Aritmética - 1er Año

I.E.P. I.E.P. “P ONTIC IA C ATÓLICA

Cº A (3 057)

=

(9 − 3)(9 − 0)(9 − 5)(10 − 7)

A=[(−2+ !−2+! +(−2" (−5−−− 7

CºA(20740 )

   

#24$ec%

24 6 4

& d

=

'

6

Sub – Área: Aritmética

1º Secundaria

I.E.P. I.E.P. “P ONTIFIC IA C ATÓLICA

OPERACIONES COMBINADAS * 14 – (4) + 16 ÷ 8 10

+

2

* 9 x (-2) + 17 ÷ (1) = 12

-18

* (128 ÷ 8) x (24 ÷ 8) + (18 x 15) - 3 3 16

x

3

48

+ 17

= -1

* 27 ÷ 24 + 32 – 30 + 16x2 23 + 9 – 1 + 32

+

270 – 27

+

270 – 27 = 291

17

+ 31 = 48

* (16 x 5) ÷ (30 ÷ 3) + (25 x 3) ÷ (75 ÷ 5) - 22 80 ÷ 8

10

+ +

75

÷

15 – 4

5

– 4 =9

DESC DESCOM OMPO POSI SICI CIÓN ÓN POLI POLINÓ NÓMI MICA CA DE UN NUMERAL Cifra x Cifra

• 4675 = 4000 + 600 + 70 + 5

= 4 x 103 + 6x102 + 7x 10 + 5

Los orígenes empíricos de la matemátic matemática a egipcia egipcia la despojaron de las fantasias de la magia. La rigurosa experiencia como fuente de la Aritmética puede comprobarse en el docume documento nto matem matemáti ático co más antiguo que se posee: el papiro descubierto por Rhind en el siglo XX! que el escriba Ahmes "A#hmes "A$ "A$ h % mose& copi' en ()*+ A.,.! de una obra anterior. -ste papiro! llamado de Rhind o Ahmes! gura en el /useo 0ritánico.

• 5831 = 5000 + 800 + 30 + 1

= 5x103 + 8x102 + 3x10 + 1

• 3427 = 3000 + 400 + 20 + 7

= 3x103 + 4x102 + 2x10 + 7

Observación:

• 5021(7) = 5x73 + 2x71+1 • 3452(6) = 3x63 + 4x62 + 5x6 + 2 • 10001 (5) = 1x54 + 1


1º Secundaria


OPERACIONES COMBINADAS * 14 – (4) + 16 ÷ 8 10

+

2

* 9 x (-2) + 17 ÷ (1) = 12

-18

* (128 ÷ 8) x (24 ÷ 8) + (18 x 15) - 3 3 16

x

3

48

+ 17

= -1

* 27 ÷ 24 + 32 – 30 + 16x2 23 + 9 – 1 + 32

+

270 – 27

+

270 – 27 = 291

17

+ 31 = 48

* (16 x 5) ÷ (30 ÷ 3) + (25 x 3) ÷ (75 ÷ 5) - 22 80 ÷ 8

10

+ +

75

÷

15 – 4

5

– 4 =9

DESC DESCOM OMPO POSI SICI CIÓN ÓN POLI POLINÓ NÓMI MICA CA DE UN NUMERAL Cifra x Cifra

• 4675 = 4000 + 600 + 70 + 5

= 4 x 103 + 6x102 + 7x 10 + 5

Los orígenes empíricos de la matemátic matemática a egipcia egipcia la despojaron de las fantasias de la magia. La rigurosa experiencia como fuente de la Aritmética puede comprobarse en el docume documento nto matem matemáti ático co más antiguo que se posee: el papiro descubierto por Rhind en el siglo XX! que el escriba Ahmes "A#hmes "A$ "A$ h % mose& copi' en ()*+ A.,.! de una obra anterior. -ste papiro! llamado de Rhind o Ahmes! gura en el /useo 0ritánico.

• 5831 = 5000 + 800 + 30 + 1

= 5x103 + 8x102 + 3x10 + 1

• 3427 = 3000 + 400 + 20 + 7

= 3x103 + 4x102 + 2x10 + 7

Observación:

• 5021(7) = 5x73 + 2x71+1 • 3452(6) = 3x63 + 4x62 + 5x6 + 2 • 10001 (5) = 1x54 + 1


1º Secundaria

I.E.P. I.E.P. “P ONTIC IA C ATÓLICA

Factorización o Descomposición de Números :

• Descompoer Descompoer e fac!ores" a) 240

OBSERVA: OBSERVA: ¡Quéfácil fácileses ¡Qué aprender! aprender!

&) 140

240 120 60 30 15 5 1

2 2 2 2 3 5

140 70 35 7 1

2 2 5 7

140 = 22 x 5 x 7

∴ 240 = 24 x 3 x 5 c)

332 332 166 83 1

2 2 83

∴ 332 = 22 x 83

POTENCIACIÓN a ≠ 0$  ∈ %+

a = a x a x a x a x ######## x a  fac!ores a ∧ & ≠ 0

Propiedades: 1) 2) 3)

a

m

a



a

m



1)

m

a

a



a a

5)

a&

m

a &

m 

2)

1



a

4)

6)

x a

Ejemplo Aplicativo





a





a

m x 



a

a

&



x &




3 2 x3 3 2

3

2

1

2

3

3 1

35

2

243

2

4

1

1

3)

3

4)

2

5)

2x3

6)

32

3 3

3 4

2

2

3

2

3 2

2

.

2

2

x3

6

2

3

3

27

4

3

64

64

36

(1550 – 1517)

/atemático escocés in1entor de los logaritmos neperianos. Recomend' en ()(2 el uso del punto ".& para separar la parte decimal de la entera.

1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA .

ECUACIONES DE PRIMER GRADO 'a ecaci es a reaci e i,aa e es!a&ece e!re 2 expresioes a,e&raicas e !iee como m.imo a /aria&e#

• • • • • •

ENUNCADO !Forma "erbal# a sma e 2 meros cosec!i/os# a sma e 3 meros e!eros cosec!i/os# i !e,o a e!oces e carpe e o e !e,o# i !e,o  e!oces e o&e e o e !e,o ame!ao e 20# i !e,o  e!oces e !ripe e o e !e,o ismiio e 10#  carao e a sma e 2 meros#

E$P%E&'N (A)E(*)CA !Forma &imbólica#

⇒ x + (x + 1) ⇒ x + (x + 1) + (x + 2) ⇒ 4a ⇒ 2 + 20 ⇒ 3 - 10 ⇒ (x + )2

ACTIVIDADES EN AULA 1# Cacar" = - 15 + (18 – 16 + 19) – 3 (15 – 4)  = - 91 – (16 – 17 - 17) – 2 (- 18) aar "  +  2# Cacar" : = -35 – 5 (8 - 16) + (16 – 19) + 26 ; = 45 – 35(17 – 23) – (15 + 16) aar" : - ; 3# Cacar"  = - 25 – 17 – 5 (6 – 7) - 3 (- 5)  = -15 + 19 – 6 (8 – 7) – 2 (-3) aar"  x  4# i" : = 4 – 15 + 19 – 2 (16 – 23) ; = -19 – 35 – 3 (5 – 7) – ( - 8) aar" : x ;


5# Descompoer 420 e" <#  proc!o e 2 fac!ores % + ###################################################################### <<#  proc!o e 4 fac!ores % + ###################################################################### <<<# proc!o e 5 fac!ores % + ###################################################################### <# proc!o e 7 fac!ores % + ###################################################################### 6# Descompoer 1260 e" <#  proc!o e 2 fac!ores % + cosec!i/os# ###################################################################### <<#  proc!o e 6 fac!ores % + ###################################################################### <<<#  proc!o e 7 fac!ores % +

1º Secundaria

I.E.P. “PONTICIA CATÓLICA ###################################################################### <#  proc!o e 10 fac!ores % + ######################################################################

aar" : – ; 8# i" 3



125



;

144

2

3

121 x

5

3

3

3

3

2

x

2

2

a

ar"  + 

7# i" :

64

3

8x 2

6

3

x

2

2

5 2

3

3 3

3 3

2

4

ACTIVIDAD

1# fec!ar" 5 – 7 (-2) (3 – 4) ÷ ( - 1) – (-5) >p!a#" ################################ 2# fec!ar (-7) (17) – ( 15 – 14) – 2 (13 – 5)

>p!a#" ################################ 6# i" 3

7 

8 2

0

x

0 3

0 2

6 x

2

0 2

####################################################################

@

3

125

2

144

3

5

0

3

5# Cacar" -(-2) – (-3) (-5) – (-30) ÷ (-2)


2

0

4

0

3

3

0

3

2

>p!a#" ################################ 8# Coocar /eraero () o faso (A) se, correspoa" ( ) <. 2 16 0 4

<<

.

>p!a#" ################################

3

aar ? + @

fac!ores cosec!i/os"

4# Cacar" -2 (3 – 5) – (-2) (-7 + 9) – (-1)

0

7# i" ?

####################################################################

3

>p!a#" ################################

 proc!o e 2 fac!ores cosec!i/os#

Descompoer 72 como e proc!o e 2

3

0 3

aar"  # #

>p!a#" ################################ 3# Descompoer 600 e"

5

<<<. 2

3 0 3

0

2

0

x 2

9 5

0

( )

0

2

4

(

)

>p!a#" ################################

1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA

ACTIVIDAD EN AULA 1# aar  +  si"  = 8 + (- 7) + 15 ÷ (- 3)  = (24 ÷ 8) x (160 ÷ 10) + (18 x 15) -33

5# 'a persoa !iee F#20000  o!ra F#7500 caa a aEorra aame!e F#500 Ge!ro e c!os aHos a for!a e a primera ser e o&e e a se,aI

2# aar  mero co carao ismiio 6# e compra cier!o mero e reoJes por e 119 es i,a a 25# F#5625 sa&ieo e e mero e reoJes compraos es i,a a precio e os reoJes e soes GC!os reoJes se Ea compraoI 3# a) i B e!ero posi!i/o aems (+2)=80 Eaar B# 7# i a sma e 2 meros es 38  &) De o a!erior Eaar B# s iferecia 12 Eaar e mero meor# i ( + 1) = 210 4# i se sa&e e a sma e 3 meros e!eros cosec!i/os es i,a a 30 Eaar e mero 8# GC es a ea ac!a e  pare e pica a ea e s EiJo  Eace 24 aHos s maor" ea era 10 /eces e a ea e s EiJoI

ACTIVIDAD

1# aar ? + @ si" ? = 9 x – 5 + 28 ÷ - 7 @ = (800 ÷ 10) ÷ (30 ÷ 3) + 75 ÷ 15 – 22

e c!os aHo a for!a e primero ser e o&e e se,oI >p!a#" ################################

>p!a#" ################################

6# KosL compra cier!o mero e i&ros por F#625 sa&ieo e e mero e i&ros 2# GC es e mero co carao ame!ao compraos es i,a a precio e  i&ro e e 30 es i,a 430I soes# GC!os i&ros se Ea compraoI >p!a#" ################################ >p!a#" ################################ 3#  proc!o e 2 meros a!raes 7# i a iferecia e 2 meros es 26  a sma cosec!i/os es 56 Eaar e mero meor# e eos es 42 Eaar e meor# >p!a#" ################################ >p!a#" ################################ 8# a sma e os caraos e 2 meros es 125# i o e eos es e o&e e o!ro Eaar 4# a sma e 3 meros cosec!i/os es i,a a e mero meor# 18 Eaar e mero maor# >p!a#" ################################ >p!a#" ################################ 5# :ae !iee F# 50000  Araceses F#150000 caa o aEorra aame!e F#1000 Ge!ro


1º Secundaria

I.E.P. “PONTICIA CATÓLICA

N+meración N+meración

CONCEPTOS PREVIOS ;mero ;mero

Número: !e ma!em!ico os permi!e ca!ificar os eeme!os e a a!raea#

;mera ;mera

is!ema is!ema e e ;meraci ;meraci ase ase

Co/ersi Co/ersi

N+meral: s a represe!aci e  mero meia!e s.m&oos o ,arismos#

De De &ase &ase ifere!e ifere!e e e 10 10 aa &ase &ase 10 10

Descomposici Descomposici ?oimica ?oimica

De De &ase &ase 10 10 aa &ase ifere!e &ase ifere!e e e 10 10

De De &ase &ase ifere!e ifere!e e e 10 10 aa &ase &ase ifere!e ifere!e e e 10 10

5 C<;CM  ####### Ci,ra: o s.m&oos e por co/eci se !iia para represe!ar  mera# 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Cifras si,ifica!i/as

SISTEMA DE NUMERACIÓN CoJ!o e re,as e permi!e formar expresar  represe!ar meros# -ase de +n &istema de N+meración Posicional s  e!ero posi!i/o maor e a ia e iica a ca!ia e iaes e formar a ia e ore imeia!o sperior# "AO% A-&OU)O DE UNA CF%A /"A0 s e /aor e represe!a a cifra#


¿ Estabas Enterado? -n sus comien3os! el hombre numeraba las cosas con los dedos. 4i quería decir (! le1antaba un dedo! si deseaba decir 5! le1antaba dos dedos! 6 así sucesi1amente. ,on las dos manos podía contar hasta (+. 7ara se8alar un n9mero ma6or hacía girar las manos: dos 1eces por 5+! tres para +! etc. Algunos pueblos utili3aban! además! los dedos de los pies como complemento.

1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA VALOR RELATIVO DE UNA CIFRA (VR)

Numeración

Griega

s e /aor e !iee a cifra por a posici e ocpa#

TEMPLO DEL PARTENÓN

Ejemplo:

-xiste unanimidad al armar que las matemáticas se desarrollaron en ;recia a lo largo de los siglos <! 6 < antes de ,risto! una 1e3 que los griegos formali3aron un alfabeto más o menos uniforme! aunque los historiadores! aunque los historiadores modernos admiten que nuestros conocimientos sobre la ciencia de esa época carecen de un s'lido fundamento.

