EXERCÍCIOS INTRODUÇÃO A FÍSICA I
INTRODUÇÃO Á MECÂNICA - vetores TAREFA 1) (Mack-1997) Um corpo, que está sob a ação de 3 forças coplanares de mesmo mdulo, está em equ!l"br!o# $ss!nale a alternat!%a na qual esta s!tuação & poss"%el#
') (U*+-199) Um calouro do +urso de ."s!ca recebeu como tarefa med!r o deslocamento de uma form!/a que se mo%!menta em uma parede plana e %ert!cal# $ form!/a real!0a trs deslocamentos sucess!%os2 )
um deslocamento de '4 cm na d!reção %ert!cal,
parede aba!5o6 )
um deslocamento de 34 cm na d!reção or!0ontal,
para a d!re!ta6 )
um deslocamento de 84 cm na d!reção %ert!cal,
parede ac!ma# o f!nal dos trs deslocamentos, podemos af!rmar que o deslocamento resultante da form!/a tem mdulo !/ual a2 a) 114 cm b) :4 cm c) 184 cm d) 14 cm e) 34 cm 3) (U;< - ;=) >uando d!0emos que a %eloc!dade de uma bola & de '4 m?s, or!0ontal e para a d!re!ta, estamos def!n!ndo a %eloc!dade como uma /rande0a2 a) escalar b) al/&br!ca c) l!near d) %etor!al e) n#d#a# @) (U.$A) +ons!dere as /rande0as f"s!cas2 # Beloc!dade # Cemperatura # >uant!dade de mo%!mento B# eslocamento B# .orça estas,b a /rande0a escalar &2 a) b) c)
d) B e) B :) (+*<=$=D) as /rande0as c!tadas nas opçEes a se/u!r ass!nale aquela que & de nature0a %etor!al2 a) pressão b) força eletromotr!0 c) corrente el&tr!ca d) campo el&tr!co e) trabalo 8) (.*;) um corpo estão apl!cadas apenas duas forças de !ntens!dades 1' e ,4# Uma poss"%el !ntens!dade da resultante será2 a) '' b) 3,4 c) 14 d) 0ero e) '1 7) (U.$A) Uma part"cula está sob ação das forças co-planares conforme o esquema# $ resultante delas & uma força, de !ntens!dade, em , !/ual a2 a) 114 b) 74 c) 84 d) :4 e) 34 ) (UnF) *ão /rande0as escalares todas as quant!dades f"s!cas a se/u!r, G+CD2 a) massa do átomo de !dro/n!o6 b) !nter%alo de tempo entre do!s ecl!pses solares6 c) peso de um corpo6 d) dens!dade de uma l!/a de ferro6 e) n#d#a# 9) (U.$A) +ons!dere as /rande0as f"s!cas2 # Beloc!dade # Cemperatura # >uant!dade de mo%!mento B# eslocamento B# .orça estas, a /rande0a escalar &2 a) b) c) d) B e) B 14) (+*<=$=D) as /rande0as c!tadas nas opçEes a se/u!r ass!nale aquela que & de nature0a %etor!al2 a) pressão b) força eletromotr!0 c) corrente el&tr!ca d) campo el&tr!co e) trabalo GABARITO: C$=.$ 1#F '#F 3# @#F :# 8#+ 7# #+ 9#F 14#
EXERCÍCIO COMENTADO (U*+-199) Um calouro do +urso de ."s!ca recebeu como tarefa med!r o deslocamento de uma form!/a que se mo%!menta em uma parede plana e %ert!cal# $ form!/a real!0a trs deslocamentos sucess!%os2 )
um deslocamento de '4 cm na d!reção %ert!cal,
parede aba!5o6 )
um deslocamento de 34 cm na d!reção or!0ontal,
para a d!re!ta6 )
um deslocamento de 84 cm na d!reção %ert!cal,
parede ac!ma# o f!nal dos trs deslocamentos, podemos af!rmar que o deslocamento resultante da form!/a tem mdulo !/ual a2 a) 114 cm b) :4 cm c) 184 cm d) 14 cm e) 34 cm
RESPOSTA: D deslocamento da form!/a pode ser ass!m esquemat!0ado2
60cm
20cm
30cm
Mas a questão deseHa saber sobre o deslocamento resultante, que & dado pela l!/ação do ponto !n!c!al do traHeto com o ponto f!nal, podendo ser representado2
? cm 60 – 20 = 40
30cm
$ seta em %ermelo mostra o %etor resultante# ;ara sabermos seu %alor (modulo) , de%emos %!sual!0ar um tr!an/ulo retIn/ulo, como o desenado a d!re!ta# D %etor em %ermelo & a !potenusa, enquanto que os a0u!s são os catetos# *eus %alores %!eram d a f!/ura !n!c!al# D cateto de %alor @4 & resultado da subtração do pr!me!ro deslocamento da form!/a com o seu Jlt!mo# essa forma, constru"mos um tr!an/ulo retIn/ulo# ;odemos calcular o %alor do %etor %ermelo %!a ;!tá/oras, fa0endo as contas manualmente (!potenusa ao quadrado & !/ual K soma dos quadrados dos catetos), ou lembrar da re/ra do tr!an/ulo fundamental de ;!tá/oras# la d!0 que o tr!an/ulo fundamental tem um cateto !/ual a 3, o outro cateto !/ual a @ e a !potenusa & :# *e mult!pl!carmos os catetos por :, por e5emplo, a !potenusa sera : %e0es :# *e mult!pl!carmos os catetos por 14, a !potenusa terá seu %alor mult!pl!cado por 14# Ao/o, como 34 e @4, %alores dos catetos da questão, são 14 %e0es ma!or que o %alor dos catetos do tr!an/ulo fundamental, a !potenusa (BCD= *AD+$MCD, >U L D >U $ >U*CD *N$ *$F=) será 14 %e0es :, ou :4O =esultado da questão2 :4 cm
