Informe Del Puente

Informe / Estática:

“PUENTE DE PALITOS DE FOSFORO ”

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO MA YOLO Facultad de Ingeniería civil CURSO: Estática TEMA:

Estructuras reticulares: reticulares: “

puente de palitos de fosforo ”

Docente: Ing. Fernando Miguel Arias Enriques

ALUMNO: Gonzales Jaque Juan Benito

CÓDIGO: 111-0904-429

Huaraz 19 de junio del 2013

15/06/2013

Facultad de ingeniería civil/ UNASAM

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I.

INTRODICCIÓN

En la actualidad es muy común el uso de varios tipos de puentes para salvar distintos obstáculos. obstáculos. De estos puentes, los más comunes son los puentes con vigas y losa; l osa; sin embargo, aunque existen también puentes reticulados. En esta oportunidad nos ocuparemos de las estructuras estructuras reticulares (puentes); pero pero como estructuras estructuras reticulares nos referimos a los distintos tipos de armadura como: postes, postes, tijerales, puentes, etc. Los puentes reticulados a base de palitos de fosforo nos permite familiarizarnos al análisis estructural, de cómo es la manera del diseño, modelado y estructuración de los puentes puentes simplemente aplicando aplicando la teoría de los nudos y secciones para hallar la resistencia y la cantidad de palitos de fosforo en cada segmento o tramo. Para este presente trabajo trabajo primero se escogió el MODELO del puente determinado por dos funciones cuadráticas definidos por el diseñador. -

       

     

Seguidamente la ESTRUCTURACION la manera como van ir ubicados los palitos de fosforo, luego se hizo el ANÁLISIS de toda la estructura aplicando la teoría de nodos y secciones y el DISEÑO, del análisis obtenido calculamos el número de palitos de fosforo fosforo en cada tramo. Finalmente se hizo el pegado de los palitos de fosforo con cola sintética y obteniendo el modelo que que se escogió al inicio De esta manera se da la aplicabilidad de la estática estática para elementos de de armadura.

JUAN GONSALES JAQUE


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II.

OBETIVOS. 

 

III.


Modelar, estructurar, diseñar y construir un puente reticulado (armadura) a base de palitos de fosforo que resista una carga concentrada de 60 Kg en el punto medio de la estructura con longitud de claro (distancia entre las reacciones con el piso) 80 Centímetros. comprobar la resistencia de 7 Kg de los palitos de fosforo. Demostrar la aplicabilidad de la estática en estructuras reticuladas aplicando el método de nodos y secciones.

MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL: 3.1.

¿QUÉ ES PUENTE?  “la construcción de los puentes; que por lo común se destina a

soportar el tránsito ferroviario, rodado o de peatones, salvando los obstáculos que ofrecen las masas acústicas, calles, quebradas, líneas férreas, carreteras y calles. Otra aplicación no tan corriente es la de ayudar a los acueductos, canales de irrigación, oleoductos y cintas transportadoras a salvar los accidentes del terreno.” 



Estructura que salva un obstáculo, sea río, foso, barranco o vía de comunicación natural o artificial, y que permite el paso de peatones, animales o vehículos. Es una construcción, normalmente artificial, que permite salvar un accidente geográfico como por ejemplo un río o un cañón para permitir el paso sobre el mismo.

 Por lo general, el término puente se utiliza para describir a las estructuras viales, trazado por encima de la superficie, que permiten vencer obstáculos naturales con quebradas, hondonadas, canales, entrantes de mar, estrechos de mar, lagos, etc. 3.2.

