Aprender Juntos Matematicas 6 Evaluaciones

APRENDER JUNTOS

MATEMÁTICAS EVALUACIONES 1290

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APRENDER JUNTOS

Dada la importancia de la evaluación en el sistema educativo se hace imprescindible conocer en detalle la normatividad que la orienta y que da pautas para su organización en cada establecimiento educativo. El presente documento, que se elaboró a partir del estudio del documento Nº 11 del Ministerio de Educación Nacional, Fundamentaciones y orientaciones para la implementación del Decreto 1290 de 2009 , ofrece una visión detallada de las finalidades y alcances del Decreto y expone ideas que facilitarán su implementación en las aulas.

Ámbitos de la evaluación evaluación de los estudiantes Los avances en investigación educativa facilitan la identificación de los ámbitos en los cuales se debe realizar la evaluación, dentro de los cuales se encuentran la evaluación externa, definida como la evaluación que se realiza fuera del aula y la evaluación institucional que se realiza en cada institución para acompañar los procesos diarios del aula con el fin de hacerle un permanente seguimiento y monitoreo al proceso de enseñanza y aprendizaje. Tal como lo expresa el artículo 1 del Decreto, la evaluación de los aprendizajes de los estudiantes se realiza en los siguientes ámbitos:

1. Internacional. El Estado promoverá la participación de los estudiantes del país en pruebas que den cuenta de la calidad de la educación frente a estándares internacionales.

2. Nacional. El Ministerio de Educación Nacional y el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (ICFES), realizarán pruebas censales con el fin de monitorear la calidad de la educación de los establecimientos educativos con fundamento en los estándares básicos. Las pruebas nacionales que se aplican al finalizar el grado undécimo permiten, además, el acceso de los estudiantes a la educación superior.

3. Institucional. La evaluación del aprendizaje de los estudiantes realizada en los establecimientos de educación básica y media, es un proceso permanente y objetivo para valorar el nivel de desempeño.

En este sentido, el cuadernillo de Evaluaciones del proyecto Aprender Juntos Matemáticas, ofrece instrumentos específicos y diferentes para facilitar a los docentes la evaluación de los estudiantes en el ámbito institucional.

Las actividades para la evaluación institucional permiten valorar el nivel de desempeño de los estudiantes a lo largo de su proceso educativo. Su diseño modular facilita la adaptación a los sistemas institucionales de evaluación propios de cada establecimiento educativo. Los cuadernos del proyecto Aprender Juntos Matemáticas Secundaria presentan un sistema flexible de evaluación que orienta las actividades según un nivel de desempeño. = Básico; = Intermedio y = Avanzado Avanzado.. Ademá s las acti Además activida vidades des per permite mitenn una val valora oración ción cuantitativa de 1 a 5, la cual es fácilmente homologable con otros sistemas de registro. Los resultados que los estudiantes obtengan en estas pruebas ofrecen una fuente de información para la determinación de planes de mejoramiento para los estudiantes (cómo están aprendiendo, qué necesitan aprender apr ender,, dónde es necesario necesari o aclarar aclar ar,, reforzar o consolidar conceptos y procesos, cómo pueden ser más competentes) y para la institución (mirar los procesos de enseñanza, cómo consolidar el aprendizaje de los estudiantes, reorientar procesos con dificultades, …).

2 PROYECTO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM

La evaluación en el aula Todos los estudiantes, independientemente de su procedencia, situación Todos social, económica y cultural, deben contar con oportunidades para adquirir conocimientos, desarrollar las competencias y valores necesarios para vivir,, convivir, vivir convivir, ser productivos y seguir se guir aprendiendo a lo largo de la vida. La meta fundamental de todo maestro debe tender, de manera permanente y absoluta, a que todos sus estudiantes alcancen de manera exitosa los fines propuestos. El alcance de esta meta no será posible si no se realizan, de manera permanente, per manente, procesos de evaluación dentro del aula. La evaluación en los niveles ni veles de enseñanza básica y media se debe centrar en sus propósitos formativos, es decir, en aquellos que faciliten el aprendizaje de todos los sujetos que intervienen en el proceso educativo. Bajo esta perspectiva es necesario superar el concepto de evaluación asociado a la calificación; debe implicar una mirada mira da amplia sobre los sujetos y sus procesos y tener presente que se debe caracterizar caracte rizar por los siguientes rasgos: • Debe ser formativa, motivadora y orientadora; e invitar al aprendizaje de todos los actores involucrados en ella. La posibilidad de autoevaluarse, de evaluar a otros y de ser evaluado facilita el conocimiento personal y de los otros, y establece estrategias para fortalecer los procesos procesos de de aprendizaje. • Debe utilizar diversas técnicas y manejar fuentes de información, de manera que permita la emisión de juicios contextualizados. Los exámenes o pruebas, no son los únicos recursos de evaluación que tienen los docentes. Es conveniente integrar diversas estrategias de valoración como la observación de los estudiantes durante los trabajos individuales o grupales, sus estilos en la realización de trabajos personales o argumentación de respuestas, la forma como formulan inquietudes o dudas, etc. El docente que trabaja tra baja con el proyecto Aprender Juntos Matemáticas dispone de una variedad de secciones y actividades que le generan el espacio propicio para el manejo de fuentes de información, estrategias de organización y mecanismos de búsqueda. PROYECTO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM

• Debe centrarse en las formas de aprendizaje de los estudiantes , de manera que se detecten las posibles fortalezas y dificultades de cada uno de los estudiantes y los docentes puedan apoyarlos de acuerdo a sus necesidades. • Debe ser transparente, continua y procesual, se debe realizar a partir de criterios claros, establecidos en consenso y conocidos por todos y realizarse de manera continua, no como una actividad aislada al finalizar un tema o unidad. • Debe convocar de manera responsable a todas las partes en un sentido democrático y fomentar la autoevaluación de ellas. Debe ofrecer espacios de reflexión de manera que se convierta en una gran oportunidad para que docentes y estudiantes analicen sus desempeños, identifiquen fortalezas y debilidades y asuman posturas que los lleven al mejoramiento permanente. per manente. Desde esta perspectiva, cuenta con la valoración del docente (quien evalúa a sus estudiantes pero que también debe ser evaluado por ellos), da espacio a la coevaluación y a la autoevaluación.

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APRENDER JUNTOS Y EL DECRETO 1290 Escala de valoración nacional Sistema institucional de evaluación EL PROYECTO

La Ley General de Educación, en el artículo 77 otorga la autonomía escolar a las instituciones para la formulación de los Proyectos Educativos Institucionales (PEI) y para la organización de su plan de estudios de manera que respondan a las necesidades y características regionales. Desde esa misma perspectiva, la expedición del Decreto 1290, en el artículo 4, da autonomía a los centros educativos para definir y estructurar su propio sistema de evaluación, y recomienda que contemple los siguientes aspectos: 1. Los criterios de evaluación y promoción. 2. La escala de valoración institucional y su respectiva equivalencia con la escala nacional. 3. Las estrategias de valoración integral de los de-sempeños de los estudiantes. 4. Las acciones de seguimiento para el mejoramiento de los desempeños de los estudiantes durante el año escolar. 5. Los procesos de autoevaluación de los estudiantes. 6. Las estrategias de apoyo necesarias para resolver situaciones pedagógicas pendientes de los estudiantes. 7. Las acciones para garantizar que los directivos docentes y docentes del establecimiento educativo cumplan con los procesos evaluativos estipulados en el sistema institucional de evaluación. 8. La periodicidad de entrega de informes a los padres de familia. 9. La estructura de los informes de los estudiantes, para que sean claros, comprensibles y den información integral del avance en la formación. 10.

Ante la perspectiva de la posibilidad de que surjan diversas propuestas, y ante la necesidad de establecer un lenguaje común que facilite la movilidad de los estudiantes de una institución a otra, el Decreto 1290 ofrece, en el artículo 5, la siguiente escala de valoración: • Desempeño Superior • Desempeño Alto • Desempeño Básico • Desempeño Bajo Desempeño básico se entiende como la superación de los desempeños necesarios en relación con las áreas obligatorias y fundamentales, teniendo como referente los estándares, las orientaciones y lineamientos expedidos por el Ministerio de Educación Nacional y lo establecido en el proyecto educativo institucional. El desempeño bajo se entiende como la no superación de los mismos. La equivalencia entre la escala propuesta en el Decreto y las escalas que se trabajan en la mayoría de las instituciones educativas opera como se indica en la siguiente tabla: Tabla de equivalencias - Escalas de valoración Escala nacional

Valoración cualitativa

Superior Alto Básico Bajo

Excelente Sobresaliente Aceptable Insuficiente Deficiente

Valoración Nivel de cuantitativa desempeño

5 4 3 2 1

Avanzado Intermedio Básico

Las instancias, procedimientos y mecanismos de atención y resolución de reclamaciones de padres de familia y estudiantes sobre la evaluación y promoción.

11. Los

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mecanismos de par ticipación de la comunidad educativa en la construcción del sistema institucional de evaluación de los estudiantes. PROYECTO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM

Promoción escolar y promoción anticipada

Responsabilidades, derechos y deberes

La autonomía otorgada mediante el Decreto 1290 a las instituciones debe ser administrada de manera responsable para que en sus procesos evaluativos se evidencien todos y cada uno de los presupuestos hasta ahora mencionados y faciliten a los estudiantes la culminación satisfactoria de su proceso formativo.

El Decreto 1290 además de reglamentar la evaluación de los estudiantes, en sus artículos 9 a 15 define el papel de cada uno de los actores del proceso evaluativo y especifica sus responsabilidades, derechos y deberes. A continuación se presentan algunos de ellos. Para una información más completa consulte www.colombiaaprende.edu.co

A continuación se presentan los artículos 6 y 7 del Decreto, en los cuales se confirma que la promoción escolar es una decisión de extrema responsabilidad y que la promoción anticipada es una de las alternativas que debe ofrecer el sistema educativo para aquellos estudiantes que por efecto de sus ritmos de aprendizaje, evidencien desempeños superiores y avanzados en relación con el resto del grupo.

Artículo 6. Promoción escolar. Cada establecimiento educativo determinará los criterios de promoción escolar de acuerdo con el sistema institucional de evaluación de los estudiantes. Así mismo, el establecimiento educativo definirá el porcentaje de asistencia que incida en la promoción del estudiante. Cuando un establecimiento educativo determine que un estudiante no puede ser promovido al grado siguiente, debe garantizarle en todos los casos, el cupo para que continúe con su proceso formativo.

Artículo 7. Promoción anticipada de grado. Durante el primer período del año escolar el consejo académico, previo consentimiento de los padres de familia, recomendará ante el consejo directivo la promoción anticipada al grado siguiente del estudiante que demuestre un rendimiento superior en el desarrollo cognitivo, personal y social en el marco de las competencias básicas del grado que cursa. La decisión será consignada en el acta del consejo directivo y, si es positiva, en el registro escolar. Los establecimientos educativos deberán adoptar criterios y procesos para facilitar la promoción al grado siguiente de aquellos estudiantes que no la obtuvieron en el año lectivo anterior. PROYECTO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM

Artículo 9. Responsabilidades del Minis terio de Educación Nacional. En cumplimiento de las funciones establecidas en la ley, el Ministerio de Educación Nacional debe: 1. Publicar información clara y oportuna sobre los resultados de las pruebas externas tanto internacionales como nacionales, de manera que sean un insumo para la construcción de los sistemas institucionales de evaluación de los estudiantes y el mejoramiento de la calidad de la educación. (...) 4. Evaluar la efectividad de los diferentes sistemas institucionales de evaluación de los estudiantes.

Artículo 10. Responsabilidades de las secretarías de educación de las entidades territoriales certificadas. En cumplimiento de las funciones establecidas en la ley, la entidad territorial certificada debe: 1. Analizar los resultados de las pruebas externas de los establecimientos educativos de su jurisdicción y contrastarlos con los resultados de las evaluaciones de los sistemas institucionales de evaluación de los estudiantes. (...) 3. Trabajar en equipo con los directivos docentes de los establecimientos educativos de su jurisdicción para facilitar la divulgación e implementación de las disposiciones de este decreto. 4. Resolver las reclamaciones que se presenten con respecto a la movilidad de estudiantes entre establecimientos educativos de su jurisdicción.

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EL PROYECTO

APRENDER JUNTOS

Artículo 11. Responsabilidades del establecimiento educativo. En cumplimiento de las

este en los procesos de inscripción y aplicación de las pruebas, según se le requiera.

funciones establecidas en la ley, el establecimiento educativo, debe:

Artículo 12. Derechos del estudiante. El

1. Definir, adoptar y divulgar el sistema institucional de evaluación de estudiantes, después de su aprobación por el consejo académico. 2. Incorporar en el proyecto educativo institucional los criterios, procesos y procedimientos de evaluación; estrategias para la superación de debilidades y promoción de los estudiantes, definidos por el consejo directivo.

estudiante, para el mejor desarrollo de su proceso formativo, tiene derecho a: 1. Ser evaluado de manera integral en todos los aspectos académicos, personales y sociales. 2. Conocer el sistema institucional de evaluación de los estudiantes: criterios, procedimientos e instrumentos de evaluación y promoción desde el inicio de año escolar.

3. Realizar reuniones de docentes y directivos docentes para analizar, diseñar e implementar estrategias permanentes de evaluación y de apoyo para la superación de debilidades de los estudiantes y dar recomendaciones a estudiantes, padres de familia y docentes.

3. Conocer los resultados de los procesos de evaluación y recibir oportunamente las respuestas a las inquietudes y solicitudes presentadas respecto a estas.

4. Promover y mantener la interlocución con los padres de familia y el estudiante, con el fin de presentar los informes periódicos de evaluación, el plan de actividades de apoyo para la superación de las debilidades, y acordar los compromisos por parte de todos los involucrados. (...)

Artículo 13. Deberes del estudiante. El

6. Atender los requerimientos de los padres de familia y de los estudiantes, y programar reuniones con ellos cuando sea necesario. 7. A través del consejo directivo, servir de instancia para decidir sobre reclamaciones que presenten los estudiantes o sus padres de familia en relación con la evaluación o promoción. 8. Analizar periódicamente los informes de evaluación con el fin de identificar prácticas escolares que puedan estar afectando el desempeño de los estudiantes, e introducir las modificaciones que sean necesarias para mejorar.

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Y EL DECRETO 1290

9. Presentar a las pruebas censales del ICFES la totalidad de los estudiantes que se encuentren matriculados en los grados evaluados, y colaborar con

4. Recibir la asesoría y acompañamiento de los docentes para superar sus debilidades en el aprendizaje. estudiante, para el mejor desarrollo de su proceso formativo, debe: 1. Cumplir con los compromisos académicos y de convivencia definidos por el establecimiento educativo. 2. Cumplir con las recomendaciones y compromisos adquiridos para la superación de sus debilidades.

Artículo 14. Derechos de los padres de familia. En el proceso formativo de sus hijos, los padres de familia tienen los siguientes derechos: 1. Conocer el sistema institucional de evaluación de los estudiantes: criterios, procedimientos e instrumentos de evaluación y promoción desde el inicio de año escolar. 2. Acompañar el proceso evaluativo de los estudiantes. 3. Recibir los informes periódicos de evaluación. 4. Recibir oportunamente respuestas a las inquietudes y solicitudes presentadas sobre el proceso de evaluación de sus hijos. PROYECTO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM

LA EVALUACIÓN EN

Artículo 15. Deberes de los padres de familia. De conformidad con las normas vigentes, los padres de familia deben: 1. Participar, a través de las instancias del gobierno escolar, en la definición de criterios y procedimientos de la evaluación del aprendizaje de los estudiantes y promoción escolar. 2. Realizar seguimiento permanente al proceso evaluativo de sus hijos.

APRENDER JUNTOS Teniendo en cuenta lo dispuesto en el Decreto 1290 ampliamente expuesto, el proyecto Aprender Juntos Matemáticas ofrece una completa propuesta de evaluación. Esta se caracteriza por ser flexible, dinámica y ajustarse fácilmente a las diferentes necesidades curriculares de las instituciones y de los docentes.