6
PARTE II CINEMÁTICA TAREFA >uestão 41) o !nter!or de um a%!ão que se desloca or!0ontalmente em relação ao solo, com %eloc!dade constante de 1444 km?, um passa/e!ro de!5a ca!r um copo# Dbser%e a !l ustração aba!5o, na qual estão !nd!cados quatro pontos no p!so do corredor do a%!ão e a pos!ção desse passa/e!ro# D copo, ao ca!r, at!n/e o p!so do a%!ão pr5!mo ao ponto !nd!cado pela se/u!nte letra2 a) ; b) > c) = d) *
>uestão 4') D motor!sta de um cam!não percorre a metade de uma estrada ret!l"nea com %eloc!dade de @4 km?, a metade do que falta com %eloc!dade de '4 km? e o restante com %eloc!dade de 14 km?# D %alor ma!s pr5!mo para a %eloc!dade m&d!a para todo o traHeto & de a) 34,4 km?# b) '4,4 km?# c) 33,3 km?# d) '3,3 km?# e) '8,8 km?# >uestão 43) Noão fe0 uma pequena %!a/em de carro de sua casa, que f!ca no centro da c!dade $, at& a casa de seu am!/o ;edro, que mora bem na entrada da c!dade F# ;ara sa!r de sua c!dade e entrar na rodo%!a que condu0 K c!dade em que ;edro mora, Noão percorreu uma d!stInc!a de 14 km em me!a ora# a rodo%!a, ele mante%e uma %eloc!dade escalar constante at& ce/ar K casa de ;edro# o total, Noão percorreu 334 km e /astou quatro oras e me!a# a) +alcule a %eloc!dade escalar m&d!a do carro de Noão no percurso dentro da c!dade $# b) +alcule a %eloc!dade escalar constante do carro na rodo%!a#
>uestão 4@)
7
Pelo"sa, sentada na poltrona de um Qn!bus, af!rma que o passa/e!ro sentado K sua frente não se mo%e, ou seHa, está em repouso# $o mesmo tempo, $belardo, sentado K mar/em da rodo%!a, % o Qn!bus passar e af!rma que o refer!do passa/e!ro está em mo%!mento# e acordo com os
conce!tos de mo%!mento e repouso usados em MecIn!ca, e5pl!que de que mane!ra de%emos !nterpretar as af!rmaçEes de Pelo"sa e $belardo para d!0er que ambas estão corretas# >uestão 4:) Um obser%ador permanece um lon/o per"odo obser%ando uma tempestade e percebe que, pro/ress!%amente, o !nter%alo de tempo entre os relImpa/os e as respect!%as tro%oadas %a! d!m!nu!ndo# Um dos relImpa/os fo! %!sto a uma d!stInc!a de 1#378 metros do local onde o obser%ador se encontra# $ part!r dessas obser%açEes, o que ele conclu! em relação K tempestade e qual o !nter%alo de tempo decorr!do entre o relImpa/o e o estrondo da tro%oada ou%!da pelo obser%adorR (+ons!dere a %eloc!dade do som S 3@@ m?s#) a) $ tempestade está se afastando, e o !nter%alo de tempo entre o relImpa/o e o estrondo da tro%oada & de @,4 s# b) $ tempestade está se apro5!mando, e o !nter%alo de tempo entre o relImpa/o e o estrondo da tro%oada & de ',4 s# c) $ !ntens!dade da tempestade está d!m!nu!ndo, e o !nter%alo de tempo entre o relImpa/o e o estrondo da tro%oada & de @,4 s# d) $ tempestade está se afastando, e o !nter%alo de tempo entre o relImpa/o e o estrondo da tro%oada & de ',4 s# e) $ tempestade está se apro5!mando, e o !nter%alo de tempo entre o relImpa/o e o estrondo da tro%oada & de @,4 s# >uestão 48) um r!o, cuHas á/uas tm em relação Ks mar/ens %eloc!dade de 1,: m?s, um barco tem a proa sempre apontando numa d!reção perpend!cular Ks mar/ens e mant&m, em relação K á/ua, %eloc!dade de ',4 m?s# ;ara um obser%ador parado na mar/em do r!o o barco apresenta %eloc!dade cuHo mdulo &, em m?s, a) 4,: b) 1,4 c) ',: d) 3,4 e) 3,: >uestão 47) $ f!/ura ao lado mostra o mapa de uma c!dade em que as ruas ret!l"neas se cru0am perpend!cularmente e cada quarte!rão mede 144 m# Boc cam!na pelas ruas a part!r de sua casa, na esqu!na $, at& a casa de sua a%, na esqu!na F# al! se/ue at& sua escola, s!tuada na esqu!na +# $ menor d!stInc!a que %oc cam!na e a d!stInc!a em l!na reta entre sua casa e a escola são, respect!%amente2 a) 144 m e 1@44 m# b) 1844 m e 1'44 m# c) 1@44 m e 1444 m#
