PROZESU BIOLOGIKOEN FISIKA Ariketak 1 Mekanika Zinematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Estatika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Dinamika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Lana eta Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Jariakinak Hidrostatika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Hidrodinamika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Gainazal-efektuak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 Elektromagnetismoa Elektrostatika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Korronte Elektriko Jarraitua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Magnetismoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4 Optika Islapen eta Errefrakzioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Optika Geometrikoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Erantzunak Mekanika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Jariakinak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Elektromagnetismoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Optika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1 Mekanika
2
1
Mekanika
Zinematika 1. Lerro zuzenean higitzen ari den partikula baten azelerazioa 3 m/s2 da. Azelerazioaren iraupena 5 s da, eta hasierako aldiunean partikula pausagunean dago. Ondoren, −2 ms2 -ko azelerazioa aplikatzen zaio partikula geldiarazi arte. Kalkula ezazu partikulak egindako ibilbidearen luzera hasierako aldiunetik. ⊲
2. 10 m/s-ko abiaduraz igotzen ari den, eta 300 m-ko altueran dagoen globo batetik, lasta-saku bat erortzen utzi da. (a) Zein altuerataraino igoko da lasta-sakua? (b) Kalkula itzazu sakuaren abiadura eta altuera 5 s erortzen utzi ondoren. (c) Zenbat denbora emango du sakuak lurreraino iristeko? 3. Norabide bertikalean, arkakuso batek 0.1 m-ko jauzia egin dezake. (a) Zein da arkakusoaren hasierako abiadura? (b) Abiadura hori 0.8 mm-ko hankak luzatuz lortzen duela jotzen badugu, zein da arkakusoaren azelerazioa? (c) Gizakion azelerazio-distantzia 0.5 m da gutxi gora-behera. Jauzi bat egiteko orduan, gure azelerazioa arkakusoarena izango balitz, zein altuerataraino igoko ginateke?
⊲
4. 24 m-ko altuera duen dorre batetik horizontalki jaurtitako harri bat dorrearen oinarritik 18 mra erori da. (a) Kalkulatu harriaren abiadura hasierako aldiunean. (b) Zein da harriaren abiadura lurra jotzean.
⊲
5. 2 m-ko altueratik eta 9.8 m/s-ko abiaduraz elur-bola bat jaurti da, horizontalarekin 30◦ -ko angelua osatuz. (a) Lor itzazu elur-bolaren posizio bertikala eta horizontala 1 s igaro ondoren. (b) Aldiune horretan kalkulatu abiaduraren osagai bertikala eta horizontala. 6. Kalkula ezazu binilozko L.P. eta single diskoen abiadura lineala, lehenengo abestiaren hasieran eta azkenaren amaieran. Datuak: kanpoko diametroa, barruko diametroa eta maiztasuna. (a) Single: 17.5 cm, 10 cm eta 45 r.p.m. (b) L.P.: 30 cm, 14 cm eta 33 r.p.m.
⊲
7. Segurtasun osoz biraketa emateko, hegazkinek ezin dute 8g-ko azelerazioa gainditu. Beraz, hegazkin baten abiadura 400 m/s bada, zein da 180◦ -ko biraketa horizontala egiteko eman behar duen denbora minimoa?
1 Mekanika
3
Estatika ⊲
1. Irudiko masa gabeko hagaxka zurruna bi puntutan bermatuta dago. A puntuari lotuta dago artikulazio baten bidez, beraz, puntu horretan, artikulazioak egiten duen indarrak edozein norabide izan dezake. B puntua, berriz, marruskadurarik gabeko euskarria da. Puntu horretan egiten den indarra bertikala da. Hagaxkaren gainean aplikaturiko indarrak kontuan hartuz, zein da A eta B puntuek jasaten duten indarra? Kalkulatu A artikulazioak eragiten duen indarraren norabidea. Datuak: d = 1 m, α = 45◦ , F1 = 2 N, F2 = 1 N, F3 = 3 N, F4 = 4 N eta F5 = 1 N. F3 α F F 1
4
A
F5
B F2 d
d
d
d
d
d
2. Irudiari dagozkion datuak hauexek dira: r1 = 5 cm, r2 = 15 cm, r3 = 35 cm, mg = 12 N, eta Mg = 12 N. Kalkulatu:
b
Bizepsa Humeroa
(a) bizepsak egiten duen indarra besaurrea horizontala mantentzeko. (b) humeroak egiten duen indarra ukondoaren artikulazioan. ⊲
r1
r3
r2
Mg
mg b
3. Sistema hauetan guztietan M = 40 kg. Kalkula itzazu AC eta BC soken tentsioa. A
B A 50◦
50◦
30◦
30◦
B A
30◦
C
C
C
M M
M (a)
(b)
(c)
B
B
45◦
A
B 60◦
◦
60
C
C 60◦
M
A
(d)
M (e)
Dinamika 1. 8 kg eta 10 kg-ko bi kutxa marruskadurarik gabeko plano inklinatuetan soka baten bidez loturik daude. (a) Kalkulatu kutxen azelerazioa eta sokaren tentsioa. (b) 10 kg-ko kutxa beste kutxa batez ordezkatu eta gero sistema orekan badago, zein da jarri den kutxaren masa?
