ANÁLISIS DE LOS ARCOS PARABÓLICOS DEL PUENTE DEL EJÉRCITO
INTEGRANTES/EVALUACIÓN EXPOSICIÓN
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M
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EO
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NOTA
EVALUACIÓN / TRABAJO EN EQUIPO
D
A
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A
C
NOTA
Promedio = !" e#$% I&d ' !" (r)*)+o e& e,-i$o
CALCULO I
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. de
El presente trabajo lo dedicamos a nuestr nuestras as famili familias as y amigos amigos,, por su apoy apoyo o
y
lograr
motiv otivac ació ión n nuestros
para para
poder oder
objetivos
profesionales. A nuestros amigos y compañeros de estu estudi dio o por por ser ser part parte e de nues nuestr tro o apre aprend ndiz izaj aje e y pode poderr trab trabaj ajar ar
en
equipo.
Agradecemos a Dios por las fuerzas y oportunidad de empezar ésta carrera, carrera, a nuestro nuestro profesor profesor ilmer !"avez !"avez,, por "abern "abernos os brinda brindado do su tiempo
y
paciencia,
cuyos
cono conoci cimi mien ento tos s e info inform rmac ació ión n "an "an sido plasmados en este trabajo.
CALCULO I
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de
INDICE Contenido: Dedicatoria………………………………………………………………………………………2 Índice…………………………………………………………………………………………….3 1. Resumen…………………………………………………………………….…………..…..4 2. Introducción……………………………..…………………………………………………..5 3. Problemática………………………………………………………………………………...6 4. Objetivos…………………………………………………………………………………..... Proceso de la construcción del "uente ej#rcito.…………………………………………….$ %stimado de "resu"uesto de obra ..………………………………………….…………….&5 Planeamiento del Problemas 'atemático….……………………………..……………….&6 (onclusión…………………………………………………………………………….….……&) *iblio+ra,-a.…………………………………………………………………………..….…….2
RESUMEN CALCULO I
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0 de
%n el estudio de las diversas ,ormas de la estructura de un "uente conlleva a un es"ecial inter#s las estructuras en arco/ a0u- los modelos matemáticos jue+an un "a"el crucial en el dise1o de un "uente. %n el "resente trabajo se analia la estructura del "uente del ej#rcito ubicado en el distrito del R-mac/ de la ciudad de ima. Partimos de conocimientos ,undamentales de matemática básica cálculo di,erencial "ara relacionar la ,orma estructural del arco del "uente con la ecuación de una "arábola/ además analiamos e inter"retamos su ,unción derivada ubicando los "untos cr-ticos de in,leión. demás indicamos los materiales 0ue se em"leó/ el sistema de construcción 0ue se utilió el "resu"uesto tal de la construcción. (onsideramos 0ue este trabajo a"orta varios elementos didácticos a"rendidos en clase a"licados a nuestra es"ecialidad conlleva a una contribución al mejor entendimiento de las estructuras en arco.
INTRODUCCIÓN CALCULO I
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1 de
%l Puente del %j#rcito/ con motivo del I7 (entenario de la ,undación de ima/ se construó un nuevo "uente/ constituido "or una estructura de acero de 6 metros de lon+itud &3 metros de anc8o/ ,abricada en la "lanta 9ute :o,,nun+88uste. a obra ,ue construida "or la ,irma alemana ;errostal<%ssen/ e inau+urada el 3& de diciembre de &)36/ durante el +obierno del +eneral *enavides la administración del alcalde uis 9allo Porras. %n el a1o 2& el alcalde uis (asta1eda ossio decidió am"liar la ca"acidad del "uente aumentando la cantidad de carriles as- obtener un mejor ,lujo ve8icular.