3. Analizar los informes periódicos de evaluación.

El docente encuentra un menú muy completo de actividades que puede organizar de diferentes formas según sus necesidades e intenciones:

Procedimientos administrativos para la aplicación del Decreto 1290

1. Conjunto de actividades organizadas según la secuencia didáctica y metodológica presentada en el libro.

Se presenta en los artículos 16 a 19.

Artículo 16. Registro escolar. Los establecimientos educativos deben llevar un registro actualizado de los estudiantes que contenga, además de los datos de identificación personal, el informe de valoración por grados y el estado de la evaluación.

Artículo 17. Constancias de desempeño. El establecimiento educativo, a solicitud del padre de familia, debe emitir constancias de desempeño de cada grado cursado, en las que se consignarán los resultados de los informes periódicos. Cuando la constancia de desempeño reporte que el estudiante ha sido promovido al siguiente grado y se traslade de un establecimiento educativo a otro, será matriculado en el grado al que fue promovido según el reporte. Si el establecimiento educativo receptor, a través de una evaluación diagnóstica, considera que el estudiante necesita procesos de apoyo para estar acorde con las exigencias académicas del nuevo curso, debe implementarlos.

2. Conjunto de actividades para cada uno de los estándares sugeridos por el MEN, que puede organizar según la secuencia didáctica y metodología que el docente sigue en la clase. 3. Conjunto de actividades clasificadas según su nivel: básico, intermedio y avanzado. 4. Actividades que puede emplear para la evaluación, el refuerzo o la recuperación. 5. Conjunto de actividades que dan un reporte cuantitativo. Pueden ser medibles de 1 a 5. 6. Actividades con criterios particulares de evaluación los cuales se presentan en la hoja de soluciones y permiten un registro cuantitativo de 1 a 5.

El colegio Los Pinares tiene diseños muy particulares. El siguiente es un plano de una parte del colegio.

Informática

Evaluaciones 1290

Preescolar

Segundo

Primero

Colegio: Estudiante: Granja

Pensamiento numérico

Rectoría Tercero

Mauricio y Antonio fueron de compras. A continuación aparecen las facturas de lo que compró cada uno. Mauricio P ro du ct o C an ti da d P re ci o p or un id ad ($ ) Jean clásico 3 230 000 Camisa polo 2 45 000 Chaqueta 2 265 000 Zapatos 1 199 999 Pantalón cargo 3 150 000 Camiseta blanca 7 18 500

1. Comprende el significado de la adición, identifica sus términos y aplica su algoritmo. Determina el valor de compra en cada caso. a) Un jean clásico y un pantalón deportivo b) Una camisa polo y unos zapatos formales c) Un pantalón clásico, un pantalón de paño y una chaqueta de paño

Artículo 18. Graduación. Los estudiantes que

d) Un pantalón cargo, una camiseta blanca y una chaqueta de paño

Antonio P ro du ct o C an ti da d P re ci o p or un id ad ($ ) Pantalón paño 3 190 000 Camisa clásica 4 93 000 100. Comprende el concepto de polígono. Chaqueta paño 1 320 000 Escribe falso (F) o verdadero (V), según coZapatos formales 2 225 000 rresponda. Pantalón deportivo 2 95 La 999línea que determina el camino desde la a) Camiseta blanca 6 18rectoría 500 hasta el salón de primero es una línea poligonal cerrada. ( )

b) La figura de la granja mostrada en el plano es un polígono. ( ) 3. Halla elproductoentredosnúmeros naturales. c) La vista superior del salón de informática es Determina cuánto pagó Mauricio por: un polígono cóncavo. ( ) a) Los tres jeans clásicos d) La vista superior del salón de primero es un b) Las dos camisas polo polígono irregular. ( ) e) El octágono de la vista superior de la rectoría está inscrito en una circunferencia. ( )

c) Las dos chaquetas d) Los tres pantalones cargo

102. Clasifica triángulos según la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos.

Clasifica los triángulos de las vistas superiores de algunos salones de bachillerato del colegio, según se indica. a)

según la medida de sus lados b)

según la medida de sus ángulos c)

e) Las siete camisetas blancas

según la medida de sus ángulos

e) Un pantalón deportivo y una camisa polo

101. Halla la suma de los ángulos de un polígono.

culminen la educación media obtendrán el título de Bachiller Académico o Técnico, cuando hayan cumplido con todos los requisitos de promoción. (...)

2. Realiza operaciones combinadas entre números naturales. Determina el costo total en cada caso. a) El precio de dos jeans clásicos y tres chaquetas menos el de una camisa clásica b) El precio de tres jeans menos el de dos camisetas blancas c) El precio de tres pantalones de paño más el de cuatro camisas clásicas d) El precio de tres camisetas blancas y tres pantalones cargo menos el de una camisa clásica

Determina cuánto suman los ángulos internos de los polígonos que representan:

4. Comprende el significado de la división, aplia) La rectoría ca el algoritmo y distingue sus términos. En el almacén los clientes pueden pagar por El salón cuotas. Determina el valor de cadab)cuota si: de c) El salón de a) Mauricio paga la cuenta en ocho cuotas. d) El salón de b) Antonio paga la cuenta en cuatroe)cuotas. El salón de

d)

según la medida de sus lados

preescolar segundo

e


informática primero

c) Antonio paga la cuenta en doce cuotas. d) Mauricio paga la cuenta en 20 cuotas.

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e) Antonio paga la cuenta en quince cuotas.

e) El precio de la compra total de Mauricio menos el de la compra de Antonio 8 PROYECTOAPRENDERJUNTOS © EDICIONESSM

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Evaluaciones 1290

Colegio: Estudiante:

Pensamiento numérico Mauricio y Antonio fueron de compras. A continuación aparecen las facturas de lo que compró cada uno.

Mauricio Producto Cantidad Precio Jean clásico 3 Camisa polo 2 Chaqueta 2 Zapatos 1 Pantalón cargo 3 Camiseta blanca 7

Antonio por unidad ($) 230 000 45 000 2 65 0 0 0 1 99 99 9 150 000 18 500

1. Comprende el significado de la adición, adición, identifica sus términos y aplica su algoritmo. Determina el valor de compra en cada caso. a) Un jean clásico y un pantalón deportivo b) Una camisa polo y unos zapatos formales c) Un pantalón clásico, un pantalón de paño y una chaqueta de paño d) Un pantalón cargo, una camiseta blanca y una chaqueta de paño

Producto Cantidad Precio Pantalón paño 3 Camisa clásica 4 Chaqueta paño 1 Zapatos formales 2 Pantalón deportivo 2 Camiseta blanca 6

por unidad ($) 19 0 0 0 0 93 000 320 000 225 000 9 5 9 99 1 8 5 00

3. Halla el producto entre dos números naturales.

Determina cuánto pagó Mauricio por: a) Los tres jeans clásicos b) Las dos camisas polo c) Las dos chaquetas d) Los tres pantalones cargo e) Las siete camisetas blancas

e) Un pantalón deportivo y una camisa polo

2. Realiza operaciones operaciones combinadas entre númenúmeros naturales. Determina el costo total en cada caso. a) El precio de dos jeans clásicos y tres chaquetas menos el de una camisa clásica b) El precio de tres jeans menos el de dos camisetas blancas c) El precio de tres pantalones de paño más el de cuatro camisas clásicas d) El precio de tres camisetas blancas y tres pantalones cargo menos el de una camisa clásica

4. Comprende el significado significado de la división, división, aplica el algoritmo y distingue sus términos. En el almacén los clientes pueden pagar por cuotas. Determina el valor de cada cuota si: a) Mauricio paga la cuenta en ocho cuotas. b) Antonio paga la cuenta en cuatro cuotas. c) Antonio paga la cuenta en doce cuotas. d) Mauricio paga la cuenta en 20 cuotas. e) Antonio paga la cuenta en quince cuotas.

e) El precio de la compra total de Mauricio menos el de la compra de Antonio


5. Interpreta la fracción como como la relación relación entre las partes y el todo. En el almacén había 120 jeans, 42 camisas polo, 78 camisas clásicas, 104 camisetas blancas y 75 pantalones de paño. Ten en cuenta el total de cada tipo de prenda para hallar: a) La fracción que representa la cantidad de jeans que compró Mauricio. b) La fracción que representa la cantidad de camisas polo que compró Mauricio.

8. Aplica la regla regla de tres directa para resolver resolver problemas. En el almacén se pueden comprar tres chaquetas de jean por $ 568 500. Determina cuánto costarían: a) Cinco chaquetas b) Siete chaquetas c) Seis chaquetas d) Cuatro chaquetas e) Trece chaquetas

c) La fracción que representa la cantidad de camisas clásicas que compró Antonio. d) La fracción que representa la cantidad de camisetas blancas que compraron entre Mauricio y Antonio. e) La fracción que representa la cantidad de pantalones de paño que compró Mauricio.

9. Realiza operaciones entre números decimales. Calcula los siguientes valores. a) 2,6 veces el precio de un jean clásico b) 3,25 veces el precio de una chaqueta c) 2,72 veces el precio de una camisa clásica

6. Expresa un número número compuesto compuesto como el producto de números primos. Escribe como producto de números primos el precio de cada una de las siguientes prendas. a) Jean clásico b) Camisa polo c) Camiseta blanca d) Camisa clásica e) Chaqueta de paño

Realiza las operaciones indicadas y completa cada frase con la parte del total de camisas formales vendidas en ciertos días de la semana.  1 1 a) El lunes se vendió 2 �   , es decir 2 3 del total. 5  1 1 2 b) El martes se vendió �   , es decir 5 2 5 del total.

c) El miércoles se vendió del total.

e) El viernes se vendió del total. PROYECTO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM

e) 1,25 veces el precio de un pantalón cargo

10. Halla potencias de números naturales. Determina el valor de las ventas del almacén en cada uno de los siguientes días. Calcula las potencias indicadas.

7. Realiza operaciones operaciones entre fracciones.

d) El jueves se vendió del total.

d) 0,75 veces el precio de un pantalón de paño

1 5 1 6

1 4

�

�

�

 1 1     , es decir  2 5 

1    5

2 

, es decir

 5

1    4

3 

 , es decir  5

a) Lunes: 1 4002

�

$

b) Martes: 135 3

�

$

c) Miércoles: 45 4

�

$

d) Jueves: 2253

�

$

e) Viernes: 56 4

�

$

11. Comprende y aplica el concepto de porcentaje.

Determina el precio de cada prenda si se le aplica el respectivo descuento. a) Un 12% al pantalón de paño b) Un 15% a la chaqueta de paño c) Un 25% al jean d) Un 30% a los zapatos formales e) Un 20% a la camiseta blanca

9

Desde hace cinco meses Antonio y Sofía están ahorrando para llevar a sus dos hijos de vacaciones a la playa. El paquete turístico que eligieron cuesta US 7 000 para los cuatro, e incluye hospedaje por siete días y seis noches, con transportes, tres comidas diarias y algunos paseos por sitios turísticos.

12. Reconoce las características del conjunto de los números naturales. Escribe el anterior y el siguiente de cada uno de los números naturales que representan lo ahorrado por Antonio durante los cinco meses. Anterior

Ahorro US 150 US 235 US 185 US 178 US 265

Siguiente

13. Reconoce las características del sistema de numeración decimal. Expresa en forma extensa cada número que representa lo acumulado por Antonio durante los cinco meses. a) US 150

�

b) US 385

�

c) US 570

�

d) US 748

�

e) US 1 013

�

14. Establece relaciones de orden entre dos o más números naturales . Ordena de menor a mayor el costo de los diferentes planes turísticos que cotizaron Antonio y Sofía:

a) A San Andrés b) A isla Margarita c) A Aruba d) A Cartagena e) A Acapulco

Plan A US 5 5 1 8 US 7 1 5 0 US 8 6 8 5 US 4 6 5 8 US 1 5 6 8 5

Plan B U S 4 8 55 U S 8 515 U S 8 785 U S 4 600 U S 15 7 8 0

Plan C US 5 6 1 8 US 7 0 0 0 US 8 9 7 5 US 4 6 8 5 US 1 4 9 7 0

Plan D US 6 3 1 5 US 7 4 1 8 US 8 9 8 0 US 4 5 6 8 US 1 5 8 5 0

15. Calcula raíces cuadradas por aproximaciones . Por estar en temporada baja, los clientes reciben un descuento que equivale a la raíz cuadrada aproximada del precio del plan. Halla el descuento en cada caso. a)

5518

b)

7150

c)

7000

d)

4658

e)

4600


16. Efectúa operaciones aditivas entre números naturales. Completa las siguientes frases.

17. Realiza operaciones multiplicativas con números naturales. Durante este año la agencia de viajes a la que fueron Antonio y Sofía vendió varios planes. Completa las siguientes frases.

a) Para pagar el plan A a Aruba, deben pagar US más que para el plan A a isla Margarita. b) Para pagar el plan A a Acapulco, deben pagar US más que para el plan D a San Andrés. c) Para pagar el plan B a San Andrés, deben ahorrar US más que para el plan B a Cartagena. d) Para pagar el plan B a Acapulco, deben ahorrar US 9 465 más que para el plan . e) Para pagar el plan C a San Andrés, deben ahorrar US 1 018 más que para el plan .

a) La agencia recibió US tipo A a Aruba.

por 16 planes

b) La agencia recibió US tipo B a Cartagena.

por 35 planes

c) La agencia recibió US planes tipo C a Acapulco.

por doce

d) La agencia recibió US 179 635 por tipo B a San Andrés.

planes

e) La agencia recibió US 122 990 por tipo B a Aruba.

planes

18. Reconoce las propiedades de las operaciones entre números naturales . Sofía hizo un presupuesto del dinero que debe llevar para gastos adicionales. Escribe en cada caso la propiedad que aplicó. a) 230

�

b) 520

�

c) (3

500)

�

540 1

�

�

540

�

230

520

�

5

�

3

(500

�

�

5)

Propiedad

de la

Propiedad

de la

Propiedad

de la

d) 560

�

6

�

3 360

Propiedad

de la

e) 580

�

0

�

580

Propiedad

de la

19. Aplica las propiedades de la potenciación . Sofía expresó en forma de potencia las cantidades que ahorró. Halla el resultado y exprésalo como un número natural. a) 32

33

�

b) (22)4

c) (3

�

�

d) (16

�

3)3

�

e) 5621

�

4)5

�

�

20. Reconoce la radicación y la logaritmación como una operación inversa de la potenciación . Cada uno de los miembros de la familia estimó el tiempo aproximado que deben ahorrar para poder ir al viaje y lo expresaron como raíces o logaritmos. Halla el tiempo que estimó cada uno. a) Antonio: b) Sofía: c) Paula:

144

3 1331 3

512

meses, es decir

meses.

meses, es decir

meses.

meses, es decir

meses.

d) Santiago: log 3729 meses, es decir

meses.

e) Nicolás: log21 024 meses, es decir

meses.


El profesor de Educación Física de cierto colegio organizó las olimpiadas internas con seis disciplinas. Según su programación, todas inician el mismo día.