1 Mekanika
4
8 kg
4 kg
10 kg
m 40◦
50◦
30◦ 2. ariketa
1. ariketa
⊲
2. Irudian ikus daitekeenez, 4 kg-ko masa plano inklinatua batean dago, txirrika batetik pasatzen den soka batez, m masari loturik. Masa eta planoaren arteko marruskadura-koefiziente estatikoa 0.4 da. (a) Sistema orekan egoteko m balioak bete behar dituen baldintzak lortu. (b) m = 1 kg denean, sistema orekan dago. Zein da kasu horretan 4 kg-ko masaren gainean eragiten duen marruskadura-indarraren balioa? 3. Irudiko plano inklinatuan, sistemaren azelerazioa a = 2 m/s2 da (eskumara) eta m1 = 5 kg da. Masak eta planuen arteko marruskadura-koefizientea µ = 0.05 da. Kalkulatu m2 eta sokaren tentsioa (txirrikako marruskadura arbuiatu). a = 2 m/s2 F
m2
m1 = 5 kg
TB TA 45◦
60◦
A
3. ariketa
⊲
C
B
α = 20◦ 4. ariketa
4. A, B eta C blokeen masak 10, 15 eta 20 kg dira hurrenez hurren. Kalkulatu sistemaren azelerazioa eta soken tentsioak F = 100 N denean. 5. Autobus baten sabaian zintzilikaturiko soka batetik 50 kg-ko masa dago lotuta. Kalkulatu sokaren inklinazioa bertikalarekiko honako egoera hauetan: (a) autobusak 5 m/s2 -ko azelerazioa duenean, (b) 50 m-ko erradioa duen bihurgune batetik 25 m/s-ko abiaduraz pasatzen ari denean, (c) balaztatzen ari denean −10 m/s2 -ko azelerazioaz eta (d) autobusa 25 m/s-ko abiaduraz doanean. 6. 0.5 m/s-ko abiaduraz higitzen den 250 g-ko haur-trenaren bagoi batek geldiunean dagoen 400 g-ko beste bagoi batekin topo egin du. Talka gertatutakoan bi bagoiak elkarrekin higitzen badira, zein da beren abiadura?
Lana eta Energia 1. Lurraren gainazaletik 10 km/s-ko abiaduraz jaurtigai bat bota dugu. Zein altuerataraino igoko da jaurtigaia? ⊲
2. Kalkula itzazu irudian ageri den Atwood makinaren masen abiadura, bi masak altuera berean dauden aldiunean. Hasierako aldiunean (irudikoa) sistema pausagunean dago.
1 Mekanika
5
m1
3 kg
m2 2m
2m
3 kg
2 kg
2 kg
2. ariketa
3. ariketa
3. Irudiko sisteman, m2 masa 2 metroz jaitsi denean, masen abiadura kalkulatu. Mahaia eta m1 masaren artean marruskadurarik ez dago. (m1 = 4 kg eta m2 = 2 kg) ⊲
4. Geldiunean dagoen 6 kg-ko bloke bat 30◦ -ko plano inklinatu batean irristatzen hasi da. 10 m ibili ondoren blokearen abiadura 7 m/s da. (a) Zein da grabitateak blokearen gainean eragiten duen lana? (b) Zein da blokearen energia zinetikoaren hazkuntza? (c) Zein da blokearen energia osoaren aldaketa? (d) Zein da marruskadura-indarrak blokearen gainean eragindako lana? 5. Sumendi-erupzio batean 200 kg-ko harri porotsua gorantz jaurti da 40 m/s-ko abiadurarekin. 50 m-ko altuerara iritsi ondoren erortzen hasi da. (a) Zein da harriaren hasierako energia zinetikoa? (b) Zein da harriaren gainean aireak egindako lana? (c) Jaistean, aireak egiten duen erresistentzia igotzean egin duenaren 7/10-ekoa da. Zein izango da harriaren abiadura lurrerra iristean? 6. Irudiko pistan, 2 kg-ko partikula bat ari da jaisten grabitatearen eraginpean. Kalkulatu marruskadura-indarrak egiten duen lana A eta B puntuen artean (altuerak eta abiadurak irudian ageri dira).
