B .
C A T T O I
A P U N T E S
D E
A C U S T I C A
Y E S C A L A S Tomados Profesores
E X O T I C A S
d e l a s clases Sres.
B e r t u c c i
y
Adaptados
A t h o s P a l m a , José T o r r e P a s c u a l
d e
a l programa
S u p e r i o r ( 2 ) Año d e l o
INacional
dictadas p o r l o s
de
R o g a t i s Solfeo
Conservatorio
d e Música y Declamación
RICORDI
ACUSTICA I
3
La ley prohibe fotocoptar esta obra
El sonido - E l ruido - Definiciones - Cuerpos sonoros - Varillas Láminas - M e t a l e s • C u e r d a s - T u b o s c e r r a d o s y a b i e r t o s - M e m branas - I n s t r u m e n t o s musicales - Cajas d eresonancia - Monocord i o , s u e m p l e o y aplicación.
Acústica: llámase así l a p a r t e d e l a F I S I C A q u e t i e n e p o r o b j e t o e l e s t u d i o d e l s o n i d o y l o s fenómenos d e s u producción y propagación. S O N I D O : e l s o n i d o e s u n a sensación, e s u n fenómeno v i b r a torio subjetivo, absolutamente personal y por l o t a n t o pertenece a l d o m i n i o d e l a c o n c i e n c i a , c o m o t o d a s l a s demás s e n s a c i o n e s ; e l sonido e snecesario percibirlo y conservarlo e ne l recuerdo. , E l s o n i d o e s e l e l e m e n t o más p r i m o r d i a l d e l a música, s i e n d o p a r a ésta l o q u e l o s c o l o r e s s o n a l a p i n t u r a . S u d e f i n i d o r más c o r r i e n t e e s l as i g u i e n t e : " e l sonido e s e le f e c t o p r o v o c a d o e n n u e s t r o s oídos p o r l a s v i b r a c i o n e s d e u n c u e r p o s o n o r o " . E s t e fenóm e n o m a t e r i a l d e las vibraciones d e u n cuerpo sonoro, debe e x i s t i r e n n o s o t r o s m i s m o s ; l u e g o , s o n i d o e s l a sensación q u e n o s p r o d u c e u n c u e r p o s o n o r o p u e s t o e n vibración. D e a c u e r d o c o n e s t o , e l s o n i d o e x i s t e p o r q u e p o d e m o s e s c u c h a r l o , d e n o s e r así sólo e x i s tirían l a s v i b r a c i o n e s d e l c u e r p o q u e l o e m i t e . E s t e fenómeno v i b r a t o r i o p o d e m o s p e r c i b i r l o c o m o sensación s o n o r a m u s i c a l ( s o n i d o ) , o b i e n c o m o sensación s o n o r a n o m u s i c a l ( r u i d o ) . E l s o n i d o m u s i c a l p r o d u c e u n a sensación a g r a d a b l e y continua, cuyo valor musical puede apreciarse. E lruido produce u n a sensación i r r e g u l a r y c o n f u s a c o m o e l c h o q u e d e d o s c u e r p o s sólidos c u a l e s q u i e r a . c
K I C O R D I A M E R I C A N A S . A . E . C . T t e . G r a l . J u a n D . P e r ó n 1558 - B u e n o s A i r e s . T o d o s los d e r e c h o s están r e s e r v a d o s - A l l r i g h t s r e s e r v e d . Q u e d a h e c h o el depósito que e s t a b l e c e l a L e y 11.723.
R U I D O : L a s e r i e d e f o r m a s d e l a sensación s o n o r a , c u y o 3 extremos son el ruido y el sonido, se presenta de una m a n e r a g r a d u a l , d e t a l m o d o q u e e s difícil p r e c i s a r e l m o m e n t o e n q u e u n ruido deja d eserlo, para pasar a ser sonido, o viceversa. U n ruido se p r o d u c e p o r e l c h o q u e d e d o s c u e r p o s d u r o s , p o r e l e f e c t o d e l v i e n t o e n t r e l o s árboles, e t c . U n s o n i d o p o r l a vibración d e u n a c a m p a n a , d e u n a cuerda, etc. (cuerpos sonoros). L a diferencia entre a m b a s sensaciones puede concretarse d i c i e n d o q u e , e l s o n i d o t i e n e v a r i a n t e s fácilmente a p r e c i a b l e s ( s o nido agudo y sonido grave), y e lruido e ncambio, tiene variantes m u y difíciles d e c l a s i f i c a r . E x i s t e n r u i d o s a g u d o s y g r a v e s , i n tensos y suaves, cuya proveniencia se puede adivinar, pero como sensación r e s u l t a v a g a y a m p l i a , e s c o m o u n a m a n c h a e n u n c u a dro ; m i e n t r a s que e l sonido esfino, c u y a a l t u r a e intensidad puede g r a d u a r s e con m a y o r sutileza y a lescucharlo s e clasifica s i n n i n guna duda e l cuerpo sonoro que l o h aemitido. L a vibraciones d e u nsonido son regulares, es decir iguales e n t r e sí, d e allí s u e f e c t o ; e n c a m b i o l a s d e l r u i d o s o n i r r e g u l a r e s y d e diferente calidad, p o r l o t a n t o s u efecto e s desagradable y confuso. Algunos autores consideran a l a s vocales d e l lenguaje h u m a n o como sonidos y a las consonantes como ruidos. C U E R P O S S O N O R O S : l o s c u e r p o s están c o n s t i t u i d o s p o r moléculas y l a f u e r z a q u e l a s m a n t i e n e u n i d a s s e l l a m a cohesión; s i l a s moléculas están f u e r t e m e n t e atraídas e n t r e sí, e l c u e r p o e s u n sólido; s i s e r e p e l e n t e n d i e n d o a e x p a n d i r s e y a o c u p a r e l m a y o r espacio posible es u n gas; s ison indiferentes es decir que n i s e a t r a e n n i s e r e p e l e n c o n s e r v a n d o c i e r t a a d h e r e n c i a recíproc a , e s u n líquido. L o s c u e r p o s s o n o r o s p e r t e n e c e n a l o s d o s p r i m e r o s g r u p o s : sólidos y g a s e o s o s . Sólidos: c u e r d a s , v a r i l l a s , p l a c a s , m e m b r a n a s , e t c . G a s e o s o s : c o l u m n a d e a i r e que v i b r a e nlos t u b o s (corno s e r l o s d e l órgano y t o d o s l o s i n s t r u m e n t o s a v i e n t o ) .
I
5
E l sonido se produce, cuando p o ru nchoque, f r o t a m i e n t o u o t r a c a u s a l a s moléculas s o n d e s a l o j a d a s d e s u posición p r i m i t i v a e i n m e d i a t a m e n t e p o r m e d i o d e o s c i l a c i o n e s , más o m e n o s rápid a s , t r a t a n d e v o l v e r a e l l a , originándose así l a s v i b r a c i o n e s .
Se d e n o m i n a doble cuando abarca l a convexidad
L a s v i b r a c i o n e s s o n o r a s p e r c e p t i b l e s a l oído varían e n t r e 8 2 y 7 3 . 0 0 0 ( s i m p l e s ) , p o r s e g u n d o . E s t e e s más o m e n o s e l límite h a l l a d o p o r D e s p r e t z e n s u s e x p e r i m e n t o s . E s t e límite p u e d e m o d i f i c a r s e d e a c u e r d o a l g r a d o d e perfección o s e n s i b i l i d a d d e l órg a n o d e l oído. L o s s o n i d o s e x t r e m o s p a s a n d e m u c h o a l o s m u s i c a l e s y p r o d u c e n e n e l oído u n a sensación p e n o s a . L o s s o n i d o s d e carácter m u s i c a l están c o m p r e n d i d o s e n t r e 3 2 y 8 . 4 4 8 v i b r a c i o n e s simples por segundo. Según H e l m h o l t z l o s s o n i d o s c o n v e n i e n t e s e n música están comprendidos e n t r e 8 0y 8 . 0 0 0 vibraciones simples p o r segundo ( 4 0 y 4 . 0 0 0 v i b r a c i o n e s d o b l e s p o r s e g u n d o ) , o s e a u n a extensión aproximada d e7 octavas.
Péndulo
Diagrama
C o m o a c a b a m o s d e v e r l a vibración puede s e rs i m p l e o doble. S e l l a m a v i bración s i m p l e a q u e l l a q u e está c o n t e n i d a d o s v e c e s e n l a d o b l e . E n e l péndulo s e indica d e s ue x t r e m a izquierda o d e s uextrema derecha hasta s u posición v e r t i c a l ; y e n e l d i a g r a m a : c o n " c o n v e x i d a d " o c o n u n a "concavidad".
u
n
a
concavi-
dad d eu n diagrama.
Compa-
r a d a l a vibración c o n e l m o -
L a causa d e lsonido reside e n l a elasticidad d e los cuerpos que l o producen, e s decir, q u eu n cuerpo p a r a s e r sonoro tiene q u e s e r elástico. V I B R A C I O N E S : s e d a e l n o m b r e d e vibración a l m o v i m i e n t o periódico, rápido e isócrono d e l o s c u e r p o s elásticos c u y a s m o léculas h a n s i d o p u e s t a s e n acción p o r e l r o c e , p o r l a percusión u otras causas. L a svibraciones pueden s e r transversales o longitudinales. S o n transversales las que s e producen e nsentido perpendicular a l cuerpo q u el a sproduce; longitudinales l a sq u e s e p r o d u c e n e n sentido i g u a l a lcuerpo que las produce.
y
(1)
vimiento T
d e u n péndulo, s e
dice doble aquella que del ext r e m o d e s u ángulo i z q u i e r d o _ y
Pendulo
Diagrama
pasa
a l extremo
guio derecho.
d e s u án-
(Ver
figura).
Representación gráfica d e l a s v i b r a c i o n e s . — L a s v i b r a c i o n e s p u e d e n r e p r e s e n t a r s e gráficamente d e l a s i g u i e n t e m a n e r a : Tiempo í
Amplitud
segundo
/Féribdo
Eje
l Vibración poísegando En
este ejemplo
sólo está r e p r e s e n t a d a
u n a vibración p o r
segundo. E n l o s c i n c o s e g u n d o s o s e a e n t o d o e l e j e había 5 v i b r a c i o n e s . Periodo
_
4 Vibraciones por segundo
ü
n n n n nu n r
Eje v
E n este ejemplo se encuentran representadas 4 vibraciones p o r s e g u n d o . E n l o s 4 s e g u n d o s d e l e j e habrá 1 6 v i b r a c i o n e s . ( A m b o s e j e m p l o s s o n p u r a m e n t e teóricos p o r q u e d i c h o s núm e r o s d e v i b r a c i o n e s n o p r o d u c e n s o n i d o s p e r c e p t i b l e s a l oído). (1)
E s a linea corresponde a l a que técnicamente se denomina
"sinu-
7 (i
C o n d u c t i b i l i d a d d e l s o n i d o e n l o s c u e r p o s sólidos. — L o s c u e r p o s sólidos p u e d e n s e r más o m e n o s b u e n o s c o n d u c t o r e s d e l s o n i d o , d e p e n d i e n d o d e l a s u s t a n c i a c o n q u e estén f o r m a d o s , P o r o t r a p a r t e p u e d e n s e r rígidos o f l e x i b l e s ; e n e l p r i m e r c a s o , p a r a q u e s u e l a s t i c i d a d s e m a n i f i e s t e e s n e c e s a r i o q u e estén f i j o s e n un solo p u n t o ; e n e l segundo, e n d o s p u n t o s p o r l o m e n o s . D e a c u e r d o c o n e s t o s e h a e s t a b l e c i d o l a s i g u i e n t e clasificación: 1») C u e r p o s q u e t i e n e n u n a dimensión m u c h o m a y o r q u e l a s otras dos:
la
a)
rígidos (láminas o v a r i l l a s v i b r a n t e s ) ,
b)
flexibles
(cuerdas
Las vibraciones versales. ------
v A - B : nodos V : vientre
v
más i m p o r t a n t e s d e l a s c u e r d a s
B
-------
v
v
A - B - C : nodos V : vientres
B
s o n trans-
c
v
v
A - B - C - D - : nodos V : vientres
A l g u n o s autores consideran como nodos los extremos de u n a cuerda, otros, entre ellos L a v i g n a c , no los consideran como tales. Según n u e s t r a opinión es más lógica' l a p r i m e r a consideración.
vibrantes).
2") Cuerpos que t i e n e n d o sd i m e n s i o n e s m u c h o m a y o r e s q u e tercera: a)
rígidos ( p l a c a s v i b r a n t e s ) ,
b)
flexibles
(membranas
vibrantes).
(Las tres dimensiones de u ncuerpo son largo, ancho yespesor) .
V I B R A C I O N E S D EL A S C U E R D A S , T U B O S , V A R I L L A S , CAS Y M E M B R A N A S
PLA-
C u e r d a s : a l e n t r a r e n vibración u n a c u e r d a efectúa m o v i m i e n t o s c i r c u l a r e s q u e a d q u i e r e n l a f o r m a d e u n h u s o . E l tamaño d e e s a vibración y l a v e l o c i d a d d e l a m i s m a d e p e n d e d e l a l o n g i t u d , e s p e s o r y tensión ( d e l a c u e r d a ) . S i l a c u e r d a e s p u l s a d a e n t o d a s u extensión s e p r o d u c e n d o s n o d o s e n l o s e x t r e m o s y u n vientre e n e lcentro (sonido f u n d a m e n t a l ) . S i u n a cuerda es apret a d a e n s u p a r t e m e d i a s e formarán t r e s p a r t e s f i j a s y d o s m o v i b l e s . S i l o e s e n u n a t e r c e r a p a r t e , l a porción d e l a c u e r d a q u e q u e d a l i b r e , p o r sí s o l a , e s d e c i r , espontáneamente, s e f r a c c i o n a e n o t r a s d o s t e r c e r a s p a r t e s , formándose 4 p u n t o s f i j o s y 3 m o vibles. ( E l nodo es l a parte fija y e l vientre l a movible).
L a s c u e r d a s p u e d e n s e r d e o r i g e n metálico u orgánico. L o s i n s t r u m e n t o s d e c u e r d a s metálicas s o n : e l p i a n o , c u y a s c u e r d a s v i b r a n p o r percusión; violín ( c u e r d a s d e a c e r o o c o b r e ) l a s c u a l e s v i b r a n p o r l a frotación d e l a c e r d a d e l a r c o , a l i g u a l q u e e n l a v i o l a , v i o l o n c e l o y c o n t r a b a j o ; g u i t a r r a , mandolín, laúd, cítara, e t c . , q u e v i b r a n p o r l a frotación d e l o s d e d o s o púas (plectro). L a s c u e r d a s orgánicas, l l a m a d a s también d e t r i p a ( b a r n i z a d a s ) , s e u s a n e n e l violín, v i o l a , v i o l o n c e l o , c o n t r a b a j o , a r p a , e t c . ; e n a l g u n o s d e e s t o s i n s t r u m e n t o s l a s c u e r d a s más g r a v e s v a n e n v u e l t a s e n f i l a m e n t o s metálicos ( e n c i e r t o s c a s o s n o e s l a t r i p a la que s ereviste d edicho f i l a m e n t o , sino que pueden ser cordones d e s e d a o h i l o s d e m e t a l , d e diámetros d i s t i n t o s d e a c u e r d o a l s o nido que se desee). Las
cuerdas
más l a r g a s
y gruesas
producen
sonidos
más
graves. Tubos: una masa d e aire o de cualquier g a scontenido e n u n e s p a c i o l i m i t a d o p o r p a r e d e s rígidas, y q u e s e c o m u n i c a c o n l a atmósfera p o r u n a a b e r t u r a p o r l o m e n o s , e s s u s c e p t i b l e d e v i brar. L a svibraciones s o nlongitudinales. P a r a e lestudio d elas vibraciones d edicha m a s a d eaire exam i n a r e m o s e l caso d e l o s t u b o s v i b r a n t e s , es decir, t u b o s cilind r i c o s o prismáticos ( d e sección c i r c u l a r o r e c t a n g u l a r , c a s i s i e m -
8
9
p r e c u a d r a d a ) , e n d o n d e l a l o n g i t u d e s g r a n d e c o n relación a l a s o t r a s dos dimensiones. T u b o s s o n o r o s : l a vibración d e l a c o l u m n a d e a i r e d e p e n d e de l a f o r m a d e lt u b o q u e l a c o n t i e n e y d e l a m a n e r a e n q u e e l a i r e p e n e t r a e n él. Llámase t u b o s o n o r o a l r e c i p i e n t e d e s t i n a d o a c o n t e n e r vibrante.
aire
Todo instrumento musical a viento, tiene una embocadura, q u e p u e d e s e r d i r e c t a o d e lengüeta ( t u b o s d e b o c a y d e lengüeta).
Tubos de embocadura
T u b o d e e m b o c a d u r a a lengüeta: e l m e c a n i s m o d e e s t o s t u b o s es e l s i g u i e n t e : e l a i r e que p e n e t r a p o r A , b u s ca salida y n oe n c u e n t r a o t r a q u el a m a r c a d a c o n l a s l e t r a s C - D ; e l a g u j e r o C - D , está c e r r a d o p o r u n a l a m i n i l l a metálica y elástica, f i j a e n u n o d e s u s e x t r e m o s , q u e a l a presión d e l a i r e sé m u e v e rápidamente v o l v i e n d o c a d a v e z a s u posición p r i m i t i v a , l o q u e p r o v o c a e n t r a d a s y s a l i d a s i n t e r m i t e n t e s d e l a i r e produciéndose d e este m o d o l a s vibraciones. E n l o s t u b o s d e lengüeta, c o m o a c a b a m o s d e v e r , l a s v i b r a c i o n e s s e o b t i e n e n p o r m e d i o d e lám i n a s . E s t a s p u e d e n s e r metálicas o d e caña.
directa o d eboca: e n s u
parte inferior, eltubo presenta una abertura o emb o c a d u r a l l a m a d a p i e ( A ) por donde e li n s t r u m e n t o envía e l a i r e ; e l a i r e e n t r a a u n r e c i p i e n t e c h i c o ( B ) y después d e p a s a r p o r u n a pequeña s a l i d a l l a m a d a luz ( E ) choca con e l labio superior d e l a boca ( C ) y s e divide e n d o s direcciones, cia e l exterior, p o rmedio en bisel
u n a d e ellas v a h a -
de u nagujero
recortado
( C ) ,y l a otra se introduce e n el recinto
más g r a n d e
(D).
S i l a proporción e n t r e l a presión
d e a i r e , l a dimensión d e ! r e c i p i e n t e ( B ) d e i a s a l i d a hacia afuera, y delrecipiente
(D), es l a convenien-
t e , e l a i r e e n t r a e n vibración p o r e l c h o q u e e n t r e l a c o l u m n a d eaire que sale por ( C ) y l a que s e m u e v e dentro de ( D ) ( ) . l
( ) L o a elementos que forman parte de un tubo de boca o de emboc a d u r a directa, s o n : luz * E ) pequeña hendidura o salida p e r l a c u a l el aire después 'le, haber penetrado por ( A ) sale en l a s dos direcciones y a i n d i c a d a s ; l a salida ( C ) — c o r t a d a en b i s e ) — es el agujero llamado boca, c u y a s partes se denominan, labio superior e inferior ( v e r f i g u r a ) . E j e m p l o : l a flauta es un tubo de boca e n el que ! c s labios del ejecutante r e e m p l a z a n l a lili v ••! borde de l a a b e r t u r a l a t e r a l del instrumento, el labio superior. ]
L a s lengüetas metálicas p u e d e n s e r d e d o s c l a s e s : lengüeta l i b r e ( c o m o l a s d e l a r m o n i o ) , y lengüeta b a t i e n t e ( c o m o l a s u s a d a s e n a l g u n o s j u e g o s d e órganos). Lengüeta
batiente
Lengüeta
libre
11
III
L a lengüeta l i b r e : e s a q u e l l a q u e a l v i b r a r e l a i r e ( d e b i d o a la.s c o r r i e n t e s i n t e r m i t e n t e s d e a i r e ) o s c i l a l i b r e m e n t e a a m b o s l a d o s d e l a r a n u r a o c a n a l e t a q u e e s d e f o r m a prismática. L a lengüeta b a t i e n t e : e s a q u e l l a q u e está a p l i c a d a s o b r e u n a ranura o canaleta e n f o r m a d e cuchara por donde pasa e l aire q u e l a a r r a s t r a , d e m a n e r a q u e q u e d a momentáneamente a j u s tada contra los bordes d e dicha r a n u r a , volviendo por su propia elasticidad a separarse dejando pasar u n a cantidad d e aire, para volver a golpear d e nuevo. L a s lengüetas d e caña también p u e d e n lengüeta s i m p l e y lengüeta d o b l e .
s e rd e dos
den formarse varios Darciales (2).
nodos
centrales
semiconcameraciones
*
nodo
clases:
L a lengüeta d e caña s i m p l e : e s l a q u e c o n s t a d e u n a s o l a lengüeta q u e p r o d u c e e l s o n i d o p o r e l c h o q u e d e s u s v i b r a c i o n e s c o n t r a l a s p a r e d e s d e l s o p o r t e f i j o a q u e está a d a p t a d a , c o m o o c u r r e c o n e l c l a r i n e t e y e l saxofón.
con
nodo
nodo
nodo
nodo
•nodo
L a lengüeta d e caña d o b l e : e s l a q u e c o n s t a d e d o s cañitas apoyadas u n a c o n t r a otra, e n t r e las cuales debe p a s a r e l aire para penetrar e ne l t u b o sonoro, y que e l ejecutante apreta direct a m e n t e con sus labios, como ocurre e n e l oboe y e l fagote. L a lengüeta membranácea: e s l a q u e s e u s a e n i o s i n s t r u m e n t o s d e b o q u i l l a , d o n d e l a lengüeta s e e n c u e n t r a r e e m p l a z a d a p o r l o s l a b i o s d e l e j e c u t a n t e , q u e l l e n a n l a s f u n c i o n e s d e lengüet a d o b l e , c o m o o c u r r e c o n e l trombón y l a t r o m p e t a . VIBRACION
D E L
AIRE
E NL O S
-* n o d o
TUBOS.
L o s tubos pueden ser abiertos e n sus dos e x t r e m o s cerrados en u n o d e ellos.
o bien
E n los t u b o s a b i e r t o s s e f o r m a r n nodo en l ap a r t e c e n t r a l y d o s v i e n t r e s o semiconcameración e n l o s e x t r e m o s ( s o n i d o f u n d a m e n t a l ) , (1) ; a ligual que en las cuerdas, d e n t r o del t u b o pue-
E n los t u b o s cerrados, se produce lejano a l aembocadura, y u n vientre toda l a l o n g i t u d del m i s m o (3). C o m o marse varios nodos y vientres dentro
u n n o d o e n e l e x t r e m o más c o n semiconcameración p o r e ne l anterior pueden fordel m i s m o t u b o (4),
13
Modo
A. — A i r e que penetra a l tubo.
d e d e m o s t r a r l a formación d e l o s n o d o s y v i e n t r e s d e v i bración e n i o s t u b o s :
B . — A i r e q u e s a l e a l e x t e r i o r después d e h a ber chocado con e l labio superior d el a boca.
Puede comprobarse q u ecuando se produce u n sonido cualquiera por medio del aire v i b r a n t e e n u n tubo sonoro, existen e n l a columna de dicho aire partes f i j a s q u es e l l a m a n nodos y p a r t e s donde e l m o v i m i e n t o v i b r a t o r i o d e l a i r e a l c a n z a u n máximo, las cuales s e l l a m a n v i e n t r e s ; d e este m o d o r e s u l t a que e n t r e dos nodos s i e m p r e h a y u n v i e n t r e . El mecanismo de l a s vibraciones e n l o s tubos puede demostrarse c o ne l siguiente experimento: Hágase b a j a r l e n t a m e n t e p o r e l i n t e r i o r d e u n t u b o (mientras se produzca u n sonido cualquiera) u n pequeño balancín e n f o r m a d e p l a t i l l o , c o m p u e s t o d e alguna substancia m u y sensible a las vibraciones del a i r e y d e n t r o d e l c u a l s e habrán c o l o c a d o p r e v i a m e n t e pequeñísimas partículas d e a r e n a ; d e c u a n d o e n c u a n d o s e observará q u e l o s g r a n o s d e a r e n a p e r m a n e c e n inmóviles e n c i e r t a s p a r t e s , q u e c o r r e s ponden a los nodos; mientras que e nl a s partes correspondientes a losvientres, losgranitos de arena s o n l a n z a d o s c o n más o m e n o s f u e r z a p o r l a s v i b r a ciones que e l platillo recibe del aire. A: tubo de boca B: platillo con arena
A q u i es conveniente explicar en f o r m a s u m a r i a l a escala de los a r mónicos p a r a comprender lo que sigue. Con el experimento anterior, se demuestra que la onda sonora que produce el sonido fundamental es i g u a l a l a del tubo; que l a longitud de l a onda que produce el armónico 2 es igual a la mitad del tubo, l a del 3 a la tercera parte y así sucesivamente.
M o v i m i e n t o d e l a i r e e n u n t u b o d e b o c a a b i e r t o o c e r r a d o según las "Investigaciones* e x p e r i m e n t a l e s " d e M .Lootens, llevados a cabo por medio d ecorrientes d e h u m o .
C. — T r a y e c t o r i a d e l a c o r r i e n t e d e a i r e e n e l i n t e r i o r del t u b o . Algunas
leyes importantes de l a s longitudes e n
los t u b o s : " E l sonido fundamental emitido por u n tubo cerrado
es e l m i s m o
q u e e l sonido
fundamental
de u n t u b o a b i e r t o d e doble l o n g i t u d . " " L a variación d e l a v e l o c i d a d d e l a i r e q u e v i bra e n u nt u b o abierto menos
'cuyo longitud es p o r l o
i g u a l a 1 0 v e c e s s u diámetro) p u e d e
cerle producir sucesivamente
l o s sonidos
ha-
armóni-
c o s e n e l o r d e n n a t u r a l d e l o s números 1 , 2 , 3 , 4 , etc." " S i e l t u b o e s cerrado los sonidos que s e producen corresponden
a l a s e r i e d e l o s números i m p a r e s , 1 , 3 , 5 , 7 ,
etc."
R E S U M E N Clasificación d e l o s t u b o s Prismáticos 1*
Tubos abiertos Su o cerrados.
lauta, clarinete y sus derivados.
Cilindricos forma De talad cónico
1 0
j *
Oboe,
fagote.
15
! I
2» T u b c s d e boca
F l a u t a y sus
derivados f Algunos tubos de ¡ órgano.
Batiente metálica Libre
3"
Tubos de lengüeta
Simple
• <
r A r m o n i u m y sus , . , l derivados. C l a r i n e t e , saxofón y sus derivados.
d e caña Doble
membranosa
r Oboe, fagote y sus -J . . , L derivados.
Instrumentos d e boquilla, c o n lengüeta d o b l e r e e m p l a z a d a p o r l o s l a bios del e j e c u t a n t e ( C o b r e s ) .
E n l a s láminas p o d e m o s o b s e r v a r q u e s e p r o d u c e e l más s i m p l e d e l o s m o v i m i e n t o s v i b r a t o r i o s , p o r e j e m p l o , u n a lámina d e acero s u j e t a e n u n a d e sus e x t r e m i d a d e s , que s e separa d e s u posición d e e q u i l i b r i o y l u e g o s e a b a n d o n a , e j e c u t a ?7 u n a s e r i e d e o s c i l a c i o n e s q u e durarían i n d e f i n i d a •'/ m e n t e s i n o h u b i e r a n i n g u n a pérdida d e energía. Este m o v i m i e n t o oscilatorio es e ntodo semejante a l d e l péndulo. S i l a lámina e s l a r g a y d e l g a d a , l a s o s c i l a c i o n e s serán l e n t a s y s e podrán s e g u i r a s i m p l e v i s t a ; o b s e r v a n d o así ( c o m o s e h a c e c o n e l péndulo) q u e l a s o s c i l a c i o n e s s o n isócronas, e s d e c i r d e i g u a l duración d e t i e m p o . P e r o s i l a lám i n a es corta y gruesa las oscilaciones son t a n rápidas q u e n o s e p u e d e n s e g u i r c o n l a v i s t a ( 1 ) . (1) U n a i m p o r t a n t e aplicación d e l a s láminas o v a r i l l a s d e a c e r o , c o n s i s t e e n u n i n s t r u m e n t o d e física l l a m a d o diapasón. Diapasón: E l diapasón está f o r m a d o p o r u n a g r u e s a lámina sZZ>. |
VARILLAS, L A M I N A S L a s v a r i l l a s y l a s láminas, c o m o c u e r p o s sólidos q u e s o n , p u e d e n s e r más o m e n o s b u e n o s c o n d u c t o r e s d e l s o n i d o . L o s m e j o r e s son los m e t a l e s e n general, sobre todo el acero, el cobre y el bronce, siguiéndole e n o r d e n d e s c e n d e n t e l a m a d e r a , l a g u t a p e r c h a , e l c o r c h o y l a g o m a ( e s t o s t r e s últimos m u y d e f i c i e n t e s ) . E l c r i s t a l y l a p o r c e l a n a también s o n b u e n o s c o n d u c t o r e s d e l s o n i d o . E n c u a n t o a l a s v a r i l l a s y láminas d e m a d e r a , s o n m e j o r e s a q u e l l a s q u e están c o r t a d a s e n e l m i s m o s e n t i d o q u e s u s f i b r a s , y l a s d e m a y o r p e s o específico, c u y o t r o z o u t i l i z a d o c o r r e s p o n d a a l corazón d e l t e r c i o i n f e r i o r d e l t r o n c o d e u n árbol d e m u c h a e d a d , cortado en i n v i e r n o y c u y o c r e c i m i e n t o sea lento, c o m o por e j e m p l o l o s árboles p e r t e n e c i e n t e s a l g r u p o d e l a s " C o n i f e r a s " a l a que pertenecen las m a d e r a s conocidas con e l n o m b r e d e abeto, pino, etc.
d e acero, doblada Q
u nmango
e n U y provista de
o soporte;
se hace
vibrar
golpeándolo, frotándolo c o n u n a r c o o bien pasando entre sus r a m a s u n a va-
V
r i l l a metálica, l o q u e h a c e q u e s u s r a mas se acerquen
y separen paulatina-
mente. Puede comprobarse
el movimiento
d e l a s r a m a s d e l diapasón, p o n i e n d o e n c o n t a c t o c o n e l l a u n a esférula d e m a r (2)
fil suspendida de u n hilo
(2).