Deporte

Frecuencia

Fútbol femenino

Cada cinco días

Ping pong

Cada doce días

Baloncesto

Cada 32 días

Voleibol

Cada quince días

Tenis

Cada 20 días

Fútbol 5

Cada ocho días

21. Encuentra el conjunto de múltiplos de un número natural. Escribe los múltiplos del número que indica la frecuencia con la que se jugará cada disciplina.

a) Fútbol femenino: M5 b) Ping pong: M12

d) Fútbol 5: M8

�

e) Tenis: M20

{

�

{

}

{

�

c) Baloncesto: M32

�

�

} {

}

{

} }

22. Encuentra los divisores de un número natural. Halla el conjunto de los divisores del número que indica la frecuencia con que se jugará cada disciplina. a) Ping pong: D12

�

b) Voleibol: D15

�

{

c) Tenis: D20

{

�

d) Fútbol 5: D8

�

e) Baloncesto: D32

{

} } }

{

} �

{

}


23. Aplica los criterios de divisibilidad para hallar los múltiplos y divisores de un número natural. Observa el ejemplo y usa los criterios de divisibilidad para completar la tabla en la que aparecen los precios, en miles de pesos, de la inscripción a cada uno de los torneos. 2 70 (tenis)

X

3

4

5

6

9

11

X

45 (fútbol femenino) 72 (ping pong) 144 (baloncesto) 58 (voleibol) 168 (fútbol 5)

24. Reconoce números primos y compuestos. Expresa cada uno de los siguientes costos de inscripción, dados en miles de pesos, como la suma de dos números primos. a)

45

�

b)

72

�

c) 144

�

d)

58

�

e) 168

�

25. Halla el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. Si todos los juegos empiezan el mismo día, después de cuánto tiempo volverán a jugar el mismo día un partido de: a) Fútbol femenino y uno de fútbol 5 b) Voleibol y uno de tenis c) Fútbol 5 y uno de ping pong d) Tenis y uno de baloncesto e) Baloncesto y uno de ping pong

26. Halla el máximo común divisor de dos o más números. Calcula el máximo común divisor entre cada conjunto de precios (en miles de pesos) de inscripción. a) 45, 72 y 144 b) 45, 58 y 168 c) 45, 72 y 58 d) 58, 144 y 168 e) 72, 58 y 168 PROYECTO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM

13

El pollo marinado a la parrilla es el más conocido plato de la cocina india. Para su preparación se usan los siguientes ingredientes:

(para dos personas)

Dos pechugas de pollo de 1 20 3 4 1 4

2

16 17

7

kg de cebollas, en trozos

4 1

de cucharada de yogur natural

2

b) c) d)

1

3 4 1 4 7 4

cucharadita de sal

29. Reconoce el concepto de fracción para representar partes. Escribe la fracción representada en cada caso. a)

kg de cebollas

b)

de cucharada de yogur

c)

20

cucharadas de hojas de cilantro picadas

de cucharadita de Garam Masala

27. Reconoce e identifica fracciones en diferentes contextos. Escribe propia o impropia a la fracción que representa la cantidad necesaria de cada ingrediente para la receta. a)

Dos cucharaditas de zumo de limón

g cada una

d)

de cucharadita de Garam Masala

e)

cucharadas de hojas de cilantro

1

e) cucharadita de sal 2

28. Reconoce fracciones equivalentes. Determina si las fracciones que representan cada cantidad son o no equivalentes a las originales. a) Cebollas (kg):

3

Sí

80

b) Yogur (cucharadas):

12 16

c) Garam Masala (cucharadas): d) Cilantro (cucharadas): e) Sal (cucharadas):

3 9

42 24

6 24

30. Obtiene fracciones equivalentes a partir de una dada. Escribe cuatro fracciones equivalentes a cada fracción de ingredientes para el pollo marinado.

a)

No b)

Sí

No

Sí

No

c)

Sí

No

d)

Sí

No

e)

1 20 3 4 1 4 7 4 1 2

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�


31. Simplifica fracciones hasta su expresión más simple. Simplifica a la expresión más simple las fracciones que representan la cantidad de algunos ingredientes del curry. a)

35 10

c)

76

d)

204

24

51

1

0

1

2

3

a) Pollo con espinacas: cebollas

cucharadas de cilantro

b) Ternera con zanahoria:

cucharaditas de semillas de comino

32. Reconoce representaciones gráficas de fracciones. Escribe falso o verdadero si la fracción escrita representa la parte del recipiente llena con Garam Masala. b)

5

5 4

cebollas

cebollas

d) Carne picada con coliflor: e) Pilaf con lentejas:

cucharaditas de Garam Masala

a)

6

c) Cordero con lentejas:

cucharaditas de jengibre

84 87

2

5

108

e)

3

3

cucharadas de aceite

b)

32

33. Representa fracciones en la recta numérica. Representa en la recta numérica las fracciones que representan la cantidad de cebolla necesaria para cada comida india.

8 7

cebollas

15 9

34. Reduce fracciones al mínimo común denominador. Reduce a común denominador las fracciones que representan las cantidades de ajo necesarias en cada tipo de platos. a) Pescado con verduras: 25 de cucharada; curry de Goa: 76 de cucharada; pollo con brécol: 14 15 de cucharada 5

b) Cordero con coliflor: 8 de cucharada; carne 2 4 picada: 3 de cucharada; ternera: 9 de cucharada 12

1 3

8

F

V

c)

3

F

V

c) Verduras con mantequilla: 18 de cucharada; 4 6 Bhaji: 5 de cucharada; pollo salteado: 5 de cucharada 3

d)

d) Cordero con lentejas: 8 de cucharada; pilaf: de cuchara: tortilla Masala: 86 de cucharada

6 4

5

e) Raita de berenjena: 12 de cucharada; huevos 5 picantes: 14 de cucharada; Kebabs de pes9 cado: 15 de cucharada 2 5

F

V

e)

4 7

F

V

35. Compara y ordena fracciones. Ordena de mayor a menor las fracciones que representan las cantidades de cucharadas de jengibre contenidas en diferentes platos. a)

1, 1, 3 , 2

5

1 b) , 7

1 2

F

V


c)

3 5

,

6

4

5

2 , 12 , 3 5

2 6

5

,

1 4

,

5

d) e)

1, 4 , 5 , 5

5

3

2

4

1, 6 , 5 , 9

6

5

6

5

7 5

15

Un i-Pod es un dispositivo en el cual se pueden almacenar archivos musicales, videos, fotos, entre otros. Al conectar su i-Pod al computador, Carlos observó que la memoria estaba distribuida así: Distribución de la memoria de un

Videos

Fotos

3

1

18

5

i-Pod

Juegos

2

4

15

30

Rock

1

Reggae

15

3 10

Vallenato

36. Calcula la suma de fracciones homogéneas y heterogéneas. Calcula la fracción que representa la parte de la memoria del i-Pod ocupada por: a) Vallenato y rock b) Reggae y vallenato c) Fotos, videos y rock d) Juegos, rock y fotos e) Rock, vallenatos, reggae y juegos

37. Aplica la sustracción de fracciones en diferentes contextos. Halla la fracción que representa la diferencia de memoria ocupada por: a) El vallenato y el rock b) Los juegos y los videos c) Las fotos y el rock d) El vallenato y los juegos e) Los videos y el reggae

38. Aplica la multiplicación de fracciones en diferentes contextos. Halla la fracción que representa la cantidad de memoria liberada en cada caso. a) Las b) Las c) Las d) Las e) Las

16

3 5

partes de la memoria ocupada por vallenatos.

7 12

5 8 2 9

partes de la memoria ocupada por videos.

partes de la memoria ocupada por reggae. partes de la memoria ocupada por rock.

4 16

partes de la memoria ocupada por fotos. PROYECTO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM

39. Halla la inversa de una fracción dada. Escribe la fracción inversa a las fracciones que representan la cantidad de memoria ocupadas por: a) Vallenato b) Reggae c) Rock d) Fotos e) Videos

40. Escribe fracciones impropias como números mixtos. Para pasar información del computador al i-Pod se necesita una memoria con mayor capacidad que la actual. Escribe como un número mixto las fracciones que representan dichas cantidades. a) Punk, una memoria b) Salsa, una memoria c) Blues, una memoria d) Jazz, una memoria

12

mayor

5 15 9 19 6 35 8

mayor mayor

mayor

e) Electrónica, una memoria

45 6

mayor

41. Halla el cociente de dos o más fracciones. Divide la fracción que representa la memoria ocupada por cada tipo de archivo entre la fracción indicada. 9

a) Vallenato entre 2

b) Reggae entre c) Fotos entre

5

3

2 5

d) Videos entre e) Juegos entre

1 2

2

2 5

42. Encuentra la potencia entera de una fracción. Cada archivo comprimido ocupa una potencia de la fracción que representa la memoria ocupada antes. Halla el nuevo espacio ocupado en cada caso si: a) El de vallenatos se reduce al cubo de la fracción. b) El de reggae se reduce al cuadrado de la fracción. c) El de fotos se reduce a la quinta potencia de la fracción. d) El de juegos se reduce al cubo de la fracción. e) El de videos se reduce a la cuarta potencia de la fracción. PROYECTO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM

17

En una competencia ciclística se tiene programado que se corran, durante el primer día, seis etapas como aparece en el cuadro.

Etapa Distancia (km)

1

2

3

4

5

6

134

156

625

136

155

125

8

5

32

5

8

4

43. Reconoce el concepto de fracción decimal. Amplifica las fracciones que representan las distancias recorridas en las siguientes etapas, para que queden escritas como fracciones decimales. a) Etapa 1

�

b) Etapa 2

�

c) Etapa 3

�

d) Etapa 4

�

e) Etapa 5

�

44. Reconoce la estructura de una fracción decimal. Escribe la descomposición polinómica de cada una de las fracciones halladas en el punto anterior. Observa el ejemplo:

Etapa 6: a) Etapa 1

�

b) Etapa 2

�

c) Etapa 3

�

d) Etapa 4

�

e) Etapa 5

�

3125 100

�

3

�

101

�

1

�

100

�

2 1

10

�

5 2

10

45. Representa números decimales en la recta numérica. Representa en las siguientes rectas las distancias recorridas en cada etapa. a) Etapa 1

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

d) Etapa 4

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

e) Etapa 5

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

b) Etapa 2 c) Etapa 3


46. Expresa fracciones como números decimales. Determina la expresión decimal de las distancias recorridas en cada etapa. a) Etapa 1

�

c) Etapa 3

�

b) Etapa 2

�

d) Etapa 5

�

e) Etapa 6

�

47. Clasifica expresiones decimales. Las cinco etapas del segundo día de prácticas aparecen a continuación. Escribe falso (F) o verdadero (V), según corresponda. a) La etapa 7 fue de

125

km. La expresión decimal de esta distancia es periódica pura.

( )

km. La expresión decimal de esta distancia es finita exacta.

( )

km. La expresión decimal de esta distancia es infinita no periódica.

( )

3

b) La etapa 8 fue de

246 12

c) La etapa 9 fue de

289 7

d) La etapa 10 fue de

789

e) La etapa 11 fue de

285

7

km. La expresión decimal de esta distancia es periódica pura.

( )

km. La expresión decimal de esta distancia es finita exacta.

( )

3

48. Establece una relación de orden entre dos números decimales. Escribe �, � o �, según corresponda, a cada par de distancias recorridas en las etapas de los días 3 y 4 de carrera. Día 3

Día 4

a) 45,1350 km

45,1315 km

b) 46,758 km

46,578 km

c) 13,548 km

13,5480 km

d) 21,1565 km

22,1565 km

e) 27,405 km

27,4010 km

49. Realiza redondeos de números decimales. Redondea cada una de las siguientes distancias, según se pide. a) 45,1350 km a las décimas

d) 21,1565 km a las milésimas

b) 46,758 km a las centésimas

e) 27,405 km a las décimas

c) 13,548 km a las centésimas

50. Aproxima números decimales truncándolos. Trunca cada una de las siguientes distancias, según se pide. a) 45,1315 km en las décimas

d) 22,1565 km en las diezmilésimas

b) 46,578 km en las centésimas

e) 27,4010 km en las centésimas

c) 13,5480 km en las milésimas PROYECTO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM

19

Durante seis meses, Daniel y Sofía registraron con bastante precisión su peso en la siguiente tabla:

Mes

Peso de Daniel (kg)

Enero

75,65

52,6

Febrero

74,23

51,615

Marzo

76,625

50,02

Abril

74,125

50,15

Mayo

75,002

51,725

Junio

75,567

50,190

51. Aplica la adición de números decimales en diferentes contextos. Completa la siguiente tabla con el peso que marcó una báscula en la que se subieron al tiempo Daniel y Sofía. Mes

Peso de Sofía (kg)

Peso de Daniel y Sofía (kg)

Enero

53. Halla el producto de un número decimal por una potencia de 10. Completa los enunciados. a) En enero el peso de Daniel era b) En abril el peso de Sofía era

g. dg.

c) En febrero el peso de Sofía era

cg.

Marzo

d) En mayo el peso de Daniel era

g.

Abril

e) En abril el peso de Daniel era

dg.

Febrero

Mayo

52. Halla la diferencia entre dos números decimales. Completa las siguientes frases. a) En enero Daniel pesaba Sofía. b) En febrero Daniel pesaba que en Marzo.

kg más que kg menos

54. Halla el producto de dos números decimales. Halla el peso de: a) Un gorila que pesa 6,05 veces lo que pesó Daniel en junio. b) Un elefante que pesa 20,3 veces lo que pesó Daniel en marzo.

c) En marzo Sofía pesaba Daniel.

kg menos que

c) Un gato que pesa 0,021 veces lo que pesó Daniel en febrero.

d) En abril Daniel pesaba en mayo.

kg menos que

d) Un caballo que pesa 8,745 veces lo que pesó Sofía en abril.

e) En mayo Daniel pesaba Sofía.

kg más que

e) Un ciervo que pesa 0,82 veces lo que pesó Daniel en febrero.


55. Halla el cociente entre un número decimal y una potencia de 10. Para pasar de kilogramos a unidades de masa de orden superior como miriagramo (mag), quintal métrico (q) o tonelada métrica (t), se debe dividir por 10, 100 ó 1 000, respectivamente. Convierte: a) El peso de Sofía en enero a toneladas métricas b) El peso de Daniel en marzo a quintales c) El peso de Daniel en mayo a miriagramos d) El peso de Sofía en mayo a quintales e) El peso de Sofía en abril a miriagramos

56. Halla el cociente entre dos números decimales. Completa las siguientes frases. Redondea el resultado a las décimas. a) En marzo, todos los días Daniel tomaba un vaso de agua por cada 18,5 kg de peso. En total, a diario tomaba aproximadamente vasos. b) En abril, todos los días, Sofía tomaba un vaso de agua por cada 16,25 kg de peso. En total, a diario tomaba aproximadamente vasos. c) En mayo, todos los días, Daniel tomaba un vaso de agua por cada 19,03 kg de peso. En total, a diario tomaba aproximadamente vasos. d) En marzo, todos los días Sofía tomaba un vaso de agua por cada 12,5 kg de peso. En total, a diario tomaba aproximadamente vasos. e) En junio, todos los días, Sofía tomaba un vaso de agua por cada 11,50 kg de peso. En total, a diario tomaba aproximadamente vasos.

57. Calcula el tanto por ciento de un número en situaciones cotidianas. Completa las siguientes frases. Redondea el resultado a las centésimas. a) De enero a febrero, el peso de Daniel disminuyó aproximadamente un

%.

b) De junio a julio, el peso de Sofía aumentó un 2,5%, es decir que en julio pesaba

kg.

c) De agosto a septiembre, el peso de Daniel tuvo un aumento del 3,8%, equivalente a 2,85 kg, es decir que su peso en agosto era de kg. d) De mayo a junio el peso de Sofía disminuyó aproximadamente un

%.

e) De abril a mayo el peso de Daniel aumentó aproximadamente un

%.