<ie e   > e as cifras e se iica por  432  = 3 > = 30 5 6 2 7 4  = 2 > = 200 2 1 3 4 6 7  = 1 > = 1000 4075963  = 7 > = 70000

LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS • &istema Decimal: s ae sis!ema e empea &ase 10 se e ama !am&iL sis!ema Lcpo se, a Eis!oria e 10 se e&e a os eos e as maos# s!e sis!ema empea a represe!ar ss meros as cifras e 0 a 9# De 1 a 9 se es ama Bcifras si,ifica!i/as" mie!ras a 0 (cero) se e ama Bcifra axiiar#

• Principios F+ndamentales: 1#  escri&ir  mero a posici e caa cifra se ama Bore  Ls!as e erecEa a iiera se eomia iaes ce!eas miares eceas e miar e!c# Jempo" ea 4

3

5

7

2

9

0 1N ore " iaes () 2N ore " eceas () 3N ore " ce!eas (c) 4N ore " miares (m) 5N ore " eceas e miar (m) 6N ore " ce!eas e miar (cm) 7N ore " mioes (:)

2#  mera e sis!ema ecima caa ,rpo e 3 cifras e erecEa a iiera se ama case  caa ,rpo e 6 cifras se ama per.oo#  per.oo compree 2 cases e se ama case e iaes  case e miares#


1º Secundaria


PE% ODO )%..ONE&

PE% ODO -..ONE&

PE% ODO (..ONE&

PE% ODO UNDAD

C*ase

C*ase

C*ase

C*ase

C*ase

C*ase

mi**ares

(i+a+es

mi**ares

(i+a+es

mi**ares

(i+a+es

c

+

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2

c

0

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3

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c

+

(

2

5

3

2

5

4

2

5

7

6

8

3

9

6

7

8

0

3

2

0

3

2

5

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4

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7

6

7

5

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9

2

0

3

5

9

3

6

0

0

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4

0

2

6

5

2

3

4

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2

3

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2

5

7

0

0

0

0

0

7

0

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0

3

4

5

4

3

2

5

6

 e * e e

Jempo 1" e ee" Observa Observa ei!icico iaes Como Como se se Orescie!os /ei!icico iaes lee lee 4 mi 257 iaes 68 mi 396 iaes 780 mi 320 iaes 3 mioes 256 mi 437 iaes 67 mioes 569 mi 203 iaes 593 miares 600 mi 240 iaes 2 mi 652 mioes 345 mi 238 iaes 43 mi 257 mioes 7 iaes 20 &ioes 300 mi 34 mioes 543 mi 256 iaes

25 325 4257 68396 780320 3256437 67569203 593600240 2652345238 43257000007 20300034543256 Jempo 2"

Como se eomia e ore e 5 e os meraes iicaos e e esema" )%..ONE&

mi**ar c + (

5

3

2

-..ONE&

(i+a+es c + (

0

0

0

mi**ar c + (

0

532 50243 435000021 530283344340


0

0

(..ONE&

(i+a+es c + (

4 0

5 0

3 0

mi**ar c + (

5 2 0

3 1 0

0 1 0

UNDADE&

(i+a+es c + (

4 2 1 0

mi**ar c + (

5 3 5 0 0 8 3 3 4 2 6 2 3 0 0 0 0

0 0 4 4 0

(i+a+es c + ( 5 3 2 2 4 3 0 2 1 3 4 0 3 2 4 0 0 3

→ ce!ea →ecea e miar → mi → ce!ea miar e mi

1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA 453211126234324 532000000000000000000003

→ ecea e &i → ce!ea miar e !ri

ACTIVIDAD EN AULA 1# Compe!e# GC!as cifras si,ifica!i/as !iee os meraes si,ie!esI 5# a cifra e maor ore e mera 347 ##########################cifras si,ifica!i/as 450 ##########################cifras si,ifica!i/as 258008#########################cifras si,ifica!i/as

12340028965 6# <icar a sma e as 2 cifras e maor ore e 773254

2# a sma e as cifras si,ifica!i/as impares e 620431005 es" 7# G c!o excee a cifra e meor ore a a cifra e maor ore e e mera 3# GCmo se eomia e ore e a cifra e 236025I mera" 147200340025I 8#  proc!o e as 2 cifras e maor ore e 4# a cifra e maor ore e mera maor mera e 4 cifras es" 725409068

ACTIVIDAD 1# GC!as

cifras

si,ifica!i/as

!iee

os 5# a cifra e maor ore e mera$

si,ie!es meraesI 854 ##########################cifras si,ifica!i/as 18010##########################cifras si,ifica!i/as

54310034979 es" 6# a cifra e maor ore e mera$ 145349678

2180001######################cifras si,ifica!i/as 7# <ie a sma e cifras e maor  meor 2# a sma e as cifras si,ifica!i/as pares e

ore e" 3614754310

857418 es# 8# <icar a sma e as 2 cifras e meor ore 3# GCmo se eomia e ore e a cifra 4 e

e" 54310371

mera$ 83614501I 4# GCmo se eomia e ore e a cifra 6 e mera$ 54001310063I


1º Secundaria


PRINCIPALES SISTEMA DE NUMERÁCIÓN Nombre del &istema iario Oerario Ca!erario @iario eario ep!aario Mc!aario ;oario Decima 'ecima Doecima

-ase 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ci,ras 2+e +san 0 1 0 1 2 UMERACIÓN 2 3 ;riegos0 61 romanos no 0 1 2 3 4 tu1ieron una adecuada 0 1 de 2 3representar 4 5 manera los 0 n9meros! 1 2 3 4lo5que 6 les impidi' 0 1 2hacer 3 4 5ma6ores 6 7 progresos en el 0 1 2 3 4 5 6 cálculo 7 8 matemático. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Los en cambio! 0 hind9es! 1 2 3 #########################10 habían desarrollado un 0 1 práctico 2 3 ################################ sistema de 11

N

notaci'n numeral! al descubrir el cero 6 el 1alor posicional de las cifras. Los árabes Ooo mera pee ser expresao &aJo dieron a forma e  ?oiomio a conocer ele fci e a &ase eomiose escomposici poimica# sistema en -uropa a partir del siglo < Jempo"  &ase 10 "=.,.& 7or eso! nuestras se llaman indoarábigas.

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA

7945 =7x103 +9 x102+4x101+5

M&ser/aci" a&c 

a& 

ax

a x 

2

& x 

c

&

Doe"

a( b ) n


1º Secundaria


¡AHORA HAZLO TÚ! • 344(5)

= ######################################### ###############

• 2574(9)

= ######################################### ###############

• 2372(8)

= ######################################### ###############

• 34213(9) = ######################################### ############### • 2333(4)

= ######################################### ###############

• 1212(5)

= ######################################### ###############

ACTIVIDAD EN AULA

1# De os eciaos iicar e o os meraes ma escri!os# 5# GC!as cifras !iee os si,ie!es meros si es! &ie escri!osI

<) 28(3) <<) 126(5) <<<) 1111(9) <) 961(11)

<) a&2 8 <<) (10) (11) 7(20)

2# <icar si es /eraero o faso" <) 24(5) PPPQ PPPP#23(6) <<) 30(9) PPPQ PPPP#27 ( <<<) 23(7) PPPR PPPP#21(9)

(

)

(

)

)

3# GC!o sma !oos os posi&es /aores e BaI a234

a) 7 ) 10

6# <icar Gc!as cifras !iee os si,ie!es meros si es! &ie escri!osI <) a&2 8 <<) (10) (11)84 (13)

5

&) 8 e) 11

c) 9

7# aar B si"

31() + 23() = 54(6)

4# <ie GL meros es! ma escri!osI <) 104(3) <<) 806(9) <<<) a&a &

9# aar B si" 31() + 23() = 54(6) 1

&RaR0


1º Secundaria


ACTIVIDAD

1# <icar e o os meraes ma escri!os e os si,ie!es eciaos" <) 104(3) <<) 999(9) <<<) 456(7) <) 1088(9)

5# GC!as cifras !iee os si,ie!es meros si es! &ie escri!osI <) 4 (12) 8 <<) 7 (16) (13) 6 6# i os meros es! &ie escri!os iicar# Gc!as cifras !ieeI

2# <icar si es /eraero o faso" <) 31(6) PPPQ PPPP#33(7)

<) (

)

<<) 43(5) PPPQ PPPP#44(6)

(

)

<<<) 71(8) PPPR PPPP#72(7)

(

)

68 &

9

<<) 34567(8) 7# aar B si" 21() + 35() = 36

3# GC!o sma !oos os posi&es /aores e BcI 345c

14

6

8# aar e /aor e B&" 4# De os eciaos iie os meros ma escri!os# <)

c 34

6

i"

&3

6

&4

5

(c R 6)

<<) 483(9) <<<) 12345(4)


1º Secundaria


I I""##$$%%&&&&' '

-n el a8o 22 lleg' a 0agdad una cara1ana procedente de la ndia. -ntre los regalos suntuosos que había para el califa al % /ansur estaba el manuscrito llamado 4iddhanta! en el que se escondía un fabuloso tesoro: era un tratado de astronomía con sus tablas 6 las die3 cifras con las que actualmente contamos incluida la cifra del cero: e>a! d1a! tra6a! chatur! pancha! 4hatt! sapta! ashat! na1a 6 shun6a que quiere decir ?1acío@ 6 se notaba por un peque8o redondel. Los árabes lo tradujeron por sifr que los latinos tradujeron por 3ephirum 6 de ahí el cero. 4R sir1i' para llamar a todos los n9meros: ,RA.

 es!a secci se iicar as !Lcicas e !rasformaci o co/ersi para a escri!ra e  mero e &ase aa a o!ra &ase# Ooo sis!ema posicioa !iee a &ase e es  mero e!ero  maor e a ia e ca os iica a ca!ia e iaes ecesarias  sficie!es e  ore caesiera para formar a ia e ore imeia!o sperior# Ejemplos: >eprese!ar 16 iaes simpes e os sis!emas"

ElElsaber sabereseslalaúnica única propiedad que propiedad quenono puede puedeperderse. perderse.


1º Secundaria


Observación 16 = 20(8) = 31(5) = 100(4) 20(8) = 31(5)

8 R 5 (&ases)

M UJERES M ATEMÁTICAS

20 Q 31 (meraes)

3. DE -A&E DFE%EN)E DE 34 A -A&E 34 s!e mL!oo eomiao BDescomposici ?oimica M&ser/a" 

123(4) = 1 x 42 + 2 x 4 + 3 = 16 + 8 + 3 = 27 !oces" 123(4) = 27



102(3) = 1 x 32 + 0 x 3 + 2 = 9 + 0 + 2 = 11 !oces" 102(3) = 11



45(6) = 4 x 6 + 5 = 24 + 5 = 29 = 45(6) = 29 ¡Ahora hazlo tú!



MILIE DE CHATELET (*+,-  *+/0) 320(4) = !oces"



324(5) = !oces"



234(5) = !oces"

5. DE -A&E 34 A -A&E DFE%EN)E DE 34 s!e mL!oo eomiao BDi/isioes cesi/as M&ser/a" 327

4

32

81

4

007

8

20

4

4

1

20

5

4

0

4

1

3


/arquesa de ,hatelet naci' en el seno de una familia ilustre el (2 de diciembre de (2+) en 4aint % Bean % en % ;re1e % rancia. ,on die3 a8os 6a había estudiado matemáticas 6 la metafísicaC a los (5 sabía inglés! italiano! espa8ol 6 alemán 6 traducía textos en latín. -n un café de 7arís no la dejaron entrar por ser mujer. -studi' a =escartes! Leibni3 6 a DeEton. -scribi' las instituciones de la física! libro que contiene el cálculo innitesimal. Facia (2G* tradujo los principios de la matemática de DeEton.

1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA 327 = 11013(4) 425

3

3

141

3

12

12

47

3

12

21

3

15

3

005

21

17

15

5

3

3

0

15

0

3

1

2

2

SOF1A SONIA 2OVALEVS 2AYA

2

(*34,  *333) 425 = 120202 (3) 6. DE -A&E DFE%EN)E DE 34 A -A&E DFE%EN)E DE 34 M&ser/a" xpresar 210(5) e &ase 4# a) 210(5) = 2 x 52 + 1 x 5 1 + 0 = 2 x 25 + 5 = 55 * 55

4

4

13

4

15

12

3

12

1

Daci' en /osc9! el (* de enero del a8o (H*+. gracias a /ittag % LeIer! 4onia pudo trabajar a prueba durante un a8o en la uni1ersidad de -stocolmo. =urante este tiempo 4onia escribi' el más importante de sus trabajos! que resol1ía algunos de los problemas al que matemáticos famosos habían dedicado grandes esfuer3os para resol1erlos! más tarde sería premiada por la Academia de ,iencias de 7arís! en el a8o (HHH.

3 210 (5) = 55 = 313 (4)

Mira Mira que que fácil fácil

&) 213(6) e &ase 5 213(6) =2 x 62 + 1 x 61 + 3 = 2 x 36 + 6 + 3 213(6) = 81 * 81

5

5

16

5

31

15

3

30

1

1

213 (6) = 81 = 311 (5)


1º Secundaria


ACTIVIDAD EN AULA 1# >eacioa am&as comas aecaame!e# <) 23(5) ################################## <<) 15(7) ################################## <<<) 33(4) ##################################

( ( (

) 15 ) 13 ) 12

<<) 234(5) 5# :are /eraero () o faso (A)" <) 42(5) Q 46(7) ###################### ( <<) 31(4) R 42(5) ###################### ( <<<) 42(5) Q 57(8) ###################### ( <) 30(4) Q 41(5) ###################### (

) ) ) )

2# Co/er!irse a &ase (5) 6# i ;= 73 x 5 + 72 x 4 + 7 x 3 + 9 co/er!ir a &ase 7#

<) 239 <<) 347

7# i os si,ie!es meros es! &ie escri!os 3# GC es e meor mera e 2 cifras e &ase iicar Gc!as cifras !ieeI 4I <) a&c 11 15 a) 11(4) ) 13(4)

&) 12(4) e) 14(4)

<<)

c) 10(4)

a& 13 c

16

8# aar Ba + & si"

4# Co/er!ir a &ase (10) <) 123(6)

a&

9

143

5

ACTIVIDAD 1# >eacioa am&as comas aecaame!e" <) 32(4) ################################## ( ) 23 <<) 43(5) ################################## ( ) 14 <<<) 23(4) ################################## ( ) 11

5# Coocar /eraero () o faso (A)" <) 16(7) = 15(8) ###################### ( <<) 23(5) Q 23(6) ###################### ( <<<) 28(9) Q 121(4) ###################### ( <) 46(7) Q 47(8) ###################### (

) ) ) )

2# Co/er!ir a &ase (4) os meros" <) 304 <<) 207

6# i ; = 83 x 7 + 82 x 5 + 8 x 4 + 2 co/er!ir B; a &ase 8# a) 7541(8) &) 7542(8) c) 5472(8) 3# GC es e meor mera e 2 cifras e &ase ) 7564(8) e) 8654(8) 5I a) 10(5) &) 11(5) c) 12(5) 7# Cacar Ba si" ) 13(5) e) 14(5) a1 3 100 2 4# Co/er!ir a &ase (10) <) 234(6) <<) 342(5)


8# aar Ba si" aaa

4

132

5

1º Secundaria


CON5UNTOS

REPRESENTACIÓN REPRESENTACIÓN DE DE CONJUNTO CONJUNTO

REPRESENTACIÓN REPRESENTACIÓN

PERTENENCIA PERTENENCIA

EXTENSIÓN EXTENSIÓN

INCLUSIÓN INCLUSIÓN

COMPRENSIÓN COMPRENSIÓN

DIAGRAMA DIAGRAMA DE DE VENN VENN EULER EULER

CONJUNTOS CONJUNTOS ESPECIALES ESPECIALES

C: C: VACÍO VACÍO C: C: UNITARIO UNITARIO C: C: UNIVERSAL UNIVERSAL

DIAGRAMA DIAGRAMA DE DE CARROL CARROL

OPERACIONES OPERACIONES CON CON CONJUNTOS CONJUNTOS

UNIÓN UNIÓN INTERSECCIÓN INTERSECCIÓN DIFERENCIA DIFERENCIA

CONCEPTOS PREVIOS 3. DEA DE CON7UN)O e e!iee como a coecci e o&Je!os &ie efiios amaos eeme!os  pee ser cocre!as o a&s!rac!as# os coJ!o se om&ra co e!ras mascas"   C #### e!c# s eeme!os separaos co comas (  ) o p!o  coma ( $ ) o &ie iicao a propiea com e eos#


1º Secundaria


Jempos" 

i amamos B a coJ!o e /ocaes e!oces"  = Sa e i o T



i amamos %+ a coJ!o e os e!eros posi!i/os e!oces" %+ = S1$ 2$ 3$ 4$ #####T



i amamos B: a coJ!o e os meros a!raes pares meores e 12  maores e cero# : = S2$ 4$ 6$ 8$ 10T

5. CA%DNA DE UN CON7UN)O s e mero e eeme!os ifere!es e posee  coJ!o fii!o# Jempos" 

ea"  = Sa$ e$ i$ o$ T !oces () = 5 @e se ee"  caria e B es 5#



ea" C = S1$ 2$ 3$ 4$ 5$ 6$ 7T !oces (C) = 7 @e se ee"  caria e BC es 7#



ea" U = S1$ 3$ 5$ 7$ 9$ 11$ 13T !oces (U) = 7 @e se ee"  caria e BU es 7#

6. %EP%E&EN)AC'N 8%*FCA DE O& CON7UN)O& 6.3.