HISTORIA Y EVOLUCION DE LOS PUENTES: La construcción de puentes aparece como una de las actividades más antiguas del hombre. Lamentablemente no existen restos de las primeras obras, pero es posible imaginarlas observando los diversos puentes primitivos que se han descubierto en zonas total o casi totalmente aisladas. Tales obras servían al hombre primitivo para salvar obstáculos como ríos o barrancos, y estaban constituidas principalmente por: madera, piedra y lianas


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El arte de construir puentes tiene su origen en la misma prehistoria. Puede decirse que nace cuando un buen día se le ocurrió al hombre prehistórico derribar un árbol de forma que, al caer, enlazara las dos riberas de una corriente sobre la que deseaba establecer un vado. La idea era que a la caída casual de un árbol este le proporcionara un puente fortuito. A medida fue pasando el tiempo surgieron los puentes colgantes (pasarelas colgantes), es aquí donde el hombre empieza a poner a prueba su ingenio, para poder construir una obra en donde no podía usar más material que el brindado por la naturaleza. Constituidos principalmente por lianas o bambú, trenzado, las pasarelas colgantes se fijaban en ambos lados de la brecha a salvar, bien a rocas, o a troncos de árboles. Transcurría el tiempo y los puentes fueron teniendo mejoras y es así como surgen los puentes en voladizo . Estos puentes eran usados cuando los claros a salvar superaban la longitud de los troncos disponibles. Se construían empotrando troncos en las paredes de los márgenes de la brecha, de esta manera era posible salvar la distancia entre los extremos de los voladizos con un solo tronco. Los romanos usaban cemento , que reducía la variación de la fuerza que tenía la piedra natural. Un tipo de cemento, llamado puzolana, consistía de agua, limo, arena y roca volcánica. Los puentes de ladrillo y mortero fueron construidos después de la era romana Con la Revolución Industrial, los sistemas de celosía de hierro forjado fueron desarrollados para puentes más grandes, pero el hierro no tenía la fuerza elástica para soportar grandes cargas. Con la llegada del acero, que tiene un límite elástico, fueron construidos puentes más largos, muchos utilizando las ideas de Gustave Eiffel. En la actualidad vemos hasta donde ha llegado el ingenio del hombre para el diseño de los puentes es este caso los puentes reticulados


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IV.


METODOLOGIA: 4.1. ESTRUCTURAS RETICULARES O ARMADURAS: Estructura formada por barras sujetas por sus extremos cuya sección transversal es pequeña en comparación con la longitud, de forma tal que conforman un cuerpo rígido. Se consideran que las barras que conforman los reticulados son elementos rectos sometidos a la acción de dos fuerzas paralelas al eje de la barra, esta fuerza será de tracción o compresión generando flexiones muy pequeñas. Usos:

Los reticulados se construyen para soportar grandes cargas y/o salvar tramos mayores que los que una sola viga. Se usan generalmente para puentes, techos y Estadios y entre otros. 4.2.

FORMACION DE ARMADURAS. Las armaduras se generan, agregando sucesivamente dos barras al triángulo base formado por tres barras unidas entre sí por medio de pasadores sin fricción, las cuales se indican por medio de números que comúnmente se les llaman nudos.

4.3.

CLASIFICACIÓN DE LAS ARMADURAS Las armaduras se pueden clasificar en: 4.3.1. Reticulados Simples : Es una estructura rígida (indica que la armadura no colapsará) plana que puede ser formada por elementos estructurales rígidos dispuestos de manera, que partiendo de tres barras, donde sus ejes formen un triángulo y agregando dos barras de ejes no alineados por cada nueva junta.

    


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4.3.2. Reticulados Compuestos : Cuando dos o más cerchas simples se unen para formar una nueva estructura rígida. Esto se hará mediante la conexión entre nodos de los elementos simples por medio de vínculos (barras) no paralelas ni concurrentes o mediante vínculos equivalentes.

4.3.3. reticulados complejas: son aquellas que no cumplen con la condición de las dos anteriores y su solución requiere de métodos especiales. 4.4.

