ARMADO

Estudi diar ar la solu soluci ción ón de los los prob proble lema mass relac relacio iona nado doss con con el OBJETIVO: Estu dimens dimension ionami amient ento o de cualqu cualquier ier elemen elemento to de una estruc estructur tura a de concre concreto, to, someti sometida da a esfuer esfuerzos zos de tracci tracción, ón, compre compresió sión, n, flexo flexocom compre presió sión, n, tracci tracción ón diagonal y corte.

DEFINICIONES CONCRETO: Es una material de construcción no homogéneo, compuesto de mate materi rial ales es

iner inerte tess

(agu (aguja jado dos) s),,

gran granul ular ares es

debi debida dame ment nte e

grabados que se unen entre si por la acción del cemento y el agua.  El concreto no es capaz de resistir espacios de tracción, siendo nece necesa sari rio o un refu refuer erzo zo de acer acero o en las las zona zonass some sometid tidas as a tracción.

CONCRETO ARMADO: Es un material compuesto, que utiliza el concreto para resistir los esfuerzos de compresión y otro material, fundamentalmente barras de acero o alambre para resistir los esfuerzos de tracción. El acero también se emplea para ayudar al concreto a resistir esfuerzos de compresión.



W

()

Tr acción acción

(Tra%a&a e# acero)

Compresión (C) Tracción (T) Cor$an$e ($ra%a&a e# concre$o ' #o es$ri%os)

Refer!o "rincipa# E.N.

As



UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO

DOC. ING. FÉLIX G. PÉRRIGO SARMIENTO

"RO"IEDADES MEC*NICAS DE+ CONCRETO (En can$o a resis$encia) RESISTENCIA A +A COM"RESI,N DE CONCRETO: Es la capacidad que tiene el concreto para soportar cualquier esfuerzo de compresión. Esto se objeti!iza a los "# d$as, es decir la resistencia a la compresión del concreto %&c. 

'iagrama

Esfuerzo'eformación

muestra  fases distintas. .

*a

fase

inicial

que

aproximadamente lineal ;#6 f&c

f&c

".

*a fase intermedia, en la cual hay un aumento de cur!atura, hasta

;<6 f&c 0 . 0 0 1

0 . 0 0 2

0 . 0 0 3

alcanzar el punto de m+ximo esfuerzo %&c. .

la fase final, en la cual, la deformación contina aumentando al

tiempo

que

la

capacidad

disminuye.

MOD-+O DE E+ASTICIDAD DE+ CONCRETO: Es la pendiente de la parte inicial recta de la cur!a Esfuerzo - 'eformación es mayor cuanto mayor es la resistencia del concreto. 'e una manera general en la pr+ctica se emplea el módulo secante de Elasticidad (E/). 0egn el 1./.2 el !alor de E / calcularse por3 E/ 4 5.6 x

f7 c

5 4 8eso unitario del concreto endurecido en 9n:m 



%&c 4 =esistencia cil$ndrica del concreto en >g:m " 8ara concretos con agregados es peso normal, con 5 4 ". 9n:m  E/ 4 6;;; E/ 4

;.<" x ;? f7 c f7 c + <;

>g : cm"

f7 c

@EA0EA 8ara concretos %&c F 6;>g:cm"

E/ 4 ;."? x ;? B
(*C0E)

RESISTENCIA A +A TRACCI,N: 9iene poca resistencia, experimentalmente se ha obtenido que !ar$a entra ;. y ;.6 del concreto a compresión. f&t 4 >

f7 c

fDt 4 (;.  ;.6) f&c f&t 4 .?

f7 c

1./2

RESISTENCIA . DEFORMACI,N DE+ CONCRETO EN COM"RESI,N a) Car/a R0pi1a: El comportamiento de una estructura bajo la carga, depende de3 ) *a relación Esfuerzo - 'eformación bajo el tipo de esfuerzo a que est+ sometida la estructura. ") 'el módulo de elasticidad del concreto.D E!"#$C"$#% DE& C'(C#E"'

2

m c / g k , c f o t e r c n o c l e n e o z r e u f s E

Deformación unitaria del concreto Curvas tíicas de carga deformación ara el concreto



%) Car/a a +ar/o "#a!o: *a resistencia del acero y la relación Esfuerzo 'eformación son independientes de la !elocidad de deformación y duración de la carga, en cambio la !elocidad de carga sobre el comportamiento del concreto es muy acentuada, dado que el concreto est+ en fluencia bajo la carga.

4 o $ e r c n o c # c e ; n f e o ! r e  f s E

Cr5as car/a<1eformación2 correspon1ien$es a 1is$in$as e#oci1a1es 1e car/a2 compresión a=ia#>

c) F#encia: Es la propiedad de muchos materiales , por la que siguen deform+ndose durante tiempos prolongados bajo cargas a esfuerzos constantes. 3 3 4 3 2

E

2 # a $ o $ n ó i c a m r o f e D

Cr5a 1e f#encia carac$er6s$ica concre$o car/a1o a 78 9/4cm8 a #a e1a1 1e 8 16as


"RO"IEDADES MEC*NICAS DE+ ACERO




+A MEC*NICA ESTR-CT-RA+ . E+ COM"ORTAMIENTO

•

DE+ CONCRETO ARMADO: 

*a mec+nica estructural, es el conjunto de conocimientos cient$ficos que nos permite predecir con un buen grado de certidumbre, la manera como una estructura determinada se comporta bajo la acción de cargas conocidas.



