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MATEMÁTICA APLICADA APLICADA A LA MECATRÓNICA

III CICLO

LABORAT LABO RATORIO ORIO N°14

APLICACIÓN DE MATLAB PARA DETERMINAR LA LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE FUNCIONES ELEMENTALES

Objetivos: •

•

Desarrollar algoritmos que determinen la transformada de LAPLACE de funciones elementales. Aplicar las funciones de MATLAB para determinar la transformada de LAPLACE.

Introducción teórica Los métodos de solución de ecuaciones diferenciales son diversos. Sin embargo, existe un método que simplifica la solución de una ecuación diferencial, a este método le llamamos: “La transformada de Laplace” . Con la transformada de Laplace se puede simplificar el análisis de sistemas dinámicos como: • • • •

Circuitos eléctricos. Sistemas mecánicos. Sistemas de fluidos. Sistemas térmicos, etc.

La transformada de Laplace es de mucha utilidad al analizar sistemas físicos y al desarrollar sistemas de control, pues, dado que trabaja en el dominio de la frecuencia, su uso se puede extender a diversos campos de aplicación en ingeniería.

I. DEFINICIÓN

:[0,∞ >→ ℝ, una función definida para  ≥ 0, entonces a la función

Sea definida por:

     =    = → lim   Se denomina transformada de Laplace de la función exista.

, siempre que el límite

{}, en otras palabras:  {} =   = 

La transformada de Laplace se denota por:

II. EJEMPLOS Ejemplo 1: Calcular la transformada de Laplace de

 = :

Solución teórica

         {} =    =    = → lim    ! "    # = → lim [   !   0  $!% = $! Solución práctica (en MATLAB)

Ejemplo 2: Calcular la transformada de Laplace de

 = &:

Solución práctica (en MATLAB)

1

Ejemplo 3: Calcular la transformada de Laplace de

 = 'i():

Solución práctica (en MATLAB)

Ejemplo 4: Calcular la transformada inversa de Laplace de

2

 = +!* 

III. PROBLEMAS PROPUESTOS Hallar la solución de las siguientes funciones:

 $ = )  - = ./')   = 13  2 =   4! '5( 4 ./'6  7 = '5( -  8 = 9 ; 9-  < = ! ;19 !     = $0 4   4 -   6 = ?@ B4 A  $0 = $$ 4 7   8-

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Hallar la inversa de laplace de las siguientes funciones:

C = $"C B B  E *  F2C =  4 F  D D D+G

1. F1 2.

C = DH+BDD+*;D+1  +1 F4C =  H   +*E

3. F3 4.

 C = H+B H

5. F5

3

IIV. PRESENTACIÓN DEL INFORME 1. La presentación del informe se sube a la carpeta compartida en el classroom hasta 02/12/17. TOMAR EN CUENTA QUE LOS INFORMES NO SE RECIBIRAN LUEGO DE ESTA FECHA. 2. Se recomienda a los alumnos hacer uso del formato compartido en el classroom. 3. La evaluación se realizará del siguiente modo:

Tabla A. Tabla de evaluación.

Puntos Desarrollo Informe

15 2 5 5 2 1 5 20

Introducción Cálculos Análisis Observaciones y conclusiones Bibliografía

Prueba Total

De no cumplir con los siguientes requerimientos se restará puntaje a la calificación del informe, como se muestra en la Tabla B :

Tabla B. Tabla de requerimientos.

Requerimientos Carátula con estructura solicitada. Apellidos en orden alfabético, Número de página. Buena ortografía y redacción.

Puntos 1 1 3

En caso de copia total o parcial del informe el laboratorio tendrá una calificación de 0 (cero), siendo responsable el participante de la copia.

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