Diseño de Torre de Múltiples Etapas para un sistema Multicomponente por el método del Punto de Burbuja
Diseño de Torre de Varias Etapas por el Método de Punto de Burbuja (Wang-Henke) Design of Multistage Tower by Bubble Point Method (Wang-Henke) D. S. Cobo-Urrea1,J. M. Piragauta-Cely2 , A. M. Quiroga-Barreto3 Estudiante de pregrado en Ingeniería Química de la Universidad Nacional, Bogotá, Colombia E-mail:
[email protected] 2Estudiante de pregrado en Ingeniería Química de la Universidad Nacional, Bogotá, Colombia E-mail:
[email protected] 2Estudiante de pregrado en Ingeniería Química de la Universidad Nacional, Bogotá, Colombia E-mail:
[email protected] 1
RESUMEN Se diseña una torre de varias etapas por el método riguroso de punto de Burbuja propuesto por WangHenke para un sistema multicomponente de nueve compuestos, con reflujo en la sección de enriquecimiento y considerando la Torre adiabática. En el cálculo se determina el número de etapas de equilibrio y se obtienen los perfiles de concentración y temperatura, además de los flujos de las fases y las cargas térmicas del condensador y el rehervidor. Palabrasclave:Proceso, Múltiples Etapas, Fraccionamiento, Equilibrio, Sistema, Reflujo.
ABSTRACT Multistage tower is designed by graphic bubble point method for a multicomponent system for nine compounds, with reflux in the enriching section and considering the adiabatic tower. In calculating the number of equilibrium stages is determined and the concentration and temperature profiles are obtained, besides phase flows and thermal loads of the condenser and reboiler. Keywords: Process, Multistage, Fractionating, Equilibrium, System, Reflux.
1. INTRODUCCIÓN En el presente documento se encuentra una descripción teórica para el diseño de una torre de varias etapas para un sistema multicomponente de 9 compuestos hidrocarburos usando el método del punto de burbuja de Wang-Henke y el desarrollo de un ejercicio práctico que ilustra los conceptos teóricos tratados anteriormente. Además, se hace un análisis para establecer las etapas de equilibrio y los perfiles de concentración y temperatura en el proceso. Al final se calculan las cargas térmicas del condensador y el rehervidor.
2. METODOLOGÍA 2.1 Planteamiento En una sección de una planta petroquímica el reactor de alquilación produce una corriente de hidrocarburos, desde C3 hasta C9, como se muestra adelante. Esta corriente se va a alimentar a una columna de destilación (desisobutanizadora) que producirá un destilado concentrado en isobutano, en la que al menos se debe recuperar 97% del isobutano, con el propósito de recircularlo hacia el reactor, esta
Diseño de Torre de Múltiples Etapas para un sistema Multicomponente por el método del Punto de Burbuja
corriente no debe contener más de 6% mol de n-butano. Componente
Flujo Molar (lbmol/h)
C3
30,7
iC4
380
nC4
473
iC5
36
nC5
15
C6
23
C7
39,1
C8
272,2
C9
31
Total
1300
Para definir la presión de operación se asegurará que el destilado se pueda obtener (como vapor saturado o bien líquido saturado) por lo menos a temperatura de 47°C, de manera que se debe hacer un cálculo preliminar de la presión del punto de burbuja (o de rocío) del destilado a una concentración aproximada que satisfaga la especificación. Se considera satisfactoria una presión de operación de la columna menor a 120 psia. Mediante el método riguroso del punto de burbuja determine las características de la columna desisobutanizadora: Calcule el número de etapas de equilibrio. Calcule la etapa de alimentación. Determinar las cargas térmicas de condensador y del rehervidor. Obtener para cada etapa el perfil de temperaturas, las concentraciones y los flujos de las fases. 2.2 Metodología Primero se calculará la presión de rocío a 47°C para el destilado y con la presión obtenida que se tomará como la de operación de la torre, se calcula la temperatura de burbuja que se estimará inicialmente para el residuo. A continuación se procede a calcula el número de etapas en equilibrio estimando inicialmente 10 para aplicar el método del punto de burbuja y se comprueba que se cumpla las condiciones de composición a la salida de las corrientes. Obteniendo el número de etapas necesarias, se define la etapa de alimentación y se obtienen los perfiles de concentración y temperatura.
