Apostila_Teoria Das Estruturas Parte1_Final

TEORIA DAS ESTRUTURAS I Parte 1 Notas de Aula – CIV208

Ricardo Azoubel da Mota Silveira

Colaboração:

A ndréa Regina D ias da Silva Bruno Palhares

Departamento de Engenharia Civil Escola de Minas Universidade Federal de Ouro Preto 2008

SUMÁRIO

1. Introdução 1.1.

Engenharia Estrutural .................................................................................... 1

1.2.

Projetos de Engenharia ................................................................................ 16

1.3.

Análise Estrutural ......................................................................................... 16

1.4.

Importância: Teoria das Estruturas ............................................................... 17

2. Fundamentos 2.1.

Sistema de Referência: Cartesiano .............................................................. 18

2.2.

Momento de uma Força/Regra da Mão Direita ............................................. 18

2.3.

Equações de Equilíbrio ................................................................................ 19

2.4.

Transmissão de Forças ................................................................................ 19

2.5.

Idealização: Modelos ................................................................................... 20

2.6.

Princípio da Superposição ........................................................................... 20

2.7.

Tipos de Esforços (Forças) Atuantes ........................................................... 20

2.8.

Tipos de Apoio ............................ ............................................................... 21

2.9.

Reações de Apoio ........................... ........................................................... 21

2.10.

Esforços (Forças) Seccionais ....................................................................... 22

2.11.

Convenção Clássica de Sinais ..................................................................... 22

2.12.

Classificação das Estruturas de Barras ........................................................ 23

2.13.

Vigas ............................................................................................................ 24

2.13.1. Vigas Isostáticas .......................................................................................... 25 2.13.2. Vigas Gerber ................................................................................................ 26

3. Sistemas Estruturais 3.1.

Tipos de Apoio ............................ ............................................................... 27

3.2.

Vigas e Pórticos (Quadros) .......................................................................... 27

3.3.

Arcos ........................................................................................................... 31

3.4.

Treliças ........................................................................................................ 38

3.5.

Grelhas ........................................................................................................ 44

4. Pórticos (Quadros) Isostáticos 4.1.

Introdução .................................................................................................... 49

4.2.

Pórticos Biapoiados ..................................................................................... 52

4.3.

Pórticos Engastados-Livres .......................................................................... 52

4.4.

Pórticos Triarticulados .................................................................................. 53

4.5.

Pórticos Biapoiados com Articulação e Tirante (Escora) .............................. 53

4.6.

Pórticos Compostos ..................................................................................... 54

4.7.

Estabilidade ................................................................................................. 59

4.8.

Grau de Indeterminação .............................................................................. 61

4.9.

Barras Inclinadas ......................................................................................... 63

4.10.

Pórticos com Barras Curvas (Arcos) ............................................................ 68

4.11.

Arcos Triarticulados ..................................................................................... 68

4.12.

Pórticos Espaciais ........................................................................................ 76

Referências Bibliográficas ................................................................................. 79

1. INTRODUÇÃO

1.1. ENGENHARIA ESTRUTURAL

•

Concepção

•

Projeto

•

Construção do sistema estrutural

INTERFACE COM DIVERSAS DISCIPLINAS

a) Exemplos de projetos que envolvem Engenharia Estrutural

• Passarelas

Teoria das Estruturas I

1

INTRODUÇÃO

(Av. Nossa Senhora do Carmo, BH)


2

INTRODUÇÃO


3

INTRODUÇÃO

• Termoelétricas

Termoelétrica de Cogeração Cemig – V&M Tubes do Brasil


4

INTRODUÇÃO

• Parque de Exposições


5

INTRODUÇÃO

• Pontes


6

INTRODUÇÃO


7

INTRODUÇÃO

• Galpões


8

INTRODUÇÃO

• Edifícios Residenciais


9

INTRODUÇÃO

• Edifícios Comerciais

• Escolas


10

INTRODUÇÃO

• Barragens

• Estruturas Offshore


11

INTRODUÇÃO

• Estruturas Offshore

• Veículos


12

INTRODUÇÃO

• Outros

Catedral Metropolitana - DF Oscar Niemeyer

Millenium Dome Greenwich Tensoestrutura


13

INTRODUÇÃO

Pavilhão de Exposições em Leipzig


14

INTRODUÇÃO

Terminal Marítimo de Ponta da Madeira – CVRD


15

INTRODUÇÃO

1.2. PROJETOS DE ENGENHARIA

• Concepção Em conjunto com o cliente, arquitetos, planejadores e outros.

