Aplikasi Persamaan Garis Lurus Dalam Kehidupan Sehari hari
1. Seseorang Seseorang bersepeda bersepeda dengan dengan kecepata kecepatan n tetap 15 15 km/jam. km/jam. Setelah Setelah 3 jam, orang orang tersebut telah menempuh jarak 45 km. Berapa lama waktu yang diperlukan orang tersebut untuk menempuh jarak ! km" Penyelesaian #ntuk menyelesaikan permasalahan di atas, kita dapat menggunakan persamaan garis dengan memilih satu titik tetap yang kita sebut titik asal. $ada saat permulaan posisi orang berada di titik s % ! &titik asal' dan setiap detik bergerak ke kanan sejauh 3 km. $osisi orang tersebut dapat dituliskan dalam tabel berikut.
(engan t menyatakan waktu dan s menyatakan posisi, sehingga hubungan antara s dan t dapat disajikan dalam bentuk persamaan s % 15 t . Bentuk tersebut menyerupai persamaan garis y % 15). #ntuk menggambar menggambar garis tersebut dengan menghubungkan pasangan titik*titik pada tabel di atas yaitu &!,!', &1,15', &+,3!', &3,45', &3,45', sehingga graik persamaan s % 15t dapat disajikan seperti -ambar 3.1 sebagai berikut
1
$erhatikan bahwa sumbu mendatar menyatakan waktu & t ' dan sumbu tegak menyatakan jarak yang ditempuh & s'. Bilangan 15 pada persamaan gerak s % 15t waktu &t ' disebut kecepatan benda atau sebagai gradien garis tersebut. ubungan antara s dan t digambarkan oleh garis yang melalui titik*titik tersebut. Berdasarkan hubungan ini, untuk mencari posisi benda pada waktu tertentu atau mencari waktu pada posisi tertentu, cukup dengan menggantikan nilai t atau s pada persamaan tersebut. sehingga untuk mencari t pada posisi s % ! maka cukup dengan menggantikan s%! ke persamaan s % 15t, diperoleh t%. 0adi untuk menempuh jarak ! km, orang tersebut memerlukan waktu jam. Sekarang bagaimana hubungan antara s dan t apabila digambarkan dengan sumbu mendatar menyatakan jarak yang ditempuh & s' dan sumbu tegak menyatakan waktu & t ', sering dikatakan t adalah ungsi jarak yang ditulis dengan persamaan 1/15 s -raik tersebut dapat disajikan seperti -ambar 3.+ sebagai berikut.
2
-ambar di atas merupakan terjemahan dari soal kecepatan, jarak dan waktu yang diberikan dengan bentuk persaman garis t % 1/15 s emiringan garis tersebut adalah 1/15 oordinat titik 2&15,1' merupakan kecepatan sepeda, yaitu 15 km/jam. oordinat titik B&45,3' merupakan jarak dan waktu tempuh sepeda yang diketahui, yaitu 45 km dalam waktu 3 jam. (ari titik 2 dan B dapat ditarik garis lurus sehingga diperoleh penyelesaian bahwa untuk menempuh jarak ! km, orang tersebut memerlukan waktu jam
+. Sebidang tanah dengan harga perolehan p5!.!!!.!!!,!! diperkirakan mengalami tingkat kenaikan konstan p+!!.!!!,!! pertahun dalam kurun waktu 5 tahun. entukan persamaan garis harga tanah tersebut dan harga tanah setelah 5 tahun
Penyelesaian 6isalkan x sebagai kurun waktu dalam tahun dan y sebagai nilai harga dalam rupiah. (ari data diketahui bahwa y % p5!.!!!.!!!,!! jika x % ! 6isalkan gradiennya adalah m maka m % +!!.!!! &karena tiap tahun bertambah p+!!.!!!,!!'.
(engan demikian diperoleh persamaan garis harga sebagai berikut.
0adi harga tanah setelah 5 tahun adalah p51.!!!.!!!,!!
3.
(iketahui ungsi permintaan terhadap suatu barang komoditi dengan persamaan P % * 5Q 71! a. entukan banyaknya permintaan tertinggi b. entukan harga tertinggi jika P dalam ribuan c. -ambarlah graik dari ungsi permintaan. 3
d. entukan batas*batas nilai Q dan P sehingga memenuhi syarat ungsi permintaan Penyelesaian 8ariabel Q dan P harus positi dan paling kecil sama dengan nol, sehingga9 a. #ntuk Q % ! yang merupakan harga tertinggi yang dapat dicapai oleh barang, sehingga Q % ! : P % * 5 . ! 7 1! % 1! b. #ntuk p % !yang merupakan banyaknya permintaan tertinggi &barang bebas di pasaran', sehingga P % ! : ! % * 5 . Q 7 1! % 1! : Q % +
#ntuk membuat graik dapat dibuat tabel sebagai berikut9
0adi9 a. $ermintaan tertinggi adalah + unit b. arga tertinggi adalah p1!.!!!,!! c. (engan menghubungkan kedua titik pada tabel di atas dapat dibuat graik ungsi permintaan seperti -ambar 3.4 berikut ini.
d. Batas*batas nilai Q dan P adalah 9 ! ; Q ; + dan ! ; P ; 1!
4. (i salah satu kota X di $ulau 0awa, pertambahan penduduk tiap tahunnya selalu tetap. $ada tahun +!!5 dan tahun +!11 jumlah penduduk di kota itu berturut*turut !!.!!! orang dan !!.!!! orang. Berapa jumlah penduduk di kota itu pada tahun +!15" Penyelesaian
4
6isalkan x menyatakan waktu dan y menyatakan jumlah penduduk. arena pertambahan penduduk tiap tahunnya tetap, berarti graik jumlah penduduk terhadap waktu merupakan garis lurus dengan persamaan sebagai berikut.
0adi pertumbuhan penduduk pada tahun +!15 adalah 1.1!!.!!! orang 5. Suatu pesawat terbang turun 5! meter maka ia bergerak <5! meter &jarak horisontal'. 0ika ketinggian semula pesawat tersebut adalah 3 kilometer, berapa jarak hori=ontal yang dibutuhkan agar pesawat terbang tersebut mendarat" Penyelesaian #ntuk menyelesaikan masalah ini perhatikan -ambar 3.< berikut.
(engan memperhatikan garis di atas bahwa kemiringan garis adalah
5
0adi jarak horisontal yang dibutuhkan agar pesawat tersebut mendarat adalah 45 kilometer.
6
