DESTILAÇÃO FRACIONADA MULTICOMPONENTE
MÉTODO APROXIMADO DE FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND-KIRKBRIDE O método de Fenske-Underwood-Gilliland-Kirkbride (FUGK) é um método aproximado de projeto de uma coluna de destilação, para se obter uma primeira estimativa do número de estágios de equilíbrio (N ), ), da localização da alimentação (N F) e das condições limite de operação: razão de refluxo mínima (R min min) e número mínimo de estágios (N min min). Este método pressupõe volatilidades relativas constantes ao longo da coluna e refluxos internos molares de vapor e líquido constantes em cada uma das seções da coluna (seção de retificarão e de esgotamento). O método conduz a melhores resultados para sistemas que se aproximam da idealidade. Em seguida, descreve-se por tópicos o procedimento FUGK. O respectivo organograma é apresentado na Figura 2. O índice i designa o componente i da mistura, de um total de nc componentes. 1. Parâmetros de entrada: pressão de operação (p ), ), vazão molar da alimentação (F ), ), composição molar da alimentação (x F, vetor com nc frações molares), condição térmica da alimentação (q , definido abaixo), frações de recuperação desejadas do LK (chave leve) no destilado e do HK (chave pesado) no resíduo (recLK e recHK), razão kk = R / R R min min (razão entre a razão de refluxo operacional e a razão de refluxo mínima). 2. Calcular a primeira aproximação da composição do destilado ( x D) e do resíduo (x B), tendo em conta as recuperações dos componentes chaves e formulando hipóteses razoáveis para a distribuição dos componentes não-chaves pelo destilado (D ) e pelo resíduo (B ). ). 3. Calcular a primeira aproximação da temperatura de saturação do destilado (T D) e do resíduo (T B) e das volatilidades relativas nessas condições (αi,D e αi,B, o componente de referência é o HK). 4. Calcular as volatilidades relativas médias para as condições da coluna (por exemplo a média geométrica entre as condições do destilado e do resíduo):
5. Calcular o número mínimo de estágios, pela equação de Fenske:
onde d e b designam as vazões molares individuais (de cada componente), respectivamente no destilado e resíduo. 6. Recalcular as composições do destilado e resíduo, aplicando a equação de Fenske aos componentes não-chaves: (3) 7. Recalcular as temperaturas do destilado e do resíduo (VLE) VLE) e as volatilidades relativas nessas condições. 8. Voltar ao ponto 4 até convergência das temperaturas do destilado e do resíduo ou das volatilidades relativas médias. 9. Calcular a razão de refluxo mínima, pelas equações de Underwood . A primeira equação é resolvida em relação ao parâmetro Θ, compreendido entre αHK,m (=1) e αLK,m. Esta equação é escrita em função da condição térmica da alimentação, alimentação, quantificada pelo parâmetro q : (4) O parâmetro q é definido como: q = ∆H 1 / ∆H 2, onde ∆H 1 é a diferença de entalpia entre a alimentação no estado de vapor saturado e a alimentação tal qual e ∆H 2 é a entalpia molar de vaporização da alimentação. Para misturas onde a entalpia molar de vaporização é mais ou menos constante, q coincide com a relação de vazão (vazão molar de liquido saturado adicional produzido no estágio de alimentação)/(vazão molar de alimentação). Os valores de q para as diferentes condições térmicas da alimentação são: •
q = 1, líquido saturado;
•
q = 0, vapor saturado;
•
0 < q < 1, mistura líquido mais vapor saturados;
•
q > 1, vapor superaquecido;
•
q < 0, líquido subresfriado.
Uma vez conhecido Θ, a segunda equação de Underwood permite calcular a razão de refluxo mínima: (5)
10. Calcular a razão de refluxo de operação: R = kk ×Rmin. 11. Calcular o número de estágios teóricos, pelas correlação de Gilliland :
(6)
12. Calcular o estágio de alimentação pela equação de Kirkbride :
(7)
onde N rect e N esg são respectivamente o número de estágioes na zona de retificação e de esgotamento, e B e D respectivamente os vazões molares do resíduo e do destilado. O estágio da alimentação é N F = N rect + 1. O Método FUGK é normalmente utilizado para obter uma primeira estimativa para o projeto da coluna de destilação, a qual será depois refinada através de um método rigoroso de projeto como, por exemplo, o descrito na seção seguinte (método de Wang-Henke [3]). O simulador Destilação permite utilizar o método FUGK e o método Wang-Henke, em sequência automática, ou qualquer um dos métodos isoladamente.