A
hA = 3 m h B = 2 m vA = vB = 2 m/s
B hA hB
2 Jariakinak
6
2 Jariakinak Hidrostatika ⊲
1. Itsasoan dagoen ontzi esferiko baten barruan untxi bat dugu eta ur-maila ontziaren ertzeraino iristen da. Itsasoko ur-dentsitatea 1.025 g/cm3 da. Ontziaren erradioa 10 cm da eta bere masa arbuiagarria da. Zein da untxiaren masa? eta bere kolorea?
1. ariketa
2. ariketa
2. Jende askok uste du badagoela itsasoko hondoan zehar ibiltzea arnasa hartzeko "snorkel"deituriko tutua erabiliz. Hala ere, urak eragindako presioak biriken dilatazioa eragozten du. Demagun 500 N-eko pisua bularrean ipinita, etzanda dagoen pertsona batek arnasa ozta-ozta har dezakeela. Zein sakonera maximotan egon daiteke bularra, arnasa hartzeko gai izan dadin? Bularraren azalera 0.1 m2 da gutxi gora-behera. 3. 0.305 m-ko sakonera duen izotzezko bloke bat ur gainean dago, eta 11100 N-eko kotxe bati bere gainean eusten ari zaio. Demagun izotz-bloke osoa murgilduta dagoela, hau da, goiko gainazala eta ur-maila altuera berean daudela. Zein da izotzezko blokearen azalera? Garrantzitsua al da kotxea posizio jakin batean egotea, ala blokearen edozein puntutan jar daiteke? 4. Airean, kortxo handi baten pisua 0.285 N da. Airearen bultzada arbuiagarria da. Irudian ageri den bezala, kortxoa uretan murgilduta eta dinamometro bati lotuta dagoenean, dinamometroak 0.855 N-eko indarra eragin behar du kortxoari eusteko. Kalkula ezazu kortxoaren dentsitatea.
4. ariketa
⊲
5. ariketa
5. 1 kg-ko edalontzi bat balantza baten gainean dago, bere barruan 2 kg ur izanik. Dinamometro batetik zintzilik dagoen 2 kg-ko aluminiozko bloke bat uretan murgilduz gero (ikusi irudia), zein izango lirateke bi balantzek adierazitako balioak? (ρAl = 2.70 g/cm3 .) 6. Egurrezko bloke bat uretan jartzen bada, bolumenaren 2/3 ur azpian dago. Oliotan, ordea, % 90 dago murgilduta. Lor itzazu olio eta egurraren dentsitateak.
2 Jariakinak
7
7. 35.6 N-eko pisua duen egurrezko bloke baten dentsitate erlatiboa ρr = 0.60 da. Berun-zama bat erabiliz, blokearen bolumenaren % 90 uretan murgildu nahi dugu. (a) Zein berun-kopuru izango da beharrezkoa, beruna blokearen gainean jarriz gero? (b) Eta blokearen azpian jarrita, hau da, murgilduta? (ρPb = 11.3 g/cm3 .) 8. Irudiko U itxurako tutuaren bi muturrak zabalik daude eta urez partzialki beteta dago. Ondoren, tutuaren mutur batean keroseno (ρKe = 0.82 g/cm3 ) bota dugu, harik eta kerosenoari dagokion zutabeak 6 cm-ko altuera izan arte. Zein da bi muturretako likido-mailen arteko diferentzia?
h
6 cm
Kerosenoa
⊲
Ura
8. ariketa
9. ariketa
9. XVII. mendean Pascal-ek irudian ageri den esperimentua egin zuen. Kupelaren estalkian zulo txiki bat egin zuen tutu estu bat (barruko erradioa r = 3 mm) hortik sartzeko. Kupela ardoz bete ondoren tutua betetzen hasi zen. Ardoaren altuera 12 m zenean, presioa zela eta, kupelak eztanda egin zuen. (a) Estalkiaren erradioa 20 cm zela kontuan hartuz, zein izan zen estalkiak jasan zuen indarra lehertu baino lehen? (b) Zein izan zen kupela leherarazi zuen ardo-masa? b
Airea 1
Hidrodinamika ⊲
v
b
b
2
h
1. Irudian ageri den tresna gas-fluxuen abiadura neurtzeko erabiltzen da. ρ eta ρa likido eta gasaren dentsitateak badira, eta h bi aldeetako likidoen altueren arteko diferentzia bada, egiaztatu p gasaren abiadura v = 2ghρ/ρa dela.