Dia9rama de "enn E+ler s!e ia,rama es a forma is!ra!i/a  m prc!ica i!i!i/ame!e as reacioes e!re coJ!os" Jempos"  = S2$ 3$ 4$ 6T  = S1$ 3$ 5$ 6$ 7T ' = S1$ 2$ 3$ 4$ 5$ 6$ 7$ 8$ 9T


G6#"76 C8#" (1845 – 1918) /atemático alemán nacido en 4an 7etersburgo "ahora Leningrado! Rusia& 6 fallecido en Falle. Ja en la escuela ,antor mostr' talento por las matemáticas! haciendo posteriormente de ellas su profesi'n! obteniendo el puesto de profesor en la uni1ersidad de Falle en (H25. -n (H2G ,antor empe3' a introducir conceptos extra8os de lo innito! estableciendo que para tratar el innito se debe establecer correspondencia entre dos series! más a9n! esta correspondencia debe ser biuní1oca. =e este modo se puede ra3onar que la cantidad de n9meros pares es igual a la de los n9meros naturales! diferenciando entre la aritmética de lo innito 6 la aritmética familiar de los n9meros nitos. ,antor constru6' una estructura l'gica completa! en la cual se postulaba diferentes 'rdenes de innitos. Así la denici'n de ,antor de n9mero real identica a

1º Secundaria




 3

2

5

6

4

KLa KLa educaci'n educaci'n es es la la preparaci'n preparaci'n aa la la 1ida 1ida completa.K completa.K

1

7 '

a interpretación sera:    

6.5.

2  4 per!eece a B# 3  6 per!eece a B  B# 1$ 5  7 so per!eece a B# 8  9 o per!eece a os coJ!os i a  i a #

Dia9rama de Carroll e sa ,eerame!e para represe!ar coJ!os isJ!os# Jempos" 

e Ea eces!ao a 40 persoas so&re e so e raio 10 mJeres o !iee raio 10 mJeres !iee raio  5 Eom&res o !iee raio# Gc!os Eom&res !iee raioI

Oo!a " 40

> = >aio

 x ;> 5

: 10 x + >10 + 10 + 5 = 40 10 x = 40 = 25 x = 15

;. %EAC'N DE PE%)ENENCA i  eeme!o es! e  coJ!o o forma par!e e L iremos e Bper!eece a icEo coJ!o  o eo!aremos co e s.m&oo B∈# a) 

 = S1$ 2$ 3$ 4$ 5T  = S2$ 4$ 6$ 8T



1

a)

2

6

4

8

3 5


2 1 4 6

∈ ∈ ∈ ∉

   

8 3 2 3

∉ ∉ ∈ ∈

   

1º Secundaria


Mira que fácil Mira que fácil esta este tema esta este tema

&) >



a

,

&

c

E e



i

f

a E  i

> = Sa$ &$ c$ $ e$ fT  = S&$ $ ,$ E$ iT > ∈ > ∉  ∈ > ∉

V < A C

∉ ∈ ∉ ∉

>   

<. DE)E%(NAC'N DE CON7UN)O& <.3.

Por E=tensión Cao ss eeme!os es! iicaos exp.ci!ame!e es ecir se mecioa e forma compe!a os eeme!os e coJ!o# Jempo"  = S7$ 8$ 9$ 10$ 11T 

<.5.

e ee" B es e coJ!o cos eeme!os so" 7$ 8$ 9$ 10  11#

Por Comprensión: Cao se ecia a propiea com e carac!eria a os eeme!os e icEo coJ!o# s. por eJempo$ e eJercicio a!erior#  = SxFx ∈ ;$ 6 Q x Q 12T 

e ee" B es e coJ!o cos eeme!os Bx !a e Bx es  mero a!ra aems es maor e 6 pero meor e 12#

>. %EAC'N EN)%E CON7UN)O& >.3.

ncl+sión de Conj+ntos  ⊂  ↔ ∀ x ∈  → x ∈ 



e ee"


Leonhard Euler (1707-1783) ,ientíco más importante de 4ui3a 6 uno de los tres matemáticos más grandes de la época moderna "los otros dos son ;auss 6 Riemann&. ui3á fue el autor más prolíco de todos los tiempos. A pesar de que este notable cientíco sui3o sufri' una ceguera total durante los 9ltimos (2 a8os de su 1ida! logr' aumentar considerablemente la producci'n de sus obras! que para entonces era 6a prodigiosa.

1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA B es! icio e B si  so si para caier Bx e per!eece a B es!e !am&iL per!eece a B#





>.5.

ems" B ⊂  B es! icio e B B es! co!eio e B B es s&coJ!o e B# B ⊃  B ice a B B co!iee a B B es spercoJ!o e B

9+aldad de Conj+ntos i !oos os eeme!os e coJ!o B per!eece a coJ!o B  !oos os eeme!os e coJ!o B per!eece a coJ!o B e!oces se ice e es!os 2 coJ!os so i,aes#

Elnúme r opue de de c i r s eq ue g obi e r naal mundodel a c ant i dad,yl as c uat r or e g l a sde l aar i t mé t i c a puedeser consi der ada c omoe qui po c o mpl e t ode l mat emát i co.

e eo!a "  =  Jempo"  = SxFx es a e!ra e a paa&ra aromaT  = SxFx es a e!ra e a paa&ra maromaT !oces"  = S$ >$ M$ :T  = S:$ $ >$ MT e,o"  =  >.6.

Conj+nto Potencia de A s e coJ!o cos eeme!os so !oos os s&coJ!os e coJ!o # Jempo"  = Sa$ &T ?() = SSaT$ S&T$ Sa$ &T$ ∅T W?()X = 2() Doe"  () = caria e  W?()X = 22 = 4


1º Secundaria

I.E.P. “PONTICIA CATÓLICA ACTIVIDAD EN AULA

1# Dao e coJ!o"  = S7$ 8$ 10$ 15T <icar /eraero () o faso (A) se, correspoa" i) 7∈ 

(

)

ii) S10T ∈ 

(

)

iii) 9 ∈ 

(

)

i/) S15T ∈ 

(

)

4# Dao"  =S5$ S7T$ 9$ S12TT <icar /eraero () o faso (A)$ se, correspoa" i) S5T ∈  ( ii) S7T ∉  ( iii) 9 ⊂  ( i/) S5$ S2TT ⊂  (

) ) ) )

5# Dao e coJ!o" : = Sa$ S&T$ SmT pT GC!as proposicioes so fasasI

2# Dao e coJ!o"  = S5 S7T$ 9$ 12T <icar /eraero () o faso (A)$ se, correspoa" i) 7 ∈  ii) S9T ∈  iii) 5 ∉  i/) 12 ∈ 

( ) ( ) ( ) ( )

i) S&T ⊂ : ii) & ∈ : iii) SSmTT ⊂ : i/) SS&T$ SmTT ∈ :

( ( ( (

) ) ) )

6# aar a sma e os eeme!os e caa coJ!o"  = SxFx ∈ ;$ 6 Q x Q 12T  = Sx2 + 1F x ∈ %$ 3 Q x Q T

3# GC!os s&coJ!os !iee  coJ!o e 7# i  coJ!o !iee 15 s&coJ!os propios# posee 5 eeme!osI GC!os eeme!os !iee e coJ!oI

8# i"  = Sx + 1F x ∈ %$ 4 Q x Q 12T  = Sx + 2F x ∈ %$ 2 Q x Q 6T GC!os eeme!os !iee os 2 coJ!os si repe!ir ss eeme!osI


1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA ACTIVIDAD

1# Dao e coJ!o"  = S1$ 3$ 5$ 7T

5# Dao" % = S4$ 6$ S8T$ S10TT <icar /eraero () faso (A)$ se, <icar /eraero () o faso (A) se, correspoa" correspoa" i) 4 ∈ % ( ) i) 3 ∈  ( ) ii) S8T ∈ % ( ) ii) 7 ∈  ( ) iii) SS10TT ∈ % ( ) iii) 6 ∈  ( ) i/) S4$ S8TT ⊂ % ( ) i/) 2 ∉  ( ) >p!a# PPPPPPPPPP# >p!a# PPPPPPPPPP#

2# Dao e coJ!o"

6# Dao e coJ!o" ; = S1$ S3T$ S5T$ 7T

 = S3$ S6T$ 9$ 15T <icar /eraero () o faso (A)$ se, correspoa" i) S3T ∈  ii) S6T ∈  iii) S15T ∈  i/) 9 ∈ 

( ( ( (

) ) ) )

GC!as proposicioes so fasasI i) S3T ⊂ ; ii) 3 ∈ ; iii) SS3TT ⊂ ; i/) SS5T$ S7T ⊂ ; /) 3 ∈ ;

( ( ( ( (

) ) ) ) )

>p!a# PPPPPPPPPP# >p!a# PPPPPPPPPP# 7# aar a sma e os eeme!os e caa coJ!o" 3# GC!os s&coJ!os !iee  coJ!o e posee 6 eeme!osI

A = SxFx ∈ ;$ 7 Q x Q 13T V = Sx2 + 1 F x ∈ %$ 4 Q x 19T

>p!a# PPPPPPPPPP#

4# i  coJ!o !iee 4 eeme!os# GC!os s&coJ!os !ieeI >p!a# PPPPPPPPPP#

>p!a# PPPPPPPPPP# 8# i  coJ!o !iee 31 s&coJ!os propios# Gc!os eeme!os !iee e coJ!oI a) 3 ) 15

&) 4 e) 31

c) 6

>p!a# PPPPPPPPPP#


1º Secundaria


3. CON7UN)O E&PECAE& 3.3.

Conj+nto "aco o N+lo s ae coJ!o e o posee eeme!o# e e represe!a por" S T  se eo!a por e s.m&oo" ∅$ es ecir" SxFx ≠ xT = S T = ∅ Jempos"

3.5.



SxFx ∈ ;$ 6 Q x Q 7T = S T ;o exis!e  Bx ∈ ; e sea maor e 6  meor e 7 a a /e#



 coJ!o e !oos os Eom&res imor!aes# ?=S T =o ?=∅

Conj+nto Unitario s ae e es! cos!i!io por  soo eeme!o# e e ama !am&iL Bsi,ar# 



SxFx ∈ ;$ 6 Q x Q 8T = S7T ?es!o e B6 ∈ ; es e ico compreio e!re 6  8#  coJ!o e sa!Li!e e posee a !ierra# SaT

Ejemplos: 



i e coJ!o B es i!ario Eaar Ba + &#  = S 7 – a$ & + 4$ 5T

5#9 V6 E%:6" ue un matemático británico que se hi3o famoso por sus diagramas l'gicos. Los diagramas de
7 - a = 5 ⇒ 7 – 5 = a 2=a & + 4 = 5 ⇒ & = 5 – 4 &=1

∴ a + & = 2 + 1 = 3


1º Secundaria

I.E.P. I.E.P. “P ONTIFIC IA C ATÓLICA 3.6.

Conj+nto Universa sall s  coJ coJ !o !o refe refere rec cia ia e e ic ic e e a !oo !ooss os os coJ!os cosieraos  se e eo!a ,eerame!e por B' o &ie# #  = S2$ S2$ 4$ 6$ 8T  = S1$ 2$ 3$ 6$ 9$ 11$ 13T ∪ = S1$ 2$ 3$ 4$ 5$ 6$ 7$ 8" 9$ 10$ 11T 



1 4

9

6 2

11 13

8

3 10

7

5

∪

Nota: ' Oam&iL pee expresarse

∪ = SxFx ∈ $ 1 Q x Q 11T  ∪ = SxFx ∈ %+ $ x Q 12T 

i os coJ!os B  B so i!arios Eaar Ba 2+&2  = Sa + &$ 12T  = S4$ a –&T a + & = 12 a–&=4 2a = 16 a=8 a + & = 12 ⇒ a + 8 = 12 &=4

∴ a2 + &2 = 82 + 42 = 80 5. OPE% OPE%AC ACON ONE& E& CON CON CON7UN CON7UN)O )O& & 5.3.

%e+n e+nión ión de Conj+n j+ntos e ama rei e B co B a coJ!o e !oos os eeme!os e  e  o e am&os# 

5. 5.5. 5.

e sim&oia por  ∪ #

nte nters rsec ecci ción ón de Conj Conj+n +nto toss e eomia i!ersecci e B co B a coJ!o e !oos os eeme!os comes a B  a B#


R6; D6<&8"6< (*40-=*-4,) Daci' de una familia francesa noble en la Murena % ran ranci cia. a. Los Los apor aporte tes s que que reali3' a la matemática fueron en el área de estadística 6 probabilidades. 4e recu recuer erda da sobr sobre e todo todo a este este francé francés s extrao extraordi rdinar nario io por su in1enci'n de la /ate /atemá máti tica ca.. 7ero 7ero su logr logro o más notable fue la reducci'n de la Datu Daturrale ale3a a le6 le6es matemáticas. ?,onsiderada que no sé nada de ísi ísica ca si tan tan s'lo s'lo fues fuese e capa3 apa3 de expre presar sar c'm c'mo debe deben n ser ser las las cosa cosas! s! pero pero fuese fuese incapa3 incapa3 de demostrar demostrar que no pueden ser de otra manera. Do obstante! habiendo logr lograd ado o redu reduci cirr la ísi ísica ca a las /atemáticas! la demo demost stra raci ci'n 'n es ento entonc nces es posible! 6 pienso que puedo real reali3 i3ar arla la con con el redu reduci cido do alcance de mi conocimiento@.

1º Secundaria

I.E.P. I.E.P. “P ONTIC IA C ATÓLICA 

e eo!a por  ∩  M&ser/aci" i  ∩  = ∅ se ice e B  B so isJ!os#

5.6.

Di,erencia e cooce como iferecia e B  B a coJ!o e !oos os eeme!os e per!eece a B pero o a B# 

e eo!a por  – 


1º Secundaria


Jempos" 

i"  = S0$ 1$ 2$ 3$ 4$ 6$ 8T  = S1$ 3$ 4$ 5$ 7$ 9T !oces"  ∪  = S0$ 1$ 2$ 3$ 4$ 5$ 6$ 7$ 8$ 9T  ∩  = S1$ 3$ 4T  –  = S0$ 2$ 6$ 8T  –  = S5$ 7$ 9T



K-ducar no es dar carrera para 1i1ir! sino templar el alma para las dicultades de la 1ida.K

i" O = Sm$ /$ !$ pT ? = Sm$ /$ !$ s$ $ pT !oces" O ∪ ? = Sm$ /$ !$ p$ s$ T O ∩ ? = Sm$ /$ !$ pT O–?=S T=∅ ? – O = Ss$ T

ACTIVIDAD EN AULA 1# i os os coJ coJ!os !os B: B:  B; so i!ar i!ario ios s Eaa Eaar r 2 2 p + 

:a!em!ica  15 e :a!em!ica  e,aJe# GC!os !iee so e i&ro e e,aJeI

: = Sp + $ 12T ; = S4$ p – T 2# i e coJ!o coJ!o B% B% es i!ar i!ario# io# aa aarr Bm +   % = S 7 – m$  + 4$ 5T 5# i B% B% es  coJ coJ!o !o i!ario i!ario Eaar Eaar a + & % = S22 – a$ & + 8 $ 18T 3# i os os co coJ J! !os os"" ? = Sp$ a$ $ o$ m$ aT @ = S$ o$ m$ a$ sT e!oces Eaar B? ∩ @

6# De a a eces eces!a !a rea reaia iaa a a 120 am amo oss e a i/ersia se sa&e e$ 75 es!ia 35 !ra&aJa  20 es!ia  !ra&aJa# GC!os so es!iaI

a fies!a fies!a oe oe asis! asis!ier iero o 70 perso persoas as se 4# De 50 am amo oss e  aa aa pose posee e i&r i&ros os e 7#  a sa&e e 36 ,s!a &aiar sasa$ 42 ,s!a e ma!e ma!em m!i!ica ca o e, e,a aJe Je$$ 40 !ie !iee e i&r i&ro o e &aiar rocY GC!as persoas o ,s!a e


1º Secundaria

I.E.P. “PONTICIA CATÓLICA &aiarI si se sa&e e 25 persoas ,s!a e am&as msicas#

 = S3a + 5$ 17$ 4& – 3T  = S4a – &$ cT

8# i os coJ!os    so i!arios cacar a +&+c

ACTIVIDAD

1# i B>  B so coJ!os i!arios Eaar a 2 – 5# i os coJ!os ?  @ so i!arios &2# Eaar r+ s > = Sa + &$ 16T  = S8$ a – &T

? = Sr + s$ 18T @ = S6$ r – sT

2# i se sa&e e e coJ!o Bx es i!ario 6# e reaia a eces!a a 140 es!ia!es e Eaar Bm – p 1ro# e secaria e coe,io BOrice  se sa&e e" 81 es!ia 32 /e !ee/isi  18 x = S9 – m$  + 4$ 5T es!ia  /e !ee/isi# GC!os so /e !ee/isiZ 3# i os coJ!os" : = Sm$ a$ $ $ e$ T ; = Ss$ a$ m$ $ e$ T

7# De 85 persoas 35 ,s!a e a!aci  25 ,s!a e a!e!ismo Gc!as persoas so ,s!a e a!aci si se sa&e e 10 persoas ,s!a e am&os epor!esI

Eaar B: ∪ ;# 4# De 60 amos e coe,io Beoaro e ici 8# GC!os s& coJ!os !iee ;I posee comp!aora o cear$ 32 !iee ; = S1$ S2$ 2TT comp!aora  12 comp!aora  cear# GC!os !iee so cearI


1º Secundaria


ADICIÓN s a operaci irec!a e cosis!e e reir  coJ!o e ca!iaes Eomo,Leas e a soa" caa a e as ca!iaes se eomia smao  a res!ao sma# a1 + a2 + a3 + ............ + an = S

Doe $ e!c so os smaos$   es a sma#

SUSTRACCIÓN s a operaci e a e aas os ca!iaes amaas mieo (:) ss!raeo () respec!i/ame!e se !ra!a e Eaar a !ercera ca!ia amaa iferecia (D)# : – = D : = D+  ⇒ : +  + D = 2:

COMPLEMENTO ARITMTICO (C>A) s o e e fa!a a  mero para ser s respec!i/a ia imeia!a sperior# +. *. S.   

6

⇒

C[ e 6 = 10 - 6=4

78

⇒

C[ e 78= 100 - 78=22

1 306

⇒

C[ e 1 306= 10 000 - 8 694

abc

⇒

3 10 C[ e abc =

1000 - abc

Est udi anopar a Es t udi anopar a saberal gomássi no saberal gomássi no pa r as abe ra l g o pa r as a be ra l g o me j or mej or

%e9la Pr?ctica: Dao  mero para e!ermiar s compeme!o ari!mL!ico meia!e a re,a prc!ica se procee e a si,ie!e maera" se res!a e e/e !oas as cifras e mero empeao por a primera e a iiera excep!o a !ima si,ifica!i/a e a erecEa e se res!a e ie  si a co!iaci e es! E&iera ceros se cooca a fia Jempos"


1º Secundaria

I.E.P. “PONTICIA CATÓLICA a) Cº A (3 057) &)

=

(9 − 3)(9 − 0)(9 − 5)(10 − 7) = 6 943

Cº A (207 400)

=

(9 − 2)(9 − 0)(9 − 7)(10 − 4)00 = 792600

c) C[ (56 009) = ##############

ACTIVIDAD EN AULA aar os meros e!eros a coocar e os casieros 1# (+1) = (+3) - (-2) 2# (+8) - (-2) -

= (+3)

3#

- (+2) = (+3)

4#

- (-6) = (-2)

10#Kefre aci e 1888 se cas e e aHo 1924$ os aHos espLs aci s primer EiJo  mri cao s EiJo !e.a 38 aHos# G L aHo mriI 11#i reci&iera \ 2480 por.a comprarme  a!o :aa !imo moeo e \ 11500# GC!o !e,oI 12# meor e os meros es 15239  a iferecia e!re am&os es 257# aar e maor#

5#i" abcc+ accc = 50## aar e /aor e (a+&+c) a1b + a2b + a3b + ...... + a9b = 5 922 6#i" aar e /aor e (a+&)

7#aar a sma" =5+17+29+41+### (30 smaos)

13# maor e os meros es 3592  a iferecia e!re am&os es 649# aar e meor  ar como respes!a a meor cifra empeaa e s escri!ra# 14#a sma e os meros es 2491  a mi!a e meor es 521# aar e maor# 15#G c!o excee a sma e 193  249 a a iferecia e!re 1982  1647I

8#aar a sma e !oos os meros e !res cifras e empiea  !ermia e cifra 7# Dar como respes!a a sma e ss cifras#

9! DespLs e /eer a mo!o perieo \120 pres!e \200  me ee co \380# GC!o me Ea&.a cos!ao a mo!oI

16#i rico !/iera 10 aHos meos !er.a 36 aHos  si :ar.a Ae !/iera 13 aHos ms !er.a 28 aHos# GC!o ms Jo/e es :ar.a Ae e ricoI

ACTIVIDAD 1# >ocio ,as! F# 20 soes e comprarse ,oosias  2 soes ms e comprar  poo# GC!o ,as!ar.a si se compra 6 poosI 2# Kor,e ,as! F# 10 e comprarse  CD e a ]CacEia]  30 soes ms e comprarse  !eLfoo cear e e mismo si!io# GC!o ,as!ar.a e comprarse !res CD   !eLfoo cearI


3# a se poe a ie!a#  primer mes &aJ 1200 ,r e se,o mes &aJo 400 ,r ms e e mes a!erior  e !ercer mes s&i 900 ,r por comerse !or!as  ces# GC!os ,ramos &aJ a Eas!a e !ercer mesI 4#   Je,o  apos!aor ,aa F# 60  e,o piere F# 85 espLs ,aa F# 72  por !imo /e/e a perer F# 35# GC!o ,a o periI

1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA 5# i ?a&o aci e e ce!eario e a iepeecia e ?er# G@L ea cmpir e e aHo 2001I 6# GC!o cos! o e a /eerse e F# 2937 eJa a ,aacia e F# 129I 7# GC!o cos! o e a /eerse e \ 600 eJa a pLria e \ 123I

8# >mo ,as! a comprar por par!es s comp!aora \490# i iere ,aar \ 230 G c!o o !iee e /eerI


1º Secundaria


MULTIPLICACIÓN ?oemos afirmar e e a prac!ica a m!ipicaci es a operaci e a&re/ia a sma# Ejm. 3: Ka !iee e co&rar F# 5 a 22 persoas e!oces !iee e co&rar " 5   5  5  !!!!!!   5 22 %umand-%

Doe"

5 22 x 110

→ → → →

S,! 5.22

S,! 110

m!ipicao m!ipicaor operaor proc!o

Ejm 5: of.a a /eer 12 &sas piere e caa a 7 soes e!oces piere e !o!a" ( 7

( 7

( 7 !!!!! ( 7

            

( 7

12

S,! / #4

12 %umand-%

Doe"

-7 → 12 → -84 →

###################################################### ###################################################### ######################################################

La operación resultaba muy compleja para los antiguos. Los griegos se auxiliaban de la tabla pitagórica, que ya conocían antes de nacer Pitágoras. Los babilonios empleaban tablas de cuadrados. Entre los romanos, la operación era lenta y trabajadora, como se obsera en la ilustración, debido a su notación numeral. el signo de multiplicar, !ru" de #an $ndr%s, se atribuye a &. 'ug(tred, (acia )*+.

%e9la de &i9nos para la (+ltiplicación de Números Enteros  

i os meros e!eros !iee e :<:M 

" La educaci ón esl a pr epar aci ónal avi da compl et a. "

1º Secundaria


Ejercicios: 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7#

(+8) (-3) = (+9) (-2) (-1) = (-2) (-1) (-1) = (-1) (-2) (+2) (-3) = (+2) (+2) (+2) (-2) = (+5) (-2) (-1) (-3) (-5) = (+1) (+1) (-1) (-1) (-1) =

DIVISIÓN División#- Di/iir es cacar e mero e /eces e co!iee  mero amao i/ieo (D) a o!ro amao Di/isor ()# s!e ];mero e /eces] reci&e e om&re e cocie!e () Ejm: GC!as /eces co!iee 24 a 6I 24 s ecir" 6

24

6

4

4 " reci&e e om&re e cocie!e# 24 " reci&e e om&re e i/ieo# 6 " reci&e e om&re e i/isor# División E=acta.@ i e D<
$  ≠ 0

45  5 = 9 pore" 5 x 9 = 45 & d

* M!ra forma e represe!ar"

'

Bab i l o ni a e hi ndúe sf ue r o n l o s pr i me r o se nc o n o c e rl a di vi si ón. Los mé t odos ac t ual e s par a r e s o l v e rl a di v i s i ó ns e de r i v an de l o s hi ndúes,que di sponí an en una mesa de ar ena l os el ement os de l a oper aci ón: di v i de ndo ,di v i s or ,c oc i e nt e y r esi duo . Es t os c ono c i mi ent os f uer on t r ansmi t i dos a Eur opa por l os ár abes. Leonar do de Pi sa l os ex puso en 1202. Ought r ed,en1647,pr opuso e ls i g no ( : )p ar ai ndi c arl a

%e9las de &i9nos en la División (+) (-) (+) (-)

` ` ` `

(+) (-) (-) (+)

= = = =

(+) (+) (-) (-)

Ejercicios 1# 2# 3#

(+6) ` (+2) (+8) ` (-2) (+10) ` (+5)

= = =


1º Secundaria

I.E.P. “PONTICIA CATÓLICA 4# 5# 6#

(-8) ` (-8) (-4) ` (-2) (+9) ` (-3)

= = =

ACTIVIDAD EN AULA 1# (+2)(+7) -

= +6

* fec!ar os si,ie!es eJercicios com&iaos" 2# (-1)(+5) + (-3)(-2) = 3# (-7)(+2) - (+3) = 4# a iferecia e os meros e!eros es 31  s correspoie!e sma es -61# GC es e mero meorI

5# e pre,!a a Ka/ier por s ea  Ls!e respoe" i a o&e e mi ea e sma 4 o&!iee 40 aHos# GC es a ea e Ka/ierI 6# ' sar,e!o iere formar a ss soaos e 5 fias e 6 caa a pero o&ser/a e e fa!ar.a 4 soaos e!oces os forma e 4 fias e 5# GC!os e so&ra aEoraI 7# a sma e os meros es 406 s cocie!e es 2  e res!o 91# GCes so os merosI

ACTIVIDAD

1# fec!ar"

A

=

[ ( − 2  +  ( − 2  + ! ! !! ! + ( − 2 " ( − 5  ( − 7  # $ece%

>p!a#" ################################### 2# fec!ar"



=

[(−1

+

( − 1  +!!! !!+ ( −1 "( −2 

5# !re ?ero  Ka !iee F# 126# i a ca!ia e !iee ?ero es 17 /eces a e !iee Ka GC!o ms !iee ?ero e KaI >p!a#" ################################### 6# as eaes e Ka  .c!or sma 78# i a ea e Ka es e o&e e a e .c!or GC es a ea e KaI

9 $ece%

>p!a#" ################################### >p!a#" ################################### * Compe!ar e os recaros os meros e!eros e fa!a  e /erifie a i,aa# 3# (-1) x (7) +

= -5

7# !re os persoas !iee F# 200# i a ca!ia e !iee a e eas es e !ripe e o e !iee a o!ra# GCes so icEas ca!iaesI >p!a#" ###################################

>p!a#" ################################### 4# (-6)(+3) +

= -12 >p!a#" ###################################


8# as eaes e  pare  s EiJo sma 85 aHos# i a ea e EiJo es a car!a par!e e a e s pare GC es a ea e EiJoI >p!a#" ###################################

1º Secundaria


ACTIVIDAD EN AULA 1# i a i/iir ; e!re 109 e cocie!e es e po e i/isor G@L mero es ;I 2# G?or c mero Ea e i/iir 154800 para e e cocie!e sea 15I 3# e repar!i cier!o mero e araJas e!re 21 persoas  espLs e ar 7 araJas a caa persoa so&raro 18# GC!as araJas Ea&.aI 4# i  comercia!e /ee a F# 11 caa cacaora ,aa F# 75$ pero si ecie /eer caa cacaora a F# 6 piere F# 50# GC!as cacaoras !iee para /eerI 5# i \ 163 se repar!e e!re cier!o mero e persoas a caa a e !ocar.a \ 9  so&rar.a \ 10# GC es e mero e persoasI

6# Cao i/iimos cier!o mero por 50 o&!eemos como resio 20# i i/iimos e mismo mero por 52 o&!eemos e mismo cocie!e pero 4 e resio# Cacar e cocie!e e se o&!iee e am&os casos 7# i a ea e ! a&ei!o a m!ipicas por 8 e,o a i/ies por 10  e cocie!e a m!ipicas por 3 aHaieo e se,ia 36 o&!er.as 180# GC es a ea e ! a&ei!oI 8# e or,aia a fci e !ea!ro e es!ro coe,io# i e eHor ]K#] pa,a F# 6 por caa e!raa e so&rar.a F#16$  si pa,a F# 7 por caa e!raa e so&rar.a F# 8# GC!as e!raas comprI

ACTIVIDAD 1# s!e&a /ee  !erreo e 20 reas a \ 600 e rea  reci&e e pa,o o!ro !erreo e 900 me!ros caraos a ra e \ 4 e me!ro carao# GC!o e aeaI >p!a" ############### 2# e compra 8 i&ros e :a!em!icas a \10 caa o 5 apiceros a \1  6 pmas fe!es a \5 caa a# i se /ee !oo e \180# GC!o se piereI >p!a" ############### 3# e compra 144 me!ros caraos e !erreo a \2 e me!ro carao  se /ee a \80 a ocea e me!ros# GC!o se ,aaI >p!a" ############### 4# Ka ,aa \10 por .a e !ra&aJo  !ra&aJa 6 .as a a semaa# i ,as!a 38 ares a a


semaa GC!o pee aEorrar e 22 semaasI >p!a" ############### 5# e !iee a m!ipicaci e !res fac!ores si se pica o e eos  se !ripica o!ro G c!o /ar.a e proc!o iiciaI a) @ea m!ipicao por 12 &) @ea i/iio por 6 c) @ea m!ipicao por 6 ) @ea i/iio por 12 e) Aa!a a!os 6# i e a m!ipicaci e !res meros e!eros se pica caa o e eos# GCmo ea afec!ao e proc!oI a) @ea m!ipicao por 2 &) @ea m!ipicao por 8 c) @ea i/iio por 2 ) @ea i/iio por 8 e) ;o se a!era

1º Secundaria

I.E.P. “PONTICIA CATÓLICA 7# i e a i/isi exac!a e i/ieo es 2488  e cocie!e 8# GC es e i/isorI >p!a" ############### 8# i e cocie!e exac!o es 851  e i/isor 93# GC es e i/ieoI >p!a" ###############


1º Secundaria


ACTIVIDAD EN AULA 1# ' e!is!a ex!rae 3 meas por Eora$ a caa pacie!e e ex!rae mximo 2 meas# Caa pacie!e !iee e!re 20  24 meas# GC es e maor !iempo e por empear e 15 pacie!esI 2#  pap e is ,aa F# 1800 mesaes  ,as!a F# 1670# GC!o aEorrar e  aHoI 3#   sa e case por caa EicEa e iaa Ea 3 e 'i/ersi!ario  2 e Cris!a# GC!os so EicEas e 'i/ersi!ario si e e sa Ea 36 amosI 4# i a m!ipicao e a operaci 345 x 648 se e ame!a 5 G c!o ame!a e proc!oI 5#  e cos!orio e  mLico por caa 2 pacie!es e /a co oor e ca&ea Ea 3 co oor e es!ma,o  5 co oor e espaa GC!os Ea co oor e espaaI#

i e a saa e espera Ea 30 pacie!es GC!os Ea co oor e es!ma,oI 6# 'a persoa !iee F# 150 e e &aco# :esame!e ,aa F# 900  ,as!a F# 750$ o ems o aEorra e e &aco# GC!os meses e&er !rascrrir para e !e,a e e &aco !a!o como o e ,aaI 7# ' eificio !iee 20 pisos#  caa piso Ea 12 epar!ame!os 4 e eos co /is!a a a cae# Caa epar!ame!o !iee 8  12 focos GC!os focos Ea e e eificio si os epar!ame!os e o !iee /is!a a a cae !iee ms focos e os o!rosI 8#  a !iea se /ee icaoras a \80 caa a$ pacEas a \30 caa a  s!raoras a \120 caa a# i a fia e .a se /eiero 5 icaoras 8 pacEas pero o se sa&e c!as s!raoras$ a/eri,e '# e mero e s!raoras /eias sa&ieo e e !o!a se reca \1000#

ACTIVIDAD 1#   sa Ea 24 amos  e o!ro sa Ea 31 amos# i a caa amo e primer sa se e o&seia 12 carameos  a caa amo e o!ro sa se e o&seia 4 carameos meos GC!os carameos se /a a repar!ir e !o!aI 2# Cico es!ia!es compra  pae!e e 20 cEocoa!es# i se is!ri&e os cEocoa!es por par!es i,aes GC!os carameos reci&e caa o e eosI 3# De!ro e a caJa roJa se me!e 5 caJas aes$ e caa caJa a se me!e 3 caJas roJas  e caa caJa roJa se me!e 8 caJas &acas# GC!as caJas Ea e !o!aI 4# ' eificio !iee a a!ra e 90 me!ros# i caa piso e eificio !iee a a!ra e 3m# GC!os pisos !iee e eificioI


5# Oe,o F# 171  compro 3 camisas e F# 27 caa a# GC!os paHeos porL comprar co o e me ea si caa o ces!a F# 6I 6#  coc!or e  cami repar!ior !iee is!rccioes e eJar 15 caJas e ecEe e caa Eospi!a  10 caJas e ecEe e caa coe,io# i e a maHaa /isi! 5 Eospi!aes  8 coe,ios GC!as caJas e ecEe repar!iI 7# ' eificio !iee 48 /e!aas  80 per!as# GC!as per!as ms e /e!aas !er 5 eificiosI 8#   eificio as escaeras e Ea e!re piso  piso !iee 15 peaHos# 'a persoa s&e e primer piso a i!o  e,o &aJa a

1º Secundaria

I.E.P. “PONTICIA CATÓLICA se,o piso# GC!os peaHos s&i  &aJI


1º Secundaria


ACTIVIDAD EN AULA 1# Dos a!os sae e os ciaes ]]  ]] si!aas a 180Ym e is!acia  /a o Eacia e o!ro# ]]  ]] sae a as 5am ]] /a a 11Ym por Eora  e e ]] a 7Ym por Eora# G L Eora se eco!rar  a L is!acia e ]]  ]]I# 2# Dos correos sae e os ciaes ]:]  ];] is!a!es e!re s. 100Ym a as 10am#  /a o Eacia e o!ro#  e sae e ]:] /a a 6Ym por Eora e e sae e ];] /a a 4Ym por Eora# G L Eora se eco!rar  a L is!acia e ]:]  e ];]I#

3# Dos persoas sae camiao e os aeas /ecias si!aas a 500m e is!acia  /a o Eacia e o!ro# i o e eos camia a ra e 3m por se,o  e o!ro a ra e 2m por se,o# G L Eora se ece!ra si par!e a a misma Eora (8am)I# 4# Dos a!os e sae e os ciaes ]]  ]] is!a!es e!re s. 120Ym a as 2pm  /a o Eacia e o!ro#  e sae e ]] /a a a /eocia e 75Ym por Eora  e e ]] a 45Ym por Eora# G L Eora se eco!rar  a L is!acia e ]]I# 5# ricY  rea sae camiao e ss casas si!aas a 240m e is!acia  /a a eco!rarse para co/ersar so&re s profesor e ri!mL!ica# i am&os sae a as 7pm  ricY camia a ra e 2mFs  rea a 4mFs# G


L is!acia e a casa e rea se ece!ra  a L EoraI# 6# ?ero es! camiao e e pare e Mi/ar e a
1º Secundaria


ACTIVIDAD 1# Dos a!os sae e os ciaes ]]  ]] si!aas a 1400Ym e is!acia  /a o Eacia e o!ro#  e ]] sae a as 6am a 100YmFE  e e ]] sae a as 8am  /a a 50YmFE# G L Eora se eco!rar  a L is!acia e os p!os ]]  ]]I#

2# Dos persoas sae e ss casas si!aas a 1200m e is!acia  /a a ece!ro# i a e eas sae a as 2pm  /a a ra 4mFs  a o!ra sae a as 2"10pm  /a a 2mFs# G L Eora se ece!raI

3# Dos m/ies sae e os p!os ]?]  ]@] e is!a 236Ym  /a a ece!ro# i e e ]?] sae a as 5am a 9YmFE  e e ]@] a as 9am a 11YmFE# G L Eora se eco!rar  a L is!acia e ]@]I#

4# ' a!o sae e a!a Cara Eacia a a&aa a as 6am a 30YmFE  o!ro e a a&aa Eacia a!a Cara a as 6"30am a 20YmFE# G L is!acia se Eaar a as 9amI# (Dis!acia e!re a a&aa  a!a Cara = 300Ym)#

5# ' a!o sae ese ]] Eacia ]] a as 3pm a 20YmFE  o!ro e ]] Eacia ]] a as 4pm a


60YmFE# G L is!acia se Eaar a as 6pmI# (Dis!acia e!re ]]  ]] es e 420Ym)# 6# Kor,e  a&ria sae a ece!ro e ss casas Kor,e sae a as 7am  /a a 5mFs  a&ria a as 7"02am a 2mFs# i ss casas es! separaas 2460m# G L is!acia es!ar separaas a as 7"05amI# 7#  as 6am sae  a!o e ]] a 60YmFE  /a a ece!ro e o!ro e sae e ]] a 80YmFE a a misma Eora sa&ieo e se ece!ra a as 11am# GC es a is!acia e!re ]]  ]]I# 8#  as 8am sae a mo!o e ]] a 80YmFE  /a a ece!ro e o!ro e sae e ]] a 70YmFE a as 8"30am# i se ece!ra a a 1pm GCa es a is!acia e!re ]]  ]]I# 9# Dos a!os sae e os p!os ]:]  ];] is!a!es e!re si 360Ym a as 8am  a as 12 e .a se ece!ra e  p!o e is!a 240Ym e ];]# aar as /eociaes e am&os a!os# 10# Dos pea!oes sae e os p!os ]]  ]] is!a!es e!re si 2200m a as 8pm  a as 8"04pm  se ece!ra e  p!o e is!a e ]] 1240m# aar as /eociaes e am&os a!os#

1º Secundaria


1# ' ,rifo ea  epsi!o e 5 Eoras# G c!o !iempo por ear a mi!a e epsi!oI# 2# ' ,rifo ea  epsi!o e 8 Eoras# G c!o !iempo por ear os 3F4 e epsi!oI# 3# ' caHo pee ear  &ae e 10 mi!os# G c!o !iempo por ear 1F5 e &aeI# 4# ' caHo pee ear  epsi!o e 32 mi!os# G c!o !iempo por ear os 7F16 e epsi!oI# 5# ' ,rifo ea  epsi!o e 12 Eoras# G c!o !iempo por ear os 3F5 e epsi!oI# 6# ' caHo ea os 3F4 e  epsi!o e 6 Eoras# G c!o !iempo pee ear !oo e epsi!oI 7# ' caHo ea os 2F7 e  epsi!o e 4 Eoras# G c!o !iempo pee ear !oo e epsi!oI# 8# ' ,rifo ea os 3F5 e  epsi!o e 30 mi!os# G c!o !iempo pee ear !oo e epsi!oI# 9# ' ,rifo ea os 5F11 e  !ae e 25 mi!os# G c!o !iempo pee ear a i!a par!e e !aeI# 10# ' caHo pee ear os 2F3 e  epsi!o e 40 mi!os# G c!o !iempo pee ear os 7F10 e epsi!oI# 11# ' ,rifo ea  epsi!o e 4 Eoras mie!ras e o!ro emora 5 Eoras e ear e mismo epsi!o# i se a&re os os a mismo !iempo# G@L !iempo emorar J!os e ear e epsi!oI# 12# ' !ae !iee 2 ,rifos ]]  ]] si e ,rifo ]] pee ear e !ae e 4 Eoras mie!ras


e e ,rifo ]] emora e earo 3 Eoras si se a&re os os a a /e# G@L !iempo emora e earoI 13# ' ,rifo ea  epsi!o e mie!ras e o!ro ,rifo emora 8 ear ese epsi!o# G@L !iempo J!os e ear e epsi!o si se mismo !iempoI#

6 Eoras Eoras e emora a&re a

14# ' caHo emora 2 Eoras e ear  epsi!o  e esa,e emora 6 Eoras e /aciaro# G L !iempo se ea Eacieo fcioar e caHo  e esa,e a a /eI# 15# ' caHo emora 20 mi!os e ear a piscia  e esa,e emora 40 mi!os e /aciaro# G L !iempo se ea Eacieo fcioar e caHo  e esa,e a a /eI# 16# ' caHo ]] pee ear  epsi!o e 4 Eoras  o!ro caHo ]] pee /aciar e mismo epsi!o e 6 Eoras# i e epsi!o es! /ac.o  se a&re am&os caHos a a /e# G L !iempo se ear !oo e epsi!oI# 17# ' caHo ]:] pee ear  !ae e 12 mi!os   esa,e o pee /aciar e 24 mi!os# i e !ae es! /ac.o  se a&re am&os a a /e# G L !iempo se ear !oo e !aeI# 18# ' caHo pee ear  epsi!o e 10 mi!os  o!ro e 20 mi!os# G c!o !iempo pee ear e epsi!o as os a/es J!asI# 19# ' !ae !iee 3 ,rifos ]] ]]  ]C] si e ,rifo ]] pee ear e !ae e 24 mi!os e ,rifo ]] o pee ear e 4 mi!os  e ,rifo ]C] e 6 mi!os# G L !iempo por earo si se a&re os !res ,rifos a a /eI# 20# ' caHo ea  es!ae e 4 Eoras  e esa,e o /ac.a e 6 Eoras# G c!o !iempo se ear e es!ae si a a/e e esa,e empeara a fcioar a Eora espLs e a&ier!o e caHoI#

1º Secundaria


ACTIVIDAD EN AULA 1# i e!ro e 44 aHos !erL 99 aHos GL ea !/e Eace 24 aHosI a) 28 ) 31

&) 29 e) 32

c) 30

2# i Eace 12 aHos !/e a mi!a e a ea e !e,o GL ea !e,oI a) 12 ) 14

&) 24 e) 16

c) 32

3# De!ro e 16 aHos mi ea ser e carpo e a ea e !/e Eace 5 aHos# G@L ea !e,oI a) 10 ) 14

&) 11 e) 16

c) 12

4# Oe,o 20 aHos GEace c!os aHos !/e a mi!a e a ea e !erL e!ro e 10 aHosI a) 4 ) 10

&) 6 e) 8

c) 5

5# Oe,o 21 aHos GEace c!os aHos !/e a !ercera par!e e a ea e !erL e!ro e 15 aHosI a) 9 ) 12

&) 10 e) 15

c) 11

6#  e mes e ,os!o a persoa sm a os aHos e !iee os meses e Ea /i/io  o&!/o 228# G L mes aci icEa persoaI a) &ri c) Ae&rero e) :ao

&) ero ) :aro

&) 308 e) 208


a) 480 ) 400

&) 320 e) 500

c) 380

9# GC es e precio e  ar!.co si a /eero e F# 330 eJa a ,aacia e F# 67I a) 397 ) 263

&) 327 e) 253

c) 497

10# G@L precio se e&e fiJar  ar!.co e cos! F# 220 e !a maera e a /eero se Ea,a  esce!o e F# 33  a as. se es!e ,aao 44 soesI a) F# 330 ) 300

&) 240 e) 290

c) 260

11#  comprar  a!om/i ,as!L a mi!a e o e o ,as!L Gc es e precio e a!om/i si iiciame!e !e.a \6000I a) \2000 ) 3500

&) 3000 e) 4000

c) 2500

12# ComprL  a!o a precio e \7200  por ,as!os e !raspor!e  cam&io e coor pa,L \640 ms# GC!o iero !e.a a!es e comprar e a!o si a fia me so&r \ 200I a) \8000 &) 6000 ) 8080 e) 8040

c) 3000

13# ComprL 30 ca&aos a \24000 por efermea se mriero 10  e res!o os /e. a \1400 caa o G,aL o per.I

7# G cmo se e&e /eer o e cos! F# 240 para ,aar 68I a) 128 ) 168

8# GC!o cos!  ar!.co si a rema!aro e F# 360 proce a pLria e a !ercera par!e e o e se /eiI

a) ,aL \2000 c) per. \2000 e) peri \4000

&) ,aL \4000 ) ,aL \3000

c) 188

1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA 14# ComprL a comp!aora e F# 1200# G c!o e&o /eera si eseo ,aar e e e,ocio e o&e e o e me cos! ame!ao e 300I a) F# 2700 ) 3100

&) 2900 e) 3300

c) 3900

 a si,ie!e fi,ra !iees e o&ser/ar  &scar a i!erpre!aci a ms i,eiosa o crea!i/a posi&e# G@L o&ser/as e a fi,raI

INTERPRETANDO FI!RA

ACTIVIDAD 1# i Eace 14 aHos !e.a 22 Gc!os aHos !erL e!ro e 17 aHosI a) 51 ) 52

&) 22 e) 53

c) 36

a) 6 ) 10

2# i e!ro e 16 aHos !erL e !ripe e a ea e !e,o GL ea !e,oI a) 8 ) 18

&) 24 e) 16

c) 6

3# De!ro e 30 aHos !erL e !ripe e a ea e !/e Eace 20 aHos Gc!os aHos !e,oI a) 40 ) 55

&) 45 e) 60

4# i Eace 8 aHos mi ea era a car!a par!e e a ea e !erL e!ro e  aHo# G@L ea !e,oI

c) 50

c) 9

5# bo !e.a 18 aHos  e!ro e 20 aHos !erL e o&e e a ea e !e,o Gc!os aHos !e,oI a) 18 ) 40

&) 20 e) 12

c) 22

6# ' romao aci e car!o .a e aHo 30 a#C#  mri e car!o .a e aHo 45 #C# GC!os aHos /i/iI a) 60 ) 70


&) 8 e) 11

&) 65 e) 75

c) 80

1º Secundaria


ACTIVIDAD EN AULA 1# Kaco& !iee F#80 e &ie!es e F#10  F#20# GC!os &ie!es e F#20 Ea e  !o!a e 5 &ie!esI# a) 1 ) 3

&) 2 e) 5

c) 4

2#   ,rpo e pa!os  careros e mero e pa!as era 16  e mero e ca&eas era 6# GC!os pa!os EaI# a) 2 ) 1

&) 3 e) 5

c) 4

3# e esea e/asar 24 i!ros e ecEe e !oees e 2  8 i!ros respec!i/ame!e# GC!os !oees e 2 i!ros se ecesi!aro si e !o!a e !oees empeaos fe 9I# a) 6 ) 4

&) 7 e) 1

&) 2 e) 5

c) 3

5# 'a seHora compra e a fr!er.a 13 fr!as e!re maaas  araJas# Caa maaa cos! 45 ce!a/os  caa araJa cos! 30 ce!a/os# i ,as! e !o!a F#510# GC!as araJas comprI# a) 8 ) 6

&) 4 e) 3

c) 8

8#  a ,raJa Ea coeJos  ,aias co  !o!a e 40 aimaes# i a co!ar e mero e pa!as se o&ser/ e Ea&.a 104 GC!as ,aias Ea e icEa ,raJaI# a) 26 ) 20

&) 12 e) 28

c) 18

9# Co 101 000 soes se Ea comprao careros  o/eJas airieo  !o!a e 25 aimaes# i caa carero ces!a F#3000  caa o/eJa F#5000# GC!os careros se Ea compraoI# a) 12 ) 9

&) 13 e) 6

c) 15

10#  !aer eco!ramos 80 /eE.cos e!re a!os  mo!ocice!as co!ao 176 a!as# GC!as mo!ocice!as eco!ramosI# a) 8 ) 66

&) 6 e) 52

c) 72

11#e !ra!a e formar a o,i! e  me!ro coocao 34 moeas e 10  20 ce!a/os e co!ac!o co ss ca!os a a co!iaci e a o!ra# os ime!ros e as moeas so e 20  30mm# GCa!as moeas e 10 ce!a/os se ecesi!aI# a) 2 ) 24

&) 6 e) 8

c) 32

c) 5

6# i pa,L a ea e \305 co 43 &ie!es e 5  10 ares# GC!os &ie!es e \5 Ee saoI# a) 25 &) 18 c) 15 ) 12 e) 24 7#   ,rpo e careros  ,aias e mero e pa!as era 36  e mero e ca&eas era 15# GC!os careros EaI#


&) 12 e) 6

c) 8

4# ' &arri co!iee 31 i!ros e cier!o .io# i es!e e&e ser e/asao e 8 &o!eas as e 2 i!ros  o!ras e 7 i!ros# GC!as &o!eas e 2 i!ros se /a a ecesi!arI# a) 1 ) 4

a) 10 ) 3

11#' ferrocarri coce 150 pasaJeros e /a,oes e primera  se,a case# os primeros pa,a F#15  os !imos F#1# i a recaaci !o!a fe F#187# GC!os /iaJaro e se,a caseI# a) 76 ) 86

&) 74 e) 68

c) 72

12#Koa. rie  exame e 30 pre,!as# i por caa respes!a acer!aa o&!iee 4 p!os  por caa ei/ocaci piere  p!o#

1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA GC!as pre,!as co!es! &ie si o&!/o  p!aJe e 80 p!os  co!es! !oas as pre,!asI# a) 18 ) 20

&) 16 e) 22

c) 12

caa ei/ocaci# i espLs e Ea&er co!es!ao 50 pre,!as o&!iee 180 p!os# GC!as pre,!as respoi correc!ame!eI# a) 46 ) 2

&) 40 e) 32

c) 36

13#  exame  amo ,aa 4 p!os por respes!a correc!a pero piere  p!o por

ACTIVIDAD

1# 'a empresa !iee a fo!a e 10 camioes os e 4 reas  o!ros e 6 reas# i e !o!a se ce!a 54 reas# GC!os camioes e 6 reas EaI# a) 4 ) 3

&) 5 e) 6

c) 7

2# :arceo pa,a a ea e F#18 co moeas e F#1  F#5# i !ii 10 moeas# GC!as moeas e F#5 !iiI# a) 1 ) 5

&) 2 e) 8

c) 3

3# e esea e/asar 46 i!ros e /io e !oees e 6  7 i!ros respec!i/ame!e# GC!os !oees e 7 i!ros se ecesi!aro si e !o!a e !oees empeaos fe 7I# a) 4 ) 3

&) 5 e) 2


c) 6

4# e e&e /aciar 110 i!ros e a,a e epsi!os e 10  5 i!ros# GC!os so e 10 i!ros si e !o!a se saro 14 epsi!osI# a) 6 ) 9

&) 8 e) 5

c) 4

5# 'a empresa !iee a fo!a e 22 camioes os e 4 reas  o!ros e 6 reas# i e !o!a se ce!a 108 reas# GC!os camioes e 4 reas EaI# a) 12 ) 8

&) 10 e) 14

c) 15

6# >aimo !iee 3100 soes e &ie!es e 50  100 soes# GC ser a ca!ia e &ie!es e maor eomiaci si Ea  !o!a e 34 &ie!esI# a) 6 ) 14

&) 28 e) 9

c) 12

1º Secundaria


ACTIVIDAD EN AULA 1#  a mao erecEa !e,o 8 moeas ms e as e !e,o e a mao iiera# i e a iiera saco as 6 para poer e a mao erecEa# GC!as !e,o e a erecEaI# a) 14 ) 19

&) 15 e) 20

c) 17

2# po,a e e e campeoa!o mia 2002 e ?er /a e e primer pes!o e oaa ocpa e i!o pes!o  rasi e ,ar i!ermeio e am&os# i spaHa es! ea!e e oaa  r,e!ia aparece casificao imeia!ame!e espLs e rasi# G@L eipo fi,ra e e se,o pes!oI# a) spaHa c) r,e!ia e) ?er

&) rasi ) oaa

&) scaa!e ) era

4# 'a persoa pee ser &ea o maa a misma persoa pee ser es!ia!e o !erroris!a pero es!a persoa es es!ia!e  maa e,o o pee ser" a) &) c) ) e)

&) 10 e) ;##

es!ia!e  !erroris!a# &ea  !erroris!a# !erroris!a  maa# fa!a a!os# ;##

5# ' resor!e a es!iraro 5cm /e/e a s es!ao primi!i/o a ca&o e 50 se,os# i se es!ira 5mm /o/er a s es!ao iicia a ca&o e"


c) 50

6#  a &osa Ea &oas !res e eas so roJas  os so &acas#  sacar !res &oas a es &aca# GC!as &oas ea e a &osa  e L coorI# a) 2 &acas c) a roJa e) a roJa  a &aca

&) os roJas ) A# a!os

7# . Ea 4 camios# e /eio e sr  iero ir a r.#  camio e a erecEa e/a a caier o!ra par!e# i si,o erecEo e,o so a  racEo# G L irecci ea r.I# a) a ;or!e c) a s!e e) ;##

3# Cico profesores" :iraa scaa!e as!ias era  M&i!as es!a&a se!aos e a fia esperao a Direc!or e a caemia$ scaa!e es!a&a e  ex!remo e a fia  as!ias e e o!ro ex!remo era es!a&a se!ao a ao e scaa!e  :iraa a ao e as!ias# G@iL es!a&a e e meioI# a) :iraa c) as!ias e) M&i!as

a) 5s ) 05

&) a r ) a Mes!e

8#  Eom&re e ro& a &ie!era a ?Lre o !e.a a !e morea i era a!o e es!a!ra !ampoco !e.a a cara &ie afei!aa# as icas persoas e e!oces es!a&a e a Ea&i!aci era" <) D.a$ Eom&re moreo e &aJa es!a!ra  &ie afei!ao# <<) pe$ r&io &ar&o  meo# <<<)Cor!L$ Eom&re moreo &ar&o  a!o# G@iL ro& a &ie!era a ?LreI# a) D.a ) A# a!os

&) pe e) ;##

c) Cor!L

9#  a fies!a se ece!ra cier!a ca!ia e mcEacEos  mcEacEas as. como !am&iL 7 mares#   e!ermiao mome!o !oos &aia excep!o 7 pareJas e sae a !omar aire  as 7 mares e se ea ormias# GC!as mJeres Ea&.a e a fies!a si e mero !o!a e persoas era 97I#

1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA a) 45 ) 51

&) 49 e) 52

c) 50

10# i e caa 10 mJeres 5 so so!eras# GC!as casaas Ea&r e 100 e o sea casaasI a) &) c) ) e)

50 ms e 50 meos e 50 ms e 10 pero meos e 50 ;##

11# ' amo i,eioso pee formar co 3 coias e ci,arro  ci,arro# i e  e!ermiao mome!o !iee 11 coias se pee ecir e por fmar como mximo" a) 2 ci,arrios c) 4 ci,arrios e) 6 ci,arrios

&) 3 ci,arrios ) 5 ci,arrios

12# 'a mare e ice a s EiJa" ]i i,resas a a 'i/ersia !e ears so!era pero si o i,resas !ers e casar!e pore e o/io !e es! esperao$ siempre  cao o apre&es e exame]# >es!a e a EiJa o se prese! a exame e,o" a) se cas &) o se cas c) se io a a f,a ) imposi&e e) ;## 13# ' mioario excL!rico esea cos!rir a casa e forma caraa co a /e!aa e caa pare e forma !a e as ca!ro mire a ?oo r e,o L e&er cos!rir s casa e" a) &) c) ) e)

 ?oo ;or!e  ?oo r a %oa ca!oria &sro Aa!a a!os

15# ' paJari!o co peso es e 50, es! e s Jaa$ ormio e e &aac.# i poemos a Jaa co e a/e so&re a &aaa /emos e pesa 1Y,# si e a/e espier!a  empiea a re/oo!ear por a Jaa# GC!o iicar a a,Ja e a &aaaI# a) 50, c) ms e 50, e) 45,

&) 55, ) meos e 50,

16#>eci&. a car!a e is oe ice" ]>e,resL a pie e campo oe me frac!rL  miem&ro]# G@L miem&ro se frac!r isI# a) &) c) ) e)

rao erecEo ?iera iiera rao iiero ?iera erecEa ;##

17#ieo es e maHaa e aer# G@L .a ser e aer e pasao maHaaI# a) Domi,o c) :ar!es e) Ke/es

&) es ) :iLrcoes

18#Como mximo# GC!os omi,os pee !raer  aHoI# a) 48 ) 52

&) 50 e) 53

c) 51

19#is ?ero  Ka !iee  aima caa o# i ?ero e ice a eHo e ,a!o e e o!ro !iee  perro  Ka e ice a eHo e perro e es!e !iee Eam&re e!oces e eHo e moo es" a) is c) Ka e) ;i,a

&) ?ero ) Aa!a a!os

20#' ii/io s&e Eas!a e i!o piso e  eificio e,o &aJa a se,o piso  /e/e a s&ir a car!o piso# i e!re piso  piso as escaeras !iee 15 peaHos# GC!os peaHos Ea s&io e ii/ioI#

14#GC!os &isa&eos !iees ! si cosierar si /i/e o oI#

a) 60 ) 90

&) 70 e) ;##

c) 80

C%UBANDO E DE&E%)O a) 3 ) 8

&) 4 e) 7


c) 5  aeos eJaos !iempos e e caier /iaJe para crar e esier!o ecesi!a&a e axiio e cameo era frece!es os

1º Secundaria

I.E.P. “PONTICIA CATÓLICA pro&emas e como Ls!e &sca&a e mximo e se,ria co  m.imo e cos!o# e !ra!a&a e  /iaJero e iere crar  esier!o ca !ra/es.a ra 8 .as  oe i, axiio se pee reci&ir#  peso e e pro/isioes  e a,a pee e/ar !a!o e /iaJero como caa cameo so pee acaar para e cosmo e 5 .as sea e /iaJero o e cameo# GC ser e meor mero ecesario e cameos para e a !ra/es.a ofreca a se,ria e e o fa!e pro/isioesI (e e!iee e os cameos !iee e re,resar a s ,ar e ori,e si sfrir fa!a e pro/isioes o a,a)#

a respes!a o es imposi&e#

LOS PRI SI ONEROS

De !res prisioeros e se Eaa&a e cier!a crce o !e.a /isi orma e o!ro era !er!o  e !ercero cie,o#  carceero iJo a os prisioeros e e  coJ!o e 3 som&reros &acos  2 roJos ee,ir.a 3 e eos a aar  os coocar.a so&re ss ca&eas#

a respes!a o es 6# P%O-E(A DE O& CA(EO& ' aciao pare eJ 35 cameos para e sea repar!ios e!re ss 3 EiJos e a si,ie!e maera" a primero a mi!a a se,o a !ercera par!e  a !ercero a o/ea par!e como o se po.a i/iir exac!ame!e os cameos como er.a e aciao se ama a ]Oar] ie a o&ser/ar e pro&ema$ ame!a  cameo so  o repar!e como er.a e aciao eoe a fia 2 cameos o so  o!ro e sae ,aao# GCmo se expica es!oI#

e proEi&.a e caa o e eos /iera e coor e som&rero so&re s propia ca&ea# e es rei  e carceero ofreci a i&er!a a 1[ si po.a ecir e coor e s som&rero# DiJo e o#  2[ !ampoco po.a pero e 3ro# iJo" o ecesi!o e mi /is!a pes por o e mis ami,os co oJos Ea icEo /eo carame!e e mi som&rero es############ GDe L coor es e som&rero e cie,oI#

a respes!a o es e,ro#


1º Secundaria


<# :are co  aspa si cosieras e e mero  e a coma iiera es i/isi&e por a,o e os meros e a fia Eorio!a sperior#


1º Secundaria


<<# Compe!a e si,ie!e caro escri&ieo e&aJo e 2$ 3$ 4$ 5$ e!c# os meores meros e reempaaos por separao e e casiero e mero  e a coma iiera a co/ier!a a s !ro e m!ipo e 2$ 3$ 4$ 5$ e!c# i o es posi&e e!oces marca co  aspa e e casiero correspoie!e#


1º Secundaria


<<<# i e mero 415 350 es i/isi&e por 3 e!oces a i/isi 415 350 " 3 es exac!a# e,o ecimos e 415 350 !iee !ercia# i e mismo mero es i/isi&e por 5 e!oces !iee i!a  as. scesi/ame!e# e, es!o ear e si,ie!e caro marcao co  & o co  NO se, !e,a o o O>C< C'>O @'<;O e!c#  mero ao e a iiera#

<#Co!es!a as si,ie!es pre,!as" (1) scri&e 5 meros e sea i/isi&es por 15# GOs cico meros so !am&iL i/isi&es por 3I Go so !am&iL por 5I# (2) scri&e 8 meros e sea m!ipos e 10# GOs ocEo meros so !am&iL i/isi&es por 2I Go so !am&iL por 5I (3) scri&e 10 meros e sea m!ipos e 14# GOs ie meros so !am&iL i/isi&es por 2I Go so !am&iL por 7I (4) scri&e 12 meros e sea m!ipos e 12# GOs oce meros so !am&iL m!ipos e 2I Go so !am&iL e 6I# (5) Cam&ia por o!ra a cifra e as ce!eas e mero 73 543 para e e mero sea m!ipo e 3# (6) GC!o e&er.amos a,re,ar como m.imo a mero 71 315 para e sea m!ipo e 7I


1º Secundaria


MÁ?IMO COMÚN DIVISOR (MCD) <# Cosierao e  D<<M> i/ie exac!ame!e a  mero ao compe!ar e si,ie!e caro Eas!a Eaar e :CD e os meros seHaaos apicao so e cocep!o e :CD # 8

& *  * S   S C   +   S A :

&**SS

36  27 40  1# 3#  30 72  40 45  30 42  32 72 3# 45 36 40 32 27 1# 30 42  C&

<<# Cacar e :CD e os si,ie!es meros por ],ope e /is!a] # 8S

5  3

6  3

12  4

7  #

3  4

1#  3

1#  6

24  5 16  12

C& 8S

20  12 9  11 12  25 13  14 32  12 30  1# 45  20 13  2 16  14

C&

<<<# aar e :CD e os si,ie!es meros apicao DCM:?M
60  90 32 $ 40  50 54 $ 80  64 18 $ 64  72


(5) (6) (7) (8)

35 $ 70 45 $ 85 12 $ 60 18 $ 60

   



80 100 72 54

1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA M1NIMO COMÚN

M Ú LT I P L O

(MCM)

<# Cosierao e  :O
8

 8   * ;  S C   +   S A :

8*;S

6  #

6

6< 12< 1#< 24< 30< 36< 42< 4#< 54

24

#

#< 16< 24< 32< 40< 4#< 56< 64< 72

4#

15  16

16  #

1#  32 15  20 24  16

12 15 1# 16 20 24 32 36 m cm

<<# Cacar e mcm e os si,ie!es meros por ],ope e /is!a] # 8S

5  3

6  2

12  4

7  #

3  4

1#  3

1#  6

3  9

6  7

10  5

17  3

6  #

2  11

4  10

6  3

9  10

2  3

#  12

m cm 8S m cm


1º Secundaria


ACTIVIDAD EN AULA 1# Cacar e meor mero posi&e e i/iio por 72$ 120  80 os L siempre resio cero# a) 1400 ) 1440

&) 850 e)720

c) 360

2# GC es e mero meor e i/iio por 30$ 84  64 res!e siempre e a i/isi exac!aI a) 5700 ) 6720

&) 6700 e) 7720

c) 5720

3# GC es e mcm e 2  3I a) 2 ) 6

&) 3 e) 8

c) 5

4# e !iee  ciiro co a,a e mismo e pee ser eao por os caHos# G?or o meos e c!os i!ros es e ciiro si e primer caHo /ier!e 2 i!ros por mi!o  e se,o /ier!e 3 i!ros por mi!o  am&os ea e ciiro por separao e  mero exac!o e mi!osI a) 7 i!ros &) 5 i!ros c) 12 i!ros ) 18 i!ros e) 6 i!ros 5# GC es a m.ima capacia e i!ros e a piscia si se sa&e e  caHo a ear.a a 20 i!ros por mi!o$  se,o caHo a ear.a a 54 i!ros por mi!o$   !ercer caHo a ear.a a 15 i!ros por mi!o# Coocieo aems e e eao por separao e caa caHo es  mero exac!o e mi!osI a) 540 i!ros c) 300 i!ros e) 560 i!ros

&) 270 i!ros ) 320 i!ros

6#  e pro&ema a!erior Gc!o emorar.a e primer caHo e ear a pisciaI a) 18 mi &) 27 mi c) 20 mi ) 25 mi e) 32 mi


7# aar e maor i/isor com e 72  90# a) 18 ) 54

&) 9 e) 36

c) 27

8# GC es e i/isor com ms ,rae e 32 x 40  60 x 16I a) 350 ) 80

&) 160 e) 360

c) 320

9#  e pro&ema a!erior Gc es e mero e represe!a a a sma e ,ae!as  &om&oes e caa &osaI a) 49 ) 42

&) 39 e) 40

c) 35

10# a i&rer.a se !iee e OMCd 300 apiceros 180 re,as  240 &orraores# i e i&rero esea /eeros empa-e!aos a mismo precio caa &osa Gc es e maor mero e &osas e es!ar.a is!as para /eerse sa&ieo e caa &osa e&e co!eer apiceros re,as &orraores  e o e&e so&rar i  soo ar!.co fera e &osaI a) 52 ) 60

&) 63 e) 80

c) 65

11# e pro&ema a!erior Gc es e mero e represe!a a a sma e apiceros  &orraores e caa &osaI a) 9 ) 15

&) 12 e) 10

c) 6

12#GC es e proc!o e :CD  mcm e os meros 21$ 39$ 7  3I a) 263 ) 186

&) 283 e) 273

c) 266

13# proc!o e os meros es 215930# i s :CD es 302 Gc es s mcmI a) 730 ) 515

&) 715 c) 810 e) Aa!a a!os

1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA 14# mcm e os meros es 68# i e proc!o e os mismos es 1836 Gc es s :CDI a) 22 ) 35

&) 32 e) 42

c) 27

a) 32  4 c) 6  34 e) 40  8

&) 40  6 ) 52  10

16#Dos meros so primos e!re s.# i s proc!o es 3264 Gc es s mcmI

15#a sma e os meros es 6 /eces s :CD  e proc!o e icEos meros es 8 /eces s mcm# GCes so es!os merosI

a) 3264 ) 2615

&) 3 615 e) 1632

c) 3178

ACTIVIDAD 1# i m!ipicamos e :CD por e mcm e os meros o&!eemos 288# a&ieo e o e eos es e :CD e 810  144 cacar a sma e icEos meros# a) 34 ) 64

&) 17 e) 38

c) 68

2# e !iee !res aam&res e 35$ 40  125 me!ros e o,i! os caes se i/ie e e meor mero posi&e e !roos e mismo !amaHo# GC es a o,i! e caa !rooI a) 8m ) 12m

&) 10m e) 7m

c) 5m

3# e Ea i/iio 3 &arras e acero e o,i!es 540$ 480  360 mm e !roos e i,a o,i! sieo Ls!a a maor posi&e# GC!os !roos se Ea o&!eioI a) 15 ) 25

&) 21 e) 18

c) 23

4# GC!os meros e!eros meores e 880 so i/isi&es sim!eame!e por 6$ 15$ 8  10I a) 1 ) 7

&) 8 e) 5

c) 6

5# GC!os meros e!eros maores e 500  meores e 900 so i/isi&es a a /e por 9$ 12$ 15  18I


a) 1 ) 4

&) 3 e) 5

c) 2

6# ' comercia!e !iee !res &arries e /io e 420$ 580  1800 i!ros respec!i/ame!e$ propoiLose /eer es!e /io e recipie!es peeHos e i,aes e a maor capacia  e es!L co!eios exac!ame!e e os !res &arries# GC!os recipie!es e&e sar e comercia!eI a) 122 ) 66

&) 140 e) 20

c) 84

7#   !aer e carpi!er.a e !o!a e os saarios es F# 525$  e o!ro F# 810 reci&ieo caa !ra&aJaor e mismo saario# GC!os !ra&aJaores Ea e caa !aer si e saario es e maor posi&eI a) 27  35 c) 54  35 39

&) 51  37 ) 51  54

e)

35



8# Cacar a sperficie e meor !erreo rec!a,ar e pee ser i/iio e o!es rec!a,ares e 6m por 20m 10m por 16m  12m por 32m a) 1720 m2 c) 2613 m2 e) 1810 m2

&) 3540 m2 ) 1920 m2

1º Secundaria


OPERACIONES 1#  as si,ie!es fi,ras coorea a par!e correspoie!e a a fracci referia"

c 3 #

b 5 #

a 3 4

d 2 5

2# scri&e como :<^OM as si,ie!es fraccioes" =ACC*>

*?:

=ACC*>

# 5

=ACC*>

*?:

13 2 17 5

11 7

*?:

15 2 137 3

3# scri&e como fraccioes os si,ie!es :<^OM" 3 1 5

7 2 3

2 2 7

4 1 5

5 1 9

4# scri&ir < e caa recaro si as os fraccioes respec!i/as so ei/ae!es  ;M si ocrre o co!rario#

14,49

6,#

21,24

2#,35

12,16

35,21

21,2#

2,7 4,5 2,4 7,# 5,3


1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA 5# Compe!a o e fa!a para e as i,aaes sea cier!as#

b 2 @ 10 5

a 3 @ 7 21

c 7 @ 16 2

d 5 @ 15 75

6# scri&ir e e casiero correspoie!e a fracci simpificaa respec!i/a" a,b

4,40

1#,300

24,1#0

75,100

32,90

64,360

36,1#00

3#,1440

=raccin *rreductibBe

OPERACIONES >eaiar as si,ie!es operacioes"

ADICIÓN >eaiar as si,ie!es aicioes " a)

1 1 + 2 3

&)

−1  2 5 + +    3 6  3 

c)

3 1  −1  + +   7 4  2 

)

2  5 2  +  +  3  4 3 

e)

1  5  − 1   +  +    2  2  2  

f)

5 + 2 4 3

SUSTRACCIÓN 1 − 11 3 4

a)

2

&)

>es!ar

2 1 e 3 2

c)

>es!ar

4 1 e 5 3


1º Secundaria

I.E.P. “PONTICIA CATÓLICA )

De

e)

5

f)

De

1 2 res!ar 2 8

2  2 1  -  −  3  3 4  5  1  res!ar  + 1  7  2 

MULTIPLICACI@N a)

 2   5    x    3   4 

&)

 -2   -3    x    5   5 

c) ) e)

f)

 -1   2   7   5    x   x   x    2   5   2   7  2  1  x  5  3  2   1   1   3  x  9   4   13   1   1   4   2  x  3  x    2   4   5 

DIVISIÓN a)

 2   6    ÷    3   5 

&)

2 1 ÷2 9 2

c)

3 1 ÷5 4 4

)

 2  ÷  2  ÷  3         5   9   5 

e)

 5  ÷  1  ÷  1         3   2   3 

f)

 1   1   5  ÷ 13   2   2 


1º Secundaria


BLOUE I 1# Cacar e mero cos os !ercios es 34# a) 26 ) 56

&) 62 e) 63

c) 51

2# 'a comp!aora pesa 8 Y, ms  !ercio e s peso !o!a# GC!o pesa a comp!aoraI a) 8 Y, ) 14 Y,

&) 12 Y, e) 6 Y,

9# 'a caJa e Eerramie!as e  !aer pesa 55 Y, ms os 6F11 e s peso !o!a# GC!o pesa a caJa e Eerramie!asI a) 119 Y, ) 126 Y,

&) 129 e) 149

c) 10 Y,

c) 119

4# GDe L mero es 78 ss 3F4I a) 99 ) 104

&) 93 e) 106

c) 102

5# Gos 2F5 e L mero es 30I a) 85 ) 55

&) 75 e) 70

a) F# 103 ) F# 91

&) F# 83 e) F# 102

c) F# 97

7# os 2F9 e cos!o e  ar!efac!o es F# 34# GC es e cos!o e ar!efac!oI a) F# 153 ) F# 148

&) F# 117 e) F# 178

c) F# 162

8# ' amo e coe,io pesa 16 Y, ms os 3F7 e s peso !o!a# GC!o pesa icEo amoI a) 22 Y, ) 21 Y,

&) 24 Y, e) 28 Y,


a)

3 5

)

2 5

11#

c) 19 Y,

λ λ

&)

3 4

λ

e)

1 4

λ

c)

2 7

λ

Dismiir 300 e ss 7F12

a) 125 ) 150

&) 75 e) 175

c) 25

12# 'a &o!ea e os i!ros es! ea e a,a Eas!a ss 2F3 # GC!os i!ros e a,a Ea e a &o!eaI a)

4 3

λ

)

5 3

λ

c) 65

6# os 4F7 e a propia e is ei/ae a 52 e/os soes# GC!o es a propia e isI

c) 121 Y,

10#'a &o!ea e ,aseosa e i!ro  car!o e capacia es! co .io Eas!a ss 3F5# GC!os i!ros e ,aseosa !eemosI

3# GC es e mero cos 5F7 es 85I a) 117 ) 139

&) 127 Y, e) 133 Y,

&)

1 3

λ

c)

2 3

λ

e)2 λ

13# ' epsi!o e ca!ro i!ros e capacia es! eo e ,asoia Eas!a ss 3F5# GC!os i!ros e ,asoia Ea e e epsi!oI a)

7 5

)

13 5

λ λ

&)

11 5

λ

e)

17 5

λ

c)

12 5

λ

14#  e pro&ema a!erior Gc!os i!ros e&er.amos a,re,ar para e se ee e epsi!oI a)

7 5

)

11 5

λ λ

&)

8 5

e)

12 5

λ

c)

9 5

λ

λ

1º Secundaria

I.E.P. “PONTICIA CATÓLICA 15# 'a piscia pee earse !o!ame!e co 300 i!ros# i ac!ame!e es! ea Eas!a ss 13F25 (e eemos" ]Orece /ei!icicoa/os]) Gc!os i!ros e a,a e&emos ame!ar a!es e a piscia empiece a re&asarI a) 104 λ ) 124 λ

&) 112 λ e)100 λ

c) 144 λ

BLOUE

II

1#  a si,ie!e fi,ra CD es  carao# G@L fracci e CD represe!a a re,i som&reaaI

&) 24 e) 44

18#

&) 11 e) 12



2

c) 96

C

&

17# ' amo !iee 13 aHos e ea# i se ismie a ea e ss 2F13 GL ea ice !eerI a) 10 ) 8

2

2

16# Dismiir 180 e ss 11F15 a) 36 ) 48

2

A

c) 9

2#  a fi,ra si,ie!e CD es  carao  M e ce!ro# G@L fracci e carao represe!a a re,i som&reaaI A



me!ar 119 e ss 5F7

a) 204 ) 206

&) 200 e) 208

19# a Eermaa e CLsar !iee 15 aHos pero ,s!a ame!arse a ea e ss 2F5 fre!e a ss ami,os# G@L ea ice !eerI a) 17 ) 20

&) 18 e) 21

c) 19

20# ' J,aor e s primer Je,o piere a mi!a e s iero$ e e se,o Je,o piere 1F4 e o e e ea&a$  e e !ercer Je,o piere 1F7 e e/o res!o# G@L fracci e iero iicia e Ea eaoI a) 11F28 ) 17F28

&) 9F28 e) 15F28

0

c) 202

c) 13F28

&

3#  e pro&ema a!erior GL fracci e carao e si pi!arI

4#  a fi,ra mos!raa GL fracci e c.rco represe!a a re,i som&reaaI

21#  es!ro coe,io 4 e caa 7 amos pos!a a a i/ersia e os caes so i,resa a car!a par!e# G@e fracci e os amos e coe,io i,resa a a i/ersiaI a) 1F4 ) 1F7

&) 1F5 e) 1F8

c) 1F6

A



&

C

5# GC e as si,ie!es expresioes represe!a a a re,i som&reaa e a fi,ra mos!raaI (<) (<<) (<<<)


C

3 1 e e CD 5 2 3 1 e e CD 4 2 1 1 e e CD 2 4

1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA (<)

3 1 e e CD 8 4


1º Secundaria


NIVEL I

5# >ecir" 1

1+

1# impificar" a)

2

1 3

2−

5

8

1

&)

3

c) e)

1

1+

1+

8

1 2

5

5

1

1

2+

1

)

3

a) 12F5 ) 6F5

5

4

&) 7F5 e) 13F5

c) 1F5

7

6# G L es i,aI 2# impificar"

1

1+

1

1

+

2+ 3 a) 1 7 2 ) 5 7

1 &) 1 7 1 e) 1 5

1

1−

1 3

1−

a) -1 ) 1F4

1 c) 2 7

&) - 1F2 e) 1F2

1 2

c) 0

7# eHaar a a!era!i/a correc!a si" 3# Dar a fracci irrec!i&e  ei/ae!e a"  = 3 +

1

2+

1 1 12

1+

a) 1F3 ) 8F3

&) 5F3 e) 11F3

4# eHaar a fracci ei/ae!e a"

a) )

30 21 7 10

&)

1 1 22

20 14

1 2−

= 3+

1 2

1 2−

1 1 1 + 2 3

NIVEL

II

1#  a rei se o&ser/a e 17 ca&aeros fero co !ero a 20 co !ero marr  13 co !ero e,ro# G@L fracci e !o!a fe co !ero marrI

1 3−

1+

$

a)  Q  &)  R  c)  =  ) 2 =  e) ;o se pee afirmar aa

c) 7F3

1+

1

c)

3 7

a) 3F5 ) 17F50

&) 2F5 e) 40F50

c) 13F50

e) a  &


1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA 2#  a &osa Ea 25 carameos$ 12 so e fresa 8 so e im  e res!o e me!a# G@L fracci e !o!a so e me!aI a) 2F5 ) 1F5

&) 3F5 e) 7F10

&) 63 e) 66

c) 60

4# ' cEofer acos!m&ra ear s !ae e ,asoia co 16 !s e 84 oc!aos  4 !s e 90 oc!aos# i a Ea cosmio 5 !s e meca# GC!os i!ros e ,asoia e 90 oc!aos se Ea cosmioI a) 2  )

3

&)

2

1 2

) 3 e) 2 8# G@L fracci e rec!,o maor represe!a a re,i som&reaaI

a) 1F4 ) 5F16

a) \ 36000 c) 30000 e) 35000

&) 34 e) 36

c) 24

10#  a rei os 3F8 so /aroes$ e as mJeres 1F5 so casaas# G@L fracci e !o!a so so!erasI &) 1F3 e) 5F8

c) 1F2

&) 100 e) 110

c) 120

)

7#  !ae e ,asoia e a mo!o !iee a capacia e 8 !s# i se ece!ra eo Eas!a ss 3F4# GC!os i!ros fa!a para earseI &)

1

1 2


c)

2

1 3

III

1# iiaa mesame!e ,as!a e aime!os a mi!a e o e ,aa  os 2F3 e o e res!a o ,as!a e o!ras ecesiaes#  ca&o e os aHos aEorr F# 3000# GC!o ,aa por mesI a) F# 650 ) F# 850

6#  a cos!rcci se Ea mecao 500 Y, e area  300 Y, e ceme!o# e !iia 160 Y, e a meca e e eao e os !ecEos# e a,re,a a o e ea 160 Y, e ceme!o# i se /e/e a ex!raer 180 Y, e a e/a meca para as parees# GC!os Yios e area se saroI

a) 2 !s

&) 28000 ) 32000

e) 3

5# rao ,as!a s iero e a si,ie!e maera" 1F4 e  i&ro 1F3 e res!o e pasaJes  !oa/.a e ea F# 24# GC!o !e.a rao iiciame!eI

a) 60 Y, 90

c) 3F16

9# i os 3F7 e  !erreo per!eece a  Eermao  es! /aoriaa es!a par!e e 24 mi ares# G c!o es!ar /aoriaa a par!e e per!eece a o!ro EermaoI

NIVEL

a) F# 26 ) 48

&) 5F8 e) 3F8

a) 1F4 ) 3F4

c) 1

1 3

1

c) 3F10

3#  a !iea /ee a camisa e F# 30   pa!a e F# 48#  o!ra !iea /ee a camisa e F# 32  e pa!a e F# 40# i e a primera Eace  esce!o e 1F6  e a se,a Eace  esce!o e 1F8# GC!o se pa, e a !iea e co/iee msI a) F# 62 ) 65

3

&) F# 720 e) F# 700

c) F# 750

2# ' ,raJero repar!e ss ,aias e!re ss ca!ro EiJos#  primero reci&e a mi!a e as ,aias e se,o a car!a par!e e !ercer a i!a par!e  e car!o as 7 res!a!es# GC!as ,aias repar!i e ,raJeroI a) 120 ) 140

&) 160 e) 180

c) 150

3# ' iHo compra imoes a 3 por 2 e/os soes  os /ee a 4 por 3 e/os soes# GC!os imoes e&e /eer para ,aar ie e/os soesI a) 160 ) 140

&) 120 e) 150

c) 80

1º Secundaria


4#  !esorero e a secci e 1[ ,rao e fa!a 1F9 e iero e se e cofi# G@L par!e e o e e ea res!i!ir o perioI a) 1F8 ) 1F7

&) 1F3 e) 1F9

c) 1F6

5# Dos !ercios e os profesores e es!ro coe,io so mJeres# Doce e os profesores /aroes so so!eros mie!ras e os 3F5 e os mismos so casaos# GC es e mero e oce!esI a) 70 ) 56

&) 120 e) 90

c) 60

6# GC es e mero ca mi!a ms s po ms s !ercera par!e  ms s !ripe a e mero 1435I a) 123 ) 246

&) 326 e) 320

c) 286

7# ;ecesi!amos is!ri&ir 800 i!ros e /io e !oees e # GC!os !oees e&emos !eer is!osI a) 45 ) 24

&) 42 e) 48

c) 62

8# ia&e!E ,as! a !ercera par!e e s seo e comprar ropa a car!a par!e e comprar apa!os  a i!a par!e e comprar i&ros# i e so&raro F# 117 Gc es s seoI a) F# 170 ) F# 620

&) F# 480 e) F# 580


c) F# 540

9# ' /eeor e ecicopeias reci&e como comisi 3F16 e !o!a e as /e!as e i&ros e VMV>A  os 5F18 e !o!a e as /e!as e i&ros e :O:O
&) F# 135 e) F# 315

c) F# 255

10#   sa e 1[ ,rao e 30 amos as 2F3 par!es !iee &os epor!i/os# G@L fracci e os e !iee &os o !iee &osI a) 1F4 ) 1F2

&) 1F3 e) 1F8

c) 1F5

11# i eJamos caer a peo!a ese cier!a a!ra Gc es es!a a!ra sa&ieo e espLs e car!o re&o!e se ee/a 32 cm  e e caa re&o!e se ee/a 2F3 e a a!ra a!eriorI a) 81 cm ) 62 cm

&) 162 cm e) 72 cm

c) 324 cm

12# ' Eam&rie!o camia!e ece!ra a os pas!ores e se ispoe a repar!ir co L os paes e i&a a comer# 'o e os pas!ores !e.a 5 paes  e o!ro 3# Ooos comiero por i,a#  par!ir e camia!e es eJ 8 moeas para e se repar!a# GC!as moeas es !oco a caa oI a) &) c) ) e)

5 a primero  3 a se,o 4 a caa o 7 a primero  1 a se,o 6 a primero  2 a se,o ;o se pee repar!ir exac!ame!e

1º Secundaria


<# :arca co  aspa se, es!imes co/eie!e #

8  8

0725

&C*A ?AC

 A C *  A  &  C *  A  *   ? A C 

8 *AC*A

;  *> & ! ; +   ;  *> & !  * ? 

?

5 2 3 3 3 3  0752 5#5#765 6 3 2 1 # 7 5 6  314159  7 6 4 2 4 2 4 2  1 2 4 4 4  0 5 5 5 5 5  47#05 7 6 1 # 5 7 4 3  6 3 5 5 6 3 5 5 6  #647#47#47# 6 5 7 2 3 4 4 4  61# 5654656 1 4 1 4 2 1 3 5 


1º Secundaria

I.E.P. “PONTICIA CATÓLICA <<# Coocar ]] si es /eraero o ]A] si es faso e caa o "

1# 75

=

750

#########

2# 636

=

6360

#########

3# 055

=

55

#########

4# 762

=

7062

#########

5# 3250

=

32

#########

6# 72

=

720

#########

7# 10003

=

1003

#########

8# 763512

=

763512

#########

9# 001031

=

01031

#########

10# 785713

=

785713000

#########

11# 05

=

0500000

#########

12# 0825

=

8250

#########

13# 0000072

=

720000

#########

14# 5675

=

560750

#########

<<<# Coocar R  Q se, correspoa " 1# -62508

#########

+8752

2# -13113

#########

+11313

3# -62

#########

+82

4# -15

#########

+00

5# -613

#########

+11

6# +712

#########

+1205

7# -0618

#########

+3018

8# -61212

#########

+00

9# +51136

#########

+7123

10# +42057

#########

+8915

<#Compe!a co ]] o ]A] se, sea /eraero o faso"


1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA 1# 725 = 725 10

#########

2# 6532 = 6532 x 100

#########

3# 6858 x 10 = 6858

#########

4# 6858 x 10 = 6858

#########

5# 7152 100 = 7152

#########

6# 42075 = 042075 x 10

#########

7# 7415 = 7415 x 10

#########

8# 6015 x 1000 = 6015

#########

9# 132 x 100 = 1320

#########

10# 14215 x 10 = 014215

#########

# Compe!ar e si,ie!e caro se, sea e !ipo e mero ecima a e a fracci aa L ,ar"

=ACC*> 1 # 1 10 1 30 5 21 7 13 5 6 3 14 13 40 5 7 2 5 23 ##0 17 231 5 221 1 54 1 375


?AC

1º Secundaria


RESOLVER <# fec!ar as si,ie!es icioes  s!raccioes e meros ecimaes " 1# 56 + 392 - 112 2# 872 + 6373 - 18 3# 613 - (508 + 012) 4# 32 + 53 5# 715 + 308 - 2153 6# 316 + 615 - 22 7# 218 - 113 + 52 8# 78 - 42 9 ! 7 1 3 / 5  0 # D 6  2 10! 352 D 367 / 11

<<# fec!ar as si,ie!es :!ipicacioes  ?o!ecias e meros ecimaes" 1# (-31)2 x (17)2 2# (13) (-25) (72) 3# (-28) (-59) (11) 4# (-68)2 (37) 5! (63 (25 6! (/27 (06 (/22

<<<# fec!ar as si,ie!es operacioes e Di/isi" 1# 856 58 2# 916 212 3# 2736 242 4# 485 363 <#fec!ar as si,ie!es operacioes com&iaas" 1# 72 21 + (23)2 - 63 x 51 2# 82 - S 61 - (25 + 52) - (11)2 T 3# 74 + S 25 + (72 - 83) T2


1º Secundaria


PROBLEMAS 1# Cacar ]a+&] si se sa&e e"

4# aar a fracci ei/ae!e a"

0 a b @ 1 2 25 a) 10 ) 9

&) 8 e) 11

c) 12

015 + 233333 ###

a) )

141 19 111 17

&)

143 60

c)

149 60

e) ;# #

2# GC es e /aor e ]&-a] si se cmpe e"

0 a b @ 7 E 11 a) 2 ) 6

&) 5 e) 4

c) 3

5# G L es i,aI (5777##### ) - (0777##### ) I a) 6 ) 2

&) 7 e) 9

c) 5

3# aar ]a] sa&ieo e"

a # a @ 9 / 2 2 3 a) 1 ) 5

&) 3 e) 4

6# GC es a fracci ,eera!ri ei/ae!e a " 012 + 0333 ### + 058222 ### I

c) 2 a) )


113 225 1 990

&) e)

233 225 1 900

c)

17 250

1º Secundaria


1# Compe!ar"

&) 5 c) 6

e) 8

a) os meros primos so !iee 2 i/isores##################### ############################## &) os meros compes!os so aeos e !iee################################### i/isores# 2# a) Indicar (V) o (F), según corresponda:

<#  4 es  mero primo ( <<# a ia so !iee  soo i/isor# ( <<<# 8 es  i/isor e 12 ( a) AA c) AA e) A

&) AAA ) AA

b0 Colocar /"0 o /F0 se9ún corresponda: <# 24 !iee 8 i/isores ( ) <<# 61 es  mero primo ( ) <<<# 16 !iee 4 i/isores ( ) a) A c) A e) A

&) AA ) AAA

c0 Colocar /"0 o /F0 se9ún corresponda: <# 12 !iee 6 i/isores ( ) <<# 41 es  mero primo# ( ) <<<# 15 !iee 10 i/isores# ( ) a) A c) A e) AA

&)  ) AAA

3# a# GC!os i/isores pares !iee 30I a) 2 ) 5 &) 3 e) 6 c) 4 &# GC!os i/isores impares !iee 90I a) 4 ) 7


) ) )

4# a# GC!os i/isores pares !iee 80I Dar como respes!a a iferecia e!re e maor  e meor i/isor par# a) 79 ) 81 &) 78 e) 82 c) 80 &# GC!os i/isores impares !iee 60I Dar como respes!a a sma e maor  meor i/isor impar# a) 20 ) 14 &) 16 e) 12 c) 18 5# GC!os meros primos Ea e e si,ie!e ,rpo e merosI 2$ 17$ 21$ 23$ 37$ 39$ 47$ 48$ 51$ 65$71 a) 3 ) 7

&) 6 e) 5

c) 4

6# GC!os meros compes!os Ea e e si,ie!e ,rpo e merosI 6$ 11$ 15$ 23$ 28$ 31$ 42$ 49$ 56$ 67$ 73$ 78 a) 5 &) 6 c) 7

) 8 e) 9

7# Caros !iee a sma e iero i,a a a sma e !oos os meros primos meores e 25# GC!o !iee CarosI a) F# 80 &) F# 85 c) F# 90

) F# 95 e) F#100

8# >oc.o !iee a ca!ia e iero i,a a !oos os meros compes!os meores e 30# GC!o !iee >oc.oI a) F# 270 ) F# 300 &) F# 280 e) F# 305 c) F# 290

1º Secundaria

I.E.P. “PONTIFIC IA CATÓLICA 9# a ea e profesor e >#:# es i,a a a sma e !oos os i/isores e 16# G@L ea !iee e profesorI a) 21 aHos ) 31 aHos &) 23 aHos e) 63 aHos c) 47 aHos 10# a ea e a profesora e ioo,.a es i,a a a sma e !oos os i/isores e 24# GC es a ea e a profesoraI a) 50 aHos ) 60 aHos &) 40 aHos e) 70 aHos c) 30 aHos 11# Descompoer caicame!e os si,ie!es meros"

16# i"

 = 2 x 81 x 48 x 7

!iee 100 i/isores Eaar  a) 5 &) 36 c) 25 17# i"

) 16 e) 9

 = 3 x (25)2 x 49 x (121) x 11

512 =

!iee 360 i/isores Eaar B#

120 =

a) 6 &) 8 c) 9

300 = 12# Descompoer caicame!e os si,ie!es !Lrmios"

) 5 e) 4

18# i"

 = 2 x 34 # 72

100 =

!iee 26 i/isores compes!os Eaar  2

480 =

a) 4 &) 9 c) 1

1240 = 13# Descompoer caicame!e e!re 1500  ar como respes!a s mero e i/isores#

) 25 e) 16

19# i" : = 2 x 32 x 73 x 112

a) 16 &) 24 c) 32

) 18 e) 48

14# GC!os i/isores ms !iee e mero 720 e e mero 100I a) 18 &) 19 c) 21

) 17 e) 31

15# GC!os i/isores ms !iee e mero 480 e e mero 300I a) 10 &) 8 c) 6

) 4 e) 2

!iee 175 i/isores compes!os Eaar B# a) 2 &) 3 c) 4 20# a&ieo e"

) 5 e) 6

 = 6 x 32 x 52

!iee e o&e e i/isores e  = 22 # 52 7  Eaar e /aor e B# a) 2 &) 3 c) 4 21# a&ieo e"

) 5 e) 6

 = 6 x 30

!iee a mi!a e i/isores e  = 6 x 30 Eaar e /aor e B


1º Secundaria

Aritmética - 1er Año

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