PROBLEMÁTICA
CALCULO I
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de
a Interconeión de los distritos "eri,#ricos de la ciudad de lima con el centro de la ciudad tiene un bajo ,lujo "ara el tránsito de ve8-culos "esados solo en lo lar+o del cauce del r-o R-mac entre la v. ;aucett en el (allao la v. :uánuco entre el R-mac el +ustino/ en a"roimadamente & =m. de lon+itud/ eisten actualmente solo siete "uentes ve8iculares en doble sentido 0ue "ermiten la interconeión de los sectores norte sur de la ciudad dividida "or el r-o R-mac. >odos estos "uentes so"ortan intensa car+a ve8icular. ?olo los "uentes de las avenidas ;aucett/ @niversitaria del %j#rcito tienen autoriación "ara la circulación de ve8-culos "esados "ara el trans"orte de car+a. %l Puente del %j#rcito es el neo mas im"ortante del sector central de ima/ a trav#s del cual se une con los distritos del R-mac/ ?an 'art-n de Porres los 0ue constituen el (ono Aorte como Inde"endencia/ os Olivos/ (omas/ Puente Piedra (araballo. %s "or ello 0ue se decidió am"liar los carriles de dic8o "uente "ara "oder tener un mejor ,lujo ve8icular de car+a "esada al centro de lima se o"tó en se+uir la ,orma ori+inal del "uente es decir en la ,orma de arco "arabólico.
OBJETIVOS
CALCULO I
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2 de
! O"#eti$o &ene'( %l "roecto tiene como objetivo analiar la estructura de la ,orma en arco "arabólico del "uente del %j#rcito.
"! O"#eti$o) E)*e+,-i+o) •
%ncontrar la ecuación del arco "arabólico.
•
:allar el dominio ran+o de la ,unción cuadrática.
•
:allar los "untos cr-ticos el "unto de in,leión.
JUSTIICACIÓN os arcos "ueden ser clasi,icados de acuerdo a la +eometr-a o a las condiciones de a"oo/ se+Bn la +eometr-a del eje centroidal/ los arcos son clasi,icados en circulares CALCULO I
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3 de
"arabólicos. Para arcos 0ue re0uieren estar solamente en com"resión/ la curvatura tiene 0ue se+uir la l-nea ,unicular de la car+a a"licadaC en el caso de car+as verticales uni,ormemente distribuidas mediante una "arábola. %l arco tiene como elemento estructural una sección sólida con a"oo ,ijo em"otrado/ "#ndolas verticales con con tablero in,erior.
Auestro objeto de estudio es relacionar la estructura sólida del "uente 0ue tiene ,orma "arabólica con ecuaciones/ modelos matemáticos analiar en donde 8a maor car+a.
UNDAMENTO TEÓRICO
CONCEPTOS / DEINICIONES BÁSICAS Para "oder ,undamentar los "rocesos se+uidos 0ue nos 8an "ermitido lle+ar a la solución del "roblema/ es im"ortante tener en claro al+unos conce"tos ,undamentales CALCULO I
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4 de
teóricos matemáticos 0ue se 8an em"leado
en este trabajo/ los cuales
mencionaremos a continuación
UNCION LINEAL %n +eometr-a el ál+ebra elemental/ una -0n+in (ine( es una ,unción "olinómica de "rimer +radoC es decir/ una ,unción cua re"resentación en el "lano cartesiano es una l-nea recta. %sta ,unción se "uede escribir como
Donde m b son constantes reales es una variable real. a constante m es la "endiente de la recta/ b es el "unto de corte de la recta con el eje . ?i se modi,ica m entonces se modi,ica la inclinación de la recta/ si se modi,ica b/ entonces la l-nea se des"laará 8acia arriba o 8acia abajo.
UNCION CUADRÁTICA. %n matemáticas/ una ,unción cuadrática o ,unción de se+undo +rado es una ,unción "olinómica de,inida "or
(on CALCULO I
.& Pág.
5 de
as +rá,icas de estas ,unciones corres"onden a "arábolas verticales Eeje de simetr-a "aralelo al eje de las ordenadasF/ con la "articularidad de 0ue cuando aG/ el v#rtice de la "arábola se encuentra en la "arte in,erior de la misma/ siendo un m-nimo Ees decir/ la "arábola se abre H8acia arribaHF/ cuando a el v#rtice se encuentra en la "arte su"erior/ siendo un máimo Ees decir/ la "arábola se abre H8acia abajoHF.