MÉTODO RIGOROSO DE WANG-HENKE O método de Wang-Henke é um método rigoroso e fiável de projeto, sendo frequentemente utilizado em projetos de engenharia. Aplica-se a colunas de destilação contínua, com vários estágios, que tratam misturas multicomponentes. O método é capaz de descrever colunas com múltiplas alimentações e vários produtos intermédios (sangrias) para além dos produtos da base e do topo da coluna, bem como troca de calor em estágios intermédios, para além dos calores trocados no condensador e no revaporizador. Para cada Estágio, são estabelecidos balanços mássicos, balanços entálpicos e relações de equilíbrio, cuja resolução permite obter o perfil de vazões, composições e temperatura ao longo da coluna (modelo MESH ). A estratégia de resolução consiste essencialmente em três etapas sequenciais: (i) calcular a composição das correntes líquidas através dos balanços de massa (resolvidos em simultâneo para todos os estágios); (ii) obter o perfil de temperatura por cálculos de ponto de bolha; (iii) calcular vazões nos vários estágios através dos balanços entálpicos. Esta sequência é repetida até se obter convergência no perfil de temperatura. Uma vez que as temperaturas são actualizadas por cálculos de ponto de bolha, o método de Wang-Henke é também conhecido por método de bubble point . 1. Sistema de Equações MESH O método de Wang-Henke baseia-se nas chamadas equações MESH: balanços de massa (M), equações de equilíbrio líquido-vapor (E), somatório das frações molares igual a 1 (S) e balanços de entalpia (H). A Figura 1 (ver mais atrás) representa um Estágio em equilíbrio genérico, que contempla as correntes de líquido e vapor que circulam na coluna, uma alimentação externa, correntes laterais (sangria de líquido e de vapor) e troca de calor com o exterior. As equações MESH para este Estágio genérico são:
(8) (9) (10)
(11)
O índice i refere-se ao componente i da mistura, de um total de nc componentes e o índice j refere-se ao Estágio. As equações MESH aplicam-se a cada um dos N estágios de equilíbrio da coluna de destilação representada na Figura 3, ou seja, para j = 1, N . O condensador (total ou parcial) é o Estágio 1 e o revaporizador parcial é o Estágio N . O líquido LN é a corrente de resíduo e, para condensador total, V 1 = 0 e a sangria U 1 é o destilado.
Figura 03: Representação esquemática dos estágios teóricos da coluna de destilação, com múltiplas alimentações e produtos. As razões de equilíbrio k j,i são calculadas a partir de um modelo de equilíbrio líquidovapor. Para o caso de um modelo com coeficientes de actividade na fase líquida e coeficientes de fugacidade na fase gasosa, tem-se:
(12)
Onde γ designa o coeficiente de actividade no líquido, p* a pressão de vapor do componente puro e Φ a razão entre o coeficiente de fugacidade na mistura gasosa e o coeficiente de fugacidade do componente puro saturado (Termodinâmica
Química/equilíbrio líquido-vapor). Estes parâmetros dependem da composição, temperatura e pressão, tal como evidenciado na equação (12), sendo T j a temperatura do Estágio j , p j a pressão nesse Estágio e x j e y j as composições do líquido e vapor, respectivamente (vetores de frações molares dos nc componentes da mistura). As entalpias h j e H j têm, de um modo geral, as seguintes relações funcionais:
(13)
Façamos agora a análise dos graus de liberdade do sistema de equações MESH. São dados N, F j, xF, j,i, TFj, p j, U j, W j e Q j (excepto Q 1 e Q N ). As razões de equilíbrio e as entalpias consideram-se conhecidas através das equações (12) e (13) e, como tal, estas equações não são contabilizadas. Então, as variáveis do problema são (colocando-se entre parêntesis o seu número): L j (N), V j (N), T j (N), x j,i (nc×N), y j,i (nc×N) e Q 1 e Q N (2), o que totaliza 2×nc×N + 3×N + 2 variáveis. O número de equações é: ncxN (equações M) + ncxN (equações E) + 2N (equações S) + N (equações H) = 2xncxN + 3N . Portanto, o número de graus de liberdade é igual a 2. No método de Wang-Henke, especifica-se a razão de refluxo (R ) e o vazão de destilado (igual a V 1 no caso de condensador parcial ou U 1 no caso de condensador total). Para os dados de equilíbrio e entálpicos é preciso fixar ainda, previamente, a pressão de operação da coluna. 2. Estratégia de Resolução do Sistema de Equações MESH O método de Wang-Henke decompõe o sistema de equações MESH em porções mais simples de resolver. Em primeiro lugar, os balanços de massa são rearranjados na forma de sistemas de equações lineares em x j,i , um sistema para cada componente i , que podem ser resolvidos dadas estimativas para os vazões de vapor V j e as razões de equilíbrio k j,i . Em seguida, obtêm-se as temperaturas T j por cálculos de ponto de bolha. Finalmente, os vazões V j são recalculados através dos balanços entálpicos. O procedimento é a seguir descrito em maior detalhe. Substituindo (9) em (8), de forma a eliminar-se y j,i , obtém-se, para cada componente i , o seguinte sistema de equações tridiagonal relativamente a x j,i :