DETERMINACION ESTÁTICA: En una armadura simple se puede comprobar de manera sencilla la rigidez o resolubilidad de la armadura, como la armaduras simple está constituida solo por elementos triangulares siempre será rígida. Además como cada nuevo nodo trae consigo dos nuevos elementos concluimos que:





Dónde: b = número de barras .n = número de nodos En estudio del método de los nodos se verá que es exactamente la condición necesaria para garantizar que el número de ecuaciones a resolver es igual al número de ecuaciones a despejar A un cuando la ecuación anterior asegura que la estructura que una estructura reticular plana es rígida y soluble, no es suficiente ni resoluble. Una generalización de la ecuación anterior será:



Dónde: b = # de barras .n = # de nodos




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..r = # de reacciones en los apoyos

            4.5.

Dónde: b = # de barras .n = # de nodos ..3 = # de ecuaciones de equilibrio N = # incógnitas en los apoyos METODO DE LOS NUDOS: Consiste en suponer a los pasadores, como partículas en equilibrio por la acción de las fuerzas q producen las barras sobre ellos y las cargas. En cada nudo existen además de las cargas, tantas fuerzas desconocidas como barras concurren en él. La forma más sencilla para para determinar las fuerzas en las barras es haciendo el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los nudos y las barras que forman la estructura. Como cada nodo o pasador constituye una articulación ideal podemos escribir para cada uno de ellos dos ecuaciones de equilibrio, si la estructura tiene “n” nodos podrá escribirse “2n” ecuaciones de las cuales se pueden obtener “2n” incógnitas

   

4.6.

METODO DE LAS SECCIONES O METODO DE RITTER: El método de Ritter se basa en que se corta una estructura reticular y se sustituyen las barras cortadas por fuerzas exteriores cuyas direcciones se conocen y cuyo sentido asumimos, cada una de las


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partes en queda dividida la estructura se comporta como un sólido rígido en equilibrio. En este caso tendremos tres ecuaciones de equilibrio para cada subestructura que nos da la opción de determinar tres incógnitas.

∑  ∑  

V.

MODELO: El modelo creativo de la estructura del puente, su perfección y estética y su adaptación al paisaje, son elementos armónicos que deben contemplarse en el proyecto de un puente. Es deseable que los puentes, además de ser seguros y económicos, puedan también poseer armonía, equilibrio estético y un tiempo considerable de vida útil. Igualmente es importante darles un grado de luminosidad que haga más grata la vida; favoreciendo la reconciliación del arte y la técnica. El modelo del siguiente proyecto está definido por dos funciones parabólicas escogidas convenientemente para mejorar la estética. Las funciones son: -

   


  Página 8


-


   

 

TABLA: N°01: DESCRIPCIÓN CLARO FLECHA Referencias:

Parábola N°01 100 Cm 23 Cm

Parábola N°02 70 Cm 20 Cm

el eje “Y” biseca a los claros el eje “X” pasa por el punto más

alto de la Parábola N°02

VI.

ESTRUCTURACION: El puente a base palitos de fosforo tendrá una longitud entre los puntos de apoyo 80 centímetros atura máxima 23 centímetros y soportara una carga concentrada de 60 Kg de masa. El puente lo compondremos de cuatro cerchas las cuales cada una de ellas sostendrán un carda de 15 Kg en su punto medio. La inclinación de los palitos en cada tramo van indistintamente ubicados, la cual es determinado por la ubicación de coordenadas de los extremos de cada tramo mediante la aplicación del

 

Los nodos en toda la longitud de la curva están ubicados cada 4.3 cm, empezando desde punto máximo de cada parábola y que es también la longitud de los palitos de fosforo.