*os aspectos m+s importantes del comportamiento del concreto, desde el punto de !ista pr+ctico son3 ) *a resistencia de la estructura. ") *as deformaciones de !ista pr+ctico son3 ) *a resistencia a la estructura. ") *as deformaciones (deflexiones, agrietamientos, etc), que experimenta la estructura bajo condiciones de ser!icio. fy

acero

fy

concreto

%&c 0 . 0 0 1

0 . 0 0 4

0 . 0 0 2

;#6 f&c

0 . 0 0 3

1 esfuerzos bajos hasta alrededor de f&c:", el concreto se comporta m+s o menos el+sticamente, los esfuerzos y las deformaciones son muy aproximadamente proporcionales. 8ara el concreto considerado, el rango el+stico se extiende hasta una deformación de ;.;;;G aproximadamente. El acero, es cambio tiene su rango el+stico hasta su punto de fluencia de "#; >g.:cm " , o sea hasta



una deformación de ;.;;<, siendo las deformaciones unitarias iguales, es decir3 f c

Ec H Es

n 4 =elación Iodular 4

Ec

Es

=

f s

f s 4

Es

Es Ec

. f c

∴f s 4 nfc

Ec

 8ara un elemento sujeto a carga axial 8

/ontribución del /oncreto

848c B 8s 84f c 1c B f s 1s =eemplazando 84fc1c B nfc1s 84%c[ 1cBn1s]

/ontribución del 1cero

El término (1c B n1s), puede interpretarse como una +rea ficticia de concreto (Jrea transformada), tal que cuando est+ sometida a un esfuerzo de concreto dado fc, corresponde a una carga axial 8 igual a la de la sección real. En función del Jrea total ser+3

d 4 h

1c

4

1g

r 10 b

n1s

(n) 1s



AN*+ISIS E+*STICO SECCI,N NO FIS-RADA: 0i una estructura que est+ sujeta a la acción de cargas, el !alor del esfuerzo del concreto (fc) resulta menor que el módulo de rotura (fr), la estructura no est+ agrietada. P

fc F fr fc 4 Ic

P

fs 4 Esfuerzo del 1cero

I c

h 1s

fs 4 n Iy

y

b

1s

AN*+ISIS E+*STICO SECCI,N FIS-RADA: 0i en la estructura se aplican mayores cargas, el esfuerzo del P1

P1

P1 > P I

concreto

de

dicha

estructura es mayor que el módulo de rotura.

h

8ara la determinación de los esfuerzos del concreto y el

1s

acero

debe

tomarse

en

cuenta en el an+lisis la sección transformada.

8> AN*+ISIS E+*STICO: (0ección %isurada) >d: >d n1s

(d>d)

d

 fc >db " >d >

/4 d4d

94 1sfs

4



-BICACI,N DE+ EJE NE-TRO: 9omando momentos de las +reas con respecto al eje neutro. (>d)

b(Kd) b

"

> " d" "

bd" "

 n1s (d  >d) 4 ;

 n8bd" (  K) 4 ;

>" B n8bd"> - n8bd" 4 ;

>4

(8n)"

+ "8n − 8n

'el diagrama de Esfuerzos3 /4

 "

fc>db

y

9 4 1sfs

I 4 /jd 4 9jd 'e I 4 /jd 4 fc 4

 "

fcKd"bj

"I Kjbd

"

'e I 4 9jd 4 1sfs.jd fs 4

I 1sjd

Iomento de 2nercia de la 0ección transformada 2 t 4 b

(>d) 

B 1sn(d  Kd)"

RAN?O INE+*STICO: En la cur!a carga - deformación para el concreto y el acero, indica que las relaciones el+sticas no pueden utilizarse

para

deformaciones

superiores

a

aproximadamente ;,;;;6 para el concreto. El esfuerzo del concreto en el rango inel+stico no puede calcularse directamente, pero puede leerse de la cuer!a esfuerzo - deformación para un !alor dado de la deformación.


CAR?A ROT-RA:


Es la m+xima carga que la estructura o elemento estructural soportora.

"ROB+EMA: Lna !iga rectangular con las dimensiones que se indican en la figura est+ reforzada con < barras del M ?. *a resistencia cil$ndrica del concreto es f&c 4 "; Kg:cm" y la resistencia a la tracción por flexión (módulo de rotura es fr 4 " f 7 c

4 "N Kg:cm") El punto de fluencia del refuerzo es de <";; Kg:cm ".

a. 'eterminar los esfuerzos producidos por un momento %lector de 6." 9n-m. b. /alclese los esfuerzos m+ximos si la misma !iga est+ sometida a un momento flector I 4 ; 9n - m (comparar resultados)

SO+-CI,N: a) Ec 4 6;;; Kg:cm"

n4 y ?; cm

Es Ec

4

f 7 c

46;;;

"x; ? ;"G x; ?

";

4"G,G;

4N." H N

(n) 1s 4 # x .< 4 N." cm "

66 cm

/+lculo del centro de gra!edad del +rea transformada equi!alente. 9omando momentos con respecto al centro de gra!edad del rect+ngulo mayor.

; cm <φ O 4 .
; x ?;

1

y

1y

1y"

Io

#;;

;

;

;

540,000

− N)." )G;#.#

yP 4

− ""#; G;#.#

− "6

− ""#; ∑ = −""#;

4  .

y

6G;;; ∑ 6G;;;

4; B . 4 .

2 4 ∑ 2; + ∑ 1y " − ∑ 1y "?

∑ 1y "? = G;# .#( −.) "

2 46<;,;;; B 6G,;;; - ;"".G

∑ 1y "? = ;"".G

2 4 6NNGG. cm < 4 6.N< x ; 6cm<

; ∑ 6<;,;;;



/ompresión en la fibra superior Ic c

fcc 4

=

2

6."x;6 x. 6.N
6

4 "G.< Kg:cm "

9racción en la fibra inferior fct 4

Ic t

=

2

6."x;6 x"#.?G 6.N
6

4 "6. Kg:cm " F "N Kg:cm " (Iódulo de rotura)

Esfuerzo en el 1cero fs 4 n

Iy

=

2

N x6."x; 6 x".?G 6.N
6

4 #?.
0i obser!a que los esfuerzos son pequeQos en comparación con la resistencia de los materiales. b. 1sumiendo que la sección no est+ agrietada, el esfuerzo de tracción !aldr+3 fct 4

; 6."

x "6. = <#."G Kg:cm "

> "N Kg:cm" ∴la sección esta fisurada

0uponiendo que los materiales continan el rango el+stico j 4

1s bd

> 4 >4

=

.< ; x 66

((@n) "

K 

 "

+ (;.;?")