También p u e d e n i n s c r i b i r s e d i c h a s vibraciones, e n l a superficie d e u n vidrio ahumado, fijando e n u n a d e l a s r a m a s d e l diapasón u n p e d a c i t o d e a l a m b r e y h a c i e n d o que e l e x t r e m o d e dichn a l a m b r e roce con l a superficie a h u m a d a
17
1(¡
S
j
I
.V
y á q u e a l p o n e r s e e n vibración e l diapasón, e l a l a m b r e trazará u n a línea s i n u o s a s o b r e e l c r i s t a l . L o s p u n t o s e x t r e m o s d e l a porción c u r v a s o n 8 e
v e r
"puntos nodales", y l a curva junto c o n e l mango efectúa u n m o v i m i e n t o v i b r a t o r i o i g u a l m e n t e rápido que e l d e l o s e x t r e m o s excitados p o re l arco ( 3 ) . D e modo que s i seataca e l i n s t r u m e n t o hacia e l (3) tercio superior seobtiene e l sonido fundamental, pero s ie l frotamiento se verifica hacia l am i t a d inferior, e l diapasón d a a l m i s m o t i e m p o u n o o v a r i o s s o n i d o s armónicos más o menos elevados. Generalmente
s e m o n t a e l diapasón e n u n a d e l a s c a r a s d e
u n a " c a j a d e r e s o n a n c i a " e n f o r m a d e paralelepípedo r e c t a n g u l a r , al q u e l e falta u n a d e sus c a r a s
peque-
ñas ( 4 ) . E l tamaño d e d i c h a c a j a e s p r o p o r c i o n a l a l diapasón q u e l a acompaña s i g u i e n d o d e t e r m i n a d a s l e y e s d e acústica. " C u a n t o más c o r t o y g r u e s o e s e l d i a pasón, m a y o r será e l número d e v i b r a c i o n e s ( s o n i d o más a g u d o ) , p o r e l c o n t r a r i o c u a n t o más l a r g o y d e l g a d o , m e n o r será e l número d e v i b r a c i o n e s ( s o n i d o más g r a (4) v e ) " , p u e s , " e l número d e v i b r a c i o n e s d e l s o n i d o f u n d a m e n t a l d e u n diapasón e s p r o p o r c i o n a l a l g r o s o r y separación d e s u s r a m a s , e i n v e r s a m e n t e p r o p o r c i o n a l a l c u a d r a d o di )e s uE sl to an gley i t u dla. " damos ( * ) . en íorma incompleta, tomándola sólo p a r a de1
ducir una explicación empírica.
L a a l t u r a d e l s o n i d o d e u n diapasón n o d e p e n d e s o l a m e n t e d e l a l o n g i t u d d e s u s r a m a s , s i n o d e l a relación d e t o d a s l a s d i mensiones d e linstrumento, de suerte q u e ,d o sdiapasones d e longitud distinta pueden d a re l m i s m o sonido fundamenta!
L a invención d e e s t e i n s t r u m e n t o t a l c u a l e s h o y día, s e v e rificó e n e l p r i m e r c u a r t o d e l s i g l o X V I I I . Se h a n ideado otros diapasones e nf o r m a d e silbato (por i n suflación o p o r aspiración), p e r o e l q u e t i e n e v a l o r físico e s e l d e v a r i l l a o lámina d e a c e r o . D e acuerdo c o n l a s leyes d e este i n s t r u m e n t o , se fabrican los diapasones, c o nl o s cuales s e reproduce a v o l u n t a d u n a n o t a invariable q u es e utiliza para a f i n a r l o s i n s t r u m e n t o s musicales. S e l l a m a "diapasón n o r m a l " a a q u e l q u e r e a l i z a u n a n o t a f i j a d a arbitrariamente, q u ees el " L a " . E n l a segunda mitad del s i g l o X I X fué c o n s i d e r a d o o b l i g a t o r i o e n F r a n c i a , p a r a t o d o s l o s e s t a b l e c i m i e n t o s m u s i c a l e s , u n diapasón n o r m a l y e s así q u e e l 1 6 d e f e b r e r o d e 1 8 5 9 s e estableció e l " l a " d e 4 3 5 v i b r a c i o n e s d o bles por segundo ( 8 7 0 s i m p l e s ) . 3
3
E s t e " l a " d e p o s i t a d o e n e l C o n s e r v a t o r i o d e Música d e P a rís fué a d o p t a d o e n e l C o n g r e s o d e V i e n a e n e l año 1 8 8 5 . 3
E l " l a " s e l l a m a también " l a n o r m a l " . 3
E l diapasón n o r m a l e s o b l i g a t o r i o e n l a m a y o r p a r t e d e l o s países c i v i l i z a d o s , p a r a a j u s t a r a u n m i s m o t i p o t o d a s l a s o r q u e s tas. A n t e s d e l e s t a b l e c i m i e n t o d e d i c h o diapasón, c a d a país tenía e l s u y o , y más aún, d e n t r o d e c a d a país, e l número d e v i b r a c i o n e s del " l a " n o era constante, l o que d i oorigen a m u c h a diversidad d e d i a p a s o n e s . P o r e j e m p l o , e n 1 7 0 0 e n París, e l " l a " tenía 4 0 3 v i b r a c i o n e s d o b l e s p o r s e g u n d o , l u e g o fué e n a u m e n t o ; S c h e i b l e r e n 1 8 3 3 comprobó q u e l o s d i a p a s o n e s n o r m a l e s e m p l e a d o s e n l a s orquestas oscilaban entre 426,7 y 444,9 vibraciones dobles por seg u n d o ; e n 1 8 5 7 L i s s a j o u s encontró 8 9 6 e n l a O p e r a d e París. 3
3
E n e s a m i s m a época, e n A l e m a n i a , l l e g a r o n a 8 9 0 nes, y e nI n g l a t e r r a a 888.
vibracio-
P u e d e d e c i r s e q u e d e s d e R o u s s e a u e l diapasón s e había e l e v a d o e n u n t o n o e n t e r o ; e l c u a l , y a s a b e m o s q u e fué f i j a d o e n 870 vibraciones p o r segundo.
IS 19
Aparte d e l o dicho e l empleo de varillas sonoras para ner efectos musicales esm u y limitado.
obte-
Más a d e l a n t e n o s r e f e r i r e m o s a l a s láminas d e o r i g e n orgánico. P l a c a s v i b r a n t e s : S o n c u e r p o s rígidos, d e b r o n c e , c o b r e ,
e s m u y pequeño c o n relación a s u l a r g o y a n c h o . L a s
diapasón.
vi-
porciones
glockenspiel o juego de timbres. Láminas y v a r i l l a s
dotadas de movimientos vibrato-
4
c
<^ i
compro-
platillos.
b a r , c o m o lo h a h e c h o C. C h l a d n i , sus vientres y nodos
i
triángulo.
m a n e c e n e nreposo o sea las "11neas nodales". S epuede
horizontales
e n placas
espolvoreadas
castañuelas. Placas
tam-tam.
con
campanas.
a r e n i l l a f i n a y seca, la c u a l , c u a n -
campanillas.
do dichas placas v i b r a n se pone r
e n m o v i m i e n t o alejándose d e l a s
timbales.
p a r t e s v i b r a n t e s y acumulándose
bombo.
e n l a s líneas n o d a l e s , p u e s t o en ellas n os e produce siempre
que
Membranas
tambor.
vibración. L a s líneas n o d a l e s s e d i s p o n e n
simétricamente y e n número p a r , f o r m a n d o
una
pandero, y u n a serie de
serie
i n s t r u m e n t o s exóticos.
d e f i g u r a s q u e s e l l a m a n acústicas. Membranas
vibrantes: Las
membranas
o pieles
apergami-
n a d a s , t e n s a s e n f o r m a c i r c u l a r , p r o d u c e n s o n i d o s t a n t o más a g u d o s c u a n t o más t e n s a está l a p i e l y c u a n t o más pequeña e s . L a s m e m b r a n a s p u e d e n v i b r a r p o r percusión o p o r c o m u n i cación. E s t o polvoreado
último e s fácil c o m p r o b a r l o
colocando
u n tambor
d e arena cerca d e u n cuerpo que produzca u n sonido.
L a a r e n a a p e n a s p r o d u c i d o e l s o n i d o , empezará a s a l t a r y formará f i g u r a s acústicas d i f e r e n t e s , según s e a e l s o n i d o d e d i c h o
cuerpo.
E x c e p t u a n d o l o s t i m b a l e s , l a s m e m b r a n a s sólo p r o d u c e n s o a c e r c a n más a l r u i d o a u e a l s o n i d o m u s i c a l .
niHns c o n f u s o s nup s e
armónica o c e l e s t a . xilófono. c a j a d e música.
r i o s , s e p a r a d a s p o r líneas q u e p e r £
A
I n s t r u m e n t o s d e percusión:
es-
b r a c i o n e s s e p u e d e n o b t e n e r , c o m o e n l a s v a r i l l a s , percutiéndolas o frotándolas c o n u n a r c o . C u a n d o s u e n a n s e d i v i d e n e n
Y PLACAS
ace-
ro o vidrio, y de f o r m a cuadrada, redonda o poligonal, cuyo pesor
APLICACION D E LAS VARILLAS, LAMINAS LOS INSTRUMENTOS MUSICALES.
CLASIFICACION CALES.
ACUSTICA
D E LOS INSTRUMENTOS
Se pueden d i v i d i r e n los siguientes
MUSI-
grupos:
1») I n s t r u m e n t o s o n q u e e l s o n i d o s e p r o d u c e p o r m e d i o d e l a s c u e r d a s , l a s c u a l e s p u e d e n s e r p u e s t a s e n acción, frotándolas c o n u n a r c o c o m o e n e l violín, v i o l a , e t c . ; pulsándolas c o n l o s d e d o s , c o m o e n e l a r p a , mandolín (púa), g u i t a r r a , e t c . ; golpeándol a s , c o m o e n e l p i a n o , cémbalo, e t c .
20 21
Las
cuerdas d e los diversos
i n s t r u m e n t o s que acabamos d e
c i t a r p u e d e n s e r d e m a t e r i a orgánica ( t r i p a ) o d e m a t e r i a i n o r -
fa)
gánica ( m e t a l )
j b ) T u b o s a b i e r t o s c o n lengüeta s i m p l e : saxófono
como
también d e t r i p a
o seda revestida d e u n
f i n o h i l o metálico.
( t u b o cónico; A d o l f o S a x , c)
2») I n s t r u m e n t o s e n q u e e l s o n i d o s e p r o d u c e p o r vibración del aire d e n t r o d e los tubos. 3»)
1840).
clarinete
contralto, clarinete
to se clasifican e nlos cerrados
porque l a co-
l u m n a d e a i r e v i b r a c o n l a s l e y e s d e e s t o s úl-
División d e G e v a e r t :
timos, p i a n o , órgano, a r m o n i u m ,
arpa.
Instrumentos a viento "
formando
u n nodo
e n l a extremidad
d o n d e está l a lengüeta). d)
T u b o s a b i e r t o s c o n lengüeta d o b l e : v o z h u m a n a , o b o e , c o r n o inglés, f a g o t e ,
2») A q u e l l o s
bajo.
(Estos i n s t r u m e n t o s si bien son d etubo abier-
d e v a r i l l a s , láminas, p l a c a s y m e m b r a n a s .
d e entonación f i j a :
(abiertos).
T u b o s c e r r a d o s , c i l i n d r i c o c o n lengüeta s i m p l e : clarinete,
I n s t r u m e n t o s e n q u e e l s o n i d o s e p r o d u c e p o r vibración
1») A q u e l l o s
T u b o s d e b o c a : f l a u t a , flautín
d e entonación v a r i a b l e : f l a u t a , o b o e , c l a r i n e t e ,
sarrusofono
etc. ( i n s t r u m e n t o s a v i e n t o ) .
contrafagote
y
( S a r r u s ; usado e n F r a n c i a desde
1 8 6 3 ) . E l o b o e y e l f a g o t e s o n d e t u b o cónico.
v
3») A q u e l l o s d e entonación l i b r e : v o z
humana e instrumen-
e)
tos d e arco.
T u b o s abiertos con boquilla, e n que los hacen
d e lengüeta
doble:
labios
trompa, trompeta,
trombón, t u b a , o f i c l e i d e , clarín, c o r n e t a y b u CLASIFICACION
D E T A L L A D A D ELOS MUSICALES
gle.
INSTRUMENTOS f)
T u b o s a b i e r t o s o c e r r a d o s c o n y s i n lengüeta: órgano.
a)
Cuerdas
frotadas
con
u n a r c o : violín, v i o l a ,
violoncelo, contrabajo. ( E l sonido s e m a n t i e n e Instrumentos de c u e r d a
a b)
Cuerdas
pulsadas:
V a r i l l a s y láminas: diapasón, g l o c k e n s p i e l
o
j u e g o d e t i m b r e s , armónica o c e l e s t a , xilófono, arpa,
mandolín, g u i t a r r a .
( E l s o n i d o s e e x t i n g u e rápidamente). c)
a)
voluntad).
C u e r d a s g o l p e a d a s : p i a n o , tímpano.
c a j a d e música y triángulo. Instrumentos , . _, , , _ ., «¿ b ) P l a c a s : p l a t i l l o s , castañuelas, t a m - t a m , d e percusión panas y campanillas.
cam-
r
c)
Membranas: bombo.
timbales,
tambor,
pandereta
y
22
2.'!
CUERDAS A LA I R E E N LOS INSTRUMENTOS D E CUERDA DE USO CORRIENTE E N LAS ORQUESTAS
Violín (por quintas justas)
^
Cuerdas:
— r v TT 4» 3*
Cuerdas:
Violoncelo (por quintas justas)
3
-—-
Cuerdas:
1«
3"
2"
1 '
2*
1"
o 4"
3'
—•
_ 4
De l a caja d e resonancia depende l a calidad del sonido. L a s c u e r d a s c o n s i d e r a d a s a i s l a d a m e n t e t i e n e n , s a l v o pequeñas d i f e rencias, l a m i s m a calidad d e sonido, siendo l a caja l a que l e presta sonoridad, intensidad, suavidad y belleza. P a r t e d e esto d e p e n d e d e l a m a d e r a c o n q u e está c o n s t r u i d a l a c a j a d e r e s o nancia; es importante l aedad de l amadera, equilibrio en l a disposición d e s u s f i b r a s , e s p e s o r , m a t e r i a l c o n q u e sstán u n i d a s l a s diferentes piezas d e l a caja y barniz que las cubre. E s t o m i s m o puede decirse p a r a los i n s t r u m e n t o s a viento, y asean d e m a d e r a o de metal.
" 9
3'
^ J " —-
Cuerdas:
4». 4"
2»
1»
<> 3<'
2"
1»
E n e l c o n t r a b a j o los sonidos r e s u l t a n u n a o c t a v a que lo que corresponde a las notas escritas.
RESONANCIA
L a s c a j a s d e r e s o n a n c i a s o n c!e d i v e r s o s tamaños d e a c u e r d o a l a l o n g i t u d y e s p e s o r d e l a s c u e r d a s o m e m b r a n a s y según s e a el i n s t r u m e n t o c o n s t r u i d o p a r a e m i t i r s o n i d o s a g u d o s , m e d i o s o g r a v e s . L a c a j a d e r e s o n a n c i a d e l violín e s d e l a m i s m a f o r m a q u e l a d e l a v i o l a , v i o l o n c e l o y c o n t r a b a j o , p e r o s u dimensión está a u m e n t a d a considerablemente, pues los p r i m e r o s i n s t r u m e n t o s e s tán d e s t i n a d o s a p r o d u c i r s o n i d o s a g u d o s , m i e n t r a s q u e l o s últim o s producen sonidos graves. L a caja del piano vertical e s difer e n t e a l a d e l h o r i z o n t a l , p u e s e s t e último, e s m u c h o más g r a n d e y d e m e j o r sonoridad, d e l o que r e s u l t a que los pianos h o r i z o n t a l e s , s o n l o s q u e s e d e s t i n a n p a r a l a ejecución e n c o n c i e r t o s .
p
Cuerdas:
,por quintas justas)
4»
D E
T o d o s los cuerpos sonoros, c o m o ser las cuerdas, c o l u m n a s de a i r e , etc., n e c e s i t a n u n c o m p l e m e n t o q u e a u m e n t e s u p o d e r d e r e s o n a n c i a , d e l o c o n t r a r i o , s u i n t e n s i d a d sería m u y r e d u c i d a ; d e e s t o r e s u l t a q u e l o s c u e r p o s s o n o r o s están p o r d e n t r o o p o r encima d e unas cajas d e m a d e r a especial y d e diferentes f o r m a s q u e l l e v a n e l n o m b r e d e " c a j a s d e r e s o n a n c i a " . L u e g o llámase caja d e resonancia a l a p a r t e del i n s t r u m e n t o que tiene por objeto reforzar e l sonido.
m
Viola (por quintas justas)
Contrabajo (por cuartas justas)
2 '
CAJA
más b a j o
L a c a j a d e r e s o n a n c i a e s m e j o r c u a n d o v i b r a c o n más f a c i lidad a lv i b r a r las cuerdas del i n s t r u m e n t o .
21
25
H e l m h o l t z fué e l p r i m e r o q u e empleó e n 1 8 6 3 l a s c a j a s d e r e s o n a n c i a p a r a d e m o s t r a r físicamente q u e ' a m a y o r p a r t e d e los s o n i d o s c o n s i d e r a d o s c o m o sencillos s o n c o m p u e s t o s ( s o n i d o s sencillos o simples son los que resultan d eu n a sola clase d e v i b r a ciones). Las cajas
de resonancia empleadas
por H e l m h o l t z son
nig
glo-
b o s h u e c o s d e latón, c o b r e o v i d r i o , c u y a s d i m e n s i o n e s varían d e m a n e r a que puedan reforzar todas las notas d e l ag a m a ; esto es lo q u e s e l l a m a r e s o n a d o r e s . Los
resonadores
de Helmholtz
funcionan de l a siguiente
manirá: C a d a r e s o n a d o r c o n t i e n e d o s a b e r t u r a s c i r c u l a r e s a y b colocadas en cada u n o de sus e x t r e m o s . L a p r i m e r a abert u r a a está f o r m a d a por u nconducto c i lindrico p o r e l q u e penetra e l sonido exterior; y l a segunda b p o r u n o cónico.
Resonador d e Koenig. — E lresonador construido por Koee s d e f o r m a c i l i n d r i c a y d e e n c h u f e telescópico pudiéndose alargar o acortar igual que u n anteojo; e l e x t r e m o por donde penetra e l s o n i d o ( a )se p u e d e e s t i r a r más o menos haciendo variar según s e q u i e r a e l v o l u m e n del gas vibrante.
E n e s t a f o r m a e l s o n i d o p u e d e h a c e r s e c a d a v e z más g r a v e y u n m i s m o resonador puede servir para reforzar sucesivamente varias notas. En
e l lado opuesto puede aplicarse u n t u b o d e caucho ( b )
q u e s i r v e p a r a u n i r e l r e s o n a d o r c o n l a s l l a m a s manométricas. E l aparato analizador d e sonidos d e K o e n i g contiene estos resonadores
dispuestos e n dos
14 de
series paralelas d e 7 cada
una. Cápsula y l l a m a manométrica d e K o e n i g . — E s t e está f o r m a d o p o r u n a pequeña cámara ( a ) e n q u e paredes
Para analizar u n s o n i d o e x t e r i o r , d e b e i n t r o d u c i r s e e n e l oído e l c o n d u c t o cónico b t r a t a n d o d e t a p a r s e a l m i s m o t i e m p o e l o t r o oído; d e e s t e m o d o sólo s e oirá e l s o n i d o q u e c o r r e s p o n d a a l r e s o n a d o r a u n q u e éste s e a débil y esté m e z c l a d o c o n o t r o s armónicos.
aparato
una d e sus
está c o n s t i t u i d a p o r u n a
mem-
brana tensa (b); esta m e m b r a n a se pone en m o v i m i e n t o por e laire que vibra en e l D
interior del t u b o o del resonador y comunica las vibraciones a l gas d e a l u m b r a d o
8 E l sonido correspondiente a cada resonador depende d e las d i m e n s i o n e s d e éste y d e l tamaño d e l a a b e r t u r a a .
que s ee n c u e n t r a e n e lr e c i n t o ( a ) del o t r o lado d e l a m e m b r a n a , llegado
hasta
allí
p o r m e d i o d e l c o n d u c t o r íc). L a s v i b r a c i o nes d edicho gas s et r a n s m i t e n a l a l l a m a
C o m o l a aplicación s u c e s i v a d e r e s o n a d o r e s d i f e r e n t e s , a l oíd o , e r a u n método l e n t o y p e n o s o , K o e n i g imaginó u n a p a r a t o e n q u e u n a s e r i e d e r e s o n a d o r e s e j e r c e n s u acción s o b r e l a s l l a m a s , l l a m a d a s manométricas; d e e s t a m a n e r a l o s s o n i d o s s e h a c e n v i sibles.
manométrica ( d ) p o r m e d i o d e i
mechero
(e),
que co-
produciendo
las oscilaciones
r r e s p o n d e n a l número d e v i b r a c i o n e s
del
s o n i d o q u e s e q u i e r e a n a l i z a r . Éstas o s c i nido que s e desee.
27
26 laciones
pueden
observarse
c o n u nespejo
c o n s u n o m b r e u n m o n o c o r d i o q u e p o s e e más d e u n a c u e r d a y q u e
giratorio Ia3 cuales
s i r v e p a r a realización s o n o r a d e l o s a c o r d e s .
román e l s i g u i e n t e a s p e c t o a l p r o d u c i r s e u n s o n i d o ( V f o & v / W V ^ m i e n t r a s q u e c u a n d o n o s e p r o d u c e ningún s o n i d o s o l o s e o b s e r vará u n h a z l u m i n o s o así: ¿
/
pues l a llama p o r
f a l t a d e v i b r a c i o n e s d e l g a s n o oscilará. E s t a cápsula manométrica, q u e a c a b a m o s
d e explicar,
está
• C a p t a d a a u n t u b o s o n o r o . También p u e d e a p l i c a r s e a l o s r e s o n a d o r e s d e K o e n i g c o m o s e verá e n e l s i g u i e n t e
diagrama.
D i a g r a m a m o s t r a n d o l a adaptación d e l r e s o n a d o r d e K o e n i g a l a l l a m a manométrica:
A:
resonador de Koenig
B:
cápsula manométrica
C:
K a m a manométrica
B
E l m o n o c o r d i o o sonómetro s e c o m p o n e d e u n a c a j a armónica e n cuya cara superior existe u n a regla graduada d e u n a longitud que alcanza a u n metro.
membrana sensible -«—
Depósito para e l gas
MONOCORDIO E l m o n o c o r d i o p r o p i a m e n t e d i c h o e s u n a p a r a t o d e Física que como s un o m b r e l o indica, s e compone d e u n a sola cuerda y q u e s i r v e p a r a d e f i n i r y e x p l i c a r matemáticamente l a s r e l a c i o n e s d e l o s B O n i d o s m u s i c a l e s . N o c o n f u n d i r e s t e i n s t r u m e n t o d e fís i c a c o n o t r o s m u s i c a l e s q u e también s e l l a m a n m o n o c o r d i o s y q u e s e e m p l e a n e n l a música d e a l g u n o s países, s o b r e t o d o e n l o s p u e b l o s d e O r i e n t e . También s e h a c o n s t r u i d o e n contradicción
Sobre esta regla se encuentra u n a cuerda de espesor d e terminado, sostenida p o ru n a d e sus extremidades, e nl a m i s m a c a j a armónica A , l a e x t r e m i d a d B d e l a c u e r d a c a e e n e l o t r o l a d o d e l a c a j a y está t e n s a p o r m e d i o d e u n a p e s a . D e b a j o d e l a cuerda y p o r t o d a l a l o n g i t u d - de l a regla g r a d u a d a corre u n p u e n te movible q u ealarga o acorta l a parte v i b r a t o r i a d e l a cuerda, l u e g o u n o d e l o s n o d o s d e l a c u e r d a s e encontrará e n e l p u n t o A y el otro con e l punto C cuando e lpuente movible se halle e n e l otro e x t r e m o d e l a regla. E neste caso e l v i e n t r e v i b r a t o r i o tendrá l a l o n g i t u d d e u n m e t r o . C o r r i e n d o e l p u e n t e m o v i b l e a l p u n t o C o s e a a l a m i t a d e x a c t a d e l a graduación, i o s n o d o s s e e n contrarán e n l o s p u n t o s A y C y l a p a r t e v i b r a t o r i a d e 5 0 c m . de l o n g i t u d , e n t r e estos d o s p u n t o s . L a l o n g i t u d d e l v i e n t r e v i bratorio puede s e rentonces alargada o acortada a v o l u n t a d , y l a m e d i d a , l a dará l a r e g l a . E l e s p e s o r d e l a c u e r d a s e o b t i e n e u s a n do v a r i a s m e d i d a s q u ee n l a u n i d a d d e u nm e t r o y c o nl a tensión d e b i d a , d a n u n s o n i d o d e t e r m i n a d o . L a tensión s e o b t i e n e a u m e n t a n d o o d i s m i n u y e n d o e l peso colocado e ne l p u n t o B .
29 2K
L a s consecuencias que s e obtienen con e l empleo d e este aparato son: " A m a y o r longitud d ela cuerda, corresponde sonido más g r a v e " ; a m e d i d a q u e p o r m e d i o d e l p u e n t e m o v i b l e s e a c o r t a e s t a l o n g i t u d e l s o n i d o s e h a c e más a g u d o e n l a s i g u i e n t e p r o porción: s u p o n g a m o s q u e u n a c u e r d a d e u n m e t r o d e l o n g i t u d , c o n e s p e s o r y tensión a p r o p i a d o s , e m i t a e l s o n i d o " D o " d e 5 1 2 v i b r a c i o n e s ; r e d u c i d a a l a m i t a d , o s e a a 5 0 c m . , emitirá e l s o n i do " D o " d e1024 vibraciones; reducida a la tercera parte, la cuerd a s e cortará e n t r e s s e g m e n t o s d e 3 3 , 3 3 3 c m . ( h a s t a m i c r o n e s ) d e l o n g i t u d , e l s o n i d o q u e emitirá l a c u e r d a será e l " S o l " s o b r e el " D o " d e 1 0 2 4 vibraciones, c u y a c a n t i d a d r e s u l t a del s i g u i e n t e 1024 x 3 cálculo igual a 1536 (vibraciones del " S o l " ) . Fracl a c u e r d a d'\ m o n o c o r d i o
6/5, etc., o b t e n d r e m o s
sucesivamente e n 4/3,
los sonidos correspondientes
5/4,
versa".
SONORAS
L a s o n d a s s o n o r a s t i e n e n s u o r i g e n e nlas v i b r a c i o n e s d e los cuerpos
sonoros y pueden definirse como
"el medio por e l cual
n o r a s , razón p o r l a c u a l t a m p o c o s e p r o p a g a PROPAGACION
m a y o r espesor corresponde
s o n i d o más g r a v e
mayor
s o n i d o más a g u d o
y
vice-
versa" . "A
ONDAS
tensión c o r r e s p o n d a
so-
e l sonido.
a l o s armó-
nicos restantes. "A
O n d a s s o n o r a s - Propagación d e l s o n i d o - Reflexión - Vibración p o r simpatía - I n t e r f e r e n c i a - T e r c e r s o n i d o - C u a l i d a d e s d e l s o n i d o : a l t u r a , i n t e n s i d a d y t i m b r e - Definición y e s t u d i o d e c a d a c u a l i d a d - S o n i d o s hipotéticos - C o m a - V a l o r d e l a c o m a y l o s s e m i t o n o s diatónico y cromático según l o s músicos.
s e p r o p a g a e l s o n i d o " . E n e l vacío n o s e p r o d u c e n l a s o n d a s
2 cionando
II
y
vice-
Y VELOCIDAD D E L
SONIDO
C u a n d o l a s moléculas d e u n c u e r p o sólido, líquido o g a s e o s o , v i b r a n , p r o d u c e n e n l a s moléculas más próximas, u n d e s p l a z a m i e n t o , l o q u e p r o v o c a e n e l l a s v i b r a c i o n e s análogas a l a s q u e m o t i v a r o n s u m o v i m i e n t o ; e s t a propagación d e l m o v i m i e n t o m o l e c u l a r s e continúa d e molécula e n molécula, c l a r o está c a d a v e z más a t e n u a d o , h a s t a p e r d e r s e p o r c o m p l e t o . L a propagación d e l s o n i d o s e efectúa, p r e c i s a m e n t e , p o r e s t e m o v i m i e n t o m o l e c u l a r ; m o v i m i e n to exactamente igual a ldel cuerpo v i b r a n t e que l o h a provocado. E l s o n i d o s e t r a n s m i t e p o r m e d i o d e l o s c u e r p o s sólidos, líq u i d o s y g a s e o s o s , p e r o e l m e d i o más común d e propagación d e l s o n i d o e s e l a i r e . E n t r e l o s sólidos l a m a d e r a e s u n e x c e l e n t e d u c t o r d e l s o n i d o ( v e r pág. 1 5 , v a r i l l a s y láminas).
con-
30 C u a n d o u n c u e r p o e m i t e u n s o n i d o , n o l l e g a instantáneamtut e a n u e s t r o s oírlos, e s n e c e s a i i o p u e s , d e t e r m i n a r l a v e l o c i d a d d e l s o n i d o . P a r a s u cálculo s e h a r e c u r r i d o a l a comparación d e dos velocidades, l a s d e l s o n i d o y l a d e l a luz, c o n s i d e r a n d o e s t a última c o m o i n f i n i t a . U n f a c t o r i m p o r t a n t e p a r a e l a u m e n t o o disminución d e l a velocidad d e l sonido e s l a t e m p e r a t u r a , debido a que modifica l a elasticidad d e lescuerpos. Sabemos que e l ascenso d e t e m p e r a t u r a p r o d u c e u n a u m e n t o d e e l a s t i c i d a d e n l o s g a s e s y líquidos y u n a disminución e n l o s m e t a l e s . L a velocidad en e l aire.
d e l s o n i d o e s m a y o r e n l o s sólidos y líquidos q u e
VELOCIDADES
D E L SONIDO
Temperatura en grados centígrados
—20" —15» —14» —13' —12' — 1 1 ' —10' — 9' — 8' — 7» — 6' — 5' — 4 ' — 3» — 2 ' — 1 ' W>
1»
A LA I R E
Velocidad por segundo en metros
318.10 321.25 ... 321.88 . 3 2 2 . 4 1 23.04 3.3.67 32 . 3 0 .... 324 9 3 .... 3 2 5 . 5 6 .... 3 2 6 . 1 9 .., 326.82 827.45 .... . 3 2 8 . 0 8 .... 3 2 8 . 7 1 ..,. 3 2 9 . 3 4 ..., 3 2 9 . 9 7 380.60 1
LIBRE
Temperatura ^ L F * ? * centígrados
2' 3' 4» 5' 6» 7' 8' 9' 10» 11» 12» 13» 14' .... 15' 16» 17' 18» 19» 20» . . . 21» 22» 23' 24» 25» 26' 27» 28» 29' 30» 31' 32» . 33» . . . . 34» 36» 40» . . . . 50» -
Velocidad P° „
r
segundo
€
1.86 2.4S J.12 L75 1.38 Í.01 ..64 .27 .90 .53 16 .79 .42 '
68 31 94 57
•
í
5" &E 0. 1
»
- — l
46 09 345. 72 35 98 31 14 17 >0
3 6 9 2 5 0 0
32
33 D e a c u e r d o a l o s d a t o s d e l c u a d r o a n t e r i o r e s fácil c o n o c e r ,
más o m e n o s , a cuántos m e t r o s d e d i s t a n c i a s e h a l l a u n c u e r p o
so-
Reflector plano: cuando e l reflector del sonido e s u n a super-
n o r o c u a l q u i e r a q u e i m p r e s i o n e n u e s t r o s oídos e n u n m o m e n t o d a -
ficie plana los rayos reflejos son divergentes
do, sabiendo
tido c o n t r a r i o al del c e n t r o
previamente l atemperatura e n ese instante.
c u a n d o s e v e u n relámpago, c o n s o l o c o n t a r l o s s e g u n d o s
Así,
que
me-
d i a n e n t r e éste y e l s o n i d o d e l t r u e n o q u e l e seguirá y a v e r i g u a r l a t e m p e r a t u r a e n ese con respecto
momento, sabremos
l adistancia de l a nube,
a l oído r e c e p t o r . P o r e j e m p l o :
velocidad del sonido a esa t e m p e r a t u r a = gundo; tiempo = 5 segundos. Luego: tros
temperatura =
20*;
343.20 metros por
343.20 X 5 =
se-
1716.00 me-
(distancia e nque se encuentra l a nube). Consideraciones
sobre
l a velocidad
del sonido: L a velocidad
m e d i a d e l s o n i d o e n e l a i r e e s d e 3 4 0 m e t r o s p o r s e g u n d o a 15»; e n el a g u a e sd e 1435 m e t r o s p o r segundo a la t e m p e r a t u r a d e 8 1 . V
E n l o s sólidos e s p o r l o r e g u l a r d e 1 0 a 1 6 v e c e s m a y o r q u e e n e l a i r e . E n l o s g a s e s l a v e l o c i d a d varía según l a n a t u r a l e z a d e l División d e l a s o n d a s s o n o r a s según l a dirección q u e según s u dirección l a s o n d a s p u e d e n s e r d i r e c t a s , r e f l e j a s
gas.
llevan: y re-
fractadas. 1»—Son d i r e c t a s c u a n d o s i g u e n l a línea d e s u transmisión s i n e n c o n t r a r obstáculo n i n g u n o . 2»—Son reflejas cuando tropiezan contra u n m u r o o superficie c u a l q u i e r a , d e t a l m a n e r a q u e
son despedidas e n e l sentido
c o n t r a r i o al d es u incidencia, o sea s o n
reflejadas.
Según l a f o r m a d e l p l a n o r e f l e c t o r ( m u r o , p a r e d , e t c . ) l a s o n das reflejas pueden ser divergentes, paralelas o convergentes, a saber:
y s e desvían e n s e n -
34
35
R e f l e c t o r elíptico: c u a n d o e ! r e f l e c t o r d e l s o n i d o e s elíptico ( s u m a m e n t e cóncavo, o cúpula) l o s r a y o s r e f l e j o s s o n c o n v e r g e n tes, reflejados concurren a u n m i s m o centro o foco.
hídrido carbónico. L o s r a y o s s o n o r o s q u e p a r t e n d e F s e c o n c e n tran e ne l foco conjugado del alente, F \ l ocual se pone d e m a n i f i e s t o p o r e l oído, p o r u n a l l a m a manométrica o p o r b o c i n a s . R E F L E X I O N D E L SONIDO E c o y r e s o n a n c i a s o n fenómenos p r o d u c i d o s p o r l a reflexión del sonido. E c o : e s l a repetición d e u n s o n i d o r e f l e j a d o p o r u n c u e r p o ; e l e c o e s s i m p l e c u a n d o s e r e p i t e u n a s o l a v e z y múltiple c u a n d o s a r e p i t e v a r i a s v e c e s . L a s p a r e d e s rígidas n o s o n i n d i s p e n s a b l e s p a r a p r o d u c i r e l e c o , l o s árboles y l a s n u b e s p u e d e n s e r c a u s a s d e l fenómeno. R e s o n a n c i a (según a l g u n o s a u t o r e s reverberación): e s l a p r o longación d e u n s o n i d o r e f l e j a d o p o r u n c u e r p o ( r e s o n a n c i a d e l a s ondas).
3»—Son r e f r a c t a d a s c u a n d o u n a o n d a s o n o r a p a s a d e u n m e dio transmisor a otro d e diferente densidad d e t a l modo que se desvía e n s u dirección. S o n d h a u s s e n e l año 1 8 5 2 comprobó l a refracción d e l
sonido
Diferencia e n t r e l a resonancia y e l eco: e n l a resonancia e l s o n i d o i m p r e s i o n a n u e s t r o oído a n t e s q u e s e h a y a e x t i n g u i d o p o r c o m p l e t o l a sensación q u e l o p r o d u j o ; e n c a m b i o e n e l e c o , e l s o n i d o v u e l v e a i m p r e s i o n a r n u e v a m e n t e n u e s t r o oído, después d e h a b e r s e e x t i n g u i d o l a sensación s o n o r a . E n l a r e s o n a n c i a e l s o n i d o s e p r o l o n g a , e n e l eco s e r e p i t e . L a causa d e esta diferencia radica en que e lsonido persiste, por l o m e n o s 1 / 1 0 d e s e g u n d o e n nuestro^oído y d e a c u e r d o c o n l a s l e y e s d e v e l o c i d a d d e l s o n i d o , p a r a q u e p u e d a p r o d u c i r s e e l eco, e l o y e n t e y l a f u e n t e s o n o r a d e b e n e n c o n t r a r s e a más d e 1 7 m e t r o s d e d i s t a n c i a d e l m u r o r e f l e c t o r ( e n t r e i d a y v u e l t a serían 3 4 m e t r o s , e s p a c i o q u e r e c o r r e e l s o n i d o e n u n décimo d e s e g u n d o ) ; d e n o s e r así, s e p r o d u c e r e s o n a n c i a .
por m e d i o d e u n a g r a n lente hueca d ecolodio que llenaba con a n -
A c c i d e n t e s característicos d e l a propagación d e l s o n i d o . T r e s d e l o s a c c i d e n t e s característicos» d e l a propagación d e l s o n i d o s o n : vibración p o r simpatía o i n f l u e n c i a , i n t e r f e r e n c i a y b a t t i m e n t o (tercer sonido).
37
36 1» Vibración p o r simpatía o i n f l u e n c i a : s e d e n o m i n a así a l a p r o p i e d a d q u e t i e n e n d e t e r m i n a d o s c u e r p o s d e v i b r a r espontáneamen-
i g u a l s o n i d o (nótese q u e e l s o n i d o s e p r o d u c e e n e s t e c a s o c o n menor
intensidad q u ee n A ) . (').
te e n concordancia con l o ssonidos emitidos por o t r a v o zo i n s t r u mento . Si colocamos dos diapasones iguales u n o a l lado del o t r o y h a c e m o s v i b r a r a u n o d e e l l o s , s e verificará e n s e g u i d a q u e e l m o v i m i e n t o v i b r a t o r i o d e e s e diapasón s e c o m u n i c a a l o t r o , haciéndolo v i b r a r espontáneamente, e n e s e c a s o s e d i c e q u e v i b r a n p o r s i m patía o i n f l u e n c i a . También s e p u e d e
provocar
espontáneamente
l a s v i b r a c i o n e s d e u n diapasón, p r o d u c i e n d o a l l a d o d e éste y c o n o t r o i n s t r u m e n t o e l m i s m o s o n i d o q u e p o s e e e l diapasón. E s t e e x perimento puede
también h a c e r s e
Periodo
c o nel piano, produciendo c o n
c i e r t a f u e r z a y a l l a d o d e l a c a j a s o n o r a d e éste, después d e h a b e r separado
los apagadores,
u nsonido cualquiera, entonces con
este
s o n i d o empezarán a v i b r a r además d e l a s c u e r d a s q u e l e c o r r e s p o n d e n , t o d a s l a s o t r a s c u e r d a s c o r r e s p o n d i e n t e s a l o s armónicos d e e s a n o t a , l o q u e p r o d u c e a v e c e s c o n e l e s f u e r z o y prolongación d e l a n o t a e m i t i d a , c o m b i n a c i o n e s d e a c o r d e s más o m e n o s
agra-
dables .
I ) E l sonido que t u v i e r a solamente 4 vibraciones como en este ejemplo, sería hipotético, es decir, que el oído no lo percibiría. 1
R e f u e r z o d e u n sonido producido por l a s u m a d edos ondas d e i g u a l a m p l i t u d e i g u a l número d e v i b r a c i o n e s . Con dosondas de igual amplitud (dos.sonidos
E l fenómeno p u e d e p r o d u c i r s e a u n d e u n a m a n e r a más a c e n t u a d a , c o n l o s t u b o s d e l órgano. A
Representación gráfica d e l a s v i b r a c i o n e s p o r simpatía o i n fluencia: A . — V i b r a c i o n e s producidas p o r el sonido d e u n a p a r a t o cualquiera. B . — V i b r a c i o n e s p r o d u c i d a s espontáneamente e n o t r o a p a r a t o d o
A -» i!
-ti-
provocados).
39
38
C o n d o s o n d a s d e d i s t i n t a a m p l i t u d ( p o r simpatía)
3» " B a t t i m e n t o y t e r c e r s o n i d o " : llámase " b a t t i m e n t o " a l s o n i d o ( e f e c t o ) r e s u l t a n t e o r i g i n a d o p o r l a combinación d e d o s ondas vibratorias d elongitudes casi iguales. E l b a t t i m e n t o se prod u c e b i e n d e f i n i d o e n e lp u n t o d o n d e las o n d a s s e e n c u e n t r a n (pero no en sentido contrario).
A •*• R « C
Representación gráfica d e l " b a t t i m e n t o " . A . — O n d a vibratoria perteneciente a u n sonido B.
dado.
O n d a v i b r a t o r i a p e r t e n e c i e n t e a u n s o n i d o c u y o número d«: vibraciones escasi igual al d e A . bien
definido
Aquí s e p u e d e n o t a r q u e ! a a m p l i t u d d e B e s m e n o r q u e l a de A 2° I n t e r f e r e n c i a : ( T o t a l ) s e d e n o m i n a así a l e n c u e n t r o d e d o s s o n i d o s q u e t i e n e n i g u a l número d e v i b r a c i o n e s y a m p l i t u d , pero e n los cuales sus ondas sonoras se e n c u e n t r a n e n "sentido c o n t r a r i o " , o s e a e n d i s c o r d a n c i a d e f a s e . E s t a reunión t i e n e p o r e f e c t o s u neutralización recíproca y p o r c o n s i g u i e n t e l a d e s t r u c ción c o m p l e t a d e l o s s o n i d o s q u e p r o p a g a c u a n d o e s t o t a l , y e n l u g a r d e s e r éste c o n t i n u o , s e p r o d u c e n i n t e r r u p c i o n e s , d e d o n d e resulta este prineipio: "que e l sonido sumado con o t r o sonido p u e d e e n c i e r t a s c i r c u n s t a n c i a s t e n e r p o r r e s u l t a d o l a producción d e l s i l e n c i o " ; así s e e x p l i c a cómo d o s i n s t r u m e n t o s d e l a m i s m a n a t u r a l e z a c o l o c a d o s m u y c e r c a u n o d e o t r o y tocándolos uníson a m e n t e podrían p e r j u d i c a r s e e n d e t e r m i n a d a s c i r c u n s t a n c i a s . Demostración gráfica d e l a i n t e r f e r e n c i a ( t o t a l ) . A . — O n d a q u e t i e n e u n número d e t e r m i n a d o d e v i b r a c i o n e s . B . — O n d a q u e t i e n e i g u a l número d e v i b r a c i o n e s e i g u a l a m p l i tud que A , pero que procede e n sentido contrario.
En
e s t e c a s o tendría l u g a r u n " b a t t i m e n t o " .
E l número d e " b a t t i m e n t o s " q u e s e p r o d u c e n e n u n s e g u n d o s o n t a n t o c o m o l a d i f e r e n c i a e n t r e e l número d e v i b r a c i o n e s d e l o s dos sonidos. P o r e j e m p l o : e n t r e dos sonidos, u n o de 162 vibraciones p o r s e g u n d o , y o t r o d e 1 7 0 , s e producirán 8 b a t t i m e n t o s p o r s e g u n d o o s e a 1 7 0 — 1 6 2 = 8 . E n e l órgano e x i s t e u n r e g i s t r o , e l d e l a v o z h u m a n a q u e está c o n s t r u i d o e n b a s e a l p r i n c i p i o d e l b a t t i mento . C u a n d o e l número d e b a t t i m e n t o s e s m a y o r d e 2 5 p o r s e g u n d o , n o s e oirán más c o m o t a l e s ; l a sensación q u e e n e s e c a s o s e p r o d u c e e s l a d e u n n u e v o s o n i d o ( t e r c e r s o n i d o ) ; c o m o s e verá más a d e l a n t e e s t e s o n i d o s e llamará d i f e r e n c i a l c u a n d o t i e n e u n número d e v i b r a c i o n e s i g u a l a l a d i f e r e n c i a e n t r e e l número d e v i b r a c i o n e s d e l o s o t r o s d o s s o n i d o s ( v e r página 5 7 , s o n i d o s d i ferenciales) .
11
1(1
Demostración gráfica d e l s o n i d o r e s u l t a n t e o b t e n i d o d e l a c o m b i nación d e d o s o n d a s v i b r a t o r i a s c a s i i g u a l e s .
Representación gráfica d e l a a m p l i t u d : 90°
180 \
W
"90°""
< CUALIDADES D E L
SONIDO.
Dadas dos sensaciones sonoras (dos sonidos) podemos comp a r a r l a s e n t r e sí, e s d e c i r , r e c o n o c e r s i s o n idénticas o d i f e r e n t e s , y e s t a comparación p u e d e h a c e r s e c o n s o n i d o s simultáneos o s u cesivos. Estas cualidades que sirven para distinguir unos sonidos de o t r o s s o n t r e s : i n t e n s i d a d , a l t u r a y t i m b r e .
Sonido fuerte
L a intensidad e sla cualidad del sonido que p e r m i t e d i s t i n g u k u n o f u e r t e d e o t r o débil o v i c e v e r s a . L a i n t e n s i d a d n o s e p u e d e m e d i r matemáticamente; s e gradúa e n f o r m a empírica y d e p e n d e d e l i n s t r u m e n t o q u e e m i t e e l s o n i d o . E l s o n i d o d e l violín p o r i n t e n s o q u e s e a n o p u e d e c o m p a r a r s e c o n e l s o n i d o d e u n órgano; l a v o z d e l h o m b r e p u e d e e m i t i r s o n i d o s más i n t e n s o s q u e l a v o z d e la m u j e r . L u e g o l a i n t e n s i d a d d e los sonidos s u r g e d e l a c o m p a r a ción, d e t a l m o d o q u e r e t e n i e n d o e n l a m e m o r i a u n a d e t e r m i n a d a m e d i d a d e i n t e n s i d a d , s e podrá c l a s i f i c a r l o s demás s o n i d o s , c o m o más o m e n o s f u e r t e s c o n r e s p e c t o a e l l a . L a intensidad del sonido depende d e l a a m p l i t u d d e las v i b r a c i o n e s q u e l o p r o d u c e n ; así, a m a y o r a m p l i t u d c o r r e s p o n d e m a y o r intensidad y viceversa. M u c h a s pueden ser las causas que prod u c e n l a variación d e l a i n t e n s i d a d d e l s o n i d o . E s t a s pueden ser: l a distancia del cuerpo sonoro, la densidad d e l a i r e , l a agitación d e l a i r e , l a p r o x i m i d a d d e u n c u e r p o s o n o r o , etc.
Sonido menos
fuerte
Altura: Es
l a cualidad que
otro grave y Intensidad.
S o n i d o débil
p e r m i t e d i s t i n g u i r u nsonido a g u d o d e
viceversa.
L a a l t u i a d e p e n d e d e l número d e v i b r a c i o n e s p o r s e g u n d o q u e p o s e e u n s o n i d o . A m e d i d a q u e e l s o n i d o e s más a g u d o , a u m e n t a e l número d e v i b r a c i o n e s , e s d e c i r c u a n t o m a y o r e s e l número d e v i b r a c i o n e s , t a n t o más e l e v a d o o a g u d o será e l s o n i d o q u e s e p r o d u c e , y c u a n t o m e n o r s e a e l número d e v i b r a c i o n e s , t a n t o más b a j o o g r a v e será e l s o n i d o . t
Demostración gráfica:
T i e m p o : 1/4 s e g u n d o a
T i e m p o : 1/4 s e g u n d o b
í
Eje
V.
Eje
43
42
E n A , e l s o n i d o será más a g u d o o e l e v a d o q u e e n B , p o r q u e e ! número d e v i b r a c i o n e s e s m a y o r e n l a m i s m a c a n t i d a d d e t i e m p o L a e s c a l a q u e s e r e f i e r e a l número d e v i b r a c i o n e s p a r t e d e u n s o n i d o e x t r e m a d a m e n t e g r a v e q u e n u e s t r o oído n o p e r c i b e , y q u e p o r l o m i s m o r e c i b e e l n o m b r e d e "hipotético", e s u n " D o " d e u n a vibración p o r s e g u n d o . C a d a o c t a v a r e c o r r i d a d u p l i c a e l númer o d e v i b r a c i o n e s ; l u e g o p a r t i e n d o d e l s o n i d o hipotético D o d e u n a vibración p o r s e g u n d o , s e o b t i e n e l a s i g u i e n t e t a b l a d e v i b r a c i o n e s : Do Sonidos Do hipotéticos ! Do Sonidos casi perceptibles
Sonidos musicales perceptibles
T)o D
o
~~Do Do Do Do Do Do Do Do Do
1 vibr. simple p/seg. 2 id. 4 id.
Los sonidos llamados casi perceptibles son d e t a n reducido número d e v i b r a c i o n e s , q u e a p a r e c e n más c o m o r u i d o s q u e c o m o sonidos musicales. Los sonidos musicales perceptibles comienzan en e l D o d e 3 2 v i b r a c i o n e s s i m p l e s p o r s e g u n d o , s o n i d o q u e s o l o d a e l órgano; l o s demás s o n i d o s s o n l o s d e l p i a n o y d i v e r s o s i n s t r u m e n t o s . C u a d r o sinóptico d e t o d o s l o s " D o " d e l a e s c a l a m u s i c a l , c o n las v i b r a c i o n e s s i m p l e s , e l l a r g o d e los t u b o s a b i e r t o s q u e l e cor r e s p o n d e y l a f o r m a e n q u e l o s físicos d e s i g n a n l a s d i f e r e n t e s octavas: a: largo d e los tubos
b: vibraciones simples por
8 id. 16 id.
c : designación d e l o s no m u y timbrado.
32 64 128 256 512 1.024 2.048 4.096 8.192
(órgano) (piano)
id. id. id. id. id. id. id. id. id.
{
segundo
"Do".
Sonidos graves
32
16
8
4
2
1
6
3
l y V a
pies
pies
pies
pies
pies
pie
pulg.
pulg.
pulgadas
a —
{
Sonidos
centrales
ffo.Ha.
P Sonidos |
Ai
agudos —
Sonidos d e Sirena
abiertos
i
^
~ D o 16.384 id D o 32.768 id D o 65.536 id
1
•
Tí etc.
b = 32 vib. 6 4
128
256
<* - D o - 2 D o - 1 D o 1 D o 2 L o s s o n i d o s hipotéticos n o s e p e r c i b e n a s i m p l e audición y s o l o s e p u e d e n c o m p r o b a r m e d i a n t e a p a r a t o s físicos c o m o l a s cápsulas manométricas ( v e r página 2 5 ) .
512
1024
2048
4096
8192
Do 3
Do 4
Do 5
Do 6
Do 7
E l órgano v a d e l D o - 2 a l D o 7 u 8 .
15 11
Loa sonidos d e sirena empiezan ceptiva
cantidad
de vibraciones
e n16.384 vibr. y por su
escapan
producir
a l a música. L o s
ex-
puede
únicamente l a s i r e n a q u e
llega a veces h a s t a las 100.000 v i b r a ciones por
segundo.
angular;
me-
d i r u n a p a r a t o d e física l l a m a d o " s i por Cagniard de
Latour.
esta
salida
oblicua d e l
a i r e e j e r c i t a u n a presión s o b r e e l disco
móvil haciéndolo g i r a r .
L a
salida del aire s e produce en los 8 orificios
E s t a s vibraciones las puede rena" e imaginado
n o e n f o r m a r e c t a , s i n o e n .Corma
d e l disco,
luego
l a pre-
sión s o b r e u n o d e l o s a g u j e r o s s e repite e n cada uno de l o s otros, multiplicándose p o r
8. E laire a l
s a l i r p o r ese c o n d u c t o o b l i c u o , l a presión q u e t i e n e e n t r a e n vibración p r o d u c i e n d o , s i d i c h a
con pre-
sión e s r e d u c i d a , r u i d o s o s o n i d o s g r a v e s q u e aumentarán e n a l -
Pedal /
L a s i r e n a está c o m p u e s t a d e u n t u b o vertical que llega a dos discos con 8 agujeros cada uno, colocados en sentido horizontal. D e l a parte superior d eestos discos sale u n a varilla vertical que gira con l a m i s m a velocidad que e l disco superior y se comunica e n s uparte superior, por medio d eu n engranaje, con 2 aparat o s velocímetros q u e m i d e n l a s v u e l t a s q u e d a e l disco s u p e r i o r p o r segundo.
F u n c i o n a m i e n t o de la s i r e n a : por medio d e u n fuelle manejado
por el
p i e s e envía a i r e c o n m a y o r o m e n o r f u e r z a a l t u b o A ; d e allí e l aire s e c o m p r i m e en e l recipiente B ; e n l ap a r t e s u p e i i o r d e este recipiente
existen
d o s discos,
e l i n f e r i o r inmóvil y e j s u p e r i o r
móvil, e s d e c i r g i r a t o r i o ; c a d a d i s c o t i e n e 8 a g u j e r e s , d e m a n e r a q u e c u a n d o se s u p e r p o n e n dos a g u jeros s e f o r m a u n a salida d e aire,
t u r a a m e d i d a q u e l a presión e s m a y o r . C u a n d o l a vibración d e l a i r e l l e g a a p r o d u c i r e l s o n i d o c u y a s vibraciones buscamos, se pone e n movimiento por medio d e u n r e s o r t e e l m e c a n i s m o d e relojería q u e s e e n c u e n t r a e n l a p a r t e s u p e r i o r d e l a p a r a t o . E l d i s c o móvil C s e c o m u n i c a c o n e s t e a p a r a t o d e relojería p o r m e d i o d e lá v a r i l l a D . E l a p a r a t o d e r e l o jería s e c o m p o n e d e d o s m a r c a d o r e s : e l m a r c a d o r E (cronómet r o ) q u e señala l o s s e g u n d o s , y e l m a r c a d o r F (velocímetro) q u e m a r c a l a cantidad d e vueltas p o r segundo que ejecuta e l disco móvil. C u a n d o s e l l e g a a l s o n i d o b u s c a d o a m b o s m a r c a d o r e s n o s dirán: 1»' l a duración d e u n s e g u n d o ; 2» l a c a n t i d a d d e v u e l t a s q u e e j e c u t a e l disco e nese t i e m p o . M u l t i p l i c a n d o p o r 8 las v u e l tas del disco o b t e n d r e m o s l a cantidad d e vibraciones por s e g u n do que necesita e l sonido buscado p a r a producirse. Timbre E s l a cualidad del sonido que p e r m i t e diferenciarlo d e o t r o q u e t i e n e l a m i s m a i n t e n s i d a d y l a m i s m a a l t u r a permitiéndonos reconocer e l i n s t r u m e n t o o voz que l o emite. P o r e l t i m b r e d e u n a voz conocida, reconocemos a u n a pers o n a ; p o r e l t i m b r e q u e acompaña a u n s o n i d o , r e c o . i o c e m o s e l i n s t r u m e n t o q u e l o emitió. L u e g o e l t i m b r e e s c o l o r , e s l a e n v o l -
46
17
t u r a q u e acompaña a t o d o s o n i d o prestándole u n a característica p e r s o n a l q u e l o i n d i v i d u a l i z a . E l oído a c o s t u m b r a d o d i s t i n g u e s o n i d o s idénticos e m i t i d o s p o r d o s i n s t r u m e n t o s i g u a l e s p e r o c o n u n a l e v e d i f e r e n c i a q u e los p a r t i c u l a r i z a . L a m a n e r a c o n q u e cada i n s t r u m e n t i s t a ejecuta e n u n m i s m o i n s t r u m e n t o presta a l sonido u n t i m b r e particular. Puede afirmarse entonces que l a variedad del t i m b r e esinfinita y que cada habitante d ela T i e r r a tiene su t i m b r e d e voz particular. E l t i m b r e d e p e n d e d e u n a s e r i e d e pequeños s o n i d o s e n c a n t i d a d y c a l i d a d d i v e r s a q u e acompañan c o m o u n a constelación al sonido principal. E s t a serie variable d e sonidos d i m i n u t o s que se e n c u e n t r a n e n m a y o r o m e n o r c a n t i d a d p r e s t a n e l c o l o r o s e a el t i m b r e a lsonido principal y reciben e l >. n o m b r e d e "armónicos", " h i p e r t c n o s " , / \ " c o n c o m i t a n t e s " o "alícuotos". Demostración gráfica: E n l a d j u n t a está r e p r e s e n t a d a l a o n d a rresponde a l a fundamental F , y d a s d e l o s armónicos p r i m e r o y
a figur? q u e colas onsegundo.
L a o n d a r e p r e s e n t a d a e n l a 4 * línea R , e s la onda r e s u l t a n t e , o sea aquella que lleg a a n u e s t r o s oídos, q u e c o m o v e m o s , e n s u s líneas g e n e r a l e s e s s e m e j a n t e a l a f u n d a m e n t a l ccn las variaciones producidas por las frecuencias secundarias. E l t i m b r e o color depende d e l a superposición d e v i b r a c i o n e s
secundarias.
C u a n t o m a y o r s e a e l número d e a r mónicos q u e acompañan a l s o n i d o p r i n c i p a l , más i m p u r o será e l m i s m o . L a t a r e a de u n c o n s t r u c t o r d e i n s t r u m e n t o s e s e l i m i n a r todos aquellos mónicos q u e
perjudican a l sonido
mayor timbre.
e n s u pureza
sin
ar-
prestarles
E l i n s t r u m e n t o m u s i c a l q u e más armónicos p o s e e , e s l a c a m p a n a ; e neste i n s t r u m e n t o q u e s e t o c a a la i r e l i b r e con l a m a y o r s o n o r i d a d p o s i b l e y s i n acompañamiento d e o t r o s i n s t r u m e n t o s , n o s e s u p r i m e n l o s armónicos s i n o q u e p o r e l c o n t r a r i o , s e t r a t a d e a u m e n t a r l o s p a r a q u e s u s o n o r i d a d s e a más i n t e n s a y más r e donda. Las campanas destinadas a recintos cerrados y a ejecutarse conjuntamente con otros. Instrumentos, son d e f o r m a t u b u l a r , c o n l a c o n s i g u i e n t e eliminación d e armónicos q u e d e j a n a l s o n i d o más p u r o . T o d o s o n i d o g e n e r a u n a s e r i e d e armónicos q u e s e o y e n d i s m i n u i d o s e n l a proporción d e l c u a d r a d o d e s u d i s t a n c i a : e l a r mónico n» 2 , s e oirá c u a t r o v e c e s m e n o s q u e e l s o n i d o g e n e r a d o r q u e l l e v a e l número 1 ; e l armónico 5 , s e oirá 2 5 v e c e s m e n o s ; y así s u c e s i v a m e n t e c o n l o s demás armónicos. Suponiendo que e l sonido generador D o d e 128 vibraciones ( v e r página 4 3 ) s e a e l s o n i d o e j e c u t a d o , tendrá l o s s i g u i e n t e s armónicos q u e l o acompañan: r
1 8
3 w
4 tos
5
6
7
8
9
10
U
12
j¡ " *
16
o
(Las alteraciones colocadas sobre los sonidos can que no poseen l a justeza del sonido n a t u r a l ) .
11 y 1 3 indi-
E n t r e l a o c t a v a 1 : 2 ( u n o e s a d o s ) , n o h a y ningún s o n i d o intermedio; e n l a 2 : 4 h a y u n sonido intermedio que e s e l3 ; en l a octava 4 : 8 h a y tres sonidos intermedios, que son e l 5, 6 y 7 ; e n l a octava 8 : 16 h a y siete sonidos intermedios que son, el 9 , 10, 1 1 , 12, 13, 14 y 1 5 ; e nl a o c t a v a 16 : 3 2 h a y 15 s o n i d o s i n t e r m e d i o s . E n e s t a o c t a v a l a e s c r i t u r a a c t u a l d e l a música n o puede r e p r o d u c i r los sonidos i n t e r m e d i o s p o r q u e s e producen i n t e r v a l o s m e n o r e s a los s e m i t o n o s , los cuales s e m i d e n p o r "comas".
49 48
C o m a : s e l l a m a así a l t i p o d e m e d i d a q u e s i r v e p a r a v a l o r a r la distancia que separa
fundamental A - B.
dos sonidos c o n j u n t o s .
V a l o r d e l a c o m a y d e l o s s e m i t o n o s diatónicos y cromáticos según l o s músicos: e l t o n o ( m u s i c a l ) s e d i v i d e e n 9 c o m a s ( p a r tes iguales) luego l a c o m a es l a n o v e n a parte del tono. E l t o n o s e d i v i d e e n d o s s e m i t o n o s , u n o m a y o r , q u e e s e l cromático y q u e vale 5 comas, o sea 5/9 de t o n o ; y o t r o m e n o r que e s e l diatónico, q u e v a l e 4 c o m a s o s e a 4 / 9 d e t o n o ; l u e g o e n t r e d o s s o n i d o s q u e f o r m a n u n a enarmonía s i m p l e , h a y u n a c o m a d e d i s tancia, como s e puede d e m o s t r a r p o r e l s i g u i e n t e c u a d r o : sea e l t o n o f o r m a d o por las notas " D o - R e " . (')
í tono • 9 comas Enarmonía s i m p l e i coma s e m i t o n o diatónico 4 comas
4 comas s e m i t o n o diatónico
5 comas
v
A - C y C - B q u e emitirán l o s s o n i d o s armónicos d e l
s e m i t o n o cromático 1 tono = 9 comas
Demostración gráfica d e l o s armónicos: S e t i e n e p o r e j e m p l o , u n a c u e r d a d e p i a n o o derviolín ( A y B ) , que vibra por completo y emite, u n sonido fundamental, se producirán e n e s t a c u e r d a n o d o s y v i e n t r e s s e c u n d a r i o s .
n o d o A«*c
'S+p,
nodo
sonido
51
E s t a e s c a l a d e l o s armónicos s e e n c u e n t r a l i g e r a m e n t e c a m biada e nalgunos autores, p o r ejemplo: Guillemin d a " l a % " e n l u g a r d e " s i \> " p a r a e l armónico n» 7 ; L a v i g n a c , d a " s o l # " e n l u g a r d e " l a \> ", p a r a e l armónico n ' 1 3 . Principales observaciones l a e s c a l a d e l o s armónicos:
III
D ELOS
ARMONICOS
Llámase así a l a sucesión d e s o n i d o s p a r c i a l e s q u e s e s u p e r ponen a u n sonido fundamental. Estos sonidos pueden producirse en f o r m a ascendente dando lugar a l a resonancia superior, oe n f o r m a descendente l oque d alugar a l aresonancia inferior o i n versión simétrica. Numeración d e l o s armónicos: T o d o s l o s s o n i d o s t i e n e n u n a s e r i e d e armónicos q u e l o s acompañan e n l a m i s m a proporción q u e e l q u e d a r e m o s a continuación p a r a l a n o t a D o . L a e s c a l a d e l o s armónicos e s teóricamente i n f i n i t a .
8
5
a
iuit.
1
2
a
íust.
4« 3
a
3 3 * 2» 2» 2 a
a
2
del estudio d e
1») L o s armónicos s e o y e n e n razón i n v e r s a a l c u a d r a d o d e s u d i s t a n c i a o s e a d e l número q u e l o s r e p r e s e n t a .
E s c a l a d e l o s armónicos - R e s o n a n c i a s u p e r i o r e i n f e r i o r - N u meración d e l o s armónicos - I n t e r v a l o s y a c o r d e s q u e p r o v o c a n estas escalas - Sonidos diferenciales, adicionales y d e multiplicación o d e V o n O e t t i n g e n - R e l a c i o n e s e v i d e n t e s y o c u l t a s e n t r e las escalas - T e o r e m a s correspondientes. ESCALA
q u e se desprenden
a
2
a
2
a
2»
2») L o s armónicos 1 , 2 , 4 , 8 y 1 6 ; 3 , 6 y 1 2 ; 5 y 1 0 ; 7 y 1 4 ; están e n relación d e o c t a v a . 3»)
Entre
l o s p r i m e r o s armónicos l o s p r i n c i p a l e s s o n e l 1 ,
3 y 5. 4 " ) A p a r t i r d e l armónico n» 8 a l g u n o s armónicos ( l o s q u e n o s e a n números p r i m o s ) p u e d e n s e r c o n s i d e r a d o s c o m o s u p e r armónicos, e s d e c i r armónicos d e armónicos. P o r
puede s e r considerado
como
ej.:
t e r c e r armónimo d e
estableciéndose l a fórmula 3 . 3 i g u a l 9 . 5») - L o s s e i s p r i m e r o s armónicos d a n o r i g e n a l " a c o r d e p e r fecto m a y o r e n l a resonancia superior", y a l "acorde perfecto menor e nl a resonancia inferior". 6 ) L o s 8 p r i m e r o s armónicos ( s i n c o n t a r e l séptimo) d a n origen a los Teoremas de Tyndall y Helmholtz. P
L o s armónicos s e p u e d e n c o m p r o b a r c o n l o s r e s o n a d o r e s ( ) .
2¡-
J
íutt. m a y . m e n . m e n - m a y . m a y . m * y . m a y . m e n . m A T . m e n . c r o m . n i c n .
T
5
7
8
i
n
n
n
n
etc.
9 10 1112 J3 1 4 1 5 1 6 17 1H 19 2 0 (') L o s cornos están construidos en base a l a escala de los armónicos, pero regularmente ellos no dan el armónico 1 o " f u n d a m e n t a l " . S u e x t e n sión j e n e r a l m e n t e se h a l l a comprendida entre el armónico 2 y el armónico L 6 ; s i n embargo, J u a n Sebastián B a c h , b a hecho subir los cornos h a s ta e! sonido 18.
53 R e s o n a n c i a i n f e r i o r : L a resonancia que d a origen a l acorde p e r f e c t o m e n o r ( r e s o n a n c i a i n f e r i o r ) e m p i e z a e n l a q u i n t a del acorde perfecto m e n o r y conserva e n o r d e n descendente l a m i s m a proporción q u e l a r e s o n a n c i a s u p e r i o r . 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
U
12 13 1 4 1 5 1 6
TEOREMA "La
D E J U A N
T Y N D A L L
(físico inglés, 1 8 2 0 - 1 8 9 3 ) :
combinación d e d o s s o n i d o s
(intervalo)
e s t a n t o más
agradable
a l oído, c u a n t o l a relación d e l a v e l o c i d a d
braciones
está
expresada
de sus vi-
p o r números más s i m p l e s " , o s e a :
" c u a n t o más s i m p l e e s l a numeración d e l o s armónicos, t a n t o más a g r a d a b l e
(consonante)
será e l i n t e r v a l o " .
S e e n t i e n d e p o r numeración s i m p l e , a lá q u e s e f o r m a c o n Resonancia superior e i n f e r i o r : Observando las escalas d e ambas resonancias vemos que s e pueden establecer las m i s m a s c o n c l u s i o n e s , e x p r e s a d a s y a p a r a l a r e s o n a n c i a s u p e r i o r (págs. 5 0 y 5 1 ) , s a l v o e n l o q u e s e r e f i e r e a l o s números d e o r d e n , q u e , e n l o s armónicos s u p e r i o r e s r e p r e s e n t a n l a proporción e n q u e a u m e n t a n las vibraciones y disminuye el largo d e las cuerdas, m i e n t r a s q u e e n l o s armónicos i n f e r i o r e s , i n d i c a n l a proporción en que d i s m i n u y e n las vibraciones y a u m e n t a n el largo de las cuerdas. R e p e t i r e m o s n u e v a m e n t e q u e l o s armónicos s e o y e n e n r a zón i n v e r s a d e l c u a d r a d o d e s u d i s t a n c i a , o s e a d e l número q u e l o s r e p r e s e n t a , l u e g o l a i n t e n s i d a d d e l s o n i d o d e l o s armónicos disminuye a medida que se alejan d e lsonido f u n d a m e n t a l de t a l m o d o q u e más allá d e l 6 armónico, s e h a c e n c a s i i m p e r c e p t i b l e s ; así e l armónico 3 s e oirá 9 v e c e s m e n o s q u e e l armónico 1 ; e l armónico 8 , 6 4 v e c e s m e n o s q u e e l 1 , e t c . L o s p r i m e r o s a r mónicos d e l a e s c a l a a p a r e c e n c o n i n t e r v a l o s c o n s o n a n t e s y c a s i s i e m p r e p e r f e c t o s , así e l 1 y e l 2 n o s d a n l a o c t a v a j u s t a ; e l 2 y e l 3 ,l aq u i n t a j u s t a ; e l 3 y e l 4 , l ac u a r t a j u s t a . A m e d i d a q u e se a s c i e n d e s e v a n e n c o n t r a n d o l o s i n t e r v a l o s d i s o n a n t e s h a s t a llegar a los semitonos. L a p r i m e r a segunda menor, verdadera o clásica, s e e n c u e n t r a e n t r e l o s armónicos 1 5 y 1 6 , l a s o t r a s a n t e r i o r e s s o n f r u t o d e s o n i d o s n o m u y e x a c t o s . L a relación n u mérica d e l o s armónicos d a o r i g e n a l o s t e o r e m a s d e T y n d a l l y de v o n H e l m h o l t z .
l o s armónicos c o m p r e n d i d o s
e n t r e l o s números 1 y 8 , p e r o s i n
i n c l u i r e l número 7 . Llámase numeración p r o g r e s i v a c u a n d o v a n en orden como ser 4,5, 6, e nlugar de 6, 7, 9 .
Intervalos consonantes
(dentro de 8 ) :
L o s armónicos 1 y 2 f o r m a n l a o c t a v a
P
justa
2 y 3
tf
quinta
justa
3 y 4
ll
cuarta
justa
4 y 5
II
tercera
mayor
5 y 6
ll
a
tercera
menor
3 y 5
II
a
sexta
mayor
5 y 8
ll
a
sexta
menor
Intervalos disonantes: L o s armónicos 5 y 7 f o r m a n l a q u i n t a d i s m i n u i d a n
a
4 y 7
„
„
séptima m e n o r
a
7 y 8
„
„
segunda
mayor
»
a
8 y 9
„
„
segunda
mayor
..
a
1 0y 1 1
„
„
segunda mayor
(con
f a # )
y así s u c e s i v a m e n t e h a s t a l l e g a r a 1 5 y 1 6 q u e d a e l s e m i t o n o diatónico.
54
T E O R E M A
D EV O N
HELMHOLTZ
(físico alemán, 1 8 2 1 - 1 8 9 4 ) :
" C u a n t o más p r o p o r c i o n a l e s l a numeración d e t r e s armón i c o s , más c o n s o n a n t e será e l a c o r d e q u e p r o v o c a . " Acorde
perfecto, m a y o r
1 : 3 : 5
(Resonancia
superior)
Acorde
perfecto
5 : 3 : 1
(Resonancia
inferior)
Acorde
quinta disminuida 5 : 6 : 7
Acorde
d e séptima d e d o m i n a n t e
menor
(Ambas
S i g u i e n d o e s t a teoría ( d e l a r e s o n a n c i a i n f e r i o r ) , e l a c o r d e p e r f e c t o m e n o r l o e n c o n t r a r e m o s c o n l a m i s m a numeración q u e el acorde perfecto m a y o r : 1 , 3 , 5 ó 4 , 5 , 6 . 0 ) Acorde perfecto m a y o r (Resonancia superior)
(jouaui ¿ •ípjoo-y)
resonancias)
4 :5: 6: 7:
Acorde de novena de dominante 4 :5:6:7:9:(disonante q u e c a r e c e d e numeración p r o p o r c i o n a l ) .
fe*
por-
" P a r a q u e u n a c o r d e p r o d u c i d o p o r t r e s o más s o n i d o s s e a c o n s o n a n t e e s necesario q u el o s diversos scnidos q u e l o compon e n s e e n c u e n t r e n , e n c u a n t o a l número d e v i b r a c i o n e s , e n r e l a ción s i m p l e , n o s o l a m e n t e c o n e l s o n i d o f u n d a m e n t a l s i n o t a m bién e n t r e e l l o s " , o s e a " c u a n t o más s i m p l e y p r o g r e s i v a e s l a numeración más c o n s o n a n t e será e l a c o r d e " así, c o m o s e p u e d e o b s e r v a r e n l a e s c a l a ( d e l a página 5 0 ) d e l o s armónicos d e r e sonancia superior l o ssonidos que f o r m a n e l acorde perfecto m a y o r .están i n c l u i d o s d e n t r o d e l o s s e i s p r i m e r o s armónicos. L o s a r m o n i c e s 1 , 3 y 5 n o s darán l a s n o t a s d e l a c o r d e p e r f e c t o m a y o r , p e r o e n posición s e p a r a d a ; s i q u e r e m o s h a l l a r l o e n posición u n i d a d e b e m o s b u s c a r l o e n l o s armónicos 4 , 5 y 6 , c u y a n u m e ración e s a l a v e z s i m p l e y p r o g r e s i v a . E n c u a n t o a l a formación d e l a c o r d e p e r f e c t o m e n o r v a r i a s f u e r o n l a s o p i n i o n e s e m i t i d a s . Según R a m e a u e l a c o r d e perfecto m e n o r n o e s más q u e u n a modificación d e l a c o r d e p e r f e c t o m a y o r , p e r o según R i e m a n n , e l c u a l siguió o p i n i o n e s a n t e r i o r e s m a n i f e s t a d a s p o r Z a r l i n o , T a r t i n i y R o u s s e a u , e l m o d o m e n o r está b a s a d o e n l a teoría d e l a r e s o n a n c i a i n f e r i o r , ( l o q u e e s más científico), a l a q u e l e c o r r e s p o n d e , c o m o y a d i j i m o s , u n a e s c a l a d e armónicos f o r m a d a c o n l o s m i s m o s i n t e r v a l o s q u e l a r e s o n a n cia superior, pero e n sentido c o n t r a r i o e s decir descendente ( v e r página 5 2 ) .
3ST5
^ (Acorde P
mayor) ( l o i J a j o j «»ouvuos3^[)
el
(!) E n este ejemplo pentagrama.
el acorde perfecto menor se h a l l a dando
vuelta
Inversión simétrica d e l o s a c o r d e s : i n v e r t i r simétricamente u n a c o r d e e s r e p r o d u c i r e x a c t a m e n t e y e n dirección c o n t r a r i a e l o r d e n d e s u s • i n t e r v a l o s . S i l a inversión s e h a c e h a c i a a b a j o , s e t o m a c o m o e j e s u s o n i d o más g r a v e , e l c u a l s e convertirá e n e l más a g u d o ; s i l a inversión s e h a c e h a c i a a r r i b a s e t o m a c o m o e j e s u s o n i d o más a g u d o , e l c u a l s e convertirá e n e l más g r a v e .
Número 1 : e s c a l a
de Hauptmann
Número 2 : e s c a l a
mixolidia de l a Reforma
(transportada).
57
56
Ciclo d e los acordes d e decimotercera
e n l a inversión simétrica:
SONIDOS DIFERENCIALES, PLICACION
ADICIONALES
Y
D E MULTI-
E n l a e s c a l a d e l o s armónicos además d e l s o n i d o armónico p r o p i a m e n t e dicho, e n c o n t r a m o s otras tres clases d e sonidos: resultantes. E s t o s s e p r o d u c e n p o r l a r e s o n a n c i a simultánea d e d o s mónicos o s e a d e u n i n t e r v a l o . I ) 9
Sonidos diferenciales
(descubierteu
ar-
por Sorge y T a r t i n i )
E s t a clase d e sonidos r e s u l t a n t e s se o b t i e n e n r e s t a n d o l a numeración d e d o s armónicos; s u r e s u l t a d o sería e n a l g u n o s c a sos, e l bajo racional o sea l a f u n d a m e n t a l del acorde. E j e m p l o : 256 vibr « y -
1
'
:
-e>A
p a r t i r d el an o t a D o se f o r m a e l acorde d e decimotercera,
alternando sucesivamente
( v e r página 5 5 ) .
Analizarme, las inversiones se n o t a :
2")
E l acorde A del segundo p e n t a g r a m a ( p u n t o d e p a r t i d a del ciclo), es i g u a l al acorde A del m i s m o p e n t a g r a m a (cierre del ciclo) E l acorde B del p r i m e r p e n t a g r a m a e s igual a l B del
tercer
pentagrama. 3»)
Él a c o r d e C d e l p r i m e r p e n t a g r a m a e s enarmónico d e l C tercer pentagrama;
del
e l acorde D del p r i m e r p e n t a g r a m a , es
enarmónico d e l D * d e l t e r c e r 4»)
;
sonido
640Vibr
v l b f
4
P
í.
;—\TI|
* '"
5
6
~
v 1
terceras mayores y menores, luego se
invierte e l acorde hacia arriba y hacia abajo
1»)
3 8 4
3
2
pentagrama.
E l acorde C ó C , c o n j u n t a m e n t e con e l A , f o r m a n l a base d e l a politonía g e n e r a l , e s d e c i r l a m e z c l a tuados a seis q u i n t a s d e distancia.
d e dos tonos si-
640 — 384 =
256 vibraciones del sonido diferencial.
L o s s o n i d o s d i f e r e n c i a l e s r e p r e s e n t a n u n número d e v i b r a c i o n e s i g u a l a l a d i f e r e n c i a e n t r e l o s números d e v i b r a c i o n e s d e las dos n o t a s que c o m p o n e n e l i n t e r v a l o . L a s e x t a m a y o r s e e n c u e n t r a e n t r e l o s armónicos 3 y 5 , l u e g o h a c i e n d o l a r e s t a 5 — 3 = 2 , s e obtendrá e l s o n i d o d i f e r e n c i a l q u e e s 2 . E l D o n» 2 será e l s o n i d o d i f e r e n c i a l , b a j o f u n d a m e n t a l del acorde " D o M i S o l " . D e esta m a n e r a puede hallarse el s o n i d o d i f e r e n c i a l d e c a d a i n t e r v a l o c o n t e n i d o e n l a escala d e l o s armónicos. E j e m p l o : c o m o l a o c t a v a j u s t a , está r e p r e s e n t a d a p o r l o s armónicos 1 y 2 , s u d i f e r e n c i a l será 1 , p o r q u e 2 — 1 = 1 . E l d i f e r e n c i a l d e l a q u i n t a j u s t a será 3 — 2 = 1 . E l d i f e r e n c i a l d e l a t e r c e r a m a y o r será 5 — 4 = 1 . E l d i f e r e n c i a l d e l a q u i n t a d i s m i n u i d a sería 7 — 5 = 2 ( f a l s o d i f e r e n c i a l ) . E l d i f e r e n c i a l
58
59
d e l a n o v e n a m a y o r seró 9 — 4 = 5 . E l d i f e r e n c i a l d e l unísono á 1 — 1 = 0 . Así s u c e s i v a m e n t e ( * ) .
E n e l s i g u i e n t e c a s o n o s e d u p l i c a ningún s o n i d o : ,
8 e r
( I ) S e l l a m a falso diferencial cuando el número de vibraciones de l a r e s t a de los dos armónicos, no corresponde a l sonido hallado como difer e n c i a l . E j e m p l o : el armónico 7 y el 5 nos d a n en s u r e s t a el armónico 2, cuyo número de vibraciones no corresponde a l a r e s t a de l a s vibraciones de los otros dos sonidos.
2»)
Sonidos
adicionales
(descubiertos
p o rHelmholtz 1821-1894)
*
"
í
3 3
x 5
Jila. .
^
5 —
1
m
15 5
L o s s o n i d o s d i f e r e n c i a l e s , a d i c i o n a l e s y d e multiplicación, además d e r e s u l t a n t e s , s u e l e n l l a m a r s e d e combinación.
L o s sonidos adicionales s e o b t i e n e n c o nl a s u m a d e d o s a r mónicos y a l g u n a s v e c e s c o m p l e t a n e l a c o r d e . PEE
Ejemplo:
RELACIONES CALAS
2+3*5
E V I D E N T E S
Y
OCULTAS
E N T R E
L A S E S -
D o s t o n a l i d a d e s p u e d e n h a l l a r s e e n t r e sí e n relación e v i d e n te o escondida (oculta).
Se pueden obtener d e esta m a n e r a , a veces, acordes d e 3 ó más s o n i d o s . T o m a n d o e l armónico I y sumándolo c c n e l 2 , t e n e m o s e l armónico 3 ; c o m o r e s u l t a d o n o n o s d a u n a c o r d e s i n o u n i n t e r v a l o d e q u i n t a . T o m a n d o e l armónico 2 ( 2 5 6 v i b r a c i o n e s ) y s u mándolo c o n e l 3 ( 3 8 4 v i b r a c i o n e s ) o b t e n e m o s e l armónico 5 ( 6 4 0 v i b r a c i o n e s ) , formándose e l a c o r d e p e r f e c t o m a y o r .
1») Relación e v i d e n t e . S e d i c e q u e d o s t o n a l i d a d e s están e n relación e v i d e n t e c u a n d o d o s a c o r d e s ( o d o s e s c a l a s ) p e r t e n e c i e n t e s c a d a u n o a u n a t o n a l i d a d d i s t i n t a t i e n e algún s o n i d o ( n o t a s r e a l e s ) , común, así: e n t r e D o m a y o r y S o l m a y o r h a y s o n i d o s comunes.
E l a c o r d e p e r f e c t o m e n o r debería p r e s e n t a r s e e n e s t a e s c a l a c o n u n a numeración p r o p o r c i o n a l c o m o e s e l a c o r d e p e r f e c t o m a yor, es decir "como 1 : 3 : 5 " ( : : 1 : 3 : 5 ) " ( v e r página 5 2 , r e s o nancia inferior). 3»)
S o n i d o s d e multiplicación o d e V o n
Oettingen
S o n s o n i d o s q u e s e o b t i e n e n p o r l a multiplicación d e d o s a r mónicos, l o c u a l d a g e n e r a l m e n t e l a duplicación d e u n o d e l o s s o nidos d e li n t e r v a l o . E j e m p l o : ^ 2
• •
.
5
*
»
-
.
•
6
«
3
3
.
4
*
4
L a s r e l a c i o n e s más e v i d e n t e s s o n a q u e l l a s e n q u e s o n c o m u n e s l a tónica y l a d o m i n a n t e d e a m b o s t o b o s . E j e m p l o : V
n
=
12
E n este caso s e duplica u n o d e los sonidos d e li n t e r v a l o .
I
(¡O
«> 1
D o s t o n o s q u e están s e p a r a d o s h a s t a 6 q u i n t a s i n c l u s i v e d e d i s t a n c i a p u e d e n t e n e r relación e v i d e n t e , más allá d e 6 q u i n t a s y a n o e s p o s i b l e p u e s n o p u e d e h a b e r n i n g u n a n o t a común. E j e m p l o : e n t r e R e b y F a jf m a y o r e s ( x + 1 1 ) h a y 1 1 q u i n t a s d e separación, p o r l o t a n t o n o h a b i e n d o ningún s o n i d o común, t a m p o c o p u e d e h a b e r relación e v i d e n t e . 2») Relación o c u l t a . L a relación o c u l t a t i e n e l u g a r c u a n d o entre dos tonos h a y sonidos comunes contenidos e n las escalas d e armónicos d e a m b a s t o n a l i d a d e s . E s i n d i f e r e n t e l a e x i s t e n c i a d e sonidos reales comunes. E j e m p l o : entre D o y F af mayores ( x - j - 6 ) l a relación o c u l t a está r e p r e s e n t a d a p o r e l séptimo a r mónico d e F a f ( n o t a M i ) e l c u a l e s q u i n t o armónico d e D o ( n o t a M i ) ; e s t a s d o s t o n a l i d a d e s t i e n e n u n a relación e v i d e n t e r e presentada por l anota Si. E n t r e D o y Sol b m a y o r ( x — 6), l a relación o c u l t a está e n e l séptimo armónico d e D o ( n o t a S i b ) y e l q u i n t o armónico d e S o l b ( n o t a S i b ) . E n t r e F a y R e m a y o r e s ( x - } - 3 ) l a relación e s l a n o t a D o , c o r r e s p o n d i e n d o r e s p e c t i v a m e n t e a l séptimo armónico d e R e y a l t e r c e r o d e F a . C o m o p u e d e v e r s e l a relación o c u l t a s e e n c u e n t r a g e n e r a l m e n t e c o n e l séptimo armónico d e u n a d e l a s t o n a l i d a d e s p r o p u e s t a s ( l a q u e p e r t e n e c e a l a d e r e c h a o polo s u p e r i o r e n l a escala d e q u i n t a s ) . También e x i s t e l a relación o c u l t a e n t r e e l s o n i d o armónico de u n d e t e r m i n a d o a c o r d e y u n s o n i d o r e a l del acojrde q u e s i g u e o viceversa. E j e m p l o :
1:
7» armónico d e D o .
2 : 7 " armónico d e F a t f s o s t e n i d o .
E n e l p r i m e r o d e e s t o s d o s e j e m p l o s , l a relación o c u l t a t i e n e l u g a r e n t r e d o s s o n i d o s enarmónicos ( S i 1? y L a | ) , l u e g o e n b a s e a e s e p r i n c i p i o s e podría a c e p t a r l a s r e l a c i o n e s o c u l t a s e x i s t e n t e s e n t r e d o s e s c a l a s d e armónicos q u e s e e n c u e n t r a n e n l a m i s m a condición d e enarmonía, p e r o c o m o e l l o n o está m u y d e a c u e r d o c o n l o s físicos e s m e j o r h a l l a r l a relación (aún o c u l t a ) , p o r m e d i o d e l armónico común c o m o s e h a h e c h o a n t e r i o r m e n t e . E j e m p l o : l a relación o c u l t a e n t r e R e b y L a m a y o r e s ( x - f 8 ) sería e l S o l n a t u r a l , séptimo armónico d e L a y 11» a r mónico d e R e b ; e n t r e e s t a s d o s t o n a l i d a d e s n o h a y relación evidente.
63
4») Q u e e l v a l o r s e o b t i e n e d i v i d i e n d o l o s q u e b r a d o s multiplicándolos e n c r u z ) , 9 / 8 y 1 0 / 9 , l o q u e d a 8 1 / 8 0 .
IV Relación numérica d e l a e s c a l a diatónica e n t r e s i - T o n o g r a n d e y pequeño - V a l o r d e l a c o m a - Relación numérica d e l o s s o n i d o s d e l a e s c a l a diatónica c o n r e s p e c t o a s u tónica - P r o c e d i m i e n t o físico p a r a e n c o n t r a r l a s v i b r a c i o n e s d e c a d a s o n i d o - P r o c e d i m i e n t o Pitagórico - S o n i d o s a l t e r a d o s - P r o c e d i m i e n t o s d e M e e rens y Chladni - Cuadros correspondientes.
RELACION T R E
N U M E R I C A
S LT O N O
D EL A E S C A L A
G R A N D E
DIATONICA E N -
Y PEQUEÑO
L a relación q u e e x i s t e e n t r e l o s g r a d o s d e u n a e s c a l a y o r , d a d a l a numeración d e l o s armónicos e s l a s i g u i e n t e :
ma-
V a l o r d e l a c o m a . — L a relación 8 1 / 8 0 r e p r e s e n t a según l o s físicos l a d i f e r e n c i a d e u n a c o m a q u e e x i s t e e n t r e l o s d o s t o n o s mayores, y n o tienen n i n g u n a importancia musical, pues n o l a p e r c i b e ! n i ¡os oídos más e x p e r i m e n t a d o s . L a c o m a e s c o n s i d e r a d a p o r l o s músicos c o m o l a n o v e n a p a r t e d e l t o n o ( v e r pág.48 ) .
5») Q u e e n l a e s c a l a n o p u e d e n s u c e d e r s e d o s t o n o s g r a n d e s c o n s e c u t i v o s , p o r e s o e l trítono " f a , s o l , l a , s i " s e d i s p o n e : t o n o g r a n d e 9 / 8 , t o n o pequeño 1 0 / 9 , y t o n o g r a n d e 9 / 8 .
D e a c u e r d o a l o s e s t u d i o s d e l o s físicos c a d a o c t a v a d e b e c o n t e n e r u n a c a n t i d a d d e t e r m i n a d a d e c o m a s , q u e sólo e s p o s i b l e o b t e n e r c o n d i c h a alternación d e t o n o s g r a n d e s y pequeños.
Resumiendo:
Designación d e l o s músicos D e l a p r e s e n t e relación s e d e s p r e n d e : 1»)
Q u e l a s e g u n d a m a y o r 9 / 8 e s más g r a n d e q u e l a s e g u n -
\
\
2a. mayor 2a. mayor j a . menor 2a.mayor 2a. mayo' 2a. mayor 2a.menor
da m a y o r 10/9.
n
2») Q u e l a s e g u n d a m a y o r 9 / 8 s e l l a m a " t o n o g r a n d e " , y l a s e g u n d a m a y o r 1 0 / 9 " t o n o pequeño". 3») Q u e l a d i f e r e n c i a e n t r e e l t o n o g r a n d e y e l t o n o ño está r e p r e s e n t a d a p o r e l v a l o r d e u n a c o m a (física).
peque-
(o sea
/ton
——*"»—,—
v
^ r j z z ~ — -
mayor Ton menor 2a. menor Ton mayTon menor Ton mavor 2a. menor
Designación d e l o s físicos
64
65
RELACION NUMERICA D E LOS SONIDOS D E L A ESCALA DIATONICA CON RESPECTO A SU TONICA E s c a l a d e l o s armónicos ( v e r p á g i n a 5 0 ) d e d o n d e t r a e n los quebrados que r e p r e s e n t a n los i n t e r v a l o s „
.
O
M
se exl i
«
L o s i n t e r v a l o s d e l a e s c a l a diatónica m a y o r , c o n r e s p e c t o a s u tónica están r e p r e s e n t a d o s p o r l a s s i g u i e n t e s r e l a c i o n e s n u méricas, p r o p o r c i o n a d a s p o r l a e s c a l a d e l o s armónicos:
2°)
s e b u s c a e n l a t a b l a numérica d e l a p a g i n a 4 3 q u e p r o p o r ciona las vibraciones del sonido Do, las que l e corresponden al D o i n m e d i a t o inferior del sonido pedido.
3")
esa cifra s e multiplica por e l n u m e r a d o r dei quebrado que d a l a relación d e l i n t e r v a l o y s e d i v i d e p o r e l d e n o m i n a d o r .
E l r e s u l t a d o o b t e n i d o dará e l número d e v i b r a c i o n e s q u e s e gún e l p r o c e d i m i e n t o físico p o s e e e l s o n i d o i n d i c a d o e n p r i m e r término. Si el sonido estuviese alterado con u n t a d o s e multiplicará p o r l a c i f r a 2 5 y s e 2 4 ; s ie l sonido indicado llevara u n bemol, y s e dividirá p o r 2 5 ( e s d e c i r v i c e v e r s a ) . a)
E s c a l a d e l o s físicos 5 4
í
i
sostenido dicho resuldividirá p o r e l número s e multiplicará p o r 2 4 Ejemplos:
hallar las vibraciones del siguiente sonido:
i
D o más g r a v e i n m e d i a t o i n f e r i o r gf — (Do de 512 X 5 * P ^ 512 vibraciones) = 853,33 vibraciones por segun-
.3
do. S e m u l t i p l i c a p o r 5 y s e divide por 3 , debido a que e l quebrado 5/3 e s e l que corresponde a l a sexta m a y o r d e l a e s c a l a diatónica y s u s i n t e r v a l o s e n s u relación numérica. P a r a o b t e n e r l a dimensión d e l s e m i t o n o cromático s e d i v i den ( m u l t i p l i c a r e n cruz) los quebrados que corresponden a l a tercera m a y o r 5/4 y a l a tercera m e n o r 6/5 l o que d a por resultado 25/24 para e l sostenido; p a r a e l bemol viceversa 6/5 y 5/4 l o que d a 24/25. PROCEDIMIENTO FISICO PARA CIONES D E CADA SONIDO
ENCONTRAR
LAS
v
se fija l aaltura de l a octava e nque se encuentra e l sonido indicado.
Buscar las vibraciones del,siguiente sonido
• É
D o más g r a v e i n m e d i a t o i n f e r i o r 512 X 5 512 vibraciones) = 640 vibraciones por
VIBRA-
Se procede d e l a siguiente m a n e r a : l )
b)
(Do de segundo
(5/4: tercera mayor; c)
Buscar las vibraciones del siguiente sonido: 3 ! D o más g r a v e i n m e d i a t o i n f e r i o r
w
:
(Do de
256 X 3 256
vibraciones)
vibraciones por
( 3 / 2 ) T¡|) segundo.
^
=
384
fifi
(I)
67
B u s c a r las vibraciones del s i g u i e n t e
Do
más g r a v e i n m e d i a t o
inferior
sonido:
(Do de
i
C u a d r o q u e c o n t i e n e e l número d e v i b r a c i o n e s s i m p l e s d e c a d a s o n i d o n a t u r a l y a l t e r a d o , según l a teoría d e l o s físicos:
2048 X 4 2048 vibraciones) vibraciones Sonidos e)
(4/3)
^
=
3 ^
t a d o más c a n t i d a d d e v i b r a c i o n e s p a r a e l L a b q u e p a r a e l S o l $ , a p e s a r d e q u e e l " s o l - l a b " e s u n s e m i t o n o diatónico y " s o l - s o l ¡jf " e s u n s e m i t o n o cromático. P o r e s t a razón e s q u e s e adoptó e l s i s t e m a t e m p l a d o .
2730,66
p o r segundo.
Sonidos alterados con un \,
alterados:
H a l l a r las vibraciones del siguiente sonido '^cEEÍnE
Sonidos n a t u r a l e s
853,33 vibr. p o r segundo.
853,33 X 2 4 819
vibr.
p o r segundo.
25 f)
B u s c a r las vibraciones del siguiente
sonido:
3
512 X 3 =
768 vibr. p o r segundo
2
Do
#
576
9/8
Re
#
||
640
5/4
Mi
#
666.66
Fa
l|
683
4/3
Fa
#
711.46
737.24
Sol
\
768
3/2
Sol #
La
b ' 818.88
La
||
853
5/3
La
#
Si
b
i|
960
15/8
Si
|1000
Do
b
2
Do
#
b491.6
Do
l¡ ( c e n t r a l ) 5 1 2
Re
b
Re
l|
Mi
b6 1 4 . 4
Mi
Fa
b
655.68
Sol
b
552.96
9 2 1 6 Si
768 X 2 5 800 vibr. p o r segundo. 24 C o m o se puede n o t a r e nl o sejemplos e y f, e l L a b 1 9 v i b r a c i o n e s más p o r s e g u n d o q u e e l S o l #
tiene
E l s i s t e m ? d e l o s físicos n o d a r e s u l t a d o s c o m p l e t a m e n t e s a t i s f a c t o r i o s , p u e s t e n i e n d o e n c u e n t a q u e a l s e m i t o n o cromático l e c o r r e s p o n d e n 5 c o m a s y a l diatónico 4 ( v e r página t i 3 ) , c u a n do se realizan l a s operaciones correspondientes p a r a hallar l a s v i b r a c i o n e s d e l a s n o t a s L a -b y S o l # o b t e n e m o s c o m o maní.
Sonidos alterados con un ^
1
Do
512 X 5 3SI
Relación
9
8
3
4
Do
l)
1024
533.33 600
800 888.54
1066.5
1
(18
69
C u a d r o c o m p a r a t i v o q u e c o n t i e n e e l número d e v i b r a c i o n e s d e c a d a s o n i d o según d i v e r s o s físicos:
Oelezenne
Renaud
Croen
Wronsky
Do
512
512
512
512 vibr. p/seg.
Re
568
576
566
576
„
L a e s c a l a p'iagórica e s u n a e s c a l a p o r q u i n t a s j u s t a s q u e toma como base e l sonido D o dejando aislado e l p r i m e r o de l a serie q u ees e l sonido F a . S e establece e nl a parte superior u n a serie d e c a n t i d a d e s q u es e o b t i e n e n p a r t i e n d o d e l a c i f r a 1 colocada sobre e l sonido Do, y q u ese v a triplicando sucesivamente: 1, 3 , 9 , 2 7 , 8 1 y 2 4 3 ; y e n l a p a r t e i n f e r i o r u n a s e r i e d e c a n t i dades q u epartiendo d e l a cifra 1 correspondiente a l sonido D o , se d u p l i c a n y c u a d r u p l i c a n e n f o r m a a l t e r n a d a : 1 , 2 , 8 , 1 6 , 6 4 y 128. E s c a l a pitagórica 1
3
9
2 7
81
2 4 3
1
2
8
16
64
128
Mi
640
640
640
640
„
Fa
682
672
682
682
„
Sol
768
768
768
768
„
La
853
864
864
864
„
D o 1 ,R e9/8, M i 8 1 / 6 4 , F a — , S o l 3/2, L a 2 7 16, S i2 4 3 / 1 2 8 .
Si
960
960
967
960
„
P a r a o b t e n e r e l número d e v i b r a c i o n e s s e p r o c e d e d e l a m i s m a m a n e r a q u e s e h a h e c h o p a r a l o s físicos.
1024
1024
1024
1024
„
Do
.—
Relación d e l o s s o n i d o s e n l a e s c a l a pitagórica
Número d e v i b r a c i o n e s según l a s e s c a l a s d e l o s físicos y d e P i tágoras
C o m o s e p u e d e c o m p r o b a r e n e s t e c u a d r o l o s c u a t r o físicos sólo están d e a c u e r d o e n e l D o 5 1 2 , M i 6 4 0 , S o l 7 6 8 y D o 1 0 2 4 .
PROCEDIMIENTO
PITAGORICO
Pitágoras fué u n s a b i o g r i e g o q u e i n t r o d u j o e n G r e c i a e l sistema d e las q u i n t a s , e lcual a s uv e z era adoptado por l a I n d i a y el Egipto.
PITAGORAS
FISICOS
Do
=
Re
=
Mi
=
=
512 vibr.
Do
=
=
576 vibr.
Re
=
512 X 5 = 4
640 vibr.
Mi
=
1 512 X 9 8
1 512 X 9 8 512 X 81 64
=
612 vibr.
=
576 vibr.
=
648 vibr.
7(1
71
PITAGORAS
FISICOS
512 X 4
Fa
683 vibr.
3 512 X 3
Sol
8 vibr.
2 512 X 5
La
3 512 X 1 5
Sí
Do
Fa
8
853,33 vibr.
960 vibr.
512 X 2 = 1024 vibr.
=
( e s c a l a d e l o s armónicos): 683 vibraciones.
512 X 3
Sol
La
4=r-
—
7fiQ v i h r
2
—
512 X 2 7
512
—
Do
=
512X243
—
1
o 9 8
n
—
97° vihr
128
5 4
(S)
— o — 3 2
512 X 2 = 1024 vibr.
(W U
27 16
•
»
(691) 768
-
-
8 6 4
960
1024
vibraciones
Pifi'1 v i h r
M e e r e n s e s t a b l e c e p a r a c a d a n o t a d e l a e s c a l a diatónica ( d e Do m a y o r ) lasrelaciones siguientes:
—
—
C u a d r o d e l a escala J e M e e r e n s c o nl a s relaciones y correspondientes a cada sonido:
P R O C E D I M I E N T O d eM E E R E N S ( C a r l o s M e e r e n s , B r u j a s 1831)
XL Aft)
o 6 4 0
L a s v i b r a c i o n e s c o i n c i d e n c o n l a s d e l o s físicos m e n o s e n e l F a q u ed a6 9 1 e nl u g a r ' d e 6 8 3 v i b r a c i o n e s p o r segundo, y e l L a q u e e s i g u a l a l d e Pitágoras.
16
Si
» 576
— o 15 8
8
C o m o e s fácil o b s e r v a r , e s t a s r e l a c i o n e s numéricas, s o l o d i f i e r e n d e l a d e l o s físicos e n e l c u a r t o s o n i d o ( F a ) p a r a e l q u e d a l a relación 2 7 / 2 0 , o b t e n i d a s o b r e o t r a e s c a l a d e Pitágoras y l a relación numérica d e l s e x t o s o n i d o ( L a d e l diapasón) p a r a e l q u e d a 2 7 / 1 6 c u y a relación e s i g u a l a l a d e l L a d e Pitágoras, luego a l efectuar l a s operaciones correspondientes y a indicadas ( v e r página 6 4 ) o b t e n d r e m o s p a r a c a d a s o n i d o n a t u r a l e l s i g u i e n t e número d e v i b r a c i o n e s :
Do
=
1/1
Re
=
9/8
Mi
=
5/4
Fa
=
Sol
512 vibraciones p o r segundo
=
576
tt
99
tt
—
640
tt
99
99
27/20
=
691,20
99
99
t.
=
3/2
=
768
99
99
99
La
=
2 7 / 1 6 ==
864
99
n
»»
Si
=
15/8
=
960
99
99
tt
Do
=
2 / 1
=
1024
99
tt
tt
.
ESCALA
.
J
T E M P L A D A
L a s escalas cuyas relaciones se h a n presentada a n t e r i o r m e n t e difieren a s uv e z d e u n tipo d e escala especial l l a m a d a " t e m p l a d a " , q u e c o n s i s t e e n e q u i p a r a r l o s s o n i d o s enarmónicos s i n t e n e r e n c u e n t a l a pequeña d i f e r e n c i a e x i s t e n t e e n t r e e l s o s t e n i d o y b e m o l según l a división d e l t o n o e n 9 c o m a s ( v e r página 48).
72
7:?
S i físicamente d e D o a D o # e x i s t e u n d i s t a n c i a d i f e r e n t e que d e D o a R e b , e n los i n s t r u m e n t o s t e m p l a d o s desaparece e s t a d i f e r e n c i a haciéndose i g u a l e s , e s d e c i r D o # enarmónico d e Re b . Los instrumentos cuyos sonidos l o safina e l ejecutante m i s m o , c o m o ser los d e cuerda con arco y los d e viento, t i e n e n u n a pequeña d i f e r e n c i a e n l a entonación d e l o s s e m i t o n o s c r o mático y diatónico, l a c u a l d e s a p a r e c e p o r operación i n c o n s c i e n te del m i s m o ejecutante cuando toca con i n s t r u m e n t o s templados (en c o n j u n t o s ) .
E s t a igualdad d e los sonidos d aorigen a l "procedimiento d e Chladni". (i)
E r n e s t o F l o r e n c i o F e d e r i c o C h l a d n i , g r a n físico sajón, n a ció e n W i t t e m b e r g e n e l año 1 7 5 6 y murió e n B r e s l a w e n 1 8 2 7 . Estableció, después d e n u m e r o s a s d i s c u s i o n e s c o n músicos y fís i c o s , q u e e l único " t e m p l a d o " o " t e m p e r a m e n t o " a d m i s i b l e e r a el " t e m p e r a m e n t o i g u a l " (do jf , r e b , etc.), p o r o t r o lado B a c h y R a m e a u y a habían p r e v i s t o e s t a solución d e s d e 1 7 2 5 . C h l a d n i e n 1 8 0 9 presentó u n a progresión geométrica, f o r m a d a p o r 1 3 números, o s e a u n a progresión d e números d e v i b r a c i o n e s a p l i c a b l e s a l a e s c a l a cromática t e m p l a d a , c u y o p r i m e r término e s u n o y e l último d o s . H e aquí e s t a progresión: ( o c t a v a central ^
=
^
^ "
= H )
:
Do
1,00000
D o sostenido - Re b
1,05946O
Re
1,12246
Re sostenido - M i
b
1,18921
1,25992
Fa
1,33484
F a sostenido - Sol
El sistema templado resulta m u y ventajoso para l o s inst r u m e n t o s d e t e c l a d o , y p a r a l a s m o d u l a c i o n e s enarmónicae t a n u s a d a s e n l a música m o d e r n a .
Procedimiento de Chladni
Mi
b
1,41421
Sol
1,49831
Sol sostenido - L a b
1,58740
La
1,68179
(del
diapasón)
L a sostenido - S i b
1,78180
Si
1,88775
Do
2,00000
1,05946 =
Razón de l a progresión geométrica.
M u l t i p l i c a n d o c a d a u n o d e e s t o s términos p o r 5 1 2 s e o b t i e n e e l número d e v i b r a c i o n e s d e c a d a s o n i d o d e l a e s c a l a t e m p l a d a en l aoctava
central
E j e m p l o : p a r a o b t e n e r e l número d e v i b r a c i o n e s d e l L a d e l diapasón s e multiplicará e l término c o r r e s p o n d i e n t e q u e e s 1 , 6 8 1 7 9 X 5 1 2 l o q u e n o s dará e l número d e v i b r a c i o n e s q u e t i e ne dicha n o t a o sea e l s i g u i e n t e : 8 6 1 , 0 7 ( 6 4 8 ) . Con el f i n d e facilitar este procedimiento es conveniente p r o c e d e r d e l a s i g u i e n t e m a n e r a : p a r a o b t e n e r e l número d e v i braciones d e cada sonido d e l a escala t e m p l a d a que corresponde a l aoctava c e n t r a l s e m u l t i p l i c a 512 X 1,05946 elevada a l a pot e n c i a q u e l e c o r r e s p o n d a según e l número d e o r d e n d e l a n o t a d e l a c u a l s e q u i e r e n h a l l a r l a s v i b r a c i o n e s . ( E l número d e o r d e n d e c a d a s o n i d o s e verá e n e l c u a d r o c o r r e s p o n d i e n t e q u e s e d a más a d e l a n t e ) . E j e m p l o : p a r a h a l l a r e l número d e v i b r a c i o n e s d e l R e s o s t e n i d o c u y o número d e o r d e n e s 3 , s e multiplicará l a c i f r a
71
7f.
1,05946' X 512 l o q u enos d a 608,87 vibraciones
.(*).
d o e n e s t e c u a d r o u n a v e z e f e c t u a d a l a operación d e " e l e v a r l a cifra 1,05946 a l a potencia que l e corresponda.
(i) " E l e v a r u n a cantidad a una potencia cualquiera es m u l t i p l i c a r l a por sí m i s m a t a n t a s veces como indique el número de dicha potencia; así 1,059463 ( t e r c e r a potencia) será 1,05946 X 1,05946 X 1,05946; precediéndose en la m i s m a forma p a r a h a l l a r l a s otras potencias (claro está que esta operación se f a c i l i t a con el uso de l a s tablas de l o g a r i t m o s ) " .
D e a c u e r d o a e s t e s i s t e m a e l número d e v i b r a c i o n e s d e c a d a s o n i d o d e l a e s c a l a cromática t e m p l a d a e s e l s i g u i e n t e : Número d e v i b r a c i o n e s d e c a d a s o n i d o e n l a e s c a l a Do
(central)
1,00000
X 512
templada =
N » de v i braciones
512
Do
£ =
Re = Re
B e
1
D oX =
# =
Mi %
M it
Mi Fa Fa
=
M i j¡¡
# =
S o l \>
1,05946*
X 512
=
542,44
1,05946*
X 512
=
574,70
1,05946*
X 512
=
608,87
1,05946*
X 512
=
645,08
1,05946° X 5 1 2
=
683,43
1,05946
=
724,07
a
X 512
L a cifra 1,05946 elevada a distintas potencias corresponde a l o s v a l o r e s q u e r e p r e s e n t a n l o s términos d e l a progresión g e o métrica p r e s e n t a d a p o r C h l a d n i c u y o p r i m e r término e s 1 y e l último 2 , s i e n d o p o r l o t a n t o l a razón d e e s a progresión ( * ) • (!) "Llámase progresión geométrica a u n a serie de números tales que cada uno es i g u a l a l a n t e r i o r multiplicado por u n a cantidad constante que se l l a m a razón." " P a r a obtener l a c i f r a 1,05946 que r e p r e s e n t a l a razón de l a progresiór. geométrica p r e s e n t a d a por C h l a d n i , se procede de l a siguiente m a n e r a : " I ) Divídase l a o c t a v a de l a e s c a l a t e m p l a d a comprendida entre e l D o c e n t r a l y el D o agudo, e n 12 p a r t e s consideradas iguales, así: o
4
2 (Esta
4
3
5
T
í 6
7
8
operación puede hacerse en cualquier
^ X "
9
12
11
10
octava).
" 2 ) Sobre cada u n a de estas notas y partiendo de l a c i f r a 1 se e s t a blece u n a progresión geométrica c u y a razón l a l l a m a r e m o s (por e l m o mento) t, con lo que tendremos: o
t!xt-t2
lxt-t 1
t*xt-t?
t3xt=t4
t4xt-tS
t*xt=t6
A
Sol Sol
Jf =
La
( d e l diapasón)
La
# =
L a \j
X 512
=
767,13
1,06946*
X 512
=
812,74
1,05946*
S i \>
Si Do (octava) = S i #
1,05946*
=
Reft
X 512
=
861,07
1,05946" X 512
=
912,28
1,05946" X 512
=
966,52
1.05946 * X 512
=
1
1 t6xt-t7
t7xt*t8
4 ^ = 4
E
t8x t - t °
o
t°xt=t»0
. 4ha
t'Oxt-t»
t l l x t - t «2=2
4
"Luego si t i g u a l 2, podemos c a l c u l a r el v a l o r numérico de l a razón t extrayendo l a raíz 12 de 2 (por c u a l q u i e r a de los medios conocidos) de donde r e s u l t a que t = 1 2 / f o s e a 1,05946. 1 2
1024
Obsérvese q u e c a d a u n o d e l o s términos d e l c u a d r o d e C h l a d n i d a d o e n l a página 7 2 - 7 3 e s i g u a l a l término c o r r e s p o n d i e n t e d a -
•"Resumiendo: s i se quiere h a l l a r el número de vibraciones del L a del diapasón según el procedimiento de C h l a d n i l a operación debe p l a n t e a r s e de la siguiente m a n e r a : a l L a del diapasón le corresponde el término 1,05946 que efectuada l a operación (como se ve e n el cuadro correspondiente), le corresponde el término presentado por C h l a d n i o s e a 1,68179; e s t a c a n t i d a d se m u l t i p l i c a por 512 y nos dará el número de vibraciones del L a así: L a
76
77
del diapasón = 1,05946» X 512 = 861,07 vibraciones (solamente se tienen en cuenta l a s cinco p r i m e r a s cifras decimales de l a operación, l a s demás no se toman en c u e n t a ) . " P o r último ( c u a l q u i e r a que sea el procedimiento) s i se desea saber el número de vibraciones de un sonido en o t r a o c t a v a que no sea l a c e n t r a l como se h a hecho h a s t a ahora, no h a y más que duplicar en más o en menos el número de vibraciones, t a n t a s veces como octavas hubiere de diferencia.
C U A D R O C O M P A R A T I V O D EL A S V I B R A C I O N E S D E L O S SONIDOS S E G U N PITAGORAS, ESCALA N A T U R A L (no templada), S I S T E M A D E 53', y E S C A L A T E M P L A D A (adoptada)
Ejemplo:
Sonidos Pitagóricos
4===i T i e n e : 853 vibr.
í
_
i
Do
Escala natural (no t e m p l a d a )
1 / 1 1,0
S i s t e m a de 53°
1,0 1,013158
1/1 1,0
Tendrá: 863 X 2 = 1706 v. Tendrá: 8 6 3 7 . 2 = 426,66 v.
Si L a i r r a c i o n a l : h a y aún o t r o L a d e 8 7 0 v i b r a c i o n e s ( u s a d o a c t u a l m e n t e ) d e n o m i n a d o " i r r a c i o n a l " ( L a * ) , e l c u a l fué a c e p t a d o e n F r a n c i a e n e l año 1 8 5 9 ( v e r página 1 8 ) c o n e l o b j e t o d e u n i ficar las tonalidades d elas orquestas. E s t e L a n o s ebasa e n n i n gún e s t u d i o científico s i e n d o o b j e t o d e c e n s u r a s y o p o s i c i o n e s p o r p a r t e d e l o s físicos, s i n e m b a r g o , p u e d e d e c i r s e q u e s u a d o p ción fué g e n e r a l después d e l C o n g r e s o I n t e r n a c i o n a l d e V i e n a (año 1 8 8 5 ) .
#
1,026489 1,039995 Re
b
1,05349 D o # v 1,053679
Do
#
do a
1,05468
Re b
1,06666
Re b
Pitágoras 8 6 4 Meerens
SISTEMA
864
Re
1,125
Re
D i v i d i e n d o l a o c t a v a e n c o m a s , e s d e c i r e n 5 3 * o p a r t e s alíc u o t a s , e s l a única m a n e r a d e o b t e n e r e x a c t a m e n t e e l número d e v i b r a c i o n e s d e l o s s o n i d o s . E l p r o c e d i m i e n t o e s análogo a l d e l a e s c a l a t e m p l a d a ( v e r página 7 1 y s i g u i e n t e s ) , c o r i l a d i f e r e n c i a d e q u e e n e s t e c a s o l a razón e s l a raíz 5 3 d e 2 ( f ^ / ~ 2 ) .
Re
1,12246
1,067544
Re
1,124849
Re
1,13965 1,154645 1,169838
1,125
364
D E 53'
Re b 1,05946
1,081590 1,095822 1,110241
> Wronsky 864 Groegaert
Do #
1,06787
Irracional 870 Chladni 861
1,0
1,01364
Resumen del L a del diapasón según las, diversas teorías:
Físicos 8 5 3
E s c a l a templada (adoptada)
Mi
b
R e jt
1,17187
Mi b
1,2
t
1,18518 1,185231 Mi b 1,18921 M i \>
Re
#
1,200826
1,20135 1,216626 1,232635
79
78
Sonidos Pitagóricos
E s c a l a natural (no t e m p l a d a )
S i s t e m a de 53°
Mi Mi
E s c a l a templada I (adoptada)
Sol #
1,281935 1,298802 1,315892 1,333207
Fa 1,33333
La b
1,25992
1,26562
1,33333 F a
1,33485
La
La b
1,600950
La
1,622015 1,643358 1,664981
1,6018
La Fa
1,6
1,66666
La
1,35152
#
1,709085 1,731573 1,754357
Si b
1,777441
La
1,368522 1,386529 Sol b
Fa Fa #
La #
1,40466 Fa # 1 , 4 2 3 8 2 S o l \>
#
Si
1,404773
1,40625 1,42222
F a jf S o l b 1,41422 Sol
b . 1,423257 1,441984 1,460958 1,480181 Sol
Sol
1,5
Sol
Sol #
Sol
1,499657
Sol #
1,519390 1,539382 1,559637
b
b
1,77778 Si b Si
La j
1,77778
La
Si b 1,78181
Si
1,88776
1,8 Si
1,800823
Si $
1,824524 1,848531 1,872854
Si
—
1,7581
1,80203
1,49831
|
1,875 1,897497
1,5
Si
1,5625
Do
1,580158 La
1,68180
1,6875
1,350749 Mi
E s c a l t templada (adoptada)
S i s t e m a de 53°
1,58740
1,25 Mi
Fa
Escala natural (no templada)
1,248854
1,265286 Mi
Sonidos Pitagóricos
1,58024 Sol j L a b
1,89843
2,0
Do
2,0
1,922464 1,947760 1,973888 Do 2,00000 D o ( m e j o r 1,999354
2,0
80
si
E l género p o p u l a r , q u e e s e l más v u l g a r i z a d o ,
E S C A L A S
E X O T I C A S
V L a música d e l o s g r i e g o s - E l s i s t e m a o e s c a l a g e n e r a l - L o s m o d o s : dórico, f r i g i o y l i d i o - M o d o s d e p e n d i e n t e s - L o s m o d o s e n l a l i t u r g i a c r i s t i a n a - Auténticos y plágales - L a R e f o r m a . LA
MUSICA
D E
LOS
GRIEGOS.
Según a l g u n o s a u t o r e s , l a música llegó a G r e c i a p o r l o s e g i p c i o s , l o s c u a l e s a s u v e z , p o r m e d i o d e l o s f e n i c i o s ía t o m a r o n de l a C h i n a , P e r s i a y Caldea ( X I I o X I V siglos a n t e s d e J . C . ) (Landormy).
L o s g r i e g o s a d a p t a r o n e s t a música exótica a s u p r o p i a m o dalidad y establecieron p a r a ella reglas d e t e r m i n a d a s que l e dier o n u n carácter m u y p e c u l i a r a l c a n z a n d o u n g r a n d e s a r r o l l o . A n t e s d e e n t r a r e n e l estudio del sistema musical griego, d e b e m o s a d v e r t i r q u e t o d o él está c o m p r e n d i d o e n l a extensión de l a v o z m a s c u l i n a . L o s g r i e g o s c o n t a b a n c o n d o s t i p o s d e música, a s a b e r : e l v u l g a r o p o p u l a r , c o n e l c u a l s e escribían h i m n o s , d a n z a s y m a r c h a s ; y e l p r o f e s i o n a l c o n e l c u a l s e ponía música a l o s v e r s o s d e p o e t a s y a r t i s t a s . L o s músicos p r o f e s i o n a l e s debían e n m u c h o s c a s o s , a d a p t a r s u s r e g l a s m u s i c a l e s , ( e s t a b l e c i d a s p o r físicosteóricos) a l a música p o p u l a r , c u a n d o a c t u a b a n j u n t o c o n c o r i s tas y danzarines del pueblo.
h allegado a
n u e s t r o s t i e m p o s e n f o r m a d e h i m n o s e s c r i t o s c o n u n a notación d e l e t r a s q u e fué t r a d u c i d a recién a f i n e s d e l s i g l o
pasado.
D e l género p r o f e s i o n a l p o c o o c a s i n a d a q u e d a , conócense únicamente l o s r i t m o s q u e s e a s i m i l a b a n a l o s d e l a p a l a b r a . Más c o m p l i c a d a e s t a música q u e l a p o p u l a r , p o s e e l o s c u a r t o s d e l o n o .
E L S I S T E M A O E S C A L A G E N E R A L : L a música p o p u l a r se b a s a e n c o n j u n t o s d e 4 s o n i d o s o sea t e t r a c o r d i o s , e n d i r e c ción d e s c e n d e n t e ; e l último s o n i d o d e l p r i m e r y t e r c e r t e t r a c o r dio e s a l m i s m o t i e m p o e l p r i m e r sonido del segundo y cuarto t e t r a c o r d i o , l u e g o e l s e g u n d o t e t r a c o r d i o está s e p a r a d o d e l t e r cero, por lo que lleva el n o m b r e d ed i s j u n t o . E l p r i m e r tetracordio o s e a e l c o m p u e s t o p o r l o s s o n i d o s más a g u d o s s e l l a m a s o b r e agudo (hiperboleon); e l segundo tetracordio, como y a dijimos, se l l a m a d i s j u n t o ( d i e z e u g m e n o n ) ; e l t e r c e r o s e d e n o m i n a m e d i o (mesón); y e l c u a r t o , g r a v e ( h y p a t o n ) . L a n o t a q u e o c u p a b a e l l u g a r común a l o s t e t r a c o r d i o s p r i m e r o y s e g u n d o , y a l t e r c e r o y c u a r t o , e s d e c i r , q u e e r a a l a v e z última d e l t e t r a c o r d i o s u p e r i o r y p r i m e r a d e l t e t r a c o r d i o i n f e r i o r , ( l a n o t a M i ) , recibía el n o m b r e d e s y n a p h e .
P a r a c o m p l e t a r u n r e g i s t r o d e dos octavas
s e a g r e g a u n so-
n i d o más g r a v e a l último d e t o d a l a s e r i e , e s d e c i r a l f i n a l i z a r e l c u a r t o t e t r a c o r d i o , q u e n o existía e n l a kítara (según R i e m a n n ) , llamado
Proslambanomenos.
L a cuerda media, o sea e l p r i m e r sonido del tercer d i o , s o b r e e l c u a l s e a f i n a b a t o d a l a kítara g r i e g a ,
tetracor-
corresponde
a nuestro " L a " y lleva el n o m b r e d emese. A cada nota l e corresponde
un nombre a
saber:
83
82
4 Í=Z
^
s i s t e m a p e r f e c t o " según M . E m m a n u e l , o " T e l e i o n " ( a m e t a b o l o n ) según R i e m a n n q u e q u i e r e d e c i r S i s t e m a c o m p l e t o n o m o d u l a n t e .
5
*
Ai.
. ¿ '
'
0
"
«
33=
S
y I
z
ah
*v
£
cu
u g8
a n a
O ,
Oh
Tetracordio sobreagudo (Hiperboleon)
* 5
s .y -i
8. »•
'3 14 K "»
O Y,
s *S. 2* S a l B
Ou
Tetracordio Tetracordio Dtsjunto medio (Oiezeugmenon) (Mesón)
Tetracordio grave (Hypaton)
6 o
JS
S
0, C
Significado d e las cuerdas: 1. — N e t e
(última
cuerda)
2 . — P a r a n e t e (anteúltima c u e r d a ) 3. — T r l t e (tercera cuerda) 4. — N e t e
(última
cuerda)
5 . — P a r a n e t e (anteúltima c u e r d a ) 6. — T r i t e (tercera cuerda)
Tetrac. sobreagudo (Hiperboleon)
Tet. disjunto (Diezeugmenon)
7. — P a r a m e s e (cuerda vecina a l a Mese) 8. — M e s e (cuerda del medio) 9. — L i c h a n o s
(cuerda
índice)
10. — P a r h y p a t e (cuerda sobre l a grave) 11. — H y p a t e (cuerda grave) 12. — L i c h a n o s
(cuerda
índice)
13. — P a r h y p a t e (cuerda sobre l a grave) 14. — H y p a t e (cuerda grave) 15. — P r o s l a m b a n o m e n o s
(cuerda
C o n e lf i n d e f a c i l i t a r la l e c t u r a d e estas escalas, s eh a hecho la costumbre d e escribirlas con sus diferentes aplicaciones, e n c l a v e d e S o l e n s e g u n d a , ( u n a o c t a v a a p a r e n t e más a g u d a d e l o que en realidad l e corresponde) con l o cual se e v i t a e l uso d e las líneas a d i c i o n a l e s .
Tetrac. medio (Mesón)
L o s c u a t r o t e t r a c o r d i o s s o n p e r f e c t a m e n t e i g u a l e s e n t r e sí, es decir: u n t o n o , m a s u n t o n o , m a s m e d i o t o n o . P e r o l a separación q u e e x i s t e e n t r e e l s e g u n d o y t e r c e r t e t r a c o r d i o , h i z o q u e s e f o r m a r a u n t e t r a c o r d i o más, l l a m a d o " c o n j u n t o " ( S y n e m m e n o n ) q u e l o s p u d i e r a u n i r y c o n e l c u a l s e podía m o d u l a r transitoriamente a una cuarta aguda (subdominante), s i es q u e e l a u t o r quería a b a n d o n a r s o l o momentáneamente e l t o n o inicial. E l tetracordio c o n j u n t o p a r t e del segundo P a r a n e t e y conservando e l orden general ( e s decir u n tono, m a s u n tono, m a s m e d i o t o n o ) , llega h a s t a l an o t a Mese, g r a d o que a lm i s m o t i e m p o e s p r i m e r s o n i d o d e l t e r c e r t e t r a c o r d i o . Según E m m a n u e l , d i cho sistema recibe e ln o m b r e de " S i s t e m a I n m u t a b l e " o " N o M o d u l a n t e " , y según R i e m a n n " T e l e i o n M e t a b o l o n " . (Obsérvese l a contradicción a p a r e n t e e n l a n o m e n c l a t u r a d e E m m a n u e l ) . D e e s t a m a n e r a e l s i s t e m a g e n e r a l q u e a n t e s correspondía para nosotros a L amenor, queda transportado a R e menor y l a nota " L a " que antes era Mese deja de serlo para ocupar este l u g a r o función l a n o t a " R e " . ( R i e m a n n ) .
Tetrac. grave (Hypaton)
Tet Conjunto Synemmenon
agregada)
P u e d e observarse que la escala general p a r a ellos estaba form a d a p o r 4 t e t r a c o r d i o s , c o n u n a extensión d e d o s o c t a v a s , y q u e tenían p a r a n o t a s d e i g u a l s o n i d o p e r o d e d i f e r e n t e a l t u r a , d e n o m i n a c i o n e s d i s t i n t a s . E l s i s t e m a así f o r m a d o s e d e n o m i n a " G r a n
TUL
s o b r e a g o d o T e t Dís j u n t o
Tetr.
M e d to
jjgff. Grave )
84
85
o sea: E l género Diatónico e s e l más a n t i g u o . Mese
5;
± V
(Dynamis)
í
Tet Conjunto « — O
¡j^ojfeagudjJTet D i s j u n t o |
Tetr.
Medio Tetr.
33===^:
Grave
( Q u e d a e n t e n d i d o q u e e l t r a n s p o r t e s e hacía d e a c u e r d o a l a extensión d e l a v o z o i n s t r u m e n t o t r a t a d o ) . L a M e s e e n g e n e r a l tenía d o s f u n c i o n e s : 1«, c o m o c u e r d a d e l m e d i o d e l s i s t e m a g e n e r a l ( L a - L a ) y e n e l c u a l e l m o d o "Dórico" o c u p a b a e l c e n t r o , llamándose e n e s t e c a s o Thésis; 2°, c o m o f u n ción armónica, e s d e c i r c o m o tónica d e d i s t i n t o s t o n o s , r e c i b i e n do e l n o m b r e d e D y n a m i s . Thésis y D y n a m i s s o l o c o n c o r d a b a n m i e n t r a s l a s o c h o c u e r d a s c e n t r a l e s p r e s e n t a b a n l a afinación d e l a e s c a l a Dórica: M i , Re, Do, Si, L a , Sol, F a , M i (Riemann).
I
2 ) ?
f
l
^
^
\
^
t
^
^
T
r
t
r
>
M
e
d
i
o
Tetr.
Grave
Género Enarmónico:
E l género Enarmónico está i n f l u e n c i a d o p o r l a música árabe, c h i n a , e t c . , e s d e c i r s e u s a e n él, e l c u a r t o d e t o n o , o s e a e l " c r u t i " .
Tet Conjunto
T o d a melodía q u e unía e l t e t r a c o r d i o d i s j u r t o c o n e l m e d i o , empleaba e l tetracordio conjunto, o sea l a Paramese descendida d e u n s e m i t o n o , d a n d o u n a v a g a sensación d e modulación p a s a jera. 33=
53E
G E N E R O S . — L a música p o p u l a r o a r t e v u l g a r disponía d e 4 géneros, e l último d e l o s c u a l e s s e usó e n m u y c o n t a d a s o c a s i o n e s y p e r t e n e c e más b i e n a l a música o r i e n t a l .
í í ^ f ^ ^ l ^ t D ^ u n t o
L o s géneros s o n : 1 * , Diatónico; 2 , Enarmónico; 3«, Cromát i c o ; 4», Neocromático ( e l último u s a d o m u y p o s t e r i o r m e n t e ) .
3')
1»)
El dental.
g
Género Diatónico:
ITetr. M e d
o
•
Tetr.
L = r f ^ — ' —
1
Gravgj
Género Cromático: género Cromático está i n f l u e n c i a d o p o r l a música
occi-
87
86
Tet C o n j u n t o
3 T ^ S o b r e a ^ ^ l r ^
T
e
t
r
M e ( j
.
o
,j
^
Q
,
C o n e l f i n d e p o n e r a l a l c a n c e d e l a s v o c e s h u m a n a s l a mús i c a d e l o s h i m n o s , d a n z a s y c o r o s , s e enriqueció l a técnica c o n un nuevo sistema llamado " T r o p o " . E lsignificado d e l tropo es equivalente a l o q u eh o y representa para nosotros l a tonalidad, p e r o d e b e a d v e r t i r s e q u e l a p a l a b r a t o n o ( t r o p o ) n o tenía p a r a l o s g r i e g o s e l m i s m o s i g n i f i c a d o qu'e t i e n e p a r a n o s o t r o s , p u e s ella expresaba l a a l t u r a a b s o l u t a d e l a escala. E l sonido d e base para l o s tropos era l an o t a Mese, l i e n d o ( p a r a n o s o t r o s ) a n u e s t r a tónica a c t u a l .
4?)
Género Neocromático: ( 1 )
Aristoxenes
define
neral d e l o s sonidos E l género Neocromático e s d e t i p o o r i e n t a l . Perteneció a S i r i a , F e n i c i a y E g i p t o , p a s a n d o d e allí c u a n d o l a s i n v a s i o n e s a I t a l i a y España d i r e c t a m e n t e .
a l tropo c o m o
sobre
e l cual se establece u n sistema
n e r o , d e l o q u e r e s u l t a b a q u e e n t r e l o s 4 géneros disponían d e tropos.
1
8
•
L l a m a d o por algunos autores Cromático oriental.
3
TT
Cada
(i)
per-
L o s t r o p o s d e l a r t e p r o f e s i o n a l l l e g a r o n a 1 5 p a r a c a d a gé-
L a s M e s e s p a r a estos 1 5tropos
E l arte profesional e s t a b a e n m a n o s d e p o e t a s , músicos y f i lósofos, l o s c u a l e s componían o d a s , y l a s c a n t a b a n (música c o n p a l a b r a s ) y q u e c o n l a a y u d a d e l o s e s t u d i o s d e l o s físicos, fué llevada a u na l t o g r a d o d e perfeccionamiento.
e l " g r a d o d e l a escala g e -
fecto".
60
Nótese q u e e n e s t o s c u a t r o géneros l o s s o n i d o s M i , S i , L a , M i , s o n i n m u t a b l e s y p o r e s o recibían e l n o m b r e d e " C u e r p o s d e l a Armonía" (entiéndase melodía, p u e s l a música g r i e g a e r a e x c l u s i v a m e n t e melódica).
equiva-
4
5
•
6
7
\*
8
son: 9
10 11 12 13 1 4 1 5
.
u n a d e l a s1 5 notas corresponde
L — 1
1
estas t r e s n o t a s están r e p e t i d a s a u n a Mese.
Según e l s i s t e m a pitagórico, e s d e c i r d i s p o n i e n d o l a s M e s e s en orden d e quintas ascendentes, obtendremos e l siguiente resultado:
89
ss
E s t a serie d e quintas se distribuye e ngrupos d e 3 sonidos, aber: •< junto
conjunto e l p r i m e r grupo con
el segundo;
conjunto el
ido con e l tercero; d i s j u n t o e l tercero con e l c u a r t o ; y con1 cuarto c o n el quinto. Obtenemos
así 5 g r u p o s ,
o sea5
t r o p o s L s i c o s , q u e s e s u b d i v i d e n c a d a u n o e n 3 subtropos, mándose fundamental e l s o n i d o c e n t r a l , hiper e l s o n i d o
lla-
inferior,
e hipo e l s o n i d o superior.
D e l a s e r i e d e q u i n t a s recién e x p u e s t a s , se o b t i e n e el c u a d r o siguiente:
Para justificar l anomenclatura antigua e n e s t e c a s o p a r e c e ilógica e s n e c e s a r i o de q u i n t a s ascendentes descendentes,
(hiper e hipo) q u e
transformar e l esquema
dado anteriormente p o rotro de cuartas
dejando los m i s m o s prefijos, con l ocual queda
r a d a l a a p a r e n t e contradicción. E n e f e c t o e l p r e f i j o h i p e r fica una cuarta arriba y e l prefijo hipo una cuarta abajo los tropos.
Ejemplo:
aclasignipara
90
91
Hiperdórico i g u a l a Mixolidio a
*
H i p e r f rigió
B
Hiperlidio
5' H i p e r
<
5£E D
Hiperiástico
S E E Hipereólico
C o m o y a s e há d i c h o , p a r a n o s o t r o s , l a s M e s e s d e l o s " s i s t e m a s t r a n s p o r t a d o s " s o n e q u i v a l e n t e s a l a s tónicas d e n u e s t r o s t o n o s m e n o r e s , c l a r o está s i n l l e g a r a t e n e r e l m i s m o s i g n i f i c a d o , l l e vando p o rconsiguiente (dichos sistemas t r a n s p o r t a d o s ) l a s alteraciones propias del tono. Ejemplo: para obtener e l sistema q u etuviera p o rMese e l S i b , s e armaría l a c l a v e c o n 5 b e m o l e s e s c r i b i e n d o u n a e s c a l a descendente c o m p u e s t a d e d o soctavas d e S i b a S ib .
Dórico * B
Centrales o fundamentales (i)
Frigio *
5
Lidio *
D
Iástico E Eólico
M¿se D y n a m i s E l s i s t e m a así o b t e n i d o , correspondería a l S i s t e m a P e r f e c t o d e E m m a n u e l , o T e l e i o n Ametábolon d e R i e m a n n ( t r a n s p o r t a d o ) . S i ahora se quiere tener e lSistema Metabolon o Modulante de Riem a n n , tendríamos q u e v a l e m o s d e l " t e t r a c o r d i o c o n j u n t o a g r e g a d o " , q u e e n e s t e c a s o sería c o n e l c u a l obtendríamos u n a =ta modulación a p a r e n t e a M i m e n o r ( c u a r t a a g u d a ) , y así T. C. sucesivamente.
Hipodórico B
5
Hipofrigio Hipolidio *
Hipo D
L O S M O D O S . — ( E n l a n o m e n c l a t u r a clásica d e Platón, Eráclito, etc, e n l u g a r d e l ap a l a b r a " m o d o " s e e n c u e n t r a l a v o z " a r monía"; y e n l a d e T o l o m e o s e e n c u e n t r a l a v o z " o c t a v a " — d i a pasón— o " t o n o " ) . C o n e l objeto d em a n t e n e r las voces masculinas e n s u regist r o m e d i o s e c r e a r o n l o sdiversos m o d o s , l o scuales t i e n e n s u c o -
Hipoiástico rrespondencia E Hipoeólico
(*) L o s tropos mareados con u n asterisco fueron los primitivos y como se ve corresponden a l a s 4 notas del t e t r a c ^ H i c -ea-ado f S v n e m m ? n m t ) .
e n e l diapasón a n t i g u o
contenido
e n t o d o s l o s t r o p o s , diferenciándose e n t r e sí ( d i c h o s m o d o s ) p o r l a colocación d e l o s s e m i t o n o s .
93 92
Además d e l m o d o Dórico q u e s e c o n s i d e r a b a c o m o n a c i o n a l , existían, según l a disposición d e l s e m i t o n o e n e l t e t r a c o r d i o , o t r o s 3 m o d o s . E n t o t a l 4 m o d o s , a s a b e r : Dórico, F i f i g i o , L i d i o y M i x o lidio. ( L o s tres p r i m e r o s f u e r o n los f u n d a m e n t a l e s ) .
1°
2°
y
Dórico
JL írri
u
11
M
W
Frigio
O—
—
<
^
u
—
—o
•
=
4&
—
VT—
3"
4
C
Lidio
-A
—iv-^ •
»
M
MbcoUdio
rT
O
—
—
*y
D e l o s c u a t r o m o d o s a n t e r i o r e s , e l más a n t i g u o e i m p o r t a n t e e s e l Dórico, e r a e l q u e servía d e b a s e a t o d o s l o s h i m n o s y c a n c i o n e s patrióticas, considerándolo p o r e s t a razón c o m o e l M o d o N a c i o n a l . E l último m o d o r e c i b e e l n o m b r e d e M i x o l i d i o ( c a s i l i d i o ) d e b i d o a q u e e l s o n i d o " S i " p o r s u atracción h a c i a e l " D o " e r a d e difícil entonación, t e n i e n d o p o r l o t a n t o u n a t e n dencia hacia l aescala L i d i a ( R i e m a n n e n c a m b i o d al a siguiente razón: l a i m p o s i b i l i d a d d e d a r a l s e m i t o n o u n a c u a r t a posición e n e l t e t r a c o r d i o fué l a c a u s a p o r l a c u a l l a c u a r t a t o n a l i d a d , o s e a m o d o , recibió u n n o m b r e d e r i v a d o , e s d e c i r , m i x o l i d i o ) . Los modos griegos tienen otros cuatro modos dependientes o secundarios a manera d e relativos, situados una quinta abajo o u n a c u a r t a a r r i b a . L l e v a n e l m i s m o n o m b r e que los f u n d a m e n t a l e s o p r i m i t i v o s anticipándoles e l n r e f i j o h i p o , a s a b e r : H i p o dórico, H i p o f r i g i o , H i p o l i d i o e H i p e , i x o l i d i o .
o
—
1° Debe observarse
q u ecada uno d e estos
del tropo
nido e nl a octava Ejemplo: Haciendo
~ w
6
modos
~
está
Hipodórico ~£
°
°
M
conte-
correspondiente. 2° H i p o f r i g i o
J k r
3
{fa
"°
°- — _ u j
cv
o
o
w
^
e
l a e s c a l a d e l t r o p o dórico t e n d r e m o s
^
^
ft
O "
«V~V • n — x U — • — — i i — e —
o
Hipolidio
4°Hi or ixo»dio-¿ m u y p o c o usadnATO P
L u e g o e l m o d o dórico c o r r e s p o n d e , p o r l a disposición d e l o s t o n o s y s e m i t o n o s , a l a o c t a v a F a - F a d e l t r o p o homónimo (dórico) . De l am i s m a m a n e r a debe precederse para hallar l a correspondencia d e l o sotros modos.
M
°
r r
"
» — „ ^ ,
' e ~
=fl
q
~
^
M
u T ^ g — H
P a r a e s t a r más d e a c u e r d o c o n e l s i g n i f i c a d o d e l p r e f i j o h i p o , que quiere decir abajo, conviene considerar estos modos como escritos u n a octava grave.
95
94
H i m n o
D i a g r a m a e nque s e r e p r e s e n t a n los 7 m o d o s de l aescala
principales
dentro
A¿
general:
f
'
'
rlipodónco Hipofrigio Hipolidio
te
Ai
«
K—w—n—P— ei i Dórico
Frigio
^
.
Lidio
^
-
^
TT1 T n
C
#
KOTTO
XeO
C
C
•
m 0
Tav
v
I
o
K
C
^-^^ voo
be TTqp
oí a v
J
Mijolidio
C También existían o t r o s m o d o s , l o s c u a l e s l l e v a b a n e l p r e f i j e hiper que se encontraban una quinta arriba o cuarta abajo d e los f u n d a m e n t a l e s , siendo m u y poco
D e i f i c o
usados.
1
*=-
k—ri¿ y
# — # —
o4>
1
*
C
*
C
L
C
h, h. i n p ri pu $ov
i
L
j
p u w v ó|-KO
K
KXCL-TUV,
K L
ííu v a > v
C
J ,* KQTap-
» —
xe TeÓ e p « Y
( V e r e n l a s páginas 9 5 y 9 0 , l o s H i m n o s Deíficos I» y I I " ) .
A l g u n o s r i t m o s helénicos: Trocaico
p
Yámbico
p
flt
p
e,-pi bec
p
L
AA
Anapéstico
Q i » |»
Dactilico
*>
Espondaico
p
j»
Jónico m a y o r
*>
p
MeX
QJ»
« p
a i v i
u
TTC
TC
L
be T T u O - 1
L
*> t> ^
P e o n i o crético
^
K
K
n
r
AL
K
K
* T-TtAar-á
C
vi-ba$.
K
ov x p u a e - o xa¡ - TOCV, e" Ka-xoy eú
K K
Xu
C
C K
pav
K
A¿
p^H rf-H— =
uá x a i p a i T a - p a X i g
v o i kXji-Toíi,
j» pp
Ai
Ai. A£
< u c u C
ENlÍr r j l
Punteado
te i _ K
fu-r p r ' r
p
•Sí p o v o v e Jónico m e n o r
K k
e t f E - X i - ra» -
r
xep
o i y A a u - Kó^
C C l _
1n n
^IJ
i A a i o c Oí-vducroz o y e'v á- y™
i ' t g v ,
°i
| 8
€ -
P ' ®a X n
96
H i m n o
D e i f i c o K
K
C
u
97
2
o
C
MODOS
E NL A L I T U R G I A P L A G A L E S
5ÍU> - v a p a 6ú - b e v
E - Xi
ópv
CRISTIANA
c
Al
C
tiana",
ser introducidos losmodos estos
sufrieron ciertas
escalas q u e e r a n descendentes, é-ptp>o-pou
AL-OC,
Y
ái
A ¿ K C K C L - C
Aa-xe-Te
- AUTENTICOS
- L A R E F O R M A
Qu-yaTeceú
-
tu
Xe voi,
significar
q u e l a sa l m a s
griegos a l a " L i t u r g i a Cris-
modificaciones
(Reforma). L a s
pasaron a s e rascendentes,
debían e l e v a r s e
espiritualmente
para para
a l a b a r a D i o s N u e s t r o Señor. L o s géneros p e r d i e r o n s u r i q u e z a , pues
i pd Xe-Te,au-v<5
pai-pov
•c
JC
vn
T e xpuó -
í-va
r~ i— i _
r~
$61 - p o éi v
loscristianos consideraban
como u n a caelemento
p a g a n o , y a d o p t a r o n l a f o r m a más s e r i a y l l a n a q u e e s e l género
óa-€L- o t p e X -
diatónico.
£L
Estos modos
llamados e n s uc o n j u n t o " G r e g o r i a n o s "
llevan
e l m i s m o n o m b r e q u e l o s g r i e g o s , p e r o p o r u n a f a l s a asimilación,
e - o -KÓp a v ,
las denominaciones Gregoriano rico Griego;
óg á- v a b i - K¿ - p u v
el tono y medio
racterística d e l a música o r i e n t a l , abandonándolo c o m o
de ambos
n ose corresponden:
es e l Frigio Griego; y así
Así e l Dórico
e l F r i g i o G r e g o r i a n o , e s e l Dó-
sucesivamente.
L a tradición a t r i b u y e l a elección d e l o s 4 m o d o s
p aT l a p - v a a -a i boc,
eclesiásticos
p r i m e r o s (auténticos) a S a n A m b r o s i o , O b i s p o d e Milán q u e m u A¿
C
C *
k C L _ r - L _ C C l _ c K i ¿ . K i ¿
k
rió e n e l año 3 9 7 , llamándolos A m b r o s i a n o s , s i e n d o s , u n o m e n c l a tura
r a o - b e TTC - Té - p a c
l a siguiente:
Protus, Deuterus, Tritus
y T e t r a r d u s . Más
t a r d e s e a g r e g a r o n l o s Plágales y o t r o s m o d o s l l e g a n d o a u n c o n -
e b p a v o p * a - a-icAu-Tai.-€ic A e A - él - o t v Y
j u n t o d e D o c e M o d o s , q u er e c i b i e r o n e l n o m b r e d e G r e g o r i a n o s . En
e l c u a d r o d e l a página 9 8 l o s m o d o s
Ambrosianos s o n
l o s q u e l l e v a n l o s números 1 , 3 , 5 , 7 , y l o s plágales 2 , 4 , 6 , 8 . Kae»-Ta-Xi-boc, C
C
C
C
e-oú-tí-6pou C
i — L_
váp-oT'é-m c
V. K
C
C
v 10 C
r-
ae - T a
L,
r~
Estos Modos
s e d i v i d i e r o n e n Auténticos y Plágales, c o m o
y a s e h a d i c h o . L o s plágales s e e n c u e n t r a n u n a c u a r t a a b a j o una quinta arriba delos modos
A e X - ó-va- v a T T p f f i - v a p a v - Te'L - o v l •
TTWV
rrá-Yov.
auténticos.
o
98
99
MODOS
ECLESIASTICOS
m o d o s A m b r o s i a n o s (usados e ne l siglo I V ) AUTENTICOS (usados e ne l siglo I V )
PLAGALES (usados mas tarde)
1 Dórico P r o t u s
Tónica o f i n a l
2° H i p o d o r t c o P l a g a
Proti
Dominante
3° F r i g i o D e u t e r u s
4 Hipofrigio Plaga Deoteri o
o Chorda
7° M i x o l i d i o T e t r a r d u s
Trfti
8 Hipomixolidio Plaga Tetrardi o
Chorda
Nuevos modos
i
c
o
-«a—o—
A
~
mutábilis
Eclesiásticos ( a t i n e s ) T
AUTENTICOS m
P
mutábllis
6° H i p o l i d i o P l a g a
9 °
Chordamutábilis. — C o m o e l " S i " d e n o m i n a d o C h o r d a m u tábilis e r a u n s o n i d o d e difícil entonación, e n t o d a e s c a l a o m o d o e n q u e d i c h o s o n i d o o c u p a r a e l s i t i o d e Tónica ( o s e a F i n a l ) , o d e D o m i n a n t e , perdía s u s f u n c i o n e s p a r a o c u p a r e s e s i t i o l a n o t a inmediata superior.
s x ^.
11° Jónico
a
¿i
PLAGALES
10« Hipoeólico
12° Hrpojónico
L a tónica o F i n a l d e l o s M o d o s Plágales, e s l a d e l o s R e l a t i v o s Auténticos, l a D o m i n a n t e está s i t u a d a u n a t e r c e r a a b a j o d e l a D o m i n a n t e d e l o s T o n o s Auténticos R e l a t i v o s , e j e m p l o : l a tón i c a o f i n a l d e l Dórico, e s l a n o t a R e y s u D o m i n a n t e l a n o t a L a ; p o r l o t a n t o e n e l Hipodórico, l a tónica o F i n a l será R e y l a D o m i n a n t e F a . L a tónica d e l H i p o f r i g i o e s M i y s u D o m i n a n t e S o l o s e a u n a t e r c e r a a b a j o d e l S i , p e r o c o m o e l S i e n l a Auténtica c o r r e s p o n d i e n t e ( F r i g i o ) e s chordamutábilis, l a D o m i n a n t e e n este m o d o e s e l Do, luego l aD o m i n a n t e del plagal, que debe h a llarse u n a tercera abajo del D o , e s e l L a ; d e t a l m a n e r a que e n el m o d o h i p o f r i g i o s e e n c u e n t r a n d o s D o m i n a n t e s . E n e l m o d o H i p o m i x o l i d i o h a l l a m o s u n c a s o análogo, p u e s s i b i e n l a d o m i n a n t e c o r r e s p o n d e a l S i ( e n l a p l a g a l ) p o r s e r e s t e chordamutáb i l i s , l l e n a t a l función l a n o t a D o . C o m o s e h a visto l a p r i m e r a r e f o r m a d e l o smodos griegos y l a reglamentación d e l o s c a n t o s litúrgicos s e d e b e a S a n A m b r o s i o . Más t a r d e S a n G r e g o r i o " E l M a g n o " , q u e fué P a p a d e 5 9 C a 6 0 4 , estableció u n a s e g u n d a r e f o r m a más i m p o r t a n t e q u e la p r i m e r a , dando origen a l C a n t o G r e g o r i a n o y e n l acual s e e s t a b l e c e cuáles serán l o s únicos c a n t o s q u e deberán u s a r s e e n e l c u l t o . A e s t o s c a n t o s s e l e s d e n o m i n a "Antífonas". Más a d e l a n t e a l o s m o d o s plágales 2 y 6 ( a n t e r i o r e s ) s e l e s h i z o auténticos, c a m b i a n d o e l n o m b r e y l a numeración, l o s c u a l e s a s u v e z tenían s u s c o r r e s p o n d i e n t e s plágales c o l o c a d o s u n a c u a r t a a b a j o o u n a q u i n t a a r r i b a d e l o s auténticos. ( V e r e s t o s m o d o s e n l a página 9 8 , l a s e s c a l a s números 9 , 1 1 , 10 y 1 2 ) .
Hipereólica
(esta escala
n o está a u t o r i z a d a p o r t e n e r l a p r i m e r n o t a d e lm o d o a u t e n t i c o sobre l a cbordamutabilís. N o t i e n e p l a g a l ) .
M o d o s Litúrgicos Auténticos T r a n s p o r t a d o s a D o . — E s t o s modos f u e r o n usados e n las canciones populares d e los siglos I X y X e n él S u r d e F r a n c i a y e n l o s c a n t o s v a s c o s ( v e r página 1 0 0 )
100
101
MODOS AUTENTICOS
AD O
~¿~-<¡y
°^ 1
Q ^
Dórico (Autentus
ty"
Protus)
Frigio (Autentus Deuterus)
LITURGICOS TRANSPORTADOS
.í^c*
JbA, L-
ffi
v.:
Lidio (Autentus
-ffi-
Tritus)
$ E
35
Escalas americanas de la Región Andina de la América del S u r : Ecuador, Perú y Bolivia - L a escala y los modos indios puros Escala pentatónica - Escala mestiza y sus modos principales.
®-
ESCALAS AMERICANAS
D E L A REGION ANDINA
E l folklore musical de la Región Andina: Ecuador, Perú y Bolivia L a s escalas americanas no aparecen en la historia de la música como absolutamente nuevas, sino que fueron conocidas en la India y Egipto en una época anterior.
Mixolidio (Autentus Tetrardus)
Eólica
Jónica
VI
i
351
i.
— o — O
^
*
—
^
°
(Canciones populares francesas: Charles Bordes).
Por los instrumentos musicales encontrados en las tumbas indígenas es que se ha podido comprobar, más o menos, el grado de adelanto de la música y de los sistemas (escalas) empleados en otros tiempos por los Quichuas; las crónicas de los conquistadores' nos han informado del lugar que ocupaba la música en las fiestas y en la vida privada de los indios, pero la ausencia absoluta de documentos sobre la materia, hace que el folklore actual, solo de en parte la idea de lo que fué antiguamente esa música. Dicho folklore está basado en la tradición oral, y hay que tener en cuenta que durante su desarrollo, hasta nuestros días, debe haber sufrido diversas influencias. E s t a tradición oral debe considerarse, sin embargo, de las más fieles debido a la topografía de su suelo, lo cual permitió que los pueblos indígenas situados en las grandes alturas, se mantuvieran separados durante mucho tiempo dé los centros europeos establecidos en las costas del Pacífico. E s t a música india era monódica y el sistema (escala) que de ella se deduce, estaba privado de armonía, de semi-
102
10.?
t o n o s y p o r c o n s i g u i e n t e también d e c r o m a t i s m o s y d e m o d u l a ción. L a línea melódica s e m u e v e c o n e n t e r a l i b e r t a d y e n e l l o reside u n o d e sus m a y o r e s encantos. L a s escalas d elos indios se componen d e 5 sonidos, como tod a s l a s q u e p e r t e n e c e n a l a música prehistórica t a n t o d e América como d e Oriente (*).
C ) Obsérvese l a s i m i l i t u d de e s t a s e s c a l a s con l a pentafónicas diadas por G e v a e r t ( v e r página 1 1 6 ) . 1
2» M o d o B ( m e n o r )
3» M o d o C ( m a y o r )
estu-
4» M o d o D ( m e n o r ) E s c a l a s y modos auténticos de los Indios de la Región Andina de la América del S u r : E c u a d o r , Perú y B o l i v i a ( e s t u d i a d o s por l o sD ' H a r c o u r t ) . E S C A L A P E N T A f O N I C A Q U I C H U A .(anterior a l a conq u i s t a ) : L a e s c a l a pentatónica s e d e n o m i n a así, p o r q u e c a d a u n o de los cinco sonidos que l a f o r m a n , pueden considerarse a s u v e z c o m o tónica d e u n m o d o d i f e r e n t e . L a s i g u i e n t e e s c a l a , q u e p a r e c e h a b e r s i d o única e n t r e l o s q u i c h u a s , n o s dará 5 m o d o s d i s t i n t o s , p u e s c a d a u n o d e s u s s o n i d o s s i r v e d e p a r t i d a p a r a u n a n u e v a sucesión:
5» M o d o E ( n e u t r o ) : (modo no u s a d o )
C a d a región tenía p r e f e r e n c i a p o r d e t e r m i n a d o s m o d o s , a s i , e n l a m o n o d i a indígena d e l Perú s e tenía g r a n predilección p o r e l m o d o B ; e n e l E c u a d o r ( e n l a región d e C u e n c a ) e l m o d o f a v o r i t o e r a e l D , a p e s a r d e q u e s e e n c o n t r a r o n también l o s m o d o s A y C ( e s t e último e n c o n t a d a s o c a s i o n e s ) . E n c u a n t o a l m o d o E parece s e r desconocido entre l o s quichuas. E J E M P L O D EA L G U N O S C A N T O S I N D I G E N A S , E N L A ESCALA PENTATONICA.
L o s e j e m p l o s d e l a s páginas 1 0 6 y 1 0 6 : H i m n o a l S o l y M e lodía I n d i a P u r a d e Huancavélica (Perú) están c o m p u e s t o s s o
( V e r p r i m e r m o d o d e G e v a e r t , pág. 1 1 6 y 1 1 7 ) . Dichos modos, contenidos e nl a quena, y q u eh a n sido sificados p o rl a Sra. Beclard d'Harcourt, s o n :
cla-
bre e l modo menor B transportado, Modo
Mayo, 1» M o d o A
BASADOS
(mayor)
q u e t r a n s p o r t a d o n o s dará
B
104
LOS
LOA
RITMOS.
Los ritmos musicales deorigen indio, pueden contarse entre l o s más l i b r e s y v a r i a d o s e n t r e t o d o s l o s r i t m o s d e o r i g e n p o pular.
H i m n o
a l
S o l
Lento
L a gente del pueblo llamados " c h o l o s " (mestizos d e blancos e i n d i o s ) e n s u mayoría d a n z a n y t o c a n i n s t r u m e n t o s r e g i o n a l e s , como ser l a flauta, ejecutando fielmente estos r i t m o s solamente por instinto. Dichos r i t m o s comienzan casi siempre e n e l t i e m p o fuerte, siendo m u y frecuentes los pasajes sincopados. Los r i t m o s principales son: r i t m o s binarios y ternarios, aparte d elos libres. Ritmos binarios ( a d o s t i e m p o s ) : L o s más f r e c u e n t e s s o n l o s c o m p r e n d i d o s e n t r e l o s c o m p a s e s 2 / 4 y 6 / 8 , p e r o todavía n o s e h a p o d i d o c o m p r o b a r s i e l l o s s o n d e o r i g e n negro o indio. M e l l o , e n s u l i b r o " A música d o B r a z i l " l o s m e n c i o n a c o m o d e o r i g e n negro. De todos modos, cualquiera que sea su origen, l o i m p o r t a n t e e s q u e e s t o s d o s s o n l o s r i t m o s más d i f u n d i d o s e n t o d a l a música d e l a s d o s Américas, s i e n d o p r o b a b l e q u e h a y a n s i d o u t i l i z a d o s por a m b a s razas a l avez (la i n d i a y l a n e g r a ) . L a música e n 2 / 4 e s p o r l o g e n e r a l d e m o v i m i e n t o rápido, p e r o h a y a l g u n o s yaravís e n m o v i m i e n t o s l e n t o s o m o d e r a d o s , a p e s a r d e q u e e l yaraví está h a b i t u a l m e n t e e s c r i t o e n r i t m o t e r nario. Los temas en 6/8 son m u y frecuentes y variados.
¡ '1
R i t m o s t e r n a r i o s ( a t r e s t i e m p o s ) : S e a p l i c a n a l a música d e m o v i m i e n t o l e n t o ( c o m o s e r e l yaraví) y d e carácter lánguido y melancólico. W O T A . E s t e himno está basado en el modo menor B
(transportado).
106
107
Melodía
India
Pura
H u a n c a v e l i c a (Perú) (J=66)Liviano
y
gracioso
Otros ritmos: E l ritmo de 4 / 4 es muy poco usado, encontrándose tan solo algunos ejemplos en la música del Ecuador. E l compás de 6 / 4 ( 2 y 3 , o bien 3 y 2 ) se encuentra alguna vez en las canciones de carácter vehemente y apasionado. Ritmos libres: Algunas canciones se mueven tan libremente, que es imposible clasificarlas dentro de un determinado compás. Ellas están sometidas a una ley rítmica, misteriosa, guardando cada una su propia personalidad. (Ver ejemplo pág.108). MUSICA
I-no-CtíQ-
te
m a -
ri - po
-
sa
MESTIZA.
E s c a l a mestiza y sus modos principales: L a s escalas genuinamente americanas después de la conquista de Pizarro en el Perú, reciben la influencia occidental, siendo transformadas y enriquecidas por nuevos sonidos introducidos por los españoles. E s t a s modificaciones cambian el carácter de las melodías y dan lugar a nueva música llamada mestiza. Los modos quichuas por asimilación fueron transformados en escalas eclesiásticas, así el modo A (primer modo) "La-Sol-MiRe-Do" fué enriquecido con un S i y un F a jf , resultando entonces una escala idéntica a la escala de la liturgia Autentus T r i t u s ; el modo B (segundo modo) sufrió alguna transformación, es decir siendo "Sol-Mi-Re-Do-La" se le agregó un F a f y. un S i , quedando una escala análoga a la Autentus Protus de la liturgia
N a mar - fio - ka - x a
pa- sa
¿ka
-
n i - ña
N O T A : E s t a monodia india p u r a está b a s a d a en el modo menor B ( t r a n s portada)
L a l e t r a está en quichua. ( E n c i c l o p e d i a y Diccionario de l a música, pág i n a 3355).
Modo A (mayor) E n la liturgia: Autentus Tritus
Modo B (menor) E n la liturgia: Autentus Protus
109
108
R i t m o
l i b r e
Cuzco
(Perú)
A l g u n a s veces estos m o d o s s e usaban incompletos.
Ejemplo:
•
K
•p
— 7
I
1
r r
«
1 —
—ñ —
S i n séptima
'
Sin cuarta
piúf
V e r e n l a pág.HQ, e l yaraví c o n s t r u i d o s o b r e e l modo A i n c o m p l e t o (Región d e A r e q u i p a , P e r ú ) . ditn
Caoto
A
Is - kay mu -
na -
na ku kor-pí
m án - cin, wa - kan
_A.
A
A
ca - kí
L ' a kin
A
¿\
ppu - t i n
Tempo
Is - kay fttn-tas ka-sa - pa - fcañ
A_
—*—5—»•—* Huk
A
mul'ppa
kur-ko - pi
Is
kiy-ñintas
Tempo
N O T A : E s t a música es cantada todavía por el pueblo ( C u z c o - P e r ú ) . ( E n c i c l o p e d i a y Diccionario de l a música - página 3366)
111
110
Yaraví VII
Construido sobre e l m o d o " A " incompleto sin 7 . (transportado) a
1
2
3
E s c a l a s d e W o l l e t y H a u p t m a n n - B r e v e reseña s o b r e l a s e s c a l a s hindúes - E l s i s t e m a "Camático" y s u s m o d o s - E s c a l a p o r t o n o s , s u o r i g e n y s u u s o e n l a música m o d e r n a .
4
E S C A L A D E W O L L E T . — L a escala d e W o l l e t basada e n l a politonía, e s d e c i r , e n l a m e z c l a d e d o s t o n o s s i t u a d o s e n t r e sí a s e i s q u i n t a s d e d i s t a n c i a , e s m u y U s a d a e n l a música m o d e r n a . E s l a b a s e d e l a politonía g e n e r a l y r e s u l t a d e l a combinación d e l a tónica, m e d i a n t e , y s u p e r d o m i n a n t e d e u n t o n o c o n l a tónica, mediante y d o m i n a n t e d e otro tono situado 6 quintas descendent e s , . Q u e d a p u e s u n a e s c a l a m a y o r c o n e l s e g u n d o , q u i n t o y séptimo grado descendido.
Región d e A r e q u i p a (Perú) (J«9í
poco
Pa-lo-ma
cresc
blanca
Pi-quí-to
de o to
Escala d e Wollet: Do mayor i — A
-
las
de
pía -
-
1 1
ESCALA
Sol
mm
3 t £5
tro
ta
Acorde de 5 grado o
¡r JfL
1 2
pmayor
D E H A U P T M A N N .
— E s u n a escala
e n l a música a c t u a l . E s e l r e s u l t a d o d e u n a e s c a l a No
te
re - mon - tes,
por
e -
sos
sexto grado
mon - tes,
descendido;
r por - que
1
J yo
^_
lio
-
E
7
ÍÍ—--jt^
1
usada
mayor'con el
llámase también a r t i f i c i a l o m i x t a ,
por-
que resulta d e l a mezcla d e ltetracordio i n f e r i o r d el aescala
ma-
y o r c o ne l tetracordio superior d e l a escala
1
muy
acorde
d e 4» g r a d o
m e n o r armónica; e l
resulta menor e n lugar demayor. Sirve
las modulaciones a tonos descendentes.
Fué e m p l e a d a
por
para
Rimsky-
Korsakoff.
re Escala d e H a u p t m a n n : Acorde de 4 " grado
en
N O T A : E l texto está adaptado a l a música según el original, publicado l a Enciclopedia de l a música y diccionario del conservatorio ( p á g . 3358).
113
112
B R E V E
RESEÑA S O B R E
LAS
ESCALAS
HINDUES
E l S i s t e m a Carnático y s u s modos: está b a s a d o e n l a d i v i sión d e l a o c t a v a e n d o s p a r t e s d e s i g u a l e s , l l a m a d a s : l Gudda Madhyamá y 2 " P r a t i Madhyamá, l a s c u a l e s c o n t i e n e n t r e s s o nidos invariables y cuatro variables. Los sonidos invariables rec i b e n también e l n o m b r e d e " m o d a l e s " , 4
E n l a a c t u a l i d a d l a música hindú, n o s e d i f e r e n c i a e n d e l a a n t i g u a o clásica (hindú).
mucho
H o y e n día s e c o n o c e n e n l a I n d i a , v a r i o s s i s t e m a s m u s i c a l e s que p r e s e n t a n e n t r e ellos n u m e r o s a s diferencias, p e r o e l f o n d o p a r e c e s e r s i e m p r e e l m i s m o , y a s e a q u e d e r i v e n d e l a teoría o s i s t e m a " K a r n a t i c " o Carnático d e l S u r o b i e n d e l "Indostánico" del N o r t e . L o s músicos a c t u a l e s , e n s u s c o m p o s i c i o n e s y l o s e s c r i t o r e s e n s u s o b r a s e n d i a l e c t o s p r o v i n c i a l e s , c o n s i d e r a n c o m o autorida» d e s i n f a l i b l e s e i n t a n g i b l e s , l o s a n t i g u o s t r a t a d o s "Sánscritos". S u s d o c t r i n a s s e h a n c o n s e r v a d o , más o m e n o s p u r a s , según l a s d i v e r s a s r e g i o n e s : e n e l N o r t e , región más e x p u e s t a a l a s i n v a s i o n e s , e s d o n d e t a l v e z s e e n c u e n t r e a l g u n a l e v e alteración d e o r i g e n e x t r a n j e r o . L a I n d i a e s p o r e x c e l e n c i a e l país d o n d e n a d a s e p i e r d e , y p o r c o n s i g u i e n t e l a tradición a n t i g u a s e h a p e r p e t u a d o h a s t a n u e s t r o s días. L a escala n o r m a l consta d e 7 sonidos principales se l l a m a p o r e s t o s w a r g r a m a o s e p t a k a .
tes:
(swara)
para
representarlas
y sus equivalentes
son l o s
2> d Xo^><£> ¿S oí> SA
R I
G A
M A
P A
D H A
LA
S I
D O |
R E
M I
FA #
re-
( V e r c u a d r o d e l a s páginas 1 1 4 y 1 1 5 ) . E n e l c u a d r o que contiene las 7 2escalas s e puede o b s e r v a r que e l tetracordio i n f e r i o r d e los sistemas A , B ,C , D ,E y F sigue e l modelo d e cada u n o d e los 6 tetracordios superiores del sistema A , y que los tetracordios superiores d e todos los sistem a s son s i e m p r e iguales a los d e l a escala correspondiente e n e l m o d e l o A . E n c u a n t o a l a d i f e r e n c i a melódica, e n t r e e l G u d d a Madhyamá y e l P r a t i Madhyamá, c o n s i s t e e n q u e l a n o t a F a e s becuadro e ne l p r i m e r o y sostenido e n e l segundo, siendo l o demás e x a c t a m e n t e i g u a l e n a m b o s m o d o s .
y
L o s n o m b r e s d elas 7 notas e n o r d e n sucesivo son los siguienSa-Ri-Ga-Ma-Pa-Dha-Ni.
Los signos siguientes:
Los sonidos variables se disponen d e diversas maneras, s u l t a n d o u n t o t a l d e 7 2 escalas e nlos dos m o d o s citados.
N I SOL#
L a s n o t a s h a n c o n s e r v a d o s u s n o m b r e s sánscritos a p e s a r d e ciertas leves modificaciones dialectales.
E l s i s t e m a Indostánico c o n t i e n e a l g u n a s d i f e r e n c i a s c o n e i Carnático. L a s e s c a l a s o m o d o s d e l s i s t e m a Indostánico s o n s o l a m e n t e 1 2 , l a s c u a l e s s o n también d e u s o c o r r i e n t e e n e l s i s t e m a Carnático, sólo q u e l a d i f e r e n c i a está e n l a n o m e n c l a t u r a , así: l a e s c a l a número 3 d e l s i s t e m a C Carnático q u e s e l l a m a M a y a m a l a v a g a u l a , e n e l s i s t e m a Indostánico s e d e n o m i n a K a l i n g r a y e s e l número 1 . L a v e r d a d e r a d i f e r e n c i a está e n l a f o r m a d e l a s melodías.
III 115
Sistema C a m a r i c o (72 escalas) B a s e del s i s t e m a I G u d d a Madhyamá
^
o
2 Prati
Madhyamá
o
sonidos invariables
^
G u d d a Madhyamá A
jo
4
P r a t i Madhyamá A*
o
.
r
40»
trrTT
r
- ^«bb'tt" , 0
2
Q
&
'
I
I
-,.
P J / * ^ ' "
0
5°
o
I|M
,
o
^[/«bl» 11
3°
B
5*
-r L n
n
6
io
4
3 '
o
B'
o
L
5
6 *
o
a
o
i«»
o
-, LL ~ 1
£0»
o
1
5., ^ W » ^
3
jf «r~^tnr>**
6
o
30,
o
6 ' o
j—t _ ^
— l
iJiWf
1 1
—
-
I
116
117
E S C A L A POR TONOS, S UO R I G E N Y S UUSO E NL A M U S I CA MODERNA. O r i g e n d e l a s e s c a l a s por tonos: D i v i d i e n d o l a o c t a v a e n p a r t e s i g u a l e s ( y u s a n d o enarmonías), s e o b t i e n e n d i v e r s o s t i p o s d e sucesiones. E s t e procedimiento e s e l principio f u n d a m e n t a l sobre e l c u a l están b a s a d o s d i v e r s o s t i p o s d e e s c a l a s o r i e n t a l e s . E s c a l a bifónica: l a sucesión bifónica s e o b t i e n e d i v i d i e n d o l a o c t a v a e n c u a r t a s a u m e n t a d a s . ( W a g n e r l a usó c o m o t e m a p a r a e l dragón e n S i g f r i d o ) .
Bifónica ( d o s
clasificó l a s e s c a l a s pentafónicas ( c i n c o s o n i d o s ) , e n 4 t i p o s . E s tas escalas s e caracterizan p o rcarecer d e semitonos. I
o
2
o
3
o
4
o
i Nótese q u e e s t a s e s c a l a s no t i e n e n s u o r i g e n e n l a división de l a o c t a v a e n p a r t e s iguales. L a s e s c a l a s a g r u p a d a s p o r G e v a e r t s e l l a m a n pentafónicas p o r q u e s e c o n s i d e r a n d e cinco sonidos, m i e n t r a s q u el a s a m e r i c a n a s s e l l a m a r o n pentatónicas p o r q u e cada s o n i d o p u e d e s e r tón i c a d e u n a n u e v a sucesión ( v e r pág.l02yl03
sonidos)
E s c a l a trifónica: s e o b t i e n e d i v i d i e n d o l a o c t a v a e n t r e s t e r ceras mayores (modos presentados p o rBussoni).
Trifónica ( t r e s s o n i d o s )
^
E s c a l a exafónica o escala por tonos: L a sucesión exafónica o e s c a l a p o r t o n o s e n t e r o s , s e o b t i e n e d i v i d i e n d o la e s c a l a e n s e gundas mayores.
• f ~ o
E s c a l a tetrafóníca: s e o b t i e n e d i v i d i e n d o l a e s c a l a e n 4 t e r ceras menores (modo presentado p o rBussoni).
Tetrafóníca ( 4 s o n i d o s )
E s c a l a pentafónica o m o d o s d e G e v a e r t : G e v a e r t , músico b e l ga, profesor d e lC o n s e r v a t o r i o d e B r u s e l a s e h i s t o r i a d o r q u e h a profundizado m u c h o e n documentos egipcios, asirios y babilonios,
Exafónica ( s e i s
sonidos)
L a e s c a l a p o r t o n o s , c o m o está d e s p r o v i s t a d e s e m i t o n o s , c a r e c e d e t o n a l i d a d d e t e r m i n a d a . A u n q u e d e o r i g e n o r i e n t a l fué m u y usada e nOccidente d e 1900 a 1915 ( a partir de Debussy), pero por l om i s m o que seh aabusado m u c h o d eella como recurso m u s i c a l , h o y día h a caído e n d e s u s o c o n s t i t u y e n d o u n l u g a r c o mún. Se caracteriza porque d aacordes d e quinta aumentada. H a y dos m a n e r a s d eescribirla: con sostenidos y con bemoles. L a mezcla d e sostenidos y bemoles n oes c o n v e n i e n t e p a r a n u e s t r o sist e m a m u s i c a l , p u e s n o e s a d a p t a b l e a él p o r r e s u l t a r m o l e s t o p a r a s u armonización, s i n e m b a r g o está p e r m i t i d o m e z c l a r s o s t e nidos con bemoles.
118
119
P o d e m o s hacer 4 d e estas escalas u t i l i z a n d o l a escala d e q u i n t a s d e l o s 6 t i p o s cromáticos e n D o m a y o r , t o m a n d o l o s s o nidos e n f o r m a alternada proporcional. Cualquier sonido puede ser p r i m e r grado. L a s e s c a l a s p o r t o n o s r e c i b e n también e l n o m b r e d e Escalas Chinas. Escala de quintas de los 6 tipos cromáticos de Do mayor:
i
i n i
ii
.11
i L
"-
Escalas por tonos: Notación con bemoles:
r
r —
,
V
~ v
TV
•1
U II
j JO
»"
tt t\"
H
n
Notación c o n s o s t e n i d o s : III -j£ m — „
I V 0
o
, «
ttt* ~
ÍJÜ
„
Escala eptafónica: es la escala d e 7 s o n i d o s mente. Eptafónica ( s i e t e
sonidos)
usada
actual
Escala dodecafónica: es la división de la octava en 1 2 partes, o sea 12 semitonos, es decir nuestra escala cromática. Dodecafónica
(doce sonidos)
120
121
CLASES
PRACTICAS
E n e l G a b i n e t e d e Física d e l a F a c u l t a d d e C i e n c i a s E x a c t a s Físicas y N a t u r a l e s d e B u e n o s A i r e s , l o s días 2 8 d e j u n i o y 5 d e j u l i o d e 1939, c o nl a asistencia d e profesores y a l u m n o s d e l a c l a s e d e S o l f e o S u p e r i o r (Acústica) d e l C o n s e r v a t o r i o N a c i o n a l d e Música y A r t e Escénico, f u e r o n r e a l i z a d a s e x p e r i e n c i a s d e acústica p o r e l I n g e n i e r o José S . Fernández, P r o f e s o r d e l a c i tada Facultad. Las experiencias
I a)
fueron l a s siguientes:
C U E R P O S SONOROS
Vibración de los cuerpos sonoros.
I ) S i s e p e r c u t e o f r o t a u n diapasón y s e a c e r c a a u n a e s férula s e c o m p r u e b a p o r l o s m o v i m i e n t o s d e ésta, l a s v i b r a c i o n e s d e l diapasón. 9
C o n d o s diapasones iguales, colocado u n o d e ellos sobre u n a caja d eresonancia, se comprueba que elsonido sepercibe mucho más i n t e n s o e n éste último q u e e n e l diapasón d e s p r o v i s t o d e l a c a j a d e r e s o n a n c i a . ( V e r pág. 2 3 ) . S i s e desplaza, c o n m o v i m i e n t o u n i f o r m e , sobre u n vidrio a h u m a d o , u n diapasón p u e s t o e n vibración, e n u n o d e c u y o s e x t r e m o s h a s i d o a p l i c a d a u n a pequeña p u n t a ñexible, ésta i n s c r i birá u n a línea s i n u s o i d e , o s e a l a representación gráfica d e l a s v i b r a c i o n e s d e l diapasón. ( V e r pág. 15).
2 ) S i se f r o t a c o nu narco d e contrabajo e l bo/de d e u n a c a m p a n a d e c r i s t a l , ésta e n t r a e n vibración. L a s v i b r a c i o n e s d e la c a m p a n a s e c o m p r u e b a n s u s p e n d i e n d o cerca d e l a s u p e r f i c i e exterior d e l am i s m a , u n a s esferitas d e m a r f i l , las cuales oscilan 9
8 ) A l h a c e r v i b r a r u n a c u e r d a d e l sonómetro f r o t a n d o u n a r c o d e violín s o b r e e l l a s e p u e d e c o m p r o b a r l a formación d e nodos (partes fijas) y vientres (partes e nm o v i m i e n t o ) . S i prev i a m e n t e s e h a n m o n t a d o jinetillos d e papel e nl acuerda, aquel l o s q u e estén s o b r e u n v i e n t r e , serán d e s p e d i d o s . ( V e r pág. 2 6 ) 9
4 ) S ecoloca a r e n a f i n a y seca en s ucentro; frotando con u n arco verá q u e l a a r e n a s e a c u m u l a e n nodales) a l s e rrechazada e notros así l a s l l a m a d a s f i g u r a s acústicas 9
b)
sobre u n a placa d em e t a l fija u n o d e l o s b o r d e s d e ésta, s e determinados lugares (lineas sitios (vientres). S e f o r m a n d e C h l a d n i . ( V e r pág. 1 8 ) .
Propagación d e l s o n i d o p o r e l a i r e y l a m a t e r i a d e s d e e l c u e r p o s o n o r o h a s t a e l oído.
5') P a r a p r o b a r l a e x i s t e n c i a d e v i b r a c i o n e s e n l o s t u b o s s o n o r o s s e empleó u n o d e e l l o s p r o v i s t o d e cápsula manométrica d e K o e n i g . L ap a r e d del t u b o t i e n e u n corte e n e l que v a u n a m e m b r a n a elástica, l a q u e a s u v e z c i e r r a u n a pequeña cámara a l a que llega g a sd e a l u m b r a d o que a l i m e n t a u n delgado pico encendido. L a vibración d e l a i r e e n e l t u b o , s e r e g i s t r a p o r l a oscilación de l a l l a m a d e gas, observada con a y u d a d e u n espejo g i r a t o r i o . P o r l a p e r s i s t e n c i a d e l a s imágenes e n l a r e t i n a s e v e u n a banda luminosa recortada e n f o r m a d e dientes de u n a sierra, c u a n d o h a y vibración d e l a i r e ( a l s o n a r e l t u b o ) . 6') E x p e r i m e n t o d e D r e t t e l n . — S e colocan f r e n t e a f r e n t e dos pantallas d e piel bien tensa. C o n t r a l a superficie d e u n a d e ellas s e suspende u n a bolita d e m a r f i l , haciendo v i b r a r l a o t r a p a n t a l l a golpeándola c o n u n m a r t i l l i t o d e m a d e r a ; p o r l a o s c i l a ción d e l a b o l i t a s e c o m p r u e b a q u e l a p a n t a l l a n o g o l p e a d a t a m bién v i b r a , d e m o s t r a n d o ésto q u e l a vibración d e u n a p a n t a l l a s e h a p r o p a g a d o a l a o t r a a través d e l a i r e . S e p u e d e d e m o s t r a r también q u e e n e l vacío n o e s p o s i b l e l a propagación d e l s o n i d o . P a r a e l l o s e c o l o c a d e n t r o d e l a c a m -
i n
122
pana de la máquina neumática una campanilla que se hace sonar; si se extrae poco a poco el aire contenido dentro de la campana, el sonido de la campanilla se oirá cada vez menos es decir cada vez más débil (proporcionalmente a la disminución del aire contenido en la campana) hasta anularse al producirse un grado de vacío suficiente. c) Vibraciones longitudinales y transversales. 7 ) P a r a demostrar las vibraciones longitudinales y transversales se realizaron las siguientes experiencias: Se coloca horizontalmente una barra de metal (bronce) de tal manera que uno de sus extremos toque una bolita de marfil suspendida de un hilo. Se hace vibrar dicha barra frotándola con una badana en igual sentido que la longitud de la barra. Se podrá observar que la bolita se pone en movimiento al vibrar la barra, quedando asi demostrado que las vibraciones producidas son longitudinales. o
Si por el contrario se sitúa la bolita a un costado de uno de los extremos de la barra, la cual se ha hecho vibrar frotándola con un arco perpendicularmente a su longitud (transversalmente), aquella también entrará en movimiento quedando así demostradas las vibraciones transversales de un cuerpo sólido. Nota: E n los gases las vibraciones son únicamente longitudinales y en los sólidos son longitudinales y transversales.
n
C U A L I D A D E S D E L SONIDO
9°) Rueda dentada de Savart. — E s t e aparato consta de i o t ruedas, una grande y otra pequeña, unidas entre sí por una p o l e a ; la rueda chica lleva solidaria otra, cuyo borde es dentado, s i e n d o los dientes de igual tamaño y separación. A l hacer girar l a rueda mayor con una manivela, la rueda menor se pone en m o v i m i e n t o por medio de la polea. S i en ese momento se acerca a la rueda dentada una hoja de cartulina, el choque de los dientes contra ella la hará vibrar, produciéndose un sonido tanto más a g u d o cuanto mayor sea la velocidad de la rueda, pues se a u m e n t a l» frecuencia (número de vibraciones por segundo). Si se conoce el número de dientes de la rueda dentada v fj número de vueltas que ésta da por unidad de tiempo, el p r o d w ka de estas dos cantidades nos dará la frecuencia de un sonido d. i. > minado, pudiéndose así calcular cuantas vibraciones le corrtJiqmn den. 10°) S i se hace funcionar un vibrador eléctrico c o n >m . i jito, que produce vibraciones análogas a las sonoras, »<- |MMI por proyección en una pantalla una línea sinusoide, i j i n - d m d< representado el movimiento vibratorio. 11') Sirena de Cagniard de Latour. — Se mide • <> cantidad de vibraciones por segundo de un sonido . I . I . . . . . (Ver pág. 4 4 ) . 12») Variador de tonos de Steru. — Con esto a p u r a ! | de medir el número de vibraciones por segundo, pu«a él •mil nidos más o menos elevados por medio de un tul>o riiyn • se puede alargar o acortar a voluntad.
d) Altura 8») Para demostrar el límite superior de las vibraciones sonoras que el oído humano puede percibir, se golpean determinadas varillas de diferentes tamaños, y cuyo número de vibraciones por segundo (o sea la frecuencia) es conocido; a medida que disminuye el tamaño de las mismas el sonido es más agudo (mayor altura o sea mayor cantidad de vibraciones por segundo). Se llega asi a verificar que el oído humano alcanza a percibir, por medio de esas varillas y según sus dimensiones, hasta
lia
e) Timbre. 13°) S i se hace emitir la misma nota a d o * luí* metal y otro de madera, se podrá comprobar qu son de diferente timbre, es decir que si bien In mi cada tubo la produce con un color partunlm IJU< li 1
E s t o se debe a los armónicos que acompiumn ni «»-•••*-»tal. L a diferencia es más perceptible entr.- u n I U I N I I o un diapasón que dan la misma nota.
1
I
125
124
III
ONDAS SONORAS
14») Por medio de un aparato adecuado, se puede ver el mecanismo de la propagación de las ondas transversales y establecer el concepto de la longitud de onda (distancia entre dos cúspides consecutivas, o también, distancia recorrida por el frente de la onda en el tiempo de una oscilación completa).
15») Interferencia. — Se demuestra la interferencia de las ondas sonoras por medio del tubo de Quincke. E s t e aparato está formado por un tubo metálico (o bien de goma) acodado en dos direcciones. E l sonido que se produce en un extremo recorre luego el camino de esas dos direcciones.
FORMACION D E L A ONDA t=0 ( Z 3 4 A l — I — I — I — I —
5
8
7 -\
6 1
9 1
10 1
II 1
12 1
13 1-
A
15
H
16 1
¿
E n este aparato, l a onda generada p o re l sonido producido e n B r e c o r r e simultáneamente l a s r a m a s M y N p a r a s a l i r p o r A . Cuando e l camino recorrido e nl ar a m a N supera a lque cor r e s p o n d e a l ar a m a M e n m e d i a l o n g i t u d d e onda, se produce e n A e l fenómeno d e n o m i n a d o e n física i n t e r f e r e n c i a , anulándose e l s o n i d o . ( V e r pág. 3 8 ) . S e t i e n e a s i s i l e n c i o p o r l a superposición d e d o s s o n i d o s .
A, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , etc. = moléculas de un medio elástico, t = tiempo. A, A', A " , etc. =
T
=
X =
L a explicación d e l fenómeno s e p u e d e h a c e r t e n i e n d o e n c u e n t a e l gráfico d e l a f i g u r a ; l a o n d a ( 1 ) e n t r a z o l l e n o , r e p r e s e n t a l a vibración q u e h a r e c o r r i d o l a r a m a más c o r t a ( M ) , y l a o n d a ( 2 ) e n línea p u n t e a d a , e s l a q u e siguió p o r N .
diferentes posiciones del punto A .
período d e l m o v i m i e n t o ; — = u n c u a r t o d e período d e l m o 4 vimiento; etc. longitud d e onda.
1 o n d a s o n o r a q u e recorrió l a r a m a M 2
N
L a r a m a N del a p a r a t o debe e s t i r a r s e h a s t a producir i * difo rencia de media longitud deonda ( N ' ) .
127
126
Ambas se superponen en el tubo A, marchando, en el gráfico, hacia la izquierda. E l movimiento resultante de cada partícula de aire se obtiene como resultante de los que corresponden a cada onda, los que son, para todos los puntos, iguales y de sentido contrario. E l aire queda por lo tanto en reposo y no hay sonido. Colocando en N una cápsula manométrica y observando la llama con un espejo giratorio (experiencia N° 5 ) , puede determinarse con precisión el momento en que se anula el sonido.
\Abr,
1 6 ' ) Ondas estacionarias. — Cuando una onda sonora que se dirige en una determinada dirección, es reflejada, provoca otra onda de igual frecuencia, amplitud y longitud que ella, pero en sentido contrario. L a superposición de estas dos ondas, marchando en la misma dirección pero en sentido contrario, produce como resultante una onda que se caracteriza por tener puntos fijos llamados nodos (N) y puntos que vibran con máxima amplitud llamados vientres ( V ) . L a distancia entre un nodo y un vientre consecutivos es de un cuarto de longitud de onda de las vibraciones componentes.
Se mostraron los nodos y vientres en una cuerda puesta en vibración mediante un vibrador eléctrico, produciendo sucesivamente en ella ondas longitudinales y ondas transversales. Variando la tensión de la cuerda, se hizo variar la posición de los nodos y los vientres, al cambiar la longitud de las ondas s u perpuestas.
FORMACION D E L A ONDA E S T A C I O N A R I A
128
129
17") S i se hace vibrar dos tubos que producen igual sonido, uno de metal y otro de madera, se demuestra calentando uno de ellos, el "battimento". Para ésto se comunica a cualquiera de los dos tubos el calor de la mano; se observa que a medida que aumenta la temperatura se produce una variante de sonido (efecto) es decir, que la longitud de las dos ondas vibratorias y a no son iguales produciendo al sonar simultáneamente el "battimento". 18°) Tercer sonido. — Proyectando sobre una pantalla un rayo luminoso reflejado en dos espejitos ligados a dos diapasones o 2 vibradores eléctricos de igual frecuencia, se puede observar que el movimiento resultante de la superposición es sinusoide como el de cada una de las vibraciones componentes (Experiencia n» 10). Variando en poco la frecuencia de uno de los vibradores eléctricos se ve que el movimiento resultante es una curva que se asemeja a la sinusoide pero con máximos y mínimos periódicos de amplitud. E n ésto consiste l a pulsación o battimento de las vibraciones, origen del llamado tercer sonido. ( V e r pág. 39). IV
RESONANCIA
19°) S i se hace vibrar u n diapasón y se acerca a una probeta con agua, buscando previamente el nivel de dicha agua de tal modo que la columna de aire de la probeta vibre al unísono con el diapasón, se vuelve más intenso y prolongado el sonido de éste. E s t e es el fenómeno de resonancia, característico a todas las vibraciones. (
20°) Se demuestra la resonancia mecánica por medio de un aparato llamado "giroscopio". Consta éste de un disco giratorio que transmite vibraciones a variaí» láminas colocadas en la parte superior dei aparato; se comprueba que dichas láminas comienzan a vibrar cuando es puesto en movimiento el disco. Empieza
por la más corta hasta llegar a la de mayor longitud, a medid que el movimiento giratorio va perdiendo fuerza. 21») Resonador de Helmholtz. — Se hace vibrar un diapasón de igual sonido que el resonador utilizado. A l aplicarse a l oído el resonador se comprueba la resonancia. 2 2 " ) Analizador de sonidos de Koenig. — E s t e aparato consta de 14 resonadores (de Koenig) dispuestos de mayor a menor en dos series. Cada resonador v a unido a una cápsula manométrica por medio de un pequeño tubo de caucho. Frente a cada cápsula manométrica hay un espejo giratorio en el cual se hacen visibles las oscilaciones que producen las v i braciones de los sonidos en la llama manométrica de cada cápsula 23») Efecto Doppler. — Se acerca y se aleja del oído un diapasón puesto en vibración, montado en una caja de resonancia demostrando de este modo el aumento o disminución aparentes de la altura del sonido emitido por dicha fuente sonora; -(Al acercarse más frecuencia o altura, y viceversa a l alejarse la fuente sonora). 24») Acorde de cuatro sonidos no muy puros. — Se toman 4 tubos de distinto tamaño que al quitarle en forma sucesiva, casi simultáneamente, de su parte superior un pequeño tubo a modo de tapa, dan de mayor a menor el arpegio "do, mi, sol, do", cuyo sonido por no ser muy puro más bien podría llamarse ruido. Si se destapa uno solo se oye únicamente el ruido que produce la salida violenta del aire encerrado en el tubo. Se comprueba que el sonido se deduce por comparación de los 4 tubos.
OBRAS
1
-Chwolson.
I N D I C E
CONSULTADAS
A C U S T I C A
"Física".
2 —Fernández-Galloni. "Física
elemental".
3 — G a l l i , A . "Estética
musical".
4 —Gahot-Maneuvrier.
"Física".
I El
Acústica
5 — L a n d o r m y . " H i s t o r i a d e l a música". 6
•— Lavignac, Albert e t Laurencie, Lionel de la, " E n c y c l o p e d i e de
la Musique
7 -—Loyarte.
Página sonido — E l ruido — Definiciones — Cuerpos sonoros — V a r i l l a s — Láminas — M e t a l e s — C u e r d a s — T u b o s c e r r a d o s y a b i e r t o s — M e m b r a n a s — I n s t r u m e n t o s m u s i c a l e s — C a j a s de r e s o n a n c i a — M o n o c o r d i o , s u e m p l e o y aplicación 2
et Dictionnaire d u Conservatoire".
"Fisica".
2
Sonido
2
huido
3
Cuerpos sonoros
3
Vibraciones
4
....
V i b r a c i o n e s de l a s c u e r d a s , tubos, v a r i l l a s , p l a c a s y m e m b r a n a s
..
6
Tubos
7
..
Vibración d e l a i r e e n los t u b o s .
8 —Repetto, E . "Física".
Movimiento
& —ftiemann, Hugo. " D i c c i o n a r i o
d e l a música".
Resumen
1 0
de) a i r e e n u n t u b o de b o c a
abierto
o cerrado
..
..
. . . . . .
n
" H i s t o r i a d e l a música". E d i t .
n
Labor.
P a u J L " L a música y s u h i s t o r i a " .
1*
Placas vibrantes Membranas
11 • — R o u g n a n ,
Aplicación
.•
18
vibrantes de
18
las varillas,
laminas
y
placas
a
los
musicales
12.- Tacchinardi, 13 — l i g a r t e ,
A . "Acústica
Floro.
"Elementos
musical". d e acústica".
12 13
V a r i l l a s , Láminas
1" —
6
Cuerdas
instrumentos 19
Clasificación
acústica
de l o s i n s t r u m e n t o s m u s i c a l e s
19
Clasificación
detallada
de l o s i n s t r u m e n t o s m u s i c a l e s
2 0
Caja de resonancia R e s o n a d o r de K o e n i g
23 ..
Cápsula y l l a m a manométrica d e K o e n i g Monocordio
2
6
2 6
M
II
IV
Página O n d a s s o n o r a s — Propagación d e l s o n i d o — Reflexión — Vibración p o r simpatía — I n t e r f e r e n c i a — T e r c e r s o n i d o — C u a l i d a d e s del s o n i d o : a l t u r a , i n t e n s i d a d y t i m b r e — Definición y e s t u d i o de c a d a c u a l i d a d — S o n i d o s hipotéticos 29 Ondas sonoras
—
29
Propagación y v e l o c i d a d d e l s o n i d o
29
División de l a s o n d a s
32
según l a dirección que l l e v a n
35
Reflexión d e l s o n i d o Vibración p o r simpatía
:
36
Interferencia
38
Battimento y tercer sonido
39
Cualidades del sonido
40
Intensidad
40
Altura
41
Sirena
44
Timbre
45
Coma
,
48
Página
Relación numérica de la e s c a l a diatónica e n t r e si Tono grande y pequeño — Relación numérica de los s o n i d o s de l a e s c a l a diatónica c o n r e s p e c t o a s u tónica P r o c e d i m i e n t o físico p a r a e n c o n t r a r l a s v i b r a c i o n e s de c a d a s o n i d o Procedimiento Pitagórico Sonidos alterados P r o c e d i m i e n t o s de M e e r e n s y Chladni — Cuadros correspondientes Relación numérica y pequeño Valor
de l a c o m a
Relación
de
la escala
diatónica
entre
si. Tono
grande .
.
numérica de l o s s o n i d o s
de l a e s c a l a diatónica c o n r e s -
p e c t o a s u tónica
64
Procedimiento fisico p a r a encontrar l a s v i b r a c i o n e s de c a d a sonido
64
P r o c e d i m i e n t o Pitagórico
68
P r o c e d i m i e n t o de Meerens
70
E s c a l a templada
71
P r o c e d i m i e n t o de C h l a d n i
72
R e s u m e n d e l L a d e l diapasón
76
S i s t e m a d e 53»
7J6
C u a d r o c o m p a r a t i v o de l a s v i b r a c i o n e s de l o s s o n i d o s según P i t á g o r a s , E s c a l a n a t u r a l ( n o t e m p l a d a ) S i s t e m a de 53", y E s c a l a templada (adoptada)
III e s c a l a de los armónicos — R e s o n a n c i a s u p e r i o r e i n f e r i o r ración de los armónicos — I n t e r v a l o s y a c o r d e s q u e estas e s c a l a s — S o n i d o s d i f e r e n c i a l e s , a d i c i o n a l e s y plicación o de V o n O e t t i n g e n — R e l a c i o n e s e v i d e n t e s entre las escalas — T e o r e m a s correspondientes
62 63
— Numeprovocan de m u l t i y ocultas
ESCALAS
77
EXOTICAS
50
v E s c a l a de los armónicos Numeración
50
de los armónicos
(Resonancia
Superior)
50
Resonancia Inferior
52
T e o r e m a de J u a n T y n d a l l
53
Teorema
54
de V o n H e l m h o l t z
Inversión simétrica de l o s a c o r d e s
55
S o n i d o s d i f e r e n c i a l e s , a d i c i o n a l e s y d e multiplicación
57
Sonidos diferenciales
57
Sonidos adicionales
58
Sonidos
de multiplicación
Relaciones
evidendes
Relación evidente Relación o c u l t a
..
La
y
o de V o n O e t t i n g e n
ocultas entre l a s escalas
58 ••
..
59 59 M
Página música d e l o s g r i e g o s — E l s i s t e m a o e s c a l a g e n e r a l — L o s modos: Dórico, F r i g i o y L i d i o — Modos dependientes — L o s m o d o s e n l a l i t u r g i a c r i s t i a n a — Auténticos y plágales — L a Reforma 80
La
música de l o s g r i e g o s
80
El
sistema o escala general
81
Géneros
84
Género diatónico . . . . . . . .
-
Género enarmónico Género cromático Género neocromático
84 85.
-
(
85 86
VI Página Tropos
8
7
Modos g r i e g o s Himno Deifico I
91
Himno Deifico I I
90
Modos e n l a l i t u r g i a c r i s t i a n a — Auténticos y plágales — L a R e f o r m a Modos eclesiásticos
97 g
Chordamutábilis
gg
9
INDICE
ALFABETICO
D E MATERIAS
5
8
A Acorde
VII
de n o v e n a de d o m i n a n t e
— de q u i n t a d i s m i n u i d a E s c a l a s a m e r i c a n a s de l a Región A n d i n a de l a América d e l S u r : E c u a d o r , Perú y B o l i v i a — L a e s c a l a y l o s m o d o s i n d i o s p u r o s — E s c a l a pentatónica — E s c a l a m e s t i z a y s u s m o d o s p r i n c i p a l e s E s c a l a s a m e r i c a n a s de l a Región A n d i n a — la
E l folklore
101
— inversión
mayor
— perfecto
menor
Acústica
E s c a l a pentatónica Q u i c h u a
102
Alicuotos
Los
ritmos
104
Himno al Sol
105
Melodía I n d i a p u r a
106
Música m e s t i z a (Perú)
..
.
Yaravi
. .
54
54 ..
54
. . . . . . .
...
.
Ambrosio, América — modos
.
*41-42 •
•
auténticos de la Región A n d i n a de s o n i d o s
Anapéstico
.
de K o e n i g
.
* • ••
•
• • 97-99 102-103
.
•
129
••
94
.
9
Aristoxenes Armónicos 111
4 6
— demostración gráfica
• •
E s c a l a de Wollet
111
— fundamentales
E s c a l a de H a u p t m a n n
111
— numeración
B r e v e r e s e n a s o b r e l a s e s c a l a s hindúes
112
El
s i s t e m a Carnático y s u s m o d o s
E s c a l a p o r tonos, s u o r i g e n Escala
pentatónica
Escala
exafónica
C l a s e s prácticas
,
o modos
y s u u s o e n l a música m o d e r n a de G e v a e r t
.
..
116 116
o e s c a l a p o r tonos ..
....
de los
117 •
• 1211
NOTA:
L o a número»
marcado»
;
5 1
51 50
114 ..
4 7
50-51
113
(72 e s c a l a s )
"
9
07 «"
48-49
— e s c a l a de los
S i s t e m a Carnático
6
40-41-122 gráfica
San
Analizador
Antífonas
2 4
— demostración
108
VIII
54 55-5<>
A l t u r a del s o n i d o
107 110
E s c a l a s d e W o l l e t y H a u p t m a n n — B r e v e reseña s o b r e l a s e s c a l a s hindúes — E l s i s t e m a " C a r n á t i c o " y s u s m o d o s — E s c a l a p o r tonos, s u o r i g e n y s u u s o e n l a música m o d e r n a
54
simétrica
— perfecto
lftl
Ritmo libre — Cuzco
..
— de séptima de d o m i n a n t e
m u s i c a l de
Región A n d i n a : E c u a d o r , Perú y B o l i v i a
Página
c o n u n asleruco
corresponden
a
la»
iiaura».
D
B Bach
51
Battimento —
..
•
representación
gráfica
Beclard d'Harcourt
..
..
• • 35-39-128
..
*39
. .
•• ••
Bordes, C . Bussoni
Página
Página
••
•
•
•
•-
. . . . . .
,
u
2
1
0
0
I
l
Dactilico
9
Delezenne
•
4
97
Diapasón
e
• * 15-* 16-120
— normal "Do"
de L a t o u r
*
de r e s o n a n c i a
.
Cápsula
4
• • • 23-17
Canto Gregoriano
99
y llama
manométrica
de K o e n i g
*21-*26-12l-126
Coma
48
— v a l o r de .
48-63
Concomitantes
.
1'
del s o n i d o
— en cuerpos ..
..
rigidos .
y flexibles
<
6
.
76
Croeze
•• .
Cuerdas
• .
68 .
85
•• (violin, viola, violoncelo y contrabajo)
— conductibilidad — griegas,
nombres
del sonido
en
.
..
..
3-6 22
.
6
de
82
— metálicas
•
7
— orgánicas
••
7
Cuerpos
de
Doppler
de .
vib. en
.
la
escala
musical)
•
1
Dórico Dórico
4
3
2
9
88-89-90-92-94 Gregoriano
Dórico P r o t u s
••
^
Dretteln
1 2 1
Dynamis
.
84-11
l a armonía
E
6
Cruti
— al aire
(N°
81-82
46
Conductibilidad
v .roegaert
^8
Deuterus
c ungniard
•
Despretz
Diezeugmenon
Caja
4
Debussy
(Grecia)
86
C u e r p o s s o n o r o s , definición
3-120
vibración de
120
Eco Efecto
3
Doppler
Emmanuel, M Eolico
83-91
(Auténtico eclesiástico)
98
Eolio
88-89
Eráclito
•
9 1
Escalas - americanas
W
— bifónicas — chinas
. .
..
••
.
•• •
— cromáticas a c t u a l e s — de H a u p t m a n n
..
119 .
55-111
— de los armónicos — de M e e r e n s
50-51
.
71
Chladni, C. . . Chordamutábilis
118
— de W o l l e t 18-72-76 98-99
— diatónicas: —
1'" **8
.
— de q u i n t a s (6 tipos c r o m . de D o m a y o r )
CH
5
. 1 2 9
1» rclac.
(entre
núm.
si)
(con
respecto a
su tónica)
64 ....
82
Página
Página — dodecafónicas
119
— eptafónica s — exafónicas
118 .
. . .
.
117
— exóticas
diatónico
..
— hindúes
.
.
107
— m i x n l i d i a s de la r e f o r m a — pentafónicas — pentatónioas
.
.
.
.
. . . .
Quichuas
..
.
.
.
55
.
— gran
.
ocultas .
( N * de v i b . ) — tetrafónicas
.
— trifónicas Kspondaico
. de
Dretteln
.
..
74
Nacional — modos
Figuras
de l a o n d a
. . .
Gudda
•
88-89 90-92-94
Frigio Deuterus
98
Frigio Gregoriano
.
...
97
84 y sig.
Gevaert
20-116-117
Giroscopio Grecia
...
— arte p r o f e s i o n a l
128 ,
..
.
. .
91
81 99
113-114-115
.
H . . 55-111
Hauptmann Helmholtz Himno
4-24-51-54-58 .
. . 103-105
al S o l
— Deifico 2 '
(iéncros griegos
.
83
general
— Deifico 1"
Q
93
•
* 124
Frigio
92
.
no m o d u l a n t e
18-121 sonora
92
. .. . ..
San
Madhyamá
93
.
. . . .
o escala
93
..
•-• ...
.
93 93
.
inmutable
94 121
acústicas
..
sistema completo
Gregorio,
Formación
84-92-93
Lidio Mixolidio
F
80-81 . 83-91 92
Hipomixolidio
71
116
80-81
.•
Hipolidio
59
116
86
..
Hipofrigio
60-61
— templadas
.
85
'
Hipodórico
116-117-118 .
'
s i s t e m a perfecto
Frigio
69
evidentes
.
— modo Dórico
102-103
— p o r tonos
.
84-85
..
profesional
..110-117
— pitagóricas
— relaciones
popular
H2
— m e s t i z a s •. .
.
neocromático
81 y sig. .
85-86
.
.
— — enarmónico
80
— griegas
Experimento
— género cromático
Hiperboleon Hiperdórico . . H i p e r e o l i c o (auténtico eclesiástico) Hipereolio
80
H i p e r f rigió
86
lliperiástico
95 .
.
.
96 81-82
. 88-89-90 98 88-89 88-89-90 88-89-90
Hiperlidio
Página
..
88-89-9»
Hipertonos
•.
Hipodórico
Plaga
Proti
•
Hipodórico Hipoeolico
98
88-89-90-98-94 (plagal
eclesiástico)
.
94
Jónico m e n o r
94
Koenig
98
Hipoiástico
25
88-89-90 ( p l a g a l eclesiástico)
.
Hipolidio
L
98
88-89-90-93-94 Plaga Triti
Hipomixolidio
. . .
Hipomixolidio
Plaga
Hypate
. . ..
9
" L a » " , número de v i b
9
Tetrardi
3
.
•
•
•
76 U-'U
Láminas
98
Lengüetas
82
9-10
— de caña
81-82
simple
I lástico
88-89-90
India
1
— notación m u s i c a l
.
— s i s t e m a s : Carnático e musicales,
Indostiánico
— — d e percusión
• ••
•
L i n e a s nodales
, gráfica
Liturgia
gráfica
98 18 17
cristiana
97
19-21
nuevos
m o d o s eclesiásticos
• • 98-99 .
Lootens, M
•
I
98 ,
2
9
*
9
•• •
*41 35-38-125
consonantes
••
.
eclesiásticos
4 0
— disonantes
Trilus
M
'9
Intensidad
— demostración
82 88-89-90-92-94
2 , 1
placas
Interferencia
*9-10
Lissajous
2 1
y varillas
— representación
19 y batiente
modos
viento
membranas
10
20
división de G e v a e r t
Intervalos
2
19-20-21 ••
doble
Lichanos Lidio Lidio
2
1 1 2
clasificación
— — de c u e r d a
láminas
1
"
y
— membranácea — metálicas: l i b r e
Instrumentos
17
8
— irracional
Hypaton
de
98
Jónico m a y o r
K
88-89-90-93-94
Hipofrigio Plaga Deuteri
Página
eclesiástico)
88-89-9»
Hipofrigio
Hipolidio
(auténtico
98
Hipoeolio
Hipojónico
Jónico
"
4
J
*38 53 53
Meerens,
C.
70-76
Melodía I n d i a P u r a d e Huancavélica ( P e r ú ) — popular Membranas
de C u í c o
(ritmo
103-106
libre)
108
..
— conductibilidad — vibrantes Mese
3
del sonido
en
6 •
18 81-82-84 87
Página
•
Mesón Mixolidio
. . .
89-90-92-93-94
Mixolidio Tetrardus Modos
• 81-82 . . .
98
Ambrosianos
97-98
— auténticos de l a l i t u r g i a c r i s t i a n a de
la
región
97-98
andina
102-103
— de G e v a e r t
102-116-117
— gregorianos
97
— griegos
. 91 y s i g .
— litúrgicos
auténticos
transp.
— plágales de l a l i t u r g i a
a
Do
. 99-100
cristiana
•
Monocordio
97-98
Página Pitágoras Placas
•
.
'97
Platón
Nete
82 6-*7-12-l8-49 •
.
•
121
.,
9 1
Madhyamá
Propagación
113-114-115
del sonido
Proslambanomenos
58
sonoras
•
•
29-124
división ( d i r e c t a s y r e f l e j a s )
32
....
126
formación
*127 •
. . .
*34
. . . .
Parhypate P e o n i o crético
••
•
.
Punteado
121
81-82 9
.
7
9 4
Q Quincke
.
.
1 2 5
Rameau Reflector
54 elíptico
.
*
3 4
— parabólico
*
3 3
— plano
*
3 3
La
Resonadores
•
.•
.
82 82
•
•.
8
*25-*26
Resonancia
35-128 inferior
•
— superior
52 50-51-52
.
..
•
35 54-81-83-91-93
Rimsky-Korsakoff Ritmos
7
6
. *24-129
— de K o e n i g
Resonancia
9
• • 24-25
— de H e l m h o l t z
Riemann
P Paranete
•
• •
Reverberación
Paramese
el aire
Renaud
üettingen
refractadas
por
Protus
Reforma,
O
estacionarias
6
18
R
'Nodo
Ondas
• ....
N
Nodos y v i e n t r e s
en
vibrantes
101-103
Música m e s t i z a
7 6
3
del sonido
26-*27-28
Monodia
"
. . . . . .
— conductibilidad
Prati
6 8
•
americanos
•
binarios
82
libres
94
ternarios
m 194 194
197-108 •• •
•
194
Página
Página Sonómetro
— helénicos
dentada
....
Sorge
Rousseau Hucda
. . . . . . . .
de
Savart .
Huido
•
123
Steru
2-3
Subtropos
8
. . .
Swara
-
Swargrama
,
Sax, Adolfo
123
..
.
.
•
17
Semitono
cromático
ü
diatónico
Septaka
•
,
•
2
3
M
4
*44-*45
• 112-113-114-115 7
indostánico •
'
•
6
112-113 34
(ametabolón
adicionales
•
— casi perceptibles — c a u s a de l o s — cualidades
•
58 42-43 4
— definición
•
•
0
o
• • •
— de multiplicación
5
8
»9
— de s i r e n a
,
metabolón)
83-91 51-54 .51-53
T e r c e r sonido
•
35-39-128
Tetracordio
8 Í
— conjunto
8
— disjunto ••
• • 81-82 81-82
— sobreagudo
••
Tetrardus ... ,
— demostración Tolomeo
-81-82 •
Thésis Timbre
3
81-82
— grave
— grande
diferenciales
•
— fundamentales
••
•
•
— hipotéticos — m u s i c a l e s perceptibles — propagación reflexión , -A A velocidad
3
• • ,
gráfica
97
..
8
4
.40-45-46-123 • • •'
••
*
4 f i
91
Tono
— diferenciales — falsos
Í
8
54-57 y
— medio
Sondhauss Sonidos
.
Teleion
— de T y n d a l l
— funcionamiento S i s t e m a carnático — de 5 3 _
Tartini
T e o r e m a de H e l m h o l t z
Sinusoide Sirena
8
T
' y
2
. 1 1 2
.
Schcibler Semiconcameración
l '
• ••
Synemmenon
8
51 •
Synaphe
2 1
...
57 123
Superarmónicos
Sai-rus «. _» Savart
121
•
.
.
.
.
5 8
-6-10 42 42-43 29 as 30-31-32
— pequeño Trite
6
2
*> 8
2
2
Tritus
97
Trocaico
94
Tropo T u b o de Q u i n c k e
8
7
*125-*126
w
Página Tubos
'..
.
.
— abiertos y
.
.
3-7
..
10
cerrados
,
Wollet
13-14
Wronsky
— de e m b o c a d u r a
directa
*8
— de e m b o c a d u r a
a lengüeta
*9
— leyes
de
las longitudes
..
13
— sonoros
8
— vibración del a i r e e n
10
Tyndall, J
Variador
Yámbico Yaraví
de tonos d e S t e r u
..
z
123 3-14
— conductibilidad
del
sonido
en
6
Vibraciones
.
— de c a d a
sonido,
N*
(cuadro
(cuadro (en
según
comparativo)
,
..
4
77-78-79
fisicos)
87-68
s i s t e m a de 53»)
(escala
natural
76
no t e m p l a d a )
77
(proc.
de C h l a d n i )
72-73-74-75
(proc.
pitagórico)
..
. 68-69
(según Pitágoras)
69-70
— de l a s c u e r d a s
6
— del a i r e e n los tubos — dobles
10-11-M2-M3-121
..
4
— limite perceptible
•
— longitudinales — número de
(proc.
físico)
..
• • 64-65-66
•
representación
— simples
5
• 4-122
— p o r simpatía — representación
-*
gráfica
gráfica .
..
• • 35-36 36-*37
..
*5
..
*
4
4
— sonoras
..
— transversales
• 4-*7-122 6-*7-12-18-49
H>
..
Zarlino
Varillas
Vientre
111 , | |
Y
51-53
V
116
Wagner
10-* 13
— clasificación
Página
* # * # * * * # *
M