58. Calcula potencias de números decimales. Determina la cantidad de fruta consumida por Daniel cada mes. Ten en cuenta que el consumo fue una cantidad igual al cuadrado de la centésima parte de su peso correspondiente. a) En enero:

d) En abril:

b) En febrero:.

e) En mayo consumía el cuadrado de la centésima parte de su peso.

c) En marzo:


Nuestro planeta tiene una edad de 4 600 millones de años. La siguiente ilustración muestra los sucesos más importantes medidos en tiempo geológico.

de la Aparición marina vida sub 00 (hace 3 8 de millones años)

Aparició n de la vida sob re la super f ic ie de la Tierra (hace 450 millo nes de años )

de Aparición eros los prim rios dinosau 0 (hace 23 de millones años)

Extinció n de los dino saurios (hace 65 millones de años)

59. Reconoce el concepto de posición relativa . Completa cada una de la siguientes frases de acuerdo con la información. a) Entre la aparición y la extinción de los dinosaurios transcurrieron millones de años. b) Entre la aparición de los dinosaurios y la de los primeros mamíferos transcurrieron millones de años. c) Entre la aparición de nuestro planeta y la de la vida submarina transcurrieron millones de años. d) Entre la aparición de vida submarina y la de la vida sobre la superficie terrestre transcurrieron millones de años.

de Aparición s ro e los prim s mamí f ero 5 3 (hace de millones años)

Aparició n de los prim eros humano s modern os (hace 1 ,8 millones de años)

dad Actuali

60. Realiza la adecuada transición desde los números naturales hasta los enteros. Tomando como cero el instante de la aparición de los dinosaurios, escribe el número entero asociado a cada uno de los siguientes eventos. a) Aparición de la vida submarina b) Extinción de los dinosaurios c) Aparición de la vida sobre la superficie de la Tierra d) Aparición de los primeros mamíferos e) Aparición de nuestro planeta

e) Entre la aparición de los primeros mamíferos y la de los primeros humanos modernos transcurrieron años.

61. Ubica y reconoce los números enteros en la recta numérica. El allosaurus, depredador más importante de Norteamérica durante el periodo jurásico, medía en promedio 12 m. Tomando como punto de referencia dicho promedio, determina cuántos metros por encima o por debajo se encuentran los siguientes individuos. Ubica los resultados en la recta numérica.

a) Individuo A: 13 m b) Individuo B: 6 m c) Individuo C: 9 m

7 6 5 4 3 2 1

0

1

2

3

4

5

6

7

d) Individuo D: 15 m e) Individuo E: 5 m


62. Identifica el valor relativo y el valor absoluto de un número entero. Determina el valor absoluto de los siguientes sucesos, cuyo punto de referencia es el fin de la última glaciación. a) Desaparición del rinoceronte lanudo ( coelodonta) : 7 400 b) Inicio de la última glaciación :

�

30 000

c) Desaparición del hombre de Neardenthal :

�

20 000

d) Desaparición del mamut lanudo : 6 500 e) Actualidad : 10 000

63. Establece relaciones de orden entre números enteros. Los fósiles son restos de organismos vivos conservados en roca. A continuación se muestran posiciones respecto al nivel del mar, en donde fueron encontrados algunos de estos fósiles. Escribe � o �, según corresponda. a) �26

�

28

b) �36

26

c) �16

�

d) �25

8

e) �6

38

18

64. Determina el opuesto de un número entero. Dada la posición en la que generalmente habitaba cada animal del período jurásico respecto al nivel del mar, determina el opuesto. a) Ichthiosaurio: b) Plesiosaurios:

27 m

�

18 m

�

c) Pterodactylus: 48 m d) Placodus:

12 m

�

e) Archaeropterix: 56 m

65. Calcula la suma y la diferencia de dos números enteros. Halla el número entero que representa la posición final respecto a la superficie acuática de cada animal del periodo carbonífero. a) Un stethacanthus que se sumerge 15 m, luego asciende 3 m y desde ese punto se sumerge 18 m más. b) Una libélula gigante que vuela 5 m por encima de la superficie y desciende 8 m para cazar un pequeño pez. c) Un eryop desciende a una profundidad de 2 m, después desciende 3 m más, y por último asciende 4 m. d) Un ichthyostega desciende una profundidad de 5 m, sube 3 m y finalmente asciende 6 m más hacia una colina para poner sus huevos. e) Un milpiés asciende por un árbol 5 m desde la superficie, después asciende 3 m más y desciende 6 m


Julián hizo un cuadro de ingresos y egresos mensuales de su microempresa durante el año 2008.

Egresos ($)

Ingresos ($)

�

1 800 000 (arrendamiento)

15 850 000 (ventas)

�

620 000 (servicios públicos)

2 300 000 (inversiones externas)

�

3 150 000 (salarios empleados)

1 320 000 (asociación con otras microempresas)

�

175 000 (papelería)

�

750 000 (mantenimiento de equipos)

�

1 950 000 (materia prima)

66. Calcula el producto de dos números enteros. Determina el número entero que representa cada situación. a) Los egresos por arrendamiento durante cuatro meses:

.

b) Egresos por mantenimiento a los equipos durante tres meses:

.

c) Ingresos por inversiones externas durante dos meses:

.

d) Cantidad que recibe la empresa por ventas de cuatro meses: e) Egresos totales de la empresa durante tres meses:

. .

67. Realiza divisiones exactas de números enteros. Completa cada frase con el número entero que corresponda. a) Al dividir el valor mensual de los salarios de los empleados entre 6 se obtiene como cociente b) Al dividir los ingresos por inversiones externas entre 8 se obtiene como cociente c) Al dividir los egresos por servicios públicos entre d) Al dividir los egresos mensuales de materia prima entre e) Al dividir los ingresos totales entre

�

.

.

se obtiene como cociente 124 000. 12 se obtiene como cociente

�

24 se obtiene como cociente

.

.

68. Reconoce y aplica la propiedad distributiva en los números enteros. Halla el valor pedido en cada caso. a) El doble de la diferencia entre los ingresos por ventas y el valor absoluto de los egresos por arrendamiento. b) El triple de la suma de los valores absolutos de los egresos por papelería y materia prima. c) El cuádruplo de la diferencia entre el valor absoluto de los egresos por papelería y los ingresos por inversiones externas. d) El doble de la diferencia entre el valor absoluto de los egresos por mantenimiento de equipos y los ingresos por asociación con otras empresas. e) El triple de la suma de los ingresos por ventas y por inversiones externas.


69. Reconoce el factor común como otra interpretación de la propiedad distributiva. Calcula la cantidad de clientes de la empresa en cada año. Obtén el resultado sacando primero el factor común. a) 2004: 5

�

3

�

5

�

6

�

�

(

70. Realiza operaciones combinadas sin paréntesis entre números enteros. Halla la cantidad, en miles de pesos, disponible para servicios en la empresa en cada año. a) 2004: 10

�

9

�

2

�

6

�

�

(

�

�

12

d) 2007: 6

�

5

6

�

�

6

�

�

(

�

)�

�

�

(

�

)�

d) 2007: 65 �

6

�

2

�

10

�

8

�

2

�

�

(

90 �

�

e) 2008: 120 e) 2008: 8

�

50

�

2

�

24

�

�

�

51

�

2

�

102

4

�

4

�

54

�

30

�

3

�

40

�

2

2

�

10

)�

�

c) 2006: 300 c) 2006: 6

50

)�

�

b) 2005: 4 b) 2005: 2

�

5

4

�

�

�

3

�

60

�

9

�

195

�

�

�

)�

�

71. Realiza operaciones combinadas con paréntesis entre números enteros. Halla las cantidades, en miles de pesos, que ingresan mensualmente a la empresa producto de la asociación con otras microempresas en el año 2005. a) Incomp S.A.: 2

�

{51

�

[7

b) Compuservimos LTDA: 4 c) Infoninancol: 2

�

d) Compufast S.A.: 2

[5

�

�

�

(16

(3

{[5

�

�

4)]}

(15

�

6)

3

�

�

{5

�

[2

�

(12

e) Servifinanza LTDA: 2

�

(4

�

2)

�

[3

2)

�

�

�

3]}

�

2

�

(5

�

25)]

�

176

3)]}

�

2

[3

�

(5

�

�

�

12

�

�

�

3)]

�

(22

�

1)

�

�

(15

17

�

�

(5

2)]

�

1)

�

�

4

�

72. Realiza operaciones con paréntesis precedido por un signo negativo. Completa cada procedimiento y halla el número entero que representa los egresos por papelería en el año 2007. 50

�

[5

50

�

�

50

(� 10

[5

�

�

[(

4)

�

(� 40)

)

�

�

�

(

2 (3

� �

2(

2)]

)]

)]


Para realizar estudios de las ballenas en el santuario para ballenas jorobadas en Hawai, ubicado a unos 72 000 m mar adentro de la costa de Georgia, varios grupos de investigadores sumergen micrófonos alámbricos desde sus embarcaciones, a diferentes profundidades, buscando captar sonidos que den luces sobre su comportamiento.

75. Efectúa operaciones aditivas entre números naturales. Si las cinco embarcaciones se encuentran sobre un línea recta, determina la distancia a la que se encontraban en el día dos: a) El grupo A del B: b) El grupo B del C: c) El grupo A del C:

73. Expresa en base 2 y en base 3 números escritos en numeración decimal. Expresa cada una de las distancias, en las que se ubicó cada grupo en el primer día de investigación, según la base. a) Grupo A: 73 km en base 2

d) El grupo A del D: e) El grupo B del E:

76. Efectúa operaciones multiplicativas entre números naturales. Inmediatamente el micrófono toca el agua, el grupo A lo hace descender 67 cm cada 2 min. Halla el tiempo que ha transcurrido cuando el micrófono se encuentra a una profundidad de:

b) Grupo B: 75 km en base 3 c) Grupo C: 80 km en base 2 d) Grupo D: 82 km en base 3

a) 804 cm e) Grupo E: 87 km en base 2

b) 1 139 cm c) 938 cm d) 1 474 cm

74. Reconoce las características del conjunto de los números naturales. Determina el anterior y el siguiente de las distancias de la costa de Georgia a las que se encontraba cada grupo el día dos.

e) 1 206 cm

77. Calcula raíces cuadradas por aproximaciones. Anterior

Siguiente

Cada grupo dispone de una región cuadrada para realizar su investigación. Determina la longitud aproximada del lado l de cada superficie de área S, si l � S .

a) Grupo A:

74 562 m

b) Grupo B:

75 201 m

c) Grupo C:

80 199 m

b) Grupo B: 18 km2

d) Grupo D:

82 989 m

c) Grupo C: 8 km2

e) Grupo E:

88 009 m

d) Grupo D: 26 km 2

a) Grupo A: 6 km 2

e) Grupo E: 15 126 dam2


78. Reconoce y aplica las propiedades de las potencias de números naturales. Los investigadores del grupo A determinaron el peso de algunas de las ballenas que observaron. Halla el peso de cada una. a) Ballena macho joven: (53

�

54 ) kg

b) Ballena hembra joven: (7

�

75) kg

c) Ballenato macho: (68

�

a) Micrófono I:

62) kg

d) Ballenato hembra: 96 � (91 e) Ballena macho adulto: (3

5

�

�

90) kg

3

4

�

81. Simplifica fracciones hasta su expresión más simple. Simplifica hasta su expresión más simple las fracciones que representan la distancia a la cual los micrófonos pueden captar el sonido producido por las ballenas. 378

600

c) Micrófono III:

1164

d) Micrófono IV:

664

e) Micrófono V:

1125

3 ) kg

a) La cámara del equipo A baja 5 m cada minuto. M5 �0, � �

m

b) Micrófono II:

2

79. Encuentra el conjunto de múltiplos de un número natural. Los equipos bajan cámaras para filmar a las ballenas. Determina la profundidad de los diez primeros minutos si:

24

16

m

72 56

108

m

m m

82. Compara y ordena fracciones. Ordena de menor a mayor las fracciones que representan las áreas exploradas de la asignada a cada equipo durante cuatro días de trabajo. a) Grupo A: 16 , 1 , 2 , 4 82 15

32 75

b) La cámara del equipo B baja 13 m cada minuto. M13 �0, �

b) Grupo B: 18 , 1 , 2 , 17

c) La cámara del equipo C baja 18 m cada minuto. M18 �0, �

c) Grupo C: 1 , 1 , 2 , 7

�

75 6 13 43

4

�

d) La cámara del equipo D baja 9 m cada minuto. M9 �0, �

9 13 29

d) Grupo D: 1 , 2 , 7 , 3

5 9 24 12

�

e) La cámara del equipo E baja 75 dm cada minuto. M75 �0, �

e) Grupo E: 2 , 3 , 7 , 1 16 45 16 5

�

80. Encuentra el máximo común divisor de números naturales. Se quiere hacer divisiones iguales en los cables a los que se conectan las cámaras, para que estas tomen imágenes a iguales profundidades. Determina la mayor longitud que pueden tener dichas divisiones para cada trío de cables. a) Cable I: 75 m, Cable II: 60 m, Cable III: 95 m b) Cable I: 60 m, Cable II: 42 m, Cable III: 38 m c) Cable I: 28 m, Cable II: 40 m, Cable III: 120 m d) Cable I: 56 m, Cable II: 72 m, Cable III: 36 m e) Cable I: 90 m, Cable II: 84 m, Cable III: 45 m

83. Realiza operaciones entre fracciones homogéneas y heterogéneas. Determina la profundidad a la que se sumergieron los buzos de cada grupo para tener contacto directo con las ballenas.    a)  8  2   1  2  hm  5 8  3 3       b)  1 + 3   1  km   5 4  5   c)  3 + 1   1  dm  8 5  5   d)  4  1  3  dam  5 8 4   e)  1  8  8 5



1 10

  hm 


84. Reconoce el concepto de fracción decimal. Amplifica las fracciones que representan el tamaño de las ballenas observadas por el grupo E, para que queden escritas como fracciones decimales. a) Ballena macho joven:

76

1962

b) Ballena hembra joven: c) Ballenato macho:

163

d) Ballenato hembra:

32

200

e) Ballena macho adulto:

c) 27,7984 a las milésimas d) 29,526 a las centésimas

m

e) 31,999 a las unidades

m

178 25

a) 26,24 m a las décimas b) 35,605 a las centésimas

m

5

87. Realiza redondeos de números decimales. Redondea las siguientes profundidades a la cifra que se indica.

88. Realiza operaciones con números decimales.

m 3 128 125

Determina la longitud, en metros, de las embarcaciones de cada uno de los grupos.

m

a) Grupo A: (3,125

85. Expresa fracciones como números decimales. Expresa como un número decimal las fracciones que representan el alcance de los micrófonos mencionados en el punto 9. a) Micrófono I:

�

b) Grupo B: (31,2

�

c) Grupo C: (5,78

�

d) Grupo D: (15,02 e) Grupo E: (4,6

�

5,5

3)

�

51,05

�

5,5)

2,3

�

�

5,5)

0,75)

�

�

3,25

�

5,0

�

�

3)

� �

2,6

3,6

�

�

89. Reconoce el concepto de posición relativa. Escribe el número entero que representa cada situación.

b) Micrófono II: c) Micrófono III:

a) Una ballena se encuentra a una profundidad de 36 m desde la superficie.

d) Micrófono IV:

b) Uno de los investigadores se encuentra sobre la embarcación a 3 m de la superficie.

e) Micrófono V:

c) Un micrófono se ubica a 12 m de profundidad. d) Una cámara se sumerge a 15 m de profundidad.

86. Establece una relación de orden entre dos números decimales. Ordena de menor a mayor las profundidades a las que llegaron los buzos de cada grupo en los tres días de exploración. Día 1

Día 2

Día 3

a) Grupo A:

26,205 m

26,250 m

26,24 m

b) Grupo B:

32,052 m

32,520 m

31,999 m

c) Grupo C:

35,65 m

35,605 m

d) Grupo D:

29,56 m

e) Grupo E:

28,95 m

e) El punto más alto de una de las embarcaciones está en el mástil a 24 m sobre la superficie.

90. Realiza operaciones combinadas con paréntesis entre números enteros. Halla el entero que representa la posición de un buzo respecto al nivel del mar en cada situación. a) �2

�

(5

�

3

�

5)

�

2

�

(4

�

2)

35,160 m

b) �5

�

(6

�

1

�

5)

�

3

�

(4

�

3)

29,526 m

28,950 m

c) �(5

3

�

5)

�

2

�

(6

28,899 m

27,7984 m

d) �2

(� 8

�

5)

�

�4

3

�

5)

�

�2

e) 2

�

� �

(5

�

�

�

2)

(� 2)�

�

(4

�

2)�


Pensamiento espacial Camila realiza un trabajo para su clase de dibujo, en el cual hace varias construcciones.

C

F

93. Realiza transformaciones en el plano. El primer dibujo que hizo Camila fue un rectángulo. Realiza sobre el plano los movimientos que se indican.