= ;.N;

I

%s 4

! " 0.0#2

+ "8n) − 8n

(;.;;?")"

@4

= ;.;;?N

=

bd"Kj

;;;;;;  "

= #".?
x;(66)" x;"N? x;N;

momento de 2nercia de la 0ección 1grietada 2t 4

b(Kd) 

+ 1 sn(d − Kd)"


2t 4

;(?.) 


+ < .
Comparación 1e Res#$a1os . El eje neutro y las grietas se han desplazado hacia arriba de ".?G cm a (h  Kd) 4 <.G cm. ". El esfuerzo del acero ha aumentado de #?.
"ROB+EMA: Lna columna cuya sección trans!ersal es de ; cm x <; cm est+ reforzada con ? φ O. 'eterminar a. *a carga axial que corresponde a un esfuerzo en el concreto de ?6 Kg:cm ", siendo f&c 4 "#;Kg:cm " b. *a magnitud de la carga axial que

h 4 <; cm

producir+ una deformación E c H Es 4 ;.;;, cuando el elemento est+ b 4;cm

sometido a carga r+pida. c. *a carga de rotura para una deformación de ;.;;

So#ción: a> Compor$amien$o 1e# concre$o a>@> fc 4

f 7 c "

=

"#; "

fc F

= <;Kg : cm"

fc

resist. El+stico

?6 F <; ∴ 0e comporta el+sticamente

a>8> fr 4 módulo de rotura 4 "

f 7 c

="

"#;

fc 4 ?6 Kg:cm " R fr 4  Kg:cm" ∴

= Kg : cm"

0ección fisurada

Iétodo de la sección transforma



a>> Car/a A=ia# "> 8 4 fc [ 1g + (n − ) 1s] n4

Es Ec

=

"x;? 6;;; "#;

= G.NG $ %

1g 4 ; x <; 4 ";; cm" 1s 4 ? x ".#< 4 G.;< cm" =eemplazando 8 4 ?6 [";; + GxG.;<] 4 #6N6." Kg

%> Ec 4 Es 4 ;.;; El concreto se encuentra dentro del rango inel+stico de En cuer!a Esfuerzo - 'eformación concreto (Selocidad carga r+pida)

fc 4 #G Kg:cm" 8 4 fc 1c B fs 1s



fs 4 #G; Kg:cm" 1c 4 1g - 1s

8 4 #G x (";; - G.;<) B #G; x G.;< 8 4 "6, ;G# Kg H "6.;# tn

c> Car/a 1e Ro$ra 8u 4 ;.#6 f&c 1c B fy 1s fy 4 Ey Es 4 ;.;;" x ". x ; ? 4 <";; Kg:cm" 8u 4 ;.#6 x "#; x (";; - G.;<) B <";; x G.;< 8u 4 6,". 6 Kg H 6. 9n

ESTADOS DE RESISTENCIA EN F+EI,N "-RA DE -NA VI?A



0i tiene una !iga simplemente apoya es sus extremos y en todo instante solicitada por dos cargas iguales y simétricamente dispuestas, que incrementan su magnitud en !arias etapas de carga. El tramo de !igas entre cargas solo est+ sometido a flexión. *a !iga es construida de concreto y reforzada con !arillas de acero colocadas en las zonas traccionadas. P1

P1 'Esa,+ E/s-+ N+ A&a,+

E.N.

'-s " 's!

( " EsE-

R&'(&*+ ,& a-&+

'-s

.a. 0e admite que las secciones antes de la flexión giren permaneciendo planas.

.b. 0i T%csU es el esfuerzo del concreto que rodea al acero, situado a la misma distancia del eje neutro, el esfuerzo en el acero ser+ TnU !eces mayor, siendo TnU la relación de módulos de elasticidad del acero TEsU y del concreto TEcU, es decir n 4 Es:Ec y %s 4 n%s.

.c. Vue mientras el concreto no se agriete, toda el +rea de la sección contribuye a la resistencia del momento de flexión y por lo tanto son aplicables, con suficiente aproximación las fórmulas para secciones pre!iamente homogenizadas. 1 este estado se le denominar+ TE*1092/WU.


P2


P2 '-

Estado El+stico 1grietado

E.N.

f 7 c

si fc F aproximad. R&'(&*+ ,&/ a-&+

" f 7 c "

si fc R aproximad.

'-s " 's!

".a. 1l incrementar las cargas llega un momento en que el concreto a tracción comienza a agrietarse debido a su ineficiencia para resistir esta cantidad de esfuerzos. En una sección agrietada solo parte de la sección contribuye a la resistencia y ya no son aplicables fórmulas del método el+stico (no agrietado). 1 este estado se le denominara E091'W E*J092/W 1P=2E91'W.

".b. En el Estado El+stico 1grietado, mientras el m+ximo esfuerzo de compresión en el concreto no supere mas o menos el 6;X esfuerzo ESTADO DE del ROT-RA

CASO A: So%reque for!a1o %&c, se puede asumir, con suficiente aproximación, existe proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones en las fibras /arga aumenta hasta que el longitudinales. 8or lo tanto el diagrama de esfuerzos correspondiente acero alcanza su esfuerzo de tendr+ forma triangular. fluencia fy. *a

deflexión

aumenta

sin

aumentar la carga. Prietas aumentan su abertura y longitud.