• Projeto preliminar Importante participação do engenheiro estrutural. Definição da construção propriamente dita (aço, concreto, madeira, bambu, alvenaria, tenso-estruturas, etc).

• Seleção Escolha da alternativa com melhor relação custo/benefício. Papel importante do eng. calculista.

• Projeto Final Análise estrutural precisa. Detalhamento completo com desenhos e especificações.

• Construção Fabricação e transporte quando necessário. Época de grandes transtornos.

1.3. ANÁLISE ESTRUTURAL

Processo pelo qual o Engenheiro Estrutural determina a resposta da estrutura a partir de determinadas ações ou cargas.


16

INTRODUÇÃO

Métodos de Análise • Clássicos: Surgiram da necessidade da época, com certo avanço tecnológico (Método de Cross).

• Matriciais: A partir da utilização e evolução dos computadores. Por exemplo, Método dos Elementos Finitos (MEF), Método das Diferenças Finitas (MDF) e Método dos Elementos de Contorno (MEC).

1.4. IMPORTÂNCIA: TEORIA DAS ESTRUTURAS I

Conceitos Fundamentais Serão obtidos através dos métodos clássicos aplicados a problemas de pequeno porte que deverão ser resolvidos manualmente.

Disciplinas Eletivas Serão apresentados os métodos matriciais com as suas respectivas formas de programação.


17

2. FUNDAMENTOS

2.1. SISTEMA DE REFERÊNCIA: CARTESIANO

2.2. MOMENTO DE UMA FORÇA / REGRA DA MÃO DIREITA


18

FUNDAMENTOS 2.3. EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO

a. No plano

∑F

=0

∑F

=0

X

Y

∑M

=0

A

b. No espaço

∑F

= 0,

X

∑M

X

∑F

Y

= 0,

∑F

Z

=0

= 0, ∑ MY = 0, ∑ MZ = 0

2.4. TRANSMISSÃO DE FORÇAS

laje viga Estrutura coluna

Fundações


19

FUNDAMENTOS 2.5. IDEALIZAÇÃO: MODELOS

p

p

Eixo geométrico

R

R

R

R Representação unifilar

Seção Transversal

p

Barra deformada

R

R Tangente ao eixo geométrico deformado

Representação adotada nesta apostila

2.6. PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO

P

P F

F

+

=

2.7. TIPOS DE ESFORÇOS (FORÇAS) ATUANTES

permanentes ativos externos

acidentais

estáticos dinâmicos

reativos seccionais ou solicitantes internos


20

FUNDAMENTOS 2.8. TIPOS DE APOIO

RRepresentações

Denominações

Reações

Deslocamentos Livres

Articulado móvel ou apoio de rolete (no espaço bidimensional)

Vertical

Horizontal e rotação

Articulado fixo (no espaço bidimensional)

Horizontal e vertical

Rotação

Engaste ou fixo (no espaço bidimensional)

Horizontal, vertical e momento

Nenhum

Engaste no espaço tridimensional

Forças e momentos segundo três eixos ortogonais

Nenhum

Articulado esférico fixo

Forças segundo três eixos ortogonais

Rotações

Articulado esférico móvel

Vertical

Horizontais e rotações

Luva ou com guia de deslizamento

Vertical e momento

Horizontal

Patim

Horizontal e momento

Vertical

2.9. REAÇÕES DE APOIO Denominações

Reações

Articulado móvel (no plano XY)

Articulado fixo (no plano XY)