8
d) 1'44 m e 44 m# e) 1444 m e 844 m# >uestão 4) Dbser%e esta f!/ura2
an!el está andando de skate em uma p!sta or!0ontal# o !nstante t1, ele lança uma bola, que, do seu ponto de %!sta, sobe %ert!calmente# $ bola sobe al/uns metros e ca!, enquanto an!el cont!nua a se mo%er em traHetr!a ret!l"nea, com %eloc!dade constante# o !nstante t', a bola retorna K mesma altura de que fo! lançada# espre0e os efe!tos da res!stnc!a do ar# $ss!m sendo, no !nstante t', o ponto em que a bola estará, ma!s pro%a%elmente, & a) T# b) A# c) M# d) >ualquer um, dependendo do mdulo da %eloc!dade de lançamento# >uestão 49) Uma pessoa está tendo d!f!culdades em um r!o, mas obser%a que e5!stem quatro b!as flutuando l!%remente em torno de s!# Codas elas estão a uma mesma d!stInc!a desta pessoa2 a pr!me!ra K sua frente, a se/unda K sua reta/uarda, a terce!ra K sua d!re!ta e a quarta K sua esquerda# $ pessoa de%erá nadar para2 a) qualquer uma das b!as, po!s as alcançará ao mesmo tempo# b) a b!a da frente, po!s a alcançará pr!me!ro# c) a b!a de trás, po!s a alcançará pr!me!ro# d) a b!a da esquerda, po!s a alcançará pr!me!ro# e) a b!a da d!re!ta, po!s a alcançará pr!me!ro# >uestão 14) Um passa/e!ro, %!aHando de metrQ, fe0 o re/!stro de tempo entre d uas estaçEes e obte%e os %alores !nd!cados na tabela# *upondo que a %eloc!dade m&d!a entre duas estaçEes consecut!%as seHa se mpre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo e m qualquer estação da l!na, de 1: km de e5tensão, & poss"%el est!mar que um trem, desde a part!da da stação Fosque at& a ce/ada K stação Cerm!nal, le%a apro5!madamente a)
'4 m!n# b) ': m!n#
9
c) 34 m!n# d) 3: m!n# e) @4 m!n# >uestão 11) +ons!dere uma torne!ra mal fecada, que p!n/a com um flu5o %olum&tr!co de me!o l!tro por d!a, emba!5o da qual á um tanque de d!mensEes (@4 cm) (34 cm) (14 cm)# espre0ando as perdas de á/ua por e%aporação, & correto af!rmar que o tanque a) transbordará, se a torne!ra não for completamente fecada ao f!nal do %!/&s!mo quarto d!a# b) at!n/!rá a metade da sua capac!dade total, se a torne!ra for fecada no f!nal do o!ta%o d!a# c) at!n/!rá V da sua capac!dade total, se a torne!ra for fecada no f!nal do quarto d!a# d) at!n/!rá @ 143 cm3, se a torne!ra for fecada no f!nal do qu!nto d!a# e) at!n/!rá 4,4': m3, se a torne!ra for fecada no f!nal do d&c!mo se5to d!a#
PINTOU NO ENEM 1) (M?199) m uma pro%a de 144 m rasos, o desempeno t"p!co de um corredor padrão & representado pelo /ráf!co a se/u!r2 Faseado no /ráf!co, em que !nter%alo de tempo a %eloc!dade do corredor & apro5!madamente constanteR ($) ntre 4 e 1 se/undo# (F) ntre 1 e : se/undos# (+) ntre : e se/undos# () ntre e 11 se/undos# () ntre 1' e 1: se/undos#
12 10 8 ) s / 6 m ( e d 4 a d i c o 2 l e V 0
0
5
10
15
20
Tempo (s)
') (M?199) m que !nter%alo de tempo o corredor apresenta aceleração má5!maR ($) ntre 4 e 1 se/undo# (F) ntre 1 e : se/undos# (+) ntre : e se/undos# () ntre e 11 se/undos# () ntre 9 e 1: se/undos# 3) (M?1999) Um s!stema de radar & pro/ramado para re/!strar automat!camente a %eloc!dade de todos os %e"culos trafe/ando por uma a%en!da, onde passam em m&d!a 344 %e"culos por ora, sendo :: km? a má5!ma %eloc!dade perm!t!da# Um le%antamento estat"st!co dos re/!stros do radar perm!t!u a elaboração da d!str!bu!ção percentual de %e"culos de acordo com sua %eloc!dade apro5!mada# $ %eloc!dade m&d!a dos %e"culos que trafe/am nessa a%en!da & de2 ($) 3: km? (F) @@ km? (+) :: km? () 78 km? () : km? '4
45 40 ) 35 % 30 ( s 25 o l u 20 c 15 í e V 10 5 0
40 30 15 5
14 34
@4
:4
84
74
6
3
4
94 144
Beloc!dade (km?)