2.3 Procedimiento 2.3.1 Cálculo de las composiciones y flujos de salida La fracción molar de cada componente (zFi) se calcula con el flujo molar de cada componente (Fi) y el flujo molar total:
Se determinó que hay 2 componentes claves: isobutano y n-butano. Conocido el porcentaje de recuperación del iC4 y máxima cantidad porcentual de n-butano en el destilado, se pueden obtener los flujos de iC4 y nC4 en el destilado (Di):
Los componentes más pesados no salen en el destilado, por lo tanto se supone que el flujo de entrada de éstos componentes es el mismo del residuo. El componente más liviano C3 sale completamente e el destilado. En el residuo, sale de iC4 0,03FiC4 y de nC4 0,94FnC4. La fracción molar de todos los componentes en el destilado (xD) y en el residuo (xW) se calcula igual que en la alimentación. 2.3.2 Cálculo de las constantes de equilibrio de todos los componentes A partir de la correlación obtenida en el libro “Chemical Engineering“de Marc L. Mc Williams y con las constantes allí mencionadas para cada componente, se obtienen las constantes de equilibrio para todos los componentes: ( ) (
)
(
)
2.3.3Cálculo de la Presión en el Punto de Rocío a la temperatura propuesta Teniendo las constantes de equilibrio y las composiciones de vapor en el destilado, se supone una presión aproximada y se halla la volatilidad relativa de cada componente con respecto al isobutano que es el componente clave:
Diseño de Torre de Múltiples Etapas para un sistema Multicomponente por el método del Punto de Burbuja
Luego se multiplica la volatilidad por la composición y se comprueba que:
∑ Si se cumple la condición, Se halla las composiciones de vapor en el destilado:
Antes de Hacer los balances, se estima la temperatura de cada etapa en el intervalo de la temperatura de burbuja del residuo y la temperatura de rocío del destilado, empezando por la etapa 1, donde T1=TRocío Destilado y estimando TN a partir de la siguiente condición:
∑ Comprobada la presión, se toma como la de operación de la torre y se supone constante. 2.3.4 Cálculo de la Temperatura en el Punto de Burbuja a la presión determinada
Donde j es el número de la etapa. La iteración se hace hasta que Tj sea igual a la temperatura de burbuja del residuo donde se cumple que TN=TBurbuja Residuo.
Teniendo las constantes de equilibrio y las composiciones de líquido en el residuo, con la presión de operación, se halla la volatilidad relativa de cada componente con respecto al n-butano que es el componente clave:
Teniendo todos los balances, se construye una matriz nxn que es tridiagonal y con la ayuda de Excel, se resuelve para obtener las composiciones de cada etapa.
Luego se multiplica la volatilidad por la composición y se comprueba que:
Las composiciones obtenidas deben normalizarse para proceder a hacer los balances para corregir el flujo de gas. 2.3.6 Cálculo de las entalpías del líquido y del gas
Si se cumple la condición, Se halla las composiciones de líquido en el destilado:
∑ Comprobada la temperatura, se toma como la del residuo.
Para calcular la entalpía del líquido, primero se deben tener las capacidades caloríficas de todos los componentes. Se Tienen dos ecuaciones que nos permiten calcular ésta propiedad dependiendo de la sustancia: Para C3 y C7:
2.3.5 Cálculo de Etapas de equilibrio y composición en cada etapa con el método del Punto de Burbuja Se estima un número de etapas inicialmente y se plantea el siguiente balance para cada componente en cada etapa:
Donde t=1-Tr y Tr=T/Tc. Tr es la temperatura reducida, T es temperatura y Tc es la temperatura crítica de cada componente. Para los otros componentes:
Donde los coeficientes A, B, C y D se hallan a partir de los flujos en las corrientes de salida y entrada, las constates de equilibrio y las composiciones de alimentación: ∑( [
∑(
Lo coeficientes c1, c2, c3, c4 y c5 están tabulados en la tabla 2-153 del libro “Chemical Engineers Handbook” de Perry, 8va Ed.
) )
(
)
Después de obtener Cp, la entalpía del líquido en cada etapa se calcula a partir de: ∑
(
)
Diseño de Torre de Múltiples Etapas para un sistema Multicomponente por el método del Punto de Burbuja
Donde xi es la composición del componente i en la etapa j, Cpi,j es la capacidad calorífica del componente i en la etapa j a la TBurb,j en la etapa j y to es la temperatura de referencia (To=0).