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La inclinación de los segmentos q unen las dos parábolas son determinados a través de las coordenadas de cada nodo. ( Mayor referencia ver el plano) TABLA: N°04: COORDENADAS DE CADA N0DO X 50 46 44.3 42.6 39.6 39.3 35 35.8 32.6

A B C D E F G H I

Y -20 -16.5 -20 -13.7 -20 -11.2 -20 -8.7 -17.3

J K L M N Ñ O P Q

X 32.5 29.7 28.5 26.5 24.8 23.2 20.8 19.8 16.8

Y -6.5 -14.3 -4.4 -11.4 -2.7 -8.8 -1 -6.4 0.4

R S T U V W X Y Z

X 16.1 12.7 12.3 8.5 8.3 4.3 4.2 0 0

Y -4.2 1.5 -2.5 2.4 -1.1 2.8 -0.2 3 0

DETERMINACION DE LAS LONGITUDES DE CADA TRAMO: Se calcula de la siguiente manera:  Par el tramo:



̅

A B

X

Y

50 46

-20 -16.5

̅ √    ̅   ̅      ( ) 

Generalizamos:



De la misma manera y con la misma deducción se calculan el resto de los ángulos. Y obtenemos el siguiente cuadro: TABLA: N°05: LONGITUD DE CADA TRAMO

TRAMO

̅̅  ̅̅  ̅̅ ̅

LONGITUD (Cm) 5.315 4.3 4.3 4.3 4.3 4.3 4.3

TRAMO

̅̅ ̅̅  ̅̅ ̅


LONGITUD (Cm) 4.3 4.3 4.3 4.3 4.3 4.3 4.6

TRAMO

̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

LONGITUD (Cm) 8.21 9.97 7.28 6.47 6.31 8.16 5.49 Página 10


̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅


̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

4.3 4.3 4.3 4.3 4.3 4.3 3.612 4.3 4.3 4.3

4.7 5.7 3.89 6.53 6.978 8.805 9.79 11.33 9.18 10.81

̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ̅ ̅̅

7.43 4.65 6.54 4.02 6.2 3.51 5.58783 3.0016 5.28 3

CALCULO DE LOS ÁNGULOS DE INCLINACIÓN DE CADA TRAMO



 ̅   



Sabemos que:



De la misma manera y con la misma deducción se calculan el resto de los ángulos. Y obtenemos el siguiente cuadro:

        

TABLA: N°06: ANGULOS DE INCLINACION DE CADA BARRA O TRAMO 41.1854° 64.09° 74.899° 39.4725° 64.5367° 88.04749° 37.147° 63.9582° 85.95° 48.3665° 35.5377° 69.59012° 45.971° 88.1438° 31.7873° 71.896° 42.1844°


        

83.089° 29.2488° 74.0546° 38.2339° 78.9436° 24.6769° 75.3027° 35.2176° 72.8973° 23.0255° 79.5085° 30.7355° 66.1946° 19.29° 81.3475° 24.1022° 59.1843°

      

15.0184° 84.2894° 19.29° 52.2061° 12.0948° 86.7295° 12.3808° 44.2748° 5.5722° 88.0908° 2.7263° 37.3039° 2.663°

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VII.


ANALISIS: 7.1. 

DETERMINACION ESTATICA: Con la ecuación N° 02 hallamos el # barras:





Dónde: b = # de barras .n = 52 = # de nodos . .r =2 = # de reacciones en los apoyos



       

Hallamos el grado de hiperestaticidad total:

Dónde: b = 102 = # de barras .n = 52 = # de nodos ..3 = # de ecuaciones de equilibrio N = 2 = # incógnitas en los apoyos

         

7.2.

Por lo tanto la estructura es isostática y se puede resolver por la estática: DETERMINACIÓN DE LA TENSIÓN DE CADA TRAMO: Con la aplicación de la te teoría de nodos y secciones hacemos los cálculos para determinar la tensión en cada tramo de la estructura.