PROCESO DE LA CONSTRUCCIÓN DEL PUENTE DEL EJRCITO 1. E)t0dio To*o'5-i+o. %l estudio to"o+rá,ico se encar+a de re"resentar +rá,icamente el "ol-+ono caracter-sticas su"er,iciales de tu terreno. Indica la ubicación +eo+rá,ica en base a
CALCULO I
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.! de
coordenadas @>'/ la altura sobre el nivel del mar las medidas de cada lado de la ,orma del terreno. >ambi#n se conoce el desnivel/ osea la inclinación eacta lo accidentado de la su"er,icie de tu "redio/ a sea re+ular o irre+ular. %ste estudio es necesario "ara adecuar tu Proecto r0uitectónico de acuerdo a la su"er,icie de tu terreno.
2. E)t0dio) 6id'o(i+o). %l objetivo ;inal de un estudio :idroló+ico es el dise1o de sistema alcantarillado de a+uas "luviales/ la ,unción de dic8o sistema es la remoción del a+ua de lluvias de las calles otras áreas/ "ara "revenir da1os a la "ro"iedad/ interru"ción del trá,ico/ la inundación.
3. E)t0dio de Me+5ni+) de S0e(o. %n in+enier-a/ la mecánica de suelos es la a"licación de las lees de la ,-sica las ciencias naturales a los "roblemas 0ue involucran las car+as im"uestas a la ca"a su"er,icial de la cortea terrestre. %sta ciencia ,ue ,undada "or Jarl von >era+8i/ a "artir de &)25.
>odas las obras de in+enier-a civil se a"oan sobre el suelo de una u otra ,orma/ muc8as de ellas/ además/ utilian la tierra como elemento de construcción "ara terra"lenes/ di0ues rellenos en +eneralC "or lo 0ue/ en consecuencia/ su estabilidad com"ortamiento ,uncional est#tico estarán determinados/ entre otros ,actores/ "or el desem"e1o del material de asiento situado dentro de las "ro,undidades de in,luencia de los es,ueros 0ue se +eneran/ o "or el del suelo utiliado "ara con,ormar los rellenos .
CALCULO I
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.. de
4. E7+$+in +ie(o "ie'to. ?on a0uellas 0ue se ejecutan en condiciones naturales de iluminación/ ventilación drenaje. as ecavaciones consisten en la etracción de materiales en sitios "reviamente de,inidos/ si+uiendo un dise1o "reviamente elaborado utiliando m#todos recursos/ tambi#n "reviamente determinados/ "ara obtener los es"acios necesarios 0ue "ermitan em"laar la su"er,icie de rodadura sus elementos com"lementarios.
8. A'9do de E)t'i"o. Desi+nase con el nombre de estribos de un "uente/ o viaducto/ los a"oos etremos de los tramos o arcos "rinci"ales. %n +eneral son al mismo tiem"o los a"oos etremos de la obra. Pero tambi#n/ a ambos lados de los estribos "rinci"ales/ "uede am"liarse la obra con viaductos secundarios com"uestos "or arcos o tramos de menor lu 0ue el "uente o viaducto "rinci"al. s- como los arcos o tramos "rinci"ales. ?e ,ijan "or el desa+Ke/ rasantes/ etc./ los estribos se "roectan siem"re a la medida del terreno.
. Ci9ent+in S0*e'-i+i(. ?on a0uellas 0ue se a"oan en las ca"as su"er,iciales o "oco "ro,undas del suelo/ "or tener #ste su,iciente ca"acidad "ortante o "or tratarse de construcciones de im"ortancia secundaria relativamente livianas. %n este ti"o de cimentación/ la car+a se re"arte en un "lano de a"oo 8oriontal. %n estructuras im"ortantes/ tales como "uentes/ las cimentaciones/ incluso las su"er,iciales/ se a"oan a su,iciente "ro,undidad como "ara +arantiar 0ue no se "roducan deterioros. as cimentaciones su"er,iciales se clasi,ican en •
Ci9ent+ione) +i+(*e).
CALCULO I
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•
•
;*t): o
La"atas aisladas.
o
La"atas corridas.
o
La"atas combinadas.
Lo)) de +i9ent+in.
<. Co(o++in de Con+'eto 6id'50(i+o en ;*t. %l 8ormi+ón Edel
lat-n formicō/
in+l#s concrete/ a su ve del latin
Mmoldeado/ concrētus/
con,ormadoMF
o concreto Edel
Ma+re+ado/ condensadoMF es un material
com"uesto em"leado en construcción/ ,ormado esencialmente "or un a+lomerante al 0ue se a1ade "art-culas o ,ra+mentos de un a+re+ado/ a+ua aditivos es"ec-,icos.
%l a+lomerante es en la maor-a de las ocasiones cemento E+eneralmente cemento Portland meclado con una "ro"orción adecuada de a+ua "ara 0ue se "roduca una reacción de 8idratación. as "art-culas de a+re+ados/ de"endiendo ,undamentalmente de su diámetro medio/ son los áridos E0ue se clasi,ican en +rava/ +ravilla arena. a sola mecla de cemento con arena a+ua Esin la "artici"ación de un a+re+adoF se denomina mortero. %isten 8ormi+ones 0ue se "roducen con otros con+lomerantes 0ue no son cemento/ como el 8ormi+ón as,áltico 0ue utilia betBn "ara realiar la mecla.
=. Con)t'0++in de Lo) de Unin. as losas de concreto ,orman la "arte más di,-cil 0ue al mismo tiem"o re0uiere más trabajo del "roceso constructivo/ "or lo 0ue deben 8acerse en ,orma cuidadosa con CALCULO I
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.0 de
objeto de evitar "osibles accidentes motivados "or de,ectos de construcción. as losas de concreto armado se a"oan sobre muros o vi+as. as losas son elementos estructurales cuas dimensiones en "lanta son relativamente +randes com"aradas con su es"esor. @na losa no es más 0ue una "laca a"oada en un conjunto de vi+as/ muros o l-neas resistentes subdividida en tableros.
>. A'9do de T'"e) P'e) -o'?d). %l sistema de "res,orado es relativamente sencillo. ?e sabe 0ue en un miembro de concreto re,orado los es,ueros de tensión los toma el acero los de com"resión el concreto. Para un caso sim"le de ,leión/ la ca"a de concreto 0ue se encuentra debajo del re,uero/ no realia su ,unción 0ue es de absorber los es,ueros de com"resiónC "ues estos los 8a absorbido a la ca"a su"erior. N dado 0ue en la ona in,erior suceden es,ueros de tensión los cuales no resiste el concreto/ este se a+rietará
1@. Mont#e de T'"e) ti*o AAS6TO. as trabes ti"o ?:>O son elementos estructurales de concreto "res ,oradoC Ideales "ara so"ortar car+as "ara "uentes en claros 8asta de 3m. as trabes ?:>O donde no es "osible acceder "or las dimensiones o ,abricarlas a "ie de obra/ "ueden ser "retensadas/ "os tensado o combinado su lon+itud es variable de acuerdo a las necesidades del "roecto.
11. T'"#o) de +i9"'do '9do de +e'o de (o). %0ui"o de trabajo com"uesto "or una estructura auiliar/ +eneralmente metálica/ 0ue se dis"one "ara sostener un enco,rado 0ue servirá "ara 8ormi+onar un elemento constructivo. a cimbra se "roectará construirá de acuerdo con el ti"o de enco,rado 0ue tiene 0ue sostener. >iene 0ue tener el mantenimiento adecuado/ de ,orma 0ue se eviten CALCULO I
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des"lomes o des"laamientos accidentales. 7eri,icar el correcto estado del suelo 0ue 8a de aco+er la cimbra.
