Aporte de Trabajo Colaborativo Carlos Rodriguez

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTROL DIGITAL 203041A_472 GRUPO 203041_2

DESARROLLAR EL ANÁLISIS DE SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO

CARLOS ARTURO RODRIGUEZ ORTIZ CÓDIGO. 80108533

GRUPO 203041_2

TUTOR JOAN SEBASTIAN BUSTOS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANICA CONTROL DIGITAL GACHETA 25/04/2018

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD


Desarrollo de las fases Fase 1: Análisis del escenario (Individual) Análisis del escenario por Carlos Rodriguez Para resolver el problema se requiere dar solución a tres problemas en los cuales los temas a trabajar son: Análisis a la respuesta a una entrada rampa unitaria. Encontrar respuesta en y(k) y graficar. Análisis a respuesta transitoria y en estado permanente. Determinar los valores límites de ganancia para valores positivos y negativos. Lugar geométrico de las raíces. Estas son las pautas que se utilizaran para da r respuesta a los tres problemas:  Se debe buscar cómo se analiza o que pautas se tiene en cuenta para dar respuesta a una entrada rampa unitaria.  Definir que es respuesta transitoria  Definir que es estado permanente  Como se determinan los valores límites de ganancia.  Como se llega al lugar geométrico de las raíces.  Establecer los comandos usados para su simulación p or medio de Matlab.     

Fase 2: Lista de lo que sabe(Individual) +A continuación se presenta los conocimientos que han obtenido: • Lugar geométrico de las raíces. • Simulación en Matlab y presentación de gráficas. • Transformada de Laplace o de Fourier. • Sistemas en tiempo continuo

Fase 3: Descripción del problema(Individual) Para el desarrollo del primer punto el cual nos pide tener una ecuación la cual es la del punto 1, la ecuación a trabajar será:

Primer Problema:


ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTROL DIGITAL 203041A_472 GRUPO 203041_2 1. Con la función de transferencia del paso 1 y teniendo en cuenta que el periodo de muestreo T es de 0.4 seg. Analizar la respuesta a una entrada en rampa unitaria hasta K=30. Nota: La función de transferencia se debe establecer por los integrantes del grupo. Periodo de Muestreo:  = 0.4  Entrada de rampa Unitaria hasta el límite:  = 30 Entrada rampa unitaria:  = [  ∗  ]  

Solo se debe determinar la representación en código para Matlab. Presentación grafica en Matlab.

Segundo Problema: 2

La función de transferencia de un sistema está dada por la función de transferencia del Paso 1 La entrada u(k) está dada por: u(0)= u(1)= u(2)= 1 u(3)= u(4)= u(5)= -1 u(6)= u(7)= u(8)= 1 u(K)=0, para k=9,10,11,……,25 Encontrar la respuesta y(k) a esta entrada y obtener la gráfica de y(k) frente a k. Hacer el análisis de respuesta transitoria y en estado permanente Nota: La función de transferencia se debe establecer por los integrantes del grupo. Utilizando la función de transferencia:

Teniendo en cuenta los valores dados para la rampa decimos que:

1 0 -1 Se debe determinar cómo se debe representar la función de entrada. U(0)

U(1)

U(2)U(3)

U(4)

U(5)U(6)

Hasta…….. 25

Tercer Problema:

U(7)

U(8) u(k)=0; k= 9 ..


ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTROL DIGITAL 203041A_472 GRUPO 203041_2 Según la figura. Determinar los valores límites de ganancia K, tanto para los valores positivos y negativos, que se pueden implementar en lazo directo sin inestabilizar el sistema. Igualmente obtener el lugar de las raíces que permita estudiar la respuesta del sistema cuando el polo del bloque de la realimentación varía en el rango de 0 hasta – infinito.

 

Determinar los valores límites de K (Positivos, negativos). Sacar el bloque del lazo directo: +5

 + 2  + 2 

Elemento de realimentación:

1 +2 Graficar lugar geométrico de las raíces. Determinar si por la gráfica que se presente se pue de determinar los límites positivos y negativos. Funciones en Matlab que ayuden a desarrollar el ejercicio: Tf= función de transferencia. / zpk = Cero, polos y ganancia. Es decir: +5  =   +2+2 1  = +2 Las cuales en Matlab se representaran de diferente manera, pero estos dos comandos representan función de transferencia y el modelo de ganancia. La realización de la realimentación.  





Figura 1. Respuesta del sistema (rojo), entrada rampa (azul). La respuesta del sistema es muy rápida comparada con la entrada rampa, dado que en muy poco tiempo alcanza un valor alto sí se compara con la entrada, aunque presenta la misma forma que esta, se puede decir que se comporta de manera similar.


ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTROL DIGITAL 203041A_472 GRUPO 203041_2 1. La función de transferencia de un sistema está dada por la función de transferencia del Paso 1 La entrada u(k) está dada por: u(0)= u(1)= u(2)= 1 u(3)= u(4)= u(5)= -1 u(6)= u(7)= u(8)= 1 u(K)=0, para k=9,10,11,……,25 Encontrar la respuesta y(k) a esta entrada y obtener la gráfica de y(k) frente a k Hacer el análisis de respuesta transitoria y en estado permanente Nota: La función de transferencia se debe establecer por los integrantes del grupo. Función de transferencia del paso 1 sobre la cual se va a trabajar:

 ( ) =

( + 0.5)

(3  + 1.5 + 2) La entrada u(k) corresponde a la mostrada en la figura:

La respuesta del sistema ante la entrada u(k) se obtiene graficando los coeficientes obtenidos con la función filter que se encarga de filtrar la señal de entrada u(k) a través de la función definida por los vectores    . La grafica obtenida corresponde a la respuesta del sistema ante la entrada ()



3. Según la figura. Determinar los valores límites de ganancia K, tanto para los valores positivos y negativos, que se pueden implementar en lazo directo sin inestabilizar el sistema. Igualmente obtener el lugar de las raíces que permita estudiar la respuesta del sistema cuando el polo del bloque de la realimentación varía en el rango de 0 hasta – infinito.

Análisis en Matlab: Realizamos el diagrama de bloques en el software Simulink de matlab de la siguiente manera para obtener el valor final de la salida lo que nos permite estudiar la respuesta del sistema cuando el polo del bloque de la realimentación varía en el rango de 0 hasta – infinito.



Utilizamos los siguientes códigos para analizar





La Grafica muestra los valores límites de ganancia K, tanto para los valores positivos y negativos, que se pueden implementar en el lazo directo



1. Con la función de transferencia del paso 1 y teniendo en cuenta que el periodo de muestreo T es de 0.4 seg. Analizar la respuesta a una entrada en rampa unitaria hasta K=30 Nota: La función de transferencia se debe establecer por los integrantes del grupo.

() =  = 0.4   = 30

(0.75 + 0.15) (2  + 1.25 + 0.2)





2. La función de transferencia de un sistema está dada por la función de transferencia del Paso 1 La entrada u(k) está dada por: u(0)= u(1)= u(2)= 1 u(3)= u(4)= u(5)= -1 u(6)= u(7)= u(8)= 1 u(K)=0, para k=9,10,11,……,25 Encontrar la respuesta y(k) a esta entrada y obtener la gráfica de y(k) frente a k. Hacer el análisis de respuesta transitoria y en estado permanente



Fase5: Análisis de información

La transformada de la funcion rampa unitaria es: −  () = = (−) (    ) La entrada X(z) es la transformada de z de la entrada d, donde puede representar en Matlab como x=[1 zeros (1 ,N)] donde N corresponde al final de la duración del tiempo discreto, como la transformada z de la funcion d es 1, la respuesta del sistema a esta entrada es de

La transformada inversa de G(z) esta dada por 0 a 30 donde se obtendra y (k) hasta el valor N=30 con el siguiente programa:

Figura : Grafica Respuesta a entra unitaria K=30

En la anterior figura podemos analizar las líneas punteadas de color Naranja representan la rampa unitaria, la respuesta al sistema son los líneas con los círculos.


ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTROL DIGITAL 203041A_472 GRUPO 203041_2 El tiempo de retardo td no se evidencia como en una señal ya que está definida para un conjunto de valores discretos de su variable independiente como se ve en cada circulo de la figura

E n el E jercicio 2 puedo analizar: Podemos analizar una serie de valores la cual representa la funcion de entrada representada: u=[1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 zeros(1,17)]; Para luego poder realizar la respuesta de una entrada arbitraria para dar solución al límite d e k y representada en la siguiente figura.

Figura: Representación Grafica

E n el ejercicio 3 Se realiza la ecuación característica del sistema corresponde con el denominador de la función de transferencia: 1 +  ∗  ∗  = 0 +5 1 1+∗  ∗ =0  +2+2  +2 Obteniendo el siguiente valor de k: 0.8 ≤  ≤ 20



Bibliografía Vargas, V. M. (2004). Tutorial de análisis y control de sistemas usando Matlab. Tratamiento mediante funciones de transferencia. Sistemas discretos. (pp. 31-33). Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/5788 Céspedes, J. J. & Rodríguez O. D. (2010). Módulo Control Digital 299006. UNAD. Funciones de transferencia en z. (pp. 21-22). Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/4978 Rodríguez Ramírez Daniel, Alamo Cantarero Teodoro. Ingeniería de Control. Tema 5. Análisis de Sistemas Muestreados. Respuesta Transitoria, páginas 14-15. http://www.controlclass.com/Tema_5/Slides/Tema_5_Analisis_Sistemas_Muestreados.pdf Ogata, Katsuhiko. Sistemas de Control en Tiempo Discreto. Análisis de respuesta transitoria y en estado permanente. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana SA. Segunda Edición, Capítulo I, páginas 193 – 203. México, 1996. Diseño de controladores discretos http://www.controlclass.com/Tema_6/Slides/Tema_6_Diseno_Controladores.pdf

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