Engaste (no plano XY)

Engaste no espaço tridimensional

Articulado esférico fixo

Articulado esférico móvel

Luva

Patim


21

FUNDAMENTOS 2.10. ESFORÇOS (FORÇAS) SECCIONAIS • Esforço ou força normal N • Esforço ou força cortante V • Momento fletor M • Momento de torção T Seção transversal

a) Deformações

Esforço normal

Esforço cortante

Momento fletor

Momento de torção

2.11. CONVENÇÃO CLÁSSICA DE SINAIS

Esforço normal

Momento fletor

Esforço cortante

Momento de torção


22

FUNDAMENTOS 2.12. CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS DE BARRAS

• Viga • Pórtico (plano e espacial) • Grelha • Treliça (plana e espacial) • Mista com arcos, escoras, tirantes e/ou cabos

(a) Viga biapoiada

(d) Pórtico espacial

(f) Treliça plana


(b) Viga em balanço

(c) Pórtico plano

(e) Grelha

(g) Treliça espacial

23

FUNDAMENTOS

Em arco inferior

Em arco superior (h) Mista com arcos, escoras, tirantes e/ou cabos

2.13. VIGAS p

P

(b) Em balanço

(a) Biapoiada

p

P

(c) Biengastada p

(e) Biapoiada com 1 balanço p

P

(g) Biapoiada com 2 balanços


(d) Contínua de 2 vãos P

p

P

(f) Contínua de 2 vãos e 2 balanços p

(h) Contínua de 3 vãos

24

FUNDAMENTOS 2.13.1. VIGAS ISOSTÁTICAS

p

P

(b) Em balanço

(a) Biapoiada

p

p

P

(d) Biapoiada com 2 balanços

(c) Biapoiada com 1 balanço

a) Diagramas

DMF

DMF

DMF


25

FUNDAMENTOS 2.13.2. VIGAS GERBER


26

3. SISTEMAS ESTRUTURAIS EM BARRAS 3.1. TIPOS DE APOIOS

Articulado fixo (apoio do 2o gênero)

Articulado móvel (apoio do 1o gênero)

Engaste

3.2. VIGAS E PÓRTICOS (QUADROS)


27

SISTEMAS ESTRUTURAIS EM BARRAS


28



29



30


3.3. ARCOS


31



32



33



34



35



36



37


3.4. TRELIÇAS


38



39



40



41



42



43


3.5. GRELHAS

(a) A grid derived from a three-way pattern

(b) A grid derived from a four-way pattern

(c) Removal of dotted lines gives rise

(d) Removal of dotted lines gives rise

to the pattern of the grid above

to the pattern of the grid above


44


Open or grid type paving units which allows grass to grow up through the regularly spaced openings


45



46



47



48

4. PÓRTICOS (QUADROS) ISOSTÁTICOS 4.1. INTRODUÇÃO

a) Definição São estruturas reticuladas formadas por várias barras situadas num único plano, com carregamento atuante no mesmo plano do sistema estrutural. Observações • Os nós entre as barras são LIGAÇÕES RÍGIDAS ou ROTULADAS. • Esforços solicitantes numa dada seção:

MOMENTO FLETOR (M),

ESFORÇO CORTANTE (V) e ESFORÇO NORMAL (N). • Pórticos simples ou compostos. • Barras retilíneas ou curvas (arcos).

b) Exemplos Pórticos com barras retilíneas p

P

P

(a) Biapoiado

p

P

(c) Atirantado, biapoiado e articulação interna

(b) Triarticulado

P p P

P P P P

(d) Em balanço


(e) De múltiplos vãos

(f) De múltiplis andares

49

PÓRTICOS (QUADROS) ISOSTÁTICOS

Pórticos com barras curvas

p

(a) Biapoiado

p

(b) Biengastado com articulação

p

p

(c) Triarticulado

(d) Atirantado

Pórticos compostos


50


Pórticos espaciais

c) Diagramas de esforços solicitantes

1. Momento Fletor (DMF)

Obter os momentos fletores atuantes nos nós das barras e, em seguida, ligá-los por uma linha reta tracejada. A partir dessa linha reta, penduram-se os diagramas de vigas biapoiadas referentes aos carregamentos que atuam sobre cada uma das barras que constituem o quadro.