(14)
Na forma matricial:
(15 )
As vazões de líquido podem ser calculados a partir dos vazões de vapor, efectuandose um balanço global envolvendo o Estágio j e o topo da coluna: (16) Para que esta equação seja válida para j = 1 e j = N , faz-se W 1 = 0, V N+1 = 0 e U N = 0. No caso do condensador ser total, faz-se V 1 = 0 e a sangria U 1 corresponde à corrente de destilado. O vapor do topo da coluna é então V 2 . Note-se que o condensador total não é fisicamente um Estágio de equilíbrio, mas ainda assim, por uma questão de consistência na nomenclatura, é considerado o Estágio 1.
Dada uma estimativa inicial para o perfil de temperatura T j , as razões de equilíbrio kj ,i podem ser estimadas a partir de um modelo ideal: k j,i =p * j,i (T j )/p j (VLE). Então, dada uma estimativa para os vazões de vapor V j , calcula-se os vazões de líquido a partir de (16) e as composições do líquido a partir de (15). De seguida, por cálculos de ponto de bolha, obtémse novo perfil de temperatura T j e recalculam-se as razões de equilíbrio k j,i (VLE). A última etapa do método consiste na actualização dos vazões de vapor V j , a partir dos balanços entálpicos modificados, como a seguir se descreve. Combinando (16) e (11), de forma a eliminar L j-1 e L j , obtém-se o seguinte sistema de equações, com estrutura bidiagonal em relação aos vazões de vapor:
(17)
Na forma matricial:
(18)
V 2 é
conhecido e não muda ao longo do processo iterativo: V 2 = V 1 + L1 +U 1 -F 1 (ou para o condensador total V 2 = (R+1)D ). Uma vez calculadas as entalpias, o sistema (18) pode
ser
resolvido
equação
a
equação,
de
cima
para
baixo:
, e assim sucessivamente até se obter V N. 3. Algoritmo de Cálculo A estratégia de cálculo atrás delineada, é agora descrita passo a passo, na forma de um algoritmo de cálculo. O respectivo organigrama é apresentado na Figura 4. •
•
•
Variáveis de entrada:N, F j, xF, j,i, TFj, p j, U j, W j , Q j (excepto Q 1 e Q N), razão de refluxo R e vazão de destilado D . Estimativas iniciais: T 1 e T N (ou composição do destilado, calculando-se então a composição do resíduo respectiva e estimando-se depois T 1 e T N por cálculos de equilíbrio). Variáveis de saída: L j, V j, T j, x j,i, y j, i, Q1 , QN .
1. Calcular o perfil inicial de temperatura T j , por exemplo um perfil linear entre T 1 e T N. Calcular estimativa das razões de equilíbrio, admitindo modelo ideal: k j, i = p*i,j (T j)/ p j . 2. Calcular estimativa inicial para os vazões de vapor V j . No caso de uma só alimentação de líquido saturado é razoável considerar vazões constantes e iguais a ( R +1)D . 3. Calcular L j por (16) e coeficientes A, B, C e D por (14). 4. Para cada componente i , resolver o sistema tridiagonal (15), obtendo então x j,i . Normalizar as soluções. 5. A partir de cálculos bubble-T , obter novo perfil de temperatura T j e frações molares y j,i . Recalcular razões de equilíbrio: = k j,i y j,i /x j,i . 6. Calcular entalpias h j , H j e hFj , por expressões do tipo (13). 7. Calcular o calor trocado no condensador ( Q 1) através do balanço entálpico ao Estágio 1 e o calor trocado no revaporizador (Q N ) através de um balanço entálpico envolvendo toda a coluna. 8. Calcular coeficientes e por (17). α, β χ 9. Calcular os vazões de vapor V j , resolvendo o sistema bidiagonal (18). 10. Voltar a 3. até que o erro no perfil de temperaturas seja inferior a uma tolerância ε:
Uma tolerância ε = 0.5×10-3 corresponde a uma precisão média na temperatura de 3 casas decimais. A tolerância deve ser função da qualidade (incerteza) dos dados de equilíbrio e da variação global de temperatura na coluna (uma maior variação de temperatura admite tolerâncias mais elevadas, enquanto que uma menor variação requer tolerâncias mais baixas).