1
10
@) (M?'44') $s c!dades de >u!to e +!n /apura encontram-se pr5!mas K l!na do equador e em p ontos d!ametralmente opostos no /lobo terrestre# +ons!derando o ra!o da Cerra !/ual a 8374 km, pode-se af!rmar que um a%!ão sa!ndo de >u!to, %oando em m&d!a 44 km?, descontando as paradas de escala, ce/a a +!n/apura em apro5!madamente# DF*2 compr!mento de uma c!rcunfernc!a & dado por + S '##= ($) 18 oras# (F) '4 oras# (+) ': oras# () 3' oras# () 38 oras# :) (M?'443) D tempo que um Qn!bus /asta para !r do ponto !n!c!a l ao ponto f!nal de uma l!na %ar!a, durante o d!a, conforme as cond!çEes do trIns!to, demorando ma!s nos orár!os de ma!or mo%!mento# $ empresa que opera essa l!na forneceu, no /ráf!co aba!5o, o tempo m&d!o de duração da %!a/em conforme o orár!o de sa"da do ponto !n!c!al, no per"odo da manã# e acordo com as !nformaçEes do /ráf!co, um passa/e!ro que necess!ta
ce/ar at& as 1434m!n ao ponto f!nal d essa l!na, de%e tomar o Qn!bus no ponto !n!c!al, no má5!mo, at& as2 ($) 9'4m!n (F) 934m!n (+) 944m!n () 34m!n () :4m!n 8) (M?'44:) D /ás natural %e!cular (<B) pode subst!tu!r a /asol!na ou álcool nos %e"culos automotores# as /randes c!dades, essa poss!b!l!dade tem s!do e5plorada, pr!nc!palmente, pelos tá5!s, que recuperam em um tempo relat!%amente curto o !n%est!mento fe!to com a con%ersão por me!o da econom!a proporc!onada pelo uso do /ás natural# $tualmente, a con%ersão para /ás natural do motor de um autom%el que ut!l!0a a /asol!na custa =W 3#444,44# Um l!tro de /asol!na perm!te percorrer cerca de 14 km e custa =W ','4, enquanto um metro cJb!co de <B perm!te percorrer cerca de 1' km e custa =W 1,14# esse modo, um ta5!sta que percorra 8#444 km por ms recupera o !n%est!mento da con%ersão em apro5!madamente ($) ' meses#
(F) @ meses#
(+) 8 meses#
() meses#
() 14 meses
7) M?'44:) Um problema a!nda não resol%!do da /eração nuclear de eletr!c!dade & a dest!nação dos reHe!tos rad!at!%os, o camado Xl!5o atQm!coY# Ds reHe!tos ma!s at!%os f!cam por um per"odo em p!sc!nas de aço !no5!dá%el nas prpr!as us!nas antes de ser, como os dema!s reHe!tos, acond!c!onados em tambores que são d!spostos em áreas cercadas ou encerrados em deps!tos subterrIneos secos, como ant!/as m!nas de sal# $ comple5!dade do problema do l!5o atQm!co, comparat!%amente a outros l!5os com substInc!as t5!cas, se de%e ao fato de ($) em!t!r rad!açEes noc!%as, por m!lares de anos, em um processo que não tem como ser !nterromp!do art!f!c!almente# (F) acumular-se em quant!dades bem ma!ores do que o l!5o !ndustr!al con%enc!onal, faltando ass!m loca!s para reun!r tanto mater!al# (+) ser const!tu"do de mater!a!s or/In!cos que podem contam!nar mu!tas esp&c!es %!%as, !nclu!ndo os prpr!os seres umanos#
11
() e5alar cont!nuamente /ases %enenosos, que tornar!am o ar !rresp!rá%el por m!lares de anos# () em!t!r rad!açEes e /ases que podem destru!r a camada de o0Qn!o e a/ra%ar o efe!to estufa# ) (M?'44) D /ráf!co ao lado modela a d!stInc!a percorr!da, em km, por uma pessoa em certo per"odo de tempo# $ escala de tempo a ser adotada para o e!5o das absc!ssas depende da mane!ra como essa pessoa se desloca# >ual & a opção que apresenta a melor assoc!ação entre me!o ou forma de locomoção e un!dade de tempo, quando são percorr!dos 14 kmR $ carroça Z semana F carro Z d!a + cam!nada Z ora b!c!cleta Z m!nuto a%!