ρ b
2. Biotzaren altueran (1.3 m) zutik dagoen gizakiaren odol-tentsio manometrikoa 13.3 kPa da eta oinetan 26.8 kPa. Bi puntuetan odolaren abiadura berdina da. Bernoulli-ren ekuazioa erabiliz, kalkulatu odolaren dentsitatea. ⊲
3. h altuera eta A0 azalera dituen ontzia urez bete dugu. Ontziaren beheko aldean A azalerako zulo txiki bat egin ondoren, zein izango da zulo horretatik irtengo den uraren abiadura? Fluxua iraunkorra da. 4. Haize handia dabilenean, etxearen barruko eta kanpoko airearen presio-diferentziak etxeko teilatua suntsi dezake. Haizearen abiadura 30 m/s denean, kalkula ezazu 15 m-ko aldea duen teilatu karratu batek jasaten duen indarra.
2 Jariakinak
⊲
5. Irudiko urtegitik ura irteten ari da 25.6 cm2 -ko sekzioa duen tutu batetik. Ur-zorrotadak horizontalarekiko α = 53◦ angelua osatzen du, eta zorrotadaren h altuera maximoa 10 m da. Kalkula itzazu:
8
S
h
α
(a) urtegiaren hondoko ur-presioa eta (b) tutuan zeharreko masa-fluxua. 6. Zorutik Z = 1 m-ko altuerara dagoen irudiko ontzitik, ura ari da irteten bi zuloetatik. Zulo bat, bestearen gainean dago, H = 30 cm gorago. Ontziaren ur-maila (h = 70 cm) konstantea da (arbuiatu goiko gainazalaren abiadura). Kalkulatu zorrotaden x1 eta x2 koordenatuak lurrera iristen direnean.
h H
Z
x1
x2
7. 2 cm-ko erradioko tutuan zehar jariakin bat higitzen da 3 m/s-ko abiaduraz. Jariakinaren presioa eta dentsitatea 900 mmHg eta 1.5 g/cm3 dira hurrenez hurren. Tutuaren erradioa eta altuera aldatuz doaz. Altuera hasierakoa baino 1 m handiagoa denean, tutuaren erradioa 1 cm da. Azken puntu horretan (1 m-ko altueran dagoen puntuan) kalkulatu jariakinaren abiadura eta presioa. 8. Arteria batean arteriosklerosi-geruza sortu da, arteriaren sekzioa normalean baino 5 aldiz estuagoa izanik. Ezbeharra gertatu den lekuan, zein da presio-jaitsiera ehunekotan? Datuak: odolaren batez besteko presioa: 100 mmHg (presio manometrikoa), odolaren dentsitatea: 1056 kg/m 3 , odolaren abiadura baldintza arruntetan: 0.12 m/s.
Gainazal-Efektuak 1. Merkurioren gainazal-tentsioa 0.465 N/m da, merkurio eta beiraren arteko ukipen-angelua 125◦ da. Kalkula ezazu merkurio-mailaren beherapena 1 mm-ko erradioa duen tutu zilindrikoa merkuriotan sartzean. 2. Beirazko kapilar bat uretan sartzean, ura 0.2 m-ko altueraraino igo da. Kapilar hori 700 kg/m3 -ko dentsitateko beste likido batean murgiltzean, likidoaren igoera 0.15 m da. Bi kasuetan ukipen angelua nulua da. Zein da likido ezezagunaren gainazal-tentsioa?
3 Elektromagnetismoa
9
3 Elektromagnetismoa Elektrostatika 1. Kalkulatu eremu elektrikoa eta potentziala irudiko A eta B puntuetan. b Q
Q
A
b
b
2Q
B
bc
bc
b
Y
a
b
b
X b
a
a
30◦ b
q 1. ariketa
⊲
q 2. ariketa
2. Irudiko triangelu ekilateroan zentroan eremu elektrikoa E = 0.5 j N/C da. Kalkulatu Q karga. (a = 2 m, q = 3 × 10−10 C.) 3. Eremu elektriko batean egoteagatik, elektroi baten azelerazioa 108 m/s2 da. Zeintzuk dira eremuaren modulua, norabidea eta noranzkoa? (me = 9.109 × 10−31 kg ) 4. Bi xafla karratutan (a = 0.1 m) magnitude bereko eta kontrako zeinuko kargak daude. Bi xafletan karga-banaketa uniformea da (Q = ±10−6 C), eta xaflen arteko distantzia l = 0.01 m da. (a) Zeintzuk dira eremuaren modulua eta norabidea? (b) Bi xaflen artean elektroi bat kokatuz gero, zein izango litzakete elektroiaren gaineko indarra? (c) Elektroia xafla positibotik xafla negatibora eramateko, zenbateko lana egin behar da?
⊲
5. α partikula helioaren nukleoa da, eta bere karga eta masa 2e eta 6.64 × 10−27 kg dira hurrenez hurren. Zein potentzial-diferentzia behar da, pausagunetik hasita, α partikularen abiadura v = 107 m/s izan dadin? 6. Elektroi bat eta protoi bat kontrako zeinuko baina modulu bereko karga duten bi xaflaren artean daude, erdiko planoan kokatuta. (a) Nolakoak izango dira elektroi eta protoiaren azelerazioak? (b) Zein da bi abiaduren arteko erlazioa xaflak jotzerakoan? (c) Xaflak jotzean, bietako zeinek izango du energia zinetikorik handiena?
⊲
7. Irudiko kondentsadorean, E eremu elektrostatikoa konstantea da. Elektroi bat v0 hasierako abiaduraz jaurtitzen da xaflen arteko erdiko puntutik, abiadura eta xaflak paraleloak izanik. Kalkulatu v0 abiadura minimoa, elektroiak xafla positiboa ez jotzeko. Kalkulatu elektroiaren abiadura (modulua) kondentsadoretik irteten denean.(Kalkulu guztietan grabitatearen eragina arbuiagarria da.
v0
d = 2 mm E = 10 V/m l = 5 mm
8. Tximista batek 500 m ibili du hodei batetik mendi baten gailurreraino. Zein da hodei eta gailurraren arteko potentzial-diferentzia? (Eremu elektrikoa konstantea dela jo behar da, eta airearen zurruntasun-dielektrikoa 8 × 105 V/m da, hau da, eremu elektrikoa balio horretara heltzen denean, airea eroale bihurtzen da ).
3 Elektromagnetismoa
10
9. 1909. urtean, Millikan-ek lehenengo aldiz, elektroiaren karga neurtu zuen. Horretarako, eremu uniforme batean koipe-tanta kargadun txikiak jarri zituen. Eremuaren intentsitatea ondo aukeratuz, badago indar elektrostatikoa eta grabitatorioa berdintzea. Egoera horretan, koipetantak orekan daude, airean, erori barik. Kalkulatu eremuaren modulua, norabidea eta noranzkoa, tantaren karga e, eta masa 10−18 kg badira. 10. Kondentsadore bat egiteko bi xafla metaliko erabili ditugu. Bi xaflen artean 10−4 m-ko lodierako papera dago eta paperaren konstante dielektriko erlatiboa εr = 3.5 da. Zein izango da bi xaflen azalera kondentsadorearen kapazitatea 0.1 µF bada? 11. Bi xafla lau eta paraleloz osaturiko kondentsadore baten kapazitatea 103 pF da (1 p = 1 pico = 10−12 ). Xafla bakoitzaren karga 10−6 C baldin bada, (a) zein izango da xaflen arteko potentzial-diferentzia? (b) Karga konstantea dela suposaturik, zein izango da xaflen arteko potentzial-diferentzia, bien arteko distantzia bikoiztean? (c) Zein da xaflen arteko distantzia bikoizteko egin behar den lana?
Korronte Elektriko Jarraitua 1. 12 V-eko bateria 2 Ω-eko erresistentziari konektatu zaio. (a) Zein da intentsitatea? (b) 10 s-tan, zein kargak zeharkatzen du haria? (c) Zein da bateriak emandako energia? (d) Zein da erresistentzian sortutako beroa? ⊲
2. 220 V-eko tentsioari konektatuta dagoenean, xigorgailu batek 1100 W-ko potentzia kontsumitzen du. Ogi-xerra xigortzeko minutu bat ematen badu, eta kW h-ko argi-indarraren prezioa 0.08 eurokoa bada, zenbat balio du ogi-xerra bat xigortzeak? 3. Irudiko zirkuituan kalkulatu: (a) x eta y puntuen arteko erresistentzia. (b) 8 Ω-eko erresistentzia zeharkatzen duen intentsitatea I = 0.5 A bada, zein da x eta a puntuen arteko potentzial-diferentzia? 8Ω 10 V, 1 Ω 16 Ω
9 V, 0.5 Ω
20 Ω b
x
b
16 Ω
y
b
b
b
2Ω
b
b
c
d
b
e
6Ω
a
9Ω 6Ω 18 Ω
b
3Ω
h b
g
8Ω
b
4 V, 0.5 Ω
3. ariketa
4. Irudiko zirkuituan kalkulatu Vag , Vdg eta Vch .
4. ariketa
f b
4Ω
3 Elektromagnetismoa
11
Magnetismoa 1. 0.1 kg-ko gorputz bat 10−2 T-ko eremu magnetikoan higitzen da, 100 m/s-ko abiaduraz. Gorputzaren abiadura eta eremu magnetikoaren arteko angelua 30◦ da (ikusi irudia). Gorputzaren karga 10−3 C bada, zeintzuk dira indarra eta azelerazioaren moduluak, norabideak eta noranzkoak?
Y
B 30◦
v X
2. 0.2 T-ko eremu magnetikoan dagoenean, protoi-sorta batek 3 m-ko zirkunferentzia egiten du. (m p = 1.67 × 10−27 kg) (a) Zein da protoien momentu lineala? (b) eta beren abiadura? ⊲
3. He+ ioiek masa-espektrometroko abiadura-hautagailua zeharkatzen dute, eta abiadura-hautagailuaren eremu elektrikoa E = 1.4 × 105 N/C da. (a) Irteerako ioien abiadura v = 2 × 105 m/s bada, zein da eremu magnetikoaren modulua abiadura-hautagailuan? (b) Ibilbide kurbatuei dagokien gunean 1 T-ko eremu magnetikoa badago, zein da He+ ioiek egiten duten zirkunferentziaren erradioa? (He+ ioiaren karga eta masa +e eta m = 6.68× 10−27 kg dira hurrenez hurren.) 4. Masa-espektrometro batean abiadura-hautagailuaren eremuak E = 105 N/C eta B = 0.6 T dira, eta ibilbideak kurbatzen diren gunean B′ = 0.8 T dugu. (a) Zein da abiadura-hautagailua zeharkatzen duten elektroien abiadura? (b) Partikula-sortan Ne+20 eta Ne+22 ioiak badaude, amaieran, zein da bi ioi moten arteko tarte espaziala?
4 Optika
12
4 Optika Islapen eta Errefrakzioa 1. Irudiko prisma uretan murgilduta dago. Aurpegirik txikienetik izpi bat perpendikularki sartzen denean, beste aurpegian islapena osoa izateko, zein izango da prismaren errefrakzio-indizea? (Uraren errefrakzio-indizea n = 4/3 da.)
50◦
40◦
90◦
2. 1.62 m altu den pertsona batek, bere irudia oso-osorik ikusi nahi du ispilu lau batean. (a) Zein da ispiluak izan beharko duen altuera minimoa? (b) Demagun, pertsonaren buruaren goiko aldea bere begietatik 15 cm-ra dagoela. Zein altueratan kokatu beharko da ispilua? Egin ezazue izpi-diagrama.
Optika Geometrikoa ⊲
1. Azter ditzagun airean dauden honako lente meheen kasu hauek: (a) s = −40 cm, f ′ = 20 cm, (b) s = −10 cm, f ′ = 20 cm, (c) s = −40 cm, f ′ = −30 cm eta (d) s = −10 cm, f ′ = −30 cm. Irudien distantziak eta handipenak lortu. Halaber, esan ezazue erdietsitako irudia erreala ala alegiazkoa, eta zuzena ala alderantzikatua den.
⊲
2. Lente konbergente baten distantzia fokala 10 cm da. Lente horren bidez eratu nahi dugun irudiaren altuerak objektuarena bikoiztu behar du. Objektuaren eta irudiaren distantziak lortu honako bi kasu hauetan: (a) irudiak zuzena izan behar du, (b) irudiak alderantzikatua izan behar du. Kasu bakoitzari dagokion izpi-diagrama marraztu. 3. 10 cm-ko distantzia fokala duten bi lente konbergenteren arteko distantzia 35 cm da. Demagun, lehenengo lentetik ezkerrera eta 20 cm-ra objektu bat kokatu dugula. (a) Izpi-diagrama eta lente meheen ekuazioa erabiliz, azken irudiaren posizioa kalkulatu. (b) Erreala ala alegiazkoa da? Zuzena ala alderantzikatua? (c) Zein da irudiaren handipena? 4. Mikroskopio baten objektiboaren eta okularraren distantzia fokalak 4 mm eta 30 mm dira hurrenez hurren. Bi lenteen arteko distantzia 0.16 m da, eta azken irudia okularretik ezkerrera 0.25 m-ra eratu da. (a) Zein da objektiboak sortutako irudiaren kokapena? (b) Zein da laginak objektiboarekiko duen kokapena? (c) Zein da mikroskopioaren ikusmen-handipena?
1 Mekanika (erantzunak)
13
Erantzunak 1
Mekanika
Zinematika 1. Bi kasuetan azelerazio uniformea dugu. Lehenengo kasuan positiboa eta bigarrenean negatiboa. ♮ 93.75 m 2. Azelerazioa uniformea da eta hasierako abiadura ez da nulua. ♮ (a) h = 305.10 m (b) h = 227.50 m, v = 39.00 m/s (c) t = 8.91 s 3. Bai hankak luzatzen direnean, bai airean dabilenean azelerazioa uniformea da. Azelerazioa espazio-tarte finkoan aplikatzen da, hanken luzerari dagokiona, hain zuzen ere. ♮ (a) v = 1.4 m/s (b) a = 1225 m/s2 (c) h = 62.5 m 4. Tiro parabolikoa. ♮ (a) v = 8.14 m/s
(b) v = 23.14 m/s. Norabidea θ = −69.40◦ horizontalarekiko.
5. Tiro parabolikoa. ♮ (a) x = 8.49 m, y = 2 m
(b) v x = 8.49 m/s, vy = −4.9 m/s
rad 2πR m 6. Higidura zirkularra. Kontuan hartu 1 r.p.m.= 2π 60 s = 60 s dela, non R m-tan dagoen. ♮ (a) vmax = 0.41 m/s, vmin = 0.24 m/s (b) vmax = 0.52 m/s, vmin = 0.24 m/s
7. Azelerazio zentripetuaren balio maximoa 8g da. ♮ t = 16.03 s
Estatika P P ~ 1. Hagaxka orekan dagoenez, i F~ i = 0 eta i M i = 0 ditugu. ◦ ♮ F A = 1.24 N, F B = 6.59 N eta θA = 154.6 P ~ P 2. Besoan orekan dago: i F~ i = 0 eta i M i = 0. ♮ (a) Fb = 120 N (gorantz) (b) Fh = 96 N (beherantz) P 3. Proiektatu indarrak behar diren ardatzetan eta i F~ i = 0 egin. ♮ (a) T AC = T BC = 256 N (b) T AC = T BC = 392 N (c) T AC = 196 N, T BC = 339 N (d) T AC = 392 N, T BC = 554 N (e) T AC = 392 N, T BC = 679 N
Dinamika 1. Indarrak ondo proiektatu eta Newton-en bigarren legea aplikatu. ♮ (a) a = 1.37 m/s2 , T = 61.4 N (b) m2 = 6.71 kg 2. Marruskadura-indarraren balio maximoa kontuan hartuz, aztertu zer gertatzen den m masa oso txikia eta oso handia denean. ♮ (a) 0.6 kg ≤ m ≤ 3.4 kg (b) FR = 9.8 N 3. Indarrak ondo proiektatu eta Newton-en bigarren legea aplikatu. ♮ (a) m2 = 7.43 kg (b) T = 46.38 N
2 Jariakinak (erantzunak)
14
4. Indarrak ondo proiektatu eta Newton-en bigarren legea aplikatu. ♮ (a) a = −1.129 m/s2 (beherantz) (b) T A = 22.22 N, T B = 55.56 N 5. Kontuan hartu Y ardatzean ez dagoela higidurarik. ♮ (a) θ = 27.0◦ (b) θ = 51.9◦ (c) θ = 45.6◦
(d) θ = 0.0◦
6. Momentu lineala kontserbatu egiten da. ♮ v = 0.19 m/s
Lana eta Energia 1. E p = mgh hurbilketak ez du balio. ♮ h = 1.5 × 107 m 2. Energia mekanikoaren kontserbazioa. ♮ v = 1.98 m/s 3. Energia mekanikoaren kontserbazioa. ♮ v = 3.61 m/s 4. Energia mekanikoa kontserbatzen al da? ♮ (a) WG = 294 J (b) ∆E K = 147 J
(c) ∆E M = −147 J
5. Energia mekanikoa kontserbatzen al da? ♮ (a) E K = 1.6 × 105 J (b) WR = −6.2 × 104 J
(d) WR = −147 J
(c) v = 23.4 m/s
6. Energia mekanikoa kontserbatzen al da? ♮ WR = −19.6 J
2 Jariakinak Hidrostatika 1. Oreka eta Arquimedes-en printzipioa. Esfera osoaren bolumena 43 πR3 da. ♮ mu = 2.15 kg 2. Pascal-en printzipioa. ♮ h = 0.51 m 3. Oreka eta Arkimedes-en printzipioa. ♮ A = 46 m2 4. Oreka eta Arkimedes-en printzipioa. ♮ ρk = 0.25 g/cm3 5. Oreka eta Arkimedes-en printzipioa. ♮ W1 = 12.3 N eta W2 = 36.7 N 6. Oreka eta Arkimedes-en printzipioa. ♮ ρol = 0.67 g/cm3 eta ρeg = 0.74 g/cm3 7. Oreka eta Arkimedes-en printzipioa. ♮ (a) mb = 1.82 kg
(b) mb = 2.00 kg
8. Pascal-en printzipioa. ♮ h = 1.08 cm 9. Pascal-en printzipioa. ♮ (a) F = 14778 N
(b) ma = 340 g