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 NODO ”E ” : es donde se encuentra ubicado la reacción causado por el

piso a una distancia de 40Cm desde el eje “Y”

 

     ̅ ̅̅     ̅   ̅        ̅̅  ̅̅   ̅      ̅  ̅̅ De las ecuaciones anteriores se obtiene:

 NODO ” F ”:

 

De las ecuaciones anteriores se obtiene:



De la misma manera hallamos para las demás nodos:


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TABLA: N°07:

“PUENTE DE PALITOS DE FOSFORO ” DETERMINACION DE LA TENSION

TRAMOS tensión de cada tramo(kg) -7.5044 0.2556 -7.7896 3.308 2.0878 -4,5442 4.662 -89761 -6.0796 4.5988 5.711 -11.00 7.927 -7.503 7.7195 -13.938 12.6395 -10.3768 9.0908 -18.432 -12.8439 19.6

̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅


TRAMOS

̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

Tensión de cada tramo(kg) 11.742 -24.2026 -16.354 28.7985 14.6323 -32.766 40.048 -18.7458 16.1755 -43.833 55.2079 -22.7524 21.5406 -58.3059 74.9045 -27.687 21.3434 -78.652 86.288 -15.48 8.2086

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VIII.


DISEÑO: Hacemos los cálculos para determinar el número de palitos que ha de llevar en cada tramo.  TRAMO:

̅



    ̅               

Generalizamos:

TABLA: N°08 DETERMINACION DEL # DE PALITOS POR TRAMO TRAMOS

̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

tensión de Tensiónnumero cada palito de de palitos tramo(kg) fosforo(kg) or tramo -7.5044 7 1 0.2556 7 1 -7.7896 7 1 3.308 7 1 2.0878 7 1 -4,5442 7 1 4.662 7 1 -89761 7 1 -6.0796 7 1 4.5988 7 1 5.711 7 1 -11.00 7 2 7.927 7 1 -7.503 7 1 7.7195 7 1 -13.938 7 2 12.6395 7 2 -10.3768 7 2 9.0908 7 1 -18.432 7 3 -12.8439 7 2 19.6 7 3


TRAMOS

̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

Tensión de Tensióncada palito de tramo(kg) fosforo(kg) 11.742 7 -24.2026 7 -16.354 7 28.7985 7 14.6323 7 -32.766 7 40.048 7 -18.7458 7 16.1755 7 -43.833 7 55.2079 7 -22.7524 7 21.5406 7 -58.3059 7 74.9045 7 -27.687 7 21.3434 7 -78.652 7 86.288 7 -15.48 7 8.2086 7

numero de palitos por tramo 2 4 2 4 2 5 6 3 2 6 8 3 3 8 11 4 3 11 12 2 1

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IX.

MATERIALES E INSTRUMENTOS:             

X.


palitos de fosforo cola sintética cartón prensado cinta maskintape cúter o navaja wincha calculadora cámara fotográfica computador ganchos de tender ropa pinza triplay etc

PROSEDIMIENTOS: 

        

Se escogió un modelo definido por dos funciones parabólicas.

   

TABLA: N°01: DESCRIPCIÓN

FLECHA CLARO CLARO ENTRE REACCIONES Referencias:

Parábola N°01 Parábola N°02 23 Cm 20 Cm 100 Cm 70 Cm 80 Cm

el eje “Y” biseca a los claros el eje “X” pasa por el punto más

alto de la Parábola N°02



Calculamos las longitudes de las curvas con la siguiente formula.

  ∫   ⁄  

          


Página 16



   ∫      



 

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                

Ahora calculamos el número de palitos en toda la longitud de las curvas

Seguidamente tabulamos las funciones en un cuadro. En un papel milimetrado o en AutoCAD dibujamos un plano a escala en este caso 1/1 para poder ubicar cada una de las coordenadas de los nodos

Ahora con un compás AutoCAD haciendo círculos empezamos la distribución desde la parte más alta por toda la longitud de cada una de las curvas a una longitud de 4.3 Cm


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Informe / Estática:  

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La intersección de la curva con cada uno de las circunferencia nos darán la los nodos. Como el plano esta dibujado en papel milimetrado se nos hará fácil determinar cada uno de los nodos, de la misma manera que en AutoCAD. Cada uno de los nodos de la curva los unimos por medio de una barra con los nodos de la otra curva.(unión entre nodo y nodo) Ahora hallamos la dirección de cada barras con la fórmula:

 

 ̅     

De esta manera obtendremos cada una de los Como la carga total que va soportar el puente es 60Kg y está compuesto por cuatro cerchas. Cada una de las cerchas soportara una carga de 15 Kg en el punto medio de la estructura. Hallamos el grado de híperestaticidad: Seguidamente aplicando suma de momentos respecto a una de la

    

reacciones e igualando a cero obtendremos la otra reacción “E”

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̿ ̇  

Ahora empezamos el análisis por el nodo “E” mediante la teoría de nodos: Combinando la teoría se secciones y nodos hallamos todas las tensiones en cada tramo: Una vez obtenida las tenciones de todo los tramos y sabiendo que cada palito de fosforo soporta una carga de tención de 7Kg, hallamos el número de palitos de fosforo que necesitara nuestra estructura en cada tramo para soportar dicha carga; para esto nosotros dividimos cada tensión entre 7Kg. Y lo expresamos en la Como ya tenemos todo lo necesario empezamos con los procedimientos del ARMADO.


 

 

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Informe / Estática: 

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Remojamos en agua la cabecita de los palitos de fosforo para poder quitarlos caso contrario lo raspamos con navaja con sumo cuidado para no debilitar la barra. en un cartón prensado cortamos una plantilla con la forma y las dimensiones del puente.

pegamos los palitos con ayuda de una pinza y en torno de la plantilla. Cada nudo pegado pasamos tres veces con cola para desaparecer las cangrejeras. De la misma forma armamos las cuatro cerchas y al final las unimos los cuatro por medio de arriostres espaciales, porque van a trabajar siempre en conjunto soportando la carga para el cual fue diseñado. Al final unido las cerchas le colocamos una base de triplay poniendo un punto de sobresalto en los puntos de apoyo. Pasamos tres manos de cola y dejamos secar hasta que la cola se vuelva duro. Al final se le puede pintar, pasar con laca para mejorar la estética.


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XI.


COSTOS:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

materiales e instrumentos:

cantidad

Precio unitario (S/)

Precio total (S/)

Palitos de fosforo Cola sintética Catón prensado Cinta maskintape Ganchos de tender ropa pinza Cúter o navaja Wincha calculadora Cámara fotográfica Computador triplay Mano de obra

8 4 de 250 Gr 1 1 36 1 1 1*.15*2 -

1.80 2.5 3.5 2.0 0.1 1 1.5 3 -

14.4 10 3.5 2.0 3.6 1 1.5 3 39

Costo total

XII.

CONCLUSIONES: 

 

XIII.

Se logró satisfactoriamente con el primer objetivo trazado, que era modelar, estructurar, diseñar y construir un puente de palitos de fosforo. La resistencia de los palitos se demostrara en el laboratorio. Con este proyecto se demostró la aplicabilidad de la estática para hacer cálculos en estructuras reticulares, en específico el equilibrio con el método de nodos y secciones.

SUGERENCIAS: 

Se sugiere que el docente del curso deje trabajos o proyectos de esta magnitud muy seguidamente y que haga legar este pedido a la dirección de escuela para que haya una exigencia en todos los cursos, para que cada docente dedique un tiempo mínimo a la investigación. Porque con proyectos como este nosotros demostramos de manera experimental lo que se hace en el aula.


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XIV. ANEXO: 13.1. PANEL FOTOGRAFICO


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EMPESAMOS CON EL PEGADO ALREDEDOR DE LA FORMA

LINEAS BASE PARA PARA LAS CERCHAS


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DAMOS FORMA A LAS PARABOLAS

PARA UNIR LAS PARABOLAS (ARIOSTRES)

PRIMERA CERCHA


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UNIMOS LAS CERCHAS


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Informe Del Puente

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