ão Z se/undo 9) (M?'411) ;ara med!r o tempo de reação de uma pessoa, pode-se =eal!0ar a se/u!nte e5per!nc!a2 # Mantena u ma r &/ua (com cerca de 3 4 cm) suspensa %ert!calmente, se/urando-a pela e5trem!dade super!or, de modo que o 0ero da r&/ua esteHa s!tuado na e5trem!dade !nfer!or# # $ pessoa de%e colocar os dedos de sua mão, em forma de p!nça, pr5!mos do 0ero da r&/ua, sem tocála# # *em a%!so pr&%!o, a pessoa que est!%er se/urando a r&/ua de%e soltá-la# $ outra pessoa de%e procurar se/urá-la o ma!s rap!damente poss"%el e obser%ar a pos!ção onde conse/u!u se/urar a r&/ua, !sto &, a d!stInc!a que ela percorre durante a queda# D quadro ao lado mostra a pos!ção em que 3 pessoas conse/u!ram se/urar a r&/ua e os respect!%os tempos de reação# $ d!stInc!a percorr!da pela r&/ua aumenta ma!s rap!damente que o tempo de reação porque a a) ener/!a mecIn!ca da r&/ua aumenta, o que a fa0 ca!r ma!s ráp!do# b) res!stnc!a do ar aumenta, o que fa0 a r&/ua ca!r com menor %eloc!dade# c) aceleração de queda da r&/ua %ar!a, o que pro%oca um mo%!mento acelerado# d) força peso da r&/ua tem %alor constante, o que /era um mo%!mento acelerado# e) a %eloc!dade da r&/ua & constante, o que pro%oca uma passa/em l!near do tempo 14) (M?'41') Uma empresa de transporte prec!sa efetuar a entre/a de uma encomenda o ma!s bre%e poss"%el# ;ara tanto, a equ!pe de lo/"st!ca anal!sa o traHeto desde a empresa at& o l ocal da entre/a# la %er!f!ca que o traHeto apresenta do!s trecos de d!stInc!as d!ferentes e %eloc!dades má5!mas perm!t!das d!ferentes# o pr!me!ro treco, a %eloc!dade má5!ma perm!t!da & de 4 km? e a d!stInc!a a ser percorr!da & de 4 km# o se/undo treco, cuHo compr!mento %ale 84 km, a %eloc!dade má5!ma perm!t!da & 1'4 km?# *upondo que as cond!çEes de trIns!to seHam fa%orá%e!s para que o %e"culo da empresa ande cont!nuamente na %eloc!dade má5!ma perm!t!da, qual será o tempo necessár!o, em oras, para a real!0ação da entre/aR a) 4,7 b) 1,@ c) 1,: d) ',4 e) 3,4
GABARITO C$=.$2
12
1)
') AC=$ $ 3) AC=$ F @) AC=$ +
:) AC=$
8) AC=$ F
9) AC=$
14) AC=$ +
7) AC=$ $ ) AC=$ +
EXERCÍCIO COMENTADO 1) (M?199) m uma pro%a de 144 m rasos, o desempeno t"p!co de um corredor padrão & representado pelo /ráf!co a se/u!r2 Faseado no /ráf!co, em que !nter%alo de tempo a %eloc!dade do corredor & apro5!madamente constanteR (.) ntre 4 e 1 se/undo# (<) ntre 1 e : se/undos# (P) ntre : e se/undos# () ntre e 11 se/undos# (N) ntre 1' e 1: se/undos#
12 10 8 ) s / 6 m ( e d 4 a d i c o 2 l e V 0
0
5
10
15
20
Tempo (s)
RESO!UÇÃO Esta questão de fsca,que o da po!a de 1""8 # $asta%te &cl de se esol!da,pos # s' ua questão de a%&lse do &*co e as op+es ta$# %ão a-a %e co que o estuda%te co%u%dsse %a .oa de esol!/la aa esol!e esta questão # %ecess&o que !oc/ a%alse $asta%te o &*co oo depos,paa *ca el.o de e%te%de,coplete %o &*co os %eos que alta %o tepo ( 0,1,2,3,4,5 ,6,,8,",10,11,12,14 e 15) o sto eto,!oc/ pode o$se!a que e%te 0 e 4 seu%dos a !elocdade aue%ta,que e%te 5 e 8 seu%dos ela # pacae%te co%sta%te e que e%te " e 15 a !elocdade passa 7 d%u o sso podeos co%clu que a esposta da questão se& e%te 5 e 8 seu%dos
13
MO"IMENTO UNIFORME TAREFA2 1) (Un!for-+) uma %!a/em de autom%el foram anotados os !nstantes e os marcos qu!lom&tr!cos, durante certo !nter%alo de tempo, conforme a tabela a se/u!r# *upEe-se mo%!mento un!forme#
$cerca desse mo%!mento, cons!dere a se/u!nte frase !ncompleta2 o !nstante t 714m!n, o mo%!mento tem %eloc!dade escalar de ##################### e o autom%el encontra-se no marco qu!lom&tr!co ###################### Ds %alores ma!s pro%á%e!s para se preencer corretamente as lacunas da frase são, respect!%amente, a) '43 km? e 1,4 km# b) : km? e 1,4 km# c) 1,4 km?m!n e '43 km# d) 1,4 km?m!n e 1,4 km# e) :,4 km?m!n e '43 km#
') Ds do!s autom%e!s $ e F da f!/ura real!0am mo%!mentos ret!l"neos e un!formes# *abe-se que a %eloc!dade de $ %ale 14m?s e que col!de com F no cru0amento +# $ %eloc!dade de F & !/ual a2 a) ',4 m?s# b) @,4 m?s# c) 8,4 m?s# d) ,4 m?s# e) 14 m?s#
3) Um trem de '44 m de compr!mento atra%essa uma ponte de 144 m# D tempo de tra%ess!a & de 1' s# +ons!derando o mo%!mento do trem un!forme, sua %eloc!dade escalar & de2 a) (:4?3) m?s b) @: km? c) (14?3) m?s d) '',: km? e) 94 km? @) D /ráf!co a se/u!r representa a função orár!a do espaço de um m%el em traHetr!a ret!l"nea e em mo%!mento un!forme#
14
+om base nele, determ!ne a %eloc!dade e a função orár!a do espaço deste m%el# <$F$=CD2 C$=.$2 1-+
'-+
3-
@- :4 [ '4t
EXERCÍCIO COMENTADO 1) Um m%el real!0a um mo%!mento un!forme e seu espaço %ar!a com o tempo se/undo a tabela2
a) +lass!f!que o mo%!mento d!0endo se & pro/ress!%o ou retr/rado# b) +alcule e %eloc!dade escalar do m%el# c) >ual & o espaço !n!c!al do m%el# d) scre%a a função orár!a dos espaços# e) +onstrua o /ráf!co s 5 t#
RESO!UÇÃO D mo%!mento & retr/rado po!s os espaços s decrescem com o decorrer do tempo# b) % S \s?\t4S] % S (17-'4)?(1-4) S] % S -3 m?s c) ;ara t S 4, temos s4 S '4 m d) s S s4 [ %t S] s S '4 - 3t (*) e)
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MCU- MO"IEMTO CUR"I!ÍNEO UNIFORME TAREFA 41) (U-FP?4:) $ %eloc!dade an/ular, ^, de um mosqu!to pousado na e5trem!dade do ponte!ro de se/undos de um rel/!o &2 a) '_ rad?s b) _?34 rad?s c) _ rad?s d) 84 rad?s 4') Ae%ando-se em conta os conce!tos de per"odo T e freq`nc!a f , marque a Jn!ca opção correta2 a) D per"odo de rotação da Cerra em torno do *ol & menor que o da Aua em torno da Cerra# b) $ freq`nc!a de rotação do ponte!ro dos m!nutos de um rel/!o & menor que a do ponte!ro das oras# c) $ freq`nc!a de rotação da Cerra em torno do seu prpr!o e!5o & ma!or que a de rotação da Aua em torno da Cerra# d) D per"odo do ponte!ro dos se/undos de um rel/!o & ma!or que o do ponte!ro das oras# 43) Um carro de corr!da percorre uma p!sta c!rcular com %eloc!dade constante de 180 km/h e aceleração centr"peta de 25 m/s # +om base nessas !nformaçEes, podemos af!rmar que o ra!o dessa p!sta & !/ual a2 (a) 2
1'98 m (b) 9': m
(c) 1'44 m
(d) 44 m
(e) 144 m
PINTOU NO ENEM 41) (M?'449)D Fras!l pode se transformar no pr!me!ro pa"s das $m&r!cas a entrar no seleto /rupo das naçEes que d!spEem de trens-bala# D M!n!st&r!o dos Cransportes pre% o lançamento do ed!tal de l!c!tação !nternac!onal para a construção da ferro%!a de alta %eloc!dade =!o-*ão ;aulo# $ %!a/em l!/ará os @43 qu!lQmetros entre a +entral do Fras!l, no =!o, e a stação da Au0, no centro da cap!tal paul!sta, em uma ora e ': m!nutos# !spon"%el em2 ttp2??o/lobo#/lobo#com# $cesso em2 1@ Hul# '449# e%!do K alta %eloc!dade, um dos problemas a ser enfrentado na escola do traHeto que será percorr!do pelo trem & o d!mens!onamento das cur%as# +ons!derando-se que uma aceleração lateral confortá%el para os passa/e!ros e se/ura para o trem seHa de 4,1 /, em que / & a aceleração da /ra%!dade (cons!derada !/ual a 14 m?s'), e que a %eloc!dade do trem se mantena constante em todo o percurso, ser!a correto pre%er que as cur%as e5!stentes no traHeto de%er!am ter ra!o de cur%atura m"n!mo de, apro5!madamente, $#4 m# F#@34 m# +#44 m# #1#844 m# #8#@44 m#
<$F$=CD2 C$=.$ 1# F '#+
3#
;CDU D M 1#
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EXERCÍCIO COMENTADO 41) (M?'449)D Fras!l pode se transformar no pr!me!ro pa"s das $m&r!cas a entrar no seleto /rupo das naçEes que d!spEem de trens-bala# D M!n!st&r!o dos Cransportes pre% o lançamento do ed!tal de l!c!tação !nternac!onal para a construção da ferro%!a de alta %eloc!dade =!o-*ão ;aulo# $ %!a/em l!/ará os @43 qu!lQmetros entre a +entral do Fras!l, no =!o, e a stação da Au0, no centro da cap!tal paul!sta, em uma ora e ': m!nutos# !spon"%el em2 ttp2??o/lobo#/lobo#com# $cesso em2 1@ Hul# '449# e%!do K alta %eloc!dade, um dos problemas a ser enfrentado na escola do traHeto que será percorr!do pelo trem & o d!mens!onamento das cur%as# +ons!derando-se que uma aceleração lateral confortá%el para os passa/e!ros e se/ura para o trem seHa de 4,1 /, em que / & a aceleração da /ra%!dade (cons!derada !/ual a 14 m?s'), e que a %eloc!dade do trem se mantena constante em todo o percurso, ser!a correto pre%er que as cur%as e5!stentes no traHeto de%er!am ter ra!o de cur%atura m"n!mo de, apro5!madamente, .#4 m# <#@34 m# P#44 m# #1#844 m# N#8#@44 m# RESO!UÇÃO ssa & das poucas questEes do M que e5!/em al/um cálculo# +omo o mdulo da %eloc!dade & constante e o trem está fa0endo cur%a, a aceleração em questão & a aceleração centr"peta, que pode ser calculada pela equação a S %'?=, onde a & a aceleração, % & a %eloc!dade e = o ra!o# Fom, antes d!sso, prec!samos conecer a %eloc!dade, na qual usaremos a equação da %eloc!dade m&d!a, % S *?t, onde * & o espaço percorr!do e t, o tempo# a questão, ele d!0 que o trem percorre @43 km, que equ!%ale a @43444 m, e o tempo ': m!nutos, que equ!%ale a :144 s# $ %eloc!dade será % S @43444?:144 S 79 m?s# Boltando a equação da aceleração centr"peta, a questão d!sse que a aceleração de conforto & de 4,1/# *endo / S 14 m?s', a S 1 m?s '# $ss!m, 1 S 79 '?=, lo/o, = S 8'@1m# +omo os cálculos foram apro5!mados, a opção que ma!s se apro5!ma & a opção E#
ACOP!AMENTO DE PO!IA PINTOU NO ENEM 1) (M?199) $s b!c!cletas possuem uma corrente que l!/a uma coroa dentada d!ante!ra, mo%!mentada pelos peda!s, a uma coroa local!0ada no e!5o da roda trase!ra, como mostra a f!/ura#
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($)
(+)
(E)
') (M?199)>uando se dá uma pedalada na b!c!cleta ao lado (!sto &, quando a coroa ac!onada pelos peda!s dá uma %olta completa), qual & a d!stInc!a apro5!mada percorr!da pela b!c!cleta, sabendo-se que o compr!mento de um c"rculo de ra!o = & !/ual a '=, onde 3R ($) (F) (+) () ()
1,' m ',@ m 7,' m 1@,@ m @,4 m
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43) (M?199)+om relação ao func!onamento de uma b!c!cleta de marcas, onde cada marca & uma comb!nação de uma das coroas d!ante!ras com uma das coroas trase!ras, são formuladas as se/u!ntes af!rmat!%as2 I#
numa b!c!cleta que tena duas coroas d!ante!ras e c!nco trase!ras, temos um total de de0 marcas poss"%e!s onde cada marca representa a assoc!ação de uma das coroas d!ante!ras com uma das trase!ras# II# em alta %eloc!dade, con%&m ac!onar a coroa d!ante!ra de ma!or ra!o com a coroa trase!ra de ma!or ra!o tamb&m# III# em uma sub!da "n/reme, con%&m ac!onar a coroa d!ante!ra de menor ra!o e a coroa trase!ra de ma!or ra!o# ntre as af!rmaçEes ac!ma, estão corretas2 ($) e apenas# (F) , e # (+) e apenas# () apenas# () apenas# 4@) (M?'448) a preparação da made!ra em uma !ndJstr!a de m%e!s, ut!l!0a-se uma l!5ade!ra const!tu"da de quatro /rupos de pol!as, como !lustra o esquema ao lado# m cada /rupo, duas pol!as de tamanos d!ferentes são !nterl!/adas por uma corre!a pro%!da de l!5a# Uma pranca de made!ra & empurrada pelas pol!as, no sent!do $ F (como !nd!cado no esquema), ao mesmo tempo em que um s!stema & ac!onado para frear seu mo%!mento, de modo que a %eloc!dade da pranca seHa !nfer!or a da l!5a# D equ!pamento ac!ma descr!to func!ona com os /rupos de pol!as /!rando da se/u!nte forma2 (.) $ 1 e ' no sent!do orár!o6 3 e @ no sent!do ant!-orár!o# (<) F 1 e 3 no sent!do orár!o6 ' e @ no sent!do ant!-orár!o# (P) + 1 e ' no sent!do ant!-orár!o6 3 e @ no sent!do orár!o# () 1 e @ no sent!do orár!o6 ' e 3 no sent!do ant!-orár!o# (N) 1, ', 3 e @ no sent!do ant!-orár!o#
4:) (M?'413) ;ara serrar os ossos e carnes con/eladas, um açou/ue!ro ut!l!0a uma serra de f!ta que possu! trs pol!as e um motor# D equ!pamento pode ser montado de duas formas d!ferentes, ; e ># ;or questão de se/urança, & necessár!o que a serra possua menor %eloc!dade l!near#
;or qual monta/em o açou/ue!ro de%e optar e qual a Hust!f!cat!%a desta opçãoR a) >, po!s as pol!as 1 e 3 /!ram com %eloc!dades l!neares !/ua!s em pontos per!f&r!cos e a que t!%er ma!or ra!o terá menor frequnc!a# b) >, po!s as pol!as 1 e 3 /!ram com frequnc!a !/ua!s e a que t!%er ma!or ra!o terá menor %eloc!dade l!near em um ponto per!f&r!co# c) ;, po!s as pol!as ' e 3 /!ram com frequnc!as d!ferentes e a que t!%er ma!or ra!o terá menor %eloc!dade l!near em um ponto per!f&r!co# d) ;, po!s as pol!as 1 e ' /!ram com d!ferentes %eloc!dades l!neares em pontos per!f&r!cos e a que t!%er menor ra!o terá ma!or frequnc!a#
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e) >, po!s as pol!as ' e 3 /!ram com d!ferentes %eloc!dades l!neares em pontos per!f&r!cos e a que t!%er ma!or ra!o terá menor frequnc!a# GABARITO PINTOU NO ENEM 1#$ '#+ 3#$ @#+ :#$
EXERCÍCIO COMENTADO (M?199)>uando se dá uma pedalada na b!c!cleta ao lado (!sto &, quando a coroa ac!onada pelos peda!s dá uma %olta completa), qual & a d!stInc!a apro5!mada percorr!da pela b!c!cleta, sabendo-se que o compr!mento de um c"rculo de ra!o = & !/ual a '=, onde 3R ($) (F) (+) () ()
1,' m ',@ m 7,' m 1@,@ m @,4 m
0 cm 80c
10 cm
30 cm
RESOLUÇÃO
;odemos embrenar pela ."s!ca do Mo%!mento +!rcular, por&m %ou resol%er pela /eometr!a ma!s bás!ca, o compr!mento de uma c!rcunfernc!a, cuHa frmula $o% &'&'O $o dar uma %olta tocada pelos peda!s, o compr!mento de corrente mo%!do pela en/rena/em será C ( )##R ( '#3#1:cmS94 cm# Use! o =a!o S 1: cm, mas poder!a usar o d!Imetro, dado na f!/ura !/ual a 34 cm, tamb&m### Ná o compr!mento da en/rena/em trase!ra &2 C ( )##R ( '#3# :cmS34cm# +omo a corrente se mo%e 94 cm e a cada %olta a en/rena/em trase!ra corresponde a um compr!mento de apenas 34 cm, a roda trase!ra dá 94 3 S 3 %oltasO .!nalmente, a roda está l!/ada e /!ra Hunto com a en/rena/em trase!ra# *eu compr!mento &2 C ( )##R ( '#3# @4cmS'@4cm, ve*es + vo,t's ( )./0 ( 1)0
