Apuntes de Clase para Turbomáquinas 67-20
Dr. Ing. Eduardo Brizuela UBA, 2003
BIBLIOGRAFIA
Estos apuntes son sólo una guía para estudiar la materia. La correcta comprensión de los temas requiere referencia a la Bibliografía que sigue (códigos P indican ubicación en la Biblioteca de la FIUBA):
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Abbott, I. And von Doenhoff, A., Theory of wing sections, Dover, 1959 Balje, O., Turbomachines, Wiley, 1981 Cohen, H, and Rogers, G, Gas Turbine Theory, Longmans, 1954, P5313 Csanady, G., Theory of Turbomachines, McGraw Hill, 1964, P13874 Church, E., Turbinas de Vapor, Alsina, 1955, P5375 Church, I., Hydraulic Motors, Wiley, 1905. Gannio, P., Apuntes de Turbomáquinas, Centro de Estudiantes, FIUBA Gibson, H., Hydraulics and its applications, Constable, 1957 Hawthorne, W. and Olson, W., Design and Performance of Gas Turbine Power Plants, Princeton, 1960, P7792 Hunsaker, J., and Rightmire, B., Engineering applications of Fluid Mechanics, McGraw Hill, 1947 Keenan, J., Elementary Theory of Gas Turbines and Jet Propulsion, Oxford, 1946, P7008 Kermode, F., Mechanics of flight, Pitman, 1977 Kováts, A., Design and performance of centrifugal and axial flow pumps and compressors, Pergamon, 1964 Lancaster, O., E.; Jet propulsion engines, Princeton, 1959 Lee, J., Theory and Design of Steam and Gas Turbines, McGraw Hill, 1954, P2760 Lucini, M., Turbomáquinas de Vapor y de Gas, Dossat, 1972, P18160 Mallol, E., Turbinas de Combustion, Hachette, 1947, P19731 Martinez de Vedia, R., Teoria de los motores termicos, Vol III, Alsina, 1983 Mattaix, C., Turbomaquinas Termicas, Dossat, P22923 Perry, R. H. and Green, D. W.; Perry’s Chemical Engineer’s Hanbook, McGraw Hill, 1998 Polo Encinas, M., Turbomáquinas Hidráulicas, Limusa, 1976, P19016 Pratt & Whitney Aircraft Group, The aircraft gas turbine and its operation, 1980. Shepherd, D, Principles of Turbomachinery, Macmillan, 1956. Shield, C. D.; Calderas, P17147 Smith, C., Aircraft Gas Turbines, Wiley, 1956, P4941 Smith, G., Gas turbines and jet propulsion for aircraft, Flight, 1947 Stevenazzi, D., Maquinas Termicas, Cesarini Hnos., Bs As, P23968 Stepanoff, A. J., Turboblowers, Wiley, 1955 Vincent, E., The Theory and Design of Gas Turbines and Jet Engines, McGraw Hill, 1950, P27079 Vivier, L., Turbinas de Vapor y de Gas, URMO, 1975, P17940 Wilson, D., The Design of High Efficiency Turbomachinery and Gas Turbines, MIT Press, 1985 Zuyev, V., and Skubachevskii, L., Combustion Chambers for Jet Propulsion Engines, Pergamon, 1964, P12780
INDICE UNIDAD 1: Turbomáquinas, clasificación, clasificación, tipos. Repaso de balances energéticos. Intercambio Intercambio de energía: teorema de Euler. Casos elementales: turbina plana y curva.
1. 2. 3. 4.
Turbomáquinas: Clasificación. ................................................................................................. Repaso de balances energéticos........................... energéticos...................................... ...................... ...................... ................ .................. .......................... ................... ...... Intercambio de cantidad de movimiento: Teorema de Euler............................ Euler......................................... ......................... ............ Casos elementales: Turbinas de paletas plana y curvas............................. curvas................................................ ................................ .............
1 3 4 6
UNIDAD 2: Elementos de las turbomáquinas: conversión de energía potencial en cinética, toberas y difusores. Flujo compresible. Performances.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Conversión de EP en EC: Toberas y Difusores...................... Difusores....................................... ................................. ................................ .....................9 .....9 Velocidad isentrópica del sonido.................... sonido................................. ........................... ............................ ............................ ............................ .......................9 .........9 Condiciones de remanso.................. remanso.............................. ......................... .......................... .......................... ......................... ......................... .......................... ...............10 ..10 Conductos con cambio de seccion................. seccion............................. ......................... .......................... ......................... ......................... .......................... ..............11 .11 Conducto convergente-divergente:Tober convergente-divergente:Toberaa de Laval........................... Laval........................................... ................................. ........................12 .......12 Diagrama y cono de stodola.................... stodola.................................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ..............14 14 Rendimiento de toberas:Factor ϕ................................................................................................15 Difusores.....................................................................................................................................16
UNIDAD 3: Compresores centrífugos. Tipos. Componentes. Dimensionamiento. Performance. Funcionamiento anormal
1. Descripción.................................................................................................................................18 1.1 Tipos...........................................................................................................................................19 2.1 Transferencia de cantidad de movimiento en el rotor......................................... rotor......................................................... .......................20 .......20 2.2 Componentes del rotor................................................................................................................21 2.3 Funciones....................................................................................................................................21 2.4 Deslizamiento.............................................................................................................................22 2.5 Diagramas de velocidades............. velocidades.......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ...................23 ......23 3. Difusor........................................................................................................................................23 3.1 Tipos...........................................................................................................................................23 3.2 Difusor de alabes........................................................................................................................25 3.3 Difusor caracol...........................................................................................................................25 4. Flujo compresible, predimensionamiento................. predimensionamiento................................ ............................. ............................. .............................. .....................26 ......26 4.1 Mapa elemental............... elemental........................... ......................... ......................... ......................... ......................... ......................... ......................... ......................... ....................27 .......27 4.2 Diagrama i-s...............................................................................................................................27 5. Parametros adimensionales........... adimensionales........................ .......................... ......................... ......................... .......................... .......................... .......................... ................27 ...27 6. Mapa de compresor.............. compresor.......................... ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ......................... ......................... ...............28 ...28 6.1 Bombeo......................................................................................................................................30 6.2 Atoramiento...............................................................................................................................31 UNIDAD 4: Compresores axiales. Teoría alar. Efectos viscosos. Pérdidas. Performance
1. Introducción................................................................................................................................32 2. Teoría alar........... .............. .............. ............... .............. .............. .............. .............. .............. .......32 2.1 General........................................................................................................................................32 2.2 Perfiles alares..............................................................................................................................33 2.3 Teoría del ala ..............................................................................................................................33 2.3.1 Circulación Circulación .................. ........................... .................. .................. .................. .................. ................... ................... ................................ ...................................... .....................33 ......33 2.3.2 Sustentación y resistencia al avance....................... avance....................................... ............................... .............................. .............................. ...................33 ....33 2.3.3 Coeficientes de sustentación y resistencia. Diagrama polar........................ polar....................................... ............................34 .............34 2.4 Efectos viscosos..........................................................................................................................35 2.4.1 Distribuciones Distribuciones de presiones................ presiones............................ ......................... .......................... ......................... ......................... .......................... ......................35 .........35 2.4.2 Efecto del ángulo de ataque.....................................................................................................36 2.4.3 Pérdida de sustentación............................................................................................................37 3. Compresores multietapa.... .............. ............... .............. .............. .............. .............. .............. .......37 3.1 Etapas, diagramas de velocidades...............................................................................................37 3.2 Grado de reacción.......................................................................................................................38
3.3 Desviación..................................................................................................................................40 3.4 Pérdidas......................................................................................................................................40 3.5 Diagrama i-s...............................................................................................................................41 3.6 Relación de compresión.............................................................................................................41 3.7 Mapa de compresor....................................................................................................................41 UNIDAD 5: Turbinas radiales. Turbomáquinas hidráulicas: bombas y turbinas hidráulicas
1. Turbina radial............................................................................................................................43 1.1 General......................................................................................................................................43 1.2 Turbocompresores para motores de CI.....................................................................................44 1.3 Funcionamiento. Diagramas de velocidades.............................................................................44 1.4 Proceso en la turbina.................................................................................................................46 1.5 Mapa de turbina.........................................................................................................................47 2. Turbomáquinas hidráulicas...........................................................................................................49 2.1 Bombas hidráulicas.....................................................................................................................50 2.2 Turbinas hidráulicas....................................................................................................................55 2.2.1 Turbina de chorro (Pelton).......................................................................................................55 2.2.2 Turbinas de admisión plena.....................................................................................................58 2.2.2.1 Turbinas radiales y mixtas....................................................................................................58 2.2.2.2 Turbinas axiales....................................................................................................................59 2.2.3 Eficiencias................................................................................................................................61 UNIDAD 6: Turbinas de vapor. Operación. Eficiencias. Pérdidas
1. Clasificación................................................................................................................................63 2. Turbina de acción de una etapa: Turbina de Laval......................................................................65 2.1 Funcionamiento..........................................................................................................................65 2.2 Diagrama i-s. Rendimiento.........................................................................................................66 3. Turbinas de acción multietapa.............. ............. ............ ............ ............ ............ ............ ............ ..68 3.1 Escalonamientos.........................................................................................................................68 3.2 Turbina Curtis.............................................................................................................................69 3.2.1 Operación.................................................................................................................................69 3.2.2 Diagrama i-s. Rendimiento......................................................................................................70 3.3 Turbina Rateau............................................................................................................................72 3.3.1 Operación.................................................................................................................................72 3.3.2 Diagrama i-s. Rendimiento......................................................................................................72 4. Turbina de reacción: Turbina Parsons..........................................................................................73 4.1 Operación...................................................................................................................................73 4.2 Diagrama i-s. Rendimiento........................................................................................................76 5. Comparación...............................................................................................................................78 6. Pérdidas en las turbinas de vapor................................................................................................79 6.1 Pérdidas en los álabes................................................................................................................79 6.2 Otras pérdidas............................................................................................................................79 6.3 Punto de operación económica..................................................................................................80 7. Recalentamiento..........................................................................................................................81 8. Empuje axial................................................................................................................................81 9. Rendimientos de las turbinas de vapor........................................................................................82 UNIDAD 6A: Diagramas h-s para turbinas y compresores, Grado de reacción. Velocidad y diámetro específicos. Selección de turbomáquinas
1. Grado de reacción........................................................................................................................83 2. Máquinas axiales.........................................................................................................................85 2.1Compresor axial..........................................................................................................................85 2.2Turbina axial...............................................................................................................................86 3. Maquinas radiales........................................................................................................................87 3.1Compresor radial........................................................................................................................87 3.2 Turbina radial............................................................................................................................87 4. Velocidad y diámetro específicos. Selección de turbomáquinas................................................87 4.1Velocidad y diámetro específicos..............................................................................................87
4.2 Selección de turbomáquinas......................................................................................................89 UNIDAD 7: Regulación y control de turbinas de vapor
1. Introducción.................................................................................................................................95 2. Línea de Willans..........................................................................................................................95 3. Regulación...................................................................................................................................96 4. Regulación ideal cuantitativa o por toberas.................................................................................96 5. Regulación cualitativa o por estrangulación................................................................................96 6. Regulación por toberas de la primera etapa.................................................................................97 7. Sobrecargas..................................................................................................................................99 8. Regulación por by-pass ...............................................................................................................99 9. Sistemas de control y regulación ...............................................................................................100 UNIDAD 8: Juntas de estanqueidad, sellos laberínticos, curvas de Fanno
1. Juntas de estanqueidad...............................................................................................................103 1.1 Sellos mecánicos......................................................................................................................103 1.2 Sellos hidráulicos.....................................................................................................................105 2. Sellos laberínticos......................................................................................................................105 3. Curvas de Fanno.........................................................................................................................108 UNIDAD 9: Turbina de gas – ciclo Brayton y otros
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Introducción..............................................................................................................................117 Ciclo Brayton simple ideal.......................................................................................................117 Ciclo Brayton simple, real........................................................................................................119 Ciclo de Brayton teórico regenerativo (o con recuperación de calor)......................................120 Ciclo regenerativo real ( ε≠1)....................................................................................................123 Ciclo Ericsson...........................................................................................................................125 Ciclo Compound (Brayton regenerativo con enfriamiento y recalentamiento intermedios)....126 Combustión...............................................................................................................................127
UNIDAD 10: Turbina de gas: Arranque; influencia de las condiciones ambientes; propulsión aérea.
1. Punto de operación.....................................................................................................................131 2. Control de la TG.........................................................................................................................132 3. Arranque de la TG......................................................................................................................134 4. Influencia de la temperatura ambiente.......................................................................................135 5. Propulsión aérea.........................................................................................................................136 UNIDAD 11: Generadores de Vapor
1. 2. 3. 4. 5. 6.
General.....................................................................................................................................141 Calderas humotubulares...........................................................................................................141 Calderas acuotubulares............................................................................................................142 Ciclos de vapor........................................................................................................................143 Condensadores.........................................................................................................................145 Agua, aire, combustible...........................................................................................................150
UNIDAD 12: Cogeneración, Ciclo Combinado, Exergía
1. Cogeneración.............................................................................................................................152 2. Ciclo combinado gas-vapor.......................................................................................................154 3. Pinch point y temperatura de escape.........................................................................................157 4. Exergía, rendimiento del ciclo combinado................................................................................157
UNIDAD 1 Turbomáquinas, clasificación, tipos. Repaso de balances energéticos. Intercambio de energía: teorema de Euler. Casos elementales: turbina plana y curva. 1. TURBOMÁQUINAS: Clasificación. Las turbomáquinas se diferencian de otras máquinas térmicas en que son de funcionamiento continuo, no alternativo o periódico como el mot or de explosión o la bomba de vapor a pistón. A semejanza de otras máquinas las turbomáquinas son esencialmente transformadoras de energía, y de movimiento rotativo. Sin embargo, se diferencian, por ejemplo, del motor eléctrico, en que la transformación de energía se realiza utilizando un fluído de trabajo. En las turbomáquinas el fluído de trabajo pude ser un líquido (comúnmente agua, aunque para el caso de las bombas de líquido la variedad de fluídos es muy grande) o un gas o vapor (comúnmente vapor de agua o aire, aunque nuevamente para los compresores la variedad de gases a comprimir puede ser muy grande). Las turbomáquinas cuyo fluído de trabajo es un líquido se denominan turbomáquinas HIDRAULICAS; no hay una denominación especial para las demás. Este fluído de trabajo se utiliza para convertir la energía según una cascada que puede enunciarse como sigue:
• • • • •
Energía térmica (calor) Energía potencial (presión) Energía cinética (velocidad) Intercambio de cantidad de movimiento Energía mecánica
No todas las turbomáquinas comprenden la cascada completa de energía: algunas sólo incluyen algunos escalones. Por otra parte, la cascada no siempre se recorre en la dirección indicada, pudiendo tener lugar en la dirección opuesta. Las turbomáquinas que recorren la cascada en la dirección indicada se denominan MOTRICES, y las que la recorren en la dirección opuesta se denominan OPERADORAS. Las turbomáquinas motrices reciben las siguientes denominaciones: • Si trabajan con líquidos, turbinas hidráulicas • Si trabajan con gases, turbinas (de vapor, de gases de combustió n, etc) Las turbomáquinas operadoras se denominan: • Si trabajan con líquidos, bombas hidráulicas • Si trabajan con gases, compresores (altas presiones) o ventiladores o sopladores (bajas presiones) También se diferencian las turbomáquinas según la trayectoria que en general sigue el fluído: si el movimiento es fundamentalmente paralelo al eje de rotación se denominan turbomáquinas AXIALES. Si es principalmente normal al eje de rotación, turbomáquinas RADIALES (centrífugas o centrípetas según la dirección de movimiento), y si se trata de casos intermedios, turbomáquinas MIXTAS. Las turbomáquinas pueden recibir el fluído en toda su periferia (máquinas de admisión plena) o sólo en parte (máquinas de admisión parcial) Las Figuras 1.1 y 1.2 ilustran algunas turbomáquinas de todos los tipos mencionados:
1
Fig 1.1: Turbomáquinas de admisión plena (Wilson)
2
Fig 1.2: Turbomáquinas de admisión parcial (Wilson)
2. Repaso de balances energéticos Definimos las energías del fluído por unidad de volumen:
• • •
Cinética E=½ ρ v 2 Potencial ρ gz Interna U=ρ cv T
El calor intercambiado será Q y el trabajo L. Los valores por unidad de masa se definen con minúsculas (e, u, q, l, i). Definimos también la función ENTALPÍA como
i = u + p / ρ De las relaciones de Termodinámica:
c p
= cv + R
i = c p T Para un sistema CERRADO, las energías potencial y cinética de entrada y de salida son iguales por definición. Luego, el balance de energía por unidad de masa es q − l = u 2 − u1 , donde l es el trabajo de expansión por unidad de masa dentro del sistema: 3
2
1 ρ
∫
l = p d 1
Notar que se requiere conocer la relación entre presión y densidad dentro del sistema para poder realizar la integral. El trabajo de circulación en un sistema CERRADO se relaciona con el trabajo de expansión como sigue: 2
l i
= −∫
dp
1 ρ
2
p 2 1 p1 p2 pd l = −∫ d + = + − ∫ ρ ρ ρ ρ2 1 1 1
Luego,
l = l i
+
p2 ρ2
−
p1 ρ1
Para un sistema ABIERTO, el trabajo total realizado por o sobre el fluído se compone del trabajo de expansión más los cambios de energía cinética y potencial entre los estados de entrada y salida del fluído: v 22 − v12 + g ( z 2 − z 1 ) l ≡ l +
2
El trabajo de total del sistema abierto será entonces: p2 p1 v 22 − v12 l = l i + − + ρ2
ρ1
2
+ g ( z 2 − z 1 )
Sustituyendo el trabajo l en el balance de energía del sistema cerrado y operando obtenemos el balance de energía del sistema abierto: v12 v22 q + i1 + + gz 1 = i 2 + + gz 2 + l i
2
2
Salvo en las turbomáquinas hidráulicas (donde es esencial), el cambio de energía potencial es despreciable. Además, los intercambios de calor con el exterior son solamente debidos a pérdidas y por el momento pueden despreciarse, por lo que el trabajo de circulación, que es todo el trabajo entregado o recibido por el fluído en su pasaje por la máquina, se expresa como:
l i
v 2 = ∆ i + , 2
siendo positivo para una turbomáquina motriz y negativo para una turbomáquina operativa.
3. INTERCAMBIO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO: Teorema de Euler El balance de energía permite computar las transformaciones de energía calórica en potencial y cinética. Para completar la cascada de energía es necesario poder evaluar la transformación de energía cinética en energía mecánica en el eje de la máquina. Esta transformación tiene lugar en las turbomáquinas en el paletado, conjunto de paletas o álabes de forma aerodinámica, montado en la periferia de un disco giratorio, sobre el cual actúa el fluído dotado de energía cinética. La acción del fluído sobre las paletas causa la aparición de fuerzas sobre ellas. Esta fuerzas, actuando en la periferia del disco, causan un torque sobre el eje, torque que, multiplicado por la velocidad de rotación del eje, resulta en la potencia mecánica entregada o recibida por el eje de la turbomáquina. La acción del fluído sobre el paletado es un intercambio de cantidad de movimiento que puede computarse por medio del Teorema de Euler, consistente en la aplicación a las paletas del disco giratorio la
4
segunda ley de Newton para sistemas rotativos: Impulsión angular igual a cambio en el momento de la cantidad de movimiento. Para deducir la fórmula de Euler reemplazamos el disco con su paletado por un volumen cilíndrico de control alrededor del eje, el cual es atravesado por el fluído (Figura 1.3):
Fig. 1.3: Volumen de control para el Teorema de Euler (Shepherd) Consideramos flujo adiabático reversible (no viscoso ni turbulento), velocidad del rotor ω constante, y caudal másico por unidad de área constante en la cara de entrada 1. El fluído posee componentes de velocidad axial, radial y tangencial, tanto a la entrada como a la salida; de éstas, sólo las componentes tangenciales tienen influencia en el torque. La segunda ley de Newton aplicada a una pequeña cantidad de masa dm se escribe como: τ dt = dm vu 1 r 1 − dm v u 2 r 2 , siendo τ el torque. Si indicamos con G el caudal másico dm/dt, y con N la potencia, igual al torque por la velocidad angular, obtenemos: N = G ( v u1 r 1 − vu 2 r 2 ) ω . La velocidad periférica del disco será U = r.ω, (no confundir con la energía interna) por lo que la fórmula de Euler resulta: N = G ( vu 1 U 1 − v u 2 U 2 ) La potencia por unidad de caudal másico, o, lo que es lo mismo, la energía por unidad de masa, resultan: e = vu 1 U 1 − vu 2 U 2 Si el resultado es positivo se trata de un torque aplicado al eje y una potencia entregada al eje, por lo que se trata de una turbomáquina motriz (turbina). Si el resultado es negativo el torque se opone al movimiento del eje, se trata de una máquina a la cual se debe entregar energía mecánica, es decir, una máquina operativa (compresor, bomba). En este último caso, por conveniencia, se invierten los signos de la ecuación de Euler para trabajar con cantidades positivas. Notar que las unidades de e son las mismas que las de la entalpía, v ale decir, energía por unidad de masa, o bien m2/s 2. La fórmula de Euler nos permite computar la conversión de energía cinética en energía mecánica en el eje o viceversa, completando las herramientas necesarias para evaluar la cascada de energía en las turbomáquinas.