2. Esforços Cortantes (DEC) e Esforços Normais (DEN)

Obtenção imediata dos diagramas a partir do conhecimento das reações de apoio.


51


4.2. PÓRTICOS BIAPOIADOS

Exemplo: Pede-se as reações e os diagramas (DMF, DEC e DEN).

F

C

D

E H

G

B

A

4.3. PÓRTICOS ENGASTADOS-LIVRES


E

D

F

B C

A


52


4.4. PÓRTICOS TRIARTICULADOS


4.5. PÓRTICOS BIAPOIADOS COM ARTICULAÇÃO E TIRANTE (OU ESCORA)

a) Escoras e tirantes Definição: Uma barra biapoiada sem carregamento aplicado diretamente sobre ela que funciona como uma ligação do primeiro gênero, na qual surgem apenas forças na direção do seu eixo (esforço normal). Quando a barra está COMPRIMIDA, diz-se que é uma ESCORA. Quando está TRACIONADA, diz-se que é um TIRANTE.

N

N

ra co Es

N


Ti ra nt e

N

53


b) Exemplo: Pede-se as reações e os diagramas (DMF, DEC e DEN)

E

C

A

F

D

B

4.6. PÓRTICOS COMPOSTOS

a) Definição: São estruturas formadas através de associações de quadros simples.

Quadro Composto

Quadros Simples


54


b) Solução 1. Decompor o quadro composto original em quadros simples. 2. Verificar quais os quadros com e sem estabilidade própria. 3. Resolver primeiro os quadros simples sem estabilidade própria para o carregamento atuante sobre eles. 4. Resolver em seguida os quadros simples com estabilidade própria para o carregamento atuante sobre eles, acrescidos das forças transmitidas pelas rótulas.

Exemplos:

Quadro Composto

Quadros Simples


55


Quadro Composto

Quadros Simples

Quadro Composto

Quadros Simples


56


Quadro Composto

Quadros Simples

Quadro Composto

Quadros Simples


57


Quadro Composto

Quadros Simples

c) Exemplo: Pede-se as reações e os diagramas (DMF, DEC e DEN).

Quadro Composto


58


4.7. ESTABILIDADE

Restrição Inadequada Restrição Parcial

Restrição Inadequada

a) Conceito Básico

Está relacionado com as restrições impostas à estrutura (vigas, quadros, pórticos, etc), ou se a estrutura é geometricamente instável ou estável.

Restrições Parciais

r < 3n

Restrições Inadequadas

r ≥ 3n

r = número de incógnitas (reações e forças) n = número de partes do sistema estrutural Situações As reações são concorrentes (as linhas de ação das reações se interceptam um ponto em comum) ou são paralelas.


59


1. Restrições Parciais: r < 3n

2. Restrições Inadequadas: r ≥ 3n


60


f) Aplicação Classifique cada uma das estruturas a seguir como estável ou instável.

As

estruturas são submetidas a carregamentos externos conhecidos e que podem atuar em qualquer lugar.

(d)

(a)

(b)

(c)

(e)

4.8. GRAU DE INDETERMINAÇÃO

a) Conceito Básico

1. Estrutura Estaticamente Determinada r = 3n

Todas as forças (reações e esforços internos) podem ser avaliadas através das equações de equilíbrio da mecânica clássica. 2. Estrutura Estaticamente Indeterminada r > 3n

As estruturas (vigas, quadros, pórticos, etc) têm mais forças incógnitas do que equações de equilíbrio da mecânica clássica. r = número de incógnitas (reações e forças) n = número de partes do sistema estrutural