12. Con)t'0++in de A'+o de *0ente. @n "uente de arco es una estructura semicircular con los estribos en cada etremo. %l dise1o del arco/ el semic-rculo/ desv-a naturalmente el "eso de la cubierta del "uente 8acia los estribos. Co9*'e)in. os "uentes de arco están siem"re bajo com"resión. a ,uera de la com"resión em"uja 8acia ,uera a lo lar+o de la curva del arco 8acia los estribos. Ten)in. a tensión en un arco es insi+ni,icante. a curva natural del arco su ca"acidad de disi"ar la ,uera 8acia ,uera reduce +randemente los e,ectos de la tensión en la su"er,icie in,erior del arco.
(uanto maor es el +rado de curvatura Ecuanto más +rande es el semic-rculo del arcoF/ sin embar+o/ maores son los e,ectos de la tensión en el su"er,icie in,erior. PERI UP se utilió "ara el montaje de los arcos de acero del "uente/ tanto como andamio de trabajo como de cimbra. @n as"ecto im"ortante de la estructura del andamio era la toma la transmisión descar+as "or medio de "ieas estándar a la base. Dos "uentes de arcos de acero de &5 m de lar+o unen los barrios al norte de la ciudad con el centro de la ca"ital "eruana. ?e ubicaron "aralelos/ a la i0uierda derec8a del anti+uo "uente de 5 a1os a eistente/ "ara am"liar la calada a un total de & carriles/ res"ondiendo as- al incremento del tránsito ve8icular acelerando tambi#n el trans"orte "Bblico local. os in+enieros de P%RI "roectaron un andamio de montaje en base al sistema de andamios P%RI @P. %ste sirvió como cimbra tem"oraria de 8asta 2 m de altura "ara CALCULO I
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. de
los se+mentos de acero al mismo tiem"o como "lata,orma de trabajo "ara el montaje ,inal. (ada arco se com"on-a de && se+mentos de acero/ con un "eso total de & t. @na +ran ventaja de las torres de car+a de las "lata,ormas de trabajo era la +ran ca"acidad de car+a de ada"tación del P%RI @P Rosett ;le. demás/ el andamio se com"lementaba con "ieas estándar de otros sistemas P%RI @sando las vi+as de enco,rado 9> 24 correas ?R@ tambi#n se sistematió la distribución de las car+as.
(omo "arte de los "lanos de ejecución de los cálculos estáticos de P%RI se realió una etensa demostración de la estabilidad/ lo 0ue "ermitió reducir los tiem"os de montaje. a +ran ,leibilidad del sistema P%RI @P aumentó la se+uridad "ara los montadores del "uente/ "ermitiendo acelerar sus "rocesos de trabajo.
os di,erentes niveles de trabajo estaban unidos en sentido lon+itudinal "or "lata,ormas "asantes estándar de aceroC la "rotección lateral se ase+uraba "or medio de lar+ueros. a modulación estándar de 25 cm 5 cm "ermitió realiar las ada"taciones necesarias sin com"licadas uniones de tubos +ra"asC en es"ecial/ el se+uro con la cu1a auto blo0ueante de los lar+ueros a"orta maor se+uridad/ tambi#n "ara los montadores del andamio.
13. Con)t'0++in de *$i9ento A)-(ti+o. Pavimento com"uesto de una ca"a de áridos envueltos a+lomerados con betBn as,altico/ de es"esor m-nimo de 25 mm/ sobre ca"as de sustentación como base +ranular/ as,áltica/ 8ormi+ón o "avimento de blo0ues.
14. A+"do) en &ene'(. CALCULO I
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.2 de
•
lumbrado "Bblico.
•
Instalación de semá,oro.
•
Instalación de se1aliación.
•
Pintura en +eneral.
•
Instalación de barandas "eatonales.
CALCULO I
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ESTIMADO DE PRESUPUESTO DE OBRA
CALCULO I
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.4 de
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1!