5
4. CASOS ELEMENTALES: Turbinas de paletas plana y curvas Aplicaremos la ecuación de Euler al caso de una turbina de paletas planas tales como los molinos de agua antiguos (Figura 1.4):
Fig. 1.4: Turbina de paletas planas Aplicamos la ecuación de Euler considerando que: • U1 =U2=U • Cu1 =C1 • Cu2 =U Luego, e=C1U-U2. Esta es una parábola invertida cuyo máximo está en U=C1 /2, y la potencia máxima por unidad de caudal másico es emax=C12 /4. Como la energía cinética disponible es C1 2 /2, la máxima conversión de energía posible es: ηmax
=
1 2
Resumiendo, la utilización óptima corresponde a una velocidad de la rueda igual a la mitad de la velocidad del flujo, y se puede extraer la mitad de la energía disponible. Consideramos ahora una turbina de paletas cóncavas tales que, en elevación es similar a la anterior pero vista desde el extremo de la paleta tiene la disposición de la Figura 1.5:
Fig. 1.5: Turbina de paletas curvas (Mallol) Para continuar es necesario recordar que, tratándose de movimiento relativo, la velocidad absoluta C, la velocidad de la paleta U y la velocidad del fluído respecto a la paleta W están relacionadas en forma vectorial como: C = U + W r
r
r
6
Luego, consideramos: • Cu1 =C1 • U1 =U • W 1=C1 -U • U2 =U • Cu2 =C2 • W 2= -W1 Luego Cu2 =U+W 2=U-W 1=2U-C1 , y resulta: e = C 1U − U (2U − C 1 ) = 2U (C 1 − U ) Podemos maximizar la energía intercambiada derivando con respecto a U e igualando a cero, de donde resulta U 1
C 1
max e
=
2
y la energía por unidad de masa:
emax
=
C 12
2
con lo que la máxima extracción de energía es η=1. Sin embargo, en estas condiciones resulta C 2 = 0. Resumiendo, en la turbina con paletas curvas se puede extraer, al menos en teoría, toda la energía disponible en el chorro de entrada, si la rueda gira a la mitad de la velocidad del chorro. Sin embargo, esto es difícil de instrumentar en la práctica ya que el fluído saliente tiene velocidad cero, es decir, se acumularía en la zona ocupada por las paletas giratorias. Esta dificultad puede obviarse si se disminuye el ángulo de las paletas tal que en lugar de causar un giro de 180 grados el fluído ingrese con un ángulo α1 respecto a U (Figura 1.6).
Fig. 1.6: Paleta curva a menos de 180 grados Luego,
C u1
= C 1 cos α1
cos α1 2 C 1 C 12 cos 2 α1 emax = 2 C u 2 = 0 U
C axial , 2
= max e
= C 2 = C axial ,1 = C 1 sen α1 2 ηmax e = cos α1 7
Luego, la máxima transferencia de energía se obtiene cuando el fluído sale en dirección perfectamente axial y la velocidad tangencial del fluído es el doble de la velocidad de la paleta. Esta máxima transferencia de energía es muy cercana al 100% si el ángulo es pequeño.
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UNIDAD 2 Elementos de las turbomáquinas: conversión de energía potencial en cinética, toberas y difusores. Flujo compresible. Performances. 1. CONVERSIÓN DE EP EN EC: Toberas y Difusores. Parte de la cascada de conversión de energía en las turbomáquinas requiere la conversión de energía potencial en energía cinética, y viceversa. Estas transformaciones se producen en elementos estáticos de las turbomáquinas denominados Toberas y Difusores. En las primeras la energía potencial (presión) se convierte en energía cinética (aumento de velocidad) y en los segundos sucede la i nversa. Para las turbomáquinas hidráulicas (fluído incompresible) y para las máquinas de muy bajas relaciones de presión (ventiladores) es suficiente trabajar con las relaciones de flujo incompresible (ecuación de Bernouilli) para deducir los cambios de presión y velocidad. Cuando los cambios de presión y velocidad son importantes y se trabaja con gases se comienzan a manifestar fenómenos de compresibilidad, que requieren consideración de la velocidad del gas respecto a la velocidad del sonido en el mismo.
2. VELOCIDAD ISENTRÓPICA DEL SONIDO Consideramos un conducto de sección constante lleno de un fluído compresible en reposo, en el cual se propaga, de izquierda a derecha, una perturbación de p resión con velocidadc (Figura 2.1a):
Fig. 2.1: Propagación de una perturbación de presión (Shapiro) La perturbación de presión es suficientemente pequeña para considerar el flujo isentrópico. Detrás de la perturbación la presión sufre un incremento dp y el flujo adquiere una velocid ad dv. Fijamos ahora el sistema de coordenadas en la perturbación (Figura 2.1b), con lo que pasamos a considerar las velocidades relativas del flujo indicadas en la Figura. Planteamos el balance de fuerzas sobre el frente de perturbación (Fuerza=cambio en la cant idad de movimiento):
A[ p − ( p + dp )] = G[(c − dv ) − c] , donde A es la sección del conducto y G el gasto másico. Como
G
= ρ Ac , siendo ρ la densidad, resulta dp = ρcdv
Planteamos ahora la conservación de la masa: ρcA
= ( ρ + d ρ)(c − dv ) A ,
de donde, despreciando el producto de infinitésimos, resulta
9
dv c
d ρ
=
.
ρ
De los dos balances resulta
dp
c =
d ρ
Al ser la entropía constante adoptamos la expresión de la adiabática
dp d ρ
= γρ −1.const = γ
γ
ρ
γ
.const
ρ
=
γ ρ
p
=ρ
γ
.const , de donde
p = γ RT
Luego, γ p
=
c
ρ
=
γ RT
Esta expresión permite calcular la velocidad de transmisión de una pequeña perturbación de presión, tal como una onda de son ido, en un gas. P or ejemplo, para el air e (γ =1.4, R=287.06) en condiciones normales (T=288.15K) resulta c =340.3 m/s. En adelante, para evitar confusión con la velocidad absoluta del fluído, denominaremos a a esta velocidad isentrópica del sonido:
a
=
γ RT
El cociente entre la velocidad absoluta del fluído c y la velocidad isentrópica del sonido es un número adimensional denominado el número de Mach:
M = c / a
3. CONDICIONES DE REMANSO En la Unidad 1 se encontró que el trabajo total realizado por o sobre el fluído en su pasaje por un sistema estaba dado por:
l i
v 2 = ∆ i + 2
En el pasaje por una tobera o difusor no se realiza trabajo y consideramos a estas transformaciones sin intercambio de calor con el exterior, por lo que
i+
v2 2
= const
Luego, podemos considerar un punto en el campo de flujo donde la velocidad sea nula y la entalpía sea máxima. Este será un punto de remanso, también denominado de estagnación o de tanque. En este punto las variables las indicaremos con el subíndice cero, con lo que
i0
= c p T 0 = i +
v2 2
= c p T +
v2 2
Considerando que
c p
=
γ
R , y que
−1 p = ρ RT γ
podemos escribir
T 0
γ − 1 2 M = T 1 + γ
El pasaje del fluído desde el tanque o punto de remanso al punto actual fue isentrópico, por lo que podemos considerar la relación de la adiabática:
10
p γ
= const
T γ −1 para establecer la relación entre la presión de reman so y la del punto actual:
p 0
γ − 1 M 2 = p 1 + 2
ρ0
γ − 1 M 2 = ρ1 + 2
γ γ
−1
,
y también entre las densidades: 1 γ
−1
.
A las condiciones en el punto actual (p, T, ρ) se las denomina valores estáticos, para diferenciarlos de los valores de remanso. Para apreciar el significado de las condiciones de remanso, considérese un conducto con dos mediciones de presión y una de temperatura (Figura 2.2):
Fig. 2.2: Mediciones en un conducto La medición de temperatura y la de presión enfrentando al flujo crean puntos de remanso y por consiguiente, despreciando los rozamientos que afectan a la reversibilidad, miden las condiciones de remanso. La medición de presión sobre la pared mide la presión sin afectar a la velocidad del flujo, es decir, la presión estática. Con las mediciones de presión y el coeficiente de la adiabática γ del fluído se puede obtener el número de Mach, con esto y la temperatura de remanso T0 se obtiene la temperatura estática T, de donde se puede computar la velocidad del sonido a, y con M computar la velocidad del fluído c.
4. CONDUCTOS CON CAMBIO DE SECCION Para el caso de flujo isentrópico en un conducto tenemos
i0 de donde
=i+
di = −v dv .
v2 2
= const
De la Termodinámica tenemos que
TdS = di −
dp
,
ρ
y, siendo la transformación isentrópica, dS=0 y resulta
dp = − ρv dv
La conservación de la masa es: ρvA
= const
de donde, tomando logaritmos y derivando,
11
d ρ ρ
+ dv + dA = 0 . v
A
Reemplazando a =dp/dρ y M=v/a y operando con las expresiones anteriores obtenem os: 2
dA A
=
1 − M 2 2
ρv
dp
Esta expresión nos relaciona el cambio de sección transversal A con el cambio de presión dp a través del número de Mach. Podemos construír la siguiente tabla:
Mach <1 <1 >1 >1
dA
dp
dv
tipo
régimen
>0 <0 >0 <0
>0 <0 <0 >0
<0 >0 >0 <0
difusor tobera tobera difusor
subsónico subsónica supersónica supersónico
Se aprecia que un conducto convergente (dA<0) puede acelerar el flujo (tobera) si la velocidad del fluído es menor que la del sonido, y decelerarlo (difusor) si la velocidad es superior a la del sonido. Un conducto divergente se comporta a la inversa.
5. CONDUCTO CONVERGENTE-DIVERGENTE:Tobera de Laval Consideramos un conducto convergente-divergente en régimen compresible, subsónico. La conservación de la masa se expresa como: G ρvA const
=
=
Reemplazamos utilizando las expresiones de flujo compresible para obtener:
G ρ0
T 0 γ R
= AM 1 +
γ
−1 2
M 2
−
γ +1 2 (γ −1)
Esta expresión nos relaciona la sección transversal y el número de Mach en el conducto. Al ser la * * primera porci ón convergente, la sección dismi nuirá hasta el valor A, al que corresponde M , y por * * consiguiente T , v , etc. Si la sección mínima es tal que el número de Mach que se alcanza es unitario (régimen sónico) la segunda porción del conducto se comportará como una tobera supersónica, y la velocidad continuará aumentando. Podemos así graficar la variación de todos los parámetros en el conducto convergente-divergente en régimen subsónico-supersónico (Figura 2.3):
12
Fig. 2.3: Funciones de flujo compresible para γ =1.4 (Wilson) La tobera convergente-divergente (tobera de Laval) es entonces útil para alcanzar velocidades * supersónicas en un conducto. Sin embargo, para alcanzar M=1 es necesario que la garganta A no exceda el valor de
A*
G
= ρ0
T 0 γ R 1 +
γ
− 1 2
−
+1 2 (γ −1 ) γ
Además, se requiere una cierta diferencia de presión mínima que estará dada por la expresión de la presión de remanso con M=1:
p 0
γ + 1 = p 2
γ γ
−1
Luego, la presión en la garganta y la presión a la entrada de la tobera (asumiendo muy baja velocidad de entrada) deben estar en la proporción máxima de γ
2 −1 ≅ 0.5283 γ 1 + γ
La presión de descarga a la salida de la porción divergente debe ser más baja aún, dependiendo del valor del área de salida. Si la presión de descarga es la que corresponde al área de salida según las fórmulas anteriores se dice que la tobera está correctamente expandida. Si la presión externa es más baja que la correcta se dice que la tobera está subexpandida, ya que podría expandir más aún, y en la salida del flujo se producen fenómenos de expansión supersónica hasta alcanzar la presión ambiente. Si la presión externa es superior a la correcta se dice que la tobera está sobreexpandida, y se producen dentro de la misma saltos discretos de presión, velocidad y temperatura denominados ondas de choque, que reducen bruscamente la velocidad por debajo de la del sonido. El proceso continúa con una difusión subsónica, aumentando la presión hasta igualar la exterior. La intensidad de la onda de choque depende de la presión exterior, y el proceso se ilustra en la Figura 2.4:
13
Fig. 2.4: Presiones en la tobera de Laval (Lee) A caudales inferiores al crítico la tobera primero acelera y luego decelera el flujo, todo en régimen subsónico (70%, 90%). Luego se alcanza el caudal crítico Gc, a partir del cual ya no se incrementa el caudal por más que se continúe reduciendo la presión de descarga. Sin embargo, al ser la presión de descarga superior a la correcta, se producen ondas de choque y difusión subsónica (líneas c, d y e) hasta la descarga. La figura también es aplicable a flujo inicialmente supersónico, en que la presión inicialmente aumenta (difusor) y luego disminuye (tobera) a bajos caudales. Al alcanzarse el caudal crítico la velocidad en la segunda porción ya no aumenta sino que continúa disminuyendo, hasta la descarga, formando así un difusor supersónico-subsónico. En este caso no se presentan ondas de choque. Es importante notar que, si se ha alcanzado M=1 en la garganta, el caudal máximo de la tobera convergente-divergente está fijado por la relación de presiones entre la entrada y la garganta, y no es afectado por la presión de de scarga. Para demostrar esto formamos el producto γ
ρ
2
v
2
p = γρ0 p0 p0
+1
γ
2
M
y sustituímos las relaciones de flujo compresible para eliminar M en función de p/p0. Obtenemos así:
p 2γ ρ v = ρ0 p0 p γ − 1 0 2
2
γ
+1
γ
− p 1 − p0
γ
−1
γ
Esta expresión la podemos maximizar derivan do con respecto a p/p0 e igualando a cero, con lo que obtenemos el valor de p/p0 que maximiza el caudal másico. Este resulta ser precisamente el valor crítico que corresponde a M=1. Luego, la tobera convergente-divergente, o simplemente convergente con una descarga suave (dA=0) al exterior, tiene un caudal másico máximo que se alcanza cuando la relación de presiones entradagarganta es la crítica. A partir de allí el caudal másico sólo puede aumentarse aumentando la densidad del fluído, es decir, la presión de entrada. La presión de descarga, pasada la presión crítica en la garganta, no tiene efecto sobre el caudal másico.
6. DIAGRAMA Y CONO DE STODOLA
14
El caudal másico puede expresarse en función de la relación de presiones en lugar del número de Mach, obteniéndose: γ
p G = Aρ0 p 0
+1
2 γ
−1 2γ p0 p 1 − γ − 1 ρ0 p 0 γ
γ
En el espacio (G, p, p0 ), para cada valor de p0, el caudal másico G es nulo cuando p=p 0 . Al reducirse p aumenta el caudal másico hasta que se alcanza la relación crítica de presiones y el caudal máximo. Para valores de presión de garganta p aún inferiores, el caudal másico se mantiene constante. Esto forma un cono de generatrices rectas conocido como el cono de Stodola, y también puede representarse en el plano como una familia de curvas (el di agrama de Stodola), con p o p0 como parámetros (Figura 2.5)
Fig 2.5 : Diagramas y cono de Stodola (Gannio) Notar que cuando se fija p (=p 1 en la figura) y se aumenta p0 el caudal continúa aumentando en forma lineal al excederse la relación crítica.
7. RENDIMIENTO DE TOBERAS:Factor ϕ Debido a la fricción del fluído con las paredes de la tobera la velocidad de descarga será ligeramente inferior en un factor ϕ, que usualmente se toma entre 0.97 y 0.99 para toberas convergentes y entre 0.96 y 0.94 para convergentes-divergentes por las mayores velocidades alcanzadas (y por ende mayores pérdidas). La Figura 2.6 ilustra la expansión en una tobera en el plano i-s:
15
Fig 2.6: Tobera con pérdidas
• • •
Esto puede interpretarse de dos maneras: Para obtener la velocidad de descarga deseada con un salto entálpico igual al isentrópico o disponible, se debe expandir hasta una presión menor (punto 2). Esto se debe a que parte de la energía cinética se convierte en calor por fricción, aumentando la temperatura y cancelando parte de la caída de entalpía. Expandiendo hasta la presión dada la velocidad de descarga será menor (punto 2’) por las razones anteriores. En cualquier caso el efecto de la fricción es una pérdida de presión de remanso, que pasa a p02 . El salto de entalpía adiabático, despreciando la velocidad de entrada, es
iad
v 22 = 2
mientras que el salto real es
i por lo que el rendimiento es η
=ϕ
2
=
(ϕv 2 )2
y las pérdidas son
2
∆i = (1 − ϕ ) 2
v 22 2
8. DIFUSORES Para los difusores se emplea el mismo coeficiente velocidad de entrada. La Figura 2.7 ilustra la transformación:
ϕ,
sólo que incrementando el valor de la
16
• • •
Fig 2.7: Difusión en el plano i-s Nuevamente, esto puede interpretarse de dos maneras: Se requiere un mayor salto de entalpía para alcanzar la misma presión (punto 2’). Esto se debe a que parte de la energía cinética se convierte en calor por fricción, aumentando la temperatura y disminuyendo la densidad sin contribuir al aumento de presión. Con un salto de entalpía dado se alcanza una menor presión (punto 2), por la misma razón anterior. En cualquier caso se pierde parte de la presión de remanso. El salto de entalpía adiabático, despreciando la velocidad de salida, es
(ϕv ) =
2
iad
1
2
mientras que el salto real es
i = por lo que el rendimiento es η
(v1 )2 2
= ϕ2 y las pérdidas son ∆i = (1 − ϕ2 )
v12 . 2
El diseño de difusores contempla muy especialmente la posibilidad de que el fluído no pueda seguir el contorno de la pared por ser la divergencia demasiado alta, en cuyo caso el flujo se separa y el difusor se comporta como si la relación de áreas fuera mucho menor, alcanzando presiones mucho menores. En la Figura 2.8 se ilustran valores máximos recomendados de ángulos de paredes para varios tipos de difusores:
Fig 2.8: Valores recomendados para difusores (Smith)
17
UNIDAD 3 Compresores centrífugos. Tipos. Componentes. Dimensionamiento. Performance. Funcionamiento anormal 1.
Descripción El compresor centrífugo es una turbomáquina que consiste en un rotor que gira dentro de una carcasa provista de aberturas para el ingreso y egreso del fluído. El rotor es el elemento que convierte la energía mecánica del eje en cantidad de movimiento y por tanto energía cinética del fluído. En la carcasa se encuentra incorporado el elemento que convierte la EC en energía potencial de presión (el difusor) completando así la escala de conversión de energía. El difusor puede ser del tipo de paletas sustancialmente radiales, o de caracol. Las Figuras 3.1 y 3.2 ilustran un compresor radial con ambos tipos de difusores:
Figura 3.1: Compresor radial (Keenan)
18
Figura 3.2: Compresor centrífugo (Lee) 1.1 Tipos
El rotor de las figuras anteriores es del tipo abierto, de un solo lado y de paletas rectas o perfectamente radiales. Los rotores pueden ser de doble entrada, y también pueden tener una cubierta sobre los bordes de las paletas (Figura 3.3):
Figura 3.3: Rotores abiertos, cerrados y de doble entrada (Shepherd) En la descarga la paleta puede ser perfectamente radial o bien inclinada hacia “adelante” (en el sentido de rotación) o hacia “atrás” (Figura 3.4)
Figura 3.4: Paletas con distintas inclinaciones (Shepherd) En ocasiones cada segunda paleta es recortada, comenzando a cierta distancia de la entrada, configuración denominada “divisora” (splitter vane). La Figura 3.5 muestra un rotor de diseño avanzado, paleta s inclinadas hacia atrás y di visoras en la entrada:
19
Figura 3.5: Rotor de diseño avanzado (Wilson) 2.
Transferencia de cantidad de movimiento en el rotor Convencionalmente las estaciones de entrada y salida del rotor se indican con los índices 1 y 2. Debido a que el fluído sufre un cambio de dirección de 90 grados es necesario dibujar los diagramas de velocidades en dos planos: una vista en dirección radial para la entrada y una vista en dirección axial para la salida (Figura 3.6):
Figura 3.6: Diagramas de velocidades en el rotor (Shepherd)
20
La velocidad relativa W (en el diagrama, Vr ) se indica paralela a la superficie media de la paleta, es decir, correctamente direccionada para una entrada sin pérdidas por choque, y saliendo en la dirección de la paleta. La velocidad absoluta de entrada C1 (en la figura V1 ) se indica en el diagrama como perfectamente axial, por lo que no habrá componente de C1 en la dirección de U1. Luego, el teorema de Euler para el rotor será:
E = U 2 C 2,t . 2.2 Componentes del rotor La Figura 3.7 indica la nomenclatura en castellano e inglés de las partes del rotor:
Figura 3.7: Partes del rotor (Gannio) 2.3 Funciones Las partes del rotor cumplen distintas funciones. En el inductor la paleta tiene el ángulo apropiado para que el fluído ingrese al rotor con la velocidad relativa paralela a la superficie de la paleta. En el caso de que la paleta tenga un espesor apreciable y un borde de ataque redondeado, se tomará la línea media del espesor como referencia para el ángulo de W. Se debe notar que como U varía con el radio por ser el producto de la velocidad de rotación por el radio, el ángulo de la paleta debe variar radialmente desde la maza hasta la cubierta para cumplir con la condición de tangencia de W. En ciertos casos se suelen incluír paletas fijas alabeadas en el conducto de entrada para variar el ángulo de la velocidad absoluta de entrada C1 y obviar así la necesidad de alabear la paleta del rotor. Luego del inductor sigue una sección del conducto en que el fluído gira aproximadamente 90 grados y comienza a moverse en dirección radial, siguiendo el movimiento giratorio del rotor. En esta sección es donde se produce la mayor parte de la impulsión del fluído en la dirección tangencial, y donde las paletas ejercen presión sobre el fluído, distinguiéndose una cara de presión (la más retrasada en la dirección del movimiento) y una cara de succión (la más avanzada). En la sección de salida, que puede ser radial, inclinada hacia delante o hacia atrás, el fluído ya posee la velocidad tangencial del rotor, y la presión que ejercen las caras de la paleta disminuye hasta anularse en el borde de fuga. Aunque no es estrictamente necesario, en general se diseña el conducto para que presente una sección constante, y como la presión estática relativa prácticamente no varía (la densidad no varía) la velocidad relativa W es considerada constante.