Fa##a Dc$i#: 0e produce gran deflexión antes del colapso final.

f ∼ f


P3


P3 '-

E.N. ' R&'(&*+ ,& a-&+

.a. 0i se contina aumentando las cargas llega el momento en que la !iga TclaudicaU o TfalleU al perder sus atributos resistentes. Esta falla puede ser dctil o fr+gil.

.b. 0i falla dctil, propia de las !igas con limitados porcentajes de refuerzo, o sea sobreforzadas, se presenta en el momento que el acero alcanza su esfuerzo de fluencia fy y comienza a deformarse grandemente, produciendo fuertes deflexiones en la !iga, a!isando con anticipación su destrucción final.

CASO A: So%re for!a1o El concreto se aplasta sin que el acero fluya. *as grietas son de aberturas y

P4

longitud menores ya que el acero al

P4

no flui restringe su desarrollo.

)

Fa##a Fr0/i#: *a estructura no experimenta grandes deflexiones antes de su colapso. 0i el X es F ;.;X, se puede producir falla fr+gil con deflexión pequeQa por rotura anticipada del acero.



'5-

'

<.a *a falla T%r+gilU propia de la !igas con ele!ados porcentajes de refuerzo o sea sobrereforzada, se produce en el instante en que el concreto estalla por compresiones ele!adas. En este momento el acero del refuerzo, por su fuerte porcentaje, an no ha alcanzado su esfuerzo de fluencia fy y por lo tanto en la !iga no se presentan deflexiones importantes y la falla se produce sin a!iso pre!io.

8or compresiones ele!adas. En este momento el acero del refuerzo, por su fuerte porcentaje, an no ha alcanzado su esfuerzo de fluencia fy y por lo tanto en la !iga no se presentan deflexiones importantes y la falla se produce sin a!iso pre!io.

SE"ARACI,N ENTRE VARI++AS . REC-BRIMIENTO @> VI?AS Y ≥ di+metro de las barras principales Y ≥  : !eces el tamaQo m+ximo del agregado Y ≥ ".6 cm (&&) Z ≥ di+metro de las barras principales



Z

x

".6 cm (m$nimo)

si no est+n expuestas a la interpele Z ≥ .# cm ( [U) Z ≥ .# cm ( [U) para barras A\ 6 o menores 0i est+n expuestas a intemperie Z ≥ 6 cm "U ara barras ma ores ue A\ 6

8> CO+-MNAS Y ≥  [U di+metros de las barras !erticales Z

Z

Y ≥  [ !eces el tamaQo m+ximo del agradado Z ≥ di+metro de las barras !erticales

Y

0i no est+n expuestas a la intemperie Z ≥ .# cm Z ≥  [U !eces el tamaQo m+ximo del agregado

Y

> CIMIENTOS Y

Z

Y ≥ 6 cm cuando se emplean superficies laterales formaleteadas Y ≥ G.6 cm cuando no se emplean superficies formeleteadas Z ≥ 6 cm (superficies formeleteadas)

G.6 cm (m$nimo)

Z o Y siempre R al di+metro de la !arilla

7> "+ACAS . VI?-ETAS Z

0 ≤ G6 cm " cm (m$nimo)

" cm (m$nimo)

y ≤  t y ≤ <6 cm y ≥ di+metro de !arillas y ≥  : !eces el tamaQo m+ximo del agregado y ≥ ".6 cm si est+n expuestas a la intemperie Z ≥ .# cm para barras A\ 6 o menores Z ≥ 6.; cm para barras mayores de A\ 6


> +OSAS




6



AS

≤ t (armadura principal)

≤  [U (expuesto) armadura principal

≤ 6t (armadura secundaria)



φ F 6:#U

6

≤ <6 cm

R "U (expuesto) armadura principal φ R 6:#U

≥  [ φ agregado

R O (no expuesto) cado de aligerados

≥ U

> M-ROS DE CONCRETO  6





> CASCARONES

6

≤ 6t (refuerzo de repartición o temperatura)

] t (refuerzo principal) ^ <6 cm ^ φ barra ^  : φ agregado ^ U ^ OU (no expuesto) ^  [U (expuesto) φ F 6:#U R "U (expuesto) φ R 6:#U



Z ^ OU para !arillas φ R OU Z ^ [U para !arillas φ F OU

6

o r e m C N

Di0me$ro

o r $ e m "eso 6 r e "

*rea en cm8 se/n nmero 1e %arras

pulg

cm

cm

>g:ml



"



<

6

?

G

#

N

;



;

"

:<

;.?6

"

;."6

;."

;.?<

;.N?

."#

.?;

.N"

"."<

".6?

".##

.";

.6"

.#<



:#

;N6



;.6#

;.G

.<"

".

".#<

.66

<."?

<.NG

6.?#

?.N

G.;

G.#

#.#"

<

:"

."G;

<

.;"

."N

".6#

.#G

6.?

?.<6

G.G<

N.;

;."

.?

".N;

<.N

6.<#

6

6:#

.6#G

6

.?;

".;;

<.;;

?.;;

#.;;

;.;;

".;;

<.;;

?.;;

#.;;

";.;;

"".;;

"<.;;

?

:<

.N;6

?

"."?

".#

6.?#

#.6"

.?

<.";

G.;<

N.##

"".G"

"6.6?

"#.<;

."<

<.;

G

G:#

"."";

G

.;<

.#G

G.G<

.?

6.<#

N.6

".""

"G.;N

;.N?

<.#

#.G;

<".6G

#



".6<;

#

<.;<

6.;

;.";

6.;

";.<;

"6.6;

;.?;

6.G;

<;.#;

<6.N;

6.;;

6?.;

?.";



 :#

.6#



G.N6

;.;?

";."

;.#

<;."<

6;.;

?;.?

G;.<"

#;.<#

N;.6<

;;.?;

;.??