G

D

E

m

B

A

91. Reconoce, describe y clasifica polígonos. Responde falso (F) o verdadero (V), según corresponda.

C

B

D

A

a) Trasládalo seis unidades a la derecha.

a) La figura A tiene seis vértices. ( )

b) Refleja el rectángulo obtenido en el literal a respecto a la recta m.

b) La figura B tiene igual cantidad de lados que de ángulos. ( )

c) Traslada el original cuatro unidades hacia arriba.

c) Las figuras F y G no son polígonos. ( )

d) Rota el original con un ángulo de 90º alrededor del punto A.

d) La figura C tiene más lados que diagonales. ( ) e) La figura F es un ángulo. ( )

92. Usa instrumentos para la construcción de polígonos regulares. Camila debe trazar polígonos regulares para hacer otro diseño. Ayuda a Camila a dibujar los polígonos indicados. Utiliza las circunferencias.

e) Traslada el original tres unidades hacia abajo.

94. Ubica puntos en el plano cartesiano. Traza en el plano cartesiano el pentágono que dibujó Camila, si sus vértices son: A: (2, 2), B: (3, 11), C: (12, 17), D: (17, 8); E : (13, 0) 17 15 13 11 9

un triángulo

un pentágono

un cuadrado

7 5 3 1

un hexágono

un heptágono

0

1

3

5

7

9

11

13

15

17


m

p

n

M

z

t

B C

I L

F r

G A D E H

J

s

K

Un agricultor decidió dividir su finca para hacer varios cultivos, como se muestra en el plano. 95. Comprende los conceptos de punto y recta. Escribe falso (F) o verdadero (V), según corresponda. a) Por los puntos B y C del plano de la finca puede pasar más de una recta. ( ) b) En el plano de la finca, la recta l es secante a la recta m. ( )

97. Comprende el concepto de ángulo. Clasifica los ángulos según su apertura. a) �BAD � 90º b) �CDE � 96º c) � ADC � 72º d) �BCF � 180º e) �CDE � 108º

c) Por el punto A del plano de la finca solo se pueden trazar las rectas l y m. ( ) d) Las rectas l y r , que representan las divisiones, nunca se cortan entre sí, por lo tanto son secantes. ( ) e) El segmento CF hace parte del segmento BG. ( )

96. Comprende el concepto de semirrecta y segmento. Elige la palabra que hace verdadera cada afirmación. a)

AB

es un segmento una recta una semirrecta

   

b)

DE


c)

DE


d) s


   

e)

AB


98. Reconoce ángulos complementarios y suplementarios. Determina si los ángulos de las siguientes parejas son complementarios o suplementarios. a) �DAI y �BAI b) �DAK y �BAD c) � JAK y � JAL d) �EFG y �CFE e) �DCF y �BCD

99. Reconoce ángulos congruentes. Si �CDE � 96º r // s, halla la medida de: a) �FCM � b) � ADC � c) �DCI � d) �ICM �


El colegio Los Pinares tiene diseños muy particulares. El siguiente es un plano de una parte del colegio.

Informática

Preescolar

Segundo

Primero

Granja

Rectoría Tercero

100. Comprende el concepto de polígono. Escribe falso (F) o verdadero (V), según corresponda. a) La línea que determina el camino desde la rectoría hasta el salón de primero es una línea poligonal cerrada. ( )

102. Clasifica triángulos según la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos. Clasifica los triángulos de las vistas superiores de algunos salones de bachillerato del colegio, según se indica. a)

b) La figura de la granja mostrada en el plano es un polígono. ( ) c) La vista superior del salón de informática es un polígono cóncavo. ( )

según la medida de sus lados b)

d) La vista superior del salón de primero es un polígono irregular. ( ) e) El octágono de la vista superior de la rectoría está inscrito en una circunferencia. ( )

según la medida de sus ángulos c)

según la medida de sus ángulos 101. Halla la suma de los ángulos de un polígono. Determina cuánto suman los ángulos internos de los polígonos que representan:

d)


a) La rectoría b) El salón de preescolar c) El salón de segundo d) El salón de informática e) El salón de primero

e



Juliana está haciendo un diseño para su clase de arquitectura. Para ello debe construir varios polígonos. 103. Construye polígonos regulares conociendo el radio de la circunferencia circunscrita. Ayuda a Juliana a dibujar hexágonos regulares en las siguientes circunferencias. a)

c)

b)

d)

106. Construye triángulos usando regla y compás. Algunos de los diseños que está haciendo Juliana tienen forma triangular. Dibújalos siguiendo las siguientes indicaciones . a) Un triángulo b) Un triángulo midan 5 cm, c) Un triángulo 4 cm d) Un triángulo e) Un triángulo

e)

104. Comprende el concepto de polígono. De los siguientes polígonos que dibujó Juliana, determina cuáles son cóncavos y cuáles convexos . a)

105. Construye polígonos regulares conocida la medida del lado. Ayuda a Juliana a construir los polígonos que se piden. a) Un pentágono regular cuyo lado mida 4 cm. b) Un hexágono regular cuyo lado mida 3 cm. c) Un octágono regular cuyo lado mida 1,5 cm. d) Un heptágono regular cuyo lado mida 2 cm. e) Un heptágono regular cuyo lado mida 1 cm.

b)

equilátero de 4 cm de lado. isósceles cuyos lados iguales y el otro, 4 cm. cuyos lados midan 6 cm, 3 cm y equilátero de 3 cm de lado. escaleno con un lado de 5 cm.

107. Aplica movimientos de traslación, rotación y reflexión a objetos en el plano. Juliana genera figuras a partir de movimientos. Realiza los movimientos pedidos sobre el plano.

m

l

v

F

c)

e)

d)

A

B

u

a) Un giro positivo de 1 de vuelta a la figura F sobre el punto A. 4 b) Una traslación de la figura F usando el vector v . c) Una reflexión de la figura del literal b sobre la recta l. d) Una reflexión de la figura del literal a sobre la recta m. e) Una traslación de la figura del literal d usando el vector u.


Pensamiento métrico Juliana mandó fabricar un corral con forma rectangular para sus caballos, con un área de 682,5 m2 como el que aparece en la figura.

110. Realiza conversiones entre unidades de área. Expresa el área del terreno en las unidades que se pide. a) En b) En c) En d) En e) En

35 m

kilómetros cuadrados decámetros cuadrados decímetros cuadrados hectómetros cuadrados centímetros cuadrados

195 dm

Para construir el corral se usaron 242 m de madera.

111. Realiza conversiones entre unidades de masa. Expresa el peso de cada listón de madera en las unidades que se pide. a) 12 kg

108. Reconoce el sistema métrico decimal. Teniendo en cuenta las unidades del sistema métrico decimal, escribe falso (F) o verdadero (V), según corresponda.

b)

a) Para medir la cantidad de madera que se requirió para construir el corral se usaron unidades de longitud. ( )

c)

0,18 hg



dg

17 600 g

dag



b) A la madera usada se le puede medir tanto la longitud, como el volumen, peso y área. ( ) c) El volumen de uno de los listones de madera se puede expresar en litros. ( )

g



d) 16 800 000 g



d) El área del terreno se puede expresar en metros. ( )

e)

e) Para conocer la medida de la superficie del terreno se pueden usar unidades de volumen. ( )

109. Realiza conversiones entre unidades de longitud. Expresa los 195 dm del largo del terreno en las unidades que se pide. a) En metros b) En decámetros c) En hectómetros d) En kilómetros e) En milímetros

hg

185 000 dg



kg

112. Realiza conversiones entre unidades de capacidad. Juliana necesita fabricar en los corrales unos bebederos con una capacidad de 50 l. Expresa esta capacidad en las unidades que se pide. a) En b) En c) En d) En e) En

centilitros mililitros kilolitros decalitros decilitros


En una firma de ingenieros se planea realizar varias obras. Para esto deben considerar tanto tiempos como costos y cantidad de materiales, entre otros.

113. Reconoce las magnitudes y las unidades básicas del sistema métrico decimal. Determina el tipo de magnitud y la unidad básica a la que se refiere cada medida estimada por los ingenieros. Medida estimada

Magnitud

Unidades básicas

La medida de la superficie del terreno donde se construirá un edificio. El espacio ocupado por una columna de concreto. La duración de la obra. La altura del edificio. La distancia entre dos columnas.

114. Expresa longitudes del sistema métrico decimal en diferentes unidades. Completa las siguientes frases. a) La altura de un edificio es 30,84 m, es decir

dm.

b) La altura de una columna es 45,65 m, es decir

dam.

c) La altura de una torre es 0,0545 km, es decir

cm.

d) La altura de una escalera es 6,255 dam, es decir

km.

e) La altura de un andamio es 48 660 mm, es decir

hm.

115. Reconoce el concepto de área y realiza conversiones entre sus unidades. Escribe falso (F) o verdadero (V), según corresponda. a) Un área de 625 m 2 es igual a 0,0625 hm 2. b) Un área de 12 673,6 dm 2 es igual a 1 267,36 m 2. c) Un área de 1 310,4 m2 es igual a 0,13104 dam 2. d) Un área de 0,0006 m2 es igual a 60 m 2. e) Un área de 9,8596 dam 2 es igual a 985,96 hm 2.

116. Reconoce el concepto de volumen y realiza conversiones entre sus unidades. Completa escribiendo las unidades respectivas. a) Volumen de un ladrillo: 4 860 cm3

�

4 860 000

b) Volumen de una columna de cemento: 0,00348 dam 3

�

c) Volumen de una placa de concreto: 0,000006485 hm 3

�

d) Volumen de una pared sólida: 3,95 m 3

�

3,48 0,006485

3 950 000

e) Volumen de un bloque de concreto: 0,45903 m 3

�

459 030


Cierto buque de transporte tiene cinco tanques con diferentes capacidades, en los cuales se almacena el combustible.

Tanque B 1 230 hl Tanque A 71 000 l

Tanque E 152 kl Tanque C 9 650 dal Tanque D 6 850 000 cl

117. Realiza conversiones entre unidades de capacidad. Completa las siguientes frases. a) El tanque A tiene una capacidad de

ml.

b) El tanque B tiene una capacidad de

l.

c) El tanque C tiene una capacidad de

cl.

d) El tanque D tiene una capacidad de

dal.

e) El tanque E tiene una capacidad de

cl.

118. Reconoce la relación entre unidades de volumen y de capacidad. Completa cada expresión, escribiendo el volumen correspondiente a cada capacidad. a) Tanque A, 75 000 l de combustible, equivalente a un volumen de

m3

b) Tanque B, 1 230 hl de combustible, equivalente a un volumen de

hm3

c) Tanque C, 9 650 dal de combustible, equivalente a un volumen de

dm3

d) Tanque D, 6 850 000 cl de combustible, equivalente a un volumen de e) Tanque E, 152 kl de combustible, equivalente a un volumen de

dm 3 dam3

119. Realiza conversiones entre unidades de masa. Dado el peso de los tanques, completa cada frase. a) Tanque A 650 kg, es decir

mg.

b) Tanque B 10 500 000 dg, es decir

cg.

c) Tanque C 91 800 dag, es decir d) Tanque D 5 980 hg, es decir e) Tanque E 13 600 hg, es decir

kg. g. kg.


Carolina compró los siguientes materiales para remodelar su casa de campo:

a) Para remodelar la piscina, Carolina compró tabletas de 108 500 dm 2. ( )

Piscina

b) Para remodelar la cocina, Carolina compró tabletas de 1 024 cm 2. ( )

2 5 cm 8 0 1 e d s - Table ta e cemen to d - Bul tos de 75 ,35 kg 3 de arena - 46,52 m

de - 88 3,2 dm tubería

c) Para remodelar el baño, Carolina compró tabletas de 0,000625 dam 2. ( ) d) Para remodelar el baño, Carolina compró tabletas de 0,0000625 hm 2. ( ) Baño

- T abletas de 6,25 dm2 - Bultos de cem ento de 82 560 g - 0,0173 dam3 de ar ena - 36 m de tuber ía Cocina 2

0,1024 m - Tabletas de mento de - Bultos de ce 7 352 dg 3 de arena - 37 850 dm tubería - 1 703 cm de

120. Expresa longitudes en diferentes unidades del sistema métrico decimal. Expresa en la unidad que se pide, la cantidad necesaria de tubería para remodelar: a) La piscina: b) El baño: c) La cocina: d) El baño: e) La piscina:

121. Reconoce el concepto de área y realiza conversiones entre sus unidades. Escribe falso (F) o verdadero (V), según corresponda.

m km hm dm dam

e) Para remodelar la piscina, Carolina compró tabletas de 0,001085 dm 2. ( )

122. Reconoce el concepto de volumen y realiza conversiones entre sus unidades. Completa cada frase escribiendo las unidades correspondientes. a) Para remodelar la piscina, Carolina compró 46 520 de arena. b) Para remodelar el baño, Carolina compró 0,0000000173 de arena. c) Para remodelar la piscina, Carolina compró 46 520 000 000 de arena. d) Para remodelar el baño, Carolina compró 17 300 de arena. e) Para remodelar la cocina, Carolina compró 0,03785 de arena.

123. Realiza conversiones entre unidades de masa. Completa las siguientes frases. a) Para remodelar la piscina, Carolina compró g de cemento. b) Para remodelar el baño, Carolina compró cg de cemento. c) Para remodelar la piscina, Carolina compró hg de cemento. d) Para remodelar la cocina, Carolina compró hg de cemento. e) Para remodelar el baño, Carolina compró kg de cemento.


Pensamiento variacional Para actualizar los datos de los trabajadores de una fábrica se les preguntó acerca de sus datos personales. La edad y antigüedad en la empresa de algunos de ellos aparecen en la siguiente tabla. Nombre Claudia Simón Juanita Lucas Andrés Marcela

Edad 22 35 23 27 29 32

126. Plantea y resuelve ecuaciones multiplicativas.

Completa las siguientes frases. a) Si la antigüedad de Simón en la empresa es seis veces la de Sandra, entonces Sandra lleva en la empresa. b) Si la antigüedad de Marcela en la empresa es cinco veces la de Mateo, entonces Mateo lleva en la empresa.

Antigüedad 6 meses 54 meses 28 meses 9 meses 19 meses 15 meses

c) Si la antigüedad de Rodrigo en la empresa es tres veces la de Claudia, entonces Rodrigo lleva en la empresa. d) Si la antigüedad de Juanita en la empresa es siete veces la de Carlos, entonces Carlos lleva en la empresa. e) Si la antigüedad de Carolina en la empre sa es veces la de Lucas, entonces Carolina lleva 36 meses en la empresa.

124. Plantea y resuelve ecuaciones aditivas. Completa las siguientes frases. a) Si la edad de Simón más la de Sandra suman 68 años, la edad de Sandra es años. b) Si la edad de Juanita más la de Mateo suman 60 años, la edad de Mateo es años. c) Si Andrés tiene años menos que Julián, entonces Julián tiene 41 años. d) Las edades de Camilo y Claudia suman 69 años. La edad de Camilo es años. e) Las edades de Marcela, Juanita y Carlos suman 91 años. Carlos tiene años.