21
2.4 Deslizamiento El fluído en el canal se mueve girando alrededor del eje de la máquina forzado por la presencia de las paletas. Sin embargo, no hay razón para que, al mismo tiempo, gire sobre sí mismo como si fuera un cuerpo rígido. Si se imagina una parcela de fluído en la vista frontal, sus posiciones sucesivas al girar el rotor serían como se indica en la Figura 3.8, es decir, desde el punto de vista del rotor gira con la misma velocidad angular y sentido opuesto:
Figura 3.8: Visualización del deslizamiento (Shepherd) Como resultado el fluído posee en la salida una componente de velocidad tangencial en la dirección opuesta a U, que reduce el valor de la componente tangencial de C2 , reduciendo la cantidad de movimiento transferida al fluído. Esto se ejemplifica en la Figura 3.9, donde la velocidad absoluta C se indica como V, y la relativa W como Vr :
Figura 3.9: Velocidades de salida con deslizamiento (Shepherd) Otra manera de explicar este fenómeno es considerar que sobre el borde de fuga hay una diferencia de presión entre las caras de la paleta, por lo que el fuído tratará de pasar de la cara de presión a la de succión, moviéndose en dirección opuesta al rotor. En definitiva el efecto es debido a que el número de paletas es finito y por lo tanto el guiado del fluído no puede ser perfecto: si bien es posible guiar a un fluído perfec tamente con la car a de presión (empujándolo), es mucho menos eficaz hacerlo con la cara de succión. Si cuantificamos este efecto con un coeficiente de deslizamiento ξ tal que
C 2 t ,desl = C 2 t ξ
resulta en la ecuación de Euler:
E desl = E ξ . Es importante notar que, si bien se transmite menos energía al fluído, no se trata de una pérdida en el sentido de ineficiencia, sino simplemente que, debido al número finito de paletas, el rotor no es capaz de transmitir toda la energía que dicta la ecuación de Euler, pero el rotor tampoco absorbe la energía de Euler. Vista la explicación del origen del fenómeno de deslizamiento parece posible predecir su magnitud en función de la geometría del rotor, y desde principios del siglo 20 ha habido un gran número de investigaciones sobre el fenómeno, generándose fórmulas para estimar el coeficiente de deslizamiento. Sin entrar en detalles, el conocimiento actual es que el valor real del coeficiente depende de mucho más que la simple geometría, por lo que no se lo puede calcular explícitamente.
22
Para el predimensionado puede utilizarse la siguiente estimación: si el rotor tiene diámetro D y está formado por Z paletas, el espacio entre paletas es πD/Z. Si el fluído en este espacio está girando en dirección contraria al rotor, formará cerca de la salida un torbellino de diámetro d=πD/Z y velocidad de rotación ω, p or lo que la componente de velocidad en la periferia del torbellino será ωd/2. Para el caso de un rotor con p aletas perfectamente radiales la componente relativa W es perpendicular a U (ver Figuras 3.4 y 3.6) y la componente tangencial de C es exactamente igual a U. Luego, podemos escribir:
C 2t ,desl
ξ=
C 2 t
=
U −
π Dω 2 Z U
= 1−
π Dω 2 ZU
y, como U= ωD/2,
ξ=
C 2 t , desl C 2 t
=1−
π Z
Para rotores con paletas inclinadas a un ángulo β2 respecto a U (90 grados para el caso de paleta recta), se recomienda
ξ=
C 2 t , desl C 2t
=1− π
sen β2 Z
2.5 Diagramas de velocidades 3.
Difusor El rotor incrementa la energía cinética del fluído absorbiendo energía mecánica del eje. La energía mecánica se emplea en vencer el par resistente que provoca la diferencia de presión entre las caras de la paleta. Para completar la función del compresor es necesario convertir la energía cinética en energía de presión, lo que se logra por medio del difusor. Si bien existen difuso res supers ónicos, q ue como se ha visto debieran ser conductos convergentes, los más comunes son los difusores subsónicos, formados por conductos divergentes. 3.1 Tipos
Los difusores utilizados en compresores centrífugos son de dos tipos: de álabes y de caracol (Figura 3.10)
23
Figura 3.10: Difusores de compresores centrífugos (Wilson) Para el análisis de ambos tipos de difusores es conveniente primero analizar la trayectoria de una parcela parcel a de fluíd o que aba ndona el r otor (Figura (Fi gura 3.1 1)
Figura 3.11: Trayectoria libre del fluído (Smith) Planteamos la conservación de la cantidad de movimiento angular para la unidad de masa:
V cos β r = const
y la conservación de la masa en la dirección radial:
2π r ρ eV sen β = const
Si el espesor e y la densidad no cambian mucho, de las dos ecuaciones obtenemos la simple relación:
tan β = const
24
Esta es la expresión abreviada de la espiral logarítmica. Luego, al abandonar el rotor el fluído se mueve en una trayectoria espiral. Usualmente se deja un espacio entre el rotor y el aro del difusor para uniformizar el flujo y para reducir el ruido y las tensiones mecánicas que produce el paso de las paletas del rotor al pasar frente a las paletas fijas del difusor. Este espacio también se suele utilizar utiliza r como difusor sin paletas para reducir la velocidad en el caso que la salida de l rotor sea supersónica. La estación de ent rada del difusor se indica con el índice 3. En este espacio el fluído se mueve en espiral. 3.2 Difusor de alabes El difusor de álabes consiste en un sector anular que sigue el rotor donde se ubican paletas fijas para formar conductos conduc tos divergentes. diverg entes. Las paletas paleta s pueden ser de espesor espeso r constante consta nte o tener forma de perfil aerodinámico, o bien forma de cuña (wedge). La Figura 3.12 ilustra el difusor de paletas tipo cuña y, en línea de puntos, como se formaría el de perfil aerodinámico:
Figura 3.12: Difusor de tipo cuña y espacio entre rotor y difusor (Shepherd) 3.3 Difusor caracol El difusor caracol consiste en un conducto que rodea al rotor cuya sección va aumentando a medida que lo rodea, proveyendo el camino apropiado según la ley de la espiral y aumentando la sección transversal para reducir reduci r la l a velocidad velocid ad y aumenta a umentarr la l a presión estática. estáti ca. El difusor de caracol caraco l tiene t iene la ventaja ventaj a de d e entregar entrega r el fluído comprimido en un conducto, lo que facilita su uso posterior. La Figura 3.13 ilustra un caso de caracol doble, utilizado para reducir el área frontal del compresor en usos aeronáuticos:
Figura 3.13: Caracol con dos salidas (Smith)
25
El comienzo del caracol (denominado lengüeta) es una pieza de gran importancia en el diseño ya que controla el ruido y vibración producido y en gran medida la eficiencia del compresor. 4.
Flujo compresible, predimensionamiento Para predimensionar un compresor centrífugo es necesario en general utilizar las relaciones de flujo compresible. Suponemos conocidas las condiciones de admisión p 01 y T01, el caudal de masa G, el número de revoluciones por minuto, la relación de presiones de remanso deseadas y la geometría del rotor. Si la entrada es perfectamente axial Ca1 =C1. Si se utilizan paletas de entrada para cambiar el ángulo de la velocidad absoluta de entrada, se deberá encontrar el ángulo que forma Ca1 y C1 (Figura 3.14):
Figura 3.14: Diagrama de velocidades de entrada al rotor Con el área de entrada A1 se computa el producto encuentra el producto iterar:
• • • •
ρ 1.C1 . Como ρ 1
= ρ1 C a1 . Con el ángulo de entrada se
y C1 están relacionadas a través del número de Mach es necesario
Asumir M 1 y computar el factor f = 1 + γ/γ−1
G / A1
γ
−1 2
2 M 1
Computar p 1 =p01 / f y T1 =T01/f y luego ρ1=p1/RT1 1/2 Con la densidad computar C1 y con la temperatura estática la velocidad del sonido a1=(γ RT RT1) Verificar M 1 =C1 /a 1 e iterar.
En la descarga conocemos U2 y p02 y el área de descarga A2. Estimamos el factor de deslizamiento con el número de paletas y el ángulo de salida. Los diagramas sin y con deslizamiento se muestran en la Figura 3.15 para una paleta con salida inclinada hacia atrás:
Figura 3.15: Diagramas en la descarga
26
Asumimos W2=W1 y con el ángulo de paleta β2 obtenemos W2r . Obtenemos el producto W =G/A ρ 2 2r 2 y la componente tangencial C2t =U2 -W 2 cos β2 Nuevamente es necesario iterar: • Corregimos C2t,desl =C2t ξ y con W 2r obtenemos C2,desl . • Obtenemos E= C2t,desl U2 • De E=∆i0 =c p (T02 -T01 ) obtenemos T02 • Con T02 y C2 obtenemos T2 de T02 = T2 + C2,desl 2/2c p • Con T02 y T2 obtenemos M 2 • Con M 2 y p02 obtenemos p 2 y luego ρ2 • Con ρ 2 obtenemos W 2r e iteramos para verificar ξ. Si el procedimiento no cierra comúnmente se debe a una mala elección del área de descarga A2 . 4.1 Mapa elemental Si definimos los coeficientes de trabajo
Ψ = E / U 22 y de flujo
Φ = W 2r U
2
es inmediato obtener del diagrama de velocidades:
Ψ =1 −
Φ tanβ2
cuya representación gráfica es una línea recta (línea de Euler) que pasa por ψ =1 y cuya pendiente depende del ángulo de salida. Para el rotor de paletas perfectamente radiales tanβ2 = y el mapa elemental es una horizontal, es decir, la presión es independiente del caudal.
∞
4.2 Diagrama i-s El diagrama i-s de la compresión implica un aumento en la presión de remanso de p01 a p02 . La Figura 3.16 ilustra las transformaciones isentrópica y real:
Figura 3.16: Diagrama i-s de compresor 5.
Parametros adimensionales La definición de parámetros adimensionales para compresores se basa en la aplicación del Teorema de Buckingham o Teorema π. Se adoptan 7 variables de referencia: • Caudal másico G(kg/s) • Presión de remanso p 01 (Pa) • Idem p 02 (Pa)
27
• • • •
Densidad de entrada ρ1 (kg/m3 ) Velocidad de giro n (rpm)(o bien 1/s) Diámetro característico (ej., de descarga) D (m) Viscosidad µ (kg /m/s) De acuerdo al teorema de Buckingham se pueden formar 7-3=4 números adimensionales formando productos de las variables de referenci a elevadas a exponentes enteros. Se obtienen así:
G T 01
π1
=
π2
= p02 / p 01
D 2 p 01 nD
=
π3
T 01
El cuarto número adimensional es el número de Reynolds conocido. Se debe notar que, de la definición de entalpía de remanso
i0
= c p T 0 = c pT +
1 2 C 2
se justifica aceptar, a menos de una constante (c p ) a la temperatura absoluta con unidades de velocidad al cuadrado. 6.
Mapa de compresor Con estas definiciones podemos construír un mapa de compresor algo más real. Partimos de la expresión de la adiabática γ −1
p = 02 p 01
T 02 T 01
γ
y la expresión de Euler
E = U 2 C 2 t
= c p ( T 02 − T 01 )
Obtenemos: γ
p02 p 01
U 2C 2t −1 = + 1 c pT 01 γ
Reemplazamos
= p01 / Rρ01
T 01 c p C 2t
=
γ R γ − 1
= U 2 −
W 2r tanβ2
Definimos las variables reducidas
π1
=
W r 1 ρ1 c p T 01 p01
π2 π3
=
=
p 02 p01 U 2 c p T 01
y operamos para obtener:
28
γ − 1 1 π2 = π3 π3 − π1 + 1 γ β tan 2
γ γ
−1
Los distintos valores de velocidad forman una familia de curvas desplazadas hacia arriba para crecientes valores de velocidad. En los ejes (π1, π2 ) esto forma el Mapa de Compresor elemental (Figura 3.17):
Figura 3.17: Mapa elemental de compresor El desarrollo precedente no ha tenido en cuenta las pérdidas. Considerando la entrada, al reducir o aumentar el caudal a velocidad de rotación constante la velocidad relativa resultante ya no coincide con la tangente a la paleta y hay una componente normal (indicada con W” en la Figura 3.18) que se pierde por choque contra la paleta. Esto causa la pérdidas que se indi can en la Figura 3.17 con líneas de puntos.
Figura 3.18: Pérdidas en la entrada Este desarrollo es bastante satisfactorio cuando se lo compara con el mapa de compresor obtenido en ensayos, un ejemplo del cual se ilustra en la Figura 3.19:
29
Figura 3.19: Mapa de Compresor (Csanady) En la parte superior de esta figura se han graficado las eficiencias para distintas velocidades en función del caudal adimensional. Estos gráficos pueden superponerse al mapa como se muestra, y las curvas de igual eficiencia forma una familia de líneas cerradas. El equipamiento que utilizará la salida del compresor será algún tipo de sistema pasivo, cuya performance en general puede representarse por una ley del tipo de Bernouilli, presión proporcional al cuadrado del caudal, por lo que la curva de utilización puede trazarse conociendo uno o dos puntos de demanda y una parábola de segundo orden por el origen. El objetivo de utilizar el mapa de compresor en la selección de equipamiento es asegurarse que la línea de carga o curva de utilización no sólo caiga dentro del mapa sino que pase por las zonas de aceptable eficiencia. 6.1 Bombeo El diagrama experimental de la Figura 3.19 no muestra la parte izquierda de las curvas que se obtuvieron en el desarrollo elemental. Esto se debe a que la operación de un compresor dinámico en la zona donde la pendiente de la curva presión-caudal es positiva no es permisible. El límite está dado por una curva obtenida en ensayo que se denomina límite de bombeo . La razón de este límite se encuentra cuando se examina la operación, en la zona no permitida, de un sistema en el cual corriente abajo del compresor ex iste algún tipo de capacidad (tanque de almacenamiento de fluído a presión, cañería de gran volumen) que pueda retener la presión de descarga del compresor. Si bien el fenómeno de bombeo no se presenta si esta condició n no se cumple, es muy poco común que un compresor de alta presión descargue sobre un sistema que no tenga alguna capacidad de almacenamiento. Consideramos la Figura 3.20:
30
Figura 3.20: Fenómeno de bombeo (Balje) Supongamos que el compresor está operando en el punto A y por alguna razón (corte momentáneo de energía eléctrica) pasa a operar en el punto B. El equipamiento corriente abajo mantiene la presión anterior que ahora se opone al flujo, reduciéndolo. Como en esta región al disminuir el caudal disminuye la presión de descarga, el flujo rápidamente se reduce, anula e invierte, pasando a circular por el compresor en dirección opuesta a la normal (punto E). En operación inversa el compresor se comporta como un elemento pasivo, (digamos, admitiendo caudal en proporción a la raíz cuadrada de la presión). El elemento que almacena presión eventualme nte se descarga, y la presión que impulsa al fluído en dirección opuesta se reduce, disminuyendo el caudal invertido (punto F). Llega un momento en que el compresor (que aún gira a velocidad normal) logra restablecer el flujo en la dirección usual (en la jerga del tema se dice que “agarra”), y, como la presión corriente abajo es baja, rápidamente comienza a bombear un caudal muy elevado (punto H). El elemento de almacenamiento comienza a llenarse y el sistema pasa nuevamente al punto A, para recomenzar el ciclo. En este ciclo el sistema pasa por extremos de presión y caudal que causan grandes solicitaciones mecánicas a las piezas y cañerías, lo que puede causar graves daños, por lo que la operación en la zona de pendiente positiva está prohibida. En el diseño de un sistema de compresión utilizando un compresor dinámico se busca por lo tanto que entre la curva de utilización del equipamiento corriente abajo y la curva límite de bombeo (máximos de las curvas de velocidad constante) haya suficiente distancia (margen de bombeo) como para asegurarse que bajo ninguna circunstancia (ej., cambios en las condiciones de entrada o en la curva de utilización) pueda llegarse a operar a la izquierda de la línea de bombeo. 6.2 Atoramiento Existe otra área de operación restringida en el mapa de compresor: la zona de atoramiento, en el extremo derecho del mapa. Cuando se ensaya un compresor se nota que, para cada velocidad de rotación, se llega a una condición en la que, al disminuír la presión, deja de aumentar el caudal. Las curvas de velocidad constante se tornan verticales, vale decir, el caudal máximo es fijo e independiente de la presión de descarga. Recordando lo visto sobre toberas, es evidente que se trata de un proceso de atoramiento en que el caudal deja de responder a la reducción de presión de salida. Efectivamente, la causa es el atoramiento del conducto de pasaje del fluído en el rotor. El lugar de atoramiento será aquél en que la sección sea menor y mayor la velocidad, lo que se encuentra en la garganta del inductor (Figura 3.7). Si bien la operación en esta región no es tan dañina como la de bombeo, puede causar elevadas temperaturas y vibración, por lo que en general se evita operar compresores en la zona de atoramiento. El mapa de ensayo normalmente estará restringido y no mostrará las curvas llegando a la relación mínima de presión (Figura 3.19). El atoramiento puede reducirse mediante el uso de paleta divisoras (Figuras 3.5 y 3.7) ya que, si bien al doble de sección corresponde el doble de caudal, se ahorra el espesor de una paleta, aumentando el área de garganta.
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UNIDAD 4 Compresores axiales. Teoría alar. Efectos viscosos. Pérdidas. Performance 1. Introducción Los compresores axiales tienen ciertas ventajas y desventajas con respecto a los compresores centrífugos. Entre las ventajas se pueden citar menor área frontal (importante para usos aeronáuticos) y mayores relaciones de compresión y eficiencias, aunque estas últimas ventajas no son tan grandes si se consideran compresores centrífugos de varias etapas y de diseño moderno. Las principales desventajas del compresor axial son su costo y su relativamente menor robustez, dada la fragilidad de los álabes (comparando con el rotor centrífugo de una sola pieza). El compresor axial consiste en un rotor de forma cilíndrica que gira dentro de una carcasa o estator. El fluído de trabajo circula por el espacio anular entre el rotor y el estator, pasando por hileras de álabes fijos y móviles (Figura 4.1)
Figura 4.1: Compresor axial (Kováts) El rotor está generalmente compuesto de discos en cuyas periferias se montan los álabes móviles (Figura 4.2):
Figura 4.2: Rotor de compresor axial típico (P&WA) Los álabes, tanto fijos como móviles, de los compresores axiales, son en su mayoría del tipo de reacción. Por lo tanto, se estudian y diseñan en base a la teoría de perfiles alares de la aerodinámica, por lo que se presenta una breve reseña de la misma.
2. Teoría alar 2.1 General El ala de un avión, y los álabes de las turbomáquinas axiales de reacción, presentan una sección característica denominada sección o perfil alar. Existen un gran número de formas para estas secciones, para aplicaciones específicas, cuyas características geométricas y fluidomecánicas se encuentran en varios textos, manuales e informes de ensayo.