Figura 04: Organigrama do método de Wang-Henke.
4. O Simulador Destilação O simulador Destilação incluído neste portal contempla um caso particular do método de Wang-Henke: pressão de operação constante, uma única corrente de alimentação (com qualquer condição térmica), trocas de calor apenas no condensador e revaporizador e duas correntes de produto (destilado e resíduo), não comportando a existência de sangrias intermédias. O organigrama da Figura 4 refere-se a esta situação, sendo as variáveis de entrada as seguintes: pressão de operação p , número de estágios N , vazão, composição e temperatura da única alimentação, localização da alimentação N F, razão de refluxo R e vazão de destilado D . Por outro lado, o Simulador está preparado para permitir a escolha do modelo de equilíbrio pelo utilizador: gás e líquido perfeitos; gás perfeito e método de UNIFAC para estimar os coeficientes de actividade na fase líquida e gás e líquido reais, utilizando a equação de Virial para estimar os coeficientes de fugacidade e o método UNIFAC para os coeficientes de actividade (VLE). As pressões de vapor dos componentes puros são calculadas recorrendo à equação de Antoine (Termodinâmica Química/equilíbrio liquido vapor/substâncias puras) Quando o simulador converge (ao nível do perfil de temperatura), tal não implica que se tenham atingido as recuperações desejadas para os componentes chave (LK e HK). Assim,
depois de verificar se a recuperação atingida satisfaz as especificações, o utilizador deverá, em caso negativo, executar novamente o método de Wang-Henke, alterando os parâmetros operatórios inicialmente fixados: R , N , N F e/ou p (ver Figura 4). Este ajuste pode ser orientado de acordo com os seguintes pontos: •
•
•
•
Aumentar R ou N fará aumentar as recuperações tanto no destilado como no resíduo (normalmente considera-se a Razão de Refluxo de Operação 10 a 20% superior à mínima com vista a minimizar os custos de operação, contudo, este valor de kk pode ser insuficiente para lidar com perturbações de várias ordens na coluna, nomeadamente resultantes de pequenas oscilações na composição da alimentação. Assim, pode ser mais “sensato” dimensionar a coluna para um valor de R ligeiramente superior); Sempre que se altera N , é necessário identificar o valor óptimo de N F (aquele que maximiza as recuperações); Baixar a pressão de operação favorece a vaporização e a separação; Se só uma das recuperações estiver abaixo do desejado poderá alterar-se NF mantendo N constante.
DIMENSIONAMENTO DE UMA COLUNA DE PRATOS Depois da determinação do número de estágios teóricos da coluna de destilação necessários para realizar uma determinada separação obedecendo às especificações definidas, para o projeto ficar completo é preciso efectuar também o dimensionamento da coluna. Quando se fala de dimensionamento referimo-nos à determinação do diâmetro e da altura da coluna, assim como ao dimensionamento das unidades de permuta de calor (revaporizador e condensador). Para a coluna funcionar bem e de forma estável, os vazões de líquido e vapor têm de ser controlados por forma a garantir que: - O vapor se escoe apenas através das perfurações dos pratos; - O líquido se escoe apenas através dos “downcomers”; - O líquido não escorra através das perfurações dos pratos; - O vapor não borbulha através dos “downcomers”; - O líquido não é arrastado pelo vapor que sobe na coluna; - O vapor não é arrastado pelo líquido que desce na coluna.