Hidrodinamika 1. Bernouilli-ren ekuazioa 1 eta 2 puntuetan. 2. Bernouilli-ren ekuazioa biotzean eta oinetan. ♮ ρod = 1.059 g/cm3 q 2gh 3. Bernouilli-ren ekuazioa eta jarraitasun-ekuazioa. ♮ v = 1−(A/A )2 0
3 Elektromagnetismoa (erantzunak)
15
4. Bernouilli-ren ekuazioa kanpoan eta barruan. ♮ F = 1.3 × 105 N 5. Zinematika eta Bernouilli-ren ekuazioa. ♮ (a) P = 2.5 atm
(b) Im = 45 kg/s
6. Zinematika eta Bernouilli-ren ekuazioa. ♮ x1 = 1.442 m eta x2 = 1.672 m 7. Jarraitasun-ekuazioa eta Bernouilli-ren ekuazioa. ♮ v = 12 m/s eta P = 4020 Pa = 30.16 mm Hg 8. Jarraitasun-ekuazioa eta Bernouilli-ren ekuazioa. ♮ %1.4
Gainazal-efektuak 1. Kapilaritatea. ♮ h = 4 mm 2. Kapilaritatea. ♮ σ = 3.8 × 10−2 N/m
3 Elektromagnetismoa Elektrostatika 1. Kontuz! Eremu elektrikoa bektorea da. ~ A = K Q2 ıˆ, VA = K 2Q , E~ B = −K 7Q2 ıˆ eta VB = K 5Q ♮ E b 2b 2b 4b 2. Kontuz! Eremu elektrikoa bektorea da. ♮ Q = 7.75 × 10−11 C 3. Newton-en 2. legea. ♮ E~ = − mee ~a, E = 5.69 × 10−4 N/C 4. Kondentsadorea. ♮ (a) E = 1.13 × 107 N/C
(b) F = 1.81 × 10−12 N
(c) W = 1.81 × 10−14 J
5. Energiaren kontserbazioa. ♮ ∆V = 1.04 × 106 V 6. Zinematika ala energia. ♮ (a) ~ae = − mmep ~a p
(b)
ve vp
=
q
mp me
(c) E Ke = E K p
7. Azelerazioa aztertutakoan, kontura zaitez “tiro parabolikoa” dela. ♮ v0 = 148168 m/s eta v = 159582 m/s 8. ∆V = Ed ♮ ∆V = 4 × 108 V 9. Tantak orekan daude. ♮ E = 61.17 V/m 10. Kapazitatearen definizioa. ♮ A = 0.32 m2 11. Kapazitatea eta energia. ♮ (a) ∆V = 103 V (b) ∆V ′ = 2 × 103 V
(c) W = 5 × 10−4 J
Korronte Elektriko Jarraitua 1. ♮ (a) I = 6 A
(b) Q = 60 C
(c) Ub = 720 J
(d) Ur = 720 J
2. Kontuan hartu 1 kW h = 3.6 × 106 J dela. ♮ 0.0015 A C 3. ♮ (a) R xy = 8 Ω 4. ♮ (a) Vag = −3.3 V
(b) V xa = 12 V (b) Vdg = −3.6 V
(c) Vch = −8.8 V
4 Optika (erantzunak)
16
Magnetismoa 1. ♮ F = 5 × 10−4 N eta a = 5 × 10−3 m/s2 2. ♮ (a) p = 9.61 × 10−20 kg m/s 3. ♮ (a) B = 0.7 T
(b) v = 5.76 × 107 m/s
(b) r = 8.3 mm
4. ♮ (a) v = 1.67 × 105 m/s
(b) d = 2∆r = 8.8 mm
4 Optika Islapen eta Errefrakzioa 1. Muga angelua kalkulatu behar da. ♮ n = 1.74 2. ♮ (a) hmin = 81 cm
(b) Lurretik 73.5 cm-ra
Optika Geometrikoa 1. Lenteen ekuazioa. ♮ (a) s′ = 40 cm, β = −1. Irudi erreala eta alderantzikatua. (b) s′ = −20 cm, β = 2. Alegiazkoa eta zuzena. (c) s′ = −17.14 cm, β = 0.43. Alegiazkoa eta zuzena. (d) s′ = −7.5 cm, β = 0.75. Alegiazkoa eta zuzena. 2. Lenteen ekuazioa. ♮ (a) s = −5 cm eta s′ = −10 cm
(b) s = −15 cm eta s′ = 30 cm
3. Lenteen ekuazioa bi aldiz. ♮ (a) s′2 = 30 cm (b) Erreala eta zuzena 4. Lenteen ekuazioa bi aldiz. ♮ (a) Okularrarekiko sok = 30 cm
(c) β = 2
(b) sob = −4.1 mm
(c) Γ = 303