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2.2 Perfiles alares La Figura 4.3 indica los parámetros que definen a un perfil alar:
Figura 4.3: Perfil alar, nomenclatura (Gannio) El perfil presenta al flujo un borde de ataque redondeado y uno de salida agudo. Las caras convexa y cóncava definen el espesor del perfil y su línea media. La distancia entre las intersecciones de la línea media con el perfil definen la cuerda t . El largo del álabe (envergadura del ala) es b. 2.3 Teoría del ala Cuando este perfil enfrenta una corriente de velocidad C formando un ángulo se genera sobre el perfil una fuerza que puede descomponerse en dos componentes, una perpendicular y otra paralela a la dirección del flujo libre. Estas fuerzas se denominan sustentación y resistencia al avance. La aparición de la sustentación puede explicarse en fluídos ideales por medios puramente matemáticos mediante la teoría de la circulación, mientras que la resistencia al avance es debida a la viscosidad del fluído y no aparece si se consideran fluídos ideales. Existe un ángulo de ataque −α1 tal que la sustentación desaparece (ángulo de sustentación nula) pero la resistencia al avance en fluídos reales nunca se anula totalmente. 2.3.1 Circulación En el estudio de flujos potenciales se trata el caso de un cilindro rotante i nmerso en un flujo potencial y se encuentra que se genera una fuerza perpendicular a la dirección del flujo (efecto Magnus). El valor de esta fuerza L está dado por: L = ρ cΓ ,
donde Γ es la Circulación, dada por la integral de superficie de la velocidad tangencial del flujo sobre la periferia del cilindro. Este caso del cilindro con circulación puede transformarse mediante una transformación conforme en ∗ otra forma geométrica, muy similar a un perfil alar que forma un ángulo α con el flujo. Este es el llamado teorema de Kutta-Joukovsky, y en él se demuestra que la circulación en el plano transformado se puede calcular como:
Γ = π
* C t senα ,
por unidad de longitud de envergadura. 2.3.2 Sustentación y resistencia al avance La teoría de la circulación nos permite obtener una primera aproximación al valor de la sustentación. 2 Si la presión dinámica del flujo es 1 ρ C y la superficie sobre la que actúa L es b.t, definimos el 2 coeficiente de sustentación CL como:
33
C L
=
L 1 2
, 2
ρ C bt
y, con los resultados de la teoría de circulación,
C L
= 2π sen α *
Dado que los ángulos de ataque son generalmente pequeños podemos poner
C L
= 2πα*
Como se ha dicho, la resistencia al avance, que se i ndica con D, es debida a la viscosidad del fluído y no hay una fórmula teórica para evaluarla. No obstante, se define el coeficiente de resistencia al avance
C D
=
D 1 2
ρ C 2 bt
2.3.3 Coeficientes de sustentación y resistencia. Diagrama polar De lo visto, la gráfica del coeficiente de sustentación en función del ángulo de ataque es una línea recta con pendiente 2π. Esto se verifica experimentalmente pero sólo hasta ciertos valores máximos de ángulo de ataque (Figura 4.4):
Figura 4.4: Coeficiente de sustentación experimental (Abbott) Se nota que la sustentación se anula para un ángulo negativo (-α1). El coeficiente de resistencia también puede representarse en función del ángulo de ataque, aunque es más usual representarlo en función del coeficiente de sustentación, gráfica que se conoce como la Polar del perfil (Figura 4.5):
34
Figura 4.5: Polar del perfil (Abbott) Se nota que, como se ha dicho, la resistencia al avance no se anu la para ningún ángulo de ataque. 2.4 Efectos viscosos En lo que respecta a la sustentación, la viscosidad causa, en primera instancia, un apartamiento de la teoría tal que la pendiente de la curva de CL es menor que 2π. Luego, se produce el efecto de entrada en pérdida (stall) que causa la terminación de la gráfica con el brusco descenso de la sustentación. La resistencia al avance aumenta aproximadamente como el cuadrado de la sustentación hasta que se produce la entrada en pérdida, cuando aumenta bruscamente. 2.4.1 Distribuciones de presiones Tanto la sustentación como la resistencia al avance son fuerzas resultantes de la presión que ejerce el paso del fluído sobre el perfil alar. Debido a la forma del perfil y al ángulo de ataque la presión en la cara cóncava, inferior, es más alta que la del flujo libre, mientras que en la cara convexa, superior, es menor que la del flujo libre. La Figura 4.6 ilustra la composición de la fuerzas de presión:
Figura 4.6: Fuerzas de presión sobre el perfil alar (Kermode)
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La Figura 4.7 ilustra la distribución de presiones sobre los perfiles alares de una rueda fija (estator) que actúa como difusor, aumentando la presión estática y manteniendo constante la presión de estagnación:
Figura 4.7: Distribución de presiones en una rueda fija (Balje) 2.4.2 Efecto de ángulo de ataque Tanto la distribución como la magnitud de las presiones dependen del ángulo de ataque. La Figura 4.8 ilustra los cambios típicos de la distribución de presiones:
Figura 4.8: Distribución de presiones y ángulo de ataque (Kermode)
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2.4.3 Pérdida de sustentación Para ángulos de ataque positivos el gradiente de presión sobre la cara superior es negativo, es decir, la presión aumenta (es menos negativa) al pasar del borde de ataque al de fuga. El flujo sobre la cara superior enfrenta un incremento de presión y se decelera, particularmente cerca de la superficie, lo que provoca el engrosamiento de la capa límite y su eventual separación de la superficie. Esto es lo que se denomina entrada en pérdida, situación en la que en la parte superior del perfil se forman movimientos turbulentos y el flujo principal se separa del perfil. La depresión en la cara superior del perfil desaparece debido a que el flujo ya no sigue la forma aerodinámica del perfil, y la sustentación decae (Figura 4.9):
Figura 4.9: Perfil alar en pérdida (Kermode) 3. Compresores multietapa 3.1 Etapas, diagramas de velocidades Los compresores axiales comprenden un número de etapas, cada una de las cuales consiste en una rueda móvil y una fija. En la primera se le entrega al fluído cantidad de movimiento y la segunda actúa como difusor, recobrando presión estática. Los diagramas de velocidades se construyen en la forma usual, componiendo la velocidad periférica
U y la velocidad absoluta C1 para formar la velocidad relativa W1 según la relación C = U + W . El ángulo 1 1 de ataque de W1 se asume habitualmente tal que coincida con la tangente a la línea media del perfil alar, como en el caso del compresor centrífugo. La Figura 4.10 ilustra los diagramas de velocidades de una etapa: r
r
r
Figura 4.10: Diagramas de velocidades de una etapa (Shepherd)
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En la figura se pueden hacer varias observacio nes: • La velocidad absoluta de salida de la etapa es igual a la de entrada, por lo que la próxima etapa puede ser idéntica. Lo que ca mbia es la presión de estagnación en la rueda móvil. • Las fuerzas de sustentación y resistencia al avance son normal y paralela respectivamente a la velocidad relativa de entrada, que es la velocidad de flujo desde el punto de vista del perfil. Tanto L como D tienen componentes en las direcciones tangencial y axial. Las componentes tangenciales son la causa del torque que resiste el movimiento del rotor y a bsorbe la potencia en el eje. Las componentes axiales causan un empuje axial en el rotor (hacia delante), vale decir, el rotor se comporta en este sentido como una hélice. • La velocidad relativa de salida se asume tangencial al perfil, lo que no es exacto, como se discute en el apartado siguiente. Se debe notar que la velocidad periférica U cambia en magnitud desde la base o raíz del álabe al extremo debido al cambio de radio. Asumiendo la velocidad absoluta constante en magnitud y dirección, la velocidad relativa también cambia desde la raíz al extremo tanto en magnitud como en dirección. Esto hace necesario cambiar el ángulo físico del álabe en el borde de ataque para obtener el correcto ángulo de ataque, es decir, el álabe debe ser alabeado en su longitud. El alabeo involucra un número de cuestiones de diseño de difícil tratamiento, entre las que se mencionan: • Cómo generar el alabeo (forjado, maquinado, tallado químico, alabeo mecánico) • Efecto sobre las características físicas (tensiones residuales, corrosión, fatiga) • Efecto sobre las características mecánicas (distribución de presiones, momentos flexores y torsores, fuerzas centrífugas excéntricas, modos de vibración) • Efecto de las temperaturas (creep, cambio en las características mecánicas)
3.2 Grado de reacción Bajo ciertas condiciones se puede encontrar un grado de reacción óptimo para la etapa axial. La siguiente deducción se puede encontrar en el texto de Shepherd. Haciendo referencia a la Figura 4.10, llamamos LR y LS a la sustentación en el rotor y estator respectivamente (no confundir con LR y LA de la figura, que son las componentes tangencial y axial de la sustentación del rotor) y DR y DS a la resistencia al avance en rotor y estator (nuevamente, no confundir con DR y DA). La potencia mecánica está dada por:
N = U ( L R cos αm
+ D R sen αm )
Las pérdidas en el rotor y estator son el producto de la componente de D en la dirección de la velocidad media relativa al álabe y ésta última:
= D RV rm N p, S = DS V m
N p , R
donde hemos supuesto que DR es aproximadamente paralela a la velocidad relativa media Vrm y que DS es aproximadamente paralela a la velocidad (absoluta, en el estator) Vm. Formamos la eficiencia de la etapa como
η = 1−
pérdidas potencia
= 1−
+ DS V m U ( L R cos αm + D R sen αm ) D RV rm
Para continuar se hacen las siguientes hipótesis: • Que la componente de DR es despreciable comparada con la de LR en el cálculo de la potencia mecánica (ver Polar del perfil, Figura 4.5). • Que las fuerzas tangenciales en el rotor y en el estator son iguales, ya que una proviene de darle rotación al fluído y la otra de eliminarla; luego:
L R cos αm
= LS cos βm 38
•
Que ambos álabes tienen la misma relación D/L.
Con ayuda del diagrama de velocidades de la Figura 4.10 y lo anterior se llega a:
D V rm2
+ V m2 η = 1 − L UV a Para una etapa dada el caudal de masa, la velocidad de rotación y la geometría son dadas, por lo que r
D, L, U y Va son fijos, y sólo varían las velocidades medias. Además, por construcción, V m 2
2
2
= V rm + U . r
2
r
2
Si Va divide a U en dos fracciones aU y (1-a)U, podemos poner Vrm + Vm =2Va +(aU) +((1-a)U) . El mínimo de esta expresión es a=1/2, con lo que obtenemos la condición que maximiza el rendimiento de la etapa:
= V m
V rm
Esto es, se trata del diagrama simétrico de la Figura 4.11:
Figura 4.11: Diagrama simétrico (Shepherd) En el diagrama simétrico se cumple también que 2
2 rm
V
= V
2 a
U + 2
con lo que la eficiencia resulta:
V a 2 1 2 + 2 D U η= 1− V a L U Esta última expresión se puede maximizar con respecto a Va/U, obteniéndose
V a U
= max η
1 2
Con esto el rendimiento de la etapa resulta
η = 1−
2 D L
y el grado de reacción:
− V r 22 = ρ= 2 V 2 − V 12 + V r 21 − V r 22 V r 21
1 2
Resumiendo, con las hipótesis simplificadoras que se han adoptado, el mayor rendimiento corresponde a la etapa con diagrama de velocidades simétrico y grado de reacción 0.5.
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3.3 Desviación Así como en el caso del compresor centrífugo, el flujo que abandona el álabe móvil resulta ligeramente desviado en dirección opuesta al movimiento del rotor. Este fenómeno se conoce como desviación, y puede considerarse causado por la diferencia de presiones que hace que el flujo tienda a pasar de la cara de presión a la de succión, rodeando el borde de fuga. La magnitud del ángulo de desviación puede estimarse en base al ángulo de salida del flujo y la relación cuerda/espesor del perfil, según la gráfica de la Figura 4.12:
Figura 4.12: Estimación del ángulo de desviación (Stepanoff) 3.4 Pérdidas Las pérdidas por rozamiento en la rueda fija se pueden estimar con el coeficiente ϕ utilizado para toberas. Las pérdidas en la rueda móvil se estiman en base a un coeficiente ψ que reduce el valor de la velocidad relativa. Este coeficiente de velocidad se determina en base al ángulo total de giro del vector velocidad al pasar por el perfil (Figura 4.13):
Figura 4.13: Coeficiente de pérdida en la rueda móvil (Vivier)
40
3.5 Diagrama i-s El diagrama de la compresión en una etapa del compresor axial no difiere del ya visto para el compresor radial (Figura 3.16). 3.6 Relación de compresión La relación de compresión que se obtiene en una sola etapa del compresor axial es relativamente baja; en los primeros diseños era del orden de 1.2, por lo que se necesitaba un elevado númer o de etapas para alcanzar relaciones altas de compresión. Los compresores modernos alcanzan relaciones de compresión por etapa más altas, del orden de 1.4 a 1.6, incluso haciendo uso de los fenómenos de flujo supersónico y aprovechando las ondas de choque para comprimir el fluído. La Figura 4.14 ilustra la relación entre las relaciones de compresión por etapa y total:
Figura 4.14: Relaciones de compresión Se aprecia que las mayores relaciones de compresión por etapa permiten reducir sensiblemente el número de ruedas. 3.7 Mapa de compresor Para cada etapa del compresor axial multietapa puede generarse un mapa como un compresor individual, con su línea de bombeo, área de atoramiento y líneas de velocidad y eficiencia constante. Notar sin embargo que las condiciones de entrada de cada etapa son las de salida de la anterior, por lo que los ejes π1 y π2 y las velocidades reducidas π3 no son las mismas. Para generar el mapa del compresor multietapa se deben adicionar los mapas individuales de las etapas con la observación anterior y la condición de caudal de masa constante. Esta es una tarea sumamente dificultosa por la necesidad de iterar el diseño para lograr un adecuado acoplamiento (matching) entre las etapas, a cada velocidad del rotor. El resultado es un mapa esencialmente similar a los ya vistos para compresores centrífugos (Figura 4.15). Se deben notar sin embargo ciertas diferenci as: • Como el fluído es comprimido al pasar por las etapas, su volumen se reduce y, si todos los álabes fueran del mismo largo, la velocidad del flujo en la entrada de la primera etapa sería máxima, y se presentaría el atoramiento. Para aminorar este problema los álabes son de distinto largo, aumentando la sección de entrada en las primeras etapas y reduciendo así la velocidad. Aún así, el atoramiento es más marcado en estos compresores que en los centrífugos de una etapa. El alargamiento de los álabes también magnifica los problemas causados por el alabeo.
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Figura 4.15: Mapa de compresor axial multietapa (Stepanoff)
• •
•
La variación de largo puede hacerse reduciendo el diámetro de la carcasa o aumentando el del rotor (Figura 4.1). La elección depende de varios factores de detalle tales como flujos secundarios y la distribución de velocidades axiales. Para cada etapa el resto del compresor se comporta como un reservorio de fluído a presión, por lo que cada etapa está sujeta al riesgo de bombeo. Dado que la compre sión por etapa es baja y el acoplamiento correcto entre los diagramas de velocidad es muy difícil de asegurar, el riesgo de bombeo es alto y la línea límite de bombeo se especifica más baja que para los compresores centrífugos. Como resultado el área de operación es más restringida, con márgenes de bombeo y atoramiento muy estrechos.
Con respecto al fenómeno de bombeo, se debe notar que en los compresores axiales multietapa, aparte del caso conocido de bombeo del sistema, pueden presentarse fenómenos de bombeo internos. Esto puede deberse, por ejemplo, a pequeñas diferencias (de manufactura) de ángulo entre álabes, depósitos (polvo y aceite) o daños mecánicos (impacto de objetos succionados por el compresor), que causen que uno o varios álabes de una rueda caigan en la zona de bombeo, o bien entren en pérdida de sustentación. Estos fenómenos localizados pueden en ciertos casos propagarse o desplazarse a velocidades varias alrededor de la rueda, lo que se conoce como “rotating surge” y “rotating stall”. Esto causa altas solicitaciones mecánicas alternativas a los álabes, y es sumamente peligroso.
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UNIDAD 5 Turbinas radiales. Turbomáquinas hidráulicas: bombas y turbinas hidráulicas
1. Turbina radial 1.1 General La turbina radial es físicamente muy similar al compresor centrífugo. La Figura 5.1 muestra el esquema general de la turbina:
Figura 5.1: Turbina radial (Wilson) La Figura 5.2 muestra el aspecto de la salida de una turbina radial para gases calientes:
Figura 5.2: Turbina radial para gases calientes (Wilson) Las principales diferencias físicas son la mayor área de salida (ya que los gases se expanden), y los materiales de construcción: estas turbinas pueden trabajar con gases a muy altas temperaturas, incluyendo
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gases en combustión (llamas), por lo que están construídas con aleaciones de alta resistencia al calor y sus efectos (creep). Comparando con la turbina axial, este tipo de turbinas tiene las ventajas de su robustez y de admitir el arribo del fluído por un conducto, y las desventajas de su baja eficiencia y comparativamente gran diámetro. En ocasiones estas turbinas han sido usadas para pequeñas turbinas a gas: el primer turborreactor, fabricado en Alemania en los años 30, constaba de compresor y turbina radiales; algunas turbinas a gas descartables (para blancos de artillería y misiles crucero) también han usado turbinas radiales. Sin embargo hoy en día son usadas casi exclusivamente como parte de los turbocompresores para motores de combustión interna sobrealimentados. 1.2 Turbocompresores para motores de CI El turbocompresor consiste en una turbina radial que aprovecha la energía remanente en los gases de escape para mover un compresor centrífugo. El compresor alimenta los cilindros del motor con aire (ciclo Diesel) o mezcla aire-combustible (ciclo Otto) a alta presión, aumentando la carga y la potencia del motor. Las Figuras 5.3 y 5.4 ilustran el aspecto general y el esquema de un turbocompresor para motores de CI:
Figura 5.3: Vista general de un turbocompresor
Figura 5.4: Esquema de un turbocompresor 1.3 Funcionamiento. Diagramas de velocidades El fluído ingresa por una voluta caracol similar a la del compresor centrífugo, para alimentar la periferia uniformemente. Luego pasa por una corona de paletas similar al difusor de paletas del compresor centrífugo, donde adquiere una componente radial y se acelera (toberas). La velocidad absoluta de entrada al rotor se indica en la Figura 5.5 co mo C1:
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Figura 5.5: Diagramas de velocidades (Shepherd) La velocidad relativa del flujo es W1 , que es generalmente paralela a las paletas, aunque en la figura se indica ligeramente retrasada. En una situación similar a la del compresor centrífugo, la primera parte del canal del rotor (la entrada radial) sólo sirve para recibir el flujo sin pérdidas por choque y guiarlo al interior del canal. Contrariamente a lo que pudiera parecer, el flujo entrante no impulsa a las paletas. A medida que el flujo se mueve hacia el interior del canal se acerca al eje en dirección radial. Según la ley de conservación de la cantidad de movimiento angular, tenderá a acelerarse, moviéndose con una velocidad periférica mayor que la del rotor. Sin embargo, la presencia de las paletas impide esta aceleración, y el flujo ejerce presión sobre la cara más avanzada en la dirección de movimiento (cara de presión). Esta presión, y la correspondiente menor presión en la otra cara de la paleta, desarrollan la fuerza sobre la paleta, y subsecuente torque y potencia en el eje. El flujo luego es obligado a girar para tomar la dirección axial, y llega al exductor (correspondiente al inductor del compresor centrífugo). La función del exductor es impartir al flujo una componente tangencial igual y opuesta a la velocidad periférica, a fin de que salga del rotor con una velocidad absoluta perfectamente axial. Contrariamente a lo que pudiera suponerse, la forma del exductor no implica que se produzca impulsión de la rueda por el chorro de gases. El torque se obtiene de la presión que ejercen los gases sobre la paleta al cambiar su impulso angular. Se nota que debido al cambio de radio hay una variación en la velocidad U en el exductor (en la figura, Uh2 y Us2 son las velocidades en la maza o hub y en la cubierta o shroud). Para obtener una velocidad de salida axial sería necesario alabear el borde de salida de la paleta. Esto encarece la manufactura del rotor y acarrea problemas de fuerzas centrífugas y de creep, por lo que usualmente no se considera, y el diseño se basa en un diámetro medio igual a la media geométrica de los radios de maza y cubierta (en la figura, la velocidad Cx2 es la que corresponde al radio medio). Contrariamente a lo que sucede en el compresor centrífugo, no se presenta el fenómeno de deslizamiento (slip), aunque sí hay flujos secundarios de rotación debido a los cambios de dirección del flujo y a la rotación alrededor del eje. La primera parte del canal generalmente guía satisfactoriamente al flujo si el número de paletas es adecuado, estando limitado por la reducción que causa en la sección de salida. La Figura 5.6 grafica el número recomendado de paletas en función de la velocidad específica para el caso común de paletas radi ales (ángulo de entra da 90 grados) y exductor de 30 grados:
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Figura 5.6: Número mínimo de paletas (Balje) 1.4 Proceso en la turbina La Figura 5.7 ilustra los cambios que sufre el fluído en su pasaje por la turbina radial:
Figura 5.7: Cambios en el flujo en la turbina (Balje)
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Se pueden hacer las siguientes observaciones: La diferencia entre las presiones de estagnación y estática es poca a la entrada ya que la • velocidad absoluta a la entrada del caracol es baja. Tanto la presión de estagnación como la estática disminuyen en el pasaje por las toberas (la • pérdida por fricción es H N) y por el rotor (por la entrega de energía Hth y la fricción HR ). • La velocidad de entrada al rotor C2 es alta, gracias a las toberas y la caída de presión estática. • La velocidad de salida C3 es baja, pese a la expansión, por la gran sección de salida. Luego, las presiones y temperaturas de estagnación y estáticas no diferen mucho. El calentamiento en las toberas HW incrementa el salto entálpico disponible. • Estas transformaciones se pueden representar en el plano T-s (i-s) como ilustra la Figura 5.8:
Figura 5.8: Turbina radial en el plano i-s (Balje) 1.5 Mapa de turbina En el plano presión-caudal (mapa de turbina) la turbina radial se comporta como un elemento de flujo pasivo, vale decir, admitiendo caudal en proporción aproximada a la raíz cuadrada del salto de presión. La forma del mapa depende de si se presenta atoramiento en el rotor (por ejemplo, debido a un excesivo número de paletas) o en las toberas (que es el caso usual). En el primer caso, a cada velocidad del rotor el caudal aumenta con la presión hasta que se alcanza el atoramiento del rotor y el caudal se estabiliza. En el segundo caso la presencia del rotor girando a distintas velocidades tiene poca influencia en el mapa, ya que el caudal está fijado por el atoramiento de las toberas. Las Figuras 5.9 y 5.10 ilustran mapas típicos de turbina para ambos casos:
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Figura 5.9: Mapa de turbina con atoramiento del rotor (Wilson)
Figura 5.10: Mapa de turbina con atoramiento de toberas (Wilson)
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UNIDAD 5 Turbinas radiales. Turbomáquinas hidráulicas: bombas y turbinas hidráulicas
1. Turbina radial 1.1 General La turbina radial es físicamente muy similar al compresor centrífugo. La Figura 5.1 muestra el esquema general de la turbina:
Figura 5.1: Turbina radial (Wilson) La Figura 5.2 muestra el aspecto de la salida de una turbina radial para gases calientes:
Figura 5.2: Turbina radial para gases calientes (Wilson) Las principales diferencias físicas son la mayor área de salida (ya que los gases se expanden), y los materiales de construcción: estas turbinas pueden trabajar con gases a muy altas temperaturas, incluyendo
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gases en combustión (llamas), por lo que están construídas con aleaciones de alta resistencia al calor y sus efectos (creep). Comparando con la turbina axial, este tipo de turbinas tiene las ventajas de su robustez y de admitir el arribo del fluído por un conducto, y las desventajas de su baja eficiencia y comparativamente gran diámetro. En ocasiones estas turbinas han sido usadas para pequeñas turbinas a gas: el primer turborreactor, fabricado en Alemania en los años 30, constaba de compresor y turbina radiales; algunas turbinas a gas descartables (para blancos de artillería y misiles crucero) también han usado turbinas radiales. Sin embargo hoy en día son usadas casi exclusivamente como parte de los turbocompresores para motores de combustión interna sobrealimentados. 1.2 Turbocompresores Turbocompresores para motores de CI El turbocompresor consiste en una turbina radial que aprovecha la energía remanente en los gases de escape para mover un compresor centrífugo. El compresor alimenta los cilindros del motor con aire (ciclo Diesel) o mezcla aire-combustible (ciclo Otto) a alta presión, aumentando la carga y la potencia del motor. Las Figuras 5.3 y 5.4 ilustran el aspecto general y el esquema de un turbocompresor para motores de CI:
Figura 5.3: Vista general de un turbocompresor
Figura 5.4: Esquema de un turbocompresor 1.3 Funcionamiento. Diagramas de velocidades El fluído ingresa por una voluta caracol similar a la del compresor centrífugo, para alimentar la periferia perife ria uniformement unifor memente. e. Luego pasa por una corona de paletas paleta s similar simila r al difusor difuso r de paletas paleta s del compresor compre sor centrífugo, donde adquiere una componente radial y se acelera (toberas). La velocidad absoluta de entrada al rotor se indica en la Figura 5.5 co mo C1:
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Figura 5.5: Diagramas de velocidades (Shepherd) La velocidad relativa del flujo es W1 , que es generalmente paralela a las paletas, aunque en la figura se indica ligeramente retrasada. En una situación similar a la del compresor centrífugo, la primera parte del canal del rotor (la entrada radial) sólo sirve para recibir el flujo sin pérdidas por choque y guiarlo al interior del canal. Contrariamente a lo que pudiera parecer, el flujo entrante no impulsa a las paletas. A medida que el flujo se mueve hacia el interior del canal se acerca al eje en dirección radial. Según la ley de conservación de la cantidad de movimiento angular, tenderá a acelerarse, moviéndose con una velocidad periférica mayor que la del rotor. Sin embargo, la presencia de las paletas impide esta aceleración, y el flujo ejerce presión sobre la cara más avanzada en la dirección de movimiento (cara de presión). Esta presión, presión , y la correspo c orrespondient ndientee menor p resión en la otra ot ra cara de la pa leta, desarrol d esarrollan lan la fuerza f uerza sobre s obre la paleta, y subsecuente torque y potencia en el eje. El flujo luego es obligado a girar para tomar la dirección axial, y llega al exductor (correspondiente al inductor del compresor centrífugo). La función del exductor es impartir al flujo una componente tangencial igual y opuesta a la velocidad periférica, a fin de que salga del rotor con una velocidad absoluta perfectamente axial. Contrariamente a lo que pudiera suponerse, la forma del exductor no implica que se produzca impulsión de la rueda por el chorro de gases. El torque se obtiene de la presión que ejercen los gases sobre la paleta al cambiar su impulso angular. Se nota que debido al cambio de radio hay una variación en la velocidad U en el exductor (en la figura, Uh2 y Us2 son las velocidades en la maza o hub y en la cubierta o shroud). Para obtener una velocidad de salida axial sería necesario alabear el borde de salida de la paleta. Esto encarece la manufactura del rotor y acarrea problemas de fuerzas centrífugas y de creep, por lo que usualmente no se considera, y el diseño se basa en un diámetro medio igual a la media geométrica de los radios de maza y cubierta (en la figura, la velocidad Cx2 es la que corresponde al radio medio). Contrariamente a lo que sucede en el compresor centrífugo, no se presenta el fenómeno de deslizamiento (slip), aunque sí hay flujos secundarios de rotación debido a los cambios de dirección del flujo y a la rotación alrededor del eje. La primera parte del canal generalmente guía satisfactoriamente al flujo si el número de paletas es adecuado, estando limitado por la reducción que causa en la sección de salida. La Figura 5.6 grafica el número recomendado de paletas en función de la velocidad específica para el caso común de paletas palet as radi ales (ángulo (á ngulo de d e entra da 90 gra dos) y ex ductor ducto r de 30 gra dos:
45
Figura 5.6: Número mínimo de paletas (Balje) 1.4 Proceso en la turbina La Figura 5.7 ilustra los cambios que sufre el fluído en su pasaje por la turbina radial:
Figura 5.7: Cambios en el flujo en la turbina (Balje)
46
Se pueden hacer las siguientes observaciones: La diferencia entre las presiones de estagnación y estática es poca a la entrada ya que la • velocidad absoluta a la entrada del caracol es baja. Tanto la presión de estagnación como la estática disminuyen en el pasaje por las toberas (la • pérdida por fricción es H N) y por el rotor (por la entrega de energía Hth y la fricción HR ). • La velocidad de entrada al rotor C2 es alta, gracias a las toberas y la caída de presión estática. • La velocidad de salida C3 es baja, pese a la expansión, por la gran sección de salida. Luego, las presiones y temperaturas de estagnación y estáticas no diferen mucho. El calentamiento en las toberas HW incrementa el salto entálpico disponible. • Estas transformaciones se pueden representar en el plano T-s (i-s) como ilustra la Figura 5.8:
Figura 5.8: Turbina radial en el plano i-s (Balje) 1.5 Mapa de turbina En el plano presión-caudal (mapa de turbina) la turbina radial se comporta como un elemento de flujo pasivo, vale decir, admitiendo caudal en proporción aproximada a la raíz cuadrada del salto de presión. La forma del mapa depende de si se presenta atoramiento en el rotor (por ejemplo, debido a un excesivo número de paletas) o en las toberas (que es el caso usual). En el primer caso, a cada velocidad del rotor el caudal aumenta con la presión hasta que se alcanza el atoramiento del rotor y el caudal se estabiliza. En el segundo caso la presencia del rotor girando a distintas velocidades tiene poca influencia en el mapa, ya que el caudal está fijado por el atoramiento de las toberas. Las Figuras 5.9 y 5.10 ilustran mapas típicos de turbina para ambos casos:
47
Figura 5.9: Mapa de turbina con atoramiento del rotor (Wilson)
Figura 5.10: Mapa de turbina con atoramiento de toberas (Wilson)
48
2. Turbomáquinas hidráulicas Las turbomáquinas hidráulicas, particularmente las motrices, fueron las primeras turbomáquinas utilizadas por el hombre. Las operadoras (bombas) sólo se desarrollaron con la aparición de los motores eléctricos y de combustión interna. Las Figuras 5.11 y 5.12 ilustran el progreso de las turbomáquinas hidráulicas motrices:
Figura 5.11: Turbomáquinas hidráulicas motrices (Shepherd)
49
Figura 5.12: Turbomáquinas hidráulicas motrices (Shepherd) 2.1 Bombas hidráulicas Las bombas centrífugas para líquidos son muy similares en su construcción y diseño a los compresores centrífugos. Como los compresores, consisten en un rotor y una carcasa caracol, aunque usualmente carecen de difusor de álabes. Las diferencias con lo ya visto son: • Como el fluído tiene densidad constante no se aplica la ley de estado de los gases. La presión de estagnación se computa con la expresión de Bernouilli:
p + •
1 2
ρv
2
= p0
La potencia entregada al fluído es:
N = EG = ∆ p Q con unidades coherentes:
50
E = U 2 C 2t − U 1C 1t G ∆ p Q •
•
m2 / s 2
[kg/s] [Pa ]
[m
3
/ s]
La bomba debe comenzar a funcionar estando llena de fluído (llamado “cebar” la bomba), aunque algunas bombas son capaces de actuar como compresores y succionar el fluído a la entrada estando vacías (bombas autocebantes) Se requiere una presión mínima de entrada tal que la presión de estagnción sea igual o superior a la presión de vapor del fluído en las condiciones de temperatura de entrada para evitar el fenómeno de cavitación, aunque este es un límite algo conservador ya que algunas bombas no cavitan sino a presiones menores. La cavitación consiste básicamente en la entrada en ebullición del líquido en puntos o zonas donde
p 0 < pvapor . La Figura 5.13 muestra la presión de vapor del agua a distintas temperaturas:
Figura 5.13: Presión del vapor de agua (Polo) •
Tratándose de máquinas hidráulicas es usual medir las presiones en unidades de altura de columna de agua o del líquido bombeado, según la relación:
h [m] = p / ρ g 3
2
2
donde la densidad ρ del líquido se mide en kg/m y la aceleración de la gravedad vale g=9.8066 m /s . La altura de columna de agua se denomina “head” en inglés. La Figura 5.14 muestra especificaciones típicas para bombas comerciales:
51
Figura 5.14: Especificaciones de bombas de agua Por ejemplo, la bomba modelo 3P660 se acciona por un motor eléctrico de 5 HP, trifásico, a 3600 3 rpm. Con una altura de salida de 100 pies (30.5 m de columna de agua, 298 kPa) entrega 85 GPM (19.3 m/h). Requiere una presión de succión mínima (NPSHR, “Net positive suction head required”) de 15 pies (4.57 m, 44.83 kPa, aproximadamente 0.5 atm). Las curvas características de las bombas centrífugas son en parte similares a los mapas de compresor vistos. La Figura 5.15 muestra curvas típicas de bombas con paletas inclinadas hacia atrás y con paletas radiales rectas, a una velocidad de rotación fija: las bombas centrífugas son accionadas normalmente por motores eléctricos de velocidad constante (1500 o 3000 rpm) y usualmente no se grafican curvas para velocidades variables. Las curvas también muestran potencia en el eje y potencia entregada al fluído, en HP, la eficiencia en % y la presión (head) en pies de columna de agua (water ft.). Se aprecia que la eficiencia no excede el 6070%.
52
Figura 5.15: Curvas de bombas de agua (Gibson)
53
La Figura 5.16 ilustra las eficiencias máximas esperables para bombas de líquido según la velocidad específica:
Figura 5.16: Eficiencias máximas de bombas (Shepherd)
54
UNIDAD 6 Turbinas de vapor. Operación. Eficiencias. Pérdidas 1. Clasificación Las turbinas de vapor son turbomáquinas en las que sólo se efectúa el proceso de expansión. Si bien existen turbinas a vapor del tipo radial, la inmensa mayoría son del tipo axial, que se estudian en esta unidad. El fluído de trabajo es comúnmente el vapor de agua, por obvias razones económicas y técnicas. En comparación con otras máquinas (alternativas a vapor, de combustión interna) ofrecen una mayor relación potencia/t amaño. Se las puede clasificar según el salto térmico y según el principio operativo. Seg ún el salto térmico se las separa en: • Turbinas de condensación: son las de mayor tamaño, utilizadas en centrales térmicas. La presión de descarga puede ser inferior a la atmo sférica debido a la condensación del vapor de sal ida. • Turbinas de descarga atmosférica: son generalmente de baja potencia, antieconómicas si utilizan agua tratada. No utilizan condensador de salida. • Turbinas de contrapresión: se utilizan como expansoras para reducir la presión del vapor generando al mismo tiempo energía. Descargan el vapor a una presión aún elevada, para ser utilizado en procesos industriales. Según el principio operativo se distinguen las turbinas de Acción y de Reacción, tanto de una como de varias etapas. La diferencia fundamental es que en las turbinas de acción no hay cambio de presión en la rueda móvil, obteniéndose el intercambio de energía por el cambio de velocidad absoluta del fluído. La Figura 6.1 ilustra las diferencias entre las etapas de acción y reacción:
63
Figura 6.1: Etapas de acción y reacción (Vivier) Para el análisis de las turbinas de vapor se considera la transformación sin intercambio de calor con el ambiente, y se desprecian los cambios de energía potencial gravitatoria. Luego, el trabajo por unidad de masa, o la potencia por unidad de caudal másico será:
64
Li m
=
N G
1
= i1 − i2 + (C 12 − C 22 ) = i1.e − i2, e , 2
donde 1 y 2 identifican la entrada y salida, y el subíndice e la condición de estagnación.
2. Turbina de acción de una etapa: Turbina de Laval La turbina de acción de una etapa es descendiente directa de las turbomáquinas hidráulicas, en particular de la turbina Pelton. En su forma más sencilla consiste en una o más toberas (convergentes si son subsónicas, convergente-divergentes si son supersónicas) y una rueda de paletas (Figura 6.2):
Figura 6.2: Turbina de Laval (Church) Si el número de toberas es elevado, se las forma con una rueda de álabes fijos como muestra la Figura 6.3:
Figura 6.3: Ruedas de álabes fija y móvil (Mattaix) 2.1 Funcionamiento Las transformaciones que sufre el vapor en las ruedas fija y móvil se ilustran en la Figura 6.4:
65
Figura 6.4: Turbina de una etapa (Lee) En este caso idealizado, el cambio de entalpía tiene lugar en la tobera, acompañado de una caída de presión estática y aumento de velocidad absoluta V. En la rueda móvil la presión y la densidad (volumen específico v) permanecen constantes, y la velocidad absoluta disminuye. El cambio en dirección y magnitud de la velocidad absoluta causa la aparición de una fuerza en la paleta móvil, que origina el torque y la potencia entregada por la turbina. 2.2 Diagrama i-s. Rendimiento La transformación en la turbina se representa en el diagrama i-s como muestra la Figura 6.5:
Figura 6.5: Turbina de acción de una eta pa
66
Las pérdidas en la tobera se indican con ∆i y en la rueda móvil con ∆if . La Figura 6.6 muestra el diagrama de velocidades en la rueda móvil:
Figura 6.6: Diagrama de velocidades Se nota que al no haber cambio de presión no cambia la velocidad relativa W, y, al ser la paleta simétrica, las velocidades relativas son simétricas respecto a U. Aplicamos la ecuación de Euler con:
= C 1 cos α1 U 1 = U C 2 t = −(W 2 t − U ) U 2 = U C 1 t
Como W 2t =W1t y W1t =C1cos α1 -U, resulta
C 2 t
= 2U − C 1 cosα1
Luego,
E = U 1C 1 t − U 2C 2 t
= 2U (C 1 cosα1 − U )
El trabajo máximo lo hallamos derivando con respecto a U e igualando a cero, lo que resulta en:
U C 1 Emax
=
cos α1 2
También resulta C2t =0, y
E max
= 2U = 2
C 12 cos 2 α1
2
2
Siendo el salto entálpico isentrópico C1 /2, el máximo rendimiento (rendimiento periférico) será ηmax
= cos 2 α1
Este es el valor máximo. Para otros casos: η
U = 4 U cos α1 − C C 1 1
cuya gráfica se muestra en la Figura 6.7:
67
Figura 6.7: Rendimiento periférico de la turbina de Laval (Mattaix) El rendimiento periférico representa cuánto del salto entálpico disponible se transmite al rotor. El máximo es menor que el de la turbina simple de paleta curva de 180 grados (Unidad 1) por la necesidad de ingresar el fluído con un ángulo de entrada α1 . 3. Turbinas de acción multietapa 3.1 Escalonamientos Para obtener mayores potencias sin aumentar desmedidamente el caudal de vapor (y por lo tanto el tamaño de la máquina y del generador de vapor) es necesario aumentar el salto entálpico, es decir, la presión del vapor. Al hacer esto, se aumenta la velocidad absoluta de entrada C1 . Como C1 se compone con U para dar la velocidad relativa W1 , que debe tener el ángulo de la paleta, rápidamente se llega a ángulos de paleta muy pequeños y velocidades relativas muy altas, lo que causa grandes pérdidas por rozamiento en la paleta móvil. Otra solución es incrementar U para que no disminuya tanto el ángulo. Pero como la aplicación más frecuente de las turbinas de vapor es para la generación de electricidad, la velocidad de rotación de la turbina está fijada por la del alternador, para producir corriente alterna de 50 (o 60 en los EEUU) ciclos: 3000, 1500, etc. rpm (3600, 1800, etc). Con velocidades de rotación fijas, mayores U implican mayores diámetros, y el tamaño de la turbina resulta excesivo por razones mecánicas (fuerzas centrífugas, creep, balanceo dinámico). Se apela entonces a la solución de dividir el salto entálpico en dos o más etapas, lo que se denomina escalonamiento. Al planear el escalonamiento se puede elegir entre dividir la caída de velocidad absoluta entre dos o más ruedas móviles, o bien dividir la caída de presión estática entre dos o más ruedas fijas. El primero es el escalonamiento tipo Curtis y el segundo el escalonamiento tipo Rateau.
68
3.2 Turbina Curtis 3.2.1 Operación La Figura 6.8 ilustra las transformaciones en una turbina Curtis de dos etapas, cad a una de las cuales consta de una rueda de toberas fijas y una rueda de álabes móvil:
Figura 6.8: Turbina Curtis de dos etapas (Lee) Las entradas y salidas de las ruedas se han numerado con los índices 11, 12 y 21, 22. Notar que las velocidades relativas W son constantes en las ruedas móviles, como corresponde a una turbina de acción, ya que la presión no cambia en las ruedas móviles. Al ser una turbina tipo Curtis, la presión tampoco cambia en la segunda rueda fija, ya que lo que se escalona es la velocidad absoluta. En la primera rueda móvil la velocidad absoluta sólo cae parte del total, y cae el r esto en la segunda rueda móvil. La Figura 6.9 ilustra un diseño te órico de una turbina Curtis de dos et apas:
69
Figura 6.9: Turbina Curtis de dos etapas (Mallol) 3.2.2 Diagrama i-s. Rendimiento El diagrama i-s para esta turbina se ilustra en la Figura 6.10:
70
Figura 6.10: Diagrama i-s para la turbina Curtis La caída de entalpía tiene lugar en la primera tobera, y en las tres ruedas hay incrementos de entalpía y entropía debido a la fricción. La Figura 6.11 muestra el diagrama de velocidades expandido y comprimido:
Figura 6.11: Diagramas de velocidades El diagrama comprimido se obtiene rotando la parte inferior del diagrama expandido alrededor de C22 . Notar que se ha asumido por simplicidad C22 perfectamente axial, y que, de acuerdo a la Figura 6.9 y lo anterior, es W 11 =W12 , C12 =C21 y W21 =W22. Es obvio que
C 1 cos α1
= 4U →
U C 1
=
cos α 4
Para n etapas,
71
U
=
C 1
cos α 2n
Resulta así
E =
C 12 cos 2 α1
2n
y además η
=
cos 2 α1 n
Para una velocidad absoluta C1 dada, el escalonamiento Curtis permite usar una U (y un diámetro) n veces menor que la turbina Laval, pero sólo transmite 1/n veces la energía al rotor. Su utilidad, por otra parte, es que reduce el valor de C para permitir el uso de ot ras turbinas en etapas siguie ntes. 3.3 Turbina Rateau 3.3.1 Operación La Figura 6.12 ilustra las transformaciones en una turbina Rateau de tres etapas. Se nota que la caída de presión y de entalpía se ha dividido entre las tres ruedas fijas, y la velocidad absoluta sube en cada rueda fija:
Figura 6.12: Turbina Rateau (Lee) 3.3.2 Diagrama i-s. Rendimiento El diagrama i-s de esta turbina se muestra en la Figura 6.13:
72
Figura 6.13: Diagrama i-s de la turbina Rateau En las ruedas móviles 11-12 y 21-22 se producen aumentos de entalpía y entropía por fricción, a presión constante. Si para cada etapa móvil hay disponible el mismo salto entálpico,
∆i n = 2
∆i n
2
Como ∆ in=Cn /2 y ∆i= C1 /2,
C n Luego, las velocidades con n etapas son 1 / trabajo será:
=
C 1 n
n las de la turbina de Laval, y el valor que optimiza el
U C 1
=
cos α1 2 n
y el rendimiento máximo η=
cos 2 α1 n
La turbina Rateau transmite un poco más de energía al rotor que la Curtis, pero requiere mayor U (mayor diámetro). Es por lo tanto apta para utilizar siguiendo a una turbina Curtis. 4. Turbina de reacción: Turbina Parsons 4.1 Operación
73
La operación de una turbina de reacción de dos etapas se ilustra en la Figura 6.14:
Figura 6.14: Turbina de reacción de dos etapas (Lee) Se nota que en la turbina de reacción la p resión no es constante en las ruedas móvile s, como tampoco lo es la velocidad relativa. La Figura 6.15 ilustra un diseño teóri co de una turbina de reacción de dos et apas:
74
Figura 6.15: Turbina de reacción de dos etapas (Mallol) Las toberas de cada etapa (ruedas S) son del tipo de ruedas de álabes fijos, y la Figura 6.16 ilustra algunos diseños de toberas:
75
Figura 6.16: Toberas de álabes (Church) 4.2 Diagrama i-s. Rendimiento El diagrama de velocidades para una etapa se muestra en la Figura 6.17:
Figura 6.17: Diagrama de velocidades y fuerzas (Shepherd)
76
Para estas turbinas se puede hacer el mismo razonamiento que para los compresores axiales (Unidad 4), concluyéndose que el diagrama simétrico es el de mayor eficiencia. Por lo tanto, consideraremos el diagrama con grado de reacción ρ =0.5 (Figura 6.18):
Figura 6.18: Diagrama simétrico (Shepherd) En la figura las velocidades absolutas C se indican con V y las relativas W como Vr . De la figura:
C 2 t
= − (C 1t − U )
por lo que
E = UC 1 t + U (C 1t − U ) = 2UC 1 cos α1
− U 2
Maximizando con respecto a U resulta:
U C 1
= cos α1
De esto resulta
C 2t E max
=0
= C 12 cos 2 α1
Este es el salto entálpico sobre la etapa. De esto sólo se transmite al rotor la cantidad
=
ρ E
1 2 C 1 cos 2 α1 2
Luego, el rendimiento máximo es: ηmax
= cos 2 α1
La turbina de reacción requiere ruedas más grandes (U es el doble que para la turbina de acción) pero transmite más trabajo al rotor que las de acción. Luego, es apta para ser utilizada luego de las etapas de acción, cuando C1 ya ha disminuído. El diagrama i-s de la turbina de reacción de una etapa se ilustra en la Figura 6.19:
77
Figura 6.19: Diagrama i-s de la turbina de reacción (Lee) 5.
Comparación De lo anterior confeccionamos la siguiente tabla:
LAVAL
CURTIS
RATEAU
PARSONS
cos α1 / 2
cos α1 / 2n
cos α1 / 2 n
cos α1
Max E
C12 cos 2 α1 / 2
C 12 cos 2 α1 / 2 n
C 12 cos 2 α1 / 2 n
C 12 cos 2 α1 / 2
Max ηι
cos 2 α1
cos 2 α1 / n
cos 2 α1 / n
cos 2 α1
U C 1 E max
La disposición usual en una turbina de vapor multietapa sería
•
Una turbina Curtis de dos etapas para reducir C con un diámetro aceptable
78
• •
Una turbina Rateau de dos etapas para continuar reduciendo C con un diámetro similar a la Curtis Etapas Parsons para completar la expansión con buena extracción de energía, ya que C ha disminuído lo suficiente.