Con)ide'e9o) ( (onit0d de( *0ente de =@ 9et'o) de ('o 2@ 9et'o) de (t0':
6#789: = 71$6;7<9 6X !9: = 716!96; 7 !9 #: = 74!6; 7 !9 #: = 74!; ' .2!! 77777777777777777777 E>-)>i?& P)r)*?@i>) 4!; = .2!! 7 #: 6#9 = ; = 6.2!! 7 #:9/4! 777777 -&>i?& P)r)*?@i>) a) Domi&io # 71!1!
R)&Fo ;
2!
!!
Ao' n(i+e9o) e( 9ode(o -0n+ion(:
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.5 de
N E/2F E/2F E&3.3/&.$F
E26.6/F
. 2
8
8 E4/F
E&3.3/&.$F
8
E&3.3/F
8 E&3.3/F
&3.3
E26.6/F
E4/F
&3.3
26.6
26.6
4
4
$
O
, E5F P &6 < O $ OP&3.3
2
2
, E&3.3F P &6 < E&3.3F P &.$ $ 2
, E26.6F P &6 < E26.6F P &&.2 $
CALCULO I
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! de
3!
An(i+e9o) (o) *0nto) +',ti+o):
P@A>O? (RI>I(O? &6.. <
N
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?O3@(IOA ,E5F .
<25 $.
.
5
<25 . 5 .
I < / G ,E<&F P &).)$ I / G ,E&F P &).)$ $
$
concava 8acia abajo concava 8acia abajo
P
&6 < O
2
$
P &6
2
2
<4
CALCULO I
<&
<&
4
5
O P &6 O P Q< &6 O P Q< 4
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. de
RESULTADOS %n el desarrollo del "roecto se obtuvo los si+uientes resultados &. %n la a"licación de las ,unciones/ se lle+ó a modelar la estructura del "uente mediante una ,unción cuadrática. 2. %l cálculo matemático nos "ermite obtener maor eactitud sobre al+unos "untos clave en donde ejerce maor car+a el "uente. 3. ?e lo+ró usar derivadas sus a"licaciones a nuestra situación "roblemática.
CALCULO I
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de
CONCLUSIONES %n el "resente "roecto se 8a realiado un estudio teórico de un "uente de arco atirantado tomando com base las caracter-sticas del "eunte del ej#rcito lle+ando a las si+uientes conclusiones &. ?e analió la ,orma de la estructura del arco/ siendo esta una "arábola de v#rtice 7EC 2F. 2. a ecuación 0ue re"resenta al arco "arabólico es x 2 = - 80y +1600 3. ?e 8alló el dominio ran+o de la ,unción cuadrática. 4. demás se analió los "untos cr-ticos as- como su "unto de in,leión.
RECOMENDACIONES %n el "resente trabajo se 8a 8ec8o un modelamiento matemático usando ,unción cuadrática. %n el desarrollo del "roecto nos encontrábamos con nuevas interro+antes como la distribución uni,orme variable de car+as/ e0uilibrio estático/ arcos circulares/ arco en e0uilibrio/ etc 0ue ameritan un estudio adicional tanto "ara cálculo di,erencial e inte+ral.
CALCULO I
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0 de
BIBLIO&RAA &. %duardo %s"inoa Ramos. nálisis 'atemático I. PerB ima
2. http://www.dywidag-sisteas.!"/#e$e#e%!ias-a&t/!"%st#'!!i"%de-p'e%tes/e&-p'e%te-de&-e(e#!it"-e%-&ia-pe#'.ht& . http://*&"g.!"sapi.!".pe/p#"ye!t"s--p'e%te.ht& +. http://www.p#"t#a%sp"#te.g"*.pe/pd$/*i*&i"te!a/2,,/I%$"#e 2,i%a&0p'e%te2,e(e#!it".pd$
ANEOS
CALCULO I
Pág.
1 de
Planos "ara construcción de ma0ueta. Panel ,oto+rá,ico de construcción de ma0ueta de "uente.
CALCULO I
Pág.
de