Para obedecer aos requisitos enunciados acima a coluna tem de ser devidamente dimensionada. O ”layout” do interior da coluna é uma tarefa complexa, mas o dimensionamento preliminar da coluna pode ser feito recorrendo a correlações empíricas e heurísticas aproximadas. Este dimensionamento preliminar de uma coluna de destilação implica calcular, ainda que de forma aproximada, os seguintes parâmetros: - Eficiência dos pratos; - Diâmetro da coluna; - Altura da coluna; - Queda de pressão na coluna. O simulador disponível no portal apenas permite o cálculo do diâmetro e da altura da coluna. O cálculo da altura da coluna exige a determinação prévia do número de pratos reais da coluna a partir do número de estágios teóricos, para o que é necessário conhecer primeiro a eficiência da coluna (já definida na seção de Fundamentos de Destilação). 1. Eficiência global da coluna A eficiência ou rendimento de um prato depende da eficiência da transferência de massa entre o líquido e o vapor que nele contactam. Como tal, o rendimento vai necessariamente depender das propriedades físicas da mistura, da geometria dos pratos e dos vazões de líquido e de vapor que atravessam o prato. Uma abordagem rigorosa a este problema exige o conhecimento detalhado da hidrodinâmica dos fluidos através do prato o que não será abordado aqui. A Equação de O’Connel permite obter uma estimativa grosseira da eficiência global de uma coluna de pratos (E 0), simplesmente a partir do conhecimento da viscosidade da alimentação líquida (µ F), à temperatura média da coluna, e da volatilidade relativa média do LK [4]. (19) (20) Esta correlação, tal qual está aqui apresentada, é válida para eficiências entre 30 e 90%. 2. Espaçamento entre os pratos e altura da coluna
Habitualmente usam-se espaçamentos entre pratos (LP) entre 0.15 e 1 metros. Para colunas de diâmetro (DC) superior a 1 metro usam-se, normalmente, espaçamentos entre 0.3 e 0.6 m, considerando-se um espaçamento de 0, 5 m para cálculos preliminares. 0.15 1 m; LP> 0.3 m A altura da coluna calcula-se como [(Npratos-1) LP], adicionando-se uma margem de 15% correspondente à altura acima do prato de topo e à zona de recolha de líquido na base da coluna. Normalmente altura da coluna não excede os 50 metros. 3. Diâmetro da coluna O diâmetro da coluna pode ser estimado com base no critério de evitar o excessivo arrastamento de líquido pela corrente ascendente de vapor. A velocidade do vapor acima da qual uma gota líquido será arrastada por ele ( u V) é proporcional a .A determinação rigorosa desta velocidade é um problema complexo, uma vez que ela depende de inúmeros factores, incluindo a tensão superficial do líquido, os vazões de líquido e vapor, a geometria do prato e o espaçamento entre os pratos. Numa fase preliminar do projeto pode obter-se uma estimativa desta velocidade com base apenas no espaçamento LP, utilizando a correlação de Souders Brown [4]: (21) Tal como seria de esperar, a velocidade do vapor acima da qual há arrastamento diminui com o aumento do espaçamento entre os pratos. Em rigor, ρL e ρV variam de prato para prato, podendo, como aproximação, considerar-se uma média entre a base e o topo da coluna. Finalmente, conhecendo o vazão volumétrico de vapor em circulação na coluna (Q V) podemos, com base no valor de u V calculado, determinar o diâmetro da coluna.
(22)
Q w,V é
o vazão mássico de vapor em circulação na coluna (calculado facilmente a partir do vazão molar de vapor determinado no âmbito do projeto da coluna) e A a área de seção recta da coluna. Se quisermos ser mais rigorosos a área da coluna deve ser corrigida para a área útil de circulação do vapor na coluna, descontando a área ocupada pelos “downcomers”. Esta correção é normalmente da ordem dos 10%. O vazão mássico de
vapor pode, em primeira aproximação, considerar-se também como uma média entre a base e o topo da coluna. Para a determinação mais rigorosa do diâmetro da coluna deve-se basear o cálculo na identificação dos pontos onde a carga da coluna (vazões) é máxima. Esses pratos são, por exemplo, o prato de topo (devido à entrada do refluxo); os pratos acima e abaixo da alimentação e o prato da base da coluna (devido à entrada de vapor do revaporizador). Calcula-se o diâmetro da coluna com base nos vazões de vapor nessas diferentes seções, e escolhe-se para valor do diâmetro da coluna o maior desses valores. Algumas colunas podem mesmo ter dois diâmetros diferentes se a diferença entre o valor de DC calculado para a base e para o topo da coluna for muito grande (superior a 20%). Claro que é preciso ter em conta que os custos de construção de uma coluna deste tipo são sempre superiores. 4. Heurísticas para o dimensionamento da coluna [5,6] Finalmente, depois do dimensionamento preliminar concluído, convém verificar se foram respeitadas algumas regras de orientação (heurísticas) habituais em projeto de colunas de destilação: i) O diâmetro de uma coluna de pratos deve situar-se entre 0.45 e 4.5 metros. ii) Para diâmetros abaixo de 0.45 m deve optar-se por colunas de enchimento (para diâmetros entre 0.45 e 1.37 m usam-se tanto colunas de pratos como de enchimento); iii) Para diâmetros acima de 4.5 m deve aumentar-se o espaçamento entre os pratos ou redimensionar a coluna; iv) Para colunas com diâmetro superior a 1m o espaçamento entre pratos deve estar entre 0.3 e 0.6 metros; v) Para diâmetros inferiores a 0.9 m deve adicionar-se à altura HC calculada um valor de 1.2 m no topo, para saída do vapor, e de 1.8 m no revaporizador para controlar o nível de líquido; vi) Se a altura da coluna for superior a 53 m deve-se diminuir o Lp ou redesenhar a coluna (eventualmente dividi-la em duas); vii) A razão Altura/Diâmetro da coluna (HC /DC) deve ser menor do que 20 a 30. 5. Queda de pressão na coluna Para que o vapor se escoe desde a base até ao topo da coluna tem de existir, necessariamente, um gradiente de pressão ao longo da coluna. Normalmente, na determinação do número de estágios teóricos esta queda de pressão não é contabilizada.
Contudo, o valor da queda de pressão é um parâmetro importante no dimensionamento final da coluna. A queda de pressão é, de um modo geral, expressa em termos da queda de pressão em cada prato (cerca de 700 Pa). Esta informação é muitas vezes fornecida pelo fabricante, mas existem métodos para estimar a queda de pressão em cada prato em função do tipo de prato [4]. A queda de pressão no prato engloba duas parcelas: a queda de pressão no prato seco, h d (relacionada com o atrito relativo à passagem do vapor pelas restrições do prato, orifícios) e a queda de pressão associada à altura de líquido que o vapor tem de atravessar (h L). h d pode ser obtido com base com na equação do escoamento de um gás através de um orifício, enquanto h L tem de incluir também o efeito da tensão superficial do líquido e do borbulhamento do vapor no líquido. Assim, h L= β x (altura de líquido no prato), onde β é o factor de borbulhamento, para o qual existem várias correlações, mas que assume normalmente um valor próximo de 0.6.
BIBLIOGRAFIA 1. 2. 3. 4. 5. 6.
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1 i-Butano/n-Butano/Pentano/Hexano Neste exemplo, pretende ilustrar-se as capacidades de cálculo do simulador Destilação, escolhendo-se para o efeito um sistema de alcanos, próximo da idealidade. São tratados os cálculos básicos de projeto e, à medida que se analisa os resultados, são propostas questões no sentido de se estudar o efeito de diversos parâmetros no projeto e operação da coluna de destilação (nomeadamente o efeito da pressão, da razão de refluxo e da condição térmica da alimentação). Consideremos uma mistura no estado de líquido saturado e com composição molar: zF = (0.1, 0.35, 0.45, 0.1) Cada elemento do vetor z F corresponde a um componente e por ordem de pontos de ebulição, do mais leve para o mais pesado, ou seja, pela ordem: i-butano, n-butano, pentano e hexano). Pretende recuperar-se 98% do n-butano no