6. Pérdidas en las turbinas de vapor 6.1 Pérdidas en los álabes Las pérdidas por fricción en los conductos formados por los álabes, el disco y la carcasa se cuantifica afectando a las velocidades de salida isentrópicas de las ruedas fijas y móviles con los coeficientes ϕ y ψ vistos para compresores:
C 2 W 2
= ϕ C 2 s = ψ W 2 s
6.2 Otras pérdidas Las pérdidas que sufre la energía del vapor en las turbinas son principalmente: • La energía cinética de salida, ya que el vapor inevitablemente debe tener cierta velocidad para salir de la turbina. • El rozamiento sobre los discos móviles. • Si la turbina trabaja con admisión parcial (ver Regulación de turbinas, Unidad 7), el movimiento de las paletas inactivas que giran en el vapor sin producir trabajo (pérdidas por ventilación, “windage”) • Fugas por los espacios entre los extremos de las paletas y la carcasa (móviles) o el disco (fijas) • Fugas por los ejes, en los laberintos
La Figura 6.20 ilustra la aplicación de estos c onceptos a una etapa de acción:
79
Figura 6.20: Pérdidas en una etapa de acción (Vivier) 6.3 Punto de operación económica Las pérdidas se pueden clasificar según su variación con la poten cia desarrollada como: A. Pérdidas que decrecen con el aumento de la potencia, como ser, las pérdidas por ventilación de palet as inac tivas . B. Pérdidas constantes, tales como pérdidas mecánicas en cojinetes, accionamiento de accesorios, pérdidas de cal or al exterior. C. Pérdidas proporcionales a la carga, tales como las fugas en los laberintos y por los extremos de pale tas. D. Pérdidas que crecen con el cuadrado de la carga, como la energía cinética de salida.
La suma de estas pérdidas forma una curva, indicada como E en la Figura 6.21. El mínimo de esta curva define el punto de operación economica:
80
Figura 6.21: Pérdidas y punto de operación económica 7. Recalentamiento Debido a la dependencia del calor específico del vapor de agua con la temperatura, las curvas de presión constante en el diagrama i-s no son paralelas sino divergentes. Luego, en una expansión con estadios de presión como en las turbinas Rateau o Parsons, el salto entálpico disponible para cada rueda es mayor que el salto isentrópico. La Figura 6.22 ilustra esta situación:
Figura 6.22: Recalentamiento El factor de recalentamiento es
R =
∆i s ' ≥1 ∆i s
El rendimiento periférico de la rueda será η
=
Li
∆i s '
=
1 Li R ∆i s
El efecto del recalentamiento puede verse de dos maneras: una, que aumenta el trabajo útil, ya que el salto entálpico disponible es mayor, y la otra, que reduce el rendimiento periférico de la rueda, que resulta menor que el calculado con el salto isentrópico. . 8. Empuje axial Si se considera el rotor de la turbina de vapor simplemente como un objeto cilíndrico en una carcasa, se observa que un extremo está sometido a la alta presión del vapor de entrada y el otro a una presión de descarga que es muy inferior. Como resultado el rotor experimenta un empuje axial hacia la descarga. Dadas las altas presiones de alimentación y los grandes diámetros de las turbinas de potencia, el empuje puede ser sumamente elevado, más de lo que razonablemente pudiera soportarse con cojinetes de empuje axial. Para reducir este empuje se utilizan técnicas de balance de fuerzas utilizando la misma presión de vapor. Una técnica efectiva es la del émbolo compensador, ilustrado en la Figura 6.23:
81
Figura 6.23: Balanceo del empuje axial por émbolo compensador (Mattaix) El conducto de interconexión aplica la presión de descarga a la cara frontal del émbolo, cuya cara posterior recibe la presión de admisión, y cuya área está calculada para balancear el empuje axial sobre el rotor. Notar que el laberinto de sello de la periferia del émbolo tiene un gran diámetro y será causa de pérdidas de vapor, indicadas por el flujo de retorno en el conducto de interconexión. 9. Rendimientos de las turbinas de vapor Indicamos con Q1 el calor suministrado al vapor por unidad de masa; con Li el trabajo mecánico entregado al eje por las ruedas móviles; con Le el trabajo mecánico entregado en el acoplamiento, fuera de la turbina, y con ∆i el salto entálpico disponible a la entrada a la turbina. Definimos así seis rendimientos, los primeros tres referidos al calor entregado al vapor:
•
Rendimiento térmico ideal, por ejemplo, del ciclo Rankine: η R
•
Rendimiento térmico interno ηti
•
Rendimiento térmico al freno
=
∆i Q 1
L i
=
Q 1 Le
=
ηta
Q 1
Definimos también: • Rendimiento relativo o interno, que es una medida de la bondad del diseño fluidomecánico de la máquina η
i
=
Li
∆i
=
η
ti
η
R • Rendimiento efectivo en el acoplamiento, que es el rendimiento global de la turbina ηe
=
Le
∆i
=
ηta η
R • Rendimiento mecánico, que agrupa las pérdidas en cojinetes, accesorios, etc: η Le ηm = = e L η i i Los rendimientos de los ciclos de vapor son conocidos. Valores típicos para máquinas de 5 MW o más son ηi =0.7, η m=0.98, lo que permite estimar los demás rendimientos.
82
UNIDAD 7 Regulación y control de turbinas de vapor
1.
Introducción Es usualmente necesario controlar la potencia desarrollada por las turbinas de vapor para adaptarla a los requerimientos de la carga. El control puede hacerse al menos de dos maneras: controlando la presión del vapor o controlando cuántas secciones o etapas de la turbina reciben el vapor. El primer tipo implica cambiar la calidad del vapor por lo que se denomina control cualitativo, y el segundo, control cuantitativo. 2.
Línea de Willans Si se grafica el caudal másico (consumo) de vapor en función de la potencia desarrollada por una turbina, se encuentra que el consumo aumenta casi linealmente con la potencia hasta un cierto nivel de potencia, pasado el cual el c onsumo aumenta rápidamente. A este nivel de potencia se lo considera la potencia máxima o nominal de la turbina. Igualmente podemos graficar el consumo específico de vapor, que es el caudal másico por unidad de potencia. La Figura 7.1 ilustra un gráfico típico:
Figura 7.1: Consumos de una turbina de vapor (Church) La gráfica de consumo se denomina la línea de Willans. Si esta línea pasara por el origen la gráfica de consumo específico sería una horizontal, pero debido a la ordenada en el origen se convierte en una hipérbola:
g =
G N
=
a + bN N
=
a N
+
b
Pasado el punto E el consumo específico aumenta bruscamente. Como el consumo específico es proporcional a la inversa del rendimiento, el punto E representa el punto de operación más económica de la turbina. Se aprecia que la operación a cargas menores que la máxima es antieconómica. El objeto de los sistemas de regulación es mejorar el consumo específico a cargas parciales.
95
3.
Regulación La ordenada en el origen de la línea de Willans representa un caudal de vapor que es necesario alimentar a la turbina para mantenerla rotando aún cuando no se desarrolle potencia útil en el eje. La intersección de la línea de Willans con el eje de abcisas en el segundo cuadrante representa la potencia que es necesario entregar a la turbina para mantenerla rotando sin entregarle vapor. Ambas cantidades son indicativas de las pérdidas mecánicas y fluídicas de la máquina (Figura 7.2):
Figura 7.2 : Regulaciones cualitativa y cuantitativa ((Lee) A máxima potencia los sistemas de regulación no intervienen por lo que el punto C es el mismo. Si la potencia es regulada reduciendo la presión del vapor (regulación cualitativa o throttle governing) se necesitará mayor caudal de vapor que en la regulación cuantitativa (nozzle governing) para mantener la turbina rotando, por lo que OB es mayor que OB’. 4.
Regulación ideal cuantitativa o por toberas En un caso ideal podemos suponer que, por algún mecanismo, en lugar de que el vapor ingrese por toda la corona de toberas en todas las etapas, ingrese sólo por un número de toberas, digamos una fracción de la periferia, en todas las etapas. Si despreciamos las pérdidas por ventilación causadas por las toberas y álabes que no reciben flujo de vapor pero sí están inmersos en el vapor, la eficiencia de un sector de toberas no debería ser inferior a la eficiencia del total, y la línea de Willans sería precisamente la línea de regulación ideal OB’ de la Figura 7.2. 5.
Regulación cualitativa o por estrangulación En la regulación cualitativa se reduce la presión del vapor que ingresa a la turbina estrangulando la vena fluída por medio de una válvula, proceso que se conoce como laminación. En este proceso no se intercambia ni calor ni trabajo con el exterior, por lo que se trata de una transformación a entalpía constante y con aumento de entropía, lo que implica una caída de presión. La Figura 7.3 ilustra el efecto de la laminación sobre la expansión en la turbina:
Figura 7.3: Regulación por estrangulamiento (Church)
96
El estrangulamiento puede efectuarse con una sola caída de presión o con dos o más. La Figura 7.4 ilustra la disposición y efecto de un sistema con dos válvulas del tipo globo actuando en secuencia:
Figura 7.4: Regulación con dos válvulas (Mattaix) La caída de presión a entalpía constante en cada válvula se ha representado en la figura como una expansión con caída de presión y entalpía seguida de un aumento de entalpía y entropía a presión constante debido al calentamiento por fricción y turbulencia. El cierre progresivo de la segunda válvula reduce la presión del punto A1 al punto A2, y la entalpía disponible desde A 1K 1 a A2K 2 . 6.
Regulación por toberas de la primera etapa La regulación ideal por toberas en toda la turbina no es razonablemente factible, por lo que usualmente se recurre a la regulación por toberas en sólo algunas etapas. La regulación puede hacerse controlando la potencia en la primera etapa por medio de la segmentación del disco de toberas como muestra la figura 7.5:
Figura 7.5: Toberas segmentadas (Mattaix)
97
La segmentación puede realizarse dividiendo el conducto distribuidor en sectores circulares (cuartos, sextos) y alimentando cada sector con válvulas de cierre y apertura como muestra la Figura 7.6:
Figura 7.6: Regulación por toberas con cierre por válvulas (Mattaix) El efecto de cierre de parte de la corona de toberas de la primera etapa se muestra en la Figura 7.7 para una tur bina de dos etapas:
Figura 7.6: Regulación por toberas en la primera etapa (Vivier)
98
Al cerrar parte de la primera corona de toberas el vapor se expande en la primera rueda móvil hasta una presión inferior (Punto B’). Notar que la primera rueda toma así una mayor proporción de la carga total. El aumento de entropía entre los puntos B y B’ se debe a las pérdidas por ventilación y las mayores pérdidas en la primera rueda móvil por la mayor velocidad del vapor. La línea de Willans que corresponde a este método de regulación se ubicará entre la ideal y la de regulación cualitativa, con escalones que corresponden a la entrada en servicio de cada segmento de toberas (Figura 7.9):
Figura 7.9: Regulación por toberas en la primera etapa (Lee)
7.
Sobrecargas Si bien los métodos de regulación vistos permiten controlar la potencia disponible, el consumo específico de vapor es aún elevado a cargas reducidas. Por otra parte, es a veces deseable poseer una reserva de potencia para situaciones de pico, sin por eso tener que operar a bajas eficiencias. Es decir, se desea poder operar entre menos de la potencia nominal de la turbina y una cierta sobrecarga, con buena eficiencia. Para ello es necesario extender los métodos de regulación a otras etapas. 8.
Regulación por by-pass En la regulación por by-pass la turbina está provista de los medios mecánicos para alimentar separadamente las primeras etapas. La Figura 7.10 ilustra una realización de by-pass en la primera y segunda etapa:
Figura 7.10: Regulación por by-pass (Mattaix) El método puede incluír la segmentación de las ruedas de toberas y el estrangulamiento de los segmentos individuales.
99
El efecto de este método puede analizarse considerando las líneas de Willans de la turbina con la apertura sucesiva de las válvulas de by-pass (Figura 7.11):
Figura 7.11: Regulación por by-pass (Church) La línea de Willans b-f corresponde al control, por estrangulación, de la primera etapa, sin alimentar vapor a la segunda etapa; la línea c-g al control por estrangulación alimentando la primera y segunda etapas. El consumo en cualquier punto de esta línea (como N-m) es mayor que con la primera etapa solamente (N-f) ya que, para producir la misma potencia con las dos etapas activas será necesario estrangular más a la primera etapa que cuando actuaba sola. Las líneas d-h y e-i corresponden a la puesta en servicio de la tercera y cuarta etapas. Las líneas de consumo específico se derivan de éstas (Figura 7.12):
Figura 7.12: Regulación por by-pass (Church) La puesta en servicio de una etapa no tiene lugar según la línea FMG sino que toma una forma más suave como la indicada. Se nota que es ahora posible operar en un amplio rango de potencias con buen consumo específico. 9.
Sistemas de control y regulación El control de las turbinas de vapor está íntimamente ligado al funcionamiento de la planta de la cual forman parte (usina termoeléctrica) por lo que no es posible dar una forma definitiva de los sistemas de control y regulación. La Figura 7.13 ilustra los elementos de supervisión y control más comunes a turbinas de vapor:
100
Figura 7.13: Instrumentación de una turbina de vapor (Mattaix) Notar los controles de posición, excentricidad y expansión diferencial, necesarios para el arranque y la parada de la turbina, por los grandes cambios de temperatura. El control de una turbina simple de velocidad constante se ejemplifica en la Figura 7.14:
Figura 7.14: Regulación a velocidad constante (Mattaix) El regulador de velocidad es del tipo de masas rotantes (centrífugo); la regulación es cualitativa. La Figura 7.15 ilustra la regulación de una turbina de dos etapas, con la etapa de alta de contrapresión, regulando la presión de proceso y la velocidad:
101
Figura 7.15: regulación de una turbina de contrapresión (Mattaix) El regulador de velocidad está provisto de una servoválvula hidráulica para evitar la interferencia en su actuación debida a las fuerzas del mecanismo de control. Hay también una servoválvula en el sensor de presión de proceso, con ajuste manual. Si la presión de proceso disminuye se cierra gradualmente la alimentación a la turbina de baja y se abre la de alta. Si cae la velocidad se aumenta la alimentación a la turbina de alta y en menor proporción a la de baja para no alterar la presión de proceso.
102
Unidad 8 Juntas de estanqueidad, sellos laberínticos, curvas de Fanno 1. Juntas de estanqueidad. En las turbomáquinas es necesario proveer mecanismos para evitar o limitar la fuga del fluido de trabajo entre las ruedas o fuera de la carcasa. Las áreas que se deben sellar y los mecanismos usados son: a) Entre discos móviles: diafragmas metálicos. b) En los extremos de las paletas: aros de desgaste.
Fig. 8-1: sellado de álabes Los aros de desgaste son de metales blandos o de metales compuestos, y se instalan deliberadamente interfiriendo (ligeramente) con las paletas móviles. Al comenzar a funcionar la máquina, las paletas desgastan el aro hasta producir el huelgo mínimo permanente. c) En los pasos del eje a través de la carcaza y en algunos casos en las puntas de paletas móviles o fijas: sellos laberínticos. d) En los cojinetes antifricción, sellos mecánicos, hidráulicos y laberínticos. 1.1 Sellos mecánicos Para sellar el paso de un eje por la carcasa, o para aislar un cojinete antifricción del fluido de trabajo, se usan sellos mecánicos. El más sencillo es el aro de goma, solo útil para bajas presiones y temperaturas, y bajas velocidades tangenciales:
Fig. 8-2: sello de aro de goma Los más usuales son los sellos de aros de carbono, de los cuales hay muchos tipos. En la página siguiente se ilustra un sello de tipo flotante de 3 aros. Los aros de carbono se fabrican en segmentos y vienen montados en un aro de metal, también segmentado:
Fig. 8-3: segmento de sello de carbón
Fig. 8-4: sello triple flotante de aros de carbono (Perry’s) El conjunto se retiene para evitar que gire por medio de un perno con abundante huelgo. El aro está contenido en un soporte de metal que sella los costados del aro. Se practican orificios y ranuras de venteo para evitar el aumento de presión en la cámara y de fuerza sobre el aro y el eje. Para sellar líquidos se puede usar el siguiente mecanismo:
Fig. 8-5: Sello mecánico interno (Perry’s).
La presión de fluido ayuda a presionar el aro de carbono contra el aro de acero. Si la alta presión del fluido causa fuerzas excesivas se escalona el aro para reducir las áreas:
Fig. 8-6: Sello balanceado (Perry’s). 1.2 Sellos hidráulicos
Fig. 8-7: Sello hidráulico (Gannio). Se utilizan para evitar totalmente la fuga de gas de trabajo (tóxico). Sólo sellan a bajas presiones. El disco al girar arrastra el fluido de sello y lo mantiene sobre fondo de la ranura. La aceleración centrífuga es equivalente a la gravitatoria y el sello actúa como un vaso comunicante (P1>P2). 2. Sellos laberínticos El sello laberíntico es un desarrollo del pasaje de un eje por una pared:
Fig. 8-8: principio del sello laberíntico P > P
G = ρ cA =
cA v
;v =
1
= Volumen específico
ρ
El caudal está dado por la diferencia de presión y el huelgo. Este mecanismo genera mucha pérdida por fricción de la capa de fluido, por lo que se reduce el largo axial manteniendo la restricción al pasaje:
Fig. 8-9: Generación del peine laberíntico Los huelgos dependen de muchos factores tales como flecha, distorsión térmica del eje, dilatación relativa de eje y peines, holguras en los cojinetes, balanceo dinámico y flexibilidad del eje. El peine puede ser montado en la pared o en el eje, y los picos pueden ser de distinta altura, lo que mejora el sellado pero es más costoso:
Los peines pueden conectarse con una superficie desgastable (d) para producir el huelgo mínimo. Para fluidos tóxicos, inflamables, etc., se pueden introducir fluidos de barrera (e) e incluso barrer el laberinto con un fluido de arrastre (f). Los sellos laberínticos también se usan para sellar los extremos de los alabes fijos y móviles (unidos por un aro) :
Fig 8-11: sellado en turbinas de gas (Hunecke) Como se dijo también se usan para aislar cojinetes antifricción lubricados con aceite:
Fig. 8-12: Sellado de cojinetes de turbina de gas (Hunecke) 3. Curvas de Fanno El pasaje por un filo del sello laberíntico y el vano siguiente se asimila a dos procesos consecutivos: una expansión isentrópica y una difusión a presión constante:
Fig. 8-13: pasaje por filos y vanos La transformación total es a entalpia de estagnación constante:
Fig. 8-14: Pasaje por un peine y un vano i1 +
c12
c 22
= i2 + 2 2 Por otro lado si las áreas del huelgo son constantes, el caudal másico de la fuga es: cA G = ρ cA = v i1 = i 2 + Podemos entonces decir:
c 22 2
−
c12 2
= i2 +
c 22 2
2
2 1 G v1
− 2 A 2
En el plano i-v ésta en una parábola invertida de eje vertical y de parámetro G/A:
Fig. 8-15: Parábola de Fanno Las sucesivas transformaciones en cada filo del peine se pueden representar entre la línea de i0 y la curva de Fanno:
Fig. 8-16: Pasaje por el peine del laberinto Las curvas de Fanno también se pueden trazar en el diagrama de Mollier en el área de vapor seco (Fguras 17a y 17b). En este diagrama T-S las curvas de Fanno son muy similares salvo que la rama descendiente se vuelve a curvar hacia las entropías decrecientes, y cada rama presenta un punto de máxima entropía, con tangente vertical (Fig. 18):
Fig. 8-17a: Diagrama de Mollier (CEI)
Fig. 8-17b: Diagrama de Mollier (CEI)
Fig. 8-18: Lineas de Fanno (Gannio)
Para las líneas de Fanno: 2
∂i G = − v ∂v A y como G A
=
c v
resulta c2 ∂i =− v ∂v
Una tangente vertical corresponde a una adiabática: γ pv = cte
Podemos escribir:
∂i ∂i / ∂ p = ∂v ∂v / ∂ p pero de la ecuación de la adiabática: 1 v ∂v =− ∂ p γ p y por definición
∂i =v ∂ p Luego,
∂i = −γ p ∂v Igualando a la pendiente de la línea de Fanno:
−
c2 v
= −γ p
Luego, c =
γ p ρ
Es decir, el punto de la línea de Fanno con pendiente vertical corresponde a la velocidad sónica. La unión de todos los puntos de tangente vertical forma una línea donde la velocidad es la del sonido (Figura 8-18). Consideramos entonces la línea de Fanno en el diagrama i-s:
Fig. 8-19: Linea de Fanno y peine laberíntico
El paso del gas por los bordes sucesivos del sello laberíntico se diagrama de izquierda a derecha, en el sentido de las entropías crecientes. Al alcanzarse el punto de tangencia vertical el proceso no puede continuar sobre la línea de Fanno ya que implicaría entropías decrecientes. La rama inferior de la línea de Fanno corresponde a velocidades supersónicas, y no tiene aplicación en este contexto. Existen entonces dos casos posibles. Dadas las presiones de entrada P0 > que la de salida P1, puede suceder que la isobara P1 corte a la línea de Fanno a la izquierda del punto sónico:
Fig. 8-20: Primer caso (Gannio) La condición inicial es P 0, v0, i0 y la final P1 en el punto F’ (o P 1, i0 si se toma en cuenta la expansión del gas a presión constante en la atmósfera) . En el segundo caso P 1 corta la línea de Fanno por debajo del punto sónico, o quizás no corta a la línea de Fanno:
Fig. 8-21: Segundo caso (Gannio) En este caso el proceso se completa con una expansión real, con caída de presión, desde la curva de Fanno hasta P 1. El diseño del cierre laberíntico sigue la teoría desarrollada. Como dato se tienen las condiciones de entrada (P 0,i0,v0) y la presión de descarga. Se asume un caudal másico y un área de fuga y se traza la curva de Fanno. Se trazan los pasos sucesivos (diente de sierra entre i0 y la línea de Fanno) lo que determina el número de puntos. Si el diente de sierra no finaliza justo en la intersección de la isobara P1 y la línea de Fanno, se itera alterando G o la sección A. Si se asume la misma caída de presión en los z peines, de
1 c2
= ∆ p (c 0 ≅ 0) , v 2 pv = p 0 v0 (politrópica) y G = pv G
2
Ac v
(continuidad)
2
p v G obtenemos p∆ p = = 0 0 = cte . 2 A 2 A Para el sello completo: p0
∫ p
pdp =
1
p 02 − p12 2
p v G = z 0 0 2 A
2
Luego, G = A
( p0 + p1 )( p0 − p1 ) zp0 v0
Esta fórmula aproximada puede utilizarse para ajustar G y A en el diseño. La gráfica siguiente, debida a Gannio, ilustra un diseño para G/A ≅2000 Kg/m2/s y 5 puntas con escape a la atmósfera:
Fig. 8-22: Ejemplo de diseño (Gannio)
UNIDAD 9 TURBINA DE GAS – CICLO BRAYTON Y OTROS 1.