61


b) Aplicação

Classifique cada uma das vigas a seguir como estaticamente determinada ou estaticamente indeterminada. Se estaticamente indeterminada avalie o grau de indeterminação. As vigas são submetidas a carregamentos externos conhecidos e que podem atuar em qualquer lugar.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(h)


(g)

(i)

62


(j)

(k)

(l)

4.9. BARRAS INCLINADAS

a) CASO A: Força distribuída em uma barra inclinada

cos α =

senα =

Definição de p1 e p2: p1 = p x y Definição de p3 e p4:

y

1 1 e p2 = p y x

p3 = p1 senα + p2 cos α p4 = − p1 cos α + p2 senα


x

2y

2x p3 = p x 2 + p y 2 p4 = − px x 2 y + py x 2 y

63

PÓRTICOS (QUADROS) ISOSTÁTICOS b) CASO B: Força distribuída transversal em uma barra inclinada

cos α =

senα =

Definição de p1 e p2: p1 = p3 senα = p 3 y p y = p2 x

Definição de p3 e p4: p x = p1

y

e p 2 = p3 cos α = p3

p x = p1

y = p3 = p3 y y

p y = p2

= p3 x = p3 x x

x

y

x

c) Exemplo 1: Pórtico plano biapoiado com uma barra inclinada.

(i) Reações

∑ MB = 0 ∴ RA ⋅ 8 − 30(1,5 + 5) − 20 ⋅ 5 ⋅ 2,5 = 0 ∴ ∴ R A = 55,625 kN

∑ FY = 0 ∴ R A + RB − 30 − 20 ⋅ 5 = 0 ∴ ∴ RB = 74,375 kN


cos α = 3 / 5 = 0,6

senα = 4 / 5 = 0,8

64


(ii) Esforços solicitantes

• Momento Fletor DMF DMF (kNm)

Viga auxiliar DMF

• Esforço Cortantes e Normais

Seção A: VA = R A cos α = 55,625 ⋅ 0,6 = 33,375 kN

NA = −R A senα = −55,625 ⋅ 0,8 = −44,5 kN

Seção Cd:

cos α = 3 / 5 = 0,6 senα = 4 / 5 = 0,8

VC' = VA − 30cos α = 33,375 − 30 ⋅ 0,6 = 15,375 kN

NC' = NA + 30senα = −44,5 − 30 ⋅ 0,8 = −20,5 kN

Seção Dd:

DEC (kN)

VD = R A − 30 = 55,625 − 30 = 25,625 kN

ND = 0

Seção B: VB = VD − 20 ⋅ 5 = 25,625 − 100 = −74,375 kN = −RB

DEN (kN)

NB = 0


65


d) Exemplo 2: Barra biapoiada inclinada sob força vertical uniformemente distribuída na horizontal.

DMF

DEC

DEN

Viga auxiliar

e) Exemplo 3: Barra biapoiada inclinada sob força horizontal uniformemente distribuída na vertical.

DMF


DEC

DEN

66


f) Exemplo 4: Barra biapoiada inclinada sob força horizontal uniformemente distribuída ao longo do comprimento da barra.

DMF

DEC

DEN

g) Exemplo 5: Barra biapoiada inclinada sob força vertical uniformemente distribuída ao longo do comprimento da barra

DMF


DEC

DEN

67


4.10. PÓRTICOS COM BARRAS CURVAS (ARCOS)

Exemplo: Pede-se as reações e os diagramas de esforços (DMF, DEC e DEN).

P

s R

A

θ B

4.11. ARCOS TRIARTICULADOS


68


a) Estudo

1. Arcos triarticulados com carregamentos atuantes em todas as direções: princípios gerais da Estática já utilizados.

2. Arcos triarticulados com carregamentos verticais: Viga biapoiada de substituição.

b) Viga biapoiada de substituição

Notação Arco: X,Y, A, B, VA, VB, MS, NS, VS Viga: x, y, a, b, Va, Vb, Ms, Ns, Vs


69


c) Equações de equilíbrio

Arco

∑ FX = 0

⇒ H'A cos α − HB' cos α = 0 ∴ H'A = HB' = H'