destilado e 95% do pentano no resíduo, tratando 100 kmol/h da mistura numa coluna de destilação. A pressão de operação é aproximadamente constante e igual a 5 bar, o condensador é total e o refluxo saturado. O projeto da coluna inclui a determinação das dimensões do equipamento e suas condições de operação, de modo a alcançar-se o grau de separação desejado. Duas das variáveis de projeto mais importantes são o número de estágios de equilíbrio (que determina a altura da coluna) e a razão de refluxo (que determina as vazões que circulam na coluna, os calores trocados no condensador e revaporizador e o diâmetro da coluna). Comecemos por fazer um projeto aproximado, usando o método FUGK. No módulo Destilação, selecionamos então a opção “apenas método FUGK”. Antes disso, para especificar a alimentação, selecionamos como parâmetro de entrada a sua condição térmica q, que neste caso toma o valor 1 (líquido
saturado). Para o modelo de equilíbrio, optamos pelo modelo mais completo (UNIFAC + virial), ainda que para este sistema os resultados para os diferentes modelos devam ser semelhantes. O método FUGK estima a razão de refluxo mínima (Rmin) a partir das equações de Underwood. A razão de refluxo operacional (R) é depois calculada como kk×Rmin, tendo o utilizador de especificar o parâmetro kk. Este parâmetro pode ser otimizado de acordo com critérios económicos e sabe-se que habitualmente o seu valor ótimo se situa entre 1.05 e 1.3, ou seja, a razão de refluxo ótima é tipicamente 5 a 30% acima da mínima. Aqui vamos considerar kk = 1.2. O método FUGK estima o número mínimo de estágios a partir da equação de Fenske, calculando volatilidades relativas médias (alfa) entre as condições do topo e da base da coluna. Este cálculo é iterativo, partindo de estimativas grosseiras para as composições no topo e na base da coluna. O ciclo iterativo converge quando o erro relativo em alfa(LK) é inferior a uma tolerância, aqui considerada igual a 0.5E-6 (precisão de 6 algarismos significativos em alfa(LK)). Para o dimensionamento aproximado da coluna, é ainda necessário especificar o espaçamento entre pratos, aqui considerado igual a 0.4 m Os resultados obtidos são os seguintes: Composicao do destilado (xD)
|(0.2143,0.7374,0.0484,0.0000)
Composicao do residuo (xB)
|(0.0006,0.0131,0.7993,0.1870)
Volatilidade relativa (alfa)
|(3.118,2.459,1.000,0.403)
Numero minimo de estágios (Nmin) | 6,5 Numero total de estágios (N) Estágio da alimentacao (NF)
| ... | ...
Razao de refluxo minima (Rmin) | 1.089 Razao de refluxo (R)
| 1.307
Vazão de destilado (D)
| 46517 mol/h
Vazão do residuo (B)
| 53483 mol/h
Temperatura do destilado (TD) | 322.13 K Temperatura do residuo (TB)
| 370.18 K
Para o grau de separação especificado, são então necessários 19 estágios, ou seja, 19 estágios teóricos na coluna + refervedor. A alimentação deve entrar no 8º Estágio a contar do topo e a razão de refluxo, 20% superior à mínima, é cerca de 1.3. Para a composição do destilado prevista, a sua temperatura de ponto de bolha é TD = 322 K. Para temperaturas do destilado abaixo de cerca de 322 K (49 ºC), a utilização de água como refrigerante no condensador pode tornar-se inviável, tendo de se recorrer a refrigerantes muito mais caros. Por outro lado, a temperatura do resíduo TB tem de ser suficientemente baixa para que o refervedor possa operar com o vapor disponível na fábrica. Claro que, se alteramos a pressão de operação, as temperaturas T D e TB, ambas temperaturas de ponto de bolha, serão também diferentes. A partir da correlação de O’Connell, a rotina de dimensionamento estima uma eficiência global dos pratos da coluna igual a 67%, o que corresponde a 18/0.67 = 27 pratos na coluna e uma altura total da coluna H c = 12.0 m. O diâmetro da coluna é calculado com base numa velocidade linear do vapor (u V) que proporciona um borbulhamento eficiente do vapor no líquido. A estimativa para essa velocidade é u V = 0.230 m/s, correspondendo a um diâmetro da coluna Dc = 0.98 m.