125. Expresa, representa y analiza el cambio cuantitativo. En la tabla aparece el salario de Simón (en miles de pesos) durante los cinco años que lleva en la empresa. Elabora la gráfica de puntos correspondiente. Año salario

1

2

3

4

5

980

1 200

1 550

1 850

2 950

Salario (miles de pesos)

127. Reconoce, describe e interpreta el cambio en secuencias numéricas. Completa cada una de las tablas que relacionan el costo con el número de productos de una fábrica. a) Número de productos A Costo ($) 2 13 000 3 19 650 4 26 200 5 6 b) Número de productos B Costo ($) 2 2 200 3 4 5 6

3 300 4 400

c) Número de productos C Costo ($) 2 1 500 3 2 250 4 3 000 5 0

Año PROYECTO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM

37

Los precios de entrada a algunas atracciones de cierto parque de diversiones aparecen en la siguiente tabla: Atracción

Precio por persona ($)

Carros chocones

8 000

Montaña rusa

12 500

Carrusel

7 500

Barco pirata

12 750

Castillo del terror

11 500

Toboganes

9 300

128. Reconoce igualdades e identidades. Se registró, mediante expresiones con letras, el ingreso de un número de niños ( x) y de un número de niñas ( y ) durante cinco días. Determina cuáles son identidades y cuáles no. a) 5



( x2

2  y )

�

5  x2 � 10  y

Sí

No

b) 6



( x2 � 3  y )

�

6  x2 � 1 800

Sí

No

c) 3  x2 � 2  y � 5  x2 � 2  y

Sí

No

d) 2



( x3 � 2  y )

Sí

No

e) 5



( x2 � y )

Sí

No

�

�

2  x3 � 4  y

�

5  x2 � y

129. Reconoce el concepto de ecuación. Si x es el precio de entrada a la montaña rusa, relaciona cada expresión con la atracción correspondiente. a) Carros chocones

(

) x

�

5 000

b) Carrusel

(

) x

�

250

c) Barco pirata

(

) x

�

4 500

d) Castillo del terror

(

) x

�

3 200

e) Toboganes

(

) x

�

1 000

130. Resuelve ecuaciones aplicando las reglas de la suma y del producto. En cada ecuación, x representa la cantidad de visitantes que ingresaron al parque ciertos días de la semana. Calcula cuántos visitantes ingresaron al parque cada día. a) Lunes: 5  x

�

b) Martes: 6  x

2  x

�

276

�

32

�

2  x

c) Miércoles: 6  x

�

35

�

d) Jueves: 7  x

2  x

e) Viernes: 5  x

� �

75

�

�

3  x

300 �

223

�

576

285

� �

2  x


En cierto café internet cobran $ 1 000 por los primeros 30 min o fracción, y $ 200 por cada diez minutos adicionales. 2 400 2 200 2 000 1 800 1 600 ) $ ( o i c e r P

1 400 1 200 1 000 800 600 400 200 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Tiempo (min)

131. Interpreta relaciones dadas por gráficas. Determina cuánto debe pagar un cliente del café internet si dura: a) 50 min

c) 120 min

b) 70 min

d) 130 min

e) 150 min

132. Reconoce cantidades constantes y cantidades variables en una situación de variación. Determina si las siguientes magnitudes son variables ( V ) o constantes (C). a) La cantidad de clientes que entran cada lunes al café. ( ) b) El precio de los primeros 30 min de internet en el café. ( ) c) El precio de cada diez minutos adicionales. ( ) d) La cantidad que debe pagar un cliente que va a durar entre 15 min y 30 min. ( ) e) La cantidad que debe pagar un cliente que va a durar entre 20 min y 50 min. ( )

133. Reconoce y usa expresiones generalizadas de una variación. Siendo x el tiempo en minutos que dura un cliente un lunes en el café, determina la expresión generalizada para cada día de la semana si: a) El martes dura diez minutos más que el doble del lunes. b) El miércoles dura el triple del lunes menos diez minutos. c) El jueves dura cinco minutos más que el triple del lunes. d) El viernes dura tres minutos menos que el lunes. e) El sábado dura el doble de tiempo que el lunes.


En cierto experimento se determinó cómo crece la población de ciertas bacterias en ambientes con diferentes temperaturas. Los resultados se registraron en la siguiente tabla. Población de bacterias (millones) 3 900 6 600 7 244 7 500 7 275 4 475 2 316

Temperatura (°C) 60

�

30

�

16

�

0 15 55 72

60 ºC, la po.

c) La población de bacterias varía según

.

e) De las temperaturas mostradas en la tabla, la ideal para las bacterias es .

135. Resuelve ecuaciones usando la regla del producto y/o la de la suma. Determina la temperatura x resolviendo cada ecuación.

3



( x

3  x

�

2  {( x x

2 x

4

�

�

2)

�

7

3

�

5)

�

x



4

3  x

2

�

5





( x

5)

�

(2  x

�

x

3)

�

74

7 484

x

�

11

7 451

�

( x

�

�

�

17

�

2  x

�

18

3)}

�

2  x

Población de bacterias (millones) 16 7 475

�

�

�

�

11

3

7 436 7 356

23 25 23 20 21 21

25 22 22 22 22 21

22 20 25 25 20 25

26 22 22 24 23 26

21 24 23 24 26 24

20 25 25 22 25 24

21 22 24 24 25 22

22 21 20 24 26 23

Edades de asistentes al concierto de rock Número de personas que responden

Edad

Total

18

I

1

19

II

2

IIIIIIIIIIIII

13

IIIIIIIIIII

11

20

d) Se puede afirmar que en temperaturas extremas la población de bacterias .

Temperatura (oC)

25 25 22 19 26 20

136. Organiza un conjunto de datos usando tablas de frecuencias. Completa la siguiente tabla.

a) La población de bacterias es de 4 475 cuando la temperatura es de . �

Durante un concierto de rock se le preguntó la edad a 60 de los 700 asistentes. Las respuestas aparecen a continuación. 22 23 19 18 23 23

134. Interpreta relaciones dadas por tablas. Completa cada frase para que sea verdadera.

b) Cuando la temperatura es de blación de bacterias es de

Pensamiento aleatorio

21 22 23 24 25 26

137. Interpreta un conjunto de datos usando tablas de frecuencias. Responde las siguientes preguntas de acuerdo con los resultados de la tabla anterior. a) ¿Cuántas de las personas entrevistadas tienen menos de 20 años? b) ¿Cuántas de las personas entrevistadas tienen más de 21 años? c) ¿Cuántas de las personas entrevistadas tienen 20 o más años? d) ¿Cuántas de las personas entrevistadas tienen menos de 18 años? e) ¿Cuántas de las personas entrevistadas tienen menos de 27 años?


138. Representa datos en gráficas de barras. De acuerdo con la información del punto 21, completa la siguiente gráfica. Número de personas entrevistadas 12

10

8

139. Comprende el concepto de probabilidad de ocurrencia de un evento. Si se elige al azar uno de los 60 asistentes al concierto entrevistados, calcula la probabilidad de que: a) Tenga 18 años. b) Tenga más de 18 años. c) Tenga menos de 18 años. d) Tenga menos de 27 años. e) Tenga menos de 22 años.

6

140. Reconoce conceptos de un estudio estadístico. 4 2

0 18

19

20

21

22

23

24

25

26

Edad (años)

En una ciudad se realizó un estudio para conocer el nivel de satisfacción de los usuarios de una empresa de internet, pidiendo a 1 200 de los 2 000 000 de usuarios que califiquen el servicio con números naturales entre 1 y 5. Los resultados aparecen en la gráfica.

Identifica cada elemento dentro del estudio del enunciado. a) La población b) La muestra c) Un dato d) La moda e) La media

Calificaciones del servicio de internet 1

5 13% 4

21%

6% 31% 3

29%

2

141. Reconoce la población, la muestra y las variables en un estudio estadístico. Relaciona cada expresión con el término correspondiente en el estudio estadístico. a) Población

1. Calificación del servicio de internet

b) Muestra

2. 1

c) Individuo

3. 2 000 000 de usuarios

d) Variable

4. 1 200 usuarios entrevistados

e) Dato

5. Julián Torres, usuario de internet


142. Determina la frecuencia absoluta de los datos de un estudio estadístico. Completa la tabla con las frecuencias absolutas de los datos obtenidos en el estudio realizado. Calificación

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa (%)

1

21%

2

31%

3

29%

4

6%

5

13%

143. Representa información estadística de forma gráfica. Realiza un diagrama de barras en el que se represente la información del estudio. Frecuencia absoluta

400

300

200

100

0

Calificación 1

2

3

4

5

6

Juan registró, en las siguientes tablas, las edades de las personas que entran a su video tienda durante cuatro días. 14 25 21 25

Lunes 12 19 26 15 24 25 22 17

17 18 19 19

Martes 17 15 26 15 19 17 18 15 22 15 23 20

30

17

26

15

25

24

17

16

15

15

22

15

144. Comprende el concepto de moda y la identifica en un conjunto de datos. Determina la moda de las edades de las personas que entraron a la video tienda: a) El lunes

Miércoles 29 16 26 25 17 15 19 17 12 17 25 23

18 20 25 22

Jueves 18 22 20 22 22 25 26 18 13 25 13 24 21 22 15 12

16 17 12 18

145. Comprende el concepto de mediana y la identifica en un conjunto de datos. Determina la mediana de las edades de las personas que entraron a la video tienda: a) El lunes

b) El martes

b) El martes

c) El miércoles

c) El miércoles

d) El jueves

d) El jueves

e) Los cuatro días

e) Los cuatro días


146. Comprende el concepto de media o promedio y la determina en un conjunto de datos. Determina el promedio de las edades de las personas que entraron a la video tienda: a) El lunes b) El martes c) El miércoles d) El jueves e) Los cuatro días

147. Reconoce el espacio muestral y los sucesos de un experimento aleatorio. Determina el espacio muestral (E) y el con junto de los sucesos (A) de los siguientes experimentos aleatorios. a) Sacar al azar uno de los clientes que asistió el lunes a la video tienda y que sea mayor de 24 años.

148. Halla la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos. Determina la media, la mediana y la moda de cada ruta. a) Ruta I, media:

mediana:

moda:

b) Ruta II, media:

mediana:

moda:

c) Ruta III, media:

mediana:

moda:

d) Ruta IV, media:

mediana:

moda:

e) Ruta V, media:

mediana:

moda:

149. Calcula la probabilidad de un suceso aleatorio.

Si se anotan en papeles los datos de las cinco rutas y se introducen en una bolsa y se elige una al azar, cuál es la probabilidad de que tenga el número: a) 56

E

�

�

�

b) 60

A

�

�

�

c) 49

b) Sacar al azar uno de los clientes que asistió a la video tienda el martes y que sea menor de 20 años. E

�

�

�

A

�

�

�

d) 52 e) 74

c) Sacar al azar uno de los clientes que asistió a la video tienda el miércoles y que sea mayor de 25 años. E

�

�

�

A

�

�

�

d) Sacar al azar uno de los clientes que asistió el jueves a la video tienda y que sea menor de 18 años. E

�

�

�

A

�

�

�

e) Sacar al azar uno de los clientes que asistió el lunes a la video tienda y que sea menor de 18 años. E

�

�

�

A

�

�

�


nes o i c lu o s e d Hoja

Docente: No olvide socializar los resultados y explicar la prueba, para que todos los estudiantes encuentren la razón de cada respuesta.

Pensamiento numérico 1. Comprende el significado de la adición, identifica sus términos y aplica su algoritmo. a) $ 325 999 b) $ 270 000 c) $ 740 000 d) $ 488 500 e) $ 140 999

2. Realiza operaciones combinadas entre números naturales. a) $ 1 162 000 b) $ 653 000 c) $ 942 000 d) $ 375 503 e) $ 2 089 499 3. Halla el producto entre dos números naturales. a) $ 690 000 b) $ 90 000 c) $ 530 000 d) $ 450 000 e) $ 129 500 4. Comprende el significado de la división, aplica el algoritmo y distingue sus términos. a) $ 261 187 b) $ 503 750 c) $ 167 917 d) $ 104 475 e) $ 134 333 5 Interpreta la fracción como la relación entre las partes y el todo. a) b) c) d)

1 40 1 21 2 39 1 8

e) 0 6. Expresa un número compuesto como el producto de nú meros primos. a) 2 � 2 � 2 � 2 � 5 � 5 � 5 � 5 � 23 b) 2 � 2 � 2 � 3 � 3 � 5 � 5 � 5 � 5 c) 2 � 2 � 2 � 5 � 5 � 5 � 37 d) 2 � 2 � 2 � 3 � 5 � 5 � 5 � 31 e) 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 5 � 5 � 5 � 5 7. Realiza operaciones entre fracciones. a) 1 b) c) d) e)

3 3

25 5 12 5 15 17 120

8. Aplica la regla de tres directa para resolver problemas. a) $ 947 500 b) $ 1 326 500 c) $ 1 137 000 d) $ 758 000 e) $ 2 463 500

9. Realiza operaciones entre números decimales. a) 598 000 b) 861 250 c) 252 960 d) 142 500 e) 187 500 10. Halla potencias de números naturales. a) 1 960 000 b) 2 460 375 c) 4 100 625 d) 11 390 625 e) 9 834 496 11. Comprende y aplica el concepto de porcentaje. a) $ 167 200 b) $ 272 000 c) $ 172 500 d) $ 157 500 e) $ 14 800 12. Reconoce las características del conjunto de los números naturales. a) 149; 151 b) 234; 236 c) 184; 186 d) 177; 179 e) 264; 266 13. Reconoce las características del sistema de numeración decimal. a) 1 � 102 � 5 � 101 � 0 � 100 b) 1 � 102 � 5 � 101 � 0 � 100 c) 1 � 102 � 5 � 101 � 0 � 100 d) 1 � 102 � 5 � 101 � 0 � 100 e) 1 � 102 � 5 � 101 � 0 � 100 14. Establece relaciones de orden entre dos o más números naturales. a) Plan 2; plan 1; plan 3; plan 4 b) Plan 2; plan 4; plan 1; plan 3 c) Plan 1; plan 2; plan 3; plan 4 d) Plan 3; plan 2; plan 4; plan 1 e) Plan 2; plan 3; plan 1; plan 4 15. Calcula raíces cuadradas por aproximaciones. a) 74 b) 85 c) 84 d) 68 e) 68 16. Realiza operaciones multiplicativas con números naturales. a) 138 960 b) 161 000 c) 179 640 d) 37 e) 14 17. Efectúa operaciones aditivas entre números naturales. a) 1 535 b) 9 370 c) 197 d) 4 a San Andrés e) 2 a Cartagena 18. Reconoce las propiedades de la operaciones entre números naturales. a) Conmutativa; adición b) Modulativa; multiplicación c) Asociativa; multiplicación d) Clausurativa; multiplicación e) Modulativa; adición


Planilla de seguimien to Pensamiento númerico

Colegio: Estudiante: Valoración

Indicador de logro

Estándares

S

A

Ba

B

Observaciones

1. Comprende el significado de la

adición, identifica sus términos y aplica su algoritmo. •

Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.

2. Realiza operaciones combinadas

entre números naturales. 3. Halla el producto entre dos números

naturales. 4. Comprende el significado de la

división, aplica el algoritmo y distingue sus términos. •

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida. Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones. Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa. Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones. Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación. Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa. Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación. Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos. Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.

5. Interpreta la fracción como la

relación entre las partes y el todo.

6. Expresa cualquier número compuesto

como el producto de números primos.

7. Realiza operaciones entre fracciones.

8. Aplica la regla de tres directa para

resolver problemas. 9. Realiza operaciones entre números

decimales. 10. Halla potencias de números

naturales. 11. Comprende y aplica el concepto de

porcentaje. 12. Reconoce las características del

conjunto de los números naturales. 13. Reconoce las características del

sistema de numeración decimal. 14. Establece relaciones de orden entre

dos o más números naturales. 15. Calcula raíces cuadradas por

aproximaciones. 16. Realiza operaciones multiplicativas

entre números naturales. 17. Efectúa operaciones aditivas con

números naturales. 18. Reconoce las propiedades de

la operaciones entre números naturales.

S = Superior (5 puntos) A = Alto (4 puntos) Nivel básico El estudiante tiene la habilidad para resolver problemas rutinarios utilizando solo una estrategia de solución.

Ba = Básico (3 puntos)

Nivel intermedio El estudiante tiene la habilidad de resolver problemas no rutinarios simples, en los que debe reorganizar información y utilizar solo una estrategia para su solución.

B = Bajo (2 puntos) Nivel avanzado

El estudiante tiene la habilidad de resolver problemas no rutinarios complejos, en los que debe reorganizar información y utilizar más de una estrategia para su solución.


nes o i c lu o s e d Hoja 19. Aplica las propiedades de la potenciación. a) 243 b) 256 d) 1 024 e) 562


c) 729

20. Reconoce la radicación y la logaritmación como una operación inversa de la potenciación. a) Doce b) Once c) Ocho d) Seis e) Diez 21. Encuentra el conjunto de los múltiplos de un número natural. a) M5

�0, 5, 10, 15, 20, 25… �

� �

�0, 12, 24, 36, 48, 60 … �

c) M32

�

�0, 32, 64, 96, 128, 160… � �0, 8, 16, 24, 32, 40… �

�

e) M20

�

31. Simplifica fracciones hasta su expresión más simple. a)

7

d)

17

b)

2

e)

7

9

c)

2 29

�

a) V

b) F

d) V

e) V

c) V

33. Representa fracciones en la recta numérica.

�0, 20,40, 60,80,100… �

3 5

� 1, 2, 3, 4, 6, 12 �

3

�

� 1, 3, 5, 15 �

c) D20

�

� 1, 2, 4, 5, 10, 20 �

�

e) D32

�

� 1, 2, 4, 8 �

a)

� 1, 2, 4, 8, 16, 32 �

Costo de inscripción (en miles de pesos)

70 (tenis)

2

3

4

X

5

6

9

11

X

X

X

72 (ping pong)

X

X

X

X

X

144 (baloncesto)

X

X

X

X

X

58 (voleibol)

X

168 (fútbol 5)

X

X

X

X c) 5

�

139

27. Reconoce e identifica fracciones en diferentes contextos. a) Propia b) Propia c) Propia d) Impropia e) Propia c) Sí

29. Reconoce el concepto de fracción para representar partes.

46

8

5

c)

3 4

1

2

3

;

d)

7 2

;

e)

13 4

42

60 90

90

;

105

72

;

175 420

105

90

;

;

98

b)

105

108

;

d)

90

150 420

;

45 72 9 24

48

;

72 36

;

24

; ;

36 72 32 24

252 420

; 2 ;

3

1

5

4 5

;

2

4 3

5

;

5 4

1

;

6

;

1 5

b) e)

12 5 9

;

;

5

3 5 6 5

;

;

2 5 5 6

;

;

1 7

c)

7

;

5

3 5

;

2 6

;

1 4

1 6

36. Calcula la suma de fracciones homogéneas y heterogéneas. 13 30 7 15

b) e)

11 30

c)

13 30

7 10

37. Aplica la sustracción de fracciones en diferentes contextos.

d)

1

b)

6 1 10

e)

1 30

c) 0

1 10

38. Aplica la multiplicación de fracciones en diferentes contextos. 9

a)

50

d)

135

4

b) e)

7 72

c)

1 24

1 30

39. Halla la inversa de una fracción. a) d)

28. Reconoce fracciones equivalentes. a) No b) Sí d) Sí e) No

;

d)

a)

26. Halla el máximo común divisor de dos o más números. a) 3 b) 1 c) 1 d) 1 e) 1

2

0

35. Compara y ordena fracciones.

d)

25. Halla el mínimo c omún múltiplo de dos o más números naturales. a) En ocho días b) En 60 días c) En 24 días d) En 160 días e) En 60 días

b)

e)

a)

24. Reconoce números primos y compuestos. a) 43 � 2 b) 41 � 31 d) 5 � 53 e) 101 � 67

;

c)

a)

X

45 (fútbol femenino)

3

1

15 9

34. Reduce fracciones al mínimo común denominador.

23. Aplica los criterios de divisibilidad para hallar los múltiplos y divisores de un número natural.

a)

2

5 4

8 6 7 5

b) D15 d) D8

8

17

22. Encuentra los divisores de un número natural. a) D12

19

32. Reconoce representaciones gráficas de fracciones.

b) M12 d) M8

30. Obtiene fracciones equivalentes a partir de una dada. a) Respuesta abierta b) Respuesta abierta c) Respuesta abierta d) Respuesta abierta e) Respuesta abierta

10 3 15 2

b) 15

c)

15 2

e) 6

40. Escribe fracciones impropias como números mixtos. a)

2

d)

4

2 5 3 8

b)

1

e)

7

2 3

c)

3

1 6

1 2




Estándares •

•

Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones. Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.

Valoración

Indicador de logro

S

A

Ba

B

Observaciones

19. Aplica las propiedades de la

potenciación. 20. Reconoce la radicación y la

logaritmación como una operación inversa de la potenciación. 21. Encuentra el conjunto de los

múltiplos de un número natural. 22. Encuentra los divisores de un número

natural. •

Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

23. Aplica los criterios de divisibilidad

para hallar los múltiplos y divisores de un número natural. 24. Reconoce números primos y

compuestos. 25. Halla el mínimo común múltiplo de

dos o más números naturales. 26. Halla el máximo común divisor de

dos o más números. 27. Reconoce e identifica fracciones en

diferentes contextos. 28. Reconoce fracciones equivalentes. 29. Reconoce el concepto de fracción •

Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida.

para representar partes. 30. Obtiene fracciones equivalentes a

partir de una dada. 31. Simplifica fracciones hasta su

expresión más simple. 32. Reconoce representaciones gráficas

de fracciones. 33. Representa fracciones en la recta

numérica. •

•

•

•

Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos. Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones. Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos. Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida.

34. Reduce fracciones al mínimo común

denominador. 35. Compara y ordena fracciones. 36. Calcula la suma de fracciones

homogéneas y heterogéneas. 37. Aplica la sustracción de fracciones en

diferentes contextos. 38. Aplica la multiplicación de fracciones

en diferentes contextos. 39. Halla la inversa de una fracción. 40. Escribe fracciones impropias como

números mixtos.









41. Halla el cociente de dos o más fracciones. a) d)

1

1

b)

6 1

3

1

e)

3

1

c)

15

52. Halla la diferencia entre dos números decimales. a) 23,05 b) 2,395 c) 26,605 d) 0,877 e) 23,277

12

42. Encuentra la potencia entera de una fracción. a) d)

27

1

b)

1000 1

53. Halla el producto de un número decimal por una potencia de 10. a) 75 650 g b) 501 500 dg c) 5 161 500 cg d) 75 002 g e) 741 250 dg

32 759 375

1

e)

125

c)

225 1296

43. Reconoce el concepto de fracción decimal. a) d)

1675

312

b)

100 272

1953125 100000

54. Halla el producto de dos números decimales. a) 457,18035 kg b) 1 555,4875 kg c) 1,55883 kg d) 438,56175 kg e) 60,8686 kg

19375

e)

10

c)

10 1000

44. Reconoce la estructura de una fracción decimal. a)

1

7

0

1  10  6  10 

b) 3

�

101

�

1

�

100

5



1

10

2

10

2

�

55. Halla el cociente entre un número decimal y una potencia de 10. a) 0,0526 t b) 0,76625 q c) 7,5002 mag d) 0,51725 q e) 5,015 mag

1

10 1

5

0

c)

1  10  9  10 

d)

2  10  7  10 

e)

1  10  9  10 

1

1

10

0

3 2



2



10

1 3

10



2 4

10



5 5

10

2

0

1



1

10 3

1

10



7 10

5 3

10

45. Representa números decimales en la recta numérica. a) b) c) d) e)

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

46. Expresa fracciones como números decimales. a) 16,75 b) 31,2 c) 19,53125 d) 19,375 e) 31,25 47. Clasifica expresiones decimales. a) V b) V c) V

d) F

e) V

48. Establece una relación de orden entre dos números decimales. a) � b) � c) � d) � e) � 49. Realiza redondeos de números decimales. a) 45,1 b) 46,76 c) 13,55 d) 21,157

e) 27,4

50. Aproxima números decimales truncándolos. a) 45 b) 46,5 c) 13,54 d) 22,156

e) 27,4

51. Aplica la adición de números decimales en diferentes contextos. Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo

Peso de Daniel y Sofía (kg) 128,25 125,845 126,645 124,275 126,727

56. Halla el cociente entre dos números decimales. a) 4,1 b) 3,1 c) 3,9 d) 4 e) 4,4 57. Calcula el tanto por ciento de un número en situaciones cotidianas. a) 1,88 b) 51,44 c) 75 d) 2,97 e) 1,18 58. Calcula potencias de números decimales. a) 0,57229225 kg b) 0,55100929 kg c) 0,5871390625 kg d) 0,5494515625 kg e) 0,5625300004 kg 59. Reconoce el concepto de posición relativa. a) 165 b) 195 c) 800 d) 3 350 e) 33 200 000 60. Realiza la adecuada transición desde los números naturales hasta los enteros.

a) �3 570 b) 165 c) �220 d) 195 e) �4 370



•

Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.

Valoración

Indicador de logro

Estándares •


S

A

Ba

B

Observaciones

41. Halla el cociente de dos o más

fracciones. 42. Encuentra la potencia entera de una

fracción. 43. Reconoce el concepto de fracción

decimal. 44. Reconoce la estructura de una •


fracción decimal. 45. Representa números decimales en la

recta numérica. 46. Expresa fracciones como números

decimales. 47. Clasifica expresiones decimales. 48. Establece una relación de orden •

Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.

entre dos números decimales. 49. Realiza redondeos de números

decimales. 50. Aproxima números decimales

truncándolos. •


51. Aplica la adición de números

decimales en diferentes contextos. 52. Halla la diferencia entre dos números

decimales. 53. Halla el producto de un número

decimal por una potencia de 10. •

Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.

54. Halla el producto de dos números

decimales. 55. Halla el cociente entre un número

decimal y una potencia de 10. 56. Halla el cociente entre dos números

decimales. •

•

Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas. Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.

57. Calcula el tanto por ciento de un

número en situaciones cotidianas. 58. Calcula potencias de números

decimales. 59. Reconoce el concepto de posición

•

Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.

relativa. 60. Realiza la adecuada transición desde

los números naturales hasta los enteros.









61. Ubica y reconoce los números enteros en la recta numérica. E

B

7

6

C

5

4

3

A

2

1

0

1

D 2

3

4

5

6

62. Identifica el valor relativo y el valor absoluto de un número entero. a) 7 400 b) 30 000 c) 20 000 d) 6 500 e) 10 000 63. Establece relaciones de orden entre números enteros. a) � b) � c) � d) � e) � 64. Determina el opuesto de un número entero. a) 27 b) 18 m c) �48 m d) 12 m e) �56 m 65. Calcula la suma y la diferencia de dos números enteros. a) �30 b) �3 c) �1 d) 4 e) 2 66. Calcula el producto de dos números enteros. a) �7 200 000 b) �2 250 000 c) 4 600 000 d) 63 400 000 e) 25 335 000 67. Realiza divisiones exactas de números enteros. a) �525 000 b) 287 500 c) �5 d) 162 500 e) �811 250 68. Reconoce y aplica la propiedad distributiva en los números enteros. a) 28 100 000 b) 6 375 000 c) �8 500 000 d) � 1 140 000 e) 54 450 000 69. Reconoce el factor común como otra interpretación de la propiedad distributiva. a) 5 � (3 � 6) � 45 b) 2 � (9 � 6) � 30 c) 6 � (12 � 6) � 36 d) 6 � (5 � 2) � 42 e) 8 � (10 � 2) � 64

70. Realiza operaciones combinadas sin paréntesis entre números enteros. a) 576 b) 564 c) 536 d) 625 e) 600 71. Realiza operaciones combinadas con paréntesis entre números enteros. a) 212 b) 226 c) 224 d) 218 e) 220 72. Realiza operaciones con paréntesis precedido por un signo negativo.

50

�

[5

50

� �

50

(� 10 [5

�

�

4)

�

(� 40)

�

�

[(� 200) 50

� �

2 (3

�

� �

2)]

2 (� 6)]

(� 12)]

[� 188] 138

73. Expresa en base 2 y en base 3 números escritos en numeración decimal. a) 1 001 001 b) 2 210 c) 1 010 000 d) 10 001 e) 1 010 111 74. Reconoce las características del conjunto de los números naturales. a) 74 561; 74 563 b) 75 200; 75 202 c) 80 198; 80 200 d) 82 988; 82 990 e) 88 008; 88 010 75. Efectúa operaciones aditivas entre números naturales. a) 639 m b) 4 998 m c) 5 637 m d) 8 427 m e) 12 808 m 76. Efectúa operaciones multiplicativas entre números naturales. a) 24 min b) 34 min c) 28 min d) 44 min e) 36 min 77. Calcula raíces cuadradas por aproximaciones. a) 2 km b) 4 km c) 2 km d) 5 km e) 122 dam




Indicador de logro

Estándares

S

A

Ba

B

Observaciones

61. Ubica y reconoce los números

enteros en la recta numérica. 62. Identifica el valor relativo y el valor •


absoluto de un número entero. 63. Establece relaciones de orden entre

números enteros. 64. Determina el opuesto de un número

entero. 65. Calcula la suma y la diferencia de dos

números enteros. •


66. Calcula el producto de dos números

enteros. 67. Realiza divisiones exactas de números

enteros. 68. Reconoce y aplica la propiedad

distributiva en los números enteros. 69. Reconoce el factor común como

otra interpretación de la propiedad distributiva. •


70. Realiza operaciones combinadas sin

paréntesis entre números enteros. 71. Realiza operaciones combinadas con

paréntesis entre números enteros. 72. Realiza operaciones con paréntesis

precedido por un signo negativo. •


73. Expresa en base 2 y en base 3

números escritos en numeración decimal. 74. Reconoce las características del

conjunto de los números naturales. 75. Efectúa operaciones aditivas entre

números naturales. •


76. Efectúa operaciones multiplicativas

entre números naturales. 77. Calcula raíces cuadradas por

aproximaciones.









78. Reconoce y aplica las propiedades de las potencias de números naturales.

84. Reconoce el concepto de fracción decimal. a)

a) 78 125 kg b) 117 649 kg

e) 177 147 kg 79. Encuentra el conjunto de múltiplos de un número natural. a) M5

�0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 �

�

b) M13

�

�0, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 113, 130 �

c) M18

�

�0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180 �

d) M9

�0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 �

�

e) M75

�0, 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, 750 �

�

80. Encuentra el máximo común divisor de números naturales. a) 5

c)

100000

d)

100

d) e)

52

e) 10,42

e) Día 3, día 2, día 1

c) 27,798

83 7

d) 29,53

125

e) 32

12

4 75 2

2

,

32

3

9

,

7

,

1, 2,

45

82

6

13

5

15

16

,

1 , 18 , 17 75 43

,

9

1

,

29 3

12

2 16

,

,

1

4 7

,

5

1

24

,

7 16

83. Realiza operaciones entre fracciones homogéneas y heterogéneas.

c)

d) 11,86

6

1, 2

b)

c) 16,17

b) 35,61

97

c)

a)

b) 37,5

a) 26,2

2

13

e)

a) 15,75

87. Realiza redondeos de números decimales.

4 75

b)

d)

85. Expresa fracciones como números decimales.

63

82. Compara y ordena fracciones. a)

1000

d) Día 3, día 2, día 1

81. Simplifica fracciones hasta su expresión más simple.

e)

25024

c) Día 3, día 2, día 1

e) 3

d)

712

b) Día 3, día 1, día 2

d) 4

c)

e)

509375

a) Día 1, día 3, día 2

c) 4

b)

981 100

86. Establece una relación de orden entre dos números decimales.

b) 2

a)

10

b)

c) 46 656 kg d) 59 049 kg

152

17 20 19 100 32 5 17 40 13 8

hm km dm dam hm

88. Realiza operaciones entre números decimales. a) 37,78125 m b) 15,85 m c) 25,944 m d) 24,752 m e) 19,26 m 89. Reconoce el concepto de posición relativa. a) �36 b) 3 c) �12 d) �15 e) 24 90. Realiza operaciones combinadas con paréntesis entre números enteros. a) �24 b) �30 c) �80 d) �12 e) 6 PROYECTO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM



Indicador de logro

Estándares

S

A

Ba

B

Observaciones

78. Reconoce y aplica las propiedades de •

Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.

las potencias de números naturales.

79. Encuentra el conjunto de múltiplos

de un número natural.

•


80. Encuentra el máximo común divisor

de números naturales.

81. Simplifica fracciones hasta su •


expresión más sencilla.

82. Compara y ordena fracciones.

•


83. Realiza operaciones entre fracciones

homogéneas y heterogéneas. 84. Reconoce el concepto de fracción

decimal. 85. Expresa fracciones como números •


decimales. 86. Establece una relación de orden

entre dos números decimales. 87. Realiza redondeos de números

decimales. •

•

•

Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones. Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas. Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.

88. Realiza operaciones entre números

decimales. 89. Reconoce el concepto de posición

relativa. 90. Realiza operaciones combinadas con

paréntesis entre números enteros.









Pensamiento espacial

91. Reconoce, describe y clasifica polígonos. a) F b) V c) V d) V e) V 92. Usa instrumentos para la construcción de polígonos regulares. Respuesta abierta. 93. Realiza transformaciones en el plano. c)

b)

m

C

B

D

A

a)

e) d)

94. Ubica puntos en el plano cartesiano. Respuesta abierta. 95. Comprende los conceptos de punto y recta. a) F b) V c) F d) F e) V 96. Comprende el concepto de semirrecta y segmento. a) Un segmento b) Una recta c) Un segmento d) Una recta e) Una semirrecta 97. Comprende el concepto de ángulo. a) Recto b) Obtuso c) Agudo d) Llano e) Obtuso 98. Reconoce ángulos complementarios y suplementarios. a) Complementarios b) Suplementarios c) Complementarios d) Suplementarios e) Suplementarios

100. Comprende el concepto de polígono. a) F b) F c) V d) V e) F 101.Halla la suma de los ángulos de un polígono. a) 1 080º b) 540º c) 900º d) 720º e) 360º 102.Clasifica triángulos según la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos. a) Escaleno b) Acutángulo c) Rectángulo d) Equilátero e) Isósceles 103. Construye polígonos regulares conociendo el radio de la circunferencia circunscrita. a), b), c), d) y e) Respuesta abierta 104. Comprende el concepto de polígono. a) Cóncavo b) Convexo c) Cóncavo d) Cóncavo e) Convexo 105. Construye polígonos regulares conocida la medida del lado. a), b), c), d) y e) Respuesta abierta 106.Construye triángulos usando regla y compás. a), b), c), d) y e) Respuesta abierta 107. Aplica movimientos de traslación, rotación y reflexión a objetos en el plano.

m

l

c)

b)

v

d)

e)

a) F A

B u

99. Reconoce ángulos congruentes. a) 96º b) 84º c) 96º d) 84º e) 84º


Planilla de seguimien to Pensamiento espacial

•

•

Valoración

Indicador de logro

Estándares •


S

Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.

91.Reconoce, describe y clasifica

Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.

92. Usa instrumentos para la

Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.

A

Ba

B

Observaciones

polígonos.

construcción de polígonos regulares.

93. Realiza transformaciones en el plano.

94. Ubica puntos en el plano cartesiano.

95. Comprende los conceptos de punto

y recta. 96. Comprende el concepto de

semirrecta y segmento. 97. Comprende el concepto de ángulo. •


98. Reconoce ángulos complementarios

y suplementarios. 99. Reconoce ángulos congruentes. 100. Comprende el concepto de

polígono. 101. Halla la suma de los ángulos de un

polígono. •


102. Clasifica triángulos según la

longitud de sus lados y la medida de sus ángulos. 103. Construye polígonos regulares

•


conociendo el radio de la circunferencia circunscrita. 104. Comprende el concepto de

polígono. •

•

•


105. Construye polígonos regulares


106. Construye triángulos usando regla

Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.

conocida la medida del lado.

y compás.

107. Aplica movimientos de traslación,

rotación y reflexión a objetos en el plano.









Pensamiento métrico 108. Reconoce el sistema métrico decimal. a) V b) V c) F d) F e) F

109.Realiza conversiones entre unidades de longitud. a) 19,5 m b) 1,95 dam c) 0,195 hm d) 0,0195 km e) 19 500 mm 110.Realiza conversiones entre unidades de área. a) 0,0006825 km 2 b) 6,825 dam2 c) 68 250 dm2 d) 0,06825 hm 2 e) 6 825 000 cm 2 111.Realiza conversiones entre unidades de peso. a) 12 000 g b) 180 dg c) 1 760 dag d) 1 680 hg e) 185 kg 112.Realiza conversiones entre unidades de capacidad. a) 5 000 cl b) 50 000 ml c) 0,05 kl d) 5dal e) 500 dl. 113.Reconoce las magnitudes y las unidades básicas del sistema métrico decimal.

Medida estimada

La medida de la superficie del terreno donde se construirá un edificio. El espacio ocupado por una columna de concreto. La duración de la obra. La altura del edificio. La distancia entre dos columnas.

Magnitud

Unidades básicas

área

metro cuadrado

volumen

metro cúbico

tiempo longitud

segundo metro

longitud

metro

114. Expresa longitudes del sistema métrico decimal en diferentes unidades. a) 308,4 b) 4,565 c) 5 450 d) 0,06255 e) 0,4866 115. Reconoce el concepto de área y realiza conversiones entre sus unidades. a) V b) F c) F d) F e) V

116. Reconoce el concepto de volumen y realiza conversiones entre sus unidades. a) mm3 b) m3 c) dam3 d) cm3 e) cm3 117.Realiza conversiones entre unidades de capacidad. a) 75 000 000 b) 123 000 c) 9 650 000 d) 6 850 e) 15 200 000 118.Reconoce la relación entre unidades de volumen y de capacidad. a) 75 b)

123 1000 000

c) 96 500 d) 68 500 e)

152 1000

119.Realiza conversiones entre unidades de masa. a) 650 000 000 b) 105 000 000 c) 918 d) 598 000 e) 1 360 120. Expresa longitudes en diferentes unidades del sistema métrico decimal. a) 88,32 m b) 0,036 km c) 0,1703 hm d) 360 dm e) 8,832 dam 121.Reconoce el concepto de área y realiza conversiones entre sus unidades. a) F b) V c) V d) F e) F 122. Reconoce el concepto de volumen y realiza conversiones entre sus unidades. a) dm3 b) km3 c) mm3 d) dm3 e) dam3 123.Realiza conversiones entre unidades de masa. a) 75 350 b) 8 256 c) 0,7535 d) 7,352 e) 82,560


Planilla de seguimien to Pensamiento métrico


Indicador de logro

Estándares

S

A

Ba

B

Observaciones

108. Reconoce el sistema métrico

decimal. 109. Realiza conversiones entre unidades

de longitud. 110. Realiza conversiones entre unidades

de área. 111. Realiza conversiones entre unidades

de masa. 112. Realiza conversiones entre unidades

de capacidad. 113. Reconoce las magnitudes y las

unidades básicas del sistema métrico decimal. 114. Expresa longitudes del sistema

métrico decimal en diferentes unidades. 115. Reconoce el concepto de área •

Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.

y realiza conversiones entre sus unidades. 116. Reconoce el concepto de volumen

y realiza conversiones entre sus unidades. 117. Realiza conversiones entre unidades

de capacidad. 118. Reconoce la relación entre unidades

de volumen y de capacidad. 119. Realiza conversiones entre unidades

de masa. 120. Expresa en diferentes unidades

longitudes del sistema métrico decimal. 121. Reconoce el concepto de área

y realiza conversiones entre sus unidades. 122. Reconoce el concepto de volumen

y realiza conversiones entre sus unidades. 123. Realiza conversiones entre unidades

de masa.









Pensamiento variacional 124. Plantea y resuelve ecuaciones aditivas. a) 33

b) 37 c) doce d) 41 e) 36 125. Expresa, representa y analiza el cambio cuantitativo. Respuesta abierta. 126. Plantea y resuelve ecuaciones multiplicativas. a) Nueve meses b) Tres meses c) 18 meses d) Cuatro meses e) Cuatro 127. Reconoce, describe e interpreta el cambio en secuencias numéricas.

a) No. de productos A

Costo ($)

2 3 4 5 6

13 000 19 650 26 200 32 750 39 300

b) No. de productos B

Costo ($)

2 3 4 5 6

2 200 3 300 4 400 5 500 6 600

No. de productos C

Costo ($)

c)

2 3 4 5

1 500 2 250 3 000 3 750

128. Reconoce igualdades e identidades. a) Sí b) No c) No d) Sí e) No

e) x

�

3 200

130. Resuelve ecuaciones aplicando las reglas de la suma y del producto.

a) 92 b) 67 c) 86 d) 57 e) 93 131.Interpreta relaciones dadas por gráficas. a) $ 14 007 b) $ 1 800 c) $ 2 800 d) $ 3 000 e) $ 3 400 132. Reconoce cantidades constantes y cantidades variables en una situación de variación. a) V b) C c) C d) C e) V 133. Reconoce y usa expresiones generalizadas de una variación. a) y � 2  x � 10 b) y � 3  x

�

10

c) y � 3  x

�

5

d) y � x

�

3

e) y � 2  x 134. Interpreta relaciones dadas por tablas. a) 55o C b) 3 900 c) La temperatura d) Disminuye y tiende a desaparecer e) 0o C 135. Resuelve ecuaciones usando la regla del producto y/o la de la suma.

Temperatura (oC)

5 4 �7 8 �12

Población de bacterias (millones)

7 475 7 484 7 451 7 436 7 356

129. Reconoce el concepto de ecuación. a) x � 4 500 b) x � 5 000 c) x � 250 d) x � 1 000


Planilla de seguimien to Pensamiento variacional

•

•

•

Utilizo métodos informales (ensayo y error,complementación) en la solución de ecuaciones. Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas). Utilizo métodos informales (ensayo y error,complementación) en la solución de ecuaciones. Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).

Valoración

Indicador de logro

Estándares •


S

A

Ba

B

Observaciones

124. Plantea y resuelve ecuaciones

aditivas.

125. Expresa, representa y analiza el

cambio cuantitativo.

126. Plantea y resuelve ecuaciones

multiplicativas.

127. Reconoce, describe e interpreta el

cambio en secuencias numéricas.

128. Reconoce igualdades e identidades.

•

Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones.

129. Reconoce el concepto de ecuación.

130. Resuelve ecuaciones aplicando las

reglas de la suma y del producto.

131. Interpreta relaciones dadas por

gráficas.

132. Reconoce cantidades constantes •

Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).

y cantidades variables en una situación de variación.

133. Reconoce y usa expresiones

generalizadas de una variación.

134. Interpreta relaciones dadas por

tablas.

•

Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones.

135. Resuelve ecuaciones usando la

regla del producto y/o la de la suma.









Pensamiento aleatorio 136.Organiza un conjunto de datos usando tablas de frecuencias. Edad 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Edades de asistentes al concierto de rock Número de personas que responden Total I 1 II 2 IIIIII 6 IIIIII 6 IIIIIIIIIIIII 13 IIIIIIII 8 IIIIIIII 8 IIIIIIIIIII 11 IIIII 5

137.Interpreta un conjunto de datos usando tablas de frecuencias. a) tres b) 45 c) 57 d) cero e) 60 138.Representa datos en gráficas de barras. 139. Comprende el concepto de probabilidad de ocurrencia de un evento. a) 0,017 b) 0,983 c) 0 d) 1 e) 0,25 140. Reconoce conceptos de un estudio estadístico. a) Los 700 asistentes al concierto b) 60 asistentes al concierto; c) Respuesta abierta, por ejemplo 26 años d) 22 años e) 22,8 años 141.Reconoce la población, la muestra y las variables en un estudio estadístico. a) 3 b) 4 c) 5 d) 1 e) 2 142.Determina la frecuencia absoluta de los datos de un estudio estadístico.

60

Calificación

Frecuencia absoluta

1 2 3 4 5

252 372 348 72 156

Frecuencia relativa (%)

21% 31% 29% 6% 13%

143. Representa información estadística de forma gráfica. Frecuencias absolutas 400

300

200

100

0 1

2

3

4

5 Calificación

144.Comprende el concepto de moda y la identifica en un conjunto de datos. a) 19 b) 15 c) 17 d) 22 e) 15 145.Comprende el concepto de mediana y la identifica en un con junto de datos. a) 19 b) 17 c) 19,5 d) 19 e) 19 146.Comprende el concepto de media o promedio y la determina en un conjunto de datos. a) 19,875 b) 18,6875 c) 20,25 d) 19,05 e) 19,5 147.Reconoce el espacio muestral y los sucesos de un experimento aleatorio. a) E � �12, 14, 19, 17, 25, 26, 15, 18, 21, 24, 25, 19, 25, 22, 17, 19� A � �25, 25, 25, 25, 26 � b) E � �17, 15, 26, 30, 15, 19, 17, 15, 18, 15, 22, 17, 15, 23, 20, 15� A � � 17, 15, 15, 19, 17, 15, 18, 15, 17, 15, 15 � c) E � �17, 26, 29, 16, 26, 18, 25, 24, 25, 17, 15, 20, 16, 15, 19, 17, 12, 25, 22, 15, 17, 25, 23, 22 � A � �26, 26, 29� d) E � �18, 22, 20, 22, 16, 22, 25, 26, 18, 17, 13, 25, 13, 24, 12, 21, 22, 15, 12, 18 � A � � 16, 17, 13, 13, 12, 15 � e) E � �14, 12, 19, 17, 25, 26, 15, 18, 21, 24, 25, 19, 25, 22, 17, 19� A � �14, 12, 17, 15, 17 � 148.Halla la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos. a) Media: 49,7; mediana: 51 moda: 55 b) Media: 56,3; mediana: 56 moda: 50 c) Media: 55,7; mediana: 56 moda: 56 d) Media: 54,9; mediana: 56 moda: 56 e) Media: 60,6; mediana: 60 moda: 60 149. Calcula la probabilidad de un suceso aleatorio. a) 0,093; b) 0,08; c) 0,04; d) 0,067; e) 0 PROYECTO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM

Planilla de seguimien to Pensamiento aleatorio

•

•

•

•

Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas circulares.) Pensamiento aleatorio y sistemas de datosComparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas circulares.) Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad. Pensamiento aleatorio y sistemas de datosComparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).

Valoración

Indicador de logro

Estándares •


S

A

Ba

B

Observaciones

136. Organiza un conjunto de datos

usando tablas de frecuencias.

137. Interpreta un conjunto de datos

usando tablas de frecuencias.

138. Representa datos en gráficas de

barras.

139. Comprende el concepto de

probabilidad de ocurrencia de un evento. 140. Reconoce conceptos de un estudio

estadístico. 141. Reconoce la población, la muestra

y las variables en un estudio estadístico. 142. Determina la frecuencia absoluta

•

Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.

de los datos de un estudio estadístico. 143. Representa información estadística

de forma gráfica. 144. Comprende el concepto de moda

y la identifica en un conjunto de datos. •

Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar el comportamiento de un conjunto de datos.

145. Comprende el concepto de

mediana y la identifica en un conjunto de datos. 146. Comprende el concepto de media

o promedio y la determina en un conjunto de datos. •

•

•

Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística. Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar el comportamiento de un conjunto de datos. Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.

147. Reconoce el espacio muestral y

los sucesos de un experimento aleatorio. 148. Halla la media, la mediana y la

moda de un conjunto de datos.

149. Calcula la probabilidad de un

suceso aleatorio.







TABLA

DE ESTÁNDARES PARA LOS GRADOS Pensamiento numérico y sistemas numéricos

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•


Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida. Justifico la extensión de la representación polinominal decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal. Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos. Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.


6

Y

7

Pensamiento espacial y sistemas geométricos •

•

•

•

•

•

•

Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.

Identifico y describo figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.

Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.

Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte. Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando representaciones visuales.


Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.

Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación. Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa. Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas. Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores. Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas. Reconozco argumentos combinatorios como herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo.


Pensamiento métrico y sistemas de medidas •

•

•

•

•

Utilizo técnicas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas. Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas). Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.

Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud. Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos •

•

•

•

•

•

•

•

Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación. Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas circulares.) Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar el comportamiento de un conjunto de datos. Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir la posibilidad de ocurrencia de un evento.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos •

•

•

•

•

Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas). Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación). Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos. Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones. Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.

Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad. Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares. Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística.


Aprender Juntos Matematicas 6 Evaluaciones

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