(1)

∑ FY = 0

  ⇒ VA + VB −  ∑ Pi  = 0  i 

(2)

∑ MB = 0

⇒ VA ( l1 + l2 ) − ∑ Pi ( l1 + l2 − xi )  = 0 ∴ i

∑ Pi (l1 + l2 − xi ) VA = i (l1 + l2 )

(3)

Substituindo (3) em (1):

∑ Pi (l1 + l2 − xi ) VB = ∑ Pi − VA ∴ VB = ∑ Pi − i (l1 + l2 ) i i

∑ MG

e

(4)

= 0 ⇒ VA l1 − H cos α f − ∑ Pi ( l1 − xi )  = 0 ∴ H = '

'

VAl1 − ∑ Pi ( l1 − xi ) 

i

i

f cos α

(5)

Viga de substituição

∑ Fy = 0

∑ Mb = 0

  ⇒ Va + Vb −  ∑ Pi  = 0  i 

(6)

⇒ Va ( l1 + l2 ) − ∑ Pi ( l1 + l2 − xi )  = 0 ∴ i

∑ Pi (l1 + l2 − xi ) Va = i (l1 + l2 )

(7)

Substituindo (7) em (6):

∑ Pi (l1 + l2 − xi ) Vb = ∑ Pi − Va ∴ Vb = ∑ Pi − i (l1 + l2 ) i i

(8)

Momento fletor no ponto g:

Mg = Va l1 − ∑ Pi ( l1 − xi ) 

(9)

i


70


Comparações: Arco x Viga de Substituição

Equações (3) e (7): VA = Va

(10)

Equações (4) e (8): VB = Vb

(11)

Equações (5) e (9): H' =

Mg f cosα

(12)

Conclusão

As reações do arco triarticulado podem ser obtidas analisando-se apenas a viga de substituição. d) Esforços solicitantes numa seção genérica S

Arco

MS = VA x −

∑ Pi ( x − xi ) − H' cos α y

(13)

i

VS = VA cos ϕ −

∑ Pi cos ϕ − H' cos α senϕ + H'senα cos ϕ

NS = − VA senϕ +

(14)

i

∑ Pi sen ϕ − H' cos α cos ϕ − H'senα senϕ

(15)

Simplificando as expressões (14) e (15), tem-se:

MS = VA x −

∑ Pi ( x − xi ) − H' cos α y

  VS =  VA − ∑ Pi  cos ϕ − H' sen ( ϕ − α ) i     NS = −  VA − ∑ Pi  senϕ − H' cos ( ϕ − α ) i  


(16)

i

(17) (18)

71

PÓRTICOS (QUADROS) ISOSTÁTICOS Análise dos esforços VA e H’:

Seção S ϕ

VA

N = - VA sen ϕ

Nϕ ϕ

V

V = VA cos ϕ

VA

H’ H’ cos α:

H’ sen α:

Seção S

Seção S N = - H' cos α cos ϕ

ϕ

N

ϕ

V

ϕ

Nϕ

V = - H' cos α sen ϕ

ϕ

V

H' cos α

H' sen α

N = - H' sen α sen ϕ V = H' sen α cos ϕ

Viga

Ms = Va x − Vs = Va −

∑ Pi ( x − xi )

(19)

i

∑ Pi

(20)

i

Ns = 0

(21)

Comparações: Arco x Viga de Substituição

MS = Ms − H'cosα y

(22)

VS = Vscosϕ − H' sen ( ϕ − α )

(23)

NS = − Vs senϕ − H' cos ( ϕ − α )

(24)

Observação: essas expressões permanecem válidas se ocorrerem também cargas verticais distribuídas.


72


e) Linha de Pressões: determinação e definição Problema: Qual a forma de um triarticulado AGB tal que, para um dado carregamento, todas as seções tenham MF nulo (MS = 0). Isto é, adotando-se a notação empregada, obter a ordenada y para cada seção S tal que MS = 0. São dados l1, l2, f e α.

Solução: Na expressão (22), fazendo-se MS = 0, chega-se a: MS = Ms − H' cos α y = 0

y=

Ms H cosα cos α '

(25)

Demonstração que VS = 0 Derivando-se (25):

 dMs  V dy  dx  = ' = ' s dx H cos α H cos α

(26)

E levando-se em conta que:

y = Y − y* ∴

dy dY dy * dy = − ∴ = tgϕ − tgα ∴ dx dx dx dx

V dy = tgϕ − tgα = ' s ∴ Vs = ( tgϕ − tgα ) H' cos α dx H cos α

(27)

Chega-se, após a substiuição de (27) em (23), a:

VS = ( tgϕ − tgα ) H' cos α cos ϕ − H' sen ( ϕ − α ) ∴ VS = H' sen ( ϕ − α ) − H' sen ( ϕ − α ) = 0


(28)

73


Avaliação de NS

NS =

2

2

( Vs + H'senα ) + (H'cosα )

(29)

Inclinação da tangente ao eixo do arco triarticulado na seção S (ver figura ou Eq. 27):

tgϕ =

Vs + H' senα H'cosα

(30)

Conclusão: quando um arco triarticulado AGB, para um dado carregamento, está submetido apenas a esforços normais, dizemos que sua forma é a da linha de pressões desse carregamento.

Observações Finais:

1. No caso da reta AB ser horizontal: H' =

Mg

f Ms y= ' H

(31) (32)

Vs H'

(33)

NS = Vs2 + H'2

(34)

tgϕ tg ϕ=

2. Arcos triarticulados com concavidade voltada para baixo e carregamento de cima para baixo: ESFORÇOS NORMAIS sempre de COMPRESSÃO. 3. Arcos triarticulados com concavidade voltada para cima e carregamento de cima para baixo: ESFORÇOS NORMAIS sempre de TRAÇÃO (caso dos CABOS).


74


4. Linha de pressões: forma ideal para um arco tria rticulado (forma mais econômica de trabalho estrutural). 5. Linha de pressões para carregamento uniforme: PA RÁBOLA do 2º GRAU. 6. Construtores da antiguidade: notável intuição es tática (venceram grandes vãos com arcos e abóbadas de alvenaria de pedra). 7. Arcos triarticulados: encontrados em várias construções. Arcos biengastados (hiperestáticos): mais utilizados na prática.

f) Aplicação

Deseja-se construir uma estrutura cujo eixo coincida com a linha de pressões do carregamento indicado na figura a seguir. Pede-se: a. A linha de pressões. b. Os esforços normais máximo e mínimo atuantes. c. A inclinação da tangente ao eixo da estrutura na seção de abscissa x = 2,5 m.


75


Solução Viga de substituição…??

Arco triarticulado

Viga de substituição

4.12. PÓRTICOS ESPACIAIS

a) Aplicação

Calcule as reações e os esforços internos do pórtico espacial mostrado abaixo:


76

PÓRTICOS (QUADROS) ISOSTÁTICOS Solução 1: Reações

Forças

Momentos

∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑ Fz = 0

∑ Mx = 0 ∑ My = 0 ∑ Mz = 0

Solução 2: Esforços Internos

Elemento 3, Nó 3 ao Nó 4


Elemento 2, Nó 2 ao Nó 3

77

PÓRTICOS (QUADROS) ISOSTÁTICOS Elemento 1, Nó 1 ao Nó 2


78

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Süssekind, J.C., Curso de Análise Estrutural, Vol. 1, 12ª edição, Editora Globo, Porto Alegre, 1994. Soriano, H.L. Estática das Estruturas, 1ª Edição, Editora Ciência Moderna, 2007. Hibbeler, R.C., Structural Analysis, 7ª edição, Prentice Hall, 2008. Gonçalves, P.B, Conceitos Básicos de Análise Estrutural, Notas de aula, Departamento de Engenharia Civil, PUC-Rio, Rio de Janeiro, 2003.


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Apostila_Teoria Das Estruturas Parte1_Final

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