Questões propostas 1. Usando o método FUGK, estude o efeito da pressão no projeto da coluna, incluindo as suas dimensões. Fundamente as tendências observadas. Quais as vantagens e desvantagens da coluna operar à pressão atmosférica, em alternativa à pressão de 5 bar, inicialmente considerada? 2. E quanto ao parâmetro kk = R/Rmin? Qual o seu efeito no projeto? Façamos agora um projeto mais rigoroso, recorrendo ao método de WangHenke (WH). Começamos por executar o programa no modo “método FUGK seguido de método WH”, que utiliza os valores de N, NF, R e D calculados pelo método FUGK como valores de entrada no método WH. O método WH resolve o conjunto de relações de equilíbrio, balanços de massa e balanços de entalpia para todos os estágios da coluna, através de um processo iterativo que tenta convergir o perfil da temperatura ao longo da coluna. É então necessário especificar a tolerância admitida no erro do perfil da temperatura, mais precisamente, na raiz quadrada do erro quadrático médio no perfil da temperatura. Considera-se aqui uma tolerância igual a 0.5E-3 K, o que corresponde a uma precisão média na temperatura de 3 casas decimais. Para sistemas muito não-lineares, pode não conseguir-se uma convergência tão exigente. Além disso, a tolerância deve ser escolhida tendo em conta a amplitude de temperaturas na coluna, sendo que para colunas com uma reduzida amplitude térmica deve baixar-se a tolerância. Passemos agora a apresentar alguns dos resultados: Composição do destilado (xD)
|(0.2145,0.7304,0.0551,0.0000)
Composição do resíduo (xB)
|(0.0004,0.0191,0.7935,0.1870)
Recuperação do LK (RecLK)
| 0.9708
Recuperação do HK (RecHK)
| 0.9430
Calor trocado no condensador
| -615.02 kW
Calor trocado no revaporizador | +650.36 kW
O método rigoroso fornece estimativas melhoradas para as composições do destilado e resíduo e calcula as correspondentes recuperações dos componentes chave. Verifica-se que as recuperações inicialmente especificadas no método aproximado (98% para LK e 95% para o HK) não são atingidas. É então necessário rever o projeto, ajustando as variáveis de entrada do método rigoroso. Para tal, utiliza-se o simulador Destilação no modo de cálculo “apenas método WH”. Habitualmente, mantém-se a vazão de destilado e ajusta-se o par (N,NF) e/ou a razão de refluxo R. Para cada valor de N, é necessário identificar a localização óptima da alimentação, ou seja, o valor de NF que maximiza as recuperações. Mantendo a razão de refluxo, consegue-se atingir as recuperações desejadas com 23 estágios, sendo o Estágio óptimo da alimentação o 9º (ver Tabela 1). É esta então a solução final de projeto proposta. Deve notar-se que os dois graus de liberdade N e R podem ser optimizados simultaneamente (o que não foi aqui feito), sendo necessário para tal um critério quantitativo para o desempenho global da coluna, incluindo custos de investimento (dependentes de N e R) e custos de operação (essencialmente determinados por R). Tabela 1. Resultados do método de Wang-Henke, mantendo a razão de refluxo (R = 1.307) e ajustando o número de estágios (N) e a localização da alimentação (NF). N
NF
recLK (%)
recHK (%)
20
9 (ma) 8 (*) 7
97.08 97.13 96.78
94.31 94.36 94.09
23
10 9 (*) 8
97.98 98.01 97.76
95.04 95.06 94.87
(ma) estimativa do método aproximado FUGK (*) NF óptimo para o correspondente valor de N
Para a solução final (N = 23, NF = 9 e R = 1.307), representa-se nas Figuras 1 e 2 o perfil da temperatura e o perfil da composição do líquido, ao longo da coluna. Relativamente ao perfil da composição, deve salientar-se que junto à base da coluna a composição em pentano (HK) diminui, uma vez que nesta zona temos essencialmente pentano e hexano. De modo a recuperarmos estes dois componentes com elevado grau de pureza, poderíamos tentar um projeto mais elaborado, aumentando o número de estágios desta zona e retirando o pentano numa purga algures acima da base. No presente formato, o simulador Destilação não permite efectuar cálculos com correntes de purga, mas a sua extensão para tratar esse caso é relativamente fácil de conseguir (peça o código Matlab ao professor responsável e tente esta modificação).
Figura 01: Perfil da temperatura ao longo da coluna (N = 23, NF = 9).
Figura 02: Perfil da composição do líquido ao longo da coluna (N = 23, NF = 9). A optimalidade da localização da alimentação pode ser inferida observando os perfis de temperatura e/ou composição ao longo da coluna. Habitualmente, a localização óptima corresponde a perfis suaves e sem grandes inflexões, enquanto que para uma má localização os perfis têm inflexões muito pronunciadas e indesejadas no Estágio da alimentação. Na Figura 3, representa-se o perfil da composição do líquido para N = 23 e NF = 6, ou seja, com a alimentação a entrar na coluna 3 estágios acima do Estágio óptimo. Abaixo da alimentação, o perfil da composição do n-butano apresenta uma nítida inflexão no sentido indesejado.
Figura 03: Perfil da composição do líquido ao longo da coluna com uma localização da alimentação subóptima (N = 23, NF = 6). Finalmente, deve registar-se as alterações nas dimensões estimadas da coluna. Para 23 estágios e um espaçamento entre pratos de 0.4 m, estima-se uma altura Hc = 14.3 m, tendo-se inicialmente calculado 12.0 m, a partir dos resultados do método FUGK. O diâmetro estimado é Dc = 0.95 m, não sofrendo grandes alterações face à primeira estimativa, uma vez que a razão de refluxo é a mesma.