Introducción
La así llamada turbina de gas es una turbomáquina de combustión intern a que consta de un compresor dinámico (axial o centrífugo), una o más cámaras de combustión, y una turbina (axial o centrífuga). La figura siguiente ilustra la disposición típica, incluyendo el motor eléctrico de arranque (que actúa sobre el eje a través de engranajes a 90º) y la tobera de escape (con un con o ajustable)
Fig. 9-1: Turbina de gas (Lancaster) La turbina ilustrada opera según el ciclo de Brayton simple. Otras configuraciones operan según ciclos de Brayton regenerativo y regenerativo con calentamiento.
2.
Ciclo Brayton simple ideal:
La entrega de calor por el combustible se realiza a presión constante. El ciclo es abierto (el fluido de trabajo no recircula), por lo que el diagrama de ciclo se completa con una línea a presión constante (atmosférica) del escape a la admisión:
Fig. 9-2: Ciclo Brayton, plano t,i-s 1-2: Compresión 2-3: Combustión 3-4: Expansión 4-1: Escape
Fig 9-3: Ciclo Brayton, plano p-v
Como las transferencias de calor son a presión constante Q = ∆ i = Cp ∆t, y asumiendo Cp=cte
Q1 − Q2
η B,t =
Q1
=
(T 3
− T 2 ) − (T 4 − T 1 ) T 3 − T 2
Si denominamos r p =p2 /p 1 y r v =V2/ V1 , llamamos γ −1
λ = r p γ
= r vγ −1 =
T 2 T 1
=
T 3 T 4
se llega a 117
η B, t
η B, t
=1− =1−
T 1 T 2
1
=1 −
γ −1
r p
=1−
γ
1 r vγ −1
1
λ
El rendimiento del ciclo Brayton teórico sólo depende de la relación de compresión, y no depende del calor suministrado. Si comparamos con el ciclo de Carnot entre los mismos límites:
ηc
=1−
T 1 T 3
vemos que el ciclo Brayton aumenta su rendimiento y se aproxima al de Carnot a medida que aumenta la compresión (y disminuye el calor entregado):
Fig 9-4: Ciclo Brayton, T2
→ T3
Por otra parte, si T2 → T1 , ηB,t → 0. Luego, habrá un valor de T2 entre T1 y T3 que maximice el área del ciclo, y el trabajo. El trabajo útil es
L = Q1 Reemplazamos
T 4 T 1
=
T 3 T 2
y hacemos
− Q2 = c p [(T 3 − T 2 ) − (T 4 − T 1 ) ]
∂ L = 0 , obteniendo ∂T 2 T 2 =
T 1 ⋅ T 3
Gráficamente:
Fig. 9-5: Limites de T2
a :T 2
→ T 3 , η B,t → ηC , L → 0
b : T 2
=
c : T 1
→ T 2 , η B,t
T 1T 3 , η B,t
→ 1−
T 1
T 3 → 0, L → 0
, L → max
118
El rendimiento del ciclo Brayton simple es bajo, por lo que sólo se lo utiliza donde no se puede mejorar por medio de la regeneración o recalentamiento. 3.
Ciclo Brayton simple, real Asumimos ahora compresión y expansión con aumento de entropía:
Fig. 9-6: Ciclo real Definimos los rendimientos de compresor y turbina (expansor) como
ηc
=
ηe
=
T 2 − T 1
T 2' − T 1 T 3 − T 4' T 3 − T 4
y la relación σ= T3 /T1 El trabajo de compresión:
Lc
= c p (T 2' − T 1 ) =
c p
ηc
(T 2
− T 1 ) =
c p
ηc
⋅ T 1 ⋅ ( λ − 1)
El trabajo de expansión (turbina):
Le
1 1 = c p (T 3 − T 4' ) = c pηe (T 3 − T 4 ) = c pηeT 3 1 − = c pηeσT 1 1 − λ λ
Con esto, el trabajo útil o neto es:
Lu
1 c p λ 1 λ − 1 = Le − Lc = c p T 1ηeσ 1 − − T 1 λ 1 − = c pT 1 ηeσ − ηc λ ηc λ λ
El calor aportado es
Q1
= c p (T 3 − T 2' ) = (σT 1 − T 2' )
De
ηc
=
λ − 1 − T 1 T − T → T 2' = 2 1 + T 1 = T 1 + 1 T 2' − T 1 ηc η c T 2
Luego
Q1
λ − 1 λ − 1 c T 1 = c p σT 1 − T 1 + 1 = − − σ ( ) p 1 ηc ηc
Y el rendimiento
η B, r
=
Lu Q1
=
ηe σ − ηλ λ−1 c ⋅ λ (σ − 1) − ( λη−c 1 )
Vemos que , ηB,t = 0 para λ=1 (no hay compresión) y también cuando 119
ηe σ =
λ ηc
→ λ = ηeηcσ
Operando con T2 /T1 = T3 /T4 esta última expresión resulta en T3-T4 = T2-T1 , vale decir Lu=0, ηB,t =0 Dados ηc y ηe , para cada valor de λ (relación de compresión) existe un valor de σ (calor aportado) que maximiza el trabajo útil. Haciendo dLu/dλ = 0 obtenemos
λ = ηeηcσ (Lu=max) Es también posible encontrar un valor de λ que maximiza η para cada σ, aunque su expresión no es explícita y se obtiene de
λ2 (1 + σηc Como ejemplo, si ηe=ηc y
− σ ) + λ(− 2ηe σ) + ηeηc σ 2 − ηeηcσ + ηeσ = 0
ηe.ηc=0.7, los máximos y ceros de η son:
σ
λ (η =max)
λ (η =0)
ηmax
2 3 4
1.216 1.6 1.92
1.4 2.1 2.8
0.053 0.175 0.265
y su representación:
Fig. 9-7: Rendimiento del ciclo Brayton real Se nota que, a diferencia del ciclo Brayton teórico, η aumenta con σ, aunque los rendimientos continúan siendo muy baj os. Luego, para obtener mejores rendimientos se debe aumentar σ (T 3, limitado por los materiales de la turbina) y utilizar el
λ (relación de compresión) óptimo. 4.
Ciclo de Brayton teórico regenerativo (o con recuperación de calor) En este ciclo se aprovecha parte del calor de los gases de escape para precalentar el aire que entra a la cámara de combustión, ahorrando parte del combustible. El esquema de instalación y el diagrama del ciclo son:
120
Fig. 9-8: Ciclo Brayton con recuperación
Fig. 9-9: Diagrama i-s
Si el recuperador R fuera perfecto, T4 =T5 y T6 =T2 , y las áreas debajo (2-5) y (6-4) s erían iguales En este caso
Q1 Como
T 2 T 1
γ −1 γ
P T 3 = 2 = T 4 P 1
, también
T 2 T 1
=
= T 3 − T 5 , Q2 = T 6 − T 1 T 6 T 1
=
Reemplazando y operando
η B , Rt =
T 3 T 5 Q1 − Q2 Q1
= 1−
λ σ
Como no se alteran (T2-T1) ni (T3-T4), el trabajo útil es el mismo, sólo se reducen la entr ega y cesión de calor (Q1 y Q2 ), aumentando el rendimiento. La figura muestra una instalación típica, con un recuperador de tubos (b) calentando el aire que sale del compresor (a) y va a la cámara de combustión (c)
Fig. 9-10: Turbina a gas regenerativa (Vivier) Se incluyen el alternador (e) y el motor de arranque (f) El rendimiento del ciclo B.R. toma el valor 1-1/ σ para λ=1, y se anula para λ= σ. Cuando valor que para el ciclo de Brayton simple:
λ = σ tiene el mismo
121
Fig. 9-11: rendimientos teóricos, BS y BR (Vivier)
>
Se aprecia que si λ σ el B.S. tiene mayor rendimiento que el B.R. De las igualdades T5 =T4 y T6 =T2 y de la adiabática
T 2 T 1
si T5 = T2 (luego T4 =T6) sale que
T 2 T 1
=
γ − 1 γ
p T 3 = 2 = T p 4 1
T 3 T 2
→ T 2 = λ= =
T 1T 3
σ
>
Es decir, λ σ identifica el caso en que T2=T4 y no hay regeneración. Para λ σ el BR funciona a la inversa, el aire del compresor entrega calor a los gases de escape, reduciendo aún más el rendimiento:
122
Fig. 9-12: Ciclo Brayton regenerativo (Vivier) En la figura, (F – G) identifica el caso límite T2 =T4 (Te), La eficiencia del intercambiador es
ε=
λ= σ
− i2 ) ⋅ m& aire − i6 )(m& aire + m& combust ) (i5
(i 4
Si despreciamos la relación de masa combustible/aire (en las turbinas de gas, del orden de 0.02),
ε= 5.
T 5 T 4
− T 2 − T 2
Ciclo regenerativo real ( εε≠ ≠ 1)
En un caso real, T5 T2’ debido a ineficiencias del recuperador. El trabajo útil será el mismo que para el ciclo Brayton simple real, ya que el recuperador sólo altera el flujo de calor:
Lu
λ λ − 1 = c p T 1 ηeσ − ηc λ
123
Fig. 9-13: Ciclo Brayton regenerativo real (Vivier) Con la nomenclatura de la figura anterior:
ε=
− i1' T 2 − T 1' = ie' − i1' T e ' − T 1' i2
= c p (T a − T 2 ) T − T e' ηe = a T a − T e Q
λ = T 1 / T 0 σ = T a / T 0
De la primera
T 2
= T 1' + ε(T e' − T 1' )
T e '
= T a − ηe (T a − T e )
De la tercera
Luego
Q = c p (T a
− T 1' − εT e' + εT 1' )
Operando, y reemplazando
− T 0 T 1 ' − T 0 λ − 1 λ − 1 Q = c p T 0 (1 − ε )σ − 1 − + εη σ c ηc λ ηc σ − λ /ηc λ−1 ⋅ η B, Rr = λ λ −1 λ (σ − 1)(1 − ε ) + ( ) 1 − − εση ε c λ ηc ηc
=
T 1
Si ε=0 obtenemos ηBS,r y si ε =1, ηBR,r Si ηc=ηe=1 obtenemos 124
η BR ,t (ε ≠ 1) =
(λ − 1)(σ − λ)
λ(σ − λ) + ε( λ2
− σ)
cuya gráfica es:
Fig. 9-14: Rendimientos ciclo Brayton regenerativo teórico, con regenerador de eficiencia variable (Vivier) Se hace notar que para ε=0 se obtiene la gráfica de ηBS,t =1-1/ λ y no la indicada. Sin embargo, para ηc y ηe distintos de 1, la gráfica de ε=0 sí es la indicada en la figura. 6.
Ciclo Ericsson:
Este es un ciclo teórico, indicado en la figura:
Fig. 9-15: Ciclo Ericsson La compresión 1-2 se efectúa a T=cte, por lo que es necesario enfriar (Qc ). Similarmente, la expansión en la turbina a T=cte requiere calor (QT) Los trabajos de turbina y compresor son:
Lc
= RT 1 ln p 2 p = c p T 1 ln λ
LT
= RT 3 ln p3 p = c p T 3 ln λ
1
p 2
γ −1 γ
p 1
λ =
4
El calor entregado es
Q = Q1
+ QT = c p (T 3 − T 1 ) + c pT 3 ln λ
(T1 =T2) 125
Luego, el rendimiento de ciclo Ericsson simp le es:
η=
LT − Lc Q1
Notar que como λ ≥ 1 y σ ≥ 1, η ≤ 1 Este rendimiento es muy bajo salvo si σ ≅ 1 ,
+ QT
ln λ
= 1+
σ ln λ σ −1
λ ≅ 1 (Lu ≅ 0)
Si el ciclo se hace regenerativo de modo que Q1 =Q2 , el calor a entregar es sólo Q=LT , con lo que el rendimiento es
ηε ,r
=
LT
− Lc
LT
=1−
Lc LT
=1−
T 1 T 3
= ηCarnot
El ciclo Ericsson regenerativo tiene el máximo rendimiento pero es imposible de implementar en la práctica ya que las evoluciones isotérmicas no son apropiadas para las turbomáquinas. En su lugar se utiliza el ciclo Brayton con enfriamiento y recalentamiento intermedios (ciclo compound), de tipo regenerativo. 7.
Ciclo Compound (Brayton regenerativo con enfriamiento y recalentamiento intermedios)
Este ciclo aproxima al ciclo Ericsson regenerativo utilizando enfriamiento y recalentamiento para asemejarse a las isotermas. Es el ciclo utilizado en las instalaciones de mayor potencia, y puede realizarse en una sola máquina (un solo eje) o en dos o más máquinas. Una posible realización en dos ejes sería:
Fig. 9-16: Ciclo Compound El diagrama real sería:
126
Fig. 9-17: Ciclo Compound real (Vivier) 8.
Combustión
Las turbinas de gas de uso aeronáutico utilizan combustibles líquidos similares al kerosene. La tabla siguiente ilustra especificaciones y valores típicos:
127
Fig.9-18: Especificaciones de combustibles típicos (Hawthorne)
De estas especificaciones se pueden destacar: 128
a) b) c) d)
El contenido de aromáticos (producen llamas largas y luminosas, indesea bles en la turbina de gas) El contenido de azufre (corrosión) La curva de destilación, la viscosidad y la presión de vapor (controlan la atomización del combustible) El poder calorífico y la densidad (cantidad de energía que cabe en los tanques del avión). Las turbinas terrestres utilizan combustibles con especificaciones menos severas (dieseloils, gasoils, fueloils), excepto por el control de azufre y de álcalis y metaloides como calcio, magnesio, sodio, vanadio. Para uso continuado a altas potencias (grandes usinas) en nuestro país se utiliza mayoritariamente el gas natural (metano) La figura siguiente ilustra la estructura típica de una cámara de combustión:
Fig. 9-19: Cámara de combustión (Stevenazzi) El aire comprimido proveniente del compresor ingresa por (1) en cantidades aproximadamente estequiométricas para mezclarse con el combustible (2) y formar la llama. Aire secundario (4) completa la combustión de CO, etc. Parte del aire restante circula entre el tubo de llama (8) y la caja de aire o carcasa (10), y refrigera el tubo de llama (5). Finalmente, el resto del aire diluye y enfría los gases (6) a la temperatura aceptable a la entrada de la turbina (7) Las cámaras de combustión pueden ser un número de recipientes cilíndrico s, o bien un solo recipiente anular:
Fig. 9-20: Cámara anular (Mattaix) 129
La figura siguiente ilustra un inyector de combustible líquido típico:
Fig. 9-21: Inyector Duplex (G. Smith) Algunos puntos a consider ar en el tema de cámaras de cámaras de combustió n son: a) La relación aire/combustible global es mucho mayor que la estequiométrica, pudiendo alcanzar 50/1 y 70/1 (teórica, 1516/1). El aire resultante se utiliza para refrigerar y diluír. b) La combustión es a presión constante. La pérdida de presión de estagnación en la cámara debe ser mínima para no perder eficiencia. c) La caja de aire soporta la presión, y el tubo de llama la aísla del calor por radiación y convección/conducción. El diseño de los pasajes de refrigeración del tubo de llama es de importancia fundamental para su duración en servicio y baja pérdida de presión de estagnación. d) Las llamas largas, luminosas rápidamente dest ruyen el tubo de llama. Mala atomización del combustible es una cau sa usual. e) Se encuentra que el largo de la cámara es función inversa de la presión, y no depende de la potencia (temperatura), por lo que las cámaras de las turbinas modernas (mayor es presiones) son más cortas que las antiguas. f) Las velocidades de aire a la entrada son muy bajas ( decenas de metros por segundo). A la salida, la expansión de los gases puede llevarlas a velocidade s sónicas o supersónicas .
130
Unidad 10 Turbina de gas: Arranque; influencia de las condiciones ambientes; propulsión aérea. 1. Punto de operación. El mapa de operación se presenta en l a forma usual, según los 3 parámetros adimensionales
P 2 / P 1 , G C p T 1 / D 2 P 1 , ND / C p T 1 , o, más usualmente, P 2 / P 1 , G T 1 / P 1 y N / T 1 . Como ya se ha dicho el rotor tiene poca influencia en el comportamiento de la turbina como elemento de flujo: exteriormente la turbina puede asimilarse a un elemento pasivo, cuyo caudal volumétrico es aproximadamente proporcional a la raíz cuadrada de la diferencia de presiones:
Fig. 10-1: turbina de gas
P 2 ≅ P 3 P 1 = P 4 Q ∝ P 3 − P 4 = P 2 − P 1 P P 2 G ∝ ρ 3Q ∝ 3 P 1 RT 3 P 1
−1
Con σ = T 3 / T 1 y operando:
G T 1 P 1
∝
1 P 2
P 2
σ P 1
P 1
−1
Esto nos permite trazar sobre el mapa del compresor la línea de operación de la turbina para σ (T3, calor entregado). La intersección de esta línea con la velocidad de rotación del eje identifica el punto de operación de la turbina de gas. La figura siguiente ilustra esta condición. Notar que para σ crecientes, a igual P2/P1, decrece el caudal reducido
G T 1 / P 1 :
El diagrama compuesto está limitado por el bombeo del compresor o la máxima temperatura de entrada de la turbina, y por un limite de potencia útil nula:
Fig. 10-3: Límites de operación de la TG (Vivier) 2. Control de la TG Es usualmente necesario variar la potencia generada por la turbina de gas, lo que debe hacerse tratando de mantener el rendimiento global lo mas cerca posible del optimo o de diseño. La potencia puede variarse a velocidad constante o variable. a) Control a velocidad constante
Fig. 10-4: Control a velocidad constante (Vivier) La reducción de potencia puede lograrse reduciendo el caudal de A a A’ y ajustando el combustible para mantener
σ. Al ser P1 /P0 (P2/P1) aproximadamente igual, el rendimiento (función de λ y σ) se mantiene. En este caso es necesario reducir el salto entalpico en la turbina, modificando las toberas de entrada para que la presión de entrada sea P’1 y no P1. La caída de presión en el regulador de distribuidores será P1-P’1. La complejidad mecánica de dicho regulador hace que este caso sea muy poco frecuente. Si por otro lado, se reduce la inyección de combustible para pasar a A’’, se reduce λ y σ, con lo que cae el rendimiento global. El control de la turbina de un solo eje a velocidad constante es ineficiente. b) Control a velocidad variable.
Fig. 10-5: Control a velocidad variable (Vivier) Si se reducen el caudal y la presión y velocidad para pasar de M a M’ (y se ajusta el combustible para mantenerσ) el rendimiento cae por la reducción de λ. Esto se puede compensar en parte aumentando σ (inyectando más combustible) para pasar a M’’. Nuevas reducciones de potencia requieren operar en la línea de σ constante (a M’’’) para no exceder el limite superior. La reducción de λ y el aumento de σ permiten mantener el rendimiento en valores razonables. c) Turbina de 2 ejes. Las TG se utilizan generalmente para la producción de energía eléctrica, por lo que la velocidad de rotación del eje que mueve el alternador debe ser constante. Para evitar la regulación de potencia a velocidad constante se separa la turbina en 2 secciones: de alta y baja presión. La segunda (turbina de potencia) es la que gira a velocidad constante. La primera esta físicamente separada de la segunda, y su misión es mover el compresor:
Fig. 10-6: Turbina de gas de dos ejes (P&W) La misma instalación para un ciclo con recuperación del calor sería:
La potencia requerida por el compresor no disminuye mucho al controlar la potencia global, por lo que la turbina de baja disminuye rápidamente la potencia útil entregada al alternador. El rendimiento global no cae tanto ya que el generador de gases (compresor y turbina de alta) mantienen su rendimiento. Para mayores potencias utilizando el ciclo con enfriamiento intermedio se pueden separar los ejes en dos turbinas mecánicamente independientes, con dos cámaras de combustión en serie:
Fig. 10-8: Turbina de dos ejes en ciclo Compound (Vivier) 3. Arranque de la TG El trabajo útil del ciclo Brayton real es:
Lu
γ − 1 λ η T σ − = C pT 1 η C γ
Podemos trazar en el mapa de turbina una línea de Lu=0 que corresponde a η T σ
= λ / η C
Al reducir el número de revoluciones se reduce la relación de compresión λ, pero el ηT y ηC se reducen aun más rápidamente, y como consecuencia σ aumenta. Se llega así a un limite de mínima velocidad N0, máxima temperatura de entrada a la turbina T3 , por debajo del cual la TG no se mantiene en funcionamiento:
Fig. 10-9: Arranque de la TG (Vivier)
El motor de arranque debe llevar a la TG desde 0 hasta B (del orden del 30% de la velocidad de marcha) y luego la TG comienza a generar torque para mover el compresor, acelerando mas rápidamente hasta la condición de ralentí (idle) en A. La figura siguiente ilustra la secuencia de arranque típica:
Fig. 10-10: Secuencia de arranque típica (P&W) Se aprecia que: El encendido se conecta temprano, por si hubiera combustible en la cámara. El combustible enciende mucho antes de la velocidad minima de funcionamiento El motor de arranque acompaña casi hasta la velocidad de ralentí. La temperatura de gases de escape alcanza un máximo al fin de la secuencia de arranque. El diagrama anterior, con el tiempo medido en segundos, corresponde a una pequeña TG aeronáutica. La figura siguiente ilustra la secuencia de arranque de una gran turbina terrestre:
Fig. 10-11: Arranque de la TG LM6000 (Fiat) 4. Influencia de la temperatura ambiente Esta influye a través de los parámetros adimensionales. Al pasar de verano al invierno (T0 disminuye) aumentan
σ y
N / T 0 y disminuye G T 0 / P 0 .Esto da como resultado que se obtienen mayores relaciones de compresión λ y mayores σ, mejorando el rendimiento y la potencia. Por otro lado, se aproxima al limite de bombeo y/o de máximaσ.Como referencia, una diferencia de 60 ºC (en un clima continental, +30 a –30ºC) provoca una caída de invierno a verano del orden del 50% en la potencia; la influencia de la temperatura ambiente es tal que es posible que sea económico incluso refrigerar el aire de admisión.