3. RESULTADOS 3.1Esquema del Sistema
Para calcular la entalpía del gas, se necesitan, además, los calores latentes de todos lo componentes: )(
(
)
Donde Tr es la temperatura residual y los coeficientes C1, C2, C3 y C4 se encuentran tabulados en la tabla 2-150 del libro “Chemical Engineers Handbook” de Perry, 8va Ed. Teniendo los calores latentes (λi,j,) las composiciones de gas (yi,j), y las capacidades caloríficas (Cpi,j) para cada componente en cada etapa, además de la temperatura de rocío en la etapa (TG,j) la entalpía de gas se halla a partir de: ∑
(
)
2.3.7 Cálculo de las Temperaturas de Equilibrio en cada Etapa con el Método del Punto de Burbuja Teniendo las composiciones y las entalpías de líquido y gas en cada etapa, a partir del siguiente balance para etapa, se pueden obtener los flujos corregidos de gas en cada etapa y corregir la temperatura:
3.2 Datos Tabla 1. Coeficientes para calcular la constante de Equilibrio Componente
Donde los coeficientes α, β y γ se hallan a partir de las entalpías de líquido y gas, el calor de la etapa y los flujos en las corrientes de salida y entrada:
[∑(
) (
( )
) (
Dependen de la Temperatura
aT1
aT2
aT3
aT4
aT5
aT6
C3
-970688,5
0
0
0
0
7,71725
iC4
-1166846
0
0
0
0
7,72668
nC4
-1280557
0
0
0
0
7,99498
iC5
-1481583
0
0
0
0
7,58071
nC5
-1524891
0
0
0
0
7,33129
C6
-1778901
0
0
0
0
6,96783
C7
-2013803
0
0
0
0
6,52914
C8
0
7646,8
0
0
0
12,4845
C9
-255104
0
0
0
0
5,69313
) Componente
Teniendo todos los balances, se construye una matriz nxn que es tridiagonal y con la ayuda de Excel, se resuelve para obtener los flujos de gas de cada etapa.
Dependen de la Presión
aP1
aP2
aP5
aP4
aP3
C3
-0,67984
0
0
0
6,90224
iC4
-0,92213
0
0
0
0
nC4
-0,96455
0
0
0
0
iC5
-0,93159
0
0
0
0
nC5
-0,89143
0
0
0
0
C6
-0,84634
0
0
0
0
C7
-0,79543
0
0
0
0
C8
-0,73152
0
0
0
0
C9
-0,67818
0
0
0
0
Diseño de Torre de Múltiples Etapas para un sistema Multicomponente por el método del Punto de Burbuja
3.3 Resultados del Planteamiento Inicial
RESIDUO
3.3.1 Composiciones y flujos de salida Muestra de cálculo:
(
)
(
) (
)
(
Componente
Flujo Molar (lbmol/h)
XW
C3
0
0
iC4
11,4
0,0130686
nC4
444,62
0,50969828
iC5
36
0,04126926
nC5
15
0,01719552
C6
23
0,02636647
C7
39,1
0,044823
C8
272,2
0,31204145
C9
31
0,03553742
Total
872,32
1
) 3.3.2 Constantes componentes ALIMENTACIÓN
Componente
Flujo Molar (lbmol/h)
ZF
C3
30,7
0,02361538
iC4
380
0,29230769
nC4
473
0,36384615
iC5
36
0,02769231
nC5
15
0,01153846
C6
23
0,01769231
C7
39,1
0,03007692
C8
272,2
0,20938462
C9
31
0,02384615
Total
1300
1
DESTILADO Componente
Flujo Molar (lbmol/h)
XD
C3
30,7
0,07178264
iC4
368,6
0,86185933
nC4
28,38
0,06635802
iC5
0
0
nC5
0
0
C6
0
0
C7
0
0
C8
0
0
C9
0
0
Total
427,68
1
de
equilibrio
de
todos
los
Componente
lnK (47°C - 100 psia)
K (47°C - 100 psia)
C3
1,72747
5,6264
iC4
-0,0398
0,961
nC4
-0,3095
0,7338
iC5
-1,1771
0,3082
nC5
-1,3717
0,2537
C6
-2,2921
0,1011
C7
-3,2034
0,0406
C8
-4,1586
0,0156
C9
1,79726
6,0331
Se muestran los resultados obtenidos a 100 psia porque es la presión que se determinó para el punto de rocío del destilado. En la siguiente sección se muestra el procedimiento realizado para obtenerla (Sección 3.3.3). Componente
lnK (98°C - 100 psia)
K (98°C - 100 psia)
C3
2,59993
13,46282
iC4
1,00901
2,74290
nC4
0,84148
2,31979
iC5
0,15455
1,16713
nC5
-0,00114
0,99886
C6
-0,69324
0,49996
C7
-1,39335
0,24824
C8
-2,00321
0,13490
C9
2,02654
7,58782
Se muestran los resultados obtenidos a 109°C porque es la temperatura que se determinó para el punto de
Diseño de Torre de Múltiples Etapas para un sistema Multicomponente por el método del Punto de Burbuja
burbuja del residuo. En la siguiente sección se muestra el procedimiento realizado para obtenerla (Sección 3.3.4). 3.3.3 Presión en el Punto de Rocío a la temperatura propuesta Muestra de cálculo:
Donde α es la volatilidad relativa de cada compuesto respecto al isobutano. ∑
Componente
α
αx
y
C3
6,04358776
0
0
iC4
1,20011373
0,0156838
0,02206887
nC4
1
0,50969828
0,71720263
iC5
0,49006051
0,02022443
0,02845805
nC5
0,41703503
0,00717114
0,01009059
C6
0,20191441
0,00532377
0,00749114
C7
0,09722165
0,00435777
0,00613187
C8
0,04898962
0,01528679
0,02151023
C9
3,74054862
0,13292944
0,18704662
Total
-
0,71067542
1
K coincide con la K inicialmente calculada, por lo que se procedió a determinar las composiciones del líquido en el destilado: Componente
α
y/α
x
C3
5,854586961
0,012260923
0,01275818
iC4
1
0,861859334
0,89681296
nC4
0,763575329
0,086904359
0,09042886
iC5
0,320666768
0
0
nC5
0,263956515
0
0
C6
0,105149672
0
0
C7
0,042272447
0
0
C8
0,016262942
0
0
C9
6,277744549
0
0
Total
-
0,961024616
1
K coincide con la K inicialmente calculada, por lo que se procedió a determinar las composiciones del vapor en el residuo:
Habiendo comprobado que K calculada en la muestra de cálculo coincide con la primera, se determina que la temperatura de burbuja para el residuo es 97°C. 3.3.5 Etapas de equilibrio con el método del Punto de Burbuja Muestra de cálculo: Para el componente C3 en la primera etapa:
Habiendo comprobado que K calculada en la muestra de cálculo coincide con la primera estimada (en realidad solo se están presentando los datos obtenidos después de usar la función Solver de Excel), se determina que la presión de trabajo es 100 psia. 3.3.4 Temperatura en el Punto de Burbuja a la presión determinada Muestra de cálculo:
Donde α es la volatilidad relativa de cada compuesto respecto al n-butano.
( )
En ésta etapa, el coeficiente D es cero porque no hay un flujo de alimentación. El coeficiente A también es cero porque no existe una etapa 0. Teniendo todos los balances para los 9 componentes, se resuelve una matriz tridiagonal y se obtienen los valores estimados de la composición del líquido en todas las etapas. Inicialmente se estimaron 10 etapas, pero el residuo no salía a la temperatura supuesta, entonces se realizo una
Diseño de Torre de Múltiples Etapas para un sistema Multicomponente por el método del Punto de Burbuja
estimación del numero mínimo de etapas con la ecuación de Frenkel para tener una aproximación, así:
3.3.10
4. CONCLUSIONES
Entonces se decidió calcular para 30 etapas, obteniendo los siguientes resultados:
5. BIBLIOGRAFÍA E.J. Henley, J. D. (2000). Cascadas de Múltiple Etapa en Contracorriente. In J. D. E.J. Henley, Operaciones de Separación por Etapas de Equilibrio en Ingeniería Química (pp. 501-515). México: Reverté, S.A.
3.3.6 3.3.7 3.3.8 3.3.9