";.G"



REG-ISITOS DE RESISTENCIA 0us estructuras y los elementos estructurales deben ser diseQados para que tengan en cualquier sección una resistencia de diseQo al meno igual a la resistencia requerida, calculada esta ltima para las cargas y fuerza mejoradas en las condiciones establecidas en el reglamento del 1./.2. .

L 4 .< (' B %)

".

L 4 ." (' B % B 9) B .? (* B _) B ;.6 (*y o 0 o =)

.

L 4 ." ' B .? (*y o 0 o =) B (.; * ó ;.#G `)

<.

L 4 ." ' B .? 5 B .; * B ;.6 (*r o 0 o =)

6.

L 4 ." ' B .; E B .; * B ;."6

?.

L 4 ;.N ' B .? 5 B .? _

G.

L 4 ;.N ' B .; E B .? _

D"

Excepto que3 a.

0e permite reducir a ;.6 el factor de carga !i!a * en las ecuaciones  , < , 6 , excepto para estacionamientos, +reas ocupadas como lugares de reunión pblica y en todas las +reas donde * sea superior a <.# >A:m " & L 4 ." ' B .? (*r o 0 o =) B (;.6 * o ;.#G `) <& L 4 ." ' B .? 5 B ;.6 * B ;.6 (*r o 0 =) 6& L 4 ." ' B ; E B ;.6 * B ;."6

b.

0e permite usar . 5 en lugar de .? 5 en las ecuaciones <

y

?

cuando la carga por !iento 5 no hay sido reproducida por una facto de direccionalidad,


c.


0 permite usar .
d.

El factor de carga para _, cargas debidas al peso y presión del suelo, agua en el suelo u otros materiales, debe fijarse igual a cero en las ecuaciones ? y

G  si la acción estructural debida a _ neutraliza las

causadas por 5 o E cuando las presiones laterales ejercidas por el empuje del suelo proporcionan resistencia a las acciones

estructurales

pro!enientes de otras fuerzas, no deben incluirse en _, sino deben incluirse en la resistencia de diseQo. ?U

L 4 ;.N' B .?5

?&&&

L 4 ;.N' B .;E

•

0i en el diseQo se toma en cuenta la resistencia a los efectos de impacto, estos deben incluirse en *.

•

El requisito b+sico para el diseQo por resistencia se puede expresar como3 =esistencia de 'iseQo ^ =esistencia requerida φ (=esistencia Aominal) ^ L



RESISTENCIA A +A ROT-RA ; 2C -

d

C " ' 8+9 :-

6 " , < ; 2C

h

T " As's

r 10

b 8ara una !iga rectangular el +rea comprimida es bc y la fuerza de compresión (/) ser+3 / 4 f promedio x b x c 'onde f promedio es la compresión unitaria promedio del +rea be.

_aciendo >  > 4

' 8)+9&,1+

∴ / 4 K K f&c bc

'7 -



Experimentalmente se han obtenido los !alores de > n > y >" tal como se indica en el gr+fico >" 4 ;.<"6 >> 4 ;.G" 'el equilibrio3 / 4 9 " >> f&c be 4 1sfs In 4 9.Z 4 /Z  'e In 4 9.Z 4 1sfs (d - >"c) < 'e I 4 /.Z 4 >  > f&c be (d - K"e)

;.# ;.G" ;.? ;.<"6 ;.<

;." ;

<;

"#;

<";

"ara fa##a en $racción %s 4 fy " En /4

6?;

P&+ As " 8:, R&&98. &!

6 *e!ando el !alor de / a =eemp. en

3 

? en

In 41sfy (d  )

?  In 4 1sfyd ( - )

In 4 8bd"fy ( - ;.6N )

G

G #


8fy f7 c

=5


(cuant$a mec+nica)

=eemp. en #

In 4 8bd"fy ( - ;.6N5)

N

In 4 8f&cbd"5 ( - ;.6N5)

N&

Iu 4 φ In

;

Iu 4 φ 8bd"fy ( - ;.6N

8fy f 7 c

Iu 4 φ f&cbd"5 ( ;.6N5)

;&

)

;U

8ara falla en comprensión Ec 4 ;.;; y Es 4 fs:Es En diagrama de deformaciones (1s ∼) Ec

/ 4 E s + Ec

d=

;.;;( fs Es



d

+ ;.;;(

*a resistencia a la rotura de una !iga que falla en comprensión puede determinarse de la siguiente forma3 . 'eterminar e en  y %s en " con el !alor determinado de e ". El momento nominal puede hallarse mediante " y < . El momento ltimo puede hallarse mediante , o reemplazando



en

;.;;(

?

fs

8ara falla balanceada

+ ;.;;(

Es

d=

8fyd

>) > ( f7 c

E 4 / ;.;;

∴8b 4 >>"

fy Es

+ ;.;;

y .

fs 4 fy f 7 c fy

/onsiderando E s 4 " x ;? P: " ;1

;

>  f 7 c

?;;;

fy

?;;; + fy

8 max 4 ;.G6 8b

8ara cargas de gra!edad

8 max 4 ;.6 8b

8ara cargas de sismo.

;&

;U



Resis$encia a #a f#e=ión 1e na sección rec$an/#ar simp#emen$e refor!a1a (@)

>333

>33@

>338

>33

>3 >38 >3 >37 >3 >3 >3 >3 >3H >@3 >@@ >@8 >@ >@7 >@ >@ >@ >@ >@H >83 >8@ >88 >8 >87 >8 >8 >8 >8 >8H >3 >@ >8 > >7 > > > > >H >73

3 >33HH >3@H >38H >37 >3H >3@ >38 >38 >3H7@ >@38H >@@@ >@833 >@87 >@ >@77H >@8H >@3H >@ >@7 >@73 >@H@7 >@H >833 >8@@ >883@ >883 >8 >8737 >87H >8 >8H >8 >8@ >8 >8 >8H8 >8H7 >33 >3

>33@3 >3@3H >383 >337 >37H >3 >33 >3@ >3@ >3H3 >@3 >@@87 >@83H >@8H >@ >@7 >@ >@@ >@H >@8 >@7 >@H88 >@HH >83 >8@ >883 >88 >877 >87@3 >87 >8H >838 >87 >887 >8 >87@ >8H >8H7 >33

>3383 >3@@H >38@ >3@7 >337 >3H >3H >33 >33 >3HH >@37 >@ >@8@ >@3@ >@7 >@7 >@7 >@87 >@3 >@H >@ >@H8H >8338 >83 >8@7 >88@ >887 >8@ >87@ >878 >87 >83 >83 >83 >8H >87 >8H37 >8HH >3@

>333 >3@8H >388 >387 >3@ >33 >3HH >3H >3H >3H >@3 >@@7@ >@88 >@3H >@H8 >@7 >@ >@8 >@@3 >@ >@8 >@H >83@3 >838 >8@8 >8888 >88H3 >8 >878 >87 >88 >8@7 >8 >8 >8H >8 >8H3H >8H >3@H

>337 M 4 f;c %18 >3373 >3@H >38 >3 >38 >3@ >33 >3H >3 >3H >@3 >@@7H >@87 >@@ >@733 >@7@ >@@ >@73 >@@ >@H7 >@3 >@H77 >83@ >83H> >8@H >888H >88H >87 >873 >87H >8 >88@ >88 >878 >83@ >8 >8H@ >8H3 >387

>33

>33

>33

>33

>33H

>333 >3@7H >387 >37 >38 >38 >3@ >33 >3H >3H >@38 >@@ >@87 >@8 >@73 >@7H >@H >@7 >@8 >@38 >@ >@H@ >8387 >83H >8@ >88 >837 >8@ >87 >83@ >8 >88 >8 >87 >83 >87 >8H83 >8H >38H

>333 >3@H >38 >38 >37@ >37 >38 >3@ >3H3 >3HH7 >@3@ >@@ >@8@ >@7 >@7@ >@7H >@ >@ >@ >@@3 >@ >@HH >83@ >8@3 >8@ >887 >8@@ >8 >877 >83 >8@ >8 >8H7 >87 >8@8 >83 >8H8 >8H@ >3

>333 >3@ >38 >38 >3@ >37 >3 >38 >3H@ >@338 >@3H >@@ >@8H >@78 >@78 >@3 >@ >@7 >@7@ >@@ >@H8 >@H >83H >8@@3 >8@3 >887H >8@ >87 >873 >8@7 >8 >8H >833 >83 >8@ >8 >8H@ >8H >373

>333 >3@ >38 >38 >33 >3 >377 >37 >3H8 >@3@@ >@3H >@@ >@8 >@@ >@7 >@@7 >@H >@@ >@7H >@8 >@H33 >@H >837 >8@@ >8@ >88 >887 >8H@ >87 >883 >8 >87 >83 >8 >887 >8@ >8H >8HH8 >37

>33H3 3>@ >38 >3@ >3H >38 >3 >37 >3H8 >@383 >@@3 >@@H8 >@8 >@H >@77@ >@88 >@3@ >@H >@ >@8 >@H3 >@H@ >83 >8@87 >8@H7 >88 >8@ >8H >87 >88 >8H3 >8@ >8@8 >8@ >83 >8 >8H7 >8HH >3@

AN*+ISIS . DISEO "OR F+EI,N

I",TESIS B*SICAS DE +A TEORKA DE +A RESISTENCIA DE E+EMENTOS SOMETIDOS A F+EI,N .

*as secciones planas antes de la flexión permanecen después de la flexión es decir que la deformación longitudinal en el concreto y el acero



en los distintos puntos a tra!és de una sección es proporcional

a la

distancia del eje neutro (8rincipio de E=AWLI2) ".

*as propiedades Esfuerzo'eformación del acero est+n bien definidas.

.

*a resistencia a la tensión del concreto se puede despreciar ya que cualquier esfuerzo a tensión existente en el concreto debajo del eje neutro, es pequeQo y tiene un pequeQo brazo de polares.

<.

0e conoce la cur!a esfuerzo - 'eformación para el concreto que define la magnitud y distribución del esfuerzo y compresión. *as deformaciones en el concreto comprimido son proporcionales a la distancia desde el eje neutro.

6.

El concreto alcanza la falla para una deformación unitaria aproximada de ;.;;. '5-

E-! " 0.003

0.% '5a2

a " β= -

C

h

?, " @, <)

, Es S&--! Ta!sB&sa/

C " 0.% '5- a:

D&'+9a-! U!aa

's Es'(&*+s R&a/&s

's Es'(&*+s E(Ba/&!&s

T " As's F(&*as I!&!as R&s(/a!&s

TI"OS DE FA++A DE +OS E+EMENTOS SOMETIDOS A F+EI,N @> FA++A A TENSI,N: 0e produce cuando el acero alcanza la fluencia antes que el concreto alcance su capacidad m+xima (falla dctil baja cantidad de refuerzo sección sobreforzada)



E-! " 0.003

Es > E

8> FA++A A COM"RESI,N: /uando la cantidad de acero de la sección es grande, el concreto puede alcanzar su capacidad m+xima antes que ceda el acero. En este caso aumenta la profundidad del eje neutro con un

YYYYYYYY falla a compresión Es F Ey

,

fs F fy, ya que el

acero permanece dentro del rango el+stico y en este caso el tipo de falla es %=JP2* es decir la sección E-! " 0.003

> FA++A BA+ANCEADA: 8ara una determinada cantidad de acero, éste alcanza la resistencia de fluencia fy E  E s

y simult+neamente el concreto

alcanza la deformación a la compresión de la fibra extrema de ;.;; (capacidad ltima). Es " E

E-! " 0.003 I> AN*+ISIS DE SECCINES RECTAN?-+ARES I>@> AN*+ISIS DE SECCIONES RECTAN?-+ARES 1s 4 Jrea delSIM"+EMENTE 1cero %s 4 Esfuerzo del 1cero REFORLADAS a 4 8rofundidad del bloque de 8ara la determinación del momento resistente de una sección Es " E comprensiones. a 4 β, c rectangular es necesario !erificar pre!iamente si el refuerzo alcanza o β 4 ;#6 para concretos hasta f&c 4 "#; Kg:cm" y por c:G;Kg no el esfuerzo de fluencia del equilibrio / 4 9. adicionales disminuye en un 6;X ;.#6 f&c ab 4 1sfs

8ara fs 4 fy In 4 1sfy (d  In 4 1sfy (d 

a4 a "

) 1sfy

" x ;.#f7 cb

1sfy 1s ;.#6 f 7 cb

4 8bd

8 4 cuant$a o X de acero 54

)

8fy f 7 c

5 4 cuant$a mec+nica In 4 Iomento Aominal Iu 4 φ In


In 4 8bdfy (d - ;.6N

8bdfy f 7 cb fy

In 4 8bd"fy ( - ;.6N8 In 4 8bd"`

f 7 c 8


f 7 c

) )

( - ;.6N`)

In 4 φ f&c bd" ` ( - ;.6N`) 8ara una falla a compresión fs F fy. 0e puede determinar el esfuerzo del acero en términos de la profundidad del eje neutro considerando la semejante de 1s del diagrama de deformaciones. d−c d−c E0 4 Es 4 ;.;; c

;.;;

c d−c

∴fs 4 EsEs 4 ;.;;

c

Es

pero a 4 β, c fs 4 ;.;;

, d − a E0 a

'el equilibrio / 4 9 ;#6 f&cab 4 1sfs 4 ;.;;

, d − a Es 1s a

 ;.#6f 7 c  ∴  ;.;;E 8   a" B ad  β, d" 4 ; 



s

In 4 ;.#6 f&cab (d 

a *

Iu 4 φ ;.#6 f&cab (d 

)

a *

)

FA++A BA+ANCEADA E-! " 0.003

h

,

0.% '5-

- : a :

a : E "

a :2

C " 0.% '5- a:

T " As'


fy:E0

'e 1s ∼s se tiene3

;.;;

cb 4

;.;; E0 ;.;; E0

+ fy


=

' − cb

;.;; E0 ;.;; E0

1

cb

+ fy

d 2

3

ab 4

β, d

'el equilibrio / 4 9 8b 4

;.#6 f&c abb 4 1sfy 4 8bbdfy

1 0 bd

8b 4 ;.#6f&c 4 =eemp. 3 en 4 8b 4

;.#6 f7 c fy

.

;.;; E s ;.;; E s

8b 4

;.#6 f7 c fy

.

?;;; ?;;; + fy

+ fy

/alcular el +rea de acero para una !iga simplemente apoyada, sobre la cual actan las siguientes cargas3

f&c 4 "; Kg:cm "

5' 4 "G;; >g:m

fy 4 <";; Kg:cm " h 4 66 cm

5* 4 ;; >g:m

b 4 ; cm

I min F Iu F I max

5u 4 ." 5' B .? 5* 5u 4 ." x "G;; B .? x ;; 4 6;;; Kg:m Iu 4

5ul

"

#

Iu 4

6;;;(6.6) " #

Iu 4 #N;?." Kgm 4 #.N 9nm I max para el cual no necesita acero en compresión


I max 4 φ 1smax fy (d  I max 4 φ 8 max bdfy


a max ) " a max (d  "

)

/+lculo de a max a max 4

8 max fy ;.#6 f7 c

x d

a max 4

I max 4 ;.N x ;.;? x ; B
#.<

;.;? x <";; x
4#.<

) x <";; 4 6#<<".N Kgcm

"

I max 4 6.< 9nm R #.N 9nm (I u actuante) resistente

∴necesita 1s en tracción solamente.

/+lculo de 1s Iu

1s 4 φ fy (d  a )

a4

"

suponiendo a H a4

d

a4

(er tanteo)

6

.< x <";; ;.#6 x "; x ;

4#.N cm  N.#

entrando con a 4 #.N(nue!amente) #.N x ;

4 N.#

1s 4 #.N x ;

=eemp. 1s 4

Serificando

1sfy ;.#6 f7 cb

6

;.N x <";; (
N.#

;.N x <";; (
#.N "

)

4."" cm

Serificando<.6a39n

)

" 5u 4 N.?? m:m

4.<

6

a4

."" x <";;

;.#6 x "; x ;

= #.# ≈ #.N

;K

;.6; m " φ Lsar < O (.? cm ) "ROB+EMA N @: Disear #a 5i/a e se mes$ra



6.;; m

"

6."; m



6.<; m

<

.#; m 6

b 4 ;."6 m

5' 4 .6 9n:m

f&c 4 ".#; Kg:cm"

5* 4 ".# 9n:m

Iu 6.;; m 

6."; m "

6.<; m 

<

fy 4<";; Kg:cm"

Momen$o en e# Vo#a1o I! 4 <.6x.#x.
Coef> 1e Dis$ri%ción N1o 8 Ri/i1eces

d" 4 4 ;.6 d" 4 4;.

>" 4

2 *

>" 4

 6.";

>< 4

 <

 6

4

4 ;."

4 ;,N

 6.<;

x


4;.<

N1o  d" 4

> " > "

+ > <

;.N

4

;.N

+ ;.<

4 ;.6#

Iomentos de Empotramiento ; "

I

; I"

=I = − ; "

=

; I"

`l"

4

l"

N.??(6.;)

4

"

N.??(6.;) "

I; <

; <

I ; <

I I; < 4

".
 "

"

4  ";.

4  ".GG

= −I = ; <

=I = − ; <

− I;< "

N.??(6.<;)

"

l"

4  ".
(B"
;.6 ";.

"

;.
;.6#

B";. 4".G?

B"?.NN

;.<"

B;.<

B;.#6 B;.#

B".G? 6." B.6; B;.; ;.; 

N.G

B";.N# ";.N#

B".G< ".G<

;.;"

B"?.NN

B";.N# 1 N.G <

<

 

/

I 1/ 4

5.l " #

4

N.?? (6.;) #

"

4 ;.N 9n - m


I/ 4 +


I 1/  I 1 I 1 4

";.N# + N.G

4";.<

"

I/ 4 ;.N - ";.< 4 N.#6 9n - m

MOMENTO M*IMO a max "

I max 4 φ 1s max fy (d 

)

1s max 4 8 max bd 8 max 4 ;.G6 8b4;.G6 (;.#6)" x

"#; <";;

x

?;;; 4;.;" ;";;

1s max 4 ;.;" x "6 x << 4 ". cm" a max 4

1s max fy ;.#6 f7 c b

". x <";;

4

;.#6 x "#; x "6 ?.

I max 4 ;.N x ". x <";; (<< 

"

4?.

) 4 . 9n - m

Iu F I max ∴(no necesitan 1s en compresión)

AREAS DE ACERO Iu

1s 4 φ fy(d − a )

a4

"

d 6

/on a 4

a4

<<

N.G x ;

1s 4

1sfy ;.#6 f7 cb

4 #.#

6 6

;.N x <";; (<< 

#.# "

)

4 .? cm "

a4

.? x <";; ;.#6 x "#; x "6

4 N."N  #.#

Entrando con a 4 N."N N.G x ;

1s 4

−

Iu

6

;N. x <";; (<< 

N.N "

)

4 .N cm"

a4

.N x <";; ;.#6 x "#; x "6

W>

∴ 1s 4 .N cm"

4 ";.N# /on a 4

d 6

4 #.#

";.N# x ; 6

1s 4

4 N. H N."N

;.N x <";; (<< 

 #.# con a 4 N.N

#.# "

)

4<.;"

a4

<.;" x <";; ;.#6 x "#; x "6

4 N.N;



";.N# x ;

1s 4

6

;.N x <";; (<< 

N.N "

)

4 <." a 4

<." x <";; ;.#6 x "#; x "6

4 ; H N.N W>

∴ 1s 4 <." cm"

AN*+ISIS DE SECCIONES DOB+EMENTE REFORLADAS

εcu 4 ;.;; d&

d

1&s

ε&s

1s

0.% '5-

a

d& /&s (d

;.#6 f&c 1&sfy / 4 ;.#6 f&c ab

a ) " 9 4 1sfy

1&sfy

4 (dd)

a:" / 4 ;.#6 fc ab

B

a 1&sfy (1s  1&s)fy

εs

8or Equilibrio / 4 // B /0 4 9

(d 

∴ ;.#6 f&-ab B 1&sfy 4 1sfy



a4

(1 0  17 0 )fy



;.#6 f7 cb

'el diagrama de deformaciones (8ara !erificar si el acero est+ cediendo) el acero est+ en esfuerzo de cedencia si E s R fy:Es E&s 4 ;.;;

c  d7 c

4 ;.;;

Es 4 ;.;;

d c c

4 ;.;;

a  βd7 a

"

βd  a



a

fy a − βd7 ≥ si ;.;; Es a

∴ f&s 4 fy fs 4 fy

βd  a

si ;.;;

a

≥

<

fy

6

Es

0i no se dan las condiciones, es correcta la suposición de que todo el acero est+ cediendo. a "

In 4 ;.#6f&cab (d 

) B 1&sfy (d  d&)

?

a "

?&

In 4 (1s - 1&s) fy (d  0i no se dan las condiciones en

y

<

) B 1&sfy (d - d&)

6 , indican que el acero no est+

cediendo y se debe calcular el esfuerzo real del acero y el !alor de a mediante3 a4

1sfs  17 sf7 s

G

;.#6 f7 cb

'el diagrama de deformaciones f&s 4 E&sEs 4 ;.;; fs 4 EsEs 4 ;.;;

a  βd7 a

βd7  a a

∴Ia 4 ;.#6 f&cab (d  ?



a "

Es

Es

) B 1&sf&s (dd&)

# N

;

?&




*as ecuaciones

y


suponen que el acero en compresión est+ cediendo

lo que puede !erificar del diagrama de deformaciones para que el acero fluya se necesita que3 E&s 4 ;.;;

c 7d

4 ;.;;

c

a  βd7 a

≥

fy Es

8ara lo cual a≥

;.;; E s ;.;; E s  fy

βd&

2gualando  y (1 s  17 s )fy ;.#6 f7 cb

8 - 8& ≥

≥

;.;; E s ;.;; E s

− fy

βd&

"

;.#6 f7 c βd7

;.;; E s

fyd

;.;; E s  fy

"&

8ara una falla balanceada3 Es 4 ;.;;

(d  c b ) cb

4 ;.;;

∴ ab 4

(βd  ab ) ab

4

fy Es

;.;; E s ;.;; E s

+ fy βd



8or equilibrio ;.#6 f&c abb 4 1sfy - 1&sf&s 4 (8bfy - 8&f&s)bd 8b 4

1s bd

8& 4 1&s:bd

∴ab 4

(8b fy  87 f7 s)d

<

;.#6 f7 c

8ara una falla balanceada de la ecuación se obtiene f& s con a 4 a b (sustituida)

∴ f&s 4 ;.;; Es ( 

βd7

ab )

6

6

?

CONCRETO ARMADO I.doc

Recommend Documents