Fig. 10-12: Influencia de la temperatura ambiente (Vivier) 5. Propulsión aérea La TG es el motor preferido para la propulsión aérea no por su eficiencia (el motor alternativo es mas eficiente) si no por su alta relación potencia / peso y su menor área frontal. Existen dos formas básicas de su utilización: como proveedor de potencia mecánica en un eje (turboeje, turbohélice) y como proveedor de un chorro de gas propelente (turborreactor). a. Turboeje, turbohélice. La distribución usual es la ya vista de TG de dos ejes, accionando una hélice o un eje (helicópteros):
Fig. 10-13: Turbohélice (P&W) La figura siguiente ilustra el turbohélice PT6, del cual existe un número de versiones e incluso copias. Se destaca la disposición invertida (escape delante de la admisión, turbina delante del compresor), el compresor mixto (axial, centrífugo) y las cámaras de combustión invertidas. Este motor se usa tanto como turbohélice como turboeje, en muchos modelos de aeronaves:
Fig. 10-14: Turbina PT6 (P&W)
Aunque menos comunes hay turboejes y turbohélices de un solo eje:
Fig. 10-15: Turbohélice de un solo eje (P&W) El turbofan (turbo ventilador) es tipo mixto, turbohélice y turborreactor:
Fig. 10-16: Turbofan (P&W) En el ciclo Brayton simple, real:
Fig. 10-17: Turbofan en el plano i-s b. Turborreactor Los primitivos turborreactores utilizaban compresores centrífugos y cámaras separadas de flujo invertido para reducir el largo total:
Fig. 10-18: Reactor Whittle (Smith)
Al ir aumentando la presión se reduce el largo de la cámara y se adopta el flujo directo:
Fig. 10-19: Reactor Derwent (Smith) Los reactores modernos utilizan compresores axiales , dos ejes y cámaras muy cortas (alta presión):
Fig. 10-20: Reactor moderno (P&W) Las condiciones de flujo también han cambiado sustancialmente, como se aprecia en la comparación de las dos figuras siguientes:
P 2 : 3.94 at → 316 psia (21.5 at) T 3 : 1013 o C → 1970 o F(1077 o C)
Fig. 10-21: Condiciones de flujo, reactor Derwent (Smith)
En el turborreactor la turbina sólo extrae del chorro de gases la potencia necesaria para el compresor, con lo que LT=LC ; LU=0. El resto de los gases es acelerado por la tobera de escape a la velocidad w de salida. Si el aeroplano está volando a una velocidad c, la masa de aire que entra tiene una cantidad de movimiento ma*c y, despreciando el combustible (en la TG la relación A/C es del orden de 50-70 en peso) la cantidad de movimiento en el escape es ma*ω, con lo que la fuerza de empuje es:
E =
d dt
(ma w − ma c ) = Ga (w − c )
Es obvio que el mayor empuje se produce al comenzar el despegue (c=0), y que el empuje decrece tal que se anula si w=c (el avión no puede volar a mayor velocidad que sus gases de escape). La potencia será el producto E*c, por lo que en tierra la potencia del reactor es 0. 2 Los gases de escape, relativo al aire, tienen una velocidad (ω-c) y una energía cinética ½G(ω-c) que se disipará contra la atmósfera. El rendimiento de propulsión es:
η P
Ec
=
Ec + G
(w − c ) 2
=
2c w+c
2
= 0 en tierra = 1 si w = c
Notar que la potencia es máxima cuando c=ω/2; normalmente no se cita la potencia de un turborreactor, ya que depende de la velocidad del avión. Sí se cita el consumo especifico a c=0:
g =
Gcomb Ga w
=
1 PCI η tt
Para el ejemplo del JT9D:
Ga = 247 lb/s = 112 Kg/s w = 1190 ft/s = 363 m/s Con A/C=50 y PCI= 47 MJ/Kg resulta
η tt (Atención a las unidades mixtas, masa y fuerza)
= 0.35
UNIDAD 1 1 Generadores de Vapor 1. General La generación de vapor para el accionamiento de las turbinas se realiza en instalaciones generadoras comúnmente denominadas calderas. La instalación comprende no sólo la caldera propiamente dicha, sino, además, componentes principales y accesorios tales como: Ø Economizadores y chimeneas. Ø Sobrecalentadores y recalentadores. Ø Quemadores y alimentadores de aire. Ø Condensadores. Ø Bombas y tanques de alimentación. Ø Domos. En la caldera propiamente dicha se produce el calentamiento, la evaporación y posiblemente el recalentamiento y sobrecalentamiento del vapor. La caldera puede incluir en su estructura alguno de los componentes citados. Las calderas se pueden clasificar según: a) El pasaje de fluidos, en humotubulares o acuotubulares. b) El movimiento del agua, de circulación natural o circulación forzada. c) La presión de operación, en subcríticas y supercríticas. Las calderas primitivas consistían en un gran recipient e lleno de agua que era calentado por un fuego en su parte inferior. El gran volumen de agua en estado de ebullición generaba fácilmente situaciones de gran riesgo al excederse la presión máxima admisible. Para aumentar la superficie de contacto gas-metal, y disminuir la cantidad de agua en ebullición se crearon primero las calderas humotubulares, en las que los gases de combustión circulan por tubos in mersos en el agua. El próximo paso en el desarrollo fue la creación de las calderas acuotubulares, en las que el agua circula por tubos que forman las paredes del hogar. De este modo se maximiza la transferencia de calor y se minimiza el volumen de agua reduciendo el riesgo de explosión. 2. Calderas humotubulares Son calderas pequeñas, comúnmente utilizadas para producir agua caliente para calefacción y proceso, aunque las hay productoras de vapor de relativamente baja presión (hasta 12 atm).
Fig. 11.1: Caldera humotubular de un paso (Shield). Las hay de uno o varios pasos de los gases por los tubos, de distint as configuraciones (fondo y/o piso húmedo o refractario, compactas, verticales). Si bien la limpieza de los tubos de humo es sencilla, requieren buena calidad de agua, pues l a limpieza de los tubos en su parte externa ( depósitos calcáreos) es dificultosa.
3. Calderas acuotubulares Los tubos de agua se unen y conforman para formar el recinto del hogar, llamado de paredes de agua. El recinto posee abertu ras para los quemadores y la salida de gases de combust ión. La circulación del agua puede ser natural, debida a la diferencia de densidad entre agua fría y caliente. El agua en ebullición se acumula en un recipiente llamado domo donde se separa el vapor del agua:
Fig. 11.2: Caldera acuotubular de 2 pasos de humos y circulación natural (Shield). Estas calderas son económicas por la ausen cia de las bombas de líquido pero de baja produc ción de vapor por la baja velocidad de circulación del agua. Para obtener mayores caudales de vapor y mayores presiones se utilizan bombas de al imentación de agua, pudiendo operarse incluso por encima del punto critico de la campana de vapor (21.7 Mpa = 220 atm) La figura siguiente ilustra un circuito típico del tipo Benson. Si se añade una bomba de recirculación, para mover rápidamente el agua en los tubos evaporadores, y un domo para separar el vapor se tiene el tipo Lamont.
Fig 11.3: Caldera tipo Benson (Shield). 4. Ciclos de vapor El ciclo mas simple de vapor es el de Rankine:
Fig. 11.4: Ciclo Rankine simple 1-2: bomba de alimentación. 2-3: calentamiento de agua a p=cte. 3-4: ebullición a p y T =cte. 4-5: expansión en turbina, maquina de vapor. 5-1: condensación del vapor húmedo. Este ciclo es inadecuado para turbomaquinas ya que el vapor húmedo (4-5) arrastra gotas de agua que dañan rápidamente los álabes de las turbomaquinas. Para evitar esto se continúa sobrecalenta ndo el vapor seco a p=cte, lográndose el ciclo Rankine con sobrecalentamiento o ciclo Hirn:
Fig. 11.5: Ciclo Hirn Obtenido esto el circuito típico seria el de la figura:
Fig. 11.6: Generador de vapor típico. Para maximizar el trabajo útil 4’-5 se pueden intentar diversos métodos: a. Aumentar la p de operación (energía de la bomba, materiales) b. Aumentar la T de sobrecalentamiento (materiales) c. Recalentar d. Reducir la presión del condensador. El ciclo con recalentamiento consiste en extraer vapor de etapas intermedias de la turbina y volver a calentarlo a p=cte en la ca ldera:
Fig. 11.7: Ciclo Hirn con recalentamiento Con esto se logra un mayor salto entálpico sin exceder los límites impuestos por los materiales.
La presión de condensación es fundament al ya que no sólo controla el área del ciclo si no también asegur a que la turbina no opere con vapor húmedo en las ultimas etapas. El límite inferior está dado en general por la presión de vapor del agua a la temperatura a que el condensador es capaz de enfriarla. 5. Condensadores Son intercambiadores de calor que utilizan agua fría (de una corriente natural o enf riada en una torre de enfriamiento)para enfriar y condensar el vapor de escape de la turbina. Al ser el flujo caliente bifásico (vapor y liquido) su diseño y operación es muy complejo. Se debe notar que como la bomba de condensado extrae el mismo caudal másico que entra, la presión queda fijada por el cambio de volumen de vapor a líquido (del orden de 300/1), por lo que el condensador, y las últimas etapas de la turbina, trabajan a presión inferior a la atmosférica. La diferencia que esto puede producir es notable: del diagrama de Mollier (unidad 8) obtenemos sobre la curva de vapor saturado (fin de la expansión, ingreso al condensador) para:
P=10 atm (T=180ºC), i=677 kcal/kg P=1 atm (T=100ºC), i=640 kcal/kg P=0.05 atm (T= 35ºC), i=613 kcal/kg Si el punto de ingreso a la turbina fuera 10 atm, 800ºC (i=850 kcal/kg), el salto entálpico sería de 173, 210 o 237 kcal/kg (10% y 37%). Al estar parte del circuito bajo vacío es inevitable que entre aire al circuito (y quizás otro gases no condensables como CO2). Se hace necesario extraer estos gases del condensador que está bajo vacío. Esto puede hacerse con bombas de vacío (costoso) o con eyectores de vapor. Una disposición típica sería:
Fig. 11.8: Condensador y eyector Los eyectores pueden ser de uno o más pasos, condensando el vapor de eyección entre pasos:
Fig 11.9: Eyector de una etapa (Perry’s)
Fig. 11.10: Eyector de 2 etapas con condensación intermedia (Gannio) Los condensadores pueden ser de superficie o de mezcla. a) Condensadores de superficie: El agua fría circula por tubos y el vapor por el exterior de los tubos (mayor área de transmisión de calor) El diseño busca minimizar las pérdidas de carga debidas al paso del vapor y aprovechar el intercambio entre el liquido ya condensado y el vapor. Parte del vapor puede utilizarse para volver a calenta r el condensado a la salida, creando así un poco de regeneración ( el agua que retorna a la caldera esta menos fría que lo estaba al condensar) La figura siguiente ilustra una disposición típica:
Fig. 11.11: Condensador con regeneración (Gannio) Se aprecia que los tubos de agua está n más próximos a medida que el vapor se va enfriando y condensando b) Condensadores de mezcla: Cuando, aparte de la turbina, hay otros usos del vapor que hacen necesario reponer una cantidad sustancial de agua, pueden utilizarse condensadores de mezcla, en los que el vapor condensa por contacto con el agua fría:
Fig. 11.12: Condensador de mezcla (Gannio) Estos condensadores también pueden ser apropiados si hay abundant e agua fría de buena calidad (arroyos de montaña) La condensación puede mejorarse pulverizando el agua fría:
Fig. 11.13: Condensador por pulverización (Gannio) Existen también condensadores de mezcla barométricos, que aprovechan el peso de la columna de agua para mantener vacío en el recipiente de mezcla:
Fig. 11.14: Condensador barométrico (Gannio) 6. Agua, aire, combustible El agua del ciclo de vapor debe cumplir requisitos de limpieza en lo que respecta a minerales en disolución, que causan depósitos en los tubos, y sustancias corrosivas (azufre, cloro, hidrógeno libre). Por lo tanto es necesario minimizar las pérdidas de vapor para reducir el consumo de agua. Esto es particularmente importante en las calderas de inyección directa (Benson) y humotubulares, donde el agua evapora dentro o sobre la superficie de los tubos. Las calderas tipo Lamont, en las que el vapor se separa en el domo, admiten agua de menor calidad. El aire para la combustión se alimenta por medio de sopladores de gran capacidad. Es común precalentar el aire aprovechando el calor de los gases de chimenea y/o pasarlos cerca de las paredes inferiores o el piso de la caldera, antes de llegar a los quemadores. Las calderas pueden quemar casi cualquier tipo de combustibles sólidos (carbón, madera, residuos industriales o urbanos), líquido (fuel oil, gas oil, diesel oil) o gaseoso (gas natural, gas de horno petroquímico, etc.). s in embargo en nuestro país las grandes instalaciones productoras de electricidad funcionan casi exclusivamente con gas natural. Las calderas mas pequeñas (calefacción, proceso) pueden funcionar a fuel oil o gas oil pesado, aparte del gas natural. El aire y el combustible se alimentan al hogar por quemadores, orificios circulares en el centro de los cuales se inyecta el combustible. El aire ingresa por el sector anular, que está provisto de persianas ajustables para controlar el caudal de aire.
El conducto de ingreso de aire suele tener forma de caracol para dar al aire una rotación que sirve para estabilizar la llama y acortarla. También pueden haber alabes de guía para controlar la rotación. En el quemador también se ubican sensores de llama, termocuplas, llamas piloto y otros controles y accesorios.
Fig 11.15: Quemador típico (Shield)
Unidad 12 Cogeneración, Ciclo Combinado, Exergía 1) Cogeneración Los gases de escape de la turbina de gas están a temperatura elevada, y permiten su utilización para producir vapor en una caldera de recuperación. Se denomina cogeneración a la utilización combinada del ciclo Brayton para producir energía eléctrica y un ciclo Rankine/Hirn para producir vapor de proceso. La instalación básica de cogeneración sería:
Fig. 12-1: Esquema básico de cogeneración Los parámetros básicos de esta instalación son: Calor entregado a los gases:
Q& 1 = G& a (i3
− i2 )
(Despreciamos el caudal de combustible).
= G& a [(i3-i4 ) − & P = G& a (i4 − i 5 ) Calor entregado al agua: Q & neta Potencia en el eje de la turbina: N
(i2 -i1 )]
Definimos los rendimientos energéticos
η g (generador ) = ηcc (combustor ) =
&1 Q &c E
&e N & neto N
& c : energía del combustibl e ; E
ηcomb (utilizaci ón del combustibl e) =
&e N
+ Q& P
& C E
Luego,
ηcomb = ηCC
&e N
+ Q& P
Q& 1
& N & N Q& Q& P = ηCC e neto + P = + η η η CC g Br Q& N & neto Q& 1 Q& 1 1
El rendimiento del ciclo Brayton es conocido:
η Br =
λ −1 (ηT σ − λ / ηC ) λ −1 λ σ −1 − ηC
(Puede corregirse para tener en cuenta las pérdidas de presión en la CC tal que las relaciones de compresión y expansión no sean iguales). La expresión
& 1 también puede ponerse en función de σ, λ, ηT y ηC a más de un parámetro Q& P / Q
Ω = T 5 / T 1 tal que Q& P σ[1 −ηT (1 − 1 / λ)] − Ω = λ −1 Q&1 σ −1 −
ηC
Con esto
ηcomb
λ − 1 η σ − λ / η σ[1 − η (1 − 1 / λ)] − Ω T C T = ηCC η g + 1 1 − − λ λ λ σ −1− σ −1− ηC ηC
&e Se define también la relación entre N
& P como yQ
λ−1 (ηT σ − λ / ηC ) &e N λ Γ = = η g Q& P (σ[1 −ηT (1 − 1 / λ)] − Ω ) Los rendimientos del ciclo de cogeneración quedan así definidos con los parámetros del ciclo Brayton
ηT ,ηC , λ, σ,ηCC
excepto por la temperatura de los gases de chimenea (T 5 ,
Ω) .
Graficando en función de la disposición física del economizador y el evaporador:
Fig. 12-2: Caldera de recuperación En el economizador
G& a C P (T PP − T 5 ) = G& v (i sat − i cond ) isat: entalpía del líquido saturado icond: entalpía del líquido de retorno (condensado) En el evaporador
G& a C P (T 4 − T PP ) = G& v i proc
− i sat )
Eliminando los caudales y definiendo el “pinch point” por su temperatura PP=T pp-T p
T 5
= (T P − T PP ) − [T 4 − (T P + T PP )] i sat − icond i proc − i sat
Seleccionando PP se obtiene T5, ya que los demás parámetros (entalpía del lado vapor/agua, Temperatura del proceso, Temperatura de escape de la TG), son conocidos. A menor PP baja T5, es decir, se extrae más calor del escape, pero a mayor costo de instalación (recuperador de calor más grande). 2) Ciclo combinado gas-vapor
Todas las grandes instalaciones de generación de energía eléctrica modernas utilizan el ciclo combinado gas-vapor. En este ciclo el “utilizador” de proceso del ciclo de cogeneración es precisamente una turbina de vapor acoplada a un generador eléctrico:
Fig 12-3: Flujo de energía en el ciclo combinado
& neto,1 = Q& e,1η1 N & neto,1 )η2 = Q& e, 2η2 = Q& sal ,1η2 = (Q& e − N & neto,1 + N & neto, 2 N = η1 + (1 −η1 )η2 η=
& neto, 2 N
Q& e
Si 1 es un TG (η≅0.25) y 2 una TV (η≅ 0.40) η=0.25+0.75x0.40=0.55 El rendimiento del ciclo combinado es mayor que el Brayton y el Hirn. El esquema de la instalación simple y su diagrama i-s se muestran a continuación:
Fig. 12-4: Esquema de la instalación simple de ciclo combinado
Fig. 12-5: Diagrama i-s del ciclo combinado La eficiencia del ciclo combinado (y el trabajo útil) se maximizan cuanto más se aproxima el diagrama de ciclo al paralelogramo de Carnot. En lo que a la TG se refiere, una posible mejora consiste en el uso de CC paralelas para aprovechar el ángulo superior izquierdo del diagrama:
Fig. 12-6: Turbina de gas con dos CC El ciclo Hirn puede hacerse a dos presi ones :
Fig. 12-7: Ciclo Hirn a dos presiones, esquema
Fig. 12-8: Ciclo Hirn a dos presiones, diagrama i-s Notar lo sigu iente:
• • •
La bomba de inyección de alta toma líquido de alta entropía y lo comprime antes de enviarlo al evaporador de alta. Ahora hay dos posibles “pinch point”. La campana correspondiente a la segunda etapa está desplazada hacia la derecha (el líquido en ebullición tiene mayor entropía que el vapor que queda en el primer tramo).
Existen otras variantes (3 o mas presiones, en serie o en paralelo), con lo que se logran rendimientos de ciclo combinado del orden del 60%.
3) Pinch point y temperatura de escape. El PP está relacionado relacionado con la temperatura de escape T5 como ya se mostró. En una instalación con sobrecalentador podemos graficar:
Fig. 12-9: Temperaturas en la caldera de recuperación Al reducir PP se logra logra mayor recuperación recuperación de calor (a mayor mayor costo de de instalación), instalación), pero se reduc e T5. Se debe cuidar de no reducir T5 por debajo del punto de rocío de los gases de escape ya que el agua producto de la combustión puede condensar sobre los tubos del economizador. Si los gases de escape contienen compuestos corrosivos (azufre, cloro), junto con el agua atacarán el economizador y/o la chimenea, chimenea, causando grandes pérdidas materiales. 4) Exergía, rendimiento del ciclo combinado.
Definimos la exergía de un ciclo abierto por la función exergía
φ = i − T 0 S La temperatura de referencia T0 es objeto de discusión, pero para los presentes estudios adoptamos la temperatura ambiente. El trabajo de un circuito circuito abierto resulta entonces
L = ∆φ = ∆i − T 0 ∆S Es decir, la entalpía Cp T consiste en dos partes, una utilizable y otra no-utilizable.
∆iu = ∆i − T 0∆S ∆i n = T 0 ∆S
Fig. 12-10: Entalpía utilizable y no utilizable El factor exergético se define como
ε=
∆i u T ∆S = 1− 0 C P ∆T ∆i
Definimos entonces entonces la eficiencia del ciclo de cogeneración cogeneración (ciclo combinado) por el cociente de exergías:
η II =
& e + B& P N B& comb
Donde
η II = eficiencia según el 2do principio (Rendimien to Exergético ) & P = exergía asociada al vapor de proceso B & comb = exergía asociada al combustibl e B Luego
ε P =
B& P
& P Q
εcomb =
= factor de exergía
B& comb
& C E
del calor de proceso
= factor de exergía
del combustibl e
Luego:
η II =
&e N
+ Q& P ε P
& C εcomb E
Con la definición anterior de la eficiencia según el primer principio
ηcomb =
&e N
+ Q& P
& C E
= η I
resulta
η II η I
=
Γ + ε P 1 Γ + 1 εcomb
La exergía asociada al combustible es alta ( εcomb
≅1
química en calor involucra un mínimo aumento de entropía.
η II = η I Como
) ya que la transformación de energía potencial Luego,
Γ + εP Γ + 1
& e / Q& P , por lo que ε P ≤ 1, η II < η I y el rendimiento exergético es mayor cuanto mayor sea Γ = N
convendría no utilizar cogeneración. Sin embrago, al aumentar la energía eléctrica producida por la Tg se reduce η I mas que lo que aumenta
(Γ + ε P ) /(Γ + 1) , y resulta haber un valor de Γ que optimiza el rendimiento exergético
η II . Notar que en el condensador (suponiendo el agua de refrigeración y la condensación
a temperatura ambiente
T0), resulta i=T0S, con lo que el cambio de exergía en el condensador es nulo. El rechazo de calor al ambiente no es la causa del bajo rendimiento del ciclo Hirn; es la transmisión de calor al agua en la caldera la que reduce la exergía causando causando la pérdida de energía utilizable y bajo rendimiento:
